机械原理速度波动
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第七章 机械的运转及其速度波动的调节
假定原动件匀速运动进行分析的局限性 分析结果与真实情况有差异，对于高速、重载、大质量 的机械，这种分析误差可能直接影响到设计的安全性和可靠 性。 实际工况 作用在机器执行构件的生产阻力形式是各种各样的，绝 大多数机器受到的生产阻力是变化的 (时大时小，时有时无, 突然加载，毫无规律等 ) ，作用在构件上的摩擦力和摩擦力 矩随着机器的运转也在不断变化。因此，绝大多数机械系统 运转时，其主轴的速度是波动的。
y M1 A 2 S2 2 1 v2 S3 1 B S1 1 3 x O v3 F3 等效构件 v3 me Fe A O
1
s3
v3
B me
Fe
s3
定义 等效质量(Equivalent mass)—等效构件具有的质量，其 动能等于原机械系统所有构件动能之和。 等效力(Equivalent force)—作用在等效构件上的力，其 瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时的功 率之和。 具有等效质量，其上作用有等效力的等效构件也称为等 效动力学模型。
dW ( M 1 1 F 3v 3)dt Ndt
dW dE 系统的运动方程式为：
2 2 2 dE d ( J 1 12 / 2 m 2v S / 2 J S 2 / 2 m 3 v 2 2 3 / 2)
( M 1 1 F 3v 3 )dt
r
解 等效转动惯量
2 2
Md
1
2
2 2
3
r3
2 3 G v4 J e J 1 J 2 J 2 J3 g 1 1 1
单自由度机械系统等效动力学模型的一般表达
取转动构件为等效构件
2 v Si 2 i J e mi JSi i 1 n
v Me Fi cos i i M i i i 1
解： 1）求J e J e J 1 ( 1 / 2 ) 2 J 2 m 3 (v 3 / 2 ) 2 m4 (v 4 / 2 ) 2
v3 vc 2 l
v 4 v c sin 2 2 l sin 2
例1（续）
J e J 1 ( z 2 / z1 ) 2 J 2 m 3 ( 2 l / 2 ) 2 m 4 ( 2 l sin 2 / 2 ) 2
n
取移动构件为等效构件
2 v Si 2 i me m i JSi v i 1 v n
vi i Fe Fi cos i M i v v i 1
稳定运转阶段的不同状况 ⑴ 匀速稳定运转 C ⑵ 周期变速稳定运转 (t)(tT)
⑶ 非周期变速稳定运转
m
t
起动 稳定运转 停车 起动 稳定运转 停车
t
起动 稳定运转 停车
m
t
§7-2
机械的运动方程式
研究机械系统的真实运动规律，必须分析系统的功能关 系，建立作用于系统上的外力与系统动力参数和运动参数之 间的关系式，即机械运动方程。 理论依据 机械系统在时间t内的的动能增量E应等于作用于该系 统所有各外力的元功W。 微分形式 dEdW
一、.机械运动方程的一般表达式
对于由 n个活动构件组成的机构
E
E (m v
i i 1 i 1
n
n
2 i Si
/ 2 J S 2 i2 / 2)
若作用于构件 i上的作用力为Fi，力矩为Mi ，力Fi 作用
点的速度为ui ，构件的角速度为ω i ，则其瞬时功率为：
N Ni ( Fi i cos i Mii )
有害影响 主轴速度过大的波动变化会影响机器的正常工作，增大 运动副中的动载荷，加剧运动副的磨损，降低机器的工作精 度和传动效率，缩短机器的使用寿命。周期性的速度波动还 会激发机器振动，产生噪声，甚至引起机器共振，造成意外 事故。
一、概述 机械系统的运动规律，是由各构件的质量、转动惯量和 作用于各构件上的力等多方面因素决定的。 研究内容 在外力作用下机械的真实运动规律及机械速 度波动的调节。 研究目的 使机械的转速在允许范围内波动，保证机械 正常工作。 机械主轴速度产生波动的原因 机械的输入功与有用功 和有害功之和不能时时保证相等。 机械速度波动类型 周期性速度波动 非周期性速度波动
1. 作用在机械上的驱动力 和生产阻力的性质 驱动力 常数 如重力 FdC 位移的函数 如弹簧力 Fd Fd(s)、内燃机驱动力矩 M d M d( s ) 速度的函数 如电动机 驱动力矩Md Md()
