五四制初中数学《中考数学》总复习知识点归纳总结

函数部分
一、平面直角坐标系：
1、点在x 轴上，0y =；点在y 轴上，0x =；
第一、三象限夹角平分线：直线y x =；第二、四象限夹角平分线：直线y x =-；
2、关于x 轴对称：x 不变，y 变。

关于y 轴对称：y 不变，x 变。

关于原点对称：x 与y 都变。

二、函数
1、函数：函数三要素：一个变化、两个变量、一一对应。

2、自变量取值范围：分母不为0；被开方数为非负数；指数为0底数不为0；实际问题有意义。

3、函数的三种表示法：（1）解析法（2）列表法：（3）图象法：
4、画其图像的一般步骤：（1）列表：（2）描点：（3）连线：
5、函数的图象：当图象从左向右上升时（向上画的上坡的），函数值y 随自变量x 的增大而增大；•
当图象从左向右下降时（向下画的下坡的），函数值y 随自变量x 的增大而减小。

6、函数解决实际问题时要注意自变量的取值范围。

7、通过观察函数图象可以比较大小、解不等式。

三、一次函数：形如(0)y kx b k =+≠；一次函数的图象是一条直线。

正比例函数：形如(0)y kx k =≠；正比例函数的图像是经过原点的直线。

y 轴可以直线0x =表示；x 轴可以直线0y =表示；
当k>0时，y 随x 的增大而增大（向上画的上坡的）；当k<0时，y 随x 的增大而减小（向下画的下坡的）；|k |大小决定直线的倾斜程度，即|k |越大，直线与x 轴相交的锐角度数越大（直线陡），|k |越小，直线与x 轴相交的锐角度数越小（直线缓）；
两条直线平行，它们的k 相同，b 不相同；两条直线垂直，它们的k 互为负倒数（即相乘等于负1）； b 的正、负决定直线与y 轴交点（0，b ）的位置；
四、反比例函数：形如(0)k y k x
=≠；(0)xy k k =≠；1(0)y kx k -=≠；图象是双曲线； 当0k >时，x 、y 同号，图象分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；
当0k <时，x 、y 异号，图象分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大。

|k |越大，双曲线离原点越远。

双曲线的两个分支关于直角坐标系原点成中心对称。

两个分支关于直线y=x 或y= -x 成轴对称。

只要这个点在反比例函数的图象上，那么它与原点O 构成的矩形或三角形的面积才与k 有关系。

五、二次函数：形如2y ax bx c =++（0a ≠）；抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点。

1、顶点在原点：2y ax =（0a ≠）：顶点坐标()00，
， 2、顶点在y 轴：2y ax c =+（0a ≠）：顶点坐标()0c ，
， 3、顶点在x 轴：()2
y a x h =-（0a ≠）：顶点坐标()0h ，
4、顶点式：()2y a x h k =-+（0a ≠）：顶点坐标()h k ，
，对称轴为直线x h =。

5、一般式：2
y ax bx c =++（0a ≠）：顶点坐标为2424b ac b a a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭
，．对称轴为直线2b x a =-。

6、两根式或交点式：12()()y a x x x x =--（0a ≠，1x ，2x 是抛物线与x 轴两交点的横坐标）。

当x 等于顶点横坐标（2b x a
=-）时，函数有最值，最值为顶点的纵坐标（244ac b a -）。

7、利用二次函数的最值可求二次三项式2(0)ax bx c a ++≠的最值。

8、抛物线2y ax bx c =++中，a b c ，，的作用
当0a >时，开口向上；当0a <时，开口向下； |a |越大，开口越小；
和的符号共同决定抛物线对称轴的位置：同左异右。

的大小决定抛物线2y ax bx c =++与y 轴交点的位置：只有一个交点(0，)c
当240b ac ∆=->时，一元二次方程有两个不相等实数根，图象与x 轴交于两点；
当0∆=时，一元二次方程有两个相等的实数根，图象与x 轴只有一个交点（顶点在轴上）
当0∆<时，一元二次方程无实数根，图象与x 轴没有交点。

抛物线与轴相离。

六、函数图象的对称：
1、关于x 轴对称：x 不变，y 变；；关于y 轴对称：y 为变，x 变；关于原点对称：x 、y 都变；
2、函数图象的平移：“上加下减，左加右减”。

3、二次函数关于点()m n ，
对称：先确定原抛物线的顶点坐标，再确定其对称抛物线的顶点坐标，然后先写出其关于原点对称抛物线的表达式并求写顶点坐标，再通过平移求出最后的解析式。

