电器学原理06电接触理论02

KT p A
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§6.5 接触导体稳定温升的分布
τ0 的计算： 假设接触电阻损耗功率IUj ，且该损耗能向两接触元件各传 走一半，忽略收缩区导体侧表面的散热，则热平衡时。
1
2 IU j

A

d
dx
x0
A


T02
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§6.4 φ-θ 理论
若Tm>>T0，则T0可以忽略。由此，可求得导电斑点a上的温度与接触电压 之间的关系:
Tm

2
1 L
U
j
2
1 2.4 10 8 U j 3200 U j
3. 收缩区的温度分布
收缩区内:
m ____
____
d m
§6.4 φ-θ理论
1. 导电斑点附近的发热与散热
当电流通过两导体接触处时，由于存在接触电阻，使得接触处的温 度高于附近导体的温度。
在导电斑点内，电流线发生收缩，从而使得该处的电流密度增大。 导电斑点处的电流线越收缩，其电流密度越大，功率损耗也越大。 接触内表面中空气隙很小，很难与外界形成对流散热，且空气的导 热率很小，辐射散热以因接触处在正常工作时温度不是很高，可以忽略。 故电流收缩区所产生的大量热量只能通பைடு நூலகம்两接触元件传导（热传导）， 最后散失到周围的介质中去。 1）导电斑点处发热：
电流密度高，传热面积小，发热最强，散热最差, 温度最高。
2）导电斑点处主要散热方式： 热传导。
§6.4 φ-θ理论
φ-θ 理论用于求解已知电流下，导电斑点上的温度以及整个收缩区中的温度分 布。
2. 导电斑点上的温度计算 导电斑点附近的发热与散热物理模型： （1）导电斑点形状为半径为 a 的圆形，其上的电位为零(φ=0)，温度最高(θ=θm)； （2）两接触元件的材料相同，且材质均匀； （3）各导电斑点之间的热流—温度场互不干扰，两收缩区空间中两导电元件之间 不发生热量的传递 ； （4）在相同的边界条件下，两接触元件收缩区中热流—温度场与电流—电位场完 全重合，且接触面两侧的场对称分布。 （5）收缩区外φ=Uj / 2（接触电压降）, θ=θ0 （收缩区外导体温度）。
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2
§6.4 φ-θ理论
a 导电斑点点接触物理模型
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§6.4 φ-θ理论
取离开斑点 a 任意远处，且无限靠近的两等温面所形成的半椭圆球 壳，壳内表面的电位为φ，温度为θ；壳外表面的电位为φ+dφ 温度为θ+dθ。
(1) 单位时间内，半椭球壳本身的发热量为
Q d 2
dR
式中： dφ —半椭球壳的电压降； dR —半椭球壳的电阻。
绝对温度，单位为K）成线性关系：
LT
式中， L— Lorenz系数。 L与金属材料的种类和温度都无关，其理论值为2.4×10-8(V/K)2。

Tm
d LTdT
m
T0

1 2
L
Tm2
T02

U
2 j
8
Tm2
T02

1 4L
U
2 j
Tm2

1 4L
U
2 j
Q2

A d
d
dn
d
Aθ — 半椭球壳外表面的面积； d —半椭球壳外表面沿法线方向的温度梯度。 dn
在稳定状态下，达得热平衡 Q Q1 Q2
d 2
dR

A

d
dn


A
d

d
dn


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2
m ____
____
斑点至收缩区外: d m 0

1 8
U
2 j
0
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§6.4 φ-θ理论
2
得
m



m 0

1 2
U
j

忽略θ0:
2
m




m

1 2
U
j

电接触元件一边的收缩电阻:
1
U
R 2 j
S
I
1 2
U
j

IRS
斑点a到电位为φ处之间的收缩电阻:
Rs

U I
0
I
IRS
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§6.4 φ-θ理论
2
m 1
m
m




1 2
U
j



RS I RS I
2



RS RS
2
4. 电接触的 Rj - Uj静特性
(2) 在半椭球壳内表面边界上，单位时间内传入壳内的热量为：
Q1

Aθ

d
dn

λ —材料的热导率； Aθ —半椭球壳内表面的面积；
d —半椭球壳内表面沿法线方向的温度梯度。
dn θ
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§5.4 φ-θ理论
(3) 在半椭球壳外表面边界上，单位时间内由壳内传出的热量为
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§6.5 接触导体稳定温升的分布
取接触表面为坐标原点，x轴与导体轴线平行，在距原点x处取一无限小 长度导体 ，稳定温升：
w 0 w ex
式中: τ0 — x=0 处的导体温升（收缩区内）。
w
I 2R
KT AS

I2 l
A KTlp
I 2
KT Ap
b: 软化点
d: 溶化点
Rj a f
bd
c
e
△θ m , Uj
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§6.5 接触导体稳态温升的分布
1. 接触导体稳态温升的分布
两相同材料，同截面，均匀材质的圆柱形导体的电接触。 物理模型：
(1) 接触点附近（收缩区）导体外表面不散热； (2) 通过收缩区内的导体外表面散热较小，忽略不计； (3) 收缩区外，电流线和热流线与导体轴线平行； (4) 导体任一横截面上电位和温度相等(一维场)； (5) 接触元件对称。
d
展开各项，忽略高阶无限小项并积分，积分区间(0, φ) 、 ( θm ,θ)，得：
m
d

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§6.4 φ-θ理论
____
令
则
1 2

m
d
2


m
____
d

将发热考虑至收缩区外时：
____
m
____
m
0


1 2

Uj 2
2

1 8
U
2 j
或
m m 0
U
2 j
____
8
m
U
2 j
____
0
8
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§6.4 φ-θ理论
根据理论物理学中Wiede—Mann—Franz定律： 理论上，任何纯金属材料的热导率λ和电阻率ρ的乘积与温度T（ T为