双代号网络图按节点计算法计算示例
3-3-3双代号网络时间参数计算
FFi-j ＝ ETj – ETi – Di-j
1.3.2 节点计算法
50 0
50 10
40 40
TFi-j FFi-j
0 0 20 0 20 0
ETj LTj
00
0 0
00
0 0
节点时间参数的计算
• •
图上计算法 图上计算法的原理和步骤与分析计 算法相同，它是在网络图上直接进行计 算的一种方法。 • 采用图上计算法时，首先确定采用 的时间参数标注形式。
•
• •
第三步：确定计算工期TC 第四步：自下而上计算工作最迟必 须结束时间，以结束时间为依据，减去 工作持续时间即算出最迟必须开始时间， 填于第⑤栏和第⑥栏。 • 第五步：计算工作总时差 • 第六步：计算工作自由时差 • 第七步：标明关键工作和关键线路
1.3.1 工作时间计算法
③ 自由时差与总时差的关系
ESi-j ＝ max（ESh-i +Dh-i ）
式中： ESh-i工作 i-j 的紧前工作h-i持续时间。
同一节点所有外向工作最早开始时间相同
1.3.1 工作时间计算法
⑵ 最早完成时间
最早完成时间EFi-j是在各紧前工作全部完成后， 本工作有可能完成的最早时刻。最早完成时间等于 最早开始时间加上本工作的持续时间。
同一节点的所有内向工作最迟完成时间相同
EFi-j= ESi-j + Di-j
1.3.1 工作时间计算法
⑶ 最迟完成时间
是在不影响整个计划按期完成的前提下，本工作最迟必
须完成的时间。最迟完成时间LFi-j 应从终点节点开始，逆着 箭线方向依次逐项计算。
① 终节点的最迟完成时间LFi-j按该网络计划的计划工期确定：
双代号网络图六个时间参数的简易计算
关于计算双代号网络图的题目用图上计算法计算如图所示双代号网络图的各项时间参数（六时标注）确定关键路线、关键工作和总工期。
注：其中工作F的最迟完成时间为计算工期17 其自由时差为17-12=5（计算工期-F的最早完成时间，因F后没有紧后工作了；H后也没有紧后工作了）双代号网络图是应用较为普遍的一种网络计划形式。
它是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图。
双代号网络图中的计算主要有六个时间参数：ES：最早开始时间，指各项工作紧前工作全部完成后，本工作最有可能开始的时刻；EF：最早完成时间，指各项紧前工作全部完成后，本工作有可能完成的最早时刻LF：最迟完成时间，不影响整个网络计划工期完成的前提下，本工作的最迟完成时间；LS：最迟开始时间，指不影响整个网络计划工期完成的前提下，本工作最迟开始时间；TF：总时差，指不影响计划工期的前提下，本工作可以利用的机动时间；FF：自由时差，不影响紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。
双代号网络图时间参数的计算一般采用图上计算法。
下面用例题进行讲解。
例题：试计算下面双代号网络图中，求工作C的总时差？早时间计算：ES，如果该工作与开始节点相连，最早开始时间为0，即A的最早开始时间ES=0；EF，最早结束时间等于该工作的最早开始+持续时间，即A的最早结束EF为0+5=5；如果工作有紧前工作的时候，最早开始等于紧前工作的最早结束取大值，即B的最早开始FS=5，同理最早结束EF为5+6=11，而E工作的最早开始ES为B、C工作最早结束（11、8）取大值为11。
迟时间计算：LF，如果该工作与结束节点相连，最迟结束时间为计算工期23，即F的最迟结束时间LF=23；LS，最迟开始时间等于最迟结束时间减去持续时间，即LS=LF-D；如果工作有紧后工作，最迟结束时间等于紧后工作最迟开始时间取小值。
时差计算： FF，自由时差=（紧后工作的ES-本工作的EF）；TF，总时差=（紧后工作的LS-本工作的ES）或者=（紧后工作的LF-本工作的EF）。
双代号网络图详解
A
C
E
B
D
F
A
C
E
B
D
F
用虚箭线连接逻辑关系
练习
按下列工作的逻辑关系，分别绘制双代号网络图
1、A、B均完成后进行C、D;C完成后进行E；D完成后进行F。
2、A、B均完成后进行C；B、D均完成后进行E；C、E完成后进行F
3、A、B、C均完成后进行D；B、C完成后进行E；D、E完成后进行F。
4、A完成后进行B、C、D;B、C、D完成后进行E；C、D完成后进行F。
无紧后工作的工作，其结束节点的位置号为网络图中各个工作的开始节点位置号的“最大值加1” 编制双代号网络图，并按逻辑关系作些调整，绘制正确的网络图
绘制步骤 根据已知的紧前工作确定出紧后工作。 确定出各工作的开始节点和结束节点位置号。 根据节点位置号和逻辑关系绘出网络图。
二、举例
解：列出关系表
B
A
5、双代号网络图中，严禁出现没有箭头节点或没有箭尾节点的箭线。如图所示。
