广东省广州市白云区2018-2019学年中考数学一模考试试卷及参考答案
2018年广州白云区中考数学一模数学参考答案
CE
CE 6.4
由 AC ＝sin∠Ａ，得ＡＣ＝ sin
A≈
≈９.０５，…………………………５分
2
2
［由勾股定理求得ＡＣ，约９.０２］ 由ＡＣ＋ＢＣ－（ＡＥ＋ＥＢ）………………………………………………………６分 ＝９.０５＋８－（６.４＋４.８）＝５.８５≈５.９……………………………７分
［或９.０２＋８－（６.４＋４.８）＝５.８２≈５.８］ 答：现在从Ａ地到Ｂ地可比原来少走５.９km 路程．………………………………８分
２０．（本小题满分１０分，分别为１、６、３分） 解：（１）Ｄ（０，１）；…………………………………………………………１分
（２）设点Ａ（ x ， y ），………………………………………………………１分
1
∵点Ａ在第一象限，∴ x 与 y 均大于０，即ＡＢ＝ y ，ＡＣ＝ x ．…………２分
由ＡＢ＝４ＡＣ，得 y ＝ 4x ，…………………………………………………３分
＝２（ x2 2 2
＝２（ x ＋－２）（）…x －…２…）…………………………………………………………………………………………………９５分分
１８．（本小题满分９分） 证明：∵Ｃ是ＢＤ的中点，∴ＢＣ＝ＣＤ（线段中点的定义）；……………２分 ∵ＡＢ∥ＥＣ，∴∠Ｂ＝∠ＥＣＤ（两直线平行，同位角相等）．…………４分 在△ＡＢＣ和△ＥＣＤ中，……………………………………………………５分
AE ∵ B ECD ，∴△ＡＢＣ≌△ＥＣＤ（ＡＡＳ），……………………８分
BC CD
∴ＡＣ＝ＥＤ（全等三角形对应边相等）……………………………………９分
１９．（本小题满分１０分，分别为４、４、２分） 解：（１）１２００÷４０％＝３０００（人）, ……………………………３分 ∴该区共抽取了３０００名九年级学生；……………………………………４分 （２）９００００×４０％＝３６０００（人）, …………………………３分 ∴该区九年级学生大约有３６０００人视力不良；…………………………４分 （３）１０８．…………………………………………………………………２分
2019学年广东省中考一模数学试卷【含答案及解析】
2019学年广东省中考一模数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 如下图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是这个立体图形的三视图的是（）2. 下列运算正确的是（）A．2x+6x=8x2 B．a6÷a2=a3 C．（-4x3）2=16x6 D．（x+3）2=x2+93. 下列说法正确的是（）A．为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B．甲组数据的方差S甲2=0．03，乙组数据的方差是S乙2=0．2，则乙组数据比甲组数据稳定C．广州市明天一定会下雨D．某班学生数学成绩统计如下，则该班学生数学成绩的众数和中位数分别是80分，80分4. 成绩（分）60708090100人数4812115td5. 若不等式组有解，则实数a的取值范围是（）A．a＜-30 B．a≤-30 C．a＞-30 D．a≥-306. 如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A．（，n） B．（m，n） C．（m，） D．（，）7. 将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB=3，则BC的长为（）A．1 B．2 C． D．8. 如图，△ABC内接于半径为5的⊙O，圆心O到弦BC的距离等于3，则∠A的正切值等于（）A． B． C． D．9. 二次函数y=mx2+x-2m（m是非0常数）的图象与x轴的交点个数为（）A．0个 B．1个 C．2个 D．1个或2个10. 已知过点（2，-3）的直线y=ax+b（a≠0）不经过第一象限，设s=a+2b，则s的取值范围是（）A．-5≤s≤- B．-6＜s≤- C．-6≤s≤- D．-7＜s≤-11. 如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a的等边三角形内任意运动，则在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（）A． B． C． D．πr2二、填空题12. 环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2．5检测指标，“PM2．5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2．5微米的颗粒物，2．5微米即0．0000025米．用科学记数法表示0．0000025为．13. 分解因式：a4-4a2+4= ．14. 一个几何体的三视图如图，根据图示的数据计算该几何体的表面积为．（结果保留π）15. 已知二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：16. x…-10123…y…105212…td17. ）在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（-，0），则直线a的函数关系式为．18. 如图，反比例函数y=（x＜0）的图象经过点A（-1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是．三、计算题19. 解方程（组）（1）．（2）．四、解答题20. 先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0．21. 已知：如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．（1）求证：△ABM≌△DCM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB= 时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．22. 学校举办一项小制作评比活动．作品上交时限为3月1日至30日，组委会把同学们交来的作品按时间顺序每5天组成一组，对每一组的作品件数进行统计，绘制成如图所示的统计图．已知从左到右各矩形的高度比为2：3：4：6：4：1．第三组的件数是12．请你回答：（1）本次活动共有件作品参赛；各组作品件数的众数是件；（2）经评比，第四组和第六组分别有10件和2件作品获奖，那么你认为这两组中哪个组获奖率较高？为什么？（3）小制作评比结束后，组委会决定从4件最优秀的作品A、B、C、D中选出两件进行全校展示，请用树状图或列表法求出刚好展示作品B、D的概率．23. 某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1．5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米2？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？24. 如图，一艘核潜艇在海面DF下600米A点处测得俯角为30°正前方的海底C点处有黑匣子，继续在同一深度直线航行1464米到B点处测得正前方C点处的俯角为45°．（1）尺规作图：作点C到直线AB的垂线段CE（不写作法，保留作图痕迹）；（2）求海底C点处距离海面DF的深度．（结果精确到1米）25. 如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．26. 如图1，已知点A（2，0），B（0，4），∠AOB的平分线交AB于C，一动点P从O点出发，以每秒2个单位长度的速度，沿y轴向点B作匀速运动，过点P且平行于AB的直线交x轴于Q，作P、Q关于直线OC的对称点M、N．设P运动的时间为t（0＜t＜2）秒．（1）求C点的坐标，并直接写出点M、N的坐标（用含t的代数式表示）；（2）设△MNC与△OAB重叠部分的面积为S．①试求S关于t的函数关系式；②在图2的直角坐标系中，画出S关于t的函数图象，并回答：S是否有最大值？若有，写出S的最大值；若没有，请说明理由．27. 如图1，抛物线y=-x2+bx+c与x轴相交于点A，C，与y轴相交于点B，连接AB，BC，点A的坐标为（2，0），tan∠BAO=2，以线段BC为直径作⊙M交AB于点D，过点B作直线l∥AC，与抛物线和⊙M的另一个交点分别是E，F．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）求点C的坐标和线段EF的长；（3）如图2，连接CD并延长，交直线l于点N，点P，Q为射线NB上的两个动点（点P 在点Q的右侧，且不与N重合），线段PQ与EF的长度相等，连接DP，CQ，四边形CDPQ 的周长是否有最小值？若有，请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值；若没有，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
2019年广州市白云区一模初中数学2019年白云区初中毕业班综合测试试卷及参考答案附答题卡
④二次函数 y = x2 + kx + b 的图象不经过第二象限
（A）1
（B）2
（C）3
（D）4
10．如图，过△ABC 内任一点 P，作 DE∥BC，GF∥AC，KH∥AB，则 DE + GF + KH =（ ＊ ）． BC AC AB
（A）1
（B） 4 3
（C）2
（D） 8 3
A
y
B
G
K
2
P
D
E
O
19．（本小题满分 10 分）
已知 A= (3x −1)(2x +1) − x +1− 6 y2 .
（1）化简 A；
（2）当
x、y
满足方程组
⎧ ⎨ ⎩
x x
+ −
y y
= =
5, 1,
时，求
A
的值.
B
C
（第 18 题图）
白云区 2019 年综合测试（数学试卷） 第 3 页 共 6 页
20．（本小题满分 10 分） 从某校 1500 名学生中随机抽查了 40 名学生对球类运动的喜好情况．整理数据后绘制成扇形统
（第 3 题图）
5．若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错．误．的是（ ＊ ）． （A）这组数据的众数是 3
（B）事件“在这组数据中随机抽取 1 个数，抽到的数是 0．”是不可能事件
（C）这组数据的中位数是 3
（D）这组数据的平均数是 3 6．下列各实数中，最接近 3 的是（ ＊ ）．
（A） 2
三、解答题（本大题共 9 小题，共 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分 9 分） 解下列不等式，并在数轴上表示解集：2(x–3) > 1.
【数学答案】2019白云区初三数学一模答案
RP QR
4
∴
=
MR
．
84
∴MR = 2． ∴MF = RF－ MR = 6－2 = 4．
∴M（1，4）．
设直线，
5k + m = 6， ∴
k + m = 4．
8
k 解得
=
1， 2
m
=
7． 2
∴直线 QM 为=y 1 x + 7 ． 22
∴ −3k + b =−2,
解得 b = 1.
y
∴一次函数的解析式为 y= x +1. （2）方法一：过点 A 作 AG⊥BC，交 BC 的延长线 于点 G，交 y 轴于点 F.
G FA
∴BC=2，AF=2，GF=OC=3.
C
∴AG=AF+FG=2+3=5.
EO
x
B
∴ S∆ABC
=
1 × BC × AG = 2
女 1、男 1 女 2、男 2 女 1、男 2 女 2、男 3 女 1、男 3 女 2、女 1 女 2 这 7 种结果满足条件
“至少有 1 名女生”.
7
∴P(所抽取的 2 名学生中至少有 1 名女生)= .
10
21．（本小题满分 12 分）
解：（1）∵B(-3，-2)在反比例函数 y = m 的图象上， x
女 2 男 3、女 2 女 1 这 14 种结果满足条件“至少有 1 名女生”.
14 7
∴P(所抽取的 2 名学生中至少有 1 名女生)= = .
20 10
方法二：列表法
用表格举出所有可能出现的结果.
