数据包络分析方法
数据包络分析法概述
数据包络分析法概述数据包络分析法（Data Envelopment Analysis, DEA）是一种评价相对效率的方法，可以对多个输入与输出指标进行综合评估，通常用于评估单位、企业或组织的效率水平。
DEA被广泛应用于经济学、管理学、行政学、工程管理等多个领域。
DEA最早由Cooper、Seiford和Tone于1978年提出，旨在评估多个决策单元的效率水平，即根据输入与输出的关系，评估每个决策单元的相对效率水平。
其核心思想是寻找一种有效的方式，将一个Efficiency Score（相对效率评分）赋予每个决策单元。
在数据包络分析中，输入和输出指标是关键要素。
输入指标是指用于在决策过程中消耗的资源，而输出指标是指预期的产出或结果。
一般来说，输入越小，输出越大，效率就越高。
DEA的基本步骤如下：1.确定输入和输出指标：首先，需要明确评估对象和评估的不同方面。
然后，根据评估目的和数据可用性，选择适当的输入和输出指标，并确保它们能够真实、准确地反映决策单元的效能。
2. 构建评估模型：根据选择的输入和输出指标，建立数据包络模型。
最常见的模型是CCR模型（Charnes-Cooper-Rhodes model）和BCC模型（Banker-Charnes-Cooper model），它们都使用线性规划的方法来测量相对效率。
3.优化决策单元的效率得分：通过求解线性规划的问题，确定每个决策单元的效率得分。
这个得分表明相对于其他决策单元，一个决策单元在给定的输入与输出下的效率水平。
4.空间解释和内部效率分析：通过解释得分和计算效率间隔，可以评估决策单元与最有效率单元之间的差距。
这可以帮助分析员确定决策单元的潜力和优化方向。
5.敏感性分析和改进建议：DEA方法提供了适应性较强的结果，可以在受到噪声和误差的影响下进行灵活的判断。
敏感性分析可以测试结果对参数变化的敏感性，并提供改进建议。
DEA的优势在于可以综合考虑多个输入输出之间的关系，并且不需要关于效用函数或生产函数的任何假设。
数据包络分析方法及其在效率评价中的应用
数据包络分析方法及其在效率评价中的应用数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评价相对效率的数学方法，广泛应用于各个领域，如经济学、管理学、运筹学等。
本文将介绍数据包络分析的基本原理和方法，并探讨其在效率评价中的应用。
### 一、数据包络分析的基本原理数据包络分析是一种非参数的效率评价方法，其基本原理是通过比较各个决策单元（Decision Making Unit，DMU）的输入和输出指标，评估其相对效率水平。
在数据包络分析中，每个DMU都被看作是一个生产者，通过消耗一定数量的输入来产生相应数量的输出。
效率评价的目标是找到那些在给定输入条件下能够实现最大输出的DMU，这些DMU被称为“有效前沿”。
### 二、数据包络分析的模型数据包络分析主要有两种模型，分别是CCR模型和BCC模型。
CCR模型是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的，其基本思想是在给定的输入和输出条件下，寻找一个最优的权重向量，使得所有DMU都能够达到最大效率水平。
BCC模型是由Banker、Charnes和Cooper于1984年提出的，相比于CCR模型，BCC模型考虑了可变规模效率，更加符合实际情况。
### 三、数据包络分析的应用数据包络分析在效率评价中有着广泛的应用，主要体现在以下几个方面：1. **企业绩效评价**：数据包络分析可以帮助企业评估自身的生产效率，找出存在的问题并提出改进措施。
通过对各个部门或子公司的效率进行评价，企业可以实现资源的优化配置，提高整体绩效水平。
2. **金融机构评估**：银行、保险公司等金融机构可以利用数据包络分析来评估其业务单位的效率水平，找出哪些单位存在效率低下的问题，从而采取相应的措施提升整体效率。
3. **医疗卫生领域**：在医疗卫生领域，数据包络分析可以用于评估医院、诊所等医疗机构的效率水平，帮助管理者优化资源配置，提高医疗服务的质量和效率。
数据包络分析方法
数据包络分析方法数据包络分析（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评估相对效率的方法，通过将多个输入和输出变量综合起来计算单位的技术效率指标。
它是一种非参数方法，可以绕过一些传统评估方法中的假设。
DEA方法最初由美国经济学家Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出，它在评估相对效率时不需要指定一个性能函数或假设数据分布，而是通过比较单位对其他单位的相对效率来评估其性能。
DEA方法广泛应用于评估组织、企业、生产者等的效率，也被用于评估医院、学校等公共服务组织的效率。
在DEA方法中，每个单位的输入和输出数据被表示为一个向量，如企业的输入向量可以包括生产成本、劳动力投入等，输出向量可以包括生产产量、销售额等。
然后，通过比较每个单位与其他单位的效率得分来评估单位的相对效率。
DEA方法的核心是构建一个技术边界，以将所有单位分为两类：有效的和无效的。
有效单位是指相对于其他单位而言，在给定的输入和输出条件下，无法以相同或更少的资源实现更多输出的单位。
无效单位是指存在其他单位使用相同或更少资源实现更多输出的情况。
DEA方法的基本原理是通过构建一个线性规划模型来计算单位的相对效率得分。
在这个模型中，每个单位都被看作是一个决策单元，其目标是最大化输出并最小化输入，同时满足其他单位的效率限制。
给定输入和输出数据，线性规划模型可以计算单位的效率得分，该得分介于0和1之间，1表示完全有效，0表示完全无效。
DEA方法还可以通过扩展一系列指标，如逆包络分析和超效率分析，来提供更全面的效率评估。
逆包络分析可以评估单位如何调整其输入和输出以达到效率，而超效率分析可以排除一些影响效率的因素，提供一种更准确的效率评估。
总之，数据包络分析方法是一种有效的评估相对效率的工具，可以帮助组织和企业寻找优化资源配置、提高产出水平的策略。
