基于matlab的采样定理验证
实验六 matlab采样定理的建模和验证
页眉内容
实验六
题目：采样定理的建模和验证
实验目的：通过建模与仿真验证采样定理，理解采样定理的物理实质实验要求：学习和回顾采样定理内容，对采样定理作建模和仿真
实验内容：
卷
乘
fs=1/Ts
2、建模参数要求：
设计模型,验证采样定理.
设基带波形频谱在 0Hz～200Hz 内. Fh=200Hz(信号最高频率)，采样率就应该大于 400Hz 。
用窄脉冲采样，要求窄脉冲宽度是采样周期的 1/10。
从而得到系统仿真步长: 小于等于 1/4000，仿真系统的仿真步长取 1/4000。
采样器用乘法器实现. 而恢复时用低通滤波器实现. 低通滤波器的带宽等于信
号最高频率 Fh,即等于 200Hz.
4、修改基带信号最高频率，如最高频率为200Hz、250Hz 等等，观察采样前后以及恢复的
波形和频谱。
请用实验方法得到频谱混叠后的频谱图和相应的波形。
5. 将被采样信号修改为正弦波、三角波和方波，观察采样前后和恢复非波形和频谱。
实验报告内容和要求：（！！注意每部分得分情况！！）
1.建立采样和恢复模型，说明关键模块的参数设置（30分）
仿真模型建立：
参数设置：
信源与滤波器参数：
2.修改采样率，如采样率为150Hz，200Hz、300Hz等等，观察采样前后以及恢复的波形和频谱。
请用实验方法得到频谱混叠后的频谱图和相应的波形。
（40分）
150Hz:
200Hz:
300Hz:。
matlab验证时域采样定理
目录第1章摘要 (1)第2章基本原理 (2)第3章实验步骤.....................................................................５第4章 MATLＡＢ实现编程 (5)第５章实验结果与分析 (8)5、1程序分析………………………………………………………………８5、２信号得波形及幅度频谱 (8)5、3 结果分析 (9)第6章总结...........................................................................１2参考文献 (13)第1章摘要一、数字信号处理数字信号处理就是将信号以数字方式表示并处理得理论与技术。
数字信号处理与模拟信号处理就是信号处理得子集.数字信号处理得目得就是对真实世界得连续模拟信号进行测量或滤波。
因此在进行数字信号处理之前需要将信号从模拟域转换到数字域,这通常通过模数转换器实现。
而数字信号处理得输出经常也要变换到模拟域，这就是通过数模转换器实现得。
数字信号处理得算法需要利用计算机或专用处理设备。
数字信号处理技术及设备具有灵活、精确、抗干扰强、设备尺寸小、造价低、速度快等突出优点,这些都就是模拟信号处理技术与设备所无法比拟得。
数字信号处理得核心算法就是离散傅立叶变换（ＤFT），就是ＤFT使信号在数字域与频域都实现了离散化,从而可以用通用计算机处理离散信号。
而使数字信号处理从理论走向实用得就是快速傅立叶变换(FFT）,FＦＴ得出现大大减少了DＦT得运算量，使实时得数字信号处理成为可能、极大促进了该学科得发展。
随着大规模集成电路以及数字计算机得飞速发展，加之从60年代末以来数字信号处理理论与技术得成熟与完善，用数字方法来处理信号,即数字信号处理，已逐渐取代模拟信号处理。
随着信息时代、数字世界得到来，数字信号处理已成为一门极其重要得学科与技术领域.二、实验目得本次课程设计应用ＭATＬAB验证时域采样定理。
基于MATLAB的信号的采样与恢复、采样定理的仿真
山东建筑大学课程设计指导书课程名称：数字信号处理课程设计设计题目：信号的采样与恢复、采样定理的仿真使用班级：电信082 指导教师：张君捧一、设计要求1．对连续信号进行采样，在满足采样定理和不满足采用定理两种情况下对连续信号和采样信号进行FFT频谱分析。
2．基本教学要求：每组一台电脑，电脑安装MATLAB6.5版本以上软件。
二、设计步骤1．理论依据根据设计要求分析系统功能，掌握设计中所需理论（信号的采样、信号的恢复、抽样定理、频谱分析），阐明设计原理。
2．信号的产生和频谱分析产生一个连续时间信号（正弦信号、余弦信号、Sa函数等），并进行频谱分析，绘制其频谱图。
3．信号的采样对所产生的连续时间信号进行采样，并进行频谱分析，和连续信号的频谱进行分析比较。
改变采样频率，重复以上过程。
4．信号的恢复设计低通滤波器，采样信号通过低通滤波器，恢复原连续信号，对不同采样频率下的恢复信号进行比较，分析信号的失真情况。
三、设计成果1．设计说明书（约2000～3000字），一般包括：（1）封面（2）目录（3）摘要（4）正文①设计目的和要求（简述本设计的任务和要求，可参照任务书和指导书）；②设计原理（简述设计过程中涉及到的基本理论知识）；③设计内容（按设计步骤详细介绍设计过程，即任务书和指导书中指定的各项任务）I程序源代码：给出完整源程序清单。
II调试分析过程描述：包括测试数据、测试输出结果，以及对程序调试过程中存在问题的思考（列出主要问题的出错现象、出错原因、解决方法及效果等）。
III结果分析:对程序结果进行分析，并与理论分析进行比较。
（5）总结包括课程设计过程中的学习体会与收获、对Matlab语言和本次课程设计的认识以及自己的建议等内容。
（6）致谢（7）参考文献2．附件（可以将设计中得出的波形图和频谱图作为附件，在说明书中涉及相应图形时，注明相应图形在附件中位置即可；也可不要附件，所有内容全部包含在设计说明书中。