男1男2
男1男3
男1女1
男1女2
男2男3
广东省广州市白云区部分学校2019年中考数学一模试卷【含答案及解析】
广东省广州市白云区部分学校2019年中考数学一模试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣2的绝对值是（）A. ﹣2B. 2C.D. ﹣2. 已知∠α=35°，则∠α的余角的度数是（）A. 55°B. 45°C. 145°D. 135°3. 16的算术平方根是（）A. ±4B. ±8C. 4D. ﹣44. 不等式组的解集为（）A. x＜2B. x≥1C. ﹣1≤x＜2D. 无解5. 菱形ABCD的周长为16，∠A=60°，则BD的长为（）A. 8B. 4C. 2D. 46. 下列式子中是完全平方式的是（）A. a2+2a+1B. a2+2a+4C. a2﹣2b+b2D. a2+ab+b27. 如图，△OAB绕点O顺时针旋转85°到△OCD，已知∠A=110°，若∠D=40°，则∠α的度数是（）A. 30°B. 45°C. 55°D. 60°8. 若一次函数y=kx+b的函数值y随x的增大而减小，且图象与y轴的正半轴相交，那么对k和b的符号判断正确的是…………………………………………………（）A、k>0, b>0_________B、k>0, b<0_________C、k<0, b>0D、k<0, b<09. 如图，AB为⊙O的直径，弦CD垂直平分半径OB，垂足为E，CD=6cm，则直径AB的长是（）A. 10cmB. 3cmC. 4cmD. 4cm10. 把函数y=﹣2x+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，可得到的图象的函数解析式是（）A. y=﹣2x+7B. y=﹣2x﹣7C. y=﹣2x﹣3D. y=﹣2x二、填空题11. 已知点A（﹣2，4），则点A关于y轴对称的点的坐标为______．12. 等腰三角形的腰长是6，则底边长a的取值范围是______．13. 若反比例函数的图象经过点A（3，﹣2），则它的表达式是______．14. 已知△ABC∽△DEF，顶点D、E、F分别对应顶点A、B、C，且S△ABC：S△DEF=9：49，则AB：DE=______．15. 已知函数y=x2﹣4x+3，则函数值y随x的增大而减小的x的取值范围是______．16. 如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于点E，∠EDC：∠EDA=1：3，且AC=12，则DE的长度是______（结果用根号表示）．三、解答题17. 解方程组：18. 已知，如图，▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠DCB，交AD于点F．求证：△ABE≌△CDF．19. 已知a=3﹣，b=3+，试求的值．20. 某完全中学（含初、高中）篮球队12名队员的年龄情况如下：21. 年龄（单位：岁）1415161718人数14322td22. 在一个不透明的袋子中，放有四张质地完全相同的卡片，分别标有数字1，2，3，4．第一次从袋中随机地抽出一张卡片，把其上的数字记为横坐标x，然后把卡片放回袋中，搅匀后第二次再随机地从中抽出一张，把其上的数字记为纵坐标y．（1）用树状图或列表法把所有可能的点表示出来；（2）求所得的点在直线y=﹣x+5的点的概率．23. 如图，抛物线y=ax2﹣bx﹣4a交x轴于点A、B，交y轴于点C，其中点B、C的坐标分别为B（1，0）、C（0，4）．（1）求抛物线的解析式，并用配方法把其化为y=a（x﹣h）2+k的形式，写出顶点坐标；（2）已知点D（m，1﹣m）在第二象限的抛物线上，求出m的值，并直接写出点D关于直线AC的对称点E的坐标．24. 已知，如图，△ABC中，∠C=90°，E为BC边中点．（1）尺规作图：以AC边为直径，作⊙O，交AB于点D（保留作图痕迹，标上相应的字母，可不写作法）；（2）连结DE，求证：DE为⊙O的切线；（3）若AD=4，BD=,求DE的长．25. 如图，点A、B分别位于x轴负、正半轴上，OA、OB﹙OA＜OB﹚的长分别是关于x的一元二次方程x2﹣4mx+m2+2=0的两根，C（0，3），且S△ABC=6．（1）求线段AB的长；（2）求∠ABC的度数；（3）过点C作CD⊥AC交x轴于点D，求点D的坐标；（4）y轴上是否存在点P，使∠PBA=∠ACB？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．26. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，∠A=2∠C．（1）若∠C=38°，则∠ABD=_________；（2）求证：BC=AB+AD；（3）求证：BC2=AB2+AB•AC．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
【2019年中考数学】广东省广州市白云区2019年中考数学一模试卷及答案解析
2019年广东省广州市白云区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．2 C．﹣0.5 D．﹣22．（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A．两条射线B．两条直线C．直线与射线D．两条线段3．（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2D．x4+y4+z44．（3分）已知一组数据：5，9，4，9，6，9，2，则它的众数及中位数分别为（）A．9，9 B．9，6 C．6，9 D．9，45．（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=06．（3分）平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．以上都不对9．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学99分，化学99分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分9．（3分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对9．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞D．m＜10．（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A．B．C．tanαD．1二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分19分）11．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=90°，则∠BED=°．12．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是三角形．13．（3分）若a3•a m=a9，则m=．14．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB=．15．（3分）化简：=．16．（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB=°．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（9分）解方程组：．19．（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF．求证：△ACE≌△ACF．19．（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率．20．（10分）如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=（m≠0）位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2．（1）m=；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+9的结果．21．（12分）如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD=∠CDA，E为AB边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF，EF与BC是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE的面积为9，求△ABD的面积．22．（12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．23．（12分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD=°；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）24．（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=﹣和直线y=x+m的交点．（1）若直线y=x+m过点D（0，﹣3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=﹣上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．25．（14分）已知，如图，△ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，D为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w．（1）若∠CBD=19°，则∠BCD=°；（2）将△ACD绕点A顺时针方向旋转90°到△AC'D'，画出△AC'D'，若∠CAD=20°，求∠CAD'度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u+v+w，并给予证明．2019年广东省广州市白云区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣的相反数是（）A．B．2 C．﹣0.5 D．﹣2【解答】解：﹣的相反数是，故选：A．2．（3分）下列各种图形中，可以比较大小的是（）A．两条射线B．两条直线C．直线与射线D．两条线段【解答】解：A、射线没有长度，无法比较，故此选项错误；B、直线没有长度，无法比较，故此选项错误；C、直线与射线没有长度，无法比较，故此选项错误；D、两条线段可以比较大小．故选：D．3．（3分）下列代数式中，是4次单项式的为（）A．4abc B．﹣2πx2y C．xyz2D．x4+y4+z4【解答】解：xyz2是4次单项式，故选C．4．（3分）已知一组数据：5，9，4，9，6，9，2，则它的众数及中位数分别为（）A．9，9 B．9，6 C．6，9 D．9，4【解答】解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2、4、5、6、9、9、9，则众数为：9，中位数为：6．故选：B．5．（3分）用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为（）A．x2﹣1=0 B．x2=0 C．x2+4=0 D．﹣x2+3=0【解答】解：A、方程x2﹣1=0的解为x=±1；B、方程x2=0的解为x=0；C、由方程x2+4=0可得x2=﹣4，方程无解；D、方程﹣x2+3=0的解为x=±，故选：C．6．（3分）平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，b⊥c，则直线a、c的位置关系是（）A．垂直B．平行C．相交D．以上都不对【解答】解：∵a⊥b，b⊥c，∴a∥b，故选B．9．（3分）某同学参加数学、物理、化学三科竞赛平均成绩是93分，其中数学99分，化学99分，那么物理成绩是（）A．91分B．92分C．93分D．94分【解答】解：物理成绩是：93×3﹣99﹣99=93（分）．故选：C．9．（3分）如图所示，直线AB⊥CD于点O，直线EF经过点O，若∠1=26°，则∠2的度数是（）A．26°B．64°C．54°D．以上答案都不对【解答】解：∵∠1=26°，∠DOF与∠1是对顶角，∴∠DOF=∠1=26°，又∵∠DOF与∠2互余，∴∠2=90°﹣∠DOF=90°﹣26°=64°．故选B．9．（3分）在反比例函数y=的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞0 B．m＜0 C．m＞D．m＜【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选D．10．（3分）如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为α，则重叠部分的面积为（）A．B．C．tanαD．1【解答】解：如图所示：过A作AE⊥BC，AF⊥CD于F，垂足为E，F，∴∠AEB=∠AFD=90°，∵AD∥C B，AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵纸条宽度都为1，∴AE=AF=1，∵平行四边形的面积=BC•AE=CD•AF，∴BC=CD，∴四边形ABCD是菱形．∴BC=AB，∵=sinα，∴BC=AB==，∴重叠部分（图中阴影部分）的面积=BC×AE=×1=．故选：A．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分19分）11．（3分）如图，点D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，AD=DE，AB=BE，∠A=90°，则∠BED=90°．【解答】解：在△ABD与△EBD中，，∴△ABD≌△EBD，∴∠BED=∠A=90°．故答案为90．12．（3分）△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，则△ABC是直角三角形．【解答】解：由△ABC中，∠A、∠B都是锐角，且sinA=cosB=，得∠A+∠B=90°，故答案为：直角．13．（3分）若a3•a m=a9，则m=6．【解答】解：由题意可知：3+m=9，∴m=6，故答案为：614．（3分）已知，如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，AD=DB，CD=4，则AB=9．【解答】解：∵如图，△ABC中，∠A+∠B=90°，∴∠ACB=90°．∵AD=DB，∴CD是该直角三角形斜边AB上的中线，∴AB=2CD=9．