在实际应用中，需要注意选择合适的输入和输出变量，尽可能准确地收集数据，并遵循正确的计算步骤和模型假设，以获得可靠的评估结果。
数据包络分析法资料
数据包络分析法资料数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种评估决策单元相对效率的方法。
它是根据多个输入和输出指标来评估一个决策单元在同类决策单元中的效率水平，并找出效率低下的决策单元所存在的问题和改进的方向。
数据包络分析法是一种非参数的线性规划方法，它不依赖于任何特定的函数形式和假设，而是根据数据中的观测值进行计算。
该方法的核心思想是将决策单元的输入指标与输出指标之间的关系建模为一个线性规划问题，通过最优化模型求解得到各个决策单元的效率评分。
1.高度灵活性：数据包络分析法不需要事先对数据进行任何假设，可以对包括输入、输出指标在内的任意数量和类型的数据进行分析。
2.可比较性：数据包络分析法可以通过对数据进行标准化处理，将不同尺度、不同数量级的指标进行比较，得到相对的效率评分。
3.效率评估与效率改进一体化：数据包络分析法能够建立有效的效率评估模型，并根据评估结果提出改进建议，帮助决策者提高决策单元的效率水平。
4.非参数特性：数据包络分析法不需要对数据的概率分布进行假设，可以适用于各种类型的数据。
1.确定输入和输出指标：根据问题的需求和决策单元的性质，选择合适的输入和输出指标。
输入指标表示决策单元所消耗的资源，输出指标表示决策单元所产生的结果。
2.构建数据包络模型：根据选定的指标，建立决策单元的效率评估模型。
该模型是一个线性规划模型，目标是最大化输出指标，约束条件是输入指标不超过给定值。
3.求解模型并评估效率：对每个决策单元进行模型求解，得到其效率评分。
效率评分是以相对效率的形式表示，取值范围为0到1，1表示具有最高效率。
4.确定效率改进方向：根据效率评分和模型求解结果，确定效率低下的决策单元所存在的问题和改进的方向。
可以通过对输入和输出指标进行灵活调整，以提高决策单元的效率。
5.效率前沿分析：根据求解模型的结果，得到效率前沿曲线，该曲线反映了决策单元的效率分布情况，在效率前沿曲线上的决策单元是无法在给定的输入和输出指标下再提高效率的。
数据包络分析法
数据包络分析法
数据包络分析法是一种分析信号波形以及其内部调制特性的方法。
通常，多个信号被组合成一个组合信号，从而作为传输数据介质。
在这种情况下，通过数据包络分析法，可以快速地获得信号的特征，并能够根据信号特征来进行处理。
数据包络分析法的基本原理是将原始信号的局部信号强度折算成横向和纵向的相位，然后汇总到一起，形成一个总的数据包络。
获取这个数据包络的基本步骤是，首先将分析的信号数字化，然后采用数字滤波器测量It的幅频关系。
在进行数据包络分析法时，首先要获得信号的幅值、相位和频率等信息。
然后，通过分析每个子信号的幅值和相位，汇总到一起，计算出总的数据包络。
最后，对数据包络拟合曲线，即可得到信号的相应特征。
数据包络分析法在信号分析中具有重要的作用，可以提高信号处理的准确度，并可以用来判断信号的特性、信号的强度、信号的截止频率，以及信号的幅度和相位的变化等。
因此，数据包络分析法在信号处理方面有着重要的意义。
数据包络分析法教程
数据包络分析法教程数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种常用的效率评价方法，通过比较多个单位的输入和输出量来评估它们的相对效率。
本教程将介绍数据包络分析的基本原理以及应用步骤。
一、数据包络分析的基本原理在数据包络分析中，评价对象可以是任意类型的单位，如企业、部门、个人等，而输入和输出则是用于评价对象绩效的关键指标，比如生产成本、产出量等。
二、数据包络分析的步骤1.确定评价对象和指标首先，需要确定要分析的评价对象和评价指标。
评价对象可以是一组相关单位，可以是同一行业、同一地区等具有共同特征的单位。
评价指标可以是衡量绩效的各类指标，如产出量、销售额、人力成本等。
2.构建评价模型数据包络分析的核心就是构建一个评价模型，通过该模型来评估评价对象的相对效率。
基本的评价模型是一个线性规划模型，包括输入和输出约束。
输入约束表示评价对象的输入不能超过一些特定的门槛值，输出约束则表示评价对象的输出要达到一定的水平。
3.求解线性规划模型确定好评价模型后，需要针对每个评价对象的输入和输出量数据进行求解。
可以使用线性规划求解器进行计算，得到每个评价对象的相对效率值。
4.结果分析和评价最后，根据得到的结果进行综合分析和评价。
通过比较各个评价对象的相对效率值，可以找出效率低下的评价对象，并确定其改进空间。
同时，还可以对输入输出的组合进行敏感性分析，探讨各种情况下的最优解。
三、数据包络分析的应用领域在企业绩效评价中，通过数据包络分析可以评估各个企业的相对效率，并找出效率低下的企业。
通过比较有效率和无效率企业的差异，可以确定无效率企业的改进措施。
同时，也可以进行多个企业的绩效对比，找到行业内最优秀的企业，学习其经验和做法。
值得注意的是，数据包络分析的应用还需要考虑一些局限性，如数据要求高、评价指标选择等。
因此，在具体应用中需要进行充分的数据准备和严谨的分析。
以上就是数据包络分析的基本原理和步骤介绍。
数据包络分析方法
数据包络分析方法数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种评估决策单元（Decision Making Units，简称DMUs）相对效率的方法，通过对多个输入和输出指标进行比较来确定各个DMUs的效率水平。
DEA可以被广泛应用于评估企业、医院、学校等各类组织的效率表现，以及进行绩效评估、效率提升等决策支持。
DEA方法最早由AB Charnes、WW Cooper和ED Rhodes于1978年提出，其核心思想是通过线性规划方法找到有效的决策单元之间存在的最佳决策方案。
DEA方法的关键是确定哪些DMUs是有效的，即可以在给定资源下最大化输出或最小化输入的单位。
在DEA中，DMUs分为两类：有效单元和无效单元。
