六年级数学下册总复习数的运算

四则运算中要注意的特殊情况：
（以下算式中的a 作除数时不等于0）
加法：a＋a = 2a 减法：a－a＝ 0 乘法：a×a = a2
a＋0＝ a
a－0＝ a
a×0＝ 0 a×1＝ a
除法：a÷a＝1 0÷a＝ 0
a÷1＝ a
1÷a＝
1 a
小数加减法法则：
1、先把相同数位上 的数字对齐（也就 是把小数点对齐）。
a×b=b×a
(a×b) ×c=a× (b×c)
(a+b) ×c=a×c+b×c a - b - c=a - (b+c) a÷b÷c=a÷ (b×c)
这些运算定律对于整数、小数、分数都适用。
用简便方法计算，并说说题中用了什么运算定律？
4×2 ＋ 4×5
= =
72
4 4
× ×
( 1
7
＋
5 7
7ຫໍສະໝຸດ Baidu
)
=4
规律4：注意“……比……多（少）”这样的关键字，这 样的问题涉及较大量、较小量和相差量。
规律5：括号是为了改变运算顺序，必要时才能使用， 规律是先用小括号，再用中括号。
练习
1、156除以52的商，再乘8与24的和， 积是多少？
2、 7除以0.14的商减去15与21的和， 差是多少？
3、一个数与8的和的2倍是36，这个 数是多少？
解题方法：用表示单位“1”的量×几分之 几=几分之几的对应量。
（3）“已知一个数的几分之几是多少，求这 个数”的应用题。
解题方法：用具体的量÷它所对应的几分之 几=表示单位“1”的量。
例3
l 160减少 15 后是多少？ 16
2500比2400多百分之几
15 l 一个数的 16 是15，求这个数？
312 2 60 260
0
3.69÷0.3 18.981÷0.9
分数加减法法则：
同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减，只把分子相 加减，分母不变。
异分母分数加减法计算方法:
先通分，然后按照同分母分数加 减法的的法则进行计算。
练习
+ 7
5
12
12
+ 7
3
15
35
分数乘除法的计算法则:
1、分数乘整数，用分数的分子和整数相乘
六年级数学下册总复习数的运算
我们学过哪些运算?举例说明每种运算 的含义。
答：加、减、乘、除、简单的乘方。
四则运算的意义：
整数
小数
分数
加法 把两个数合并成一个数的运算。
减法 已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数是 多少。
乘法 求几个相同加数的和的简便运算
除法
已知两个因数的积和其中的一个因数，求另一个因数 是多少。
一个数×大于1的小数——求一个数的几倍 是多少。
举例说明每种运算的意义：
7
1 20
3 8
27 100
1.5
1 8
7的210是 多 少 。 3的27 是多少。 8 100 1.5的81是多少。
一个数×小于1的分数——求一个数的几分之几 是多少。
名称
用数举例
用字母表示
加法交换律
78+27=27+78
例1
29×27
28
简便运算
(1 1)45 35
例1
简便运算
69 × 99 2.5×32×12.5
29×1.9+1.9×21+50 ×1.9
下面各题，怎样简便就怎样算。
8.5(5.64.8)1.3
17× 15
16
2 31311 15 15 3 3
712.568
3
7
例2
(1) 1 与 1 的和去除它们的差,商是多少? 23
乘法交换律 乘法结合律
乘法分配律
计算，并说说是怎样简便的？
17.15－8.47－1.53
=17.15—（8.47+1.53） =17.15—10 =7.15
4000÷125÷8
=4000÷（125×8） =4000÷1000 =4
一个数连续减去两个 数，可以用这个数减 去这两个数的和。
一个数连续除以两个 数，可以用这个数除 以这两个数的积。
乘方 几个相同的数的积。
二、整理复习旧识
加、减、乘、除之间的关系
加数＋加数＝和 被减数－减数＝差
乘数×乘数＝积 被除数÷除数＝商
一个加数＝ 和－另一个加数。 被减数＝ 减数＋差， 减数＝ 被减数－差。
一个乘数＝ 积÷另一个因数。 被除数＝ 除数×商， 除数＝ 被除数÷商。
加法可用减法或加法验算；减法可以用加法或减法验算； 乘法可以用乘法或除法验算；除法可以用乘法或除法验算。
小时 行54千米，求这辆汽车往返的平
均速度。
解： 27 2 0(27 40 5 27 50 )4 41 9(千 /时 米）
11
答：这辆汽车往返的平均速度为
。 491 千米/时 11
3、一项工程，甲独做需12天完成，乙 独做需15天完成。甲的工作效率比乙 的工作效率高百分之几？
解：（1 1） 1 25%
加法结合律 (53+79)+21=53+(79+21)
乘法交换律
1.5×3=3×1.5
乘法结合律
(71)57(15) 85 8 5
乘法分配律 (40+4)×2.5=40×2.5+4×2.5
减法性质 除法性质
163216(32) 9 55 9 55 37÷0.25÷4=37÷(0.25×4)
