高考物理一轮复习讲义第3讲共点力作用下物体的平衡

F 使甲沿斜面方向缓慢地移动，直至甲与挡板接触为止．设乙对挡板的压力为
F1，甲对斜面的压力为 F2，在此过程中 (
)
A．F1 缓慢增大， F2 缓慢增大
B．F1 缓慢增大， F2 缓慢减小
C．F1 缓慢减小， F2 缓慢增大
D．F1 缓慢减小， F2 保持不变
解析： 对乙受力分析如图所示，从图示可以看出，随着甲沿斜面方向缓
FN1
与 FN2 的合力 F 始终竖直向上，大小等于球的重力 G，如图所示，由
图可知 FN1 的方向不变， 大小逐渐减小， FN2 的方向发生变化， 大小也逐渐减小， 故选项 B 正确． 答案： B
方法 解析法
图解法
解决动态平衡问题的常用方法 步骤
①选某一状态对物体进行受力分析 ②将物体受的力按实际效果分解或正交分解 ③列平衡方程求出未知量与已知量的关系表达式 ④根据已知量的变化情况来确定未知量的变化情况
①选某一状态对物体进行受力分析 ②根据平衡条件画出平行四边形
③根据已知量的变化情况，画出平行四边形的边角变化 ④确定未知量大小、方向的变化
2－ 1：在固定于地面的斜面上垂直安放了一个挡板，
1 截面为 4圆的
柱状物体甲放在斜面上，半径与甲相等的光滑圆球乙被夹在甲与挡板之间，乙没有与斜面接
触而处于静止状态，如图所示．现在从球心处对甲施加一平行于斜面向下的力
首先要正确受力分析 和变化过程分析
―找―出→ 平衡的临界点和极值点
( 或画
3－1：如图所示，三根长度均为 l 的轻绳分别连接于 C、 D 两点， A、B 两 端被悬挂在水平天花板上，相距 2l . 现在 C 点上悬挂一质量为 m的重物，为使
CD绳保持水平，在 D点上可施加力的最小值为 ( )
A．mg B.
3 3 mg
1
C. 2mg
D.
1 4mg
解析：如图所示，对 C点进行受力分析，由平衡条件可知，绳 CD对 C点的
拉力 FCD＝ mgtan 30°，对 D 点进行受力分析， 绳 CD对 D 点的拉力 F2＝FCD＝mgtan 30°，F1 方向一定， 则当 F3 垂直于绳 BD时，F3 最小，由几何关系可知， F3＝ FCDsin
FTcos 30 °
3 ＝ mgsin 30°，可得弹簧弹力 FT＝ mg，由胡克定律可知 FT＝kx，因此弹簧
3
3mg 的伸长量 x＝ 3k ， C 选项正确．
答案： C
共点力作用下物体的平衡
(2012 ·山东卷 ) 如图所示，两相同轻质硬杆 OO1、 OO2 可绕其两端垂直
纸面的水平轴 O、O1、 O2 转动，在 O 点悬挂一重物 M，将两相同木块 m紧压在竖直挡板上，此
第 3 讲 共点力作用下物体的平衡
一、共点力 几个力都作用在物体的同一点上，或者虽不作用在同一点上，但它们的延长线交于一点， 则这几个力称为共点力． 二、共点力的平衡 1．平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动状态． 2．共点力的平衡条件：
Fx ＝ 0. F 合＝ 0 或者
Fy＝ 0.
3．平衡条件的推论 (1) 二力平衡 如果物体在两个共点力的作用下处于平衡状态， 这两个力必定大小相等， 方向相反，作用在一条直线上． (2) 三力平衡 如果物体在三个互不平行的共点力的作用下处于平衡状态，其中任意两 个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反、作用在同一条直线上． (3) 多力平衡 如果物体受多个力作用处于平衡状态，其中任何一个力与其余力的合力大小相等、方向 相反、作用在一条直线上．
答案： AC
动态平衡问题的分析 动态平衡：通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢的变化，而在这个过程中物体 又始终处于一系列的平衡状态，在问题的描述中常用“缓慢”等语言叙述．
(2012 ·新课标全国卷 ) 如图，一小球放置在木板与竖直墙面之间．设墙
面对球的压力大小为 FN1，球对木板的压力大小为 FN2. 以木板与墙连接点所形成的水平直线为
轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置．不计摩擦，在此过程中
()
A．FN1 始终减小， FN2始终增大
B．FN1 始终减小， FN2始终减小
C．FN1 先增大后减小， FN2 始终减小
D．FN1 先增大后减小， FN2 先减小后增大
解析：方法一 ( 解析法 ) 如图所示，由平衡条件得：
mg FN1＝tan θ
况如图 1 所示，根据平衡条件有 2Ff ＝ ( M＋ 2m) g，即 Ff ＝
2
，与
两挡板间距离无关， 故挡板间距离稍许增大后， Ff 不变， 所以选项 A 错误， 选项 B 正确；如图 2 所示，将绳的张力 F 沿 OO1、 OO2 两个方向分解为 F1、
F F2，则 F1＝F2＝ 2cos θ ，当挡板间距离稍许增大后， F 不变， θ 变大， cos θ 变小，
