离散数学及应用PPT课件

合集下载

离散数学ppt课件

离散数学ppt课件

02
集合论基础
集合的基本概念
总结词
集合是离散数学中的基本概念, 是研究离散对象的重要工具。
详细描述
集合是由一组确定的、互不相同 的、可区分的对象组成的整体。 这些对象称为集合的元素。例如 ,自然数集、平面上的点集等。
集合的运算和性质
总结词
集合的运算和性质是离散数学中的重要内容,包括集合的交、并、差、补等基本运算,以及集合的确定性、互异 性、无序性等性质。
生,1表示事件一定会发生。
离散概率论的运算和性质
概率的加法性质
如果两个事件A和B是互斥的,那么P(A或B)等于P(A)加上 P(B)。
概率的乘法性质
如果事件A和B是独立的,那么P(A和B)等于P(A)乘以P(B) 。
全概率公式
对于任意的事件A,存在一个完备事件组{E1, E2, ..., En}, 使得P(Ai)>0 (i=1,2,...,n),且E1∪E2∪...∪En=S,那么 P(A)=∑[i=1 to n] P(Ai)P(A|Ei)。
工程学科
离散数学在工程学科中也有着重要的 应用,如计算机通信网络、控制系统 、电子工程等领域。
离散数学的重要性
基础性
离散数学是数学的一个重要分支 ,是学习其他数学课程的基础。
应用性
离散数学在各个领域都有着广泛的 应用,掌握离散数学的知识和方法 对于解决实际问题具有重要的意义 。
培养逻辑思维
学习离散数学可以培养人的逻辑思 维能力和问题解决能力,对于个人 的思维发展和职业发展都有很大的 帮助。
详细描述
邻接矩阵是一种常用的表示图的方法,它是 一个二维矩阵,其中行和列对应于图中的节 点,如果两个节点之间存在一条边,则矩阵 中相应的元素为1,否则为0。邻接表是一 种更有效的表示图的方法,它使用链表来存 储与每个节点相邻的节点。

离散数学完整版课件全套ppt教学教程最全整套电子讲义幻灯片(最新)

离散数学完整版课件全套ppt教学教程最全整套电子讲义幻灯片(最新)
(3)至于p为0即“我期终考了年级不是前 10”时,无论q为1或为0,即无论"我老妈 奖励1000元"或不奖励,都不能说老妈的 话是假的,故善意的认为pq为1均为1
1.1 命题及联结词
定义1.5双条件:当p与q值相同时,pq为1,不同 为0。 称p当且仅当q
“普通老师赚了100万当且仅当他 中了100万的彩票”, 普通老师赚了100万 普通老师买彩票中了100万大奖
故pq为0
1.1 命题及联结词
定义1.4条件式当p是1 ,q是0时,pq为0,即 10为0,其他情况为1。 p称为前件,q称为后件
(1)当p为1即“我期终考了年级前10”
q为0即“我老妈没有奖励1000元” 这时老妈的话为假,即pq为0 (2)当p为1即“我期终考了年级前10” q为1即“我老妈奖励1000元” 这时妈妈的话就对了,即pq为1
由于所有内容(整数,实数,字符,汉字,图片,声 音,视频,网页,……)进入电脑后,全是01组成的字 符串,从而都可以用布尔运算即逻辑运算实现,命题逻 辑成为计算机的基础。
命题逻辑将数学由连续变到离散,由高数进入离散。
Google采用逻辑运算进行搜索:数字之美 吴军 杨圣洪 000100010001110000 两者对应位置与运算。 离散数学 100100000000100001
陈述句(6)的正确性,到2018年12月时能确定的,若届 时建成了则它是对的、为真命题,否为假命题。
1.1 命题及联结词
对错确定的陈述语句称为命题。如:
(7) x与y之和为100,其中x为整数,y为整数 (8)1加1等于10 (7)的对错不确定。当x为50、y为50时是对的,当x为 51、y为52时是错的。 (8)的对错是不确定的,为二进制时正确,当为八进制、 十进制时是错的,因此这两个陈述句不是命题。 (9)青枫峡的红叶真美呀! (10)动作快点! (11)你是杨老师吗? 这三个语句不是陈述语句,因此不是命题。