数与式部分
一、实数
1、⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎭⎩⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数零有限小数和无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数⎧⎧⎫⎪⎬⎪⎨⎭⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎫⎧⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩
正整数自然数整数零有理数负整数正分数分数有限小数和无限循环小数负分数 2、绝对值法则：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；
若a a =，则a ≥0；若a a -=，则a ≤0；若a b =，则a b =±；若0a b +=，则0a =，0b =；
3、非负性：0a ≥；2a ≥0；0≥a （a ≥0）被开方数为非负数；
4、科学记数法：10n a ±⨯，其中110a ≤<，n 是整数；
（1）近似数的精确位：一个近似数，四舍五入到那一位，就说这个近似数的精确到那一位。

（2）有效数字：从左边第一个不为零的数字起，到精确的位数止，所有数字，都叫这个近似数的有效数字。

二、整式:单项式与多项式统称整式。

1、单项式的次数：是指单项式（系数不为零）中所有字母的指数的和；如：c b a 2
35-是6次单项式；
2、多项式的次数：是指多项式中次数最高的项的次数；如：232325x y x -+是一个五次三项式；
①m n m n a a a +⋅=； ②()m n mn a a = ③()m m m ab a b = ④22()()a b a b a b +-=-
⑤222()2a b a ab b ±=±+ ⑥2()()()x p x q x p q x pq ++=+++ ⑦m n m n a a a -÷=(a ≠0) ⑧01a =（a ≠0） ⑨1p p a a -= (a ≠0) ⑩m
m m b b a a ⎛⎫= ⎪⎝⎭ (a ≠0) 3、因式分解：①提公因式法； ②公式法：就是平方差、完全平方公式的逆运用。

③配方法：二次项系数化为1；配上一次项系数一半的平方。

④十字相乘法；
注意：因式分解应该分解到“底”；如果第一项的系数是负的，一般要提出“－”号。

三、分式：分母不为0；分式方程必须进行检验，应用题也不例外。

四、二次根式
1、平方根：若x 2=a ，则x =a ±
；一个正数的平方根有两个，其中a 是算术平方根；0的平方根是0； 性质公式：
0（a ≥0）
2(0)a a =≥
|a |； 2、立方根：若3x a =
，则x =
性质公式： 33a a -=-
a =
3a =
3
0（a ≥0）被开方数是非负数
ab =a ·b (a ≥0，b ≥0)；b a =b
a (a ≥0,
b ＞0)
；0)a =≥
；0)a =≤
2=五、方程与不等式
1、一元一次方程解法：1、分母化整数；
2、去分母：
3、去括号：
4、移项：
5、合并同类项；
6、系数化为1；
2、二元一次方程的解有无数多对。

实际问题时解要取整数，是有限个数解。

二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法；
3、一元二次方程常用方法：①直接开平方法；②配方法；③公式法；④因式分解法；
222
12212120(0)
4040240ax bx c a x b ac b b ac x x a b ac b c x x x x a a
++= ≠=-> ⇔ -= ⇔ ==--< ⇔ +=-⋅=一元二次方程的一般形式：方程有两个不相等的实数根
方程有两个相等的实数根方程没有实数根
4、一元一次不等式：注意乘除负数要变不等号。

一元一次不等式组：大大取大，先看范围，后看等不等；小小取小，先看范围，后看等不等；
实际问题要注意所求的不等式（组）的解集范围内要取整数的问题。

六、解应用题：
读第一遍题时找出未知数，写出解、设；一般是设“问”，当有多个未知量时通常设数量小的为未知数；读第二遍题时要读一句看看自己的解设能写出的式子要写出来（用含未知数的代数式表示相关的量），读一句、写一句，如果有不能写出式子的句子不用管，那就读第三遍题，读写完后根据数量关系就列出算式。

七、单位换算：
1、长度单位换算：
1千米＝1000米； 1米＝10分米； 1分米＝10厘米； 1厘米＝10毫米；1米＝100厘米
2、面积单位换算：
1平方千米＝100公顷；1公顷＝10000平方米；1平方米＝100平方分米；1平方分米＝100平方厘米
3、体（容）积单位换算：
1立方米＝1000立方分米 1立方分米＝1升 1立方分米＝1000立方厘米 1立方厘米＝1毫升
4、重量单位换算：1吨＝1000千克 1千克＝1000克 1克＝1000毫克
统计部分
一、统计调查
数据处理的基本过程是：⑴收集数据（普查、抽样调查）；⑵整理数据（作出统计表）；⑶描述数据（根据统计表绘制统计图进行描述）；⑷分析数据（分析原因、得出结论、作出判断）。