绘制网络图时，箭线不宜交叉；当交叉不可避免时，可用过桥法或指向法。如图所示。
当双代号网络图的某些节点有多条外向箭线或多条内向箭线时，为使图形简洁，可使用母线法绘制（但应满足一项工作用一条箭线和相应的一对结点表示），如图所示。
练习：
2、已知各工作的逻辑关系见下表，绘制双代号网络图并对节点进行编号。
1、已知各工作的逻辑关系见下表，绘制双代号网络图并对节点进行编号。
工作
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
紧前工作
—
A
B
B
B
C、D
C、E
F、G
(完整版) 单代号网络图和双代号网络图
9
F
1
5
实用文档
H 36I 7 Nhomakorabea4．节点与工作的关系：
i
前导工作 （紧前工作）
后续工作 （紧后工作）
5．节点编号：
⑴目的： ①便于网络图时间参数的计算； ②便于检查或识别各项工作。
⑵原则： ①编号从小到大，可不连续但不允许重复编号；
②箭尾编号必须小于箭头编号，即：i＜j。 实用文档
（三） 线路
1．概念：
A、B、C三项工作，A、B结束后， C才能开始
6
A、B、C、D四项工作，A、B结束 后，C、D才能开始
A、B、C、D四项工作，A完成后， 7 C才能开始，A、B完成后，D才能
开始
A、B、C、D、E五项工作，A、B、 8 C完成后， D才能开始，B、C完成
后， E才能开始
A、B、C、D、E五项工作，A、B 9 完成后， C才能开始，B、D完成
B
E
8
3
6
7
G 5
1
A 5
00
2 5 5 13 13 5
D 10
C ６
4
F
4
11 13
6 23 23 30 30 9
8
H 7
23 23
I 4
10
34 34
实用文档
（二）节点时间参数计算 5．利用标号法确定关键线路 （1）起始节点标号为0。 （2）其他节点为双标号：（源节点，标号值）
1）标号值的确定方法: bj=max(bi+Dij)
A
2
D
4
H
1
9
3
G 6
C 3
1
6
B
3
双代号网络图的计算方法
六个参数：早始、早完、晚始、晚完、总时差、自由时差早始＝紧前早始（取各紧前早始中的最大值）早完＝本早始＋本工作持续时间晚完＝紧后晚始（取各紧后晚始中的最小值）晚始＝本晚完－本工作持续时间总时差＝紧后始一本早完自由时差＝晚始－早始（晚完－早完）双代号网络图计算：（1）最迟完成时间和最迟开始时间：工作的最迟完成时间是指在不影响整个任务按期完成的条件下，本工作最迟必须完成的时刻。
工作的最迟开始时间则等于本工作的最迟完成时间与其持续时间之差。
（2）总时差和自由时差：工作的总时差是指在不影响工期的前提下，本工作可以利用的机动时间。
自由时差是在不影响紧后工作最早开始的前提下，本工作可以利用的机动时间。
（3）从总时差和自由时差的定义可知，对同一项工作而言，自由时差不会超过总时差。
工作的总时差为零时，其自由时差必然为零。
（4）相邻两项工作之间的时间间隔：相邻两项工作之间的时间间隔是指本工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时之间可能存在的差值。
关键线路的确定：（1）一般网络计划中，总时差为零的工作称为关键工作，由开始节点至终止节点所有关键工作组成的线路为关键路线，这条路线上各工作持续时间之和为最大，即为工程的计算工期。
（2）不计算时间参数的情况下，由开始节点到终点节点形成的路线上各项工作持续时间之和最大值所对应的路线称为关键路线。
（3）在早时标网络图中，由开始节点至终止节点的线路中各项工作的自由时差均为零的路线即为关键路线。
（4）根据工期计算结果的分析，确定应索赔的工期。
此时主要是要区别关键工作和非关键工作。
若事件的发生延误了关键工作，则会发生工期延误；若事件发生延误了非关键工作，则要分析其延误的时间与该工作总的时差的比较，若延误大于该工作总的时差，则也应得到工期的补偿。
（5）根据工期延误情况确定费用索赔的数额。
这里主要是指由于工期延误所造成的承包人的窝工、机械闲置等费用的索赔。
另外，如果由于事件的发生而造成总工期的延长，则承包人还应得到管理费用等其他费用的补偿，其补偿数额按合同规定，如合同中无此项规定，可按分摊到每天的管理费用率来确定索赔数额。
双代号网络图时间参数计算
ห้องสมุดไป่ตู้ ⑷ 最迟开始时间
是在不影响整个计划工期按时完成的条件下，本工作 i-j 最迟必须开始 的时间，最迟开始时间用LSi-j 表示。最迟开始时间应从网络计划的终 点节点开始，逆箭线方向依次计算。
① 终节点的最迟开始时间LSi-j等于该网络计划的计划工期减该工作的持
建设中的溪洛渡水电站
⑶ 最迟完成时间
