七年级数学一次函数
七年级数学上册第六章一次函数1函数教学课件鲁教版五四制
解：（1）当v=50时， s=
=
50 2 300
（米235 ）
当v=60时， s= 602 = 12（米）
300
当v=100时， s= 100 2
300
=
100（米）
3
一般地，在某个变化过程中，有两个变量
x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一 个y值，那么我们称y是x的函数(function)， 其中x是自变量，y是因变量。
6.1 函 数
你坐过摩天轮吗？想一想，如果你坐在摩天轮上， 随着时间的变化，你离开地面的高度是如何变化的？
下图反映了旋转时间t（分）与摩天轮上一点 的高度h（米）之间的关系。
根据上图填表：
T/分 0 1 2 3 4 5 …
H/米
3 11 37 45 37 11 …
对于给定的时间t，相应的高度h确
定吗？请结合上述图表举例说明。
瓶子或罐头盒等圆柱形的物体，常常
如下图那样堆放。随着层数的增加，物体 的总数是如何变化的？
填写下表：
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
层数 n
1 2 3 4 5…
物体总数y 1 3 6 10 15 …
对于给定的层数n，相应的物体总数 y确定吗？请结合上述表格举例说明。
在平整的路面上，某型号汽车 紧急刹车后仍将滑行s米，一般地有 经验公式sv=2 ，其中v表示刹车前 汽车的速度30（0 单位：千米/时）。 (1)计算当v分别为50，60， 100时，相应的滑行距离s 是多少？
1.20
1.60
补充练习
1值、为已知函。数Y=X+2中，当X=3 时，Y的对应
2、已知函数y= x 3 中自变量x的取值范围
七年级数学一次函数的图象
第二、四象限 k<0,b=0时，图象经过_____________
例1.已知函数y=(2m-1)x+1-3m,m为何值时, (1)这个函数为正比例函数; (2)这个函数为一次函数; (3)y随x的增大而减小; (4)这个函数图象与直线已知一次函数的图象经过点P(0,-2),且 与两条坐标轴截得的直角三角形的面积为 3,求一次函数的解析式.
6.3一次函数的图象
问：正比例函数有哪些性质？
(1)当k＞0时,图象经过第一、三象限，y 随x的增大而增大, (2)当k＜0时,图象经过第二、四象限，y 随x的增大而减小. （3）函数图象经过定点（0，0） 问：一次函数有哪些性质？ (1)当k＞0时,y随x的增大而增大, (2)当k＜0时,y随x的增大而减小. （3）函数图象经过定点（0，b）
b ( ,0) k
y 0
k＞0,b＞0
y
k＞0,b＜0
y
k＜0,b＞0
x y
0
x
y
k＞0,b=0
0
x
第一、二、三象限
y
第一、三、四象限
第一、二、四象限 k＜0,b=0
k＜0,b＜0
0
第二、三、四象限
x
0
x
0
x
第一、三象限、原点
第二、四象限、原点
问：一次函数y=kx+b的图象的位置与k,b的 符号有何关系？ k＞0,b＞0时，图象经过第一、二、三象限 _______________ 第一、三、四象限 k＞0,b<0时，图象经过_________________ 第一、二、四象限 k<0,b＞0时，图象经过_________________ 第二、三、四象限 k<0,b<0时，图象经过_________________ k＞0,b=0时，图象经过____________ 第一、三象限
七年级数学一次函数知识点
七年级数学一次函数知识点数学是一门让人爱恨交加的学科，但在数学中，一次函数的知识点是一个值得我们深入探讨的重要领域。
作为初中一年级数学的基本知识点，掌握一次函数的相关内容是学好整个数学课程的关键。
一次函数的定义一次函数也称为线性函数，它是指一个函数中的最高次数为1的多项式函数，其中x为自变量，k和b为常量。
一次函数的一般式为y = kx + b。
其中k表示直线的斜率，以y轴上升的高度除以x轴移动的距离，即k=（y2-y1）/（x2-x1），表示了该直线的倾斜程度；b称为直线截距，表示y轴上的截距，x=0时，y=b，即该直线在y轴上的截距。
一次函数的图像和特点一次函数的图像是一条线段。
当一次函数中的k大于0时，表示函数是增加的；反之，若k小于0，则表示函数是减少的。
截距b的正负性表示了函数与y轴的交点，从而帮助我们比较两个函数之间的差异。
一次函数的应用由于一次函数的直线关系，其在数学中有比较广泛的应用。
例如在物理学中，常常需要用一次函数来描述一个简单的力学模型或者电学模型。
在经济学中，一次函数可以被用来表示成本与产量之间的关系。
此外，一次函数也广泛应用于日常生活中的统计学和数据分析中。
例如，在考试分析中，可以用一次函数来表示学生考试得分与时间的关系；在受众分析中，可以用一次函数来描述改变广告投入与产品销售量之间的关系。
