2020年北京市中考数学4月模拟试题

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〖8套试卷汇总〗北京市海淀区2020年中考数学四模考试卷

2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列命题中真命题是（）A ．若a 2=b 2,则a=b B ．4的平方根是±2C ．两个锐角之和一定是钝角D ．相等的两个角是对顶角 2．若()2230x y ++-=，则xy 的值为（）A.5B.6C.﹣6D.﹣83．如图，O 为坐标原点，△OAB 是等腰直角三角形，∠OAB ＝90°，点B 的坐标为（0，22），将该三角形沿x 轴向右平移得到Rt △O′A′B′，此时点B′的坐标为（22，22），则线段OA 在平移过程中扫过部分的图形面积为（）A.4B.3C.22D.14．四个实数0、、﹣3.14、﹣2中，最小的数是（） A.0B.C.﹣3.14D.﹣25．下列计算正确的是（） A ．2a a a += B ．()32626a a =C ．22(1)1a a -=- D ．32a a a ÷=6．某校举行“社会主义核心价值观”演讲比赛，学校对30名参赛选手的成绩进行了分组统计，结果如下表：分数x （分） 4≤x＜5 5≤x＜6 6≤x＜7 7≤x＜8 8≤x＜9 9≤x＜10 频数268554A ．5≤x＜6B ．6≤x＜7C ．7≤x＜8D ．8≤x＜97．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠CDB ＝30°，CD ＝23，则阴影部分图形的面积为( )A ．4πB ．2πC ．πD ．23π 8．四川省是全国重要的蔬菜主产区、“南菜北运”和冬春蔬菜优势区，位于成都市彭州濛阳镇的四川省农产品交易中心，日交量超过5000吨，年交易额超过150亿元，是省内设施最先进，交易量最大的蔬菜专业批发市场，也是全国第二大蔬菜产地交易中心。

已初步形成了“西部第一、全国一流”绿色蔬菜产业和“农工贸一体化、产加销一条龙”的发展新格局。

其中150亿元，用科学计数法表示为（） A ．1.5×102元 B ．1.5×1011元C ．1.5×1010元D ．15×109元9．如图，直线a ∥b ，在Rt △ABC 中，点C 在直线a 上，若∠1=54°，∠2=24°，则∠A 的度数为（）A ．56°B ．36°C ．30°D ．26°10．如图，点A 是反比例函数y ＝kx在第一象限图象上一点，连接OA ，过点A 作AB ∥x 轴（点B 在点A 右侧），连接OB ，若OB 平分∠AOX ，且点B 的坐标是（8，4），则k 的值是（）A.6B.8C.12D.16二、填空题11．因式分解：2981y -=__________．12．若反比例函数ky x=的图象经过点(1，3)，则k 的值是___________. 13．边长为4的正六边形内接于M e ，则M e 的半径是______．14．在不透明口袋内有形状．大小．质地完全一样的5个小球，其中红球3个，白球2个，随机抽取一个小球是红球的概率是__．15．如图，在直角△ABC 中，∠C=90°，AC=6，BC=8，P 、Q 分别为边BC 、AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ =________．16．一次函数的图象经过第二、三、四象限，则的值可以是______(写出一个即可).17．平面直角坐标系中，点P(﹣2，4)关于x 轴对称的点的坐标为_____．18．在数字1，2，3中任选两个组成一个两位数，则这个两位数不能被3整除的概率是_____． 19．国家卫生和计划生育委员会公布H7N9禽流感病毒直径约为0.000002米，将数字0.000002用科学记数法表示_____．三、解答题20．某工厂加工一种商品，每天加工件数不超过100件时，每件成本80元，每天加工超过100件时，每多加工5件，成本下降2元，但每件成本不得低于70元.设工厂每天加工商品x （件），每件商品成本为y（元），（1）求出每件成本y（元）与每天加工数量x（件）之间的函数关系式，并注明自变量的取值范围；（2）若每件商品的利润定为成本的20%，求每天加工多少件商品时利润最大，最大利润是多少？21．计算31(3)|12|2π-⎛⎫-+-+-⎪⎝⎭+tan45°﹣2sin30°．22．如图，直线MN∥PQ，直线AB分别与MN，PQ相交于点A，B．（1）利用尺规作∠NAB的平分线与PQ交于点C；（2）若∠ABP＝60°，求∠ACB的度数．23．如图，在△ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于点H，HE⊥AB于点E，以H为圆心，HE为半径作半圆，交AH 于点F．（1）求证：AC是⊙H的切线；（2）若点F是AH的中点，HE＝6，求图中阴影部分的面积．24．近年来一些搜题软件（作业帮，小猿搜题等）陆续进入学生视野，并受到学生的追捧；只需轻松一拍，答案立马浮现，但各界人士关于学生使用搜题软件的利弊的讨论从未停息，某校为了解本校学生使用搜题软件的情况（分为“总是、较多、较少、不用四种情况），就“是否会使用搜题软件辅助完成作业”随机在九年级抽取了部分学生进行调查，绘制成如下不完整的统计图请根据图中信息，回答下列问题：（1）本次接受调查的学生有名，图1中的a＝，b＝；（2）“较少”对应的圆心角的度数为．（3）请补全条形统计图；（4）若该校九年级共有1500名学生，请估计其中使用搜题软件辅助完成作业为“较多”的学生约有多少名？25．某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖。

精品解析：2020年北京理工附中中考数学4月模拟试题(解析版)

2020年北京理工附中中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 若代数式有意义，则实数x 的取值范围是（）A. x ＝0B. x ＝2C. x≠0D. x≠2【答案】D【解析】【分析】根据分式的分母不等于0即可解题.【详解】解：∵代数式有意义，∴x-2≠0,即x≠2,故选D.【点睛】本题考查了分式有意义的条件,属于简单题,熟悉分式有意义的条件是解题关键.2. 如图，在中，过点作PB BC ⊥于，交于，过点作CQ AB ⊥，交延长线于，则的高是（）A. 线段B. 线段C. 线段D. 线段【答案】C【解析】【分析】以三角形的一边为底，过第三个顶点向底边所作的垂线是三角形的高线，根据定义解答.【详解】由题意得：CQ AB ⊥，∴的高是线段CQ ，故选：C.【点睛】此题考查三角形的高线的定义，熟记定义，正确区分高线是解题的关键.3. 如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A ，B 互为相反数，则点C 表示的数可能是（）A. 0B. 1C. 3D. 5 【答案】C【解析】【分析】根据相反数的几何意义：在数轴上，一组相反数所表示的点到原点的距离相等，即可确定原点的位置，进而得出点C表示的数.【详解】∵点A，B互为相反数，∴AB的中点就是这条数轴的原点，∵数轴上每相邻两点距离表示1个单位，且点C在正半轴距原点3个单位长度，∴点C表示的数为3.故选C.【点睛】本题考查了相反数和数轴的知识.利用相反数的几何意义找出这条数轴的原点是解题的关键.4. 不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解：解不等式①可得x＜1，解不等式②得x≥-3，则不等式组的解集为：-3≤x＜1，由此可知用数轴表示：故选B.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键5. 如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为( )A. 0.7米B. 1.5米C. 2.2米D. 2.4米【答案】C【解析】【分析】在直角三角形中利用勾股定理计算出直角边，即可求出小巷宽度.【详解】在Rt△A′BD中，∵∠A′DB=90°，A′D=2米，BD2+A′D2=A′B′2，∴BD2+22=6.25，∴BD2=2.25，∵BD＞0，∴BD=1.5米，∴CD=BC+BD=0.7+1.5=2.2米．故选C．【点睛】本题考查勾股定理的运用，利用梯子长度不变找到斜边是关键.6. 一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是( )A. 3B. 4C. 6D. 12【答案】B【解析】【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，即可得方程：x+x=180，解此方程即可求得答案．【详解】设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数，∴这个正多边形的一个内角为： x°，∴x+x=180，解得：x=900，∴这个多边形的边数是：360°÷90°=4．故选B．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，方程思想的应用是解题的关键．7. “龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是（）A. 赛跑中，兔子共休息了50分钟B. 乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C. 兔子比乌龟早到达终点10分钟D. 乌龟追上兔子用了20分钟【答案】D【解析】分析：根据图象得出相关信息，并对各选项一一进行判断即可.详解：由图象可知，在赛跑中，兔子共休息了：50-10＝40（分钟），故A 选项错误；乌龟跑500米用了50分钟，平均速度为：（米/分钟），故B 选项错误；兔子是用60分钟到达终点，乌龟是用50分钟到达终点，兔子比乌龟晚到达终点10分钟，故C 选项错误；在比赛20分钟时，乌龟和兔子都距起点200米，即乌龟追上兔子用了20分钟，故D 选项正确. 故选D.点睛：本题考查了从图象中获取信息的能力.正确识别图象、获取信息并进行判断是解题的关键. 8. 在平面直角坐标系中，函数的图象与直线：()103y x b b =+<交于点，与直线：交于点，直线与交于点，记函数的图象在点、之间的部分与线段，线段围城的区域（不含边界）为，当时，区域的整点个数为（）A. 3个B. 2个C. 1个D. 没有【答案】D【解析】【分析】根据解析式画出函数图象，根据图形W 得到整点个数进行选择.【详解】∵，过整点（-1，-2），（-2，-1），当b=时，如图：区域W 内没有整点，当b=时，区域W 内没有整点，∴时图形W 增大过程中，图形内没有整点，故选：D.【点睛】此题考查函数图象，根据函数解析式正确画出图象是解题的关键. 二、填空题（本题共16分，每小题2分）9. 北京大力拓展绿色生态空间，过去5年，共新增造林绿化面积134万亩．将1 340 000用科学计数法表示为__________．【答案】61.3410⨯【解析】分析：按照科学记数法的定义进行解答即可.详解：61340000 1.3410=⨯.故答案为：61.3410⨯.点睛：在把一个绝对值较大的数用科学记数法表示为的形式时，我们要注意两点：①必须满足：；②比原来的数的整数位数少1（也可以通过小数点移位来确定）.10. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为______（结果精确到0.01）．【答案】0.88．【解析】分析】首先结合现实生活，对于不同批次的幼树移植成活率往往误差会比较大，为了减少误差，我们经常采用多批次计算求平均数的方法，然后再根据算术平均数的求法计算出这种幼树移植过程中统计的10次的成活率的平均数即可．【详解】解：故答案为0.88．【点睛】本题主要考查的是利用频率估计概率，正确理解大量反复试验下频率稳定值即是概率是解题的关键．11. 计算：________．【答案】【解析】【分析】通过题意发现该式子为m 个2的和，然后再加上m 个3的积，即可得到答案．【详解】解：原式，故答案为：．【点睛】本题是数字类规律题，注意观察式子特点是解题的关键．12. 如图，测量小玻璃管口径的量具ABC 上，AB 的长为10毫米，AC 被分为60等份，如果小管口中DE 正好对着量具上20份处（DE ∥AB ），那么小管口径DE 的长是_____毫米．【答案】【解析】分析：利用相似三角形性质：相似三角形的对应边的比相等，列出方程，通过解方程求出小管口径DE的长即可．详解：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴CD：CA=DE：AB，∴20：60=DE：10，∴DE=（毫米），∴小管口径DE的长是毫米.点睛：本题考查了相似三角形的实际应用.借助相似三角形的性质，即相似三角形的对应边的比相等来建立方程是解题的关键.13. 已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是_____．【答案】8【解析】分析：原式第一项利用单项式乘多项式法则计算，第二项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，将已知等式代入计算即可求出值．详解：原式=2a2+a﹣（a2﹣4）=2a2+a﹣a2+4=a2+a+4，当a2+a=4时，原式=4+4=8．故答案为8．点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．14. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=10，CD=8，则BE=_____．【答案】2【解析】【分析】根据垂径定理得到CE =CD=4，再利用勾股定理计算出OE，然后计算OB与OE的差即可．【详解】解：连接OC∵弦CD⊥AB，CD=8，∴CE=CD=4，在Rt△OCE中，∵OC=5，CE=4，由勾股定理得，∴OE3==，∴BE=OB−OE=5−3=2．故答案为：2．【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理.利用垂径定理求出CE的长，再利用勾股定理求出OE的长是解题的关键．15. 如图，在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，若S四边形ABFE=9，则S三角形EFC=________．【答案】3【解析】分析：由已知条件易得：EF∥AB，且EF：AB=1：2，从而可得△CEF∽△CAB，且相似比为1：2，设S△CEF=x，根据相似三角形的性质可得方程：，解此方程即可求得△EFC的面积.详解：∵在△ABC中，点E，F分别是AC，BC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF∥AB，EF：AB=1：2，∴△CEF∽△CAB，∴S△CEF：S△CAB=1：4，设S△CEF=x，∵S△CAB=S△CEF+S四边形ABFE，S四边形ABFE=9，∴，解得：，经检验：是所列方程的解.故答案为：3.点睛：熟悉三角形的中位线定理和相似三角形的面积比等于相似比的平方是正确解答本题的关键.16. ▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E是边AB上的一个动点（不与A、B重合），连接EO并延长，交CD于点F，连接AF，CE，下列四个结论中：①对于动点E，四边形AECF始终是平行四边形；②若∠ABC＜90°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是矩形；③若AB＞AD，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是菱形；④若∠BAC＝45°，则至少存在一个点E，使得四边形AECF是正方形．以上所有正确说法的序号是_____．【答案】①③④【解析】【分析】①根据平行四边形的性质得AB∥DC，OA＝OC，再由平行线的性质和对顶角相等可得∠OAE＝∠OCF，∠AOE＝∠COF，根据ASA来判定△AOE≌△COF，推出AE=CF,由此可判断四边形为平行四边形；②根据矩形的判定定理可知，当CE⊥AB时，四边形AECF为矩形，而图2-2中，AB<AD时，点E不在线段AB上；③根据菱形的判定定理可知：当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形；④当CE⊥AB且∠BAC＝45°时，四边形AECF为正方形，在AB上一定存在一点E【详解】解：（1）如图1，∵四边形ABCD为平行四边形，对角线AC与BD交于点O，∴AB∥DC，AB＝DC，OA＝OC，OB＝OD，∴∠OAE＝∠OCF，∵∠AOE＝∠COF，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF为平行四边形，即E在AB上任意位置（不与A、B重合）时，四边形AECF恒为平行四边形，故选项①正确；（2）如图2，当∠ABC＜90°,当CE⊥AB时，四边形AECF为矩形，在图2中，AB>AD时，存在一点E, 使得四边形AECF是矩形；而图2-2中，AB<AD时，点E不在线段AB上；故选项②不正确．（3）如图3，当EF⊥AC时，四边形AECF为菱形，∵AB＞AD，∴在AB上一定存在一点E, 使得四边形AECF是矩形；故选项③正确．（4）如图4，当CE⊥AB且∠BAC＝45°时，四边形AECF为正方形，故选项④正确．故答案为：①③④．【点睛】本题主要考查平行四边形以及几种特殊平行四边形的判定．熟悉平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法是解答此题的关键．三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题6分，第23题7分，第24题6分，第25题6分，第26题6分，第27题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17. 计算：（）﹣1﹣（π﹣）0+|1﹣|﹣2sin60°．【答案】1【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【详解】原式=3﹣1+﹣1﹣2×=1．【点睛】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18. 解不等式组，并写出它的所有整数解．【答案】0，1，2【解析】【分析】分别对不等式组中的两个不等式进行求解，再取两个不等式解集的公共部分可得到不等式组的解集，写出解集内的所有整数解即可.【详解】，解不等式①，得x ≤2，解不等式②，得x ＞-1，∴原不等式组的解集为，∴适合原不等式组的整数解为0,1,2．【点睛】本题考查了不等式组的整数解.正确求出不等式组的解集是解题的关键，而漏写解集内的所有整数解是本题的易错点.19. 如图，在中，AB AC =，点是边上一点，DE AB ∥．交于点，连结，过点作EF BC ⊥于点，求证：为线段中点．【答案】见解析【解析】【分析】由AB=AC 得到，由DE AB ∥推出EDC C ∠=∠，从而证得ED=EC ，再根据EF BC ⊥即可得到结论.【详解】解：证明：∵AB AC =，∴．∵DE ∥AB ，∴∠EDC=∠B ，∴EDC C ∠=∠．∴ED EC =．∵EF BC ⊥，∴点为线段中点．【点睛】此题考查等腰三角形的性质：等边对等角，三线合一，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.20. 关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．【答案】（1）k ＜2（2）【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式即可求出k 的取值范围；（2）根据（1）中的k 的取值范围和k 为正整数得出k 的值，再解方程即可，【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴， =8－4k >0.， ∴；（2）∵k 为正整数， ∴k =1，解方程220x x +=得，．【点睛】本题考查了一元二次方程根判别式、解一元二次方程.利用一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式是解题的关键.21. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象与直线交于点．（1）求，的值；（2）连结，点是函数上一点，且满足OP OA =，直接写出点的坐标（点除外）．【答案】（1），；（2）点的坐标，，【解析】【分析】（1）利用直线即可求出a ，得到点A 的坐标后代入即可求出k ；（2）根据点A 的坐标求出2222313OA =+=，设点P(x ， )由OA=OP 得到，解出x 值即可得到点P 的坐标.【详解】解：（1）∵直线经过点， ∴． ∴．∵函数的图象经过点， ∴．（2）∵A(2，3)， ∴2222313OA =+=，设点P(x ， ), ∵OA=OP ， ∴22OA OP =， ∴，解得：或，经检验均符合题意， ∴点的坐标，，．【点睛】此题考查反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，特殊法解一元二次方程. 22. 如图，已知平行四边形ABCD ，延长到使BE AB =，连接，，，若ED AD =．（1）求证：四边形BECD 是矩形；（2）连接，若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）根据四边形ABCD 是平行四边形证得BE=CD ，由此得到四边形BECD 是平行四边形，利用ED=AD 得到ED=BC ，由此得到结论；（2）根据矩形的性质及勾股定理求出B D ==CE ，再利用勾股定理即可求出AC.【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB CD ∥，AB CD =． ∵BE AB =， ∴BE CD =．∴四边形BECD 是平行四边形． ∵AD BC =，AD DE =， ∴BC DE =．∴四边形BECD 是矩形．（2）解：∵，∴4AB BE ==． ∵，，∴B D ==∴，∴AC =【点睛】此题考查矩形的判定定理及性质定理，勾股定理，掌握定理并熟练运用解题是关键.23. 为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．收集数据：随机抽取甲乙两所学校的名学生的数学成绩进行分析：甲 91 89 77 86 71 31 97 93 72 91 81 92 85 85 95 88 88 90 44 91 乙 84 93 66 69 76 87 77 82 85 88 90 88 67 88 91 96 68 97 59 88 整理、描述数据：按如下数据段整理、描述这两组数据，分析数据：两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：（1）经统计，表格中的值是__________．（2）得出结论①若甲学校有600名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为__________．②可以推断出__________学校学生的数学水平较高，理由为：__________．（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）【答案】（1）88；（2）①450，②甲，甲的中位数及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高【分析】（1）先整理统计表，得到总人数是20人，取中间两个数的平均数即可得到m；（2）①用样本中80分以上的人数除以样本总人数再乘以全校的人数600即可得到答案；②根据统计表分析即可得到答案，答案不唯一.【详解】解：整理、描述数据分析数据（1）经统计表格，得到总人数=1+1+0+0+3+7+8=20(人)，中间两个数据都是88，∴的值是88．故答案为：88；（2）①甲学校600名初二学生在这次考试成绩80分以上人数（人）故答案为：450．②答案不唯一，理由须支撑推断结论．答案为：甲，甲的中位数及众数均高于乙校，说明甲校学生的数学水平较高.【点睛】此题考查统计计算，会求样本数据总数，利用样本的比例求总体数量，会计算中位数，能根据表格得到相应的结论，正确整理表格数据是解题的关键.24. 如图，以为直径作，过点作的切线，连结，交于点，点是边的中点，连结．（1）求证：；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析；（2）【解析】∠=∠，即可得到结论；（1）由AC是的切线得到，根据点是边的中点求出C EAC（2）连接AD，由AB是直径得到，根据求出BD=3，，根据点E是BC中点求出BE即可得到DE.【详解】解：（1）证明：∵是的切线，∴．∵点是边的中点，=．∴AE EC∠=∠，∴C EAC∵，∴．（2）解：连结．∵为直径作，∴．∵，∴．△中，，，在Rt ABC∴，∵点是边的中点，∴．∴．【点睛】此题考查切线的性质定理，圆周角定理，等腰三角形的定义，勾股定理，当题中出现直径时通常连接圆周角得到直角，再进行其他证明.25. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，将点向左平移4个单位长度，得到点，点在抛物线上．（1）求点的坐标（用含a的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点，．若抛物线与线段恰有一个公共点，结合函数图象，求的取值范围．【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据解析式得到点A 的坐标，利用平移即可得到带你B 的坐标；（2）根据点A 、B 的对称性即可求出对称轴；（3）分两种情况：a>0或a<0时，分别确定点P 、Q 的位置，根据抛物线与线段PQ 恰有一个公共点求出答案.【详解】（1）∵抛物线与轴交于点， ∴点A(0，-5a)，∵将点向左平移4个单位长度，得到点， ∴B(-4，-5a)；（2）对称轴是x=；（3）如图：当a<0时， ∵A(0，-5a), ,且-5a>-2a ， ∴点P 在抛物线下方，∵，抛物线与线段恰有一个公共点，B(-4，-5a)， ∴点Q 在抛物线上方或是在抛物线上，即，解得，∴时抛物线与线段恰有一个公共点；当a>0时，∵A(0，-5a), ，且-5a<-2a<0， ∴点P 在抛物线上方，在x 轴下方， ∵，B(-4，-5a)， ∴点Q 在抛物线上方，∴此时抛物线与线段没有公共点；综上，时抛物线与线段恰有一个公共点.【点睛】此题考查抛物线的性质，利用解析式求点坐标，点平移的规律，抛物线对称轴，抛物线与线段交点问题.26. 如图1，在ABP △中，，，过点的直线垂直于线段所在的直线．设点，关于直线的对称点分别为点，（1）在图1中画出ABP △关于直线对称的三角形AB P ''△．（2）若BAP α∠=，求的度数．（用表示）（3）若点关于直线的对称点为，连接，．请写出、之间的数量关系和位置关系，并证明你的结论．【答案】（1）见解析；（2）；（3）PA PM =，，所成锐角为60°，见解析【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质画图即可；（2）根据轴对称得到AP AP '=，再根据外角关系推导出；（3）先根据轴对称求出∠3=∠4=∠ 5，由AB AB '=，60B ∠=︒ 证得BAB '△为等边三角形得出，根据AP AP '=，AP AM '= 证得AP=AM 得到PAM △为等边三角形，由此得到，，即PA 与PM 所成角为60°.【详解】（1）如图：（2）解：∵，关于直线l 对称，∴AC PP '⊥，CP CP '= ， ∴AP AP '=， ∴，又∵在ABP △中，60B ∠=︒ ，BAP α∠=， ∴ ，即；（3）PA PM =，，所成锐角为60° ∵，关于直线对称，∴'⊥AC BB ，CB CB '= ， ∴AB AB '=， ∵60B ∠=︒ ∴60B B '∠=∠=︒在AP B ''△中，23603B '∠=∠+∠=︒+∠ ，又∵260α∠=︒+， ∴．∵点M 、关于对称， ∴，DP DM '= ， ∴AP AM '=， ∴∠4=，∵， ∴， ∴ ，∵AB AB '=，60B ∠=︒ ， ∴BAB '△为等边三角形， ∴ ，又∵由（2）得AP AP '=，AP AM '=，∴AP AM =，∴PAM △为等边三角形， ∴PA PM =，，即PA 与PM 所成角为60°. 【点睛】此题考查轴对称作图，轴对称的性质，三角形外角性质，等边三角形的判定及性质，是一道三角形的综合题.27. 已知图形和图形上的两点、，如果PQ 上的所有点都在图形的内部或边上，则称PQ 为图形的内弧．特别的，在中，，分别是两边的中点，如果DE 上的所有点都在的内部或边上，则称DE 为的中内弧．（注：PQ 是指劣弧或半圆）在平面直角坐标系中，已知点()4,0A ．设内弧所在圆的圆心为．（1）当时，连接、并延长． ①请在图1中画出一条的内弧AB ；②请直接写出的内弧AB 长度的最大值__________．（2）连接、并延长．①当时，请直接写出的所有内弧AB 所在圆的圆心的纵坐标的取值范围__________； ②若直线上存在的内弧AB 所在圆的圆心，请求出的取值范围．（3）作点关于点的对称点，作点关于点的对称点，连接、、．令，当的中内弧AO 所在的圆的圆心在的外部时，的所有中内弧AO 都存在，请直接写出的取值范围__________．【答案】（1）①见解析，②；（2）①或，②n-≤≤且；（3）【解析】【分析】（1）①过点A、B作弧线即可；②以线段AB为直径的半圆即是的内弧AB长度的最大值，利用弧长公式计算即可；（2）①根据点A、B的坐标求出AB=，及∠OAB=30°，再分两种情况：当AB在线段AB上方时，当AB 在线段AB下方时，分别求出AB最长值即可得到答案；②取直线x=6上一点P，连接BP，过点P作PC⊥AB于C，直线x=6交x轴于点D，当AB在线段AB下方时且AB最大，过A、B两点的圆P与y轴相切，则BP⊥y轴，PC垂直平分AB，此时四边形OBPD是矩形，根据矩形的性质及三角形相似求出n的值，即可得到答案；（3）作AO的垂直平分线，交x轴于点D，交CD于点P，交AB于点E，根据AO在线段AO的下方时，AO在AO的上方时，分别求出AO的最大值，即可得到n的取值范围.【详解】解：（1）①如图：②以线段AB为直径的半圆即是的内弧AB长度的最大值，∵A(4，0)，B(0，4)，∴OA=OB=4，∴AB=，∴的内弧AB长度的最大值==，故答案为：；（2）①∵A(4，0)，B(0，)，∴OA=4，OB=,∴AB=，如图，当AB在线段AB上方时，此时以AB为直径的半圆的弧线最长，过圆心P作PH⊥x轴于H，则PH=，∴，如图，当AB在线段AB下方时，过A、B两点的圆P与x轴相切，过点A作x轴的垂线，与线段AB的垂直平分线交于点P，交AB于点H，此时AB最长，连接BP，∵OA=4，OB=,∴tan∠OAB= ，∴∠OAB=30°，∴∠BAP=60°，∵PH垂直平分AB，∴AP=BP，∴△ABP是等边三角形，∴AP=AB=，∴，综上，或；②如图，取直线x=6上一点P，连接BP，过点P作PC⊥AB于C，直线x=6交x轴于点D，当AB在线段AB下方时且AB最大，过A、B两点的圆P与y轴相切，则BP⊥y轴，PC垂直平分AB，此时四边形OBPD是矩形，∴BP=OD=6，∵A(4，0)，B(0，n),∴OA=4，OB=n，∴AB=，∴BC=易证△AOB∽△BCP，∴,∴解得n=（n=-舍去），同理，当AB在线段AB上方时且AB最大，n=-，综上，n的取值范围是n-≤≤（3）作AO的垂直平分线，交x轴于点D，交CD于点P，交AB于点E，当AO在线段AO的下方时，当AO是直径时，AO最大，此时DP=OD=AD=2<OC，即圆心P在△BCD 内部，当AO在AO的上方时，当圆P与BD相切时，即AP⊥BD时，AO最大，∵PE⊥AO∴2=⋅，AO DE DP∴，解得，∴当的中内弧AO所在的圆的圆心在的外部时，的所有中内弧AO都存在，n的取值范围是.【点睛】此题是一道压轴题，考查的是圆和函数的综合知识，解题中掌握函数的有关性质，圆的性质，三角形外心的确定，圆的切线的性质定理是解题的关键，将所学知识综合，融会贯通是解题的有效手段.：。

2020年北京市海淀实验中学中考数学模拟试卷(4月份)(含答案解析)

2020年北京市海淀实验中学中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.2019年1月21日，国家统计局对外公布，经初步核算，2018年全年国内生产总值(GDP)为900309亿元，经济总量首次站上90万亿元的历史新台阶，稳居世界第二位．将900309用科学记数法表示为()A. 0.900309×106B. 9.00309×106C. 9.00309×105D. 90.0309×1042.实数m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是()A. m>−3B. m<−4C. m>nD. m<−n3.下列四个水平放置的几何体中，三视图如图所示的是()A.B.C.D.4.一副直角三角尺如图摆放，点D在BC的延长线上，EF//BC，∠B=∠EDF=90°，∠A=30°，∠F=45°，则CED的度数是()A. 15°B. 25°C. 45°D. 60°5.下列多边形中，内角和为540°的是()A. B.C. D.6.如果a−3b=0，那么代数式(a−2ab−b2a )÷a2−b2a的值是()A. 12B. −12C. 14D. 17.每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读书情况，随机调查了50名学生读书的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读书册数的众数、中位数是()A. 3，3B. 3，2C. 2，3D. 2，28.已知点A，点B都在直线l的上方，试用尺规作图在直线l上求作一点P，使得PA+PB的值最小，则下列作法正确的是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如图，测量小玻璃管管径的量具ABC，AB的长为5mm，AC被分为50等份．如果玻璃管的管径DE正好对着量具上30等份处(DE//AB)，那么小玻璃管的管径DE=______ mm．10.某一次函数的图象经过点(1,3)且函数y的值随自变量x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式为___________________．11.在如图正方形网格的格点中找一点C，使得△ABC是等腰三角形，且AB为其中一腰.这样的C点有__________个。

北京四中2020年中考数学4月模拟试卷及答案

北京四中2020年中考数学4月模拟试卷一、选择题(本题共16分·每小题2分)1.截至2020年3月9日24时，湖北全省累计治愈出院47585例，其中：武汉市31829例。

将31829用科学记数法表示应为( )A. 31.829×104B. 3.1829×104C. 0.31829×105D. 3.1829×1052.下列四个图形是四所医科大学的校徽，其中校徽内部图案(不含文字)是轴对称图形的是( )A. B. C. D.3.用配方法解方程x²-4x-1=0，方程应变形为( )A. (x+2)2=3B. (x+2)²=5C. (x-2)²=3D. (x-2)²=54.下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（）A. B.C. D.5.如果y=-x+3，且x≠y，那么代数式x2x−y +y2y−x的值为( )A. 3B. -3C. 13D. −136.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠ACO=50°，则∠B的度数为（）A. 60°B. 50°C. 40°D. 30°7.如图，数轴上A，B两点所表示的数互为倒数，则关于原点的说法正确的是（）A. 一定在点A的左侧B. 一定与线段AB的中点重合C. 可能在点B的右侧D. 一定与点A或点B重合8.如图1，长、宽均为3，高为8的长方体容器，放置在水平桌面上，里面盛有水，水面高为6，绕底面一棱进行旋转倾斜后，水面恰好触到容器口边缘，图2是此时的示意图，则图2中水面高度为( )A. 245B. 325C. 12√3417D. 20√3417二、填空题(本题共16分，每小题2分)9.分解因式：a2b+4ab+4b= ________。

