利用姿态约束的并联机器人运动学标定方法

第42卷　第12期2008年12月

西　安　交　通　大　学　学　报

J OU RNAL O F XI′AN J IAO TON G U N IV ERSIT Y

Vol.42　№12

Dec.2008

利用姿态约束的并联机器人运动学标定方法

任晓栋1,2,冯祖仁1,2,苏承平1,2

(1.西安交通大学系统工程研究所,710049,西安;2.西安交通大学机械制造系统工程国家重点实验室,710049,西安)

摘要:为了提高并联机器人运动精度,提出了一种利用姿态约束的运动学标定方法.借助一个双轴倾角仪,建立了机器人末端2个姿态角恒定约束,根据这种约束构造了相应的辨识模型和标定算法.标定算法得益于倾角仪重复精度和分辨率高于位置精度的特点,不受其位置精度和量程的限制,同时可避免施加机械约束给并联机器人主动关节带来特殊要求.仿真计算表明,在杆长测量精度为2μm、倾角仪重复精度为01001°的条件下,经过标定后并联机器人的位置精度可达011mm,姿态精度可达0101°.

关键词:姿态约束;运动学标定;并联机器人

中图分类号:TP24212　文献标志码:A　文章编号:02532987X(2008)1221445205

Method for Kinematic C alibration of Parallel Robots Using

Orientation Constraint

REN Xiaodong1,2,FEN G Zuren1,2,SU Chengping1,2

(1.Systems Engineering Institute,Xi′an Jiaotong University,Xi′an710049,China;2.State Key Laboratory of

Manufacturing Systems Engineering,Xi′an Jiaotong University,Xi′an710049,China)

Abstract:A new calibration met hod using orientation constraint is p resented to improve t he accu2 racy of parallel robot s.Wit h t he use of a commercial biaxial inclinometer,two attit ude angles of t he end2effecter are kept constant at different measurement configurations.The corresponding calibration algorit hm is built t hrough t he orientation constraint.Instead of positioning accuracy, repeatability and resolution of t he inclinometer are used to const ruct t he orientation const raint, and t he measurement range of t he inclinometer has no effect on t he calibration met hod.Moreo2 ver,t he act uators of t he parallel robot s do not need to operate in passive mod because t he orienta2 tion const raint is not const ructed by t he mechanical locking device.Simulation result s show t hat t he po sition accuracy and t he orientation accuracy reach0.1mm and0101°,respectively,wit h measurement p recision on leg lengt hs of2μm and repeatability on inclinometer of01001°.

K eyw ords:orientation const raint;kinematic calibration;parallel robot s

精度是评价并联机器人工作性能的一项重要指标.运动学标定通过准确辨识机器人的机构参数来修正控制器中的模型参数,能够在不增加并联机器人制造成本的条件下,有效提高运动精度.

现有的并联机器人运动学标定方法可以分为外部标定法和自标定法2大类.外部标定法需要借助外部传感器直接或者间接地检测末端位姿信息全集[1]或者子集[224].这类方法原理简单,但要获取高精度的位姿信息非常困难,通常需要借助代价昂贵的检测设备.自标定方法则无需检测末端位姿信息,通常根据机器人内部冗余传感器的输出[5]或者利用由机械装置产生的运动约束来构造相应的辨识模型[627],但缺点是内部传感器的安装无法适用于已经建造的机构,而施加机械约束通常需要机器人的主

收稿日期:2008204221.　作者简介:任晓栋(1979-),男,博士生;冯祖仁(联系人),男,教授,博士生导师.　基金项目:国家重点基础研究发展规划资助项目(2007CB311006);国家高技术研究发展计划资助项目(2006AA04Z222).

动关节能够以被动模式工作.尽管如此,自标定方法的测量简单、代价小、易于实现在线精度补偿等优点,仍吸引了众多学者在这一领域不断深入研究和拓展[829].