1－ 1：将某均匀的长方体锯成如图所示的 A、 B 两块后，在
水平桌面上并排放在一起，现用水平力 F 垂直于 B 的左边推 B，使 A、 B 整体仍保持矩形沿力
F 的方向匀速运动，则 ( )
A．物体 A 在水平方向上受三个力的作用，且合力为零
B．物体 A 在水平方向上受两个力的作用，且合力为零
C．B 对 A 的作用力方向与力 F 的方向相同
C．A 可能受三个力作用
D．A 受两个力或者四个力作用
解析：当 F 等于 A的重力 mg时，物体 A仅受这两个力；当 F 小于 A 的重力
mg时，还受斜面的支持力和静摩擦力作用，物体
A 受四个力．
答案： D
3．如图所示，一个质量为 m 的小物体静止在固定的、半径为 R
R
的半圆形槽内，距最低点高为 2处，则它受到的摩擦力大小为 (
解析： (1) 改变 BC绳的方向时， AC绳的拉力 FTA方向不变，两绳拉力的合力 重力平衡， 重力大小和方向保持不变，如图所示， 经分析可知， θ 最小为 0°，此时 FTA＝ 0；且 θ 必须小于 120°，否则两绳的合力不可能竖直向
F 与物体的
上．所以 θ 角的取值范围是
θ <120°．
(2) θ 在 0～90°的范围内，由图知，当 θ ＝90°时， FTB最大， Fmax＝ mgtan 60°＝
A 错误；拉力
F 和水平面对物体的摩擦力是一对平衡力， B 错误；物体受到两对平衡力的作用， C错误．
答案： D
2．(2013 ·山东济南模拟 ) 如图所示，物体 A在竖直向上的拉力 F 的作用下能静止在斜面
上，关于 A受力的个数，下列说法中正确的是 (
)
A．A 一定受两个力作用
B．A 一定受四个力作用
mg FN2＝sin θ
随 θ 逐渐增大到 90°， tan θ 、 sin θ 都增大， FN1、 FN2 都逐渐减小，所以选项
B 正确．
方法二 ( 图解法 )
对球受力分析如图所示，球受 3 个力，分别为重力 G、墙对球的
弹力 FN1 和板对球的弹力 FN2.
当板 BC 逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，即
时整个系统保持静止． Ff 表示木块与挡板间摩擦力的大小， FN表示木块与
挡板间正压力的大小．若挡板间的距离稍许增大后，系统仍静止且
O1、 O2
始终等高，则 ( A．Ff 变小
) B． Ff 不变
C．FN变小 D ． FN变大 解析： 选重物 M及两个木块 m组成的系统为研究对象， 系统受力情
M＋2m g
力作用．若用平行于斜面的作用力 F 向下推此物体，使物体加速下
滑，斜面体仍然和地面保持相对静止，则斜面体受地面的摩擦力
()
A．大小为零
B．方向水平向右
C．方向水平向左
D．无法判断大小和方向
解析： 加推力前后， 物体对斜面的压力和滑动摩擦力大小均未发生变化，
故斜面体受地面的摩擦力与不加推力前相同．即地面对斜面体的摩擦力为零．
当两绳垂直时，即 θ ＝30°时，
3
FTB最小， Fmin＝mgsin 60 °＝
mg. 2
3mg.
3
答案： (1)0 °≤ θ <120°
(2)
3mg
mg 2
(1) 解决极值问题和临界问题的方法 ①图解法：根据物体的平衡条件，作出力的矢量图，通过对物理过程的分析，利用平行 四边形定则进行动态分析，确定最大值与最小值． ②数学解法：通过对问题的分析，依据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系 出函数图象 ) ，用数学方法求极值 ( 如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值 ) ． (2) 求解平衡中的临界问题的关键
)
1
A.
mg 2
3 B. 2 mg
3 C. 1－ 2 mg D.
2 2 mg
解析： 物体的受力情况如图所示，由平衡条件可知：
3 Ff ＝ mgcos 30 °＝ mg，所以 B 正确．
2
答案： B
4. 如图所示，一斜面体静止在粗糙的水平地面上，一物体恰能
在斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明此时斜面体不受地面的摩擦
“恰好”等语言．
2．常见的临界状态
(1) 两接触物体脱离与不脱离的临界条件是相互作用力为 力为 0) ；
0( 主要体现为两物体间的弹
(2) 绳子断与不断的临界条件为作用力达到最大值；
(3) 存在摩擦力作用的两物体间发生相对滑动或相对静止的临界条件为静摩擦力达到最
大．
3．极值问题：平衡物体的极值，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题．
1. 如图所示，放在水平面上的物体受到一个水平向右的拉力
F 作用而处于静止状态，下
列说法中正确的是 (
)
A．物体对水平面的压力就是物体的重力
B．拉力 F 和水平面对物体的摩擦力是一对作用力和反作用力