离散数学及其应用课件:树

离散数学及其应用课件:树


图7-13 二叉树

例7.11 计算机中存储的文件目录,目录可以包含子目录
和文件。图7-14用多叉树表示一个文件系统。C表示根目录,
可以表示成根树,内点表示子目录,树叶表示文件或空目录。

图7-14 多叉树表示的文件系统

2.二叉树的遍历
定义7.10 对于一棵根树的每个结点都访问一次且仅一次

图7-16 给定单词二叉搜索树

7.2.3 最优二叉树及其应用
1.哈夫曼树

例7.14 计算图7-17所示带权二叉树的权值。
图7-17-带权二叉树

7.2.1 根树的概念
定义7.6 一个有向图D,如果略去有向边的方向所得的无
向图为一棵无向树,则称D为有向树。换句话说,若有向图的
基图是无向树,那么这个有向图为有向树。入度为0的顶点称
为树根(Root),入度为1且出度为0的顶点称为树叶;入度为1且
出度大于0的顶点称为内点。内点和树根统称为分支点。
有一种特殊结构的有向树叫根树。
图7-2 无向图


例7.2 设T 是一棵树,它有三个2度结点,两个3度结点,一
个4度结点,求T 的树叶数。

7.1.2 生成树的概念与性质
1.生成树的概念
定义7.2 设G=<V,E>是无向连通图,T 是G 的生成子图,并
且T 是树,则称T 是G的生成树(SpanningTree),记为TG 。

定理7.1 设G=<V,E>是n 阶无向图,G 中有m 条边,则下面
关于G 是树的命题是等价的:
(1)G 连通而不含回路;
(2)G 的每对顶点之间具有唯一的一条路径;

离散数学及其应用 第2版课件第6章 整除

离散数学及其应用 第2版课件第6章 整除

第6章整除
定理6.8 在定理6.7的条件和符号下,有 (1)对任意给定的j(1≤j≤k+1),d|uj-1,d|uj当且仅 当d|uk+1。 (2)对任意给定的j(1≤j≤k+1),必存在整数xj、yj, 使得uk+1=xjuj-1+yjuj。 证明 (1)若d|uj-1,d|uj,由定理6.7第j式可得, d|uj+1。依此由各式推出:d|uj+2、d|uj+3、…、d|uk+1。
第6章整除
例2设f(x)=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an是整系数多 项式,如果10|f(2)且10|f(5),则10|f(10)。
证明 由于f(10)=a0×10n+a1×10n-1+…+an- 1×10+an,所以欲证10|f(10),只需证10|an。
由已知10|f(2),有2|f(2)。又因为2整除f(2)的前n项, 所以2|an。同理,由10|f(5)可得5|an。因为(2,5)=1, 由定理6.16可得(2×5)|f(10),于是10|f(10)。
第6章整除
6.2 素数和合数
定义6.2大于1且只有1和自身这两个正因数的正整数, 称为素数或质数;大于1且不是素数的正整数称为合数。 若正整数a有一个因数b,而b是素数,称b是a的素因数。
依据该定义,可以将所有的正整数分为三类:素数、 合数和1。 • 定理6.2 a是大于1的合数,当且仅当存在整数b和c, 使得a=bc,其中,1<b<a,1<c<a。
第6章整除
解 (1)用方框标识余数 24871=3468·7+595 3468=595·5+493 595=493·1+102 493=102·4+85 102=85·1+17 85=17·5 所以,(24871,3468)=17。Fra bibliotek第6章整除

