物理竞赛讲座《热学》
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由此得到 b1 b H 时，
注入细管内水银柱的长度有最大值xmax
xmax b H
在此条件下，封闭的气柱长为y,则
y b xm b (b H ) H
一端封闭的均匀细管弯成Ｌ型，放在大气中，管的竖 直部分的长度为b1(cm)，水平部分的长度为b-b1(cm)， 大气压强为Ｈ(cm汞柱)，且已知b>H。在保证不使管 内空气泄出的条件下，将水银从管口徐徐倒入管中， 直至水银面到达管口。
I E p0 S ( 2 1 ) 4m
2
1熔解和凝固 物质从固态变为液态叫熔解，从液态变为固态叫凝固。 晶体在物质熔解时，固态和液态可以共存的温度叫熔点。同种晶 体在某一压强下的熔点也是其凝固点。
物态变化
晶体在熔解（或凝固）过程中温度保持在熔点（或凝固点）不变。 非晶体无一定的熔点。非晶体在熔解（或凝固）过程中，温度不 停地上升或下降。 晶体的熔点与压强有关。熔解时体积膨胀的晶体，随所受压强增 大，溶点升高；熔解时体积缩小的晶体（如冰、锑），随所受压 强增大，溶点降低。 晶体中渗杂质后，溶点一般降低。
饱和蒸汽有如下性质：
同一温度下，不同液体的饱和汽压不同
只要密闭容器中仍然有液体存在，饱和汽压随温 度的升高而迅速上升。
温度一定时，同种液体的饱和汽压与饱和汽的体 积无关。 液体汽化时，未达到动态平衡的蒸汽叫未饱和蒸 汽。未饱和蒸汽近似遵循气体状态方程
汽化热
单位质量的某种物质液体转变成同温度气 体时吸收的热量叫做汽化热。单位是J/kg。用L 表示。
沸腾是在液体表面和内部同时发生的汽化 过程，沸腾发生时，它的饱和汽压必须等于外 界压强，沸腾时液体的温度不变，这个温度称 为该液体的沸点；外部压强增大，液体的沸点 升高；外部压强降低，沸点降低；不同的液体 在相同的压强下沸点不同。 从宏观角度，沸腾不同于蒸发，但从分子 运动论观点，两者并无本质差别。沸腾时，在 气、液分界面上汽化仍以蒸发的方式在进行， 只是在液体内部同时出现大量小气泡上浮起至 液面破裂，大大增加了汽化的速度。
H0 h
( H 0 h, ) (, H 0 h)
H0 h
如图所示，粗细均匀的一端封闭，一端开口的玻璃管开口 朝上竖直放置，高h=８厘米的水银柱在管子的下部封闭了 一定量的空气，玻璃管中水银上端面与管口齐平、管子总 长度９０厘米，大气压po=7６厘米汞柱，现用一吸管从管 口缓慢地向外吸水银，为了不使水银自动外溢，求吸出量 应满足条件？
单位质量的某种物质（晶体），在熔点时，从固态完全熔解成同 温度液态时吸收的热量，叫做这种物质的熔解热。单位是 J/kg。 用λ表示。
【 物理模型 】在质量为 m1的铜量热器中装有质量为 m2的 水，共同的温度为 t12 ；一块质量为 m3 ，温度为 t3 的冰 投入量热器中，试求出在各种可能情形下的最终温度。 计算时t3应取负值。
(c1m1 c2 m2 )t12 c3m3t3 m3 t c1m1 c2 (m2 m3 )
为了
t0 C
0
m3 (c1m1 c2 m2 )t12 t3 c3m3
水全部结为冰
c3m3 (t t3 ) c1m1 (t12 t ) c2m2 (t12 0) m2 c3m2 (0 t )
4200 80 9 10 p cm (t100 t 可分为哪几个过程？ 1 0 ).24s 1 30 100 第1阶段从开始到水沸腾
x/m
这个过程活塞静止
3
o
t/s
