AHP层次分析法ppt课件
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设施选址AHP层次分析法课件
低这些风险。
人力资源因素
劳动力供应 劳动力素质
人力成本 人才储备
设施的运营需要一定数量的劳动力，选址时应考虑当地劳动力 的供应情况。
劳动力的素质直接影响设施的运营效率，应选择具有较高素质 的劳动力资源的地区。
人力成本是决定设施运营成本的重要因素，应考虑当地劳动力 的价格水平。
设施的发展需要各类专业人才，选址时应考虑当地人才储备情 况。
判断矩阵应满足一致性条件，即各行 各列的和等于同一级别元素的数量。
层次单排序及一致性检验
利用数学方法计算各因素相对于目标的权重，并进行一致性 检验。
一致性检验是为了确保判断矩阵的一致性，避免出现逻辑矛 盾。
层次总排序及一致性检验
01
根据准则层和方案层的权重，计算各方案的总权重 。
02
对总权重进行一致性检验，确保总排序的一致性。
04 AHP层次分析法在设施选址中的应用
建立层次结构模型
目标层
设施选址的最终目标，如成本最低、效益最 大等。
准则层
影响设施选址的因素，如地理位置、交通条 件、自然资源等。
方案层
可选的设施选址方案，根据实际情况确定。
构造判断矩阵
根据专家打分或实际数据，对准则层 和方案层进行两两比较，确定其相对 重要性。
基础设施因素
交通设施
设施的运营需要便利的交通条件，应考 虑当地的交通网络、交通枢纽等设施。
市政设施
市政设施包括水、电、气、热等，这 些设施的稳定供应对企业的正常运营
至关重要。
通讯设施
通讯设施是现代企业运营的重要支撑 ，应选择具备良好通讯条件的地区。
公共服务设施
公共服务设施包括教育、医疗、文化 等，这些设施的质量直接影响企业员 工的生产和生活质量。
人力资源因素
劳动力供应 劳动力素质
人力成本 人才储备
设施的运营需要一定数量的劳动力，选址时应考虑当地劳动力 的供应情况。
劳动力的素质直接影响设施的运营效率，应选择具有较高素质 的劳动力资源的地区。
人力成本是决定设施运营成本的重要因素，应考虑当地劳动力 的价格水平。
设施的发展需要各类专业人才，选址时应考虑当地人才储备情 况。
判断矩阵应满足一致性条件，即各行 各列的和等于同一级别元素的数量。
层次单排序及一致性检验
利用数学方法计算各因素相对于目标的权重，并进行一致性 检验。
一致性检验是为了确保判断矩阵的一致性，避免出现逻辑矛 盾。
层次总排序及一致性检验
01
根据准则层和方案层的权重，计算各方案的总权重 。
02
对总权重进行一致性检验，确保总排序的一致性。
04 AHP层次分析法在设施选址中的应用
建立层次结构模型
目标层
设施选址的最终目标，如成本最低、效益最 大等。
准则层
影响设施选址的因素，如地理位置、交通条 件、自然资源等。
方案层
可选的设施选址方案，根据实际情况确定。
构造判断矩阵
根据专家打分或实际数据，对准则层 和方案层进行两两比较，确定其相对 重要性。
基础设施因素
交通设施
设施的运营需要便利的交通条件，应考 虑当地的交通网络、交通枢纽等设施。
市政设施
市政设施包括水、电、气、热等，这 些设施的稳定供应对企业的正常运营
至关重要。
通讯设施
通讯设施是现代企业运营的重要支撑 ，应选择具备良好通讯条件的地区。
公共服务设施
公共服务设施包括教育、医疗、文化 等，这些设施的质量直接影响企业员 工的生产和生活质量。
层次分析法AHP法 ppt课件
• (1) 将B的元素按行相乘
n
ij
bij
j 1
• （2）所得乘积分别开n次方 i n ij
• （3）将所得方根向量正规化，即得特征向量W，其中
Wi
i
n
i
i 1
• （4）计算判断矩阵最大特征根 max
max
n i 1
( AW )i (nW )i
ppt课件
28
例：计算权重，并进行一致性检验 1、用方根法计算权重
A
B1
B2
B3
Wi
Wi0
B1
1 1/3 2 0.874 0.230
B2
3
1
5 2.466 0.648
B3 1/2 1/5 1 0.464 0.122
ppt课件
λMax=3.004 C.I.=0.002 R.I.=0.52 C.R.<0.1
29
A
• 该方法把复杂问题中的各种因素，通过划分相互联系的有 序层次，使之条理化，并根据一定的客观现实的判断，就 每一层次的元素相对重要性给以定量表示，并利用数学方 法确定全部要素的相对重要性次序（权重），从而帮助人 们更好地进行评价与决策。
• 目前，AHP在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、 发展战略规划、人才考核评价以及发展目标分析等方面得 到了广泛的应用，取得了令人满意的成果。
B3 1/2 1/5 1
正矩阵：满足（1）
正互反矩阵：满足（1）、（2）、（3）