是在不影响整个计划按期完成的前提下，本工作最迟必须完成的时间。 最迟完成时间LFi-j 应从终点节点开始，逆着箭线方向依次逐项计算。 ① 终节点的最迟完成时间LFi-j按该网络计划的计划工期确定：
LFi-n = Tp ② 其它工作 i-j 的最迟完成时间LFi-j等于其紧后工作最迟完成时间减紧 后工作持续时间的差：
② 自由时差的计算 自由时差是各工作在不影响后续工作最早开始时间的前提下所具有的机 动时间。 终点节点（j = n）的自由时差FFi-j按网络计划的计划工期TP 确定 FFi-n ＝ TP －ESi-n－ Di-n 工作 i-j 的自由时差FFi-j ： FFi-j ＝ ESj-k – ESi-j – Di-j 或 FFi-j ＝ ESj-k – EFi-j
ESi-j ＝ 0（i =1） ② 当工作i-j 有多项紧前工作，其最早开始时间ESi-j ：
ESi-j ＝ max（ESh-i +Dh-i ） 式中： ESh-i ——节点i 的紧前节点 h 的最早开始时间；
Dh-i ——工作 i-j 的持续时间。
⑵ 最早完成时间 最早完成时间EFi-j是在各紧前 工作全部完成后，本工作有可 能完成的最早时刻。最早完成 时间等于最早开始时间加上本 工作的持续时间。 EFi-j= ESi-j + Di-j
双代号网络图参数计算的简易方法_(更新附图版)
双代号网络图参数计算的简易方法
一、非常有用的要点：
任何一个工作总时差≥自由时差
自由时差等于各时间间隔的最小值（这点对六时参数的计算非常用用）
关键线路上相邻工作的时间间隔为零，且自由时差=总时差
在网络计划中，计算工期是根据终点节点的最早完成时间的最大值
二、双代号网络图六时参数
最早开始时间ES 最迟开始时间LS 总时差
最早完成时间EF 最迟完成时间LF 自由时差
①②
t过程
做题次序： 1 4 5
2 3 6
步骤一：
1、A上再做A下
2、的方向从起始工作往结束工作方向；
3、起点的A上=0，下一个的A上=前一个的A下；
当遇到多指向时，要取数值大的A
下
4、A下=A上+t过程（时间）
步骤二：
1、
B下再做B上
2、做的方向从结束点往开始点
3、结束点B下=T（需要的总时间=结束工作节点中最大的A下）
结束点B
上=
T-t过程（时间）
4、B下=前一个的B上（这里的前一个是从终点起算的）
遇到多指出去的时，取数值小的B上
B上=B下—t过程（时间）
步骤三：
总时差=B
上—A
上
=B
下
—A
下
如果不相等，你就是算错了步骤四：
自由时差=紧后工作A
上（取最小的）—本工作A
下
例：。
节点时间计算法
E(5)
6 10
6
11 14 11 11
9
18 18
I(2)
10
H(2)
3 6
4
6 9
F(4)
土木专业
11 11 16 13
8
土木工程施工
（三）利用节点时间参数推导 工作时间参数
LFi-j ＝LTj
7
3 3 0 6 6 6 6 0 14 14 14 14 0 6 6 0 14 14 0 18 18 0
土木工程施工
1.3.2 节点计算法
其他任意中间节点：
任意中间节点 j 的最早时间ETj 为：
ETj = max（ETi + Di-j）
Di-j ——工作 i-j 的持续时间。
式中：ETj ——节点 j 的紧前节点 i 的最早开始时间；
建设中的香港新机场
土木专业 共56页 第36页
土木工程施工
•【例题】：根据表中逻辑关系，绘制双代号网 络图，并采用工作计算法计算各工作的时间参数 。
G 5
TEj TLj 6
H 3
土木专业
土木工程施工
(2) 时间参数计算示例
1 2 D 2 E 11 4
节点计算法 ETj=max｛ETi+Di-j ｝ LTj=min｛LTj－Di-j ｝
B
0 1 1 C 5 5 3 3
G 5
TEj TLj 6 16
6
F 5 5
H 3
11
土木专业
土木工程施工
(2) 时间参数计算示例
土木工程施工
1.3.2 节点计算法
【练习1】
20 70
50 90
ETj LTj
00
双代号网络图按节点计算法计算示例
00
12
A
D
1
2
ETi LTi 标注参数
1
2
C3
B
55 E
11 11
16 16
G
3
4
6
5
6
5
11 13
F
H
5
5
3
三、工作i-j的最早、最迟时间参数： 〔1工作i-j的最早开始时间ESi-j为： ESi-j= ETi 〔2工作i-j的最早完成时间EFi-j为： EFi-j= ETi+ Di-j 〔3工作i-j的最迟完成时间LFi-j为： LFi-j= LTj 〔4工作i-j的最迟开始时间LSi-j为： LFi-j= LTj- Di-j
双代号网络图按节点计算法计算示例
下面给出一个双代号网络图,按节点计算法 计算时间参数,并判断图中的关键线路.图中箭线 下的数字代表该工作的持续时间.