离散数学(精选优秀)PPT

离散数学(精选优秀)PPT

二、命题的表示法
1、命题标识符:表示命题的符号称为命题标识符。在数理逻辑中,使 用大写字母,或带下标的大写字母,或用方括号括起的数字表示命题。
例:P: 今天下雨。 “今天下雨”是一个命题,P是命题标识符。
它形成于七十年代初期,是一门新兴的工具性学科。
离散数学的应用
◆关系型数据库的设计(关系代数) ◆表达式解析(树) ◆编译技术、程序设计语言(代数结构) ◆人工智能、自动推理、机器证明(数理逻辑) ◆网络路由算法(图论) ◆游戏中的人工智能算法(图论、树、博弈论) ◆专家系统(集合论、数理逻辑—知识和推理规则的计算机表达) ◆软件工程—团队开发—时间和分工的优化(图论—网络、划分) ◆(各种)算法的构造、正确性的证明和效率的评估(离散数学的
第一章 命题逻辑
目标语言:就是表达判断的一些语言的汇集。 目标语言和一些符号公式构成了数理逻辑的形式 符号体系。
1-1 命题及其表示法
一、命题
1、定义 能表达判断的陈述句,称作命题(Proposition)。 例:判断下列语句是否为命题: (陈1)述地句球:外述存说在一智件事慧情生的物句。子,句末用句号。 (祈2)使1+句1:=要10求。或者希望别人做什么事或者不做什么事时用的 (句3)子今,天句下末雨用。句号或感叹号。 (疑4)问你句今:年提暑出假问去题的旅句行子吗,?句(末疑用问问号句。) (感5)叹克句里:特带岛有人浓说厚感:情“的克句里子特,岛句末人用是感说叹谎号话。者”。 悖(:相悖反论。)悖论:自相矛盾的陈述。
各分支)
教材
左孝凌,李为鉴,刘永才编著.离散数学.上海: 上海科学技术文献出版社,1982 主要参考教材: 孙吉贵,杨凤杰,欧阳丹彤,李占山编著.离散数 学.高等教育出版社,2002

离散数学的ppt课件

离散数学的ppt课件

科学中的许多问题。
03
例如,利用图论中的最短路径算法和最小生成树算法
等,可以优化网络通信和数据存储等问题。
运筹学中的应用
01
运筹学是一门应用数学学科, 主要研究如何在有限资源下做 出最优决策,离散数学在运筹 学中有着广泛的应用。
02
利用离散数学中的线性规划、 整数规划和非线性规划等理论 ,可以解决运筹学中的许多问 题。
并集是将两个集合中的所有元素合 并在一起,形成一个新的集合。
详细描述
例如,{1, 2, 3}和{2, 3, 4}的并集是 {1, 2, 3, 4}。
总结词
补集是取一个集合中除了某个子集 以外的所有元素组成的集合。
详细描述
例如,对于集合{1, 2, 3},{1, 2}的 补集是{3}。
集合的基数
总结词
)的数学分支。
离散数学的学科特点
03
离散数学主要研究对象的结构、性质和关系,强调推
理和证明的方法。
离散数学的应用领域
计算机科学
01
离散数学是计重要的工具和方法。
通信工程
02
离散数学在通信工程中广泛应用于编码理论、密码学、信道容
量估计等领域。
集合的基数是指集合中元素的数量。
详细描述
例如,集合{1, 2, 3}的基数是3,即它包含三个元素。
03 图论
图的基本概念
顶点
图中的点称为顶点或节点。

连接两个顶点的线段称为边。
无向图
边没有方向,即连接两个顶点的线段可以是双向 的。
有向图
边有方向,即连接两个顶点的线段只能是从一个顶 点指向另一个顶点。
研究模态算子(如necessity、possibility)的语义和语法。

《离散数学讲义》课件

《离散数学讲义》课件
离散概率分布的定义
离散概率分布是描述随机事件在有限或可数无限的可 能结果集合中发生的概率的数学工具。
离散概率分布的种类
常见的离散概率分布包括二项分布、泊松分布、几何 分布等。
离散概率分布的应用
离散概率分布在统计学、计算机科学、物理学等领域 都有广泛的应用。
参数估计和假设检验
参数估计
参数估计是根据样本数据推断总体参数的过 程,包括点估计和区间估计两种方法。
假设检验
假设检验是用来判断一个假设是否成立的统计方法 ,包括参数检验和非参数检验两种类型。
参数估计和假设检验的应 用
在统计学中,参数估计和假设检验是常用的 数据分析方法,用于推断总体特征和比较不 同总体的差异。
方差分析和回归分析
方差分析
方差分析是一种用来比较不同组数据的平均值是否存在显著差异 的统计方法。
《离散数学讲义》ppt课件
目 录
• 离散数学简介 • 集合论 • 图论 • 离散概率论 • 逻辑学 • 离散统计学 • 应用案例分析
01
离散数学简介
离散数学的起源和定义
起源
离散数学起源于17世纪欧洲的数学研 究,最初是为了解决当时的一些实际 问题,如组合计数和图论问题。
定义
离散数学是研究离散对象(如集合、 图、树、逻辑等)的数学分支,它不 涉及连续的变量或函数。
联结词:如与(&&)、或(||)、非(!)等,用 于组合简单命题。
03
04
命题公式:由简单命题通过联结词组合而 成的复合命题。
命题逻辑的推理规则
05
06
肯定前件、否定后件、析取三段论、合取 三段论等推理规则。
谓词逻辑
个体词
表示具体事物的符号。