a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c)
0.012
×
1.4
48 12 0.0 1 6 8
用“0”补足。
3.21 ×3.5 2.69 ×6.2
3.38÷52= 0.065
先按照整数除
法的法则去除，商 的小数点要和被除 数的小数点对齐； 如果除到被除数的 末尾仍有余数，就 在余数后面添“0”， 再继续除。
0. 0 6 5 52 3.3 8 0
34 ×0.25 ×4
= 34 × ( 0.25 ×4 )
= 34 × 1 = 34
乘法分配律 乘法结合律
用简便方法计算，运用了那些运算定律？
25×125×4×8 =25×4×125 × 8 =（25×4）×（125 × 8） =100 ×1000 =100000
1.25×（8+10） =1.25 ×8+1.25 ×10 =10+12.5 =22.5
的积作分子，分母不变。
2、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，
分母相乘的积作分母。有带分数的，先把
带分数化成假分数，然后再乘
3、分数除法:除以一个数等于乘以这个数
的倒数。
最后结果为（
）。
举例说明每种运算的意义：
71.5
3 8
22.4
1.52.05
7的1.5倍 是 多 少 。 83的22.4倍是多少。 1.5的2.05倍 是 多 少 。
解：20÷（1-20%）-20=5（人） 答：女生比男生少5人。
谢谢观赏
3、在四则运算中，如果有0或1参与运算， 有哪些特殊情况？
答：（1）任何数与0相乘都为0 （2）0不能作为被除数 （3）任何数乘以1 都为原来的数 （4）任何数除以1都为原来的数 （5）任何数加减0都为原来的数
先算乘方，再算乘除，最后算加减， 同一级运算，一般按从左往右依次进 行，如果有括号，先算括号里面的。
加、减、乘、除法各部分之间的关系：
54÷5=10……4 被除数÷除数=商……余数 转化成：10×5＋4=54
商×除数＋余数=被除数
加法和减法叫做( 第一级运算 ), 乘法和除法叫做( 第二级运算 ).
在一个没有括号的算式里,如果只含 有同一级运算，要从左往右依次计算；如 果含有两级运算，要先做第二级运算，后 做第一级运算。
4、一个数的4倍减去5个3.2的和，差 是14，求这个数。
5、55.8与4.8的差除以0.51的商比 162少多少？
6、一个数的4倍比0.4除15.6的商少7， 求这个数。
分数应用题： （1）“求一个数比另一个数多（或少）几分 之几（或百分之几）的应用题。 解题方法：用多（或少）的量÷表示单位“1” 的量。 （2）“求一个数的几分之几是多少”应用题。
3 l 一个数增加 16 后是48，求这个数？
1、2台织布机3小时可织布108米，照
这样计算，8台同样的 织 布机9小时能
织布多少米？
解：108÷2÷3×8×9=1296（米） 答：8台同样的织布机9小时能织布1296米。
2、甲、乙两地相距270千米，一辆汽
车从甲地开往乙地，又从乙地返回甲
地，去时每小时行45千米，返回时每
在一个有括号的算式里，要先算小括 号里面的，再算中括号里的。
整数、小数、分数的运算不同点：
（1）、整数:个位对齐相加减 （2）、小数:小数点对齐相加减，乘法和 除法的运算，则要斟酌小数点的位数。 （3）、分数:通分后相加减，乘法和除法 的话，则是分母相乘除，份子相乘除，如 果份子和分母有公约数的，约到最简为止 。
12 15 15
答：甲的工作效率比乙的工作效率高25%。
4、一个长方形的长是6分米，如果把 宽延长20%以后，就变成了正方形， 原来长方形的面积是多少平方分米？
解：6÷（1+20%）×6=30（平方分米） 答：原来长方形的面积是30平方分米。
6、六（2）班有女生20人， 比男生人数少20%，女生 比男生少多少人？
(2)9.5减去0.2与5.5的积,所得的差被6 除,商是多少?
(3)5除1.5的商，加上4，再乘4，积是多 少？
(4) 45与39的和除以62与58的差，商是 多少？
“除以”与 “除”的区别：
“除以”是正叙，前面的是被除数， 后面的是除数。
“除”是倒叙，前面的是除数，后面 的是被除数。
解答文字题的规律：
2、再按照整数加 减法计算。
3、得数的小数点 要同加数、被减 数减数对齐。
67.24 ＋1 0 8 . 9
1 76 . 1 4
7 0 . 4 30 － 8.285
6 2. 1 4 5
练习
9.546+2.33 8.48-4.77
小数乘法： 0.012×1.4= 0.0168
先按照整数乘
法的计算法则算出 积，再看因数中共 有几位小数，就从 积的右边起数出几 位，点上小数点； 如果位数不够，就
规律1：如果问题中有“和是多少？”、“差是多 少？”、“积是多少？”或“商是多少？”，那么题 目里一定有“加”、“减”、“乘”、“除以”、 规“律除2”：等题相目对里应有的“词和语”。、“差”、“积”、“商”的， 要先算出来。
规律3：题目要求“求这个数”或“这个数是多少？” 的文字题，一般要用方程解答比较简便。