1、普查：为了一定的目的而对考察对象进行全面调查称为普查。

2、全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查。

3、抽样调查：从总体中抽取部分个体进行调查的方式叫做抽样调查。

4、总体：所要考察对象的全体称为总体。

5、个体：组成总体的每一个考察对象称为个体。

6、样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

7、样本容量：样本中个体的数目称为样本容量。

（不带单位）
8、抽样调查的目的和作用是通过样本估计总体。

抽样调查应注意的事项：①注意样本的大小；②注意样本的代表性和广泛性；
抽取样本的方法：①随机抽样法；②系统抽样法；③分层抽样法；
二、用直方图描述数据
1、组数：在统计数据时，把数据按照一定的范围分成若干各组，分成组的个数称为组数。

2、组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离叫做组距（组内数据的取值范围）。

3、频数：在统计中，落在不同小组中的数据个数为该组的频数。

4、频率：每个对象出现的次数（频数）与总次数（样本容量）的比值叫做频率。

各小组频数的总和等于样本容量，各小组频率的总和等于1。

5、频数分布表：将数据适当分组，得到相应各组所考察的对象的个数，制成表格即为频数分布表。

6、频数分布直方图：依据频数分布表绘制出各小组与其相应的考查对象个数关系的图即为频数分布直方图。

7、频数折线图：首先取直方图中每一个长方形上边的中点，然后在横轴上直方图的左右取两个频数为0的点，
它们分别与直方图的左右相距半个组距，将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图。

三、条形统计图：能够显示每组中的具体数据。

扇形统计图：能够显示部分在总体中所占的百分比。

折线统计图：能够显示数据的变化趋势。

直方图：能够显示数据的分布情况。

四、数据的代表：刻画数据的集中趋势（平均水平）的量：平均数、众数、中位数；
1、加权平均数：如果n 个数中，1x 出现
1f 次，2x 出现2f 次，······k x 出现k f 次（这里12k f f f n ++⋅⋅⋅+=），那么这n 个数的算术平均数112212k k k
x f x f x f x f f f ++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+ 也叫做12,,k x x x ⋅⋅⋅这k 个数的加权平均数。

其中1f ，2f ······k f 分别叫做12,,k x x x ⋅⋅⋅的权。

即：权就是相同数据重复出现的次数。

2、众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。

3、中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

五、数据的波动：刻画数据的离散程度的三个量：极差、方差、标准差；
1、极差：一组数据中的最大数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。

极差能够反映数据的变化范围；
2、方差：每个数据与平均数的差的平方的平均数叫做方差。

用“2s ”表示。

方差越大，数据的波动越大。

即：一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差2222121()()()n s x x x x x x n
⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎣⎦ 3、标准差：方差的算术平方根叫做标准差。

用“S ”表示。

变化规律：一组数据怎样变化，这组数据的平均数就怎样变化；这组数据的方差的变化就是每个数据变化
的系数的平方与原方差的乘积。

例如：若一组数据x 1，x 2，…，x n 的平均数为x ，方差为2s ，
则另一组数据3x 1＋5，3x 2＋5，…，3x n ＋5的平均数为3x ＋5，方差为92s 。

六、概率初步：必然事件；不可能事件；确定事件；不确定事件；
1、列表法：（两个因素）；树状图法：（三个或更多的因素）；
2、慨率是频率的稳定值，频率是慨率的近似值。

P(必然事件)=1，P(不可能事件)=0，0＜P(不确定事件)＜1；
几何部分
一、线段、角
1、连结两点之间的线段的长度，叫做这两点之间的距离。

两点之间，线段最短；垂线段最短。

对顶角相等；
角的度量单位及换算：1°=60′ 1′=60″
同角或等角的余角相等。

同角或等角的补角相等。

时钟问题：分针1小时旋转360°，分针1分旋转6°；时钟1小时旋转30°，时针1分旋转0.5° 常用的公式是：等差数列求和公式：（首项＋末项）×项数÷2
2、线段垂直平分线（中垂线）上的点到这条线段两个端点的距离相等。

与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

3、平行线的性质：①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

4、平行线间的距离处处相等。

判定：①在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。

③平行于同一条直线的两条直线互相平行。

④同位角相等，两直线平行；⑤内错角相等，两直线平行；⑥同旁内角互补，两直线平行；
二、三角形
1、三角形任意两边之和大于第三边；三角形任意两边之差小于第三边。

三角形的内角和等于180°；三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

n 边形的内角和等于(2)180n ︒-；外角和为360°；
从n 边形的一个顶点出发有(3)n -条对角线，把多边形分成(2)n -个三角形；共有(3)2
n n -条对角线。