《离散数学》完整课件

《离散数学》完整课件

第三节 复合关系与逆关系
本节讨论关系的复合运算与逆运算极其 性质;主要考虑了下列问题:
1.关系的复合是否满足交换律、结合律、 关系的复合对于集合的并(交)是否有分 配律;
2.关系的复合运算与逆运算在关系图和 关系矩阵上的反应;
3.关系的复合运算与关系的逆运算之间 的运算规律.
返回本章首页
11 2021/6/7
|A|<|B|三条中有且仅有一条成立;
2.Bernstein定理:设A,B是两个集合,若|A|≥|B| 且|A| ≤ |B|,则集合A,B等势;
3.设A是任意集合,P(A)为A的幂集,则P(A)的基 数大于A的基数.
返回本章首页
23 2021/6/7
本章小结
本章的主要内容有:集合的等势、有限 集与无限集、可数集与不可数集、较为 常见的集合的基数等.集合的基数反映了 集合的元素的多少,它是集合的一种性 质,一种与该集合等势的集合构成的集 合族的共同性质.
返回本章首页
17 2021/6/7
第九节 复合映射与逆映射
映射的复合就是关系的复合,须注意的是 复合的次序,主要内容有:
1.映射的复合具有结合律,但不符合交换律; 2.区分了左逆与右逆;给出里左逆、右逆
与单射、满射之间的关系; 3.可逆与左、右逆之间的关系.
返回本章首页
18 2021/6/7
本章小结
1.本节首先给出了公式的蕴涵关系的三个等价定 义,及蕴涵关系具有的性质,给出了15个基本蕴 涵式;
2.把蕴涵概念推广,得到公式的逻辑结果的定义;
3.为了研究推理,还引进演绎的概念;
4.用实例说明推理方法.
返回本章首页
30 2021/6/7
第六节 形式演绎