故答案是：9．15．（3分）化简：=x+y+2．【解答】解：原式==，=x+y+2．故答案为：x+y+2．16．（3分）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P与A、B与P分别为对应顶点），∠APB=135°．【解答】解：∵△PDB∽△ACP，∴∠A=∠BPD，∵CD是等腰直角△PCD的底边，∴∠PCD=45°，∠CPD=90°，由三角形的外角的性质得∠A+∠APC=∠PCD=45°，∴∠APB=∠APC+∠PCD+∠BPD=∠APC+∠PCD+∠A=45°+90°=135°．故答案为：135．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（9分）解方程组：．【解答】解：①﹣②，得（x+2y）﹣（x﹣4y）=﹣5﹣9，即6y=﹣12，解得y=﹣2，把y=﹣2代入②，可得：x﹣4×（﹣2）=9，得x=﹣1，∴原方程组的解为．19．（9分）AC是菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且BE=DF．求证：△ACE≌△ACF．【解答】证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴∠FAC=∠EAC，在△ACE和△ACF中，，∴△ACE≌△ACF（SAS）．19．（10分）在一个纸盒里装有四张除数字以外完全相同卡片，四张卡片上的数字分别为1，2，3，4．先从纸盒里随机取出一张，记下数字为x，再从剩下的三张中随机取出一张，记下数字为y，这样确定了点P的坐标（x，y）．（1）请你运用画树状图或列表的方法，写出点P所有可能的坐标；（2）求点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率．【解答】解：（1）树状图如下：点P所有可能的坐标有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12种；（2）∵共有12种等可能的结果，其中在函数y=﹣x+4图象上的点有2个，即（1，3），（3，1），=．∴点P（x，y）在函数y=﹣x+4图象上的概率为：P（点在图象上）=20．（10分）如图，一条直线分别交x轴、y轴于A、B两点，交反比例函数y=（m≠0）位于第二象限的一支于C点，OA=OB=2．（1）m=﹣9；（2）求直线所对应的一次函数的解析式；（3）根据（1）所填m的值，直接写出分解因式a2+ma+9的结果．【解答】解：（1）m=﹣2×4=﹣9；（2）∵OA=OB=2，∴A、B点的坐标分别为A（2，0）、B（0，2），设直线所对应的一次函数的解析为y=kx+b，分别把A、B的坐标代入其中，得，解得．∴一次函数的解析为y=﹣x+2；（3）由（1）m=﹣9，则a2+ma+9=a2﹣9m+9=（a﹣1）（a﹣9）．故答案为：﹣9．21．（12分）如图，△ABC中，D为BC边上的点，∠CAD=∠CDA，E为AB边的中点．（1）尺规作图：作∠C的平分线CF，交AD于点F（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连结EF ，EF 与BC 是什么位置关系？为什么？（3）若四边形BDFE 的面积为9，求△ABD 的面积．【解答】解：（1）如图，射线CF 即为所求；（2）EF ∥BC ．∵∠CAD=∠CDA ，∴AC=DC ，即△CAD 为等腰三角形；又CF 是顶角∠ACD 的平分线，∴CF 是底边AD 的中线，即F 为AD 的中点，∵E 是AB 的中点，∴EF 为△ABD 的中位线，∴EF ∥BD ，从而EF ∥BC ；（3）由（2）知EF ∥BC ，∴△AEF ∽△ABD ， ∴，又∵AE=AB ， ∴得=， 把S 四边形BDFE =9代入其中，解得S △AEF =3，∴S △ABD =S △AEF +S 四边形BDFE =3+9=12，即△ABD的面积为12．22．（12分）我国实施的“一带一路”战略方针，惠及沿途各国．中欧班列也已融入其中．从我国重庆开往德国的杜伊斯堡班列，全程约11025千米．同样的货物，若用轮船运输，水路路程是铁路路程的1.6倍，水路所用天数是铁路所用天数的3倍，列车平均日速（平均每日行驶的千米数）是轮船平均日速的2倍少49千米．分别求出列车及轮船的平均日速．【解答】解：设轮船的日速为x千米/日，由题意，得×3=，解此分式方程，得x=392，经检验，x=392是原分式方程的解，2x﹣49=935．答：列车的速度为935千米/日；轮船的速度为392千米/日．23．（12分）如图，⊙O的半径OA⊥OC，点D在上，且=2，OA=4．（1）∠COD=30°；（2）求弦AD的长；（3）P是半径OC上一动点，连结AP、PD，请求出AP+PD的最小值，并说明理由．（解答上面各题时，请按题意，自行补足图形）【解答】解：（1）∵OA⊥OC，∴∠AOC=90°，∵=2，∴∠AOD=2∠COD，∴∠COD=∠AOC=30°，故答案为：30；（2）连结OD、AD，如图1所示：由（1）知∠AOD=2∠COD=2×30°=60°，∵OA=OD，∴△AOD为等边三角形，∴AD=OA=4；（3）过点D作DE⊥OC，交⊙O于点E，连结AE，交OC于点P，则此时，AP+PD 的值最小，延长AO交⊙O于点B，连结BE，如图2所示：∵根据圆的对称性，点E是点D关于OC的对称点，OC是DE的垂直平分线，即PD=PE，∴AP+PD最小值=AP+PE=AE，∵∠AED=∠AOD=30°，又∵OA⊥OC，DE⊥OC，∴OA∥DE，∴∠OAE=∠AED=30°，∵AB为直径，∴△ABE为直角三角形，由=cos∠BAE，AE=AB•cos30°=2×4×=，即AP+PD=，24．（14分）二次函数y=x2+px+q的顶点M是直线y=﹣和直线y=x+m的交点．（1）若直线y=x+m过点D（0，﹣3），求M点的坐标及二次函数y=x2+px+q的解析式；（2）试证明无论m取任何值，二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）在（1）的条件下，若二次函数y=x2+px+q的图象与y轴交于点C，与x的右交点为A，试在直线y=﹣上求异于M的点P，使P在△CMA的外接圆上．【解答】解：（1）把D（0，﹣3）坐标代入直线y=x+m中，得m=﹣3，从而得直线y=x﹣3，由M为直线y=﹣与直线y=x﹣3的交点，得，解得，，∴得M点坐标为M（2，﹣1），∵M为二次函数y=x2+px+q的顶点，∴其对称轴为x=2，由对称轴公式：x=﹣，得﹣=2，∴p=﹣4；由=﹣1，=﹣1，解得，q=3．∴二次函数y=x2+px+q的解析式为：y=x2﹣4x+3；（2）∵M是直线y=﹣和y=x+m的交点，∴，解得，，∴M点坐标为M（﹣，），∴﹣=﹣、=，解得，p=，q=+，由，得x2+（p﹣1）x+q﹣m=0，△=（p﹣1）2﹣4（q﹣m）=（﹣1）2﹣4（+﹣m）=1＞0，∴二次函数y=x2+px+q的图象与直线y=x+m总有两个不同的交点；（3）由（1）知，二次函数的解析式为：y=x2﹣4x+3，当x=0时，y=3．∴点C的坐标为C（0，3），令y=0，即x2﹣4x+3=0，解得x1=1，x2=3，∴点A的坐标为A（3，0），由勾股定理，得AC=3．∵M点的坐标为M（2，﹣1），过M点作x轴的垂线，垂足的坐标应为（2，0），由勾股定理得，AM=，过M点作y轴的垂线，垂足的坐标应为（0，﹣1），由勾股定理，得CM===2．∵AC2+AM2=20=CM2，∴△CMA是直角三角形，CM为斜边，∠CAM=90°．直线y=﹣与△CMA的外接圆的一个交点为M，另一个交点为P，则∠CPM=90°．即△CPM为Rt△，设P点的横坐标为x，则P（x，﹣）．过点P作x轴垂线，过点M作y轴垂线，两条垂线交于点E，则E（x，﹣1）．过P作PF⊥y轴于点F，则F（0，﹣）．在Rt△PEM中，PM2=PE2+EM2=（﹣+1）2+（2﹣x）2=﹣5x+5．在Rt△PCF中，PC2=PF2+CF2=x2+（3+）2=+3x+9．在Rt△PCM中，PC2+PM2=CM2，得+3x+9+﹣5x+5=20，化简整理得5x2﹣4x﹣12=0，解得x1=2，x2=﹣．当x=2时，y=﹣1，即为M点的横、纵坐标．∴P点的横坐标为﹣，纵坐标为，∴P（﹣，）．25．（14分）已知，如图，△ABC的三条边BC=a，CA=b，AB=c，D为△ABC内一点，且∠ADB=∠BDC=∠CDA=120°，DA=u，DB=v，DC=w．（1）若∠CBD=19°，则∠BCD=42°；（2）将△ACD绕点A顺时针方向旋转90°到△AC'D'，画出△AC'D'，若∠CAD=20°，求∠CAD'度数；（3）试画出符合下列条件的正三角形：M为正三角形内的一点，M到正三角形三个顶点的距离分别为a、b、c，且正三角形的边长为u+v+w，并给予证明．【解答】解：（1）在△BCD中，∠BDC=120°，∠CBD=19°，根据三角形的内角和得，∠BCD=190°﹣∠BDC﹣∠CBD=42°，故答案为42，（2）画图如图1所示，由旋转知∠DAD'=90°，∵∠CAD=20°，∴∠CAD'=∠DAD'﹣∠CAD=90°﹣20°=90°；（3）画图如图2，将△BDC绕点B按逆时针方向旋转60°，到△BEF的位置．连结DE，CF，由旋转可知，△BDE和△BCF均为等边三角形，∴DE=v，CF=a．∵∠ADB=120°，∠BDE=60°，即∠ADE=190°，则A、D、E三点共线（即该三点在同一条直线上）．同理，∵∠BEF=∠BDC=120°，∠BED=60°，即∠DEF=190°，则D、E、F三点共线，∴A、D、E、F四点均在一条直线上．∵EF=DC=w，∴线段AF=u+v+w．以线段AF为边在点B一侧作等边△AFG，则△AFG即为符合条件的等边三角形，其中的点B即为点M．正三角形的边长为u+v+w已证，BA=c，BF=BC=a，下面再证BG=b．∵∠CFB=∠AFG=60°，即∠1+∠EFB=∠2+∠EFB=60°，∴∠1=∠2．在△AFC和△GFB中，∵FA=FG，∠1=∠2，FC=FB，∴△AFC≌△GFB（SAS），∴AC=GB，即BG=CA=b．从而点B（M）到等边△AFG三个顶点的距离分别为a、b、c，且其边长为u+v+w．。
【水印已去除】2018年广东省广州市白云区中考数学一模试卷
2018年广东省广州市白云区中考数学一模试卷一.选择题（本大题共10小题．有小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．（3分）﹣2的绝对值是（）A．﹣2B．2C．﹣D．2．（3分）下列说法正确的是（）A．直线BA与直线AB是同一条直线B．延长直线ABC．射线BA与射线AB是同一条射线D．直线AB的长为2cm3．（3分）下列计算，正确的是（）A．3+2ab＝5ab B．5xy﹣y＝5xC．﹣5m2n+5nm2＝0D．x3﹣x＝x24．（3分）矩形ABCD的对角线AC、BD交于点O，以下结论不一定成立的是（）A．∠BCD＝90°B．AC＝BD C．OA＝OB D．OC＝CD 5．（3分）不等式组的整数解有（）A．4个B．3个C．2个D．1个6．（3分）在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则AC：AB＝（）A．3：5B．3：4C．4：3D．4：57．（3分）下列说法错误的是（）A．必然发生的事件发生的概率为1B．不可能发生的事件概率为0C．不确定事件发生的概率为0D．随机事件发生的概率介于0和1之间8．（3分）下列判断中，正确的是（）A．各有一个角是67°的两个等腰三角形相似B．邻边之比为2：1的两个等腰三角形相似C．各有一个角是45°的两个等腰三角形相似D．邻边之比为2：3的两个等腰三角形相似9．（3分）若抛物线y＝x2+px+8的顶点在x轴的正半轴上，那么p的值为（）A．±4B．4C．﹣4D．010．（3分）如图，D、E、F分别为△ABC边AC、AB、BC上的点，∠A＝∠1＝∠C，DE ＝DF，下面的结论一定成立的是（）A．AF＝FC B．AE＝DE C．AE+FC＝AC D．AD+FC＝AB二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是．12．（3分）如图，四边形ABCD中，若∠A+∠B＝180°，则∠C+∠D＝°．13．（3分）已知二元一次方程组的解是方程kx﹣8y﹣2k+4＝0的解，则k的值为．14．（3分）从1至9这9个自然数中任取一个，是2的倍数或是3的倍数的概率是．15．（3分）若分式的值为0，则a＝．16．（3分）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为cm．三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应智出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（9分）分解因式：2x2﹣8．18．（9分）如图，C是线段BD的中点，AB∥EC，∠A＝∠E．求证：AC＝ED．19．（10分）我市某区为调查学生的视力变化情况，从全区九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，井将所得数据处理后，制成折线统计图（图①）和扇形统计图（图②）如下：解答下列问题：（1）该区共抽取了多少名九年级学生？（2）若该区共有9万名九年级学生，请你估计2018年该区视力不良（4.9以下）的该年级学生大约有多少人7（3）扇形统计图中B的圆心角度数为．20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+1的图象交y轴于点D，与反比例函数y＝的图象在第一象限相交于点A，过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点B、C．（1）点D的坐标为；（2）当AB＝4AC时，求k的值；（3）当四边形OBAC是正方形时，直接写出四边形ABCD与△ACD面积的比．21．（12分）如图，已知▱ABCD的周长是32cm，AB：BC＝5：3，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F，∠EAF＝2∠C．（1）求∠C的度数；（2）已知DF的长是关于x的方程x2﹣ax﹣6＝0的一个根，求该方程的另一个根．22．（12分）如图所示，A，B两地之间有一座山，原来从A地到B地需要经过C地，现在政府出资打通了一条山岭隧道，使从A地到B地可沿直线AB直接到达．已知BC＝8km，∠A＝45°，∠B＝53°．（1）求点C到直线AB的距离；（2）求现在从A地到B地可比原来少走多少路程？（结果精确到0.1km．参考数据：≈1.41，sin53°≈0.80，cos53°≈0.60）23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（0，3），点B（，m）是以OA为直径的⊙M上的一点，且tan∠AOB＝，BH⊥y轴，H为垂足，点C（，）（1）求H点的坐标；（2）求直线BC的解析式；（3）直线BC是否与⊙M相切？