在 底 面 积 S=20cm2 的 高 圆 筒 容 器 内 的 轻 活 塞 下 有 质 量 m=9g ，温度为 t0=200C 水。利用功率 P=100W 加热器对水 开始加热。试作出活塞竖直坐标与时间的关系图像，并 求活塞的最大速度。活塞下面没有空气，活塞与容器不 导热。大气压强p0=1atm，水的比热c=4.2 ×103J/kg0C ， 汽化热L=2.26×106J/kg 在时间△t内汽化水的质量 m RT p 第2阶段水的饱和汽压等于大气压 V m p0 活塞位移由汽化水的数量来决定。 活塞移动速度等于
热
学
部
分
1。升温水银溢出问题
一竖直放置的粗细均匀的玻璃管长为Hcm，内有一段长为 hcm的水银柱，把一定质量的气体封闭在管内，当温度为 ToK时，被封闭气体的长度为acm，如图所示，已知大气压 为高Hocm。今将管内的气体缓慢加热，问温度至少升高到 多大可使水银全部从管中溢出？ ( H 0 h)aS ( H 0 x)(H x) S pV c T0 T T
有同学采用这样的解法
(76 20) 60 76 96 300 T2
T2 380K
P PV 1V1 2 2 T1 T2
水银溢出经历了哪几个阶段？
第1阶段为等压膨胀过程，水银上升了16cm
V1 V2 T1 T2
T2 380K
第2阶段，继续加热，水银将外溢，气体 压强将减小，体积V将增大，PV乘积的变 化规律就只能借助于数学工具进行讨论， PV/T=C，当PV最大时，T就是题中要求的 最高温度。
第二种情形
第三种情形
xm 0 H H 0 0 xm h H0 H H0 2h xm h H H0 2h
HH 0T0 T H0 h a
( H H 0 )2 T0 T 4 H0 h a
( H h)T0 T a
【物理模型】一竖直放置的粗细均匀的玻璃管长为96cm， 内有一段长为20cm的水银柱，被封闭气体的长度为60cm, 已知大气压为高76cmHg。温度为300K时，如图所示，今将 管内的气体缓慢加热，问温度至少升高到多大可使水银全 部从管中溢出？
已知铜、水、冰的比热分别为 c1、 c2、 c3 冰的熔解热为λ
你认为可能有哪几种情形？
①冰全部熔化为水 ②冰、水混合 ③水全部结为冰 表达式如何写？
Q吸 Q放
c3m3 (0 t3 ) m3 c2m3 (t 0) c1m1 (t12 t ) c2m2 (t12 t )
大气压力做功不计对吗？ 一水平放置的绝热气缸，用绝热活塞封有一定质量的理 想气体，气缸和活塞的质量均为m，现给活塞施加一向 右的冲量，其大小为Ｉ，使活塞向右运动，则在以后的 运动中，被封气体内能改变的最大值是多少？（设活塞 的横截面积为Ｓ，活塞相对于气缸的位移为ι,大气压 强为po)
m0 2m
m M
x相 L 27cm
xm xM x相
M 2 xm x相 27 18cm M m 1 2
一端封闭的均匀细管弯成Ｌ型，放在大气中，管的竖直部分的 长度为b1(cm)，水平部分的长度为b-b1(cm)，大气压强为Ｈ(cm 汞柱)，且已知b>H。在保证不使管内空气泄出的条件下，将水 银从管口徐徐倒入管中，直至水银面到达管口。 (1)欲使注入管中的水银质量为最大， b1应满足的条件？在此 条件下，封入管内的空气柱长度为多少？ 第一种情形
x b1
x bH x bH
Hb ( H x)(b x)
结论：b1 b H
第二种情形
bb1 b b x bH b1 H 1 H 1 H b1 bH
x b1
Hb ( H b1 )(b x)
x bH
所以当
bH
b1 b H 时， 注入水银柱的长度小于
p2 1.0310 Pa
5
( p2 p1 )S 3N f m
p3 1.3 10 Pa
5
( p3 p1 )S 30N f m p3 p0 f / s 1.05105 Pa
p1L0 S p L S T1 T3
' 3 3
L3 127cm
L L3 L0 27cm mxm MxM 0 m M 0
