四川省成都七中2020届高一上半期期中数学试题及答案

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2019-2020学年四川省成都七中高一(上)期中数学试卷 (含答案解析)

2019-2020学年四川省成都七中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1. 设集合M ={1,2，3}，( )A. 1⊆MB. 2∉MC. 3∈MD. {1}∈M 2. 已知幂函数f (x )=x a 的图象过(4,2)，若f (m )=3，则3log m 3值为( )A. 1B. √3C. 3D. 93. 已知函数f(x)=1+x 21−x 2，则f(2)的值为( )A. −35 B. 35C. −53D. 534. 函数f(x)=√x(x +1)+ln(−x)的定义域为( )A. {x|x <0}B. {x|x ≤−1}∪{0}C. {x|x ≤−1}D. {x|x ≥−1}5. 函数f(x)=xe −|x|的图象可能是( )A.B.C.D.6. 设a =ln 12，b =log 1312，则( )A. a +b <ab <0B. ab <a +b <0C. a +b <0<abD. ab <0<a +b7. 已知函数f(x)=2x 2+2kx −8在[−5,−1]上单调递减，则实数k 的取值范围是( )A. (−∞,2]B. [2,+∞)C. (−∞,1]D. [1,+∞)8. 已知函数f(12x −1)=2x −5，且f(a)=6，则实数a 等于( )A. 43 B. −43 C. 74 D. −74 9. 奇函数f(x)的定义域为R ，若f(x +1)为偶函数，且f(1)=2，则f(4)+f(5)的值为( )A. 2B. 1C. −1D. −210. 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f(x)=log 2(−x)+m ，f(12)=√2，则实数m = ( )A. √22B. −√22C. √2+1D. −√2+111.已知函数，则下列结论中正确的是()A. 函数f(x)的定义域是B. 函数y=f(x−1)是偶函数C. 函数f(x)在区间上是减函数D. 函数f(x)的图象关于直线x=1轴对称12.若函数f(x)=−2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为()A. [0,+∞)B. [0,3]C. (−3,0]D. (−3,+∞)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知集合A={−2,0}，B={−2,3}，则A∪B=______ ．14.函数y=log a(x−3)+1(a>0，a≠1)的图象恒过定点坐标______ ．15.用二分法求函数f(x)=3x−x−4的一个零点，其参考数据如下：据此，可得方程f(x)=0的一个近似解(精确到0.01)为．f(1.6000)≈0.200f(1.5875)≈0.133f(1.5750)≈O.067f(1.5625)≈0.003f(1.5562)≈一0.029f(1.5500)≈一0.06016.|x−a|则实数m的最小值等于________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.计算：23log24+3log21−log103·log32−lg5．18.已知集合A={x|1<x<3},B={x|2m<x<1−m}，其中m<1．3(1)当m=−1时，求A⋂B；(2)若A⊆B，求实数m的取值范围．19.(1)判断并证明函数f(x)=x+4的奇偶性；x(2)证明函数f(x)=x+4在x∈[2,+∞)上是增函数，并求f(x)在[4,8]上的值域．x20.已知火箭的起飞重量M是箭体(包括搭载的飞行器)的重量m和燃料重量x之和．在不考虑空气阻力的条件下，假设火箭的最大速度y关于x的函数关系式为y=k[ln(m+x)−ln(√2m)]+ 4ln2(其中k≠0).当燃料重量为(√e−1)m吨(e为自然对数的底数，e≈2.72)时，该火箭的最大速度为4km/s．(1)求火箭的最大速度y(km/s)与燃料重量x吨之间的函数关系式y=f(x)；(2)已知该火箭的起飞重量是544吨，则应装载多少吨燃料才能使该火箭的最大飞行速度达到8km/s，顺利地把飞船发送到预定的轨道？21.已知函数f(x)=x2+ax+3．(Ⅰ)若函数f(x)对任意实数x∈R都有f(1+x)=f(1−x)成立，求函数f(x)的解析式；(Ⅱ)若函数f(x)在区间[−1,1]上的最小值为−3，求实数a的值．22.已知函数f(x)=lg1−x．1+x)；(Ⅰ)设a，b∈(−1,1)，证明：f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)时，函数y=f(sin2x)+f(mcosx+2m)有零点，求实数m的取值范围．(Ⅱ)当x∈[0,π2-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：∵M={1,2，3}；∴3∈M．故选：C．根据集合M={1,2，3}可看出，1，2，3是集合M的元素，从而3∈M正确．考查列举法的定义，以及元素与集合的关系．2.答案：B解析：【分析】本题主要考查了幂函数的性质．【解答】解：因为幂函数f(x)=x a的图象过(4,2)，所以a=12，又因为f(m)=3，所以m=9，故3log m3=√3，故选B．3.答案：C解析：解：∵函数f(x)=1+x21−x2，∴f(2)=1+221−22=−53．故选：C．推导出f(2)=1+221−2，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．4.答案：C解析：本题考查了根据函数解析式求函数定义域的应用问题，是基础题．根据函数f(x)的解析式，列出使解析式有意义的不等式组{x(x +1)≥0−x >0，求出解集即可．【解答】解：∵函数f(x)=√x(x +1)+ln(−x)，∴{x(x +1)≥0−x >0, 解得即x ≤−1，∴f(x)的定义域为{x|x ≤−1}．故选：C ．5.答案：C解析：【分析】本题考查函数图象的识别，函数的奇偶性的应用，考查运算求解能力，属于基础题．根据函数的奇偶性和函数值的变化趋势，利用排除法即可判断．【解答】解：由题意，函数f(x)=xe −|x|，定义域为R ，所以f(−x)=−xe −|−x|=−xe −|x|=−f(x)，所以函数f(x)为奇函数，故图象关于原点对称，故排除A ，B ，当x >0时，f(x)=xe −|x|>0，此时函数没有零点，故排除D ，故选：C ．6.答案：B解析：解：∵a =ln 12<ln 1e =−1， 0<b =log 1312<log 1313=1，∴ab <a +b <0．故选：B ．利用对数函数的性质、运算法则直接求解．本题考查命题真假的判断，考查对数函数的性质、运算法则等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．解析：【分析】本题主要考查二次函数的性质，属于基础题．注意函数的对称轴与区间的关系，对称轴大于等于−1即可．【解答】解：∵函数f(x)=2x2+2kx−8的对称轴为x=−k2，图象开口向上，且函数在区间[−5,−1]上是单调递减函数，∴−k2≥−1，解得：k≤2，故实数k的取值范围是(−∞,2]．故选A．8.答案：C解析：【分析】本题考查了函数的解析式以及利用函数的解析式求值的应用问题，是基础题目．根据题意，令2x−5=6，求出x的值，再计算对应a的值．【解答】解：∵f(12x−1)=2x−5，且f(a)=6，∴令2x−5=6，解得x=112，∴a=12×112−1=74．故选C．9.答案：A解析：解：∵f(x+1)为偶函数，f(x)是奇函数，∴设g(x)=f(x+1)，则g(−x)=g(x)，即f(−x+1)=f(x+1)，∵f(x)是奇函数，∴f(−x +1)=f(x +1)=−f(x −1)，即f(x +2)=−f(x)，f(x +4)=f(x +2+2)=−f(x +2)=f(x)，则f(4)=f(0)=0，f(5)=f(1)=2， ∴f(4)+f(5)=0+2=2，故选：A ．根据函数的奇偶性的性质，得到f(x +4)=f(x)，即可得到结论．本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，得到函数的对称轴是解决本题的关键．10.答案：D解析：【分析】本题主要考查函数的性质，利用函数的奇偶性求函数值．【解答】解：函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f(x)=log 2(−x)+m ， ∴f(12)=−f (−12)=−log 2(12)+m =√2，解得m =−√2+1．故选D ．11.答案：B解析：【分析】本题考查对数函数的图象和性质，主要是定义域、奇偶性和单调性、对称性，考查化简变形能力和运算能力，属于基础题．由对数的运算性质及真数大于0，可判断A ，由偶函数的定义可判断B ，由函数的单调性可判断C ，由f(2−x)与f(x)的关系可判断D ．【解答】解：函数f(x)=log 12(2−x)−1og 2(x +4) =−log 2(2−x)−log 2(x +4)=−log 2(2−x)(4+x)，由2−x >0，x +4>0，可得−4<x <2，即函数f(x)的定义域为(−4,2)，故A 错误；由y =f(x −1)=−log 2(3−x)(3+x) =−log 2(3−x 2)，定义域为(−3,3)，且f(−x −1)=f(x −1)，即y =f(x −1)为偶函数，故B 正确；由x ∈[−1,2)，f(−1)=−log 29，f(0)=−log 28，即f(−1)<f(0)，故C 错误；由f(2−x)=−log 2x(6−x)≠f(x)，可得f(x)的图象不关于直线x =1对称，故D 错误．故选B ．12.答案：D解析：方法一：函数f (x )=−2x 3+ax2+1存在唯一的零点，即方程2x 3−ax2−1=0有唯一的实根直线y =a 与函数g(x)=2x 3−1x 2的图象有唯一的交点，由g′(x)=2(x 3+1)x 3，可得g(x)在(−∞,−1)上单调递增，在(−1,0)上单调递减，在(0,+∞)上单调递增，所以当x =−1时，g(x)有极小值，g(x)min =g(−1)=−3，故当a >−3时，直线y =a 与函数g(x)=2x 3−1x 2的图象有唯一的交点.方法二：因f′(x )=−6x 2+2ax 由f′(x )=0得x =0或x =a3，若a =0显然f (x )存在唯一的零点，若a >0，f (x )在(−∞,0)和(a3,+∞)上单调递减，在(0,a3)上单调递增，且f(0)=1>0故f (x )存在唯一的零点，若a <0，要使f (x )存在唯一的零点，则有f(a3)>0解得a >−3，综上得a >−3．13.答案：{−2,0，3}解析：解：∵集合A ={−2,0}，B ={−2,3}， ∴A ∪B ={−2,0，3}．故答案为：{−2,0，3}．利用并集定义直接求解．本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．14.答案：(4,1)解析：解：∵log a 1=0，∴当x −3=1，即x =4时，y =1，则函数y =log a (x −3)+1的图象恒过定点(4,1)．故答案为：(4,1)．由log a 1=0得x −3=1，求出x 的值以及y 的值，即求出定点的坐标本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用log a 1=0，属于基础题15.答案：1.56解析：【分析】本题考查用二分法及函数的零点存在性定理，由已知数据结合零点存在性定理即可求解．【解答】解：由图表知，f(1.5625)=0.003>0，f(1.5562)=−0.0029<0，∴函数f(x)=3x−x−4的一个零点在区间(1.5562,1.5625)上，故函数的零点的近似值(精确到0.01)为1.56，可得方程3x−x−4=0的一个近似解(精确到0.01)为1.56，故答案为1.56．16.答案：1解析：【分析】本题主要考查了指数型复合函数的图象与性质，涉及该函数图象的对称性和单调区间，体现了数形结合的解题思想，属于中档题．先由f(1+x)=f(1−x)得到f(x)的图象关于直线x=1轴对称，进而求得a=1，再根据题中所给单调区间，求出m≥1．【解答】解：因为f(1+x)=f(1−x)，所以，f(x)的图象关于直线x=1轴对称，而f(x)=2|x−a|，所以f(x)的图象关于直线x=a轴对称，因此，a=1，f(x)=2|x−1|，且该函数在(−∞,1]上单调递减，在[1,+∞)上单调递增，又因为函数f(x)在[m,+∞)上单调递增，所以，m≥1，即实数m的最小值为1．故答案为1．17.答案：解：原式=26+30−log102−lg5=64+1−(lg2+lg5)=65−lg10=65−1=64．解析：本题主要考查对数的运算性质以及学生的计算能力，属于基础题.利用对数的运算性质，把原式等价转化为43+30−lg2−lg5，由此求出结果．18.答案：解：(1)当m=−1时，集合B={x|−2<x<2}，所以A∩B═{x|1<x<2}．(2)∵A⊆B，∴{2m≤11−m≥32m<1−m，可得：m≤−2．故得实数m的取值范围是(−∞,−2]．解析：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．(1)根据集合的基本运算即可求A∩B.(2)根据A⊆B，建立条件关系即可求实数m的取值范围．19.答案：解：(1)函数f(x)是奇函数．理由：函数的定义域为(−∞,0)∪(0,+∞)，f(−x)=−x−4x=−f(x)，∴函数f(x)是奇函数；(2)证明：∵f(x)=x+4x，∴f′(x)=x2−4x2，∵x>2，∴f′(x)>0，∴函数f(x)=x+4x在x∈[2,+∞)上是增函数，∴f(x)在[4,8]上是增函数，∴函数f(x)=x+4x 在[4,8]上的值域是[5,172].解析：(1)求出函数的定义域，利用奇函数的定义进行判断；(2)利用导数法证明，根据函数的单调性求f(x)在[4,8]上的值域．本题考查函数的奇偶性、单调性，考查函数的值域，考查学生的计算能力，属于中档题．20.答案：解：(1)依题意把x=(√e−1)m，y=4代入函数关系式y=k[ln(m+x)−ln(√2m)]+4ln2，解得k=8，所以所求的函数关系式为y=8[ln(m+x)−ln(√2m)]+4ln2，整理得y=ln(m+xm ) 8 .(2)设应装载x吨燃料方能满足题意，此时m=544−x，y=8，代入函数关系式y=ln(m+xm )8得ln544544−x=1，解得x≈344．即应装载344吨燃料方能顺利地把飞船发送到预定的轨道．解析：本题考查函数解析式的求解，考查利用解析式解决实际问题，属于中档题．(1)依题意，把x=(√e−1)m，y=4代入函数关系式即可求出k值，从而可求函数解析式；(2)设应装载x吨燃料方能满足题意，此时m=544−x，y=8，代入(1)中函数解析式中，即可求解．21.答案：解：(Ⅰ)由于f(1+x)=f(1−x)对任意实数x∈R恒成立，所以函数f(x)图像的对称轴为x=1，即−a2=1，解得a=−2．故函数的解析式为f(x)=x2−2x+3；(Ⅱ)由题意得函数f(x)=x2+ax+3图像的对称轴为x=−a2．当−a2≥1，即a≤−2时，f(x)在[−1,1]上单调递减，所以f(x)min=f(1)=a+4=−3，解得a=−7.符合题意．当−1<−a2<1，即−2<a<2时，f(x)在[−1,−a2]上单调递减，在[−a2,1]上单调递增，所以f(x)min=f(−a2)=4×3−a24=−3，解得a=±2√6，与−2<a<2矛盾，舍去．当−a2≤−1，即a≥2时，f(x)在[−1,1]上单调递增，所以f(x)min=f(−1)=4−a=−3，解得a=7.符合题意．所以a=−7或a=7．解析：本题考查二次函数解析式的求解以及最值问题，属于中档题．(Ⅰ)由f(1+x)=f(1−x)对任意实数x∈R恒成立，所以函数f(x)图像的对称轴为x=1，即−a2=1，即可得到a的值；(Ⅱ)按对称轴与区间的位置关系，对a分类讨论，用a表示出f(x)的最小值，从而得到a的方程，解得a的值．22.答案：解：(Ⅰ)f(a)+f(b)=lg1−a1+a +lg1−b1+b=lg(1−a1+a⋅1−b1+b)=lg1+ab−a−b1+ab+a+bf(a+b1+ab )=lg a+b1+ab=lg1−a+b1+ab1+a+b1+ab=lg1+ab−a−b1+ab+a+b，则f(a)+f(b)=f(a+b1+ab)成立；(Ⅱ)由1−x1+x>0得−1<x<1，则f(x)=lg1−x1+x=lg(1−x)−lg(1+x)，则f(−x)=lg(1+x)−lg(1−x)=−f(x)，即函数f(x)是奇函数，若当x ∈[0,π2)时，函数y =f(sin 2x)+f(mcosx +2m)有零点，即当x ∈[0,π2)时，函数y =f(sin 2x)+f(mcosx +2m)=0，即−f(sin 2x)=f(mcosx +2m)=f(−sin 2x)，则mcosx +2m =−sin 2x 有解，得m(2+cosx)=−sin 2x ，则m =−sin 2x 2+cosx =cos 2x−12+cosx ，设t =2+cosx ，∵x ∈[0,π2)，∴0<cosx ≤1，则2<t ≤3，则cosx =t −2，则m =(t−2)2−1t =t 2−4t+3t=t +3t −4，则设函数ℎ(t)═t +3t −4在2<t ≤3上为增函数，则ℎ(2)=−12，ℎ(3)=0，即−12<ℎ(t)≤0，则要使m =ℎ(t)有零点，则−12<m ≤0．解析：(Ⅰ)利用对数的运算法则进行证明即可．(Ⅱ)判断函数的奇偶性，利用函数零点定义转化为方程关系，利用参数分离法进行求解即可．本题主要考查对数的运算，以及函数零点的应用，利用参数分离法，结合对勾函数的性质进行求解是解决本题的关键．。

