斜边、直角边判定三角形全等

想一想
对于一般的三角形“SSA”不可以证明两个三角形全等
A
B
D
C
但直角三角形作为特殊的三角形, SSA时也就 是斜边、直角边判定
例题1 AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD. 求证：BC=AD.
D A
C O
证明：∵ AC⊥BC，BD⊥AD ∴ ∠D=∠C=90°
在Rtwk.baidu.comACB和Rt△BDA中,则
AB=BA（共公边）
N
MA
C
动动手 做一做
1:画∠MCN=90°; 2:在射线CM上截取CA=8cm; 3:以A为圆心，10cm为半径画弧，交射线CN于B;
N
B
MA
C
动动手 做一做
1:画∠MC ′N=90°;
2:在射线C ′M上截取C ′A′=8cm;
3:以A′为圆心，10cm为半径画弧，交射线C ′N于B ′
4:连结A′ B ′; △ A′ B ′ C ′即为所要画的三角形
N
B′
M A′
C′
动动手 做一做 比比看
把我们刚画好的直角三角形剪下来， 和同桌的比比看，这些直角三角形有 怎样的关系呢？
B
10cm
B′
10cm
A
8cm
C A′
8cm
C′
Rt△ABC≌ Rt△A′B′ C′
斜边、直角边公理
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
简写成“斜边、直角边”或“HL”
斜边、直角边公理 (HL)
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
B
∵∠C=∠C′=90°
在Rt△ABC和Rt△ ABC中
A
C
AB=AB BC=BC
B′
∴Rt△ABC≌Rt△A′B′ C′ (HL) A ′
C′
想一想
你能够用几种方法说明两个直角 三角形全等？
直角三角形是特殊的三角形，所以不 仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、 ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊 的判定方法——“HL”.
B
AC=BD.(已知）
∴ Rt△ACB≌Rt△BDA (HL).
∴BC=AD
(全等三角形对应边相等).
例2.如图，AB=CD，AE⊥BC， DF⊥BC，CE=BF. 求证：AE=DF.
C
D
F E
A
B
归纳总结：
直角三角形 全等的条件：
1）定义（重合）法； 一般不用
2）解题 中常用的 4种方法
3）HL
SSS； SAS； ASA； AAS.
直角三角形全等用
拓展延伸：
1. 如图，AC=AD，∠C，∠D是直角， 求证： BC=BD
C
A
B
D
2.已知: AB BD, ED BD,C是BD上一点 且AC EC, AC EC 求证：BD AB ED
A
E
B
C
D
达标测评：
相应配练中的习题： A 组：全部完成 B、C：最后一题不要求完成（有能力的同 学可以试试），剩余的题全部完成
已经有什么元素对应相等? ∠B=∠B′=90°
你准备添上什么条件就可以证明这两个直角三 角形全等呢?
A
A′
B
C
B′
C′
合作交流：
动动手 做一做
尺规作图： 已知： Rt△ABC， ∠C=90°,
B
10cm
A
8cm
C
动动手 做一做
1:画∠MCN=90°;
N
M
C
动动手 做一做
1:画∠MCN=90°; 2:在射线CM上截取CA=8cm;
直角三角形全等的判定
教学目标：
1、探索和了解直角三角形全等的条 件：“斜边、直角边”。
2、会应用：“斜边、直角边”判定 两个三角形全等。
复习回顾：
1、判定两个三角形全等法， SSS， S，AS ，ASA 。AAS 2、如图1，RtABC中，直角边BC 、 AC，边 。AB
A
B
C
图1
如何判定两个直角三角形全等?