所有的实验结果图形都必须有横纵坐标标注，必须有图序和图题。
Matlab环境下采样定理的验证
M a t l a b环境下采样定理的验证(总18页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除学号 11700105天津城建大学数字信号处理设计说明书Matlab环境下采样定理的验证起止日期： 2013 年 12 月 23 日至 2014 年 1 月 3 日学生姓名仍然让人班级电信1班成绩指导教师(签字)计算机与信息工程学院2014年 1月 3日天津城建大学课程设计任务书2012 —2013 学年第 1 学期计算机与信息工程 学院 电子信息工程 专业 11电信1班 班级课程设计名称： 数字信号处理设计题目： Matlab 环境下采样定理的验证完成期限：自2014 年 12月 23日至 2014年 1月 3 日共 2 周设计依据、要求及主要内容：一．课程设计依据时域采样定理和频域采样定理是数字信号处理中的重要理论，在掌握采样定理内容及原理的基础上，编写Matlab 程序验证采样定理。
二．课程设计内容1.连续信号00()sin()(),100,10,50*2*t f t Ae t u t A αΩαΩπ-====画出连续信号的时域波形及频谱特性曲线2. 对信号进行采样得到采样序列，画出采样频率分别是200Hz ，100Hz ，60Hz 时的采样序列波形；3.对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制出幅频曲线，对比各频率下采样序列的幅频曲线有无区别；4.由采样序列恢复出连续信号，画时域波形，对比原连续时间信号波形；5.信号1,013()27,14260,n n x n n n +≤≤⎧⎪=-≤≤⎨⎪⎩其它，编写程序分别对()j X e ω=FT[x(n)]在02π-上等间隔采样32点和16点，得到3216()()X k X k 和，再分别对3216()()X k X k 和进行32点和16点IFFT 得到3216()()x n x n 和，分别画出()j X e ω，3216()()X k X k 和的频谱图，并画出x(n),3216()()x n x n 和的波形，进行对比。
matlab 验证奈奎斯特定理
基于matlab的时域奈奎斯特定理验证课题名称利用matlab检验采样定理学院计通学院专业班级通信14022016年6月设计目的(1)掌握matlab的一些应用(2)采样定理在通信工程中是十分重要的定理(3)通过这次设计，掌握matlab在实际中应用定理说明在信号与系统中，采样过程所遵循的规律称之为，采样定理。
他是最初又美国电信工程师H.奈奎斯特首先提出的，因此又叫奈奎斯特定理。
奈奎斯特定理描述了在对一个时域信号进行采样时，采样的频率必须高于信号最大频率的二倍，这样在采样以后的信号可以比较完整的保留原始信号。
一般在实际应用过程中，采样频率保持在信号最高频率的~4倍；例如，一段标准的MP3文件采样频率是44100HZ，因为人声音的频率范围是20-20KHZ，这样的采样频率就可以很好的保留原始信号。
如果采样信号低于原始信号频率的2倍，就会发生混叠现象，即两段信号在某一个频率上叠加而发生混乱，这样还原出的信号是没有任何意义的。
下面说明采样过程以及奈奎斯特定理(卷积表示采样)假设原始信号是x(t)，这是一段时域上的模拟信号，如果对它进行间隔是T的等间隔理想采样，相当于将x(t)连入一个定时开关，它每隔T秒闭合一次，这样开关另一边输出的信号就是采样以后的信号。
设信号x(t)是带限信号(有最高频率)，而h(t)是抽样脉冲序列，且有x(t)→X(jw) h(t)→H(jw)→表示傅里叶变化上图所示的是在采样频率大于原始信号频率的二倍时的情况，显而易见的是，当采样频率小于原始信号频率的二倍，那么采样之后的信号将会发生混叠，类似以下：如图，发生混叠之后的信号很难再复原出来设计思路(1) 给出一个模拟信号，。
(2) 对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率为。
(3) 对不同白羊频率下的采样序列进行分析，绘制幅频曲线，对比。
-ωs ωs H(jw)= ωs-ωs Y(jw)=X(jw)*H(jw)/ωs -ωs 发生混叠的 Y(jw)(4)对信号进行谱分析。
matlab采样定理
采样定理是数字信号处理中的一个基本理论，它说明了如何从离散样本中无失真地恢复连续信号。
在MATLAB中，采样定理的实现可以通过以下步骤完成：
1.确定信号的最高频率：首先需要确定待处理的信号的最高频率。
这可以通过分析信号的频谱来确
定。
2.选择采样频率：根据采样定理，采样频率应该至少是信号最高频率的两倍。
在MATLAB中，可
以使用fs = 2*fmax来计算采样频率。
3.采样信号：使用MATLAB中的fft函数对信号进行快速傅里叶变换，得到信号的频谱。
4.判断是否满足采样定理：如果采样频率大于信号最高频率的两倍，则满足采样定理，可以无失真
地恢复原信号。
否则，会产生频谱混叠现象，无法无失真地恢复原信号。
5.恢复原信号：如果满足采样定理，可以使用MATLAB中的ifft函数对频谱进行逆快速傅里叶变
换，恢复原信号。
需要注意的是，在实际应用中，可能还需要对信号进行滤波、降噪等预处理操作，以提高采样的质量。
同时，也需要考虑其他因素，如硬件设备的限制、信号的动态范围等，以确保采样的准确性。
