2008年高考试题——数学文(福建卷)

2008年普通高等学校招生全国统一考试（福建卷）

数 学（文史类）

第Ⅰ卷（选择题共60分）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）若集合A ={x |x 2-x ＜0},B={x |0＜x ＜3},则A ∩B 等于 A.{x |0＜x ＜1} B.{x |0＜x ＜3} C.{x |1＜x ＜3} D.￠

（2）“a=1”是“直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的 A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 （3）设|a n |是等左数列，若273,13a a ==,则数列{a n }前8项的和为 A.128 B.80 C.64 D.56

（4）函数()()3

sin 1f x x x x R =++∈，若()2f a =,则()f a -的值为

A.3

B.0

C.-1

D.-2 (5)某一批花生种子，如果每1粒发芽的概率为4

5

，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是

A.

12125 B.16125 C.48125 D.96125

(6)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，AB=BC =2，AA 1=1，则AC 1与平面A 1B 1C 1D 1所成角的正弦值为

B.23 D.13

（7）函数cos ()y x x R =∈的图象向左平移

2

π

个单位后，得到函数()y g x =的图象，则

()g x 的解析式为

A.sin x -

B. sin x

C.cos x -

D.cos x

(8)在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c

，若2

2

2

a c

b +-=,则角B 的值为 A.

6π B.3π C.6π或56π D.3

π或23π

(9)某班级要从4名男士、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有1名女生，

那么不同的选派方案种数为

A.14

B.24

C.28

D.48

(10)若实数x 、y 满足10,

0,2,

x y x x -+≤⎧⎪

⎨⎪≤⎩

则y x 的取值范围是

A.（0，2）

B.（0，2）

C.(2,+∞)

D.[2，+∞) （11）如果函数()y f x =的图象如右图，那么 导函数()y f x ='的图象可能是

（12）双曲线22

221x y a b

-=（a ＞0,b ＞0）的两个焦点为F 1、F 2，若P 为其上一点，且

122PF PF =，则双曲线离心率的取值范围为

A.（1，3）

B.（1，3）

C.（3，+∞）

D. [3，+∞]

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡的相应位置.

（13）9

1x x ⎛⎫+ ⎪⎝

⎭展开式中3

x 的系数是 .（用数字作答）

（14）若直线340x y m ++=与圆222440x y x y +-++=没有公共点，则实数m 的取值范围是 .

（15，则其外接球的表面积是 . （16）设P 是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a 、b ∈P ，都有a+b 、a-b 、ab 、a b

∈P （除数b ≠0）则称P 是一个数域，例如有理数集Q 是数域，有下列命题：

①数域必含有0，1两个数； ②整数集是数域；

③若有理数集Q ⊆M ,则数集M 必为数域;

④数域必为无限集.

其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分12分） 已知向量(sin ,cos ),(1,2)m A A n ==-,且0.m n = (Ⅰ)求tan A 的值；

(Ⅱ)求函数()cos 2tan sin (f x x A x x =+∈R )的值域.

（18）（本小题满分12分）

三人独立破译同一份密码.已知三人各自破译出密码的概率分别为111,,,543

且他们是否破译出密码互不影响.

(Ⅰ)求恰有二人破译出密码的概率；

(Ⅱ)“密码被破译”与“密码未被破译”的概率哪个大？说明理由.

（19）（本小题满分12分）

如图，在四棱锥P —ABCD 中，侧面PAD ⊥底面

ABCD ，侧棱PA ＝PD 底面ABCD 为直角梯形，其中BC ∥AD ,AB ⊥AD ,AD =2AB =2BC=2，O 为AD 中点.

(Ⅰ)求证:PO ⊥平面ABCD ；

(Ⅱ)求异面直线PB 与CD 所成角的余弦值； (Ⅲ)求点A 到平面PCD 的距离.

（20）（本小题满分12分）

已知｛a n ｝是正数组成的数列，a 1=11n a +）（n ∈N *）在函数y =x 2+1的图象上. (Ⅰ)求数列｛a n ｝的通项公式；

(Ⅱ)若列数｛b n ｝满足111,2n a

n n b b b +==+，求证：221n n n b b b ++< .

(21)（本小题满分12分）

已知函数32()2f x x mx nx =++-的图象过点()1,6--，且函数()()6g x f x x ='+的图象关于y 轴对称.

(Ⅰ)求m n 、的值及函数()y f x =的单调区间；

(Ⅱ)若a ＞0，求函数()y f x =在区间()1,1a a -+内的极值.

(22)（本小题满分14分）

如图，椭圆22

22:1x y C a b

+=（a ＞b ＞0）的一个焦

点为F (1,0)，且过点（2，0）.

（Ⅰ）求椭圆C 的方程；

（Ⅱ）若AB 为垂直于x 轴的动弦，直线:4l x =与x 轴交于点N ，直线AF 与BN 交于点M . (ⅰ)求证：点M 恒在椭圆C 上； (ⅱ)求△AMN 面积的最大值.

数学试题（文史类）参考答案

一、选择题：本大题考查基本概念和基本运算.每小题5分，满分60分. （1）A （2）C (3)C (4)B (5)C (6)D （7）A （8）A (9)A (10)D (11)A (12)B

二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算，每小题4分，满分16分. （13）84

（14）(,0)(10,)-∞⋃+∞ （15）9π （16）①④

三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.