本文在基于运动约束的标定方法研究基础上,利用双轴倾角仪建立了并联机器人末端2个姿态角恒定约束.据此约束,构造了相应的辨识模型和标定算法,分析了测量精度对标定结果的影响,并进行了仿真验证.

1　标定方法描述

111　原理概述

利用姿态约束的并联机器人运动学标定方法,其基本思想是:在选择的各测量位形处,借助安装在机器人运动平台上的双轴倾角仪,使运动平台坐标系相对于固定平台坐标系x轴、y轴的旋转角保持不变.根据这一不变约束,利用最小二乘原理建立机构参数辨识模型,并采用非线性优化方法求解.

值得一提的是,本文方法中的双轴倾角仪,并非是用来进行精确倾角测量的,而是作为指示器来判别不同测量位形下运动平台的2个姿态角是否保持恒定.文献[3]曾提出利用2个倾角仪直接测量并联机器人运动平台相对于大地水平面的倾斜角,并根据测量值与模型计算值之间的残差来建立辨识模型.这种方法为了获得良好的标定效果,要求倾角仪在具有较高位置精度的同时还应具有较大的量程.对于一般商用倾角仪,检测精度越高,则测量范围越小,即位置精度高与量程大不可兼得.本文提出的标定方法,影响标定结果的不是倾角仪的位置精度,而是重复精度和分辨率,且标定结果不受测量范围的影响.此外,由于姿态角恒定约束并不依靠机械锁定装置来实现,因此并联机器人的末端自由度不受损失,也不要求主动关节能够以被动模式工作.

112　可辨识的机构参数

在不失一般性的情况下,本文以自行设计开发的6自由度并联机器人X J2H EXAS为例,来分析利用姿态约束的运动学标定方法.X J2H EXAS如图1所示,它采用Stewart平台结构,由6根可伸缩的驱动杆以并行方式通过虎克铰关节连接活动的上平台和固定的下平台.依据通用的简化运动学模型, Stewart平台式并联机器人的机构参数通常指的是,上平台虎克铰(或球铰)关节的中心点在运动平台坐标系下的坐标、下平台虎克铰关节中心点在固定平台坐标系下的坐标及6根伸缩杆的固定杆长偏差,共计42个参数

.

图1　并联机器人X J2H EXAS及其坐标系

由于各种标定方法建立的辨识模型有所不同,所以并非所有的机构参数都具有可辨识性.本文方法从实际物理意义出发分析了机构参数的可辨识性,即假设运动平台坐标系和固定平台坐标系发生平移和旋转变换,以新生成的运动平台坐标系相对于新的固定平台坐标系能否使2个姿态角保持恒定来确定可以辨识的机构参数并建立适当的运动平台坐标系和固定平台坐标系.本文坐标系如图1所示,构建方式描述如下.

(1)运动平台坐标系:以M1点为原点,x M轴经过M2点,x M y M平面由M1、M2、M6点确定.

(2)固定平台坐标系:以B1点为原点,x B y B平面垂直于重力方向,B2点在x B y B平面内的投影点与B1点连线构成x B轴.

根据构建的运动平台坐标系{M1}和固定平台坐标系{B1},机构参数x M

1

、y M

1

、z M

1

、y M

2

、z M

2

、z M

6

、

x B

1

、y B

1

、z B

1

、y B

2

为0,所以可辨识的机构参数为32个.

113　标定算法

令x=(x y zαβγ)T表示运动平台的位姿向量,其中x、y、z为运动平台坐标系原点在固定平台坐标系中的位置坐标,α、β、γ分别为运动平台坐标系绕固定平台坐标系x B、y B、z B轴旋转的角度.设并联机器人运动学正解的一般形式为

x=F(l,η)(1)式中:l是杆长伸缩值向量;η是机构参数向量.

将α和β作为建立不变约束的2个姿态角,则有

α=fα(l,η)

β=fβ(l,η)

(2)

将所选择的测量位形分为s组,每组t个,其中s,t∈N且s,t≥2.对于每组位形,建立如下约束

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