总结在七年级数学中，一次函数是一个非常基础的知识点，同时又是整个数学学科中的核心领域。
一次函数的定义、图像、应用等方面的内容，都对之后的学习具备重要的帮助作用。
因此，学生应该对于这些内容保持高度的关注和认真学习，以便为掌握更深层次的数学知识奠定基础。
一次函数的七个经典例题----七年级数学
七年级数学------一次函数测试题（重要内部资料，建议保存）（二）正比例函数与一次函数表达式的确定方法：1．对于正比例函数，将一个已知点的纵、横坐标代入y kx =中，解一元一次方程，求出k 就能确定它的表达式．例1 一个正比例函数y kx =的图象经过点A （-2，4），写出这个正比例函数的表达式．析解：把点A 的纵、横坐标代入表达式y kx =中，即其中的24x y =-=，，即42k =-，解得2k =-，所以，函数的表达式为：2y x =-．2．对于一次函数，将两个已知点的纵、横坐标分别代入y kx b=+中，建立关于k ，b 的两个方程，求出k ，b 的值，就能确定函数的表达式． 例2 直线y kx b =+经过点A （-3，0）和点B （0，2），求这条直线的表达式．析解：本题的确定方法为：把点A 和点B 的横、纵坐标分别当作x ，y的值代入y kx b =+中，可得两个方程：032k b b =-+=，，得出23k =，2b =，从而得出直线的表达式为：223y x =+．总结：若直线y kx b=+与坐标轴分别交于（m ，0），（0，n ）点，则nk m =-3．如果题中没有给出函数的表达式，首先要设出表达式，再根据已知条件求出未知数的值．例3 已知一次函数的图象经过点（0，1）和（-1，-3），求它的表达式． 析解：本题并没有给出一次函数的表达式，需要我们设出来，可设这个一次函数的表达式为y kx b =+（0k ≠），然后将点的坐标代入其中，仿照上面的方法可得41k b ==，，此函数的表达式为：41y x =+．（三）两个特殊的确定方法：1．根据交点确定：由题目中的已知条件，找出对解决问题有用的条件．例4 已知一个一次函数的图象和直线32y x =-+与y 轴相交于同一点，且过点（2，-6），求此一次函数的表达式．析解：如果设要求的一次函数的表达式为y kx b =+（0k ≠），因为直线32y x =-+与y 轴的交点为（0，2），易知其中的未知数2b =，再根据另一条件求得4k =-，所以此函数的表达式为：42y x =-+．2．由平行线确定：如果两条直线平行，那么表示这两条直线的表达式中的“k ”值相等，在解题时要注意这个“隐含条件”．例5 若直线y kx b =+平行于直线23y x =-+，且过点（5，-9），求直线y kx b =+的表达式．析解：直接可得2k =-，再将已知点的坐标代入求出1b =，所以，此函数的表达式为：21y x =-+．（四）与已知一次函数对称例6.已知某一次函数的图像与直线24y x =-关于x 轴对称，求此一次函数解析式．解：由于两一次函数图像关于x 轴对称，则直线24y x =-上的点A(x ，y)关于x 轴的对称点A ′(x ，－y)必在所求函数的图像上，即两函数自变量取值相同时，函数值恰好互为相反数，故所求函数解析式为24y x -=-，整理得24y x =-+．评析：由一次函数图像的特征可知，若两函数111y k x b =+及222y k x b =+的图像关于x 轴对称，则必有12y y =-，仿照此法，也可以求两函数的图像关于y 轴对称时的解析式．（五）由已知函数平移所得例7.将直线32y x =-向上平移5个单位，求所得图像的解析式．解：设所求函数关系式为y kx b =+，因为平移后两函数图像互相平行，故有k=3，而b=－2+5=3，故所求函数解析式为33y x =+． 评析：一般地，对于一次函数y kx b =+（k≠0），若将其向上平移m 个单位，则所得函数解析式为y kx b m=++；若将其向下平移m 个单位，则所得函数解析式为y kx b m =+-（特别，当m=b 时平移后的函数图象将通过原点而转变成正比例函数）．一、填空题（每小题3分，共30分）1、已知y 与x+1成正比例，且x=1时,y=2。
初中数学 什么是一次函数 它有什么特点
初中数学什么是一次函数它有什么特点一次函数，也被称为线性函数，是初中数学中的一个重要概念。
它是一个以x 的一次方程表示的函数，具有以下形式：f(x) = ax + b，其中a 和 b 是常数。
一次函数在数学中有着广泛的应用，并且具有一些特点和性质。
在本文中，我们将详细讨论一次函数的概念、特点和性质。
一次函数的一般形式为f(x) = ax + b，其中a 和 b 是常数。
其中a 被称为斜率，代表了函数图像的倾斜程度；b 被称为截距，表示函数图像与y 轴的交点。
一次函数的特点和性质如下：1. 直线图像：一次函数的图像是一条直线。
这是因为一次函数是一个一次方程，其图像是一个直线。