MATLAB实现抽样定理探讨及仿真
MATLAB实现抽样定理探讨及仿真抽样定理，也被称为Nyquist定理或香农定理，是一种关于信号采样的基本理论。
它的核心观点是：如果对信号进行合适的采样，并且采样频率大于信号中最高频率的两倍，那么原始信号可以从采样信号中完全或几乎完全地恢复。
在MATLAB中，我们可以实现抽样定理的探讨和仿真。
下面将详细介绍如何进行这样的实现。
首先，我们可以通过使用MATLAB内置的函数来生成一个连续时间的信号。
例如，我们可以使用sinc函数生成一个带宽有限的信号，其频率范围为[-F/2, F/2]，其中F是信号的最大频率。
以下是一个示例代码：```MATLABFs=100;%采样率Ts=1/Fs;%采样周期t=-1:Ts:1;%连续时间序列f_max = 10; % 信号最大频率signal = sinc(2*f_max*t); % 生成带宽有限的信号```然后，我们可以使用MATLAB的plot函数来显示生成的信号。
以下是一个示例代码：```MATLABplot(t, signal);xlabel('时间');ylabel('信号幅度');title('连续时间信号');```生成的图形将显示带宽有限的信号在连续时间域中的波形。
接下来，我们需要对信号进行离散化采样。
根据抽样定理，理想情况下，采样频率应大于信号中最高频率的两倍。
我们可以使用MATLAB的resample函数来进行采样。
以下是一个示例代码：```MATLABFs_new = 2*f_max; % 新的采样率Ts_new = 1/Fs_new; % 新的采样周期t_new = -1:Ts_new:1; % 新的时间序列signal_sampled = resample(signal, Fs_new, Fs); % 信号采样```然后，我们可以使用MATLAB的stem函数来显示采样后的信号。
以下是一个示例代码：```MATLABstem(t_new, signal_sampled);xlabel('时间');ylabel('信号幅度');title('离散时间信号');```生成的图形将显示采样后的信号在离散时间域中的序列。
MATLAB抽样定理验证
end
本文来自CSDN博客，转载请标明出处：/zhaojianghan888/archive/2009/09/26/4596154.aspx
要求（画出6幅图）：
当TS<TN时：
1、在一幅图中画原连续信号f(t)和抽样信号fS(t)。f(t)是包络线，fS(t)是离散信号。
2、画出重构的信号y(t)。
3、画出误差图，即error=abs(f(t)-y(t))的波形。
当TS>TN时同样可画出3幅图。
%a
wm=40*pi;
wc=1.2*wm; %理想低通截止频率
2、确定Nyquist抽样间隔TN。选定两个抽样时间：TS<TN，TS>TN。
3、MATLAB的理想抽样为
n=-200:200;nTs=n*Ts;或nTs=-0.04:Ts:0.04
4、抽样信号通过理想低通滤波器的响应
理想低通滤波器的冲激响应为
系统响应为
由于
所以
MATLAB计算为
ft=fs*Ts*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
Ts=[0.02 0.03];
N=length(Ts);
for k=1:N;
n=-100:100;
nTs=n*Ts(k);
fs=(cos(8*pi*nTs)+2*sin(40*pi*nTs)+cos(24*pi*nTs)).*(u(nTs+pi)-u(nTs-pi));
t=-0.25:0.001:0.25;
ft=fs*Ts(k)*wc/pi*sinc((wc/pi)*(ones(length(nTs),1)*t-nTs'*ones(1,length(t))));
matlab验证频域采样定理
实验二 频域采样定理时域采样定理：设x(t)是一个有限时宽的信号，即在m t t >时x(t)=0，若m t T 20>或mt f210<，则x(t)可以唯一地由其频谱样本)(0ωk X ,k= ,2,1,0±± 确定。
下面通过一个例子来验证频域采样定理。
（1） 首先产生一个三角波序列x(n),长度为M=40。
（2） 计算N=64时的X(k)=DFT[x(n)],图示x(n)和X(k)。
（3） 对X(k)在[0,π2]上进行32点抽样，得到X1k =X(2k)，k=0,1,…,31。
（4） 求X1k 的32点IDFT ，即x1(n)=IDFT[X1(k)]。
（5） 绘制x1((n))32的波形图。
程序清单如下： M=40;N=64;n=0:M;xa=[0:floor(M/2)];xb=ceil(M/2)-1:-1:0; xn=[xa,xb] Xk=fft(xn,64); X1k=Xk(1:2:N) x1n=ifft(X1k,32); nc=0:4*N/2;xc=x1n(mod(nc,N/2)+1);subplot(3,2,1);stem(n,xn,'.');ylabel('x(n)');title('40 points x(n)') subplot(3,2,2);k1=0:N-1;stem(k1,abs(Xk),'.');ylabel('|X(k)|'); title('64 points DFT[x(n)]')subplot(3,2,3);k2=0:N/2-1;stem(k2,abs(X1k),'.');ylabel('|X1(k)|'); title('get