2017郴州中考数学试卷及答案
2017年中考数学真题试题(含答案)
2017年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）1．﹣2017的绝对值是（）A．2017 B．﹣2017 C．12017D．﹣12017【答案】A．2．一组数据1，3，4，2，2的众数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B．3．单项式32xy的次数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】D．4．如图，已知直线a∥b，c∥b，∠1=60°，则∠2的度数是（）A．30°B．60°C．120°D．61°【答案】B．5．世界文化遗产长城总长约670000米，将数670000用科学记数法可表示为（）A．6.7×104B．6.7×105C．6.7×106D．67×104【答案】B．6．如图，△ABC沿着BC方向平移得到△A′B′C′，点P是直线AA′上任意一点，若△ABC，△PB′C′的面积分别为S1，S2，则下列关系正确的是（）A．S1＞S2B．S1＜S2C．S1=S2D．S1=2S2【答案】C．7．一个多边形的每个内角都等于144°，则这个多边形的边数是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C．8．把不等式组231345xx x+>⎧⎨+≥⎩的解集表示在数轴上如下图，正确的是（）A．B．C．D．【答案】B．9．如图，已知点A在反比例函数kyx=上，AC⊥x轴，垂足为点C，且△AOC的面积为4，则此反比例函数的表达式为（）A．4yx=B．2yx=C．8yx=D．8yx=-【答案】C．10．观察下列关于自然数的式子：4×12﹣12①4×22﹣32②4×32﹣52③…根据上述规律，则第2017个式子的值是（）A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 【答案】D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）11．5的相反数是 ． 【答案】﹣5． 12．一组数据2，3，2，5，4的中位数是 ．【答案】3．13．方程1201x x-=-的解为x = ． 【答案】2．14．已知一元二次方程230x x k -+=有两个相等的实数根，则k = ．【答案】94． 15．已知菱形的两条对角线的长分别是5cm ，6cm ，则菱形的面积是 cm 2．【答案】15．16．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B 处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，并测得AB =2米，BC =18米，则旗杆CD 的高度是 米．【答案】3.42．17．从﹣1，0，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在第一象限的概率为 ．【答案】16． 18．如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，点D 是AB 的中点，ED ⊥AB 交AC 于点E ．设∠A =α，且tanα=13，则tan2α= ．【答案】34．三、解答题19．（1）计算：101()4sin 60(3 1.732)122----+； （2）先化简，再求值：2261213x x x x x +-⋅-++，其中x =2． 【答案】（1）1；（2）21x -，2． 20．如图，已知：∠BAC =∠EAD ，AB =20.4，AC =48，AE =17，AD =40．求证：△ABC ∽△AED ．【答案】证明见解析．21．某校为了了解九年级九年级学生体育测试情况，随机抽查了部分学生的体育测试成绩的样本，按A ，B ，C （A 等：成绩大于或等于80分；B 等：成绩大于或等于60分且小于80分；C 等：成绩小于60分）三个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下的统计图，请你结合图中所给的信息解答下列问题：（1）请把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中A 等所在的扇形的圆心角等于 度；（3）若九年级有1000名学生，请你用此样本估计体育测试众60分以上（包括60分）的学生人数．【答案】（1）作图见解析；（2）108；（3）800．22．如图，已知点E ，F 分别是平行四边形ABCD 对角线BD 所在直线上的两点，连接AE ，CF ，请你添加一个条件，使得△ABE ≌△CDF ，并证明．【答案】证明见解析．四、解答题23．某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？【答案】（1）60(020)80(2080)xyx x<<⎧=⎨-+≤≤⎩；（2）40元或60元．五、解答题24．如图，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，点E是BC的中点，连接BD，DE．（1）若ADAB=13，求sin C；（2）求证：DE是⊙O的切线．【答案】（1）13；（2）证明见解析． 六、解答题 25．如图，抛物线2y x bx c =++经过点A （﹣1，0），B （0，﹣2），并与x 轴交于点C ，点M 是抛物线对称轴l 上任意一点（点M ，B ，C 三点不在同一直线上）．（1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）在抛物线上找出两点P 1，P 2，使得△MP 1P 2与△MCB 全等，并求出点P 1，P 2的坐标；（3）在对称轴上是否存在点Q ，使得∠BQC 为直角，若存在，作出点Q （用尺规作图，保留作图痕迹），并求出点Q 的坐标．【答案】（1）22y x x =--；（2）P 1（﹣1，0），P 2（1，﹣2）或P 1（2，0），P 2（52，74）；（3）点Q 的坐标是：（1227-+1227--．。
2017年中考数学真题试题与答案(word版)
XX★ 启用前2017 年中考题数学试卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，把正确答案的标号填在答题卡内相应的位置上）1、计算2( 1) 的结果是（）1B、2C、1D、 22、若∠α的余角是30°，则 cosα的值是（）A 、213C、2D、3A 、B 、23223、下列运算正确的是（）A 、2a a 1 B、a a2a2C、a a a2 D 、( a)2a24、下列图形是轴对称图形，又是中心对称图形的有（）A、4 个B、3 个5、如图，在平行四边形∠1=（）C、2 个D、1 个ABCD 中，∠ B=80 °， AE平分∠BAD交 BC于点E， CF∥ AE交 AE于点F，则A、 40°B、 50°C、 60°D、80°6、已知二次函数y ax2的图象开口向上，则直线y ax 1 经过的象限是（）A 、第一、二、三象限 B、第二、三、四象限7、如图，你能看出这个倒立的水杯的俯视图是（C、第一、二、四象限）D、第一、三、四象限A B C D8、如图，是我市 5 月份某一周的最高气温统计图，则这组数据（最高气温）的众数与中位数分别是（）A 、 28℃， 29℃B 、 28℃， 29.5℃C、 28℃， 30℃D 、 29℃， 29℃9、已知拋物线 y1 x2 2，当 1 x 5 时， y 的最大值是（）2 35 7 A 、 2C 、B 、3D 、3 310、小英家的圆形镜子被打碎了，她拿了如图（网格中的每个小正方形边长为 1）的一块碎片到玻璃店，配制成形状、 大小与原来一致的镜面， 则这个镜面的半径是 （ ）A 、 2B 、 5C 、22D 、311、如图，是反比例函数yk 1x和 yk 2 x（ k 1k 2 ）在第一象限的图象，直线AB ∥ x轴，并分别交两条曲线于A 、B 两点，若S AOB2 ，则k 2k 1 的值是（）A 、 1B 、 2C 、 4D 、 812、一个容器装有1 升水，按照如下要求把水倒出：第1 次倒出1升水，第2 次倒出的水量是1升的1 ，223第 3 次倒出的水量是1 升的314，第4 次倒出的水量是14升的1 ，⋯按照这种倒水的方法，倒了5 10 次后容器内剩余的水量是（）A 、10 升11B 、1 升9C 、110升D 、111升二、填空题（本大题共6 小题，每小题3 分，共 18 分 .把答案填在答题卡中的横线上）13、 2011的相反数是 __________14、近似数 0.618 有__________个有效数字．15、分解因式：a 3= __________16、如图，是某校三个年级学生人数分布扇形统计图，则九年级学生人数所占扇形的圆心角的度数为 __________C 'D 17、如图，等边△ ABC 绕点 B 逆时针旋转30°时，点 C 转到 C ′的位置， 且 BC ′与 AC 交于点 D ，则CD的值为 __________16 题图17 题图18 题图18、如图， AB 是半圆 O 的直径，以 0A 为直径的半圆O ′与弦 AC 交于点 D ，O ′ E ∥ AC ，并交 OC 于点E ．则下列四个结论：①点 D 为 AC 的中点；② S O 'OE1S AOC ；③ AC 2AD；④四边形 O'DEO 是菱形．其中正确的结2论是 __________．（把所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共 8 小题，满分共 66 分，解答过程写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） .19、计算： (1) 1(5) 034 ．220、假日，小强在广场放风筝．如图，小强为了计算风筝离地面的高度，他测得风筝的仰角为 60°，已知风筝线 BC 的长为 10 米，小强的身高 AB 为 1.55 米，请你帮小强画出测量示意图，并计算出风筝离地面的高度．（结果精确到 1 米，参考数据2 ≈ 1.41 ， 3≈ 1.73 ）21、如图， △ OAB 的底边经过⊙ O 上的点 C ，且 OA=OB ，CA=CB ，⊙O 与 OA 、OB 分别交于 D 、E 两点．（ 1）求证： AB 是⊙ O 的切线；（ 2）若 D 为 OA 的中点，阴影部分的面积为33，求⊙ O 的半径 r ．22、一个不透明的纸盒中装有大小相同的黑、白两种颜色的围棋，其中白色棋子 3 个（分别用白 A 、白 B 、白 C 表示），若从中任意摸出一个棋子，是白色棋子的概率为3 ．4（ 1）求纸盒中黑色棋子的个数；（ 2）第一次任意摸出一个棋子（不放回） ，第二次再摸出一个棋子，请用树状图或列表的方法，求两次摸到相同颜色棋子的概率．23、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000 元，第二批用了 5500 元，第二批购进水果的重量是第一批的 2.5 倍，且进价比第一批每千克多 1 元．（ 1）求两批水果共购进了多少千克？（ 2）在这两批水果总重量正常损耗 10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于 26%，那么售价至少定为每千克多少元？利润（利润率 =100%）进价AG为边作一个正方形AEFG ，24、如图，点G 是正方形ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点，以线段线段 EB 和 GD 相交于点 H．（ 1）求证： EB=GD ；（ 2）判断 EB 与 GD 的位置关系，并说明理由；（ 3）若AB=2 ， AG=2，求EB的长．25、已知抛物线y ax22ax 3a ( a 0) 与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，点 D 为抛物线的顶点．（1）求 A 、 B 的坐标；（2）过点 D 作 DH 丄 y 轴于点 H，若 DH=HC ，求 a 的值和直线 CD 的解析式；（3）在第（ 2）小题的条件下，直线 CD 与 x 轴交于点 E，过线段 OB 的中点 N 作 NF 丄 x 轴，并交直线CD 于点 F，则直线 NF 上是否存在点 M ，使得点 M 到直线 CD 的距离等于点 M 到原点 O 的距离？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．中考数学试题答案一、选择题题号123456789101112答案B A C C B D B A C B C D二、填空题13. 201114. 315.a(3 a)(3 a)°17.2318.①③④16. 144三、解答题19. 解：原式 =2-1-3+2 ，=0 ．故答案为： 0 ．20.解：∵一元二次方程 x2-4x+1=0 的两个实数根是 x1、 x2，∴ x1 +x 2=4 ， x1?x2=1 ，∴（ x1+x 2）2÷（）=4 2÷2=4 ÷421.解：在 Rt △ CEB 中，sin60 °=，∴CE=BC?sin60°=10×≈8.65m，∴CD=CE+ED=8.65+1.55=10.≈210m，答：风筝离地面的高度为 10m ．22.（ 1）证明：连 OC ，如图，∵ OA=OB ， CA=CB ，∴OC ⊥AB，∴AB 是⊙ O 的切线；（2）解：∵ D 为 OA 的中点， OD=OC=r ，∴ OA=2OC=2r ，∴∠ A=30°，∠ AOC=60°， AC=r，∴∠ AOB=120°， AB=2r，∴ S 阴影部分 =S △OAB -S 扇形ODE = ?OC?AB-=-，∴?r?2r- r2=-，∴ r=1 ，即⊙ O 的半径 r 为 1 ．23. 解：（ 1） 3÷-3=1 ．答：黑色棋子有 1 个；（ 2）共12 种情况，有 6 种情况两次摸到相同颜色棋子，所以概率为．24. 解：（ 1）设第一批购进水果x 千克，则第二批购进水果 2.5 千克，依据题意得：，解得 x=200 ，经检验 x=200 是原方程的解，∴x+2.5x=700 ，答：这两批水果功够进 700 千克；（ 2）设售价为每千克 a 元，则：，630a≥ 7500× 1.26，∴，∴a≥15，答：售价至少为每千克 15 元．25.（ 1 ）证明：在△ GAD 和△ EAB 中，∠ GAD=90° +∠ EAD ，∠ EAB=90° +∠ EAD ，∴∠ GAD= ∠ EAB ，又∵ AG=AE ， AB=AD ，∴△ GAD ≌△ EAB ，∴EB=GD ；（ 2） EB ⊥ GD ，理由如下：连接BD ，由（ 1 ）得：∠ ADG= ∠ ABE ，则在△ BDH 中，∠DHB=180° - （∠ HDB+ ∠ HBD ）=180°-90 °=90°，∴EB⊥GD ；（ 3）设BD与AC交于点O，∵ AB=AD=2在 Rt △ABD中， DB=，∴ EB=GD=．26. 解：（ 1）由y=0得， ax 2-2ax-3a=0，∵ a≠0，∴ x2 -2x-3=0，解得1=-1，x2=3，∴点 A 的坐标（ -1， 0），点 B 的坐标（ 3，0）；（2）由 y=ax 2 -2ax-3a ，令 x=0 ，得 y=-3a ，∴ C （ 0， -3a ），又∵ y=ax 2 -2ax-3a=a （ x-1 ）2-4a ，得 D （1 ， -4a ），∴ DH=1 ， CH=-4a- （ -3a ） =-a ，∴ -a=1 ，∴ a=-1 ，∴C（0， 3），D（1，4），设直线 CD 的解析式为y=kx+b ，把 C、 D 两点的坐标代入得，，解得，∴直线 CD 的解析式为y=x+3 ；（ 3）存在．由（ 2）得， E（-3，0），N（-，0）∴F（，），EN= ，作 MQ⊥CD 于 Q，设存在满足条件的点M（，m），则FM=-m ，EF==，MQ=OM=由题意得： Rt △ FQM ∽ Rt △ FNE ，∴=，整理得 4m 2+36m-63=0 ，∴m2+9m=，m 2+9m+=+（m+ ）2=m+ =±∴ m1=，m2=-，∴点 M 的坐标为M1（，），M2（，-）．”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。
2017年湖南省郴州市中考数学试卷(解析版)