10.如图，AB、CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为________。

北京市2020年中考数学模拟试卷四含答案

北京市2020年中考数学模拟试卷四学校姓名准考证号一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．下面的多边形中，内角和与外角和相等的是（A ）（B ）（C ）（D ）2．已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是A ．a ＞bB ．|a |＜|b |C ．ab ＞0D ．﹣a ＞b3．2019年春运期间，全国铁路有23天旅客发送量每天超过1000万人次，那么这23 天约发送旅客总人次是（A ）2.3×103 （B ）2.3×104 （C ）2.3×107 （D ）2.3×1084．右图是某几何体的三视图，该几何体是（A ）三棱锥（B ）三棱柱（C ）长方体（D ）正方体5．如图，将一张矩形纸片折叠，若∠1=80°，则∠2的度数是A ．50°B ．60°C ．70°D ．80° 6．如果2320a a +-=，那么代数式2231-3()93a a a a +•-+的值为A ．1B ．12 C ．13 D ． 147．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为 A.7512x x +=+ B. 2175x x ++= C. 7512x x -=+ D. 275x x+= 8．某市组织全民健身活动，有100名男选手参加由跑、跳、投等10个田径项目组成的“十项全能”比赛.其中25名选手的一百米跑成绩排名，跳远成绩排名与10项总成绩的排名情况如图所示，甲、乙、丙表示三名男选手，下面有3个推断： ①甲的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠前； ②乙的一百米跑成绩排名比10项总成绩排名靠后； ③丙的一百米跑成绩排名比跳远成绩排名靠前. 其中合理的是（A ）①（B ）②（C ）①②（D ）①③二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．若2x -在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是．10．为了解同学们对网络游戏的喜好和作业量多少的相关性，小明随机对年级50名同学进行了调查，并将调查的情况进行了整理，如下表：O跳远成绩排名10项总成绩排名100100丙O一百米跑成绩排名 10项总成绩排名100甲乙如果小明再随机采访一名同学，那么这名同学是“喜欢网络游戏并认为作业多”的可能性 .“不喜欢网络游戏并认为作业不多”的可能性. （填“>”，“=”或 “<”） 11．分解因式：22xy xy x -+= .12．如图，将△ABC 沿BC 所在的直线平移得到△DEF .如果AB =7，GC =2，DF =5，那么GE = .（第12题图）（第13题图）13．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD=2，△ABC的周长为14，则BC 的长为．14．《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问几何日相逢？译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问甲乙经过多少日相逢？设甲乙经过x 日相逢，可列方程为．15．我国古代数学著作《算法统宗》中记载了“绳索量竿”问题，其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．求绳索和竿的长度．设绳索长x 尺，竿长y 尺，可列方程组为．16．如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1，A ，B ，C ，D 均落在格点上．（1）S △BDC :S △BAC =________；（2）点P 为BD 的中点，过点P 作直线l ∥BC ，分别过点B 作BM ⊥l 于点M ，过点C 作CN ⊥l 于点N ，则矩形BCNM 的面积为________．认为作业多认为作业不多合计喜欢网络游戏18 9 27 不喜欢网络游戏8 15 23 合计262450BAGCE DF作业量多少网络游戏的喜好三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 17．计算：213tan 60()12233---+-°．18．解不等式组：()+2124132x x x x -≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩19．下面是小东设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l 及直线l 上一点A ．求作：直线AB ，使得AB ⊥l ．作法：①以点A 为圆心，任意长为半径画弧，交直线l 于C ，D 两点；②分别以点C 和点D 为圆心，大于21CD 长为半径画弧，两弧在直线l 一侧相交于点B ； ③作直线AB ．所以直线AB 就是所求作的垂线．根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵AC = ，BC = ，∴AB ⊥l （）．（填推理的依据）．20．已知关于x 的方程2220x x m -+-=有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）如果m 为正整数，且该方程的根都是整数，求m 的值．21．如图，在△ABC 中，CD 平分∠ACB ，CD 的垂直平分线分别交AC ，DC ，BC 于点E ，F ，G ，连接DE ，DG ．（1）求证：四边形DGCE 是菱形；（2）若∠ACB =30°，∠B =45°，ED =6，求BG 的长．22．如图，AB 是⊙O 的直径，AE 是弦，C 是AE 的中点，过点C 作⊙O 的切线交BA 的延长线于点G ，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，交AE 于点F ．（1）求证：GC ∥AE ；（2）若sin ∠EAB =53，OD AE 的长．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y =x +1与y 轴交于点A ，与函数xky =（x ＞0）的图象交于点B （2，a ）.（1）求a 、k 的值；（2）点M 是函数xky =（x ＞0）图象上的一点，过点M 作平行于y 轴的直线，交直线l 于点P ，过点A 作平行于x 轴的直线交直线MP 于点N ，已知点M 的横坐标为m . ①当23=m 时，求MP 的长； ②若MP ≥PN ，结合函数的图象，直接写出m 的取值范围.24．2019年初，电影《流浪地球》和《绿皮书》陆续热播，为了解某大学1800名学生对两部电影的喜爱程度，调查小组随机抽取了该大学20名学生对两部电影打分，过程如下. 收集数据 20名大学生对两部电影的打分结果如下：《流浪地球》 78 75 99 98 79 67 88 78 76 98 88 79 97 91 78 80 93 90 99 99 《绿皮书》 88 79 68 97 85 74 96 84 92 97 89 81 91 75 80 85 91 89 97 92 整理、描述数据绘制了如下频数分布直方图和统计表，请补充完整.（说明：60≤x<70表示一般喜欢，70≤x<80表示比较喜欢，80≤x<90表示喜欢，90≤x<100表示超级喜欢）分析数据、推断结论),25．如图，点E 在弦AB 所对的优弧上，且»BE为半圆，C 是»BE 上一动点，连接CA ，CB ，已知AB =4cm ，设B ，C 两点间的距离为x cm ，点C 到弦AB 所在直线的距离为1y cm ， A ，C 两点间的距离为2y cm ．小明根据学习函数的经验，分别对函数1y ,2y ，随自变量x 的变化而变化的规律进行了探究．下面是小明的探究过程，请补充完整:（1）按照下表中自变量x 的值进行取点、画图、测量，分别得到了1y ，2y 与x 的几组对应值；（2）在同一平面直角坐标系xOy 中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x ，y 1），（x ，y 2）并画出函数y 1，y 2的图象；（3）结合函数图象，解决问题:①连结BE ，则BE 的长约为 cm ．②当以A ，B ，C 为顶点组成的三角形是直角三角形时，BC 的长度约为 cm ．26．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线c bx ax y ++=2过原点和点A （-2，0）. （1）求抛物线的对称轴；（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点B （0，23），记抛物线与直线AB 围成的封闭区域（不含边界）为W ．①当=1a 时，求出区域W 内的整点个数；②若区域W 内恰有3个整点，结合函数图象，直接写出的取值范围．27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接DE ，点C关于直线DE 的对称点为C ʹ，连接ACʹ并延长交直线DE 于点P ，F 是AC ′中点，连接DF ．（1）求∠FDP 的度数；（2）连接BP ，请用等式表示AP ，BP ，DP 三条线段之间的数量关系，并证明．（3）连接AC ，若正方形的边长为2，请直接写出△ACC ′的面积最大值．28．对于平面直角坐标系xoy 中的点P 和图形G 上任意一点M ，给出如下定义：图形G 关于原点O 的中心对称图形为G′，点M 在G′上的对应点为M′，若∠MP M′=90°，则称点P 为图形G ，G′的“直角点”，记作Rt(G ，P ，G′). 已知点A （-2,0），B （2,0），C （0, 32）．（1）如图1，在点P 1（1,1），P 2（0,3），P 3（0,-2）这三个点中,Rt(OA，P,OA′)是；（2）如图2，⊙D 的圆心为D （1,1），半径为1，在直线b x y +=3上存在点P ，满足Rt(⊙D ，P ，⊙D′)，求b 的取值范围；（3）⊙T 的半径为3，圆心（t,t 33），若⊙T 上存在点P ，满足 Rt(△ABC ，P ，△ABC′)，直接写出⊙T 的横坐标的取值范围．数学一、选择题（本题共16分，每小题2分）二、填空题（本题共16分，每小题2分）9．x ≥2 10．＞11．x (y-1)212．145． 13．5 14．1 15．2175x x++= 16．5:1，152；三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第27-28题，每小题7分） 17．（本小题满分5分）解：原式392=-………………………………… 4分． ………………………………… 5分18．（本小题满分5分）7=-()+2124(1)13(2)2x x xx -≥-⎧⎪⎨+>⎪⎩由（1）得，x ≤2 ………………………………… 2分由（2）得，x ＞－1 ………………………………… 4分∴不等式的解集为－1＜x ≤2 ……………………………… 5分 19．（本小题满分5分）（1）略； ………………………………2分（2）AD ，BD ；依据：“到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上”或“三线合一”. ………………………………5分20．（本小题满分5分）解：（1）∵方程有两个不相等的实数根．∴4420m ∆=-->（）． ∴ 3m <． ……………………… 2分（2）∵ 3m <且m 为正整数， ∴ 1m =或2. ……………………… 3分当1m =时，原方程为2210x x --=．它的根不是整数，不符合题意，舍去；当2m =时，原方程为220x x -=．∴ (2)0x x -=．∴ 120,2x x ==．符合题意. 综上所述，2m = …………………………… 5分 21．（本小题满分5分）（1）证明：∵EG 垂直平分DC ∴DE =CE ,∴EDC ECD ∠=∠． ∵CD 平分ECG ∠， ∴ECD DCG ∠=∠． ∴EDC DCG ∠=∠．∴DE ∥GC ． ………………………………1分同理DG ∥EC ．∴四边形DGCE 是平行四边形． ∵DE ＝CE ，∴四边形DGC E 是菱形． ……………………………… 2分（2）解：Q 四边形DGCE 是菱形， ∴DG =DE =6． ∵DG //EC ，∴030DGB ACB ∠=∠=． ……………………………… 3分如图，过点D 作DH ⊥BG 于点H ，∴13DH DG ==． ∴HG = ……………………………… 4分 ∵45B ∠=︒，∴BH =DH =3．∴3BG =+ ……………………………… 5分22．（本小题满分5分）（1）证明：连接OC ，交AE 于H.∵C 是弧AE 的中点，∴OC ⊥AE . ............ ......1分 ∵GC 是⊙O 的切线， ∴OC ⊥GC .∴∠OHA=∠OCG =90°.∴GC ∥AE . .............. .....2分（2）解： ∵OC ⊥AE ,CD ⊥AB ,∴∠OCD =∠EAB .∴3sin sin 5OCD EAB ∠=∠=.在Rt △CDO 中，OD∴OC =∴AB =连接BE.∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB =90°.在Rt △A EB 中，∵3sin 5BE EAB AB ∠==,∴BE =∴AE = ...................….........5分23．（本小题满分6分）解：（1）由题意，得A (0,1) .∵直线l 过点B (2,a ),∴3a =. .................…..........1分 ∵反比例函数(0)k y x x=>的图象经过点B (2,3)，∴6k =. .................…..........2分（2）①由题意，得335(,4),(,)222M P .∴32MP =； .................…..........4分②3062m m <≤≥或. .................…..........6分24．（本小题满分6分）……………………………4分(1)720 …………………………………5分 (2)答案不唯一，如：喜欢《流浪地球》理由：在被调查者中，喜欢《流浪地球》的众数高于喜欢《绿皮书》的众数.喜欢《绿皮书》理由：在被调查者中，喜欢《绿皮书》的中位数高于喜欢的《流浪地球》中位数；为《绿皮书》打分在80分以上的有16人，而为《流浪地球》打分在80分以上的只有12人 …………………………………6分流浪地球25．（本小题满分6分）解：（1）5.70． ………………………1分（2）画出2y 的图象．……………………….3分（3）①6；………………………4分 ②6，4.47．……………………….6分 26．（本小题满分6分）解：（1）∵二次函数2y x ax b =-+在0x =和4x =时的函数值相等．∴对称轴为直线2x =. ……………… 1分（2）① 不妨设点M 在点N 的左侧.∵对称轴为直线2x =，2MN =，∴点M 的坐标为（1，1），点N 的坐标为（3，1）.……………… 2分∴22ax -=-=，11a b =-+. ∴4a =，4b =. ……………… 4分 ② 15b <≤. ……………… 6分27．（本小题满分7分）解：（1）由对称可知 CD ＝C ′D ，∠CDE ＝∠C ′DE ．在正方形ABCD 中，AD ＝CD ，∠ADC ＝90°， ∴AD ＝C ′D ．又∵F 为AC ′中点，∴DF ⊥AC ′，∠ADF ＝∠C ′DF ．……………………………………………………1分∴∠FDP ＝∠FDC ′＋∠EDC ′=12∠ADC ＝45°．…………………2分（2）结论：BP＋DP．……………………………………………………3分如图，作AP′⊥AP交PD延长线于P′，∴∠P AP′＝90°．在正方形ABCD中，DA＝BA，∠BAD＝90°，∴∠DAP′＝∠BAP．由（1）可知∠APD＝45°，∴∠P′＝45°．∴AP＝AP′……………………………………………………4分在△BAP和△DAP′中，BA DABAP DAP AP AP=⎧⎪'∠=∠⎨⎪'=⎩，∴△BAP≌△DAP′（SAS）……………………………………………………5分∴BP＝DP′．∴DP＋BP＝PP′．（31……………………………………………………7分PBAP'PBA28．（本小题满分7分）解：（1）P 1，P 3. …………………………………2分（2）当b >0时，点O 到直线的距离为时，.…………………………4分当b <0时，.∴.………6分（3）.………………………7分b x y +=312+222+=b 222--=b 222222+≤≤--b 2929≤≤-t。

【附5套中考模拟试卷】北京市东城区2019-2020学年中考数学四月模拟试卷含解析

北京市东城区2019-2020学年中考数学四月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，左、右并排的两棵树AB 和CD ，小树的高AB=6m ，大树的高CD=9m ，小明估计自己眼睛距地面EF=1.5m ，当他站在F 点时恰好看到大树顶端C 点．已知此时他与小树的距离BF=2m ，则两棵树之间的距离BD 是（）A ．1mB ．43mC ．3mD ．103m 2．小刚从家去学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车匀速行驶一段时后到达学校，小刚从家到学校行驶路程s （单位：m ）与时间r （单位：min ）之间函数关系的大致图象是（） A ． B ． C ．D ．3．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，半径为4，则这个正六边形的边心距OM 和的长分别为（）A ．2，B ．2 ，πC ．，D ．2，4．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④22-（）计算结果为负数的有（） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个5．如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 从(3,4)出发，绕点O 顺时针旋转一周，则点A 不经过（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q6．下列各式中，正确的是（）A ．﹣（x ﹣y ）=﹣x ﹣yB ．﹣（﹣2）﹣1=12C ．﹣x x y y -=-D ．3882÷= 7．a≠0，函数y ＝a x与y ＝﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（） A ． B ．C ．D ．8．下面调查方式中，合适的是（）A ．调查你所在班级同学的体重，采用抽样调查方式B ．调查乌金塘水库的水质情况，采用抽样调査的方式C ．调查《CBA 联赛》栏目在我市的收视率，采用普查的方式D ．要了解全市初中学生的业余爱好，采用普查的方式9．下列运算中，正确的是（）A ．（ab 2）2=a 2b 4B ．a 2+a 2=2a 4C ．a 2•a 3=a 6D ．a 6÷a 3=a 2 10．据资料显示，地球的海洋面积约为360000000平方千米，请用科学记数法表示地球海洋面积面积约为多少平方千米( )A ．73610⨯B ．83.610⨯C ．90.3610⨯D ．93.610⨯11．计算（－18）÷9的值是( )A ．-9B ．-27C ．-2D ．212．如图所示是由几个完全相同的小正方体组成的几何体的三视图．若小正方体的体积是1，则这个几何体的体积为（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．鼓励科技创新、技术发明，北京市2012－2017年专利授权量如图所示．根据统计图中提供信息，预估2018年北京市专利授权量约______件，你的预估理由是______．14．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直线l1、l2、l1分别通过A、B、C三点，且l1∥l2∥l1．若l1与l2的距离为5，l2与l1的距离为7，则Rt△ABC的面积为___________15．如图，点P的坐标为（2，2），点A，B分别在x轴，y轴的正半轴上运动，且∠APB=90°．下列结论：①PA=PB；②当OA=OB时四边形OAPB是正方形；③四边形OAPB的面积和周长都是定值；④连接OP，AB，则AB＞OP．其中正确的结论是_____．（把你认为正确结论的序号都填上）16．分解因式：8a3﹣8a2+2a=_____．17．已知直线m∥n，将一块含有30°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中A、B两点分别落在直线m、n上，若∠1=20°，则∠2=_____度．18．在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+x+2上有一动点P，直线y=﹣x﹣2上有一动线段AB，当P点坐标为_____时，△PAB的面积最小．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）我们已经知道一些特殊的勾股数，如三连续正整数中的勾股数：3、4、5；三个连续的偶数中的勾股数6、8、10；事实上，勾股数的正整数倍仍然是勾股数．另外利用一些构成勾股数的公式也可以写出许多勾股数，毕达哥拉斯学派提出的公式：a＝2n+1，b＝2n2+2n，c＝2n2+2n+1(n为正整数)是一组勾股数，请证明满足以上公式的a、b、c的数是一组勾股数．然而，世界上第一次给出的勾股数公式，收集在我国古代的着名数学着作《九章算术》中，书中提到：当a＝12(m2﹣n2)，b＝mn，c＝12(m2+n2)(m、n为正整数，m＞n时，a、b、c构成一组勾股数；利用上述结论，解决如下问题：已知某直角三角形的边长满足上述勾股数，其中一边长为37，且n＝5，求该直角三角形另两边的长．20．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F为AD上两点，AE=EF=FD，连接BE、CF并延长，交于点G，GB=GC．（1）求证：四边形ABCD是矩形；（1）若△GEF的面积为1．①求四边形BCFE的面积；②四边形ABCD的面积为．21．（6分）如图,已知CD=CF,∠A=∠E=∠DCF=90°,求证:AD+EF=AE22．（8分）先化简，再求值：22222+ba b a b aa ab b a b a-+÷--+-，其中，a、b满足2428a ba b-=-⎧⎨+=⎩．23．（8分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．（I）计算△ABC的边AC的长为_____．（II）点P、Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB．当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ、QB，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的_____（不要求证明）．24．（10分）如图,在中，,点是上一点．尺规作图：作，使与、都相切．（不写作法与证明，保留作图痕迹）若与相切于点D，与的另一个交点为点，连接、，求证：．25．（10分）如图，已知A（a，4），B（﹣4，b）是一次函数与反比例函数图象的两个交点．（1）若a＝1，求反比例函数的解析式及b的值；（2）在（1）的条件下，根据图象直接回答：当x取何值时，反比例函数大于一次函数的值？（3）若a﹣b＝4，求一次函数的函数解析式．26．（12分）如图，在65⨯的矩形方格纸中，每个小正方形的边长均为1，线段AB的两个端点均在小正方形的顶点上.，其面积为5，点C在小正方在图中画出以线段AB为底边的等腰CABW，其面积为16，点D和点E均在小正方形的顶点形的顶点上；在图中面出以线段AB为一边的ABDE上；连接CE，并直接写出线段CE的长.27．（12分）阅读下列材料，解答下列问题：材料1．把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫分解因式．如果把整式的乘法看成一个变形过程，那么多项式的因式分解就是它的逆过程．公式法（平方差公式、完全平方公式）是因式分解的一种基本方法．如对于二次三项式a2+2ab+b2，可以逆用乘法公式将它分解成（a+b）2的形式，我们称a2+2ab+b2为完全平方式．但是对于一般的二次三项式，就不能直接应用完全平方了，我们可以在二次三项式中先加上一项，使其配成完全平方式，再减去这项，使整个式子的值不变，于是有：x2+2ax﹣3a2＝x2+2ax+a2﹣a2﹣3a2＝（x+a）2﹣（2a）2＝（x+3a）（x﹣a）材料2．因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1解：将“x+y”看成一个整体，令x+y＝A，则原式＝A2+2A+1＝（A+1）2再将“A”还原，得：原式＝（x+y+1）2．上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常见的一种思想方法，请你解答下列问题：（1）根据材料1，把c2﹣6c+8分解因式；（2）结合材料1和材料2完成下面小题：①分解因式：（a﹣b）2+2（a﹣b）+1；②分解因式：（m+n）（m+n﹣4）+3．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】由∠AGE=∠CHE=90°，∠AEG=∠CEH可证明△AEG∽△CEH，根据相似三角形对应边成比例求出GH 的长即BD的长即可.【详解】由题意得：FB=EG=2m，AG=AB﹣BG=6﹣1.5=4.5m，CH=CD﹣DH=9﹣1.5=7.5m，∵AG⊥EH，CH⊥EH，∴∠AGE=∠CHE=90°，∵∠AEG=∠CEH，∴△AEG∽△CEH，∴EGAG=EHCH=EG GHCH+，即24.5=27.5GH+，解得：GH=43，则BD=GH=43 m，故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出相似三角形.2．B【解析】【分析】根据小刚行驶的路程与时间的关系，确定出图象即可．【详解】小刚从家到学校，先匀速步行到车站，因此S随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S不增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选B．【点睛】本题考查了函数的图象，认真分析，理解题意，确定出函数图象是解题的关键.3．D【解析】试题分析：连接OB，∵OB=4，∴BM=2，∴OM=2，，故选D ．考点：1正多边形和圆；2.弧长的计算．4．B【解析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=；∴上述各式中计算结果为负数的有2个.故选B.5．C【解析】【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可. 【详解】解：连接OA 、OM 、ON 、OP ，根据旋转的性质，点A 的对应点到旋转中心的距离与OA 的长度应相等根据网格线和勾股定理可得：22345+=，22345+=，22345+=，222425+=OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴则点A 不经过点P此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.6．B【解析】【分析】A.括号前是负号去括号都变号；B负次方就是该数次方后的倒数，再根据前面两个负号为正；C. 两个负号为正；D.三次根号和二次根号的算法．【详解】A选项，﹣（x﹣y）=﹣x+y，故A错误；B选项，﹣（﹣2）﹣1=12，故B正确；C选项，﹣x xy y-=，故C错误；D=2÷2=，故D错误．【点睛】本题考查去括号法则的应用，分式的性质，二次根式的算法，熟记知识点是解题的关键．7．D【解析】【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项【详解】当a＞0时，函数y＝ax的图象位于一、三象限，y＝﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y＝ax的图象位于二、四象限，y＝﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选D．【点睛】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．【详解】A、调查你所在班级同学的体重，采用普查，故A不符合题意；B、调查乌金塘水库的水质情况，无法普查，采用抽样调査的方式，故B符合题意；C、调查《CBA联赛》栏目在我市的收视率，调查范围广适合抽样调查，故C不符合题意；D、要了解全市初中学生的业余爱好，调查范围广适合抽样调查，故D不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．9．A【解析】【分析】直接利用积的乘方运算法则以及合并同类项法则和同底数幂的乘除运算法则分别分析得出答案.【详解】解：A、（ab2）2=a2b4，故此选项正确；B、a2+a2=2a2，故此选项错误；C、a2•a3=a5，故此选项错误；D、a6÷a3=a3，故此选项错误；故选：A.【点睛】此题主要考查了积的乘方运算以及合并同类项和同底数幂的乘除运算，正确掌握运算法则是解题关键．10．B【解析】分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：将360000000用科学记数法表示为：3.6×1．故选：B．。

北京市海淀区2020年中考数学四模考试卷

北京市海淀区2020年中考数学四模考试卷一、选择题1．下列四个数中，最大的数是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．|﹣3|2．已知二次函数y＝x2﹣3x+m(m为常数)的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0的两实数根是( )A．x1＝1，x2＝﹣1 B．x1＝1，x2＝3 C．x1＝1，x2＝2 D．x1＝1，x2＝33．如果a2+3a﹣2＝0，那么代数式（）的值为（）A.1B.C.D.4．下列整数中，比﹣π小的数是（）A．﹣3 B．0 C．1 D．﹣45．如图，为了保证道路交通安全，某段高速公路在A处设立观测点，与高速公路的距离AC为20米．现测得一辆小轿车从B处行驶到C处所用的时间为4秒．若∠BAC＝α，则此车的速度为（）A.5tanα米/秒B.80tanα米/秒C.米/秒D.米/秒6．如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，点D是BC的中点，将△ABD沿AD翻折得到△AED，连CE，则线段CE的长等于（）A．2 B．75C．53D．547．下列正比例函数中，y随x的值增大而增大的是（）A.y＝﹣2014xB.y﹣1）xC.y＝（﹣π﹣3）xD.y＝（1﹣π2）x 8．下列各式能用平方差公式进行分解因式的是( )A．-x2+1 B．-x2-4 C．x2-x D．x2+ 259．已知|a|＝3，b2＝16，且|a+b|≠a+b，则代数式a﹣b的值为（）A．1或7 B．1或﹣7 C．﹣1或﹣7 D．±1或±710．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，M、N分别是AB、AC的中点，延长BC至点D，使CD＝13BD，连接DM、DN、MN、CM．若AB＝6，则DN的值为（）A.6B.3C.2D.411．下列命题中正确的是（） A ．平行四边形的对角线相等 B ．对顶角相等C ．两条腰对应相等的两个等腰三角形全等D ．同旁内角相等，两直线平行12．在“创文明城，迎省运会”合唱比赛中，10位评委给某队的评分如下表所示，则下列说法正确的是（）A ．中位数是9.4分B ．中位数是9.35分C ．众数是3和1D ．众数是9.4分二、填空题13．多项式（mx+8）（2﹣3x ）展开后不含x 项，则m ＝_____． 14．点（﹣1，2）所在的象限是第_____象限． 15．分解因式：mn 2-2mn+m=_________.16．如图，一个大正方形被平均分成9个小正方形，其中有2个小正方形已经被涂上阴影，在剩余的7个白色小正方形中任选一个涂上阴影，使图中涂上阴影的三个小正方形组成轴对称图形，这个事件的概率是______．1721(1)2-⎛⎫+-- ⎪⎝⎭＝_____． 18．某社区对寒假期间参加社区活动的部分学生的年龄进行统计，结果如下表：则这些学生的年龄的众数是___．三、解答题19．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l x ∥轴，且直线l 与抛物线24y x x =-+和y 轴分别交于点A ，B ，C ，点D 为抛物线的顶点.若点E 的坐标为()1,1，点A 的横坐标为1.(1)线段AB 的长度等于________；(2)点P 为线段AB 上方抛物线上的一点，过点P 作AB 的垂线交AB 于点H ，点F 为y 轴上一点，当PBE △的面积最大时，求2PH HF FO ++的最小值； (3)在(2)的条件下，删除抛物线24y x x =-+在直线PH 左侧部分图象并将右侧部分图象沿直线PH 翻折，与抛物线在直线PH 右侧部分图象组成新的函数M 的图象.现有平行于FH 的直线1:l y mx t =+，若直线1l 与函数M 的图象有且只有2个交点，求t 的取值范围(请直接写出t 的取值范围，无需解答过程). 20．蔬菜基地为选出适应市场需求的西红柿秧苗，在条件基本相同的情况下，将甲、乙两个品种的西红柿秧苗各500株种植在同一个大棚．对市场最为关注的产量进行了抽样调查，随机从甲、乙两个品种的西红柿秧苗中各收集了50株秧苗上的挂果数（西红柿的个数），并对数据（个数）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息.a. 甲品种挂果数频数分布直方图（数据分成6组：25≤x<35，35≤x<45，45≤x<55，55≤x<65，65≤x<75，75≤x<85）.b. 甲品种挂果数在45≤x<55这一组的是：45，45，46，47，47，49，49，49，49，50，50，51，51，54 c. 甲、乙品种挂果数的平均数、中位数、众数如下：根据以上信息，回答下列问题: (1)表中m= ；(2)试估计甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗的数量；(3)可以推断出品种的西红柿秧苗更适应市场需求，理由为（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）.21．永康市某校在课改中，开设的选修课有：篮球，足球，排球，羽毛球，乒乓球，学生可根据自己的爱好选修一门，李老师对九（1）班全班同学的选课情况进行调查统计，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）该班共有学生人，并补全条形统计图；（2）求“篮球”所在扇形圆心角的度数；（3）九（1）班班委4人中，甲选修篮球，乙和丙选修足球，丁选修排球，从这4人中任选2人，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人中恰好为1人选修篮球，1人选修足球的概率．22．(1)阅读理解利用旋转变换解决数学问题是一种常用的方法．如图1，点P是等边三角形ABC内一点，PA＝1，PB＝PC＝2．求∠BPC的度数．为利用已知条件，不妨把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP′C，连接PP′，则PP′的长为_____；在△PAP′中，易证∠PAP′＝90°，且∠PP′A的度数为_____，综上可得∠BPC的度数为_____；(2)类比迁移如图2，点P是等腰Rt△ABC内的一点，∠ACB＝90°，PA＝2，PB，PC＝1，求∠APC的度数；(3)拓展应用如图3，在四边形ABCD中，BC＝3，CD＝5，AB＝AC＝12AD．∠BAC＝2∠ADC，请直接写出BD的长．23．如图，在正方形ABCD中，E是CD上一点，连接AE．过点D作DM⊥AE，垂足为M，⊙O经过点A，B，M，与AD相交于点F．（1）求证：△ABM∽△DFM；（2）若正方形ABCD的边长为5，⊙O DE的长．24．如图，一艘海轮位于灯塔P的东北方向，距离灯塔40海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东30°方向，求海轮行驶的路程AB（结保留根号）．25．如图，在平面直角坐标系中，Rt△AOC的直角边OA在y轴正半轴上，且顶点O与坐标原点重合，点C的坐标为（1，2），直线y＝﹣x+b过点C，与x轴交于点B，与y轴交于点D．（1）B点的坐标为，D点的坐标为；（2）动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O→A→C的路线向点C运动，同时动点Q从点B出发，以相同速度沿BO的方向向点O运动，过点Q作QH⊥x轴，交线段BC或线段CO于点H．当点P 到达点C时，点P和点Q都停止运动，在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒：①设△CPH的面积为S，求S关于t的函数关系式；②是否存在以Q、P、H为顶点的三角形的面积与S相等？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题二、填空题13．1214．二15．m(n-1)216．5 717．0 18．15岁．三、解答题19．(1)2 (2) 34+ (3) t 的取值范围为：t ＜134．【解析】【分析】（1）先求抛物线y=-x 2+4x 的对称轴，由于已知点A 的坐标，再利用对称性可求点B 坐标；从而得AB 的长度；（2）先根据B 和E 坐标得出BE 的解析式，然后设与其平行的直线为y=x+b ，过点H 作y=-x 的垂线，可求得HF 和FO ，从而得解；（3）可根据顶点位置的变动，得出抛物线y=-x 2+4x 右侧部分图象沿直线PH 翻折后抛物线的解析式；由（2）FH 直线解析式，平行于FH 的直线l 1：y=mx+t ，其m 值可求；令y=mx+t 与翻折后抛物线相切，可求得t 的临界值，结合图象可得最后答案．【详解】解：（1）抛物线y ＝﹣x 2+4x 的对称轴为直线422(1)x ==⨯-．∵点A 的横坐标为1．代入y ＝﹣x 2+4x 得：y ＝3，∴A （1，3），由抛物线的对称性得：点B 的坐标为（3，3）． ∴AB ＝2．故答案为：2．（2）∵B （3，3），E （1，1），∴直线BE 解析式为y ＝x ，作l ∥BE ，且与抛物线相切，则可设l 的解析式为：y ＝x+b ．根据该直线与抛物线相切，列一元二次方程，令其判别式为0，可求得b 的值，从而得点P 的坐标，进而得点H 坐标及PH 长，∴x+b ＝﹣x 2+4x ，即x 2﹣3x+b ＝0， ∴△＝9﹣4b ＝0，b ＝94， ∴x 2﹣3x+94＝0， ∴切点为：x ＝32，y ＝154，∴PH ＝154﹣3＝34过点H 作y ＝﹣x 的垂线，交y ＝﹣x 于点G ，交y 轴于点F ，则GF ＝2FO ，∠FGO ＝∠OFG ＝∠CFH ＝∠CHF ＝45°，3,2CF CH HF ∴===3,224OF CO CF GF =-===332444PH HF FO +++=+=．∴PH+HF+2FO 的最小值为：34+．（3）在（2）的条件下，平行于FH 的直线l 1：y ＝mx+t ，若直线l 1与函数M 的图象有且只有2个交点，∵∠CFH ＝45°，l 1∥FH ， ∴m ＝1，y ＝x+t ，∵抛物线y ＝﹣x 2+4x 的顶点D 为（2，4），点H 为（32，3）点P 为（32，154），∴抛物线y ＝﹣x 2+4x 右侧部分图象沿直线PH 翻折后抛物线顶点为（1，4），其解析式为y ＝﹣x 2+2x+3．当直线y ＝x+t 与抛物线y ＝﹣x 2+2x+3相切时，x+t ＝﹣x 2+2x+3， ∴x 2﹣x+t ﹣3＝0，△＝1﹣4（t ﹣3）＝13﹣4t ＝0 ∴t ＝134； ∴t ＜134时直线l 1与函数M 的图象有且只有2个交点． ∴t 的取值范围为：t ＜134．【点睛】二次函数的综合题，考查了二次函数的对称性，函数的最值，以及一次函数与二次函数的图象交点个数问题，综合性比较强.20．(1)m = 50.5； (2)估计甲品种挂果数超过49个的小西红柿秧苗的数量有270株；(3)甲，理由为：①甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；②甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一半秧苗的产量高于乙品种；③甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不大. 【解析】【分析】（1）根据中位数和众数的含义：把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个（50个），即中间两个数（25和26个数）的平均数是中位数；（2）样品中，甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗有27株，由样本估计总体可得答案；（3）根据平均数、中位数、方差等数据的比较可以得出甲品种更适应市场需求. 【详解】(1) 把这组数按从小到大的顺序排列，因为数的个数是偶数个（50个），即中间两个数（25和26个数）的平均数=50512+＝50.5，故中位数m=50.5； (2)样品中，甲品种挂果数超过49个的西红柿秧苗有27株，2750027050⨯=∴估计甲品种挂果数超过49个的小西红柿秧苗的数量有270株.(3)可以推断出甲品种的小西红柿秧苗更适应市场需求，理由为：①甲品种挂果数的平均数高，说明甲品种平均产量高；②甲品种挂果数的中位数比乙高，说明甲品种有一半秧苗的产量高于乙品种；③甲品种产量的方差小于乙品种，说明甲品种的产量比较稳定，挂果数相差不大.【点睛】本题考查了平均数、中位数以及众数和方差，掌握众数、中位数以及平均数、方差的定义以及用样本估计总体思想是解题的关键．21．(1)50,图形见解析；（2）72°；（3）1 3【解析】【分析】（1）用排球的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，用总人数减去其它选课的人数求出乒乓球的人数，从而补全统计图；（2）用篮球的所占百分比乘以360°即可得到在扇形统计图中“篮球”对应扇形的圆心角的度数；（3）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）该班共有学生125024%=（人），乒乓球有50﹣10﹣12﹣9﹣5＝14（人），补图如下：故答案为：50；（2）1036072 50︒︒⨯=；（3）根据题意画图如下：用A表示篮球，用B表示足球，用C表示排球；共有12种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占4种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率所求的概率为41123P==．【点睛】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图与扇形统计图．22．（1）2；30°；90°；（2）∠APC=90°；（3）．【解析】【分析】（1）由旋转性质、等边三角形的判定可知△CP′P是等边三角形，由等边三角形的性质知∠CP′P=60°，根据勾股定理逆定理可得△AP′P是直角三角形，继而可得答案．（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′，同理可得△CP′P是等腰直角三角形和△AP′P是直角三角形，所以∠APC=90°；（3）如图3，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACG，连接DG．则BD=CG，根据勾股定理求CG的长，就可以得BD的长．【详解】解：（1）把△BPC绕点C顺时针旋转60°得△AP'C，连接PP′（如图1）．由旋转的性质知△CP′P是等边三角形；、∠CP′P=60°、P′P=PC=2，在△AP′P中，∵AP2+P′A2=12+）2=4=PP′2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠P′AP=90°．∵PA=12 PC，∴∠AP′P=30°；∴∠BPC=∠CP′A=∠CP′P+∠AP′P=60°+30°=90°．故答案为：2；30°；90°；（2）如图2，把△BPC绕点C顺时针旋转90°得△AP'C，连接PP′．由旋转的性质知△CP′P是等腰直角三角形；，在△AP′P中，∵AP'2+P′P2=）2+）2=2=AP2；∴△AP′P是直角三角形；∴∠AP′P=90°．∴∠APP'=45°∴∠APC=∠APP'+∠CPP'=45°+45°=90°（3）如图3，∵AB=AC ，将△ABD 绕点A 逆时针旋转得到△ACG ，连接DG ．则BD=CG ， ∵∠BAD=∠CAG ， ∴∠BAC=∠DAG ， ∵AB=AC ，AD=AG ，∴∠ABC=∠ACB=∠ADG=∠AGD ， ∴△ABC ∽△ADG ， ∵AD=2AB ， ∴DG=2BC=6，过A 作AE ⊥BC 于E ，∵∠BAE+∠ABC=90°，∠BAE=∠ADC ， ∴∠ADG+∠ADC=90°， ∴∠GDC=90°，∴==∴．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了等腰直角三角形的判定和性质、三角形全等的性质和判定、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质和旋转的性质等知识，解题的关键是学会用旋转法添加辅助线，构造全等三角形或相似三角形解决问题，属于中考压轴题． 23．（1）见解析;(2) 253【解析】【分析】（1）由四边形ABCD 为正方形，可得∠BAM ＝∠ADM ，再由四边形BAFM 为圆内接四边形，可得∠ABM ＝∠MFD ，可以求证；（2）连接BF ，得BF 为直径，由勾股定理可得到AF 的长，从而得FD ＝3，因为△ABM ∽△DFM ，所以有53AB AM DF DM ==，而易证△ADM ∽△DEM ，可得DE AMAD DM=，即可得DE 的长度．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 为正方形， ∴∠BAD ＝90°， ∴∠BAM+∠MAF ＝90°， ∵DM ⊥AE ，∴∠MAD+∠ADM ＝90°，∴∠BAM ＝∠ADM ，∵四边形BAFM 为圆内接四边形∴∠ABM+∠AFM ＝180°∴∠ABM ＝∠MFD∴△ABM ∽△DFM（2）如图，连接BF ，∵∠BAF ＝90°，BF 为直径∴在Rt △ABF 中，由勾股定理得AF 2，∴FD ＝3，∵△ABM ∽△DFM ， ∴53AB AM DF DM ==， ∵∠DEM ＝∠ADM ，∠AMD ＝∠DME ＝90°，∴△ADM ∽△DEM ， ∴DE AM AD DM=， ∴DE ＝53•AD＝553⨯＝253 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定及性质，本题关键是要懂得找相似三角形，利用相似三角形的性质求解．24．海轮行驶的路程AB 为(+ 海里．【解析】【分析】根据等腰直角三角形的性质分别求出CA 、CP ，根据正切的定义求出CB ，计算即可．【详解】在Rt △APC 中，∠APC ＝45°，∴CA ＝CP AP ＝，在Rt △APC 中，tanB ＝CP CB ，则CB ＝tan CP B=∴AB ＝AC+CB ＝，答：海轮行驶的路程AB 为(+ 海里．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确理解方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．25．（1）（3，0）；（0，3）；（2）①S ＝ 22153(02)2256(23)t t t t t t ⎧-+<⎪⎨⎪-+-<<⎩…；②存在，t ＝1或73时，以Q 、P 、H 为顶点的三角形的面积与S 相等．【解析】【分析】（1）把点C 坐标代入直线求得b 的值即得到直线解析式，令y ＝0求点B 坐标，令x ＝0求点D 坐标．（2）①由Rt △AOC 中∠OAC ＝90°求得OA+AC ＝OB ＝3，即t 的取值范围为0≤t＜3且t≠2．画图发现有两种情况：当0≤t＜2时，点P 在线段OA 上，点H 在线段BC 上，可证得PH ∥x 轴，故S ＝S △CPH ＝12PH•AP，用t 表示PH 、AP 的值再代入即能用t 表示S ；当2＜t ＜3时，点P 在线段AC 上，点H 在线段OC 上，此时以PC 为底、点H 到CP 距离h 为高来求S ，用t 表示CP 、h 的值再代入即能用t 表示S ．再把两式统一写成S 关于t 的分段函数关系式．②与①类似把点P 、Q 的位置分两种情况讨论计算；其中P 在AC 上、H 在OC 上时，以QH 为底求△QPH 的面积，需对点P 到QH 的距离PE 的表示再进行一次分类．用t 表示△QPH 面积后与S 相等列得方程，解之求得t 的值．【详解】解：（1）∵直线y ＝﹣x+b 过点C （1，2）∴﹣1+b ＝2∴b ＝3，即直线为y ＝﹣x+3当y ＝0时，﹣x+3＝0，得x ＝3；当x ＝0时，y ＝3∴B （3，0），D （0，3）故答案为：（3，0）；（0，3）．（2）①∵Rt △AOC 中，∠OAC ＝90°，C （1，2）∴A （0，2），OA ＝2，AC ＝1∵OB ＝OD ＝3，∠BOD ＝90°∴OA+AC ＝OB ＝3，∠OBD ＝45°∴0≤t＜3，且t≠2i ）当0≤t＜2时，点P 在线段OA 上，点H 在线段BC 上，如图1∴OP ＝BQ ＝t∴AP ＝OA ﹣OP ＝2﹣t ，OQ ＝OB ﹣BQ ＝3﹣t∵HQ ⊥x 轴于点Q∴∠BQH ＝90°∴△BQH 是等腰直角三角形∴HQ ＝BQ ＝t∴HQ ∥OP 且HQ ＝OP∴四边形OPHQ 是平行四边形∴PH ∥x 轴，PH ＝OQ ＝3﹣t∴S ＝S △CPH ＝12PH•AP＝12（3﹣t ）（2﹣t ）＝12t 2﹣52t+3 ii ）当2＜t ＜3时，点P 在线段AC 上，点H 在线段OC 上，如图2∴CP ＝OA+AC ﹣t ＝3﹣t ，x H ＝OQ ＝3﹣t∵直线OC 解析式为：y ＝2x∴QH ＝y H ＝2（3﹣t ）＝6﹣2t∴点H 到CP 的距离h ＝2﹣（6﹣2t ）＝2t ﹣4∴S ＝S △CPH ＝12CP•h＝12（3﹣t ）（2t ﹣4）＝﹣t 2+5t ﹣6 综上所述，S 关于t 的函数关系式为S ＝ 22153(02)2256(23)t t t t t t ⎧-+<⎪⎨⎪-+-<<⎩… ②存在以Q 、P 、H 为顶点的三角形的面积与S 相等．i ）当0≤t＜2时，如图3∵S △CPH ＝S △QPH ，两三角形有公共底边为PH∴点C 和点Q 到PH 距离相等，即AP ＝OP∴t ＝2﹣t∴t ＝1ii ）当2＜t≤2.5时，如图4，延长QH 交AC 于点E∴AE＝OQ＝3﹣t，AP＝t﹣2，QH＝6﹣2t∴PE＝AE﹣AP＝（3﹣t）﹣（t﹣2）＝5﹣2t∴S△QPH＝12QH•PE＝12（6﹣2t）（5﹣2t）＝2t2﹣11t+15∵S△CPH＝S△QPH∴﹣t2+5t﹣6＝2t2﹣11t+15解得：t1＝3（舍去），t2＝7 3iii）当2.5＜t＜3时，如图5，延长QH交AC于点E∴PE＝AP﹣AE＝（t﹣2）﹣（3﹣t）＝2t﹣5∴S△QPH＝12QH•PE＝12（6﹣2t）（2t﹣5）＝﹣2t2+11t﹣15∴﹣t2+5t﹣6＝﹣2t2+11t﹣15 解得：t1＝t2＝3（舍去）综上所述，t＝1或73时，以Q、P、H为顶点的三角形的面积与S相等．【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，等腰三角形的性质，平行四边形的性质，解一元二次方程．由于点P、Q位置不同导致求三角形的计算不同是解决本题的关键，需画出图形数形结合地进行分类讨论．。