A
D
1
2
1
2
C3
B
3
5
E
4
6
G
6
5
F
H
5
5
3
问计题算过：程
一、计算节点的最早时间
ETi LTi i
工作名称 持续时间
ETj LTj j
图1 按节点计算法的标注内容
Tc=ETn 式中： ETn——终点节点n的最早时间.
当未规定要求工期时,网络的计划工期Tp=Tc
二、计算节点的最迟时间 〔1节点i的最迟时间LTi应从网络计划图的终点节点开始, 逆着箭线的方向依次逐项计算. 终点节点n的最迟时间LFn按网络计划的计划工期Tp确 定,即： LTn=Tp 其他节点的最迟时间LTi为： LTi= min{LTj-Di-j} 式中：LTj——工作i-j的箭头节点j的最迟时间. 〔逆线累减、逢圈取小
节点法计算双代号网络图参数.ppt
6 4 0 9 15
4
10
③网络计划的计算工期等于网络计划终节点 的最早时间,即: Tc =ETn Tc =ET7=15
（2）确定网络计划的计划工期
当已规定了要求工期，计划工期要小于或等于要求工期， 即：Tp≤Tr 当没有规定要求工期，计划工期可等于计算工期， 即： Tp=Tc
在本例中,假设未规定要求工期,则其计划工期
LTi - ETi=Tp- Tc LTj - ETj=Tp- Tc LTj- ETi- Di-j=Tp- Tc
2、关键节点 在网络计划中，如果节点最迟时间与最早时间 的差值最小，则该节点就是关键节点。当网络 计划的计划工期等于计算工期时，凡是最早时 间等于最迟时间的节点就是关键节点。 在网络计划中，当计划工期等于计算工期时， 关键节点具有如下特点： （1）~（4）
1.计算节点的最早时间和最迟时间：
(1)计算节点的最早时间 节点的最早时间是以该节点为开始节点的工作的 最早开始时间。 应从网络计划的起点节点开始，顺着箭线方向 依次进行，其计算步骤如下： ①网络计划起点节点，如未规定其最早时间时， 其值为零。即: ET1=0
②其他节点的最早时间应按公式进行计算:
LT2=T7-D2-7=15-5=10 LT1=min｛LT3-D1-3， LT4-D1-4 ｝ =min｛4-4， 4-2｝ =0
6 10 4 4 0 0 9 10 15 15
4 4
10 10
2、根据节点时间参数计算工作时间参数 （1）工作最早开始时间等于该工作的开始节点 的最早时间：ESi-j= ETi （2）工作最早完成时间等于该工作的开始节点 的最早时间加上持续时间：EFi-j= ETi +Di-j
5、计算节点最早时间
单代号网络图和双代号网络图详讲
j
B A B A B C A B D D
i j i j
C D D E
7
8
i j
C
9
E
2．网络图中，严禁出现循环回路；
2 1 3 1 4 2 3 5 1 3 5 2 4 6 7
3．在网络图中，只允许有一个起点节点，不允许出现没有前导 工作的“尾部”节点； 4．在单目标网络图中，只允许有一个终点节点，不允许出现没 有后续工作的“尽头”节点； 5．在网络图中，不允许出现重复编号的工作；
5．保证自始至终对计划进行有效的控制与监督； 6．利用网络计划中反映出的各项工作的时间储备，可以更好的调 配人力、物力，以达到降低成本的目的； 7．可以利用计算机进行计算、优化、调整和管理。 缺点：在计算劳动力、资源消耗量时，与横道图相比较为困难。
13.2 双代号网络图的组成
三个基本要素组成。 由工作、节点、线路 工作、节点、线路三个基本要素组成。 13.2.1 工作（过程、工序、活动） 1．概念： 指可以独立存在，需要消耗一定时间和资源，能够定以名称的活 动；或只表示某些活动之间的相互依赖、相互制约的关系，而不需 要消耗时间、空间和资源的活动。 2．工作的分类：⑴需要消耗时间和资源的工作； ⑵只消耗时间而不消耗资源的工作； ⑶不需要消耗时间和资源、不占有空间的工作。