2017年湖南省郴州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．D．﹣【分析】根据相反数的定义求解即可．【解答】解：2017的相反数是﹣2017，故选：A．【点评】本题考查了相反数，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为（）A．14×104 B．14×103×104×105【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数．【解答】×105．故选D．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．下列运算正确的是（）A．（a﹣b）=a2+b2【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式=a6，不符合题意；B、原式=a5，符合题意；C、原式=，不符合题意；D、原式=a2﹣b2，不符合题意，故选B【点评】此题考查了整式的混合运算，以及负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5．在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是（）A．3，2 B．2，3 C．2，2 D．3，3【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．【解答】解：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义，解题时要细心．6．已知反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），则k的值为（）A．1 B．2 C．﹣2 D．﹣1【分析】直接把点（1，﹣2）代入反比例函数y=即可得出结论．【解答】解：∵反比例函数y=的图象过点A（1，﹣2），∴﹣2=，解得k=﹣2．故选C．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．7．如图所示的圆锥的主视图是（）A． B． C． D．【分析】主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，主视图是从物体的正面看得到的视图．8．小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于（）A．180 B．210 C．360 D．270【分析】根据三角形的外角的性质分别表示出∠α和∠β，计算即可．【解答】解：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°，故选：B．【点评】本题考查的是三角形外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）9．在平面直角坐标系中，把点A（2，3）向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为（1，3）．【分析】根据向左平移横坐标减，向上平移纵坐标加求解即可．【解答】解：∵点A（2，3）向左平移1个单位长度，∴点A′的横坐标为2﹣1=1，纵坐标不变，∴A′的坐标为（1，3）．故答案为：（1，3）．【点评】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．10．函数y=的自变量x的取值范围为x≥﹣1．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．故答案为：x≥﹣1．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．11．把多项式3x2﹣12因式分解的结果是3（x﹣2）（x+2）．【分析】首先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可．【解答】解：3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2）．故答案为：3（x﹣2）（x+2）．【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法的综合运用，在分解因式时首先要考虑提取公因式，再考虑运用公式法，注意分解一定要彻底．甲2乙2甲的成绩更稳定．（填“甲”或“乙”）【分析】根据方差的意义即可得．【解答】解：∵S甲2乙2∴S甲2＜S乙2，∴成绩最稳定的运动员是甲，故答案是：甲．【点评】本题主要考查方差，熟练掌握方差的意义：方差越小，数据的密集度越高，波动幅度越小是解题的关键．13．如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2= 120°．【分析】两直线平行，同位角相等，据此可得到∠EFD，然后根据邻补角概念即可求出∠2．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠1=60°，∴∠2=180°﹣∠DFE=120°．故答案为：120°．【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题时注意：两直线平行，同位角相等．14．已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为15πcm2（结果保留π）【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的高是4cm，母线长5cm，∴勾股定理得圆锥的底面半径为3cm，∴圆锥的侧面积=π×3×5=15πcm2．故答案为：15π．【点评】本题考查圆锥侧面积公式的运用，掌握公式是关键．15．从1、﹣1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是．【分析】列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率．【解答】解：列表得：﹣110﹣1﹣﹣﹣（1，﹣1）（0，﹣1）1（﹣1，1）﹣﹣﹣（0，1）0（﹣1，0）（1，0）﹣﹣﹣所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，所以该点在坐标轴上的概率==，故答案为：．【点评】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查了点的坐标特征．16．已知a1=﹣，a2=，a3=﹣，a4=，a5=﹣，…，则a8=．【分析】根据已给出的5个数即可求出a8的值；【解答】解：由题意给出的5个数可知：a n=当n=8时，a8=故答案为：【点评】本题考查数字规律问题，解题的关键是正确找出规律，本题属于中等题型．三、解答题（共82分）17．计算：2sin30°+0+|1﹣|+（﹣1）2017．【分析】原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果．【解答】解：原式=1+1+﹣1﹣1=．【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．先化简，再求值：﹣，其中a=1．【分析】先根据异分母分式的加法法则化简原式，再将a的值代入即可得．【解答】解：原式=﹣==，当a=1时，原式==．【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．已知△ABC中，∠ABC=∠ACB，点D，E分别为边AB、AC的中点，求证：BE=CD．【分析】由∠ABC=∠ACB可得AB=AC，又点D、E分别是AB、AC的中点．得到AD=AE，通过△ABE≌△ACD，即可得到结果．【解答】证明：∵∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，∵点D、E分别是AB、AC的中点．∴AD=AE，在△ABE与△ACD中，，∴△ABE≌△ACD，∴BE=CD．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记定理是解题的关键．20．某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民人数为500人，m=12，n=32；（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．【分析】（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．【解答】解：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，故答案为：500，12，32；（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图如下：（3）100000×32%=32000（人），答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．【点评】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图的运用，解题时注意：从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．21．某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg．现用这两种原料生产出A，B 两种产品共30件．已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获利700元；生产每件B产品需甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B 产品可获利900元．设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A，B两种产品的方案有哪几种；（2）设生产这30件产品可获利y元，写出y关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润．【分析】（1）根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；（2）根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可．【解答】解：（1）根据题意得：，解得18≤x≤20，∵x是正整数，∴x=18、19、20，共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，方案三：A产品20件，B产品10件；（2）根据题意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，∵﹣200＜0，∴y随x的增大而减小，∴x=18时，y有最大值，y最大=﹣200×18+27000=23400元．答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确找出题中的等量关系和不等量关系是解题的关键．22．如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在A、C两城市间修建一条高速公路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：≈【分析】作PH⊥AC于H．求出PH与100比较即可解决问题．【解答】解：结论；不会．理由如下：作PH⊥AC于H．由题意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=120，在Rt△PBH中，sin∠PBH=，∴PH=PBsin60°=120×≈∵＞100，∴这条高速公路不会穿越保护区．【点评】本题考查解直角三角形、等腰三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．23．如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3．（1）求证：AB平分∠OAD；（2）若点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积．（计算结果保留π）【分析】（1）连接OB，由切线的性质得出OB⊥BC，证出AD∥OB，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠DAB=∠OAB，即可得出结论；（2）由圆周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面积公式即可得出答案．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∵AD⊥BC，∴AD∥OB，∴∠DAB=∠OBA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠DAB=∠OAB，∴AB平分∠OAD；（2）解：∵点E是优弧上一点，且∠AEB=60°，∴∠AOB=2∠AEB=120°，∴扇形OAB的面积==3π．【点评】本题考查了切线的性质、等腰三角形的性质、平行线的性质、圆周角定理、扇形面积公式等知识；熟练掌握切线的性质和圆周角定理是解决问题的关键．24．设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{﹣1，﹣1}=﹣1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3；（2）若max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，求x的取值范围；（3）求函数y=x2﹣2x﹣4与y=﹣x+2的图象的交点坐标，函数y=x2﹣2x﹣4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=﹣x+2的图象，并根据图象直接写出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．【分析】（1）根据max{a，b}表示a、b两数中较大者，即可求出结论；（2）根据max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论；（3）联立两函数解析式成方程组，解之即可求出交点坐标，画出直线y=﹣x+2的图象，观察图形，即可得出max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}的最小值．【解答】解：（1）max{5，2}=5，max{0，3}=3．故答案为：5；3．（2）∵max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，∴3x+1≤﹣x+1，解得：x≤0．（3）联立两函数解析式成方程组，，解得：，，∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．画出直线y=﹣x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x=3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．【点评】本题考查了二次函数的最值、一次函数的图象、一次函数的性质以及二次函数的图象，解题的关键是：（1）读懂题意，弄清max的意思；（2）根据max{3x+1，﹣x+1}=﹣x+1，找出关于x的一元一次不等式；（3）联立两函数解析式成方程组，通过解方程组求出交点坐标．25．如图，已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交于A，B两点，与y轴交于丁C，且A（2，0），C（0，﹣4），直线l：y=﹣x﹣4与x轴交于点D，点P是抛物线y=ax2+x+c上的一动点，过点P作PE⊥x轴，垂足为E，交直线l于点F．（1）试求该抛物线表达式；（2）如图（1），过点P在第三象限，四边形PCOF是平行四边形，求P点的坐标；（3）如图（2），过点P作PH⊥y轴，垂足为H，连接AC．①求证：△ACD是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？【分析】（1）将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可得到关于a、c的方程组，然后解方程组求得a、c的值即可；（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4），则PF=﹣m2﹣m，当PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形，然后依据PF=OC列方程求解即可；（3）①先求得点D的坐标，然后再求得AC、DC、AD的长，最后依据勾股定理的逆定理求解即可；②分为△ACD∽△CHP、△ACD∽△PHC两种情况，然后依据相似三角形对应成比例列方程求解即可【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线的表达式为y=x2+x﹣4．（2）设P（m，m2+m﹣4），则F（m，﹣m﹣4）．∴PF=（﹣m﹣4）﹣（m2+m﹣4）=﹣m2﹣m．∵PE⊥x轴，∴PF∥OC．∴PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形．∴﹣m2﹣m=4，解得：m=﹣或m=﹣8．当m=﹣时，m2+m﹣4=﹣，当m=﹣8时，m2+m﹣4=﹣4．∴点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣8，﹣4）．（3）①证明：把y=0代入y=﹣x﹣4得：﹣x﹣4=0，解得：x=﹣8．∴D（﹣8，0）．∴OD=8．∵A（2，0），C（0，﹣4），∴AD=2﹣（﹣8）=10．由两点间的距离公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，∴AC2+CD2=AD2．∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°．②由①得∠ACD=90°．当△ACD∽△CHP时，=，即=或=，当△ACD∽△PHC时，=，即=或即=．解得：n=0（舍去）或n=2或n=﹣18．△ACD相似．【点评】本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求二次函数的解析式、平行四边形的性质、勾股定理的逆定理、相似三角形的性质，依据平行线的对边相等列出关于m的方程是解答问题（2）的关键，利用相似三角形的性质列出关于n的方程是解答问题（3）的关键．26．如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE．（1）求证：△CDE是等边三角形；（2）如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；（3）如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论；（2）当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短DBE得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；（3）存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA﹣DA=6﹣4=2，于是得到t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14÷1=14s．【解答】解：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，∴C△DBE由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，=CD+4，∴C△DBE由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，CD=2cm，∴△BDE的最小周长=CD+4=2+4；（3）存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s，综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【点评】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定和性质，三角形周长的计算，直角三角形的判定，熟练掌握旋转的性质是解题的关键．。