2020-2021学年四川成都武侯区成都市第七中学高一上学期期中考试数学试卷 PDF版

2020~2021学年四川成都武侯区成都市第七中学高一上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A.B.C.D.已知集合，，则（）．3. A.B.C.D.下列函数是偶函数的为（）．4. A.B.C.D.若函数（，且）的图象恒过一定点，则的坐标为（）．5. A.B.C.D.已知，，，则（）．6. A.B.C.D.下列结论正确的是（）．7. A.B.C.D.若幂函数在单调递减，则（）．8. A.B.C.D.已知，则（）．2. A.B.C.D.函数的定义域为（）．9.A.B.C. D.函数的大致图象为（）．10.A.B.C. D.关于的方程的两个不等根，都在之内，则实数的取值范围为（）．11.A.B.C.D.若函数，则的单调递增区间为（）．12.A.①②B.②③C.①③D.①②③已知定义在上的函数，满足当时，．当时，满足，（为常数），则下列叙述中正确的为（）．①当时，；②时，函数的图象与直线，在上的交点个数为；③当时，在上恒成立．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则等于．14.已知函数，则．15.函数，的最大值为．16.已知函数，，若在区间上的最大值为，则．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）（2）已知集合，．若，求实数的值．若，求实数的取值范围．18.（1）（2）计算下列各式的值．．．19.（1）（2）已知函数，，设．求函数的定义域及值域．判断函数的奇偶性，并说明理由．20.（1）（2）已知函数是定义在上的偶函数，当时，，．求的函数解析式．当时，求满足不等式的实数的取值范围．21.（1）（2）（3）已知函数为偶函数，为奇函数，且．求函数和的解析式．若在恒成立，求实数的取值范围．记，若，，且，求的值．22.（1）（2）（3）已知函数若是定义在上的奇函数．求的值．判断函数的单调性，并给出证明，若在上有解，求实数的取值范围．若函数，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由．2020~2021学年四川成都武侯区成都市第七中学高一上学期期中数学试卷(详解)（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1. A.B.C.D.【答案】【解析】已知集合，，则（）．C由题知，集合，故集合，则集合．故选．2. A.B.C.D.【答案】【解析】函数的定义域为（）．B由题知：函数的定义域，应满足条件，解得．故选．3. A.B.C.D.【答案】A 选项：【解析】下列函数是偶函数的为（）．A当时，，则，一、选择题B 选项：C 选项：D 选项：故满足，即为偶函数，符合题意，故选；由，由奇偶性可知，为奇函数，故不符合题意；由，由此可知，为奇函数，故不符合题意；由，由此可知，为奇函数，故不符合题意．故选 A .4. A.B.C.D.【答案】【解析】若函数（，且）的图象恒过一定点，则的坐标为（）．D由题知：函数（，且）的图象恒过定点，则，即，此时，故点．故选．5. A.B.C.D.【答案】【解析】已知，，，则（）．C由题知：，，，故．故选．6. A.B.C.D.【答案】下列结论正确的是（）．C【解析】由题知：对选项，，故错误；对选项，，故错误；对选项，，故正确；对选项，，故错误．故选．7. A.B.C.D.【答案】【解析】若幂函数在单调递减，则（）．D由题设知：函数为幂函数，且在上单调递减，则根据幂函数定义知：，解得或，当时，在上单调递增，不符合题意，故舍去；当时，在上单调递减，符合题意；故，则．故选．8. A.B.C.D.【答案】【解析】已知，则（）．A由题设可知：，则令，，故，则，故．故选．9.A.B.函数的大致图象为（）．C. D.【答案】【解析】A 由题知：，故在定义域上为奇函数，排除选项；又由，故排除选项．故选．10.A.B.C. D.【答案】【解析】关于的方程的两个不等根，都在之内，则实数的取值范围为（）．D 由题知：方程的两根分别为，，且，故，，又由两个根均在内，故或．故选．11.A.B.C.D.【答案】若函数，则的单调递增区间为（）．A函数的定义域为，又根据复合函数单调性同增异减，在定义域上单调递减，在上单调递增，在上单调递减．故符合的单调区间为．故选．12.A.①② B.②③C.①③D.①②③【答案】【解析】已知定义在上的函数，满足当时，．当时，满足，（为常数），则下列叙述中正确的为（）．①当时，；②时，函数的图象与直线，在上的交点个数为；③当时，在上恒成立．D ，，，对于①，，，∴，①正确；对于②，由题意得：函数的图象是将在到范围内的图象乘以系数后向右依次平移，每次平移长度为所得到的，当时，图象是变矮平移得到的，当时，，因此时，与有且只有一个交点，当时，由于，导致后面的图象一定比前面的图象矮，即，，，，，，所以中与交点的个数为，即总个数为，故②正确；对于③，，我们知道在，范围上最大值为：，即：，，，所以最大值表示成函数可以写成：，，，∴的最大值为：，，，若不等式恒成立，则恒成立，将代入，当且仅当，时取等，所以③正确，故正确的为①②③．故选．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.【答案】【解析】已知，则等于．∵，则．故答案为．14.【答案】【解析】已知函数，则．由分段函数可知，，．故答案为：．15.【答案】【解析】函数，的最大值为．由题知：函数，的对称轴为，故的最大值为．16.已知函数，，若在区间上的最大值为，则．【答案】方法一：方法二：【解析】由题知，函数的对称轴为，①当时，在区间上单调递增，则此时，，解得，满足条件，故符合题意；②当时，即，在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，故，解得，不符合题意；③当时，即时，在区间上单调递减，在区间上单调递增，且，故，记得，故舍去；④当时，即时，在区间上单调递减，则，解得，不符合题意．故综上所述，．由函数的对称轴为，区间的对称轴为，故①当时，即，在处取得最大值，即，代入解得，符合题意；②当时，即，在处取得最大值，即，代入解得，不符合题意．故综上所述，．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】已知集合，．若，求实数的值．若，求实数的取值范围．．．由题知：集合（2），集合，又由，故，解得：．由，则，由此可知：，故实数的取值范围为．或18.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】计算下列各式的值．．．．．由．由．19.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）【解析】已知函数，，设．求函数的定义域及值域．判断函数的奇偶性，并说明理由．定义域，值域为．偶函数，证明见解析．由题知：，则的定义域为，解得，又由，则，根据在上单调递增，（2）故的取值范围为．即的值域为．由（）知：函数的定义域为，关于原点对称，又由，故为偶函数．20.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】已知函数是定义在上的偶函数，当时，，．求的函数解析式．当时，求满足不等式的实数的取值范围．．．由题知：函数的定义域为上的偶函数，且当时，，则当时，，即，又由，故．当时，函数的解析式为：，则不等式，结合的单调性可知：，当时，由，即，解得或．当时，由，即，解得或，综上所述，实数的取值范围为：．21.（1）（2）（3）已知函数为偶函数，为奇函数，且．求函数和的解析式．若在恒成立，求实数的取值范围．记，若，，且，求的值．（1）（2）（3）【答案】（1）方法一：方法二：（2）【解析】，．．．由题知：函数为偶函数，函数为奇函数，且，①则，又由，，故②，则由①②式，解得，．由在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，则在上恒成立，令，易知在上单调递增；故，即在上恒成立．由，即，又由在上单调递增，且，故在上的最小值为，故．由的对称轴为，则①当时，即，此时在处取得最小值，即，解得，故．②当时，即时，由即可满足条件，故，解得，易知，（3）故综上①②可知，．由，令，又由，且，故，，故．22.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）方法一：方法二：（2）【解析】已知函数若是定义在上的奇函数．求的值．判断函数的单调性，并给出证明，若在上有解，求实数的取值范围．若函数，判断函数在区间上的零点个数，并说明理由．．在定义域上单调递减，证明见解析，．个，证明见解析．由题知：函数是定义在上的奇函数，则，即，解得．由（）知，则且为定义域上的奇函数，，，故在定义域上单调递减．由，则，（3），即，结合函数单调性定义知：为减函数，故在定义域上为减函数，又由在上有解，即在上有解，即在上有解，令，，则的对称轴为，故在区间上单调递增，则，故．由，即，故，则由，解得或，，解得或，故函数在上的解析式为：，故的函数图象如下：又由的图象如上图所示，由图象可知的交点个数为，即在上的零点个数为．。

