平抛运动一个二级结论的妙用

平抛运动一个二级结论的妙用

湖北省恩施高中陈恩谱

一、结论推导

平抛物体经过时间t 到达P 点，则有

水平方向：v x =v 0，x =v 0t

竖直方向：v y =gt ，y

=12gt 2则有：tan θ=212110022y x v gt gt y v v v t x ===过P 点做末速度的反向延长线，交初速度所在直线于C 点，

由上式可知，CD =12

x ，即C 点是水平位移OD 中点。二、结论妙用

在平抛物体与斜面、圆弧面等已知形状的障碍物组合的问题中，若按上述方式过落点作末速度反向延长线，利用上述结论即可迅速求出相应的水平位移x 和竖直位移y ，从而迅速解决平抛运动问题。

【例1】如图所示为四分之一圆柱体OAB 的竖直截面，半径为R ，在B 点上方的

C 点水平抛出一个小球，小球轨迹恰好在

D 点与圆柱体相切，OD 与OB 的夹角为60°，

则C 点到B 点的距离为()

A.R

B.R 2

C.3R 4

D.R 4

【解析】过D 点作末速度反向延长线，交水平位移CF 于E 点，过D 点作OB 垂

线DG 。则由几何关系易知：

y =FD =EF tan60°=

12GD tan60°=33324R R ⋅=故CB =y -BG =311424R R R -=答案选D 。

【例2】如图所示，小球由倾角为45°的斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处

自由下落，下落至P 点的时间为t 1，若小球从同一点Q 处以速度v 0水平向左抛出，

恰好垂直撞在斜坡上，运动时间为t 2，不计空气阻力，则t 1∶t 2等于()

A ．1∶2 B.3∶1C ．1∶2D ．1∶3

【解析】设小球在斜面上的落点为A ，过A 点作末速度反向延长线，交水平位

移于C 点，过A 、C 作两条竖直辅助线AD 、CG ，过A 作一条水平辅助线AF ，如

图所示。则由几何关系，有：

CD =

12x =AE =CE =EB ，CE =y B 为AP 中点，故有BG =EB =CE ，故有PQ =CG =3y

对自由下落小球，有：3y =

12gt 12对平抛小球，有：y =

12gt 22易得：t 1∶t 2=3∶1y

D E F G

A D B

C E F

G

答案选B 。

【练1】如图蜘蛛在地面于竖直墙壁间结网，蛛丝AB 与水平地面之间的夹角

为45°，A 到地面的距离为1m ，已知重力加速度g 取10m/s 2，空气阻力不计，若蜘

蛛从竖直墙上距地面0.8m 的C 点以水平速度v 0跳出，要到达蛛丝，水平速度v 0可

以为（）

A.1m/s

B.2m/s

C.3.5m/s

D.1.5m/s

【解析】设蜘蛛跳出水平初速度v 0=v 时，蜘蛛平抛轨迹正好与蛛丝AB 相切，

切点为G ，如图所示。过C 点作水平线CD ，与AB 的交点E 即过G 点速度反向延

长线与水平位移的交点，则由几何关系，可知：

AC =CE =ED =FG =EF

即有：x =2AC =0.4m=vt ，y =AC

=0.2m=12gt 2联立解得：v =2m/s

当蜘蛛跳出水平初速度v 0≥v 时，蜘蛛都能到达蛛丝，故答案选BC 。

【练2】如图所示，轰炸机沿水平方向匀速飞行，到达山坡底端正上方时释

放一颗炸弹，并垂直击中山坡上的目标A 。已知A 点高度为h ，山坡倾角为θ，由此

可算出()

A.轰炸机的飞行高度

B.轰炸机的飞行速度

C.炸弹的飞行时间

D.炸弹投出时的动能

【解析】过A 点作末速度反向延长线，交水平位移OF 于E 点，过A 点作OD 垂线AB 。则由几何关系易知：AB =h /tan θ，y =OB =FA =EF /tan θ=12

AB /tan θ=h /2tan 2θ，OD =OB +h 则轰炸机的飞行高度OD 可求，由y =12gt 2易得炸弹飞行时间，由x =OF =AB =v 0t 易得炸弹水平初速度，即轰炸机飞行速度。

至于炸弹动能，则还需要知道炸弹质量，题目未提供相关信息，故答案选ABC 。

说明：本文收录于陈恩谱老师《物理原来可以这样学》2019年6月第三次修订版。E G D

F F E D O B