不同液体在温度相同时汽化热不同；同种 液体在不同温度时的热化热也不同，温度越高， 汽化热越小。 液体汽化时要保持温度不变，必须有外界热 源不断供给热量，其中一部分用于增加物质内部 的分子势能，从而增加物质的内能，另一部分克 服恒定的外压做功，其各部分量值的变化满足热 力学第一定律。
在 底 面 积 S=20cm2 的 高 圆 筒 容 器 内 的 轻 活 塞 下 有 质 量 m=9g ，温度为 t0=200C 水。利用功率 P=100W 加热器对水 开始加热。试作出活塞竖直坐标与时间的关系图像，并 求活塞的最大速度。活塞下面没有空气，活塞与容器不 导热。大气压强p0=1atm，水的比热c=4.2 ×103J/kg0C ， 汽化热L=2.26×106J/kg
T0 T x2 (H H0 ) x H0 H ( H 0 h) a
H H0 x 从纯数学角度讲： 2
wenku.baidu.com
T取最大值
但从物理方面说，各物理量必须有意义，需结合 实际情况作讨论：
T0 2 T x (H H0 ) x H0 H ( H 0 h) a
第一种情形
为了
t 0 C
0
0
冰、水混合
t 0 C
m2 (c1m1 c2 m2 )t12 t3 c3m3
汽化和液化
物质从液态转化为气态的过程叫汽化，从气态变为液 态叫液化。前者吸热，后者放热。 （ 1） 蒸发和沸腾
蒸发和沸腾是汽化的两种方式。蒸发是发生在液体表 面的汽化过程，可以在任何温度下进行；蒸发时液体 温度降低，从周围物体吸收热量，因而蒸发有致冷作 用；影响蒸发快慢的因素有：由表面的大小、液体温 度的高低、通风条件的好坏、液面上蒸汽压强大小、 液体本身性质。
(76 20) 60 76 (20 x)(76 x) 300 T2
x 10
T2 385.2 K
此时无需继续升温，剩余的水银会自动溢出
2加注水银问题
如图所示，粗细均匀的一端封闭，一端开口的玻 璃管开口朝上竖直放置，高h厘米的水银柱在管子 的下部封闭了一段长为ι厘米的空气，玻璃管中 水银上端面与管口齐平，大气压Ｈo厘米汞柱，问 ①能否从管口再缓慢地注入一些水银？②能否从 管口再缓慢地吸出一些水银？而水银并不溢出。
(2) 若在保持水银面的上表面与管口相平的条件下， 使注入管内的水银为最大质量的一半，则b1为多少？
由于在 b1 b H 可知，只有在
x bb1 1 xm b1 H 2
条件下
进入管内水银柱长为xm
b1 b H
时
管内水银面高度才可能小于xm
H b1 (b H ) bH
H 2cm
一水平放置的圆柱形气缸的质量M=2kg，活塞质量m=1kg，封闭一 定质量的理想气体，气体初温为270C，气柱长度L0=100cm，活塞 横截面积S=10cm2。开始时，内外气体的压强均为1×105Pa。设活 塞与气缸壁的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小均为5N，求下面两 种情况下，使封闭气体的温度缓慢升到370C和1270C时，活塞相对 于气缸的位移分别是多少？ (1)气缸固定在水平地面上； （2）气缸放在光滑的水平面上（没有固定）
1 1 2 2 E m0 2m 2 2
I2 E 4m
气缸内气体对活塞和气缸的平均作用力为F
m0 2m
1 F 1 p0 S 1 m 2 2 1 1 2 2 p0 S 2 F 2 m m 0 2 2
1 1 2 2 F ( 2 1 ) m0 2m p0 S ( 2 1 ) 2 2
（ 2） 液体在蒸发过程中，若单位时间内飞离 液面的分子数大于返回液体中的分子数，此时蒸 发继续进行。若液体盛于密闭容器，则随着蒸发 的进行，容器内蒸汽不断增加，蒸汽分子数密度 逐渐增大，一旦使单位时间内通过表面蒸发的分 子数等于返回液体中的分子数，即达到动态平衡 时，宏观上的蒸发停止。此时的蒸汽称为饱和蒸 汽。对应的压强称为饱和汽压。