有效单元是指在一组给定的输入和输出条件下，DMU可以实现最佳的效率水平；而无效单元则是指在同样的条件下，DMU不能实现最佳的效率水平。
DEA方法的数学模型可以表示为以下形式：$$\begin{align*}\text{Maximize } & V = \rho \cdot u + (1 - \rho) \cdot v \\ \text{Subject to } & \sum_{j=1}^{m} x_{ij} \cdot \lambda_j \leq u \quad \forall i \\& \sum_{j=1}^{m} y_{ij} \cdot \lambda_j \geq v \quad \forall i \\& \sum_{i=1}^{n} \lambda_j = 1 \quad \forall j \\& \lambda_j \geq 0 \quad \forall j\end{align*}$$其中，V是效率值，u和v是DMUs的输入和输出向量，x和y是DMUs的输入和输出矩阵，$\rho$是一个权重，$\lambda_j$是隶属于第j个DMU的权重。
大数据包络分析报告(DEA)方法
大数据包络分析报告(DEA)方法大数据包络分析报告（DEA）方法一、引言随着信息技术的迅猛发展，我们进入了一个大数据时代。
大数据被广泛应用于各个领域，其中之一便是包络分析。
包络分析是一种用于评估决策单元相对效率的方法，而大数据包络分析（DEA）方法则通过利用大数据来提高效率和准确性。
本文将详细介绍大数据包络分析报告（DEA）方法。
二、大数据包络分析的概念和原理大数据包络分析（DEA）是一种基于线性规划的非参数评估方法，它基于一组输入和输出指标来衡量决策单元（如企业、组织或个人）的效率。
大数据包络分析方法通过计算每个决策单元的对应效率评分，从而确定其相对效率。
大数据包络分析方法的原理可以简单概括为以下几个步骤：1. 确定输入和输出指标：根据具体的研究对象和目标，确定适用的输入和输出指标。
输入指标表示衡量决策单元所需投入资源的量，输出指标则表示衡量决策单元产出的结果。
2. 建立评估模型：根据确定的输入和输出指标，建立评估模型。
大数据包络分析方法可以利用线性规划模型来计算决策单元的效率。
3. 计算相对效率：利用建立的评估模型计算每个决策单元的效率评分。
大数据包络分析方法基于最大化输入和最小化输出的原则，计算出每个决策单元的效率得分。
4. 分析结果：通过比较效率得分，确定决策单元的相对效率。
效率得分越高，表示决策单元在利用资源方面越高效。
分析结果可以帮助决策者找出低效率的决策单元，以便采取相应措施进行改进。
三、大数据包络分析报告（DEA）方法的应用大数据包络分析方法在众多领域中都有广泛应用。
1. 生产效率评估：大数据包络分析方法可以用于评估制造业和服务业的生产效率。
通过衡量决策单元的输入和输出指标，可以确定生产过程的效率，并找出低效率的因素。
这对于企业来说是非常有价值的，可以帮助企业优化资源配置和生产过程，提高竞争力。
2. 能源消耗评估：大数据包络分析方法可以用于评估能源消耗的效率。
通过比较不同决策单元的能源消耗效率，可以确定哪些决策单元在能源利用方面具有优势，并为能源管理和政策制定提供依据。
数据包络分析法教程
数据包络分析法教程数据包络分析法（Data Envelopment Analysis, DEA）是一种用于评估效率的数学模型和方法。
它可以应用于各种领域，如经济、管理、运输、教育等，用于评估不同单位或个体的效率水平，并帮助找出其改进的方向。
本文将为你介绍数据包络分析法的基本原理和步骤。
一、基本原理数据包络分析法是一种相对效率评估方法，其基本原理是通过比较各单位或个体的输入和输出指标来评估其效率。
它假设存在一个效率边界，即一个给定的输入与输出之间的最优关系，任何不在这个边界上的单位或个体都被认为是无效率的。
在数据包络分析法中，每一个单位或个体都被表示为输入与输出之间的一个向量，其中输入是决定产出的因素，输出是具体的产出结果。
如果一个单位或个体的输入-输出向量可以通过相对较低的输入产生相对较高的输出，那么它就被认为是相对有效率的。
二、步骤1.确定输入和输出指标：首先需要明确评估的单位或个体的输入和输出指标，这些指标可以是量化的也可以是质性的。
2.构建数据包络模型：将各个单位或个体的输入和输出指标组合成一个线性规划模型，该模型用于计算每个单位或个体的效率得分。
3.计算效率得分：通过求解线性规划模型，可以得到每个单位或个体的效率得分。
得分为1表示该单位或个体是效率的，得分小于1表示该单位或个体是无效率的。
4.确定相对有效的单位或个体：将所有单位或个体按照其效率得分排序，得分高的被认为是相对有效的，得分低的则被认为是相对无效的。
5.寻找改进的方向：通过对相对无效的单位或个体进行进一步分析，可以确定其改进的方向。
比如，找出能够提高产出的潜在改进点，或者减少输入的潜在改进点。
6.拓展数据包络分析法：数据包络分析法可以应用于多输入多输出的情况，也可以考虑不同的约束条件。
此外，还可以引入环境效率、超效率等概念来进一步改进评估方法。
三、应用场景1.经济评估：用于评估不同企业的效率水平，找出低效率企业的改进方向。
2.教育评估：用于评估学校或教育机构的效率，找出各个方面的改进点。
数据包络分析法
数据包络分析法数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于衡量相对效率的多变量线性规划模型。
它通过评估决策单元（包括企业、组织等）的输入和输出来确定其综合效率，并进行效率排名和效率改进。
DEA模型是一种非参数方法，它不依赖于任何事先假设的技术效率分析方法，因此广泛应用于经济学、管理学和运营研究等领域。
DEA模型的基本思想是通过比较各个决策单元之间的输入和输出，找到最佳的决策单元作为参考，然后计算其他决策单元相对于参考单元的效率。
在DEA模型中，一个决策单元被视为效率的，如果它能够以与其他决策单元相同或更少的输入产生与其他决策单元相同或更多的输出。
换句话说，DEA模型可以帮助识别相对高效的决策单元，并确定其优化潜力。