3．工作的表示方法： ⑴实工作： 它是由两个带有编号的圆圈和一个箭杆组成。
i
⑵虚工作：
工作名称 持续时间
j j
i
13.2.2 节点
0
圆圈 。它表示 1．概念： 指网络图的箭杆进入或引出处带有编号的 指网络图的箭杆进入或引出处带有编号的圆圈 圆圈。它表示 其前面若干项工作的结束或表示其后面若干项工作的开 始。 2．特点： ⑴它不消耗时间和资源； ⑵它标志着工作的结束或开始的瞬间； ⑶两个节点编号表示一项工作。
双代号网络图(六时参数最快确定)
图5.12 双代号网络计划图
图5.13 双代号网络计划(按节点计算法)
5.3.3 按工作计算法
下面仍以图5.12所示双代号网络计划为例， 说明按工作计算法计算时间参数的过程。 其计算结果如图5.14所示。
图5.14 双代号网络计划(六时标注法)
5.3.3 按工作计算法
简单说如下：（板书演示）
第5号
1. 工作持续时间：D i-j 2. 工期：Ｔ 3. 网络计划节点的两个时间参数
4. 网络计划工作的六个时间参数
5.3.2 按节点计算法
1) 计算节点的最早时间
ETj max{ETi Di j }
即节点j的最早时间等于紧前节点(箭线箭头指向j的开始节点包括虚箭线)的最 早时间加上本工作的持续时间后取其中的最大值。归纳为“顺着箭线相加， 逢箭头相碰的节点取最大值”(简称“顺线累加，逢圈取大”)。 式中：ETj——工作i-j的完成节点j的最早时间； ETi——工作i-j的开始节点i的最早时间； Di-j——工作i-j的持续时间。 例如在本例中，节点③和节点④的最早时间
5.3.3 按工作计算法
练习
—— 按工作计算法，计算每项工作的6时参数，并确定关键线路和计算工期。
5.3.4 确定关键工作和关键线路（补充）
在网络图计划中，总时差最小的工作为关键工作。特别地， 当网络计划的计划工期等于计算工期时，总时差为零的工 作就是关键工作。例如在本例中，工作1—3、工作4—6和 工作6—7的总时差全部为零，故它们都是关键工作。 找出关键工作之后，将这些关键工作首尾相连，便至少构 成一条从起点节点到终点节点的通路，通路上各项工作的 持续时间总和最大的就是关键线路。在关键线路上可能有 虚工作存在。 关键线路一般用粗箭线或双线箭线标出，也可以用彩色箭 线标出。例如在本例中，线路①—③—④—⑥—⑦即为关 键线路。关键线路上各项工作的持续时间总和应等于网络 计划的计算工期，这一特点也是判别关键线路是否正确的 准则。
单代号网络图与双代号网络图计算方法
单代号网络图与双代号网络图
(2011-06-28 11:25:19)
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杂谈
单代号网络图,用节点来描述活动.
双代号网络图,用箭头之间的连线来描述活动.
2者进行时间参数计算时,可以采用以下方式进行计算.
首先时间参数计算一共有2个方式,顺推和逆推的方式,其中顺推是用来计算最早开始时间和最早结束时间,这2个基本参数,而逆推法则是用来计算最迟开始时间和最迟结束时间这2个基本参数.
根据个人总结发现使用双代号网络图时,可使用 '田'字的方法对网络图进行时参计算.
该描述需要填写在箭头的连线上,例如:
从上图就能看出:活动 1-->2 假定为A,那么A的TF(总时差)=0(左下减去左上),A的FF(自由时差)=0(后图的左上-本图的右上). 这就是简单的描述了双代号图的时差计算.
记住:如果有2个活动同时完成后才能进行下一个活动,那么顺推法时取2个活动中进度较慢者(取大,而逆推法则取2个活动中进度较快者(取小)
单代号图,可以使用以下图进行描述,具体参看下图:
需要画在节点上,因为但代号网络图的活动是以节点进行标注的.
