八年级数学下册第一章三角形的证明导学案
北师大版八年级数学下册导学案：第一章《三角形的证明》回顾与思考(无答案)
第一章三角形的证明回顾与思考(11-12课时)主备：审核：课型：新授课时间：2月25日【教学目标】在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习有关定理的探索与证明，证明的思路和方法，尺规作图等.【教学重点】通过例题的讲解和课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，【教学难点】是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。
【教学过程】一、课前预习问题1：你能说说作为证明基础的几条公理吗？问题2：向你的同伴讲述一两个命题的证明思路和证明方法.问题3：你能说出一对互逆命题吗？它们的真假性如何？二、课内探究（一）预习导学本章所证明的命题大多与等腰三角形和直角三角形有关，主要包括哪些呢？等腰三角形（含等边三角形）、直角三角形的性质定理及判定定理；线段垂直平分线的性质定理及判定定理；角平分线的性质定理及判定定理．（二）自主探究通过探索、猜测、计算、证明得到的定理：（1）与等腰三角形、等边三角形有关的结论：性质：等腰三角形的两个底角相等，即等边对等角；等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合；等腰三角形两底角的平分线相等，两条腰上的中线相等，两条腰上的高相等．等边三角形的三条边都相等，三个角都相等，并且每个角都等于60° ；等边三角形的三条角平分线、三条中线、三条高互相相等．判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形．（2）与直角三角形有关的结论：勾股定理的逆定理；在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半；斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等．(HL)（3）与一般三角形有关的结论：在一个三角形中，两个角不相等，它们所对的边也不相等（用反证法证明）．（三）研讨交流命题的逆命题及其真假 ：在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题．一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题．如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理．其中一个定理称为另一个定理的逆定理．例如勾股定理及其逆定理．（四）达标测评例1．已知：如图，D 是△ABC 的BC 边上的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂ED A足分别是E 、F ，且DE=DF.求证：△ABC 是等腰三角形.分析：要证△ABC 是等腰三角形，可证∠B=∠C.例2．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AB 的垂直平分线交AC 于点E ，已知△BCE 的周长为8，AC －BC=2. 求AB 与BC 的长.分析：由已知AC －BC=2，即AB －BC=2，要求AB 和BC 的长，利用方程的思想，需找另一个AB 与BC 的关系．（五）总结拓展本章的内容总结如下：三、课后巩固A （必做）：课本P34复习题3,4。
八年级数学下册1三角形的证明导学案北师大版
三角形的证明（二）学习目标：1.在回顾与思考中建立本章的知识框架图，复习证明的思路和方法，尺规作图等.2．进一步体会证明的必要性，发展学生的初步的演绎推理能力；提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.（三）重点、难点：重点：通过课堂练习对所学知识进行复习巩固是重点，难点：是本章知识的综合性应用对学生来讲是难点。
（四）教学过程【导入环节】（约6分钟）前置诊断，导入新课（通过一组简单基础知识，引领学生回顾全章知识）1．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝44°，则∠B＝度．2．命题“线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等”的条件是，结论是．3．如图，AB＝AD，只需添加一个条件，就可以判定△ABC≌△ADE.4．已知等腰三角形两条边的长分别是3和6，则它的周长等于．5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D为BC上的一点，且DA＝DB，DC＝AC．则∠B＝度．(第3题图) (第5题图) (第6题图) 6．如图,△ABC中,∠ACB＝90°,CD⊥AB于点D,∠A＝30°,BD＝1.5cm，则AB= cm．学生独立思考并完成，师巡视指导，学生互相纠偏，并说出理由。
【目标出示】（约1分钟）1．回顾全章知识，形成知识体系，提高对全章知识理解和认识。
2、复习证明的思路和方法，尺规作图等. 提高学生用规范的数学语言表达论证过程的能力.【自学环节】1、自学指导（约1分钟）（1）回顾全章知识（2）构件知识体系，形成网络。
（3）对所学的知识进行及时的巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。
2.自主学习（约15分钟）（1）学生先看课本33页，思考回顾与思考的9个问题。
（2）小组合作构件知识体系，形成网络。
（3）做课本复习题1—9题。
【导学环节】（约5分钟）教师巡视，发现问题及时点拨，最后对答案。
【检测环节】（15分钟左右）A组：夯实基础题1.到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（）A.三边中线的交点B.三条角平分线的交点C.三边上高的交点D.三边垂直平分线的交点2.如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，将△ABC折叠，使点C与点A重合，折痕为DE，则△ABE的周长为．3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交AC于E，交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1，则BE的是．B组：巩固技能题1.如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A.B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试.2.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点与AB 边上的一点D重合．(1)当∠A＝°时？点D恰为AB的中点? 并证明D为AB的中点；(五)教学反思。
最新北师大八年级数学下册1.2 直角三角形(2)导学案