Md
B
N
A
n 0
C
0 －同步角速度 n－额定角速度 －工作角速度
0 Md Mn 0 n
9J 1 J 2 m 3 l 2 m 4 l 2 sin 2 2
2）求M e 瞬时功率不变 M e 2 M 1 1 F4 cos 180(v 4 )
M e M 1 ( 1 / 2 ) F4 cos 180(v 4 / 2 )
M1 ( z 2 / z1 ) F4 ( 2 l sin 2 / 2 ) 3M1 F4 l sin 2
选滑块3为等效构件, 写公式
滑块位移s3为独立的广义坐标，改
2 v3 vS 2 2 1 2 2 2 1 d{ [ J 1 ( ) J S 2 ( ) m2 ( ) m3 ]} v 3 [ M 1 ( ) F3 ] d t 2 v3 v3 v3 v3
具有质量的量纲 me
Je O
1
Me
1
B
等效构件
1
O
Me Je
1
定义 等效转动惯量(Equivalent moment of inertia)—等效构 件具有的转动惯量，其动能等于原机械系统所有构件动能之 和。 等效力矩(Equivalent moment of force)—作用在等效构 件上的力矩，其瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力 在同一瞬时的功率之和。 具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件称 为等效动力学模型。
ห้องสมุดไป่ตู้
机械系统运转过程（功、能转换）
机器运转的三个阶段
制动
特点：Wd>Wr =m
m
1 起动阶段(0 m)
T
T
2 稳定运转阶段(m)
特点：Wd=Wr =m
t
起动 稳定运转 停车
3 停车阶段(m 0)
特点： Wd<Wr m=0
总之 , 只要 wdwc ，则 E 0 变化（速度波动）
例1:
如图为一齿轮驱动的正弦机构，已知：z1=20, 转动惯量 为J1；z2=60，转动惯量 为J2，曲柄长为l，滑块 3和4的质量分别为m3， m4 ,其质心分别在C和D 点，轮1上作用有驱动力 矩M1,在滑块4上作用有 阻抗力F4，取曲柄为等 效构件， 求：图示位置时的等效转动惯量Je及等效力矩Me。
定义 Je 等效转动惯量，JeJe(1) Me 等效力矩， Me Me(1，1，t)
结论 对一个单自由度机械系统 (曲柄滑块机构 )的研究，可以 简化为对一个具有等效转动惯量 Je(1) ，在其上作用有等效 力矩Me (1，1，t)的假想构件的运动的研究。
y M1 A 2 S2 2 1 S3 v 2 B S1 1 3 x 1 O v3 F3
生产阻力
生产阻力是指机械工作时需要克服的工作负荷，它决定 于机械的工艺特性。
常数 如起重机、车床的生产阻力 执行机构位置的函数 如曲柄压力机、活塞式压缩机的 生产阻力 执行构件速度的函数 如鼓风机、离心泵的生产阻力 时间的函数 如揉面机、球磨机的生产阻力
机器动能方程式：
Wd – (Wr+Wf)=Wd-Wc = E2 – E1= E 驱动功 -- 阻力功 = 系统动能的增量 盈功：驱动力作的功大于阻力作的功 亏功：驱动力作的功小于阻力作的功
说明
1）Je的前三项为常数，第四项为等效构件的位置参数 2的函数，为变量。
2）工程上，为了简化计算，常将等效转动惯量中的变 量部分用其平均值近似代替，或忽略不计。
例 2 图示机床工作台传动系统，已知各齿轮的齿数分别 为：z1=20，z260，z220，z380。齿轮3与齿条4啮合的节圆 半径为 r3 ，各轮转动惯量分别为 J1 、 J2 、 J2 和 J3 ，工作台与 被加工件的重量和为 G ，齿轮 1 上作用有驱动矩 Md ，齿条的 节线上水平作用有生产阻力 Fr 。求以齿轮 1 为等效构件时系 统的等效转动惯量和等效力矩。 F 4
i 1 i 1 n n
dW Ndt dE 运动方程的一般表达式为：
2 d [ ( miv Si / 2 J Si i2 / 2)] [ ( Fi v i cos i M i i )]dt i 1 i 1 n n
二、机械系统的等效动力学模型
例 图示曲柄滑块机构中，设 已知各构件角速度、质量、质心 位置、质心速度、转动惯量,驱动 力矩为M1，阻力F3。 动能增量
y
