万有引力定律公式的适用范围
万有引力定律适用范围
万有引力定律是著名的物理学家爱因斯坦提出的一条重要定律，它解释了物体之间的引力作用。
万有引力定律规定，任何两个物体之间都存在着引力，引力的大小取决于它们之间的质量，距离和它们之间的质量。
万有引力定律的适用范围是广泛的，它适用于宇宙中的任何物体，包括星球、行星、小行星、恒星、黑洞、星云、星系和宇宙。
它也适用于地球上的任何物体，例如飞机、卫星、人类、动物、植物、岩石、水等等。
万有引力定律不仅仅适用于物体之间的引力，它还可以用来解释物理现象，如地球的潮汐、行星的轨道运动等。
例如，太阳对地球的引力使地球绕太阳转，而地球对月球的引力使月球绕地球转，这些都是万有引力定律的体现。
此外，万有引力定律还可以用来解释量子力学中的一些现象，例如量子力学中的量子隧穿效应。
量子隧穿效应是指一个粒子可以穿过一个潜在的屏障，而不用能量，这是由于粒子的波函数可以穿过屏障，而万有引力定律可以解释这一现象。
总之，万有引力定律是一条重要的定律，它适用于宇宙中的任何物体，也适用于地球上的任何物体，可以用来解释物理现象和量子力学中的现象。
万有引力定律天体运动
3
GM
0
2
2
可得F=
m 3 R 0 g 0 0
4
，即C也正确.
延伸· 拓展
【例1】2000年1月26日我国发射了一颗同步卫星， 其定点位置与东经98°的经线在同一平面内.若 把甘肃省嘉峪关处的经度和纬度近似为东经98° 和北纬a=40°已知地球半径R、地球自转周期T、 地球表面重力加速度g(视为常数)和光速c，试求 该同步卫星发出的微波信号传到嘉峪关处的接收 站所需的时间(要求用题给的已知量的符号表示).
2 2 2
图4-5-1
2
)3 R 2R( c
R gT 4
2
2
2
1
) 3 cos a
延伸· 拓展
【解题回顾】这种题型是近几年高考的常 见题型.特别是与中国的“神舟”号有关 或是与通信卫星有关内容.大家在解题时 要注意经纬度意义.并画出示意图.
延伸· 拓展
【解析】这题主要是考查学生对万有引力定律、牛顿 定律在天体中运用的理解程度.同时也考查了考生数学 知识的应用能力.大家要建立无线电波传播的几何图景， 根据速度公式和余弦定理可求解. 设m为卫星质量，M为地球质量，r为卫星到地球中心 的距离，为卫星绕地心转动的角速度.由万有引力定律 和牛顿定律有: GMm/r２=m2r， 式中G为万有引力恒量，
要点· 疑点· 考点
4.三种宇宙速度 (1)第一宇宙速度(环绕速度)：v1=7.9km/s，是 人造地球卫星的最小发射速度，是绕地球做匀 速圆周运动中的最大速度. (2)第二宇宙速度(脱离速度)：v2=11.2km/s，使 物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度. (3)第三宇宙速度(逃逸速度)：v3=16.7km/s，使 物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
万有引力定律公式总结
万有引力定律公式总结.1．万有引力提供向心力：ma r Tm r m r v m r M G ====222224m πω 2.忽略地球自转的影响：mg RGM =2m （2g R GM =，黄金代换式）一、测量中心天体的质量和密度 测质量：1．已知表面重力加速度g ，和地球半径R 。
（mg R GM =2m，则G gR M 2=）一般用于地球 2．已知环绕天体周期T 和轨道半径r 。
(r T m r Mm G 2224π= ，则2324GT r M π=) 3．已知环绕天体的线速度v 和轨道半径r 。
（r v m rMm G 22=，则G rv M 2=）4．已知环绕天体的角速度ω和轨道半径r （r m rMm G 22ω=，则G r M 32ω=）5．已知环绕天体的线速度v 和周期T （T rv π2=,r v m rM G 22m =，联立得G T M π2v 3=）测密度：（以2为例说明）已知环绕天体的质量m 、周期T 、轨道半径r 。
中心天体的半径R ，求中心天体的密度ρ 解：由万有引力充当向心力r T m r Mm G 2224π= 则2324GT r M π=——① 又334R V M πρρ⋅==——②联立两式得：3233RGT r πρ= 当R=r 时，有23GTπρ=注：R 中心天体半径，r 轨道半径，球体体积公式334R V π= 二、星球表面重力加速度、轨道重力加速度问题 1．在星球表面: 2R GMmg =（g 为表面重力加速度，R 为星球半径） 2．离地面高h: 2)(h R GMg m +='（g '为h 高处的重力加速度）联立得g'与g 的关系： 22)('h R gR g += 三、卫星绕行的向心加速度、速度、角速度、周期与半径的关系 1．ma r M G=2m ，则2a rMG =（卫星离地心越远，向心加速度越小） 2．r v m rMm G 22=，则rGMv =（卫星离地心越远，它运行的速度越小） 3．rm r Mm G22ω=，则3r GM =ω（卫星离的心越远，它运行的角速度越小） 4．r Tm r Mm G 2224π=，则GMT 32r 4π=（卫星离的心越远，它运行的周期越大） 四、三个宇宙速度。
【学霸笔记】物理必修二6.3万有引力定律
第三节 万有引力定律一、万有引力定律1、内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．2、公式：F ＝G m 1m 2r2 3、方向：两物体连线指向受力物体。
4、理解：①普适性即大到天体小到原子分子都会受到万有引力作用。
②宏观性即地面上的一般物体或更小分子原子之间的万有引力比较小，与其他力比较可忽略不计，但在质量巨大的天体之间或天体与其附近的物体之间，万有引力起着决定性作用③相互性即m1吸引m2同时m2也在吸引m1。