〖精选4套试卷〗北京市海淀区2020年中考数学四模考试卷

2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．已知二次函数y=（x+m ）2–n 的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=mnx的图象可能是（）A. B. C. D.2．若点A （x 1，﹣3）、B （x 2，﹣2）、C （x 3，1）在反比例函数y ＝﹣的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（） A.x 1＜x 2＜x 3B.x 3＜x 1＜x 2C.x 2＜x 1＜x 3D.x 3＜x 2＜x 13．适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为（） ①a 13=，b 14=，c 15=②a=6，∠A=45°；③∠A=32°，∠B=58°；④a=7，b=24，c=25⑤a=2，b=2，c=4． A ．2个 B ．3个C ．4个D ．5个4．方程1235x x =+的解为( ). A ．1x =-B ．0x =C ．3x =-D ．1x =5．如图，已知P 是RtΔABC 的斜边BC 上任意一点，若过点P 作直线PD 与直角边AB 或AC 相交于点D ，截得的小三角形与ΔABC 相似，那么点D 的位置最多有（）A ．2处B ．3处C ．4处D ．5处6．如图，反比例函数y 1＝1x与二次函数y 1＝ax 2+bx+c 图象相交于A 、B 、C 三个点，则函数y ＝ax 2+bx ﹣1x+c 的图象与x 轴交点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．37．若正比例函数y＝kx的图象经过点A（k，9），且经过第一、三象限，则k的值是（）A．﹣9 B．﹣3 C．3 D．﹣3或38．如图，有一块边长为22的正方形厚纸板ABCD，做成如图①所示的一套七巧板（点O为正方形纸板对角线的交点，点E、F分别为AD、CD的中点，CE∥BI，IH∥CD），将图①所示七巧板拼成如图②所示的“鱼形”，则“鱼尾”MN的长为（）A.2B.22C.3D.329．如图，射线OB、OC在∠AOD的内部，下列说法：①若∠AOC＝∠BOD＝90°，则与∠BOC互余的角有2个；②若∠AOD+∠BOC＝180°，则∠AOC+∠BOD＝180°；③若OM、ON分别平分∠AOD，∠BOD，则∠MON＝12∠AOB；④若∠AOD＝150°、∠BOC＝30°，作∠AOP＝12∠AOB、∠DOQ＝12∠COD，则∠POQ＝90°其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．如图，在Y ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. E、F是对角线AC上的两个不同点，当E、F两点满足下列条件时，四边形DEBF不一定是平行四边形( ).A ．AE ＝CFB ．DE ＝BFC ．ADE CBF ∠=∠D ．AED CFB ∠=∠11．已知△ABC 内接于⊙O ，连接AO 并延长交BC 于点D ，若∠B=62°，∠C=50°，则∠ADB 的度数是（）A ．68°B ．72°C ．78°D ．82° 12．下列计算正确的是（）A ．a 3+a 4＝a 7B ．a 4•a 5＝a 9C ．4m •5m ＝9mD ．a 3+a 3＝2a 6二、填空题13．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，OAB ∆的顶点,,O A B 均在格点上，点E 在OA 上，且点E 也在格点上.（Ⅰ）OEOB的值为_____________；（Ⅱ）»DE是以点O 为圆心，2为半径的一段圆弧.在如图所示的网格中，将线段OE 绕点O 逆时针旋转得到OE '，旋转角为，连接E A '，E B '，当23E A E B +''的值最小时，请用无刻度的直尺画出点E '，并简要说明点E '的位置是如何找到的（不要求证明）______.14．方程1322x x x+=--的解为__________． 15．如图，当小明沿坡度i=1：3的坡面由A 到B 行走了6米时，他实际上升的高度BC=______米．16．现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为_____． 17．如图是一组有规律的图案，第个图案由个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，……，第n （n 是正整数）个图案中由____个基础图形组成．18．甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1500米，当甲超出乙200米时，甲停下来等候乙，甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则甲到终点时，乙跑了_____ 米．三、解答题19．化简求值21211m mm m--⎛⎫+÷⎪⎝⎭，其中m＝220．某家具商场计划购进某种餐桌、餐椅进行销售，有关信息如表：原进价（元/张）零售价（元/张）成套售价（元/套）餐桌 a 270500元餐椅a﹣110 70（1）求表中a的值；（2）若该商场购进餐椅的数量是餐桌数量的5倍还多20张，且餐桌和餐椅的总数量不超过200张．该商场计划将一半的餐桌成套（一张餐桌和四张餐椅配成一套）销售，其余餐桌、餐椅以零售方式销售．请问怎样进货，才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）由于原材料价格上涨，每张餐桌和餐椅的进价都上涨了10元，但销售价格保持不变．商场购进了餐桌和餐椅共200张，应怎样安排成套销售的销售量（至少10套以上），使得实际全部售出后，最大利润与（2）中相同？请求出进货方案和销售方案．21．先化简，再求值：(a+22ab ba+)÷222a ba ab--，其中a＝﹣2，b＝3．22．如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．23．如图1，直线1：y＝﹣x+1与x轴、y轴分别交于点B、点E，抛物线L：y＝ax2+bx+c经过点B、点A（﹣3，0）和点C（0，﹣3），并与直线l交于另一点D．（1）求抛物线L的解析式；（2）点P为x轴上一动点①如图2，过点P作x轴的垂线，与直线1交于点M，与抛物线L交于点N．当点P在点A、点B之间运动时，求四边形AMBN面积的最大值；②连接AD，AC，CP，当∠PCA＝∠ADB时，求点P的坐标．24．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点Q为CA延长线上一点，延长QD交BC于点P，连接OD，∠ADQ＝12∠DOQ．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若AQ＝AC，AD＝2时，求BP的长．25．2018年底我市新湖一路贯通工程圆满竣工，若要在宽为40米的道路AD两边安装路灯，灯柱AB高10米，路灯的灯臂BC与灯柱AB成130°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线CO与灯臂BC垂直，当灯罩的轴线CO通过公路的中心线时照明效果最好，此时路灯的灯臂BC应为多少米？（结果精确到0.01）（参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84）．【参考答案】***一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 C B A D B D C C C B C B13．（Ⅰ）23（Ⅱ）取格点,M N，连接MN，交OB于点F；连接AF，交»DE于点'E，点'E即为所求.14．52x = 15．316．7×1010． 17．3n+1 18．1450 三、解答题 19．13【解析】【分析】括号内先通分进行分式的加法运算，然后再进行分式的除法运算，最后把数值代入进行计算即可. 【详解】21211m mm m --⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=()()1112m m m m m m m +--⎛⎫+÷ ⎪⎝⎭=()()111m m m m m -+-g =11m+，当m ＝2时，原式＝11123=+. 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.20．（1）a ＝150；（2）购进餐桌30张、餐椅170张时，才能获得最大利润，最大利润是7950元．；（3）n 2y 43z 147=⎧⎪=⎨⎪=⎩，n 11y 39z 106=⎧⎪=⎨⎪=⎩，203565n y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，293124n y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩.【解析】【分析】（1）根据用600元购进的餐桌数量=用160元购进的餐椅数量列方程求解可得；（2）设购进的餐桌为x 张，则餐椅为520x +张，由餐桌和餐椅的总数量不超过200张求出x 的取值范围，再设利润为w 元，列出利润关于x 的函数解析式，利用一次函数性质求解可得；（3）设成套销售n 套，零售桌子y 张，零售椅子z 张，由题意得出140110207950()(4)200n y z n y n z ++=⎧⎨+++=⎩，由,,n y z 均为整数求解可得.【详解】解：（1）根据题意，得：600160110a a =- ，解得：150a =，经检验150a =符合实际且有意义；（2）设购进的餐桌为x 张，则餐椅为（5x+20）张，520200x x ++≤ ，解得：30x ≤，设利润为为w 元，则：115027070(5202)15040(520)22245600w x x x x x x x =⨯+⨯++---+=+ 当30x = 时，w 最大值7950=；（3）设成套销售n 套，零售桌子y 张，零售椅子z 张，由题意得：140110207950()(4)200n y z n y n z ++=⎧⎨+++=⎩，化简得：141127955200n y z n y z ++=⎧⎨++=⎩，∴49395n y +＝，则3954844399n ny --==+， ∴n 2y 43z 147=⎧⎪=⎨⎪=⎩，n 11y 39z 106=⎧⎪=⎨⎪=⎩，203565n y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，293124n y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【点睛】本题主要考查了分式方程和一元一次不等式的应用，理解题意，找到题目蕴含的等量关系与不等关系，并正确列出方程和不等式是解题关键. 21．a+b ，1. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】原式＝2222()()()()()()()a ab b a a b a b a a b a a b a b a a b a b ++-+-⋅=⋅+-+-＝a+b ，当a ＝﹣2，b ＝3时，原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 22．（1）AE＝2；（2）如图，线段PQ 即为所求．见解析；P （3，4），Q （6，6）．【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得到结论；（2）取格点M ，连接AM ，并延长与BC 交于Q ，连接PQ ，则线段PQ 即为所求．【详解】（1）AE=故答案为：2；（2）如图，AC 与网格线相交，得到P ，取格点M ，连接AM ，并延长与BC 交于Q ，连接PQ ，则线段PQ 即为所求．故答案为：AC 与网格线相交，得到P ，取格点M ，连接AM ，并延长与BC 交于Q ，连接PQ ，则线段PQ 即为所求．∴P （3，4），Q （6，6）．【点睛】本题考查了作图﹣应用与设计作图，勾股定理，正确的作出图形是解题的关键．23．（1）y ＝x 2+2x ﹣3；（2）①S 四边形AMBN 最大值为252 ；②P 的坐标：P 13,05⎛⎫- ⎪⎝⎭，P 2（﹣15，0）．【解析】【分析】（1）先求出B 的坐标，再将A 、B 、C 坐标代入y ＝ax 2+bx+c 列方程组，然后求解，即可求出抛物线的解析式；（2）①根据S 四边形AMBN ＝12AB•MN＝214[(1)(23)]2x x x ⨯-+-+-＝﹣2（x+32）2+252，所以当x ＝﹣32时，S 四边形AMBN 最大值为252； ②先联立方程组．求出D 点的坐标，两种情况讨论：Ⅰ．当点P 在点A 的右边，∠PCA ＝∠ADB 时，△PAC ∽△ABD ；Ⅱ．当点P 在点A 的左边，∠PCA ＝∠ADB 时，记此时的点P 为P 2，则有∠P 2CA ＝∠P 1CA ．【详解】（1）∵y ＝﹣x+1， ∴B （1，0），将A （﹣3，0）、C （0，﹣3），B （1，0）代入y ＝ax 2+bx+c ，93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩， ∴123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩∴抛物线L 的解析式：y ＝x 2+2x ﹣3；（2）设P （x ，0）． ①S 四边形AMBN ＝12AB•MN ＝214[(1)(23)]2x x x ⨯-+-+-＝﹣2（x+32）2+252，∴当x＝﹣32时，S四边形AMBN最大值为252；②由2231y x xy x⎧=+-⎨=-+⎩，得111xy=⎧⎨=⎩，2245xy=-⎧⎨=⎩，∴D（﹣4，5），∵y＝﹣x+1，∴E（0，1），B（1，0），∴OB＝OE，∴∠OBD＝45°．∴BD＝52．∵A（﹣3，0），C（0，﹣3），∴OA＝OC，AC＝32，AB＝4．∴∠OAC＝45°，∴∠OBD＝∠OAC．Ⅰ．当点P在点A的右边，∠PCA＝∠ADB时，△PAC∽△ABD．∴AP ACAB BD=，∴32452AP=，∴125AP=，∴P13(,0)5-Ⅱ．当点P在点A的左边，∠PCA＝∠ADB时，记此时的点P为P2，则有∠P2CA＝∠P1CA．过点A作x轴的垂线，交P2C于点K，则∠CAK＝∠CAP1，又AC公共边，∴△CAK≌△CAP1（ASA）∴AK＝AP1＝125，∴K（﹣3，﹣125），∴直线CK：135y=--，∴P2（﹣15，0）．P的坐标：P13(,0)5-，P2（﹣15，0）．【点睛】本题考查了二次函数，熟练掌握二次函数的基本性质和相似三角形的性质是解题的关键．24．（1）见解析；（2）BP【解析】【分析】（1）连接DC，根据圆周角定理得到∠DCA＝12∠DOA，由于∠ADQ＝12∠DOQ，得到∠DCA＝∠ADQ，根据余角的性质得到∠ADQ+∠ADO＝90°，于是得到结论，（2）根据切线的判定定理得到PC是⊙O切线，求得PD＝PC，连接OP，得到∠DPO＝∠CPO，根据平行线分线段长比例定理得到OP＝3，根据三角形的中位线的性质得到AB＝6，根据射影定理即可得到结论．【详解】解：（1）连接DC，∵»»AD AD=，∴∠DCA＝12∠DOA，∵∠ADQ＝12∠DOQ，∴∠DCA＝∠ADQ，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°,∴∠DCA+∠DAC＝90°，∵∠ADQ+∠DAC＝90°，∠ADO＝∠DAO，∴∠ADQ+∠ADO＝90°，∴DP是⊙O切线.（2）∵∠C＝90°，OC为半径．∴PC是⊙O切线，∴PD＝PC，连接OP，∴∠DPO＝∠CPO，∴OP⊥CD，∴OP∥AD，∵AQ＝AC＝2OA，∴QA ADQO OP==23,∵AD＝2，∴OP＝3，∵OP是△ACB的中位线，∴AB＝6，∵CD⊥AB，∠C＝90°，∴BC2＝BD•BA＝24，∴BC＝26，∴BP＝6．【点睛】本题考查了切线的判定和性质，圆周角定理，平行线分线段长比例定理，三角形的中位线的性质，射影定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．02【解析】【分析】延长CB、OA交于点E，根据锐角三角函数的定义即可求出BE与CE的长度，然后根据BC＝CE﹣BE即可求出答案．【详解】解：延长CB、OA交于点E，∵∠ABC＝130°，∴∠E＝40°，∵AB＝10，在Rt△ABE中，∴sin40°＝AB BE，∴BE＝15.625，∴由勾股定理可知：AE≈12.00，∵OA＝20，∴OE＝12+20＝32，在Rt△OEC中，∴cos40°＝CE OE，∴CE≈24.64，∴BC≈24.64﹣15.625≈9.02．【点睛】本题主要考查三角函数的应用，关键在于构造直角三角形，根据特殊的三角函数值进行计算.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．一个不透明的袋子中装有红球3个，白球1个，除颜色外无其他差别随机摸出一个球后不放回，再摸出一个球，则两次都摸到红球的概率是（） A ．916B ．34C ．38D ．122．函数y=|x-3|·(x+1)的图象为（）A. B. C. D.3．如图，正比例函数y 1＝﹣2x 的图象与反比例函数y 2＝kx的图象交于A 、B 两点，点C 在x 轴负半轴上，AC ＝AO ，△ACO 的面积为6．则k 的值为（）A.3B.﹣3C.﹣6D.64．甲、乙两运动员在长为400m 的环形跑道上进行匀速跑训练，两人同时从起点出发，同向而行，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后500s 内，两人相遇的次数为（） A.0B.1C.2D.35．如图，不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A. B. C.D.6．下列各因式分解正确的是（） A ．x 2+2x ﹣1＝（x ﹣1）2 B ．﹣x 2+（﹣2）2＝（x ﹣2）（x+2） C ．x 3﹣4x ＝x （x+2）（x ﹣2）D ．（x+1）2＝x 2+2x+17．在平面直角坐标系中，已知两点()75A ，，()43B ，，先将线段AB 向右平移1个单位，再向上平移1个单位，然后以原点O 为位似中心，将其缩小为原来的12，得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（）A.()4,3B.()4,3或()4,3--C.()4,3--D.()3,2或()3,2--8．一组数据：201、200、199、202、200，分别减去200，得到另一组数据：1、0、﹣1、2、0，其中判断错误的是（）A ．前一组数据的中位数是200B ．前一组数据的众数是200C ．后一组数据的平均数等于前一组数据的平均数减去200D ．后一组数据的方差等于前一组数据的方差减去2009．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m ，宽为2m.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为( )A ．22.4mB ．23.2mC ．24.8mD ．27.2m10．抛物线2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则当y 0>时，x 的取值范围是( )A ．x 1>-B ．x 1≥-C ．1x 3-≤≤D ．1x 3-<<11．如图，在正方形ABCD 中，E 为AD 的中点，P 为AB 上的一个动点，若AB 2=，则PE PC +的最小值为( )A ．122+B ．23C ．25+D ．1312．下列说法不一定成立的是（） A ．若a ＞b ，则a+c ＞b+c B ．若a+c ＞b+c ，则a ＞b C ．若a ＞b ，则ac 2＞bc 2 D ．若a ＞b ，则1+a ＞b ﹣1二、填空题13．如图，矩形ABCD 中，E 为BC 的中点，将△ABE 沿直线AE 折叠时点B 落在点F 处，连接FC ，若∠DAF ＝18°，则∠DCF ＝_____度．14．计算：-a+3a=______．15．平面直角坐标系中，点P(﹣2，4)关于x 轴对称的点的坐标为_____． 16．如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的弦，∠ACD ＝54°，则∠BAD ＝_____．17．若一次函数的图象与直线3y x =-平行，且经过点()1,2，则一次函数的表达式为___________. 18．某校抽查50名九年级学生对艾滋病三种主要传授途径的知晓情况，结果如表估计该校九年级600名学生中，三种传播途径都知道的有_____人．传播途径（种） 0 1 2 3 知晓人数（人） 37152519．已知：如图，一次函数y kx b =+与反比例函数3y x=的图象有两个交点(1,)A m 和B ，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为点D ；过点B 作BC y ⊥轴，垂足为点C ，且2BC =，连接CD .（1）求m ，k ，b 的值；（2）求四边形ABCD 的面积.20．在箱子中有10张卡片，分别写有1到10的十个整数，从箱子中任取一张卡片，记下它的读数x ，然后再放回箱子中，第二次再从箱子中任取一张卡片，记下它的读数y ，试求x+y 是10的倍数的概率．21．某水果店经销一批柑橘，每斤进货价是3元．试销期间发现每天的销售量y （斤）与销售単价x （元）之间满足一次函数关系，部分数据如表所示，其中3.5≤x≤5.5，另外每天还需支付其他各项费用800元．销售单价x （元） 3.5 5.5 销售量y （斤）28001200（2）如果每天获得1600元的利润，销售单价为多少元？（3）当销售价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少元？22．如图（1）是一款手机支架，忽略支管的粗细，得到它的简化结构图如图（2）所示．已知支架底部支架CD平行于水平面，EF⊥OE，GF⊥EF，支架可绕点O旋转，OE＝20cm，EF＝203cm．如图（3）若将支架上部绕O点逆时针旋转，当点G落在直线CD上时，测量得∠EOG＝65°．（1）求FG的长度（结果精确到0.1）；（2）将支架由图（3）转到图（4）的位置，若此时F、O两点所在的直线恰好于CD垂直，点F的运动路线的长度称为点F的路径长，求点F的路径长．（参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14，1.73）23．如图，某人在山坡坡脚C处测得一座建筑物定点A的仰角为60°，沿山坡向上走到P处再测得该建筑物顶点A的仰角为45°．已知BC＝60m，山坡的坡比为1：2．（1）求该建筑物的高度（即AB的长，结果保留根号）；（2）求此人所在位置点P的铅直高度（即PD的长，结果保留根号）．24．2019年央视315晚会曝光了卫生不达标的“毒辣条”，“食品安全”受到全社会的广泛关注，“安全教育平台”也推出了“将毒食品拋出窗外”一课我校为了了解九年级家长和学生参“将毒食品抛出窗外”的情况，在我校九年级学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C仅家长自己参与；D．家长和学生都未参请根据图中提供的信息解答下列问题（1）在这次抽样调查中，共调查了______名学生（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数（3）根据抽样调查结果，估计我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数25．（初步认识）（1）如图，将△ABO绕点O顺时针旋转90°得到△MNO，连接AM、BM，求证△AOM∽△BON．（拓展延伸）（2）如图，在等边△ABC 中，点E 在△ABC 内部，且满足AE 2＝BE 2＋CE 2，用直尺和圆规作出所有的点E （保留作图的痕迹，不写作法）．【参考答案】*** 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D B C B B C B D B D DC13． 14．2a 15．(﹣2，﹣4) 16．36° 17．35y x =-+ 18．300 三、解答题19．（1）3m =，32k =，32b =.（2）6【解析】【分析】（1）用代入法可求解，用待定系数法求解；（2）延长AD ，BC 交于点E ，则90E ∠=︒.根据ABE CDE ABCD S S S ∆∆=-四边形求解.【详解】解：（1）∵点(1,)A m 在3y x=上， ∴3m =， ∵点B 在3y x=上，且2BC =， ∴3(2,)2B --.∵y kx b =+过A ，B 两点，∴33 22 k bk b+=⎧⎪⎨-+=-⎪⎩，解得3232kb⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴3m=，32k=，32b=.（2）如图，延长AD，BC交于点E，则90E∠=︒.∵BC y⊥轴，AD x⊥轴，∴(1,0)D，3(0,)2C-，∴92AE=，3BE=，∴ABE CDEABCDS S S∆∆=-四边形1122AE BE CE DE=⋅⋅-⋅⋅1913312222=⨯⨯-⨯⨯6=.∴四边形ABCD的面积为6.【点睛】考核知识点：反比例函数和一次函数的综合运用.数形结合分析问题是关键.20．1【解析】【分析】本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1～10这10个结果，满足条件的事件x+y是10的倍数的数对可以列举出结果数，根据等可能事件的概率公式得到结果．【详解】解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是先后取两次卡片，每次都有1～10这10个结果，故形成的数对（x，y）共有100个．满足条件的事件x+y是10的倍数的数对包括以下10个：（1，9），（9，1），（2，8），（8，2），（3，7），（7，3），（4，6），（6，4），（5，5），（10，10）．故“x+y是10的倍数”的概率为1100.1 100P==．【点睛】本题考查等可能事件的概率，是一个关于数字的题目，数字问题是概率中经常出现的题目，一般可以列举出要求的事件，然后根据概率公式计算．21．（1）y＝﹣800x+5600；（2）如果每天获得160元的利润，销售单价为4元；（3）当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元．【解析】【分析】（1）设y＝kx+b，将两组数据代入即可求解（2）设销售单价为x元，用销售量×每斤利润-其他各项费用=总利润即可得出（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝1600，求解即可得到答案（3）由题意可得w＝（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800，整理一下，在x范围内用二次函数的最值公式即可求解【详解】（1）设y＝kx+b，将x＝3.5，y＝2800；x＝5.5，y＝1200代入，得3.52800 5.51200k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得8005600kb=-⎧⎨=⎩，则y与x之间的函数关系式为y＝﹣800x+5600；（2）由题意，得（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝1600，整理，得x2﹣10x+24＝0，解得x1＝4，x2＝6．∵3.5≤x≤5.5，∴x＝4．答：如果每天获得1600元的利润，销售单价为4元；（3）由题意得：w＝（x﹣3）（﹣800x+5600）﹣800＝﹣800x2+8000x﹣17600＝﹣800（x﹣5）2+2400，∵3.5≤x≤5.5，∴当x＝5时，w有最大值为2400．故当销售单价定为5元时，每天的利润最大，最大利润是2400元．【点睛】此题主要考查二次函数的实际应用，熟练运用待定系数法是解题关键22．（1）FG的长度约为3.8cm；（2）1709cmπ【解析】【分析】（1）作GM⊥OE可得矩形EFGM，设FG＝xcm，可知EF＝GM＝，OM＝（20﹣x）cm，根据tan∠EOG＝GMOM列方程可求得x的值；（2）RT△EFO中求出OF的长及∠EOF的度数，由∠EOG度数可得旋转角∠FOF′度数，根据弧长公式计算可得．【详解】解：（1）如图，作GM⊥OE于点M，∵FE⊥OE，GF⊥EF，∴四边形EFGM为矩形，设FG＝xcm，∴EF＝GM＝203cm，FG＝EM＝xcm，∵OE＝20cm，∴OM＝（20﹣x）cm，在RT△OGM中，∵∠EOG＝65°，∴tan∠EOG＝GMOM，即203＝tan65°，解得：x≈3.8cm；故FG的长度约为3.8cm．（2）连接OF，在Rt△EFO中，∵EF＝203，EO＝20，∴FO＝22EF EO+＝40，tan∠EOF＝20323EFBO==，∴∠EOF＝60°，∴∠FOG＝∠EOG﹣∠EOF＝5°，又∵∠GOF′＝90°，∴∠FOF′＝85°，∴点F在旋转过程中所形成的弧的长度为：8540170 1809ππ⋅⋅=cm．【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用，充分体现了数学与实际生活的密切联系，解题的关键是表示出线段的长后，理清线段之间的关系．23．(1) 建筑物的高度为3 (2)点P的铅直高度为（320）米．【解析】【分析】（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，在Rt△ABC中，求出AB的长度即可；（2）设PE＝x米，则BF＝PE＝x米，根据山坡坡度为1：2，用x表示CE的长度，然后根据AF＝PF列出等量关系式，求出x的值即可．【详解】解：（1）过点P作PE⊥BD于E，PF⊥AB于F，又∵AB⊥BC于B，∴四边形BEPF是矩形，∴PE＝BF，PF＝BE∵在Rt△ABC中，BC＝90米，∠ACB＝60°，∴AB＝BC•tan60°＝60（米），故建筑物的高度为603米；（2）设PE＝x米，则BF＝PE＝x米，∵在Rt△PCE中，tan∠PCD＝12 PECE，∴CE＝2x，∵在Rt△PAF中，∠APF＝45°，∴AF＝AB﹣BF＝603﹣x，PF＝BE＝BC+CE＝60+2x，又∵AF＝PF，∴60﹣x＝60+2x，解得：x＝203﹣20，答：人所在的位置点P的铅直高度为（203﹣20）米．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度适中．24．（1）400；（2）见解析，54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．【解析】【分析】本题考查读频数（率）分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，以及条形统计图；【详解】解：（1）本次调查总人数80÷20%=400（人），故答案为400；（2）B类人数400-（80+60+20）=240（人），补全统计图如下C 类所对应扇形的圆心角的度数60360400⨯=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×0N F N ==100（人），答：我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数约100人．（1）本次调查总人数 80÷20%=400（人）；（2）B 类人数400-（80+60+20）=240（人），C 类所对应扇形的圆心角的度数60360400⨯=54°；（3）我校九年级2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数2000×0N F N ==100（人）．【点睛】利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．25．（1）详见解析；（2）25【解析】【分析】（1）利用旋转的性质可也得到AO ＝OM ，BO ＝ON ，∠AOM ＝∠BON ＝90°，即可解答（2）根据题意以AB,AC 作为半径做圆，使得B,C 两点落在圆上，点E 在弧BC 上（不包括B,C 两点）【详解】（1）证明：∵△ABO 绕点O 顺时针旋转90°得到△MNO ，∴AO ＝OM ，BO ＝ON ，∠AOM ＝∠BON ＝90°．∵AO MO BO NO=， ∴△AOM ∽△BON ．（2）画图正确∴点E 在弧BC 上（不包括B,C 两点）理由要点：（1）将△ACE 旋转60°；则∠FAE=60°，AE=AF=EF,EC=FB.（2）∠BEC＝150°．则可得旋转后∠FBE=90°，则有FB2+EB2=EF2.【点睛】此题考查了三角形相似，图形的旋转，和尺规作图，解题关键在于熟练掌握相似三角形的证明2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．下列图形都是由同样大小的黑色菱形纸片组成，其中第①个图中有3个黑色菱形纸片，第②个图中有5个黑色菱形纸片，第③个图中有7个黑色菱形纸片，…按此规律排列下去，第20个图中黑色菱形纸片的张数为( )A．38 B．39 C．40 D．412．如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的垂直平分线交BC于点E,交BD于点F,连接CF.若∠ACF=2∠ABD,∠BFC=132°,则cosA的值为 ( )A．12B．22C．32D．333．如图，在矩形ABCD中，E是AD上一点，沿CE折叠△CDE，点D恰好落在AC的中点F处，若CD＝3，则△ACE的面积为（）A．1 B．3C．2 D．234．如图，△ABC中，G、E分别为AB、AC边上的点，GE∥BC，BD∥CE交EG延长线于D，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是( )A．AEEC＝GEBCB．AGAB＝AEDBC．CFCD＝CECAD．DGBC＝BGBA5．如图，∠AOB=50°，∠OCB=40°，则∠OAC=（）A ．15oB ．25oC ．30oD ．40o6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝45°，将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转得△AEF ，其中，E ，F 是点B ，C 旋转后的对应点，BE ，CF 相交于点D ．若四边形ABDF 为菱形，则∠CAE 的大小是（）A.45°B.60°C.75°D.90°7．如图，在热气球C 处测得地面A 、B 两点的俯角分别为30°、45°，热气球C 的高度CD 为100米，点A 、D 、B 在同一直线上，则AB 两点的距离是（）A ．200米B ．2003米C ．2203米D ．100(31)+米8．2019年春节联欢晚会在某网站取得了同时在线人数超34200000的惊人成绩，创下了全球单平台网络直播记录，将数34200000用科学记数法表示为( )A ．80.34210⨯B ．73.4210⨯C ．83.4210⨯D ．634.210⨯ 9．对于函数y=-2（x-3）2，下列说法不正确的是（） A.开口向下 B.对称轴是3x =C.最大值为0D.与y 轴不相交 10．数学课上，老师提出问题：“一次函数的图象经过点A （3，2)，B （-1，-6)，由此可求得哪些结论？”小明思考后求得下列4个结论：①该函数表达式为y=2x-4；②该一次函数的函数值随自变量的增大而增大；③点P （2a ，4a-4)在该函数图象上；④直线AB 与坐标轴围成的三角形的面积为8．其中错误的结论是（）A ．①B ．②C ．③D ．④11．如图，在Rt △ABC 中，已知∠ACB ＝90°，BC ＝3，AB ＝5，扇形CBD 的圆心角为60°，点E 为CD 上一动点，P 为AE 的中点，当点E 从点C 运动至点D ，则点P 的运动路径长是 ( )A ．2πB ．6πC ．πD ．3212．如图1，在矩形ABCD 中，动点E 从A 出发，沿AB→BC 方向运动，当点E 到达点C 时停止运动，过点E 做FE ⊥AE ，交CD 于F 点，设点E 运动路程为x ，FC ＝y ，如图2所表示的是y 与x 的函数关系的大致图象，当点E 在BC 上运动时，FC 的最大长度是25，则矩形ABCD 的面积是（）A．235B．5 C．6 D．254二、填空题13．如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，其中1个看得见，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，其中7个看得见，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，其中19个看得见，8个看不见；…，则第⑥个图中，看得见的小立方体有_____个．14．已知：如图，△ABC中，过AB的中点F作DE⊥BC，垂足为E，交CA的延长线于点D．若EF＝3，BE ＝4，∠C＝45°，则DF：FE的值为_____．15．已知一个等腰三角形的一个外角是110°，那么它的一个底角等于_____．16．在平面直角坐标系xOy中，点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为2.写出一个．．符合条件的点P的坐标________________.17．函数y=11x-+2x+中，自变量x的取值范围是_____．18．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是_____．三、解答题19．如图，利用一幢已知高度的楼房CD（楼高为20m），来测量一幢高楼AB的高在DB上选取观测点E、F，从E测得楼房CD和高楼AB的顶部C、A的仰角分别为58°、45°．从F测得C，A的仰角分别为22°，70°．求楼AB的高度（精确到1m）（参考数据：tan22°≈0.40，tan58°≈1.60，tan70°≈2.75）20．如图，在△ABC中，AD是△ABC的中线，点E是AD的中点，连接BE并延长，交AC于点F．（1）根据题意补全图形．（2）如果AF＝1，求CF的长．21．计算：219(34)02cos452-︒⎛⎫-+--⎪⎝⎭．22．某商品现在的售价为每件30元，每星期可卖出160件，市场调查反映，如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出2件．已知商品的进价为每件10元．（1）在顾客得到实惠的情况下，如何定价商家才能获得4200元的利润？（2）如何定价才能使利润最大？23．观察以下等式.第1个等式：111326-÷=（）第2个等式：1412 312（）-÷=第3个等式：195 14203 -÷=（）第4个等式：1166 15304 -÷=（）第5个等式：1257 16425 -÷=（）……按照以上规律，解决下列问题.（1）写出第7个等式：______________；（2）写出你猜想的第n个等式（n为正整数），并证明.24．甲、乙两车分别从A、B两地同时出发相向而行，并以各自的速度匀速行驶，两车在相遇之前同时改变了一次速度，并同时到达各自目的地，两车距B地的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）分别求甲、乙两车改变速度后y与x之间的函数关系式；（2）若m＝1，分别求甲、乙两车改变速度之前的速度；（3）如果两车改变速度时两车相距90km，求m的值．25．已知：如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2+bx（a≠0）经过点A（6，﹣3），对称轴是直线x＝4，顶点为B，OA与其对称轴交于点M，M、N关于点B对称．（1）求这条抛物线的表达式和点B的坐标；（2）联结ON、AN，求△OAN的面积；（3）点Q在x轴上，且在直线x＝4右侧，当∠ANQ＝45°时，求点Q的坐标．【参考答案】***一、选择题13．9114．7：315．70°或55° 16．()()()()21212121----，，，，，，，（写出一个即可） 17．x≥﹣2且x≠118．4三、解答题19．59米【解析】【分析】在△CED 中，得出DE ，在△CFD 中，得出DF ，进而得出EF ，列出方程即可得出建筑物AB 的高度．【详解】解：在Rt △CED 中，∠CED=58°，∵tan58°=CD DE ， ∴DE=58CD tan o =2058tan o，在Rt △CFD 中，∠CFD=22°， ∵tan22°=CD DF ， ∴DF=22CD tan o =2022tan o， ∴EF=DF-DE=2022tan o -2050tan o，同理：EF=BE-BF=45AB tan -70AB tan o ， ∴45AB tan -70AB tan o =2022tan o -2050tan o，解得：AB≈59（米），答：建筑物AB 的高度约为59米．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．20．（1）如图所示，见解析；（2）CF ＝2．【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的作法画出图形即可；。