C 八年级数学下册第一章《三角形的证明》导学案1.2 直角三角形（2）一、学习目标：1、能够证明直角三角形全等的判定定理（HL），进一步学习严密科学的证明方法；发展演译推理能力。
2、能够灵活运用直角三角形的全等判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）来解决问题。
二、学习重点：能够证明直角三角形全等的判定定理（HL），并能够灵活运用直角三角形的全等判定方法（SSS,SAS,ASA,AAS,HL）来解决问题三、学习难点：学习严密科学的证明方法；发展演译推理能力。
四、学习过程：（一）温故知新：1、判定三角形全等的方法有：2、写出下列命题的逆命题，并判断真假。
（1）四边形是多边形。
（2）两直线平行，同旁内角互补。
（3）如果ab=0,那么a=0,b=0。
（二）合作探究：探究（一）：1、思考：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一边所的角是直角呢？2、按照P19中的要求和步骤，作出直角三角形，并观察你作的直角三角形与其他同学作的全等吗？你能得出什么结论？与同伴交流。
3、证明你在2中得出的结论。
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且AB=A′B′，BC=B′C′，求证：△ABC≌△A′B′C′定理：分别相等的两个直角三角形全等。
简称或探究（二）：用三角尺可以作角平线：如图，在已知∠AOB的两边上分别取点M、N，使OM=ON，再过点M作OA的垂线，过点N作OB的垂线，两垂线交于点P，那么射线OP就是∠AOB的平分线。
请证明OP就是∠AOB的平分线；（三）点拨提高：1、如图已知∠ACB=∠BDA=90°，要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？把它们分别写出来。
2、如图,有两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE有什么大小关系？（四）练习反馈：1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A、两条直角边对应相等的两个直角三角形B、两个锐角对应相等的两个直角三角形。
(完整版)八年级数学下册第一章三角形证明复习导学案1(新版)北师大版
学习目标 第一章 三角形的证明 1、掌握等腰三角形、直角三角形的性质及其应用；2、进一步理解互逆命题之间的关系。
知识点一：等腰三角形的性质：等边对等角1、如图1所示，在△ABC 中，AB ＝AC ，点D 在AC 上，且BD ＝BC ＝AD ，那么∠A等于()A ．30°B ．40°C ．45°D ．36°知识点二：等腰三角形“三线合一〞2、在等腰△ABC 中，AB=AC,AD 是BC 边上的高，那么 BD=_________.3、如图2,在△ABC 中,∠BAC=108°，AB=AC,AD⊥B C,垂足为D,∠BAD=_________.知识点三：等腰三角形的判定：等角对等边4、如图3，在等腰梯形 ABCD 中，∠ABC＝2∠ACB，BD 平分∠ABC，AD∥图 12BC ，如下图，那么图中的等腰三角形有()A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个5、一个等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为45°，顶角的度数自图3为________________.知识点四：直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半6、在Rt △ABC 中，∠A=30°，AB=6，BC=_____________.导7、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm ，那么AB=_______________.学 知识点五：互逆命题8、全等三角形的面积相等,那么其逆命题是()A ．不全等三角形的面积不相等B ．面积不相等的两个三角形不全等C ．面积相等的两个三角形全等D ．全等三角形的面积相等 知识点六：直角三角形全等的判定定理：HL 9、如图,四边形ABCD 中,CD ⊥AD ，CB ⊥AB ，AB=AD,求证:CD=CB.1.以下命题的逆命题不正确的选项是( )A.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方B.两直线平行，内错角相等C.等腰三角形的两个底角相等D. 对顶角相等2.如图，等腰三角形ABC，AB＝AC，假设以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，那么以下结论一定正确的选项是( )A．AE＝ECB．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE巩 3.某城市几条道路的位置关系如右以下图所示，AB∥CD，AE与AB固的夹角为48°，假设CF与EF的长度相等，那么∠C的度数为()A．48°B．40°C．30°D．24°作4.如图，0是∠BAC内一点，且点0到AB，AC的距离OE＝0F，那么业AE0≌△AF0的依据是5.在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长.6.如图，在△ABC中，AB=AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；假设B、C在DE的同侧〔如下图〕且AD=CE．求证：AB⊥AC.如图，M为△ABC边BC的中点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F．①当AB=AC时，求证：ME=MF②假设ME=MF，试判断AB与AC的大小关系，并证明你的结论．。
八下第一章《三角形的证明》导学案(含答案))
八下第一章《三角形的证明》导学案6
自学指导：阅读教材P18～20，完成下列问题
一、知识探究
1．判定两个直角三角形全等的定理：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(可以简写成“斜边、直角边”或“HL”)．
2．判断：如图，具有下列条件的Rt△ABC与Rt△A′B′C′(其中∠C＝∠C′＝90°)是否全等？如果全等，在()里填写理由；如果不全等，在()里打“×”．
(1)AC＝A′C′，∠A＝A′；(ASA)
(2)AC＝A′C′，BC＝B′C′；(SAS)
(3)AB＝A′B′，∠B＝∠B′；(AAS)
(4)∠A＝∠A′，∠B＝∠B′；(×)
(5)AC＝A′C′，AB＝A′B′.(HL)
二、自学反馈
1．下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是(B)
A．两条直角边对应相等的两个直角三角形
B．两个锐角对应相等的两个直角三角形
C．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形
D．有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形