一致性矩阵：满足（1）、（2）、（3） 、（4）
ppt课件
Wi Wi0
24
（三）层次单排序
计算权重，并进行一致性检验 权重——判断矩阵的特征向量
1、特征根、特征向量计算方法： （1）迭代法 （2）和积法 （3）方根法
n
ij
bij
j 1
• （2）所得乘积分别开n次方 i n ij
• （3）将所得方根向量正规化，即得特征向量W，其中
Wi
i
n
i
i 1
• （4）计算判断矩阵最大特征根 max
max
n i 1
( AW )i (nW )i
ppt课件
28
例：计算权重，并进行一致性检验 1、用方根法计算权重
A
B1
B2
B3
Wi
Wi0
B1
1 1/3 2 0.874 0.230
B2
3
1
5 2.466 0.648
B3 1/2 1/5 1 0.464 0.122
ppt课件
λMax=3.004 C.I.=0.002 R.I.=0.52 C.R.<0.1
29
A
• 该方法把复杂问题中的各种因素，通过划分相互联系的有 序层次，使之条理化，并根据一定的客观现实的判断，就 每一层次的元素相对重要性给以定量表示，并利用数学方 法确定全部要素的相对重要性次序（权重），从而帮助人 们更好地进行评价与决策。
• 目前，AHP在能源政策分析、产业结构研究、科技成果评价、 发展战略规划、人才考核评价以及发展目标分析等方面得 到了广泛的应用，取得了令人满意的成果。
B3 1/2 1/5 1
正矩阵：满足（1）
正互反矩阵：满足（1）、（2）、（3）
一致性矩阵：满足（1）、（2）、（3） 、（4）
ppt课件
Wi Wi0
24
（三）层次单排序
计算权重，并进行一致性检验 权重——判断矩阵的特征向量
1、特征根、特征向量计算方法： （1）迭代法 （2）和积法 （3）方根法
层次分析法AHP法ppt课件
②工作收入较好（待遇好）； ③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）； ④单位名声好（声誉等）； ⑤工作环境好（人际关系和谐等） ⑥发展晋升机会多（如新单位或前景好）等。
18
目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
19
建立层次结构模型的思维过程的归纳
1
w2
wn
wi wi wk
wj
wk w j
wn
wn
1
w1 w2
27
即 aik akj aij i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 aik akj aij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）2。6
3 层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。
例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重
量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵
1
w1 w2
w1
wn
由右面矩阵可以看出，
w2
A
w1
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相 对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、 措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择 方案的原则。
20
2 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之 间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层 次 的 元 素 Ck 作 为 准 则 ， 对 下 一 层 次 的 元 素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相 应的权重。
18
目标层
工作选择
准则层 方案层
贡收 发 声 工 生 作活 环环
献入 展 誉 境 境
可供选择的单位P1’ P2 ， Pn
19
建立层次结构模型的思维过程的归纳
1
w2
wn
wi wi wk
wj
wk w j
wn
wn
1
w1 w2
27
即 aik akj aij i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4 a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 aik akj aij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。