北京市2020年中考数学模拟试卷(4月份)

2020年北京五中分校中考数学模拟试卷(4月份)-解析版

2020年北京五中分校中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是()A. B.C. D.2.八边形的外角和为()A. 180°B. 360°C. 1080°D. 1440°3.在数轴上，点A、B在原点O的异侧，分别表示有理数a、5，将点A向左平移4个单位长度，得到点C，若CO=BO，则a的值为()A. −1B. 1C. −3D. 34.2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10：56，我国累计确诊81749例，海外累计确诊297601例．用科学记数法表示全球确诊约为()例．A. 8.2×104B. 29.8×104C. 2.98×105D. 3.8×1055.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道(点A，B在同一水平面上).为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为α，则AB两地之间的距离约为()A. 1000sinα米B. 1000tanα米C. 1000tanα米 D. 1000sinα米6.如果a−b=2√3，那么代数式(a2+b22a −b)⋅aa−b的值为()A. √3B. 2√3C. 3√3D. 4√37.在同一直角坐标系中，二次函数y=x2与反比例函数y=1x(x>0)的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点A(x1,m)，B(x2,m)，C(x3,m)，其中m为常数，令ω=x1+x2+x3，则ω的值为()．A. 1B. mC. m2D. 1m8.新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况．对近一个月内数据，下面有四个推断：①全国新增境外输入病例呈上升趋势；②全国一天内新增确诊人数最多约650人；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200.所有合理推断的序号是()A. ①②B. ①②③C. ②③④D. ①②④二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如果分式2有意义，那么x的取值范围是______．x−110.二次函数y=2(x−1)2−5的最小值是____________．11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______.(写出所有正确答案的序号)12.如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，EF的长为半径画弧，两弧交于点P，作射F为圆心，大于12线CP交AB于点D.若BD=3，AC=10，则△ACD的面积是______．13.如图，点C、D是以线段AB为直径的⊙O上两点，若CA=CD，且∠CAB=25°，则∠ACD的度数为______°.(k1>0,x>0)和14.如图，平行于x轴的直线与函数y=k1x(k2>0,x>0)的图象分别相交于A，B两点．点Ay=k2x在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若△ABC的面积为4，则k1−k2的值为______．15.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，其中点B的运动⏜，则图中阴影部分的面积为______．路径为BB′16.我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆．以下结论正确的是：______．①凸四边形必存在伪内切圆；②当平行四边形只存在1个伪内切圆时，它的对角线一定相等；③矩形伪内切圆个数可能为1、2、4；④当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：∠AOB．求作：∠APC，使得∠APC=2∠AOB．作法：如图，①在射线OB上任取一点C；②作线段OC的垂直平分线，交OA于点P，交OB于点D；③连接PC；所以∠APC即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，(1)使用直尺和圆规补全图形(保留作图痕迹)；(2)完成下面的证明(说明：括号里填写推理的依据)．证明：∵DP是线段OC的垂直平分线，∴OP=______(______)∴∠O=∠PCO．∵∠APC=∠O+∠PCO(______)∴∠APC=2∠AOB．18. 计算：(12)−1−2cos30°+√27+(2−π)019. 解不等式组：{x +3>02(x −1)+3≥3x，并判断−1、√2这两个数是否为该不等式组的解．20. 已知关于x 的一元二次方程x 2+2x +2k −4=0有两个不相等的实数根．(1)求k 的取值范围：(2)若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值及该方程的根．21. 某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁(含12岁)到18岁(含18岁)之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：(1)写出图2中m的值，并补全图2；(2)小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；(3)为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为______窗口尽量多的分配工作人员，理由为______．22.如图，在▱ABCD中，过点A作AE⊥DC交DC的延长线于点E过点D作DF⊥BA，交BA的延长线于点F．(1)求证：四边形AEDF是矩形；(2)连接BD，若AB=AE=2，tan∠FAD=2，求BD的长．523.为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为2.43米，一队员站在点O处发球，排球从点O的正上方1.8米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．(1)当球上升的最大高度为3.2米时，求排球飞行的高度y(单位：米)与水平距离x(单位：米)的函数关系式．(不要求写自变量x的取值范围)．(2)在(1)的条件下，对方距球网0.5米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为3.1米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．(3)若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？(排球压线属于没出界)24.如图，AB是⊙O的直径，C是圆上一点，弦CD⊥AB于点E，且DC=AD.过点A作⊙O的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．(1)求证：FG与⊙O相切；(2)连接EF，求tan∠EFC的值．(x>0)交于点25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx+k与双曲线y=4xA(1,a)．(1)求a，k的值；(2)已知直线l过点D(1,0)且平行于直线y=kx+k，点P(m,n)(m>2)是直线l上(x>0)于点M、N，双一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线y=4x曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域(不含边界)记为W.横、纵坐标都是整数的点叫做整点．①当m=3时，直接写出区域W内的整点个数；②若区域W内有整点，且个数不超过5个，结合图象，求m的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx2+2mx−3与y轴交于点C，该抛物线对称轴与x轴的交于点A．(1)求该抛物线的对称轴及点A、C的坐标；(2)点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B，若抛物线与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求m的取值范围．27.如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC<60°，将线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．(1)依题意补全图形；(2)判断△CDE的形状，并证明；(3)请问在直线CE上是否存在点P，使得PA−PB=CD成立？若存在，请用文字描述出点P的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．28.对于平面中给定的一个图形及一点P，若图形上存在两个点A、B，使得△PAB是边长为2的等边三角形，则称点P是该图形的一个“美好点”．(1)若将x轴记作直线l，下列函数的图象上存在直线l的“美好点”的是______(只填选项)．A.正比例函数y=xB.反比例函数y=1xC.二次函数y=x2+2(2)在平面直角坐标系xOy中，若点M(√3n,0)，N(0,n)，其中n>0，⊙O的半径为r．①若r=2√3，⊙O上恰好存在2个直线MN的“美好点”，求n的取值范围；②若n=4，线段MN上存在⊙O的“美好点”，直接写出r的取值范围．答案和解析1.【答案】C【解析】解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B【解析】解：八边形的外角和等于360°，故选B．根据多边形的外角和等于360°进行解答．本题主要考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和等于360°，与边数无关．3.【答案】A【解析】解：∵点C在原点的左侧，且CO=BO，∴点C表示的数为−5，∴a=−5+4=−1．故选：A．根据CO=BO可得点C表示的数为−5，据此可得a=−5+4=−1．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：81749+297601=379350(例)，379350≈3.8×105．故选：D．求出全球确诊数量，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.【答案】C【解析】解：在Rt△ABC中，∵∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，∴tanα=ACAB，∴AB=ACtanα=1000tanα米．故选：C．在Rt△ABC中，∠CAB=90°，∠B=α，AC=1000米，根据tanα=ACAB，即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.【答案】A【解析】解：原式=(a2+b22a −2ab2a)⋅aa−b=(a−b)22a⋅aa−b=a−b2，当a−b=2√3时，原式=2√32=√3，故选：A．先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7.【答案】D【解析】【分析】本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称．三个点的纵坐标相同，由图象可知y=x2图象上点横坐标互为相反数，则x1+x2+x3= x3，再由反比例函数性质可求x3．【解答】解：设点A、B在二次函数y=x2图象上，点C在反比例函数y=1x(x>0)的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则x1+x2=0，因为点C(x3,m)在反比例函数图象上，则x3=1m，∴ω=x1+x2+x3=x3=1m．故选D．8.【答案】D【解析】解：由折线图可得：①全国新增境外输入病例呈上升趋势，正确；②全国一天内新增确诊人数最多约650人，正确；③全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数在减少，错误；④全国一日新增确诊人数的中位数约为200，正确利用折线统计图进行解答即可．本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．9.【答案】x≠1【解析】解：由题意，得x−1≠0，解得，x≠1，故答案为：x≠1．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10.【答案】−5【解析】【分析】本题考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．由二次函数的顶点式可得当x=1时，y取得最小值−5．【解答】解：∵y=2(x−1)2−5，∴当x=1时，y取得最小值−5，故答案为：−5．11.【答案】①②【解析】解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．12.【答案】15【解析】解：如图，过点D作DQ⊥AC于点Q，由作图知CP是∠ACB的平分线，∵∠B=90°，BD=3，∴DB=DQ=3，∴S△ACD=12⋅AC⋅DQ=12×10×3=15，故答案为：15．作DQ⊥AC，由角平分线的性质知DB=DQ=3，再根据三角形的面积公式计算可得．本题主要考查作图−基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．13.【答案】50【解析】解：∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ABC=90°−∠CAB=90°−25°=65°，∴∠ADC=∠ABC=65°，∵CA=CD，∴∠CAD=∠ADC=65°，∴∠ACD=180°−65°−65°=50°．故答案为50．根据圆周角定理得到∠ACB=90°，利用互余计算出∠ABC=65°，再利用圆周角定理得到∠ADC=65°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠ACD的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．14.【答案】8【解析】解：设：A、B、C三点的坐标分别是A(k1m ,m)、B(k2m,m)，则：△ABC的面积=12⋅AB⋅y A=12⋅(k1m−k2m)⋅m=4，则k1−k2=8．故答案为8．△ABC的面积=12⋅AB⋅y A，先设A、B两点坐标(其y坐标相同)，然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．15.【答案】54π−32【解析】解：△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′，此时点A′在斜边AB上，CA′⊥AB，DB′=√12+22=√5，A′B′=√22+22=2√2，∴S阴=90π×5360−1×2÷2−(2√2−√2)×√22÷2=54π−32．故答案为54π−32．先利用勾股定理求出DB′=√12+22=√5，A′B′=√22+22=2√2，再根据S阴=S扇形BDB′−S△DBC−S△DB′C，计算即可．本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.【答案】①④【解析】解：①正确．如图1所示四边形ABCD必存在伪内切圆．②错误．理由是菱形是平行四边形只存在一个伪内切圆，对角线不一定相等．如图2所示．③错误．矩形伪内切圆个数可能为1、4，如图3所示．④正确．当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，这个四边形是菱形，它的伪内切圆与内切圆重合，如图2所示．故答案为①④．根据四边形的伪内切圆的定义，画出图形说明问题即可．本题考查三角形的内切圆与内心，平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.【答案】PC线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和【解析】解：(1)如图，∠APC即为所求作；(2)证明：∵DP是线段OC的垂直平分线，∴OP=PC(线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等)∴∠O=∠PCO．∵∠APC=∠O+∠PCO(三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和)∴∠APC=2∠AOB．故答案为线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．(1)根据几何语言画出对应的几何图形；(2)先根据线段垂直平分线的性质得到OP=PC，则根据等腰三角形的性质得到∠O=∠PCO.然后根据三角形外角性质得到∠APC=2∠AOB．本题考查了作图−复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.【答案】解：原式=2−2×√32+3√3+1=2−√3+3√3+1=3+2√3．【解析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.【答案】解：{x+3>0 ①2(x−1)+3≥3x ②，由①得x>−3；由②得x≤1故此不等式组的解集为：−3<x≤1，所以−1是该不等式组的解，√2不是该不等式组的解．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x的取值范围即可得出结论．解答此题的关键．20.【答案】解：(1)依题意得△=22−4(2k−4)>0，：解得：k<52(2)因为k<5且k为正整数，2所以k=1或2，当k=1时，方程化为x2+2x−2=0，△=12，此方程无整数根；当k=2时，方程化为x2+2x=0解得x1=0，x2=−2，所以k=2，方程的有整数根为x1=0，x2=−2．【解析】(1)根据判别式的意义得到△=22−4(2k−4)>0，然后解不等式即可得到k 的范围；(2)先确定整数k的值为1或2，然后把k=1或k=2代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程无实数根．21.【答案】6号和8号从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．【解析】解：(1)60−(5+9+11+10+10+5)=10(人)，(12×5+13×9+14×11+15×10+16×10+17×10+18×5)÷60≈15.0岁，故m的值为15.0，补全图如下：(2)小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况．(3)6号和8号(或者只有8；或者5，6，8)．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．故答案为6号和8号，从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．注意：(2)(3)的答案不唯一(1)60−(5+9+11+10+10+5)=10(人)，(12×5+13×9+14×11+15×10+ 16×10+17×10+18×5)÷60≈15.0岁，的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况；(3)6号和8号(或者只有8；或者5，6，8).理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DC，AF//ED，∵AE⊥DC，DF⊥BA，∴DF//EA，∴四边形AEDF是平行四边形，∵AE⊥DE，∴∠E=90°，∴四边形AEDF是矩形；(2)如图，连接BD，∵四边形AEDF是矩形，∴FD=AE=2，∠F=90°，∵在Rt△AFD中，tan∠FAD=FDAF =25，∵AF=5，∴AB=2，∴BF=AB+AF=7，在Rt△BFD中，BD=√BF2+FD2=√53．【解析】(1)由四边形ABCD是平行四边形，AE⊥DC，DF⊥BA，易证得四边形AEDF 是平行四边形，继而证得四边形AEDF是矩形；(2)由四边形AEDF是矩形，可得在Rt△AFD中，tan∠FAD=FDAF =25，继而求得BF的长，然后由勾股定理求得答案．此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意利用三角函数，求得AB的长是关键．23.【答案】解：(1)根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为(7,3.2)，设抛物线解析式为y=a(x−7)2+3.2，将点C(0,1.8)代入，得：49a+3.2=1.8，解得：a=−135，∴排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为y=−135(x−7)2+165；(2)由题意当x=9.5时，y=−135(9.5−7)2+165≈3.02<3.1，故这次她可以拦网成功；(3)设抛物线解析式为y=a(x−7)2+ℎ，1.8−ℎ∴此时抛物线解析式为y=1.8−ℎ49(x−7)2+ℎ，根据题意，得：{121(1.8−ℎ)49+ℎ≤04(1.8−ℎ)49+ℎ>2.43，解得：ℎ≥3.025，答：排球飞行的最大高度h的取值范围是ℎ≥3.025．【解析】(1)根据此时抛物线顶点坐标为(7,3.2)，设解析式为y=a(x−7)2+3.2，再将点C坐标代入即可求得；(2)由(1)中解析式求得x=9.5时y的值，与他起跳后的最大高度为3.1米比较即可得；(3)设抛物线解析式为y=a(x−7)2+ℎ，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即x=9时，y>2.43且x=18时，y≤0得出关于h的不等式组，解之即可得．此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．24.【答案】解：(1)连接OC，AC．∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴CE=DE，AD=AC．∵DC=AD，∴DC=AD=AC．∴△ACD为等边三角形．∴∠D=∠DCA=∠DAC=60°．∴∠1=12∠DCA=30°∵FG//DA，∴∠DCF+∠D=180°．∴∠DCF=180°−∠D=120°．∴∠OCF=∠DCF−∠1=90°∴FG⊥OC．∴FG与⊙O相切(2)作EH⊥FG于点H．设CE=a，则DE=a，AD=2a．∵AF与⊙O相切，∴AF⊥AG．又∵DC⊥AG，可得AF//DC．又∵FG//DA，∴四边形AFCD为平行四边形．∵DC=AD，AD=2a，∴四边形AFCD为菱形．∴AF=FC=AD=2a，∠AFC=∠D=60°．由(1)得∠DCG=60°，EH=CE⋅sin60°=√32a，CH=CE⋅cos60°=12a．5∵在Rt△EFH中，∠EHF=90，∴tan∠EFC=EHFH=√32a52a=√35【解析】(1)连接OC，AC.易证△ACD为等边三角形，所以∠D=∠DCA=∠DAC=60°，从而可知∠1=12∠DCA=30°，由于FG//DA，易知OCF=∠DCF−∠1=90°，所以FG 与⊙O相切．(2)作EH⊥FG于点H.设CE=a，则DE=a，AD=2a.易证四边形AFCD为平行四边形．因为DC=AD，AD=2a，所以四边形AFCD为菱形，由(1)得∠DCG=60°，从而可求出EH、CH的值，从而可知FH的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出tan∠EFC 的值．本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质，考查学生综合运用知识的能力．25.【答案】解：(1)∵直线y=kx+k与双曲线y=4x(x>0)交于点A(1,a)，∴{a=k+k a=41∴a=4，k=2；(2)①∵直线l过点D(1,0)且平行于直线y=2x+2，∴直线l的解析式为y=2x−2．当m=3时，则点P(3,4)如图所示，观察图形，可知：区域W内的整点个数是1；②如图所示：当x=3，此时线段PM和PN上有4个整点；当x=4.5，此时线段PM上有整点．观察图形，可知：若区域W内的整点个数不超过5个，m的取值范围为2<m≤3.5．【解析】(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a的值，进而可得出点A的坐标，根据点A的坐标，利用待定系数法可求出k值；(2)①由直线l过点D(1,0)且平行于直线y=2x−2可得出直线l的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征找出当m=3时点P的坐标，画出图形，观察后即可得出结论；②找出：当x=3时，线段PM和PN上有4个整点；当x=3.5时，线段PM上有整点．结合函数图象，即可求出当区域W内的整点个数不超过5个时m的取值范围．本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，平行的性质以及数形结合，解题的关键是：(1)根据点的坐标，利用待定系数法求出k值；(2)①②依照题意画出图形，利用数形结合找出结论．26.【答案】解：(1)由题意，当x=0时，y=−2．∴C(0,−3)．∵y=mx2+2mx−3，=−1．∴对称轴为直线x=−2m2m∴A(−1,0)．(2)∵A(−1,0).点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B(1,2)，分m>0和m<0两种情况考虑：①当m>0时，如图1所示．∴m+2m−3≥2，∴m≥5；3②当m<0时，如图2所示．∵y=mx2+2mx−3=m(x+1)2−m−3，∴−m−3≥0，∴m≤−3．或m≤−3．综上所述：m的取值范围为m≥53【解析】(1)求出x=0时y的值与抛物线的对称轴即可得答案；(2)分m>0和m<0两种情况考虑：①m>0时，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；②当m<0时，利用配方法可求出抛物线顶点坐标，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次，解之即可得出m的取值范围．综上，此题得解．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：(1)利用二次函数的性质，求出点A的坐标；(2)分m>0和m<0两种情况，利用数形结合找出关于m的一元一次不等式．27.【答案】解：(1)补全图形如图1．(2)△CDE为等边三角形，证明如下：延长BC与DE交于F，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，①∵线段AB绕点A逆时针旋转60°得到点D，∴AD=AB=AC，∠BAD=60°，∴∠ACD=∠ADC，②∵四边形ABCD中，∠BAD+∠ABC+∠BCD+∠CDA=360°．∴∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC=300°，③∴由①②③，得∠ACB+∠ACD=150°，即∠BCD=150°，∴∠DCF=180°−∠BCD=30°，∵点E与点D关于直线BC对称，∴∠ECF=∠DCF=30°，DC=CE，∴∠DCE=60°．∴△DCE是等边三角形；(3)存在，作AG⊥BC于G，直线EC与AG的交点即为点P，证明：延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，由(2)可知，∠PCD=180°−∠DCE=120°，∠PCQ=∠DCE=60°，∠PCG=∠FCE=30°，∴∠CPG=90°−∠PCG=60°，∴∠PQC=∠CPQ=∠PCQ=60°，∴△PCQ为等边三角形，∴PC=CQ，∠APC=120°−∠PCD，①∵AG⊥BC，AC=BC，∴AG垂直平分BC，∴PB=PC=QB=QC，∴四边形PBQC是菱形，∴PB=QC，∠PBQ=∠PCQ=60°，②∵QB=QC，∴∠QBC=∠QCB，∴∠ABQ=∠ACQ，∵AB=AD，∠BAD=60°，∴△ABD为等边三角形，∴∠ABD=60°=∠PCQ，∴∠ABQ−∠ABD=∠ACQ−∠PCQ，∴∠DBQ=∠ACP，③∴由①②③得△ACP≌△DBQ(AAS)，∴AP=DQ．∵CQ=PB，∴AP=DQ=DC+CQ=DC+PB．即PA−PB=CD成立．【解析】(1)由旋转的性质画出图形即可；(2)延长BC与DE交于F，由等腰三角形的性质得出∠ABC=∠ACB，根据旋转的性质得出∠ACD=∠ADC，由四边形内角和得出∠ABC+∠ACB+∠ACD+∠ADC=300°，求出∠DCE=60°.可得出△CDE为等边三角形；(3)作AG⊥BC于G，直线EC与AG的交点即为点P，延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，得出△PCQ为等边三角形，证明四边形PBQC是菱形，可根据AAS证明△ACP≌△DBQ，得出AP=DQ.则PA−PB=CD成立．本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，四边形内角和，等边三角形的判定和性质，菱形的判定与性质，轴对称的性质，图形旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质，轴对称的性质是解题的关键．28.【答案】A、B【解析】解：(1)∵x轴是图形l，△PAB是边长为2的等边三角形，∴P点纵坐标为±√3，y=x上存在点(√3,√3)或(−√3,−√3)是x轴的“美好点”，y=1上存在点x,√3)或(√33,−√3)是(−√33x轴的“美好点”，y=x2+2中y的最小是2，∴y=x2+2上不存在x轴的“美好点”，故选A、B；(2)①∵M(√3n,0)，N(0,n)，n>0，∴∠MNO =60°，MN =2n ，△ABC 与△ABD 是边长为2的等边三角形，∴AC//BD//y 轴，设直线NM 的解析式为y =kx +b ，则有{b =n √3kn +b =0， ∴k =−√33，设过C 点与MN 平行的直线为y =−√33+c ，过D 点与MN 平行的直线为y =−√33+d ，当直线y =−√33+c 与圆O 相切时，c =4， ∴n =4+2=6，此时⊙O 上恰好存在1个直线MN 的“美好点”，当y =−√33+d 与圆O 相切时，d =4，此时y =−√33+c 经过点O ，即c =0，此时⊙O 上恰好存在3个直线MN 的“美好点”，∴0<n <4时，⊙O 上恰好存在2个直线MN 的“美好点”；②如图：∵△ABC 与△ABD 是边长为2的等边三角形，∴C 点在以O 为圆心OC 为半径的圆上，D 点在以O 为圆心OD 为半径的圆上， ∵n =4，∴M(4√3,0)，N (0,4)，∴∠ONM =60°，当MN 与D 点所在圆相切时，OD =r =2√3，此时线段MN 上存在⊙O 的“美好点”，当OC =OM 时，OC =r =4√3，此时线段MN 上存在⊙O 的“美好点”，∴2√3≤r ≤4√3时，线段MN 上存在⊙O 的“美好点”．(1)由已知可知P 点纵坐标为±√3，分别判断每一个函数中档y =±√3时，是否存在对应的x 值即可；(2)①过C 点与MN 平行的直线为y =−√33+c ，与圆O 相切时，求出n 的最大值；过D 点与MN 平行的直线为y =−√33+d 与圆O 相切时，d =4，此时n 再由最小值，结合图形可知，n 取不到0与4，则可求0<n <4；。

