高考数学一轮复习 第六章 第一节 不等关系与不等式课件 理
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第一节不等关系与不等式
考点一 比较两个数（式）的大小
【题组练透】
1.已 知a1, a2 （0，1） ，M 记a1a2, Na1 a2 1,则M与N的 大 小 关(系)是
A. MN
B. MN
C. MN
D.不 确 定
2.若aln2,bln3,则a__b_
2
3
(填 “ ” 或 ” “ )
3.若实 a1 数 ,比a较 2与3 的大 . 小 1a
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
【类题通法】
比较两个数（式）大小的两种方法 (1)比较大小时，要把各种可能的情况
都考虑进去，对不确定的因素需进行分类 讨论，每一步运算都要准确，每一步推理 都要有充分的依据。
(2)用作商法比较代数式的大小一般适 用于分式、指数式、对数式，作商只是思 路，关键是化简变形，从而使结果能够与1 比较大小。
C. a b 2 ab
D. (1)a (1)b 22
2.若a 0 b a,c d 0,则下列结
论: ①ad bc; ② a b 0, ③a c b d; dc
④a(d c) b(d c)中成立的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
考点三 不等式性质的应用
A . 若 a b , 则 ac 2 bc 2 B.若 a b ,则a b
cc C . 若 a 3 b 3且 ab 0 , 则 1 1
ab D . 若 a 2 b 2 且 ab 0 , 则 1 1
ab
【类题通法】
(1)判断不等式是否成立，需要逐一给 出推理判断或反例说明。常用的推理判断 需要利用不等式的性质。
【题点发散3】
若本例条件变为: 已知1 lg xy 4,1 lg x 2,求 y
lg x2 的取值范围. y
【类题通法】
利用不等式性质可以求某些代数式的 取值范围，但应注意两点：一是必须严格运 用不等式的性质；二是在多次运用不等式的 性质时有可能扩大了变量的取值范围。解决 的途径是先建立所求范围的整体与已知范围 的整体的等量关系，最后通过“一次性”不 等关系的运算求解范围。
【典型母题】 已 知 函 f(x数 )ax2bx,且
1 f(1)2,2 f(1)4,求f(2) 的 取 值.范 围
【题点发散1】
若本例中条件变已为知：函数 f (x) ax2 bx,且1 f (1)2, 2 f (1)4,求f (2)的取值范. 围
【题点发散2】
若本例条件 ,求2不 a3变 b 的 取 值.范 围
考点二 不等式的性质
【典题例析】 1. 设a, b R,则 “(a b) a 2 0” 是
“a b” 的( ) A. 充 分 而 不 必 要 条 件 B. 必要而不充分条件 C. 充 要 条 件 D. 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件
2.已知 a, b,c R,那么下列命题中 正确的是 ( )
(2)在判断一个关于不等式的命题真假 时，先把要判断的命题和不等式性质联系 起来考虑，找到与命题相近的性质，并应 用性质判断命题真假，当然判断的同时还 要用到其他知识，比如对数函数，指数函 数的性质等。
【演练冲关】
1. 若a b 0, 则下列不等式不成立
的是( )
A. 1 1 ab
B. | a || b |
考点一 比较两个数（式）的大小
【题组练透】
1.已 知a1, a2 （0，1） ，M 记a1a2, Na1 a2 1,则M与N的 大 小 关(系)是
A. MN
B. MN
C. MN
D.不 确 定
2.若aln2,bln3,则a__b_
2
3
(填 “ ” 或 ” “ )
3.若实 a1 数 ,比a较 2与3 的大 . 小 1a
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【类题通法】
比较两个数（式）大小的两种方法 (1)比较大小时，要把各种可能的情况
都考虑进去，对不确定的因素需进行分类 讨论，每一步运算都要准确，每一步推理 都要有充分的依据。
(2)用作商法比较代数式的大小一般适 用于分式、指数式、对数式，作商只是思 路，关键是化简变形，从而使结果能够与1 比较大小。
C. a b 2 ab
D. (1)a (1)b 22
2.若a 0 b a,c d 0,则下列结
论: ①ad bc; ② a b 0, ③a c b d; dc
④a(d c) b(d c)中成立的个数是( )
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
考点三 不等式性质的应用
A . 若 a b , 则 ac 2 bc 2 B.若 a b ,则a b
cc C . 若 a 3 b 3且 ab 0 , 则 1 1
ab D . 若 a 2 b 2 且 ab 0 , 则 1 1
ab
【类题通法】
(1)判断不等式是否成立，需要逐一给 出推理判断或反例说明。常用的推理判断 需要利用不等式的性质。
【题点发散3】
若本例条件变为: 已知1 lg xy 4,1 lg x 2,求 y
lg x2 的取值范围. y
【类题通法】
利用不等式性质可以求某些代数式的 取值范围，但应注意两点：一是必须严格运 用不等式的性质；二是在多次运用不等式的 性质时有可能扩大了变量的取值范围。解决 的途径是先建立所求范围的整体与已知范围 的整体的等量关系，最后通过“一次性”不 等关系的运算求解范围。
【典型母题】 已 知 函 f(x数 )ax2bx,且
1 f(1)2,2 f(1)4,求f(2) 的 取 值.范 围
【题点发散1】
若本例中条件变已为知：函数 f (x) ax2 bx,且1 f (1)2, 2 f (1)4,求f (2)的取值范. 围
【题点发散2】
若本例条件 ,求2不 a3变 b 的 取 值.范 围
考点二 不等式的性质
【典题例析】 1. 设a, b R,则 “(a b) a 2 0” 是
“a b” 的( ) A. 充 分 而 不 必 要 条 件 B. 必要而不充分条件 C. 充 要 条 件 D. 既 不 充 分 也 不 必 要 条 件
2.已知 a, b,c R,那么下列命题中 正确的是 ( )
(2)在判断一个关于不等式的命题真假 时，先把要判断的命题和不等式性质联系 起来考虑，找到与命题相近的性质，并应 用性质判断命题真假，当然判断的同时还 要用到其他知识，比如对数函数，指数函 数的性质等。
【演练冲关】
1. 若a b 0, 则下列不等式不成立
的是( )
A. 1 1 ab
B. | a || b |