请说明理由．24．（14分）如图，AD是Rt△ABC斜边BC上的高．（1）尺规作图：作∠C的平分线，交AB于点E，交AD于点F（不写作法，必须保留作图痕迹，标上应有的字母）；（2）在（1）的条件下，过F画BC的平行线交AC于点H，线段FH与线段CH的数量关系如何？请予以证明；（3）在（2）的条件下，连结DE、DH．求证：ED⊥HD．25．（14分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A．B两点，与y轴交于C点，其对称轴为x＝1，且A（﹣1，0）、C（0，2）．（1）直接写出该抛物线的解析式：（2）P是对称轴上一点，△P AC的周长存在最大值还是最小值？请求出取得最值（最大值或最小值）时点P的坐标；（3）设对称轴与x轴交于点H，点D为线段CH上的一动点（不与点C、H重合）．点P是（2）中所求的点．过点D作DE∥PC交x轴于点E．连接PD、PE．若CD的长为m，△PDE的面积为S，求S与m之间的数关系式，试说明S是否存在最值．若存在，请求出最值，井写出S取得的最值及此时m的值；若不存在，请说明理由．2018年广东省广州市白云区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一.选择题（本大题共10小题．有小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：|﹣2|＝2．故选：B．2．【解答】解：A．直线BA与直线AB是同一条直线，故本选项正确；B．延长线段AB，故本选项错误；C．射线BA与射线AB不是同一条射线，故本选项错误；D．线段AB的长为2cm，故本选项错误；故选：A．3．【解答】解：A、一个是数字，一个是字母，不是同类项，不能合并，错误；B、字母不同，不是同类项，不能合并，错误；C、正确；D、字母的指数不同，不是同类项，不能合并，错误．故选：C．4．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°，AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD，即选项A、B、C都正确，选项D不一定正确；故选：D．5．【解答】解：对一元一次不等式组求解可得：﹣1≤x＜1.5．又由于x是整数，则x可取﹣1，0，1．故不等式组的整数解有3个．故选：B．6．【解答】解：如图所示：∵∠C＝90°，sin A＝＝，∴设BC＝3x，则AB＝5x，故AC＝4x，故AC：AB＝4：5．故选：D．7．【解答】解：A、必然发生的事件发生的概率为1，正确；B、不可能发生的事件概率为0，正确；C、不确定事件发生的概率＞0并且＜1，错误；D、随机事件发生的概率介于0和1之间，正确．故选：C．8．【解答】解：A，C没有指明角是顶角还是底角无法判定；D没有指明谁是底边谁是腰，所以不相似；B中因为边的比值为2：1，所以大的一定是腰，否则不能组成三角形，所以对应边都成比例，相似．故选：B．9．【解答】解：∵抛物线y＝x2+px+8的顶点在x轴的正半轴上，∴p＜0，且b2﹣4ac＝p2﹣32＝0，解得：p＝﹣4．故选：C．10．【解答】解：∵∠A＝∠1，∠CDE＝∠1+∠CDF＝∠A+∠AED，∴∠CDF＝∠AED，在△ADE和△CFD中，，∴△ADE≌△CFD（AAS），∴AE＝CD，AD＝CF，∴AE+FC＝CD+AD＝AC，故选：C．二.填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）11．【解答】解：由题意可得：x﹣3≥0，解得：x≥3．故答案为：x≥3．12．【解答】解：∵∠A+∠B＝180°，∴∠C+∠D＝360°﹣180°＝180°．故答案为：180．13．【解答】解：由方程组，得，∵二元一次方程组的解是方程kx﹣8y﹣2k+4＝0的解，∴k×1﹣8×0﹣2k+4＝0，解得，k＝4，故答案为：4．14．【解答】解：P（2的倍数或是3的倍数）＝＝．故本题答案为：．15．【解答】解：由题意，得|a|﹣3＝0且（a+2）（a﹣3）≠0，解得a＝﹣3，故答案为：﹣3．16．【解答】解：如图，圆心为A，设大正方形的边长为2x，圆的半径为R，∵正方形有两个顶点在半圆上，另外两个顶点在圆心两侧，∴AE＝BC＝x，CE＝2x；∵小正方形的面积为16cm2，∴小正方形的边长EF＝DF＝4，由勾股定理得，R2＝AE2+CE2＝AF2+DF2，即x2+4x2＝（x+4）2+42，解得，x＝4，∴R＝4cm，故答案为：4三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应智出文字说明、证明过程或演算步骤）17．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x+2）（x﹣2）．18．【解答】解：∵C是线段BD的中点，∴BC＝CD，∵AB∥EC，∴∠B＝∠ECD，在△ABC与△ECD中，∴△ABC≌△ECD（AAS），∴AC＝ED．19．【解答】解：（1）1200÷40%＝3000（人），∴该区共抽取了3000名九年级学生；（2）90000×40%＝36000（人），∴2018年该区视力不良（4.9以下）的该年级学生大约有36000人；（3）扇形统计图中B的圆心角度数为30%×360°＝108°，故答案为：108°．20．【解答】解：（1）由于点D是一次函数y＝kx+1的图象与y轴的交点，当x＝0时，kx+1＝1所以点D的坐标为（0，1）；故答案为：（0，1）；（2）设AC＝x，则AB＝4x，所以点A（x，4x）由于点A在反比例函数y＝上，所以16＝x•4x，整理，得x2＝4，所以x＝2或x＝﹣2（舍去），所以点A（2，8），因为A在一次函数y＝kx+1的图象上，所以8＝2k+1，解得：k＝3.5；（3）由于点A在反比例函数y＝上，所以AB•AC＝16∵四边形OBAC是正方形，∴OB＝AB＝AC＝OC＝4，∵OD＝1，∴CD＝3，∵S四边形ABDC＝＝（3+4）×4＝14S△ACD＝AC•CD＝×4×3＝6∴则四边形ABDC与△ACD面积的比7：3．21．【解答】解：（1）∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AFD＝∠AEB＝90°，∴∠EAF+∠C＝360°﹣90°﹣90°＝180°．又∵∠EAF＝2∠C，∴∠C＝60°．（2）∵▱ABCD的周长是32cm，AB：BC＝5：3，∴AB＝10cm，BC＝6cm．在Rt△ADF中，∠AFD＝90°，AD＝6cm，∠ADF＝∠C＝60°，∴∠DAF＝30°，∴DF＝AD＝3cm．∵DF的长是关于x的方程x2﹣ax﹣6＝0的一个根，∴方程的另一根为﹣6÷3＝﹣2．22．【解答】解：（1）如图所示，作CD⊥AB于点D，由题意知，∠B＝53°、∠A＝45°、BC＝8，则CD＝BC sin B＝8sin53°≈6.4；（2）∵BD＝BC cos53°≈4.8，AD＝CD＝6.4，∴AB＝AD+BD＝11.2，又∵AC＝CD≈9.0，∴AC+BC＝9.0+8＝17.0，则17.0﹣11.2＝5.8（km），答：现在从A地到B地可比原来少走5.8km路程．23．【解答】解：（1）如图，连结OB，∵点B（，m），tan∠AOB＝，∴OH＝÷tan∠AOB＝，∴H点的坐标为（0，）；（2）∵H点的坐标为（0，），∴点B（，），∵点C（，），设直线BC的解析式为y＝kx+b，则，解得．故直线BC的解析式为y＝﹣x+4；（3）∵点A坐标为（0，3），∴点M坐标为（0，），∵点B（，），点C（，），∴BC＝＝，BM＝＝，CM＝，∵（）2+（）2＝（）2，∴△BMC是直角三角形，∠MBC＝90°，∴直线BC与⊙M相切．24．【解答】解：（1）如图所示：（2）结论：FH＝HC．理由：∵FH∥BC，∴∠HFC＝∠FCB，∵∠FCB＝∠FCH，∴∠FCH＝∠HFC，∴FH＝HC．（3）∵AD是Rt△ABC斜边BC上的高，∴∠ADC＝∠BAC＝90°，∴∠B+∠BAD＝90°，∠BAD+∠CAD＝90°，∴∠B＝∠CAD，∵∠AEF＝∠B+∠ECB，∠AFE＝∠CAD+∠ACF，∠ACF＝∠ECB，∴∠AEF＝∠AFE，∴AE＝AF，∵FH∥CD，∴＝，∵AF＝AE，CH＝FH，∴＝，∴＝，∵∠BAD＝∠DCH，∴△EAD∽△HCD，∴∠ADE＝∠CDH，∴∠EDH＝∠ADC＝90°，∴ED⊥DH．25．【解答】解：（1）由题意抛物线交x轴于A（﹣1，0），B（3，0），∴可以假设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），把C（0，2）代入得到a＝﹣，∴抛物线的解析式为y＝﹣（x+1）（x﹣3），即y＝﹣x2+x+2．（2）如图1中，连接BC甲对称轴于P，此时△P AC的周长最小．设直线BC的解析式为y＝kx+b，∵C（0，2），B（3，0），∴，∴，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+2，∴P（1，）．（3）如图2中，连接BD．作DF⊥AB于F．∵DE∥BC，∴S△PDE＝S△BED，∵H（1，0），C（0，2），∴CH＝，BH＝2，∵＝，∴＝，∴BE＝m，∵DF∥OC，∴＝，∴＝，∴DF＝（﹣m），∴S＝•BE•DF＝﹣m2+m＝﹣（m﹣）2+，∵﹣＜0，∴m＝时，s有最大值，最大值为，。
2018-2019年度白云区九年级一模考试数学科(答案)
2018-2019学年白云区九年级一模考试数学科答案一、选择题（每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D B D C A C B C二、填空题（每小题3分，共18分）11. 67︒12. 6110⨯13. 22(3)a b a-14. ()221y x=++15. 1 316. 11三、解答题（共102分）17. 解：去括号，得：2x﹣6＞1，移项，得：2x＞1+6，合并同类项，得：2x＞7，系数化成1得：x＞．．18.证明：在△ABC和△DCB中，∴△ABC≌△DCB（SAS）∴AC＝DB19. 解：（1）A＝（3x﹣1）（2x+1）﹣x+1﹣6y2＝6x2+x﹣1﹣x+1﹣6y2＝6x2﹣6y2；（2）解方程组，得，A＝6x2﹣6y2＝6×32﹣6×22＝54﹣24＝30；20. 解：（1）“最喜欢篮球”的人数为40×12.5%＝5（人），“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数为360°×20%＝72°，∵该校学生中“最喜欢足球”人数所占百分比为1﹣（12.5%+12.5%+20%+25%）＝30%，∴估计该校学生中“最喜欢足球”的人数为1500×30%＝450（人），故答案为：5，72°，450；（2）列表如下：由图可知总有20种等可能性结果，其中所抽取的2名学生中至少有1名女生的情况有14种，所以所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率为＝．21.解：（1）将点B（﹣3，﹣2）代入y＝mx，∴m＝6，∴y＝6x，∴n＝2，∴A（2，3），将A （2，3），B （﹣3，﹣2）代入y ＝kx +b ，3=223k bk b +⎧⎨-=-+⎩， ∴11k b =⎧⎨=⎩，∴y ＝x +1；（2）y ＝x +1与x 轴交点坐标（﹣1，0）， ∴S ＝×1×（3+2）＝；22. 解：设原来每套铅笔套装的价格是x 元，现在每套铅笔套装的价格是0.8x 元，依题意得：﹣2＝．解得x ＝5．经检验：x ＝5是原方程的解，且符合题意． 答：原来每套铅笔套装的价格是5元．23. 解：（1）如图所示：EF ⊥EC ； （2）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠D ＝90°，即∠AFE +∠AEF ＝90°， ∵EF ⊥EC ，∴∠DEC +∠AEF ＝90°， ∴∠AFE ＝∠DEC ，又∠A ＝∠D ， ∴△AEF ∽△DCE ， ∴＝，∵AE ＝ED ． ∴＝，又∠A ＝∠FEC ＝90°，∴AEF ∽△ECF ；（3）存在k 值，使得△AEF 与△BFC 相似 理由如下：设BC ＝a ，则AB ＝ka ，∵△AEF 与△BFC 相似，∠A ＝∠B ＝90°，∠BCF ≠∠AFE ，∴△AEF∽△BCF，∴＝＝，∴AF＝ka，BF＝ka，∵△AEF∽△DCE，∴＝，即＝，解得，k＝．24. 解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故：抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣，令y＝0，则x＝﹣1或3，令x＝0，则y＝﹣，故点C坐标为（3，0），点P（1，﹣2）；（2）当点D在C点右侧时，过点B作BH⊥AC交于点H，过点P作PG⊥x轴交于点G，设：∠DPC＝∠BAC＝α，S△ABC＝×AC×BH＝×BC×y A，解得：BH＝2，sinα＝＝＝，则tanα＝，由题意得：GC＝2＝PG，故∠PCB＝45°，延长PC，过点D作DM⊥PC交于点M，则MD＝MC＝x，在△PMD中，tanα＝＝＝，解得：x＝2，则CD＝x＝4，故点D（7，0）；综上，D点坐标为（50703（，）或（，）,02106242245322462535(0)3),D C D xAB AC BC PC ACB PCD DPC BACDPC BACDC PCBC ACxxD∠=∠=∠=∠∴∆∆∴=-∴==∴Q当点在点左侧时，设（由勾股定理可得：＝，＝，＝，＝，，∽（3）作点A关于对称轴的对称点A′（5，6），过点A′作A′N⊥AP分别交对称轴与点M、交AP于点N，此时AM+MN最小，直线AP表达式中的k值为：＝﹣2，则直线A′N表达式中的k值为，设直线A′N的表达式为：y＝x+b，将点A′坐标代入上式并求解得：b＝，故直线A′N的表达式为：y＝x+…①，当x＝1时，y＝4，故点M（1，4），同理直线AP的表达式为：y＝﹣2x…②，联立①②两个方程并求解得：x＝﹣，故点N（﹣，）．25.解：（1）∵∠BOC＝120°，∴∠A＝∠BOC＝60°，∵∠ACB＝60°，∴∠ABC＝60°，∴△ABC是等边三角形，∵点M是的中点，点N是的中点，∴＝，＝，∴∠BCN＝∠ACB＝30°，∠CBM＝∠ABC＝30°，∴BF＝CF，∠BFC＝∠BOC＝120°，又△ABC是等边三角形，∴点F与点O重合；（2）如图1，由（1）知∠BCN＝∠ACN，∠CBM＝∠ABM，∴⊙F是△ABC的内切圆，过点F作FW⊥AB于W，作FS⊥AC于S，则∠FWA＝∠FSA＝90°，FW＝FS，∵∠A＝60°，∴∠WFS＝120°，∠ABC+∠ACB＝120°，∵∠BCN＝∠ACB，∠CBM＝∠ABC，∴∠BCN+∠CBM＝60°，∴∠BFC＝∠EFD＝120°，∴∠WFE＝∠SFD，∴△FWE≌△FSD（ASA），∴EF＝DF；（3）△DLJ的面积S改变，且≤S＜，如图2，由（1）知△ABC是等边三角形，且点F是△ABC是内心和外心，∵＝，＝，∴BD⊥AC，且AD＝CD＝1，∴BD＝，∠ADB＝90°，∵F是△ABC的外心，∴DF＝BD＝，由旋转知∠ADB＝∠GDH＝90°，∠ADJ＝∠FDI＝m°，∵∠BFC＝120°，∴∠DFI＝∠A＝60°，∴△FID∽△AJD，∴＝＝＝，∴DI＝DJ，则S＝DI•DJ＝DJ2，∴S随DJ的变化而变化，不是定值，当m＝30时，DJ⊥AB，此时DJ＝AD sin A＝，S＝×（）2＝；当m＝60时，△ADJ是等边三角形，此时DJ＝AD＝1，S＝×12＝；由0＜m＜60知≤DJ＜1，∴≤S＜．。