离散数学及应用课件

离散数学及应用课件

离散数学及应用课件离散数学是数学的一个重要分支,它研究的是数学离散对象,如集合、图、树、数等。

它涵盖了一系列丰富而又有深度的主题,包括集合论、图论、数论、逻辑学等。

这些主题不仅在数学领域有着广泛的应用,也在计算机科学、物理学、经济学等多个领域有所涉及。

一、离散数学的主要内容1、集合论:集合论是离散数学的基础,它研究的是集合及其性质和运算。

集合论中的基本概念包括元素、集合、子集、并集、交集、补集等。

2、图论:图论是离散数学中一门研究图形和网络结构的学科。

图论中的基本概念包括节点、边、路径、环、子图等。

图论在计算机科学、电子工程、交通运输等领域都有广泛的应用。

3、数论:数论是研究整数性质和运算的学科。

数论中的基本概念包括整数、素数、合数、约数、倍数等。

数论在密码学、计算机科学等领域有着重要的应用。

4、逻辑学:逻辑学是研究推理和证明的学科。

逻辑学中的基本概念包括命题、推理、证明、反证等。

逻辑学在人工智能、哲学、法学等领域有着广泛的应用。

二、离散数学的应用1、计算机科学:离散数学在计算机科学中的应用广泛而重要。

例如,图论被用于解决计算机科学中的一些基本问题,如排序问题、旅行商问题等。

离散数学还在计算机科学的其他领域有所应用,如算法设计、数据结构、数据库系统等。

2、物理学:离散数学在物理学中的应用也十分广泛。

例如,量子力学和统计力学的理论框架中都有离散数学的影子。

离散数学还在固体物理学、分子物理学等领域有所应用。

3、经济学:离散数学在经济学中的应用也日益增多。

例如,离散数学被用于研究金融市场中的复杂行为,以及分析经济数据的模式和趋势。

离散数学还在博弈论、决策理论等领域有所应用。

三、总结离散数学作为数学的一个重要分支,其理论和应用已经渗透到科学的各个领域。

学习和研究离散数学,不仅可以增强我们的数学素养,还可以提高我们的逻辑思维能力和解决问题的能力。

因此,我们应该重视离散数学的学习和应用。

离散数学是数学的一个重要分支,它研究的是离散量的结构及其相互关系。

离散数学及应用PPT课件

离散数学及应用PPT课件
作业每星期一交,作为平时成绩。
28.04.2020
引 言(续)
六、参考教材:
1.《离散数学及其应用》魏雪丽等编著 机械工业出版社 2 .《离散数学》 左孝凌等著 上海科技文献出版社 3. 《离散数学 — 理论·分析·题解》 左孝凌等著
上海科技文献出版社 4. 《Discrete Mathematics and Its Applications》 (英文
1.1 命题及其表示方法
命题标识符又有命题常量、命题变元和原子变元 之分。 命题常量:表示确定命题的命题标识符。 命题变元:命题标识符如仅是表示任意命题的位置标
志,就称为命题变元。 原子变元:当命题变元表示原子命题时,该变元称为
原子变元。 命题变元也用A,B,…,P,Q,P1,P2,P3 , …, 表示。
1.1 命题及其表示方法
小结:本节主要介绍了命题、命题的真值、 原子命题、复合命题、命题标识符、命题常量、 命题变元和原子变元的概念。 重点理解和掌握命题、命题变元、简单(原子) 命题、复合命题四个概念。
作业:P2 1,2
28.04.2020
第一章 命题逻辑(Propositional Logic)
➢ 因此,离散数学是随着计算机科学的发 展而逐步建立的,它形成于七十年代初期, 是一门新兴的工具性学科。
28.04.2020
引 言(续)
➢ 离散数学是现代数学的一个重要分支, 是计算机科学与技术的理论基础,是计算机 科学与技术专业的核心、骨干课程。
➢ 它 以研究离散量的结构和相互间的关系 为主要目标,其研究对象一般是有限个或可 数个元素,因此它充分描述了计算机科学离 散性的特点。
展创建新的理论,就要寻找合适的数学工具。
例:为了描述新开拓的应用领域中的各

离散数学及其应用:群与编码课件

离散数学及其应用:群与编码课件

Unit of information
Message(消息) is a finite sequence of characters from a finite alphabet B = {0, l } Word(字) is a sequence of m 0's and l s.
Groups
The set B is a group under the binary operation + (mod 2 addition ) It follows that Bm = B × B × … × B (n factors) is a group under the operator ⊕ defined by
(1,0)
• (1,1)
• (0,0)
• (0,1)
Bm(0,1)->Bn(000,111)
• (0,0,1) (0,1,1)
• (1,0,1)
• (1,1,1) • (0,0,0) • (1,0,0)
• (0,1,0)
• (1,1,0)
Hamming distance – 海明距离
Let x and y be words in Bm. The Hamming distance δ(x, y) between x and y is the weight, |x⊕y|, of x ⊕ y. The distance between x = x1x2…xm and y = y1y2…ym is the number of various of i such that xi ≠ yi, that is, the number of positions in which x and y differ. Using the weight of x ⊕ y is a convenient way to count the number of different positions.

精品课程《离散数学》PPT课件(全)

精品课程《离散数学》PPT课件(全)

