(完整版)牛顿第二定律的应用-临界问题(附答案)

例1.如图所示，一质量为M＝5 kg的斜面体放在水平地面上，斜面体与地面的动摩擦因数为μ1＝0.5，斜面高度为h＝0.45 m，斜面体右侧竖直面与小物块的动摩擦因数为μ2＝0.8，小物块的质量为m＝1 kg，起初小物块在斜面的竖直面上的最高点。

现在从静止开始在M上作用一水平恒力F，并且同时释放m，取g＝10 m/s2，设小物块与斜面体右侧竖直面间最大静摩擦力等于它们之间的滑动摩擦力，小物块可视为质点。

问：
(1)要使M、m保持相对静止一起向右做匀加速运动，加速度至少多大？
(2)此过程中水平恒力至少为多少？
例1解析：(1)以m为研究对象，竖直方向有：
mg－F f＝0
水平方向有：F N＝ma
又F f＝μ2F N
得：a＝12.5 m/s2。

(2)以小物块和斜面体为整体作为研究对象，由牛顿第二定律得：F－μ1(M＋m)g＝(M＋m)a
水平恒力至少为：F＝105 N。

答案：(1)12.5 m/s2(2)105 N
例2.如图所示，质量为m的光滑小球，用轻绳连接后，挂在三角劈的顶端，绳与斜面平行，劈置于光滑水平面上，求：
（1）劈的加速度至少多大时小球对劈无压力？加速度方向如何？
（2）劈以加速度a1= g/3水平向左加速运动时，绳的拉力多大？
（3）当劈以加速度a3= 2g向左运动时，绳的拉力多大？
例2解：（1）恰无压力时，对球受力分析，得
（2），对球受力分析，得
（3），对球受力分析，得（无支持力）
练习：
1.如图所示，质量为M的木板上放着质量为m的木块，木块与木板间的动摩擦因数为μ1，木板与水平地面间的动摩擦因数为μ2，求加在木板上的力F为多大时，才能将木板从木块下抽出？（取最大静摩擦力与滑动摩擦力相等）
1解：只有当二者发生相对滑动时，才有可能将M从m下抽出，此时对应的临界状态是：M与m间的摩擦力必定是最大静摩擦力，且m运动的加速度必定是二者共同运动时的最大加速度
隔离受力较简单的物体m，则有：，a m就是系统在此临界状态的加速度
设此时作用于M的力为F min，再取M、m整体为研究对象，则有：
F min-μ2(M+m)g=(M+m)a m，故F min=(μ1+μ2)(M+m)g
当F> F min时，才能将M抽出，故F>(μ1+μ2)(M+m)g
2.一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮，绳的一端系一质量M=15kg的重物，重物静止于地面上，有一质量m=10kg的猴从绳子另一端沿绳向上爬，如图所示，不计滑轮摩擦，在重物不离开地面条件下，猴子向上爬的最大加速度为（g=10m/s2）（）
A．25m/s2 B．5m/s2 C．10m/s2 D．15m/s2
2.分析：当小猴以最大加速度向上爬行时，重物对地压力为零，故小猴对细绳的拉力等于重物的重力，对
小猴受力分析，运用牛顿第二定律求解加速度．
解答：解：小猴以最大加速度向上爬行时，重物对地压力为零，故小猴对细绳的拉力等于重物的重力，即F=Mg；
小猴对细绳的拉力等于细绳对小猴的拉力F′=F；
对小猴受力分析，受重力和拉力，根据牛顿第二定律，有
3、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg.现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，则轻绳对m 的最大拉力为（ ）
A ．5mg 3μ
B ．4mg 3μ
C ．2mg 3μ
D ．mg 3μ
3、答案B 。

分别对整体右端一组及个体受力分析 ,运用牛顿第二定律,由整体法、隔离法可得
F=6ma ①F-μmg=2ma ②μmg-T=ma ③由①②③联立可得T=
μmg 所以B 正确.
4、一根劲度系数为k 、质量不计的轻弹簧，上端固定，下端系一质量为m 的物体，有一水平板将物体托住，并使弹簧处于自然长度，如图所示。

现让木板由静止开始以加速度a(a ＜g)匀加速向下移动。

求经过多长时间木板开始与物体分离。

4、解：设物体与平板一起向下运动的距离为x 时，物体受重力mg 、弹簧的弹力F=kx 和平板的支持力N 作用
据牛顿第二定律有：mg-kx-N=ma ，得：N=mg-kx-ma
当N=0时，物体与平板分离，所以此时
因为
，所以
5．如图3－3－8所示，有A 、B 两个楔 形木块，质量均为m ，靠在一起放于
水平面上，它们的接触面的倾角为θ。

现对木块A 施一水平推力F ，若不计一切摩擦，要使A 、B 一起运动而不发生相对滑动，求水平推力F 不得超过的最大值。

5、解析：A、B一起运动，则以A、B整体为研究对象，由牛顿第二定律得：F＝2ma
以A为研究对象，其受力情况如图所示。

由图可知，A、B一起运动而不发生相对
滑动的临界条件是地面对A的支持力为N＝0
竖直方向：F BA cosθ＝mg
水平方向：F－F BA sinθ＝ma
联立上式可得F＝2mg tanθ，即水平推力F的最大值为2mg tanθ。

答案：2mg tanθ
6、如图3－3－9所示，一轻绳上端系在车左上角的A点，另一轻绳一端系在车左端B点，B点在A点正下方，A、B距离为b，两绳另一端在C点相结并系一质量为m的小球，绳AC长度为2b，绳BC长度为b。

两绳能够承受的最大拉力均为2mg。

求：
(1)绳BC刚好被拉直时，车的加速度是多大？
(2)为不拉断轻绳，车向左运动的最大加速度是多大？
6、解析：(1)绳BC刚好被拉直时，小球受力如图所示，因为AB＝BC＝b，AC＝2b，故绳BC方向与AB垂
直，cosθ＝
2
2
，θ＝45°，绳BC刚好被拉直时，绳BC上没有力，由牛顿第二定律，得：mg tanθ＝ma
可得a＝g。

(2)小车向左加速度增大，AC、BC绳方向不变，所以AC绳拉力不变，BC绳拉力变大，BC绳拉力最大时，小车向左加速度最大，
由牛顿第二定律，
得F T B＋mg tanθ＝ma m
因为F T B＝2mg，
所以最大加速度为a m＝3g。

答案：(1)g(2)3g。