④客观性即万有引力是客观存在的。
⑤独立性即周围环境不会影响两物体间的万有引力，两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关。
5、说明：①此公式适用于质点之间的相互作用。
②质量分布均匀的球体r 为两球体球心之间的距离。
③质量分布均匀的球体与质点的引力r 为质点到球心之间的距离。
④特别注意：r 趋向于无穷小，F 趋向于无限大，此说法是错误的，因为r 无限性公式不在成立。
6、万有引力的两个推论：①在均匀质量的球层空腔内的任意位置，质点受到的该球层的万有引力为零。
②在均匀质量的球体内部距离球心r 处质点受到的万有引力等于半径为r 的球体对其的引力。
二、万有引力与重力的关系1.万有引力的作用效果：万有引力F ＝G Mm R2的效果有两个： ①一个是重力mg ，②另一个是物体随地球自转需要的向心力F n ＝mrω2．2．重力与纬度的关系：地面上物体的重力随纬度的升高而变大．①赤道上：重力和向心力在一条直线上F ＝F n ＋mg ，即G Mm R 2＝mr ω2＋mg ，所以mg ＝G Mm R 2－mr ω2. ②地球两极处：向心力为零，所以mg ＝F ＝G Mm R 2.③其他位置：重力是万有引力的一个分力，重力的大小mg ＜G Mm R 2，重力的方向偏离地心．3.在粗略计算式，万有引力等于重力，即mg ＝G Mm R 2，GM=gR 2，此式子又被成为“黄金代换”。
万有引力定律的应用(共11张PPT)
宇宙速度的计算
第一宇宙速度
根据万有引力定律，可以 计算出环绕地球运行的最 大速度，即第一宇宙速度。
第二宇宙速度
通过万有引力定律，还可 以计算出逃离地球引力的 最小速度，即第二宇宙速 度。
第三宇宙速度
利用万有引力定律，可以 计算出逃离太阳系所需的 最小速度，即第三宇宙速 度。
03
万有引力定律在地球科学中的应 用
万有引力定律的公式
总结词
万有引力定律的公式是F=G(m1m2)/r²，其中F表示两物体之间的万有引力，G 是自然界的常量，m1和m2分别表示两个物体的质量，r表示两物体之间的距 离。
详细描述
这个公式是万有引力定律的核心内容，它精确地描述了两个物体之间万有引力 的数量关系。根据这个公式，我们可以计算出任意两个物体之间的万有引力的 大小。
桥梁和建筑物的稳定性分析
桥梁和建筑物的稳定性分 析
万有引力定律可以用来计算建筑物或桥梁的 支撑结构所受的重力，从而评估其稳定性。
桥梁和建筑物的抗震设计
通过分析地震发生时地面运动对建筑物的影 响，利用万有引力定律计算出建筑物在地震
中的受力情况，进而优化抗震设计。
物体落地速度的计算
物体落地速度的计算
THANKS
感谢观看
统研究提供基础。
04
万有引力定律在物理实验中的应 用
重力加速度的测量
总结词
通过测量物体自由落体的时间，可以计 算出重力加速度的值。
VS
详细描述
在重力加速度的测量实验中，通常使用自 由落体法。通过测量物体下落的时间，结 合已知的高度和重力加速度的公式，可以 计算出当地的重力加速度值。这种方法简 单易行，是物理学中常用的实验方法之一 。
万有引力黄金公式适用条件
万有引力黄金公式适用条件
万有引力黄金公式适用于任何有质量的物体在一定距离内的引力作用场景。
它是由万有引力定律得出的，具体公式为GM=gR^2，其中G为万有引力
常数，M为星球的质量，g为星球表面的重力加速度，R为星球的半径。
这个公式的适用范围很广，不仅仅是地球表面的物体绕地球自转，只要满足有质量、有距离的引力作用场景，都可以使用黄金代换公式。
然而，黄金代换只适用于不自转或自转很慢的天体，因为在这些天体的表面，可以认为万有引力完全提供了引力。
在快速旋转的天体表面，引力需要提供重力和向心力，所以GMM/(R^2)=mg不成立，黄金替代不适用。
以上内容仅供参考，建议查阅关于万有引力的书籍或咨询天文学家以获取更准确的信息。
万有引力定律
万有引力定律编辑本词条由“科普中国”百科科学词条编写与应用工作项目审核。
[1] 万有引力定律是艾萨克·牛顿在1687年于《自然哲学的数学原理》上发表的。
牛顿的普适的万有引力定律表示如下：任意两个质点有通过连心线方向上的力相互吸引。
该引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。
中文名万有引力定律外文名Law of universal gravitation 表达式F=(G×M₁×M₂)/R²提出者艾萨克·牛顿提出时间1687年应用学科数学、自然哲学、物理学、自然学等适用领域范围物理学、自然学等推理依据编辑伽利略在1632年实际上已经提出离心力和向心力的初步想法。
布里阿德在1645年提出了引力平方比关系的思想.牛顿在1665～1666年的手稿中，用自己的方式证明了离心力定律，但向心力这个词可能首先出现在《论运动》的第一个手稿中。
一般人认为离心力定律是惠更斯在1673年发表的《摆钟》一书中提出来的。
根据1684年8月～10月的《论回转物体的运动》一文手稿中，牛顿很可能在这个手稿中第一次提出向心力及其定义。
万有引力与相作用的物体的质量乘积成正比，是发现引力平方反比定律过渡到发现万有引力定律的必要阶段.·牛顿从1665年至1685年，花了整整20年的时间，才沿着离心力—向心力—重力—万有引力概念的演化顺序，终于提出“万有引力”这个概念和词汇。
·牛顿在《自然哲学的数学原理》第三卷中写道：“最后，如果由实验和天文学观测，普遍显示出地球周围的一切天体被地球重力所吸引，并且其重力与它们各自含有的物质之量成比例，则月球同样按照物质之量被地球重力所吸引。