广东省广州市白云区2018年5月中考一模数学试题及答案
2018年白云区初中毕业班综合测试数 学 试 题本试卷分选择题和非选择题两部分,共三大题25小题,满分150分.考试时间为120分钟. 注意事项:1.答卷前,考生务必在答题卡第1页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校､班级､姓名､试室号､座位号､准考证号,再用2B 铅笔把准考证号对应的号码标号涂黑.2.选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号;不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,涉及作图的题目,用2B 铅笔画图.答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需要改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;改动的答案也不能超出指定的区域.不准使用铅笔､圆珠笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.第一部分 选择题（共30分）一､选择题（本大题共10小题,每小题3分,满分30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的） 1、－2的绝对值是（*） （A ）-2 （B ）2 （C ）-12 （D ）122.下列说法正确的是（*）（A ）直线BA 与直线AB 是同一条直线 （B ）延长直线AB（C ）射线BA 与射线AB 是同一条射线 （D ）直线AB 的长为2cm 3.下列各式中,正确的是（*）（A ）3+2ab =5ab （B ）5xy -x =5y （C ）-25m n +25nm =0 （D ）3x -x =2x4.矩形ABCD 的对角线AC ､BD 交于点O,以下结论不一定成立的是（*） （A ）∠BCD=90° （B ）AC=BD （C ）OA=OB （D ）OC=CD5.不等式组4610320x x -≥-⎧⎨->⎩的整数解有（*）（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 6.在Rt △ABC 中,∠C=90°,sinA=35,则AC ︰AB=（*） （A ）3︰5 （B ）3︰4 （C ）4︰3 （D ）4︰5 7.下列说法错误的是（*）（A ）必然发生的事件发生的概率为1 （B ）不可能事件发生的概率为0（C ）不确定事件发生的概率为0 （D ）随机事件发生的概率介于0和1之间 8.下列判断中,正确的是（*） （A ）各有一个角是67°的两个等腰三角形相似 （B ）邻边之比为2︰1的两个等腰三角形相似 （C ）各有一个角是45°的两个等腰三角形相似 （D ）邻边之比为2︰3的两个等腰三角形相似9.若抛物线y =2x +px +8的顶点在x 轴的正半轴上,那么p 的值为（*）（A ）±42 （B ）42 （C ）-42 （D ）010.如图1,D ､E ､F 分别为△ABC 边AC ､AB ､BC 上的点,∠A=∠1=∠C,DE=DF.下面的结论一定成立的是（ ） （A ）AE=FC （B ）AE=DE（C ）AE+FC=AC （D ）AD+FC=AB第二部分 非选择题（共120分）二､填空题（本大题共6小题,每小题3分,满分18分）11.若式子3x -在实数范围内有意义,则x 的取值范围是 * . 12.如图2,四边形ABCD 中,若∠A+∠B=180°,则∠C+∠D= * °. 13.已知二元一次方程组5351x y x y -=⎧⎨+=⎩的解是方程kx -8y -2k +4=0的解,则k的值为* .14.从1至9这9个自然数中任取一个,是2的倍数或是3的倍数的概率是 * . 15.若分式3(2)(3)a a a -+-的值为0,则a = * .16.如图3,两正方形彼此相邻且内接于半圆,若小正方形的面积为16cm 2,则该半圆的半径为 * （结果用根号表示）.三､解答题（本大题共9小题,满分102分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分9分） 分解因式:22x -818.（本小题满分9分）如图4,C 是线段BD 的中点,AB ∥EC,∠A=∠E. 求证:AC=ED.19.（本小题满分10分）我市某区为调查学生的视力变化情况,从全区九年级学生中抽取了部分学生,统计了每个人连续三年视力检查的结果,并将所得数据处理后,制成折线统计图（图5①）和扇形统计图（图5②）如下:A BCD E F 图11ABCD图2O 图3解答下列问题:（1）该区共抽取了多少名九年级学生?（2）若该区共有9万名九年级学生,请你估计2018年该区视力不良（4.9以下）的该年级学生大约有多少人? （3）扇形统计图中B的圆心角度数为* °.20.（本小题满分10分）如图6,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+1的图象交y轴于点D,与反比例函数y=16x的图象在第一象限相交于点A.过点A分别作x轴､y轴的垂线,垂足为点B､C.（1）点D的坐标为* ;（2）当AB=4AC时,求k值;（3）当四边形OBAC是正方形时,直接写出四边形ABOD与△ACD面积的比.21.（本小题满分12分）如图7,已知ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C. （1）求∠C的度数;（2）已知DF的长是关于x的方程2x-ax-6=0的一个根,求该方程的另一个根.22.（本小题满分12分）如图8,A､B两地之间有一座山,以前从A地到B地需要经过C地.现在政府出资打通了一条山岭隧道,使从A地到B地可沿直线AB直接到达.已知BC=8km,∠A=45°,∠B=53°.（1）求点C到直线AB的距离;（2）求现在从A地到B地可比原来少走多少路程?（结果精确到0.1km;参考数据:2≈1.41,sin53°≈0.80,cos53°≈0.60）23.（本小题满分12分）如图8,在平面直角坐标系中,点A坐标为（0,3）,点B（65,m）是以OA为直径的⊙M上的一点,且tan∠AOB=12,BH⊥y轴,H为垂足,点C（158,32）.（1）求H点的坐标;（2）求直线BC的解析式;（3）直线BC是否与⊙M相切?请说明理由.24.（本小题满分14分）如图9,AD是Rt△ABC斜边BC上的高.（1）尺规作图:作∠C的平分线,交AB于点E,交AD于点F（不写作法,必须保留作图痕迹,标上应有的字母）; （2）在（1）的条件下,过F画BC的平行线交AC于点H,线段FH与线段CH的数量关系如何?请予以证明; （3）在（2）的条件下,连结DE､DH.求证:ED⊥HD.25.（本小题满分14分）已知抛物线y =2ax bx c ++（a ≠0）与x 轴交于A ､B 两点,与y 轴交于C 点,其对称轴为x =1,且A （-1,0）､C （0,2）.（1）直接写出该抛物线的解析式;（2）P 是对称轴上一点,△PAC 的周长存在最大值还是最小值?请求出取得最值（最大值或最小值）时点P 的坐标;（3）设对称轴与x 轴交于点H,点D 为线段CH 上的一动点（不与点C ､H 重合）.点P 是（2）中所求的点.过点D 作DE ∥PC 交x 轴于点E.连接PD ､PE.若CD 的长为m ,△PDE 的面积为S,求S 与m 之间的函数关系式,试说明S 是否存在最值,若存在,请求出最值,并写出S 取得的最值及此时m 的值;若不存在,请说明理由.参考答案及评分建议（2018一模）一､选择题题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 BACDBDCBCC二､填空题题 号 1112 13 1415 16 答 案x ≥3180°423-345三､解答题17.（本小题满分9分）解:22x-8=2（2x-4）=2（2x-4）…………………………………………………………3分=2（2x-22）…………………………………………………………5分=2（x+2）（x-2）………………………………………………9分18.（本小题满分9分）证明:∵C是BD的中点,∴BC=CD（线段中点的定义）;……………2分∵AB∥EC,∴∠B=∠ECD（两直线平行,同位角相等）.…………4分在△ABC和△ECD中,……………………………………………………5分∵A EB ECDBC CD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABC≌△ECD（AAS）,……………………8分∴AC=ED（全等三角形对应边相等）……………………………………9分19.（本小题满分10分,分别为4､4､2分）解:（1）1200÷40%=3000（人）, ……………………………3分∴该区共抽取了3000名九年级学生;……………………………………4分（2）90000×40%=36000（人）, …………………………3分∴该区九年级学生大约有36000人视力不良;…………………………4分（3）108.…………………………………………………………………2分20.（本小题满分10分,分别为1､6､3分）解:（1）D（0,1）;…………………………………………………………1分（2）设点A（x,y）,………………………………………………………1分∵点A在第一象限,∴x与y均大于0,即AB=y,AC=x.…………2分由AB=4AC,得y=4x,…………………………………………………3分代入反比例函数解析式,得4x=16x,…………………………………………4分∴24x=16,∴x=2或x=-2（不合题意,舍去）,……………………5分即A的坐标为A（2,8）,代入一次函数y=kx+1中,8=2k+1,解得k=72,∴k的值为72;……………………………………………………6分（3）四边形ABOD与△ACD面积的比为5︰3（或53）.……………3分[方法一:连结OA,设△OAD的面积为1,则△ACD的面积为3, △OAB的面积为4,∴四边形ABOD面积为5;方法二:分别求出梯形ABOD 和△ACD 的面积,再求比]21.（本小题满分12分,分别为5､7分）解:（1）∵四边形AECF 的内角和为360°,……………………………1分 由AE ⊥BC 及AF ⊥CD,得∠E=∠F=90°,………………………2分 ∴∠EAF+∠C=360°-2×90°=180°,……………………3分∵∠EAF=2∠C,∴2∠C+∠C=180°,…………………………4分∴∠C=60°;…………………………………………………………………5分 （2）∵ABCD 为平行四边形, ∴∠DAB=∠C=60°,CD ∥AB,……………………………………1分 由已知AF ⊥CD,得AF ⊥AB,∴∠FAB=90°,∴∠FAD=∠FAB-∠DAB=30°.…………………………………2分 由平行四边形的性质,知AB=CD,AD=BC,…………………………3分 由周长为32cm,得AB+BC=16cm,由AB ︰BC=5︰3,可求得BC=6cm,∴AD=BC=6cm.………4分 在Rt △ADF 中,∵∠FAD=30°,∴DF=12AD=3cm.…………5分 把DF 的长代入方程中,求得a =1,∴原方程为2x -x -6=0.………6分 解该方程,得1x =3,2x =-2,∴方程的另一个根为x =-2.…………7分[方程的解法,可用公式法､因式分解法或配方法均可]22.（本小题满分12分,分别为4､8分）解:（1）过点C 作CE ⊥AB,垂足为点E （如图1）.………………………1分 在Rt △BCE 中,∵CEBC=sin ∠B,……………………………………………3分 ∴CE=BC·sin ∠B≈8×0.80=6.4,………………………………4分 答:C 点到直线AB 的距离约为6.4km; （2）Rt △BCE 中,∵BEBC=cos ∠B,…………………………………………1分 ∴BE=BC·cos ∠B≈8×0.60=4.8.…………………………………2分 [也可结合（1）,由勾股定理,求得BE] 在Rt △ACE 中,∵∠A=45°,∴∠ACE=45°,∴AE=CE=6.4,………………………………………………………………3分 由CE AC =sin ∠A,得AC=sin CEA ≈6.422≈9.05,…………………………5分 [由勾股定理求得AC,约9.02]由AC+BC-（AE+EB ）………………………………………………………6分 =9.05+8-（6.4+4.8）=5.85≈5.9……………………………7分 [或9.02+8-（6.4+4.8）=5.82≈5.8]答:现在从A 地到B 地可比原来少走5.9km 路程.………………………………8分23.（本小题满分12分,分别为3､3､6分）解:（1）由tan∠AOB=12,得BHOH=12,……………………………………1分∴OH=2BH,又B（65,m）,即m=2×65=125,………………………2分∴H点的坐标为H（0,125）;……………………………………………………3分（2）设过点B（65,125）及点C（158,32）的直线解析式为:y=kx+b,……………………………………………………1分把B､C坐标分别代入,得:6125515382k bk b⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,……………………………………2分解得434kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴直线BC的解析式为:y=-43x+4;………………………………………3分（3）相切.…………………………………………………………………………1分理由如下:方法一:设直线BC分别与x轴､y轴交于点E､F,则可求得其坐标分别为E（3,0）､F（0,4）.……………………………2分过圆心M作MN⊥EF,垂足为N,连结ME（如图2）.……………………3分∵S△FME=12EF·MN=12FM·EO,……………………………………4分∴得EF·MN=FM·EO,MN=FM EOEF⋅=32,………………………5分即圆心M到直线BC的距离等于⊙M的半径,……………………………………6分∴直线BC是⊙M的切线.方法二:设直线BC分别与x轴交于点E,则可求得其坐标分别为E（3,0）.