旅游问题的成对比较矩阵共有6个（一个5阶，5个3阶）2。6
3 层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。
例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重
量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵
1
w1 w2
w1
wn
由右面矩阵可以看出，
w2
A
w1
层次分析法所要解决的问题是关于最低层对最高层的相 对权重问题，按此相对权重可以对最低层中的各种方案、 措施进行排序，从而在不同的方案中作出选择或形成选择 方案的原则。
20
2 构造判断(成对比较)矩阵
在建立递阶层次结构以后，上下层次之 间元素的隶属关系就被确定了。假定上一层 次 的 元 素 Ck 作 为 准 则 ， 对 下 一 层 次 的 元 素 A1, …, An 有支配关系，我们的目的是在准则 Ck 之下按它们相对重要性赋予 A1, …, An 相 应的权重。
《AHP层次分析法》课件
AHP层次分析法法在人力资源管理中发挥着重要的作用。通过比较和权重计算， 帮助组织招聘、培训和绩效评估等人力资源决策，提高人力资源的管理效果。
AHP层次分析法在市场营销中的应用
市场营销决策需要考虑多个因素，AHP层次分析法可以帮助决策者制定和评估不同的市场策略。通过比较和权 重计算，帮助企业选择最适合的市场营销方案。
AHP层次分析法在战略决策中起到至关重要的作用。通过权重计算和层次结构 图，帮助组织制定和评估战略选项，提高决策的准确性和一致性。
AHP层次分析法在风险评估中的应用
风险评估是AHP层次分析法的另一个重要应用领域。通过对不同风险因素的比较和权重计算，帮助决策者识别、 评估和应对不同的风险，降低决策的风险。
AHP层次分析法与其他决策方法的比较
AHP层次分析法与其他决策方法相比具有独特的优势。与TOPSIS方法相比，AHP更强调准则的相对重要性；与 加权平均法相比，AHP能更好地处理多层次的决策问题。
TOPSIS方法
更强调准则的相对重要性
加权平均法
能够处理多层次的决策问题
AHP层次分析法在战略决策中 的应用
求和计算
将归一化后的值按照列求和，得到每个准则和方案的权重。
AHP层次分析法的优点和不足
AHP层次分析法有许多优点，如能够处理复杂的决策问题、提供量化的结果和灵活性强。但也存在一些不足， 如对决策者的主观判断依赖较大。
1 优点
处理复杂问题、量化结果、灵活性强
2 不足
主观判断依赖、计算复杂度高、数据要求较高
准则层
制定评估决策的准则和标准，帮助做出合理的选择。
方案层
列出可选方案，进行比较和权重分配，为最终决策
子标准化判断矩阵
子标准化判断矩阵是AHP层次分析法中的关键步骤。通过比较和归一化处理，确定不同准则和方 案的相对重要性。
层次分析法AHPPT课件
层次分析法（AHP）
2019/8/23
1
本章内容
一、 概念与基本原理 二、 层次分析问题的思路－递阶层次结构 三、 判断矩阵构成 四、一致性检验 五、层次分析法的计算 六、应用实例分析
2019/8/23
2
概念与基本原理
层次分析法（AHP－Analytic Hierarchy
process）---- 多目标决策方法
2019/8/23
11
பைடு நூலகம்
层次分析法(AHP)特点
• 分析思路清楚,可将系统分析人员的 思维过程系统化,数学化和模型化; 分析时需要的定量数据不多,但要求 对问题所包含的因素及其关系具体而 明确; 这种方法适用于多准则,多目标 的复杂问题的决策分析,
2019/8/23
12
层次分析法的适用范围
• 1、优先排序
要比较某一层个因素对上一层因素O的影响 （例如：旅游决策解中，比较景色等5个准 则在选择旅游地这个目标中的重要性）。
A (aij )nxn,
aij 0,
a ji
1 aij
(或aij aij 1)
正互反矩阵
A (aij ) , aij 0,
aij
1 a ji
目标层
工作选择
准则层 贡献
收入
发展
声誉 工作环境 生活环境
方案层
可供选择的单位P1’ P2 ‘ ----- Pn
2019/8/23
5
目标层
假期旅游地点选择
选择旅游地
准则层
景
费
居
饮
旅
色
用
住
食
途
方案层
P1
P2
2019/8/23
1
本章内容
一、 概念与基本原理 二、 层次分析问题的思路－递阶层次结构 三、 判断矩阵构成 四、一致性检验 五、层次分析法的计算 六、应用实例分析
2019/8/23
2
概念与基本原理
层次分析法（AHP－Analytic Hierarchy
process）---- 多目标决策方法
2019/8/23
11
பைடு நூலகம்
层次分析法(AHP)特点