湖南省郴州市2017年中考数学试题(含答案)
2017年中考数学试题（湖南郴州）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分） 1．－3的相反数是【 】A ．3B ．－3C ．13 D ． 13- 【答案】A 。
2．下列计算正确的是【 】A ．a 2•a 3=a 6B ．a +a =a 2C ．（a 2）3=a 6D ．a 8÷a 2=a 4 【答案】C 。
3．以下列各组线段为边，能组成三角形的是【 】A ．1cm ，2cm ，4cmB ．4cm ，6cm ，8cmC ．5cm ，6cm ，12cmD ．2cm ，3cm ，5cm 【答案】B 。
4．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图是【 】A ．B ．C ．D ．【答案】A 。
5．函数y =1x 2- 中自变量x 的取值范围是【 】 A ．x =2 B ．x ≠2 C ．x ＞2 D ．x ＜2 【答案】B 。
6．不等式x －2＞1的解集是【 】A ．x ＞－1B ．x ＞3C ．x ＜3D ．x ＜－1 【答案】B 。
7．抛物线2y x 12=-+（）的顶点坐标是【 】A ．（－1，2）B ．（－1，－2）C ．（1，－2）D ．（1，2） 【答案】D 。
8．为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是【 】A ．2000名师生对“三创”工作的知晓情况B ．从中抽取的100名师生C ．从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况D ．100 【答案】C 。
二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分） 9．分解因式：x 2－4= ▲ ． 【答案】()()x 2x 2+-。
10．一元一次方程3x －6=0的解是 ▲ ． 【答案】x =2。
11．如图，在菱形ABCD 中，对角线AC =6，BD =8，则这个菱形的边长为 ▲ ．【答案】5。
郴州市中考数学试题及答案
郴州市中考数学试题及答案一、选择题1. 已知函数 f(x) = 2x + 3，若 f(a) = 7，则 a 的值是多少？A. 2B. 3C. 5D. 72. 平行四边形 ABCD 的周长是 24，若 AB = 3，BC = 4，则 AD 的长度为多少？A. 4B. 5C. 6D. 73. 若 a:b = 3:4，b:c = 5:6，c:d = 7:8，则 a:d = ？A. 15:14B. 17:19C. 21:24D. 25:284. 已知函数 f(x) 的定义域为 {1,2,3}，值域为 {4,5,6}，则 f(2) 的值为多少？A. 1B. 4C. 5D. 65. 下图中，矩形 ABCD 中，AB = 12，BC = 8，E 是 AD 上的动点，则 BE 的取值范围是？E B| |A --------- C| |DA. (4,12)B. (4,8)C. (0,12)D. (0,8)二、解答题1. 已知函数 f(x) = x^2 + 2x + 1，求解方程 f(x) = 0 的解。
解：将 f(x) = x^2 + 2x + 1 置为0，得到 x^2 + 2x + 1 = 0。
根据求根公式，可得 x = -1 为方程的解。
2. 在平行四边形 ABCD 中，AB = 5，AD = 8，E 是 AD 上的一点，若 AE:ED = 2:3，求 BE 的长度。
解：设 BE 的长度为 x，则 AE 的长度为 2x。
根据平行四边形的性质，可以得到 BC = AE = 2x，并且 CD = AD - AE = 8 - 2x。
根据平行四边形的性质，可以得到 BC = CD，即 2x = 8 - 2x。
解方程可得 x = 2。
因此，BE 的长度为 2。
三、计算题1. 计算：7/8 + 3/4 - 1/2。
解：先通分，得到 7/8 + 6/8 - 4/8 = 9/8。
2. 计算：(1 + 2 + 3 + 4 + 5) × 3。
湖南省郴州市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
…○…………内…………○…………装…………○………学校:___________姓名：___________班级：______…○…………外…………○…………装…………○………绝密★启用前湖南省郴州市2017届九年级上期中数学试卷含答案解析题号 一 二 三 得分注意事项：1.本试卷共XX 页，三个大题，满分128分，考试时间为1分钟。
请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。
2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。
一、单选题（共24分）评卷人 得分1．下列方程是一元二次方程的是( )(3分) A.B.C.D.2． (3分)A.B.C.试卷第2页，总14页……○…………装…………○…………订…………○……○……※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※……○…………装…………○…………订…………○……○…… D.3．若两个相似三角形的面积之比为1：4，则它们的周长之比为( )(3分) A. 1：2 B. 1：4 C. 1：5 D. 1：164． (3分)A.B.C.D.5． (3分) A. ﹣3 B. ﹣2 C. 3 D. 26．一元二次方程x 2﹣3x ﹣5=0中的一次项系数和常数项分别是( )(3分)……○…………○…………______班级：________……○…………○………… A. 1，﹣5 B. 1，5 C. ﹣3，﹣5 D. ﹣3，57．某钢铁厂今年1月份钢产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月增长的百分率为x ，根据题意得方程( )(3分) A. 5000(1+x)+5000(1+x)2=7200 B. 5000(1+x 2)=7200 C. 5000(1+x)2=7200 D. 5000+5000(1+x)2=72008．已知△ABC 中，DE∥BC，AD=4，DB=6，AE=3，则AC 的值是( )(3分)A. 4.5B. 5.5C. 6.5D. 7.5二、填空题（共24分）评卷人 得分9．方程x 2=2x 的解是 .(3分)10． (3分)试卷第4页，总14页……○…………外………装………………○…………线…………○……※※要※※在※※装题※※……○…………内………装………………○…………线…………○……11． (3分)12．(3分)13．已知△ABC∽△DEF，AB=3，DE=4，BC=6，则EF= .(3分) 14．若方程x 2﹣4x+m=0有两个实数根，则m 的取值范围是 .(3分) 15．已知a ，b ，c ，d 是比例线段，若a=2，b=3，c=4，则d= .(3分) 16．如图是小明设计用手电来测量都匀南沙州古城墙高度的示意图，点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经过平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=2米，BP=3米，PD=9米，那么该古城墙的高度是 米(平面镜的厚度忽略不计).(3分)三、解答题（共80分）评卷人 得分17． (8分)18．(8分)19． (8分)…○…………内………………○…………订………：___________班级：___________考号：_____…○…………外………………○…………订………20．已知关于x 的方程x 2﹣2(m+1)x+m 2﹣3=0. (1)当m 取何值时，方程有两个不相等的实数根？(2)设方程的两实数根分别为x 1，x 2，当(x 1+1)(x 2+1)=8时，求m 的值.(8分)21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点均在格点上，A(﹣1，3)，B(﹣3，1)，C(0，1).(1)在网格内把△ABC 以原点O 为位似中心放大，使放大前后对应边的比为1：2，画出位似图形△A 1B 1C 1； (2)写出A 1、B 1、C 1的坐标.(8分)22．小明想利用太阳光测量楼高.他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E 处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同.此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m ，CE=0.8m ，CA=30m(点A 、E 、C 在同一直线上).已知小明的身高EF 是1.7m ，请你帮小明求出楼高AB.(结果精确到0.1m)(8分)。
2017年湖南郴州中考数学试题(解析版)
2017年湖南省郴州市中考数学试卷满分：150分 版本：湘教版第Ⅰ卷（共60分）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分1. 2017的相反数是A ﹣2017B . 2017 C.20171 D. ﹣20171 答案：A ，解析：实数a 的相反数是﹣a .∴2017的相反数是﹣2017.2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是答案：B ，解析：轴对称图形与中心对称图形研究的都是一个图形，识别轴对称图形的关键是找对称轴，若能找到对称轴就是轴对称图形；识别中心对称图形的关键是找旋转中心，若绕某一点旋转180度后能与自身重合，此图形就是中心对称图形.3.某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学计数法表示140000为A.14×104B.14×103C.1.4×104D.1.4×105答案：D ，解析：用科学记数法表示一个大于10的带单位的较大数，就是将其写成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 的值为整数位数减1，所以140000=1.4×1054.下列运算正确的是A.()532a a =B.532a a a =⋅C.a a ﹣﹣=1D.(a +b ）（a -b ）=22b a + 答案：B ，解析：由()mn n ma a =知()632a a =，∴A 错误，由n m n m a a a +=⋅知532a a a =⋅，∴B 正确，由n n aa1=-知a a 11=-，∴C 错误，由平方差公式知(a +b ）（a -b ）=22b a -，∴D 错误． 5.在创建“全国园林城市期间”郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵数分别为3，1，1，3，2，3，2，则这则数据中的中位数和众数分别是A B C DA.3，2B.2，3C.2，2D.3，3答案：B ，解析：中位数就是将一组数据按从小到大的顺序排列，处于最中间的一个数（数据个数为奇数）或两个数的平均数（数据个数为偶数）；一组数据中出现次数最多的数即为众数．6.已知反比例函数y=x k 的图象经过点A （1，﹣2），则k 的值为 A .1 B.2 C .﹣2 D.﹣1答案：C ，解析：求k 的值，实际就是求反比例函数解析式，将点的坐标代入即可．∵反比例函数y ＝x k 的图象过点（1，－2），∴－2=1k ，解得k=－2． 7.如图（1）所示的圆锥的主视图是答案：A ，解析：主视图就是从几何体的正面得到的投影，本题中主视图反映的是圆锥的高和底面圆的直径，∴A 符合.8.小明把一幅含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C =∠F =90°，∠A =45°，∠D =30°，则∠α＋∠β等于A .180°B .210° C. 360° D.270°答案：B 解析：如图，不妨设AB 与DE 交于点G ，由三角形的外角性质可知：∠α＝∠A ＋∠AGD ，∠β＝∠B ＋∠BHF ，由于∠AGD ＝∠EGH ，∠BHF ＝∠EHG ，所以∠AGD ＋∠BHF ＝∠EGH ＋∠EHG ＝180°－∠E ＝180°－（90°－∠D ）＝120°，所以∠α＋∠β＝∠A ＋∠B ＋∠AGD ＋∠BHF ＝90°＋120°＝210°，故选B ．·αBA FCED β第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）9.在平面直角坐标系中，把点A （2，3）向左平移一个单位得到点Aʹ，则点Aʹ的坐标为 . 答案：（1，3）解析：点的平移规律是“左减右加，上加下减”，∴A （2，3）向左平移一个单位得到点Aʹ的坐标是（1，3）．10.函数y=1 x 的自变量x 的取值范围是 .答案：x ≥－1，解析：二次根式有意义的条件知x+1≥0，解得x ≥－1．11.把多项式3x 2－12因式分解的结果是 .答案：3（x －2）（x ＋2），解析：先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案，注意分解要彻底．12.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是S 2甲=0.8，S 2乙=13，从稳定性的角度来看， 的成绩更稳定.（填“甲”或“乙”）答案：甲，解析：方差是反映一组数据波动情况的统计量，反差越大，越波动，方差越小，越稳定．S 2甲＜S 2乙，所以甲的成绩更稳定．13.如图，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，且AB ∥CD ，若∠1=60°，则∠2 ． 答案：120°，解析：由平行线的性质结合图形可知：∠2与∠1的一个邻补角是同位角，相等，∴∠2=180－∠1=180°－60°=120°．14.已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为 cm 2（结果保留π）． 答案：15π 解析：由圆锥的侧面积公式“圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2”即求出侧面积．∵圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，∴它的底面半径=3cm ，因此圆锥的底面周长＝6π，B AE DF C 1 2∴圆锥的侧面积=6π×5÷2＝15π．15.从1，﹣1，0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ．答案：32，解析：本题是两步概率问题，借助树状图或列表解决，画树状图如下：可见从三个数中任取两个不同的数作为点的坐标共有6种情况，其中点在坐标轴上的有4种，所以该点在坐标轴上的概率64＝32． 