X1(k) from X(k)')subplot(3,2,4);n1=0:N/2-1;stem(n1,x1n,'.');ylabel('x1(n)'); title('32 points IDFT[X(k)]=x1(n)')subplot(3,2,5);stem(nc,xc,'.');ylabel('x1((n))32'); title('periodic x1(n)')程序运行结果如下：x (n )|X (k )||X 1(k )|x 1(n )32 points IDFT[X 2(k)]=x1(n)x 1((n ))32由图看出，在频域[0,π2]上采样点数N=32小于离散信号x(n)的长度M=40，所以产生时域混叠现象，不能由X1(k)恢复出原序列x(n)。
基于MATLAB的正弦信号的分析及取样定理的验证
课程设计说明书课程名称医学信号处理题目基于MATLAB的正弦信号的分析及取样定理的验证（2）学院医工学院班级学生姓名指导教师日期课程设计任务书（指导教师填写）课程设计名称医学信号处理学生姓名专业班级设计题目基于MATLAB的正弦信号的分析及取样定理的验证（2）一、课程设计目的1．熟练掌握使用MATLAB程序设计方法2．探究数字信号处理的基本概念和特点3．掌握序列离散傅里叶变换的MATLAB实现，并进行频谱分析4．学会用MATLAB对信号进行分析和处理二、设计内容、技术条件和要求一）设计内容与技术条件1．产生频率为50HZ的正弦信号1，画出信号1的时域（横坐标用时间/s表示）和频谱图（频谱图横坐标用频率/Hz表示）。
注意自行采样频率。
分析时域频域信号及其关系。
2．对信号1加上同幅度的频率为100的正弦信号得信号2，画出此时信号2的时域和频谱图。
分析时域频域信号及其关系。
3．在信号2的基础上加上随机信号得信号3，画出此时信号3的时域和频谱图。
分析时域频域信号及其关系。
4．改变采样频率重复1-3操作，对比分析频谱图，解释取样定理。
5．调用fir1函数设计一个20阶带通滤波器，并滤除信号3中50Hz的信号，分析滤波后信号的时域和频域波形。
二）设计要求1．设计程序整齐易懂，要求有注释；2．设计结果中的图示要美观，整齐，有标题，有纵横坐标标示；3．课程设计报告要有理论依据、设计过程，结果分析。
报告要求实事求是、文理通顺、字迹端正。
三、时间进度安排11月24日：查阅资料，熟悉任务书内容，熟悉Matlab 的工作环境，掌握编程方法。
11月25日~28日：按照课程设计任务书要求，编程实现课程设计的内容。
12月1日~3日：完善程序并撰写完成课程设计说明书。
12月4日~5日：答辩。
四、主要参考文献参考资料（1）信号与系统郑君里清华大学出版社（2）数字信号处理及MATLAB实现余成波清华大学出版社（3）MATLAB7.0在数字信号处理中的应用罗军辉机械工业出版社（4）Matlab帮助文件目录摘要……………………………………………………………………一、设计内容………………………………………………………1.1 设计目的…………………………………………………………1.2 设计内容…………………………………………………………二、原理介绍…………………………………………………………2.1 MATLAB简介……………………………………………………2.2函数实现…………………………………………………………2.3采样定理…………………………………………………………三、设计过程及分析…………………………………………………3.1 实验过程…………………………………………………………3.2 改变采样频率后的信号频谱……………………………………3.3 滤波器设计………………………………………………………四、总结………………………………………………………………五、参考文献…………………………………………………………六、附录……………………………………………………………基于MATLAB的正弦信号的分析及取样定理的验证摘要现在，信号与系统的概念已经深入到人们的生活和社会的各个方面。
实验一 MATLAB验证抽样定理
实验一MATLAB验证抽样定理一、实验目的1、掌握脉冲编码调制（PCM）的工作原理。
2、通过MATLAB编程实现对时域抽样定理的验证，加深抽样定理的理解。
同时训练应用计算机分析问题的能力。
二、实验预习要求1、复习《现代通信原理》中有关PCM的章节；2、复习《现代通信原理》中有关ADPCM的章节；；3、认真阅读本实验内容，熟悉实验步骤。
4、预习附录中的杂音计，失真度仪的使用。
三、实验环境PC电脑，MA TLAB软件四、实验原理1、概述脉冲编码(PCM)技术已经在数字通信系统中得到了广泛的应用。
十多年来，由于超大规模集成技术的发展，PCM通信设备在缩小体积、减轻重量、降低功耗、简化调试以及方便维护等方面都有了显著的改进。
目前，数字电话终端机的关键部件，如编译码器(Codec)和话路滤波器等都实现了集成化。
本实验是以这些产品编排的PCM编译码系统实验，以期让实验者了解通信专用大规模集成电路在通信系统中应用的新技术。
PCM数字电话终端机的构成原理如图3-1所示。
实验只包括虚线框内的部分，故名PCM 编译码实验。
混合装置V oice发滤波器波器收滤编码器器码译分路路合发收图3-1 PCM 数字电话终端机的结构示意图ADPCM 是在DPCM 基础上逐步发展起来的，DPCM 的工作原理请参阅教材有关章节。
