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分数的除法
一、分数除法
例:1 、每盒水果糖重 100g,3 盒有多重？ 100g 也可以写成 1
10
千克
100 ×3=300（g ）
1
3
3
（kg ）
10 10
怎样改编用除法计算的问题呢？
3 盒水果糖重 300g, 每盒有多重？
300÷3=100（g ）
3 3 1
(kg)
10
10
300g 水果糖，每盒 100g, 可以装几盒？
300 ÷100=3（盒）
3 1
3 （盒）
10 10
做一做
一、根据乘法算式直接写出除法算式的得数
2 4 8 1 、
7 21 3
8 2
（
8 4 ）
21 3 ）
（
21
7
4 2 8
2 、
3 15 5
8 2
（ 8 4 15 3 ）
5
15
4 2、把一张纸的
平均分成 2 份，每份是这张纸的几分之几？自己试着折一折，
5
算一算。

4
2 份，就是把 4 个 1
把 5 平均分成
5 平
1 ，就是
2 均分成两份， 每份就是两个
5 5
4
4 2
5 2
5
把
4 平均分成 2 份，每份就是
4
5
5
的 1
，也就是
4
1
2
5
2
4 4 1
5 2
2
5 如果把这张纸的
4
平均分成 3
份，每份是这张纸的几分之几？
5
4
5
3
根据上面的折纸实验和算式，你能发现什么规律？
3、小明2
小时走 2km,小红
5
小时走了
5
km。

谁走得快些？312 6
2
小明平均每小时走： 2
3 怎么计算呢？
画个图试试吧
想：先求1
小时走了多少千米，也就是求 2 的
1
，即2
1。

再求 3 个
1
小时走了3 2 2 3
多少千米，即 2 1 3 。

2
2 2 1
3
3
3 （km）3
2 2
2 2
小红平均每小时走：
5 5 5 12
2(km)
6 12 6 5
12
为什么写成“”
答：小明走得快。

通过以上两个例子，你发现了什么？
分数除法的计算法则：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。

做一做
一、用你发现的规律计算下面各题。

9 3 2
3
8
10
24
8
9
7 4 16 5
二、直接写出得数。

1 1
= 4
÷12=
8 3
= 1
3
=
3 ÷
12 7 9 ÷7 ÷4 10 14 5 5 9 3
5 ÷11 = 11 ÷ 21= 8 ÷
6 = 10 ÷
5 =
三、填一填。

7
10
1
3 ÷6
= 9
8
例： 4、小红用长8m的彩带做了一些花，每朵花用2
m的彩带。

她把其中的四朵
3
花送给了同学，小红还剩几朵花？先算乘法再算
减法
2
4
8
3
答：小红还剩 _______朵花。

5、计算下面两题。

(2 1
) 15 [(
2 1
) 15]
- 4 -
“[ ] ”叫做中括号。

一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先计算小括号里的，再计算中括号里面的。

做一做
1、陈爷爷每天绕操场跑 6 圈， 2 分钟可以跑半圈。

照这个速度，陈爷爷每天跑步要用多少时间？
2、 18
3
2 (
1
2)
4 3
6 3
( 3 1) 5
8 7
4 8 12
13
6
7
1 5 7 13
[ 4 (
3 3
)]
4 4 8
29
7 7 20
9 8
3、解下列方程
5x
15
8 x 4 19
21 15
x
4 15
5 28
2 x
1
12
3
4
二、解决问题
例： 1、根据测定，成人体内的水分约占体重的
2
，而儿童体内的水分约占体重
3
的 4。

一个儿童体内有 28kg 的水分，他的体重是他爸爸的 7 。

5
15
(1) 小明的体重是多少千克？
根据“儿童体内的水分占 体重的
4
”可以列出下
5
面的关系式
小明的体重
4
=小明体内水分的质量 5
解：设小明的体重是 x 千克。

4 x 28 5
x=
28
4 x=35
5
答：小明的体重是 35kg.
（ 2） 小明的爸爸体重是多少千克？
7
爸爸的体重
15=小明的体重
解：设小明的爸爸体重是x 千克。

7
x=35
15
x=______x=_________
答：小明爸爸的体重是x 千克。

做一做
4
1、友谊超市有进口水果120 千克，恰好是国产水果的5。

这个超市有国产水果多少千克？（用两种方法解答）
2、某工厂有女职工 1008 人，占全厂职工总数的116
，全厂职工共有多少人？（用两种方法
解答）
1
例： 2、学校美术小组有25 人，美术小组的人数比航模小组多。

航模小组有
4
多少人？
航模小组的人数+美术小组比航模小组多的人数=美术小组的人数解：设航模小组有 x 人。

x+ 1
x =25 4
(1+ 1
)x=25 x=25 ÷
5
x=______ 4 4
答：航模小组有 _____人。

做一做
一、解方程
3 x— 1 = 2
X÷
1
=25
2
X—
3
X=
7
4 4
5 5 3 8 16
2 2 2 2
X - 3 X = 9 4 ÷3 X = 5
二、解决问题
1、（ 1）某电视机厂去年上半年生产电视机48 万台，是下半年产量的4。