另一方面，它显示出，我们的海洋被月球重力所吸引；并且一切行星相互被重力所吸引，彗星同样被太阳的重力所吸引。
由于这个规则，我们必须普遍承认，一切物体，不论是什么，都被赋与了相互的引力（gravitation）的原理。
万有引力定律应用公式及常1量
万有引力定律应用1、 常量：kg 10624⨯=地m ，m R 6104.6⨯=地，m 1048⨯=地月r ，m 105.111⨯=日地r ，kg 10230⨯=日m ，引力常量2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-（卡文迪许用扭秤装置测得） 50kg 的人在赤道上：N F 500=万，N F 2=向，向万F N F =- (其中N=mg)2、 地球同步卫星(轨道平面与赤道平面共面，绕行方向与地球自转方向相同，角速度与地球的自转角速度相同)：周期T=24h ，距离地球表面高度地R m h 5.5106.37≈⨯=，速率s km v /1.3=近地卫星：速率s km v /9.7=（第一宇宙速度）（卫星的最大环绕速度）（卫星进入轨道的最小发射速度）周期min 85≈T （卫星环绕地球的最小周期）每天绕地球绕行大约17圈3、 开普勒第三定律：2234πGM k T r == （T 为环绕天体的公转周期，r 是轨道半径，M 为中心天体质量）4、 向向F ma mg mr T mr r v m rMm G ======'2222)2(ωπ 5、 黄金代换：mg RMm G =2（M 为中心天体的质量，R 为中心天体的半径，g 为中心天体表面的重力加速度） (选择填空题可直接用黄金代换式：2gR GM =)6、 求环绕天体线速度v ：r v m r Mm G 22= r gR r GM v 2== 7、 求环绕天体周期T ：22)2(T mr rMm G π=23322gR r GM r T ππ== 8、 求环绕天体角速度：22ωmr r Mm G= 3r GM =ω 9、 求环绕天体加速度：向ma r Mm G=2 2r GM a =向 10、 求距离地球表面h 的地方的重力加速度g h 或者环绕天体的向心加速度：由向ma mg h R Mm G h ==+2)(和mg R Mm G =2可得向a g h R R g h =+=22)( （M 为中心天体的质量，R 为中心天体的半径，g 为中心天体表面的重力加速度）11、 求中心天体质量：2222)2(ωπmr T mr r v m mg rMm G ====，则可得中心天体的质量G r GTr G r v G gR M 32232224ωπ====（M 为中心天体的质量，R 为中心天体的半径，g 为中心天体表面的重力加速度，r 是两物体的质心间的距离，也是环绕天体的轨道半径）12、 求中心天体的密度（1）已知中心天体的半径R 和环绕天体的公转周期T ：由22)2(T mr r Mm G π=和334R M πρ⋅= 可得3233R GT r πρ= （当环绕天体在中心天体表面附近时，则有r=R ，则23GTπρ=，即只要知道近地卫星的运动周期即可知道地球的平均密度） （2）已知中心天体表面重力加速度g 和其半径R 由mg RMm G =2 和334R M πρ⋅=得GRg πρ43= 13、 赤道上的物体：T=24h T R v π2= 22）（向T R a π= 14、航天器变轨问题的5个注意点： （1）卫星的a 、v 、ω、T 相互联系，其中一个量变化，其他量也变； （2）卫星a 、v 、ω、T 均与卫星的质量无关，只由轨道半径r 和中心天体质量共同决定； （3） 卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由rGM v = 判断。
新教材 人教版高中物理必修第二册 第七章 万有引力与宇宙航行 知识点考点重点难点提炼汇总
第七章万有引力与宇宙航行7.1行星的运动 ....................................................................................................................... - 1 -7.2万有引力定律 ................................................................................................................... - 6 -7.3万有引力理论的成就...................................................................................................... - 14 -7.4宇宙航行 ......................................................................................................................... - 21 -7.5相对论时空观与牛顿力学的局限性.............................................................................. - 30 -7.1行星的运动一、地心说和日心说开普勒定律1．地心说地球是宇宙的中心，是静止不动的，太阳、月亮以及其他星体都绕地球运动。
2．日心说太阳是静止不动的，地球和其他行星都绕太阳运动。
[注意]古代两种学说都是不完善的，因为不管是地球还是太阳，它们都在不停地运动，并且行星的轨道是椭圆，其运动也不是匀速率的。
鉴于当时人们对自然科学的认识能力，日心学比地心说更进一步。