2023-2024学年成都七中高一数学上学期期中考试卷附答案解析

2023-2024学年成都七中高一数学上学期期中考试卷（试卷满分150分．考试用时120分钟）2023.11一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合{}Z 03A x x =∈<<的一个子集是（）A ．{}0,1B ．{}02x x <<C ．{}03x x <<D ．∅2．若()(){}230A x x x =+-<，{}2B x x =>，则A B = （）A ．{}23x x <-C ．{}23x x -<<D ．∅3．一枚炮弹发射后，经过26s 落到地面击中目标．炮弹的射高为845m ，且炮弹距地面的高度h （单位：m ）与时间t （单位：s ）的关系为21305h t t =-．该函数定义域为（）A ．()0,∞+B ．(]0,845C ．[]0,26D ．[]0,8454．函数()221f x x =-（[]2,6x ∈）的最大值为（）A ．2B ．23C ．25D ．2355．幂函数()y f x =的图象过点14,2⎛⎫⎪⎝⎭，则此函数的解析式为（）A ．()12f x x-=（0x >）B ．()18f x x =C ．()72f x x =-D ．()2132f x x =6．已知函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0x ≥时，()()2f x x x =+，则函数()f x 的单调递增区间是（）A ．(),1-∞和()1,-+∞B ．(),-∞+∞C ．(),1-∞-和()1,+∞D ．()1,-+∞7．已知函数()2328f x kx kx =++，对一切实数x ，函数()f x 的值恒为正，则实数k 的取值范围是（）A ．()0,3B ．(]0,3C ．[]0,3D ．[)0,38．实数a ，b 满足3ab a b =++，则以下结论错误的是（）A ．a b +取值范围是][(),26,∞∞--⋃+B ．ab 取值范围是][(),19,-∞+∞C ．2+a b 取值范围是[(),32342,-∞-++∞D ．()1a b-取值范围是R二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．以下运算结果等于2的是（）A ()2π4-B ．202320232C ．332--D ()22-10．对于任意实数a ，b ，c ，d ，下列四个命题中为假命题的是（）A ．若a b >，0c ≠，则ac bc>B ．若22ac bc >，则a b>C ．若0a b <<，则22a ab b >>D ．若0a b >>，cd >，则ac bd>11．设集合()(){}20,R A x x x a a =-+=∈，6N 21B x x ⎧⎫=∈≥⎨⎬-⎩⎭，则A B ⋃的元素个数可以是（）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个12．若(){}2max 23,32g x x x =--，(){}2max 23,32h x x x =+-，()()(){}min ,f x g x h x =，其中{}max ,,x y z 表示x ，y ，z 中的最大者，{}min ,,x y z 表示x ，y ，z 中的最小者，下列说法正确的是（）A ．函数()f x 为偶函数B ．当[]1,3x ∈时，有()f x x≤C ．不等式()1f f x ⎡⎤≤⎣⎦的解集为221,,122⎡⎡⎤--⎢⎢⎥⎣⎦⎣⎦ D ．当[][]3,22,3x ∈--⋃时，有()()f f x f x ⎡⎤≤⎣⎦三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．13．已知函数()3,14,1x x f x x x +≤⎧⎪=⎨>⎪⎩，若()2f a =，则=a .14．若0ab >，则42b a b a b -+的最小值为．15．若3x a +<成立的一个充分不必要条件是23x <<，则实数a 的取值范围为.16．若函数()y f x =在区间[],a b 上同时满足：①()f x 在区间[],a b 上是单调函数，②当[],x a b ∈时，函数()f x 的值域为[],a b ，则称区间[],a b 为函数()f x 的“保值”区间，若函数()212f x x x m =-+存在“保值”区间，则实数m 的取值范围.四、解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知集合{}7A x a x =≤<（a ∈R ），{}210B x x =<<．(1)若3a =，求A B ⋃和()B A ⋂R ð；(2)若A B ⊆，求a 的取值范围．18．已知函数()3f x x x =-+（0x >）.(1)解不等式()2f x <；(2)判断函数在()0,∞+上的单调性，并用定义法证明.19．在经济学中，函数()f x 的边际函数()Mf x 定义为()()()1Mf x f x f x =+-，某公司每月最多生产10台光刻机的某种设备，生产x 台（1x ≥，*N x ∈）这种设备的收入函数为()221640R x x x =++（单位千万元），其成本函数为()4010C x x x =+（单位千万元）.（以下问题请注意定义域）(1)求收入函数()R x 的最小值；(2)求成本函数()C x 的边际函数()MC x 的最大值；(3)求生产x 台光刻机的这种设备的的利润()z x 的最小值.20．已知函数()21ax f x x bx =++为定义在R 上的奇函数，且()112f =．(1)求()f x 的解析式；(2)设()()g x f x =，（ⅰ）画出函数()g x 的大致图像，并求当()25g x =时x 的值；（ⅱ）若()()12g m g +<-，求m 的取值范围．21．已知函数()231f x x =-+．(1)求证：()()121222f x f x x x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭；(2)若函数()y h x =，满足()()22h a x h x b-+=，则函数()h x 的图象关于点(),M a b 对称．设函数()()31g x f x x =+-，（ⅰ）求()g x 图象的对称中心(),a b ；（ⅱ）求1234045S 2023202320232023g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭的值．22．已知幂函数()()22233mf x m m x -=-+⋅在R 上单调递增.(1)求()f x 的函数解析式；(2)设()()()()231g x kf x k f x =+-+，若()g x 的零点至少有一个在原点右侧，求实数k 的取值范围；(3)若()()213h x f x =-，()()213h x h x =-，()()323h x h x =-，若()()31h x h x =，求满足条件的x 的取值范围.1．D【分析】先化简集合A ，结合选项可得答案.【详解】因为{}{}Z 031,2A x x =∈<<=，所以A 的子集有∅，{}{}{}1,2,1,2；故选：D.2．A【分析】利用一元二次不等式的解法化简集合A ，然后利用交集运算求解即可.【详解】因为()(){}{}23023A x x x x x =+-<=-<<，又{}2B x x =>，所以A B ={}23x x <<.故选：A 3．C【分析】根据实际意义分析即可.【详解】由题意可知，炮弹发射后共飞行了26s ，所以026t ≤≤，即函数21305h t t =-的定义域为[]0,26.故选：C 4．B【分析】根据函数的单调性求解函数的最值即可.【详解】因为函数21y x =-在[]2,6上单调递增，所以根据单调性的性质知：函数()221f x x =-在[]2,6上单调递减，所以当2x =时，函数()221f x x =-取到最大值为()2222213f ==-.故答案为：B 5．A【分析】设出幂函数解析式，将点的坐标代入即可求解.【详解】设幂函数()af x x =，将点14,2⎛⎫ ⎪⎝⎭代入a y x =得142a =，所以12a =-.所以幂函数的解析式为()12f x x-=，要使函数()12f x x-=有意义，则0x >，故函数的解析式为()12f x x-=（0x >）.故选：A.6．B【分析】根据函数解析式判断出()f x 在[)0.+∞上单调递增，且()00f =，再由函数奇偶性即可判断函数在定义域R 内的单调性.【详解】因为0x ≥时，()()()2211f x x x x =+=+-，所以()f x 在[)0.+∞上单调递增，且()00f =，又函数()f x 是定义域为R 的奇函数，所以()f x 在(),0∞-上单调递增，所以数()f x 在(),-∞+∞上都是单调递增.故选：B 7．D【详解】由题意可得对任意的x ∈R ，23208kx kx ++>恒成立，当0k =时，308>恒成立，符合题意；当0k ≠时，则有2Δ30k k k >⎧⎨=-<⎩，解得03k <<,综上可得，实数k 的取值范围是0k ≤<3.故选：D【分析】由题意可得对任意的x ∈R ，23208kx kx ++>恒成立，当0k =时显然成立，当0k ≠时，则根据二次函数的图象与性质，列不等式求解即可.8．D【分析】利用条件得出411b a =+-，结合选项逐个求解可得答案.【详解】由()()114a b --=，得411b a =+-（1a ≠），对于A ，()4411211a b a a a a +=++=-++--，当10a ->时，()41224261a a -++≥=-，当且仅当3a =时取到等号；当10a -<时，由4141a a -+≥-得()4124221a a -++≤-+=--，当且仅当1a =-时取到等号；所以a b +取值范围是][(),26,∞∞--⋃+，A 正确．对于B ，3ab a b =++，由A 可得ab 取值范围是][(),19,-∞+∞ ，B 正确．对于C ，()88221311a b a a a a +=++=-++--，当10a ->时，()8132834231a a -++≥=-，当且仅当122a =+当10a -<时，由81421a a -+≥-得()8134231a a -++≤--，当且仅当122a =-时取到等号；C 正确．对于D ，()11434a b a a -=-+=+≠，从而D 错误．故选：D 9．BCD【分析】根据根式运算化简各项即可.【详解】对于A ()2π4π44π-=-=-，不合题意；对于B ，2023202322=，符合题意；对于C ，()33222-=--=，符合题意；对于D ()2222-=-=，符合题意.故选：BCD 10．AD【分析】利用特殊值判断A 、D ，根据不等式的性质判断B 、C.【详解】对于A ，当1c =-时，满足条件a b >，0c ≠，但是ac bc <，所以A 为假命题；对于B ，因为22ac bc >，所以0c ≠，所以20c >，所以a b >成立，所以B 为真命题；对于C ，因为0a b <<，所以2a ab >且2ab b >，所以22a ab b >>，所以C 为真命题；对于D ，当2a =，1b =，1c =-，2d =-时，满足条件0a b >>，c d >，但是ac bd =，所以D 为假命题．故选：AD ．11．AB【分析】先化简两个集合，再求A B ⋃.【详解】{}6N 22,3,41B x x ⎧⎫=∈≥=⎨⎬-⎩⎭；当2a =-时，{}2A =，所以{}2,3,4A B = ，此时A B ⋃的元素个数是3；当2a ≠-时，{}2,A a =-，所以{},2,3,4A B a =- ，此时A B ⋃的元素个数是4；故选：AB12．ABD【分析】根据图象判断函数奇偶性判断A ，根据不等式变形判断B ，根据复合不等式的解法求解判断C ，根据复合函数不等式及B 选项判断D.【详解】若22332x x -=-，解得0x =或1x =，结合二次函数和一次函数知()223,0132,01x x x g x x x ⎧-=⎨-≤≤⎩或，若22332x x +=-，解得0x =或=1x -，结合二次函数和一次函数知()223,1032,10x x x h x x x ⎧+-=⎨--≤≤⎩或，所以()()(){}min ,f x g x h x =223,132,1123,1x x x x x x ⎧+<-⎪=--≤≤⎨⎪->⎩，画出()f x的图象，如图：结合图象及()()f x f x -=知()f x 为偶函数，故选项A 正确；当[]1,3x ∈时，2430x x -+≤，即231290x x -+≤，所以224129x x x -+≤，所以23x x-<，所以()f x x≤成立，故选项B 正确；对于C ，令()f x t=，则()1f t ≤，当1t <-时，231t +≤，解得21t -≤<-，当11t -≤≤时，2321t -≤，解得1t ≤-或1t ≥，又11t -≤≤，所以1t =±，当1t >时，231t -≤，解得12t <≤，综上12t ≤≤，故()12f x ≤≤，当1x <-时，1232x ≤+≤，解得 2.52x -≤≤-，当11x -≤≤时，21322x ≤-≤，解得212x ≤≤或212t -≤≤-，当1x >时，1232x ≤-≤，解得2 2.5x ≤≤，综上，不等式()1f f x ⎡⎤≤⎣⎦的解集为[][]221,,12,2.5 2.5,222x ⎡⎤⎡⎤∈---⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ，错误；对于D ，当[]2,3x ∈，令()[]231,3m f x x ==-∈，结合偶函数的性质，当[][]3,22,3x ∈--⋃时，()[]1,3m f x =∈，则()()f f x f x ⎡⎤≤⎣⎦等价于()0f m m -≤，结合选项B ，当[][]3,22,3x ∈--⋃时，有()()f f x f x ⎡⎤≤⎣⎦成立，正确.故答案：ABD【点睛】关键点点睛：对于复合函数不等式，换元法，先解内层不等式，再解外层不等式，注意前提条件对解的影响.13．1-或2【分析】根据给定分段函数，分类代入求解即可.【详解】当1a ≤时，()32f a a =+=，解得1a =-，当1a >时，()42f a a ==，解得2a =，综上，=a 1-或2.故答案为：1-或2.14．2【分析】利用基本不等式即可得解.【详解】因为0ab >，所以42442222b a b b a b aa b a b a b -+=+-≥⋅-=，当且仅当4b aa b =，即2a b =时，等号成立，所以42b a b a b -+的最小值为2.故答案为：2.15．50a -≤≤【分析】先利用绝对值的几何意义化简不等式，再根据充分不必要条件列不等式求解即可.【详解】3x a +<等价于33a x a --<<-，因为3x a +<成立的一个充分不必要条件是23x <<，所以3233a a --≤⎧⎨-≥⎩，解得50a -≤≤，所以实数a 的取值范围为50a -≤≤.故答案为：50a -≤≤16．59117,,16161616⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 【分析】由二次函数的性质可得函数()212f x x x m =-+单调区间，分类讨论结合二次函数根的分布分别求解，最后再求并集即得答案.【详解】函数()212f x x x m =-+在1,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦上单调递减，在1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上单调递增，若[]1,,4a b ⎡⎫⊆+∞⎪⎢⎣⎭，则14b a >≥，由()f a a =，()f b b =，可知()f x x =在1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭有两个不等根.设()()232g x f x x x x m =-=-+，所以9Δ404314411304168m g m ⎧=->⎪⎪⎪>⎨⎪⎪⎛⎫=-+≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则916516m m ⎧<⎪⎪⎨⎪≥⎪⎩，∴591616m ≤<.若[]1,,4a b ⎛⎤⊆-∞ ⎥⎝⎦，则14a b <≤，由()212f a a a m b =-+=，()212f b b b m a=-+=，两式相减可得221122a b a b b a --+=-，知12a b ++=，从而21122a a m a -+=--，即21122a a m +++=，同理可得211022b b m +++=，设()21122h x x x m =+++，所以7Δ40411441111041682m h m ⎧=-->⎪⎪⎪-<⎨⎪⎪⎛⎫=+++≥ ⎪⎪⎝⎭⎩，则7161116m m ⎧<-⎪⎪⎨⎪≥-⎪⎩，所以1171616m -≤<-.综上，m 范围是59117,,16161616⎡⎫⎡⎫--⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ .故答案为：59117,16161616⎡⎫⎡⎫--⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 【点睛】方法点睛：对于一元二次函数零点分布（一元二次方程根的分布）求解参数问题，往往要分析下面几个因素：1、二次项系数符号；2、判别式；3、对称轴的位置；4、区间端点值的符号，结合图象列不等式求解即可.17．(1)()2,10A B = ，()()[)2,37,10B A ⋂=⋃R ð(2)()2,+∞．【分析】（1）根据集合的交并补定义直接运算即可；（2）分A =∅和A ≠∅两种情况，根据包含关系讨论即可.【详解】（1）若3a =，则[)3,7A =，又()2,10B =，则()2,10A B = ，因为()[),37,A ∞∞=-⋃+R ð，所以()()[)2,37,10B A ⋂=⋃R ð．（2）（ⅰ）当7a ≥，此时A =∅，满足A B ⊆；（ⅱ）当7a <时，A ≠∅，因为A B ⊆，所以2a >，故27a <<，综上，2a >．∴a 的取值范围是()2,+∞．18．(1)()1,+∞(2)()f x 在()0,∞+上单调递减，证明见解析【分析】（1）把分式不等式转化为一元二次不等式求解即可；（2）先判断函数的单调性，再利用单调性的定义证明即可.【详解】（1）因为()3f x x x =-+（0x >），由()2f x <，可得2230x x x --+<.又0x >，不等式转化为()()013x x -+>，且0x >，解得1x >.所以原不等式的解集为()1,+∞.（2）()y f x =在()0,∞+上单调递减.证明：设2x ∀，()10,x ∞∈+，且12x x <.则()()()21121221123331f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=-+-=-+ ⎪⎝⎭，由210x x >>，可知120x x -<，且12310x x +>，所以()()210f x f x -<，即()()21f x f x <.所以()f x 在()0,∞+上单调递减.19．(1)48千万元(2)()max 869MC x =(3)()min 7z x =（千万元）【分析】（1）利用基本不等式求解函数最小值即可.（2）求出边际函数()MC x 的解析式，然后利用函数的单调性求解最值.（3）求出利润函数()z x 的解析式，根据二次函数的性质求解最值.【详解】（1）∵()221640R x x x =++，110x ≤≤，*N x ∈.∴()221624048R x x x ≥⋅=，当且仅当2216x x =，即2x =时等号成立.∴当2x =时，()min 48R x =（千万元）.（2）()()()1MC x C x C x =+-，19x ≤≤，*N x ∈.∴()()()404040101101011MC x x x x x x x =++--=-++，19x ≤≤，*N x ∈.由函数单调性可知：()MC x 在19x ≤≤，*N x ∈单调递增，∴当9x =时，()max 4086101099MC x =-=⨯.（3）()()()22216404440101032z x R x C x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-=++-+=+-++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴()2457z x x x ⎛⎫=+-+ ⎪⎝⎭，19x ≤≤，*N x ∈.当45x x +=时，即2540x x --=，解得4x =或1x =，∴当4x =或1x =时，()min 7z x =（千万元）.20．(1)()21xf x x =+(2)（ⅰ）作图见解析，12x =-，212x =-，312x =，42x =；（ⅱ）311322m m m m ⎧⎫><--<<-⎨⎬⎩⎭或或【分析】（1）根据题意，由函数的奇偶性，代入计算，即可得到结果；（2）（ⅰ）由函数()g x 为偶函数，画出图像即可；（ⅱ）根据题意，由函数的奇偶性化简，即可求解不等式.【详解】（1）∵()()f x f x -=-，可知22x bx c x c bx -+=++．∴20bx =，解得0b =．∵()112f =，则122a =，∴1a =，∴()21x f x x =+．（2）由()()g x g x -=可知()g x 为偶函数，∴()22,0,1,0.1x x x g x x x x ⎧≥⎪⎪+=⎨⎪-<⎪+⎩，利用描点法可得图像，由()25g x =，解得12x =-，212x =-，312x =，42x =．（ⅱ）由已知可得()()12g m g +<，∴12m +>，或112m +<，∴12m +>，或12m +<-，或11122m -<+<．解得1m >，或3m <-，或3122m -<<-．∴m 的取值范围是311322m m m m ⎧⎫><--<<-⎨⎬⎩⎭或或．21．(1)证明见解析；(2)（ⅰ）()1,2-；（ⅱ）8090-.【分析】（1）作差，然后配方即可证明；（2）（ⅰ）根据()()22g a x g x b -+=，由等式两边多项式相应系数相等可得；（ⅱ）根据对称性，倒序相加即可求解.【详解】（1）∵()231f x x =-+，∴()()()()2122212211213131312222f x f x x x x x f x x +++⎛⎫⎛⎫⎡⎤-=-+--++-+ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭()22222211221213333330442224x x x x x x x x =---++=-≥，∴()()121222f x f xx x f ++⎛⎫≥⎪⎝⎭．（2）（ⅰ）∵()()33213g x f x x x x =+-=-，设()g x 的对称中心为(),a b ，则()()22g a x g x b -+=，即()()323223232a x a x x x b ---+-=．整理得()()22326612128122a x a a x a a b -+-+-=，∴232660121208122a a a a a b -=⎧⎪-=⎨⎪-=⎩解得1,2.a b =⎧⎨=-⎩．∴()g x 图象的对称中心为()1,2-，（ⅱ）由（ⅰ）得()()24g x g x -+=-，∵12340452023202320232023S g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，又有40454044404312023202320232023S g g g g ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，两式相加得244045S =-⨯，∴8090S =-．22．(1)()f x x =(2)(],1-∞(3)6,6⎡⎣【分析】（1）根据幂函数的定义及单调性即可求解解析式；（2）由（1）得()()231g x kx k x =+-+，分类讨论研究函数的零点即可求解；（3）由题意223333x x -=---，令23x t -=，分类讨论去掉绝对值即可求解.【详解】（1）由()2331m m -+=，解得2m =或1m =，当2m =时，()2f x x -=不合题意；当1m =时，()f x x =满足条件，所以()f x x =.（2）设()()231g x kx k x =+-+，（ⅰ）若0k =，则13x =满足条件；（ⅱ）若0k <，由()010g =>，易知满足条件；．（ⅲ）若0k >，由()010g =>，可知两根同号，则2Δ1090302k k k k ⎧=-+≥⎪⎨-->⎪⎩，解得1903k k k ≤≥⎧⎨<<⎩或，∴01k <≤，综上，1k ≤.所以k 的取值范围是(],1-∞.（3）()213h x x =-，()2233h x x =--，()23333h x x =---，由()()31h x h x =得223333x x -=---，令23x t -=，3t ≥-，则33t t =--.（ⅰ）若6t ≥，则6t t =-，此时无解；（ⅱ）若36t ≤<，则6t t =-，从而6t t =-，解得3t =，此时26x =；（ⅲ）若03t ≤<，则t t =-，则03t ≤<，即2033x ≤-<，解得236x ≤<；（ⅳ）若30t -≤<，则t t -=，则30t -≤<，即2330x -≤-<，解得203x ≤<；综上，26x ≤，即66x ≤≤所以x 的取值范围是6,6⎡-⎣.【点睛】关键点点睛：对于一元二次函数型零点问题，要注意根据函数类型讨论，结合一元二次函数图象与性质分析零点分布，注意讨论的完整性.。

成都七中2020年～2020年年度高一上期中考试数学试卷(有答案)-(人教版)

成都七中2020年～2020年学年度上期高中一年级期中考试数学试卷考试时间:120分钟总分：150分命题人张世永审题人曹杨可一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确的答案填在后面的括号内）.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，4，6}，B={4，5，7}，则（C U A ）∩（C U B ）等于（）A ．{2，3，4，8}B ．{2，3，8}C ．{2，4，8}D ．{3，4，8} 2．以下集合为有限集的是（）A ．由大于10的所有自然数组成的集合B ．平面内到一个定点O 的距离等于定长l （l >0）的所有点P 组成的集合C ．由24与30的所有公约数组成的集合D ．由24与30的所有公倍数组成的集合 3．已知A={642+-=x y y }，B={35-=x y y }，则A∩B 等于（）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧-2,457B ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧--)457,49(),2,1(C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-2457y yD ．{}6≤y y4．不等式025215≥+-x x的解集为（）A ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-21552x xB ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-<21552x x x 或C ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤≤-21552x xD ．⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-≤21552x x x 或 5．以下命题是假命题的是（）A ．命题“若022=+y x ，则x ，y 全为0”的逆命题. B ．命题“若m >0，则02=-+m x x 有实数根”的逆否命题. C ．命题“全等三角形是相似三角形”的否命题. D ．命题“若a +5是无理数，则a 是无理数”. 6．设a <b ，函数)()(2b x a x y --=的图像可能是（）7．函数2+=x y （x ≥0）的反函数是（）A ．2)2(x y -=（x ≥2） B ．2)2(-=x y （x ≥0） C ． 2)2(-=x yD ．2)2(x y -=（x ≤2）8．设x ∈R ，则“x ≠0”是“x 3≠x ”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件9．若函数⎩⎨⎧<+≥+-=)0(8)0(84)(2x x x x x x f ，则不等式f (x)>f (1)的解集为（）A ．（3-，1）∪（3，+∞）B ．（3-，1）∪（2，+∞）C ．（1-，1）∪（3，+∞）D ．（∞-，3-）∪（1，3）10．用min{a ，b ，c}表示a ，b ，c 三个数中的最小值，设{}x x x x f -+=10,2,m in )(2（x ≥0），则f (x )的最大值为（） A ．4B ．5C ．6D ．711．函数131)(-++-=x x x f 的值域是（）A ．[-3，1]B ．[1- ，+∞）C ．[2，22]D ．[1，212-]12．已知偶函数f (x )在区间[0，+∞）上单调递增，则满足)21()12(f x f <-的x 的取值范围是（）A ．（41，43） B ．[41，43） C ．（31，43） D ．[31，43）二、填空题(每小题4分，共16分)13．求值：23332)10()8(27-+--= 14．已知A={}4<-a x x ，B=⎭⎬⎫⎩⎨⎧≥-+051x x x，且A∪B=R，则a 的范围是15．已知函数f (x )在R 上满足88)2(2)(2-+--=x x x f x f ，则函数f (x )解析式为16．若关于x 的不等式22)12(ax x <-的解集中的整数恰有3个，则实数a 的取值范围是成都七中高2020年级高一上期期中考试数学试卷(答题卷)命题人张世永审题人曹杨可二、填空题(每小题4分，共16分)13． 14． 15． 16．三、解答题(本大题共6小题，共74分)17．（12分）若A={}01922=-+-a ax x x ，B={}0652=+-x x x ，C={}0822=-+x x x .（1）若A=B ，求a 的值; （2）若A∩B≠φ，A∩C=φ，求a 的值.18. （12分）已知函数2-a ax ax )(++=x f ,()12=f .(1)求a 的值; (2) 求证：函数)(x f 在()0，∞-内是减函数.19．（12分）已知命题p ：022=-++m x x 有一正一负两根，命题q ：01)2(442=+-+x m x 无实根，若命题p 与命题q 有且只有一个为真，求实数m 的取值范围.20．（12分）已知函数b ax x x f ++=2)(，)(x f 为偶函数，且)(x f y =过点（2，5）。

