2008-2015数值分析试卷及答案

山东科技大学 2008-2009 学年第一学期

《数值分析》考试

[][]。

构造一个复化求积公式利用该求积公式

，等分，并记作，）将区间并说明理由。

否为高斯型求积公式，）试判断该求积公式是数精度。代数精度，并指出其代，使其具有尽可能高的）试确定求积系数七、给定积分公式多项式。上的一次最佳一致逼近，在区间六、求使得

次多项式五、做一个迭代格式收敛。在什么范围取值时以上）分析性。迭代格式并分析其收敛迭代格式与）写出为非零常数。

其中四、给定线性方程组

并指出收敛阶数。造迭代格式的收敛性，的迭代格式，证明所构）构造一个可以求的近似值。

求代格式

）说明不能用下面的迭为正数，记为正整数，三、设的直线。点二、求一条拟合和相对误差限。

的绝对误差限和位有效数字。试分析均具有，一、设,,1,0,1,2

11-32,,1)

1()0()1()(:

10)(,2)2(,1)2(',2)1(',3)4(,1)2(,3)1()(52eidel -auss acobi 126241011-01-422,1,0,1c 2)2,2(),3,1(),1,0(35486.101234.91

1

2*321**11*33n i ih x n

h n C B A f Bf Af d x f x x f H H H H H H x H a S G J a x x x a x x k cx x c

x n C B A y x y x y x i x n

k k n ⋯⋯=+-==++-≈=====-==⎥⎥⎥⎦

⎤⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⋯

⋯===≥+-==⎰

--+

[]⎪⎩⎪

⎨⎧=++=++=++⎪⎩

⎪⎨⎧

=-≤≤++++=≤≤+=-=⎩

⎨⎧=≤≤=+20

531825214

3210,)),(,(2),(3.

0,,n )(),,('32

132132101x x x x x x x x x y n i y x hf y h x f y x f h y y n i ih a x n

a b h a y b

x a y x f y i i i i i i i i i ，求解方程组

九用矩阵的三角分解法式。

时局部截断误差的表达相应的阶数，并给出此具有最高阶精度，指出值求解公式

试确定常数使得下列数记，

取正整数值问题八、考虑常微分方程初ηααη

山东科技大学 2009-2010 学年第一学期

《数值分析》考试试卷

()()()()[][][]多少等分

区间

位有效数字，至少应将要是计算结果具有复化梯形公式计算积分若用及其截断误差。

的复化梯形公式写出计算积分，等分，并记做将区间）指出其代数精度。

及截断误差表达式，并的梯度公式）推导出计算积分项

次插值多项式及插值余两点为差值节点的和以写出七、设。次最佳一致逼近多项式上的，在区间求六、

，满足

）（次的多项式过五、构造一个次数不超解。

三角分解法求方程组的）用矩阵的性。迭代格式并分析其收敛迭代格式与写出四、给定线性方程组

收敛阶。，试着构造，并指出其否可以提高？如果可以的迭代格式的收敛阶是）求敛的。明次迭代格式是线性收的牛顿迭代格式，并证的根写出方程为正数，记三、设的直线。，，，，点求一条拟合二、

差限。的绝对误差限和相对误位有效数字。试分析均有设近似值一、

5,)4)()

(,,2,1,0,,,3)()(21)()1)()(,,)(211-124)(2)1('',)1(')0('0)1()0(,4oolittle 2eidel -auss acobi )139502-2-11-304220)()1,)()(53,22,31,103y x 5430.56,1021.11

0n 2

23321**3*23x x

i b

a x

d e f T f I n i ih a x n

a

b h n b a f T f I b a x f d x f f I b a C x f x x x f H H H H H x H D S G J x x x x x x f a

x a a x x f D C B A y x ⎰⎰⋯⋯=+=-==∈++=====⎥⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡==-=+==

表达式

并给出局部截断误差的阶精度，

具有式试证明下列数值求解公记，

取正整数值问题九、考虑常微分方程初式。其局部截断误差的表达具有二阶精度，并给出，求解公式，试证明下列数值

取正整数值问题八、考虑常微分方程初2)),(,(.

0,,n )(),,('10,)),(32,32(3),(4,2,1,0,,n )(),,('101i i i i i i i i i i i i i i i i y x hf y h x hf y y n i ih a x n

a b h a y b x a y x f y y n i y x hf y h x f y x f h y y n

i ih a x n

a

b h a y b

x a y x f y +++=≤≤+=-=⎩

⎨⎧=≤≤=⎪⎩

⎪⎨⎧=-≤≤⎥⎦⎤

⎢⎣⎡++++=⋯⋯=+=-=⎩

⎨⎧=≤≤=++ηηη