注入细管内水银柱的长度有最大值xmax
xmax b H
在此条件下，封闭的气柱长为y,则
y b xm b (b H ) H
一端封闭的均匀细管弯成Ｌ型，放在大气中，管的竖 直部分的长度为b1(cm)，水平部分的长度为b-b1(cm)， 大气压强为Ｈ(cm汞柱)，且已知b>H。在保证不使管 内空气泄出的条件下，将水银从管口徐徐倒入管中， 直至水银面到达管口。
I E p0 S ( 2 1 ) 4m
2
1熔解和凝固 物质从固态变为液态叫熔解，从液态变为固态叫凝固。 晶体在物质熔解时，固态和液态可以共存的温度叫熔点。同种晶 体在某一压强下的熔点也是其凝固点。
物态变化
晶体在熔解（或凝固）过程中温度保持在熔点（或凝固点）不变。 非晶体无一定的熔点。非晶体在熔解（或凝固）过程中，温度不 停地上升或下降。 晶体的熔点与压强有关。熔解时体积膨胀的晶体，随所受压强增 大，溶点升高；熔解时体积缩小的晶体（如冰、锑），随所受压 强增大，溶点降低。 晶体中渗杂质后，溶点一般降低。
饱和蒸汽有如下性质：
同一温度下，不同液体的饱和汽压不同
只要密闭容器中仍然有液体存在，饱和汽压随温 度的升高而迅速上升。
温度一定时，同种液体的饱和汽压与饱和汽的体 积无关。 液体汽化时，未达到动态平衡的蒸汽叫未饱和蒸 汽。未饱和蒸汽近似遵循气体状态方程
汽化热
单位质量的某种物质液体转变成同温度气 体时吸收的热量叫做汽化热。单位是J/kg。用L 表示。
沸腾是在液体表面和内部同时发生的汽化 过程，沸腾发生时，它的饱和汽压必须等于外 界压强，沸腾时液体的温度不变，这个温度称 为该液体的沸点；外部压强增大，液体的沸点 升高；外部压强降低，沸点降低；不同的液体 在相同的压强下沸点不同。 从宏观角度，沸腾不同于蒸发，但从分子 运动论观点，两者并无本质差别。沸腾时，在 气、液分界面上汽化仍以蒸发的方式在进行， 只是在液体内部同时出现大量小气泡上浮起至 液面破裂，大大增加了汽化的速度。
H0 h
( H 0 h, ) (, H 0 h)
H0 h
如图所示，粗细均匀的一端封闭，一端开口的玻璃管开口 朝上竖直放置，高h=８厘米的水银柱在管子的下部封闭了 一定量的空气，玻璃管中水银上端面与管口齐平、管子总 长度９０厘米，大气压po=7６厘米汞柱，现用一吸管从管 口缓慢地向外吸水银，为了不使水银自动外溢，求吸出量 应满足条件？
单位质量的某种物质（晶体），在熔点时，从固态完全熔解成同 温度液态时吸收的热量，叫做这种物质的熔解热。单位是 J/kg。 用λ表示。
【 物理模型 】在质量为 m1的铜量热器中装有质量为 m2的 水，共同的温度为 t12 ；一块质量为 m3 ，温度为 t3 的冰 投入量热器中，试求出在各种可能情形下的最终温度。 计算时t3应取负值。
(c1m1 c2 m2 )t12 c3m3t3 m3 t c1m1 c2 (m2 m3 )
为了
t0 C
0
m3 (c1m1 c2 m2 )t12 t3 c3m3
水全部结为冰
c3m3 (t t3 ) c1m1 (t12 t ) c2m2 (t12 0) m2 c3m2 (0 t )
4200 80 9 10 p cm (t100 t 可分为哪几个过程？ 1 0 ).24s 1 30 100 第1阶段从开始到水沸腾
x/m
这个过程活塞静止
3
o
t/s