• 分析思路清楚,可将系统分析人员的 思维过程系统化,数学化和模型化; 分析时需要的定量数据不多,但要求 对问题所包含的因素及其关系具体而 明确; 这种方法适用于多准则,多目标 的复杂问题的决策分析,
2019/8/23
12
层次分析法的适用范围
• 1、优先排序
要比较某一层个因素对上一层因素O的影响 （例如：旅游决策解中，比较景色等5个准 则在选择旅游地这个目标中的重要性）。
A (aij )nxn,
aij 0,
a ji
1 aij
(或aij aij 1)
正互反矩阵
A (aij ) , aij 0,
aij
1 a ji
目标层
工作选择
准则层 贡献
收入
发展
声誉 工作环境 生活环境
方案层
可供选择的单位P1’ P2 ‘ ----- Pn
2019/8/23
5
目标层
假期旅游地点选择
选择旅游地
准则层
景
费
居
饮
旅
色
用
住
食
途
方案层
P1
P2
层次分析法(AHP)ppt课件
W1 W1 W1 1 a12 , , a1n a11 W1 W2 Wn W2 W2 W2 a22 1 , , a2 n a21 W1 W2 Wn A Wi aij Wj W W W n n an1 n a a 1 n2 nn W W W 1 2 n
max n n 1
刘智勇18
因素比较方法 —— 成对比较矩阵法
• 目的
• 方法
1 A (aij ) nxn , aij 0, a ji (或aij aij 1) aij
正互反矩阵
A (aij ) , aij 0, aij 1 a ji
要比较某一层个因素对上一层因素O的影 响（例如：旅游决策解中，比较景色等5 个准则在选择旅游地这个目标中的重要 性）。
1 1 1 1 1 1 1 , , , , , , 2 3 4 5 6 7 8 9
结合计算过程来看AHP的基本思想
• 组合权向量的计算——层次总排序的权向量的计算 (1)计算出下一层每个元素对上一层每个元素的权向量 (2)并把下层每个元素对上层每个元素的权向量按列排成 以下表格形式 (3) 对层次总排序进行一致性检验：从高层到低层逐层进 行
刘智勇8
产生背景
• • • •
客观世界的复杂性 系统是最普遍存在的 许多决策问题无法定量化 思维方式需要改变
刘智勇9
层次分析法的基本原理
将一个复杂的无结构的问题分解为它的各个组成部分 ，将这些组成部分(或称为元素)整理成为一种递阶 层次的顾序，按照每个元素的相对重要性赋于其表 示主观判断的数量值；然后综合这些判断以决定到 底是哪个元素有着最大的权重和如何影响问题的最 终结果。
层次分析法AHP课件共30页
1/a13 1/a23 a33
…
a3n
……
…
…
…
…
Cn
1/a1n 1/a2n 1/a3n …
ann
a11
Aaij nn a21
a1 2
a2 2
a1n a2n
an1
an2
an
n
aij
1 a ji
aij 0
三、基本步骤
1、建立系统的递阶层次结构(如图)
（分析系统中各个因素的关系）
2、构造两两比较判断矩阵（正互反矩阵） (如图)
背景：决策问题----在多种方案中依据一定的标准选择某一种方案。
（购物、旅游、排队、择业……）
人物： T. L. Saaty----美国著名运筹学专家，皮斯堡大学教授 历史：曾研究应急计划、电力分配、运输业研究， 1979正式提出层次分析法。
美国高等教育事业 1985-2000展望，1985年世界石油价格预测等。
工具：矩阵理论，Matlab 作用：层次分析法在决策工作中有广泛的应用。
主要用于确定综合评价的权重数。
-------能源系统分析、城市规划、经济管理、科研评价、决策
二、基本思路
先分解后综合的系统思想：
首先将所要分析的问题层次化：根据问题的性质和要达到的总目标，将问题分解 成不同的组成因素，按照因素间的相互关系及隶属关系，按不同层次聚集组合， 形成一个多层分析结构模型，最终归结为最低层（方案、措施、指标等）相对于 最高层（总目标）相对重要程度的权值或相对优劣次序的问题。
C4
1/3 1/5
21Biblioteka 1C51/3 1/5
3
1
1
成对比较阵和权向量
1 1/2 4
《层次分析法教程》课件
案例二：投资项目评估
总结词
层次分析法可以用于评估投资项目的风险和收益，帮助投资者做出明智的决策。
详细描述
投资者可以根据项目特点和需求，构建项目评估的层次结构模型，对项目的风险和收益进行量化评估 ，从而选择最优的投资项目。
案例三：供应商选择问题
总结词
层次分析法可以帮助企业更加科学地选择合适的供应商，提高采购效率和降低采购成本 。
一致性检验的限制
层次分析法在检验判断 矩阵的一致性时，对于 大型问题可能会遇到一 致性检验的限制，导致 结果的不准确。
适用范围有限
层次分析法主要适用于 具有层次结构的问题， 对于非层次化的问题可 能不太适用。
层次分析法的改进方向
引入客观评价方法