16.已知a 1=﹣23，a 2=55，a 3=﹣107，a 4=179，a 5=﹣2611，…… ，则a 8= ． 答案：6517，解析：由前5项可得a n ＝(－1)n ·1122++n n ，当n ＝8时，a 8＝(－1)8·181822++⨯＝6517． 三、解答题 （1719题每题6分，2023题每题8分，2425题每题10分，26题12分，共计82分）17.计算：2sin30°＋（π－3.14）0＋21-＋（﹣1）2017．思路分析：先由特殊角的三角函数值、零指数幂的意义、绝对值的意义、乘方的意义对原式化简，在进行实数的运算.解：2sin30°＋（π－3.14）0＋21-＋（﹣1）2017 =2×21＋1＋2－1－1 =218.先化简，再求值96312---a a ，其中a =1. 思路分析：先对第二个分式的分母因式分解，再找最简公分母，通分，约分化成最简分式，将数值代入求出分式的值.45解：96312---a a =()()33631+---a a a =()()3363+--+a a a =31+a ，当a =1时，原式=41311=+. 19.已知△ABC 中，∠ABC =∠ACB ，点D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，求证：BE =CD .思路分析：利用同一三角形中等角对等边说明AB ＝AC ，再利用中点的性质说明BD ＝CE ，进而判断△BDC 和△CEB 全等，然后利用全等三角形的性质说明BE ＝CD ．证明：∵∠ABC =∠ACB ，∴AB=AC ，∵点D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，∴BD ＝CE ，在△BDC 和△CEB 中，BD ＝CE ，∠ABC =∠ACB ，BC=CB ，∴△BDC ≌△CEB ，∴BE =CD .20.某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果为“A 非常了解”、“B 了解”、“C 基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.（1）这次调查的市民人数为 人，m = ，n = ；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民1 000 000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度.· C m % A n % B 56 % AED C B思路分析：（1）根据B 类人数以及B 类所占的百分比可求出总人数，再根据C 类人数占总人数的百分比求得m ，进而求得n ；（2）用A 类人数占总人数的百分比求得A 类人数，从而补全条形统计图；（3）利用样本中A 类人数所占百分比来估计总体中的百分比，从而求出A 类的人数．解：（1）调查总人数＝280÷56％＝500（人）由于50060×100％＝12％，所以m ＝12 又1－56％－12％＝32％，所以n ＝32故答案为：500， 12， 32（2）由于500×32％＝160（人）补全的条形统计图如下：（3）100000×32％＝32000（人）因此该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度．21.某工厂有甲种原料130kg ，乙种原料144kg ，现用两种原料生产出A 、B 两种产品共30件，已知生产每件A 产品需甲种原料5kg ，乙种原料4kg ，且每件A 产品可获得700元；生产每件B 产品甲种原料3kg ，乙种原料6kg ，且每件B 产品可获利润900元，设生产A 产品x 件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产A 、B 两种产品的方案有哪几种？（2）设生产这30件产品可获利y 元，写出关于x 的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.思路分析：（1）由A ，B 两种产品所需甲、乙两种原料的范围，可得出关于x 的一元一次不等式组，解之即可得出x 的取值范围，从而得生产方案；（2）再根据A 、B 两种产品的获利情况，求出y 与x 的函数关系（总利润y ＝700×A 产品件数＋900×B 产品件数），然后利用一次函数的性质即可得出y 的最大值，并选取该方案即可．解：（1）由30件产品中由x 件A 产品，知B 产品有（30－x ）件，由题意可得：()()⎩⎨⎧≤-+≤-+14430641303035x x x x ，解得⎩⎨⎧≥≤1820x x ，∴18≤x ≤20，∵产品件数为整数件，∴x 取整数解，∴x=18或x=19或x=20，∴生产A 、B 两种产品的方案有如下三种：方案一：A 产品18件，B 产品12件；方案二：A 产品19件，B 产品11件；方案三：A 产品20件，B 产品10件；（2）由题意可得y=700x ＋900（30－x ）=﹣200x ＋27 000，∵﹣200＜0，y 随x 的增大而减小，又∵18≤x ≤20，∴当x=18时有最大利润，最大利润y=﹣200×18＋27 000=23 400，答：利润最大的方案是（1）中的方案一，即：A 产品18件，B 产品12件，最大利润为23 400元.22.如图所示，C 城市在A 城市正东方向，现计划在A 、C 两城市间修建一条高速铁路（即线段AC ），经测量，森林保护区的中心P 在城市A 的北偏东60°方向上，在线段AC 上距A 城市120km 的B 处测得P 在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P 为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？（参考数据：1.732=）思路分析：要判断高速铁路是否穿越保护区实际就是判断点P 到线段AC 的最短距离与100的大小关系，若大于，则不穿过，反之穿过.∴过点P 作PH ⊥AC ，通过解直角三角形求得PH 的长．从而判断出这条高速公路会不会穿越保护区．解：如图，过点P 作PH ⊥AC ，交AC 于点H ，C北东由题意得∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∴∠APB=30°，∴AB=PB=120，∴在Rt △PBH 中，PH=PBsin ∠PBH=120×sin60°=603≈103.80，∵103.80＞100，∴要修建的这条高速铁路不会穿过森林保护区.23. 如图，AB 是⊙O 的弦，BC 切⊙O 于点B ，AD ⊥BC 垂足为D ，OA 是⊙O 的半径，且OA =3.（1）求证：AB 平分∠OAD ；（2）若点E 是优弧AEB 上一点，且∠AEB =60°，求扇形OAB 的面积（计算结果保留π）思路分析：（1）连接OB ，由切线性质知OB ⊥BC ，结合AD ⊥BC 得AD ∥OB ，即可知∠DAB=∠OBA=∠OAC ，从而得证；（2）点E 是优弧AEB 上一点，且∠AEB ＝60°，再利用扇形面积公式可求扇形OAB 的面积．解：（1）如图，连结OB ，∵BC 切⊙O 与点B ，·OA DC BE∴OB ⊥BC ，∵AD ⊥BC ，∴AD ∥OB ，∴∠DAB =∠OBA ，∵OA=OB ，∴∠OAB=∠OBA ，∴∠DAB =∠OAB ，∴AB 平分∠OAD ；（2）点E 在弧AEB 上，且∠AEB ＝60°，∴∠AOB=120°，∴S 扇形OAB =︒︒360120×π×AO 2=31×π×32=3π. 24. 设a ，b 是任意两个实数，用max ｛a ，b ｝表示a ，b 两数中较大者，例如：max ｛﹣1，﹣1｝=﹣1，max ｛1，2｝=2，max ｛4，3｝=4，参照上面的材料，解答下列问题：（1）max ｛5，2｝= ，max ｛0，3｝= ；（2）若max ｛3x ＋1，﹣x ＋1｝=﹣x ＋1，求x 的取值范围；（3）求函数y =x 2－2x －4与y =﹣x ＋2的图象的交点坐标，函数y =x 2－2x －4的图象如下图所示，请你在下图中作出函数y =﹣x ＋2的图象，并根据图象直接写出max ｛﹣x ＋2，x 2－2x ＋4｝的最小值.思路分析：（1）比较5和2、0和3的大小关系即可求得答案；（2）若max ｛3x ＋1，－x+1｝＝－x ＋1得，－x ＋1≥3x+1，由此可求得答案；（3）求得抛物线与直线的交点坐标，再利用新定义确定max ｛－x ＋2，x 2－2x ＋4｝的最小值．解：（1）5，3；。
2017年湖南省郴州市北湖区鲁塘中学中考数学模拟试卷
2017年湖南省郴州市北湖区鲁塘中学中考数学模拟试卷一、选择题：1．（3分）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．2．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2D．（a2+1）0=14．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A． B． C． D．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．6．（3分）观察下列图案，其中旋转角最大的是（）A．B．C．D．7．（3分）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数8．（3分）若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（）A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣39．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（）A．7 B．8 C．12 D．1410．（3分）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3二、填空题：11．（3分）若y=2++2，则x=，y=．12．（3分）分解因式：m2﹣4=．13．（3分）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为cm．14．（3分）已知△ABC的周长为20，△ABC的内切圆与边AB相切于点D，AD=4，那么BC=．15．（3分）如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与双曲线（x＞0）的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为，．16．（3分）如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为．三、计算题：17．计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．四、解答题：18．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．19．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．20．如图，已知△ABC中，AB＞AC，BC=6，BC边上的高AN=4．直角梯形DEFG 的底EF在BC边上，EF=4，点D、G分别在边AB、AC上，且DG∥EF，GF⊥EF，垂足为F．设GF的长为x，直角梯形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．21．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．22．一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水不出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图所示．（1）当2≤x≤6时，求y与x的表达式；（2）请将图象补充完整；（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于7.5升所持续时间．23．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．24．如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．（1）写出点D的坐标．（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为时，二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到x 轴的距离等于2d；③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x ﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．2017年湖南省郴州市北湖区鲁塘中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：1．（3分）如图所示的图形为四位同学画的数轴，其中正确的是（）A．B．C．D．【解答】解：A没有原点，故此选项错误；B、单位长度不统一，故此选项错误；C、没有正方向，故此选项错误；D、符合数轴的概念，故此选项正确．故选D．2．（3分）如图，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法示意图，画图的原理是（）A．同位角相等，两直线平行B．内错角相等，两直线平行C．两直线平行，同位角相等D．两直线平行，内错角相等【解答】解：∵∠DPF=∠BAF，∴AB∥PD（同位角相等，两直线平行）．故选：A．3．（3分）下列运算正确的是（）A．3a2+5a2=8a4B．a6•a2=a12C．（a+b）2=a2+b2D．（a2+1）0=1【解答】解：A、原式=8a2，故A选项错误；B、原式=a8，故B选项错误；C、原式=a2+b2+2ab，故C选项错误；D、原式=1，故D选项正确．故选：D．4．（3分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可能是（）A． B． C． D．【解答】解：由主视图和左视图可以得到该几何体是圆柱和小圆锥的复合体，由俯视图可以得到小圆锥的底面和圆柱的底面完全重合．故选：C．5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C．D．【解答】解：该不等式组的解集为1＜x≤2，故选C．6．（3分）观察下列图案，其中旋转角最大的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、旋转角是120°；B、旋转角是90°；C、旋转角是72°；D、旋转角是60°．故选A．7．（3分）丽华根据演讲比赛中九位评委所给的分数作了如下表格：如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）A．平均数B．众数C．方差D．中位数【解答】解：去掉一个最高分和一个最低分对中位数没有影响，故选D．8．（3分）若函数y=（2m+6）x2+（1﹣m）x是正比例函数，则m的值是（）A．m=﹣3 B．m=1 C．m=3 D．m＞﹣3【解答】解：∵函数是正比例函数，∴2m+6=0，解得m=﹣3．故选A．9．（3分）如图，在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，点E、G、H、F分别在AB、BC、CD、AD上，且AF=CG=2，BE=DH=1，点P是直线EF、GH之间任意一点，连接PE、PF、PG、PH，则图中阴影面积（△PEF和△PGH的面积和）等于（）A．7 B．8 C．12 D．14【解答】解：连接EG，FH，∵在矩形ABCD中，AD=6，AB=4，AF=CG=2，BE=DH=1，∴AE=AB﹣BE=4﹣1=3，CH=CD﹣DH=4﹣1=3，∴AE=CH，在△AEF与△CGH中，，∴△AEF≌△CGH（SAS），∴EF=GH，同理可得，△BGE≌△DFH，∴EG=FH，∴四边形EGHF是平行四边形，∵△PEF和△PGH的高的和等于点H到直线EF的距离，∴△PEF和△PGH的面积和=×平行四边形EGHF的面积，平行四边形EGHF的面积=4×6﹣×2×3﹣×1×（6﹣2）﹣×2×3﹣×1×（6﹣2），=24﹣3﹣2﹣3﹣2，=14，∴△PEF和△PGH的面积和=×14=7．故选：A．10．（3分）已知抛物线和直线l在同一直角坐标系中的图象如图所示，抛物线的对称轴为直线x=﹣1，P1（x1，y1）、P2（x2，y2）是抛物线上的点，P3（x3，y3）是直线l上的点，且﹣1＜x1＜x2，x3＜﹣1，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y1＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y3【解答】解：对称轴为直线x=﹣1，且﹣1＜x1＜x2，当x＞﹣1时，y2＜y1，又因为x3＜﹣1，由一次函数的图象可知，此时点P3（x3，y3）在二次函数图象上方，所以y2＜y1＜y3．故选D．二、填空题：11．