它在实现上采用预测基数减少量化编码器输入信号多余度，将差值信号编码以提高效率、降低编码信号速率，这广泛应用于语音和图像信号数字化。
ADPCM 中的量化器与预测器均采用自适应方式，即量化器与预测器的参数能根据输入信号的统计特性自适应于最佳式接近于最佳参数状态。
通常，人们把低于64Kbps 数码率的语音编码方法称为语音压缩编码技术，语音压缩编码方法很多，ADPCM 是语音压缩编码种复杂程度较低的一种方法。
它能在32Kbps 数码率上达到符合64Kbps 数码率的语音质量要求，也就是符合长途电话的质量要求。
2、 实验原理（1） PCM 编译码原理PCM 编译码系统由定时部分和PCM 编译码器构成，如图3-2所示图3-2 PCM 调制原理框图PCM 主要包括抽样、量化与编码三个过程。
MATLAB实现抽样定理探讨及仿真
MATLAB实现抽样定理探讨及仿真抽样定理是信号处理与通信领域中的一个重要定理，它指出在进行信号采样时，为了避免失真和信息丢失，采样频率必须至少为信号带宽的两倍。
抽样定理还提供了信号的重构方法，可以从采样信号中恢复出原始信号的全部信息。
在这篇文章中，我们将使用MATLAB对抽样定理进行探讨，并进行相关的仿真实验。
首先，我们将介绍抽样定理的基本原理。
在信号处理中，信号可以被表示为时域函数或频域函数。
在时域中，信号可以用冲激函数的线性组合来表示，而在频域中，信号可以被表示为复指数函数的线性组合。
信号的带宽是指信号中包含的频率的范围，通常用赫兹（Hz）来表示。
根据抽样定理，为了准确地恢复信号，采样频率必须至少是信号带宽的两倍。
接下来，我们将使用MATLAB对抽样定理进行仿真实验。
首先，我们将生成一个具有限带宽的信号，并对其进行采样。
然后，我们将根据抽样定理的要求重新构建信号，以验证定理的有效性。
假设我们有一个信号x(t)，其频率范围为0至10赫兹，并且我们以20赫兹的采样频率对其进行采样。
我们可以使用MATLAB生成这个信号，并进行采样，代码如下所示：```matlabFs=20;%采样频率t=0:1/Fs:1-1/Fs;%1秒内的采样时刻x = sin(2*pi*10*t); % 10赫兹的正弦波信号stem(t,x);xlabel('时间（秒）');ylabel('幅度');title('原始信号');```接下来，我们将使用抽样定理的频率限制条件对信号进行重构，并绘制重构后的信号。
我们将使用插值的方法对采样信号进行重构，代码如下所示：```matlabt_recon = 0:1/(2*Fs):1-1/(2*Fs); % 重新构建信号时的采样时刻x_recon = interp1(t,x,t_recon); % 插值重构信号stem(t_recon,x_recon);xlabel('时间（秒）');ylabel('幅度');title('重构信号');```通过对原始信号和重构信号的比较，我们可以看到抽样定理的有效性。
基于matlab时域采样和频域采样验证
时域采样理论与频域采样定理验证一、实验目的1时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。
要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、实验原理及方法时域采样定理的要点是：(a)对模拟信号)(t x a 以间隔T 进行时域等间隔理想采样，形成的采样信号的频谱)(ˆΩj X是原模拟信号频谱()a X j Ω以采样角频率s Ω（T s/2π=Ω）为周期进行周期延拓。
公式为：)](ˆ[)(ˆt xFT j X a a =Ω )(1∑∞-∞=Ω-Ω=n s a jn j X T （b ）采样频率s Ω必须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的 频谱不产生频谱混叠。
利用计算机计算上式并不方便，下面我们导出另外一个公式，以便用计算机上进行实验。
理想采样信号)(ˆt xa 和模拟信号)(t x a 之间的关系为： ∑∞-∞=-=n a a nT t t x t x)()()(ˆδ对上式进行傅立叶变换，得到：dt e nT t t x j X t j n a a Ω-∞∞-∞-∞=⎰∑-=Ω])()([)(ˆδ dt e nT t t x t j n a Ω-∞-∞=∞∞-∑⎰-)()( δ＝在上式的积分号内只有当nT t =时，才有非零值，因此：∑∞-∞=Ω-=Ωn nT j aae nT xj X )()(ˆ上式中，在数值上)(nT x a ＝)(n x ，再将T Ω=ω代入，得到：∑∞-∞=-=Ωn nj aen x j X ω)()(ˆ上式的右边就是序列的傅立叶变换)(ωj eX ，即T j a e X j X Ω==Ωωω)()(ˆ上式说明理想采样信号的傅立叶变换可用相应的采样序列的傅立叶变换得到，只要将自变量ω用T Ω代替即可。
频域采样定理的要点是： a) 对信号x(n)的频谱函数X(e jω)在[0，2π]上等间隔采样N 点，得到2()(), 0,1,2,,1j N k NX k X e k N ωπω===-则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列就是原序列x(n)以N 为周期进行周期延拓后的主值区序列，公式为：()IDFT[()][()]()N N N Ni x n X k x n iN Rn ∞=-∞==+∑(b)由上式可知，频域采样点数N 必须大于等于时域离散信号的长度M(即N ≥M)，才能使时域不产生混叠，则N 点IDFT[()N X k ]得到的序列()N x n 就是原序列x(n),即()N x n =x(n)。