直线可以通过两个点来确定，因此我们只需要确定两个点就可以画出一次函数的图像。
2. 斜率：一次函数的斜率决定了函数图像的倾斜程度。
斜率表示了函数在x 方向上的变化率。
当斜率为正时，函数图像向上倾斜；当斜率为负时，函数图像向下倾斜；当斜率为零时，函数图像是水平的。
3. 截距：一次函数的截距决定了函数图像与y 轴的交点。
当x = 0 时，我们可以计算出函数的截距。
截距表示了函数图像与y 轴的位置关系。
4. 增减性：一次函数的增减性由斜率来决定。
当斜率为正时，函数是递增的，即随着x 的增大，函数值也增大；当斜率为负时，函数是递减的，即随着x 的增大，函数值减小。
5. 零点：一次函数的零点表示了函数图像与x 轴的交点。
当函数的值为零时，我们可以求解出函数的零点。
零点表示了函数在x 轴上的位置。
6. 平行和垂直：一次函数的平行和垂直关系可以通过斜率来确定。
如果两个一次函数的斜率相等，则它们是平行的；如果一个函数的斜率是另一个函数斜率的倒数的相反数，则它们是垂直的。
7. 线性关系：一次函数是一种线性关系。
线性关系表示了两个变量之间的直接关系。
在一次函数中，x 和f(x) 之间存在着线性关系，即x 的增加或减少会导致f(x) 的相应变化。
通过以上的讨论，我们可以了解一次函数的概念、特点和性质。
人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教案
人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教案一. 教材分析《一次函数与一元一次方程》是人教版数学七年级上册的一章内容。
本章主要介绍了一次函数的概念、性质和图像，以及一元一次方程的解法。
通过本章的学习，学生能够理解一次函数和一元一次方程之间的关系，掌握解一元一次方程的方法，并能够运用一次函数解决实际问题。
二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的代数基础，对于方程和函数的概念有一定的了解。
但是，学生可能对于一次函数的图像和性质还不够熟悉，对于如何将实际问题转化为一次函数和一元一次方程还需要进一步引导。
因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，帮助学生理解和掌握一次函数和一元一次方程的概念和应用。
三. 教学目标1.了解一次函数的概念和性质，能够绘制一次函数的图像。
2.掌握一元一次方程的解法，能够解决实际问题中的一元一次方程。
3.能够理解一次函数和一元一次方程之间的关系，并能够运用一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的图像和性质的理解。
2.一元一次方程的解法的掌握。
3.将实际问题转化为一次函数和一元一次方程的能力的培养。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生理解和掌握一次函数和一元一次方程的概念和应用。
2.使用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图像和实际问题的数据，帮助学生直观地理解和掌握知识。
3.采用小组合作学习的方式，鼓励学生互相讨论和交流，培养学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.多媒体教学辅助工具，如PPT等。
2.实际问题的数据和案例。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体教学辅助工具，展示一次函数的图像和实际问题的数据，引导学生思考一次函数和一元一次方程之间的关系。
2.呈现（10分钟）介绍一次函数的概念和性质，通过具体的例子解释一次函数的图像和性质。
3.操练（10分钟）让学生通过小组合作学习，解决一些实际问题，将实际问题转化为一次函数和一元一次方程，并求解方程。
人教版初中数学《一次函数》_课件-完美版
C．y＝2x－3 D．y＝－x＋3
4．根据表中一次函数的自变量x与函数y的对应值，可得p的值为
(A ) A.1 B．－1 C．3 D．－3
x －2 0 1 y 3 p0
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第11题图
第12题图轴交于点B， 若AB＝ ，则5 函数的解析式为_____y_＝__－__2_x_＋__2____．
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5．(练习 1 变式)设一次函数 y＝kx＋b(k≠0)的图象经过点 A(1，3)， B(0，－2)两点，试求 k，b 的值．