DEA模型的核心是构建一个线性规划问题，以确定各个决策单元的效率得分。
在该模型中，决策单元的输入和输出被表示为一个矩阵，通常称为数据包络。
输入矩阵包含各个决策单元的输入变量，输出矩阵包含各个决策单元的输出变量。
通过线性规划问题，可以计算每个决策单元的效率得分，并根据得分进行排名。
DEA模型可以分为两种类型：CCR模型和BCC模型。
CCR模型是最早提出的一种DEA模型，它假设决策单元之间的技术效率是相同的。
而BCC模型更加灵活，它允许决策单元之间的技术效率不同，通过引入凸壳约束来捕捉这种差异。
CCR模型和BCC模型可以根据具体问题的需求选择使用。
在实际应用中，DEA模型可以用于评估企业、组织或其他决策单元的效率，并为其提供改进策略和决策依据。
DEA模型还可以在竞争环境中确定最佳实践，提供参考标准和目标设置。
此外，DEA模型还具有一些扩展和改进的方法，如动态DEA模型和组合DEA模型等，用于处理更复杂的问题。
然而，DEA模型也存在一些局限性。
首先，它仅适用于相对效率的评估，无法提供绝对效率的度量。
其次，DEA模型对输入和输出的选择和权重敏感，可能会导致不稳定的结果。
数据包络分析法
一、 数据包络分析法数据包络分析就是一种基于线性规划的用于评价同类型组织(或项目)工作绩效相对有效性的特殊工具手段。
这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等,各自具有相同(或相近)的投入与相同的产出。
衡量这类组织之间的绩效高低,通常采用投入产出比这个指标,当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时,容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入与多项产出,且不能折算成统一单位时,就无法算出投入产出比的数值。
例如,大部分机构的运营单位有多种投入要素,如员工规模、工资数目、运作时间与广告投入,同时也有多种产出要素,如利润、市场份额与成长率。
在这些情况下,很难让经理或董事会知道,当输入量转换为输出量时,哪个运营单位效率高,哪个单位效率低。
1、1数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以瞧成一个单元在一定可能范围内,通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这些活动的具体内容各不相同,但其目的都就是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现,或者说,由于“产出”就是决策的结果,所以这样的单元被称为“决策单元”(Decision Making Units,DMU)。
可以认为每个DMU 都代表一定的经济含义,它的基本特点就是具有一定的输入与输出,并且在将输入转换成输出的过程中,努力实现自身的决策目标。
1、2数据包络分析法的基本模型我们主要介绍DEA 中最基本的一个模型——2C R 模型。
设有n 个决策单元( j = 1,2,…,n ),每个决策单元有相同的 m 项投入(输入),输入向量为()120,1,2,,,,,Tjjjmjj nx xxx=>=L L每个决策单元有相同的 s 项产出(输出),输出向量为()120,1,2,,,,,Tjjjsjj nyyy y=>=L L即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。
数据包络分析法总结
数据包络分析法总结数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种评价相对效率的方法，通过将多个输入和输出指标结合起来，对不同单位或者决策单元进行效率评估。
下面将对数据包络分析法进行总结。
一、数据包络分析法的基本原理数据包络分析法的基本原理是通过构建一个虚拟的最优参考集，来评估每一个单位的相对效率。
该方法将每一个单位的输入和输出指标作为一个向量，通过线性规划模型来确定每一个单位的相对效率。
具体步骤如下：1. 确定输入和输出指标：首先需要确定评估对象的输入和输出指标，这些指标应该能够全面反映单位的生产过程和产出结果。
2. 构建线性规划模型：将每一个单位的输入和输出指标构建成一个线性规划模型，其中输入指标作为约束条件，输出指标作为目标函数。
3. 求解线性规划模型：通过求解线性规划模型，可以得到每一个单位的相对效率评分。
4. 确定最优参考集：通过比较每一个单位的相对效率评分，可以确定最优参考集，即最高效率的单位。
二、数据包络分析法的优点数据包络分析法具有以下几个优点：1. 能够充分利用多个指标：相比传统的评价方法，数据包络分析法能够综合考虑多个指标，更加全面地评估单位的效率。
2. 能够识别相对效率较高的单位：通过比较每一个单位的相对效率评分，可以准确地确定相对效率较高的单位，为决策提供参考。
3. 无需预先设定权重：数据包络分析法不需要预先设定指标的权重，而是通过线性规划模型自动确定每一个指标的权重。
4. 可以处理多个输入和输出指标的不一致性：数据包络分析法可以处理多个输入和输出指标的不一致性，使评估结果更加准确。
三、数据包络分析法的应用领域数据包络分析法在实际应用中具有广泛的应用领域，包括但不限于以下几个方面：1. 经济效率评估：数据包络分析法可以用于评估企业、行业或者国家的经济效率，匡助发现低效率的领域和改进的空间。
2. 绩效评估：数据包络分析法可以用于评估个人、团队或者组织的绩效，匡助发现绩效较好的个体和改进的方向。
数据包络分析(DEA)方法
二、 数据包络分析(DEA)方法数据包络分析(data envelopment analysis, DEA)是由著名运筹学家Charnes, Cooper 和Rhodes 于1978年提出的，它以相对效率概念为基础，以凸分析和线性规划为工具，计算比较具有相同类型的决策单元(Decision making unit ，DMU)之间的相对效率，依此对评价对象做出评价[1]。
DEA 方法一出现，就以其独特的优势而受到众多学者的青睐，现已被应用于各个领域的绩效评价中[2],[3]。