在 底 面 积 S=20cm2 的 高 圆 筒 容 器 内 的 轻 活 塞 下 有 质 量 m=9g ，温度为 t0=200C 水。利用功率 P=100W 加热器对水 开始加热。试作出活塞竖直坐标与时间的关系图像，并 求活塞的最大速度。活塞下面没有空气，活塞与容器不 导热。大气压强p0=1atm，水的比热c=4.2 ×103J/kg0C ， 汽化热L=2.26×106J/kg 在时间△t内汽化水的质量 m RT p 第2阶段水的饱和汽压等于大气压 V m p0 活塞位移由汽化水的数量来决定。 活塞移动速度等于
热
学
部
分
1。升温水银溢出问题
一竖直放置的粗细均匀的玻璃管长为Hcm，内有一段长为 hcm的水银柱，把一定质量的气体封闭在管内，当温度为 ToK时，被封闭气体的长度为acm，如图所示，已知大气压 为高Hocm。今将管内的气体缓慢加热，问温度至少升高到 多大可使水银全部从管中溢出？ ( H 0 h)aS ( H 0 x)(H x) S pV c T0 T T
有同学采用这样的解法
(76 20) 60 76 96 300 T2
T2 380K
P PV 1V1 2 2 T1 T2
水银溢出经历了哪几个阶段？
第1阶段为等压膨胀过程，水银上升了16cm
V1 V2 T1 T2
T2 380K
第2阶段，继续加热，水银将外溢，气体 压强将减小，体积V将增大，PV乘积的变 化规律就只能借助于数学工具进行讨论， PV/T=C，当PV最大时，T就是题中要求的 最高温度。
第二种情形
第三种情形
xm 0 H H 0 0 xm h H0 H H0 2h xm h H H0 2h
HH 0T0 T H0 h a
( H H 0 )2 T0 T 4 H0 h a
( H h)T0 T a
【物理模型】一竖直放置的粗细均匀的玻璃管长为96cm， 内有一段长为20cm的水银柱，被封闭气体的长度为60cm, 已知大气压为高76cmHg。温度为300K时，如图所示，今将 管内的气体缓慢加热，问温度至少升高到多大可使水银全 部从管中溢出？
已知铜、水、冰的比热分别为 c1、 c2、 c3 冰的熔解热为λ
你认为可能有哪几种情形？
①冰全部熔化为水 ②冰、水混合 ③水全部结为冰 表达式如何写？
Q吸 Q放
c3m3 (0 t3 ) m3 c2m3 (t 0) c1m1 (t12 t ) c2m2 (t12 t )
大气压力做功不计对吗？ 一水平放置的绝热气缸，用绝热活塞封有一定质量的理 想气体，气缸和活塞的质量均为m，现给活塞施加一向 右的冲量，其大小为Ｉ，使活塞向右运动，则在以后的 运动中，被封气体内能改变的最大值是多少？（设活塞 的横截面积为Ｓ，活塞相对于气缸的位移为ι,大气压 强为po)
m0 2m
m M
x相 L 27cm
xm xM x相
M 2 xm x相 27 18cm M m 1 2
一端封闭的均匀细管弯成Ｌ型，放在大气中，管的竖直部分的 长度为b1(cm)，水平部分的长度为b-b1(cm)，大气压强为Ｈ(cm 汞柱)，且已知b>H。在保证不使管内空气泄出的条件下，将水 银从管口徐徐倒入管中，直至水银面到达管口。 (1)欲使注入管中的水银质量为最大， b1应满足的条件？在此 条件下，封入管内的空气柱长度为多少？ 第一种情形
x b1
x bH x bH
Hb ( H x)(b x)
结论：b1 b H
第二种情形
bb1 b b x bH b1 H 1 H 1 H b1 bH
x b1
Hb ( H b1 )(b x)
x bH
所以当
bH
b1 b H 时， 注入水银柱的长度小于
p2 1.0310 Pa
5
( p2 p1 )S 3N f m
p3 1.3 10 Pa
5
( p3 p1 )S 30N f m p3 p0 f / s 1.05105 Pa
p1L0 S p L S T1 T3
' 3 3
L3 127cm
L L3 L0 27cm mxm MxM 0 m M 0
