统计学贾俊平重要公式

方差未知 :Z = X − μ S/ n
38.小 样 本 总 体 均 值 的 检 验 统 计 量 : t = X − μ , df = n − 1
S/ n
39.总 体 比 率 检 验 统 计 量 : Z =
p) − p0
p0 (1 − p0 )
n
40.总 体 均 值 的 单 侧 检 验 中 所 需 样 本 容 量 :
32.估计μ时的抽样误差: X − μ
E(X ) = μ,
33.总体均值的区间估计
有限总体时σ = X
N −n⎛ σ ⎞ N −1 ⎜⎝ n ⎟⎠
无限总体时σ = σ 31.比例P)的数学X 期望n和标准差 : E( p)) = p,
(1)大样本且方差已知: X ± Zα 2
σ, n
(2)大样本且方差未知: X ± Zα 2
X
)2
=
n
∑ i=1
X
2 i
−
∑ ⎛ n
⎜⎝ i = 1 X n
⎞2 i ⎟⎠
,
L XY
=
( n
∑ Xi− i=1
X
) (Y i − Y ) =
n
∑ i=1
X iY i −
∑ ⎛ n
⎜⎝ i = 1
∑ ⎞ ⎛ n
⎞
X i ⎟⎠ ⎜⎝ i = 1 Y i ⎟⎠ ,
n
L YY=Βιβλιοθήκη ( ) n∑2
Yi − Y
=
i=1
n
∑ Y i2 − i=1
∑ ⎛ n
⎞2
⎜⎝ i = 1 Y i ⎟⎠
,
n
n
n
∑ Xi
∑ Yi
X = i=1
, Y = i=1
n
n
∑∑ 1 0 .加 权 平 均 数 X =
W iX i Wi
1 1 .分 组 数 据 样 本 平 均 数
∑∑ X =
Fi X i Fi
( ) ∑ 1 2 .分 组 数 据 样 本 方 差 S 2 =
统计学重要公式
1. 样 本 平 均 数 ：X = ∑ X n
2. 总 体 平 均 数 ：μ = ∑ X N 3. 四 分 位 差 ：Q D = IQ R = QU − Q L 4.方 差 ：
∑ （1） 总 体 方 差 ： σ 2 = ( X i − μ )2 N
∑ (2) 样 本 方 差 ：S 2 = ( X i − μ )2 n −1
18.独 立 事 件 P(A ∩ B) = P ( A) P ( B )
n
∑ 19.全 概 率 公 式 P(B) = P ( Ai ) ⋅ P(B|A i ) i =1
∑ 20.贝 叶 斯 公 式
P(A i|B)
=
P ( Ai ) ⋅ P(B|A i ) P(B)
=
P ( Ai ) ⋅ P(B|A i )
35.总 体 比 率 P的 区 间 估 计 p) ± Zα 2
p) (1 − p) ) n
36. p的 区 间 估 计 时 所 需 的 样 本 容 量 n
=
Z
2 α
2
⋅ p) (1 − Δ2
p) )
37.大 样 本 总 体 均 值 的 检 验 统 计 量 :
方差已知 :Z = X − μ , σ/ n
25.泊松分布p( x) = μ xe−μ = λ xe−λ
x!
x!
27.超几何分布p( x)
=
C
x r
⋅
C
n−x N −r
C
n N
,0
≤
x
≤
r
28.正态概率密度函数f ( x) =
1
− ( x−μ )2
e 2σ 2
2π σ
29.标准正态分布变换Z = x − μ σ
30. X的数学期望和标准差 :
n
P( Aj ) ⋅ P(B|A j)
j=1
21.离散型随机变量的数学期望E ( X ) = μ = ∑ xp( x)
22.离散型随机变量的方差Var( X ) = σ 2 = ∑ ( x − μ )2 p(x)
23.二项分布的概率函数p( x) = Cnx p xqn−x , x = 0,1, 2,..., n, q = 1 − p 24.二项分布的数学期望和方差E ( X ) = μ = np,Var( X ) = σ 2 = np(1 − p)
2
Fi X i − X
n −1
1 3 .排 列 组 合 公 式
P nm
=
n! = m!
n (n − 1 )(n − 2 )⋅ ⋅ ⋅ (n − m
+ 1 ),
n ! = 1 × 2 × ⋅⋅⋅× n,
C
m n
=
P
m n
=
m!
m
n!
! (n −
m
)! ,
C
m n
=
C n−m n
14.事 件 补 的 概 率 P ( A) = 1 − P ( A)
5.标 准 差 ：
（1） 总 体 标 准 差 ： σ = σ 2
（2） 样 本 标 准 差 ：S = S2
6.变 异 系 数
总体：CV
=
⎛ ⎜⎝
σ μ
⎞ ⎟⎠
×10
0%
=
⎛ 标准差 ⎜⎝ 平 均 数
⎞ ⎟⎠
×
100%
样本： CV
=
⎛ ⎜⎝
S X
⎞ ⎟⎠
×
100%
7 .标 准 分 数 ( Z 分 数 )
( ) n =
Zα −
(μ0
Zβ 2σ
− μ1 )2
2
, 用 Zα
2代 替 Zα即 为 双 侧 检 验 的 公 式
41.独 立 样 本 时 , 两 个 总 体 均 值 之 差 的 点 估 计 量 : X 1 − X 2
X1
−
X
的期望值与标准差
2
:
E ( X 1 − X 2 ) = μ1 − μ2 ,
σ ( ) X 1 − X 2 =
σ
2 1
+
σ
2 2
n1 n2
42.两个总体均值之差的区间估计 :
(1)大样本(n1,
n2
≥
30),σ1,σ
已知
2
( ) X1 − X 2 ± Zα σ ( ) 2 X1−X2
S, n
(3)总体正态,小样本,方差已知X ± Zα 2
σ, n
有限总体时σ P) =
N −n⎛ N −1 ⎜⎜⎝
p(1− p) ⎞ n ⎟⎟⎠
(4)总体正态,小样本,方差未知X ± tα 2
S n
无限总体时σ ) = p(1− p)
P
n
34.估计μ时所需的样本容量 : n = Zα2 2σ 2 Δ2
Zi =
Xi− X S
,或 Z i =
Xi− μ σ
( ) ( ) ∑ 8 . 样 本 协 方 差 C o v ( X , Y ) = S X Y =
Xi− X
Yi − Y
n −1
9 .皮 尔 逊 相 关 系 数
rXY =
S XY S X SY
=
L XY
,
L XX L YY
L XX
( n
=∑
Xi−
i=1
15.加 法 公 式 P(A ∪ B) = P(A) + P(B)-P(A ∩ B)
16.条 件 概 率 P(A|B) = P(A ∩ B) , P(B|A) = P(A ∩ B)
P(B)
P( A)
17.乘 法 公 式 P(A ∩ B) = P ( B ) ⋅ P(A|B) = P ( A) ⋅ P(B|A)