解：把 A，B 的坐标代入 y＝kx＋b 得kb＋＝b－＝23，，解得kb＝＝5－，2，即 k，b 的值分别为 5，－2
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10．(2016·温州)如图，一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A，B 两点，P是线段AB上任意一点(不包括端点)，过P分别作两坐标轴的垂 线与两坐标轴围成的矩形的周长为10，则该直线的函数解析式是 ( C)
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初中数学《一次函数》
初中数学《一次函数》全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：一次函数是初中数学中的一个重要知识点，也是进入代数学习的基础。
学习一次函数不仅可以帮助我们更好地理解数学运算的规律，更有利于我们在实际生活中进行问题的解决和分析。
本文将详细介绍一次函数的定义、性质、图像及应用等内容，希望对初中生了解和掌握一次函数有所帮助。
一次函数是指函数表达式为y=ax+b的函数，其中a和b为常数且a≠0。
a被称为函数的斜率，表示函数图像在横坐标上的变化速率；b被称为函数的截距，表示函数图像与纵坐标轴的交点坐标。
在数学中，一次函数也叫做线性函数，因为它的图像是一条直线。
一次函数的图像是一条具有一定斜率和截距的直线。
当a>0时，函数图像是递增的；当a<0时，函数图像是递减的。
斜率的绝对值越大，函数图像的倾斜程度就越大；截距的绝对值越大，函数图像与纵坐标轴的距离就越远。
一次函数在实际生活中有着广泛的应用。
某商品的售价与销量之间的关系就可以用一次函数来描述；某公司的收入与支出之间的关系也可以用一次函数来描述。
通过分析这些函数，我们可以更好地预测未来的趋势，帮助做出更明智的决策。
在学习一次函数时，我们需要掌握一些基本的性质和运算规律。
两条直线平行的条件是它们的斜率相等，截距不相等；两条直线垂直的条件是它们的斜率互为相反数。
我们还需要了解一次函数的表示方法、图像的绘制方法、函数值域和定义域等相关知识，才能更好地理解和运用一次函数。
初中数学《一次函数》是一个重要的知识点，对于学生的数学学习和实际应用都有着重要的意义。
通过认真学习和掌握一次函数的相关内容，我们可以更好地理解数学的规律，提高数学分析和解决问题的能力。
希望同学们能够认真对待一次函数的学习，掌握好基础知识，为将来更深入的数学学习打下坚实的基础。
【作者：初中数学家教老师】第二篇示例：初中数学《一次函数》一次函数是初中数学中的重要概念之一，也是数学学科中的基础知识之一。
初中数学一次函数讲义
初中数学一次函数讲义1.基本概念形如y=kx+b（k，b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数，又称线性函数，其中x为自变量，y为因变量。
当b=0时，即y=kx，被称为正比例函数，是一种特殊的一次函数。
函数特征：（1）k是常数，且k≠0，当k=0时y=b不是一次函数，是偶函数的一种；（2）自变量x和因变量y的次数为1；（3）常数项b可以为任意实数，当b=0时，一次函数为奇函数；（4）一般情况，自变量x和函数值y的取值范围为全体实数R，实际情况应注意取值范围；（5）k决定函数变化趋势，k绝对值越大，函数越接近y轴，反之越接近x 轴，b为直线与y轴的交点，b又被称为截距；（6）一次函数斜率k=tan(α)，其中α为函数图像与x轴正方向夹角，α≠0或90°。
表示方法：（1）解析式法：用含有自变量x的式子表示函数的方法；（2）列表法：把一系列x的值对应的函数值y列成表来表示函数关系；（3）图像法：用图像表示函数关系。
2.一次函数图像及其性质2.1图像一次函数图像为xy平面坐标系中不与坐标轴垂直/平行的一条直线。
与x和，0）和（0，b）两点。
对于常数k，b数值的不同引起图像的y轴分别交于（- bk性质变化如下图所示。
一次函数画法：，0）和（0，b）两点，即函数与两点确定一条直线，一般而言，可取（- bkxy坐标轴的交点，连接两点，确定直线。
例题1：证明一次函数图像是一条直线。
解题思路：一次函数满足y=kx+b函数解析式方程，通过验证满足函数任意三点在一条直线上，即可证明一次函数图像为一条直线。
证明：在一次函数图像中取任意三点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），且x1≠x2≠x3，则满足：A点：y1=kx1+bB点：y2=kx2+bC点：y3=kx3+bAB两点确定的直线斜率为k AB= y2−y1x2−x1= kx2+b−(kx1+b)x2−x1= k；BC两点确定的直线斜率为k BC= y3−y2x3−x2= kx3+b−(kx2+b)x3−x2= k；由上可知，AB和BC确定的直线斜率相同，表明A B C三点在一条直线上，由任意满足函数关系的三点在一条直线上，可证明一次函数图像是一条直线。