（3分）若y=2++2，则x=5，y=2．【解答】解：由题意得：，解得：x=5，则y=2，故答案为：5；2．12．（3分）分解因式：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．【解答】解：m2﹣4=（m+2）（m﹣2）．故答案为：（m+2）（m﹣2）．13．（3分）如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为20cm．【解答】解：过O作OE⊥AB于E，∵OA=OB=60cm，∠AOB=120°，∴∠A=∠B=30°，∴OE=OA=30cm，∴弧CD的长==20π，设圆锥的底面圆的半径为r，则2πr=20π，解得r=10，∴圆锥的高==20．故答案为：20．14．（3分）已知△ABC的周长为20，△ABC的内切圆与边AB相切于点D，AD=4，那么BC=6．【解答】解：如图，设BD=x，CF=y，则BF=x，CE=y，∵△ABC的周长为20，∴2x+2y+8=20，∴x+y=6，∴BC=x+y=6．故答案为：6．15．（3分）如图，在直角坐标系中，直线y=6﹣x与双曲线（x＞0）的图象相交于A、B，设点A的坐标为（m，n），那么以m为长，n为宽的矩形的面积和周长分别为4，12．【解答】解：∵点A（m，n）在直线y=6﹣x与双曲线的图象上，∴n=6﹣m，n=，即m+n=6，mn=4，∴以m为长、n为宽的矩形面积为mn=4，周长为2（m+n）=12．故答案为：4，1216．（3分）如图，△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为3或．【解答】解：∵△DCE和△ABC相似，∠ACD=∠ABC，AC=6，AB=4，CD=2，∴∠A=∠DCE，∴或即或解得，CE=3或CE=故答案为：3或．三、计算题：17．计算：﹣（π﹣2016）0+|﹣2|+2sin60°．【解答】解：原式=2﹣1+2﹣+2×=3﹣+=3．四、解答题：18．如图，点A、C、D、B四点共线，且AC=BD，∠A=∠B，∠ADE=∠BCF，求证：DE=CF．【解答】证明：∵AC=BD，∴AC+CD=BD+CD，∴AD=BC，在△AED和△BFC中，，∴△AED≌△BFC（ASA），∴DE=CF．19．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为25人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为72°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．【解答】解：（1）由扇形统计图和条形统计图可得：参加复选的学生总人数为：（5+3）÷32%=25（人）；扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为：×360°=72°．故答案为：25，72；（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．20．如图，已知△ABC中，AB＞AC，BC=6，BC边上的高AN=4．直角梯形DEFG 的底EF在BC边上，EF=4，点D、G分别在边AB、AC上，且DG∥EF，GF⊥EF，垂足为F．设GF的长为x，直角梯形DEFG的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出函数的定义域．【解答】解：∵DG∥EF，∴DG∥BC，∴=，∵GF⊥EF，AN⊥BC，四边形DEFG为直角梯形，∴四边形GFMN为矩形，∴GF=MN=x，∵DG∥BC，∴===，∴=，即：=，解得：DG=6﹣x，∴y=•MN=•x=﹣x2+5x，即y关于x的函数关系式为：y═﹣x2+5x（0＜x＜4）．21．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k=0的两个实数根，且x12x22﹣x1﹣x2=115．（1）求k的值；（2）求x12+x22+8的值．【解答】解：（1）∵x1，x2是方程x2﹣6x+k=0的两个根，∴x1+x2=6，x1x2=k，∵x12x22﹣x1﹣x2=115，∴k2﹣6=115，解得k1=11，k2=﹣11，当k1=11时，△=36﹣4k=36﹣44＜0，∴k1=11不合题意当k2=﹣11时，△=36﹣4k=36+44＞0，∴k2=﹣11符合题意，∴k的值为﹣11；（2）∵x1+x2=6，x1x2=﹣11∴x12+x22+8=（x1+x2）2﹣2x1x2+8=36+2×11+8=66．22．一个装有进水管和出水管的容器，根据实际需要，从某时刻开始的2分钟内只进水不出水，在随后的4分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完．假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图所示．（1）当2≤x≤6时，求y与x的表达式；（2）请将图象补充完整；（3）从进水管开始进水起，求该容器内的水量不少于7.5升所持续时间．【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b将点（2，10 ），（6，15）代入y=kx+b得：解得∴当2≤x≤6时，y与x的函数表达式为y=x+．（2）由题意可求出进水管每分钟的进水量为5升，出水管每分钟的出水量为3.75升，故关闭进水管直到容器内的水放完需要4分钟．所以补充的图象为连接点（6，15 ）和点（10，0 ）所得的线段．图象如图所示，（3）由题意可求：当0≤x≤2时，y与x的函数表达式为y=5 x当6≤x≤10时，y与x的函数表达式为y=﹣x+把y=7.5代入y=5 x，得x1=1.5把y=7.5代入y=﹣x+，得x2=8，∴该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为x2﹣x1=8﹣1.5=6.5（分钟）答：该容器内的水量不少于7.5升的持续时间为6.5分钟．23．如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求：（1）∠BOC的度数；（2）BE+CG的长；（3）⊙O的半径．【解答】解：（1）连接OF；根据切线长定理得：BE=BF，CF=CG，∠OBF=∠OBE，∠OCF=∠OCG；∵AB∥CD，∴∠ABC+∠BCD=180°，∴∠OBE+∠OCF=90°，∴∠BOC=90°；（2）由（1）知，∠BOC=90°．∵OB=6cm，OC=8cm，∴由勾股定理得到：BC==10cm，∴BE+CG=BC=10cm．（3）∵OF⊥BC，∴OF==4.8cm．24．如图1，二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与x轴交于A、B两点（点A 在点B的左侧），其对称轴l与x轴交于点C，它的顶点为点D．（1）写出点D的坐标（3，﹣1）．（2）点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，以P为顶点的二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点A．①试说明二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B；②点R在二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到x轴的距离为d，当点R的坐标为（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）时，二次函数y2=ax2+bx+c （a≠0）的图象上有且只有三个点到x轴的距离等于2d；③如图2，已知0＜m＜2，过点M（0，m）作x轴的平行线，分别交二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点E、F、G、H（点E、G在对称轴l左侧），过点H作x轴的垂线，垂足为点N，交二次函数y1=（x﹣2）（x ﹣4）的图象于点Q，若△GHN∽△EHQ，求实数m的值．【解答】解：（1）∵y1=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，∴顶点D的坐标为（3，﹣1）．故答案为：（3，﹣1）．（2）①∵点P在对称轴l上，位于点C上方，且CP=2CD，∴点P的坐标为（3，2），∴二次函数y1=（x﹣2）（x﹣4）与y2=ax2+bx+c的图象的对称轴均为x=3，∵点A、B关于直线x=3对称，∴二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点B．②∵二次函数y2=ax2+bx+c的顶点坐标P（3，2），且图象上有且只有三个点到x 轴的距离等于2d，∴2d=2，解得：d=1．令y1=（x﹣2）（x﹣4）=x2﹣6x+8中y1=±1，即x2﹣6x+8=±1，解得：x1=3﹣，x2=3+，x3=3，∴点R的坐标为（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）．故答案为：（3﹣，1）、（3+，1）或（3，﹣1）．③（方法一）设过点M平行x轴的直线交对称轴l于点K，直线l也是二次函数y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴．∵二次函数y2=ax2+bx+c过点A、B，且顶点坐标为P（3，2），∴二次函数y2=﹣2（x﹣2）（x﹣4）．设N（n，0），则H（n，﹣2（n﹣2）（n﹣4）），Q（n，（n﹣2）（n﹣4）），∴HN=2（n﹣2）（n﹣4），QN=（n﹣2）（n﹣4），∴=2，即=．∵△GHN∽△EHQ，∴．∵G、H关于直线l对称，∴KG=KH=HG，∴．设KG=t（t＞0），则G的坐标为（3﹣t，m），E的坐标为（3﹣2t，m），由题意得：，解得：或（舍去）．故当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．（方法二）令y1=x2﹣6x+8=m，解得：x=3±，∴点E（3﹣，m）．∵二次函数y2=ax2+bx+c过点A、B，且顶点坐标为P（3，2），∴二次函数y2=﹣2（x﹣2）（x﹣4）．令y2=﹣2（x﹣2）（x﹣4）=﹣2x2+12x﹣16=m，解得：x=3±，∴点G（3﹣，m），点H（3+，m）．当x=3+时，y1=（x﹣2）（x﹣4）=（1+）（﹣1）=﹣m，∴点Q（3+，﹣m）．HG=x H﹣x G=，HE=x H﹣x E=+，HN=y H﹣y N=m，HQ=y H﹣y Q=m，∵△GHN∽△EHQ，∴==，整理得：4﹣2m=m+1，解得：m=1，将检验后可得m=1是方程=的解．故当△GHN∽△EHQ，实数m的值为1．。
郴州中考数学试题及答案
郴州中考数学试题及答案郴州市中考数学试题一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项符合题意）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（3无限循环）B. √2C. 22/7D. 3.142. 一个正三角形的内角和是多少度？A. 60°B. 90°C. 120°D. 180°3. 如果一个数的平方等于9，那么这个数是多少？A. 3B. -3C. ±3D. 以上都不对4. 函数y=2x+3的图象不经过哪个象限？A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限5. 一个长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，那么它的体积是多少立方厘米？A. 24B. 12C. 6D. 86. 一个圆的半径为5cm，那么它的面积是多少平方厘米？A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π7. 已知一个等腰三角形的两边长分别为3cm和5cm，那么它的周长是多少？A. 11cmB. 13cmC. 16cmD. 无法确定8. 下列哪个选项是不等式2x-3>5的解？A. x>4B. x<4C. x>1D. x<19. 一个数的绝对值是5，那么这个数是多少？A. 5B. -5C. ±5D. 以上都不对10. 一个二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象开口向上，那么a的值是多少？A. a>0B. a<0C. a=0D. 无法确定二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）11. 一个等差数列的首项为2，公差为3，那么它的第五项是_________。
12. 一个二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（1，-4），那么b的值是_________。
13. 一个直角三角形的两条直角边长分别为3cm和4cm，那么它的斜边长是_________。
14. 一个圆的直径为10cm，那么它的周长是_________。
2017年湖南省各市中考数学试题汇编(2)(含参考答案与解析)
2017年湖南省各市中考数学试题汇编-2（含参考答案）（word 6份）目录1.湖南省张家界市中考数学试题及参考答案 (2)2.湖南省娄底市中考数学试题及参考答案 (17)3.湖南省郴州市中考数学试题及参考答案 (34)4.湖南省湘潭市中考数学试题及参考答案 (44)5.湖南省永州市中考数学试题及参考答案 (54)6.湖南省益阳市中考数学试题及参考答案 (73)2017年湖南省张家界市中考数学试题及参考答案一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．12017D．120172．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×1083．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°4．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D 35．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．246．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．14B．13C．12D．348．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=mx（m≠0）的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．不等式组12x x ⎧⎨-⎩≥＞的解集是 ．10．因式分解：x 3﹣x= ．11．如图，a ∥b ，PA ⊥PB ，∠1=35°，则∠2的度数是 ．12．已知一元二次方程x 2﹣3x ﹣4=0的两根是m ，n ，则m 2+n 2= ．13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下的统计表：那么这50名学生平均每人植树 棵．14．如图，在正方形ABCD 中，AD=BC 绕点B 逆时针旋转30°得到线段BP ，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接PC ，则三角形PCE 的面积为 ．三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（本小题满分5分）计算：（12）﹣1+2cos30°﹣1|+（﹣1）2017． 16．（本小题满分5分）先化简22144111x x x x -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，再从不等式2x ﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．17．（本小题满分5分）如图，在平行四边形ABCD 中，边AB 的垂直平分线交AD 于点E ，交CB 的延长线于点F ，连接AF ，BE ． （1）求证：△AGE ≌△BGF ；（2）试判断四边形AFBE 的形状，并说明理由．18．（本小题满分6分）某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共140件，进行手绘设计后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：假设文化衫全部售出，共获利元，求黑白两种文化衫各多少件？19．（本小题满分6分）位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）20．（本小题满分6分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2=﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）=（2+5）+（﹣1+3）i=7+2i；（1+i）×（2﹣i）=1×2﹣i+2×i﹣i2=2+（﹣1+2）i+1=3+i；根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：i3=，i4=；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）；（3）计算：i+i2+i3+ (i2017)21．