2020年北京市101中学中考数学模拟试卷(4月份) (含答案解析)

2020年北京市101中学中考数学模拟试卷(4月份)一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.如图，下列说法不正确的是()A. ∠1与∠AOB是同一个角B. ∠AOC也可以用∠O来表示C. 图中共有三个角：∠AOB、∠AOC、∠BOCD. ∠β与∠BOC是同一个角2.实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|−|a−b|等于()A. 2aB. 2bC. 2b−2aD. 2b+2a3.如果a−b=1，那么代数式(1−b2a2)⋅2a2a+b的值是()A. 2B. −2C. 1D. −14.一个正多边形的内角和是1440°，则它的每个外角的度数是()A. 30°B. 36°C. 45°D. 60°5.某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所教班级中随机抽查了10名学生，绘制成如图所示的条形统计图．根据图中数据估计全班学生周末的平均学习时间是()A. 4小时B. 3小时C. 2小时D. 1小时6.下表列出了一项试验统计数据，表示将皮球从高处d落下时，弹跳高度b与下落高度d的关系．下面能表示这种关系的函数式是()．d5080100150b25405075A. b=d2B. b=2dC. b=0.5dD. b=d+257.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=−2x2+mx+n与x轴交于A，B两点．若线段AB的长度为4，则顶点C到x轴的距离为()A. 6B. 7C. 8D. 98.如图，点C是⊙O的劣弧AB上一点，∠AOB=96°，则∠ACB的度数为()A. 192°B. 120°C. 132°D. l50二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现1的概率是______．10.说明命题“若x>−4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是_______．11.如图，小青从A点出发前进10米，∠A向右转15 ∘，再前进10米，又向右转15 ∘，又前进10米，……这样一直走下去，她第一次回到出发点A时，一共走了___________米．12.各边长度都是整数，最大边长为8的三角形共有个.13.如图，直线PA是⊙O的切线，AB是过切点A的直径，连接PO交⊙O于点C，连接BC，若∠ABC=25°，则∠P的度数为______．14.如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作EA⊥CA交DB的延长线于点E，若AB=3，BC=4，则AOAE的值为______．15.斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A−B−C横穿双向行驶车道，其中AB=BC=6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC，其中通过BC的速度是通过AB速度的1.2倍，求小明通过AB时的速度．设小明通过AB时的速度是x米/秒，根据题意列方程得：______．16.已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的有______.①当AB=BC时，它是菱形；②当AC⊥BD时，它是菱形；③当∠ABC=90°时，它是矩形；④当AC=BD时，它是正方形．三、解答题（本大题共12小题，共96.0分）17.计算：2cos30°+√12−(π+2)0+|−3|．18.解不等式组：{3x−1≤x+5x−32<x−1并将解集在数轴上表示出来．19.如图，在等腰△ABC中，AB=AC，D为底边BC延长线上任意一点，过点D作DE//AB，与AC延长线交于点E．(1)则△CDE的形状是______；(2)若在AC上截取AF=CE，连接FB、FD，判断FB、FD的数量关系，并给出证明．20.已知关于x的一元二次方程x2−2x+2k−4=0有两个不相等的实数根，则：(1)字母k的取值范围为_______________；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，那么k的值为________，此时方程的根为________．21.如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M．(1)如图1，当M为AB的中点时，连接ME，求证：四边形MBCE是矩形；(2)如图2，MN⊥CM交AD于点N，若ABBC =EFBF=2，求ANND的值．22.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+4与双曲线y=kx(k≠0)相交于A(−3,a)，B两点．(1)求k的值；(2)过点P(0,m)作直线l，使直线l与y轴垂直，直线l与直线AB交于点M，与双曲线y=kx交于点N，若点P在点M与点N之间，直接写出m的取值范围．23.如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AD交⊙O于点E，AC平分∠BAD，连接BE．(Ⅰ)求证：ED⊥CD；(Ⅱ)若CD=4，AE=2，求⊙O的半径．24.某校为了解七、八年级学生对“防溺水”安全知识的掌握情况，从七、八年级各随机抽取50名学生进行测试，并对成绩(百分制)进行整理、描述和分析．部分信息如下：a.七年级成绩频数分布直方图：b.七年级成绩在70≤x<80这一组的是：70 72 74 75 76 76 77 77 77 78 79c.七、八年级成绩的平均数、中位数如下：年级平均数中位数七76.9m八79.279.5根据以上信息，回答下列问题：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有______人；(2)表中m的值为______；(3)在这次测试中，七年级学生甲与八年级学生乙的成绩都是78分，请判断两位学生在各自年级的排名谁更靠前，并说明理由；(4)该校七年级学生有400人，假设全部参加此次测试，请估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数．25.如图，⊙O的直径AB=4cm，点C为线段AB上一动点，过点C作AB的垂线交⊙O于点D，E，连结AD，AE.设AC的长为xcm，△ADE的面积为ycm2．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小东的探究过程，请补充完整：(1)确定自变量x的取值范围是______；(2)通过取点、画图、测量、分析，得到了y与x的几组对应值，如下表：x/cm00.51 1.52 2.53 3.54y/cm200.7 1.7 2.9______ 4.8 5.2 4.60(3)如图，建立平面直角坐标系xOy，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(4)结合画出的函数图象，解决问题：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为______cm．26.已知函数y=kx2+(2k+2)x+k+2．(1)k分别取0，1，−1时，写出这三个函数的一个共有的特点;(2)对于任意负实数k，当x<m时，y随x的增大而增大，试求出m的最大整数值;(3)点A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数图象上的两个点，若满足x1+x2=−2，试比较y1和y2的大小关系．27.已知OP平分∠AOB，∠DCE的顶点C在射线OP上，射线CD交射线OA于点F，射线CE交射线OB于点G．(1)如图1，若CD⊥OA，CE⊥OB，请直接写出线段CF与CG的数量关系__________________；(2)如图2，若∠AOB=120°，∠DCE=∠AOC，试判断线段CF与CG的数量关系并加以证明．28.在平面直角坐标系xOy中的图形M，N，给出如下定义：P为图形M上任意一点，Q为图形N上任意一点，如果P，Q两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形M，N间的“距离”，记作d(M,N).特别地，若图形M，N有公共点，规定d(M,N)=0．(1)如图 1，⊙O的半径为 2，①点A(0,1)，B(4,3)，则d(A,⊙O)=_______，d(B,⊙O)=_______．②已知直线l：y=−34x+b与⊙O的“距离”d(l,⊙O)=25，求b的值．(2)如图2，已知点A(2,6)，B(2,−2)，C(−6,−2)，⊙M的圆心为M(m,0)，半径为 1 ，若d(⊙M,△ABC)= 1，请直接写出m的取值范围．【答案与解析】1.答案：B解析：解；A、∠1与∠AOB是同一个角，正确；B、∠AOC不可用∠O来表示，此项说法错误；C、图中共有三个角：∠AOB，∠AOC，∠BOC，正确；D、∠β与∠BOC是同一个角，正确．故选B．根据角的概念及表示方法，结合图形和选项描述即可得出答案．此题考查了角的概念及角的表示方法，注意掌握唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角．2.答案：A解析：此题考查的是数轴和绝对值的化简.先根据a，b在数轴上的位置确定符号和绝对值的大小，再判断a+b及a−b的符号，最后按照绝对值的性质化简即可．解：由数轴得a<0<b且|a|<b，则a+b>0，a−b<0，∴|a+b|−|a−b|=a+b+a−b=2a．故选A．3.答案：A解析：先计算括号内的减法，再计算乘法，继而将a−b=1整体代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．解：原式=(1−b2a )⋅2a2a+b=(a+b)(a−b)a2⋅2a2a+b当a−b=1时，原式=2×1=2，故选：A．4.答案：B解析：此题考查了多边形的内角与外角，关键是根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°和多边形的外角和都是360°进行解答．先设该正多边形是n边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出正多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360°除以边数可得外角度数．解：设这个正多边形的边数为n，则(n−2)×180°=1440°，解得n=10，外角的度数为：360°÷10=36°，故选B．5.答案：B解析：此题考查了加权平均数以及条形统计图的应用，从条形图可以很容易看出数据的大小．对于一组不同权重的数据，加权平均数更能反映数据的真实信息．平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．本题利用加权平均数的公式即可求解．=3(小时)，解：估计全班学生周末的平均学生时间是1×1+2×2+3×4+4×2+5×110故选B．6.答案：C解析：本题考查根据实际问题列一次函数的关系式，属于基础题，比较容易，关键是读懂题意．这是一个用图表表示的函数，可以看出d是b的2倍，即可得关系式．解：由统计数据可知：d是b的2倍，即b=0.5d．故选C．7.答案：C解析：本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．设抛物线y=−2x2+mx+n与x轴的交点为A(x1,0)，B(x2,0)，根据线段AB的长度为4以及根与系数的关系得到(m2)2−4×(−n2)=16，进而得到m2+8n=64，根据顶点坐标方程即可求得C的纵坐标，进而得到顶点C到x轴的距离．解：设抛物线y=−2x2+mx+n与x轴的交点为A(x1,0)，B(x2,0)，∴x1+x2=m2，x1x2=−n2，∵线段AB的长度为4，∴|x1−x2|=4，∴(x1−x2)2=16，∴(x1+x2)2−4x1x2=16，即(m2)2−4×(−n2)=16，∴m2+8n=64，∴抛物线y=−2x2+mx+n的顶点纵坐标为：4×(−2)n−m24×(−2)=m2+8n8=648=8，∴顶点C到x轴的距离为8，故选：C．8.答案：C解析：本题考查了圆周角定理和圆内接四边形性质的应用，正确作辅助线是解此题的关键．如图作圆周角∠ADB，根据圆周角定理求出∠D的度数，再根据圆内接四边形性质求出∠C即可．解：如图做圆周角∠ADB，使D在优弧上，∵∠AOB=96°，∠AOB=48°，∴∠D=12∵A、D、B、C四点共圆，∴∠ACB+∠D=180°，∴∠ACB=132°，故选：C．9.答案：16解析：解：抛掷一枚标有数字1～6的质地均匀的正方体骰子，朝上一面出现的数字有6种等可能的结果，其中朝上一面出现1的情况只有1种，．所以朝上一面出现1的概率是16故答案为1．6弄清骰子六个面上分别刻的点数，再根据概率公式解答就可求出朝上一面出现1的概率．此题考查了概率公式的应用．注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比．10.答案：x=−3(答案不唯一)解析：本题考查了命题与定理，根据判断一个命题是否为假命题，举一个反例即可．说明命题“x>−4，则x2>16”是假命题的一个反例可以是x=−3．−3>−4，但(−3)2<16故答案为−3．11.答案：240解析：本题主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数可直接让360°除以一个外角度数即可.由题意可知小亮所走的路线为正多边形，根据多边形的外角和定理即可求出答案．解：∵小亮从A点出发最后回到出发点A时正好走了一个正多边形，∴根据外角和定理可知正多边形的边数为n=360°÷15°=24，则一共走了24×10=240(米)．故答案为240．12.答案：20解析：此题主要考查了三角形三边关系，正确分类讨论得出是解题关键．利用三角形三边关系进而得出符合题意的答案即可．解：∵各边长度都是整数，最大边长为8，∴三边长可以为1，8，8;2，7，8;2，8，8;3，6，8;3，7，8;3，8，8;4，5，8;4，6，8;4，7，8;4，8，8;5，5，8;5，6，8;5，7，8;5，8，8;6，6，8;6，7，8;6，8，8;7，7，8;7，8，8;8，8，8．故各边长度都是整数、最大边长为8的三角形共有20个．故答案为20．13.答案：40°解析：解：由圆周角定理得，∠AOP =2∠ABC =50°，∵PA 是⊙O 的切线，AB 是过切点A 的直径，∴∠PAO =90°，∴∠P =90°−∠AOP =40°，故答案为：40°．根据圆周角定理求出∠AOP ，根据切线的性质定理得到∠PAO =90°，计算即可．本题考查的是切线的性质、圆周角定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键． 14.答案：724 解析：解：作BH ⊥OA 于H ，如图， ∵四边形ABCD 为矩形， ∴OA =OC =OB ，∠ABC =90°，在Rt △ABC 中，AC =√32+42=5，∴AO =OB =52， ∵12BH ⋅AC =12AB ⋅BC ， ∴BH =3×45=125，在Rt △OBH 中，OH =√OB 2−BH 2=√(52)2−(125)2=710， ∵EA ⊥CA ，∴BH//AE ，∴△OBH∽△OEA ，∴BHAE=OH OA ， ∴OA AE =OH BH =710125=724．故答案为724．作BH ⊥OA 于H ，如图，利用矩形的性质得OA =OC =OB ，∠ABC =90°，则根据勾股定理可计算出AC =5，AO =OB =52，接着利用面积法计算出BH =125，于是利用勾股定理可计算出OH =710，然后证明△OBH∽△OEA ，最后利用相似比可求出OA AE 的值．本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；在利用三角形相似的性质时主要利用相似比计算线段的长．也考查了矩形的性质． 15.答案：6x +61.2x =11解析：解：设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，可得：6x +61.2x =11，故答案为：6x +61.2x =11，设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列出分式方程解答即可．此题考查由实际问题抽象分式方程，关键是根据题意列出分式方程解答． 16.答案：④解析：解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴当AB =BC 时，它是菱形，故①正确，当AC ⊥BD 时，它是菱形，故②正确，当∠ABC =90°时，它是矩形，故③正确，当AC =BD 时，它是矩形，故④错误，故答案为：④根据矩形、菱形、正方形的判定可以判断题目中的各个小题的结论是否正确，从而可以解答本题．本题考查正方形、菱形、矩形的判定，解答本题的关键是明确它们的判定的内容．17.答案：解：原式=2×√32+2√3−1+3 =3√3+2．解析：先分别计算三角函数值、零指数幂、绝对值，然后算加减法．本题考查了实数的运算，熟练掌握三角函数值、零指数幂、绝对值的运算是解题的关键．18.答案：解：{3x −1≤x +5①x−32<x −1② 由①得x ≤3，由②得x >−1，∴原不等式组的解集是−1<x ≤3．在数轴上表示为：．解析：分别解出两不等式的解集再求其公共解．本题考查了解一元一次不等式组，求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小．小大大小中间找，大大小小解不了．19.答案：(1)等腰三角形；(2)BF =DF ，理由：∵AB//DE ，∴∠A =∠E ，∵AF =CE ，∴AF =DE ，AF +CF =CE +CF ，即EF =AC =AB ，在△AFB 与△EDF 中{AB =EF∠A =∠E AF =DE，∴△ABF≌△EDF(SAS)，∴BF =DF ．解析：解：(1)△CDE 是等腰三角形，理由：∵AB =AC ，∴∠ABC =∠ACB ，∵∠DCE=∠ACB，∵DE//AB，∴∠ABC=∠CDE，∴∠DCE=∠CDE，∴△CDE是等腰三角形；故答案为：等腰三角形；(2)见答案．(1)根据等腰三角形的性质得到AB=AC，求得∠ABC=∠ACB，根据全等三角形的性质得到∠ABC=∠CDE，于是得到结论；(2)根据平行线的性质得到∠A=∠E，根据全等三角形的性质即可得到结论．．本题考查了等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．20.答案：(1)k<5；2(2)2；0或2．解析：解：(1)根据题意得：△=4−4(2k−4)=20−8k>0，；解得：k<52；故答案为：k<52(2)由k为正整数，得到k=1或2，利用求根公式表示出方程的解为x=−1±√5−2k，∵方程的解为整数，∴5−2k为完全平方数，则k的值为2，∴方程为：x2−2x=0，解得：x1=0，x2=2，故答案为：2，0或2．(1)根据方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式的值大于0列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围；(2)找出k范围中的整数解确定出k的值，经检验即可得到满足题意k的值．此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．21.答案：证明：(1)在矩形ABCD中，AB=CD，AB//CD，∠ABC=90°，∵M，E分别为AB，CD的中点，∴BM=CE，∵BM//CE，∴四边形MBCE是平行四边形，又∠ABC=90°，∴四边形MBCE是矩形；(2)∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=DC，∠A=∠ABC=∠BCD=90°，AB//DC，∴ECBM =EFBF=2，∴EC=2BM，∴AB=CD=2CE=4BM，AM=AB−MB=3BM，∵ABBC=2，∴BC=2BM，∵MN⊥MC，∴∠CMN=∠A=90°，∴∠AMN+∠BMC=90°，∠ANM+∠AMN=90°，∴∠BMC=∠ANM，∴△AMN∽△BCM，∴ANBM =AMBC，即ANBM=3BM2BM，∴AN=32BM，ND=AD−AN=2BM−32BM=12BM，∴ANND=3．解析：(1)根据矩形的性质和判定证明即可；(2)易证△ECF∽△BMF，根据相似三角形的性质可得EC=2BM，由此可得AB=4BM，AM=3BM，BC=AD=2BM.易证△AMN∽△BCM，根据相似三角形的性质即可得到AN=1.5BM，从而可得ND=AD−AN=0.5BM，就可求出AN的值．ND本题主要考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、矩形的性质、同角的余角相等、三角形外角的性质等知识，利用相似三角形的性质得到线段之间的关系是解决本题的关键．22.答案：解：(1)当x=−3，y=2×(−3)+4，则y=−2，∴A(−3,−2)，(k≠0)上，∵点A(−3,−2)在双曲线y=kx∴k=−3×(−2)=6；(2)如图所示：当点P在点M与点N之间，m的取值范围是0<m<4．解析：(1)把A横坐标代入一次函数解析式求出纵坐标，确定出A坐标，代入反比例解析式求出k的值即可；(2)根据题意画出直线，根据图象确定出点P在点M与点N之间时，m的取值范围即可．此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，利用了数形结合的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23.答案：(Ⅰ)证明：连接OC，交BE于F，由DC是切线得OC⊥DC；又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∵∠DAC=∠OAC．∴∠OCA=∠DAC，∴OC//AD，∴∠D+∠OCD=180°，∴∠D=90°，即ED⊥CD．(Ⅱ)解：∵AB是⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵∠D=90°，∴∠AEB=∠D，∴BE//CD，∵OC⊥CD，∴OC⊥BE，∴EF=BF，∵OC//ED，∴四边形EFCD是矩形，∴EF=CD=4，∴BE=8，∴AB=√AE2+BE2=√22+82=2√17，∴⊙O的半径为√17．解析：【试题解析】(Ⅰ)连接OC，易证OC⊥DC，由OA=OC，得出∠OAC=∠OCA，则可证明∠OCA=∠DAC，证得OC//AD，根据平行线的性质即可证明；(Ⅱ)根据圆周角定理证得∠AEB=90°，根据垂径定理证得EF=BF，进而证得四边形EFCD是矩形，从而证得BE=8，然后根据勾股定理求得AB，即可求得半径．本题考查了圆的切线的性质，圆周角定理，垂径定理以及勾股定理的应用．运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．24.答案：解：(1)23；(2)77.5；(3)甲学生在该年级的排名更靠前，理由如下：∵七年级学生甲的成绩大于中位数77.5分，其名次在该班25名之前，八年级学生乙的成绩小于中位数79.5分，其名次在该班25名之后，∴甲学生在该年级的排名更靠前．=224(人)．(4)估计七年级成绩超过平均数76.9分的人数为400×5+15+850解析：本题主要考查频数分布直方图、中位数及样本估计总体，解题的关键是根据直方图得出解题所需数据及中位数的定义和意义、样本估计总体思想的运用．(1)根据条形图的数据可得；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)将各自成绩与该年级的中位数比较可得答案；(4)用总人数乘以样本中七年级成绩超过平均数76.9分的人数所占比例可得．解：(1)在这次测试中，七年级在80分以上(含80分)的有15+8=23(人)，故答案为23；(2)七年级50人成绩的中位数是第25、26个数据的平均数，而第25、26个数据分别为77、78，=77.5，∴m=77+782故答案为77.5；(3)见答案；(4)见答案．25.答案：(1)0≤x≤4(2) 4(3)函数图象如图所示：(4)2.0或3.7解析：解：(1)由题意：0≤x≤4；故答案为：0≤x≤4．×4×2=4．(2)当x=2时，点C与点O重合，此时DE是直径，y=12故答案为4．(3)见答案(4)观察图象可知：当△ADE的面积为4cm2时，AC的长度约为2.0或3.7cm故答案为2.0或3.7．(1)根据线段AB的长度即可确定x的取值范围；(2)当x=2时，点C与点O重合，此时DE是直径，由此即可解决问题；(3)利用描点法即可解决问题；(4)利用图象法，确定y=4时x的值即可；本题考查圆综合题，三角形的面积，函数图象等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考压轴题．26.答案：解：(1)当k=0时，y=2x+2=2(x+1)，当k=1时，y=x2+4x+3=(x+1)(x+3)，当k=−1时，y=−x2+1=−(x+1)(x−1)，共同点：三个函数的图象都经过点(−1,0)．(2)对于任意负实数k，函数y=kx2+(2k+2)x+k+2的图象是开口向下的抛物线，对称轴x=−2k+22k =−k+1k=−1−1k>−1，∵当x<m时，y随x的增大而增大，∴m的最大整数值是−1．(3)∵点A(x1,y1)，B(x2,y2)是函数图象上的两个点，∴y1=kx12+(2k+2)x1+k+2，y2=kx22+(2k+2)x2+k+2，两式相减，y1−y2=[kx12+(2k+2)x1+k+2]−[kx22+(2k+2)x2+k+2]=(kx12−kx22)+[(2k+2)x1−(2k+2)x2]=k(x1+x2)(x1−x2)+(2k+2)(x1−x2)=−2k(x1−x2)+(2k+2)(x1−x2)=2(x1−x2)，∴当x1>x2时，y1>y2;当x1=x2时，y1=y2;当x1<x2时，y1<y2．解析：本题考查了二次函数图象上的点的坐标特征，掌握二次函数的图象和性质是解决本题的关键．(1)将k分别取0，1，−1代入函数关系式，再总结出其共同点；(2)利用二次函数的增减性进行解答即可；(3)将点A(x1,y1)，B(x2,y2)代入函数关系式，再将两式相减，最后再分类讨论．27.答案：(1)CF=CG；(2)结论：CF=CG．解：如图②中，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N．∵OP平分∠AOB，CM⊥OA，ON⊥OB，∴CM=CN，∵∠AOB=120°，∴∠MCN=360°−∠CMO−∠CNO−∠AOB=60°，∵∠DCE=∠AOC=60°，∴∠MCN=∠DCE，∴∠MCF=∠GCN，在△CMF和△CNG中，{∠MCF=∠NCG CM=CN∠CMF=∠CNG，∴△CMF≌△CNG，∴CF=CG．解析：本题考查三角形综合题、角平分线的性质、全等三角形的判定和性质，解题的关键是掌握角平分线的性质的应用，熟练证明三角形全等，学会添加常用辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．(1)结论CF=CG，由角平分线性质定理即可判断．(2)结论：CF=CG，如图②中，作CM⊥OA于M，CN⊥OB于N，只要证明△CMF≌△CNG即可解决问题．解：(1)结论CF=CG．理由：如图①中，∵OP平分∠AOB，CF⊥OA，CG⊥OB，∴CF=CG．(2)见答案．28.答案：解：(1)①1；3.②：设直线y=−34x+b交x轴于点C，交y轴于点D，∵y=0，∴点C坐标为(43b,0)，点D坐标为(0,b)，∴OC=43|b|，OD=|b|，在Rt△OCD中CD=53|b|，过点O作OH⊥CD，垂足为H，∴S△OCD=12OC·OD=12CD·OH，∴OH=45|b|，∴45|b|−2=25，∴b=±3;(3)4或2√2−4≤m≤0或−4−2√2．解析：【试题解析】此题主要考查了圆的综合问题，一次函数的问题，勾股定理，分类讨论，数形结合的数学思想方法.正确的理解d(M,N)是解决问题的关键．(1)①求出⊙O与Y轴正半轴的交点，求出OB的长再减去半径即可；x+b，再用b表示出直线与坐标轴的交点，过点O作OH⊥CD，再表示②因为已知直线l：y=−34出点H的坐标，列方程解出即可；(2)分⊙M在△ABC的左侧、内部和右侧三种情况，利用新定义逐一求解即可得．解：(1)①如图1中，连接OB交⊙O于点E，设⊙O交y轴于点F．由题意：d(A,⊙O)=AF=2−1=1，d(B,⊙O)=BE=OB−OE=5−2=3，故答案为1；3．(2)见答案；(3)如图2中，设AC交x轴于E．∵d(⊙M,△ABC)=1，∴当m=4时，⊙M1满足条件，当m=0时，⊙M2满足条件，假设⊙M3满足条件，作M3H⊥AC，由题意HM3=HE=2，∴EM3=2√2，∴M3(2√2−4,0)，∴m=2√2−4；观察图象可知：当2√2−4≤m≤0时，⊙M满足条件，假设⊙M4满足条件，作M4G⊥AC于G，由题意；GM4=GE=2，∴EM4=2√2，∴M4(−4−2√2,0)，∴m=−4−2√2．综上所述，满足条件的m的值为4或2√2−4≤m≤0或−4−2√2．。

2020年北京五中分校中考数学模拟试卷(4月份)(有答案解析)