初一数学一次函数试题答案及解析
初一数学一次函数试题答案及解析1.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】公共汽车经历：加速-匀速-减速到站-加速-匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．故选C．【考点】函数的图象．2.小明家距离学校8千米，今天早晨小明骑车上学途中，自行车突然“爆胎”，恰好路边有便民服务点，几分钟后车修好了，他加快速度骑车到校，我们根据小明的这段经历画了一幅图象，该图描绘了小明行驶路程s与所用时间t之间的函数关系，请根据图象回答下列问题：（1）小明骑车行驶了多少千米时，自行车“爆胎”修车用了几分钟？（2）小明共用多长时间到学校的？（3）小明修车前的速度和修车后的速度分别是多少？（4）如果自行车未“爆胎”，小明一直按修车前速度行驶，那么他比实际情况早到或晚到多少分钟？【答案】（1）3千米；5分钟；（2 小明用30分钟到学校；（3）小明修车前的速度：千米/分钟，修车后的速度：千米/分钟；（4）早到分钟．【解析】（1）通过图象上的点的坐标和与x轴之间的关系可知他在图中停留了5分钟；（2）通过图象上即可看出小明用30分钟到学校；（3）对应路程除以时间即可求出速度；（4）先算出先前速度需要分钟，做差30﹣=即可求解．试题解析：（1）3千米；5分钟；（2）通过图象上即可看出小明用30分钟到学校；（3）小明修车前的速度：千米/分钟，修车后的速度：千米/分钟；（4）先前速度需要分钟，30﹣=，即早到分钟．【考点】一次函数的应用．3.做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A、B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获利润分别为30元和35元，乙店铺获利润分别为26元和36元．某日，王老板进A款式服装36件，B款式服装24件，并将这批服装分配给两个店铺各30件．（1）怎样将这60件服装分配给两个店铺，能使两个店铺在销售完这批服装后所获利润相同？（2）怎样分配这60件服装能保证在甲店铺获利润不小于950元的前提下，王老板获利的总利润最大？最大的总利润是多少？【答案】（1）分配到甲店的A款22件，B款8件；分配到乙店的A款14件，B款16件。
初中数学一次函数公式
初中数学一次函数公式中学数学一次函数常用公式篇11、求函数图像的k值：(y1-y2)/(*1-*2)2、求与*轴平行线段的中点：(*1+*2)/23、求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24、求任意线段的长：√[(*1-*2)^2+(y1-y2)^2 ]5、求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1*+b1 y2=k2*+b2 令y1=y2 得k1*+b1=k2*+b2 将解得的*=*0值代回y1=k1*+b1 y2=k2*+b2 两式任一式得到y=y0 那么(*0,y0)即为 y1=k1*+b1 与y2=k2*+b2 交点坐标6、求任意2点所连线段的中点坐标：[(*1+*2)/2，(y1+y2)/2]7、求任意2点的连线的一次函数解析式：(*-*1)/(*1-*2)=(Y-y1)/(y1-y2)(假设分母为0，那么分子为0)* y+，+(正，正)在第一象限-，+(负，正)在第二象限-，-(负，负)在第三象限+，-(正，负)在第四象限8、假设两条直线y1=k1*+b1//y2=k2*+b2，那么k1=k2，b1≠b29、如两条直线y1=k1*+b1⊥y2=k2*+b2，那么k1×k2=-110、y=k(*-n)+b就是直线向右平移n个单位y=k(*+n)+b就是直线向左平移n个单位口诀：右减左加(对于y=k*+b来说，只转变n)y=k*+b+n就是向上平移n个单位y=k*+b-n就是向下平移n个单位口诀：上加下减(对于y=k*+b来说，只转变b)11、直线y=k*+b与*轴的交点：(-b/k，0)，与y轴的交点：(0，b)中学数学一次函数常用公式篇2设△ABC，∠C=90°(中学是锐角三角函数)AC=b，BC=a，AB=c，正割函数：sec∠A=c/b(斜边：邻边)，y=sec*。
在y=sec*中，以*的任一使sec*有意义的值与它对应的y值作为(*，y)。
人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教学设计
人教版数学七年级上册《一次函数与一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册的《一次函数与一元一次方程》是学生在初中阶段第一次接触函数与方程的知识，具有承前启后的作用。