2．下列命题是真命题的有(B)
①一个锐角及斜边对应相等的两个直角三角形全等；
②一个锐角及一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
③两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；
④两条边对应相等的两个直角三角形全等；
⑤斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等；
⑥一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等．
A．6个B．5个C．4个D．3个
四、课堂小结
1．“HL”公理是仅适用于直角三角形的特殊方法．
2．判断两个直角三角形全等的方法除了可以使用“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”外，还可以使用“HL”．。
第一章 三角形的证明 复习(有答案)导学案
第一章三角形的证明复习课导学案班级：__________姓名：_____________一．本章重要知识回顾：1．等腰三角形的性质：（1）等腰三角形是图形．（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“”），它们所在的直线都是等腰三角形的，等腰三角形有条对称轴．（3）等腰三角形的两个底角，简称；（4）等腰三角形的相等；相等；相等；（5）等腰三角形底边的中点到两腰的距离（6）等腰三角形底边上任意一点到两腰距离之和等于。
2.等腰三角形的判定：（1）的三角形叫做等腰三角形（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也，简称．3.等边三角形的性质：（1）等边三角形三边都相等，三个内角都是，等边三角形是图形，等边三角形有条对称轴．（2）等边三角形内任意一点到三边距离之和等于。
4.等边三角形的判定：（1）三边都的三角形是等边三角形；（2）三角都的三角形是等边三角形；（3）有一个角等于的三角形是等边三角形.5.直角三角形的性质：（1）直角三角形的两锐角；（2）直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方（勾股定理）；（3）直角三角形中30°的角所对的直角边等于；（4）如果直角三角形中一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角 .6.直角三角形的判定：（1）有一个是直角的三角形是直角三角形；（2）如果一个三角形的两条边的平分和等于第三条的平方，这个三角形是直角三角形（勾股定理的逆定理）。
7.直角三角形全等的判定方法：ASA,AAS,SSS,SAS,HL8.线段的垂直平分线和角平分线的性质和判定：（1）线段垂直平分线上的点到这条线段两个的距离相等。
（2）到一条线段两个距离的点，在这条线段的垂直平分线上。
(3)三角形三条边的垂直平分线相交于点，并且这点到的距离相等。
（4）角平分线上的点到的距离相等。
（5)在一个角的内部，到角距离相等的点，在这个角的上。
（6）三角形三个角的平分线相交于点，并且这点到的距离相等。
八年级数学下册第一章三角形的证明复习导学案北师大版
第一章三角形的证明学习 1、掌握等腰三角形、直角三角形的性质及其应用; 目标 2、进一步理解互逆命题之间的关系。
知识点一：等腰三角形的性质：等边对等角1、 如图1所示，在△ ABC 中，AB= AC,点D 在AC 上，且 BD= BC = AD 则/ A 等于（）A. 30° B . 40° C . 45° D . 36°知识点二：等腰三角形“三线合一”2、 在等腰△ ABC 中，AB=AC,AD 是 BC 边上的高，贝U BD= ______.3、 如图 2,在厶 ABC 中，/ BAC=108 , AB=AC,ADLBC ,垂足为D, Z BAD= ________ .知识点三：等腰三角形的判定：等角对等边4、 如图 3,在等腰梯形 ABCD 中 ,Z ABC= 2 Z ACB BD 平分Z ABC AD//BC,如图所示，则图中的等腰三角形有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5、 已知一个等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为 45°，顶角的度数 为 _________________ . 知识点四：直角 三角形中30 °角所对直角边等于斜边的一半6、 在 Rt △ ABC 中，Z A=30°, AB=6, BC= _____________ .7、 在 Rt △ ABC 中，Z C=90°,Z A=30°, AB+BC=12cm 则 AB= _________知识点五：互逆命题&全等三角形的面积相等，则其逆命题是（）A .不全等三角形的面积不相等B •面积不相等的两个三角形不全等 C.面积相等的两个三角形全等 D •全等三角形的面积相等 自主导学 1.列命题的逆命 B.两直线平行，内错角相等A 图1知识点六：直角三角形全等的判定定理：HL9、如图,四边形ABCD中,CD丄AD, CBL AB, AB=AD求证:CD=CB.2.如图，已知等腰三角形 ABC AB= AC,若以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交腰 AC 于点E ,则下列结论一定正确的是 （） A . AE = EC B . AE = BE C ./ EBC=Z BAC D ./ EBC=Z ABE3. 某城市几条道路的位置关系如右下图所示，已知AB//CD AE 与AB 的夹角为48°，若CF 与EF 的长度相等，则/C 的度数为（ ）A 48°B . 40°C . 30°D . 24° 4. 如图，0是/ BAC 内一点，且点 0到AB, AC 的距离「0E= OF ,则 △ AEZ A AF0的依据是（）A.HLB.AASC.SSSD.ASA5.在厶 ABC 中，AB=AC,Z 0=30°, AB 丄 AD, AD=4cm 求 BC 的长.7.如图，MABC 边 BC 的中点，MELAB 于 E, MF L AC 于 F . ① 当AB=AC 寸，求证：ME=MF② 若ME=MF 试判断AB 与AC 的大小关系，并证明你的结论.6.如图，在厶 ABC 中，AB= AC DE 是过点A 的直线, BDL DE 于 D, CEL DE 于 点 E ;C.等腰三角形的两个底角相等D. 对顶角相等 巩 固 作业。
八年级数学下册 第一章 三角形的证明 1.2.2 直角三角形导学案 (新版)北师大版
1.2.2 直角三角形学习目标1.通过探索判定直角三角形全等的条件，学会利用HL进行判定的方法2.会灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等，并能已知斜边和直角边作直角三角形。
学习重点：灵活运用全等三角形的判定方法判定直角三角形全等。
学习难点：直角三角形全等的应用。
一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题。