四川省成都市第七中学2019-2020学年高一上半期期中数学试题Word版含解析

四川省成都市第七中学2019-2020学年上半期期中高一数学试题一．选择题（每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求．）1. 已知集合则A. B. C. D.【答案】C【解析】∵∴故选：C点睛：在进行集合的运算时要尽可能地借助Venn图和数轴使抽象问题直观化．一般地，集合元素离散时用Venn图表示；集合元素连续时用数轴表示，用数轴表示时要注意端点值的取舍．2. 函数的定义域为A. B. C. D.【答案】A【解析】由题意得：，解得：∴函数的定义域为故选：A3. 下列函数为上的偶函数的是A. B. C. D.【答案】B【解析】是非奇非偶函数，是偶函数，是奇函数，是奇函数，故选：B4. 集合集合则集合之间的关系为A. B. C. D.【答案】D【解析】由，得：，即，而∴故选：D5. 下列结论正确的是A. B.C. D.【答案】C【解析】对于A，，错误；对于B，，错误；对于C，，正确；对于D，，错误.故选：C6. 下列各组函数中，表示同一组函数的是A. B.C. D.【答案】D【解析】，两个函数的定义域不同，故A中两个函数不是同一个函数；，两个函数的定义域不同，故B中两个函数不是同一个函数；，两个函数的对应法则不同，故C中两个函数不是同一个函数；两个函数的定义域与对应法则都相同，故D中两个函数是同一个函数；故选D7. 大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回产地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速可以表示为函数，单位是，其中O表示鱼的耗氧量的单位数.则一条鲑鱼静止时耗氧量的单位数为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】v=0，即=0，得O=100，∴一条鲑鱼静止时耗氧量是100个单位；故选：A8. 设A. B. C. D.【答案】B【解析】由指数函数的图象与性质可知：，由对数函数的图象与性质可知：∴故选：B9. 函数的图象可能为A. B. C.D.【答案】C【解析】由题意易知：函数为偶函数，且，排除A，B当a时，在上单调递增，图象应该是下凸，排除D∴选C点睛：识图常用的方法(1)定性分析法：通过对问题进行定性的分析，从而得出图象的上升(或下降)的趋势，利用这一特征分析解决问题；(2)定量计算法：通过定量的计算来分析解决问题；(3)函数模型法：由所提供的图象特征，联想相关函数模型，利用这一函数模型来分析解决问题．10. 方程的一根在区间内，另一根在区间内，则的取值范围是A. B. C. D.【答案】B【解析】设，又方程的一根在区间内，另一根在区间内，∴即解得：故选：B11. 函数在的最大值为，则的值为A. B. C. D.【答案】D【解析】，对称轴为时，在上单调递减，最大值为不适合题意；②时，最大值为，解得不适合题意；综上，的值为故选：D12. 已知函数，函数有四个不同的零点且满足：，则的取值范围为A. B. C. D.【解析】作出函数的图象：由图象易知：，，∴，∴，∴，令t=，则在上单调递增，∴故选：A点睛：已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中的横线上13. 已知：则__________.【答案】2【解析】∵∴故答案为：214. 若幂函数的函数图象经过原点则__________.【答案】2【解析】∵幂函数的函数图象经过原点∴，∴.....................【答案】(-1,1)【解析】令，则，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，根据同增异减，可得的单调递增区间为故答案为：16. 已知为上的偶函数，当时，.对于结论（1）当时，；（2）函数的零点个数可以为4,5,7；（3）若，关于的方程有5个不同的实根，则；（4）若函数在区间上恒为正，则实数的范围是.说法正确的序号是__________.【答案】(2)(3)【解析】对于（1），∵为上的偶函数，当时，.∴时，；所以（1）错误；对于（2），，令，则，解得：，从而，若，则可得到，，五个零点；若，同上也是五个根；若，则可得到，或0，进而得到，七个零点；若等于其它值，只有四个零点；∴（2）正确；对于（3），由代入，解得：，经检验适合题意；对于（4），当时，，解得：,即，或，由特例不难发现不适合题意，故（4）错误综上：正确的序号是(2)(3)点睛：解决复合函数零点问题的一般方法为：利用函数图象由外向内依次求解，此外，还需要认真画图动态观察，一些重要数据还需认真求解.三.解答题（17题10分其余每小题12分，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）17. 计算下列各式的值：【答案】(1) （2）4【解析】试题分析：分别根据指数幂和对数的运算法则进行计算即可．试题解析：18. 已知函数（1）解不等式（2）求证：函数在上为增函数.【答案】(1) {x|}.（2）见解析【解析】试题分析：(1)分成两段解不等式组即可；(2)利用单调性定义加以证明.试题解析：解：（1）当时，由，得解得又，当时，由，得解得综上所述，原不等式的解集为{x|}.（2）证明：设任意，且.则由，得，由，得所以，即.所以函数在上为增函数.点睛：证明函数单调性的一般步骤：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差：，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充分性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.19. 已知集合（1）求集合（2）已知集合若集合,求实数的取值范围.【答案】(1) ，（2）【解析】试题分析：（1）利用指对函数的图象与性质化简两个集合；（2）集合,分两种情况进行考虑.试题解析：（1）（2）点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关A∩B＝∅，A⊆B等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑∅是否成立，以防漏解.20. 《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民全月工资所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳税所得额。

数学-高一-(期中解析)四川省成都七中2020至2021高一上学期期中考试数学试题

成都七中2020-2021学年度上期高2016届半期考试数学试题试卷评析：本卷主要是对必修1模块的考查，知识覆盖面较广，主要涉及到集合的运算、函数的概念与性质、三大函数（指数函数、对数函数、幂函数）的图象与性质、函数与方程、函数模型．试题的难度设置合理、试题顺序按由易到难的梯度设置．但本卷对指数与对数的运算考查较多，可减少1-2个，可适当增加对函数零点函数图象的考查．因为试题较为基础，因此本卷既可以达到对所有学生的基础知识的考查，同时也有较的解答题出现，因此也可以达到部分优生对较商层次的要求．一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,2,1{=M ，则集合U M =（）（A ）}4,2,1{ （B ）}5,4,3{ （C ）}5,2{ （D ）}5,3{1．D 【解析】本题考查集合的补集的运算，难度易．由补集的概念可知U M =}5,3{．2．下列函数中，与2x y =是同一函数的是（）（A ）2)(x y = （B ）x y = （C ）||x y = （D ）33x y =2．C 【解析】本题主要考查函数的关系式的概念和性质，难度易．函数2x y =中0R y ,x ≥∈，对于A 中0x >，不是同一函数；B 中R y ∈，不是同一函数；D 中R y ∈，不是同一函数，故选C ．判断两个函数是否是同一函数主要考查三要素，特别是要注意函数了定义域与值域确定，常常可用它们进行否定为不是同一函数．3．函数)0(,1log 2>=x x y 的大致图象为（）（A ）（B ）（C ）（D ）3．C 【解析】本题考查了对数函数的图象和性质，同时考察了学生的视图、分析图象的能力，难度易．因为函数)0(,1log 2>=x xy 恒过点(1,0)，排除B 、D ，又21log y x=在定义域内为减函数，故选C ．本题在判断函数的单调性时易将函数判定为增函数． 4.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0),2(0,1)(2x x f x x x f ，则))1((f f 的值为（）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）24．B 【解析】本题考查主要考查分段函数求值，难度易．2(1)(12)(1)(1)10f f f =-=-=--=，故选B ．求分段函数的函数值关键是要做到“对号入座”，否则造成错解．5．函数,(R)y x αα=∈为奇函数，且在区间),0(+∞上单调递增，则实数α的值等于（）（A ）1- （B ）21 （C ）2 （D ）3 5．D 【解析】本题幂函数的函数奇偶性与单调性的综合应用，难度易．当a ＝－1时函y =满足条件；a ＝2时函数y ＝x 2为偶函数，不满足条件；当a ＝3时y ＝x 3为奇函数，在定义域内是单调递增的，满足条件，故选D ．解答幂函数问题，通常考虑其定义域、奇偶性、单调性即可使问题得到解决．6．设3.03.02.03.0,2.0,3.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（）（A ）b a c >> （B ）a b c >>（C ）c b a >> （D ）b c a >>6．D 【解析】：本题主要考查指数函数与幂函数的单调性的应用，难度中．因为函数03x y .=是R 上的减函数，所以02030303....>，即 a ＞c ，又函数03.y x =是R 上的减函数，所以03030203....>，即b ＜c ，所以b c a >>，故选D ．本题解答易将是将指数函数与幂函数的单调性弄混淆，因此特别注意考查指数函数的单调性是考查底数与1的大小关系，而幂函数的单调性则是考查指数与0的大小关系．7.函数)),2[]0,((,12)(+∞-∞∈-= x x x x f 的值域为（）（A ）]4,0[ （B ）[02)(24],, （C ）),4[]0,(+∞-∞ （D ）),2()2,(+∞-∞7．B 【解析】本题考查利用函数的单调性或图象求函数的值域，难度中．因为22(1)22()2111x x f x x x x -+===+---，当(0]x ,∈-∞时2()21f x x =+-为减函数，所以值域为[02), ；当[2)x ,∈+∞时2()21f x x =+-为减函数，所以值域为(24],，故选B ．本题确定单调性时根据图象可易得到，因此作出函数图象确定单调性是关键点，同时也是一个易错点．8．若10052==b a ，则下列关系中，一定成立的是（）（A ）ab b a =+22 （B ）ab b a =+ （C ）10=+b a （D ）10=ab8．A 【解析】本题考查指数与对数的运算，难度中．因为10052==b a ，所以2lg 2a =，2lg 5b =，所以2lg2a =，2lg5b =，所以22lg2lg51a b+=+=，即ab b a =+22，故选A ．本题解答易错可能出现在将对数式转化为对数式．9.若函数ax x x f 2)(2-=在区间]2,0[的最小值为)(a g ，则)(a g 的最大值等于（）（A ）4- （B ）1- （C ）0 （D ）无最大值9．C 【解析】本题考查二次函数在指定区间上的最值问题，以及分类讨论的思想、配方法等，难度大．因为222()2()f x x ax x a a =-=--，（1）当a ＜0时，函数在区间]2,0[上单调递增，所以函数f (x )的最小值为(0)f =0；（2）当0≤a ＜2时，函数在区间[0],a 上单调递减，在[2]a,上单调递增，所以函数f (x )的最小值为2()f a a =-；（3）当a ≥2时，函数在区间]2,0[单调递减，所以函数f (x )的最小值为22(2)(2)f a a =--＝44a -+，所以200()02442a g a a a a a <⎧⎪=-≤<⎨⎪-+≥⎩，所以当0≤a ＜2时，)(a g 的最大值为0；当a ≥2时，)(a g 的最大值为－4，故选C ．解题的关键是正确配方，确定函数的对称轴，利用对称轴与区间的位置关系，进行分类讨论．本题解答易错点：（1）求函数()f x 的最小值时错误认为在两个端点取得最值或忽视讨论思想的运用；（1）求函数()g a 的最值时也存在忽视讨论．10．设函数()R)f x a =∈，若存在],1[e b ∈，使得b b f f =))((成立，则实数a 的取值范围是（）（A ）]1,0[ （B ）]2,0[ （C ）]2,1[ （D ）]0,1[-10．A 【解析】本题主要考查对数函数的图象与性质、不动点函数，以及转化与化归的思想、方程与函数的思想、数形结合的思想，难度较大．因为若存在[1,]b e ∈使(())f f b b=成立，所以1b e ≤≤，则函数()f x 的图象上在区间[0,1]上存在两点（可能是同一点）关于直线y x =对称．又由于函数()f x 在[1,]e 上是递增函数，因此函数()f x 的图象上在区间[1,]e 上与直线y x =必有公共点，所以由y y x⎧⎪=⎨=⎪⎩y ，得x =即ln a x =在[1,]e 内恒有解．而当[0,1]x ∈时，ln [0,1]x ∈，即[0,1]a ∈，故选A ．易错之处就是就会将问题转化为两个函数的交点来处理，以及整个过程不注意变量x （b ）的范围．第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上)11．函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为 .11．3(1]4,【解析】本题考查了复合函数的定义域，难度易．因为0.5log (43)0x -≥，所以0431x <-≤，解得314x <≤，所以函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为3(1]4,．本题解答易忽视真数大于0．12．化简：=+++5lg 5lg 2lg 2lg 22ln e .12．3解析】：本题考查对数的运算性质，以及转化的思想，难度易．=+++5lg 5lg 2lg 2lg 22ln e 22(25)5lg lg lg lg +++＝225lg lg ++＝2＋1＝3．关于对数的运算关键是所给代数式中找到符合对数运算性质的结构，同时有时换底公式的应用．13．定义在R 上的偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，且0)1(=f ，则关于x 的不等式0)1(<+x f 的解集是 .13．(20),-【解析】本题考查函数的奇偶性、单调性的综合应用，，以及转化的思想，难度中．因为)(x f 为偶函数，所以(1)(|1)f x f x |+=+，又0)1(=f ，所以不等式0)1(<+x f 即为(|1)<(1)f x |f +，因为)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，所以|1<1x |+，解得2<<0x -，所以不等式0)1(<+x f 的解集是(20),-．解决本题的有两个关键：（1）将(1)f x +转化为(|1|)f x +；（2）灵活利用函数性质去掉不等式中的符号“f ”．14．函数)2013(log )(ax x f a -=在区间)1,0(上单调递减，则实数a 的取值范围是．14．(12013],【解析】本题考查对数函数的单调性和复合函数的单调性，体现了分类讨论的数学思想，难度中大．令log a y u =，2013u ax =-，当0＜a ＜1时，函数log a y u =是减函数，而u 为增函数，需a ＜0，此时无解；当a ＞1时，函数log a y u =是增函数，u 为减函数，需a ＞0且20130ax -≥，解得1＜a ≤2013，所以实数a 的取值范围是(12013],．本题解答的错误易出现在将函数的单调性复合错，或忽视对参数a 的讨论．15．如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =在区间],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．若函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 .15．(02),【解析】本题主要是在新定义下考查二次方程根的问题，难度较大．因为函数1)(2++-=mx x x f 是区间]1,1[-上的平均值函数，所以关于x 的方程21x mx -++＝21x mx ++得21x mx m -+-=0，解得x ＝m －1，或x ＝1（舍去）．∴x ＝m －1必为均值点，即－1＜m －1＜1即0＜m ＜2．所以实数m 的取值范围是0＜m ＜2．解答类似本题关于新定义的题目时，一定要先认真的研究定义理解定义，再按定义做题．三、解答题(本大题共6小题,75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16．（本小题共12分）（1）设e e e e (),()22x x x xf xg x ---+==，证明：)()(2)2(x g x f x f ⋅=；（2）若14log 3=x ，求x x -+44的值.16．【解析】本题主要考查指数与对数的运算，难度易．（1）22e e (2)2x xf x --=， …………………… 2分 2()()f xg x ⋅＝e e e e 222x x x x ---+⋅⋅22e e 2x x--=． …………6分（2）因为14log 3=x ， ……………………8分由对数的定义得41log 3143443x x -===，，……………10分所以10443x x -+= ……………………12分【易错提示】错误主要会出现在第（2）题对已知条件的处理上．17．（本小题共12分）已知集合}1)1(log |{2<-=x x A ，集合},02|{22R a a ax x x B ∈<--=,（1）当1=a 时，求集合B A ;（2）若A B A = ，求实数a 的取值范围.17．【解析】本题主要考查对数不等式、二次不等式的解法，以及集合的子集概念、交集运算，同时考查转化的思想、分类讨论的思想，考查逻辑思维能力及运算能力，难度中．（1）{13}A x|x =<<，{12}B x|x =-<<， ………………2分所以B A ＝{12}x|x << ． ……………………5分（2）由B A ＝A 得A B ⊆， ……………………6分当0a >时，{13}A x|x =<<，{2}B x|a x a =-<<，所以13232a a a -≤⎧⇒≥⎨≥⎩， ……………………8分当0a <时，{13}A x|x =<<，{2}B x|a x a =<<-，所以2133a a a ≤⎧⇒≤-⎨-≥⎩， ……………………10分综上得：3a ≤-或32a ≥． ……………………12分【方法总结】解答集合的运算问题一般先要化简集合，然后再进行集合的运算，同时求集合中的参数问题注意不等式的建立，特别注意是否能取“等号”．18．（本小题共12分）在20世纪30年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级M 与地震的最大振幅A 之间满足函数关系0lg lg A A M -=，（其中0A 表示标准地震的振幅）（1）假设在一次4级地震中，测得地震的最大振幅是10，求M 关于A 的函数【解析】式；（2）地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍．18．【解析】本题主要考查对数的运算及对数函数的应用，以及转化的思想及运算能力，难度中．（1）将M ＝4，A ＝10代入函数关系0lg lg A A M -=得，04lg10lg A =-0lg 3A ⇒=-，解得00001A .=，所以函数【解析】式为lg 3M A =+．（2）记8级地震的最大振幅为8A ，5级地震的最大振幅为5A ，则88808008lg lg lg 810A A A A A A =-⇒=⇒=，同理55010A A =， …………………10分︰所以8A ︰51000A = …………………12分【技巧规律】解答指数函数、对数函数的实际应用题，通常比较简单，通常试题中会出现已知的指数或对数函数模型，或易建立指数函数与对数函数模型，因此解答关键是看是否熟练掌握了基本知识和基本的运算技巧．19．（本小题共12分）已知定义在R 的奇函数)(x f 满足当0>x 时，|22|)(-=x x f ,（1）求函数)(x f 的解析式；（2）在右图的坐标系中作出函数)(x f y =的图象，并找出函数的单调区间；（3）若集合})(|{a x f x =恰有两个元素，结合函数)(x f 的图象求实数a 应满足的条件.19．【解析】本题主要考查函数的奇偶性、单调性、函数的图象的运算，以及转化的思想、数形结合的思想、对图象的识别及应用能力，难度中、（1）设0x <，则0x -> ()12222xx f x -⎛⎫∴=-=- ⎪⎝⎭，又()()f x f x -=-()122x f x ⎛⎫∴=-- ⎪⎝⎭ …………………2分所以函数()f x 的解析式为： ()220001202x x ,x f x ,x ,x ⎧⎪->⎪⎪∴==⎨⎪⎛⎫⎪--< ⎪⎪⎝⎭⎩ …………………4分（2）图象如图所示，…………………6分由图象得函数的减区间为[)10,-和(]01, （取闭区间不得分）增区间为(]1,-∞-和[)1,+∞ …………………8分（3）作直线y a =与函数()y f x =的图象有两个交点，则()()1001a ,,∈-⋃ ……………12分（没排除0扣2分）【方法总结】解答（1）的关键是正确实现“－x ”与“x ”、“()f x ”与“()f x -”的转换；解答（3）的关键是会分析图，会用图，具有较强思维性．20．（本小题共13分）已知函数()()2ln 1f x x x=++，（Ⅰ）判断并证明函数()y f x =的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数)(x f y =在R 上的单调性；（Ⅲ）当]2,1[∈x 时，不等式0)12()4(>++⋅x x f a f 恒成立，求实数a 的取值范围．20．【解析】本题主要考查函数的奇偶性、单调性、对数函数的图象与性质、不等式的恒成立问题，以及转化的思想、分析问题与解决问题的能力，难度中．（1）要使函数有意义，则210x x ++> 221=x x x x +>≥，210x x ∴++>的解集为R ，即函数()f x 的定义域为R()()()()222ln 1ln ln 11f x x x x x f x x x ⎛⎫-=-++==-++=- ⎪++⎝⎭所以函数()y f x =是奇函数（2）设[)120x ,x ,∈+∞，且12x x <则()()12ln f x f x -=，120x x ≤<12x <所以01<<，即0<，所以()()12f x f x <所以函数()y f x =在[)0,+∞上为增函数，又()f x 为奇函数，所以函数()y f x =在R 上为增函数 …………………7分（3）不等式0)12()4(>++⋅x x f a f 等价于()()421x x f a f ⋅>-+ ()()f x f x -=()()421x x f a f ∴⋅>--，函数()y f x =在R 上为增函数所以原不等式等价于421x xa ⋅>-- …………………10分即21122x x a ⎛⎫⎛⎫>-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间[]12，上恒成立，只需21122x x max a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫>-- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ 令212xu ,y u u ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭由复合函数的单调性知21122x x y ⎛⎫⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在区间[]12，上为增函数所以当2x =时，21152216x x max ⎛⎫⎛⎫⎛⎫--=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭即516a >- …………………13分【规律技巧】判断函数奇偶性与证明函数的单调性主要是利用定义，而判断函数的奇偶性时注意判断函数的定义域是否对称，而证明函数的单调性关键注意两个步骤，即对12()()f x f x -的变形，以及变形后判断符号时理由必须充分．而不等式的恒成立一般可转化为最值问题来解决．21．（本小题共14分）已知函数2()(,,R,0)f x ax bx c a b c a =++∈≠，对任意的R x ∈，都有)2()4(x f x f -=-成立，（1）求b a -2的值；（2）函数)(x f 取得最小值0，且对任意R x ∈，不等式2)21()(+≤≤x x f x 恒成立，求函数)(x f 的解析式；（3）若方程x x f =)(没有实数根，判断方程x x f f =))((根的情况，并说明理由．21．【解析】本题主要考查二次函数的图象与性质、不等式的恒成立问题、函数与方程的关系，以及考查转化与化归的思想、函数与方程的思想、分类讨论的思想，难度大．（1）由)2()4(x f x f -=-知，函数()y f x =图象的对称轴方程为1x =-，…………………2分所以1202b a b a-=-⇒-= …………………3分（2）当1x =-时，0a b c -+=，不等式2)21()(+≤≤x x f x ，当1x =时，有1(1)1f ≤≤，所以(1)1f a b c =++= …………………6分由以上方程解得111==424a b c =，，，函数()y f x =的解析式为2111()=++424f x x x …………………8分（3）因为方程x x f =)(无实数根，所以当0a >时，不等式()f x x >恒成立，所以(())()f f x f x x >>，故(())=f f x x 方程无实数解，当时0a <时，不等式()f x x <恒成立，所以(())()f f x f x x <<，故(())=f f x x 方程无实数解，综上得：方程(())=f f x x 无实数解．【易错提示】本题解答有两处易点：（1）不能正确由)2()4(x f x f -=-得到函数的图象的对称性；（2）不能正确处理不等式的恒成立问题；（3）第（3）题忽视对a 的讨论或不能正确分类．。