在介绍DEA 方法的原理之前，先介绍几个基本概念:1. 决策单元一个经济系统或一个生产过程都可以看成是一个单位(或一个部门)在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这种活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果，所以这样的单位(或部门)被称为决策单元(DMU)。
因此，可以认为，每个DMU(第i 个DMU 常记作DMU i )都表现出一定的经济意义，它的基本特点是具有一定的投入和产出，并且将投入转化成产出的过程中，努力实现自身的决策目标。
在许多情况下，我们对多个同类型的DMU 更感兴趣。
所谓同类型的DMU ，是指具有以下三个特征的DMU 集合：具有相同的目标和任务；具有相同的外部环境；具有相同的投入和产出指标。
2. 生产可能集设某个DMU 在一项经济(生产)活动中有m 项投入，写成向量形式为1(,,)T m x x x =；产出有s 项，写成向量形式为1(,,)T s y y y =。
于是我们可以用(,)x y 来表示这个DMU 的整个生产活动。
定义1. 称集合{(,)|T x y y x =产出能用投入生产出来}为所有可能的生产活动构成的生产可能集。
在使用DEA 方法时，一般假设生产可能集T 满足下面四条公理: 公理1(平凡公理): (,),1,2,,j j x y T j n ∈=。
DEA数据包络分析法
DEA数据包络分析法数据包络分析法（Data Envelopment Analysis， DEA）是一种管理分析方法，用于评估相对效率和有效性，特别是在多个输入和输出变量之间存在复杂的相互依赖性的情况下。
DEA可以应用于各种不同类型的组织和行业，包括生产企业、公共部门机构和非盈利组织等。
数据包络分析法最早由Charnes、Cooper和Rhodes等人于1978年提出，其核心原理是利用线性规划方法构建一系列包络曲线，衡量各组织单位的相对效率水平。
在DEA方法中，每个单位被视为一个决策单元，其输入和输出变量被用来衡量其绩效和效率。
DEA的主要优势之一是可以处理多个输入和输出变量之间的复杂关系。
在传统的效率评估方法中，通常只考虑一个输入和一个输出变量，而DEA可以同时评估多个输入和输出变量之间的相互关系。
这使得DEA在实际应用中更加灵活和适用。
DEA方法的基本思想是将各决策单元的输入和输出变量通过线性规划模型转化为相对效率值。
在这个模型中，每个决策单元被认为是一个能够最大化输出而最小化输入的理想决策单元。
DEA分析的目标是找到可以最大程度地逼近这个理想决策单元的决策单元。
在DEA方法中，有两种基本的模型类型：CCR模型（Charnes,Cooper and Rhodes Model）和BCC模型（Banker, Charnes and Cooper Model）。
CCR模型假定所有决策单元都处于可变规模生产状态，而BCC模型则假定决策单元的规模是固定的。
这两个模型都可以通过线性规划方法求解，得到每个决策单元的相对效率值和对应的最优权重。
DEA方法的应用范围广泛。
例如，在生产企业中，DEA可以评估不同生产单元的生产效率，并确定可能的改进措施。
在公共部门和非盈利组织中，DEA可以评估不同单位的服务效率，并帮助优化资源配置。
此外，DEA方法还可以用于研究和比较不同国家、地区或行业的效率水平。
然而，DEA方法也存在一些限制。
数据包络分析法(DEA)概述
数据包络分析法（DEA）概述数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，DEA）是一种用于评估决策单元（Decision Making Units，DMU）相对效率的数学方法。
它是由Charnes、Cooper和Rhodes于1978年提出的。
DEA的基本思想是通过比较各个DMU在多个输入和输出指标上的相对效率，找出相对有效的DMU，并为相对无效的DMU提供改进方案。
DEA的核心概念是效率。
在DEA中，效率是指在给定的输入条件下，一个DMU所能产生的最大输出。
如果一个DMU的产出等于其他DMU的产出，并且它的输入小于等于其他DMU的输入，则该DMU被认为是有效的。
而如果一个DMU的产出小于其他DMU的产出，并且它的输入等于其他DMU的输入，则该DMU被认为是无效的。
DEA的基本步骤包括建立评估模型、选择评估指标、确定权重、计算相对效率和最优化模型等。
首先，建立评估模型。
评估模型是一个线性规划模型，用于描述DMU的输入和输出之间的关系。
在建立模型时，需要确定输入和输出指标，并通过数学公式将DMU的输入和输出指标与权重进行关联。
接下来，选择评估指标。
评估指标是用来衡量DMU在各个方面的效率的指标。
它可以包括经济指标、财务指标、生产指标等。
选择评估指标时，需要考虑指标的可衡量性、可比性和权重的确定性。
然后，确定权重。
权重是用来衡量每个指标对DMU效率的贡献程度的系数。
在确定权重时，可以使用各种方法，如线性规划、Data Phillips 法、构造权重法等。
计算相对效率是DEA的核心内容之一、相对效率是通过比较每个DMU在评估指标上的绝对效率来计算的。
相对效率的计算是通过将一个DMU与其他DMU进行比较，得出一个相对效率的值。
最后，构建最优化模型。
最优化模型是通过将所有相对有效的DMU组成一个集合，并使用线性规划等方法，为相对无效的DMU提供改进方案。
DEA的优点在于它能够同时考虑多个输入和输出指标，能够在相对有效和相对无效的DMU间做出准确的区分，并且不需要预先设定权重。
数据包络分析法概述
数据包络分析法概述数据包络分析法（Data Envelopment Analysis，简称DEA）是一种评价单位绩效的方法，常用于评估生产效率、技术效率和经济效率等方面。
DEA可以帮助管理者了解单位的绩效优劣，并为提高效率提供有效的决策依据。
本文将对DEA的原理、方法以及应用进行详细阐述。