(完整版)万有引力定律-知识点
万有引力定律及其应用二.万有引力定律(1)内容：宇宙间的一切物体都是互相吸引的，两个物体间的引力大小，跟它们的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比． (2)公式：F ＝G221r m m ,其中2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-，称为为有引力恒量。
(3)适用条件：严格地说公式只适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远远大于物体本身的大小时，公式也可近似使用，但此时r 应为两物体重心间的距离．对于均匀的球体,r 是两球心间的距离．注意：万有引力定律把地面上的运动与天体运动统一起来，是自然界中最普遍的规律之一，式中引力恒量G 的物理意义是：G 在数值上等于质量均为1千克的两个质点相距1米时相互作用的万有引力． 三、万有引力和重力重力是万有引力产生的，由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力．重力实际上是万有引力的一个分力．另一个分力就是物体随地球自转时需要的向心力，如图所示，由于纬度的变化，物体做圆周运动的向心力F 向不断变化，因而表面物体的重力随纬度的变化而变化，即重力加速度g 随纬度变化而变化，从赤道到两极逐渐增大．通常的计算中因重力和万有引力相差不大，而认为两者相等，即m 2g ＝G221r m m , g=GM/r 2常用来计算星球表面重力加速度的大小，在地球的同一纬度处，g 随物体离地面高度的增大而减小，即g h =GM/（r+h ）2，比较得g h =（hr r +）2·g 在赤道处，物体的万有引力分解为两个分力F 向和m 2g 刚好在一条直线上，则有 F ＝F 向＋m 2g ， 所以m 2g=F 一F 向＝G221r m m －m 2R ω自2因地球目转角速度很小G221r m m » m 2R ω自2,所以m 2g= G221r m m假设地球自转加快，即ω自变大，由m 2g ＝G 221rm m －m 2R ω自2知物体的重力将变小，当G221r m m =m 2R ω自2时，m 2g=0，此时地球上物体无重力，但是它要求地球自转的角速度ω自＝13Gm R ，比现在地球自转角速度要大得多. 四.天体表面重力加速度问题设天体表面重力加速度为g,天体半径为R ，由mg=2Mm G R 得g=2MG R ,由此推得两个不同天体表面重力加速度的关系为21212212g R M g R M =*五．天体质量和密度的计算原理：天体对它的卫星（或行星）的引力就是卫星绕天体做匀速圆周运动的向心力．G2rmM =m224Tπr ，由此可得：M=2324GT r π；ρ=V M=334R M π=3223R GT r π（R 为行星的半径）由上式可知，只要用实验方法测出卫星做圆周运动的半径r 及运行周期T ，就可以算出天体的质量M ．若知道行星的半径则可得行星的密度专题：人造天体的运动基础知识一、卫星的绕行角速度、周期与高度的关系（1）由()()22mMv Gmr h r h =++，得v =h ↑，v ↓ （2）由G()2h r mM+=m ω2（r+h ），得ω=()3h r GM+，∴当h ↑，ω↓（3）由G ()2h r mM+()224m r h T π=+，得T=()GM h r 324+π ∴当h ↑，T ↑ 二、三种宇宙速度：① 第一宇宙速度（环绕速度）：v 1=7.9km/s ，人造地球卫星的最小发射速度。
万有引力定律-开普勒三大定律-同步卫星
万有引力定律◆知识精要1、万有引力定律（1）内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
（2）公式：F=G ，其中G=6.67×10-11N·m2/kg2（3）万有引力定律适用于一切物体，而该公式在中学阶段只能直接用于质点间的万有引力的计算（匀质球体或匀质球壳亦可）。
（4）万有引力是一种场力在空间只要存在有质量的物体，它就会在周围空间建立起引力场。
任何一个有质量的物体进入这个引力场，就会受到万有引力的作用，这是由于进入引力场的物体也在周围空间形成自己的引力场，并通过引力场与其它物体相互作用。
2、地球上物体重力变化的原因（1）自转的影响当物体位于纬度F处时，万有引力为F=G ，向心力为F n=mω2RcosF，则重力mg= 当物体位于赤道时，F=0°，mg=F－F n=G －mω2R；当物体位于两极时，F=90°，mg=F=G 。
可见，物体的重力产生于地球对物体的引力，但在一般情况下，重力不等于万有引力，方向不指向地心，由于地球自转的影响，从赤道到两极，物体的重力随纬度的增大而增大。
（2）地面到地心的距离R和地球密度r的影响由于地球是椭球体，质量分布也不均匀，根据F=G = ρGRmr可知，随着R和r 的变化，重力也会发生变化。
说明：由于地球自转的影响，从赤道到两极，重力变化为千分之五；地面到地心的距离R每增加一千米，重力减少不到万分之三。
所以，在近似计算中，mg≈F。
3、万有引力定律的应用（1）重力加速度g=M（2）行星绕恒星、卫星绕行星做匀速圆周运动，万有引力充当向心力，根据万有引力定律和牛顿第二定律可知：G =ma n又a n= =w2r=（）2r，则：v= ，w= ，T=2p（3）中心天体的质量M和密度r由G =m（）2r可得M= ，r=当r=R，即近地卫星绕中心天体运行时，r= 。
4、人造地球卫星（1）发射速度、宇宙速度和环绕速度发射速度（v0）是从地面将人造卫星沿切线方向送入轨道的初速度；宇宙速度（v n）是最小发射速度，如第一宇宙速度v1=7.9km/s是发射人造卫星的最小发射速度；环绕速度（v）是人造卫星在轨道上运行的线速度。