四川省成都七中2020学年高一数学上学期期中试题(无答案)新人教A版

成都七中2020学年度上期高2020届半期考试数学试题考试时间:120分钟;试卷满分:150分第Ⅰ卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设全集}5,4,3,2,1{=U ，集合}4,2,1{=M ，则集合=M C U （）（A ）}4,2,1{ （B ）}5,4,3{ （C ）}5,2{ （D ）}5,3{2.下列函数中，与2x y =是同一函数的是（）（A ）2)(x y = （B ）x y = （C ）||x y = （D ）33x y =3．函数)0(,1log 2>=x xy 的大致图象为（）（A ）（B ）（C ）（D ）4.已知函数⎩⎨⎧>-≤-=0),2(0,1)(2x x f x x x f ，则))1((f f 的值为（）（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）25．函数)(,R x y ∈=αα为奇函数，且在区间),0(+∞上单调递增，则实数α的值等于（）（A ）1- （B ）21（C ）2 （D ）3 6．设3.03.02.03.0,2.0,3.0===c b a ，则c b a ,,的大小关系为（）（A ）b a c >> （B ）a b c >> （C ）c b a >> （D ）b c a >> 7.函数)),2[]0,((,12)(+∞-∞∈-=Y x x xx f 的值域为（）（A ）]4,0[ （B ）]4,2()2,0[Y （C ）),4[]0,(+∞-∞Y （D ）),2()2,(+∞-∞Y8．若10052==ba ，则下列关系中，一定成立的是（）（A ）ab b a =+22 （B ）ab b a =+ （C ）10=+b a （D ）10=ab9.若函数ax x x f 2)(2-=在区间]2,0[的最小值为)(a g ，则)(a g 的最大值等于（）（A ）4- （B ）1- （C ）0 （D ）无最大值 10．设函数)(ln )(2R a a x x x f ∈-+=，若存在],1[e b ∈，使得b b f f =))((成立，则实数a 的取值范围是（）（A ）]1,0[ （B ）]2,0[ （C ）]2,1[ （D ）]0,1[-第Ⅱ卷(非选择题,共100分)二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中横线上) 11. 函数)34(log 5.0-=x y 的定义域为 .12．化简：=+++5lg 5lg 2lg 2lg 22ln e.13．定义在R 上的偶函数)(x f 在区间),0[+∞上单调递增，且0)1(=f ，则关于x 的不等式0)1(<+x f 的解集是 .14．函数)2013(log )(ax x f a -=在区间)1,0(上单调递减，则实数a 的取值范围是．15．如果函数)(x f y =在定义域内给定区间],[b a 上存在0x )(0b x a <<满足ab a f b f x f --=)()()(0，则称函数)(x f y =在区间],[b a 上的“平均值函数”，0x 是它的一个均值点．若函数1)(2++-=mx x x f 是]1,1[-上的平均值函数，则实数m 的取值范围是 .三、解答题(本大题共6小题,75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 16．（本小题共12分）（1）设2)(,2)(xx x x e e x g e e x f --+=-=，证明：)()(2)2(x g x f x f ⋅=；（2）若14log 3=x ，求xx-+44的值.17．（本小题共12分）已知集合}1)1(log |{2<-=x x A ，集合},02|{22R a a ax x x B ∈<--=, （1）当1=a 时，求集合B A I ;（2）若A B A =I ，求实数a 的取值范围.18．（本小题共12分）在20世纪30年代，地震科学家制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是利用测震仪衡量地震的能量等级，等级M 与地震的最大振幅A 之间满足函数关系0lg lg A A M -=，（其中0A 表示标准地震的振幅）（1）假设在一次4级地震中，测得地震的最大振幅是10，求M 关于A 的函数解析式；（2）地震的震级相差虽小，但带来的破坏性很大，计算8级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍．19．（本小题共12分）已知定义在R 的奇函数)(x f 满足当0>x 时，|22|)(-=xx f , （1）求函数)(x f 的解析式；（2）在右图的坐标系中作出函数)(x f y =的图象，并找出函数的单调区间；（3）若集合})(|{a x f x =恰有两个元素，结合函数)(x f 的图象求实数a 应满足的条件.20．（本小题共13分）已知函数ln()(x x f +=（Ⅰ）判断并证明函数)(x f y =的奇偶性；（Ⅱ）判断并证明函数)(x f y =在R 上的单调性；（Ⅲ）当]2,1[∈x 时，不等式0)12()4(>++⋅xxf a f 恒成立，求实数a 的取值范围．．21．（本小题共14分）已知函数)0,,,()(2≠∈++=a R c b a c bx ax x f ，对任意的R x ∈，都有)2()4(x f x f -=-成立，（1）求b a -2的值；（2）函数)(x f 取得最小值0，且对任意R x ∈，不等式2)21()(+≤≤x x f x 恒成立，求函数)(x f 的解析式；（3）若方程x x f =)(没有实数根，判断方程x x f f =))((根的情况，并说明理由．。

2020届四川省成都七中高一上学期12月阶段性测试数学试题（解析版）

2020届四川省成都七中⾼⼀上学期12⽉阶段性测试数学试题（解析版）2020届四川省成都七中⾼⼀上学期12⽉阶段性测试数学试题⼀、单选题1．在平⾯直⾓坐标系中，向量()()2,1,1,3a b =-=r r ，则2a b +=r r（）A ．()3,2B ．()5,1C ．()4,5D ．()3,5-【答案】B【解析】利⽤向量的坐标运算计算即可．【详解】解：()()2,1,1,3a b =-=r rQ ， ()()()222,115,1,3a b +∴+-==r r，故选：B ．【点睛】本题考查向量的坐标运算，是基础题．2．英国浪漫主义诗⼈Shelley (雪莱)在《西风颂》结尾写道“ , ?If Winter comes can Spring be far behind ”春秋战国时期，为指导农耕，我国诞⽣了表⽰季节变迁的24节⽓.它将黄道(地球绕太阳按逆时针⽅向公转的轨道，可近似地看作圆)分为24等份，每等份为⼀个节⽓.2019年12 ⽉22⽇为冬⾄，经过⼩寒和⼤寒后，便是⽴春.则从冬⾄到次年⽴春，地球公转的弧度数约为（）A ．4π B ．3π C ．3π-D ．4π-【答案】A【解析】找到每⼀等份的度数，进⽽可得答案．【详解】解：由题可得每⼀等份为22412ππ=，从冬⾄到次年⽴春经历了3等份，即3124ππ=.故答案为：A. 【点睛】本题考查⾓的运算，是基础题.3．已知全集{}1,2,3,4,5,6,7,8,U =集合{}{}3,4,5,6,5,6,7,8A B ==，则()U A B =I e（）A ．{}1,2B ．{}3,4C ．{}5,6D ．{}7,8【答案】D【解析】利⽤补集的定义求出U A e，再利⽤两个集合的交集的定义求出()U A B I e．【详解】解：{}1,2,7,8U A =e， {}{}{}()1,2,7,85,6,7,8,87U A B ==I I e．故选：D ．【点睛】本题考查集合的表⽰⽅法、集合的补集，两个集合的交集的定义和求法，求出U A e是解题的关键．4．设e 为⾃然对数的底数，函数()ln 3f x x x =+-的零点所在区间是（） A ．()0,1 B ．()1,2C ．()2,eD ．(),3e【答案】C【解析】由()f x 在0x >递增，计算各区间端点的符号，结合零点存在定理，即可得到所求区间．【详解】解：函数()ln 3f x x x =+-在0x >递增，且()()()1ln133,2ln 23l 0,12n 210f f f =+-=-=+-=→--<∞，()() ln 320,3ln3303f e e e f e =+-=->=+->可得()f x 在()2,e 存在零点．故选：C ．【点睛】本题考查函数的零点所在区间，注意运⽤零点存在定理，考查运算能⼒，属于基础题． 5．已知tan 3α=，则3sin cos 5cos sin αααα-=-（）A ．2B ．4C ．6D ．8【答案】B【解析】将条件分⼦分母同除以cos α，可得关于tan α的式⼦，代⼊计算即可．【详解】解：由已知3sin cos 3tan 133145cos sin 5tan 53αααααα--?-===---．故选：B ．【点睛】本题考查同⾓三⾓函数的基本关系，针对正弦余弦的齐次式，转化为正切是常⽤的⽅法，是基础题．6．已知函数()()2143f x x x R -=+∈，若()15f a =，则实数a 之值为（） A ．2 B ．3C ．4D ．5【答案】D【解析】先令4315x +=，求出x ，再代⼊原函数，可求得实数a 的值. 【详解】解：令4315x +=，得3x =，则212315a x =-=?-=．故选：D ．【点睛】本题考查根据函数解析式球函数⾃变量，是基础题．7．已知[],,αππ∈-若点()sin cos ,tan P ααα+在第四象限，则α的取值范围是（） A ．3,0,424πππ-B ．3,,2424ππππ--? ? ?????C ．3,0,44πππ-? ?D ．3,,244ππππ--? ?【答案】A【解析】根据条件可得sin cos 0,tan 0ααα+><，解出α的取值范围．【详解】解：由已知得tan 0α<，得,0,22ππαπ??∈-U ⼜sin cos 0αα+>，即sin cos αα>- 当,02πα??∈-时，cos 0,tan 1αα>>-，解得,04πα??∈-，当,2παπ??∈时，cos 0,tan 1αα<<-，解得3,24ππα??∈，综合得3,0,424πππα∈- ? ?????U ．故选：A ．【点睛】本题考查由三⾓不等式求⾓的范围，是基础题．8．设0a >且1,a ≠则函数x y a b =+与y b ax =-在同⼀坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】根据两个图像得,a b 的范围，看能否统⼀即可. 【详解】解：对A ，y b ax =-中的10,01b a -<<<<，x y a b =+中的1a >，不能统⼀，错误；对B ，y b ax =-中的0,1a b ><-，xy a b =+中的0,10a b >-<<，不能统⼀，错误；对C ，y b ax =-中的10,01b a -<<<<，xy a b =+中的10,01b a -<<<<，正确；对D ，y b ax =-中的1b <-，xy a b =+中的10b -<<，不能统⼀，错误；故选：C. 【点睛】本题考查函数图像的识别，考查⼀次函数和指数函数的性质，是基础题. 9．下列关于函数()sin 23πf x x ?? =-的叙述中，其中正确的有（）①若()()f f αβ=，则k βαπ=+(其中k Z ∈)；②函数()f x 在区间0, 2π??上的最⼤值为1；③函数()y f x =的图象关于点,012π??成中⼼对称；④将cos 2y x =的图象向右平移512π个单位后得到()y f x =的图象. A ．①② B ．①③C ．②④D ．③④【答案】C【解析】①由已知得sin 2sin 233ππαβ-=- ，可得11222,33k k Z ππβαπ-=-+∈或22222,33k k Z ππαβππ-+-=+∈，化简计算即可；②求出23x π-的范围，进⽽可得()f x 的最值；③代⼊12x π=验证计算即可；④将cos 2y x =的图象向右平移512个单位后化简整理. 【详解】解：①若()()f f αβ=，则sin 2sin 233ππαβ??-=- ? ??，则11222,33k k Z ππβαπ-=-+∈或22222,33k k Z ππαβππ-+-=+∈，即11,k k Z βαπ=+∈或225,6k k Z παβπ+=+∈，故①错误；②当0,2x π??∈时，22,333x πππ??-∈-，此时()1f x ≤，故②正确；③当12x π=时，1sin 20121232f πππ?=-=-≠，故③错误；④将cos 2y x =的图象向右平移512个单位后得555sin sin 12662cos 2cos 2232y x x x x πππππ==+= =----，故④正确. 故选：C. 【点睛】本题考查三⾓函数的图像和性质，考查函数图像的平移，是基础题. 10．已知()f x 是奇函数，且当0x ≥时()2f x x x =-，则不等式()()10x f x +>的解集是（） A ．()0,1B ．()()1,00,1 -?C ．()(),10,1-∞-?D ．()()1,01, -?+∞【答案】A【解析】由题意求出()f x 的解析式，然后分类讨论()100x f x +>??>?或() 100x f x +式组即可．【详解】解：当0x <时，()()()22f x f x x xx x=--=---=+，则()22,0,0x x x f x x x x ?-≥=?+()()2101000x x f x x x x +>??∴+>?->??≥?或21000x x x x ++或2100x x x -<?，解得01x <<. 故选：A ．【点睛】本题考查了函数的奇偶性的应⽤，考查分类讨论解不等式，属于基础题．11．设0.30.20.3log 0.2,0.2,0.3a b c ===，则,,a b c 的⼤⼩关系为（） A ．c b a <=，0.300.20.21b =<=，0.200.30.31c =<=，0.20.30.30.30.30.2c =>>.b c a ∴<<.故选：B. 【点睛】本题考查对数式，指数式的⼤⼩⽐较，找中间量是关键，是基础题.12．已知0,ABC ω>?的三个顶点是函数()4sin y x ω?=+和() 4cos y x ω?=+图象的交点，如果ABC ?的周长最⼩值为16,则ω等于（）A ．6πB ．4π C ．3π D ．2π【答案】D【解析】将函数()4sin y x ω?=+和() 4cos y x ω?=+图象的交点问题转化为函数() 4sin y x ω=和() 4cos y x ω=的问题，要交点的周长最⼩，则必为相邻的交点，求出交点的横坐标和纵坐标，根据周长列⽅程求解即可。