这个电视机厂去年5
的产量是多少万台？
(2) 某电视机厂去年上半年生产电视机48 万台，上半年比下半年多1。

这个电视机厂去年的5
产量是多少万台？
三、比和比的应用
比的意义
例：2003 年 10 月 15 日，我国第一艘载人飞船“神州”五号顺利升空。

在太空中，执行此次任务的杨利伟在飞船向人们展示了联合国和中华人民共和国国旗。

杨利伟展示的两面旗都是长 15cm,宽 10cm.怎样用算式表示他们长和宽的关
系？
可以用“15÷10”表示
也可以用“ 10÷15”表示宽是长
长是宽的多少倍
的几分之几？
有时我们也把这两个数量之间的关系说成：
长和宽的比是 15 比 10，宽和长的比是10 比 15
两个数相除又叫做两个数的比
15 比 10 记作15:10
10 比 15 记作10:15 “：”是比号
42252 比 90 记作 42252:90
在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得商，叫做比值。

15 ： 10 =15 ÷ 1 0 = 3
2 比值通常用分数表示，也可
前比后比
以用小数或整数表示项号项值
根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

例如：
15:10也可以写成15
，仍读作“ 15比10”
10
做一做
一、填空
1、小明和小亮在文具店买同样的练习本。

小明买了 6 本，共花了 1.8 元。

小亮买了 8 本，共花了 2.4 元。

小明和小亮买的本数之比是（）：（），比值是（）；花的钱数之比是（）：（），比值是（）。

２、３：（）＝２４（）：８＝０．５
３、 6 : 8 12 : 40 填小数
4
４、在○里填上﹥、﹤或﹦。

5 7 5 1 1 1 5 2 5
8 8 4 5 4 6 7 6
５、甲与乙的比是 2:5 ，那么甲是乙的，乙是甲乙两数和的。

比的基本性质
商不变的性质：被除数和除数同时除以相同的数，商不变。

分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数，分数值不变。

６÷８＝（６×２）÷（８×２）＝１２÷１６
６：８＝（６×２）：（８×２）＝１２：１６
６：８＝（６×２）：（８×２）＝１２：１６
６÷８＝（６×２）÷（８×２）＝１２÷１６
比的基本性质：比的前项和后项同时乘以或除以相同的数（０除外），比值不变。

根据比的基本性质可以把比化成最简整数比。

最简整数比：比的前项和后项都是整数，并且是互质数，这样的比就是最简整数比。

（１）
１５ : １０＝（１５÷５）：（１０÷５）
＝３ : ２
想：５是１５和１０
的什么数？为什么要
除以５
１８０ : １２０＝（１８０÷＿＿） ：（１２０÷＿＿）＝（
）：（ ）
（２）把下面各比化成最简单的整数比。

1 : 2
0.75 : 2
6 9
1 2 = 1
2
18)想：为什么要乘 ？
:
9
( 18) : (
9
18
6 6
=( ):( )
0.75:2=
（0.75 ×100）：（2× 10）
=75:200=
（ ）：（ ）
当一个比的前后项不是整数时，怎样把它化成最简单的整数比
?
化简比：
依 ①用比的前项和后项同时除以它们的最大公因数。