万有引力定律
万有引力定律及其应用1. 万有引力定律○1内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体的质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比。
○2表达式：221r m m G F = ○3万有引力定律是两个具有质量的物体间的相互作用力，是宇宙中物体间的一种基本作用形式。
公式中的r 应理解为相互作用的两个物体质心间的距离；对于均匀的球体，r 是两球心间的距离；对地表附近的物体，r 是物体和地心间的距离。
G 称作引力常量：G ＝6.67×10-11N ·m 2/kg 2（不要求记住）○4适用条件： 1、严格地说，万有引力定律的公式只适用于计算质点间的相互作用。
当两个物体间的距离比物体本身大得多时，也可用于近似计算两物体间的万有引力。
2、质量均匀的球体间的相互作用，也可用于万有引力定律公式来计算，式中的r 是两个球体球心间的距离。
3、一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也可用计算，式中的是球体球心到质点的距离。
2. 三种宇宙速度（1）第一宇宙速度（环绕速度）:v1= 7.9 km/s ,是人造地球卫星的最小发射速度.（2）第二宇宙速度（脱离速度）:v2= 11.2 km/s ,使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.（3）第三宇宙速度（逃逸速度）:v3= 16.7 km/s ,使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.3万有引力定律在天体运动中的应用1.在处理天体的运动问题时,通常把天体的运动看成是匀速圆周 运动,其所需要的向心力由 万有引力 提供.其基本关系式为:在天体表面,忽略自转的情况下有:2. 卫星的绕行速度、角速度、周期与轨道半径r 的关系r f m r Tm r m r v m r Mm G 22222)π2()π2(====ωmg R Mm G =23.体质量M、密度ρ的估算方法点拨1.分析天体运动类问题的一条主线就是F万=F向,抓住黄金代换GM= gR22.近地卫星的线速度即第一宇宙速度,是卫星绕地球做圆周运动的最大速度,也是发射卫星的最小速度.3.因卫星上物体的重力用来提供绕地球做圆周运动的向心力,所以均处于完全失重状态,与重力有关的仪器不能使用,与重力有关的实验不能进行.4.卫星变轨时,离心运动后速度变小 ,向心运动后速度变大 .5.确定天体表面重力加速度的方法有:①测重力法;②单摆法;③平抛（或竖直上抛）物体法;④近地卫星环绕法.【典型题解】类型一万有引力定律及其应用例1（2009·南京模拟）图1所示是我国的“探月工程”向月球发射一颗绕月探测卫星“嫦娥一号”的过程简图.“嫦娥一号”进入月球轨道后,在距离月球表面高为h的轨道上绕月球做匀速圆周运动.（1）若已知月球半径为R 月,月球表面的重力加速度为g 月,则“嫦娥一号”环绕月球运行的周期为多少?（2）若已知R 月= R 地/4,g 月= g 地/6,则近月卫星的运行速度约为近地卫星运行速度的多少倍？解析 （1）设“嫦娥一号”环绕月球运行的周期是T,根据牛顿第二定律得（2）对于靠近天体表面的行星或卫星有类型二 中心天体质量、密度的计算例2 把地球绕太阳公转看作匀速率圆周运动，轨道平均半径约为1.5×108 km,已知万有引力常量G=6.67×10-11 N ·m2/kg2,则可估算出太阳的质量大约是多少?（结果取一位有效数字）解析 题干给出地球轨道半径r=1.5×108 km,虽没直接给出地球运转周期数值，但日常知识告诉我们：地球绕太阳公转一周为365天，周期T=365×24×3 600 s=3.2×107 s.万有引力提供向心力 ,故太阳质量r Tm r Mm G 22)π2(例3美国“勇气”号火星车在火星表面成功登陆，登陆时间选择在6万年来火星距地球最近的一次，火星与地球之间的距离仅有5 580万千米，火星车在登陆前绕火星做圆周运动，距火星表面高度为H，火星半径为R，绕行N圈的时间为t.求：（1）若地球、火星绕太阳公转为匀速圆周运动，其周期分别为T地、T火，试比较它的大小；（2）求火星的平均密度（用R、H、N、t、万有引力常量G表示）；（3）火星车登陆后不断地向地球发送所拍摄的照片，地球上接收到的第一张照片大约是火星车多少秒前拍摄的.解析（1）设环绕天体质量为m,中心天体质量为M，类型三卫星变轨问题例3 （2009·山东卷·18）2008年9月25日至28日,我国成功实施了“神舟”七号载人航天飞行并实现了航天员首次出舱.飞船先沿椭圆轨道飞行，后在远地点343千米处点火加速，由椭圆轨道变成高度为343千米的圆轨道，在此圆轨道上飞船运行周期约为90分钟.下列判断正确的是（）A.飞船变轨前后的机械能相等B.飞船在圆轨道上时航天员出舱前后都处于失重状态C.飞船在此圆轨道上运动的角速度大于同步卫星运动的角速度D.飞船变轨前通过椭圆轨道远地点时的加速度大于变轨后沿圆轨道运动的加速度解析由于变轨过程中需点火加速，所以变轨后飞船的机械能增大，选项A错误；宇航员出舱前后均与飞船一起做匀速圆周运动，万有引力提供了做圆周运动的向心力，因此出舱前后航天员都处于失重状态，选项B正确；飞船在圆轨道上运行的周期为90分钟，而同步卫星的周期为24小时，所以飞船在圆轨道上运动的角速度大于同步卫星的角速度，选项C 正确.只要在同一点受到的万有引力相同，由牛顿第二定律得a=,即加速度相同，选项D 错误.