2020年北京五中分校中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列防疫的图标中是轴对称图形的是A. B.C. D.2.八边形的外角和为A. B. C. D.3.在数轴上，点A、B在原点O的异侧，分别表示有理数a、5，将点A向左平移4个单位长度，得到点C，若，则a的值为A. B. 1 C. D. 34.2019年12月以来，新冠病毒席卷全球．截止2020年3月24日10：56，我国累计确诊81749例，海外累计确诊297601例．用科学记数法表示全球确诊约为例．A. B. C. D.5.如图，某地修建高速公路，要从A地向B地修一条隧道点A，B在同一水平面上为了测量A，B两地之间的距离，一架直升飞机从A地起飞，垂直上升1000米到达C处，在C处观察B地的俯角为，则AB两地之间的距离约为A. 米B. 米C. 米D.米6.如果，那么代数式的值为A. B. C. D.7.在同一直角坐标系中，二次函数与反比例函数的图象如图所示，若两个函数图象上有三个不同的点，，，其中m为常数，令，则的值为．A. 1B. mC.D.8.新型冠状病毒肺炎侵袭全国，全国人民团齐心协力共抗疫情．小明同学一直关注疫情的变化，期待疫情结束早日复课，他主要关注近一个月新增确诊病例和现有病例的情况，如图1、图2所示，反映的是2020年2月22日至3月23日的新增确诊病例和现有病例的情况．对近一个月内数据，下面有四个推断：全国新增境外输入病例呈上升趋势；全国一天内新增确诊人数最多约650人；全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数也增加；全国一日新增确诊人数的中位数约为所有合理推断的序号是A. B. C. D.二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.如果分式有意义，那么x的取值范围是______．10.二次函数的最小值是____________．11.在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是______写出所有正确答案的序号12.如图，在中，，以顶点C为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，BC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线CP交AB于点若，，则的面积是______．13.如图，点C、D是以线段AB为直径的上两点，若，且，则的度数为______14.如图，平行于x轴的直线与函数和的图象分别相交于A，B两点．点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为______．15.如图，在中，，，将绕AC的中点D逆时针旋转得到，其中点B的运动路径为，则图中阴影部分的面积为______．16.我们知道任意三角形都存在内切圆．同样的，一些凸四边形也存在内切圆．我们规定：存在与凸四边形的三条边相切的圆叫四边形的伪内切圆．以下结论正确的是：______．凸四边形必存在伪内切圆；当平行四边形只存在1个伪内切圆时，它的对角线一定相等；矩形伪内切圆个数可能为1、2、4；当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，该四边形的伪内切圆与内切圆重合．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.下面是小华设计的“作一个角等于已知角的2倍”的尺规作图过程．已知：．求作：，使得．作法：如图，在射线OB上任取一点C；作线段OC的垂直平分线，交OA于点P，交OB于点D；连接PC；所以即为所求作的角．根据小华设计的尺规作图过程，使用直尺和圆规补全图形保留作图痕迹；完成下面的证明说明：括号里填写推理的依据．证明：是线段OC的垂直平分线，____________．______．18.计算：19.解不等式组：，并判断、这两个数是否为该不等式组的解．20.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．求k的取值范围：若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值及该方程的根．21.某学校共有六个年级，每个年级10个班，每个班约40名同学．该校食堂共有10个窗口，中午所有同学都在食堂用餐．经了解，该校同学年龄分布在12岁含12岁到18岁含18岁之间，平均年龄约为15岁．小天、小东和小云三位同学，为了解全校同学对食堂各窗口餐食的喜爱情况，各自进行了抽样调查，并记录了相应同学的年龄，每人调查了60名同学，将收集到的数据进行了整理．小天从初一年级每个班随机抽取6名同学进行调查，绘制统计图表如下：小东从全校每个班随机抽取1名同学进行调查，绘制统计图表如下：小云在食堂门口，对用餐后的同学采取每隔10人抽取1人进行调查，绘制统计图表如下：根据以上材料回答问题：写出图2中m的值，并补全图2；小天、小东和小云三人中，哪个同学抽样调查的数据能较好地反映出该校同学对各窗口餐食的喜爱情况，并简要说明其余同学调查的不足之处；为使每个同学在中午尽量吃到自己喜爱的餐食，学校餐食管理部门应为______窗口尽量多的分配工作人员，理由为______．22.如图，在▱ABCD中，过点A作交DC的延长线于点E过点D作，交BA的延长线于点F．求证：四边形AEDF是矩形；连接BD，若，，求BD的长．23.为备战2016年里约奥运会，中国女排的姑娘们刻苦训练，为国争光，如图，已知排球场的长度OD为18米，位于球场中线处球网的高度AB为米，一队员站在点O处发球，排球从点O 的正上方米的C点向正前方飞出，当排球运行至离点O的水平距离OE为7米时，到达最高点G建立如图所示的平面直角坐标系．当球上升的最大高度为米时，求排球飞行的高度单位：米与水平距离单位：米的函数关系式．不要求写自变量x的取值范围．在的条件下，对方距球网米的点F处有一队员，他起跳后的最大高度为米，问这次她是否可以拦网成功？请通过计算说明．若队员发球既要过球网，又不出边界，问排球飞行的最大高度h的取值范围是多少？排球压线属于没出界24.如图，AB是的直径，C是圆上一点，弦于点E，且过点A作的切线，过点C作DA的平行线，两直线交于点F，FC的延长线交AB的延长线于点G．求证：FG与相切；连接EF，求的值．25.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线交于点．求a，k的值；已知直线l过点且平行于直线，点是直线l上一动点，过点P分别作x轴、y轴的平行线，交双曲线于点M、N，双曲线在点M、N之间的部分与线段PM、PN所围成的区域不含边界记为横、纵坐标都是整数的点叫做整点．当时，直接写出区域W内的整点个数；若区域W内有整点，且个数不超过5个，结合图象，求m的取值范围．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线与y轴交于点C，该抛物线对称轴与x轴的交于点A．求该抛物线的对称轴及点A、C的坐标；点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点B，若抛物线与线段AB恰有一个交点时，结合图象，求m的取值范围．27.如图，中，，，将线段AB绕点A逆时针旋转得到点D，点E与点D关于直线BC对称，连接CD，CE，DE．依题意补全图形；判断的形状，并证明；请问在直线CE上是否存在点P，使得成立？若存在，请用文字描述出点P 的准确位置，并画图证明；若不存在，请说明理由．28.对于平面中给定的一个图形及一点P，若图形上存在两个点A、B，使得是边长为2的等边三角形，则称点P是该图形的一个“美好点”．若将x轴记作直线l，下列函数的图象上存在直线l的“美好点”的是______只填选项．A.正比例函数B.反比例函数C.二次函数在平面直角坐标系xOy中，若点，，其中，的半径为r．若，上恰好存在2个直线MN的“美好点”，求n的取值范围；若，线段MN上存在的“美好点”，直接写出r的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：A、不是轴对称图形，不合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、是轴对称图形，符合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：C．直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.答案：B解析：解：八边形的外角和等于，故选B．根据多边形的外角和等于进行解答．本题主要考查了多边形的外角和定理，多边形的外角和等于，与边数无关．3.答案：A解析：解：点C在原点的左侧，且，点C表示的数为，．故选：A．根据可得点C表示的数为，据此可得．本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．4.答案：D解析：解：例，．故选：D．求出全球确诊数量，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．5.答案：C解析：解：在中，，，米，，米．故选：C．在中，，，米，根据，即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．6.答案：A解析：解：原式，当时，原式，故选：A．先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得．本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．7.答案：D解析：【分析】本题考查二次函数图象的轴对称性，二次函数图象上点纵坐标相同时，对应点关于抛物线对称轴对称．三个点的纵坐标相同，由图象可知图象上点横坐标互为相反数，则，再由反比例函数性质可求．【解答】解：设点A、B在二次函数图象上，点C在反比例函数的图象上．因为AB两点纵坐标相同，则A、B关于y轴对称，则，因为点在反比例函数图象上，则，．故选D．8.答案：D解析：解：由折线图可得：全国新增境外输入病例呈上升趋势，正确；全国一天内新增确诊人数最多约650人，正确；全国新增确诊人数增加，现有确诊病例人数在减少，错误；全国一日新增确诊人数的中位数约为200，正确故选：D．利用折线统计图进行解答即可．本题考查了折线统计图：折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．9.答案：解析：解：由题意，得，解得，故答案为：．根据分母不为零分式有意义，可得答案．本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零得出不等式是解题关键．10.答案：解析：【分析】本题考查二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．由二次函数的顶点式可得当时，y取得最小值．【解答】解：，当时，y取得最小值，故答案为：．11.答案：解析：解：长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：．主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，据此作答．本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．12.答案：15解析：解：如图，过点D作于点Q，由作图知CP是的平分线，，，，，，故答案为：15．作，由角平分线的性质知，再根据三角形的面积公式计算可得．本题主要考查作图基本作图，解题的关键是掌握角平分线的尺规作图及角平分线的性质．13.答案：50解析：解：为直径，，，，，，．故答案为50．根据圆周角定理得到，利用互余计算出，再利用圆周角定理得到，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆或直径所对的圆周角是直角，的圆周角所对的弦是直径．14.答案：8解析：解：设：A、B、C三点的坐标分别是、，则：的面积，则．故答案为8．的面积，先设A、B两点坐标其y坐标相同，然后计算相应线段长度，用面积公式即可求解．此题主要考查了反比例函数系数的几何意义，以及图象上点的特点，求解函数问题的关键是要确定相应点坐标，通过设A、B两点坐标，表示出相应线段长度即可求解问题．15.答案：解析：解：绕AC的中点D逆时针旋转得到，此时点在斜边AB上，，，，．故答案为．先利用勾股定理求出，，再根据，计算即可．本题考查旋转变换、弧长公式等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．16.答案：解析：解：正确．如图1所示四边形ABCD必存在伪内切圆．错误．理由是菱形是平行四边形只存在一个伪内切圆，对角线不一定相等．如图2所示．错误．矩形伪内切圆个数可能为1、4，如图3所示．正确．当且仅当四边形对角线互相垂直平分且相等时，这个四边形是菱形，它的伪内切圆与内切圆重合，如图2所示．故答案为．根据四边形的伪内切圆的定义，画出图形说明问题即可．本题考查三角形的内切圆与内心，平行四边形的性质，矩形的性质，菱形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．17.答案：PC线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和解析：解：如图，即为所求作；证明：是线段OC的垂直平分线，线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．故答案为线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等；三角形任意一个外角等于与它不相邻的两内角的和．根据几何语言画出对应的几何图形；先根据线段垂直平分线的性质得到，则根据等腰三角形的性质得到然后根据三角形外角性质得到．本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．18.答案：解：原式．解析：直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质和特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：解：，由得；由得故此不等式组的解集为：，所以是该不等式组的解，不是该不等式组的解．解析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，由x的取值范围即可得出结论．本题考查的是解一元一次不等式组及估算无理数的大小，根据题意求出x的取值范围是解答此题的关键．20.答案：解：依题意得，解得：：因为且k为正整数，所以或2，当时，方程化为，，此方程无整数根；当时，方程化为解得，，所以，方程的有整数根为，．解析：根据判别式的意义得到，然后解不等式即可得到k的范围；先确定整数k的值为1或2，然后把或代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可．本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．21.答案：6号和8号从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．解析：解：人，岁，故m的值为，补全图如下：小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况．号和8号或者只有8；或者5，6，．理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．故答案为6号和8号，从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．注意：的答案不唯一人，岁，小东．理由：小天调查的不足之处：仅对初一年级抽样，不能代表该学校学生总体的情况；小云调查的不足之处：抽样学生的平均年龄为16岁，远高于全校学生的平均年龄，不能代表该学校学生总体情况；号和8号或者只有8；或者5，6，理由：从小东的调查结果看，这几个窗口受到更多的同学的喜爱，应该适当增加这几个窗口的工作人员．本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图是解题的关键．22.答案：证明：四边形ABCD是平行四边形，，，，，，四边形AEDF是平行四边形，，，四边形AEDF是矩形；如图，连接BD，四边形AEDF是矩形，，，在中，，，，，在中，．解析：由四边形ABCD是平行四边形，，，易证得四边形AEDF是平行四边形，继而证得四边形AEDF是矩形；由四边形AEDF是矩形，可得在中，，继而求得BF的长，然后由勾股定理求得答案．此题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质、勾股定理以及三角函数等知识．注意利用三角函数，求得AB的长是关键．23.答案：解：根据题意知此时抛物线的顶点G的坐标为，设抛物线解析式为，将点代入，得：，解得：，排球飞行的高度y与水平距离x的函数关系式为；由题意当时，，故这次她可以拦网成功；设抛物线解析式为，将点代入，得：，即，此时抛物线解析式为，根据题意，得：，解得：，答：排球飞行的最大高度h的取值范围是．解析：根据此时抛物线顶点坐标为，设解析式为，再将点C坐标代入即可求得；由中解析式求得时y的值，与他起跳后的最大高度为米比较即可得；设抛物线解析式为，将点C坐标代入得到用h表示a的式子，再根据球既要过球网，又不出边界即时，且时，得出关于h的不等式组，解之即可得．此题主要考查了二次函数的应用题，求范围的问题，可以利用临界点法求出自变量的值，再根据题意确定范围．24.答案：解：连接OC，AC．是的直径，弦于点E，，．，．为等边三角形．．，．．．与相切作于点H．设，则，．与相切，．又，可得．又，四边形AFCD为平行四边形．，，四边形AFCD为菱形．，．由得，，．．在中，，解析：连接OC，易证为等边三角形，所以，从而可知，由于，易知，所以FG与相切．作于点设，则，易证四边形AFCD为平行四边形．因为，，所以四边形AFCD为菱形，由得，从而可求出EH、CH的值，从而可知FH的长度，利用锐角三角函数的定义即可求出的值．本题考查圆的综合问题，涉及切线的判定与性质，菱形的判定与性质，等边三角形的性质，考查学生综合运用知识的能力．25.答案：解：直线与双曲线交于点，，；直线l过点且平行于直线，直线l的解析式为．当时，则点如图所示，观察图形，可知：区域W内的整点个数是1；如图所示：当，此时线段PM和PN上有4个整点；当，此时线段PM上有整点．观察图形，可知：若区域W内的整点个数不超过5个，m的取值范围为．解析：利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出a的值，进而可得出点A的坐标，根据点A 的坐标，利用待定系数法可求出k值；由直线l过点且平行于直线可得出直线l的解析式，利用一次函数图象上点的坐标特征找出当时点P的坐标，画出图形，观察后即可得出结论；找出：当时，线段PM和PN上有4个整点；当时，线段PM上有整点．结合函数图象，即可求出当区域W内的整点个数不超过5个时m的取值范围．本题是反比例函数综合题，考查了反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数解析式，平行的性质以及数形结合，解题的关键是：根据点的坐标，利用待定系数法求出k值；依照题意画出图形，利用数形结合找出结论．26.答案：解：由题意，当时，．．，对称轴为直线．．点A向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点，分和两种情况考虑：当时，如图1所示．，；当时，如图2所示．，，．综上所述：m的取值范围为或．解析：求出时y的值与抛物线的对称轴即可得答案；分和两种情况考虑：时，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围；当时，利用配方法可求出抛物线顶点坐标，观察函数图象结合二点图象上点的坐标特征可得出关于m的一元一次，解之即可得出m的取值范围．综上，此题得解．本题考查了二次函数的图象与系数的关系，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：利用二次函数的性质，求出点A的坐标；分和两种情况，利用数形结合找出关于m的一元一次不等式．27.答案：解：补全图形如图1．为等边三角形，证明如下：延长BC与DE交于F，，，线段AB绕点A逆时针旋转得到点D，，，，四边形ABCD中，．，由，得，即，，点E与点D关于直线BC对称，，，．是等边三角形；存在，作于G，直线EC与AG的交点即为点P，证明：延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，由可知，，，，，，为等边三角形，，，，，垂直平分BC，，四边形PBQC是菱形，，，，，，，，为等边三角形，，，，由得≌，．，．即成立．解析：由旋转的性质画出图形即可；延长BC与DE交于F，由等腰三角形的性质得出，根据旋转的性质得出，由四边形内角和得出，求出可得出为等边三角形；作于G，直线EC与AG的交点即为点P，延长AG与DC交于点Q，连接QB，BD，得出为等边三角形，证明四边形PBQC是菱形，可根据AAS证明≌，得出则成立．本题是几何变换综合题，考查了等腰三角形的性质，四边形内角和，等边三角形的判定和性质，菱形的判定与性质，轴对称的性质，图形旋转的性质以及全等三角形的判定与性质，熟练掌握旋转的性质，轴对称的性质是解题的关键．28.答案：A、B解析：解：轴是图形l，是边长为2的等边三角形，点纵坐标为，上存在点或是x轴的“美好点”，上存在点或是x轴的“美好点”，中y的最小是2，上不存在x轴的“美好点”，故选A、B；，N，，，，与是边长为2的等边三角形，轴，设直线NM的解析式为，则有，，设过C点与MN平行的直线为，过D点与MN平行的直线为，当直线与圆O相切时，，，此时上恰好存在1个直线MN的“美好点”，当与圆O相切时，，此时经过点O，即，此时上恰好存在3个直线MN的“美好点”，时，上恰好存在2个直线MN的“美好点”；如图：与是边长为2的等边三角形，点在以O为圆心OC为半径的圆上，D点在以O为圆心OD为半径的圆上，，，N，，当MN与D点所在圆相切时，，此时线段MN上存在的“美好点”，当时，，此时线段MN上存在的“美好点”，时，线段MN上存在的“美好点”．由已知可知P点纵坐标为，分别判断每一个函数中档时，是否存在对应的x值即可；过C点与MN平行的直线为，与圆O相切时，求出n的最大值；过D点与MN 平行的直线为与圆O相切时，，此时n再由最小值，结合图形可知，n取不到0与4，则可求；由已知可知C点在以O为圆心OC为半径的圆上，D点在以O为圆心OD为半径的圆上，结合图象，当MN与D点所在圆相切时，，当时，，这两种情况时线段MN 上存在的“美好点”，可求．本题考查二次函数的综合应用；正确理解“美好点”的定义，并熟悉圆与直线的位置关系是解答的关键．。

2020年北京五中分校中考数学模拟试卷(4月份)(含答案解析)

2020年北京五中分校中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，共16.0分）1.下列图形中，不是轴对称图形的是()A. B. C. D.2.正五边形的外角和为()A. 180°B. 540°C. 360°D. 72°3.数轴上与表示−1的点距离10个单位的数是()A. 10B. ±10C. 9D. 9或−114.改革开放以来，我国国内生产总值由2006年的3645亿元增长到2016年的300 670亿元．将300 670用科学记数法表示应为()A. 0.30067×106B. 3.0067×105C. 3.0067×104D. 30.067×1045.如图，是直立在高速公路边水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为()A. 4√3米B. (2√3+2)米C. (4√2−4)米D. (4√3−4)米6.如果m+n=2，那么代数式(m+m2+n22n )⋅nm+n的值是()A. 2B. 1C. 12D. −17.反比例函数y=kx的图象如图所示，则二次函数y=2kx2−4x+ k2的图象大致是()A.B.C.D.8.下面的统计图大致反应了我国2012年至2017年人均阅读量的情况．根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是()A. 与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低B. 2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.57C. 从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长D. 2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）9.若使分式2xx+3有意义，则x的取值范围是______ ．10.二次函数y=(x+1)2−2的最小值是________．11.请写出一个三视图都相同的几何体：______．12.以Rt△ABC的锐角顶点A为圆心，适当长为半径作弧，与边AB，AC各相交于一点，再分别以这两个交点为圆心，适当长为半径作弧，过两弧的交点与点A作直线，与边BC交于点D.若∠ADB=60°，点D到AC的距离为2，则AB的长为______．13.如图，以▵ABC的边BC为直径的⊙O分别交AB、AC于点D、E，连接OD、OE.若∠DOE=50∘，则∠A的度数为________．14.如图，点A与点B分别在函数y=k1x (k1>0)，y=k2x(k2<0)的图象上，线段AB的中点M在y轴上，若△AOB的面积为2，则k1−k2的值为________．15.如图，在Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，现将△ABC绕点A逆时针旋转至点B恰好落在BC上的B′处，其中点C运动路径为CC′⏜，则图中阴影部分的面积是______．16.如图，已知⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，如果AE=2，CD=1，BF=3，则内切圆的半径r=______ ．三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）17.如图，某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车站P，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站P建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长?(用尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)18.计算：(√49−1)0+(−13)−1+|√2−1|−2cos45°19.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x].即当n为非负整数时，若n−12≤x<n+12，则[x]=n.如：[2.9]=3；[2.4]=2；……根据以上材料，解决下列问题：(1)填空[1.8]=______，[√5]=______；(2)若[2x+1]=4，则x的取值范围是______；(3)求满足[x]=32x−1的所有非负实数x的值．20.已知关于x的一元二次方程x2+2(m−1)x+m2−4=0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)若m为正整数，且该方程的两个根都是整数，求m的值．21.为了了解学校八年级学生的阅读情况，小廉所在实践小组的同学们设计了相应的调查问卷，他们共发放问卷300张，收回有效问卷290张，并利用统计表整理了每一个问题的数据，绘制统计图，他们的调查问卷中，有关“阅读载体的选择”和“阅读过书的类型”两个问题的统计情况如下表．表1：表2：您阅读过书的类型(可多选)A.历史传记类B.社会哲学类C.科普科技类D.文学名著类23635185290E.报刊杂志类F.网络小说类G.漫画类H.其他21685196160(1)根据表1中的统计数据，选择合适的统计图对其进行数据的描述．(2)通过表2中统计出的数据你能得到哪些结论？请你说出其中的一条．22.如图，在▱ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE//AC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F．(1)求证：四边形ADEC是矩形；(2)在▱ABCD中，取AB的中点M，连接CM，若CM=5，且AC=8，求四边形ADEC的面积．23.在一次羽毛球比赛中，甲运动员在离地面5米的P点处发球，球的运动轨迹PAN可看作是一条3抛物线的一部分，当球运动到最高点A处时，其高度为3米，离甲运动员站立地点O的水平距离为5米，球网BC离点O的水平距离为6米，以点O为原点建立平面直角坐标系，回答下列问题．(1)求抛物线的解析式(不要求些出自变量的取值范围)；(2)羽毛球场地底线距离球网BC的水平距离为6米，此次发球是否会出界？(3)乙运动员在球场上M(m,0)处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为2.5米，若乙因接球高度不够而失球，求m的取值范围．24.如图，已知AB为⊙O直径，D是BC⏜的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线交AD的延长线于F．(1)求证：直线DE与⊙O相切；(2)已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．(x>0)交于点A(2,n)．25.在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx(k≠0)与双曲线y=8x(1)求n及k的值；(2)点B是y轴正半轴上的一点，且△OAB是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标．26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(0,−3)和B(3,0)．(1)求c的值及a、b满足的关系式；(2)若抛物线在A、B两点间从左到右上升，求a的取值范围；(3)结合函数图象判断，抛物线能否同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)？若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值，若不能，请说明理由．27.如图1，直角三角形ABC中，∠C=90°，CB=1，∠BCA=30°．(1)求AB、AC的长；(2)如图2，将AB绕点A顺时针旋转60°得到线段AE，将AC绕点A逆时针旋转60°得到线段AD．①连接CE，BD.求证：BD=EC；②连接DE交AB于F，请你作出符合题意的图形并求出DE的长．28.如图，在平面直角坐标系xOy中，直线l：y=kx+m交y轴于点C，与抛物线y=ax2+bx交于点A(4,0)、B(−32,−338).(1)直线l的表达式为：______，抛物线的表达式为：______；(2)若点P是二次函数y=ax2+bx在第四象限内的图象上的一点，且2S△APB=S△AOB，求△AOP 的面积；(3)若点Q是二次函数图象上一点，设点Q到直线l的距离为d，到抛物线的对称轴的距离为d1，当|d−d1|=2时，请直接写出点Q的坐标．【答案与解析】1.答案：C解析：解：A、是轴对称图形，不合题意；B、是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，符合题意；D、是轴对称图形，不合题意；故选：C．根据关于某条直线对称的图形叫轴对称图形，进而判断得出即可．此题主要考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，对称轴可使图形两部分折叠后重合．2.答案：C解析：本题主要考查多边形的外角和定理，解答本题的关键是掌握任意多边形的外角和都是360°．根据多边形的外角和等于360°，即可求解．解：任意多边形的外角和都是360°，故正五边形的外角和为360°．故选：C．3.答案：D解析：本题考查的是数轴，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．设该数是x，再根据数轴上两点间的距离公式求出x的值即可．解：设该数是x，则|x−(−1)|=10，解得x=9或x=−11．故选：D．4.答案：B解析：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．解：将300670用科学记数法表示应为3.0067×105，故选B．5.答案：D解析：解：在Rt△CMB中，∵∠CMB=90°，MB=AM+AB=12米，∠MBC=30°，∴CM=MB⋅tan30°=12×√33=4√3，在Rt△ADM中，∵∠AMD=90°，∠MAD=45°，∴∠MAD=∠MDA=45°，∴MD=AM=4米，∴CD=CM−DM=(4√3−4)米，故选：D．在Rt△CMB中求出CM，在Rt△ADM中求出DM即可解决问题．本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握锐角三角函数的定义，属于基础题中考常考题型．6.答案：B解析：本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．先把分式化简后，再把m+n的值代入，即可求出分式的值．解：原式=(2mn2n +m2+n22n)⋅nm+n=(m+n)22n⋅nm+n=m+n2，∵m+n=2，∴原式=22=1，故选B．7.答案：B解析：【试题解析】此题主要考查了二次函数与反比例函数的图象与系数的综合应用，属于中档题．可先由反比例函数的图象得到字母系数0>k>−1，得到二次函数的图象的开口方向和对称轴的位置以及与y轴交点的位置，最终得到答案．解：∵函数y=kx的图象经过二、四象限，∴k<0，由图知当x=−1时，y=−k<1，∴k>−1，∴抛物线y=2kx2−4x+k2开口向下，对称轴为x=−−42×2k =1k，1k<−1，∴对称轴在x=−1左侧，当x=0时，y=k2<1.故选：B8.答案：B解析：解：A、与2016年相比，2017年我国电子书人均阅读量有所降低，正确；B、2012年至2017年，我国纸质书的人均阅读量的中位数是4.615，错误；C、从2014年到2017年，我国纸质书的人均阅读量逐年增长，正确；D、2013年我国纸质书的人均阅读量比电子书的人均阅读量的1.8倍还多，正确；故选：B．利用折线统计图结合相应数据，分别分析得出符合题意的答案．此题主要考查了折线统计图，利用折线统计图获取正确信息是解题关键．9.答案：x≠−3解析：解：由题意，得x+3≠0，解得x≠−3，故答案为：x≠−3．先根据分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．本题考查的是分式有意义的条件，熟知分式有意义的条件是分母不等于零是解答此题的关键．10.答案：−2解析：本题考查了二次函数的最值问题，熟练掌握利用顶点式解析式确定最值的方法是解题的关键．根据二次函数顶点式解析式写出即可．解：二次函数y=(x+1)2−2的最小值是−2．故答案为−2．11.答案：球(或正方体)解析：解：球的三视图是3个全等的圆；正方体的三视图是3个全等的正方形，故答案为：球(或正方体)．三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，找到从3个方向得到的图形全等的几何体即可．考查三视图的有关知识，注意三视图都相同的常见的几何体有球或正方体．12.答案：2√3解析：解：如图，作DE⊥AC于E．由题意AD平分∠BAC，∵DB⊥AB，DE⊥AC，∴DB=DE=2，在Rt△ADB中，∵∠B=90°，∠BDA=60°，BD=2，∴AB=BD⋅tan60°=2√3，故答案为2√3如图，作DE⊥AC于E.首先证明BD=DE=2，在Rt△ABD中，解直角三角形即可解决问题．本题考查作图−基本作图，角平分线的性质定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是熟练掌握角平分线的性质定理，属于中考常考题型．13.答案：65°解析：↵本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．连接BE，根据圆周角定理求出∠ABE的度数，由BC为直径得∠BEC=90°，再利用互余得到∠A的度数．解：连接BE，如图，∵∠DOE=50°，∴∠ABE=25°，∵BC为直径，∴∠BEC=90°，∴∠A=90°−∠ABE=90°−25°=65°，故答案为65°．14.答案：4解析：本题主要考查对反比例函数系数的几何意义，反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积等知识点的理解和掌握，能求出ab+ad=4，是解此题的关键．设A(a,b)，B(−a,d)，代入双曲线得到k1=ab，k2=−ad，根据三角形的面积公式求出ab+ad=4，即可得出答案．解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，∴AC//BD//y轴，∵M是AB的中点，∴OC=OD，设A(a,b)，B(−a,d)，代入得：k1=ab，k2=−ad，∵S△AOB=2，∴12(b+d)⋅2a−12ab−12ad=2，∴ab+ad=4，∴k1−k2=4，故答案为4．15.答案：π2+√34解析：本题考查的是旋转的性质、扇形面积计算，掌握旋转变换的性质、扇形面积公式是解题的关键．根据直角三角形的性质分别求出BC、AC，根据旋转变换的性质得到∠CAC′=60°，AC′=AC=√3，AB′=AB，根据三角形面积公式、扇形面积公式计算．解：Rt△ABC中，∠B=60°，AB=1，∴BC=2AB=2，AC=√3AB=√3，由旋转的性质可知，∠CAC′=60°，AC′=AC=√3，AB′=AB，∴△AB′B为等边三角形，∴BB′=1，即B′是BC的中点，∴S△AB′C=12S△ABC=12×1×√3×12=√34，，∴图中阴影部分的面积=π2+√34，故答案为：π2+√34．16.答案：1 解析：此题主要考查了切线长定理以及直角三角形内切圆半径求法，根据切线长定理得出△ABC是直角三角形是解题关键．根据切线长定理得出AF=AE，EC=CD，DB=BF，进而得出△ABC是直角三角形，再利用直角三角形内切圆半径求法得出内切圆半径即可．解：∵⊙O是△ABC的内切圆，切点为D、E、F，∴AF=AE，EC=CD，DB=BF，∵AE=2，CD=1，BF=3，∴AF=2，EC=1，BD=3，∴AB=BF+AF=3+2=5，BC=BD+DC=4，AC=AE+EC=3，∴△ABC是直角三角形，=1，∴内切圆的半径r=3+4−52故答案为1．17.答案：解：如图所示：公共汽车站建在P点位置．解析：本题主要考查了应用与设计作图，正确掌握线段垂直平分线的性质是解题关键．解答此题根据到一条线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上作出线段AB的垂直平分线与直线l的交点即可．作图如下：a.连接AB，分别以线段AB的两个端点为圆心，以大于线段的二分之一长度为半径画弧线，得到两个交点(两交点交于线段的两侧);b.连接这两个交点，与直线l交于点P即为所求．18.答案：解：原式=1−3+√2−1−2×√22=1−3+√2−1−√2=−3．解析：直接利用零指数幂的性质以及负指数幂的性质、特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．19.答案：(1)2，2；(2)54≤x <74； (3)设32x −1=m ，则x =2m+23， ∴[2m+23]=m ，∴m −12≤2m+23<m +12，解得：12<m ≤72， ∵m 为整数，∴m =1或2或3，∴x =43或x =2或x =83．解析：解：(1)[1.8]=2，[√5]=2；故答案为：2；2．(2)∵[2x +1]=4，∴72≤2x +1<92，∴54≤x <74．故答案为：54≤x <74．(3)见答案．(1)依据定义并利用四舍五入法求解即可；(2)依据定义列出关于x 的不等式组，从而可求得x 的取值范围；(3)设32x −1=m ，m 为整数，表示出x ，进一步得出不等式组得出答案即可．本题主要考查的是估算无理数的大小，解一元一次不等式组，依据理解定义，依据定义列出不等式组是解题的关键． 20.答案：解：(1)由题意得，△=[2(m −1)]2−4(m 2−4)=20−8m >0，∴m<5；2(2)∵m为正整数，∴m=1，2，当m=1时，x2−3=0，x=±√3(舍)．当m=2时，x2+2x=0，x1=0，x2=−2，∴m=2．解析：本题考查了解一元二次方程根的判别式，△>0，有两个不等实根；△=0，有两个相等实根，△<0，无实根．(1)根据一元二次方程有两个不等实根，得出判别式△>0，解不等式即可；(2)根据m为正整数，求得m的值，把m的值代入方程，求方程的解，再由该方程的两个根都是整数，得出m的值．21.答案：解：(1)阅读载体统计图如图所示，(2)由统计表得知阅读过书的类型文学名著类最多，社会哲学类最少．解析：(1)根据统计表作出统计图即可；(2)根据统计表中的信息可得结论．本题考查了统计图的选择，统计表，正确的作出统计图是解题的关键．22.答案：(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC．又∵DE//AC，∴四边形ADEC是平行四边形．又∵AC⊥BC，∴∠ACE=90°．∴四边形ADEC是矩形；(2)解：如图，∵AC⊥BC，∴∠ACB=90°．∵M是AB的中点，∴AB=2CM=10．∵AC=8，∴BC=√102−82=6．又∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD．又∵四边形ADEC是矩形，∴EC=AD．∴EC=BC=6．∴矩形ADEC的面积=6×8=48．解析：本题主要考查矩形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等及勾股定理的应用是解题的关键．(1)利用平行四边形的性质可得AD//BC，结合条件可先证得四边形ADEC为平行四边形，结合AC⊥BC，可证得结论；(2)由直角三角形的性质可求得AB的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可求得BC的长，再利用矩形的性质可求得AD的长，结合AC可求得矩形ADEC的面积．=a(0−5)2+3；23.答案：解：(1)设抛物线的解析式为y=a(x−5)2+3，由题意，得53a =−475． ∴抛物线的解析式为：y =−475(x −5)2+3；(2)当y =0时，−475(x −5)2+3=0，解得：x 1=−52(舍去)，x 2=252，即ON =252，∵OC =6，∴CN =252−6=132>6，∴此次发球会出界；(3)由题意，得2.5=−475(m −5)2+3；解得：m 1=5+5√64，m 2=5−5√64(舍去)， ∵m >6，∴6<m <5+5√64． ∴m 的取值范围是6<m <5+5√64．解析：本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，二次函数的性质的运用，顶点式的运用，解答时求出抛物线的解析式是关键．(1)设抛物线的解析式为y =a(x −5)2+3，将P 点的坐标代入解析式求出a 值即可；(2)令y =0，可得出ON 的长度，由NC =ON −OC 即可得出答案；(3)把(m,2.5)代入(1)的解析式，求出m 的值即可．24.答案：(1)证明：连接OD ，BC ，∵D 是弧BC 的中点，∴OD 垂直平分BC ，∵AB 为⊙O 的直径，∴AC ⊥BC ，∴OD//AE ．∵DE⊥AC，∴OD⊥DE，∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线；(2)解：∵D是弧BC的中点，∴DC⏜=DB⏜，∴∠EAD=∠BAD，∵DE⊥AC，DG⊥AB且DE=4，∴DE=DG=4，∵DO=5，∴GO=3，∴AG=8，=2，∴tan∠ADG=84∵BF是⊙O的切线，∴∠ABF=90°，∴DG//BF，∴tan∠F=tan∠ADG=2．解析：(1)连接BC、OD，由D是弧BC的中点，可知：OD⊥BC；由OB为⊙O的直径，可得：BC⊥AC，根据DE⊥AC，可证OD⊥DE，从而可证DE是⊙O的切线；(2)直接利用勾股定理得出GO的长，再利用锐角三角函数关系得出tan∠F的值．此题主要考查了切线的判定与性质以及勾股定理等知识，正确得出AG，DG的长是解题关键．25.答案：解：(1)∵点A(2,n)在双曲线y=8上，x=4，∴n=82∴点A的坐标为(2,4)．将A(2,4)代入y=kx，得：4=2k，解得：k=2．(2)分三种情况考虑，过点A作AC⊥y轴于点C，如图所示．①当AB=AO时，CO=CB1=4，∴点B1的坐标为(0,8)；②当OA=OB时，∵点A的坐标为(2,4)，∴OC=4，AC=2，∴OA=√OC2+AC2=2√5，∴OB2=2√5，∴点B2的坐标为(0,2√5)；③当BO=BA时，设OB3=m，则CB3=4−m，AB3=m，在Rt△ACB3中，AB32=CB32+AC2，即m2=(4−m)2+22，，解得：m=52).∴点B3的坐标为(0,52).综上所述：点B的坐标为(0,8)，(0,2√5)，(0,52解析：(1)由点A的横坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出n值，进而可得出点A的坐标，由点A的坐标利用待定系数法可求出k值；(2)分AB=AO，OA=OB，BO=BA三种情况考虑：①当AB=AO时，利用等腰三角形的性质可求出CB1的长度，结合点C的坐标可得出点B1的坐标；②当OA=OB时，由点A的坐标利用勾股定理可求出OA的长度，利用等腰三角形的性质可得出OB2的长度，进而可得出点B2的坐标；③当BO=BA时，设OB3=m，则CB3=4−m，AB3=m，在Rt△ACB3中利用勾股定理可得出关于m的方程，解之即可得出点B3的坐标．综上，此题得解．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析式、等腰三角形的性质、勾股定理以及解一元一次方程，解题的关键是：(1)利用反比例函数图象上点的坐标特征求出点A的坐标；(2)分AB=AO，OA=OB，BO=BA三种情况，利用等腰三角形的性质求出点B的坐标．26.答案：解：(1)∵抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过点A(0,−3)和B(3,0)．∴{−3=c0=9a+3b+c，∴c=−3，3a+b−1=0．(2)由1可得：y=ax2+(1−3a)x−3，对称轴为直线x=−1−3a2a，∵抛物线在A、B两点间从左到右上升，且a>0所以−1−3a2a ≤0，解得：a⩽13，∴0<a≤13，此时A、B两点间从左到右上升，(3)抛物线不能同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)．理由如下：若抛物线同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)．则对称轴为：x=(−1+m)+(4−m)2=32，由抛物线经过A点可知抛物线经过(3,−3)，与抛物线经过B(3,0)相矛盾，故：抛物线不能同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)解析：本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，灵活利用抛物线对称轴的公式是解题的关键．(1)直接将AB两点代入解析式可求C，以及ab之间的关系式．(2)根据抛物线的性质可知，当a>0时，抛物线对称轴右边的y随x增大而增大，结合抛物线对称轴x=−1−3a和AB两点位置列出不等式即可求解．，2a(3)用反证法，先假设抛物线能同时经过点M(−1+m,n)、N(4−m,n)得出抛物线对称轴是x=3，2由抛物线对称性质可知，经过A点(0,−3)也必经过(3,−3)这样与已知B(3,0)在抛物线上矛盾，从而命题得到证明．27.答案：解：(1)如图1，在BA上取一点O，使BO=BC，在Rt△ABC中，∠BCA=30°，∴∠B=90°−∠BCA=60°，∴△BCO是等边三角形，∴OC=BO=BC，∠BCO=60°，∴∠ACO=90°−∠BCO=90°−60°=30°=∠CAB，∴OA=OC=BC，∴AB=BO+OA=2BC=2，(注：如果学习了“30度角所对的直角边是斜边的一半”这个性质，直接求出AB=2)，在Rt△ABC中，根据勾股定理得，AC=√AB2−BC2=√22−12=√3；(2)①如图2，连接BD，AE是由AB顺时针旋转60°所得，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴∠CAE=∠CAB+∠BAE=90°，AD是由AC逆时针旋转60°所得，∴AC=AD，∠CAD=60°，∴∠BAD=∠CAB+∠CAD=90°=∠EAC，∴△CAE≌△DAB(SAS)，∴BD=CE；D作DF⊥AE交EA的延长线于F，由①知，∠CAE =90°，∠CAD =60°，∴∠DAE =∠CAD +∠CAE =150°，∴∠DAF =30°，由(1)知，AC =√3，由旋转知，AD =AC =√3，在Rt △ADF 中，∠DAF =30°，借助(1)的结论得，AD =2DF =√3，∴DF =√32，根据勾股定理得，AF =√AD 2−DF 2=32，由①知，AE =AB =2，∴EF =AE +AF =2+32=72，在R △DFE 中，DE =√DF 2+EF 2=√(√32)2+(72)2=√13．解析：(1)先判得出△BCO 是等边三角形，得出OC =OB ，∠BCO =60°，再判断出OC =OA ，进而得出AB =2BC ，最后用勾股定理求出AC ，即可得出结论(也可以用30度角所对的直角边是斜边的一半直接求出AB)；(2)①由旋转判断出AE =AB ，AD =AC ，∠CAE =∠CAD =60°，进而得出∠CAE =∠DAB ，判断出△CAE≌△DAB ，即可得出结论；②先判断出∠DAF =30°，再借助(1)的结论求出DF ，再用勾股定理求出AF ，最后用勾股定理计算即可得出结论．此题是几何变换综合题，主要考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定，等腰三角形的判定，勾股定理，求出DF 是解本题的关键．28.答案：(1)y =34x −3 y =−12x 2+2x(2)将直线l 向下平移m 个单位，交抛物线于点P ，交y 轴于点D ，过点P 、D 分别作直线l 的垂线HD 、PM 于点H 、M ，过点O 作直线PD 的垂线交直线l 于点F 、交直线PD 于点E ，则PM =HD ，2S △APB =S △AOB ，则PM =HD =2OF ，直线的表达式为：y =34x −3，则tan∠HCD =tan∠OCF ，即：OF OC =HD CD ，解得：OC =12OC =32，∵FC//ED ∴OF FE =OC CD =21， ∴S △AOB S △APB=2，即：34x −92=−12x 2+2x ，解得：x =92或−2(舍去负值)，点P(92,−98)，S △AOP =12×4×98=94；(3)过点Q 分别作直线l 和函数对称轴的垂线交于点H 、G ，过点Q 作QR//y 轴交直线l 和x 轴于点R 、S ，则∠RQH =∠RAS =α，直线AB 表达式得k 值为34，即tanα=34，则cosα=45，设点Q(x,−12x 2+2x)、则点R(x,34x −3)，d =QRcosα=|−12x 2+2x −34x +3|×45…①，d 1=|x −2|…②，|d −d 1|=2…③，联立①②③并解得：x =√6或−√6或6或−1或1或4或−4，故点Q 的坐标为(√6,2√6−3)或(−√6,−3−2√6)或(6,−6)或(−1,−52)或(1,32)或(−4,−16)或(4,0)．解析：解：(1)将点A 、B 坐标代入一次函数表达式：y =kx +s 得：{−338=−32k +s 0=4k +s ，解得：{k =34s =−3，故直线的表达式为：y =34x −3，同理将点A 、B 的坐标代入抛物线表达式并解得：a =−12，b =2，故：抛物线的表达式为：y =−12x 2+2x ；(2)见答案(3)见答案(1)将点A 、B 坐标代入一次函数、抛物线表达式即可求解；(2)将直线l 沿y 轴向下平移32个单位长度得直线y =34x −92，交二次函数在第四象限内的图象于点P ，即可求解；(3)确定d =QRcosα=|−12x 2+2x −34x +3|×45，d 1=|x −2|，利用|d −d 1|=2，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、解直角三角形等知识，其中(3)，距离要用绝对值计算，避免遗漏．。