二、合作探究探究点一问题1：两边分别相等且其中一组等边的对角相等的两个三角形全等吗？结论：问题2：两边分别相等且其中一组等边的对角是直角的两个三角形全等吗？结论：探究点二已知一条直角边和斜边你能作出一个直角三角形吗？观察你做的直角三角形和同伴交流发现什么？例1.已知：R△ABC和Rt△A′B′C′，∠C=∠C′=90°，BC=B′C′，BD、B′D′分别是AC、A′C′边上的中线且BD=B′D′ (如图)．'D A 'B 'C 'DBA例2.如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度DF 相等，两个滑梯的倾斜∠B 和∠F 的大小有什么关系.随堂检测1．如图，点P 是∠BAC 内一点，PE⊥AC 于点E ，PF⊥AB 于点F ，PE ＝PF ，则直接得到△PEA≌△PFA 的理由是()A ．HLB ．ASAC ．AASD ．SAS 2．不能判断两个直角三角形全等的条件是( ) A ．两锐角对应相等的两个直角三角形B ．一锐角和锐角所对的直角边分别对应相等的两个直角三角形C．两条直角边分别对应相等的两个直角三角形D．一条直角边和斜边分别对应相等的两个直角三角形3.如图，在△ABC中，AB＝AC，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD和CE交于点O，AO的延长线交BC于点F，则图中全等的直角三角形有()A．3对 B．4对 C．5对 D．6对4．如图，点D，A，E在直线l上，AB＝AC，BD⊥l于点D，CE⊥l于点E，且BD＝AE，若BD＝3，CE＝5，则DE＝．5．如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF.(1)求证：Rt△ABE≌Rt△CBF；(2)若∠CAE＝3 0°，求∠ACF的度数．参考答案探究点一问题1：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。
八年级数学下册第一章三角形证明复习导学案1(新版)北师大版
学习目标第一章三角形的证明1、掌握等腰三角形、直角三角形的性质及其应用；2、进一步理解互抗命题之间的关系。
知识点一：等腰三角形的性质：等边同等角1、如图1所示，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，则∠A等于()A．30° B ．40° C ．45° D ．36°知识点二：等腰三角形“三线合一”2、在等腰△ABC中，AB=AC,AD是BC边上的高，则BD=_________.3、如图2,在△ABC中,∠BAC=108°，AB=AC,AD⊥BC,垂足为D,∠BAD=_________.知识点三：等腰三角形的判断：等角同等边4、如图3，在等腰梯形ABCD中，∠ABC＝2∠ACB，BD均分∠ABC，AD∥图图图图图图图图图图图图图图1图图图图图图2BC，以以下图，则图中的等腰三角形有( )A．1个B．2个C．3个D．4个5、已知一个等腰三角形腰上的高与另一腰的夹角为45°，顶角的度数自图3为________________.知识点四：直角三角形中30°角所对直角边等于斜边的一半6、在Rt△ABC中，∠A=30°，AB=6，BC=_____________.导7、在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB+BC=12cm，则AB=_______________. 学知识点五：互抗命题8、全等三角形的面积相等,则其抗命题是()A．不全等三角形的面积不相等 B ．面积不相等的两个三角形不全等C．面积相等的两个三角形全等 D ．全等三角形的面积相等知识点六：直角三角形全等的判判定理：HL9、如图,四边形ABCD中,CD⊥AD，CB⊥AB，AB=AD,求证:CD=CB.1.以下命题的抗命题不正确的选项是( )A.直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方B.两直线平行，内错角相等C.等腰三角形的两个底角相等D. 对顶角相等2.如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则以下结论必定正确的选项是( )A．AE＝ECB．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE巩 3.某城市几条道路的地点关系如右以下图所示，已知AB∥CD，AE与AB固的夹角为48°，若CF与EF的长度相等，则∠C的度数为()A．48°B．40°C．30°D．24°作4.如图，0是∠BAC内一点，且点0到AB，AC的距离OE＝0F，则业AE0≌△AF0的依照是5.在△ABC中，AB=AC,∠C=30°，AB⊥AD，AD=4cm，求BC的长.6.如图，在△ABC中，AB= AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；若B、C在DE的同侧（以以下图）且AD= CE．求证：AB⊥AC. 如图，M为△ABC边BC的中点，ME⊥AB于E，MF⊥AC于F．①当AB=AC时，求证：ME=MF②若ME=MF，试判断AB与AC的大小关系，并证明你的结论．。
八年级下册第一章《三角形的证明》导学案1 - 答案
八下第一章《三角形的证明》导学案1自学指导：阅读教材P2～3，完成下列问题．知识探究1．在△ABC和△DEF中，若∠A＝∠D，∠B＝∠E，AC＝DF，则△ABC与△DEF全等，AB＝DE，BC ＝EF，∠C＝∠F．2．在△ABC中，若AB＝AC，则AB，AC叫做这个三角形的腰，BC叫做这个三角形的底边，∠A是这个三角形的顶角，∠B，∠C是这个三角形的底角．探究一：做一张等腰三角形的纸片，每个人的等腰三角形的大小和形状可以不一样，把纸片对折，让两腰AB，AC重叠在一起，折痕为AD.通过动手操作，你能发现什么现象吗？答：折叠的两个部分是互相重合的，所以等腰三角形是一个轴对称图形，折痕所在的直线就是它的对称轴．由于AB与AC重合，因此点B与点C重合，这样线段BD与CD也重合，所以∠B＝∠C.结论：等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．用数学语言表示：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C(等边对等角)．探究二：请画出等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线这三条线并比一比，能发现什么？结论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合，简称“三线合一”．(强调：必须认清是哪三条线合一)总结：1．两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等．2．全等三角形的对应边相等、对应角相等．3．等腰三角形的两底角相等(简写成“等边对等角”)．4．等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合．跟踪训练1．等腰三角形有两条边长分别为4 cm和9 cm，则该三角形的周长是22_cm．