不同液体在温度相同时汽化热不同；同种 液体在不同温度时的热化热也不同，温度越高， 汽化热越小。 液体汽化时要保持温度不变，必须有外界热 源不断供给热量，其中一部分用于增加物质内部 的分子势能，从而增加物质的内能，另一部分克 服恒定的外压做功，其各部分量值的变化满足热 力学第一定律。
在 底 面 积 S=20cm2 的 高 圆 筒 容 器 内 的 轻 活 塞 下 有 质 量 m=9g ，温度为 t0=200C 水。利用功率 P=100W 加热器对水 开始加热。试作出活塞竖直坐标与时间的关系图像，并 求活塞的最大速度。活塞下面没有空气，活塞与容器不 导热。大气压强p0=1atm，水的比热c=4.2 ×103J/kg0C ， 汽化热L=2.26×106J/kg
T0 T x2 (H H0 ) x H0 H ( H 0 h) a
H H0 x 从纯数学角度讲： 2
wenku.baidu.com
T取最大值
但从物理方面说，各物理量必须有意义，需结合 实际情况作讨论：
T0 2 T x (H H0 ) x H0 H ( H 0 h) a
第一种情形
为了
t 0 C
0
0
冰、水混合
t 0 C
m2 (c1m1 c2 m2 )t12 t3 c3m3
汽化和液化
物质从液态转化为气态的过程叫汽化，从气态变为液 态叫液化。前者吸热，后者放热。 （ 1） 蒸发和沸腾
蒸发和沸腾是汽化的两种方式。蒸发是发生在液体表 面的汽化过程，可以在任何温度下进行；蒸发时液体 温度降低，从周围物体吸收热量，因而蒸发有致冷作 用；影响蒸发快慢的因素有：由表面的大小、液体温 度的高低、通风条件的好坏、液面上蒸汽压强大小、 液体本身性质。
(76 20) 60 76 (20 x)(76 x) 300 T2
x 10
T2 385.2 K
此时无需继续升温，剩余的水银会自动溢出
2加注水银问题
如图所示，粗细均匀的一端封闭，一端开口的玻 璃管开口朝上竖直放置，高h厘米的水银柱在管子 的下部封闭了一段长为ι厘米的空气，玻璃管中 水银上端面与管口齐平，大气压Ｈo厘米汞柱，问 ①能否从管口再缓慢地注入一些水银？②能否从 管口再缓慢地吸出一些水银？而水银并不溢出。
(2) 若在保持水银面的上表面与管口相平的条件下， 使注入管内的水银为最大质量的一半，则b1为多少？
由于在 b1 b H 可知，只有在
x bb1 1 xm b1 H 2
条件下
进入管内水银柱长为xm
b1 b H
时
管内水银面高度才可能小于xm
H b1 (b H ) bH
H 2cm
一水平放置的圆柱形气缸的质量M=2kg，活塞质量m=1kg，封闭一 定质量的理想气体，气体初温为270C，气柱长度L0=100cm，活塞 横截面积S=10cm2。开始时，内外气体的压强均为1×105Pa。设活 塞与气缸壁的最大静摩擦力和滑动摩擦力大小均为5N，求下面两 种情况下，使封闭气体的温度缓慢升到370C和1270C时，活塞相对 于气缸的位移分别是多少？ (1)气缸固定在水平地面上； （2）气缸放在光滑的水平面上（没有固定）
1 1 2 2 E m0 2m 2 2
I2 E 4m
气缸内气体对活塞和气缸的平均作用力为F
m0 2m
1 F 1 p0 S 1 m 2 2 1 1 2 2 p0 S 2 F 2 m m 0 2 2
1 1 2 2 F ( 2 1 ) m0 2m p0 S ( 2 1 ) 2 2
（ 2） 液体在蒸发过程中，若单位时间内飞离 液面的分子数大于返回液体中的分子数，此时蒸 发继续进行。若液体盛于密闭容器，则随着蒸发 的进行，容器内蒸汽不断增加，蒸汽分子数密度 逐渐增大，一旦使单位时间内通过表面蒸发的分 子数等于返回液体中的分子数，即达到动态平衡 时，宏观上的蒸发停止。此时的蒸汽称为饱和蒸 汽。对应的压强称为饱和汽压。