答案 BC例4“嫦娥一号”探月卫星发动机关闭，轨道控制结束，卫星进入地月转移轨道.图2中MN 之间的一段曲线表示转移轨道的一部分，P 是轨道上的一点，直线AB 过P 点且和两边轨道相切.下列说法中正确的是（BCD ）A.卫星在此段轨道上，动能一直减小B.卫星经过P 点时动能最小C.卫星经过P 点时速度方向由P 向BD.卫星经过P 点时加速度为零解题归纳 卫星的变轨问题应结合离心运动和向心运动去分析，因为变轨的过程中不满足稳定运行的条件F 向=F 万，而是在原轨道上因为速度减小做向心运动而下降，速度增大做离心运动而升高，但是一旦变轨成功后又要稳定运行，这时又满足F 向=F 万，进而按规律分析即可，在这里要注意，因为原轨道上的速度减小做向心运动轨道降低了，但是降低后在低轨道运行的速度要比原高轨道的速度大.（2009·上海十校联考）2008年9月25日我国成功发射了“神舟七号”飞船，关于“神舟七号”飞船的运动，下列说法中正确的是 （CD ）A.点火后飞船开始做直线运动时，如果认为火箭所受的空气阻力不随速度变化，同时认为推力F （向后喷气获得）和重力加速度g 不变，则火箭做匀加速直线运动B.入轨后，飞船内的航天员处于平衡状态C.入轨后，飞船内的航天员仍受到地球的引力作用，但该引力小于航天员在地面时受到的地球对他的引力D.返回地面将要着陆时，返回舱会开启反推火箭， 这个阶段航天员处于超重状态类型四 万有引力与航天科技例4（2009·天津卷·12）2008年12月，天文学家们通过观测的数据确认了银河系中央的黑洞“人马座A ”的质量与太阳质量的倍数关系.研究发现，有一星体S2绕人马座A 做椭圆运动，其轨道半长轴为9.50×102天文单位（地球公转轨道的半径为一个天文单位），人马座A 就处在该椭圆的一个焦点上.观测得到S2星的运动周期为15.2年.（1）若将S2星的运动轨道视为半径r=9.50×102天文单位的圆轨道，试估算人马座A 的质量MA 是太阳质量MS 的多少倍（结果保留一位有效数字）；（2）黑洞的第二宇宙速度极大，处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚.由于引力的作用，黑洞表面处质量为22rGM mr GMmm 的粒子具有的势能为Ep=- （设粒子在离黑洞无限远处的势能为零），式中M 、R 分别表示黑洞的质量和半径.已知引力常量G=6.7×10-11N ·m2/kg2，光速c=3.0×108 m/s ，太阳质量MS=2.0×1030 kg ，太阳半径RS=7.0×108 m ，不考虑相对论效应，利用上问结果，在经典力学范围内求人马座A 的半径RA 与太阳半径RS 之比应小于多少（结果按四舍五入保留整数）.解析 （1）S2星绕人马座A 做圆周运动的向心力由人马座A 对S2星的万有引力提供，设S2星的质量为mS2，角速度为ω，周期为T ，则rE=1天文单位 ⑤代入数据可得 =4×106 ⑥（2）引力对粒子作用不到的地方即为无限远，此时粒子的势能为零，“处于黑洞表面的粒子即使以光速运动，其具有的动能也不足以克服黑洞对它的引力束缚”，说明了黑洞表面处以光速运动的粒子在远离黑洞的过程中克服引力做功，粒子在到达无限远之前，其动能便减小为零，此时势能仍为负值，则其能量总和小于零.根据能量守恒定律，粒子在黑洞表面处的能量也小于零，则有例5（2009·四川卷·15）据报道，2009年4月29 日，美国亚利桑那州一天文观测机构发现一颗与太 阳系其他行星逆向运行的小行星，代号为2009HC82.该小行星绕太阳一周的时间为3.39年， 直径2~3千米，其轨道平面与地球轨道平面呈 155°的倾斜.假定该小行星与地球均以太阳为中心 做匀速圆周运动，则小行星和地球绕太阳运动的速度大小的比值为 （ ）22r m M G S A备考作业1.（2009·安徽卷·15）2009年2月11日，俄罗斯的“宇宙—2251”卫星和美国的“铱—33”卫星在西伯利亚上空约805 km处发生碰撞.这是历史上首次发生的完整在轨卫星碰撞事件.碰撞过程中产生的大量碎片可能会影响太空环境.假定有甲、乙两块碎片，绕地球运动的轨道都是圆，甲的运行速率比乙的大，则下列说法中正确的是（）A.甲的运行周期一定比乙的长B.甲距地面的高度一定比乙的高C.甲的向心力一定比乙的小D.甲的加速度一定比乙的大解析根据万有引力提供向心力有由于v甲>v乙，所以甲离地面的高度小于乙离地面的高度，甲的周期小于乙的周期，甲的向心加速度比乙的大.由于甲、乙质量未知，所受向心力大小无法判断.综上所述正确选项为D项.2.（2009·上海市高三物理质量抽查卷）某探月卫星经过多次变轨，最后成为一颗月球卫星.设该卫星的轨道为圆形，且贴近月球表面，则该近月卫星的运行速度率约为（已知月球的质量约为地球质量的1/81,月球半径约为地球半径的1/4，近地地球卫星的速率为7.9 km/s）（）A.1.8 km/sB.0.4 km/sC.11 km/sD.36 km/s3.（2009·徐州三检）卫星甲、乙、丙在如图4所示的三个椭圆轨道上绕地球运行，卫星甲与卫星乙的运行轨道在P点相切.不计大气阻力，以下说法正确的是（）A.卫星甲运行时的周期最大B.卫星乙运行时的机械能最大C.卫星丙的加速度始终大于卫星乙的加速度D.卫星甲、乙分别经过P点时的速度相等4.（2009·苏锡常镇学情调查二）我国发射的“亚洲一号”地球同步通信卫星的质量为1.24 t,在某一确定的轨道上运行.下列说法正确的是（）A.“亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播B.“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合C.