(完整版)平行线与相交线提高训练

平行线与相交线提高训练

1如图，直线a // b,那么/ x的度数是________________ .

2.如图，AB// CD ，/ DCE的角平分线CG的反向延长线和/ ABE的角平分线BF交于点F,/ E -/ F =

3.如图，已知/ 1 + / 2= 180°,/ 3=/ B，求证: DE // BC.

/ 3 =/ 4,/ 5=/ 6.求证：ED // FB.

5.已知：如图，B、C、E三点在同一直线上，A、F、E三点在同一直线上, / 1 = / 2 = / E, / 3=/ 4.求

C

证：AB // CD .

6.已知，如图， AE // BD ，/ 1

= 3/

2，/ 2 = 26°，求一

(3)如图3，若Z A = m ,依次作出Z AOP 的角平分线 OB , Z BOP 的角平分线 OB 1 ,Z B 1OP 的角平分 线OB 2,Z B n - 1OP 的角平分线 OB n ,其中点 B , B 1, B 2,…，B n -1, B n 都在射线AE 上，试求Z AB n O 的度数.

，求/ 1 + / 2的度数(提示：要作辅助线哟!

/ AOP 的角平分线交射线 AE 与点B ,若/ BOP = 58°，求/ A 的度数.

(2)如图 2, 若点C 在射线AE 上，OB 平分/ AOC 交AE 于点B , OD 平分/ COP 交AE 于点D ，/

ADO = 39° ，求/ ABO -Z AOB 的度数.

/ B = 105 (1)如图 1,

9. 数学思考：(1)如图1,已知AB // CD，探究下面图形中/ APC和/ PAB、

/

PCD

的关系，并证明你的结论

推广延伸：(2)①如图2，已知AA i / BA1，请你猜想/ A1,/ B1,/ B2,/ A2、/ A3的关系，并证明

你的猜想；

②如图3,已知AA1 / BA n,直接写出/ A1,/ B1,/ B2,/ A2、…/ B n-1、/ A n的关系

拓展应用：(3)①如图4所示，若AB // EF，用含a, 3, 丫的式子表示X,应为_________________

A.180° + a+ 3- Y

B.180 °_ a_Y+3 C .供丫― a D . a+ 3+ 丫

②如图5, AB / CD，且/ AFE = 40°,/ FGH = 90°,/ HMN = 30°,/ CNP = 50°,请你根据上述

结论直接写出/ GHM的度数是

(2)如图2,点P在直线AB、CD之间，/ BAP与/ DCP的角平分线相交于点

之间的数量关系，并说明理由.

(3)如图3,点P落在CD夕卜，/ BAP与/ DCP的角平分线相交于点K, / AKC与/ APC有何数量关系？并

说明理由.

10. 已知，直线AB / DC,点P为平面上一点，连接AP 与CP.

(1) 如图1,点P在直线AB、CD之间，当/ BAP= 60°,/ DCP = 20° 时，求/ APC .

K,写出/ AKC 与/ APC

11. 如图，已知AM II BN,/ A = 80。，点P是射线AM上动点(与A不重合)，BC、BD分别平分/ ABP 和/ PBN，

交射线AM于C、D .

(1)求/ CBD的度数；

(2)当点P运动时，那么/ APB: / ADB的度数比值是否随之发生变化？若不变，请求出这个比值；若变化，

请找出变化规律；

(3)当点P运动到使/ ACB = / ABD时，求/ ABC的度数.

川C P D M

12 .如图1, AB I CD，直线EF交AB于点E,交CD于点F，点G在CD上，点P在直线EF左侧、且在

直线AB和CD之间，连接PE、PG .

(1 )求证：/ EPG = / AEP+/ PGC ;

(2)连接EG,若EG 平分/ PEF , / AEP+ / PGE = 110°,/PGC—EFC，求/ AEP的度数;

(3)如图2,若EF平分/ PEB, / PGC的平分线所在的直线与EF相交于点H，则/ EPG与/ EHG 之间的数量

关系为__________________ .

13 .已知E、D分别在/ AOB的边OA、OB上，C为平面内一点，DE、DF分别是/ CDO、/ CDB的平分

线.

(1)如图1,若点C在OA上，且FD // AO,求证：DE丄AO ;

(2)如图2,若点C在/ AOB的内部，且/ DEO =Z DEC，请猜想/ DCE、/ AEC、/ CDB之间的数量关系，

并证明；

(3)若点C在/ AOB的外部，且/ DEO = Z DEC，请根据图3、图4分别写出/ DCE、/ AEC、/ CDB 之间的

数量关系(不需证明).

14 .已知，AB // CD，点E为射线FG上一点.

(1)如图1,若/ EAF = 30°,/ EDG = 40°，则/ AED = ______________ ° ;

(2)如图2,当点E在FG延长线上时，此时CD与AE交于点H，则/ AED、/ EAF、/ EDG之间满足怎样

的关系，请说明你的结论；

(3)如图3，DI 平分/ EDC，交AE 于点K，交AI 于点I，且/ EAI: / BAI = 1: 2,/ AED = 22°, / I =

20°，求/ EKD的度数.

15 •长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤

的情况.如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视.若灯A转动的速度是a ° /秒，灯B转动的速度是b° /秒，且a、b满足|a-3b|+ (a+b-4) 2= 0.假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ // MN，且/ BAN = 45°

(1 )求a、b的值；

(2) 若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束

互相平行？

(3) 如图，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前.若射出的光束交于点C,过C作CD丄AC交PQ 于点D，

则在转动过程中，/ BAC与/ BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围.