本节课的内容包括一次函数的定义、性质、图象，以及一元一次方程的解法、应用。
通过本节课的学习，学生能理解一次函数与一元一次方程之间的关系，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了小学阶段的数学知识，具备一定的逻辑思维能力和运算能力。
但他们对函数与方程的概念和应用可能较为陌生，因此需要通过实例和操作来逐步理解和掌握。
三. 教学目标1.了解一次函数的定义、性质、图象；2.学会一元一次方程的解法，并能应用于实际问题；3.理解一次函数与一元一次方程之间的关系；4.培养学生的观察、分析、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.一次函数的定义、性质、图象；2.一元一次方程的解法；3.一次函数与一元一次方程之间的联系。
五. 教学方法采用“问题驱动”的教学方法，通过实例引入，引导学生观察、分析、归纳，培养学生自主学习的能力。
同时，运用多媒体辅助教学，提高学生的学习兴趣。
六. 教学准备1.多媒体教学设备；2.教学课件；3.练习题；4.课时安排：2课时。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些生活中的实例，如购物、行程等问题，引导学生观察这些问题中存在的数学关系。
让学生尝试用自己的语言描述这些关系，从而引出一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）（1）介绍一次函数的定义：形如y=kx+b（k≠0，k、b为常数）的函数称为一次函数。
（2）讲解一次函数的性质：随着x的增大，y的值会按照k的倍数增大或减小；当x=0时，y的值为b。
（3）展示一次函数的图象：直线。
3.操练（15分钟）让学生通过多媒体上的交互式练习，自己动手绘制一次函数的图象，观察图象的性质。
同时，让学生尝试解一些简单的一次方程，体会一次函数与一元一次方程之间的关系。
七年级数学一次函数正比例函数教案
（3）某人预计一个月内通话300分钟，请你帮助他选择合适的业务进行消费？
三．课后巩固与延伸：数学补充习题第页§5.2一次函数（1）
教学后记：
七年级数学教学案
姓名学号班级教者
课题
§5.2一次函数（1）
课型
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教学目标
1、理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系。
③梯形的上、下底边长分别是6、10，写出梯形的面积S与它的高h的函数关系式是。
2.每桶一品泉饮用水的售价为5元，购进x桶，应付y元。这里的y与x之间的关系式是；
2、一本课外书每天读50页，x天读了y页。这里的y与x之间的关系；
3、已知加油枪的流量为10L/ min，那么加油过程中加油量y（L）与加油的时间x(min)之间的关系式为。如果加油前，汽车油箱里还剩有6L汽油，那么加油过程中油箱中的油量y（L）与加油的时间x(min)之间的关系式又为。
2.某移动通讯公司开设两种业务.“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1分钟，再付0.4元；“神州行”：不缴月租费，每通话1分钟，付话费0.6元（本题的通话都是指的市内通话）.若设一个月内通话x次，两种方式的费用分别为y1和y2（不足1分钟的按1分钟计算）
（1）请你写出y1、y2与x之间的函数关系式；
2、能根据所给条件写出简单的一次函数表达式。
3、经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
重点
一次函数、正比例函数的概念及关系。
难点
会根据已知信息写出一次函数的表达式。
学法指导
探索、合作、交流
教具准备
多媒体
学习过程
人教版数学七年级上册《一次函数》 数学活动教学设计
人教版数学七年级上册《一次函数》数学活动教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册《一次函数》是学生在初中阶段首次接触函数知识的开始，起着承前启后的作用。
本节课的内容包括一次函数的定义、图象与性质。
教材通过丰富的实例，引导学生认识一次函数，并通过探究一次函数的图象与性质，让学生体会数学与生活的紧密联系。
二. 学情分析七年级的学生已经掌握了代数基础知识，具备了一定的逻辑思维能力和合作交流能力。
但学生对于函数的概念和性质可能还较为陌生，因此需要在教学过程中给予充分的引导和启发。
三. 教学目标1.理解一次函数的定义，掌握一次函数的表示方法。
2.了解一次函数的图象特点，会绘制一次函数的图象。