等腰三角形在分类讨论的同时，还要注意三边关系．2．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是40°．3．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则这个等腰三角形的顶角为60°或120°．4．已知等腰三角形的腰长比底边长多2 cm，并且它的周长为16 cm，则它的底边长为4_cm．5.已知，如图，∠ABC＝∠DEF，AB＝DE，要说明△ABC≌△DEF：(1)若以“SAS”为依据，还要添加的条件为BC＝EF；(2)若以“ASA”为依据，还要添加的条件为∠A＝∠D；(3)若以“AAS”为依据，还要添加的条件为∠C＝∠F．6.已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，O为△ABC内一点，且OB＝OC.求证：AO⊥BC.证明：延长AO交BC于点D.∵AB＝AC，AO＝AO，BO＝CO，∴△ABO≌△ACO(SSS)．∴∠BAO＝∠CAO，即AO平分∠BAC.又∵AB＝AC，∴AD⊥BC.延长AO交BC于点D，要证AO是等腰△ABC边BC上的高，根据“三线合一”，只要证AO 是∠BAC的平分线即可．。
八年级数学下册第一章三角形的证明1.2.1直角三角形导学案(新版)北师大版
1.2.1直角三角形学习目标1.证明直角三角形的有关性质与判定定理.2.了解逆命题、逆定理的概念；识别互逆命题；知道互逆命题与互逆定理之间的联系与区别.一、自学释疑根据线上提交的自学检测，生生、师生交流讨论，纠正共性问题.二、合作探究探究点一问题：直角三角形两锐角有怎样的关系，说明理由.直角三角形两锐角的关系：理由:探究点二问题：如果一个三角形有两个角互余，这个三角形是直角三角形吗？为什么？结论：理由：1.证明：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 已知：如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝a ，AC ＝b ，AB ＝c ． 求证：a² +b ² ＝c ² ．2.证明：在一个三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.已知：如图：在△ABC 中，AB ² +AC ² ＝BC ² 求证：△ABC 是直角三角形．CAB3.写出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．(1)两直线平行，同位角相等；(2)如果a是偶数，b是偶数，那么a＋b是偶数．三、随堂检测1．如图，一张长方形纸片，剪去部分后得到一个三角形，则图中∠1＋∠2的度数是( ) A．30° B．60° C．90° D．120°2．由下列条件不能判定△ABC是直角三角形的是( )A．∠A＝37°，∠C＝53° B．∠A＝34°，∠B＝56°C．∠B＝42°，∠C＝38° D．∠A＝72°，∠B＝18°3．如图，点D在△ABC的边AC上，将△ABC沿BD翻折后，点A恰好与点C重合．若BC＝5，CD＝3，则BD的长为( )A．1 B．2 C．3 D．44．如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(－6，0)，(0，8)．以点A为圆心，以AB长为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C的坐标为．5．下列命题中，其逆命题成立的是．(只填写序号)①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a，b，c(c为最长边)满足a ² ＋b ² ＝c2，那么这个三角形是直角三角形．6. 如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米，一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行米．7．如图，在四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，AC⊥CD，求四边形ABCD的面积．8.如图，在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13 ，求△ABC的面积．某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．【作AD⊥BC于D，设BD＝x，用含x的代数式表示CD】【根据勾股定理，利用AD作为“桥梁”，建立方程模型求出x】【利用勾股定理求出AD的长，再计算三角形面积】参考答案探究点一直角三角形的两锐角互余；已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°.求证：∠A+∠B=90°.∵在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°又∵∠C=90°（已知）∴∠A+∠B=90°（等式的性质）∴∠A与∠B互余即：直角三角形的两锐角互余.探究点二有两个角互余的三角形是直角三角形.已知：在△ABC中，∠A+∠B=90°求证：△ABC是直角三角形证明：∵ ∠A＋∠B＋∠C＝180°(三角形内角和等于180°)，又∵∠A＋∠B＝90°(已知)，∴ ∠C＝180°－(∠A＋∠B)＝180°－90°＝90°(等式的性质). ∴ △ABC是直角三角形.即：有两个角互余的三角形是直角三角形.1.勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.已知：如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝a，AC＝b，AB＝c．求证：a2+b2＝c2．证明：延长CB 至D ，使BD ＝b ，作∠EBD＝∠A，并取BE ＝c ，连接ED 、AE(如图)，则△ABC≌△BED．∴∠BDE＝90°，ED ＝a(全等三角形的对应角相等，对应边相等)． ∴四边形ACDE 是直角梯形．∴S 梯形ACDE ＝12 (a+b)(a+b) ＝ 12(a+b)2．∴∠ABE＝180°－(∠ABC＋∠EBD)＝180°－90°＝90°， AB ＝B E ． ∴S△ABE＝12 c 2∵S 梯形ACDE ＝S △ABE +S △ABC +S △BED ，∴12 (a+b) 2＝ 12 c 2 + 12 ab + 12 ab, 即12 a 2 + ab + 12 b 2＝12 c 2+ ab, ∴a 2+b 2＝c2即：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. 2.已知：如图：在△ABC 中，AB 2+AC 2＝BC 2 求证：△ABC 是直角三角形．证明：作Rt△A′B′C′，使∠A′＝90°，A′B′＝AB ，A′C′=AC(如图)， 则A′B′2＋A′C′2= BC 2(勾股定理)． ∵AB 2＋AC 2＝BC 2，A′B′＝AB ，A′C′=AC ∴BC ²＝B′C′²∴BC＝B′C′∴△ABC≌△A′B′C′（SSS ）∴∠A＝∠A′＝90°(全等三角形的对应角相等)． 