M1 A 2 S2 2 1 v2 S3 1 B S1 1 3 x O v3 F3
2 2 2 m2 v S m v J 112 J S 2 2 2 d E d( 3 3) 2 2 2 2
vS 2 2 v3 2 v3 12 2 2 d{ [ J 1 J S 2 ( ) m2 ( ) m3 ( ) ]} 1[ M 1 F3 ( )] d t 2 1 1 1 1
具有转动惯量的量纲 Je 具有力矩的量纲 Me
12 d[ J e ] M e1 d t 2
研究对象的简化
对于单自由度机械系统，只要知道其中一个构件的运动 规律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。因此，可以 把复杂的机械系统简化成一个构件，即等效构件，建立最简 单的等效动力学模型。
一、机械运动方程的一般表达式
机械系统的运动方程式为：dE=dW
对于如图之曲柄滑块机构：
2 2 2 dE d ( J 1 12 / 2 m 2v S / 2 J / 2 m 3 v / 2) 2 S2 2 3
n
等效转动惯量、等效力矩以及等效质量、等效力，是建 立等效动力学模型的重要参数。 为了分析方便，常将系统的等效力矩用等效驱动力矩和 等效阻力矩之和表示，等效力用等效驱动力和等效阻力之和 表示。即 MeMedMer FeFedFer 选取等效构件时考虑的因素 ⑴ 便于计算等效构件的等效动力学参数。 ⑵ 便于计算等效构件的运动周期和运动位置。 ⑶ 便于在等效构件的运动分析完成后求解其他构件的 运动参数。 通常选取机构中作转动的原动件或机器的主轴作为等效 构件。
具有力的量纲 Fe
v d[ me ] Fe v 3 d t 2
定义 me 等效质量，meme(s3) Fe 等效力， Fe Fe(s3，v3，t)
2 3
结论 对一个单自由度机械系统 (曲柄滑块机构 )的研究，也可 以简化为对一个具有等效质量 me(s3) ，在其上作用有等效力 Fe (s3，v3，t)的假想构件的运动的研究。
外力所做元功之和 dWNdt (M1 1 F3v3cos3)dt (M1 1F3v3)dt
2 2 m v J 112 J S 2 22 m2v S 2 d( 3 3 ) ( M11 F3v3 ) d t 2 2 2 2
运动方程
选曲柄1为等效构件，曲柄转角1为独立的广义坐标，改 写公式
假定原动件匀速运动进行分析的局限性 分析结果与真实情况有差异，对于高速、重载、大质量 的机械，这种分析误差可能直接影响到设计的安全性和可靠 性。 实际工况 作用在机器执行构件的生产阻力形式是各种各样的，绝 大多数机器受到的生产阻力是变化的 (时大时小，时有时无, 突然加载，毫无规律等 ) ，作用在构件上的摩擦力和摩擦力 矩随着机器的运转也在不断变化。因此，绝大多数机械系统 运转时，其主轴的速度是波动的。
y M1 A 2 S2 2 1 v2 S3 1 B S1 1 3 x O v3 F3 等效构件 v3 me Fe A O
1
s3
v3
B me
Fe
s3
定义 等效质量(Equivalent mass)—等效构件具有的质量，其 动能等于原机械系统所有构件动能之和。 等效力(Equivalent force)—作用在等效构件上的力，其 瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力在同一瞬时的功 率之和。 具有等效质量，其上作用有等效力的等效构件也称为等 效动力学模型。
dW ( M 1 1 F 3v 3)dt Ndt
dW dE 系统的运动方程式为：
2 2 2 dE d ( J 1 12 / 2 m 2v S / 2 J S 2 / 2 m 3 v 2 2 3 / 2)
( M 1 1 F 3v 3 )dt
r
解 等效转动惯量
2 2
Md
1
2
2 2
3
r3
2 3 G v4 J e J 1 J 2 J 2 J3 g 1 1 1
单自由度机械系统等效动力学模型的一般表达
取转动构件为等效构件
2 v Si 2 i J e mi JSi i 1 n
v Me Fi cos i i M i i i 1
解： 1）求J e J e J 1 ( 1 / 2 ) 2 J 2 m 3 (v 3 / 2 ) 2 m4 (v 4 / 2 ) 2
v3 vc 2 l