3.理解一次函数的性质，能运用一次函数解决实际问题。
四. 教学重难点1.一次函数的定义和表示方法。
2.一次函数的图象与性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作学习法和情境教学法，引导学生通过观察、思考、探究、交流，自主掌握一次函数的知识。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.函数图象素材。
3.练习题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示生活中的实例，如商场打折、手机话费等，引导学生关注函数现象。
提问：这些现象背后有什么数学规律？从而引出一次函数的概念。
2.呈现（15分钟）讲解一次函数的定义和表示方法，示例演示一次函数的图象。
让学生通过观察、思考，理解一次函数的基本性质。
3.操练（15分钟）让学生分组合作，利用函数图象素材，绘制一次函数的图象，并观察图象的性质。
同时，让学生尝试解决实际问题，如根据函数图象求未知数值等。
4.巩固（10分钟）针对学生的操作结果，进行讲解和点评，强化对一次函数知识的理解。
然后，出示练习题，让学生独立完成，检验学习效果。
5.拓展（10分钟）引导学生从一次函数拓展到其他类型的函数，如二次函数、三次函数等，让学生了解函数的分类和特点。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强化一次函数的知识点，为学生后续学习打下基础。
初一数学一次函数试题
初一数学一次函数试题1.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段时间后匀速行驶，过了一段时间，汽车到达下一个车站．乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶，下面可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的图象是（）A．B．C．D．【答案】C．【解析】公共汽车经历：加速-匀速-减速到站-加速-匀速，加速：速度增加，匀速：速度保持不变，减速：速度下降，到站：速度为0．故选C．【考点】函数的图象．2.已知整数x满足-5≤x≤5，y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，m都取y1，y2中的较小值，则m的最大值是（）A．1B．2C．24D．-9【答案】B【解析】联立两个函数的解析式，可求得两函数的交点坐标为（1，2），在-5≤x≤5的范围内；由于m总取y1，y2中的较小值，且两个函数的图象一个y随x的增大而增大，另一个y随x的增大而减小；因此当m最大时，y1、y2的值最接近，即当x=1时，m的值最大，因此m的最大值为m=2．解：联立两函数的解析式，得：y＝x+1y＝−2x+4解得X=1Y=2即两函数图象交点为（1，2），在-5≤x≤5的范围内；由于y1的函数值随x的增大而增大，y2的函数值随x的增大而减小；因此当x=1时，m值最大，即m=2．．【考点】一次函数与一元一次不等式．3.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行的高度随时间变化的图象大致是（）【答案】B【解析】仔细分析图形特征可得在段，高度不断增大，在段，高度不变，在段，高度不断增大，在段，高度不变，从而可以做出判断.解：由图可得在段，高度不断增大，在段，高度不变，在段，高度不断增大，在段，高度不变，故选B.【考点】实际问题的函数图象点评：实际问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4.小雨拿5元钱去邮局买面值为80分的邮票，小雨买邮票后所剩钱数y（元）与买邮票的枚数x （枚）之间的关系式为。
初中数学课件《一次函数的图像与性质》
？
新知探究一： 一次函数y=kx+b的图象与直线y=kx的关系
画一次函数 y =2x-3 的图象． 列表 描点 连线
x … -2 -1 0 1 2 …
y=2x-3 … -7 -5 -3 -1 1 … y
y=2x … -4 -2 0 2 4 … 2
1.观察：函数y=2x－3的图象
它可以看作由直线 y=2x向下 平
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
一次函数y＝kx＋b有下列性质： 1.当k＞0时，y随x的增大而__增_大__ 这时函数
的图象从左到右__上_升__
（2） 当k＜0时，y随x的增大而_减__小__，这
时函数的图象从左到右_下__降__．
新知探究二： 一次函数y=kx+b的性质
当k>0时，y随x的增大而增大
例：在同一坐标系中画出函数 y=2x-1 与 y=-0.5x+1的图象.