单代号需要记住: 顺推用加法,而逆推用减法
至此,网络图的2个时参计算就介绍完毕,希望对自己以后有所帮助,牢记此方法!。
轻松掌握双代号网络计划图各时间参数（含经典习题）
轻松掌握双代号⽹络计划图各时间参数（含经典习题）双代号⽹络计划各参数的计算双代号⽹络计划在⼯程中应⽤最为⼴泛，其时间参数计算的⽬的在于通过计算各项⼯作的时间参数，确定⽹络计划的关键⼯作、关键线路和计算⼯期，为⽹络计划的优化、调整和执⾏提供明确的时间参数。
双代号⽹络计划时间参数的计算⽅法很多，⼀般常⽤的有按⼯作计算法和按节点计算法进⾏计算。
⼀、双代号⽹络计划的⼏个基本概念1.箭线（⼯作）：箭线的箭尾节点i表⽰⼯作的开始，箭头节点j表⽰⼯作的完成。
⼯作名称ABC标注在箭线上⽅、所需要的持续时间标注在箭线下⽅。
由于⼀项⼯作需要⼀条箭线和剪头剪尾两个圆圈号码表⽰，这也就是双代号⽹络计划名称的由来。
箭线分为实箭线（占⽤时间也消耗资源）、虚箭线（不占⽤时间、也不消耗资源，仅表⽰逻辑关系）。
双代号⽹络图中，将⼯作⽤i-j表⽰。
紧排在本⼯作之前的⼯作称为紧前⼯作。
紧排在本⼯作之后的⼯作称为紧后⼯作。
与之平⾏进⾏的⼯作称为平⾏⼯作。
2.节点（结点，事件）：它是⽹络计划中箭线之间的连接点。
分为起点节点（⽹络图的第⼀个节点，只有外向箭线）、终点节点（⽹络图的最后⼀个节点，只有内向箭线）、中间节点（内向外向箭线都有）。
节点⽤圆圈表⽰，并标注编号。
3.线路：从起点开始，沿箭头⽅向顺序通过⼀系列箭线和节点，最后到达终点节点的通路。
⼀般⽹络图有多条线路，其中总时间最长的称为关键路线，常⽤双线或粗线标注。
其他称为⾮关键线路。
⼆、时间参数的概念及符号1.⼯作持续时间（D i-j）:是⼀项⼯作从开始到完成的时间。
2.⼯期（T）：泛指完成任务所需要的时间，⼀般有以下三种：（1）计算⼯期，根据⽹络计划时间参数计算出来的⼯期，⽤T c表⽰；（2）要求⼯期，任务委托⼈所要求的⼯期，⽤T r表⽰；（3）计划⼯期，根据要求⼯期和计算⼯期所确定的作为实施⽬标的⼯期，⽤T p表⽰。
计划⼯期应按如下情况分别确定：当已规定了要求⼯期T r时，T p≦T r当未规定要求⼯期时，T p=T c3.⽹络计划中⼯作的六个时间参数（1）最早开始时间（ES i-j），指在各紧前⼯作全部完成后，⼯作i-j有可能开始的最早时刻。
轻松掌握双代号网络计划图各时间参数(含经典习题)
双代号网络计划各参数的计算双代号网络计划在工程中应用最为广泛,其时间参数计算的目的在于通过计算各项工作的时间参数,确定网络计划的关键工作、关键线路与计算工期,为网络计划的优化、调整与执行提供明确的时间参数。
双代号网络计划时间参数的计算方法很多,一般常用的有按工作计算法与按节点计算法进行计算。
一、双代号网络计划的几个基本概念1.箭线(工作):箭线的箭尾节点i表示工作的开始, 箭头节点j表示工作的完成。
工作名称ABC标注在箭线上方、所需要的持续时间标注在箭线下方。
由于一项工作需要一条箭线与剪头剪尾两个圆圈号码表示,这也就就是双代号网络计划名称的由来。
箭线分为实箭线(占用时间也消耗资源)、虚箭线(不占用时间、也不消耗资源,仅表示逻辑关系)。
双代号网络图中,将工作用i-j表示。
紧排在本工作之前的工作称为紧前工作。
紧排在本工作之后的工作称为紧后工作。
与之平行进行的工作称为平行工作。
2.节点(结点,事件):它就是网络计划中箭线之间的连接点。
分为起点节点(网络图的第一个节点,只有外向箭线)、终点节点(网络图的最后一个节点,只有内向箭线)、中间节点(内向外向箭线都有)。
节点用圆圈表示,并标注编号。
3.线路:从起点开始,沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点,最后到达终点节点的通路。
一般网络图有多条线路,其中总时间最长的称为关键路线,常用双线或粗线标注。
其她称为非关键线路。
二、时间参数的概念及符号1.工作持续时间(D i-j):就是一项工作从开始到完成的时间。
2.工期(T):泛指完成任务所需要的时间,一般有以下三种:（1）计算工期,根据网络计划时间参数计算出来的工期,用T c表示;（2）要求工期,任务委托人所要求的工期,用T r表示;（3）计划工期,根据要求工期与计算工期所确定的作为实施目标的工期,用T p表示。
计划工期应按如下情况分别确定:当已规定了要求工期T r时,T p≦T r当未规定要求工期时,T p=T c3.网络计划中工作的六个时间参数（1）最早开始时间(ES i-j),指在各紧前工作全部完成后,工作i-j有可能开始的最早时刻。
双代号