言1
为什么学习离散数学?
离散数学是现代数学的一个重要分支,是计算机科学与技术 的理论基础,所以又称为计算机数学,是计算机科学与技术 专业的核心、骨干课程。
它以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标,其研 究对象一般是有限个或可数个元素,因此它充分描述了计算 机科学离散性的特点。
离散数学是什么课?
真值为1
25
1.1 命题符号化及联结词
以下命题中出现的a是给定的一个正整数: (3) 只有 a能被2整除, a才能被4整除。
(4) 只有 a能被4整除, a才能被2整除。
解: 令r: a能被4整除, s: a能被2整除。 真值不确定 (3)符号化为 s r (4)符号化为 r s
真值为1
26
19
1.1 命题符号化及联结词
3.析取词 设p,q为二命题,复合命题“p或q” 称为p与q的析取式,记作p ∨ q,符号∨称 为析取联结词。 运算规则:
p 0 0 1 1 q 0 1 0 1 p∨q 0 1 1 1
20
1.1 命题符号化及联结词
析取运算特点:只有参与运算的二命题全为假时,运算结果才 为假,否则为真。 相容或:二者至少有一个发生,也可二者都发生 排斥或:二者只有一个发生,即非此即彼 例如: (1)小王爱打球或爱跑步。 设p:小王爱打球。 q:小王爱跑步。 则上述命题可符号化为:p ∨ q (2)张晓静是江西人或湖南人。 设p:江西人。 q:湖南人。 则上述命题就不可简单符号化为:p ∨ q 而应描述为(p∧ q) ∨( p∧q)(也可用异或联接词∨)

(1)星期天天气好,带儿子去了动物园; (2)星期天天气好,却没带儿子去动物园; (3)星期天天气不好,却带儿子去了动物园; (4)星期天天气不好,没带儿子去动物园。

离散数学课件ppt

离散数学课件ppt

随机性与概率
随机性表示试验结果的不 确定性,概率则表示随机 事件发生的可能性大小。
统计数据的收集和整理
数据来源
数据质量
数据可以来源于调查、实验、观测、 查阅文献等多种途径。
数据质量包括数据的准确性、可靠性 、完整性等方面,是数据分析的前提 和基础。
数据整理
数据整理包括数据的分类、排序、分 组、编码等步骤,以便更好地进行数 据分析。
必然事件
概率值为1的事件。
03
04
不可能事件
概率值为0的事件。
互斥事件
两个或多个事件不能同时发生 。
概率的加法原理和乘法原理
加法原理
对于任意两个互斥事件A和B,有 P(A∪B)=P(A)+P(B)。
乘法原理
对于任意两个事件A和B,有 P(A∩B)=P(A)×P(B|A)。
条件概率和独立性
要点一
条件概率
离散数学课件
目录 CONTENTS
• 离散数学简介 • 集合论基础 • 图论基础 • 离散概率论基础 • 离散统计学基础 • 离散数学中的问题求解方法
01
离散数学简介
离散数学的起源
19世纪初
集合论的提出为离散数学的起源 奠定了基础。
20世纪中叶
随着计算机科学的兴起,离散数 学逐渐受到重视和应用。
子集、超集和补集
总结词
子集、超集和补集是集合论中的重要概念,它们描述了集合之间的关系。
详细描述
子集是指一个集合中的所有元素都属于另一个集合,超集是指一个集合包含另一 个集合的所有元素,补集是指属于某个集合但不属于其子集的元素组成的集合。
集合的运算性质
总结词
集合的运算性质包括并集、交集、差集等,这些运算描述了 集合之间的组合关系。

离散数学及其应用课件第2章第1节

离散数学及其应用课件第2章第1节
12
例题
在个体域分别为:(a):自然数集合,(b):实数集合时,将下列命题符号化, 并给出它们的真值。 1. 对于任意的x,均有x2−3x+2=(x−1)(x−2); 2. 存在x,使得x+5=2。
解 假设F(x):x2−3x+2=(x−1)(x−2),G(x):x+5=2。 (a) 个体域为自然数集合。 1. 符号化为:xF(x),真值为1。 2. 符号化为:xG(x),真值为0。 (b) 个体域为实数集合。 1. 符号化为:xF(x),真值为1。 2. 符号化为:xG(x),真值为1。
注意:除非所有量词都是全称量词或存在量词,否则,多 个量词同时出现时,不能随意颠倒量词的顺序,颠倒后会改变 原命题的含义。
19
离散数学及其应用
1
第2章 谓词逻辑
2.1 谓词逻辑的基本概念 2.2 谓词合式公式 2.3 谓词公式的解释和分类 2.4 谓词演算的关系式 2.5 前束范式 2.6 谓词演算的推理
2
2.1谓词逻辑的基本概念
2.1.1 个体词和谓词 定义2.1.1 个体词是指可以独立存在的客体,可以是一个 具体的事物或抽象的概念,是原子命题所描述的对象。
17
例题
若P(x)是语句“x2>10”,论述域为不超过4的正整数, xP(x)和x P(x)的真值是什么?
解 由于论述域为{1,2,3,4},命题xP(x)为 x P(x) P(1) P(2) P(3) P(4)
而P(1)即“12>10”为假,所以x P(x)为假。 命题xP(x)为
x P(x) P(1) P(2) P(3) P(4) 而P(4)即“42>10”为真,所以x P(x)为真。
11
例题