（本小题满分7分）在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．22．（本小题满分8分）为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B （天门山），C（大峡谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：（1）本次调查的学生人数为；（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为；（3）请将两个统计图补充完整；（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为．23．（本小题满分10分）已知抛物线c1的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．（1）求c1的解析式；（2）若直线l1：y=x+m与c1仅有唯一的交点，求m的值；（3）若抛物线c1关于y轴对称的抛物线记作c2，平行于x轴的直线记作l2：y=n．试结合图形回答：当n为何值时，l2与c1和c2共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；（4）若c2与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．参考答案与解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1．﹣2017的相反数是（）A．﹣2017 B．2017 C．12017D．12017【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2017的相反数是2017，故选：B．2．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（）A．0.375×1011B．3.75×1011C．3.75×1010D．375×108【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：37500000000=3.75×1010．故选：C．3．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（）A．30°B．45°C．55°D．60°【考点】圆周角定理．【分析】由等腰三角形的性质得出∠A=∠ACO=30°，再由圆周角定理即可得出答案．【解答】解：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选D．4．下列运算正确的有（）A．5ab﹣ab=4 B．（a2）3=a6C．（a﹣b）2=a2﹣b2D 3【考点】幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；完全平方公式．【分析】根据合并同类项、幂的乘方、完全平方公式以及算术平平方根的定义和计算公式分别进行计算，即可得出答案．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，故本选项错误；B、（a2）3=a6，故本选项正确；C、（a﹣b）2=a2﹣2ab﹣b2，故本选项错误；D，故本选项错误；故选B．5．如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC上的中点，如果△ADE的周长是6，则△ABC的周长是（）A．6 B．12 C．18 D．24【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】根据线段中点的性质求出AD=12AB、AE=12AC的长，根据三角形中位线定理求出DE=12AB，根据三角形周长公式计算即可．【解答】解：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴AD=12AB，AE=12AC，DE=12BC，∴△ABC的周长=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选B．6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（）A．丽B．张C．家D．界【考点】正方体相对两个面上的文字．【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选：C．7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（）A．14B．13C．12D．34【考点】列表法与树状图法．【分析】画出树状图，根据概率公式求解即可．【解答】解：如图，，共有16种结果，小明和小红分在同一个班的结果有4种，故小明和小红分在同一个班的机会41164==．故选A．8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与y=mx（m≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【分析】在各选项中，先利用反比例函数图象确定m的符号，再利用m的符号对一次函数图象的位置进行判断，从而判断该选项是否正确．【解答】解：A、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；B、由反比例函数图象得m＞0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以B选项错误；C、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以C选项错误；D、由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第一、二、三象限，所以D选项正确．故选D．二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）9．不等式组12xx⎧⎨-⎩≥＞的解集是．【考点】不等式的解集．【分析】直接利用不等式组的解集确定方法得出答案．【解答】解：不等式组12xx⎧⎨-⎩≥＞的解集是：x≥1．故答案为：x≥1．10．因式分解：x3﹣x=．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】原式提取x，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式=x（x2﹣1）=x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）11．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是．【考点】平行线的性质；垂线．【分析】先延长AP交直线b于C，再根据平行线的性质以及三角形的外角性质进行计算即可．【解答】解：如图所示，延长AP交直线b于C，。
2017年湖南省郴州市中考真题数学
2017年湖南省郴州市中考真题数学一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1. 2017的相反数是( )A.-2017B.2017C.1 2017D.-1 2017解析：根据相反数的定义求解即可.答案：A.2.下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误.答案：B.3.某市今年约有140000人报名参加初中学业水平考试，用科学记数法表示140000为( )A.14×104B.14×103C.1.4×104D.1.4×105解析：将140000用科学记数法表示为：1.4×105.答案：D.4.下列运算正确的是( )A.(a2)3=a5B.a2·a3=a5C.a-1=-aD.(a+b)(a-b)=a2+b2解析：各项计算得到结果，即可作出判断.答案：B.5.在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员去植树，其中七位同学植树的棵树分别为：3，1，1，3，2，3，2，这组数据的中位数和众数分别是( )A.3，2B.2，3C.2，2D.3，3解析：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2.答案：B.6.已知反比例函数y=kx的图象过点A(1，-2)，则k的值为( )A.1B.2C.-2D.-1解析：直接把点(1，-2)代入反比例函数y=kx即可得出结论.答案：C.7.如图所示的圆锥的主视图是( )A.B.C.D.解析：主视图是从正面看所得到的图形即可，可根据圆锥的特点作答.答案：A.8.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，则∠α+∠β等于( )A.180B.210C.360D.270解析：∠α=∠1+∠D，∠β=∠4+∠F，∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠2+∠D+∠3+∠F=∠2+∠3+30°+90°=210°.答案：B.二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9.在平面直角坐标系中，把点A(2，3)向左平移一个单位得到点A′，则点A′的坐标为_____. 解析：∵点A(2，3)向左平移1个单位长度，∴点A′的横坐标为2-1=1，纵坐标不变，∴A′的坐标为(1，3).答案：(1，3).10.函数x的取值范围为_____.解析：由题意得，x+1≥0，解得x≥-1.答案：x≥-1.11.把多项式3x2-12因式分解的结果是_____.解析：3x2-12=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).答案：3(x-2)(x+2).12.为从甲、乙两名射击运动员中选出一人参加市锦标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他们射击的平均成绩都为8.9环，方差分别是S甲2=0.8，S乙2=1.3，从稳定性的角度来看_____的成绩更稳定.(填“甲”或“乙”)解析：根据方差的意义即可得.答案：甲.13.如图，直线EF分别交AB、CD于点E，F，且AB∥CD，若∠1=60°，则∠2=_____.解析：∵AB∥CD，∴∠DFE=∠1=60°，∴∠2=180°-∠DFE=120°.答案：120°.14.已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，则该圆锥的侧面积为_____cm2(结果保留π)解析：首先利用勾股定理求得圆锥的底面半径，然后利用圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解. 答案：15π.15.从1、-1、0三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是_____. 解析：列表得出所有等可能的情况数，找出刚好在坐标轴上的点个数，即可求出所求的概率. 答案：23.16.已知a 1=-32，a 2=55，a 3=-710，a 4=917，a 5=-1126，…，则a 8=_____.解析：根据已给出的5个数即可求出a 8的值. 答案：1765.三、解答题(共82分)17.计算：2sin30°+(π-3.14)02017.解析：原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及乘方的意义计算即可得到结果.答案：原式18.先化简，再求值：21639a a ---，其中a=1. 解析：先根据异分母分式的加法法则化简原式，再将a 的值代入即可得. 答案：原式=()()()()363333a a a a a +-+-+-=()()333a a a -+-=13a +， 当a=1时， 原式=11134=+.19.已知△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，点D ，E 分别为边AB 、AC 的中点，求证：BE=CD.解析：由∠ABC=∠ACB 可得AB=AC ，又点D 、E 分别是AB 、AC 的中点.得到AD=AE ，通过△ABE ≌△ACD ，即可得到结果. 答案：∵∠ABC=∠ACB ， ∴AB=AC ，∵点D 、E 分别是AB 、AC 的中点. ∴AD=AE ，在△ABE 与△ACD 中，AD AE A A AC AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△ACD ， ∴BE=CD.20.某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图.(1)这次调查的市民人数为_____人，m=_____，n=_____； (2)补全条形统计图；(3)若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度. 解析：(1)根据项目B 的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A ，C 的百分比；(2)根据对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；(3)根据全市总人数乘以A 项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度的人数.答案：(1)280÷56%=500人，60÷500=12%，1-56%-12%=32%.(2)对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的人数为：32%×500=160， 补全条形统计图如下：(3)100000×32%=32000(人)，答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度.21.某工厂有甲种原料130kg ，乙种原料144kg.现用这两种原料生产出A ，B 两种产品共30件.已知生产每件A 产品需甲种原料5kg ，乙种原料4kg ，且每件A 产品可获利700元；生产每件B 产品需甲种原料3kg ，乙种原料6kg ，且每件B 产品可获利900元.设生产A 产品x 件(产品件数为整数件)，根据以上信息解答下列问题： (1)生产A ，B 两种产品的方案有哪几种；(2)设生产这30件产品可获利y 元，写出y 关于x 的函数解析式，写出(1)中利润最大的方案，并求出最大利润.解析：(1)根据两种产品所需要的甲、乙两种原料列出不等式组，然后求解即可；(2)根据总利润等于两种产品的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性求出最大利润即可.答案：(1)根据题意得：()()53301304630144x x x x +-≤⎧⎪⎨+-≤⎪⎩，解得18≤x ≤20，∵x 是正整数， ∴x=18、19、20， 共有三种方案：方案一：A 产品18件，B 产品12件， 方案二：A 产品19件，B 产品11件， 方案三：A 产品20件，B 产品10件；(2)根据题意得：y=700x+900(30-x)=-200x+27000， ∵-200＜0，∴y 随x 的增大而减小， ∴x=18时，y 有最大值，y 最大=-200×18+27000=23400元.答：利润最大的方案是方案一：A 产品18件，B 产品12件，最大利润为23400元.22.如图所示，C 城市在A 城市正东方向，现计划在A 、C 两城市间修建一条高速公路(即线段AC)，经测量，森林保护区的中心P在A城市的北偏东60°方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东30°方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速公路是否穿越保护区，为什么？(1.73)解析：作PH⊥AC于H.求出PH与100比较即可解决问题.答案：结论；不会.理由如下：作PH⊥AC于H.由题意可知：∠EAP=60°，∠FBP=30°，∴∠PAB=30°，∠PBH=60°，∵∠PBH=∠PAB+∠APB，∴∠BAP=∠BPA=30°，∴BA=BP=120，在Rt△PBH中，sin∠PBH=PH PB，∴PH=PB·sin60°=120≈103.80，∵103.80＞100，∴这条高速公路不会穿越保护区.23.如图，AB是⊙O的弦，BC切⊙O于点B，AD⊥BC，垂足为D，OA是⊙O的半径，且OA=3.(1)求证：AB平分∠OAD；(2)若点E是优弧AEB上一点，且∠AEB=60°，求扇形OAB的面积.(计算结果保留π)解析：(1)连接OB，由切线的性质得出OB⊥BC，证出AD∥OB，由平行线的性质和等腰三角形的性质证出∠DAB=∠OAB，即可得出结论；(2)由圆周角定理得出∠AOB=120°，由扇形面积公式即可得出答案.