北京市2020年中考数学模拟试卷(4月份)(含答案)

北京市2020年中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（每题2分，满分16分）1．下列图形中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．123．如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，点C是数轴上一点，且AC＝BC，则点C所对应的数是（）A．0 B．﹣1 C．0或6 D．0或84．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108B．1.58733×1013C．1.58733×1011D．1.58733×10125．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为（）A．a sinα+a sinβB．a cosα+a cosβC．a tanα+a tanβD．+6．化简的结果是（）A．B．C．a﹣b D．b﹣a7．请阅读下列内容：我们在平面直角坐标系中画出抛物线y＝x2+1和双曲线y＝，利用两图象的交点个数和位置来确定方程x2+1＝有一个正实数根，这种利用函数图象判断方程根的情况的方法叫作图象法．请用图象法判断方程x2﹣6x+5＝的根的情况（）A．一个正实数根B．两个正实数根C．三个正实数根D．一个正实数根，两个负实数根8．甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（）A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数C．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差二．填空题（满分16分，每小题2分）9．当x＝时，分式无意义．10．当﹣2≤x≤1时，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m的值为．11．从三个方向看所得到的图形都相同的几何体是（写出一个即可）．12．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝4，AB＝10，则△ABD的面积是．13．如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，∠AOP＝55°，则∠POB的度数为．＝4，则k＝．14．如图，点A在反比例函数y＝的图象上，AB⊥x轴，垂足为B，且S△AOB15．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为．16．如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为2，则Rt△MBN的周长为．三．解答题17．（5分）下面是小西“过直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：直线l及直线l外一点P．求作：直线PQ，使得PQ⊥l．做法：如图，①在直线l的异侧取一点K，以点P为圆心，PK长为半径画弧，交直线l于点A，B；②分别以点A，B为圆心，大于AB的同样长为半径画弧，两弧交于点Q（与P点不重合）；③作直线PQ，则直线PQ就是所求作的直线．根据小西设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明．证明：∵PA＝，QA＝，∴PQ⊥l（填推理的依据）．18．（5分）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|19．（5分）解不等式组，并判断是否为该不等式组的解．20．（5分）已知关于x的一元二次方程|x2﹣1|＝（x﹣1）（kx﹣2）：（1）若k＝3，求方程的解；（2）若方程恰有两个不同解，求实数k的取值范围．21．（5分）某校九年级举行了一次中考体育模拟测试，测试成绩总分40分，共分三个等级：40分～35分为A等，30分～34分为B等，30分以下为C等．从所有参加测试的学生中随机的抽取20名学生的成绩，制作出如下条形统计图，请解答下列问题：（1）下列抽取20名学生的方法最合理的一种是．（只需填上正确的序号）①抽取某班男、女各10名；②随机的抽取20名女生；③从参加测试的学生中随机抽取20名．（2）请补全条形统计图；（3）若该校共有604名学生参加测试，请你用此样本估计测试中A等和B等的学生人数之和．22．（5分）作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图．（1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由．（2）如果BE：CE＝1：，BC＝3cm，求AB．23．（6分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）24．（6分）如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC＝BC，连接BC．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）⊙O的半径为5，tan A＝，求FD的长．25．（6分）如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为（2，4），双曲线y＝（x＞0）的图象经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接DE．（1）求k的值及点E的坐标；（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2tx+2．（1）求抛物线的对称轴（用含t的代数式表示）；（2）将点A（﹣1，3）向右平移5个单位长度，得到点B．①若抛物线经过点B求t的值；②若抛物线与线段AB恰有一个交点，结合函数图象直接写出t的取值范围．27．（7分）【材料阅读】我们曾解决过课本中的这样一道题目：如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AF＝CE，连接DE，DF．……提炼1：△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD；提炼2：△ECD≌△FAD；提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式．【问题解决】（1）如图2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF．可得：∠EDF＝°；AF，FE，EC三者间的数量关系是．（2）如图3，四边形ABCD的面积为8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC．求AC 的长度．（3）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E在边AB上，∠DCE＝45°．写出AD，DE，EB间的数量关系，并证明．28．（7分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O，P为直线OA上方抛物线上的一个动点．（1）求直线OA及抛物线的解析式；（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，并与直线OA交于点C，当△PCO为等腰三角形时，求D的坐标；（3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得△PQM的面积为，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一．选择题1．解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误；故选：C．2．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x＝180，解得x＝45，这个多边形的边数：360°÷45°＝8，故选：A．3．解：①点C在AB上，∵A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，∵AC＝BC，∴BC＝4，点C对应的数为﹣4+4＝0；②点C在BA延长线上，∵A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、﹣4，∴AB＝2﹣（﹣4）＝6，∵AC＝BC，∴BC＝12，点C对应的数为﹣4+12＝8．故点C所对应的数是0或8．故选：D．4．解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1011．故选：C．5．解：∵在Rt△ABC中，BC＝AB•tanα＝a tanα，在Rt△ABD中，BD＝AB•tanβ＝a tanβ，∴CD＝BC+BD＝a tanα+a tanβ．故选：C．6．解：原式＝＝．故选：B．7．解：如图所示，方程x2﹣6x+5＝有一个正根．故选：A．8．解：A、甲的成绩的平均数＝（4+5+6+7+8）＝6（环），乙的成绩的平均数＝（3×5+6+9）＝6（环），所以A选项错误；B、甲的成绩的中位数为6环．乙的成绩的中位数为5环，所以B选项错误；C、甲的成绩的极差为4环，乙的成绩的极差为4环；所以C选项错误；D、甲的成绩波动比乙成绩的波动小，所以甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差，所以D选项正确．故选：D．二．填空9．解：∵分式无意义，∴2x﹣7＝0，解得：x＝．故答案为：．10．解：二次函数对称轴为直线x＝m，①m＜﹣2时，x＝﹣2取得最大值，﹣（﹣2﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝﹣，不合题意，舍去；②﹣2≤m≤1时，x＝m取得最大值，m2+1＝4，解得m＝±，∵m＝不满足﹣2≤m≤1的范围，∴m＝﹣；③m＞1时，x＝1取得最大值，﹣（1﹣m）2+m2+1＝4，解得m＝2．综上所述，m＝2或﹣时，二次函数有最大值4．故答案是：2或﹣．11．解：正方体，三视图均为正方形；球，三视图均为圆，故答案为：球体（正方体）．12．解：作DE⊥AB于E，由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，∵∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝DC＝4，∴△ABD的面积＝×AB×DE＝20，故答案为：20．13．解：∵所对的圆周角∠ACB＝50°，∴∠AOB＝2∠ACB＝2×50°＝100°，∵∠AOP＝55°，∴∠POB＝∠AOB﹣∠AOP＝100°﹣55°＝45°．故答案为45°．14．解；设A（a，b，），则OB＝a，AB＝b，∵S△AOB＝4，∴，∴ab＝8＝k，故答案为：8．15．解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴AB＝2，∴S扇形ABD＝＝．又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，∴Rt△ADE≌Rt△ACB，∴S阴影部分＝S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC＝S扇形ABD＝．故答案为：．16．解：连接OD、OE．∵AB和BC是⊙O的切线，∴OD⊥AB，OE⊥BC，BD＝BE，则四边形DBEO是正方形．∴BD＝BE＝2，又∵MN是切线，∴MP＝MD，NP＝NE，∴Rt△MBN的周长＝BM+BN+MN＝BM+BN+MP+NP＝BM+BN+DM+NE＝BD+BE＝4．故答案是：4．三．解答17．解：（1）如图所示，（2）证明：∵PA ＝PB ，QA ＝QB ，∴PQ ⊥l （到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上）．故答案为PA ＝PB ，QA ＝QB ；到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．18．解：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣| ＝1+3+4×﹣（4﹣2）＝4+2﹣4+2 ＝4． 19．解：，由①得x ＞﹣3，（1分）由②得x ≤1，3分）∴原不等式组的解集是﹣3＜x ≤1．（4分） ∵＞1，∴x ＝不是该不等式组的解．（5分） 20．解：（1）把k ＝3代入|x 2﹣1|＝（x ﹣1）（kx ﹣2）中，得|x 2﹣1|＝（x ﹣1）（3x ﹣2），当x 2＞1，即x ＞1或x ＜﹣1时，原方程可化为：x 2﹣1＝（x ﹣1）（3x ﹣2），解得，x ＝1（舍），或x ＝；当x 2≤1，即﹣1≤x ≤1时，原方程可化为：1﹣x 2＝（x ﹣1）（3x ﹣2），解得，x ＝1，或x ＝；综上，方程的解为x 1＝，x 2＝1，x 3＝；（2）∵x ＝1恒为方程|x 2﹣1|＝（x ﹣1）（kx ﹣2）的解，∴当x ≠1时，方程两边都同时除以x ﹣1得，，要使此方程只有一个解，只需函数y＝与函数y＝kx﹣2的图象只有一个交点．∵函数：，作出函数图象，由图象可知，当k＜0时，直线y＝kx﹣2与函数y＝图象只有一个交点；当k＝0时，直线y＝kx﹣2＝﹣2与函数y＝图象只有一个交点；当k＝1时，y＝kx﹣2＝x﹣2与y＝x+1平行，则与函数y＝图象只有一个交点；∵当直线y＝kx﹣2过（1，2）点时，2＝k﹣2，则k＝4，∴函数图象可知，当k≥4时，直线y＝kx﹣2与函数y＝图象也只有一个交点，∴要使函数图象与y＝kx﹣2图象有且只有一个交点，则实数k的取值范围是k≤0或k ＝1或k≥4．综上，实数k的取值范围：k≤0或k＝1或k≥4．21．解：（1）抽取20名学生的方法最合理的一种是：③从参加测试的学生中随机抽取20名，（2）补全条形图如下：（3）估计测试中A等和B等的学生人数之和为604×＝453人．22．解：（1）对，理由：∵ABCD是平行四边形，∴CD∥AB且CD＝AB．又B是AE的中点，∴CD∥BE且CD＝BE．∴BD∥CE，∵CE⊥AE，∴BD⊥AE；（2）设BE＝x，则CE＝x，在Rt△BEC中：x2+（x）2＝9，解得：x＝，故AB＝BE＝（cm）．23．解：（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润＝（70﹣50）×[50+5×（100﹣70）]＝4000元；（2）由题得y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500（x≥50）．∵销售单价不得低于成本，∴50≤x≤100．（3）∵该企业每天的总成本不超过7000元∴50×[50+5（100﹣x）]≤7000（8分）解得x≥82．由（2）可知y＝（x﹣50）[50+5（100﹣x）]＝﹣5x2+800x﹣27500 ∵抛物线的对称轴为x＝80且a＝﹣5＜0∴抛物线开口向下，在对称轴右侧，y随x增大而减小．∴当x＝82时，y有最大，最大值＝4480，即销售单价为82元时，每天的销售利润最大，最大利润为4480元．24．解：（1）∵点G是AE的中点，∴OD⊥AE，∵FC＝BC，∴∠CBF＝∠CFB，∵∠CFB＝∠DFG，∴∠CBF＝∠DFG∵OB＝OD，∴∠D＝∠OBD，∵∠D+∠DFG＝90°，∴∠OBD+∠CBF＝90°即∠ABC＝90°∵OB是⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线；（2）连接AD，∵OA＝5，tan A＝，∴OG＝3，AG＝4，∴DG＝OD﹣OG＝2，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADF＝90°，∵∠DAG+∠ADG＝90°，∠ADG+∠FDG＝90°∴∠DAG＝∠FDG，∴△DAG∽△FDG∴DG2＝AG•FG，∴4＝4FG，∴FG＝1∴由勾股定理可知：FD＝25．解：（1）在矩形OABC中，∵B（2，4），∴BC边中点D的坐标为（1，4），∵又曲线y＝的图象经过点（1，4），∴k＝4，∵E点在AB上，∴E点的横坐标为2，∵y＝经过点E，∴E点纵坐标为2，∴E点坐标为（2，2）；（2）由（1）得，BD＝1，BE＝2，BC＝2，∵△FBC∽△DEB，∴，即，∴CF＝1，∴OF＝3，即点F的坐标为（0，3），设直线FB的解析式为y＝kx+b，而直线FB经过B（2，4），F（0，3），解得，∴直线BF的解析式为y＝x+3．26．解：（1）∵抛物线y＝﹣x2+2tx+2，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝t，即抛物线的对称轴为直线x＝t；（2）点A（﹣1，3）向右平移5个长度单位，得到点B（4，3），①∵抛物线经过点B，∴3＝﹣16+8t+2，解得t＝；②∵y＝﹣x2+2tx+2＝﹣（x﹣t）2+t2+2，∴顶点的坐标为（t，t2+2），由顶点的坐标可知，抛物线的顶点在抛物线y＝x2+2上移动．把y＝3代入y＝x2+2求得x＝±1，当抛物线过点A（﹣1，3）时，t＝﹣1．所以t≤﹣1或t＝1或t＞时，抛物线与线段AB有一个公共点．27．【问题解决】解：（1）由折叠的性质可得△CDE≌△GDE，∴CD＝DG，∠CDE＝∠GDE，∠DCE＝∠DGE＝90°，在Rt△DAF和Rt△DGF中，，∴Rt△DAF≌Rt△DGF（HL），∴∠ADF＝∠GDF，AF＝FG．∴∠EDF＝∠EDG+∠FDG＝＝45°，EF＝FG+EG＝AF+EC；故答案为：45°，AF+EC＝FE．（2）如图，延长CD到E，使DE＝BC，连接AE．∵AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，∴△ADE≌△ABC（SAS），∴AE＝AC，∠EAD＝∠CAB．∴∠EAC＝90°．∵四边形ABCD的面积为8，可得△ACE的面积为8．∴．解得，AC＝4．（3）AD2+BE2＝DE2．证明如下：如图2：将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△BCH，连接EH．∴DC＝HC，∠DCE＝∠ECH＝45°，∠CAD＝∠CBH＝45°，∵CE＝CE，∴△CEH≌△CED（SAS）．∴EH＝ED．∴∠ABC+∠CBH＝∠EBH＝90°．∴HB2+BE2＝EH2．∵AD＝BH，∴AD2+BE2＝DE2．28．解：（1）设直线OA的解析式为y＝kx，1把点A坐标（3，3）代入得：k＝1，直线OA的解析式为y＝x；＝ax（x﹣4），再设y2把点A坐标（3，3）代入得：a＝﹣1，函数的解析式为y＝﹣x2+4x，∴直线OA的解析式为y＝x，二次函数的解析式是y＝﹣x2+4x．（2）设D的横坐标为m，则P的坐标为（m，﹣m2+4m），∵P为直线OA上方抛物线上的一个动点，∴0＜m＜3．此时仅有OC＝PC，CO＝OD＝m，∴，解得，∴；（3）函数的解析式为y＝﹣x2+4x，∴对称轴为x＝2，顶点M（2，4），设P（n，﹣n2+4n），则点P关于对称轴的对称点Q（4﹣n，﹣n2+4n），M到直线PQ的距离为4﹣（﹣n2+4n）＝（n﹣2）2，要使△PQM的面积为，则，即，解得：或，∴或．。

2020年北京市首都师大附中中考数学模拟试卷(4月份) (含答案解析)

2020年北京市首都师大附中中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共7小题，共14.0分）1.近几年来，我国经济规模不断扩大，综合国力显著增强．2019年我国国内生产总值约991000亿元，则数991000用科学记数法可表示为()A. 991×103B. 99.1×104C. 9.91×105D.9.91×1062.一个几何体的侧面展开图如图所示，则该几何体的底面是()A. B. C. D.3.实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是()A. |m|<1B. 1−m>1C. mn>0D. m+1>04.将两个全等的直角三角形纸片构成如下的四个图形，这四个图形中是中心对称图形的是()A. B.C. D.5.在线教育使学生足不出户也能连接全球优秀的教育资源．下面的统计图反映了我国在线教育用户规模的变化情况．(以上数据摘自《2017年中国在线少儿英语教育白皮书》)根据统计图提供的信息，下列推断一定不合理的是()A. 2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升B. 2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例持续上升C. 2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值超过7000万D. 2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%6.如果a+b=2，那么代数式(1+2ba−b )⋅a−ba2+2ab+b2的值是()A. 12B. 1C. √2D. 27.下图显示了用计算机模拟随机投掷一枚图钉的某次试验的结果．下面有三个推断： ①当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以“钉尖向上”的概率是0.616; ②随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618; ③若再次用计算机模拟此试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率一定是0.620．其中合理的是()A. ①B. ②C. ① ②D. ① ③二、填空题（本大题共8小题，共16.0分）8.已知：△ABC∽△DEF，且∠A=∠D，AB=8，AC=6，DE=2，那么DF=______ ．9.柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的实验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：种子数n307513021048085612502300发芽数m287212520045781411872185发芽频率mn0.93330.96000.96150.95240.95210.95090.94960.95000.01)．10.化简：(a−b 2a )÷a−ba=________．11.如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE//BC，EF//AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于______ ．12.京−沈高速铁路河北承德段通过一隧道，估计从车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，车身长180米，设隧道长为x米，可列方程为______ ．13.若点(−3,2)、(a,a+1)在函数y=kx−1的图象上，则k=_______，a=______．14.要从甲、乙两名运动员中选出一名参加“2016里约奥运会”100m比赛，对这两名运动员进行了10次测试，经过数据分析，甲、乙两名运动员的平均成绩均为10.05(s)，甲的方差为0.024(s2)，乙的方差为0.008(s2)，则这10次测试成绩比较稳定的是______ 运动员．(填“甲”或“乙”)15.如图，已知△ABC，BA=BC，BD平分∠ABC，若∠C=40°，则∠ABE为度三、解答题（本大题共12小题，共68.0分）16.计算：|−√2|+(2016+π)0+(12)−2−2sin45°．17. 解不等式组{1−x >0x+52>1．18. 如图所示，在△ABC 中，AB =AC ，∠B =30°，点D 为BC 上一点，且∠DAB =45°.求∠DAC 的度数．19. 关于x 的一元二次方程x 2−(2m −3)x +m 2+1=0．(1)若m 是方程的一个实数根，求m 的值； (2)若m 为负数，判断方程根的情况．20.如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC上一点，点E是AC上一点，且DE⊥AD.若∠BAD=55°，∠B=50°，求∠DEC的度数．21.关于x的一元二次方程x2−2mx+(m−1)2=0有两个相等的实数根．(1)求m的值；(2)求此方程的根．22.为了保护视力，学校开展了全校性的视力保健活动，活动前，随机抽取部分学生，检查他们的视力，结果如图所示(数据包括左端点，不包括右端点，精确到0.1)；活动后，再次检查这部分学生的视力，结果如表所示．抽取的学生活动后视力频数分布表分组频数4.0≤x<4.224.2≤x<4.434.4≤x<4.654.6≤x<4.884.8≤x<5.0175.0≤x<5.25(1)求所抽取的学生人数．(2)若视力达到4.8及以上为达标，估计活动前该校学生的视力达标率．(3)请选择适当的统计量，从两个不同的角度分析活动前后的相关数据，并评价视力保健活动的效果．23.如图，已知OA是⊙O的半径，AB为⊙O的弦，过点O作OP⊥OA，交AB的延长线上一点P，OP交⊙O于点D，连接AD，BD，过点B作⊙O的切线BC交OP于点C(1)求证：∠CBP=∠ADB；(2)若O4=4，AB=2，求线段BP的长．24.如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A.设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．小新根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小新的探究过程，请补充完整：(1)通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x(s)01234567y(cm)0 1.0 2.0 3.0 2.7 2.7m 3.6(2)建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．25.已知二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点．(1)求C1的顶点坐标；(2)将C1向下平移若干个单位后，得抛物线C2，如果C2与x轴的一个交点为A(−3,0)，求C2的函数关系式，并求C2与x轴的另一个交点坐标；(3)若P(n,y1)，Q(2,y2)是C1上的两点，且y1>y2，求实数n的取值范围．26.如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，且CE=CF，连接AE，AF，EF.求证：∠BAF=∠DAE．27.对于平面直角坐标系xOy中的图形P和直线AB，给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为直线AB上任意一点，如果M，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P和直线AB之间的“确定距离”，记作d(P，直线AB)．已知A(2,0)，B(0,2)．(1)求d(点O，直线AB)；(2)⊙T的圆心为T(t,0)，半径为1，若d(⊙T，直线AB)≤1，直接写出t的取值范围；(3)记函数y=kx，(−1≤x≤1,k≠0)的图象为图形Q.若d(Q，直线AB)=1，直接写出k的值．四、选择题（本大题共1小题，共2.0分）28.若xy =45，则2x−yx+y的值为()A. 13B. 23C. 1D. 32-------- 答案与解析 --------1.答案：C解析：解：将991000用科学记数法表示为：9.91×105．故选：C．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2.答案：B解析：解：由题意可知，该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．故选：B．根据几何体的侧面展开图可知该几何体为四棱锥，所以它的底面是四边形．本题主要考查了几何体的展开图，熟练掌握棱锥的展开图是解答本题的关键．3.答案：B解析：【分析】本题考查了实数与数轴：数轴上的点与实数一一对应；右边的数总比左边的数大．利用数轴表示数的方法得到m<0<1<n，|m|>1，然后对各选项进行判断．【解答】解：利用数轴得m<0<1<n，|m|>1，所以−m>0，1−m>1，mn<0，m+1<0．故选B．4.答案：C解析：解：A、不是中心对称图形，故此选项错误；B、不是中心对称图形，故此选项错误；C、是中心对称图形，故此选项正确；D、不是中心对称图形，故此选项错误；故选：C．根据中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．5.答案：B解析：【分析】本题考查的是折线统计图，折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．根据折线统计图表示出数量的增减变化情况解答．【解答】解：2015年12月至2017年6月，我国在线教育用户规模逐渐上升，A推断合理；2015年12月至2016年6月，我国手机在线教育课程用户规模占在线教育用户规模的比例下降，B 推断不合理；2015年12月至2017年6月，我国手机在线教育课程用户规模的平均值为(5303+4987+9798+ 11990)÷4=8019.5万，超过7000万，C推断合理；2017年6月，14426×70%=10098.2<11990，故我国手机在线教育课程用户规模超过在线教育用户规模的70%，D推断合理；故选：B．6.答案：A解析：【分析】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．根据分式的加法和乘法可以化简题目中的式子，然后将a+b=2代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：(1+2ba−b )⋅a−ba2+2ab+b2=a−b+2ba−b⋅a−b(a+b)2=a+b(a+b)2=1a+b，当a+b=2时，原式=12，故选：A．7.答案：B解析：【分析】本题考查利用频率估计概率，解答本题的关键是明确概率的定义，利用数形结合的思想解答．根据图形和各个小题的说法可以判断是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：当投掷次数是500时，计算机记录“钉尖向上”的次数是308，所以此时“钉尖向上”的频率是0.616，但“钉尖向上”的概率不一定是0.616，故 ①不合理;随着试验次数的增加，“钉尖向上”的频率总在0.618附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“钉尖向上”的概率是0.618，故 ②合理;若再次用计算机模拟试验，则当投掷次数为1000时，“钉尖向上”的频率可能是0.620，但不一定是0.620，故 ③不合理．故选B．8.答案：32解析：解：∵△ABC∽△DEF，∴ABDE =ACDF，∵AB=8，AC=6，DE=2，∴82=6DF，解得DF=32．故答案为：32．根据相似三角形对应边成比例列出比例式进行计算即可得解．本题考查了相似三角形对应边成比例的性质，根据相似三角形对应顶点的字母写在对应位置上确定出对应边是解题的关键．9.答案：0.95解析：解：概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即试验次数越多的频率越接近于概率．∴这种种子在此条件下发芽的概率约为0.95．故答案为：0.95概率是大量重复试验的情况下，频率的稳定值可以作为概率的估计值，即试验次数越多的频率越接近于概率．此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．10.答案：a+b解析：【分析】本题考查分式的化简，解答本题的关键是掌握运算法则．先算括号内的减法，再把除法转化成乘法约分化简．【解答】解：原式=a2−b2a ×aa−b=(a+b)(a−b)a×aa−b=a+b．故答案为a+b．11.答案：5：8解析：【分析】本题考查的是平行线分线段对应成比例有关知识，根据平行线分线段成比例定理，由DE//BC得到AE：EC=AD：DB=3：5，则利用比例性质得到CE：CA=5：8，然后利用EF//AB可得到CF：CB=5：8．【解答】解：∵DE//BC，∴AE：EC=AD：DB=3：5，∴CE：CA=5：8，∵EF//AB，∴CF：CB=CE：CA=5：8，故答案为5：8．12.答案：x−18032=x+18045解析：解：根据题意，得车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒，则其速度是x+18045米/秒，整列火车完全在隧道的时间为32秒，则其速度是x−18032米/秒．则有方程：x−18032=x+18045．此题分别根据车头进入隧道到车尾离开隧道共需45秒和整列火车完全在隧道的时间为32秒表示出火车的速度，根据速度不变列方程即可．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．此题关键是能够理解每一次所走的路程．13.答案：−1；−1解析：【分析】本题考查的知识点是：在这条直线上的各点的坐标一定满足这条直线的解析式．将点(−3,2)，(a,a+ 1)代入到函数y=kx−1中，即可解得k和a的值．【解答】解：把(−3,2)代入y=kx−1，得−3k−1=2，∴k=−1，∴解析式为：y=−x−1，把(a,a+1)代入y=−x−1，得：−a−1=a+1，解得a=−1．故答案为−1；−1．14.答案：乙解析：解：因为S甲2=0.024>S乙2=0.008，方差小的为乙，所以本题中成绩比较稳定的是乙．故答案为乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．15.答案：80解析：【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，关键是熟悉等腰三角形的两个底角相等．根据等腰三角形的性质得到∠A=40°，再根据三角形外角的性质得到∠ABE的度数．【解答】解：∵△ABC 中，BA =BC ，∠C =40°，∴∠A =40°，∴∠ABE =40°+40°=80°．故答案为80．16.答案：解：原式=√2+1+4−2×√22=√2+1+4−√2=5．解析：直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质和负指数幂的性质分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．17.答案：解：{1−x >0①x+52>1②，解不等式①得到：x <1；解不等式②得到：x >−3；所以，不等式组的解集是−3<x <1．解析：分别解出两不等式的解集，再求其公共解．本题考查了解一元一次不等式组，求不等式组的解集应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．18.答案：解：∵AB =AC ，∴∠B =∠C =30°，∵∠C +∠BAC +∠B =180°，∴∠BAC =180°−30°−30°=120°，∵∠DAB =45°，∴∠DAC =∠BAC −∠DAB =120°−45°=75°．解析：本题主要考查等腰三角形的性质以及三角形内角和定理.由AB =AC ，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B =∠C =30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC =120°，而∠DAB =45°，则∠DAC 即可求出．19.答案：解：(1)∵m 是方程的一个实数根，∴m 2−(2m −3)m +m 2+1=0，整理得，3m =−1，∴m =−13；(2)Δ=b2−4ac=−12m+5，∵m<0，∴−12m>0．∴Δ=−12m+5>0．∴此方程有两个不相等的实数根．解析：本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系是解题的关键．(1)由方程根的定义，代入可得到关于m的方程，则可求得m的值；(2)计算方程根的判别式，判断判别式的符号即可．20.答案：解：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵∠B=50°，∴∠C=50°，∴∠BAC=180°−50°−50°=80°，∵∠BAD=55°，∴∠DAE=25°，∵DE⊥AD，∴∠ADE=90°，∴∠DEC=∠DAE+∠ADE=115°．解析：本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形的内角和定理以及外角性质．根据等腰三角形的性质得到∠C=50°，进而得到∠BAC=80°，由∠BAD=55°，得到∠DAE=25°，由DE⊥AD，进而求出结论．21.答案：解：(1)由题意可知△=0，即(−2m)2−4(m−1)2=0，解得m=1；2(2)把m=1代入方程得2=0．原方程化为x 2−x+14．解得x 1=12．所以原方程的根为x 1=x 2=12解析：本题考查了一元二次方程根的判别式和一元二次方程的解法.当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根．(1)根据原方程根的情况，利用根的判别式求出m的值，即可确定原一元二次方程，(2)把m值代入方程，得到一元二次方程，再解这个一元二次方程即可．22.答案：解：(1)∵3+6+7+9+10+5=40，∴所抽取的学生人数40人；=37.5%；(2)活动前该校学生的视力达标率=1540(3)①视力4.2≤x<4.4之间活动前有6人，活动后只有3人，人数明显减少．②活动前合格率37.5%，活动后合格率55%，视力保健活动的效果比较好．解析：本题考查频数直方图、用样本估计总体的思想、统计量的选择等知识，解题的关键是搞清楚频数、合格率等概念，属于基础题，中考常考题型．(1)求出频数之和即可；×100%即可解决问题；(2)根据合格率=合格人数总人数(3)从两个不同的角度分析即可，答案不唯一．23.答案：(1)证明：连接OB，∵BC为⊙O的切线，∴OB⊥BC，∴∠ABO+∠CBP=180°−∠CBO，=180°−90°=90°，∵OB=OA，∴∠OAB=∠ABO，∵∠OAB+∠ABO+∠AOB=180°∴2∠OAB+∠AOB=180°，∵∠AOB=2∠ADB，∴∠ABO+∠ADB=90°，∴∠CBP=∠ADB；(2)解：延长AO交⊙O于E，连接BE．∵AE为直径，∴∠ABE=90°，∵OP⊥AO，∴∠AOP=90°在Rt△ABE和Rt△AOP中，∵∠EAB=∠PAO，∴Rt△ABE∽Rt△AOP，∴OAAB =APAE，∵AB=2，AO=4，AE=8，∴42=AP8，解得，AP=16．∴BP=AP−AB=16−2=14．所以BP的长为14．解析：(1)连接OB，根据切线的性质得到OB⊥BC，根据等腰三角形的性质得到∠OAB=∠ABO，得到2∠OAB+∠AOB=180°，于是得到结论；(2)延长AO交⊙O于E，连接BE.由圆周角定理得到∠ABE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．本题考查了切线的性质，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24.答案：(1)3.0(2)描点、连线，画出图象，如图1所示．(3)在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，如图2所示．解析：(1)经过测量可找出BP的长(利用等边三角形的判定定理可得出：当t=6时，△BCP为等边三角形)；解：(1)经测量，当t=6时，BP=3.0．(当t=6时，CP=6−BC=3，∴BC=CP．∵∠C=60°，∴当t=6时，△BCP为等边三角形．)故答案为：3.0．(2)描点、连线，画出函数图象；(3)由点到直线之间垂线段最短，可得出：在曲线部分的最低点时，BP⊥AC，依此即可画出图形．本题考查了动点问题的函数图象、等边三角形的判定、函数图象及垂直．25.答案：(1)y=x2+2x+m=(x+1)2+m−1，对称轴为直线x=−1，∵与x轴有且只有一个公共点，∴顶点的纵坐标为0，∴C1的顶点坐标为(−1,0)；(2)设C2的函数关系式为y=(x+1)2+k，把A(−3,0)代入上式得(−3+1)2+k=0，得k=−4，∴C2的函数关系式为y=(x+1)2−4．∵抛物线的对称轴为直线x=−1，与x轴的一个交点为A(−3,0)，由对称性可知，它与x轴的另一个交点坐标为(1,0)；(3)当x≥−1时，y随x的增大而增大，当n≥−1时，∵y1>y2，∴n>2．当n<−1时，P(n,y1)的对称点坐标为(−2−n,y1)，且−2−n>−1，∵y1>y2，∴−2−n>2，∴n<−4．综上所述：n>2或n<−4．解析：(1)由于二次函数y=x2+2x+m的图象C1与x轴有且只有一个公共点，那么顶点的纵坐标为0，由此可以确定m．(2)首先设所求抛物线解析式为y=(x+1)2+k，然后把A(−3,0)代入即可求出k，也就求出了抛物线的解析式；(3)由于图象C1的对称轴为直线x=−1，所以知道当x≥−1时，y随x的增大而增大，然后讨论n≥−1和n≤−1两种情况，利用前面的结论即可得到实数n的取值范围．此题比较复杂，首先考查抛物线与x轴交点个数与其判别式的关系，接着考查抛物线平移的性质，最后考查抛物线的增减性．26.答案：证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=90°，∵CE=CF，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，{AB=AD ∠B=∠D BE=DF,∴△ABE≌△ADF，∴∠BAE=∠DAF，∵∠BAF=∠BAE+∠EAF，∠DAE=∠DAF+∠EAF，∴，∠DAE=∠BAF．解析：本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质.先证△ABE≌△ADF，则∠BAE=∠DAF，再由∠BAF=∠BAE+∠EAF，∠DAE=∠DAF+∠EAF可得．27.答案：解：(1)如图1中，作OH⊥AB于H．∵A(2,0)，B(0,2)，∴OA=OB=2，AB=2√2，∵12×OA×OB=12×AB×OH，∴OH=√2，∴d(点O，直线AB)；(2)如图2中，作TH⊥AB于H，交⊙T于D．当d(⊙T，直线AB)=1时，DH=1，∴TH=2，AT=2√2，∴OT=2√2−2，∴T(2−2√2,0)，根据对称性可知，当⊙T在直线AB的右边，满足d(⊙T，直线AB)=1时，T(2+2√2,0)，∴满足条件的t的值为2−2√2≤t≤2+2√2．(3)如图3中，当直线经过点D(2−√2,0)与直线AB平行时，此时两直线之间的距离为1，该直线的解析式为y=−x+2−√2，当直线y=kx经过E(1,1−√2)时，k=1−√2，当直线y=kx经过F(−1,3−√2)，k=−3+√2，综上所述，满足条件的k的值为−3+√2或1−√2．解析：(1)如图1中，作OH⊥AB于H.求出OH即可解决问题．(2)如图2中，作TH⊥AB于H，交⊙T于D.分两种情形求出d(⊙T，直线AB)=1时，点T的坐标即可．(3)当直线经过点D(2−√2,0)与直线AB平行时，此时两直线之间的距离为1，该直线的解析式为y=−x+2−√2，求出直线y=kx经过点E，点F时，k的值即可．本题属于圆综合题，考查了直线与圆的位置关系，图形P 和直线AB 之间的“确定距离”的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．28.答案：B解析：【分析】本题考查了比例的性质，利用等式的性质得出y =54x 是解题关键，又利用了分式的性质．根据等式的性质，可用x 表示y ，根据分式的性质，可得答案．【解答】解：由x y =45，得y =54x ．∴2x−y x+y =2x−54x x+54x =32x 94x =23．故选B ．。