v 4 v c sin 2 2 l sin 2
例1（续）
J e J 1 ( z 2 / z1 ) 2 J 2 m 3 ( 2 l / 2 ) 2 m 4 ( 2 l sin 2 / 2 ) 2
n
取移动构件为等效构件
2 v Si 2 i me m i JSi v i 1 v n
vi i Fe Fi cos i M i v v i 1
稳定运转阶段的不同状况 ⑴ 匀速稳定运转 C ⑵ 周期变速稳定运转 (t)(tT)
⑶ 非周期变速稳定运转
m
t
起动 稳定运转 停车 起动 稳定运转 停车
t
起动 稳定运转 停车
m
t
§7-2
机械的运动方程式
研究机械系统的真实运动规律，必须分析系统的功能关 系，建立作用于系统上的外力与系统动力参数和运动参数之 间的关系式，即机械运动方程。 理论依据 机械系统在时间t内的的动能增量E应等于作用于该系 统所有各外力的元功W。 微分形式 dEdW
一、.机械运动方程的一般表达式
对于由 n个活动构件组成的机构
E
E (m v
i i 1 i 1
n
n
2 i Si
/ 2 J S 2 i2 / 2)
若作用于构件 i上的作用力为Fi，力矩为Mi ，力Fi 作用
点的速度为ui ，构件的角速度为ω i ，则其瞬时功率为：
N Ni ( Fi i cos i Mii )
有害影响 主轴速度过大的波动变化会影响机器的正常工作，增大 运动副中的动载荷，加剧运动副的磨损，降低机器的工作精 度和传动效率，缩短机器的使用寿命。周期性的速度波动还 会激发机器振动，产生噪声，甚至引起机器共振，造成意外 事故。
一、概述 机械系统的运动规律，是由各构件的质量、转动惯量和 作用于各构件上的力等多方面因素决定的。 研究内容 在外力作用下机械的真实运动规律及机械速 度波动的调节。 研究目的 使机械的转速在允许范围内波动，保证机械 正常工作。 机械主轴速度产生波动的原因 机械的输入功与有用功 和有害功之和不能时时保证相等。 机械速度波动类型 周期性速度波动 非周期性速度波动
1. 作用在机械上的驱动力 和生产阻力的性质 驱动力 常数 如重力 FdC 位移的函数 如弹簧力 Fd Fd(s)、内燃机驱动力矩 M d M d( s ) 速度的函数 如电动机 驱动力矩Md Md()
Md
B
N
A
n 0
C
0 －同步角速度 n－额定角速度 －工作角速度
0 Md Mn 0 n
9J 1 J 2 m 3 l 2 m 4 l 2 sin 2 2
2）求M e 瞬时功率不变 M e 2 M 1 1 F4 cos 180(v 4 )
M e M 1 ( 1 / 2 ) F4 cos 180(v 4 / 2 )
M1 ( z 2 / z1 ) F4 ( 2 l sin 2 / 2 ) 3M1 F4 l sin 2
选滑块3为等效构件, 写公式
滑块位移s3为独立的广义坐标，改
2 v3 vS 2 2 1 2 2 2 1 d{ [ J 1 ( ) J S 2 ( ) m2 ( ) m3 ]} v 3 [ M 1 ( ) F3 ] d t 2 v3 v3 v3 v3
具有质量的量纲 me
Je O
1
Me
1
B
等效构件
1
O
Me Je
1
定义 等效转动惯量(Equivalent moment of inertia)—等效构 件具有的转动惯量，其动能等于原机械系统所有构件动能之 和。 等效力矩(Equivalent moment of force)—作用在等效构 件上的力矩，其瞬时功率等于作用在原机械系统上所有外力 在同一瞬时的功率之和。 具有等效转动惯量，其上作用有等效力矩的等效构件称 为等效动力学模型。
ห้องสมุดไป่ตู้
机械系统运转过程（功、能转换）
机器运转的三个阶段
制动
特点：Wd>Wr =m
m
1 起动阶段(0 m)
T
T
2 稳定运转阶段(m)
特点：Wd=Wr =m
t
起动 稳定运转 停车
3 停车阶段(m 0)
特点： Wd<Wr m=0
总之 , 只要 wdwc ，则 E 0 变化（速度波动）
例1:
如图为一齿轮驱动的正弦机构，已知：z1=20, 转动惯量 为J1；z2=60，转动惯量 为J2，曲柄长为l，滑块 3和4的质量分别为m3， m4 ,其质心分别在C和D 点，轮1上作用有驱动力 矩M1,在滑块4上作用有 阻抗力F4，取曲柄为等 效构件， 求：图示位置时的等效转动惯量Je及等效力矩Me。