matlab验证奈奎斯特定理
基于matlab 的时域奈奎斯特定理验证课题名称利用matlab 检验采样定理学院计通学院专业班级通信 14022016年6月设计目的(1)掌握matlab 的一些应用(2)采样定理在通信工程中是十分重要的定理(3)通过这次设计，掌握matlab 在实际中应用定理说明在信号与系统中，采样过程所遵循的规律称之为，采样定理。
他是最初又美国电信工程师H. 奈奎斯特首先提出的，因此又叫奈奎斯特定理。
奈奎斯特定理描述了在对一个时域信号进行采样时，采样的频率必须高于信号最大频率的二倍，这样在采样以后的信号可以比较完整的保留原始信号。
一般在实际应用过程中，采样频率保持在信号最高频率的2.56~4 倍；例如，一段标准的MP3文件采样频率是44100HZ，因为人声音的频率围是20-20KHZ，这样的采样频率就可以很好的保留原始信号。
如果采样信号低于原始信号频率的2 倍，就会发生混叠现象，即两段信号在某一个频率上叠加而发生混乱，这样还原出的信号是没有任何意义的。
下面说明采样过程以及奈奎斯特定理( 卷积表示采样)假设原始信号是x(t) ，这是一段时域上的模拟信号，如果对它进行间隔是T 的等间隔理想采样，相当于将x(t) 连入一个定时开关，它每隔T 秒闭合一次，这样开关另一边输出的信号就是采样以后的信号。
设信号x(t) 是带限信号(有最高频率) ，而h(t) 是抽样脉冲序列，且有x(t) →X(jw) h(t) →H(jw)- ω0 ω0X(jw)→表示傅里叶变化- ωs ωs H(jw)=- ωsY(jw)=X(j w) *H(jw) /2 πωs上图所示的是在采样频率大于原始信号频率的二倍时的情况，显而易见的是，当采样频率小于原始信号频率的二倍，那么采样之后的信号将会发生混叠，类似以下：- ωs ωs发生混叠的Y(jw)如图，发生混叠之后的信号很难再复原出来设计思路(1)给出一个模拟信号，(2)对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率为(3)对不同白羊频率下的采样序列进行分析，绘制幅频曲线，对比(4)对信号进行谱分析。
MATLAB实现抽样定理探讨与仿真设计
应用 MATLAB 实现抽样定理探讨与仿真一． 课程设计的目的利用MATLAB ，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以与抽样与恢复系统的性能。
二． 课程设计的原理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件：(1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
）(2)取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）。
（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号 。
一个频谱在区间（-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。
(a)(b))(t f )()(t t s S T =)(t f s 连续信号取样脉冲信号抽样信号)(ωj H )(0t f 理想低通滤波器恢复信号(c)图2.1抽样定理a) 等抽样频率时的抽样信号与频谱（不混叠） b) 高抽样频率时的抽样信号与频谱（不混叠） c) 低抽样频率时的抽样信号与频谱（混叠）2.1信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图 信号采样原理图（a ）由图1可见，)()()(t t f t f s T s δ⋅=，其中，冲激采样信号)(t s T δ的表达式为：∑∞-∞=-=n sT nT t t s)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-n s s n )(ωωδω，其中ss T πω2=。
设)(ωj F ，)(ωj F s 分别为)(t f ，)(t f s 的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=n ss n s s s n j F T n j F j F )]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(t f 是带限信号，带宽为m ω，)(t f 经过采样后的频谱)(ωj F s 就是将)(ωj F 在频率轴上搬移至 ,,,,,02ns s s ωωω±±±处（幅度为原频谱的s T 1倍）。
MATLAB实现抽样定理探讨及仿真
应用 MATLAB 实现抽样定理探讨及仿真一． 课程设计的目的利用MATLAB ，仿模信号抽样与恢复系统的实际实现，探讨过抽样和欠抽样的信号以及抽样与恢复系统的性能。
二． 课程设计的原理模拟信号经过 (A/D) 变换转换为数字信号的过程称为采样，信号采样后其频谱产生了周期延拓，每隔一个采样频率 fs ，重复出现一次。
为保证采样后信号的频谱形状不失真，采样频率必须大于信号中最高频率成分的两倍，这称之为采样定理。