（1）
据 ②两个分数的比：用前项后项同时乘分母的最小公倍数，再按化简整数比
比
的 的方法来化简。

基
本 ③两个小数的比：向右移动小数点的位置，先化成整数比再化简。

性
做一做
一、把下面的比化成最简单的整数比 。

3
：0.625
25:100
1:
1
8
2
32:16
0.15:0.3
0.125
：
5
8
二、求比值。

13:39
1 : 1 1
: 0.6
4 6
2
7.2:1.8
0.6:0.16
0.8
：
1
2
三、选择题
1. 化简比的依据是（ ）。

A. 除法的运算
B.
分数的基本性质
C. 比的基本性质
2. 一杯盐水，盐占盐水的
3
，则盐和水的比是（
）。

20
A.30:20
B.3:17
C.3:23
3. 比的前项缩小 2 倍，后项扩大 2 倍，比值（ ）。

A. 缩小 4 倍
B. 扩大 2 倍
C. 不变
4. 一种彩电降价 1
后是 960 元，这种彩电原价是（
）元。

5
A.
960 1
B.
960
1
1
C.
960 1
1
5
5
5
5. 一段路，甲车用 6 小时走完，乙车用 3 小时走完，甲乙两车的速度比是（ ）。

A 、 1∶2
B 、 2∶ 3 C
、 6∶3
比的应用
例：某种清 液的稀 瓶，瓶子上 明的比表示 液和水的体 之比。

小 按 1:4 的比配制了一瓶 500ml 稀 液，其中 液和水的体 分 是多少？
小亮：我把 体 平均分成
5 份⋯⋯
小 ： 液占 体 的
1 1
4
每份是： 500÷5=100 （ml ）
浓缩液有： 500 1 100(ml)
1
4 浓缩液有： 100×1=100 （ml ）
水有： 500 ()
()(ml )
()
水有： 100×4=400 （ml ）
答：浓缩液有 _____ml, 水有 ____ml.
做一做
1、某妇产医院上月新生婴儿 303 名，男女婴儿人数之比是 51:50. 上月新生男女婴儿各有多少人？
2、一个长方形的周长是 70 厘米，长与宽的比是 4：3，这个长方形的面积是多少？
3、用 120 厘米的铁丝做一个长方形的框架。

长、宽、高的比是 3:2:1. 这个长方形的长、宽、高分别是多少？
基础务实
一、直接写得数
4 2
3 6
10 2 4
2
7 8 5 3
2 4
9 2 4
2
5 1 1
3 5
4 3
7 7
4 28
二、解下列方程。

x 6 3 1 x 16 9
7 8 3 27 8
三、下面各题，怎样简便就怎样计算。

7 5 49 6 14
6 48 0.375
15 7
6 3 13
7 4 7 9
8
4 7 16 9 16 5
7
四、看图列式计算。

90棵
1、（ 1）（2）
？棵x
2 5
3 6
3 2 4
5 39
5 85 1
12 96 2
？棵
4
=
2
X ：7 3
420 人
2、（ 1）甲组（ 2）
1
乙组7
？人
90棵
？人
甲组
乙组
420 人
1
7
五、填空题。

1、3:0.2521:
24
2、在○里填上“>”、“ <”或“ =”。

5 4 5 5 3 5 5 5 5 5 7 9
7
7 2
7
1
1
7
1
7
7
7
3、 18 分 = 时
450 米 =
千米
600 毫升 =
升
4、已知两个因数的积是
25 ，其中一个因数是
1
，另一个因数是（ ）。

32 2
，（
2 5、修一条路，每在修这条路的
）天修完。

7
6、把 3 米长的绳子平均剪成 8 段，每段是（ ）米，每段是这条绳子的
7、一辆汽车行 6 千米用油
4
升，平均行
1 千米用油（
）升，平均用油 1 升行（ ）千米 ；这
5
辆汽车行驶路程与用油量的最简比是（ ）。

（ 1）
15
平方米是
5
平方米的（
）； 15 千克是（
）千克的
5
倍。

16
6
4
（ 2） 36 千克的
1
是（
）；（
）千克的
1
是 36 千克。

6
6
（ 3） 60 千克比（
）千克多
1
； 60 千克比（
）千克少 1。

4 。

5
5
8、女同学人数是男同学的
5
（ 1）男、女同学人数之比是（ ）；女、男同学人数之比是（ ）。

（ 2）男同学与总人数之比是（
）；女同学与总人数之比是（
）。

男同学人数比女同学多
；女同学人数比男同学多。

能力提升
一、列式计算：
1、比 40 千克多 1
千克是多少千克？
2
、比 40 千克多 1
是多少千克？
5
5
3、 35 比 40 少几分之几？
4
、 1 减去 1
的差除以 50，结果是多少？
4
5
5、 40 比 35 多几分之几？ 6 、一个数的1
与
2
的和是
2
，这个数是多少？
2 5 15
二、解决问题
2
1.一辆普通自行车的售价是 386 元，相当于一辆普通摩托车售价的15，这辆摩托车的售价
多少元？
（1）看作单位“ 1”的量是（）
（2）画出线段图
（3）列方程方法计算（4）算术方法计算
4
2、（1）一种 VCD 影碟机原来的价钱是 1260 元，现在比原来降价。

现在的价钱是多少元？
（2）一种 VCD 影碟机现在的价钱是 924 元，比原来降价4。

原来的价钱是多少元？
15
3、一件上衣原价80 元，现价 60 元。

（1）现价比原价降价几分之几？（2）原价比现价贵几分之几？
4 2
4、果园里有桃树80 棵，是梨树的 5 ，梨树又是苹果树的3，果园里有苹果树多少棵？
思维拓展
1、甲、乙两个正方体的体积和是 27 立方分米。

甲棱长是乙棱长1。

那么，甲、乙两个正方2
体的体积分别是（）立方分米和（）立方分米。

2、师、徒两人同时加工一种零件，师傅3
小时加工21个，徒弟两小时加工58个。

如果要加5
工 512 个零件，师、徒两人同时需要多少小时完成任务？
3、有一个两位数，十位上的数和个位上的数的比是2:3. 十位上的数加上2，就和个位上的数相等。

这个两位数是多少？
4、甲数和乙数的比是2:3 ，乙数和丙数的比是4:5. 甲数和丙戍的比是多少？。