答案：(1)证明：连接OB，如图所示：∵BC切⊙O于点B，∴OB⊥BC，∵AD⊥BC，∴AD∥OB，∴∠DAB=∠OBA，∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，∴∠DAB=∠OAB，∴AB平分∠OAD；(2)解：∵点E是优弧AEB上一点，且∠AEB=60°，∴∠AOB=2∠AEB=120°，∴扇形OAB的面积=21203360π⨯=3π.24.设a、b是任意两个实数，用max{a，b}表示a、b两数中较大者，例如：max{-1，-1}=-1，max{1，2}=2，max{4，3}=4，参照上面的材料，解答下列问题：(1)max{5，2}=_____，max{0，3}=_____；(2)若max{3x+1，-x+1}=-x+1，求x的取值范围；(3)求函数y=x2-2x-4与y=-x+2的图象的交点坐标，函数y=x2-2x-4的图象如图所示，请你在图中作出函数y=-x+2的图象，并根据图象直接写出max{-x+2，x2-2x-4}的最小值.解析：(1)根据max{a，b}表示a、b两数中较大者，即可求出结论；(2)根据max{3x+1，-x+1}=-x+1，即可得出关于x 的一元一次不等式，解之即可得出结论； (3)联立两函数解析式成方程组，解之即可求出交点坐标，画出直线y=-x+2的图象，观察图形，即可得出max{-x+2，x 2-2x-4}的最小值. 答案：(1)max{5，2}=5，max{0，3}=3. (2)∵max{3x+1，-x+1}=-x+1， ∴3x+1≤-x+1， 解得：x ≤0.(3)联立两函数解析式成方程组，2242y x x y x ⎧=--⎨=-+⎩，解得：1124x y =-⎧⎨=⎩，2231x y =⎧⎨=-⎩， ∴交点坐标为(-2，4)和(3，-1).画出直线y=-x+2，如图所示，观察函数图象可知：当x=3时，max{-x+2，x 2-2x-4}取最小值-1.25.如图，已知抛物线y=ax 2+85x+c 与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于丁C ，且A(2，0)，C(0，-4)，直线l ：y=-12x-4与x 轴交于点D ，点P 是抛物线y=ax 2+85x+c 上的一动点，过点P 作PE ⊥x 轴，垂足为E ，交直线l 于点F.(1)试求该抛物线表达式；(2)如图(1)，过点P 在第三象限，四边形PCOF 是平行四边形，求P 点的坐标； (3)如图(2)，过点P 作PH ⊥y 轴，垂足为H ，连接AC. ①求证：△ACD 是直角三角形；②试问当P点横坐标为何值时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似？解析：(1)将点A和点C的坐标代入抛物线的解析式可得到关于a、c的方程组，然后解方程组求得a、c的值即可；(2)设P(m，15m2+85m-4)，则F(m，-12m-4)，则PF=-15m2-2110m，当PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形，然后依据PF=OC列方程求解即可；(3)①先求得点D的坐标，然后再求得AC、DC、AD的长，最后依据勾股定理的逆定理求解即可；②分为△ACD∽△CHP、△ACD∽△PHC两种情况，然后依据相似三角形对应成比例列方程求解即可.答案：(1)由题意得：842054a cc⎧+⨯+=⎪⎨⎪=-⎩，解得：154ac⎧=⎪⎨⎪=-⎩，∴抛物线的表达式为y=15m2+85m-4.(2)设P(m，15m2+85m-4)，则F(m，-12m-4).∴PF=(-12m-4)-(15m2+85m-4)=-15m2-2110m.∵PE⊥x轴，∴PF∥OC.∴PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形.∴-15m2-2110m=4，解得：m=-52或m=-8.当m=-52时，15m2+85m-4=-274，当m=-8时，15m2+85m-4=-4.∴点P的坐标为(-52，-274)或(-8，-4).(3)①证明：把y=0代入y=-12x-4得：-12x-4=0，解得：x=-8.∴D(-8，0).∴OD=8.∵A(2，0)，C(0，-4)，∴AD=2-(-8)=10.由两点间的距离公式可知：AC2=22+42=20，DC2=82+42=80，AD2=100，∴AC2+CD2=AD2.∴△ACD是直角三角形，且∠ACD=90°.②由①得∠ACD=90°.当△ACD∽△CHP时，AC CHCD HP=21855n nn--=-21855n nn+=-，解得：n=0(舍去)或n=-5.5或n=-10.5.当△ACD∽△PHC时，AC PHCD CH=21855nn n-=--21855nn n-=+.解得：n=0(舍去)或n=2或n=-18.综上所述，点P的横坐标为-5.5或-10.5或2或-18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似.26.如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从O 点出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连结DE.(1)求证：△CDE是等边三角形；(2)如图2，当6＜t＜10时，△BDE的周长是否存在最小值？若存在，求出△BDE的最小周长；若不存在，请说明理由；(3)如图3，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.解析：(1)由旋转的性质得到∠DCE=60°，DC=EC，即可得到结论；(2)当6＜t＜10时，由旋转的性质得到BE=AD，于是得到C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，根据等边三角形的性质得到DE=CD，由垂线段最短得到当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，于是得到结论；(3)存在，①当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，②当0≤t＜6时，由旋转的性质得到∠ABE=60°，∠BDE＜60°，求得∠BED=90°，根据等边三角形的性质得到∠DEB=60°，求得∠CEB=30°，求得OD=OA-DA=6-4=2，于是得到t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s 时，此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质得到∠DBE=60°，求得∠BDE＞60°，于是得到t=14÷1=14s.答案：(1)证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；(2)存在，当6＜t＜10时，由旋转的性质得，BE=AD，∴C△DBE=BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，由(1)知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，∴C△DBE=CD+4，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，此时，，∴△BDE的最小周长+4；(3)存在，①∵当点D与点B重合时，D，B，E不能构成三角形，∴当点D与点B重合时，不符合题意，②当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴∠BED=90°，由(1)可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEB=60°，∴∠CEB=30°，∵∠CEB=∠CDA，∴∠CDA=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA-DA=6-4=2，∴t=2÷1=2s；③当6＜t＜10s时，由∠DBE=120°＞90°，∴此时不存在；④当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由(1)知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14s，综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.。
2017年郴州市初中毕业学业考试试卷及答案
2017年郴州市初中毕业学业考试试卷及答案D（1）这次调查的市民人数为人，m=，n=；（2）补全条形统计图；（3）若该市约有市民1000000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度.21.某工厂有甲种原料130kg，乙种原料144kg，现用两种原料生产处,A B两种产品共30件，已知生产每件A产品需甲种原料5kg，乙种原料4kg，且每件A产品可获得700元；生产每件B产品甲种原料3kg，乙种原料6kg，且每件B产品可获利润900元，设生产A产品x件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：（1）生产,A B两种产品的方案有哪几种？（2）设生产这30件产品可获利y元，写出关于x的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.22.如图所示，C城市在A城市正东方向，现计划在,A C两城市间修建一条高速铁路（即线段AC），经测量，森林保护区的中心P在城市A的北偏东060方向上，在线段AC上距A城市120km的B处测得P在北偏东030方向上，已知森林保护区是以点P为圆心，100km为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？=）3 1.73223. 如图，AB是O的弦，BC切O于点,B AD BC⊥垂足为,D OA是O的半径，且3OA=.（1）求证：AB平分OAD∠；（2）若点E是优弧AEB上一点，且060∠=，求扇形OAB的AEB面积（计算结果保留π）24. 设,a b是任意两个实数，用max{,}a b表示,a b两数中较大者，例如：max{1,1}1==，参照上面的材--=-，max{1,2}2,max{4,3}4料，解答下列问题：（1）max{5,2}=，max{0,3}=；（2）若max{31,1}1x x x+-+=-+，求x的取值范围；（3）求函数224=--与2y x x=-+的图象的焦点坐标，函数y x224=--的图象如下图所示，y x x请你在下图中作出函数2y x=-+的图象，并根据图象直接写出2-+-+的最小值.max{2,24}x x x25. 如图，已知抛物线285y ax x c =++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于C 点，且(2,0),(0,4)A C -，直线1:42l y x =--与x 轴交于D 点，点P 是抛物线285y ax x c =++上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交直线l 于点F .（1）试求该抛物线的表达式；（2）如图（1），若点P 在第三象限，四边形PCOF 是平行四边形，求P 点的坐标；（3）如图（2），过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，连接AC ， ①求证：ACD ∆是直角三角形；②试问当P 点横坐标为何值时，使得以点,,P C H 为顶点的三角形与ACD ∆相似？23. 如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1/cm s 的速度运动，当D不与点A重合是，将ACD∆绕点C逆时针方向旋转060得到BCE∆，连接DE.（1）求证：CDE∆是等边三角形；（2）当610<<时，的BDEt∆周长是否存在最小值？若存在，求出BDE∆的最小周长；若不存在，请说明理由.（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以,,D E B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.。
湖南省郴州市XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析
A．4.5 B．5.5 C．6.5 D．7.5
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21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点均在格点上，A（﹣1，3）， B（﹣3，1），C（0，1）． （1）在网格内把△ABC 以原点 O 为位似中心放大，使放大前后对应边的比为 1：2，画出位似图形△A 1B1C1 ； （2）写出 A1 、B1 、C1 的坐标．
2016-2017 学年湖南省郴州市 X中X学九年级（上）期中数学试 卷
一、选择题（每小题 2 分，共 16 分） 1．下列方程是一元二次方程的是（ ） A．（x+1）2﹣1=2+x 4 B．a2x+bx+c=0（a，b，c 是常数） C．（x﹣1）（x+2）=0 D． =
2．已知
，则 的值为（ ）
A． B． C．2 D．
3．若两个相似三角形的面积之比为 1：4，则它们的周长之比为（ ） A．1：2 B．1：4 C．1：5 D．1：16 4．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，若 sinA= ，则 cosB 的值是（ ）
A． B． C． D．
5．如果反比例函数 y= 的图象经过（﹣1，﹣2），则 m 的值为（ ）
22．小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有 这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下： 如示意图，小明边移动边观察，发现站到点 E 处时，可以使自己落在墙上的影 子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上 的影子高度 CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点 A、E、C 在同一直线上）．已知小 明的身高 EF 是 1.7m，请你帮小明求出楼高 AB．（结果精确到 0.1m）
湖南省郴州市永兴县文昌中学2017年九年级中考数学模拟卷(含答案)
2017年中考数学模拟卷一选择题：1.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是－10℃，1℃，－7℃，它们任意两城市中最大的温差是（ )A.3℃B. 8℃C. 11℃D.17℃2.下列各数中，负数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个3.下列运算正确的是（）A.a-2a=aB.(-2a2)3=﹣8a6C.a6+a3=a2D.(a+b)2=a2+b24.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )A.4个B.3个C.2个D.1个5.某校九年级（1）班全体学生上周末进行体育测试的成绩（满分70分）统计如表：根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（）A.该班一共有40名同学B.该班学生这次测试成绩的众数是55分C.该班学生这次测试成绩的中位数是60分D.该班学生这次测试成绩的平均数是59分6.下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（）①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个7.如图,正方形ABCD的边长为2cm,动点P从点A出发,在正方形的边上沿A→B→C的方向运动到点C停止,设点P的运动路程为x（cm），在下列图象中，能表示△ADP的面积y（cm2）关于x（cm）的函数关系的图象是（）A. B. C. D.8.如图,矩形ABCD中,AD=2,AB=3,过点A,C作相距为2的平行线段AE,CF,分别交CD,AB于点E,F,则DE的长是（）A. B. C.1 D.二填空题：9.自由落体公式：（g是重力加速度，它的值约为9.8m/s2），若物体降落的高度S=300m，用计算器算出降落的时间T= s（精确到0.1s）．10.因式分解：x3﹣xy2= ．11.当x= 时，二次根式取最小值，其最小值为。