为了减少主观因素的影响，可以 考虑引入客观评价方法，如熵权 法、灰色关联分析等，来辅助确 定权重和判断矩阵。
判断矩阵的权重计算
权重计算的方法
权重计算是层次分析法的核心步骤之一，常用的方法有和积法、方根法等。这些方法都是基于判断矩阵的元素值 来计算各个因素的权重。
权重计算的结果
通过权重计算，可以得到各个因素在整体中的相对重要性程度。这些权重值可以用于后续的决策分析中，以帮助 决策者做出更加科学合理的决策。
准则层
01
准则层是层次分析法的中间层，代表实现目标所需要考虑的准 则或限制条件。
02
在制定准则层时，需要深入分析问题，识别出影响目标实现的
关键因素或限制条件。
准则层可以有多个元素，代表不同的准则或限制条件。
03
方案层
01
方案层是层次分析法的最低层，代表实现目标的具体
方案或措施。
02
在制定方案层时，需要提出具体的解决方案或措施，
层次分析法(AHP法) ppt课件
w1 w2 1
wn w2
w1 wn w2 wn 1 27
即
a ik a kj a ij
i, j 1,2,, n
A
但在例2的成对比较矩阵中， a23 7, a21 2, a13 4
a23 a21 a13
在正互反矩阵A中，若 a ik a kj a ij ,(A 的元素具有 传递性)则称A为一致阵。 定理：n 阶正互反阵A的最大特征根max n, 当且仅当
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即 每层不要超过9个因素。
ppt课件 22
成对比较阵和权向量 比较尺度aij
a ij 尺度
1 相同
Saaty等人提出1~9尺度——aij 取值 1,2,… , 9及其互反数1,1/2, … , 1/9
2 3 稍强 4 5 强 6 7 8 9 绝对强
• 便于定性到定量的转化：
3
层次单排序及其一致性检验
用权值表示影响程度，先从一个简单的例子看如何确 定权值。 例如 一块石头重量记为1，打碎分成n小块，各块的重 量分别记为：w1,w2,…wn
则可得成对比较矩阵 1 w2 由右面矩阵可以看出， A w1 wi wi wk wj wk w j wn ppt课件 w1
C1 1 2 A 1/ 4 1/ 3 1/ 3
1 1/ 7 1/ 5 1/ 5
7 1 2 3
C5 3 5 5 1/ 2 1/ 3 1 1 1 1
C4 3
A~成对比较阵 稍加分析就发 现上述成对比 较矩阵有问题
26 ppt课件 旅游问题的成对比较矩阵共有 6个（一个5阶，5个3阶）。
层次分析法课件ppt
按行相加为：
Wi= 1nbij
(i =1,2,….n)
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
o对向量W=（ W1， W2…… Wn)t归一 化处理:
Wi=
Wi 1nWj
(i =1,2,….n)
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓明确问题 在分析社会、经济的以及科学管
理等领域的问题时，首先要对问题有 明确的认识，弄清问题的范围，了解 问题所包含的因素，确定出因素之间 的关联关系和隶属关系。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
9 两个元素比较，一元素比另一元素极端重要
2,4,6,8 表示需要在上述两个标准之间拆衷时的标度
1/bij 两个元素的反比较
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
判断矩阵B具有如下特征：
o bii = 1 o bji = 1/ bij o bij = bik/ bjk
j1
Wi
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
层次分析法（AHP）具体步骤：
✓层次总排序 利用层次单排序的计算结果，进
一步综合出对更上一层次的优劣顺序 ，就是层次总排序的任务。
为了规范事业单位聘用关系，建立和 完善适 应社会 主义市 场经济 体制的 事业单 位工作 人员聘 用制度 ，保障 用人单 位和职 工的合 法权益
AHP层级分析法PPT教学课件
11
第11页/共77页
四、层次单排序中的一致性检验
为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标
max－ n
CI=
n－1
将CI与平均随机一致性指标RI比较，RI可从下表查得：
阶数
1 23 4 56 7 8 9
RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
Ck
P1
P2
…
Pn
P1 P2
b11
b12
...
b21
b22
...
b1n
矩
b2n 阵B
...
... ... ...