时域采样定理从采样信号恢复原信号必需满足两个条件： (1)必须是带限信号，其频谱函数在＞各处为零；（对信号的要求，即只有带限信号才能适用采样定理。
）(2) 取样频率不能过低，必须＞2（或＞2）。
（对取样频率的要求，即取样频率要足够大，采得的样值要足够多，才能恢复原信号。
）如果采样频率大于或等于，即（为连续信号的有限频谱），则采样离散信号能无失真地恢复到原来的连续信号 。
一个频谱在区间（-，）以外为零的频带有限信号，可唯一地由其在均匀间隔（＜）上的样点值所确定。
根据时域与频域的对称性，可以由时域采样定理直接推出频域采样定理。
(a))(t f )()(t t s S T δ=)(t f s 连续信号取样脉冲信号抽样信号)(ωj H )(0t f 理想低通滤波器恢复信号(b)(c)图2.1抽样定理a)等抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）b)高抽样频率时的抽样信号及频谱（不混叠）c) 低抽样频率时的抽样信号及频谱（混叠）2.1信号采样如图1所示，给出了信号采样原理图信号采样原理图（a）由图1可见，)()()(ttftfsTsδ⋅=，其中，冲激采样信号)(ts Tδ的表达式为：∑∞-∞=-=nsTnTtts)()(δδ其傅立叶变换为∑∞-∞=-nssn)(ωωδω，其中ss Tπω2=。
设)(ωjF，)(ωjFs分别为)(tf，)(tfs的傅立叶变换，由傅立叶变换的频域卷积定理，可得∑∑∞-∞=∞-∞=-=-=nssnsssnjFTnjFjF)]([1)(*)(21)(ωωωωδωωπω若设)(tf是带限信号，带宽为mω，)(t f经过采样后的频谱)(ωjFs就是将)(ωjF在频率轴上搬移至,,,,,02nsssωωω±±±处（幅度为原频谱的sT1倍）。
基于matlab的采样定理验证
基于Matlab 的采样定理验证一． 实验目的● 了解信号恢复的方法● 验证采样定理二． 实验环境● Matlab 应用软件三． 实验原理● 时域采样定理对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期延拓形成的。
设连续信号的最高频为f max ，如果采样频率f s ≥2f max ，那么采样信号可以唯一恢复出原连续信号；否则会出现频谱混叠，信号无法完全恢复。
● 设计原理图● 时域采样与频域分析对一连续信号f (t )进行理想采样可以表示为f s t =f t s t =f (nT )δ(t −nT )∞n =−∞其中f s t 为f t 的理想采样，s (t )为周期脉冲信号，即s t =δ(t −nT )∞n =−∞由频域卷积定理，f s t 的傅立叶变换为F s jω =1T F j ω−nΩ ∞n =−∞其中Ω=2π/T ，F (jω)为f (t )的傅立叶变换。
上式表明，F s jω 为F (jω)的周期延拓。
只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。
在实际计算中，常采用如下等价的公式进行计算F s jω =f (nT )e −jnΩT ∞n =−∞● 信号恢复这里信号恢复是指由f s t 经过函数内插，恢复原始信号f (t )的过程，具体而言即f t =f s t ∗h (t )其中插值函数h t =TωcπSa (ωc t ) 其中ωc 为低通滤波器的截止频率。
将f s t 和ℎ t 代入恢复公式，即得f t =f s t ∗h t =T ωcπ f nT Sa (ωc (t −nT ))∞n =−∞上式即信号恢复的基本公式。
内插公式表明模拟信号f (t )等于各采样点数值乘以对应内插函数的总和，只要采样频率高于信号频率的两倍，模拟信号就可以用它的采样值表示，而不丢失任何信息。
四． 预习内容● 采样定理五． 实验内容● 画出连续时间信号的时域波形，信号为f t =sin 120 π t +cos 50 π t +cos(60 π t )● 对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz 、120 Hz 、150 Hz 时的采样序列波形。
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基于Matlab 的采样定理验证
一． 实验目的
● 了解信号恢复的方法
● 验证采样定理
二． 实验环境
● Matlab 应用软件
三． 实验原理
● 时域采样定理
对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信
号的频谱以采样频率为周期进行周期延拓形成的。
设连续信号的最高频为f max ，如果采样频率f s ≥2f max ，那么采样信号可
以唯一恢复出原连续信号；否则会出现频谱混叠，信号无法完全恢复。
● 设计原理图
● 时域采样与频域分析
对一连续信号f (t )进行理想采样可以表示为
f s t =f t s t =
f (nT )δ(t −nT )∞n =−∞
其中f s t 为f t 的理想采样，s (t )为周期脉冲信号，即
s t =
δ(t −nT )∞n =−∞
由频域卷积定理，f s t 的傅立叶变换为
F s jω =1
T F j ω−nΩ ∞n =−∞
其中Ω=2π/T ，F (jω)为f (t )的傅立叶变换。
上式表明，F s jω 为F (jω)的
周期延拓。
只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。