因此，△ABC 是直角三角形．即：在一个三角形中，两条边的 平方和 等于另一条边的平方,那么这个三角形就是直角三角形.3.解：(1)同位角相等，两直线平行．真命题．(2)如果a ＋b 是偶数，那么a 是偶数，b 是偶数．假命题． 随堂检测：1.C2.C3.D4.（4,0）5. ①④6. 10 7．解：∵A C⊥CD，CD ＝12，AD ＝13， ∴AC＝AD 2－CD 2＝132－122＝5. 又∵AB＝3，BC ＝4， ∴AB 2＋BC 2＝32＋42＝52＝AC 2. ∴∠B＝90 °. ∴S 四边形ABCD ＝S △ABC ＋S △ACD ＝12AB·BC＋12AC·CD ＝12×3×4＋12×5×12 ＝6＋30＝36.8．解：在△ABC 中，AB ＝15，BC ＝14，AC ＝13， 设BD ＝x ，则CD ＝14－x.由勾股定理，得AD 2＝AB 2－BD 2＝152－x 2，AD 2＝AC 2－CD 2＝132－(14－x)2， 故152－x 2＝132－(14－x)2， 解得x ＝9.∴AD＝AB 2－BD 2＝152－92＝12. ∴S △ABC ＝12BC·A D ＝12×14×12＝84.。
八年级数学《三角形的证明》综合复习导学案
《三角形的证明》综合复习导学案学习目标1、梳理本章知识，纳入三角形知识体系，综合前面所学基本事实和定理，体会前后知识的联系。
2、复习等腰三角形、等边三角形、直角三角形、线段垂直平分线、角平分线的相关定理，尝试解决较为复杂的三角形证明或求解问题。
3、进一步了解互逆命题、互逆定理的概念。
学习重难点重点：明确所学定理的条件和结论，结合习题归纳总结定理的用法，得出三角形证明的一般思路。
难点：根据题目要求，由合情推理上升到演绎推理，能写出完整准确的推理证明过程。
学法指导三角形的证明这一章主要学习了两种特殊图形：等腰三角形和直角三角形，其中等腰三角形中的等边三角形也是非常重要的研究对象，本章的主要内容是以这些特殊图形为依托，又介绍了线段垂直平分线和角平分线，利用这些图形的性质和判定定理来解决问题，由于定理比较多，所以要正确运用定理解决问题，首先必须将课本上的定理烂熟于心，并能熟练的根据图形写出定理的几何语言表达形式，这样才能由题目中的条件想到相应的结论。
或由结论寻找相应的条件，综合分析图形，利用恰当的定理求解或证明。
另外，在解题时还需要注意运用类比，归纳，转化等数学思想一题多解，触类旁通，优化解题思路和解题方法。
学习内容一、知识梳理（一）8条基本事实1．两点确定一条直线.2．两点之间线段最短.3．同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4．过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.5.两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等，那么这两直线平行.（简述为：同位角相等，两直线平行.）6. 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8.三边分别相等的两个三角形全等.（二）本章知识系统结构图（三）相关知识点二、举例说明如何用几何符号写出定理的条件和结论以上三组定理都是互逆定理，在书写时条件与结论不能颠倒，要明确每一个定理的条件能引出什么样的结论，由结论需要什么样的条件，对应的定理是什么，我们知道如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题。
北师大八年级下册数学第一章 《三角形的证明》导学案
【学案】第一章三角形的证明第一节等腰三角形一．等腰三角形的性质定理等腰三角形的两底角相等（简述为：等边对等角）例1.如图，在△ABC中，D是BC边上一点AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC的度数。
例2.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，BD，CE是△ABC的角平分线。
求证：BD=CE.二．等腰三角形的“三线合一”“三线合一”，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合例1.如图，D.E 在BC 上，AB=AC 且，AD=AE，求证：BD=CE.例2.如图,在△ABC 中,BC=AC,∠ACB=090,D 是AC 上一点,AE⊥BD 交BD 的延长线于点E,且AE=21BD，求证：BD 是∠ABC 的角平分线。
三．等腰三角形的判定定理有两个角相等的三角形是等腰三角形（简述为：等角对等边）例1.已知：如图，AB=DC，BD=CA.求证：△AED是等腰三角形.例2.如图，△ABC中，AB=AC，E是AB上一点，F是AC延长线上一点，且BE=CF，若EF与BC相交于D，求证：DE=DF.第二节等边三角形一．等边三角形的性质：1.等边三角形是特殊的等腰三角形，具有等腰三角形的所有性质2.等边三角形的特殊性质：（1）等边三角形的三条边都相等60（2）等边三角形的三个内角都相等，并且每个内角都等于03.等边三角形的的推论：030.060的直角三角形的三边关系：定理：在直角三角形中，030所对的边等于斜边的一半。
例1.如图△ABC 中,∠ACB=90∘,CD 是高,∠A=30∘,求证：BD=41AB.例2.在Rt△EBC 中，点D 是EC 上的一点，以DC.BC 为边作长方形ABCD,连接AE。
已知∠EAD=030.∠EBC=060,EC=20，求AB 的长例3.已知△ABC是等边三角形，点D是直线AB上一点，延长CB到点E，使BE=AD，连接DE，DC，求证：DE=DC二．等边三角形的判定定理一.三个角都相等的三角形是等边三角形60的等腰三角形是等边三角形定理二.有一个角等于0例1.如图所示，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN是等边三角形，直线AN、MC交于点E，BM、CN相交于点F.（1）求证：AN＝BM；（2）求证：△CEF为等边三角形；第三节等腰直角三角形等腰直角三角形的三边的特殊数量关系例1.如图,△ACD和△BCE都是等腰直角三角形,∠ACD=∠BCE=90∘，AE交CD于点F，BD分别交CE、AE于点G、H.试猜测线段AE和BD的数量和位置关系，并说明理由。
最新课标BS北师大版 八年级数学 下册第二学期(导学案)第一章 三角形的证明(第1单元全章 导学案)
1.1 等腰三角形第1课时三角形的全等和等腰三角形的性质等腰三角形的性质定理、等腰三角形性质：等腰三角形的两个相等（简称：等角形的两条边长分别为1.1 等腰三角形第2课时等边三角形的性质学习目标：1、能够证明等腰三角形的判定定理，并会运用其定理进行证明.2、掌握特殊的等腰三角形---等边三角形的性质定理并会证明.学习过程：一、前置准备：1、等腰三角形的性质是什么？2、等腰三角形的一个内角为700，则顶角为。
3、等腰三角形的一个外角为1000，则其顶角为。
二、自主学习：1、在等腰三角形中作出一些相等的线段（角平分线、中线、高），你能发现其中一些相等的线段吗？你能证明你的结论吗？2、等腰三角形的两底角的平分线相等吗？怎样证明。