离散数学PPT【共34张PPT】

离散数学PPT【共34张PPT】
15
18.4 点着色
定义17.9 (1) 图G的一种点着色——给图G的每个顶点涂上一种颜色,
使相邻顶点具有不同颜色 (2) 对G进行k着色(G是k-可着色的)——能用k种颜色给G
的顶点着色 (3) G的色数(G)=k——G是k-可着色的,但不是(k1)-可着色
的.
16
关于顶点着色的几个简单结果
定理17.19 (G)=1当且仅当G为零图 定理17.20 (Kn)=n 定理17.21 若G为奇圈或奇阶轮图,则(G)=3,若G为偶阶轮 图,则(G)=4. 定理17.22 若G的边集非空,则(G)=2当且仅当G为二部图.
路径 (7) M的交错圈——由M与EM中的边交替出现构成的G中圈
上图中,只有第一个图存在完美匹配
8
可增广路径及交错圈
(1)
(2)
(3)
设红色边在匹配M中,绿色边不在M中,则图(1)中的两条路 径均为可增广的交错路径;(2)中的全不是可增广的交错路 径;(3)中是一个交错圈. 不难看出,可增广交错路径中,不在M中的边比在M中的边 多一条. 交错圈一定为偶圈.
立集 (3) 最大点独立集——元素最多的点独立集 (4) 点独立数——最大点独立集中的元素个数,记为0
(1)
(2)
在图中,点独立数依次为2, 2, 3.
(3)
2
极大独立集与极小支配集
定理18.1 设G=<V,E>中无孤立点,则G的极大点独立集都是 极小支配集. 证明线索: (1) 设V*为G的极大点独立集,证明它也是支配集.
定理17.28 偶圈边色数为2,奇圈边色数为3. 定理17.29 (Wn) = n1, n4. 定理17.30 二部图的边色数等于最大度. 定理17.31 n为奇数(n1)时,(Kn)=n;
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
28.04.2020
引 言(续)
二、该课程的主要内容: 离散数学课程的主要内容可以分为四个部分: 数理逻辑,包括命题逻辑和谓词逻辑。(教材的第一、二章) 集合论,包括集合、关系和函数。(教材的第三、四章) 代数系统,包括代数系统的一般概念,几类典型的代数系
统和格。(教材的第五、六章) 图论,包括图的基本概念,几种特殊的图。 (教材的第七章)
数理逻辑:人工智能,数据库,形式语言及自动机, 高级程序设计语言。
集合论: 信息结构与检索,数据结构。 图论: 可计算性理论,计算机网络,数据结构。 代数结构:开关理论,逻辑设计和程序理论,语法
分析。 2. 通过学习离散数学,可以培养和提高自己的抽象思
维和逻辑推理能力,获得解决实际问题能力,为以 后的软、硬件学习和研究开发工作,打下坚实的数 学基础。
版) (美)Kenneth H.Rosen 著 机械工业出版社
28.04.2020
引 言(续)
七、考核方式: 期末考试成绩占70%, 平时成绩占30%.
28.04.2020
第一部分 数理逻辑(Mathematical Logic)
❖ 逻辑:是研究推理的科学。公元前四世纪由希腊的 哲学家亚里斯多德首创。作为一门独立科学,十七 世纪,德国的莱布尼兹(Leibniz)给逻辑学引进了符 号, 又称为数理逻辑(或符号逻辑)。
➢ 因此,离散数学是随着计算机科学的发 展而逐步建立的,它形成于七十年代初期, 是一门新兴的工具性学科。
28.04.2020
引 言(续)
➢ 离散数学是现代数学的一个重要分支, 是计算机科学与技术的理论基础,是计算机 科学与技术专业的核心、骨干课程。
➢ 它 以研究离散量的结构和相互间的关系 为主要目标,其研究对象一般是有限个或可 数个元素,因此它充分描述了计算机科学离 散性的特点。
28.04.2020
第一部分 数理逻辑(Mathematical Logic)
❖ 数理逻辑与计算机学、控制论、人工智能的 相互渗透推动了其自身的发展,模糊逻辑、 概率逻辑、归纳逻辑、时态逻辑等都是目前 比较热门的研究领域。