Pn
bn1
bn2
...bnn9源自第9页/共77页其中bij通常取为1,2,3,…9及它们的倒数，其含义是：
bij=1,表示Pi与Pj一样重要； bij=3,表示Pi比Pj重要一点（稍微重要）； bij=5,表示Pi比Pj重要（明显重要）； bij=7,表示Pi比Pj重要得多（强烈重要）； bij=9,表示Pi比Pj极端重要（绝对重要）。
1
0.405 3.871
0.105
2.466 W2 3.871 0.637
W3
1 3.871
0.258
W= [0.105，0.637，0.258] T
29
第29页/共77页
（4）计算判断矩阵最大特征根
max
此处与和积法相同，略。本例有：
n i 1
(BW )i nWi
max=3.037
30
第30页/共77页
两两比较非常必要，应保证每次比较能够独 立进行。
32
第32页/共77页
• 例：
第11页/共77页
四、层次单排序中的一致性检验
为了检验判断矩阵的一致性，需要计算它的一致性指标
max－ n
CI=
n－1
将CI与平均随机一致性指标RI比较，RI可从下表查得：
阶数
1 23 4 56 7 8 9
RI 0.00 0.00 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
Ck
P1
P2
…
Pn
P1 P2
b11
b12
...
b21
b22
...
b1n
矩
b2n 阵B
...
... ... ...
Pn
bn1
bn2
...bnn9源自第9页/共77页其中bij通常取为1,2,3,…9及它们的倒数，其含义是：
bij=1,表示Pi与Pj一样重要； bij=3,表示Pi比Pj重要一点（稍微重要）； bij=5,表示Pi比Pj重要（明显重要）； bij=7,表示Pi比Pj重要得多（强烈重要）； bij=9,表示Pi比Pj极端重要（绝对重要）。
1
0.405 3.871
0.105
2.466 W2 3.871 0.637
W3
1 3.871
0.258
W= [0.105，0.637，0.258] T
29
第29页/共77页
（4）计算判断矩阵最大特征根
max
此处与和积法相同，略。本例有：
n i 1
(BW )i nWi
max=3.037
30
第30页/共77页
两两比较非常必要，应保证每次比较能够独 立进行。
32
第32页/共77页
• 例：
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表示相邻两标度之间折衷时的标度
元素i对元素j的标度为a ，反之为l/a
ij
ij
1-9标度法则符合人的认识规律，有一定科学依据。从人的直觉判断能力看，
在区分事物数量差别时，习惯使用相同、较强、强、很强、极端强等判断语言。
根据心理学实验表明，多数人对不同事物在相同准则上的差异，其分辨能力介
于5-9级之间，1-9标度反映了多数人的判断能力。Saaty将l-9标度方法和其它
5.1 AHP方法的基本原理
一、递阶层次结构模型
首先要把问题条理化、层次化，构造出能够反映系统内在联系的递阶层 次结构模型。将具有共同属性的元素归并为一组，作为结构模型的一个层 次。同一 层次的元素既对下一层次元素起着制约作用，同时又受到上一层 次元素的制约。这样，构造了递阶层次结构模型。AHP的层次结构，既可以 是序列型的，也可以是非序列型的。一般来说，可以将层次分为三种类型：
科研课题决策，就是综合上述各种目标和因素，确定各个课题的相对优劣次 序，以供优选课题和安排科研力量参考。为此，建立科研课题决策的层次结构模 型。模型从上到下，分为四个层次，层次之司的关联情况均以作用线标明。
3
5.1 AHP方法的基本原理
一、递阶层次结构模型
综合评价科研课题A
成果贡献 B1
人才培养 B2
在实际操作中，模型的层次数由系统的复杂程度和决策的实际需要而定，不宜过 多。每一层次元素一般不要超过9个，过多的元素会给主观判断比较带来困难。构造一
个合理而简洁的层次结构模型，是AHP方法的关键。
2
5.1 AHP方法的基本原理
一、递阶层次结构模型