若要发射一颗质量为2.48 t的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径将比“亚洲一号”卫星轨道半径小D.若要发射一颗质量为2.48 t的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径和“亚洲一号”卫星轨道半径一样大解析同步卫星一定在赤道上方，周期24 h，且高度一定，所以本题应选择B、D.答案 BD5.（2009·长春调研）如图5所示，从地球表面发射一颗卫星，先让其进入椭圆轨道Ⅰ运动，A、B分别为椭圆轨道的近地点和远地点，卫星在远地点B变轨后沿圆轨道Ⅱ运动，下列说法中正确的是（）A.卫星沿轨道Ⅱ运动的周期大于沿轨道Ⅰ运动的周期B.卫星在轨道Ⅱ上C点的速度大于在轨道Ⅰ上A点的速度C.卫星在轨道Ⅱ上的机械能大于在轨道Ⅰ上的机械能D.卫星在轨道Ⅱ上C点的加速度大于在轨道Ⅰ上A点的加速度6.（2009·苏北四市联考）为纪念伽利略将望远镜用于天文观测400周年，2009年被定为以“探索我的宇宙”为主题的国际天文年.我国发射的“嫦娥一号”卫星绕月球经过一年多的运行，完成了既定任务，于2009年3月1日16时13分成功撞月.如图6为“嫦娥一号”卫星撞月的模拟图，卫星在控制点1开始进入撞月轨道.假设卫星绕月球作圆周运动的轨道半径为R ，周期为T ，引力常量为G.根据题中信息，以下说法正确的是（ ）A.可以求出月球的质量B.可以求出月球对“嫦娥一号”卫星的引力C.“嫦娥一号”卫星在控制点1处应减速D.“嫦娥一号”在地面的发射速度大于11.2 km/s7.（2009·天津模拟）2007年10月24日18时29分,图7星箭成功分离之后,“嫦娥一号”卫星进入半径为205 km 的圆轨道上绕地球做圆周运动,卫星在这个轨道上“奔跑”一圈半后,于25日下午进行第一次变轨,变轨后,卫星轨道半径将抬高到离地球约600 km 的地方,如图7所示.已知地球半径为R,表面重力加速度为g,质量为m 的“嫦娥一号”卫星在地球上空的万有引力势能为Ep=（以无穷远处引力势能为零）,r 表示物体到地心的距离.（1）质量为m 的“嫦娥一号”卫星以速率v 在某一圆轨道上绕地球做圆周运动,求此时卫星距地球地面高度h1.（2）要使“嫦娥一号”卫星上升,从离地面高度h1再增加h的轨道上做匀速圆周运动,卫星发动机至少要做多少功?rm gR28.（2009·上海卢湾区）牛顿在1684年提出这样一些理论：当被水平抛出物体的速度达到一定数值v1时，它会沿着一个圆形轨道围绕地球飞行而不落地，这个速度称为环绕速度；当抛射的速度增大到另一个临界值v2时，物体的运动轨道将成为抛物线，它将飞离地球的引力范围，这里的v2我们称其为逃离速度，对地球来讲逃离速度为11.2 km/s.法国数学家兼天文学家拉普拉斯于1796年曾预言：“一个密度如地球而直径约为太阳250倍的发光恒星，由于其引力作用，将不允许任何物体（包括光）离开它.由于这个原因，宇宙中有些天体不会被我们看见.”这种奇怪的天体也就是爱因斯坦在广义相对论中预言的“黑洞（black hole）”.已知对任何密度均匀的球形天体，v2恒为v1的2倍，万有引力恒量为G，地球的半径约为6 400 km,太阳半径为地球半径的109倍，光速c=3.0×108 m/s.请根据牛顿理论求：（1）求质量为M，半径为R的星体逃离速度v2的大小；（2）如果有一黑洞，其质量为地球的10倍，则其半径满足什么条件？（3）若宇宙中一颗发光恒星，直径为太阳的248倍，密度和地球相同，试通过计算分析，该恒星能否被我们看见.。
【高考第一轮复习物理】万有引力与航天知识梳理
一. 万有引力定律：1. 内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比，与它们之间距离r 的二次方成反比．公式：叫引力常量其中万2211221/1067259.6,kg m N G rm m GF ∙⨯==-2. 条件：此公式适用于质点间的相互作用．当两物体间的距离远远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．均匀的球体可视为质点，r 是两球心间的距离．一个均匀球体与球外一个质点间的万有引力也适用，其中r 为球心到质点间的距离．(1)对万有引力定律公式中各量的意义一定要准确理解，尤其是距离r 的取值，一定要搞清它是两质点之间的距离. 质量分布均匀的球体间的相互作用力，用万有引力公式计算，式中的r 是两个球体球心间的距离．(2)不能将公式中r 作纯数学处理而违背物理事实，如认为r→0时，引力F→∞，这是错误的，因为当物体间的距离r→0时，物体不可以视为质点，所以公式F ＝Gm 1m 2r 2就不能直接应用计算．(3)物体间的万有引力是一对作用力和反作用力，总是大小相等、方向相反的，遵循牛顿第三定律，因此谈不上质量大的物体对质量小的物体的引力大于质量小的物体对质量大的物体的引力，更谈不上相互作用的一对物体间的引力是一对平衡力． 万有定律的应用1.讨论重力加速度g 随离地面高度h 的变化情况： 物体的重力近似为地球对物体的引力，即2)(h R Mm Gmg +=。
所以重力加速度2)(h R M Gg +=，可见，g 随h 的增大而减小。
2．算中心天体的质量的基本思路：(1)从环绕天体出发:通过观测环绕天体运动的周期T 和轨道半径r;就可以求出中心天体的质量M(2)从中心天体本身出发:只要知道中心天体的表面重力加速度g 和半径R 就可以求出中心天体的质量M 。
3．解卫星的有关问题：在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点： 一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力。
万有引力定律
16 2
年.