x y=2x－１
x
y= －0.5x+1
y 6
5
4
3
2
1
- - - - - - o1 2 3 4 5 6x 6 5 4 3 2 1-
1 2 3 4 5-6
例：用两点法在同一坐标系中画出函数y=2x－1 与y=－0.5x+1的图象．
数学思想：类比、数形结合、从特殊到一般。
归纳
对于一次函数y=kx+b（k,b为常数，k≠0) （1）判断k值符号的方法
①增减性法：当y随x的增大而增大时k > 0;反之k < 0 ②直线升降法：当直线从左到右上升时，k > 0; 反之k < 0 ③经过象限法：直线经过一、三象限时k > 0；
七年级上册数学第四章思维导图
七年级上册数学第四章思维导图
以下是七年级上册数学第四章思维导图的一个示例：第四章一次函数
一次函数的定义
1.1 函数的定义
1.2 一次函数的定义
一次函数的图像
2.1 一次函数的基本形式
2.2 一次函数的图像特征
2.3 一次函数的图像绘制
一次函数的性质
3.1 一次函数的单调性
3.2 一次函数的奇偶性
3.3 一次函数的周期性
一次函数的应用
4.1 一次函数的实际应用
4.2 一次函数的问题解决方法
4.3 一次函数的拓展应用
一次函数与方程
5.1 一次函数与一次方程
5.2 一次函数与二元一次方程组
5.3 一次函数的解析式和解方程
注意：这只是一个思维导图的示例，具体的思维导图结构和内容应根据学习内容和个人理解进行调整和修改。
初一数学一次函数试题答案及解析
初一数学一次函数试题答案及解析1.校园里栽下一棵小树高１．８m,以后每年长０．３m,则n年后的树高L与年数n之间的关系式为．【答案】L=0．3n+1．8．【解析】根据树的高度的不同表示方法，可得答案．试题解析：n年后的树高L与年数n之间的关系式为 L=0．3n+1．8．【考点】函数关系式．2.已知直线y=（n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2012= ．【答案】【解析】思路分析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出Sn，再利用拆项法整理求解即可．解：令x=0，则y=，令y=0，则-x+=0，解得x=，所以，Sn==，所以，S1+S2+S3+…+S2012===．故答案为：．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．3.某物体运动的路程s（千米）与运动的时间t（小时）关系如图所示，则当t=3小时时，物体运动所经过的路程为千米.【答案】45【解析】设函数解析式为：s=kt，把（2，30）代入即可求得函数解析式，最后再把t=3代入求解即可.解：设函数解析式为：s=kt，把（2，30）代入得：2k=30，k=15，∴s=15t，当t=3时，s=45．∴物体运动所经过的路程为45千米.【考点】一次函数的应用点评：一次函数的应用是初中数学的重点，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.4.如图，一只蚂蚁以均匀的速度沿台阶爬行，那么蚂蚁爬行的高度随时间变化的图象大致是（）【答案】B【解析】仔细分析图形特征可得在段，高度不断增大，在段，高度不变，在段，高度不断增大，在段，高度不变，从而可以做出判断.解：由图可得在段，高度不断增大，在段，高度不变，在段，高度不断增大，在段，高度不变，故选B.【考点】实际问题的函数图象点评：实际问题的函数图象是初中数学的重点，贯穿于整个初中数学的学习，是中考中比较常见的知识点，一般难度不大，需熟练掌握.5.李老师骑车外出办事，离校不久便接到学校要他返校的紧急电话，李老师急忙赶回学校。
人教版数学七年级上册一次函数-课件
二、说学生:
我们的学生求知欲强，思维活跃，视野开阔，富 有个性，在以前通过数学学科的学习，已经具备 了一定的数学知识素养，他们渴望学到更多更有 趣的数学知识。在教学中为学生留出自由发挥的 空间，能有效的提高学生的学习数学的兴趣。
三、说教学目标
根据学生的基本情况和教材的基本要求我确定本课的目标源自为：一次函数
尊敬的各位专家、评委
你们好！我是 号考生，今天我要和大家 分享的说课题目是《一次函数》，在说课的过程 中希望得到专家的批评和指导。
一、说教材
《一次函数》是人教版初中数学教材八年级下册 第十九章第二节的内容。本节课是在变量与函数 及正比例函数的基础上继续对变量间的关系进行 考察，也是后面学习几种函数图像的性质的基础 ，因此，本节课的知识起到了承上启下的作用， 符合学生的认知规律，从而充分体现了知识螺旋 上升的特点。
同时积极引导学生积极运用观察法、讨论法和探 究法来完成自己的学习任务。
六、说教学的过程。
根据以上对于课程标准的把握和教材结构、学 生特点、教学策略的分析以及更好地将教学目标 实现，我设计的教学流程如下：
教学过程
一、创设情境
前面我们学习了用描点法画函数的图象的方法， 下面请同学们根据画图象的步骤：列表、描点、 连线，在同一平面直角坐标系中画出下列函数的 图象．
1.知识目标：理解一次函数和正比例函数的图象是一条
直线；熟练地作出一次函数和正比例函数的图象，掌握 k
与b的取值对直线位置的影响．
2.能力目标：经历一次函数的作图过程，探索某些一次 函数图象的异同点；体会用类比的思想研究一次函数，体 验研究数学问题的常用方法：由特殊到一般，由简单到复 杂．
3.情感目标：培养对数学学习的兴趣和严谨的学习态度
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