作BK⊥x轴于点K（如图3）,则点K 的坐标为K （65,0）,EK=3-65=95, 在Rt △BEK 中,由勾股定理,可求得BE=22BK EK +=3;……………2分在Rt △MOE 中,由勾股定理,可求得ME=22OM OE +=352;………3分 HM=12352-=910,∵BM 是⊙M 的半径,∴BM=32. 2BE +2BM =2233()2+=454,2ME =235()2=454,………………………4分 ∵2BE +2BM =2ME ,……………………………………………………………5分 ∴△BME 为直角三角形,ME 为斜边,∠MBE=90°,…………………6分∴BC 切⊙M 于点B.[同样,也可运用勾股定理的逆定理,验算得△BMF 为直角三角形,∠MBF=90°]方法三:设直线BC 分别与x 轴､y 轴交于点E ､F,则可求得其坐标分别为E （3,0）､F （0,4）,……………………………2分 连结MB （如图4）.在Rt △FHB 中,FH=4-125=85,HB=65, 由勾股定理,得FB=22FH HB +=2,在Rt △FOE 中,由勾股定理,得EF=5. 在△BFM 和△OFE 中,∵FB FO =24=12,……………………………………3分 FM FE=FO MO FE -=12,即FB FO =FM FE ,…………………………………………4分又∠BFM=∠OFE,∴△BFM ∽△OFE 中,………………………………5分∴∠FBM=∠FOE=90°,……………………………………………………6分 即半径MB ⊥直线BC,∴直线BC 是⊙M 的切线.24.（本小题满分14分,分别为2､4､8分）解:（1）作图略;（作图正确）…………………………………………………………2分（2）FH=CH.………………………………………………………………………1分证明如下:如图5,∵FH∥BC,∴∠1=∠3,………………………………………………2分∵CE平分∠ACB,∴∠1=∠2,∴∠2=∠3,……………………………………………………………………………3分从而FH=CH（等角对等边）;………………………………………………………4分（3）∵EA⊥CA,∴∠EAC=90°,∴∠2+∠5=90°（如图6）.∵AD⊥DC,∴∠ADC=90°,∴∠1+∠6=90°,从而∠2+∠5=∠1+∠6,由∠1=∠2,得∠5=∠6,∵∠6=∠4,∴得∠5=∠4,……………………………………………………1分∴AE=AF（等角对等边）.………………………………………………………2分∵FH∥BC,得△AFH∽△ADC,∴AFAD=FHDC,………………………3分由（2）知,FH=CH,∴得AEAD=CHDC.……………………………………4分∠EAD+∠DAC=90°,∠HCD+∠DAC=90°,∴∠EAD=∠HCD.………………………………………………………………5分在△EAD和△HCD中,∵AEAD=CHDC,∠EAD=∠HCD,∴△EAD∽△HCD（两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似）,……6分∴∠7=∠8.…………………………………………………………………………7分∠8+∠HDA=90°,从而得∠7+∠HDA=90°,即∠EDH=90°,…………………………………………………………………8分∴ED⊥HD25.（本小题满分14分,分别为2､4､8分）解:（1）y =-223x +43x +2………………………………………………………2分 [或y =-228(1)33x -+] （2）△PAC 的周长有最小值.……………………………………………………1分 连结AC ､BC,∵AC 的长度一定,∴要使△PAC的周长最小,就是使PA+PC 最小.∵点A 关于对称轴x =1的对称点是B 点,∴BC 与对称轴的交点即为所求的点P （如图8）.…………………………………2分 设直线BC （用BC l 表示,其他直线可用相同方式表示）的表达为BC l :y =kx b +,则有302k b b +=⎧⎨=⎩,解得232k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩,∴BC l :y =-23x +2.……………………………3分 把x =1代入,得y =43, 即点P 的坐标为P （1,43）.…………………………………………………………4分 ∴△PAC 的周长取得最小值,取得最小值时点P 的坐标为P （1,43）; （3）作DE ∥BC 交x 轴于点E,DE 交对称轴x =1于点Q （如图9）.……………1分在Rt △COH 中,由勾股定理得CH=22CO OH +=2221+=5.过点D 作DF ⊥y 轴于点F,交对称轴x =1于点N.∵Rt △CDF ∽Rt △CHO,∴CF CD CO CH=, ∴CF=CO CD CH ⋅=25m =255m ,OF=CO-CF=2-255m ; 同样,FD CD OH CH =,FD=OH CD CH ⋅=5m =55m , ∴点D 的坐标为D （55m ,2-255m ）,…………………………………………3分 从而N （1,2-255m ）. ∵DE ∥BC,∴可设DE l （过点D ､E 的直线）:y =-23x +1b , 把D 点坐标代入其中,得-23⋅55m +1b =2-255m , 解得1b =2-4515m ,∴DE l :y =-23x +2-4515m .………………………4分 点E 的纵坐标为0,代入其中,解得x =3-255m , ∴E （3-255m ,0）. ∵点Q 在对称轴x =1上,把x =1代入DE l 中,解得y =43-4515m ,∴Q （1,43-4515m ）. PQ=43-（43-4515m ）=4515m ,DN=1-55m , EH=3-255m -1=2-255m . S=S △PDE =S △PDQ +S △PEQ =12PQ·DN+12PQ·EH =12PQ （DN+EH ）=12·4515m （1-55m +2-255m ）, 化简得S=-225m +255m .…………………………………………………………6分 可知S 是关于m 的二次函数.S 存在最大值.配方可得:S=-225()52m +12,由此可得,S 取得最大值为12,…………7分 取得最大值时m 的值为:m =52.…………………………………………………8分。
(解析版)2018-2019年白云山中学初二下第一次抽考数学试卷.doc
(解析版)2018-2019年白云山中学初二下第一次抽考数学试卷【一】选择题、请将正确的答案填入下面的表格里、〔每题2分，共24分〕1、〔2分〕〔2006秋•汕头期末〕如果有意义，那么A的取值范围是〔〕A、 A≥0B、 A≤0C、 A≥3D、 A≤32、〔2分〕〔2018•湛江模拟〕以下四组线段中，可以构成直角三角形的是〔〕A、 1，2，3B、 2，3，4C、 3，4，5D、 4，5，63、〔2分〕〔2005•岳阳〕以下二次根式中属于最简二次根式的是〔〕A、 B、 C、 D、4、〔2分〕〔2018秋•宝兴县校级期末〕最简二次根式的被开方数相同，那么A的值为〔〕A、 B、 C、 A＝1 D、 A＝﹣15、〔2分〕〔2018春•淮北期末〕以下计算正确的选项是〔〕A、 B、C、 D、6、〔2分〕〔2018春•定州市期中〕等边三角形的边长为2，那么该三角形的面积为〔〕A、 4B、C、 2D、 37、〔2分〕〔2018春•广州校级月考〕如下图，点C的表示的数为2，BC＝1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，那么点A表示的数是〔〕A、 B、 C、﹣ D、﹣8、〔2分〕〔2018•科左中旗校级一模〕如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是〔〕A、 9B、 10C、D、9、〔2分〕〔2017•达州〕如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形、假设正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，那么最大正方形E的面积是〔〕A、 13B、 26C、 47D、 9410、〔2分〕〔2018春•铜陵期末〕如图，一架2、5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B到墙底端C的距离为0、7米，如果梯子的顶端下滑0、4米，那么梯足将向外移〔〕A、 0、6米B、 0、7米C、 0、8米D、 0、9米11、〔2分〕〔2017•荆州〕如图，将边长为8CM的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，那么线段CN长是〔〕A、 3CMB、 4CMC、 5CMD、 6CM12、〔2分〕〔2017•贵阳〕如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，那么AP长不可能是〔〕A、 3、5B、 4、2C、 5、8D、 7【二】选择题〔每题2分，共14分〕13、〔2分〕〔2018春•广州校级月考〕计算：＝；＝、14、〔2分〕〔2018春•广州校级月考〕化简：＝；＝、15、〔2分〕〔2018春•广州校级月考〕有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米、一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米、16、〔2分〕〔2018春•广州校级月考〕假设＝0，那么MN的值为、17、〔2分〕〔2018秋•合浦县期末〕计算＝、题〔“真”或“假”〕19、〔2分〕〔2018春•安陆市期中〕如下图，在高为3M，斜坡长为5M的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯米、【三】计算题〔共30分〕20、〔20分〕〔2018春•广州校级月考〕计算：〔1〕；〔2〕；〔3〕〔＋〕〔﹣〕〔4〕〔4＋〕〔4﹣〕；〔5〕、21、〔10分〕〔2018春•曾都区校级期中〕X＝＋3，Y＝﹣3，求以下各式的值：〔1〕X2﹣2XY＋Y2〔2〕X2﹣Y2、【四】解答题〔共32分〕22、〔6分〕〔2018春•广州校级月考〕在数轴上分别作出和、23、〔5分〕〔2018春•始兴县校级期中〕实数A在数轴上的位置如图，化简｜A﹣2｜＋、24、〔5分〕〔2018春•广州校级月考〕阅读以下材料，然后回答以下问题、在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化、参照上面的方法化简：＝、25、〔8分〕〔2018春•广州校级月考〕如图，小方格都是边长为1的正方形〔1〕求AB、BC的长度、〔2〕用勾股定理的知识证明：∠ABC＝90°、26、〔8分〕〔2006秋•南京校级期末〕甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里／时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行、2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，假设C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？2018－2018学年广东省广州市白云山中学八年级〔下〕第一次月考数学试卷参考答案与试题解析【一】选择题、请将正确的答案填入下面的表格里、〔每题2分，共24分〕1、〔2分〕〔2006秋•汕头期末〕如果有意义，那么A的取值范围是〔〕A、 A≥0B、 A≤0C、 A≥3D、 A≤3考点：二次根式有意义的条件、分析：根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，列出不等式，解此不等式即可、解答：解：∵有意义，∴3﹣A≥0，即A≤3、应选D、点评：此题主要考查了二次根式的意义和性质：概念：式子〔A≥0〕叫二次根式；性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义、2、〔2分〕〔2018•湛江模拟〕以下四组线段中，可以构成直角三角形的是〔〕A、 1，2，3B、 2，3，4C、 3，4，5D、 4，5，6考点：勾股数、专题：计算题、分析：此题可对四个选项分别进行计算，看是否满足勾股定理的逆定理，假设满足那么为答案、解答：解：A、12＋22≠32，不能构成直角三角形，故不符合题意；B、22＋32≠42，不能构成直角三角形，故不符合题意；C、32＋42＝52，能构成直角三角形，故符合题意；D、42＋52≠62，不能构成直角三角形，故不符合题意、应选：C、点评：此题考查勾股定理的逆定理的应用、判断三角形是否为直角三角形，三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可、3、〔2分〕〔2005•岳阳〕以下二次根式中属于最简二次根式的是〔〕A、 B、 C、 D、考点：最简二次根式、分析： B、D选项的被开方数中含有未开尽方的因数或因式；C选项的被开方数中含有分母；因此这三个选项都不是最简二次根式、解答：解：因为：B、＝4；C、＝；D、＝2；所以这三项都不是最简二次根式、应选A、点评：在判断最简二次根式的过程中要注意：〔1〕在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；〔2〕在二次根式的被开方数中的每一个因式〔或因数〕，如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式、4、〔2分〕〔2018秋•宝兴县校级期末〕最简二次根式的被开方数相同，那么A的值为〔〕A、 B、 C、 A＝1 D、 A＝﹣1考点：最简二次根式、分析：最简二次根式是被开方数中不含开得尽方的因数或因式，被开方数相同，令被开方数相等，列方程求A、解答：解：∵最简二次根式的被开方数相同，∴1＋A＝4﹣2A，解得A＝1，应选C、点评：此题主要考查最简二次根式的知识点，关键是理解概念，比较简单、5、〔2分〕〔2018春•淮北期末〕以下计算正确的选项是〔〕A、 B、C、 D、考点：二次根式的混合运算、专题：计算题、分析：根据二次根式的加减运算，乘除运算，二次根式的化简，逐一检验、解答：解：A、与不能合并，本选项错误；B、＝÷＝，本选项正确；C、5与不能合并，本选项错误；D、＝＝，本选项错误；应选B、点评：此题考查了二次根式的混合运算、在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算、6、〔2分〕〔2018春•定州市期中〕等边三角形的边长为2，那么该三角形的面积为〔〕A、 4B、C、 2D、 3考点：等边三角形的性质、分析：根据等边三角形三线合一的性质可得D为BC的中点，即BD＝CD，在直角三角形ABD 