双代号网络图的编号规则按照各项工作的逻辑顺序将网络图绘制后,便可对网络图进行编号。
编号的目的是赋予每项工作一个代号，并对网络图进行时间参数的计算。
网络图的节点编号遵循以下规则：1、网络图中节点编号自左向右，由小到大，应确保工作的起点节点的编号小于工作终点节点的编号。
2、在一个网络计划中，每个节点用正整数编号,所有的节点不能出现重复的编号。
编号可以用非连续的编号，以便于以后的修改。
网络图节点编号的常用方法1、水平编号法水平编号法就是从起点节点开始由上到下逐行编号，每行则自左到右按顺序编排。
2、垂直编号法垂直编号法就是从节点开始自左到右逐行编号，每列则根据编号规则的要求或自上而下，或自下而上，或先上下后中间，或先中间后上下。
根据编号的数字是否连续又分为两种:1、连续编号法，即按自然数的顺序进行编号。
2、是非连续编号法，一般按单数(或偶数)的顺序来进行编号。
采用非连续编号，主要是为了适应计划调整，考虑增添工作的需要，编号留有余地。
网络图的分解当网络图中的工作数目很多时，可以把它分成几个小块来绘制。
分界点一般选择在箭线和节点较少的位置，或按照施工部位分块。
例如某民用住宅的基础工程和砌筑工程，可以分为相应的两块。
分界点要用重复的编号，即前一块的最后一个节点编号与后一块的开始节点编号相同。
对于较复杂的工程，把整个施工过程分为几个分部工程，把整个网络计划分若干个小块来编制，便于使用。
双代号网络计划时间参数计算(1)一、时间参数的概念是指网络计划中工作、节点及整个计划等具有的时间值。
1、双代号网络计划时间参数及其含义①工作的持续时间（D i-j ）②工作的最早开始时间（ES i-j）③工作的最早完成时间（EF i-j）④工作的最迟开始时间（LS i-j）⑤工作的最迟完成时间（LF i-j）⑥工作的总时差（TF i-j）⑦工作的自由时差（FF i-j）①节点的最早时间（ET i）是指从某一节点开始的所有各项工作可能开始的最早时刻。
双代号网络图计算(新)
概念部分双代号网络图是应用较为普遍的一种网络计划形式。
它是以箭线及其两端节点的编号表示工作的网络图，如图12-l所示。
图12-1 双代号网络图双代号网络图中，每一条箭线应表示一项工作。
箭线的箭尾节点表示该工作的开始，箭线的箭头节点表示该工作的结束。
工作是指计划任务按需要粗细程度划分而成的、消耗时间或同时也消耗资源的一个子项目或子任务。
根据计划编制的粗细不同，工作既可以是一个建设项目、一个单项工程，也可以是一个分项工程乃至一个工序。
一般情况下，工作需要消耗时间和资源（如支模板、浇筑混凝土等），有的则仅是消耗时间而不消耗资源（如混凝土养护、抹灰干燥等技术间歇）。
在双代号网络图中，有一种既不消耗时间也不消耗资源的工作——虚工作，它用虚箭线来表示，用以反映一些工作与另外一些工作之间的逻辑关系，如图12-2所示，其中2-3工作即为虚工作。
图12-2 虚工作表示法节点是指表示工作的开始、结束或连接关系的圆圈（或其他形状的封密图形）、箭线的出发节点叫作工作的起点节点，箭头指向的节点叫作工作的终点节点。
任何工作都可以用其箭线前、后的两个节点的编码来表示，起点节点编码在前，终点节点编码在后。
网络图中从起点节点开始，沿箭头方向顺序通过一系列箭线与节点，最后达到终点节点的通路称为线路。
一条线路上的各项工作所持续时间的累加之和称为该线路之长，它表示完成该线路上的所有工作需花费的时间。
理论部分：一节点的时间参数1．节点最早时间节点最早时间计算一般从起始节点开始，顺着箭线方向依次逐项进行。
（1）起始节点起始节点i如未规定最早时间ET i时，其值应等于零，即（12-1）式中——节点i的最早时间；（2）其他节点节点j的最早时间ET j为：（12-2）式中——节点j的最早时间；——工作i-j的持续时间；（3）计算工期T cT c = ET n（12-3）式中 ET n——终点节点n的最早时间。
计算工期得到后，可以确定计划工期T p，计划工期应满足以下条件：T p≤T r（当已规定了要求工期）；T p = T c（当未规定要求工期）。
双代号网络计算实例ppt课件
26
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二、双代号网络图的绘制方法 例题2：根据表中逻辑关系，绘制双代号网络图。
工作 A B C D E F G H I
紧前 工作
-
A
A
B B、C C D、E E、F H、G
2
4
6
D
F
3
36
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二、双代号网络图的绘制方法
