2020年北京市中考数学4月模拟试题

2020年北京市中考数学4月模拟试题

学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________

一、单选题

1. 下列图形中，是轴对称图形的是（）

A．

B．

D．

C．

2. 已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是

3：1，这个多边形的边数是

A．8 B．9 C．10 D．12

3. 如图，已知A、B两点在数轴上所对应的数分别是2、，点C是数轴上一点，且AC=BC，则点C所对应的数是（）

A．0 B．C．0或6 D．0或8

4. 2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）

A．1587.33×108B．1.58733×1013

C．1.58733×1011D．1.58733×1012

5. 南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB＝

a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( )

A．asinα+asinβB．acosα+acosβC．atanα+atanβ

D．

6. 化简的结果是（）

C．a﹣b D．b﹣a

A．B．

7. 请阅读下列内容:我们在平面直角坐标系中画出抛物线和双曲线

，利用两图象的交点个数和位置来确定方程有一个正实数根，这种利用函数图象判断方程根的情况的方法叫做图象法．请用图象法判断方程

的根的情况（）

A．一个正实数根B．两个正实数根

C．三个正实数根D．一个正实数根，两个负实数根

8. 甲、乙两人在一次射击比赛中各射靶5次，两人成绩的条形统计图如图所示，则下列说法正确的是（）

A．甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数

B．甲的成绩的中位数等于乙的成绩的中位数

C．甲的成绩的极差小于乙的成绩的极差

D．甲的成绩的方差小于乙的成绩的方差

二、填空题

9. 当x______时，分式无意义．

10. 当时，二次函数有最大值4，则实数的值为________．

11. 从三个方向看所得到的图形都相同的几何体是__________ (写出一个即可)

12. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD=4，AB=10，则△ABD的面

积是_____________；

13. 如图，在⊙O中，所对的圆周角∠ACB＝50°，若P为上一点，

∠AOP＝55°，则∠POB的度数为_____．

14. 如图，点A在反比例函数的图像上，AB⊥x轴，垂足为B，且

，则_____ ．

15. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为

_____．

16. 如图，Rt△ABC的内切圆⊙O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE（不包括端点D，E）上任一点P作⊙O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若⊙O的半径为2，则Rt△MBN的周长为_____．

三、解答题

17. 下面是小石设计的“过直线上一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l及直线l上一点P．

求作：直线PQ，使得PQ⊥l．

作法：如图2：

①以点P为圆心，任意长为半径作弧，交直线l于点A，B；

②分别以点A，B为圆心，以大于AB的同样长为半径作弧，两弧在直线l上方交于点Q；

③作直线PQ．

所以直线PQ就是所求作的直线．

根据小石设计的尺规作图过程：

（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明：连接QA，QB．

∵QA＝，PA＝，

∴PQ⊥l（）（填推理的依据）．

18. 计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|4﹣|

19. 解不等式组，并判断x＝是否为该不等式组的解？

20. 已知关于x的一元二次方程|x2﹣1|＝（x﹣1）（kx﹣2）：

（1）若k＝3，求方程的解；

（2）若方程恰有两个不同解，求实数k的取值范围．

21. 某校九年级举行了一次中考体育模拟测试，测试成绩总分40分，共分三个等级：40分～35分为A等，30分～34分为B等，30分以下为C等．从所有参加测试的学生中随机的抽取20名学生的成绩，制作出如下条形统计图，请解答下列问题：

（1）下列抽取20名学生的方法最合理的一种是．（只需填上正确的序号）

①抽取某班男、女各10名；②随机的抽取20名女生；③从参加测试的学生中随机抽取20名．

（2）请补全条形统计图；

（3）若该校共有604名学生参加测试，请你用此样本估计测试中A等和B等的学生人数之和．

22. 作平行四边形ABCD的高CE，B是AE的中点，如图．

（1）小琴说：如果连接DB，则DB⊥AE，对吗？说明理由．

（2）如果BE：CE＝1：，BC＝3cm，求AB．

23. 某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）当销售单价为70元时，每天的销售利润是多少？