一、DEA的原理DEA的核心原理是通过比较多个决策单元（Decision Making Units，简称DMU）的输入和输出，评估各个DMU的绩效水平。
在DEA中，每个DMU都被看作是一个具有多个输入和输出的生产过程，通过比较不同DMU的输入和输出来判断其是否具有较高的效率水平。
DEA的基本思想是，对于一个具有相同输入和输出要求的生产过程，如果一些DMU在输入和输出上超过其他DMU，则认为该DMU效率更高。
二、DEA的方法DEA的方法主要包括输入导向DEA和输出导向DEA两种。
输入导向DEA假设生产过程的输入是可控制的，即生产者可以自主决定。
输出导向DEA则假设生产过程的输出是可控制的，即生产者可以根据自身目标设定输出水平。
选择使用输入导向DEA还是输出导向DEA取决于具体的应用背景和目的。
在DEA中，关键是要选定合适的权重，并通过确定效率前沿来评估绩效。
DEA使用线性规划方法评估每个DMU的效率得分，即在约束条件下求解最优化问题。
效率得分通常介于0和1之间，1表示最高效率。
三、DEA的应用领域DEA方法可以用于评价不同类型的单位，如生产线、公司、银行、医院、学校等。
下面以学校教育为例，说明DEA在实际应用中的方法和步骤：1.确定输入和输出指标：输入指标可以是教师数量、校舍面积等，输出指标可以是学生的学业成绩、通过率等。
根据具体的评价目标和需求，确定合适的指标。
2.收集数据：收集每所学校的输入和输出数据，建立数据集。
3.规范化数据：对数据进行规范化处理，使得不同指标之间具有可比性。
4.建立模型：根据规范化的数据，建立DEA模型，求解最优化问题，得到每所学校的效率得分。
数据包络分析法(DEA模型)
一、 数据包络分析法数据包络分析是一种基于线性规划的用于评价同类型组织（或项目）工作绩效相对有效性的特殊工具手段.这类组织例如学校、医院、银行的分支机构、超市的各个营业部等，各自具有相同(或相近）的投入和相同的产出。
衡量这类组织之间的绩效高低，通常采用投入产出比这个指标，当各自的投入产出均可折算成同一单位计量时，容易计算出各自的投入产出比并按其大小进行绩效排序。
但当被衡量的同类型组织有多项投入和多项产出，且不能折算成统一单位时,就无法算出投入产出比的数值.例如，大部分机构的运营单位有多种投入要素，如员工规模、工资数目、运作时间和广告投入，同时也有多种产出要素，如利润、市场份额和成长率。
在这些情况下,很难让经理或董事会知道，当输入量转换为输出量时，哪个运营单位效率高，哪个单位效率低。
1。
1数据包络分析法的主要思想一个经济系统或者一个生产过程可以看成一个单元在一定可能范围内，通过投入一定数量的生产要素并产出一定数量的“产品”的活动。
虽然这些活动的具体内容各不相同，但其目的都是尽可能地使这一活动取得最大的“效益”。
由于从“投入”到“产出”需要经过一系列决策才能实现，或者说，由于“产出”是决策的结果,所以这样的单元被称为“决策单元”(Decision Making Units,DMU ）。
可以认为每个DMU 都代表一定的经济含义，它的基本特点是具有一定的输入和输出，并且在将输入转换成输出的过程中，努力实现自身的决策目标.1。
2数据包络分析法的基本模型我们主要介绍DEA 中最基本的一个模型——2C R 模型。
设有n 个决策单元（ j = 1,2，…,n ），每个决策单元有相同的 m 项投入(输入），输入向量为()120,1,2,,,,,Tjjjmjj nx xxx=>=每个决策单元有相同的 s 项产出（输出）,输出向量为()120,1,2,,,,,Tjjjsjj nyy y y=>=即每个决策单元有m 种类型的“输入”及s 种类型的“输出”。
数据包络分析法(DEA)概述
数据包络分析法（DEA）概述DEA方法最早由美国学者C. A. Knox Lovell和Michael J. Farrell于1978年提出，被广泛应用于评估生产效率、技术效率、经济效率等方面。
它不仅适用于工业、农业和服务业等各个领域，还可以评估政府、医疗、教育等公共部门的效率。
DEA方法的核心思想是将决策单位看作一个生产转换系统，通过测量输入与输出之间的关系，来评估单位的效率水平。
该方法旨在帮助决策者确定哪些单位在一些资源限制下能够最大程度地实现目标，以及如何通过重新分配资源来改善效率。
在DEA方法中，输入和输出是决策单位的关键因素。
输入指用于生产过程中消耗的资源，如劳动力、资本、原材料等；输出指生产过程中创造的产品或服务，如产量、销售额、利润等。
通过对决策单位的输入和输出进行定量测量，可以得到一个效率评价指标。
DEA方法的基本步骤如下：1.确定决策单位：决策单位通常是一些组织、企业、部门或个体，其在生产过程中有明确的输入和输出。
2.确定输入和输出：根据研究目的确定输入和输出指标，并对其进行量化。
3.构建评价模型：根据输入和输出指标构建一个数学模型，以反映各个决策单位的关系。
4.进行相对效率评估：将所有决策单位放在一个评价模型中进行比较，计算各个单位的相对效率。
5.寻找最优单位：找到相对效率最高的单位，即最优单位，作为参考标准。
6.划分效率等级：根据相对效率值，将各个单位划分为有效和无效两个等级，以便进一步分析。
DEA方法的优势在于可以考虑多个输入和输出指标，并能够通过比较不同单位的相对效率来寻找最佳实践。
此外，DEA方法还可以提供权重分配、效率提升和资源调整等方面的建议，帮助决策者制定更有效的决策方案。
然而，DEA方法也存在一些局限性。
首先，它仅限于评估决策单位之间的相对效率，无法提供绝对效率的衡量。
其次，DEA方法对输入和输出的量化和选择具有较高的主观性，过于依赖决策者的判断。
最后，DEA方法在处理环境不确定性和数据噪声方面较为困难。
（1）数据包络分析法（DEA）概述
(1) 数据包络分析法(DEA)概述数据包络分析(Data Envelopment Analysis，简称DEA）方法是运用数学工具评价经济系统生产前沿面有效性的非参数方法，它适应用于多投入多产出的多目标决策单元的绩效评价。
这种方法以相对效率为基础，根据多指标投入与多指标产出对相同类型的决策单元进行相对有效性评价。