定义 Je 等效转动惯量，JeJe(1) Me 等效力矩， Me Me(1，1，t)
结论 对一个单自由度机械系统 (曲柄滑块机构 )的研究，可以 简化为对一个具有等效转动惯量 Je(1) ，在其上作用有等效 力矩Me (1，1，t)的假想构件的运动的研究。
y M1 A 2 S2 2 1 S3 v 2 B S1 1 3 x 1 O v3 F3
生产阻力
生产阻力是指机械工作时需要克服的工作负荷，它决定 于机械的工艺特性。
常数 如起重机、车床的生产阻力 执行机构位置的函数 如曲柄压力机、活塞式压缩机的 生产阻力 执行构件速度的函数 如鼓风机、离心泵的生产阻力 时间的函数 如揉面机、球磨机的生产阻力
机器动能方程式：
Wd – (Wr+Wf)=Wd-Wc = E2 – E1= E 驱动功 -- 阻力功 = 系统动能的增量 盈功：驱动力作的功大于阻力作的功 亏功：驱动力作的功小于阻力作的功
说明
1）Je的前三项为常数，第四项为等效构件的位置参数 2的函数，为变量。
2）工程上，为了简化计算，常将等效转动惯量中的变 量部分用其平均值近似代替，或忽略不计。
例 2 图示机床工作台传动系统，已知各齿轮的齿数分别 为：z1=20，z260，z220，z380。齿轮3与齿条4啮合的节圆 半径为 r3 ，各轮转动惯量分别为 J1 、 J2 、 J2 和 J3 ，工作台与 被加工件的重量和为 G ，齿轮 1 上作用有驱动矩 Md ，齿条的 节线上水平作用有生产阻力 Fr 。求以齿轮 1 为等效构件时系 统的等效转动惯量和等效力矩。 F 4
i 1 i 1 n n
dW Ndt dE 运动方程的一般表达式为：
2 d [ ( miv Si / 2 J Si i2 / 2)] [ ( Fi v i cos i M i i )]dt i 1 i 1 n n
二、机械系统的等效动力学模型
例 图示曲柄滑块机构中，设 已知各构件角速度、质量、质心 位置、质心速度、转动惯量,驱动 力矩为M1，阻力F3。 动能增量
y
M1 A 2 S2 2 1 v2 S3 1 B S1 1 3 x O v3 F3
2 2 2 m2 v S m v J 112 J S 2 2 2 d E d( 3 3) 2 2 2 2
vS 2 2 v3 2 v3 12 2 2 d{ [ J 1 J S 2 ( ) m2 ( ) m3 ( ) ]} 1[ M 1 F3 ( )] d t 2 1 1 1 1
具有转动惯量的量纲 Je 具有力矩的量纲 Me
12 d[ J e ] M e1 d t 2
研究对象的简化
对于单自由度机械系统，只要知道其中一个构件的运动 规律，其余所有构件的运动规律就可随之求得。因此，可以 把复杂的机械系统简化成一个构件，即等效构件，建立最简 单的等效动力学模型。
一、机械运动方程的一般表达式
机械系统的运动方程式为：dE=dW
对于如图之曲柄滑块机构：
2 2 2 dE d ( J 1 12 / 2 m 2v S / 2 J / 2 m 3 v / 2) 2 S2 2 3
n
等效转动惯量、等效力矩以及等效质量、等效力，是建 立等效动力学模型的重要参数。 为了分析方便，常将系统的等效力矩用等效驱动力矩和 等效阻力矩之和表示，等效力用等效驱动力和等效阻力之和 表示。即 MeMedMer FeFedFer 选取等效构件时考虑的因素 ⑴ 便于计算等效构件的等效动力学参数。 ⑵ 便于计算等效构件的运动周期和运动位置。 ⑶ 便于在等效构件的运动分析完成后求解其他构件的 运动参数。 通常选取机构中作转动的原动件或机器的主轴作为等效 构件。
具有力的量纲 Fe
v d[ me ] Fe v 3 d t 2
定义 me 等效质量，meme(s3) Fe 等效力， Fe Fe(s3，v3，t)
2 3
结论 对一个单自由度机械系统 (曲柄滑块机构 )的研究，也可 以简化为对一个具有等效质量 me(s3) ，在其上作用有等效力 Fe (s3，v3，t)的假想构件的运动的研究。
外力所做元功之和 dWNdt (M1 1 F3v3cos3)dt (M1 1F3v3)dt
2 2 m v J 112 J S 2 22 m2v S 2 d( 3 3 ) ( M11 F3v3 ) d t 2 2 2 2
运动方程
选曲柄1为等效构件，曲柄转角1为独立的广义坐标，改 写公式