2020-2021成都七中高一数学上期中第一次模拟试卷(附答案)

2020-2021成都七中高一数学上期中第一次模拟试卷(附答案)一、选择题1．在下列区间中，函数()43xf x e x =+-的零点所在的区间为（）A ．1,04⎛⎫-⎪⎝⎭B ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭D ．13,24⎛⎫⎪⎝⎭2．已知函数f (x )＝23,0{log ,0x x x x ≤>那么f 1(())8f 的值为( )A ．27B ．127C ．－27D ．－1273．设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-≤≤⋂=Z ，则A ．{}01，B ．{}101-，，C ．{}012，，D ．{}1012-，，， 4．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（）A ．50-B ．0C ．2D ．505．函数()111f x x =--的图象是（） A ． B ．C ．D ．6．函数()f x 在(,)-∞+∞单调递增，且为奇函数，若(1)1f =，则满足1(2)1f x -≤-≤的x 的取值范围是（）． A ．[2,2]-B ．[1,1]-C ．[0,4]D ．[1,3]7．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）8．设奇函数()f x 在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（）A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤C ．12t ≥或12t ≤-或0t = D ．2t ≥或2t ≤-或0t =9．若0.23log 2,lg0.2,2a b c ===,则,,a b c 的大小关系为A ．c b a <⎩（1a >且1a ≠），若()12f =，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．1-B ．12- C ．12 D ．211．已知奇函数()f x 在R 上是增函数，若21log 5a f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()2log 4.1b f =，()0.82c f =，则,,a b c 的大小关系为( )A ．a b c < 恒成立，则实数m 的取值范围是（） A ．1(,1]2B ．1(,1)2C ．[1,)+∞D ．(,1]-∞二、填空题13．已知函数f(x)＝log a x ＋x －b(a ＞0，且a≠1)．当2＜a ＜3＜b ＜4时，函数f(x)的零点为x 0∈(n ，n ＋1)，n ∈N *，则n= .14．某在校大学生提前创业,想开一家服装专卖店,经过预算,店面装修费为10000元,每天需要房租水电等费用100元,受营销方法、经营信誉度等因素的影响,专卖店销售总收入P 与店面经营天数x 的关系是P(x)=21300,0300245000,300x x x x ⎧-≤<⎪⎨⎪≥⎩则总利润最大时店面经营天数是___.15．函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x ＋1，则当x<0时，f(x)＝________. 16．函数的定义域为___．17．若4log 3a =，则22a a -+= ．18．已知312ab += ，则933a b a⋅=__________. 19．关于函数()2411x x f x x -=--的性质描述，正确的是__________.①()f x 的定义域为[)(]1,00,1-；②()f x 的值域为()1,1-；③()f x 的图象关于原点对称；④()f x 在定义域上是增函数.20．设函数()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥①若1a =，则()f x 的最小值为；②若()f x 恰有2个零点，则实数a 的取值范围是．三、解答题21．已知函数()()()3 01a f x log ax a a -≠＝＞且．（1）当[]02x ∈，时，函数()f x 恒有意义，求实数a 的取值范围；（2）是否存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1？如果存在，试求出a 的值；如果不存在，请说明理由．22．一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量为x （x N *∈）件.当20x ≤时，年销售总收人为（233x x -）万元；当20x >时，年销售总收人为260万元.记该工厂生产并销售这种产品所得的年利润为y 万元.(年利润=年销售总收入一年总投资) (1)求y (万元)与x (件)的函数关系式；(2)当该工厂的年产量为多少件时,所得年利润最大?最大年利润是多少? 23．函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m 的取值范围．24．已知集合A ＝{x |x 2－2x －3≤0}，B ＝{x |x 2－2mx ＋m 2－4≤0，m ∈R ，x ∈R}． (1)若A ∩B ＝{x |0≤x ≤3}，求实数m 的值； (2)若A ⊆∁R B ，求实数m 的取值范围．25．设集合2{|40,}A x x x x R =+=∈，22{|2(1)10,}B x x a x a x R =+++-=∈. (1)若A B B ⋃=，求实数a 的值; (2)若AB B =，求实数a 的范围.26．计算下列各式的值：（1）()1110232710223π20.25927--⎛⎫⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．（2）()221log 3lg5ln e 2lg2lg5lg2-+++++⋅．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】【分析】先判断函数()f x 在R 上单调递增，由104102f f ⎧⎛⎫< ⎪⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩,利用零点存在定理可得结果.【详解】因为函数()43xf x e x =+-在R 上连续单调递增，且114411221143204411431022f e e f e e ⎧⎛⎫=+⨯-=-<⎪ ⎪⎪⎝⎭⎨⎛⎫⎪=+⨯-=-> ⎪⎪⎝⎭⎩, 所以函数的零点在区间11,42⎛⎫⎪⎝⎭内，故选C. 【点睛】本题主要考查零点存在定理的应用，属于简单题.应用零点存在定理解题时，要注意两点：（1）函数是否为单调函数；（2）函数是否连续.2．B解析：B 【解析】【分析】利用分段函数先求f （1)8）的值，然后在求出f 1(())8f 的值．【详解】 f＝log 2＝log 22－3＝－3，f＝f (－3)＝3－3＝.【点睛】本题主要考查分段函数求值以及指数函数、对数函数的基本运算，属基础题．3．B解析：B 【解析】试题分析：依题意{}{}2,1,0,1,1,0,1,2,3,M N =--=-∴{}1,0,1M N ⋂=-. 考点：集合的运算4．C解析：C 【解析】分析：先根据奇函数性质以及对称性确定函数周期，再根据周期以及对应函数值求结果. 详解：因为()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，且(1)(1)f x f x -=+，所以(1)(1)(3)(1)(1)4f x f x f x f x f x T +=--∴+=-+=-∴=, 因此(1)(2)(3)(50)12[(1)(2)(3)(4)](1)(2)f f f f f f f f f f ++++=+++++，因为(3)(1)(4)(2)f f f f =-=-，，所以(1)(2)(3)(4)0f f f f +++=，(2)(2)(2)(2)0f f f f =-=-∴=，从而(1)(2)(3)(50)(1)2f f f f f ++++==，选C.点睛：函数的奇偶性与周期性相结合的问题多考查求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解．5．B解析：B 【解析】【分析】把函数1y x=先向右平移一个单位，再关于x 轴对称，再向上平移一个单位即可. 【详解】把1y x = 的图象向右平移一个单位得到11y x =-的图象，把11y x =-的图象关于x 轴对称得到11y x =--的图象，把11y x =--的图象向上平移一个单位得到()111f x x =--的图象，故选：B . 【点睛】本题主要考查函数图象的平移，对称，以及学生的作图能力，属于中档题.6．D解析：D 【解析】【分析】【详解】()f x 是奇函数，故()()111f f -=-=- ；又()f x 是增函数，()121f x -≤-≤，即()(1)2(1)f f x f -≤-≤ 则有121x -≤-≤ ，解得13x ≤≤ ，故选D.【点睛】解本题的关键是利用转化化归思想，结合奇函数的性质将问题转化为()(1)2f f x -≤-(1)f ≤，再利用单调性继续转化为121x -≤-≤，从而求得正解.7．C解析：C 【解析】【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.8．D解析：D 【解析】试题分析：奇函数()f x 在[]1,1-上是增函数, 且()11f -=-,在[]1,1-最大值是21,121t at ∴≤-+,当0t ≠时, 则220t at -≥成立, 又[]1,1a ∈-,令()[]22,1,1r a ta t a =-+∈-, 当0t >时,()r a 是减函数, 故令()10r ≥解得2t ≥, 当0t <时,()r a 是增函数, 故令()10r -≥,解得2t ≤-,综上知，2t ≥或2t ≤-或0t =,故选D. 考点：1、函数的奇偶性与单调性能；2、不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查函数的奇偶性与单调性能、不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成立（max ()a f x ≥即可）；②数形结合（()y f x =图象在yg x 上方即可）；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题是利用方法①求得t 的范围.9．B解析：B 【解析】【分析】由对数函数的单调性以及指数函数的单调性，将数据与0或1作比较，即可容易判断. 【详解】由指数函数与对数函数的性质可知，a =()3log 20,1,b ∈=lg0.20,c <=0.221>，所以b a c <<，故选：B. 【点睛】本题考查利用指数函数和对数函数的单调性比较大小，属基础题.10．C解析：C 【解析】【分析】由()12f =，求得2a =，得到函数的解析式，进而可求解1(())2f f 的值，得到答案．【详解】由题意，函数(),1(1log ,1x a a x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，()12f =，所以()12f a ==，所以()22,1(1log ,1x x f x a x x ⎧≤=>⎨>⎩且1)a ≠，所以121()22f ==所以211(())log 22f f f ===，故选C ．【点睛】本题主要考查了函数解析式的求解，以及函数值的运算问题，其中解答中根据题意准确求得函数的解析式，合理利用解析式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．11．C解析：C 【解析】由题意：()221log log 55a f f ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，且：0.822log 5log 4.12,122>><<，据此：0.822log 5log 4.12>>，结合函数的单调性有：()()()0.822log 5log 4.12f f f >>，即,a b c c b a >><<. 本题选择C 选项.【考点】指数、对数、函数的单调性【名师点睛】比较大小是高考常见题，指数式、对数式的比较大小要结合指数函数、对数函数，借助指数函数和对数函数的图象，利用函数的单调性进行比较大小，特别是灵活利用函数的奇偶性和单调性数形结合不仅能比较大小，还可以解不等式.12．D解析：D 【解析】【分析】【详解】易得()f x 是奇函数，2()310()f x x f x '=+>⇒在R 上是增函数，不等式(sin )(1)0f m f m θ+-> 恒成立. 可得11(sin )(1)sin 1,0sin 111sin 1sin f m f m m m m m θθθθθ>-⇒>-⇒<<<⇒⇒≤--，故选D.二、填空题13．2【解析】【分析】把要求零点的函数变成两个基本初等函数根据所给的ab 的值可以判断两个函数的交点的所在的位置同所给的区间进行比较得到n 的值【详解】设函数y=logaxm=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4解析：2 【解析】【分析】把要求零点的函数，变成两个基本初等函数，根据所给的a ，b 的值，可以判断两个函数的交点的所在的位置，同所给的区间进行比较，得到n 的值. 【详解】设函数y=log a x ，m=﹣x+b 根据2＜a ＜3＜b ＜4，对于函数y=log a x 在x=2时，一定得到一个值小于1，而b-2>1，x=3时，对数值在1和2 之间，b-3<1在同一坐标系中画出两个函数的图象，判断两个函数的图形的交点在（2，3）之间，∴函数f（x）的零点x0∈（n，n+1）时，n=2．故答案为2.考点：二分法求方程的近似解；对数函数的图象与性质．14．200【解析】【分析】根据题意列出总利润L(x)的分段函数然后在各个部分算出最大值比较大小就能确定函数的最大值进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数【详解】设总利润为L(x)则L(x)=则L(x)解析：200【解析】【分析】根据题意，列出总利润L(x)的分段函数，然后在各个部分算出最大值，比较大小，就能确定函数的最大值，进而可求出总利润最大时对应的店面经营天数.【详解】设总利润为L(x),则L(x)=2120010000,0300 210035000,300x x xx x⎧-+-≤<⎪⎨⎪-+≥⎩则L(x)=21(200)10000,0300 210035000,300x xx x⎧--+≤<⎪⎨⎪-+≥⎩当0≤x<300时,L(x)max=10000,当x≥300时,L(x)max=5000,所以总利润最大时店面经营天数是200.【点睛】本题主要考查分段函数的实际应用，准确的写出各个部分的函数关系式是解决本题的关键. 15．【解析】当x<0时－x>0∴f(－x)＝＋1又f(－x)＝－f(x)∴f(x)＝故填解析：1x-【解析】当x <0时，－x >0，∴f (－x )＝ x -＋1，又f (－x )＝－f (x )，∴f (x )＝1x ---,故填1x ---.16．(-12)∪(2+∞)【解析】【分析】根据式子成立的条件对数式要求真数大于零分式要求分母不等于零即可求得函数的定义域【详解】要使函数有意义则x+1>012-x≠0解得x>-1且x≠2所以函数的定义域解析：【解析】【分析】根据式子成立的条件，对数式要求真数大于零，分式要求分母不等于零，即可求得函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，解得且，所以函数的定义域为：，故答案是：. 【点睛】该题考查的是有关函数的定义域的求解问题，在求解的过程中，注意对数式和分式成立的条件即可，属于简单题目.17．【解析】【分析】【详解】∵∴∴考点：对数的计算 433【解析】【分析】【详解】∵4log 3a =，∴4323a a =⇒=24223333a -+== 考点：对数的计算18．3【解析】【分析】首先化简所给的指数式然后结合题意求解其值即可【详解】由题意可得：【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则整体数学思想等知识意在考查学生的转化能力和计算求解能力解析：3 【解析】【分析】首先化简所给的指数式，然后结合题意求解其值即可. 【详解】1321223333a ba b a a b+-+====.【点睛】本题主要考查指数幂的运算法则，整体数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.19．①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0解不等式可得f（x ）的定义域可判断①；化简f（x）讨论0＜x≤1﹣1≤x＜0分别求得f（x）的范围求并集可得f（x）的值域可判断②；由f（﹣1）＝f（解析：①②③【解析】【分析】由被开方式非负和分母不为0，解不等式可得f（x）的定义域，可判断①；化简f（x），讨论0＜x≤1，﹣1≤x＜0，分别求得f（x）的范围，求并集可得f（x）的值域，可判断②；由f（﹣1）＝f（1）＝0，f(x)不是增函数，可判断④；由奇偶性的定义得f（x）为奇函数，可判断③．【详解】①，由240110x xx⎧-≥⎪⎨--≠⎪⎩，解得﹣1≤x≤1且x≠0，可得函数()f x=的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，故①正确；②，由①可得f（x）＝x-，即f（x）＝﹣||xx，当0＜x≤1可得f（x1，0]；当﹣1≤x＜0可得f（x[0，1）．可得f（x）的值域为（﹣1，1），故②正确；③，由f（x的定义域为[﹣1，0）∪（0，1]，关于原点对称，f（﹣x）＝|xx＝﹣f（x），则f（x）为奇函数，即有f（x）的图象关于原点对称，故③正确．④，由f（﹣1）＝f（1）＝0，则f（x）在定义域上不是增函数，故④错误；故答案为：①②③【点睛】本题考查函数的性质和应用，主要是定义域和值域的求法、单调性的判断和图象的特征，考查定义法和分类讨论思想，以及化简运算能力和推理能力，属于中档题．20．(1)-1(2)或【解析】【分析】【详解】①时函数在上为增函数且函数在为减函数在为增函数当时取得最小值为-1；（2）①若函数在时与轴有一个交点则则函数与轴有一个交点所以；②若函数与轴有无交点则函数与解析：(1)-1，(2)112a ≤<或2a ≥. 【解析】【分析】【详解】①1a =时，()()()2,1{42, 1.x a x f x x a x a x -<=--≥，函数()f x 在(,1)-∞上为增函数且()1f x >-，函数()f x 在3[1,]2为减函数，在3[,)2+∞为增函数，当32x =时，()f x 取得最小值为-1；（2）①若函数()2xg x a =-在1x <时与x 轴有一个交点，则0a >， (1)2g a =->0，则02a <<，函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有一个交点，所以211a a ≥<⇒且112a ≤<； ②若函数()2xg x a =-与x 轴有无交点，则函数()4()(2)h x x a x a =--与x 轴有两个交点，当0a ≤时()g x 与x 轴有无交点，()4()(2)h x x a x a =--在1x ≥与x 轴有无交点，不合题意；当当2a ≥时()g x 与x 轴有无交点，()h x 与x 轴有两个交点，x a =和2x a =，由于2a ≥，两交点横坐标均满足1x ≥；综上所述a 的取值范围112a ≤<或2a ≥.考点：本题考点为函数的有关性质，涉及函数图象、函数的最值，函数的零点、分类讨论思想解题.利用函数图象研究函数的单调性，求出函数的最值，涉计参数问题，针对参数进行分类讨论.三、解答题21．（1）3(0,1)(1,)2；（2）不存在. 【解析】【分析】（1）结合题意得到关于实数a 的不等式组，求解不等式，即可求解，得到答案；（2）由题意结合对数函数的图象与性质，即可求得是否存在满足题意的实数a 的值，得到答案．【详解】（1）由题意，函数()()log 3 (0a f x ax a =->且1)a ≠，设()3g x ax =-，因为当[]0,2x ∈时，函数()f x 恒有意义，即30ax ->对任意[]0,2x ∈时恒成立，又由0a >，可得函数()3g x ax =-在[]0,2上为单调递减函数，则满足()2320g a =->，解得32a <，所以实数a 的取值范围是3(0,1)(1,)2．（2）不存在，理由如下：假设存在这样的实数a ，使得函数f （x ）在区间[]12，上为减函数，并且最大值为1，可得()11f =，即log (3)1a a -=，即3a a -=，解得32a =，即()323log (3) 2f x x =-，又由当2x =时，33332022x -=-⨯=，此时函数()f x 为意义，所以这样的实数a 不存在．【点睛】本题主要考查了对数函数的图象与性质的应用，以及复数函数的单调性的判定及应用，其中解答中熟记对数函数的图象与性质，合理求解函数的最值，列出方程求解是解答的关键，着重考查了对基础概念的理解和计算能力，属于中档试题．22．（1）232100,020160,20x x x y x x ⎧-+-<≤=⎨->⎩（x N *∈）；（2）当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元. 【解析】【分析】（1）根据已知条件，分当20x ≤时和当20x >时两种情况，分别求出年利润的表达式，综合可得答案；（2）根据（1）中函数的解析式，求出最大值点和最大值即可．【详解】（1）由题意得：当20x ≤时，()223310032100y x xx xx =---=-+-，当20x >时，260100160y x x =--=-，故232100,020160,20x x x y x x ⎧-+-<≤=⎨->⎩（x N *∈）；（2）当020x <≤时，()223210016156y x x x =-+-=--+，当16x =时，156max y =，而当20x >时，160140x -<，故当年产量为16件时，所得年利润最大，最大年利润为156万元. 【点睛】本题主要考查函数模型及最值的求法，正确建立函数关系是解题的关键，属于常考题.23．（1）；（2）.【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义求出a 的值，从而求出函数的解析式即可；问题转化为在恒成立，令，，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出m 的范围即可．【详解】函数是奇函数，，故，故；当时，恒成立，即在恒成立，令，，显然在的最小值是，故，解得：．【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会. 24．（1）2；（2）{|35}m m m 或【解析】试题分析：（1）根据一元二次不等式的解法，对A ，B 集合中的不等式进行因式分解，从而解出集合A ，B ，再根据A∩B=[0，3]，求出实数m 的值；（2）由（1）解出的集合A ，B ，因为A ⊆C R B ，根据子集的定义和补集的定义，列出等式进行求解．解：由已知得：A={x|﹣1≤x≤3}， B={x|m ﹣2≤x≤m+2}．（1）∵A ∩B=[0，3] ∴∴，∴m=2；（2）C R B={x|x ＜m ﹣2，或x ＞m+2} ∵A ⊆C R B ，∴m ﹣2＞3，或m+2＜﹣1， ∴m ＞5，或m ＜﹣3．考点：交、并、补集的混合运算． 25．（1）1a =；(2)1a ≤-或1a = 【解析】【分析】（1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素，∴A=B ，从而得到实数a 的值；（2）求出集合A 、B 的元素，利用B 是A 的子集，即可求出实数a 的范围. 【详解】（1）∵A B B ⋃=，∴A ⊆B ，又B 中最多有两个元素， ∴A=B ，∴x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根，故a=1；（2）∵A={x|x 2+4x=0，x ∈R} ∴A={0，﹣4}，∵B={x|x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0}，且B ⊆A ．故①B=∅时，△=4（a+1）2﹣4（a 2﹣1）＜0，即a ＜﹣1，满足B ⊆A ； ②B≠∅时，当a=﹣1，此时B={0}，满足B ⊆A ；当a ＞﹣1时，x=0，﹣4是方程x 2+2（a+1）x+a 2﹣1=0的两个根，故a=1；综上所述a=1或a ≤﹣1；【点睛】本题主要考查集合的基本运算，属于基础题．要正确判断两个集合间的关系，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征． 26．（1）9512；（2）3. 【解析】【分析】(1)利用指数的运算法则化简求值.(2)利用对数的运算法则化简求值. 【详解】（1）原式113113232232232256415415395111892743323412----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=--+=--+=--+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦（或写成11712）．（2）原式()()2log 3111113lg522lg22lg55231322222lg lg lg -=++⋅++=+++⨯=++=．【点睛】本题主要考查指数对数的运算法则，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.。