三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心；三角形三边垂直平分线的交点叫做三角形的外心； 三条中线的交点叫做三角形的重心；三条高的交点叫做三角形的垂心。

2、三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。

3、等腰三角形的性质：①等边对等角；等角对等边；
②等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。

（简称为“三线合一”）。

等边三角形：三个角都相等的三角形是等边三角形。

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。

4、直角三角形中两直角边的平方和等于斜边的平方。

如果三角形的两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。

（1：1）；（12）；（1：2：5）；（3：4：5）；（5：12：13）；（7：24：25）；（8：15：17）；
5、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。

推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
6、等腰直角三角形的两个底角都等于45°，顶角等于90°，
正弦：sinA ＝ ∠A 的对边斜边 余弦：cosA ＝ ∠A 的邻边斜边 正切：tanA ＝ ∠A 的对边∠A 的邻边
sinA ＝cos （90°－A ） 1cos sin 22=+A A
仰角：视线在水平线上方的角；俯角：视线在水平线下方的角。

把坡面与水平面的夹角记作α(叫做坡角)，那么坡度tan h i l
α==。

方向角：如：北偏东30°、南偏东45°，先说南北后说东西。

三、全等三角形的性质：
1、全等三角形的对应边相等、对应角相等；对应边上的高、对应中线、周长、面积、都对应相等。

全等三角形的判定：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL
2、角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。

角平分线的逆定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。

常用的辅助线：中线倍长、构造全等；截长补短、构造全等；
四、相似三角形
1、逢比设K ：对比例问题，常将“一份”看作k ；对于等比问题，常设“公比”为k 。

2、比例的基本性质：内项之积等于外项之积；比例尺＝图上距离∶实际距离；
等比：分子分母分别相加，比值不变
③等比性质：……≠……a b c d m n b d n a c m b d n a b
===+++⇒++++++=()0 比例中项：若a ∶b =b ∶c 即b 2
＝ac ，则b 是a 、c 的比例中项。

3、黄金分割：在线段AB 上，点C 把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），
如果AC ∶AB=BC ∶AC 即AC 2=AB ·BC ，那么称线段AB 被点C 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点，AC 与AB 的比叫做黄金比，其中AC ∶AB =2
15-≈0.618 4、平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例。

二、相似三角形判定：SSS 、SAS 、AA 、HL ；
1、平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交，所构成的三角形与原三角形相似；
2、性质：相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

相似三角形中所有的对应线段的比都等于相似比；
相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比等于相似比的平方。

3、三角形三条中线的交点叫做三角形的重心，三角形的重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍。

4、射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两条直角边在斜边上的射影的比例中项，每一条直角边是这条直
角边在斜边上的射影和斜边的比例中项
二、四边形
1、平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等；对角相等；对角线互相平分。

判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
（3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形；
（5）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
2、矩形的性质：矩形的对边平行且相等；矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等且互相平分； 矩形的判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形；（2）对角线相等的平行四边形是矩形；
（3）有三个角是直角的四边形是矩形；（4）对角线相等且互相平分的四边形是矩形；
3、菱形的性质：菱形的四条边相等；菱形的两条对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角； 菱形的判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四边都相等的四边形是菱形；
（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
4、正方形的定义：有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

一组邻边相等的矩形是正方形。

有一个角是直角的菱形是正方形。

正方形的性质：（1）正方形四条边都相等，对边平行
（2）正方形的四个角都是直角
（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角；
正方形的判定：（1）先证它是矩形，再证它是菱形；（2）先证它是菱形，再证它是矩形。

菱形的面积：S 菱形=底边长×高=两条对角线乘积的一半
5、梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形。

梯形的判定：一组对边平行且不相等的四边形是梯形。

等腰梯形的性质：等腰梯形的两腰相等，等腰梯形同一底上的两个角相等，等腰梯形的对角线相等。

梯形中常作的辅助线：作腰或对角线的平行线构成平行四边形；延长两腰构成三角形；
三、圆
1、不在同一直线上的三点确定一个圆。

大于半圆的弧称为优弧，小于半圆的弧称为劣弧。

2、垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧。

推论1、①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧；
推论2、圆的两条平行弦所夹的弧相等；
3、弧、弦、圆心角之间的关系：等弧对等弦对等角；
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。

半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。

4、点与圆的位置关系：点到圆心的距离大于半径：在圆外；等于半径：在圆上；小于半径：在圆内；
5、直线与圆的位置关系：圆心到直线的距离为d ，①相离d ＞r ；②相切d=r ；③相交d ＜r ；
切线的性质：（1）经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线。