2020年北京市海淀实验中学中考数学模拟试卷(4月份)

2020年北京市海淀实验中学中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题2，共16在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2分）随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189000000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189000000用科学记数法表示应为（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×108 2．（2分）在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．|a|＜|b|D．ab＞03．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱4．（2分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°5．（2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形6．（2分）如果x+y＝4，那么代数式﹣的值是（）A．﹣2B．2C．D．﹣7．（2分）在“校园读书月”活动中，小华调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．下面有四个推断：①这次调查获取的样本数据的众数是30元②这次调查获取的样本数据的中位数是40元③若该校共有学生1200人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有300人④花费不超过50元的同学共有18人其中合理的是（）A．①②B． ②④C．①③D．①④8．（2分）如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a和主干道b 的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是（）A．甲B．乙C．丙D．丁二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）9．（2分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是毫米．10．（2分）已知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：．11．（2分）如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点A，B均在格点上．在网格中建立平面直角坐标系，且A（﹣1，1），B（1，2）．如果点C也在此4×4的正方形网格的格点上，且△ABC是等腰三角形，那么当△ABC的面积最大时，点C的坐标为．12．（2分）用一组a、b的值说明命题“对于非零实数a，b，若a＜b，则”是错误的，这组值可以是a＝，b＝．13．（2分）如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，弦BD∥OC．若∠C＝36°，则∠DOC＝°14．（2分）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x 千米，依题意，可列方程为．15．（2分）某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：车型大巴车（最多可坐55人）中巴车（最多可坐39人）小巴车（最多可坐26人）每车租金（元∕天）900800550则租车一天的最低费用为元．16．（2分）某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A 型保温杯的优势是．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题5分；第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：4sin60°+|﹣|﹣+（3﹣π）0．18．（5分）解不等式组：19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC 于点E，交BC于点F，连接DE，求证：DE∥AB．20．（5分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．21．（5分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BC，点E是BC延长线上一点，，连接DE．（1）求证：四边形ACED为矩形；（2）连接OE，如果BD＝10，求OE的长．22．（5分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝的图象交于点A（1，m），与x 轴交于点B，与y轴交于点D．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）在y轴上有一动点P（0，n）（0＜n＜6），过点P作平行于x轴的直线，交反比例＝，求n的值．函数的图象于点M，交直线AB于点N，连接BM．若S△BMN23．（6分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB＝6，tan∠CDA＝，依题意补全图形并求DE的长．24．（6分）为了了解某区的绿化进程，小明同学查询了园林绿化政务网，根据网站发布的近几年该城市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）某市2011﹣2015年人均公共绿地面积年增长率统计图某市2011﹣2015年人均公共绿地面积统计图（1）请根据以上信息解答下列问题：①求2014年该市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？②补全条形统计图：（2）小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高人均公共绿地面积做贡献，他对所在班级的40多名同学2015年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：种树棵数（棵）012345人数1056946如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，他所在学校的300名同学在2015年共植树多少棵？25．（6分）如图，半圆O的直径AB＝5cm，点M在AB上且AM＝1cm，点P是半圆O上的动点，过点B作BQ⊥PM交PM（或PM的延长线）于点Q．设PM＝xcm，BQ＝ycm．（当点P与点A或点B重合时，y的值为0）小石根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究．下面是小石的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：x/cm1 1.52 2.53 3.54y/cm0 3.7 3.8 3.3 2.5（2）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；（3）结合画出的函数图象，解决问题：当BQ与直径AB所夹的锐角为60°时，PM的长度约为cm．26．（6分）已知抛物线y＝mx2﹣4mx+3（m＞0）．（1）求出抛物线的对称轴方程以及与y轴的交点坐标；（2）当m＝2时，求出抛物线与x轴的交点坐标；（3）已知A（1，0），B（4，0），C（3，3）三点构成三角形ABC，当抛物线与三角形ABC的三条边一共有2个交点时，直接写出m的取值范围．27．（7分）问题：如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝30°，点D是射线CB上任意一点，△ADE是等边三角形，且点E在∠ACB的内部，连接BE．探究线段BE与DE之间的数量关系．请你完成下列探究过程：先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明．（1）当点D与点C重合时（如图2），请你补全图形．由∠BAC的度数为，点E落在，容易得出BE与DE之间的数量关系为．（2）当AD是∠BAC的平分线时，判断BE与DE之间的数量关系并证明；（3）当点D在如图3的位置时，请你画出图形，研究A，B，D三点是否在以E为圆心的同一个圆上，写出你的猜想并加以证明．28．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直．则称该矩形为点P，Q的相关矩形“．如图为点P，Q的“相关矩形”的示意图．（1）已知点A的坐标为（1，0）．①若点B的坐标为（2，5），求点A，B的“相关矩形”的周长；②点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，已知抛物线y＝x2+mx+n 经过点A和点C，求抛物线y＝x2+mx+n与y轴的交点D的坐标；（2）⊙O的半径为4，点E是直线y＝3上的从左向右的一个动点．若在⊙O上存在一点F，使得点E，F的“相关矩形”为正方形，直接写出动点E的横坐标的取值范围．2020年北京市海淀实验中学中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题：本大题共8小题，每小题2，共16在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2分）随着“一带一路”的建设推进，北京丰台口岸进口货值业务量加速增长，2016年北京丰台口岸进口货值飙升至189000000美元，比上一年翻了三倍，创下历史新高．将189000000用科学记数法表示应为（）A．189×106B．1.89×106C．18.9×107D．1.89×108【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：189000000＝1.89×108．故选：D．【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，确定a与n的值是解题的关键．2．（2分）在数轴上，实数a，b对应的点的位置如图所示，且这两个点关于原点对称，下列结论中，正确的是（）A．a+b＝0B．a﹣b＝0C．|a|＜|b|D．ab＞0【分析】根据数轴上点的位置关系，可得a，b的关系，根据有理数的运算，可得答案．【解答】解：由数轴上点的位置，得a＜0＜b，|a|＝|b|，A、a+b＝0，故A符合题意；B、a﹣b＜0，故B不符合题意；C、|a|＝|b|，故C不符合题意；D、ab＜0，故D不符合题意；故选：A．【点评】本题考查了实数与数轴，利用数轴上点的位置关系得a，b的关系是解题关键．3．（2分）如图是某几何体的三视图，该几何体是（）A．三棱柱B．长方体C．圆锥D．圆柱【分析】根据主视图和左视图都是宽度相等的长方形，可判断该几何体是柱体，再根据俯视图的形状，可判断柱体是长方体．【解答】解：根据所给出的三视图得出该几何体是长方体；故选：B．【点评】本题考查的知识点是三视图，如果有两个视图为三角形，该几何体一定是锥体，如果有两个矩形，该几何体一定柱体，其底面由第三个视图的形状决定．4．（2分）如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于（）A．15°B．25°C．30°D．45°【分析】根据平行线的性质得到∠DNM＝∠BME＝75°，由等腰直角三角形的性质得到∠PND＝45°，即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝75°，∵∠PND＝45°，∴∠PNM＝∠DNM﹣∠DNP＝30°，故选：C．【点评】本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．5．（2分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形是（）A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形【分析】利用n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，结合方程即可求出答案．【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意，得（n﹣2）180°＝720°，解得：n＝6，故这个多边形是六边形．故选：B．【点评】本题主要考查多边形的内角和公式，比较容易，熟记n边形的内角和为（n﹣2）•180°是解题的关键．6．（2分）如果x+y＝4，那么代数式﹣的值是（）A．﹣2B．2C．D．﹣【分析】先将分式化简，然后将x+y＝4代入即可求出答案．【解答】解：当x+y＝4时，∴原式＝＝＝故选：C．【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．7．（2分）在“校园读书月”活动中，小华调查了班级里40名同学本学期购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图．下面有四个推断：①这次调查获取的样本数据的众数是30元②这次调查获取的样本数据的中位数是40元③若该校共有学生1200人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有300人④花费不超过50元的同学共有18人其中合理的是（）A．①②B． ②④C．①③D．①④【分析】根据众数、中位数的定义及样本估计总体的思想解答可得．【解答】解：由条形图知30出现次数最多，即众数为30，故①正确；由于共有40个数据，则中位数为第20、21个数据的平均数，即中位数为＝50，故②错误；估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有1200×＝300（人），故③正确；花费不超过50元的同学共有6+12+10＝28人，故④错误；故选：C．【点评】本题主要考查众数、中位数及样本估计总体，熟练掌握众数、中位数的定义及样本估计总体的思想是解题的关键．8．（2分）如图，小宇计划在甲、乙、丙、丁四个小区中挑选一个小区租住，附近有东西向的交通主干道a和南北向的交通主干道b，若他希望租住的小区到主干道a和主干道b 的直线距离之和最小，则图中符合他要求的小区是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【分析】分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a和道路b的对称点，分别连接对称点，线段最短的即为所求；【解答】解：分别作甲、乙、丙、丁四个小区关于道路a和道路b的对称点，分别连接对称点，线段最短的即为所求，如图：从图中可知丙小区最短；故选：C．【点评】本题考查轴对称求最短路径；通过两次作轴对称，将问题转化为对称点的连线最短是解题的关键．二、填空题（每题2分，满分16分，将答案填在答题纸上）9．（2分）如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是毫米．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出小管口径DE的长即可．【解答】解：∵DE∥AB∴△CDE∽△CAB∴CD：CA＝DE：AB∴20：60＝DE：10∴DE＝毫米∴小管口径DE的长是毫米．故答案为：【点评】本题考查相似三角形的应用，关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出小管口径DE的长．10．（2分）已知，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点（0，2），且y随x的增大而减小，请你写出一个符合上述条件的函数关系式：答案不唯一如：y＝﹣x+2．【分析】根据题意可知k＜0，这时可任设一个满足条件的k，则得到含x、y、b三求知数的函数式，将（0，2）代入函数式，求得b，那么符合条件的函数式也就求出．【解答】解：∵y随x的增大而减小∴k＜0∴可选取﹣1，那么一次函数的解析式可表示为：y＝﹣x+b把点（0，2）代入得：b＝2∴要求的函数解析式为：y＝﹣x+2．【点评】本题需注意应先确定x的系数，然后把适合的点代入求得常数项．11．（2分）如图是4×4的正方形网格，每个小正方形的边长均为1且顶点称为格点，点A，B均在格点上．在网格中建立平面直角坐标系，且A（﹣1，1），B（1，2）．如果点C也在此4×4的正方形网格的格点上，且△ABC是等腰三角形，那么当△ABC的面积最大时，点C的坐标为（0，﹣1）或（2，0）．【分析】根据题意画出平面直角坐标系，根据等腰三角形的定义作出等腰三角形ABC，求出面积，比较即可得到答案．【解答】解：如图：AB＝AC＝BC′＝AC′′＝＝，△ABC的面积＝×4×1＝2，△ABC′的面积＝2×3﹣×1×2×2﹣×1×3＝，△ABC′′的面积＝2×3﹣×1×2×2﹣×1×3＝，则当△ABC的面积最大时，点C的坐标为（0，﹣1）或（2，0），故答案为：（0，﹣1）或（2，0）．【点评】本题考查的是勾股定理，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2＝c2．12．（2分）用一组a、b的值说明命题“对于非零实数a，b，若a＜b，则”是错误的，这组值可以是a＝﹣1，b＝1．【分析】通过a取﹣1，b取1可说明命题“若a＜b，则”是错误的．【解答】解：当a＝﹣1，b＝1时，满足a＜b，但．故答案为﹣1，1．【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．13．（2分）如图，AB为⊙O的直径，AC与⊙O相切于点A，弦BD∥OC．若∠C＝36°，则∠DOC＝54°【分析】利用切线的性质得∠OAC＝90°，则利用互余得到∠AOC＝54°，再根据平行线的性质得到∠OBD＝∠AOC＝54°，∠D＝∠DOC，然后根据等腰三角形的性质求出∠D的度数即可．【解答】解：∵AC与⊙O相切于点A，∴AC⊥AB，∴∠OAC＝90°，∴∠AOC＝90°﹣∠C＝90°﹣36°＝54°，∵BD∥OC，∴∠OBD＝∠AOC＝54°，∠D＝∠DOC，∵OB＝OD，∴∠D＝∠OBD＝54°，∴∠DOC＝54°．故答案为54．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．14．（2分）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，将根据不同的运行区间设置不同的时速．其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时．按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时），求清华园隧道全长为多少千米．设清华园隧道全长为x千米，依题意，可列方程为．【分析】设清华园隧道全长为x千米，根据“，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟（小时）”列出方程．【解答】解：设清华园隧道全长为x千米，则地上区间全长为（11﹣x）千米，依题意得：．故答案是：．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．15．（2分）某校初一年级68名师生参加社会实践活动，计划租车前往，租车收费标准如下：车型大巴车（最多可坐55人）中巴车（最多可坐39人）小巴车（最多可坐26人）每车租金（元∕天）900800550则租车一天的最低费用为1450元．【分析】将68名师生同时送到目的地，且花费是最少，只有优化租车方案方可达到节约，从同款型和不同车型组合两方面考虑求解．【解答】解：依题意得：租车费用最低的前题条件是将68名师生同时送到目的地，其方案如下：①全部一种车型：小巴车26座最少3辆，其费用为：3×550＝1650元，中巴车39座最少2辆，其费用为：2×800＝1600元，大巴车55座最少2辆，其费用为：2×900＝1800元∵1600＜1650＜1800，∴同种车型应选取中巴车2辆费用最少．②搭配车型：2辆26座小巴车和1辆39座中巴车，其费用为：550×2+800＝1900元，1辆26座小巴车和1辆55座大巴车，其费用为：550+900＝1450元，1辆39座中巴车和1辆55座大巴车，其费用为：800+900＝1700元，∵1450＜1700＜1900，∴搭配车型中1辆26座小巴车和1辆55座大巴车最少．综合①、②两种情况，费用最少为1450元．故答案为1450．【点评】本题考查了不等式的应用，主要考虑方案的可行性，正确分类并通过计算比较大小求解．16．（2分）某实验室对150款不同型号的保温杯进行质量检测，其中一个品牌的30款保温杯的保温性、便携性与综合质量在此检测中的排名情况如图所示，可以看出其中A型保温杯的优势是便携性．【分析】从点图的分布可以看到在便携性中，综合质量名次好于保温性；【解答】解：从左图可以看出A型的综合质量名次为120名，保温性名次为140名，从右图可以看出综合质量为120名的点，便携性名次为60名，所以A型的优势为便携性；故答案为便携性．【点评】本题考查用样本估计总体；能够从图中综合对比出样本的优劣是解题的关键．三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题5分；第27-28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程．17．（5分）计算：4sin60°+|﹣|﹣+（3﹣π）0．【分析】因为sin60°＝，|﹣|＝，＝3，（3﹣π）0＝1，分别代入化简即可．【解答】解：原式＝4×+﹣3+1＝1．【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握特殊角的三角函数值，二次根式的化简，绝对值的运算是解题的关键．18．（5分）解不等式组：【分析】先分别求出不等式的解，然后求其交集即可．【解答】解：解不等式①，得x＜2，解不等式②，得x≥﹣，∴原不等式组的解集为﹣5≤x＜2．【点评】本题考查了解一元一次不等式组，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．19．（5分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC 于点E，交BC于点F，连接DE，求证：DE∥AB．【分析】根据垂直平分线的性质可知∠EDC＝∠C，再由等腰三角形的性质即可得出∠EDC＝∠B．从而可知DF∥AB．【解答】证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C．∵EF垂直平分CD，∴ED＝EC．∴∠EDC＝∠C．∴∠EDC＝∠B．∴DE∥AB．【点评】本题考查等腰三角形以及垂直平分线的性质，解题的关键是灵活运用等腰三角形的性质以及垂直平分线的性质，本题属于基础题型．20．（5分）已知：关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值．【分析】（1）根据判别式的意义得到△＝（﹣4）2﹣4×2＞0，然后解不等式即可得到k 的范围；（2）先确定整数m的值为0或1，然后把m＝0或m＝1代入方程得到两个一元二次方程，然后解方程确定方程有整数解的方程即可．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+2m＝0有两个不相等的实数根，∴△＞0∴△＝（﹣4）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜2；（2）∵m＜2且m为非负整数，∴m＝0或m＝1．当m＝0时，方程为x2﹣4x＝0，解得方程的根为x1＝0，x2＝4，符合题意；当m＝1时，方程为x2﹣4x+＝0，它的根不是整数，不合题意，舍去．综上所述，m＝0．【点评】考查了根的判别式．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．上面的结论反过来也成立．21．（5分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，且AC⊥BC，点E是BC延长线上一点，，连接DE．（1）求证：四边形ACED为矩形；（2）连接OE，如果BD＝10，求OE的长．【分析】（1）由四边形ABCD是平行四边形，，易证得四边形ACED是平行四边形，又由AC⊥BC，即可证得四边形ACED是矩形；（2）根据矩形的性质解答即可．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵，∴AD＝CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AC⊥BC，∴∠ACE＝90°，∴四边形ACED是矩形；（2）∵对角线AC，BD交于点O，∴点O是BD的中点，∵四边形ACED是矩形，∴∠BED＝90°，∴OE＝BD，∴OE＝5，【点评】此题考查了矩形的判定与性质．注意矩形的判定和性质是关键．22．（5分）如图，直线y＝2x+6与反比例函数y＝的图象交于点A（1，m），与x 轴交于点B，与y轴交于点D．（1）求m的值和反比例函数的表达式；（2）在y轴上有一动点P（0，n）（0＜n＜6），过点P作平行于x轴的直线，交反比例＝，求n的值．函数的图象于点M，交直线AB于点N，连接BM．若S△BMN【分析】（1）先将A（1，m）代入直线y＝2x+6，求出m的值，得到点A的坐标，再将点A的坐标代入y＝，利用待定系数法即可解决问题；＝OB•OD＝9，那么S△BMN＝＝．根（2）先求出B、D两点的坐标，得出S△BOD据P（0，n），MN∥x轴，得出M（，n），N（，n），MN＝﹣，再根据S△BMN＝列出方程，解方程求出n的值即可．【解答】解：（1）将A（1，m）代入直线y＝2x+6，得，m＝2+6＝8，∴A（1，8）．将A（1，8）代入y＝，得，k＝1×8＝8，∴反比例函数的表达式为y＝；（2）如图．∵直线y＝2x+6与x轴交于点B，与y轴交于点D，∴B（﹣3，0），D（0，6），＝OB•OD＝9，∴S△BOD＝＝．∴S△BMN∵P（0，n），MN∥x轴，∴M（，n），N（，n），∴MN＝﹣，∴（﹣）•n＝，解得，n1＝3+，n2＝3﹣．【点评】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，函数图象上点的坐标特征，利用待定系数法求反比例函数的解析式以及三角形的面积，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．23．（6分）如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，若AB＝6，tan∠CDA＝，依题意补全图形并求DE的长．【分析】（1）连OD，OE，根据圆周角定理得到∠ADO+∠1＝90°，而∠CDA＝∠CBD，∠CBD＝∠1，于是∠CDA+∠ADO＝90°；（2）根据切线的性质得到ED＝EB，OE⊥BD，推出AD∥OE，∠OEB＝∠ADC，即可解决问题；【解答】（1）证明：连OD，OE，如图1所示，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，即∠ADO+∠BDO＝90°，又∵∠CDA＝∠CBD，而∠CBD＝∠BDO，∴∠BDO＝∠CDA，∴∠CDA+∠ADO＝90°，即∠CDO＝90°，∴CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：依题意补全图形，如图2所示，连接EO，∵EB为⊙O的切线，ED为切线，∴∠OED＝∠OEB，∠OBE＝∠ODE＝90°，DE＝BE，∵AD⊥BD，OE⊥BD，∴AD∥OE，∴∠ADC＝∠OED＝∠OEB，∴tan∠OEB＝＝，∵OB＝3，∴BE＝，∴DE＝．【点评】本题考查了切线的判定与性质、圆周角定理的推论、三角形相似的判定与性质、勾股定理；熟练掌握切线的判定与性质，由三角函数和证明三角形相似是解决问题（2）的关键．24．（6分）为了了解某区的绿化进程，小明同学查询了园林绿化政务网，根据网站发布的近几年该城市城市绿化资源情况的相关数据，绘制了如下统计图（不完整）某市2011﹣2015年人均公共绿地面积年增长率统计图某市2011﹣2015年人均公共绿地面积统计图（1）请根据以上信息解答下列问题：①求2014年该市人均公共绿地面积是多少平方米（精确到0.1）？②补全条形统计图：（2）小明同学还了解到自己身边的许多同学都树立起了绿色文明理念，从自身做起，多种树，为提高人均公共绿地面积做贡献，他对所在班级的40多名同学2015年参与植树的情况做了调查，并根据调查情况绘制出如下统计表：种树棵数（棵）012345人数1056946如果按照小明的统计数据，请你通过计算估计，他所在学校的300名同学在2015年共植树多少棵？【分析】（1）①根据条形图可得2013年北京市人均公共绿地面积是14.5，根据折线图可得出2014年北京市人均公共绿地面积在2013年的基础上增长3.4%，进而求出即可；②利用①中所求，画出条形图即可；（2）根据40名同学2015年参与植树的情况，求出平均值，即可估计300名同学在2015年共植树棵数．【解答】解：（1）①14.5×（1+3.4%）≈15.0，答：2014年该市人均公共绿地面积是15.0平方米；②补全条形统计图：（2）每人平均植树＝2.25（棵），则估计他所在学校的300名同学在2015年共植树300×2.25＝675棵．【点评】本题需利用条形统计图与折线统计图综合应用以及利用样本估计总体，根据图。

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2020年北京市中考数学4月模拟试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）
A．
B．
D．
C．
2. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是
3：1，这个多边形的边数是
A．8 B．9 C．10 D．12
3. 如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、，点C是数轴上一点，且AC=BC，则点C所对应的数是（）
A．0 B．C．0或6 D．0或8
4. 2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）
A．1587.33×108B．1.58733×1013
C．1.58733×1011D．1.58733×1012
5. 南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝
a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( )
A．asinα+asinβB．acosα+acosβC．atanα+atanβ
D．
6. 化简的结果是（）
C．a﹣b D．b﹣a
A．B．
7. 请阅读下列内容:我们在平面直角坐标系中画出抛物线和双曲线
，利用两图象的交点个数和位置来确定方程有一个正实数根，这种利用函数图象判断方程根的情况的方法叫做图象法．请用图象法判断方程
的根的情况（）
A．一个正实数根B．两个正实数根
C．三个正实数根D．一个正实数根，两个负实数根
8. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（）
A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数
B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数
C．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差
D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差
二、填空题
9. 当x______时，分式无意义．
10. 当时，二次函数有最大值4，则实数的值为________．
11. 从三个方向看所得到的图形都相同的几何体是__________ (写出一个即可)
12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=10，则△ABD的面
积是_____________；
13. 如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，
∠AOP＝55°，则∠POB的度数为_____．
14. 如图，点A在反比例函数的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，且
，则_____ ．
15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为
_____．
16. 如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为2，则Rt△MBN的周长为_____．
三、解答题
17. 下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l上一点P．
求作：直线PQ，使得PQ⊥l．
作法：如图2：
①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；
②分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；
③作直线PQ．
所以直线PQ就是所求作的直线．
根据小石设计的尺规作图过程：
（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接QA，QB．
∵QA＝，PA＝，
∴PQ⊥l（）（填推理的依据）．
18. 计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|
19. 解不等式组，并判断x＝是否为该不等式组的解？
20. 已知关于x的一元二次方程|x2﹣1|＝（x﹣1）（kx﹣2）：
（1）若k＝3，求方程的解；
（2）若方程恰有两个不同解，求实数k的取值范围．
21. 某校九年级举行了一次中考体育模拟测试，测试成绩总分40分，共分三个等级：40分～35分为A等，30分～34分为B等，30分以下为C等．从所有参加测试的学生中随机的抽取20名学生的成绩，制作出如下条形统计图，请解答下列问题：
（1）下列抽取20名学生的方法最合理的一种是．（只需填上正确的序号）
①抽取某班男、女各10名；②随机的抽取20名女生；③从参加测试的学生中随机抽取20名．
（2）请补全条形统计图；
（3）若该校共有604名学生参加测试，请你用此样本估计测试中A等和B等的学生人数之和．
22. 作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图．
（1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由．
（2）如果BE：CE＝1：，BC＝3cm，求AB．
23. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？
（2）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式，并
求出自变量的取值范围；
（3）如果该企业每天的总成本不超过7000元，那么销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（每天的总成本＝每件的成本×每天的销售量）
24. 如图，⊙O中，AB是⊙O的直径，G为弦AE的中点，连接OG并延长交⊙O 于点D，连接BD交AE于点F，延长AE至点C，使得FC=BC，连接BC．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)⊙O的半径为5，tan A=，求FD的长．
25. 如图，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴上，点B的坐标为(2,4)，
双曲线的图像经过BC的中点D，且与AB交于点E，连接D
A．
（1）求k的值及点E的坐标；
（2）若点F是边上一点，且△FBC∽△DEB，求直线FB的解析式．
26. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+2tx+2．
（1）求抛物线的对称轴（用含t的代数式表示）；
（2）将点A（﹣1，3）向右平移5个单位长度，得到点B．
①若抛物线经过点B求t的值；
②若抛物线与线段AB恰有一个交点，结合函数图象直接写出t的取值范围．
27. （材料阅读）
我们曾解决过课本中的这样一道题目：
如图1，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，延长BA至F，使AF＝CE，连接DE，DF．……
提炼1：△ECD绕点D顺时针旋转90°得到△FAD；
提炼2：△ECD≌△FAD；
提炼3：旋转、平移、轴对称是图形全等变换的三种方式．
（问题解决）
（1）如图2，四边形ABCD是正方形，E为BC边上一点，连接DE，将△CDE沿DE折叠，点C落在G处，EG交AB于点F，连接DF．
可得：∠EDF＝°；AF，FE，EC三者间的数量关系是．（2）如图3，四边形ABCD的面积为8，AB＝AD，∠DAB＝∠BCD＝90°，连接AC．求AC的长度．
（3）如图4，在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点D，E在边AB上，∠DCE ＝45°．写出AD，DE，EB间的数量关系，并证
明．
28. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象经过点A（3，3）、B（4，0）和原点O，P为直线OA上方抛物线上的一个动点．
（1）求直线OA及抛物线的解析式；
（2）过点P作x轴的垂线，垂足为D，并与直线OA交于点C，当△PCO为等腰三角形时，求D的坐标；
（3）设P关于对称轴的点为Q，抛物线的顶点为M，探索是否存在一点P，使得△PQM的面积为，如果存在，求出P的坐标；如果不存在，请说明理
由．。