已知：求证：证明：得出定理：。
问题：等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？请你证明它们，并与同伴交流。
三、合作交流；请同学们“想一想”，等边三角形是特殊的等腰三角形，那么等边三角形的内角有什么特征？定理：等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60°.已知：求证：证明：四、归纳总结：1、我的收获？2、我不明白的问题？五、例题解析：BD=AD，DC=AC，求∠B的度数.温馨提示：先利用等边对等角找出各相等的角，再用方程思想解决，这样可使几何的计算问题化繁为简.六、当堂训练：1.求等边三角形两条中线相交所成锐角的度数.2.如图，在△ABC中，D，E是BC的三等分点，且△ADE是等边三角形，求∠BAC 的度数.中考真题：如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接CE.（1）求∠ECD的度数；（2）若CE=5，求BC的长.1.1 等腰三角形第3课时 等腰三角形的判定与反证法一、学习准备：1、等腰三角形的两底角 。
2、等腰三角形 、 及 互相重合。
3、等腰三角形两底角的平分线 。
4、等边三角形的三个内角都 ，并且每个内角 。
北师大版 八年级数学 下册第二学期(导学案)第一章 三角形的证明 1.2 第1课时 直角三角形的性质与判定
1.2 直角三角形第1课时 直角三角形的性质与判定学习目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。
学习过程：一、 前置准备角1、直角三角形的两个锐角 ；2、有两个角互余的三角形是 .边1、说出你知道的勾股数2、勾股定理的内容是：_____________________________;它的条件是：______________________________________;结论是：__________________________________________。
二、自主学习：将勾股定理的条件和结论分别变成结论和条件，其内容是：下面试着将上述命题证明：已知在△ABC 中，AB 2+AC 2=BC 2求证：△ABC 是直角三角形。
得出定理：如果三角形两边的__________等于__________，那么这个三角形是直角三角形。
三、合作交流：1、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。
如果两个角相等，那么它们是对顶角。
（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。
如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。
（3）三角形中相等的边所对的角相等。
三角形中相等的角所对的边相等。
像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的__________和__________。
2、阅读课本P16“想一想”，回答下列问题：①一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？②什么是互逆定理？③是否任何定理都有逆定理？④思考我们学过哪些互逆定理？四、归纳总结：1、勾股定理和逆定理的内容分别是什么？2、什么是互逆定理，什么是互逆命题？五、当堂训练：1、判断A：每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。
北师大版 八年级下 第一章 三角形的证明导学案
1.1.1 《等腰三角形 》导学案八（ ）班 姓名 （ ）号课型：新课 设计： 审核：八年级数学备课组 执行时间：2016年3月 日【导学目标】应用公理证明三角形全等的判定定理“AAS ”和等腰三角的两底角相等。
【课前预习探究】1、我们已知如下的基本事实:①两直线被第三条直线所截,如果________相等,那么这两条直线平行; ②两条平行线被第三条直线所截,________相等;③ _______ _____对应相等的两个三角形全等; （SAS ） ④ _____ _______对应相等的两个三角形全等; （ASA ） ⑤ __ ___对应相等的两个三角形全等。
（SSS ）2、你能证明下面的推论吗？推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．.（已知：如图, 求证：3、阅读课本P2至3页。
①全等三角形的性质：全等三角形的 相等， 相等。
②请你证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两底角相等．．．．．．．．．．．。
简述为：等边对等角．．．．．。
已知：如图, 求证：③推论：等腰三角形 、 、 互相重合。
“三线合一．．．．”FDECBABC【课堂自主合作探究】 （一）复习小测（3分钟）1、不等式x ≥－2的负整数解有( ) A 、1个B 、2个C 、3个D 、无数多个2、若m ＜n ，则m －3______n －3，m －n_____0，nm 21___21--。
3、甲地离学校4km ，乙地离学校2km ，记甲、乙两之间的距离为s km ，则s 的取值为（ ） A 、2 B 、6 C 、2或6 D 、2≤s ≤64、一个木工有两根长为40cm 和50cm 的木条，要另外找一根木条并钉成一个三角形木架，问第三根木条的长度x 的取值范围是5、如图1，2->x 时，y 0，0>x 时，y 02<<-x 时，y 的取值范围是 。
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班级八年级姓名张志龙编号日期:2014.3.5审批：教科室
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
课题：等腰三角形（一）设计者：八年级·数学组制
自研课（时段：课前时间：10分钟）
1、活动内容：①两边及其________对应相等的两个三角形全等（SAS）；②两角及其________对应相等的两个三角形全等（ASA）；③________对应相等的两个三角形全等（SSS）；④________及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）；⑤全等三角形的对应边________,对应角________。⑥有__________的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做____，两腰的夹角叫做_____，腰与底边的夹角叫做________，____________________________的三角形叫做等边三角形。
（2）等腰三角形的一个角为40°，则另两个角为。
（3）等腰三角形的一个角为100°，则另两个角为。
（4）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于。
4.（1）如果等腰三角形的一条边长为3，另一边长为5，则它的周长为.
