概率统计模拟题一答案

《概率论与数理统计》模拟试题一答案

一、填空(每空3分，共42分)

1、从1，2，…，100这100个数中，任意抽取一个数，此数能被2或被5整除的概

率为 0.6 . 2、已知5.0)(,2.0)(==B P A P ，且事件A 与B 相互独立，则=)(AB P 0.1 .3、设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥<≤-<≤<=.5.1,

1,

5.11,21

,10,2

,0,

0)(x x x x x

x x F

则)3.14.0(≤

4、已知随机变量Y X , 相互独立，且),1,0(~),1,0(~N Y N X 设221Y X Z += ,Y X Z +=2则~1Z )2(2χ; ~2Z )2,0(N ;=)(1Z E 2 .

5、设随机变量X 的分布律为

则)42(≤≤X P =

4

3. 6、设随机变量X 的分布函数为⎪⎪⎪

⎩⎪

⎪⎪⎨⎧≥<≤<=.2,1,20,sin ,0,0)(ππx x x A x x F 则A = 1 .

7、已知在10只产品中有2只次品，在其中取两次，每次任取一只，作不放回抽样，

第二次取出的是次品的概率为 0.2 . 8、若随机变量X 在区间（0，10）上服从均匀分布，则

)31(≤≤X P = 0.2 ； )(X E = 5 .9、已知随机变量Y X , 相互独立，且

),5,2(~),4,1(~N Y N X

则=>+)3(Y X P 0.5 .

10、设总体)(~λπX ， n X X X ,,,21 是来自总体的一个样本，X 和2S 分别为样本

均值和样本方差，则参数λ的矩估计为 X .

11、已知随机变量Y X ,满足关系12=+X Y ，则XY ρ -1 . 二、单项选择（每题2分，共8分） 1、已知0)(,1)(==B P A P ，则（D ）. A 、 A 为必然事件，B 为不可能事件

B 、 A 为必然事件，B 不是不可能事件

C 、 A 不是必然事件，B 为不可能事件

D 、 A 不一定是必然事件，B 不一定是不可能事件 2、已知X 服从泊松分布，则==}{x X P （ B ）.

A 、

λ

λe x

x

B 、

λ

λ-e

x x

!

C 、

λ

λe x x

!

D 、

λλ--e x x

!

3、设),(~2σμN X ，)(b X a P ≤≤=（ B ）. A 、)()(a b Φ-Φ B 、)(

)(

σ

μ

σ

μ

-Φ--Φa b

C 、)(

)(

σ

μ

σ

μ

-Φ+-Φa b D 、)(

)(

σ

μ

σ

μ

-Φ--Φb a

4、当2σ已知时，总体均值μ的1-α置信水平下的置信区间为（A ）. A 、n

Z X σ

α

2

± B 、n

Z σ

μα

2

0± C 、n

t X σ

α

2

± D 、n

Z X 2

2

σα

±

三、（每题10分，共30分）

1、某厂有4个车间D C B A ,,,生产同种产品，日产量分别占全厂产量的30%，40%，10%，20%. 已知这四个车间产品的次品率分别为0.10, 0.05, 0.20和0.15，从该厂任意抽取一件产品，发现是次品，问这件次品是由A 车间生产的概率为多少？ 解：设k A 分别表示4个车间D C B A ,,,生产的产品 ，4,3,2,1=k B 表示取到的产品是次品，

由已知得: ,2.0)(,1.0)(,4.0)(,3.0)(4321====A P A P A P A P

15.0)|(,2.0)|(,05.0)|(,1.0)|(4321====A B P A B P A B P A B P

由全概率公式 ∑==4

1)()()(i i i A B P A P B P = 1.0

由贝叶斯公式 3.0)

()

()()(111==

B P A P A B P B A P

2、设随机变量X 的概率密度是 ,0 0 ,3)(32

⎪⎩⎪

⎨⎧<<=其它.θθx x x f

（1）若8/7)1(=>X P ，求θ的值；（2）求X 的期望与方差.

解：（1） 由已知，8

7

1

11

3)()1(3

133

1

1

3

2

=

-

==

==>⎰⎰

∞

θθθθθ

x dx x dx x f X P 解得2=θ. （2）⎰+∞

∞-=dx x xf X E )()(

23

2

32

32==⎰

dx x x

22)]([)()(X E X E X D -= ⎰+∞

∞-=dx x f x X E )()(22