在实际计算中，常采用如下等价的公式进行计算
F s jω =
f (nT )e −jnΩT ∞n =−∞
● 信号恢复
这里信号恢复是指由f s t 经过函数内插，恢复原始信号f (t )的过程，具体而言即
f t =f s t ∗h (t )
其中插值函数
h t =T
ωc
π
Sa (ωc t ) 其中ωc 为低通滤波器的截止频率。
将f s t 和ℎ t 代入恢复公式，即得
f t =f s t ∗h t =T ωc
π f nT Sa (ωc (t −nT ))∞n =−∞
上式即信号恢复的基本公式。
内插公式表明模拟信号f (t )等于各采样点数值乘以对应内插函数的总和，只要采样频率高于信号频率的两倍，模拟信号就可以用它的采样值表示，而不丢失任何信息。
四． 预习内容
● 采样定理
五． 实验内容
● 画出连续时间信号的时域波形，信号为
f t =sin 120 π t +cos 50 π t +cos(60 π t )
● 对信号进行采样，得到采样序列，画出采样频率分别为80Hz 、120 Hz 、150 Hz 时的采样序列波形。
● 对不同采样频率下的采样序列进行频谱分析，绘制其幅频曲线，并比较各频率下采样序列和幅频曲线的差别。
● 对原始信号进行频谱分析，将其与序列频谱分析的结果做比较。
● 由采样序列恢复连续信号，画出时域波形，并与原始波形进行比较。
六．思考题
●为何频谱有旁瓣？
●采样频率为120Hz时，为何不能无失真恢复？
七．实验报告要求
●绘制原信号的时域波形与频域幅频曲线。
●分别以80Hz、120 Hz、150 Hz对原信号进行采样，绘制采样序列及其幅频
曲线。
●对采样序列进行插值恢复，绘制重构信号及其幅频曲线。
●从时频两方面对恢复信号和原始信号进行比较，并得出结论。
●回答思考题。
附录
采样部分
function fz=sampling(fy,fs)
%fz是模拟信号，以字符串形式输入
%fs是采样频率
fs0=10000;tp=0.1;
t=[-tp:1/fs0:tp];
k1=0:9999;k2=-9999:-1;
m1=length(k1);m2=length(k2);
f=[fs0*k2/m2,fs0*k1/m1]; %设置原信号频率数组
w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];
fx1=eval(fy);
FX1=fx1*exp(-j*[1:length(fx1)]'*w);
figure
%画原始波形
subplot(211);plot(t,fx1,'r');
title('原始信号');xlabel('时间(s)');
axis([min(t),max(t),min(fx1),max(fx1)]);
line([min(t),max(t)],[0,0]);
%画原信号幅度谱
subplot(212);plot(f,abs(FX1),'r');
title('幅度谱');xlabel('频率(Hz)');
axis([-100,100,0,max(abs(FX1))+5]);
%对信号进行采样
ts=1/fs;
t1=-tp:ts:tp;
f1=[fs*k2/m2,fs*k1/m1];
t=t1;
fz=eval(fy);
FZ=fz*exp(-j*[1:length(fz)]'*w);
figure;
%画采样序列波形
subplot(211);stem(t,fz,'.');
title('采样信号');xlabel('时间(s)');
line([min(t),max(t)],[0,0]);
%画采样信号幅度谱
subplot(212);plot(f1,abs(FZ),'m');
title('采样信号幅度谱');xlabel('频率(Hz)');
-------------------------------------------------------------------
恢复部分
function fh=recons(fz,fs)
%第一个输入是采样序列
%第二个输入是采样频率
T=1/fs;dt=T/10;tp=0.1;
t=-tp:dt:tp;n=-tp/T:tp/T;
TMN=ones(length(n),1)*t-n'*T*ones(1,length(t));
fh=fz*sinc(fs*TMN); %由采样恢复原信号
k1=0:9999;k2=-9999:-1;
m1=length(k1);m2=length(k2);
w=[-2*pi*k2/m2,2*pi*k1/m1];
FH=fh*exp(-j*[1:length(fh)]'*w); %恢复信号的傅立叶变换
figure;
%画出恢复的波形
subplot(211);plot(t,fh,'g');
st=strcat('由取样频率',num2str(fs),'恢复');
title(st);xlabel('时间(s)');
axis([min(t),max(t),min(fh),max(fh)]);
line([min(t),max(t)],[0,0]);
%画重构信号的幅度谱
f=[10*fs*k2/m2,10*fs*k1/m1];
subplot(212);plot(f,abs(FH),'g');
title('恢复信号的幅度谱');xlabel('频率(Hz)'); axis([-100,100,0,max(abs(FH))+2]);。