（2）等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的腰长为.
5.△ABC中，AB=AC,且BD=BC=AD，求∠A的度数.
班级八年级姓名张志龙编号日期:2014.3.5审批：教科室
比一比，看谁表现最好！拼一拼，力争人人过关！
课题：等腰三角形（二）设计者：八年级·数学组制
自研课（时段：课前时间：10分钟）
1、活动内容：①已知△ABC为等边三角形，则∠A的度数是。②在△ABC中，AB=AC，∠B=70°，则∠A的度数是。
2、新知自研：阅读教材：《等腰三角形》第二课时。
展示方案
（内容·学法·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练）
例
题
导
析
与
典
题
赏
析
30分
探究一：1、等腰三角形两底角的平分线相等
已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BD，CE是△ABC的角平分线。
求证：BD＝CE。
①两人小对子
相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定。
②五人互助组
在小组长的带领下：
∴________________,
典题赏析：
等级评定：
◎典题赏析
2、推论：等腰三角形的顶角的、底边上的、底边上的互相重合（简称：）
3、完成课本随堂练习
同
类
演
练
10分
不想当将军的士兵不是一个好士兵，考验你的时刻来啦……
自主研读右侧的同类演练：
证明：
另：每组指派两名代表上大黑板自主板演。
（3min）
五人互助组
②五人互助组
在小组长的带领下：
a.组织学生折纸观察，得出三角形的性质。
b.讨论如何证明等边对等角。
c.讨论是否还有其他方法可以证明。
③十人共同体
大组长带领下解决组内未解决的问题，明确展示主题，商讨并确定展示方案，做好人员分工及组内预演，确保人人有事做。
(10min)
展示单元一：
方案预设一：
方案预设二：
6、如图，已知D、E在△ABC的边BC上,AB=AC,AD=AE,求证:BD=CE .
培辅课（时段：大自习附培辅单）
1、今晚你需要培辅吗？（需要，不需要）
2、效果描述：
反思课
1、病题诊所：
2、精题入库：
【教师寄语】新课堂，我展示，我快乐，我成功………今天你展示了吗！！！
廿里堡学校构建高效课堂数学学案
①互查互检组内成员演练成果及自行修正；
②观察大黑板展演成果，快速查找问题，组长记录问题；
③交流新思路、新解法、新拓展。
(4min)
展示单元二：
全班互动型展示
①演练问题大搜索；
②问题纠错后的自主性展示，拓展性展示；
③针对小黑板自主)
A.∠A=∠D; B . BF=CE; C. AE∥DF; D. AE=DF.
2、下列各组几何图形中，一定全等的是（）
A、各有一个角是55°的两个等腰三角形；
B、两个等边三角形；
C、腰长相等的两个等腰直角三角形；
D、有一个角是50°，腰长都为6cm的两个等腰三角形.
3.（1）等腰三角形的顶角为50°，则它的底角为。
2、新知自研：第1节《等腰三角形》第一课时。
展示课（时段：正课时间：40分钟）
【学习主题】1、理解证明基础的几条公理的内容，用这些公理证明等腰三角形的性质定理；2、熟悉证明的基本步骤和书写格式；
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学流程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自学指导
【同类演练】
1、如图，已知∠D =∠C，∠A =∠B，且AE = BF。求证：AD = BC。
训练课（时段：课后自习，时间：30分钟）
“日日清巩固达标训练题”自评：师评：
四、作业设计：
A（必做）：习题1.1 1、2、3
B（选做）：1.如图，已知：AB∥CD，AB=CD，若要使△ABE≌△DCF,仍需添加一个条件，下列条件中，哪一个不能使△ABE≌△DCF的是（）
展示课（时段：正课时间：40分钟）
【学习主题】1、能够证明等腰三角形中有关相等的线段及等角对等边；2、经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理证明意识和能力。
【定向导学·互动展示·当堂反馈】
导学流程
自研自探环节
合作探究环节
展示提升环节
质疑评价环节
总结归纳环节
自学指导
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
（12min）
【重点识记】
1、等腰三角形性质定理：
（简称“等边对等角”）；
推理格式：∵AB=AC，
∴_________（等边对等角）
2、推论（三线合一）：
推理格式：①∵AB=AC,AD⊥BC,
②∵AB=AC, BD=DC,
③∵AB=AC,___平分____,
∴BD=DC,AD平分_____,
∴___⊥___,___平分_____,
（内容·学法·时间）
互动策略
（内容·学法·时间）
展示方案
（内容·学法·时间）
随堂笔记
（成果记录·知识生成·同步演练）
例
题
导
析
与
典
题
赏
析
30分
1、定理：等腰三角形两底角相等
已知：△ABC是等腰三角形，AB=AC
求证：∠B=∠C(提示：利用三角形全等证明。你能想到哪些方法？)
①两人小对子
相互检查导学内容的完成书写情况并给出等级评定。
a.讨论如何证明等腰三角形两底角的平分线相等。
b.讨论等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？还有其他的结论吗？