（三）双代号网络图排列方式
1．按施工过程排列
按
支模1
1
2
施
支模2
工 过
绑钢筋1
3
绑钢筋2
4
程
浇混凝土1
5 浇混凝土2 6
37
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二、双代号网络图的绘制方法 （三）双代号网络图排列方式
2．按施工段排列
按
1 支模1
2 绑钢筋1
3
浇混凝土1
施
工
段
支模2
52
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某框架结构工程，第二层现浇钢筋混凝土柱有 钢筋，模板和混凝土三道工工序，在平面上分为 两个施工区域组织搭接施工，承包商对其进度计 划安排如下列双代号网络图 所示：回答以下几个问题： 一：找了关键线路，并计算总工期 二：求出钢筋2的总时差和自由时差 三：如果钢筋2工作延误4天，则会影响施工计划 工期（）天
（回填土）四项工作分三个施工段，流水施工
A1
A2
A3
B1
B2
B3
C1
C2
C3
D1
精选课件
D2
D3
9
一、双代号网络图的绘制规则
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LFi-j FFi-j
12 1 9
A 12
3 11
1 4
2C 5
3 5
5 5
5
B
11 11
53
D
2
11 11
11 11
E 6
4
16 16
G6 5
11 13
11 13 11 13
58
11 13
10 13 F 5 14 16 H
5
3
标注参数
16 16
四、计算工作的总时差和自由时差 （1）工作i-j的总时差TFi-j为： TFi-j= LTj- ETi-Di-j
Tc=ETn 式中： ETn——终点节点n的最早时间。
当未规定要求工期时，网络的计划工期Tp=Tc
二、计算节点的最迟时间
（1）节点i的最迟时间LTi应从网络计划图的终点节点开始， 逆着箭线的方向依次逐项计算。
终点节点n的最迟时间LFn按网络计划的计划工期Tp确 定,即：
LTn=Tp 其他节点的最迟时间LTi为：
4
16 16 0 G 6 5
11 13 2
11 13 0 11 13
5 83
11 13 2
10 13 1 F 5 14 16 2 H
5
3
标注参数
16 16
五、关键工作和关键线路的确定 因此本例中，工作B、E和G为关键工作，由
工作B、E和G组成的线路为关键线路。
知识回顾 Knowledge Review
(1)节点i的最早时间ETi应从网络计划的起点节点开始，顺着 箭线方向依次逐项计算。
起点节点i如未规定其最早开始时间ETi时，其值应等于 零。
ETi=0 当节点j有多条内向箭线时，其最早时间ETj为：
ETj=max{ETi+Di-j} 式中：Di-j——工作i-j的持续时间。
(沿线累加、逢圈取大） (2) 网络计划的计算工期Tc:
双代号网络图按节点计算法计算示例
下面给出一个双代号网络图，按节点计算法计算时间 参数，并判断图中的关键线路。图中箭线下的数字代表该 工作的持续时间。
A
D
1
2
1
2
C3
B
3
5
E
4
6
G
6
5
F
H
5
5
3
问计题算：过程
一、计算节点的最早时间
ETi LTi i
工作名称 持续时间
ETj LTj j
图1 按节点计算法的标注内容
（2）工作i-j的自由时差FFi-j为： FFi-j= ETj- ETi-Di-j
ESi-j LSi-j TFi-j
EFi-j
LFi-j FFi-j
0 0 0 1 1 12 1 9 8
1
1 20A 1
2
3 11 8
D
C3
2
0
0
0
1 4
21 51
5
5
5
50
11 11 11 11 0
5 50
B 5
3
11 11 0 E 6
（2）工作i-j的最早完成时间EFi-j为： EFi-j= ETi+ Di-j
（3）工作i-j的最迟完成时间LFi-j为： LFi-j= LTj
（4）工作i-j的最迟开始时间LSi-j为： LFi-j= LTj- Di-j
00 0 1 1 12
00 55
ESi-j LSi-j TFi-j
EFi-j
LTi= min{LTj-Di-j} 式中：LTj——工作i-j的箭头节点j的最迟时间。 （逆线累减、逢圈取小）
00
12
A
D
1
2
ETi LTi 标注参数
1
2
C3
B
55 E
11 11
16 16
G
3
4
6
5
6
5
11 13
F
H
5
5
3
三、工作i-j的最早、最迟时间参数：
（1）工作i-j的最早开始时间ESi-j为： ESi-j= ETi