第2课时-定理与证明PPT精品课件

其他公理
等式的有关性质和不等式的有关性质（以后将会学到）都可以看作公理． “在等式或不等式中,一个量可以用它的等量来代替”.这一性质也看作公 理,简称为“等量代换”.
典例精析
证明定理“对顶角相等”
例1：如图，直线AB与直线CD相交于点O， ∠AOC与∠BOD是对顶角.
求证：∠AOC =∠BOD
证明： ∵直线AB与直线CD相交于点O ( ) 已知
总结归纳
一些条件 +
原名、公理
推理的过程叫证 明
推理
证实其他命 题的正确性
经过证明的真命题叫 定理
公理
本套教科书选用九条，我们已经认识了其中的八条: 1.两点确定一条直线; 2.两点之间线段最短; 3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直; 4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这 两条直线平行（简 述为：同位角相等，两直线平行）; 5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行; 6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等; 7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等; 8.三边分别相等的两个三角形全等.
∴ ∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）
∴ a ⊥ c（垂直的定义）.
当堂练习
1.“两点之间，线段最短Hale Waihona Puke Baidu这个语句是（ ）
B
A.定理 B.公理
C.定义 D.只是命题
2.“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个语句是
（）
C
A.定理
B.公理 C.定义 D.只是命题
3.下列命题中，属于定义的是（ D ） A.两点确定一条直线； B.同角的余角相等； C.互补的两个角是邻补角； D.点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度.
∴ ∠AOB与∠COD都是平角(
平)角的定义
∴ ∠AOC＋∠AOD＝180° ∠BOD＋∠AOD＝180°
( 补角的定义)
∴ ∠AOC =∠BOD (
同角的补)角相等
典例精析
例2 已知：b∥c， a⊥b ．
求证：a⊥c． 证明： ∵ a ⊥b（已知）
b
c
1
2
a
∴ ∠1=90°（垂直的定义）
又 b ∥ c（已知）
4.下列句子中，是定理的是（ B,C ），是公理的是（ A ）. A.若a=b，b=c，则a=c； B.对顶角相等 C.全等三角形的对应边相等，对应角相等
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第七章 平行线的证明 7.2 定义与命题
八年级数学·北师版 第2课时 定理与证明
学习目标
1.了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公 理．（重点） 2.体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性．（难点）
导入新课
观察与思考
如何证实一个命题是真命题呢？
用我们以前学过 的观察,实验,验证
特例等方法.
哦……那可 怎么办
这些方法往 往并不可靠.
能不能根据已经知 道的真命题证实呢?
那已经知道的真命 题又是如何证实的?
讲授新课
一 公理与定理
思考：如何证实一个命题是真命题呢？ 了解《原本》与《几何原本》；了解古希腊数学家欧几里得
(Euclid,公元前300前后)；找出下列各个定义并举例． 1.原名:某些数学名词称为原名. 2.公理:公认的真命题称为公理. 3.证明:除了公理外,其他真命题的正确性都 通过推理的方法证实.推理的过程称为证明. 4.定理:经过证明的真命题称为定理.