中，AB、BD，根据勾股定理即可求得AD的长，即可求三角形ABC的面积，即可解题、解答：解：∵等边三角形高线即中点，AB＝2，∴BD＝CD＝1，在RT△ABD中，AB＝2，BD＝1，∴AD＝，∴S△ABC＝BC•AD＝×2×＝，应选B、点评：此题考查的是等边三角形的性质，熟知等腰三角形“三线合一”的性质是解题的关键、7、〔2分〕〔2018春•广州校级月考〕如下图，点C的表示的数为2，BC＝1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，那么点A表示的数是〔〕A、 B、 C、﹣ D、﹣考点：实数与数轴、分析：首先利用勾股定理得出BO的长，再利用A点的位置得出答案、解答：解：∵点C的表示的数为2，BC＝1，以O为圆心，OB为半径画弧，交数轴于点A，∴BO＝＝，那么A表示﹣、应选：D、点评：此题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键、8、〔2分〕〔2018•科左中旗校级一模〕如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是〔〕A、 9B、 10C、D、考点：平面展开－最短路径问题、专题：数形结合、分析：将长方体展开，得到两种不同的方案，利用勾股定理分别求出AB的长，最短者即为所求、解答：解：如图〔1〕，AB＝＝；如图〔2〕，AB＝＝＝10、应选B、点评：此题考查了立体图形的侧面展开图，利用勾股定理求出斜边的长是解题的关键，而两点之间线段最短是解题的依据、9、〔2分〕〔2017•达州〕如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形、假设正方形A，B，C，D的边长分别是3，5，2，3，那么最大正方形E的面积是〔〕A、 13B、 26C、 47D、 94考点：勾股定理、专题：数形结合、分析：根据正方形的面积公式，结合勾股定理，能够导出正方形A，B，C，D的面积和即为最大正方形的面积、解答：解：根据勾股定理的几何意义，可得A、B的面积和为S1，C、D的面积和为S2，S1＋S2＝S3，于是S3＝S1＋S2，即S3＝9＋25＋4＋9＝47、应选：C、点评：能够发现正方形A，B，C，D的边长正好是两个直角三角形的四条直角边，根据勾股定理最终能够证明正方形A，B，C，D的面积和即是最大正方形的面积、10、〔2分〕〔2018春•铜陵期末〕如图，一架2、5米长的梯子AB，斜靠在一竖直的墙AC 上，这时梯足B到墙底端C的距离为0、7米，如果梯子的顶端下滑0、4米，那么梯足将向外移〔〕A、 0、6米B、 0、7米C、 0、8米D、 0、9米考点：勾股定理的应用、分析：在此题中，运用两次勾股定理，即分别求出AC和B′C，求二者之差即可解答、解答：解：在直角三角形ABC中，首先根据勾股定理求得AC＝2、4，那么A′C＝2、4﹣0、4＝2，在直角三角形A′B′C中，根据勾股定理求得B′C＝1、5，所以B′B＝1、5﹣0、7＝0、8，应选C、点评：此题中两个三角形的斜边不变，都是梯子的长度、运用两次勾股定理即可解决、11、〔2分〕〔2017•荆州〕如图，将边长为8CM的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，那么线段CN长是〔〕A、 3CMB、 4CMC、 5CMD、 6CM考点：勾股定理；翻折变换〔折叠问题〕、专题：压轴题、分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，假设设CN＝X，那么DN＝NE＝8﹣X，CE＝4CM，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长、解答：解：设CN＝XCM，那么DN＝〔8﹣X〕CM，由折叠的性质知EN＝DN＝〔8﹣X〕CM，而EC＝BC＝4CM，在RT△ECN中，由勾股定理可知EN2＝EC2＋CN2，即〔8﹣X〕2＝16＋X2，整理得16X＝48，所以X＝3、应选A、点评：折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠12、〔2分〕〔2017•贵阳〕如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，点P是BC边上的动点，那么AP长不可能是〔〕A、 3、5B、 4、2C、 5、8D、 7考点：含30度角的直角三角形；垂线段最短、分析：利用垂线段最短分析AP最小不能小于3；利用含30度角的直角三角形的性质得出AB＝6，可知AP最大不能大于6、此题可解、解答：解：根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3；∵△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6，∴AP的长不能大于6、应选：D、点评：此题主要考查了垂线段最短和的性质和含30度角的直角三角形的理解和掌握，解答此题的关键是利用含30度角的直角三角形的性质得出AB＝6、【二】选择题〔每题2分，共14分〕13、〔2分〕〔2018春•广州校级月考〕计算：＝ 6 ；＝18 、考点：二次根式的乘除法；二次根式的性质与化简、分析：利用二次根式的基本性质正确的化简即可、解答：解：＝6；＝2•3＝18、故答案为：6，18、点评：此题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是利用二次根式的基本性质正确的化简、14、〔2分〕〔2018春•广州校级月考〕化简：＝；＝、考点：二次根式的乘除法、分析：利用二次根式的基本性质正确的化简即可、解答：解：＝；＝＝、故答案为：，、点评：此题主要考查了二次根式的乘除法，解题的关键是利用二次根式的基本性质正确的15、〔2分〕〔2018春•广州校级月考〕有两棵树，一棵高6米，另一棵高2米，两树相距5米、一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了米、考点：勾股定理的应用、分析：根据“两点之间线段最短”可知：小鸟沿着两棵树的树尖进行直线飞行，所行的路程最短，运用勾股定理可将两点之间的距离求出、解答：解：两棵树的高度差为AE＝AB﹣CD＝6﹣2＝4M，间距EC为5M，根据勾股定理可得：小鸟至少飞行的距离AC＝＝〔M〕、故答案为：、点评：此题主要考查了勾股定理的应用，解题的关键是将现实问题建立数学模型，运用数学知识进行求解、16、〔2分〕〔2018春•广州校级月考〕假设＝0，那么MN的值为、考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方、分析：根据非负数的性质列式求出M、N的值，然后代入代数式进行计算即可得解、解答：解：由题意得，M﹣3＝0，N＋1＝0，解得M＝3，N＝﹣1，所以，MN＝3﹣1＝、故答案为：、点评：此题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0、〔2018秋•合浦县期末〕计算＝＋、17、〔2分〕考点：二次根式的乘除法、专题：计算题、分析：先将原式变形〔＋〕2017〔＋〕，再根据同底数幂乘法的逆运算即可、解答：解：原式＝〔＋〕2017〔＋〕＝【〔＋〕〔﹣〕】2017〔＋〕＝〔＋〕、故答案为〔＋〕、点评：此题考查了二根式的乘除法，是基础知识要熟练掌握、的真假、故答案为互补的角为邻补角，假、19、〔2分〕〔2018春•安陆市期中〕如下图，在高为3M，斜坡长为5M的楼梯表面铺地毯，至少需要地毯7米、考点：勾股定理的应用；生活中的平移现象、分析：当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可、解答：解：由勾股定理得：楼梯的水平宽度＝＝4，∵地毯铺满楼梯是其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，∴地毯的长度至少是3＋4＝7〔M〕、故答案为：7、点评：此题考查了勾股定理的应用，与实际生活相联系，加深了学生学习数学的积极性、【三】计算题〔共30分〕20、〔20分〕〔2018春•广州校级月考〕计算：〔1〕；〔2〕；〔3〕〔＋〕〔﹣〕〔4〕〔4＋〕〔4﹣〕；〔5〕、考点：二次根式的混合运算、专题：计算题、分析：〔1〕先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；〔2〕先进行二次根式的乘法运算，然后化简即可；〔3〕利用乘法公式展开，然后合并即可；〔4〕利用平方差公式计算；〔5〕利用完全平方公式计算、解答：解：〔1〕原式＝3﹣＋2＝；〔2〕原式＝﹣＋3＋＝﹣4＋6＋2；〔3〕原式＝12﹣9＋4﹣12＝﹣5；〔4〕原式＝16﹣5＝11；〔5〕原式＝54﹣18＋15＝69﹣18、点评：此题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式、21、〔10分〕〔2018春•曾都区校级期中〕X＝＋3，Y＝﹣3，求以下各式的值：〔1〕X2﹣2XY＋Y2〔2〕X2﹣Y2、考点：二次根式的化简求值、专题：计算题、分析：〔1〕先计算出X﹣Y＝6，再利用完全平方公式得到X2﹣2XY＋Y2＝〔X﹣Y〕2，然后利用整体代入的方法计算；〔2〕先计算出X＋Y＝2，X﹣Y＝6，再利用平方差公式得到X2﹣Y2＝〔X＋Y〕〔X﹣Y〕，然后利用整体代入的方法计算、解答：解：〔1〕∵X＝＋3，Y＝﹣3，∴X﹣Y＝6，∴X2﹣2XY＋Y2＝〔X﹣Y〕2＝62＝36；〔2〕∵X＝＋3，Y＝﹣3，∴X＋Y＝2，X﹣Y＝6，∴X2﹣Y2＝〔X＋Y〕〔X﹣Y〕＝2×6＝12、点评：此题考查了二次根式的化简求值：一定要先化简再代入求值、二次根式运算的最后，注意结果要化到最简二次根式，二次根式的乘除运算要与加减运算区分，避免互相干扰、【四】解答题〔共32分〕22、〔6分〕〔2018春•广州校级月考〕在数轴上分别作出和、考点：勾股定理；实数与数轴、分析：可以3和1为两直角边，根据勾股定理可知其斜边长为，在数轴上截取即可找到对应实数的点；再以和1为直角边构造直角三角形，同样可得到长为的线段，可在数轴上作出对应实的点、解答：解：如图1，在数轴上取OA＝3，过A作AB⊥OA，且AB＝1，连接OB，那么OB＝＝＝，以O为圆心，OB长为半径画圆交数轴于点C，那么C点对应的实数即为；如图2，在图1的基础上，再过C作CD⊥AC，且CD＝1，连接OD，那么OD＝＝＝，以O为圆心，OD长为半径画圆交数轴于点E，那么E点对应的实数即为、点评：此题主要考查勾股定理的应用，由条件构造出斜边为对应实数的直角三角形，作出对应实数的线段是解题的关键、23、〔5分〕〔2018春•始兴县校级期中〕实数A在数轴上的位置如图，化简｜A﹣2｜＋、考点：二次根式的性质与化简；实数与数轴、分析：首先利用数轴得出A的取值范围，进而取绝对值以及开平方即可、解答：解：由数轴可得出：2《A《4，∴｜A﹣2｜＋＝A﹣2＋＝A﹣2＋4﹣A＝2、点评：此题主要考查了二次根式的性质与化简，熟练掌握二次根式的性质进行开平方得出是解题关键、24、〔5分〕〔2015春•广州校级月考〕阅读以下材料，然后回答以下问题、在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：＝＝＝﹣1以上这种化简的步骤叫做分母有理化、参照上面的方法化简：＝﹣、考点：分母有理化、专题：阅读型、分析：分子、分母同时乘以〔﹣〕即可、解答：解：＝＝＝﹣、故答案是：﹣、点评：主要考查二次根式的有理化、根据二次根式的乘除法法那么进行二次根式有理化、二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子、即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同、25、〔8分〕〔2018春•广州校级月考〕如图，小方格都是边长为1的正方形〔1〕求AB、BC的长度、〔2〕用勾股定理的知识证明：∠ABC＝90°、考点：勾股定理；勾股定理的逆定理、分析：〔1〕如图1，分别在RT△AEB和RT BFC中分别由勾股定理可求得AB和BC的长；〔2〕如图2，连接AC，在RT△ACG中由勾股定理可求得AC，那么可得到AB2＋BC2＝AC2，可证得△ABC为直角三角形，可证得结论、解答：〔1〕解：如图1，在RT△ABE中，AE＝3，BE＝2，∴AB＝＝＝，在RT△BCF中，BF＝3，CF＝2，∴BC＝＝＝；〔2〕证明：如图2，连接AC，在RT△ACG中，AG＝5，CG＝1，∴AC＝＝＝，结合〔1〕可得AB2＋BC2＝〔〕2＋〔〕2＝26＝AC2，∴△ABC是以AC为斜边的直角三角形，∴∠ABC＝90°、点评：此题主要考查勾股定理及其逆定理，掌握直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方是解题的关键、26、〔8分〕〔2006秋•南京校级期末〕甲、乙两船同时从港口A出发，甲船以12海里／时的速度向北偏东35°航行，乙船向南偏东55°航行、2小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛，假设C、B两船相距40海里，问乙船的速度是每小时多少海里？考点：解直角三角形的应用－方向角问题、专题：应用题、分析：根据判定∠CAB为直角，根据路程公式求得AC的长、再根据勾股定理求得AB的长，从而根据公式求得其速度、解答：解：∵甲的速度是12海里／时，时间是2小时，∴AC＝24海里、∵∠EAC＝35°，∠FAB＝55°，∴∠CAB＝90°、∵BC＝40海里，∴AB＝32海里、∵乙船也用2小时，∴乙船的速度是16海里／时、点评：此题考查了直角三角形的判定及方向角的掌握情况，比较简单、。
【数学答案】2019白云区初三数学一模答案
∵
，
∴顶点 P 的坐标为（1，－2）．
由方程 1 x2 − x − 3 = 0 ，
2
2
解得
．
∴C（3，0）．
∴AE＝6，EC＝EO＋OC＝3＋3＝6，
∴AE＝CE 即△AEC 是等腰直角三角形．
∴∠ACE＝45°．
y
∴PF＝2，CF＝OC－OF＝3－1＝2，
A
∴PF＝CF．
∴△PFC 是等腰直角三角形．
G FA
∴BC=2，AF=2，GF=OC=3.
C
∴AG=AF+FG=2+3=5.
EO
x
B
∴ S∆ABC
=
1 × BC × AG = 2
1×2×5 = 2
5.
方法二：过点 A 作 AG⊥BC，交 BC 的延长线于点 G，交 y 轴于点 F.过点 A 作 AD∥y 轴，
交 x 轴于点 D.过点 B 作 BH∥x 轴，交 AD 于点 H.
男1 男2 男3 女2
男1 男2 男3 女1
由树状图（如上图）可以看出，所有可能出现的结果共有 20 种，即：男 1 男 2、男 1
男 3、男 1 女 1、男 1 女 2、男 2 男 1、男 2 男 3、男 2 女 1、男 2 女 2、男 3 男 1、男 3 男 2、
男 3 女 1、男 3 女 2、女 1 男 1、女 1 男 2、女 1 男 3、女 1 女 2、女 2 男 1、女 2 男 2、女 2
∴3= 6 n
解得 n = 2 .
∴点 A 的坐标为(2，3).