四川省2020学年高一数学上学期期中试题

高一数学上学期期中试题第I 卷(选择题共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.） 1．下列关系正确的是 A.0φ∈B.φ⊆{0}C.{0}φ=D.{0}φ∈2．已知集合{02}A x x =≤≤，2{9,Z}B x x x =<∈，则A B 等于A.{0,1,2}B.[0,1]C.{0,2}D.{0,1}3．满足条件{}{}1,21,2,3M ⋃=的所有集合M 的个数是 A.1B.2C.3D.44．下列函数中，既是奇函数又是在其定义域上是增函数的是 A ．B ．C ．D ．5．下列选项中，表示的是同一函数的是A.()f x =2()g x =B.,0(),0x x f x x x ≥⎧=⎨->⎩，()f t t =C.2()(1)f x x =-，2()(2)g x x =- D.()11f x x=-，()g x =6．已知函数122,0,()1log ,0,x x f x x x +⎧≤=⎨->⎩则((3))f f =A.43B.23C.43-D.3-7．设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，2()32f x x x =-，则(1)f =A.5B.1C.－1D.－58．已知，则的最小值为A.B.C.D.9．若偶函数()f x 在(,0]-∞上单调递减,()()3224log 3,log 5,2a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭,则满足 A.a b c <<B.b a c <<C.c a b <<D.c b a <<10．函数()f x = A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞ C ．[]1,1- D ．[]1,311．设a ＝0.60.6，b ＝log 0.61.5，c ＝1.50.6，则a ，b ，c 的大小关系是 A ．a ＜b ＜cB ．a ＜c ＜bC ．b ＜a ＜cD ．b ＜c ＜a12．已知()f x 为定义在R 上的奇函数，若当0x ≥时，()2xf x x m =++（m 为实数），则关于x 的不等式()212f x -<-<的解集是 A.()0,2B.()2,2-C.()1,1-D. ()1,3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 13．若()()242,xxx f f x =-=则____________14．若集合，且，则实数的值为_____．15．已知函数()()log 2a f x x a =-在区间23,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒有()0f x >，则实数a 的取值范围是______．16．已知函数()()21f x x a x a =+--，若关于x 的不等式()()0ff x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是______．三、解答题（共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本大题满分10分）已知集合{}|113A x x =<-<，{}|(3)()0B x x x a =--<．（Ⅰ）当5a =时，求AB ，A B ；（Ⅱ）若A B B =，求实数a 的取值范围．18．（本大题满分12分）已知函数()2221x a f x =++是奇函数．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）判断()f x 的单调性，并用定义加以证明； 19．（本大题满分12分）求:函数y =[]4627(0,2xxx -⨯+∈)的最值及取得最值时的x 值.20．（本大题满分12分）已知f （x ）为二次函数，且2(1)(1)24f x f x x x ++-=-．（Ⅰ）求f （x ）的表达式；（Ⅱ）判断函数()()f x g x x=在（0，+∞）上的单调性，并证明．21．（本大题满分12分）某公司试销一种成本单价为500元/件的新产品，规定试销时销售单价不低于成本单价，又不高于800元/件．经试销调查，发现销售量y （件）与销售单价x （元/件）可近似看作一次函数y kx b =+的关系（如图所示）．（Ⅰ）由图象，求函数y kx b =+的表达式；（Ⅱ）设公司获得的毛利润（毛利润=销售总价﹣成本总价）为S 元．试用销售单价x 表示毛利润S ，并求销售单价定为多少时，该公司获得最大毛利润？最大毛利润是多少？此时的销售量是多少？22．（本大题满分12分）已知函数()f x ，对任意a ，b R ∈恒有()()()f a b f a f b 1+=+-，且当x 0>时，有()f x 1>．（Ⅰ）求()f 0；（Ⅱ）求证：()f x 在R 上为增函数；(Ⅲ)若关于x 的不等式(()222f[2log x)4f 4t 2log x 2⎤-+-<⎦对于任意11x ,82⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，求实数t 的取值范围．参考答案1．B2．A3．D4．D5．B6．A7．D8．A9．B10．D11．C 12．A13．()()20f x x x x =->14．0，，15．1,12⎛⎫⎪⎝⎭16．33a -≤≤17（1）{}|34A B x x ⋂=<<，{}|25A B x x ⋃=<<；（2）[]2,4a ∈18．（1）由题知()f x 的定义域为R ，因为()f x 是奇函数，所以()00f =，即()0200221a f =+=+ 解得2a =-.经验证可知()f x 是奇函数，所以2a =-. （2）()f x 在定义域上是减函数，由（1）知，()2121x f x =-++，任取12,x x R ∈，且12x x <，所以()()1122121x f x f x ⎛⎫-=-+- ⎪+⎝⎭2122221212121x x x ⎛⎫-+=- ⎪+++⎝⎭. ()()()()()()()2121121222122122221212121x x x x x x x x +-+-==++++12x x <， 2122x x ∴>，()()120f x f x ∴->，即()()12f x f x >所以()f x 在定义域上是减函数．19．由题意得y =4627x x -⨯+=()22627xx -⨯+，x t 2=设，()22y t 6t 7t 32=-+=--则，其图象是对称轴为t 3=，开口向上的抛物线。

【20套试卷合集】成都七中初中2019-2020学年数学高一上期中模拟试卷含答案

2019-2020学年高一上数学期中模拟试卷含答案第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．设全集U={}5,4,3,2,1，集合A={}2,1，B={}3,2，则A ∩CUB 是（）A ．{}45， B ．{}23， C .{}1 D ．{}2 2．下列四组函数，表示同一函数的是（）A ．x x g x x f ==)(,)(2B ．x x x g x x f 2)(,)(== C ．2(),()2ln f x lnx g x x == D.33)(),1,0log )(x x g a a a x f x a =≠>=（3.已知函数2,()20xx x f x ,x ⎧≥=⎨<⎩，则[(1)]f f =-（）A ．14 B ．12 C ．1 D ．24．函数)1(log 21-=x y 的定义域为（）A ．()+∞,1B ．),2[+∞C ．]2,1(D ．]2,1[5．令0.760.76,0.7,log 6a b c ===，则三个数c b a ,,的大小顺序是（）A ．a c b <<B ．c a b <<C ．b a c <<D ．a b c <<6.幂函数253(1)m y m m x --=--在()0,x ∈+∞时为减函数，则=m （）A ．-1B ．2C ．2或-1D ．17．函数221)1(x x x x f +=-, 则=)3(f （） A ．8B ．9C ．11D ．108. 函数xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21的图象大致为（）A B C D9．已知函数[]10,284)(2在--=kx x x f 上具有单调性，则k 的取值范围是（）A ．),16[]80,(+∞-⋃--∞B ．]16,80[--C ．),80[]16,(+∞⋃-∞D ．]80,16[10.函数的图象一定（）直线 2-=x 对称 B. 关于点)3,2(-对称A. 关于C. 关于点)3,2(- 对称D. 关于直线 3=y 对称11. 已知函数)(x f 的图象是连续不断的，x 与)(x f 的对应关系见下表，则函数)(x f 在区间[1,6] 上的零点至少有（）个A. 2B.3C. 4D. 512. 已知满足对任意的,,,2121x x R x x ≠∈0)()(2121<--x x x f x f 有成立，那么的取值范围是（）A. )31,71[B.)31,0( C. )1,71[ D. )1,31( 第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分。

2020-2021学年四川成都高一上数学期中试卷(3)

2020-2021学年四川成都高一上数学期中试卷一、选择题1. 设集合A ={x|x ≤2}，m =√5，则下列关系中正确的是( ) A.m ∈A B.m ∉A C.{m }∈A D.m ⊆A2. 已知集合A ={x|x 2−2x −3=0}，B ={x|ax −1=0}，若B ⊆A ，则实数a 的值构成的集合是( ) A.{−1, 0} B.{−1, 0, 13}C.{−1, 13}D.{0,13}3. 与y =|x|为相等函数的是( ) A.y =√x 2B.y =(√x)2C.y ={x,(x >0)−x,(x <0)D.y =√x 334. 设f(x)为奇函数，且当x ≥0时，f(x)=e x −1，则当x <0时，f(x)=( ) A.−e −x −1 B.e −x −1 C.−e −x +1 D.e −x +15. 已知，f(x)={x +2x 22x ,x ≤−1,,−1<x <2,,x ≥2,若f(x)=3，则x 的值是( )A.1或32B.1C.1或32或±√3D.√36. 下列四个函数：①y =3−x ；②y =2x−1(x >0)；③y =x 2+2x −10；④y ={x,(x ≤0)，1x ,(x >0).其中定义域与值域相同的函数的个数为( ) A.3 B.1C.4D.27. 已知函数f(x)=ax 2+(b −3)x +3，x ∈[a 2−2, a]是偶函数，则a +b =( ) A.3 B.2C.4D.58. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f(x)=2x +2x +b （b 为常数），则f(−1)=( ) A.3B.1C.−3D.−19. 设a =1.50.6，b =0.31.5，c =0.30.6，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A.b <c <a B.b <a <c C.a 1，在(−∞,+∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是( )A.[1,3]B.[1,52)C.(1,3]D.(1,52]12. 已知函数 f (x )是定义在[a −1,2a ]上的偶函数，且当 x ≥0时，f (x )单调递增，则关于x 的不等式f (x −1)>f (a )的解集为( )A.随a 的值变化而变化B.(−23,−13]∪(13,23] C.[43,53) D.[13,23)∪(43,53]二、填空题函数f (x )=1x+4+√4−4x 的定义域为________.函数f(x)=a x−2+3过定点A，则A点的坐标为________.已知函数f(x)=2x−3，x∈{x∈Z|−1≤x≤2}，则函数f(x)的值域为________.某片森林原来面积为a，计划每年砍伐的森林面积是上一年年末森林面积的p%，当砍伐到原来面积的一半时，所用时间是10年，每年砍伐面积的百分比P%=________.三、解答题已知全集U={x∈N|1≤x≤6}，集合A={x|x2−6x+8=0}，集合B={3,4,5}.(1)求A∩B，A∪B；(2)写出集合(∁U A)∩B的所有子集．计算下列各式的值：(1)0.027−13−1614+(17)−√2564；(2)log142+2lg4+lg58+e3ln2.已知全集为R，集合A={x|2≤x≤6}，B={x|3x−7≥8−2x}．(1)求A∪B，∁R(A∩B)；(2)若M={x|a−4≤x≤a+4}，且A⊆∁R M，求a的取值范围．已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)=x2−2x. (1)求函数f(x)的解析式，并画出函数f(x)的图象；(2)根据图象写出函数f(x)的单调区间和值域．已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x)=2x−mx2−nx+2.(1)求m，n的值；(2)用定义证明f(x)在(−√2,√2)上为增函数；(3)若f(x)≤a3对x∈[−1,1]恒成立，求a的取值范围.某商品在近30天内每件的销售价格P元和时间t(t∈N)的关系如图所示．(1)请确定销售价格P（元）和时间t（天）的函数解析式；(2)该商品的日销售量Q（件）与时间t（天）的关系是：Q=−t+40(0≤t≤30, t∈N)，求该商品的日销售金额y（元）与时间t（天）的函数解析式；(3)求该商品的日销售金额y（元）的最大值，并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天？参考答案与试题解析2020-2021学年四川成都高一上数学期中试卷一、选择题1.【答案】此题暂无答案【考点】元素与集水根系的判断【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】判断射个初数是律聚同一函数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】函使的以值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函数因对称湾【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】指数函数水正性的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】函表的透象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答11.【答案】此题暂无答案【考点】已知都数环单梯遗求参数问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答12.【答案】此题暂无答案【考点】函数奇明性研性质函数单验家的性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、填空题【答案】此题暂无答案【考点】函数的定较域熔其求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】指数表数层图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】根据体际省题完择函离类型【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题【答案】此题暂无答案【考点】交集根助运算并集较其运脱子集水水子集交常并陆和集工混合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】有于械闭数古的化简求值对数根助运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】交常并陆和集工混合运算集合体包某关峡纯断及应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇偶性与根调性的助合分段函常的至析式呼法及其还象的作法函根的盖调道及年调区间函数的较域及盛求法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】奇函数函较绕肠由的判断与证明函数于成立姆题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】分段水正的应用根据体际省题完择函离类型函数因值的十用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

四川省成都七中2020年高一上期半期考试(教师版)