[例1] 构建科研课题决策的层次结构模型。决策往往涉及众多因素：成果贡献、人 才培养、可行性、发展前景四个目标。和这四个目标相关的因素又有以下几个： ① 实用价值。研究成果给社会带来的效益，包括经济效益和社会效益。实用价值 与成果贡献、人才培养、发展前景等目标都有关系。 ② 科技水平。课题在学术上的理论价值以及在同行中的领先水平。科技水平直接 关系到成果贡献、人才培养、发展前景。 ③ 优势发挥。课题发挥本单位学科及人才优势程度，体现与同类课题比较的有利 因素。与人才培养、课题可行性、发展前景均有关系。 ④ 难易程度。指课题本身的难度以及课题组现有人才、设备条件所决定的成功可 能性。与课题可行性、发展前景相关联。 ⑤ 研究周期。课题研究预计所需时间，与可行性直接相关。 ⑥ 财政支持。是指课题的经费、设备以及经费来源。与课题可行性、发展前景直 接相关。
① 最高层。只包含一个元素，表示总目标层。 ② 中间层。包含若干层元素，表示实现总目标所涉及到的各子目标，
称目标层。 ③ 最低层。表示实现各决策目标的可行方案，称为方案层。
1
5.1 AHP方法的基本原理
一、递阶层次结构模型
G
g
(1) 1
g
(1) 2
……
g 1( n )
g
(n 2
)
……
总目标
g (1) n1
标度方法进行对比，大量模拟实验证明，1-9标度是可行的，与其它标度方法
比较，能更有效地将思维判断数量化。
7
5.1 AHP方法的基本原理
二、判断矩阵及其特征向量
[例3]设有3个元素A1，A2，A3，现在构造关于准则Cr的判断矩阵
Cr
Al
Al
a11
A2
a21
A3
a31
A2
A3
a12
标度 1 3 5 7 9
2,4,6,8 上列标度倒数
定义 同样重要 稍微重要 明显重要 强烈重要 极端重要 相邻标度中值
反比较
含义
两元素对某准则同样重要
两元素对某准则，一元素比另一元素稍微重要
两元素对某准则，一元素比另一元素明显重要
两元素对某准则，一元素比另一元素强烈重要
两元素对某准则，一元素比另一元素极端重要
g1 / g1
A
(aij
)33
g2
/
g1
g3 / g1
g1 / g2 g2 / g2 g3 / g2
g1 / g3
g2/g3源自 g3 / g3
5
5.1 AHP方法的基本原理
二、判断矩阵及其特征向量
设3个物体重量组成的向量为 G ( g1 , g2 , g3 )T
第1层子目标
g (n) nn
第n层子目标
C1
C2
……
Cs
方案层
层次结构中相邻两层次元素之间的关系用直线标明，称为作用线，元素之间不存
在关系，就没有作用线。如果某一元素与相邻下一层次所有元素均有关系，则称此元
素与下一层次存在完全层次关系；如果某元素仅与相邻下一层次部分元素存在关系，
则称为不完全层次关系。
g1 / g1
A
G
g2
/
g1
g3 / g1
g1 / g2 g2 / g2 g3 / g2
g1 g2
/ /
g3 g3
g1 g2
g3 / g3 g3
3g1 g1
3g2
3
g2
3G
3g3 g3
1之间。在给定的决策准则之下，数值越大，方案越优，反之越劣。方案层各
方案关于目标准则体系整体的优先权重，是通过递阶层次从上到下逐层计算
得到。这个过程称为递阶层次权重解析过程。
[例2]设有3个物体，它们的重量分别为g1，g2，g3。为了测出各物体的重量，现将每 一物体与其它物体重量两两比较：第i个物体重量与其它物体重量相比较，得到3个 重量比值gi/g1 ，gi/g2，gi/g3 (i=1,2,3)。构成一个3行3列的矩阵A，称为3个物体 重量的判断矩阵。
AG 3G
根据线性代数知识，3是矩阵A的最大特征值，G是矩阵A属于特征值3的特征向量。 因此，物体测重问题就转化为求判断矩阵的特征值和对应的特征向量，3个物体的 重量，就是判断矩阵最大特征值3的特征向量的各个分量。
6
5.1 AHP方法的基本原理
二、判断矩阵及其特征向量
实际中，判断矩阵的构造采用Saaty引用的1-9标度方法，各级标度含义如下表。
可行性 B3
发展前景 B4
实
科
用
技
价
水
值
平
C1
C2
经
社
济
会
效
效
益
益
C11
C12
课题1
优
难
势
易
发
程
挥
度
C3
C4
……
研
财
究
政
周
支
期
持
C5
C6
课题N
4
5.1 AHP方法的基本原理
二、判断矩阵及其特征向量
AHP方法采用优先权重作为区分方案优劣程度的指标。
优先权重是一种相对度量数，表示方案相对优劣的程度，其数值介于0和