∵一次函数 y= kx +b 过点 A(2，3)、B(-3，-2)两点，
2k + b =3,
k = 1,
广东省广州市白云区2018-2019学年中考数学一模考试试卷
第1页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………广东省广州市白云区2018-2019学年中考数学一模考试试卷考试时间：**分钟 满分：**分姓名：____________班级：____________学号：___________题号 一 二 三 四 总分 核分人 得分注意事项：1、填写答题卡的内容用2B铅笔填写2、提前 15 分钟收取答题卡第Ⅰ卷 客观题第Ⅰ卷的注释评卷人 得分一、单选题（共10题)A . ﹣2B .C . ﹣D . 2 2. 式子在实数范围内有意义，那么（ ）A .B .C .D .3. 如图所示的几何体主视图是（ ）A .B .C .D .4. 下列计算中，正确的是（ ） A . B . C . D .5. 若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（ ）答案第2页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 这组数据的众数是3B . 事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是 “是不可能事件C . 这组数据的中位数是3D . 这组数据的平均数是36. 下列各实数中，最接近3的是（ ） A . B .C .D .7. 在数轴上用点B 表示实数b ． 若关于x 的一元二次方程x 2+bx +1=0有两个相等的实数根，则（ ） A . B . C . D .8. 画△ABC ， 使△A =45°，AB =10cm ， △A 的对边只能在长度分别为6cm 、7cm 、8cm 、9cm 的四条线段中任选，可画出（ ）个不同形状的三角形． A . 2 B . 3 C . 4 D . 69. 若一次函数y =kx +b 的图象如图所示，则下列结论中，正确的有( )①二次函数y =x 2+kx +b 的图象一定经过点(0，2)；②二次函数y =x 2+kx +b 的图象开口向上；③二次函数y =x 2+kx +b 的图象对称轴在y 轴左侧；④二次函数y =x 2+kx +b 的图象不经过第二象限.A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个10. 如图，过△ABC 内任一点P ， 作DE △BC ， GF △AC ， KH △AB ， 则=（ ）第3页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………A . 1B .C . 2D .第Ⅱ卷 主观题第Ⅱ卷的注释评卷人 得分一、填空题（共6题)1. 已知△1=23°，则△1的余角是 °．2. 白云湖是广州市政府便民利民的综合性水利工程，北部水系首期工程完工后，每天可以从珠江西航道引入1000000万立方米的活水进入白云湖，进而改善周边河涌的水质．将1000000用科学记数法可记为 ．3. 分解因式：2ab 2-6a 2= ．4. 把二次函数y =x 2+2x +3的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到二次函数 的图象．5. 3张除所标数值外完全相同的卡片，它们标有的数值分别为1、2、-3．把这3张卡片，背面朝上放在桌面上，随机抽取2张，把抽到卡片上的数值分别作为A 点的横坐标、纵坐标，则A 点落在第一象限的概率是 ．6. 如图，AB =AC ， △CAB =90°，△ADC =45°，AD =1，CD =3，则BD = ．评卷人 得分二、解答题（共3题)7. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：2（x -3）＞1．答案第4页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………8. 如图，已知AB =DC ， △ABC =△DCB ， E 为AC 、BD 的交点．求证：AC =DB ．9. 开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折．购买规格相同的铅笔套装，折价后用32元买到的数量刚好比按原价用50元买到的数量少2套．求原来每套铅笔套装的价格是多少元？ 评卷人得分三、综合题（共6题)10. 如图，一次函数y =kx +b 与反比例函数y =的图象交于A （n ， 3），B （-3，-2）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）过点B 作BC △x 轴，垂足为C ， 求S △ABC ． 11. 已知A =（3x -1）（2x +1）-x +1-6y 2 ．（1）化简A ；（2）当x 、y 满足方程组 时，求A 的值．12. 从某校1500名学生中随机抽查了40名学生对球类运动的喜好情况．整理数据后绘制成扇形统计图，第5页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………如图：（1）直接写出被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的人数 人，“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数 ；根据调查结果可估计该校学生中“最喜欢足球”的人数约为 ．（2）在被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的调查结果：只有2名女生，其余的都是男生．现从上述所有“最喜欢篮球”的学生中随机抽取2名学生进行篮球技能测试，求所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率．13. 已知：如图，在矩形ABCD 中，E 为AD 的中点，连结EC （AB ＞AE ）．（1）尺规作图：过点E 作EF △EC 交AB 于F 点，连结FC ；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）在（1）所作的图中，求证：△AEF △△ECF ．（3）在（1）所作的图中，△BCF ≠△AFE ， 设=k ， 是否存在这样的k 值，使得△AEF 与△BFC 相似？若存在，证明你的结论并求出k 的值；若不存在，说明理由． 14. 如图，已知二次函数 的图象经过点A （-3，6），并与x 轴交于点B （-1，0）和点C ，顶点为点P ．答案第6页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）求这个二次函数解析式；（2）设D 为x 轴上一点，满足△DPC =△BAC ， 求点D 的坐标；（3）作直线AP ， 在抛物线的对称轴上是否存在一点M ， 在直线AP 上是否存在点N ， 使AM +MN 的值最小？若存在，求出M 、N 的坐标：若不存在，请说明理由．15. 如图①，已知△ABC 内接于△O ， △BOC =120°，点A 在优弧BC 上运动，点M 是 的中点，BM 交AC于点D ， 点N 是的中点，CN 交AB 于点E ， BD 、CE 相交于点F ．（1）求证：当△ACB =60°时，如图②，点F 与点O 重合；（2）求证：EF =DF ；（3）在（1）中，若△ABC 的边长为2，将△ABD 绕点D ， 按逆时针方向旋转m °，得到△HGD （DH ＜DG ），AB 与DH 交于点J ， DG 与CN 交于点I ， 当0＜m ＜60时，△DLJ 的面积S 是否改变？如果不变，求S 的第7页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………值；如果改变，求S 的取值范围．参数答案1.【答案】：【解释】： 2.【答案】： 【解释】： 3.【答案】： 【解释】：4.【答案】：答案第8页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：5.【答案】：【解释】：6.【答案】：【解释】：第9页，总24页…………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………7.【答案】：【解释】： 8.【答案】： 【解释】： 9.【答案】：答案第10页，总24页………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：10.【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】： 【答案】： 【解释】：【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：【答案】：【解释】：【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】： 【解释】： （1）【答案】： （2）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：【解释】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】： （3）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：（1）【答案】：（2）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（1）【答案】：（2）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………（3）【答案】：…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………姓名：____________班级：____________学号：___________…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○…………【解释】：。
2019年广东省广州市白云区中考数学一模试卷【含答案及解析】
2019年广东省广州市白云区中考数学一模试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. ﹣0.5的相反数是（）A. 0.5B. ﹣0.5C. ﹣2D. 22. 已知点C是线段AB上的一点，不能确定点C是AB中点的条件是（）A. AC=CBB. AC=ABC. AB=2BCD. AC+CB=AB3. 下列各组的两项是同类项的为（）A. 3m2n2与﹣m2n3B. xy与2yxC. 53与a3D. 3x2y2与4x2z24. 如图，直线AB和CD相交于点O，若∠AOD=134°，则∠AOC的度数为（）A. 134°B. 144°C. 46°D. 32°5. 一个正方形的面积为2，则它的边长是（）A. 4B. ±C. ﹣D.6. 为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取100台电视机进行试验，这个问题的样本是（）A. 这批电视机B. 这批电视机的使用寿命C. 抽取的100台电视机的使用寿命D. 100台7. 计算（﹣2x+1）（﹣3x2）的结果为（）A. 6x3+1B. 6x3﹣3C. 6x3﹣3x2D. 6x3+3x28. 若一个多边形的每个外角都等于45°，则它是（）A. 六边形B. 八边形C. 九边形D. 十二边形9. 如图，正比例函数y1=k1x和反比例函数y2=的图象都经过点A（2，﹣1），若y1＞y2，则x的取值范围是（）A. ﹣1＜x＜0B. x＞2C. ﹣2＜x＜0或x＞2D. x＜﹣2或0＜x＜210. 如图，△ABC周长为36cm，把其边AC对折，使点C、A重合，折痕交BC边于点D，交AC边于点E，连结AD，若AE=6cm，则△ABD的周长是（）A. 24cmB. 26cmC. 28cmD. 30cm二、填空题11. D、E、F分别是△ABC各边的中点．若△ABC的周长是12cm，则△DEF的周长是____cm．12. 平面直角坐标系下有序数对（2x﹣y，x+y）表示的点为（5，4），则x=___，y=___．13. 化简 =__．14. 直线y=kx+b中，k＜0，b＞0，则此直线经过第_______象限．15. 如果菱形两邻角之比为1：2，较短的对角线长为8，则其周长为_____．16. 在平面直角坐标系中，Rt△OAB的顶点A的坐标为（，1），若将△OAB绕O点，逆时针旋转60°后，B点到达B′点，则点B′的坐标是_______．三、解答题17. 解不等式组．18. 如图，E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的两点，∠AEB=∠FCB．求证：BE=DF．19. 如图是平面直角坐标系及其中的一条直线，该直线还经过点C（3，﹣10）．（1）求这条直线的解析式；（2）若该直线分别与x轴、y轴交于A、B两点，点P在x轴上，且S△PAB=6S△OAB，求点P的坐标．20. 图①是某手机生产厂第一季度三个月产量统计图，图②是这三个月的产量与第一季度总产量的比例分布统计图，统计员在制作图①、图②时漏填了部分数据．（1）该厂二月份生产的手机产量占第一季度的比例为_________%；（2）求该厂三月份生产手机的产量；（3）请求出图②中一月份圆心角的度数．21. 在一个不透明的袋子中装有三张分别标有1、2、3数字的卡片（卡片除数字外完全相同）．（1）从袋中任意抽取一张卡片，则抽出的是偶数的概率为；（2）从袋中任意抽取二张卡片，求被抽取的两张卡片构成两位数是奇数的概率．22. 我国水资源比较缺乏，人均水量约为世界人均水量的四分之一，其中西北地区缺水尤为严重．一村民为了蓄水，他把一块矩形白铁皮四个角各切去一个同样大小的小正方形后制作一个无盖水箱用于接雨水．已知白铁皮的长为280cm，宽为160cm（如图）．（1）若水箱的底面积为16000cm2，请求出切去的小正方形边长；（2）对（1）中的水箱，若盛满水，这时水量是多少升？（注：1升水=1000cm3水）23. 如图1，延长⊙O的直径AB至点C，使得BC=AB，点P是⊙O上半部分的一个动点（点P不与A、B重合），连结OP，CP．（1）∠C的最大度数为_________；（2）当⊙O的半径为3时，△OPC的面积有没有最大值？若有，说明原因并求出最大值；若没有，请说明理由；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连结DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．24. 已知，如图，抛物线y=﹣x2+ax+b与x轴从左至右交于A、B两点，与y轴正半轴交于点C．设∠OCB=α，∠OCA=β，且tanα﹣tanβ=2，OC2=OA•OB．（1）△ABC是否为直角三角形？若是，请给出证明；若不是，请说明理由；（2）求抛物线的解析式；（3）若抛物线的顶点为P，求四边形ABPC的面积．25. 如图：△ABC中，∠C=45°，点D在AC上，且∠ADB=60°，AB为△BCD外接圆的切线．（1）用尺规作出△BCD的外接圆（保留作图痕迹，可不写作法）；（2）求∠A的度数；（3）求的值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
参考答案
1.
2.
3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17.
18.
19.
20. 21. 22.
23. 24.
25.
组数据的平均数是3
6. 下列各实数中，最接近3的是（ ）
A. B. C. D.
7. 在数轴上用点B表示实数b ． 若关于x的一元二次方程x2+bx+1=0有两个相等的实数根，则（ ）
A.
B.
C.
D.
8. 画△ABC ， 使∠A=45°，AB=10cm ， ∠A的对边只能在长度分别为6cm、7cm、8cm、9cm的四条线段中任选，
A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个
10. 如图，过△ABC内任一点P ， 作DE∥BC ， GF∥AC ， KH∥AB ， 则
=（ ）
A.1B. C.2D.
二、填空题
11. 已知∠1=23°，则∠1的余角是________°． 12. 白云湖是广州市政府便民利民的综合性水利工程，北部水系首期工程完工后，每天可以从珠江西航道引入1000000 万立方米的活水进入白云湖，进而改善周边河涌的水质．将1000000用科学记数法可记为________． 13. 分解因式：2ab2-6a2=________． 14. 把二次函数y=x2+2x+3的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，就得到二次函数________的图象
21. 如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图象交于A（n ， 3），B（-3，-2）两点．
（1） 求反比例函数与一次函数的解析式； （2） 过点B作BC⊥x轴，垂足为C，求S△ABC．
△ABC
22. 开学初，某文化用品商店减价促销，全场8折．购买规格相同的铅笔套装，折价后用32元买到的数量刚好比按原价 用50元买到的数量少2套．求原来每套铅笔套装的价格是多少元？
23. 已知：如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连结EC（AB＞AE）．
（1） 尺规作图：过点E作EF⊥EC交AB于F点，连结FC；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明） （2） 在（1）所作的图中，求证：△AEF∽△ECF． （3） 在（1）所作的图中，∠BCF≠∠AFE，设 =k，是否存在这样的k值，使得△AEF与△BFC相似？若存在，
广东省广州市白云区2018-2019学年中考数学一模考试试卷
一、单选题
1. 2的相反数是（ ） A . ﹣2 B . C . ﹣ D . 2
2. 式子
在实数范围内有意义，那么（ ）
A.
B. C.
D.
3. 如图所示的几何体主视图是（ ）
A.
B.
C.
D.
4. 下列计算中，正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5. 若一组数据为：2，3，1，3，3．则下列说法错误的是（ ） A . 这组数据的众数是3 B . 事件“在这组数据中随机抽取1个数，抽到的数是 “是不可能事件 C . 这组数据的中位数是3 D . 这
可画出（ ）个不同形状的三角形．
A.2B.3C.4D.6
9. 若一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列结论中，正确的有( ) ①二次函数y=x2+kx+b的图象一定经过点(0，2)；②二次函数y=x2+kx+b的图象开口向上；③二次函数y=x2+kx+b的图 象对称轴在y轴左侧；④二次函数y=x2+kx+b的图象不经过第二象限.
证明你的结论并求出k的值；若不存在，说明理由．
24. 如图，已知二次函数
的图象经过点A（-3，6），并与x轴交于点B（-1，0）和点C ， 顶点为点P
．
（1） 求这个二次函数解析式； （2） 设D为x轴上一点，满足∠DPC=∠BAC，求点D的坐标； （3） 作直线AP，在抛物线的对称轴上是否存在一点M，在直线AP上是否存在点N，使AM+MN的值最小？若存在， 求出M、N的坐标：若不存在，请说明理由． 25. 如图①，已知△ABC内接于⊙O ， ∠BOC=120°，点A在优弧BC上运动，点M是 的中点，BM交AC于点D ，
三、解答题
17. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：2（x-3）＞1． 18. 如图，已知AB=DC ， ∠ABC=∠DCB ， E为AC、BD的交点．求证：AC=DB ．
19. 已知A=（3x-1）（2x+1）-x+1-6y2 ．
（1） 化简A；
（2） 当x、y满足方程组
时，求A的值．
20. 从某校1500名学生中随机抽查了40名学生对球类运动的喜好情况．整理数据后绘制成扇形统计图，如图：
点N是 的中点，CN交AB于点E ， B
D、CE相交于点F ．
（1） 求证：当∠ACB=60°时，如图②，点F与点O重合； （2） 求证：EF=DF； （3） 在（1）中，若△ABC的边长为2，将△ABD绕点D，按逆时针方向旋转m°，得到△HGD（DH＜DG），AB与D H交于点J，DG与CN交于点I，当0＜m＜60时，△DLJ的面积S是否改变？如果不变，求S的值；如果改变，求S的取值范
．
15. 3张除所标数值外完全相同的卡片，它们标有的数值分别为1、2、-3．把这3张卡片，背面朝上放在桌面上，随机 抽取2张，把抽到卡片上的数值分别作为A点的横坐标、纵坐标，则A点落在第一象限的概率是________．
16. 如图，AB=AC ， ∠CAB=90°，∠ADC=45°，AD=1，CD=3，则BD=________．
（1） 直接写出被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的人数人，“最喜欢乒乓球”对应扇形的圆心角度数；根据调查结果 可估计该校学生中“最喜欢足球”的人数约为．
（2） 在被抽查的40名学生中，“最喜欢篮球”的调查结果：只有2名女生，其余的都是男生．现从上述所有“最喜欢篮球” 的学生中随机抽取2名学生进行篮球技能测试，求所抽取的2名学生中至少有1名女生的概率．