四川省成都七中2020年高一上期半期考试数学试题考生注意：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共150分.考试时间为120分钟.2.请将各题答案写在答题卡上.第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每一小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}12,M x x x Z =-<<∈,{}2210,N x x x x Z =--<∈，则MN =（）A.{}0,1B.{}1,0-C.{}0D.{}1-【答案】C. 【解析】由题意得，{}0,1M =,{}0N =,∴{}0M N =,故选C.2．函数()ln f x x =+ ）A ．[0,2]B ．(0,2]C ．(0,)+∞D ．(2,)+∞【答案】 B ．【解析】由题意得，ln x 的定义域为(0,)+∞(,2]-∞，∴()ln f x x =+是(0,)(,2](0,2]+∞⋂-∞+=，故选B ． 3.下列函数是偶函数的为（）A ．()33,0,0x x f x x x ⎧≥⎪=⎨-<⎪⎩B ．()1f x x x=-C ．())lnf x x =D ．()122x xf x =-【答案】 A ．【解析】由奇偶函数的定义得，令0x <，则0x ->，()()()33f x x x f x -=-=-=，故A 为偶函数； ()()111f x x x x f x x x x ⎛⎫-=--=-+=--=- ⎪-⎝⎭，故B 为奇函数；())))()lnlnlnf x x x x f x -===-=-，故C 为奇函数；()()111222222x xx x x x f x f x --⎛⎫-=-=-=--=- ⎪⎝⎭，故D 为奇函数；故选A.4.若函数22x y a +=+(0a >,且1a ≠)的图象恒过一定点P ，则P 的坐标为（）A ．()0,1B ． ()2,1-C ．()2,2-D ．()2,3-【答案】 D ．【解析】∵当2x =-时，此时2220=1x a a a +-+==，即函数值023y a =+=，∴定点P 的坐标为()2,3-，故选D ．5.已知3log 0.3a =，0.13b =，30.1c =，则（）A ．a b c <，∴0.10331b =>=；由指数函数0.1x y =在R 上单调递减，又30>，∴3000.10.11c <=<=； ∴a c b <<，故选C 6．下列结论正确的是（）1=- B.lg(25)1+=C.1383272-⎛⎫=⎪⎝⎭D.24log 3log 6=【答案】 C. 【解析】A1，B 选项 25lg(25)lg lg 1+≠+= .C 选项113133822327332---⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫===⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦. D 选项24log 3log 9=.故选C.7.若幂函数()2()22m f x m m x =--在()0,+∞单调递减，则(2)f =（）A.8B.3C.-1D.12【答案】 D. 【解析】∵()f x 是幂函数，∴222=1,m m --解得3m =或1,m =-又函数()f x 在()0,+∞单调递减，则1,m =-即有幂函数1()f x x -=，∴1(2)2f =，故选D.8.Logistic 模型是常用的数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立某地区流感累计确诊病例数()R t （t 的单位：天）的模型：()()601eN tK R t -=+，其中K 为最大确诊病例数．N 为非零常数，当()*12R t K =时，则*t 的值为（） A ．53 B ．60C ．63D ．66【答案】B 【解析】当()*12R t K =时，即有()*60121eN t K K -=+，解之得()*601e 2N t -+=，即()*60e 1N t -=，所以*60t =，故选B ． 9.函数1()122x xx x f x -=+的大致图像为（）ABDC【答案】 A. 【解析】首先可求得()f x 的定义域为：()()00-∞⋃+∞，，，且关于原点对称，又11()()112222x x x xx x x x f x f x ------==-=-++，∴()f x 是奇函数，故排除C ，D 选项，又当()0,1x ∈时，()0f x <，，则排除B 选项，故选A.10.关于x 的方程2(1)0x a x a -++=的两个不等根12,x x 都在(0,2)之内，则实数a 的取值范围为（）A.()0,2B.()0,1C.()1,2 D ()0,1(1,2)【答案】 D. 【解析】∵方程有两个不相等的实数根且两个不等根12,x x 都在(0,2)之内又由二次方程根的判别式有，[]2Δ=(1)4>0(0)0021(2)0a a f a a f ⎧-+-⎪⎪>⇒<<≠⎨⎪>⎪⎩且，故选D.11.若函数()213()log 45f x x x =-++，则()f x 的单调递增区间为（）A ．()2,5B ．()1,2-C ．()2,+∞D ．(),2-∞【答案】 C ．【解析】令245t x x =-++，则13log y t =，由真数0t >得15x -<<，∵抛物线245t x x =-++的开口向下，对称轴2x =，∴245t x x =-++在区间()1,2-上单调递增，在区间()2,5上单调递减，又∵13log y t =在定义域上单调递减，由复合函数的单调性可得：()213()log 45f x x x =-++的单调递增区间为()2,5.故选A12．已知定义在[)0+∞，上的函数()f x 满足当[]0,2x ∈时，()2,0142,12x x f x x x ≤≤⎧=⎨-<≤⎩，当2x >时，满足()()2f x mf x =-，m ∈R （m 为常数），则下列叙述中正确的为（）①当12m =时，()31f =； ②当01m ＜＜时，函数()f x 的图象与直线12n y m -=，n *∈N 在[]0,2n 上的交点个数为21n -；③当1m >时，()24x m mf x ≥在[)0,+∞上恒成立． A ．①② B ．②③C ．①③D ．①②③【答案】 A ．【解析】当12m =时，()()13112f f ==，①正确； []22,2x n n ∈-时，()()()()()()[]1211241,2221242142,212n n n m x n n x n f x mf x m f x mf x n m n x n x n---⎧---≤≤-⎡⎤⎪⎣⎦=-=-=--=⎨--<<⎪⎩借此可以画出()f x 的图象，当01m <<时，()f x 的图象如下：直线12n y m -=刚好经过第n 个“山峰”的“山顶”，它与前面1n -个“山峰”都有两个交点，与后面的“山峰”没有交点，共()21121n n -+=-个交点，②正确；当1m >时， ()()12242x x m mfx m f x -≥⇔≥，画出122x y m -=和()f x 的图象如下：类指数函数122x y m-=的图象刚好经过()f x 的图象中每个“山顶”，若()24xm mfx ≥在[)0,+∞上恒成立，即类指数函数122x y m-=的图象恒在()f x 图象的上方，这个不一定恒成立，在每个“山顶”的左边，122x y m -=的图象既可以在“山坡”上方，也可以穿过“山坡”在下方，临界情况是相切．比如取100m =，当12x =时，112f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2440100x m mf x ==≤，③错；我们可以算一下临界情况：“山顶”处()122x g x m -=的切线斜率等于左边“山坡”直线斜率，()()()111222ln 21ln x x n g x mg x m mg n m m ---''=⇒=⋅⇒-=⋅，“山坡”直线斜率12n k m -=⋅，()11221ln 2e n n g n k m m m m --'-=⇒⋅=⋅⇒=，只要2e m >，则一定能找到x 使得()24x m mf x ＜．第II 卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把【答案】填在答题卡中的横线上.13.若13x x -+=，则22x x -+的值为．【答案】 7．【解析】由题意得；13x x -+=，∴()219x x -+=，22=927x x -+-=.14.已知函数4log ,0(),3,0xx x f x x ->⎧⎪=⎨≤⎪⎩则1[()]4f f = . 【答案】 3 【解析】 ∵10,4>则有14411()log log 41,44f -===- ∴()11[()](1)3 3.4f f f --=-==15.函数()(8)f x x x =-，(0,8)x ∈的最大值为．【答案】 16．解法一：∵(0,8)x ∈，∴0x >，80x ->，由基本不等式22a b ab +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭得，()288162x x x x +-⎛⎫-≤= ⎪⎝⎭，当且仅当8x x =-时，即4x =等号成立，∴ ()(8)f x x x =-在(0,8)x ∈上的最大值为16. 解法二：∵()2()(8)416f x x x x =-=--+，∴当4x =时，()f x 取最大值16.16．已知函数()()f x x x m =-，m ∈R ，若()f x 在区间[]1,2上的最大值为3，则m =_______．【答案】 12m =．【解析】()()f x x x m =-为二次函数，开口向上，对称轴为2mx =，在闭区间上的最值肯定在区间端点处取，故讨论对称轴与区间中点的位置关系即可， ①若322m ≤，即3m ≤时，()()max 2423f x f m ==-=，解得12m =满足题意； ②若322m >，即3m >时，()()max 113f x f m ==-=，解得2m =-舍综上所述，12m =．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合}{2|12200A x x x =-+≤，}{|2B x m x m =≤≤+. （1）若[2,11]B A =，求实数m 的值；（2）若()RBA =∅，求实数m 的取值范围.【答案】（1）9m =；（2）[]28，.【解析】（1）集合[]210A =，.又}{|2x m x m ≤≤+，由[]211B A =，可知：211m +=且10m ≤.解得9m =，满足条件. （2）法1：[]210A =，，∴()()=102R A +∞-∞，，.要使得()=RB A ∅，∴210m +≤且2m ≥解得28m ≤≤，实数m 的取值范围为[]28，. 法2：由()=RBA ∅，∴B A ⊆，∴2m ≤且210m +≤，即实数m 的取值范围为[]28，.18.计算下列各式：（1）)2 （2）92log 2663log 4log 3.2++ 【答案】：（1）2 （2）3【解析】：)()0(1)213|2|422.ππππ+=+-+-=-+-=92332log 2662log2666log 2663(2)log 4log 322log 2log 3log 23log 2log 333.++=+-+=++=19．设声强级1L （单位dB ）由公式⎪⎭⎫⎝⎛=-12110lg 10I L 给出，其中I 为声强（单位2/W m ）.（1）求若航天飞机发射时的最大声强是210000/W m ，求其声强级；（2）若一般正常人的听觉声强级的范围为[]0,120（单位dB ），求声强级的取值范围.【答案】（1）160dB ，（2）-12101I ≤≤.【解析】（1）由已知得，航天飞机发射时的最大声强是210000/W m ，即2/10000m W I =. ∵ 1601010000lg 1010lg 1012121=⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫⎝⎛=--I L ，∴声强级为160dB ；（2）由题意得10120L ≤≤，∴ 120lg 1210I -⎛⎫≤≤ ⎪⎝⎭，化简121211010I -≤≤，∴12101I -≤≤，所以其声强级的取值范围为12101I -≤≤（单位2/W m ）. 20.（本小题满分12分）已知函数()f x 是定义在()(),00,-∞+∞上的偶函数，当0x >时，()232f x ax ax =-+，（a ∈R ）. （1）求()f x 的函数解析式：（2）当1a =时，求满足不等式()21log f x >的实数x 的取值范围. 【答案】 A ．【解析】（1）设0x <，0x ->，()232f x ax ax -=++，又∵()f x 为偶函数，()()f x f x -=，∴()232f x ax ax =++.综上：()22302,2,03ax ax ax x x f x x a ⎧>⎪=-<++⎨+⎪⎩.（2）当1a =时，可知：0x >，()2232log 1x x -<+，原不等式等价于22320322x x x x -+>-+<⎧⎪⎨⎪⎩，解得()()0,12,3x ∈.同理可知：0x <，()2232log 1x x +<+.原不等式等价于22320322x x x x ++>++<⎧⎪⎨⎪⎩，解得()()1,03,2x ∈---.综上：实数x 的取值范围为()()()()3,21,00,12,3---.21．已知函数()f x 为偶函数，()g x 为偶函数，且1()()x e f x g x -=。

四川省成都市第七中学(2020-2021学年第一学期)高2023届高一(期中)半期考试数学试题及答案

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20.（本小题满分 12 分）
已知函数 f (x) 是定义在 (−, 0) (0, +) 上的偶函数，当 x 0 时 , f ( x) = ax2 − 3ax + 2, (a R) . （1）求 f ( x) 的函数解析式；（2）当 a = 1时，求满足不等式1 log2 f ( x) 的实数 x 的取值范围.
17.（本小题满分 10 分）
已知集合 A = x | x2 −12x + 20 0 , B = x | m x m + 2 .
（1）若 B A = 2,11,求实数 m 的值；
（2）若 B ( R A) = , 求实数 m 的取值范围.
18.（本小题满分 12 分）计算下列各式的值：
（1） ( 5 − 2)0 + 3 (3 − )3 + (2 − )2 ；
(B) lg(2 + 5) = 1
(C) (
8
−1
)3
=
3
27 2
(D) log2 3 = log4 6
7．若幂函数 f ( x) = (m2 − 2m − 2) xm 在 (0, +) 单调递减，则 f (2) = ( )
(A) 8Leabharlann (B) 3(C) −1
(D) 1 2
1
8. Logistic 模型是常用的数学模型之一，可应用于流行病学领域,有学者根据公布的数据建
1.已知集合 M = x −1 x 2, x Z, N = x 2x2 − x −1 0, x Z , 则 M N = ( )
(A) 0,1
(B) −1,0
(C) 0
(D) −1
2.函数 f (x) = ln x + 2 − x 的定义域为 ( )

四川省成都市第七中学2020-2021学年高一上期第一次阶段性数学考试试题

成都七中2023届高一上期第一次阶段性考试数学命题：巢中俊审题：夏雪把关：张世永本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上.2．答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定位置上. 4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效. 5．考试结束后，只将答题卡交回.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1 ．下列对象不能组成集合的是（） A ．不超过20的质数 B ．π的近似值 C ．方程21x =的实数根 D ．函数2y x =，x ∈R 的最小值2 ．函数()f x =的定义域为（） A ．[]3,1--B ．[]1,3C ．[]1,3-D ．[]3,1-3 ．下列四组函数中，表示相等函数的一组是（）A ．()f x x =，()g x =B ．()f x =()2g x =C ．()211x f x x -=-，()1g x x =+ D ．()f x ，()g x =4 ．当02x ≤≤时，22a x x -＜恒成立，则实数a 的取值范围是（） A ．(),0-∞ （B ）(],0-∞ C ．(],1-∞- D ．(),1-∞-5 ．已知集合()(){}120A x x x =-+＜，集合01x B xx ⎧⎫=⎨⎬-⎩⎭＞，则A B =（）A ．{}20x x -＜＜B ．{}12x x ＜＜C ．{}01x x ＜＜D ．R6 ．我们用card 来表示有限集合A 中元素的个数，已知集合(){}210A x x x =∈-=R ，则()card A =（） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 7 ．已知实数a ，b 满足4a b +=，则ab 的最大值为（） A ．2 B ．4 C．D．8 ．设函数()f x 满足()01f =，且对任意x ，y ∈R ，都有()()(()12f xy f x f y f y x +=--+，则()1f =（）A ．2B ．2-C ．1D ．1- 9 ．已知函数()212, 02,01x x xf x x x x ⎧++⎪⎪=⎨⎪⎪+⎩＜≥，则函数()y f x =的图象是（）10．某公司2020一整年的奖金有如下四种方案可供员工选择（奖金均在年底一次性发放）.方案1：奖金10万元方案2：前半年的半年奖金4.5万元，后半年的半年奖金为前半年的半年奖金的1.2倍方案3：第一个季度奖金2万元，以后每一个季度的奖金均在上一季度的基础上增加5000元方案4：第n 个月的奖金=基本奖金7000元+200n 元如果你是该公司员工，你选择的奖金方案是（） A ．方案1 B ．方案2 C ．方案3 D ．方案411．已知函数()248f x kx x =-+在[]5,10上单调递减，且()f x 在[]5,10上的最小值为32-，则实数k 的值为（）A ．45-B ．0C ．0或45-D ．0或1712．已知函数1()f x x x =+，()g x =则下列结论中正确的是（） A ．()()f x g x +是奇函数 B ．()()f x g x ⋅是偶函数 C ．()()f x g x +的最小值为4D ．()()f x g x ⋅的最小值为3第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.13．方程260x x p ++=的解集为M ，方程260x qx +-=的解集为N ，且{}1M N =，那么p q +=_______.14．函数21x y x-=，[]3,5x ∈的最小值是_______.15．已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()32f x x x =+，则()1f -=_______. 16．已知平行四边形ABCD 的周长为4，且30ABC ∠=︒，则平行四边形ABCD 的面积的取值范围为_______.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分10分）（1）已知集合{}1,2,3A =，{}2,1,1,3B =--，全集U A B =，求()U A B ；（2）解关于x 的不等式()()10x x a --＜，其中a ∈R 18．（本小题满分12分）对于任意的实数a ，b ，{}min ,a b 表示a ，b 中较小的那个数，即{},min ,,a a ba b b a b ⎧=⎨⎩≤＞，已知函数()23f x x =-，()1g x x =-.（1）求函数()f x 在区间[]1,1-上的最小值；（2）设()()(){}min ,h x f x g x =，x ∈R ，求函数()h x 的最大值. 19．（本小题满分12分）已知函数()f x=.（1）用描点法画出函数)f x 的图象；（2）用单调性的定义证明函数()f x 在1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.参考公式：a b -=，其中0a ≥，0b ≥.20．（本小题满分12分）设函数()f x 是定义在区间I 上的函数，若对区间I 中的任意两个实数1x ，2x ，都有()()121222f x f x x x f ++⎛⎫⎪⎝⎭≤则称()f x 为区间I 上的下凸函数.（1）证明：()2f x x =是R 上的下凸函数；（2）证明：已知0a ＞，0b ＞21．（本小题满分12分）据百度百科，罗伯特⋅纳维利斯是一位意大利教师，他的主要成就是于1905年发明了家庭作业.对于数学学科来说，家庭作业通常有选择题、填空题、解答题三种题型构成，据某位专家量化研究发现，适量的家庭作业量有利于学习成绩的提升，过少或过多的家庭作业均不利于学习成绩的提升.这位专家把一个选择题量化为1.0，一个填空题约量化为1.6，一个解答题约量化为4.2.于是数学学科的家庭作业量可以用一个正实数来量化.家庭作业量m 对应的关联函数()4,01040,10201003,203010,30m m m h m m m m ⎧⎪⎪=⎨-⎪⎪⎩＜≤＜≤＜≤＞，家庭作业量m 对应的学习成绩提升效果()f m 可以表达为坐标轴x 轴，直线x m =以及关联函数()h m 所围成的封闭多边形的面积()S m 与m 的比值（即()()S m f m m=）.通常家庭作业量m 使得()30f m >认为是最佳家庭作业量.（1）求()10S ，()10f 的值；（2）求()f m 的解析式；（3）成都七中高一某班的数学学科家庭作业通常是一个课时对应练习题（6个选择题、4个填空题及3个解答题），问这个班级的数学学科家庭作业量是否是最佳家庭作业量?22．（本小题满分12分）已知函数()211f x x =-，x ∈R ，我们定义()()()211f x f f x =，()()()312f x f f x =，…， ()()()11n n f x f f x -=，其中n =2，3，….（1）判断函数()1f x 的奇偶性，并给出理由；（2）求方程()()13f x f x =的实数根个数；（3）已知实数0x 满足()()00i j f x f x m ==，其中1i j n ≤＜≤，01m ＜＜求实数m 的所有可能值构成的集合.。