（2）经过切点垂直于切线的直线必经过圆
心。

（3）圆的切线垂直于经过切点的半径。

切线的判定：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。

切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角；
推论：圆的外切四边形的两组对边的和相等
6、圆与圆的位置关系：
圆心距为P ：外离P ＞R+r ；外切P=R+r ；相交R-r ＜P ＜R+r ；内切P=R -r ；内含P ＜R-r 。

定理：如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上；相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦；
圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角；
扇形弧长180
l n r π=；扇形面积计算公式：23602n r lr S π==；正三角形面积24S =其中a 表示边长 1、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角；
2、圆柱的侧面积=底面周长×高 即：2S Ch rh π==侧
3、圆柱的体积：圆柱的体积=圆柱的底面积×高， 即：2V
Sh r h π== 4、圆锥的体积：圆锥的体积等于与它等底等高的圆柱体积的三分之一。

即：2111333
V V Sh r h π===圆锥圆柱 一、平移：图形平移的方向不一定是水平的。

对应的线段平行（或在同一直线上）且相等，对应角相等。

二、轴对称：
1、轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。

这时我们就说这个图形关于这条直线对称。

2、轴对称的性质：
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。

两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点必在对称轴上。

3、密铺与镶嵌：每个拼接点处的几个角恰好为360°就能密铺。

4、折叠的性质：互相重合的点的连线被折痕垂直平分；对应边相等；对应角相等；
三、图形的旋转：旋转中心、旋转方向、旋转角；
图形在旋转时，对应点到旋转中心的距离相等；对应线段相等、对应角相等；
1、中心对称图形：在平面内，如果把一个图形绕着某一点旋转180度后能与自身重合，那么我们就说，这个
图形是中心对称图形。

2、中心对称的性质：
关于中心对称的两个图形，每一对对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

关于中心对称的两个图形，对应线段平行（或者在同一直线上）且相等。

3、判定：
如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一点平分，那么这两个图形关于这一点对称。

四、位似
1、位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图
形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比。

两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；
2、位似性质：①位似图形上每对对应点与位似中心共线（在同一直线上）；
②位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比（相似比）。

③位似图形上的对应线段平行（不经过位似中心）或共线（经过位似中心）。

经过平移、轴对称、旋转、中心对称的两个图形是全等形；经过位似后的两个图形是相似形；
一、投影：①平行投影（平行光线）；②中心投影（点光源）；①正投影（光线垂直）；②斜投影（光线不垂直）；
二、三视图：①主视图：由前向后看；②俯视图：由上向下看；③左视图：由左向右看；
另外还有剖面图、半剖面图做为辅助，基本上能完整表达对物体结构的抽述
圆锥的俯视图是一个圆，内有一点即圆心。

正四棱锥的俯视图是一个正方形，内有两条对角线。

解题方法和步骤：
分式化简：注意分母不为0；
作图：计算要有过程；
统计题：要有计算步骤：慨率要列表或画树状图；
函数图象：图中横纵坐标轴表示和量；找关键点解读实际意义；折线倾斜的程度和变化的实际意义；
行程问题常画线段图分析理解；
一题三图：同理可证、恢复原状；常见截长补短、构造全等；
看型：2、2
1；中线倍长，中位线；2：450 ； 3：300； 方案设计：解应用题：读第一遍题时找出未知数，写出解、设；一般是设“问”，当有多个未知量时通常设数
量小的为未知数；读第二遍题时要读一句看看自己的解设能写出的式子要写出来（用含未知数的代数式表示相关的量），读一句、写一句，如果有不能写出式子的句子不用管，那就读第三遍题，读写完后根据数量关系就列出算式。

注意取整数；常用函数求最大值。

利用y 随x 的增大而增大或减少来求解。

取整数时为简化计算常用整除取整和奇偶求整。

函数题：有点坐标求解析式，有解析式求点坐标；常用相似（包含全等）；
注意题中的坐标：是否有特殊角；一次函数k 为正负1时有450；求四边形点坐标时，要分别以边或
对角线来来讨论做出图形；边相等要作圆画出图形；作直角时以已知线段为直径作圆；求点坐标时可用两点间的距离公式求解；
填空题中多解题：几何图形题没有图的要考虑多解问题；常见的三角形的高在里在外多解；
中位数的问题要考虑多解问题；
探索规律：要纵向列出各组数字及算式，先看加减再看乘除再看乘方；纯数字也可以用二次函数求，但要验证；
符号用(1)n -或1(1)n +-来表示正负号；分数的要运用分子分母同时扩大相同的倍数再现规律；
最短路线：常用对称，两点之间线段最短，垂线段最短求解；但要注意起点；
三视图：要画出最多的俯视图再填数字，求解；
科学记数法：要注意单位；。