例7．三颗人造地球卫星 、B、C 绕地球作匀速圆周 ．三颗人造地球卫星A、 、 运动，如图所示，已知M 运动，如图所示，已知 A=MB< MC，则三个卫星 （ AB D ） B A．线速度关系为 vA > vB = vC ． 地球 A B．周期关系为 TA< TB = TC ． C C．向心力大小关系为 A=FB< FC ．向心力大小关系为F
例6．若某行星半径是 ，平均密度是 ，已知引力常 ．若某行星半径是R，平均密度是ρ， 量是G， 量是 ，那么在该行星表面附近运动的人造卫星 的线速度大小是
4πR 2 ρG
3.
练习．如果发现一颗小行星，它离太阳的距离是地 练习．如果发现一颗小行星， 球离太阳距离的8倍 球离太阳距离的 倍，那么它绕太阳一周的时间应是
2
2
04年江苏高考 年江苏高考4 年江苏高考 若人造卫星绕地球作匀速圆周运动， 若人造卫星绕地球作匀速圆周运动，则下列说 法正确的是 （ B D ） A.卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越大 卫星的轨道半径越大， 卫星的轨道半径越大 B.卫星的轨道半径越大，它的 运行速度越小 卫星的轨道半径越大， 卫星的轨道半径越大 C.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的 卫星的质量一定时，轨道半径越大， 卫星的质量一定时 向心力越大 D.卫星的质量一定时，轨道半径越大，它需要的 卫星的质量一定时，轨道半径越大， 卫星的质量一定时 向心力越小
万有引力定律公式讲解、例题及其应用
万有引力定律及其应用一、万有引力定律：（1687年）221rm m G F = 适用于两个质点或均匀球体；r 为两质点或球心间的距离；G 为万有引力恒量（1798年由英国物理学家卡文迪许利用扭秤装置测出）2211/1067.6kg m N G ⋅⨯=-二、万有引力定律的应用1．解题的相关知识：（1）在高考试题中，应用万有引力定律解题的知识常集中于两点：一是天体运动的向心力来源于天体之间的万有引力，即222rv m r Mm G =＝r T m 224πr m 2ω=；二是地球对物体的万有引力近似等于物体的重力，即G 2RmM ＝mg 从而得出GM ＝R 2g 。
（2）圆周运动的有关公式：ω＝Tπ2，v=ωr 。
讨论：①由222rv m r Mm G =可得：r GM v = r 越大，v 越小。
②由r m rMm G 22ω=可得：3r GM =ω r 越大，ω越小。
③由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π可得：GM r T 32π= r 越大，T 越大。
④由向ma r Mm G =2可得：2r GM a =向 r 越大，a 向越小。
2．常见题型万有引力定律的应用主要涉及几个方面：万有引力定律天体运动地球卫星（1）测天体的质量及密度：（万有引力全部提供向心力） 由r T m r Mm G 222⎪⎭⎫ ⎝⎛=π 得2324GT r M π= 又ρπ⋅=334R M 得3233RGT r πρ= 【例1】 中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。
现有一中子星，观测到它的自转周期为T =301s 。
问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星的稳定，不致因自转而瓦解。
计算时星体可视为均匀球体。
(引力常数G =6.67⨯1011-m 3/kg.s 2) （2）行星表面重力加速度、轨道重力加速度问题：（重力近似等于万有引力） 表面重力加速度：2002R GM g mg R Mm G =∴= 轨道重力加速度：()()22h R GMg mg h R GMmh h +=∴=+【例2】一卫星绕某行星做匀速圆周运动，已知行星表面的重力加速度为g 0，行星的质量M 与卫星的质量m 之比M /m=81，行星的半径R 0与卫星的半径R 之比R 0/R ＝3.6，行星与卫星之间的距离r 与行星的半径R 0之比r /R 0＝60。
万有引力适用范围
万有引力适用范围
万有引力公式适用于以下情况：
①严格来说只适用于质点间的相互作用。
②两个质量分部均匀的球体间的相互作用,也可用本定律计算,（其中r是两个球心距离）。
③一个均匀球体与球外一个质点的万有引力也适用（r是球心到质点的距离）。
④当两个物体间的距离远远大于物体自身大小时,公式也近似适用,（其中r是两物体质心间距离）。
万有引力定律的适用条件万有引力定律很适合用于天体运动的研究，因为大多数天体之间的距离远远大于其自身的半径，所以作为研究对象的两个天体可以看为质点直接应用万有引力定律。