应用该方法进行绩效评价的另一个特点是，它不需要以参数形式规定生产前沿函数，并且允许生产前沿函数可以因为单位的不同而不同，不需要弄清楚各个评价决策单元的输入与输出之间的关联方式，只需要最终用极值的方法，以相对效益这个变量作为总体上的衡量标准，以决策单元(DMU)各输入输出的权重向量为变量，从最有利于决策的角度进行评价，从而避免了人为因素确定各指标的权重而使得研究结果的客观性收到影响。
这种方法采用数学规划模型，对所有决策单元的输出都“一视同仁”。
这些输入输出的价值设定与虚拟系数有关，有利于找出那些决策单元相对效益偏低的原因。
该方法以经验数据为基础，逻辑上合理，故能够衡量个决策单元由一定量大投入产生预期的输出的能力，并且能够计算在非DEA有效的决策单元中，投入没有发挥作用的程度。
最为重要的是应用该方法还有可能进一步估计某个决策单元达到相对有效时，其产出应该增加多少，输入可以减少多少等。
1978年由著名的运筹学家查恩斯（A.Charnes）,库伯（W.W.Cooper）和罗兹（E.Rhodes）首先提出数据包络分析（Data Envelopment Analysis，简称DEA）的方法，DEA有效性的评价是对已有决策单元绩效的比较评价，属于相对评价，它常常被用来评价部门间的相对有效性（又称之为DEA有效）。
他们的第一个数学模型被命名为CCR模型，又称为模型。
从生产函数角度看，这一模型是用来研究具有多项输入、特别是具有多项输出的“生产部门”时衡量其“规模有效”和“技术有效”较为方便而且是卓有成效的一种方法和手段。
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数据包络分析方法（DEA，Data Envelopment Analysis）由Charnes、Coopor和Rhodes于1978年提出，该方法的原理主要是通过保持决策单元（DMU，Decision Making Units）的输入或者输入不变，借助于数学规划和统计数据确定相对有效的生产前沿面，将各个决策单元投影到DEA的生产前沿面上，并通过比较决策单元偏离DEA前沿面的程度来评价它们的相对有效性。
这篇论文的题目是：市场份额与效益之间存在相关关系吗？零和博弈数据包络分析方法的一个应用零和博弈属于非合作博弈，指参与博弈的各方，在严格竞争下，一方的收益必然意味着另一方的损失，博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”。
这篇论文的主要内容是：先回顾了传统的DEA模型，阐述了其不足之处——忽略100%市场份额这个约束条件。
而这篇论文采取了一项新的研究，用零和博弈DEA模型来测量证券公司的效益值，并且证明了传统的DEA模型低估了效率低的证券公司的效益值。
这项研究分析了从2001年至2005年台湾的266家整合的证券公司，并且使用了三项输入（固定资产，金融资本和日常开支）和一项输出（市场份额）。
这项研究还说明了附属于外国的证券公司主体正面影响效益值。
用两阶段最小二乘法证实了市场份额和效益之间能同时补充强化对方。
具体来说，引言部分介绍了：1、市场份额是公司管理的经常性目标。
公司关注市场份额是为了通过改善后的效益增加股东的价值，因而使客户受益。
2、描述了市场份额和赢利能力的相关性。
大市场份额的高收益的公司将会正面影响利润和集中度。
有效率的公司由于它们有形成更高利润的能力，它们的规模与市场份额会增大，从而导致市场集中度更高。
把市场份额作为一个自变量，即使控制集中度，它也会正面很大程度影响赢利能力（这个结论依靠市场份额是否被作为大公司效益的代表因素，而不是作为它们市场力量的一个具体测量）。
3、公司如何因为它们产业的规模经济或由于它们各自产业所固有的优势而存在低成本。
大公司相对于它们较小的竞争对手有价格-成本边际优势。
基于上述的文献，这项研究将在检验市场份额与效益的关系中，考虑固定输出这个约束条件。
1、和交易的增加之间存在联系。
1、台湾的证券行业已经是非常具有竞争力，尤其是伴随2003年金融控股公司（FHC）的建立。
换句话说，台湾的环境与ZSG比较接近，而ZSG里面证券公司在100%约束条件下扩大它们的市场份额。
基于这种思想，在市场份额最大化的基础上，这篇论文提出了一个框架以把ZSG-DEA模型应用于证券行业中的研究。
1、由于效益在银行和金融中是一个重要的主题，因而有许多相关的研究。
然而，在证券行业的效益方面研究很少。
2、在1988-1993年期间，一个DEA模型为日本的证券公司构建了生产技术，并且测量了成本效益。
3、两阶段DEA程序来评价整合的证券公司（ISF）的技术效益，并且得出结论服务的多样性减少了技术效益。
4、在1980-2000年期间，一个DEA方法查明了美国证券公司的技术进步，效益和生产力，并且得出较小的地区公司在效益和生产力上大幅度降低。
待解决的问题：1、尽管市场份额是市场竞争者经常性目标，文献中很少考虑市场份额的追求，也忽略了ZSG约束条件。
约束条件下的业绩评估值得进一步研究。
因此这篇论文在台湾的证券公司中运用了使市场份额最大化的这个模型来分析它们的竞争力。
（ZSG-DEA模型在台湾证券公司中的应用）。
2、许多研究使用DEA模型来计算技术效益。
然而，实证研究很少调查市场份额和效益值的关系。
这篇论文使用两阶段最小二乘法方法（2SLS）研究市场份额与效益值的联系。
3、外国附属的与国内的证券公司的经营效益的对比很少有实证调查。
为了加速国内资本市场的国际化和自由化，台湾的财政部长在1988年5月推行了整合证券公司。
后来在1989年，外国的证券公司允许在台湾建立分公司。
伴随着外国直接投资的现金技术进入国家，因而，外国公司比国内的竞争者更加有效。
自从1989年，在台湾，与国内证券公司相比，定义外国附属的证券公司为跨国证券公司的分公司。
这篇论文第二部分描述了传统的DEA模型与ZSG-DEA模型。
第三部分呈现了数据收集和利用的变量。
第四部分讨论了BCC-DEA模型、ZSG-DEA模型和联立方程的结果。
第五部分总结了实证研究结果。
第二部分：DEA是一个线性规划模型，它界定了一个有效界限，就是有效决策制定单元（DMUs）。
