初三数学课件
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图 26.2.4
2
a<0时，y最大=4ac-b2
4a
平移规律:
y＝ax
平 移 h 个 单 位 向 左 或 向 右
2
向上或向下 平移k个单位
y＝ax ＋k
平 移 h 个 单 位 向 左 或 向 右
2
y＝a(x-h)
2
向上或向下 平移k个单位
y＝a(x-h) +k
2
• 例1:填空: 2 • 把抛物线y=3x 向左平移2个单位,再向上平
A P
B
x
二次函数
德育培训：尚子越
知识框架:
二次函数与一元 二次方程
实际问题
二次函数 y＝ax2＋bx＋c （a≠0）
解析式 图象 性质 平移规律
实际问题 的解决
二次函数的 图象与性质
·二次函数的概念
·二次函数的图象特点 ·二次函数的性质
·题型分析
1.什么叫二次函数 ?
形如y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0） 的函数叫做x的二次函数 。 如：y＝－x2， y＝2x2－4x＋3 ， y＝ 100－5x2， y＝ －2x2＋5x－3 。
移1个单位,所得到的抛物线对应的函数关系式 2 是 : Y=3(X+2) +1 。
3 2
题型分析:
(一)抛物线与x轴、y轴的交点及所构成 的面积 例1:填空： (1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐 (0,2) 标是____________ ，与x轴的交点 (1,0)和(2,0) 坐标是____________ ； (2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交 (0,-3) 点坐标是____________ ，与x轴的 3 (1,0)和(2 ,0) 交点坐标是____________ ．
3 2
例2:已知抛物线y=x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且 它的顶点为P，求△ABP的面积。 (1)证明:∵△=22-4× (-8)=36>0
∴该抛物线与x轴一定有两个交点
y
(2)解:∵抛物线与x轴相交时
x2-2x-8=0 解方程得:x1=4, x2=-2 ∴AB=4-(-2)=6 而P点坐标是(1,-9) ∴S△ABP=27
2.一般二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象特点和函数性质
图 26.2.4
图象特:
(1)是一条抛物线； (2)对称轴是:x=- 2a 2 4ac-b (3)顶点坐标是:(-2a , 4a ) (4)开口方向: a>0时,开口向上； a<0时,开口向下.
函数性质： （1） a>0时，对称轴左侧(x<-2a)， 函数值y随x的增大而减小 ；对称轴 右侧(x>- )，函数值y随x的增大而 2a 增大 。 a<0时，对称轴左侧(x<- 2a)， 函数值y随x的增大而增大 ；对称轴 右侧(x>- 2a )，函数值y随x的增大而 减小 。 （2） a>0时，y最小= 4ac-b 4a
2
a<0时，y最大=4ac-b2
4a
平移规律:
y＝ax
平 移 h 个 单 位 向 左 或 向 右
2
向上或向下 平移k个单位
y＝ax ＋k
平 移 h 个 单 位 向 左 或 向 右
2
y＝a(x-h)
2
向上或向下 平移k个单位
y＝a(x-h) +k
2
• 例1:填空: 2 • 把抛物线y=3x 向左平移2个单位,再向上平
A P
B
x
二次函数
德育培训：尚子越
知识框架:
二次函数与一元 二次方程
实际问题
二次函数 y＝ax2＋bx＋c （a≠0）
解析式 图象 性质 平移规律
实际问题 的解决
二次函数的 图象与性质
·二次函数的概念
·二次函数的图象特点 ·二次函数的性质
·题型分析
1.什么叫二次函数 ?
形如y＝ax2＋bx＋c （a、b、c是常数，a≠0） 的函数叫做x的二次函数 。 如：y＝－x2， y＝2x2－4x＋3 ， y＝ 100－5x2， y＝ －2x2＋5x－3 。
移1个单位,所得到的抛物线对应的函数关系式 2 是 : Y=3(X+2) +1 。
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题型分析:
(一)抛物线与x轴、y轴的交点及所构成 的面积 例1:填空： (1)抛物线y＝x2－3x＋2与y轴的交点坐 (0,2) 标是____________ ，与x轴的交点 (1,0)和(2,0) 坐标是____________ ； (2)抛物线y＝－2x2＋5x－3与y轴的交 (0,-3) 点坐标是____________ ，与x轴的 3 (1,0)和(2 ,0) 交点坐标是____________ ．
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例2:已知抛物线y=x2-2x-8， （1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点； （2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且 它的顶点为P，求△ABP的面积。 (1)证明:∵△=22-4× (-8)=36>0
∴该抛物线与x轴一定有两个交点
y
(2)解:∵抛物线与x轴相交时
x2-2x-8=0 解方程得:x1=4, x2=-2 ∴AB=4-(-2)=6 而P点坐标是(1,-9) ∴S△ABP=27
2.一般二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0) 的图象特点和函数性质
图 26.2.4
图象特:
(1)是一条抛物线； (2)对称轴是:x=- 2a 2 4ac-b (3)顶点坐标是:(-2a , 4a ) (4)开口方向: a>0时,开口向上； a<0时,开口向下.
函数性质： （1） a>0时，对称轴左侧(x<-2a)， 函数值y随x的增大而减小 ；对称轴 右侧(x>- )，函数值y随x的增大而 2a 增大 。 a<0时，对称轴左侧(x<- 2a)， 函数值y随x的增大而增大 ；对称轴 右侧(x>- 2a )，函数值y随x的增大而 减小 。 （2） a>0时，y最小= 4ac-b 4a