28.04.2020
第一章 命题逻辑(Propositional Logic)
❖ 数理逻辑是用数学方法研究推理的形式结构和推理 的规律的数学学科。它的创始人Leibniz,为了实 现把推理变为演算的想法,把数学引入了形式逻辑。 其后,又经多人努力,逐渐使得数理逻辑成为一门 专门的学科。
❖ 上个世纪30年代以后,数理逻辑进入一个崭新的发 展阶段,逻辑学不仅与数学结合,还与计算机科学 等密切关联。
28.04.2020
引 言(续)
三、学习该课程的目的:
1. 为学习计算机后继课程,如数据结构、 编译理论、操作系统、数据库原理、形式语 言及自动机、软件工程与方法学、计算机网 络和人工智能、高级程序设计语言等,提供 必要的数学基础;为阅读计算机文章作充分 的数学准备。
28.04.2020
引 言(续)
作业每星期一交,作为平时成绩。
28.04.2020
引 言(续)
六、参考教材:
1.《离散数学及其应用》魏雪丽等编著 机械工业出版社 2 .《离散数学》 左孝凌等著 上海科技文献出版社 3. 《离散数学 — 理论·分析·题解》 左孝凌等著
上海科技文献出版社 4. 《Discrete Mathematics and Its Applications》 (英文
展创建新的理论,就要寻找合适的数学工具。
例:为了描述新开拓的应用领域中的各
种数据的结构,就需要适宜的数学工具。
28.04.2020
引 言(续)
➢ 故计算机各分支领域中的理论问题,交 错地使用着现代数学的各种不同的论题。
➢ 因为计算机系统从本质上说是一种离散 性的结构 ,它的许多性质可以在有限数学系 统的框架中来理解,从中选出一些必要而且 是基本的主干论题称为离散数学。
28.04.2020
第一部分 数理逻辑(Mathematical Logic)
❖ 1931年Godel不完全性定理的提出,以及递 归 函 数 可 计 算 性 的 引 入 , 促 使 了 1936 年 Turing机的产生,十年后,第一台电子计算 机问世。
❖ 从广义上讲,数理逻辑包括四论、两演算— —即集合论、模型论、递归论、证明论和命 题演算、谓词演算,但现在提到数理逻辑, 一般是指命题演算和谓词演算。本书课程只 研究这两个演算。
1.1 命题及其表示方法(Proposition and Its Expression)
1.2 逻辑联结词(Logical Connectives) 1.3 命题公式与翻译(Propositional Formula
& Its Translation) 1.4 真值表与等价公式(Truth Tables and
28.04.2020
引 言(续)
四、教学要求: 通过该课程的学习,学生应当了解并掌握计算
机科学中普遍采用的离散数学中的一些基本概念、 基本思想、基本方法。 五、自学要求:
由于课时少,内容多且抽象,故要求课前预习, 课后复习;认真完成习题,通过做课后习题,来加 深对该课程中的一些基本概念的理解,逐步提高自 己的抽象思维和逻辑推理能力。
逻辑可分为:1. 形式逻辑(通过数学方法) 数理逻辑 2. 辩证逻辑 指引进一套符号体系的方法。
辩证逻辑是研究反映客观世界辩证发展过程的人类 思维的形态的。
28.04.2020
第一部分 数理逻辑(Mathematical Logic)
❖ 形式逻辑是研究思维的形式结构和规律的科学,它 撇开具体的、个别的思维内容,从形式结构方面研 究概念、判断和推理及其正确联系的规律。
离散数学(科学与技术学院 ( School of Computer Science &
Technology) 魏雪丽
28.04.2020
-
1
引言
➢ 一. 离散数学与计算机
➢ 计算机开辟了脑力劳动机械化和自动化的新 纪元。

计算机的诞生,人们就要为它进一步发
Prepositional Equivalences)
28.04.2020
相关文档
最新文档