有效的DMUs是在给定的输入水平下，没有其它DMUs能达到其输出水平的决策单元。
效益值反映了公司在给定的输入水平下产生最大输出的能力。
2.1传统的BCC-DEA模型DMUi是试图获得最大产出的目标单元。
所有的DMUs构成了一个参考设置，从而构成了每个DMUi的效益边界。
传统DEA模型的目标是通过增加低效率目标单元的输出使其效率提高。
每个DMUi的效益值(θi)是该单元的所有输出与所有输入之比。
Charnes etal (1978)提出了规模报酬不变（CRS）DEA模型如下：•——第j个决策单元对第k种类型输入的投入总量.•——第j个决策单元对第m种类型输出的产出总量.•——对第k种类型输入的一种度量，权系数•——对第m种类型输出的一种度量，权系数•m——1,2,…,M（输出类型数量）•k——1,2,…,K（输入类型数量）•j——1,2,…,N(DMUs的个数)上面模型的比例形式存在一个问题，那就是解答的数量是不确定的，比如如果(u∗m,v∗k)是一个解答，那么当c是常数的时候，(cu∗m,cv∗k)也是一个解答。
为了避免这个问题，一个面向输出的DEA模型，也就是通过输出的射线扩张获得有效的DMU，给予一个约束条件：Banker etal (1984)扩展了CRS-DEA模型，提出了可变规模报酬模型（VRS-DEA）。
传统面向输出的BCC-DEA模型使用对偶形式的出的对偶解来测量DMUi的效益值（θi），如下：Φi是DMUi的效益值的倒数；N是DMUs的个数，K和M分别是输入类型和输出类型的数量；——第j个决策单元对第k种类型输入的投入总量；——第j个决策单元对第m种类型输出的产出总量；λj是每个DMUi的份额。
这个BCC-DEA模型在这里测量了证券行业中公司水平的效益值（θi）。
一个证券公司（作为一个DEA模型中的目标决策单元），追求更多市场份额意味着其它证券公司将失去一些市场份额，因为总市场份额是100%的。
因此，固定的总输出不能使用传统BCC-DEA模型（所有给定的DMU的输出是不会受其它DMUs的影响）。
所以使用ZSG-DEA 模型来测量证券公司的效益值。
2.2 ZSG-DEA模型约束条件：固定的总输出。
与零和博弈相似。
Equal output reduction strategy（等量输出减少策略）使用对偶来测量DMUi的效益值(θiR=1/ΦiR)。
ΦiR是ZSG-DEA模型效益值的倒数；y m i(ΦiR-1),是其它DMUj(j i)所失去的市场份额，DMUi所增加的市场份额。
在对输出进行减少协同效应后，这个模型引起一些DMUs产生了负数的输出。
附录A 中的例子说明了一个不合理的单元。
因此，只有使y m i(ΦiR-1)/N-1 min(y m i) ,这个等量输出减少策略才适用。
为避免这个缺陷，Lins etal (2003)进一步提出了proportional output reduction strategy（比例输出减少策略）。
对DMUi,使用比例(y m i(ΦiR-1))/(Y m- y m i), Y m是第m种输出的固定总量。
结果，DMUi需要赢得y m i(ΦiR-1)输出，其它的DMUs是成比例失去它们的输出水平。
DMUi增加的量与其它DMUs失去的量（y m j(y m i(ΦiR-1))/(Y m- y m i)）相等。
如果DMUj的输出yj比其它的DMUs更多，输出的减少量（y m j (y m i(ΦiR-1))/(Y m- y m i)）也比其它DMUs要多，反之亦然。
然而，由于变量太多，基于非线性规划问题的结果是非常费力的。
这个模型进行简化，只包括了一项输出（m=1）。
附录A提供了一个例子，解释了比例输出减少策略的计算步骤。
下面定理支持了一项输出ZSG-DEA比例减少策略。
LGSS 定理：在一个ZSG-DEA比例输出减少模型中，对一个DMU达到效益边界的目标，与传统BCC-DEA模型的目标乘以减少的协同系数（1-(y i(ΦiR-1))/(Y- y i)）相等。
由于这个定理，等式（6）如下：ZSG-DEA模型的效益值可以从等式（7）得出：在这篇论文中，由于总的市场份额用百分数表示是100，Y总是100，等式（7）可以表达为等式（8）：Lins etal (2003)也指出DMUi的λi权数值与传统BCC-DEA模型的相等。
3、变量和数据3.1 变量这篇论文根据Lins etal (2003)的模型来选择一项输出和多项输入测量效益值。
银行业通过增加收入和减少成本来追求利润最大化。
在证券行业，一个证券公司通过创新成为电子经纪人与电子交易者以追求市场份额最大化目标。
结果，ZSG-DEA模型选择市场份额作为一项输出。
这项研究采取固定资产、金融资本以及日常和管理指出作为ZSG-DEA模型的三项输入。
3.2 数据在2001-2005年期间，收集了台湾266家整合证券公司的面板数据。
在2002年期间，八家证券公司合并，一家附属外国的证券公司在台湾建立分公司。
在2003年，四家证券公司合并，一家附属外国的机构加入台湾的证券市场。
附录B列举了2001-2005年的观察数据。
由于这些数据覆盖了五年，几个变量，包括三项输入，是2SLS里面的外生变量，剔除了膨胀因素（2001=100），以避免膨胀引起的失真。
市场份额就交易次数。
2SLS里的外生变量是交易次数，固定资产，日常支出，金融资本，总资产以及利润。
所有的变量数据是来自2001-2005年期间的台湾证券交易所。
所有变量的描述性数据都显示在表1。
4、实证研究4.1 检验ZSG-DEA模型和BCC-DEA模型的结果市场份额是证券公司最重要的业绩指标。
台湾的证券行业为应用ZSG-DEA模型提供了一个机会，因为该行业有高竞争性和低集中度的特点。
BCC-DEA模型的效益值（θi）和ZSG-DEA模型的效益值（θiR）在附录B中都呈现出来了。
可以看出，存在固定的总输出的约束条件下，传统的BCC-DEA模型低估了平均效益值。
这项研究计算了t检验，来确定两个模型的效益值是否存在显著的差异。
表2呈现了t检验的结果。
在2001-2005年期间，ZSG-DEA模型的效益值很明显的比BCC-DEA模型的效益值高。