12.如图,如果AB∥CD，BC∥AD,∠B=50°,则∠D= ；13.小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1,2,3,4,5,6).记甲立方体朝上一面上的数字为x,乙立方体朝上一面上分别标有数字为y,这样就确定点P的一个坐标（x,y）,那么点P落在双曲线y=上的概率为．14.如图，已知∠A=∠D，要使△ABC∽△DEF，还需添加一个条件，你添加的条件是．（只需写一个条件，不添加辅助线和字母）15.某校甲乙两个体操队队员的平均身高相等，甲队队员身高的方差是S甲2=1.9，乙队队员身高的方差是S乙2=1.2，那么两队中队员身高更整齐的是队．（填“甲”或“乙”）16.如图是用棋子摆成的“T”字图案：从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子.则摆成第n个图案需要枚棋子．三计算题：17.计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．18.解不等式组：，并在数轴上表示不等式组的解集．四解答题：19.列出下列问题中的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数．(1)某农场的粮食总产量为1 500 t，则该农场人数y(人)与平均每人占有粮食量x(t)的函数关系式；(2)在加油站，加油机显示器上显示的某一种油的单价为每升4.75元，总价从0元开始随着加油量的变化而变化，则总价y(元)与加油量x(L)的函数关系式；(3)小明完成100 m赛跑时，时间t(s)与他跑步的平均速度v(m/s)之间的函数关系式．20.2015年1月，市教育局在全市中小学中选取了63所学校从学生的思想品德、学业水平、学业负担、身心发展和兴趣特长五个维度进行了综合评价．评价小组在选取的某中学七年级全体学生中随机抽取了若干名学生进行问卷调查，了解他们每天在课外用于学习的时间，并绘制成如下不完整的统计图．根据上述信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数是；扇形统计图中的圆心角α等于；补全统计直方图；（2）被抽取的学生还要进行一次50米跑测试，每5人一组进行．在随机分组时，小红、小花两名女生被分到同一个小组，请用列表法或画树状图求出她俩在抽道次时抽在相邻两道的概率．21.某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元．已知该服装成本是每件200元，设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．（1）求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？22.为有效开发海洋资源,保护海洋权益,我国对南海诸岛进行了全面调查.如图，一测量船在A岛测得B岛在北偏西30°方向,C岛在北偏东15°方向，航行100海里到达B岛,在B岛测得C岛在北偏东45°,求B，C两岛及A，C两岛的距离.(结果保留到整数,≈1.41,≈2.45)23.如图，以点O为圆心，AB长为直径作圆，在⊙O上取一点C，延长AB至点D，连接DC，过点A作⊙O的切线交DC的延长线于点E，且∠DCB=∠DAC.(1)求证：CD是⊙O的切线；(2)若AD＝6，tan∠DCB=，求AE的长．24.某超市规定：凡一次购买大米180kg以上可以按原价打折出售，购买180kg（包括180kg）以下只能按原价出售.餐馆经营户周老板到超市买大米，原计划买的大米只能按原价付款，需要500元；若多买40kg，则按打折价格付款，恰巧也是需要500元.（1）求周老板原计划购买大米数量x（kg）的范围.（2）若按原价购买4kg与按打折购买5kg的款相同，则周老板原计划购买多少大米？五综合题：25.如图，抛物线y=ax2+bx+c经过A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）如图①，在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得四边形PAOC的周长最小？若存在，求出四边形PAOC周长的最小值；若不存在，请说明理由．（3）如图②，点Q是线段OB上一动点，连接BC，在线段BC上是否存在这样的点M，使△CQM为等腰三角形且△BQM 为直角三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．26.已知：△ABC是等腰三角形，动点P在斜边AB所在的直线上，以PC为直角边作等腰三角形PCQ，其中∠PCQ=90°，探究并解决下列问题：（1）如图①，若点P在线段AB上，且AC=1+，PA=，则：①线段PB= ，PC= ；②猜想：PA2，PB2，PQ2三者之间的数量关系为；（2）如图②，若点P在AB的延长线上，在（1）中所猜想的结论仍然成立，请你利用图②给出证明过程；（3）若动点P满足=，求的值．（提示：请利用备用图进行探求）参考答案1.D2.C3.B4.C5.D6.B7.A8.D．9.答案为：7.8s． 10.答案为：x（x﹣y）（x+y）． 11.略 12.答案为：50°13.答案为：． 14.答案为：AB∥DE； 15.答案为：乙． 16.答案为：（3n+2）．17.【解答】解：原式=（）2﹣2×﹣×=3﹣1﹣1=1．18.答案为：-17/9<x≤1.19.略20.【解答】解：（1）6÷20%=30，（30﹣3﹣7﹣6﹣2）÷30×360=12÷30×26=144°，答：本次抽取的学生人数是30人；扇形统计图中的圆心角α等于144°；故答案为：30，144°；补全统计图如图所示：（2）根据题意列表如下：设竖列为小红抽取的跑道，横排为小花抽取的跑道，记小红和小花抽在相邻两道这个事件为A，∴．21.（1）y=，（2）在0≤x≤10时，y=100x，当x=10时，y有最大值1000；在10＜x≤30时，，当时，y取得最大值，∵x为整数，根据抛物线的对称性得x=22时，y有最大值1408，∵1408＞1000，∴顾客一次购买22件时，该网站从中获利最多．22.解：由题意知∠BAC=45°，∠FBA=30°，∠EBC=45°，AB=100海里，过B点作BD⊥AC于点D，∵∠BAC=45°，∴△BAD为等腰直角三角形，∴BD=AD=50，∠ABD=45°，∴∠CBD=180°-30°-45°-45°=60°，∴∠C=30°，∴在Rt△BCD中，BC=100≈141(海里)，CD=50，∴AC=AD＋CD=50＋50≈193(海里)23.解：(1)连接OC，OE，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，即∠BCO＋∠ACO＝90°，又∵∠DCB＝∠CAD，∠CAD＝∠ACO，∴∠ACO＝∠DCB，∴∠DCB＋∠BCO＝90°，即∠DCO＝90°，∴CD是⊙O的切线(2)∵EA为⊙O的切线，∴EC＝EA，EA⊥AD，OE⊥AC，∴∠BAC＋∠CAE＝90°，∠CAE＋∠OEA＝90°，∴∠BAC＝∠OEA，∴∠DCB＝∠OEA.∵tan∠DCB＝，∴tan∠OEA＝＝，易证Rt△DCO∽Rt△DAE，∴＝＝＝，∴CD＝×6＝4，在Rt△DAE中，设AE＝x，∴(x＋4)2＝x2＋62，解得x＝，即AE的长为24.25.解：（1）由已知得解得．所以，抛物线的解析式为y=x2﹣x+3．（2）∵A、B关于对称轴对称，如图1，连接BC，∴BC与对称轴的交点即为所求的点P，此时PA+PC=BC，∴四边形PAOC的周长最小值为：OC+OA+BC，∵A（1，0）、B（4，0）、C（0，3），∴OA=1，OC=3，BC==5，∴OC+OA+BC=1+3+5=9；∴在抛物线的对称轴上存在点P，使得四边形PAOC的周长最小，四边形PAOC周长的最小值为9．（3）∵B（4，0）、C（0，3），∴直线BC的解析式为y=﹣x+3，①当∠BQM=90°时，如图2，设M（a，b），∵∠CMQ＞90°，∴只能CM=MQ=b，∵MQ∥y轴，∴△MQB∽△COB，∴=，即=，解得b=，代入y=﹣x+3得，=﹣a+3，解得a=，∴M（，）；②当∠QMB=90°时，如图3，∵∠CMQ=90°，∴只能CM=MQ，设CM=MQ=m，∴BM=5﹣m，∵∠BMQ=∠COB=90°，∠MBQ=∠OBC，∴△BMQ∽△BOC，∴=，解得m=，作MN∥OB，∴==，即==，∴MN=，CN=，∴ON=OC﹣CN=3﹣=，∴M（，），综上,在线段BC上存在这样的点M,使△CQM为等腰三角形且△BQM为直角三角形,点M坐标（,）或（,）．27.解答：解：（1）如图①：①∵△ABC是等腰直直角三角形，AC=1+∴AB===+，∵PA=，∴PB=，作CD⊥AB于D，则AD=CD=，∴PD=AD﹣PA=，在RT△PCD中，PC==2，故答案为，2；②如图1．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB．∵AP2=（AD﹣PD）2=（DC﹣PD）2=DC2﹣2DCPD+PD2，PB2=（DB+PD）2=（DC+DP）2=CD2+2DCPD+PD2∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2（2）如图②：过点C作CD⊥AB，垂足为D．∵△ACB为等腰直角三角形，CD⊥AB，∴CD=AD=DB．∵AP2=（AD+PD）2=（DC+PD）2=CD2+2DCPD+PD2，PB2=（DP﹣BD）2=（PD﹣DC）2=DC2﹣2DCPD+PD2，∴AP2+BP2=2CD2+2PD2，∵在Rt△PCD中，由勾股定理可知：PC2=DC2+PD2，∴AP2+BP2=2PC2．∵△CPQ为等腰直角三角形，∴2PC2=PQ2．∴AP2+BP2=PQ2．（3）如图③：过点C作CD⊥AB，垂足为D．①当点P位于点P1处时．∵，∴．∴．在Rt△CP1D中，由勾股定理得：==DC，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴=．②当点P位于点P2处时．∵=，∴．在Rt△CP2D中，由勾股定理得：==，在Rt△ACD中，由勾股定理得：AC===DC，∴=．综上所述，的比值为或．。
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2017年郴州市初中毕业学业考试试卷
数 学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.2017的相反数是（ ）
A ．2017-
B ．2017
C ．12017
D ．12017
- 2. 下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（ ）
3. 某市今年约有140000名报名参加初中学业水平考试，用科学的计数方法表示140000为（ ）
A ．41410⨯
B ．31410⨯
C ．41.410⨯
D ．51.410⨯
4. 下列运算正确的是（ ）
A ．235()a a =
B ．235a a a ⋅=
C ．1a a -=-
D ．22()()a b a b a b +-=+
5. 在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：3,1,1,3,2,3,2，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A ．3,2
B ．2,3
C ．2,2
D ．3,3
6. 已知反比例函数k y x
=的图象过点(1,2)A -，则k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．2- D ．1-
7. 如图（1）所示的圆锥的主视图是（ ）
8. 小明把一副45,30 的直角三角板如图摆放，其中000
90,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，
则αβ∠+∠等于 （ ）
A ．0180
B ．0210
C ．0360
D ．0
270
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）
9.在平面直角坐标系中，把点(2,3)A 向左平移一个单位得到点A '，则点A '的坐标为 ．
10.函数1y x =+的自变量x 的取值范围是 ．
11.把多项式2312x -因式分解的结果是 ．
12.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他
们射击的平均成绩为8.9环，方差分别是220.8,13S S ==甲乙，从稳定性的角度看， 的成绩更稳定
（天“甲”或“乙”）
13.如图，直线EF 分别交,AB CD 于点,E F ，且//AB CD ，若0
160∠=，则2∠= ．
14.已知圆锥的母线长为5cm ，高为4cm ，则该圆锥的侧面积为 2cm （结果保留π）．
15.从1,1,0- 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ． 16.已知12345357911,,,,,25101726
a a a a a =-==-==- ，则8a = ． 三、解答题 （17 19题媒体6分，20 23题每题8分，24 25题每题10分，6题12分，共计82分.）
17. 计算020172sin30( 3.14)12(1)π+-+-+-
18. 现化简，再求值21639
a a ---，其中1a =. 19.已知ABC ∆中，ABC ACB ∠=∠，点,D E 分别为边,AB AC 的中点，求证：BE CD =.
20. 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调查结果为“A 非常了解”、“B 了解”、“C 基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不完整的统计图.
（1）这次调查的市民人数为 人，m = ，n = ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该市约有市民1000000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A 非常了解”的程度.
21.某工厂有甲种原料130kg ，乙种原料144kg ，现用两种原料生产处,A B 两种产品共30件，已知生产每件A 产品需甲种原料5kg ，乙种原料4kg ，且每件A 产品可获得700元；生产每件B 产品甲种原料3kg ，乙种原料6kg ，且每件B 产品可获利润900元，设生产A 产品x 件（产品件数为整数件），根据以上信息解答下列问题：
（1）生产,A B 两种产品的方案有哪几种？
（2）设生产这30件产品可获利y 元，写出关于x 的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最大利润.
22.如图所示，C 城市在A 城市正东方向，现计划在,A C 两城市间修建一条高速铁路（即线段AC ），经测量，森林保护区的中心P 在城市A 的北偏东0
60方向上，在线段AC 上距A 城市120km 的B 处测得P 在北偏东030方向上，已知森林保护区是以点P 为圆心，100km 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条高速铁路是否穿越保护区，为什么？ （参考数据：3 1.732= ）
23. 如图，AB 是O 的弦，BC 切O 于点,B AD BC ⊥垂足为,D OA 是O 的半径，且3OA =.
（1）求证：AB 平分OAD ∠；
（2）若点E 是优弧 AEB 上一点，且0
60AEB ∠=，求扇形OAB 的面积（计算结果保留π）
24. 设,a b 是任意两个实数，用max{,}a b 表示,a b 两数中较大者，例如：max{1,1}1--=-，
max{1,2}2,max{4,3}4==，参照上面的材料，解答下列问题：
（1）max{5,2}= ，max{0,3}= ；
（2）若max{31,1}1x x x +-+=-+ ，求x 的取值范围；
（3）求函数224y x x =--与2y x =-+的图象的焦点坐标，函数2
24y x x =--的图象如下图所示， 请你在下图中作出函数2y x =-+的图象，并根据图象直接写出2max{2,24}x x x -+-+ 的最小值.
25. 如图，已知抛物线2
85
y ax x c =++与x 轴交于,A B 两点，与y 轴交于C 点，且(2,0),(0,4)A C -，直线1:42l y x =--与x 轴交于D 点，点P 是抛物线285y ax x c =++上的一动点，过点P 作PE x ⊥轴，垂足为E ，交直线l 于点F .
（1）试求该抛物线的表达式；
（2）如图（1），若点P 在第三象限，四边形PCOF 是平行四边形，求P 点的坐标；
（3）如图（2），过点P 作PH x ⊥轴，垂足为H ，连接AC ，
①求证：ACD ∆是直角三角形；
②试问当P 点横坐标为何值时，使得以点,,P C H 为顶点的三角形与ACD ∆相似？
23. 如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1/cm s 的速度运动，当D 不与点A 重合是，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转060得到BCE ∆，连接DE .
（1）求证：CDE ∆是等边三角形；
（2）当610t <<时，的BDE ∆周长是否存在最小值？若存在，求出BDE ∆的最小周长；
若不存在，请说明理由.
D E B为顶点的三角形是直角三角形？（3）当点D在射线OM上运动时，是否存在以,,
若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.。