函数的基本性质练习题与答案

二、填空题
1． 画出图象
2. 设 ，则 ， ，
∵ ∴ ,
3.
∵ ∴
即
、
4. 在区间 上也为递增函数，即
5.
三、解答题
1．解：（1）定义域为 ，则 ，
∵ ∴ 为奇函数。
（2）∵ 且 ∴ 既是奇函数又是偶函数。
2．证明：(1)设 ，则 ，而
"
∴
∴函数 是 上的减函数;
(2)由 得
即 ，而
∴ ，即函数 是奇函数。
3．解：∵ 是偶函数, 是奇函数，∴ ，且
而 ,得 ,
即 ，
~
∴ ， 。
4．解：（1）当 时， 为偶函数，
当 时， 为非奇非偶函数；
（2）当 时，
当 时， ，
;
当 时， 不存在；
当 时，
当 时， ，
当 时， 。
（数学1必修）第一章（下） [提高训练C组]
一、选择题
1. D ，
画出 的图象可观察到它关于原点对称
那么 时， .
】
3．若函数 在 上是奇函数,则 的解析式为________.
4．奇函数 在区间 上是增函数，在区间 上的最大值为 ，
最小值为 ，则 __________。
5．若函数 在 上是减函数，则 的取值范围为__________。
三、解答题
1．判断下列函数的奇偶性
（1） （2）
,
2．已知函数 的定义域为 ，且对任意 ，都有 ，且当 时， 恒成立，证明：（1）函数 是 上的减函数；
$
4．若 在区间 上是增函数，则 的取值范围是。
5．函数 的值域为____________。
三、解答题
1．已知函数 的定义域是 ，且满足 , ,
如果对于 ,都有 ,
（1）求 ；
》
（2）解不等式 。
2．当 时，求函数 的最小值。
~
3．已知 在区间 内有一最大值 ，求 的值.
4．已知函数 的最大值不大于 ，又当 ，求 的值。
3． 该函数为增函数，自变量最小时，函数值最小；
自变量最大时，函数值最大
4．
5． （1） ，不存在；（2）函数是特殊的映射；（3）该图象是由
离散的点组成的；（4）两个不同的抛物线的两部分组成的，不是抛物线。
）Hale Waihona Puke Baidu
三、解答题
1．解：当 ， 在 是增函数，当 ， 在 是减函数；
当 ， 在 是减函数，
当 ， 在 是增函数；
当 ， 在 是减函数，在 是增函数，
当 ， 在 是增函数，在 是减函数。
2．解： ，则 ,
、
3．解： ，显然 是 的增函数， ，
4．解： 对称轴
∴
（2）对称轴 当 或 时， 在 上单调
∴ 或 。
（数学1必修）第一章（下） [综合训练B组]
一、选择题
@
1. C 选项A中的 而 有意义，非关于原点对称，选项B中的
（数学1必修）第一章下 [基础训练A组]
一、选择题
、
1. B 奇次项系数为
2. D
3. A 奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性
4. A
5． A 在 上递减， 在 上递减，
在 上递减，
6. A
为奇函数，而 为减函数。
《
二、填空题
1． 奇函数关于原点对称，补足左边的图象
2. 是 的增函数，当 时，
%
或当 时， ，则
当 时， ，则
2. C ，
3. B 对称轴
4. D 由 得 或 而
即 或
5. D 令 ，则 为奇函数
-
6. B 为偶函数
一定在图象上，而 ，∴ 一定在图象上
二、填空题
1． 设 ，则 ，
∵ ∴
2. 且 画出图象，考虑开口向上向下和左右平移
3. ，
4. 设 则 ，而
，则
5. 区间 是函数 的递减区间，把 分别代入得最大、小值
D．不是奇函数也不是减函数
二、填空题
1．设奇函数 的定义域为 ，若当 时， 的图象如右图,则不等式 的解是
2．函数 的值域是________________。
3．已知 ，则函数 的值域是.
…
4．若函数 是偶函数，则 的递减区间是.
5．下列四个命题
（1） 有意义; （2）函数是其定义域到值域的映射;
（3）函数 的图象是一直线；（4）函数 的图象是抛物线，
三、解答题
1．解：（1）令 ，则
（2）
，
则 。
2．解：对称轴
当 ，即 时， 是 的递增区间， ；
当 ，即 时， 是 的递减区间， ；
当 ，即 时， 。
3．解：对称轴 ，当 即 时， 是 的递减区间，
则 ，得 或 ，而 ，即 ；
当 即 时， 是 的递增区间，则 ，
得 或 ，而 ，即 不存在；当 即 时，
其中正确命题的个数是()
A． B． C． D．
6．某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程.在下图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
二、填空题
1．函数 的单调递减区间是____________________。
2．已知定义在 上的奇函数 ，当 时， ，
值等于( )
A． B． C． D．
（
6．函数 ,则下列坐标表示的点一定在函数f(x)图象上的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
1．设 是 上的奇函数，且当 时， ，
则当 时 _____________________。
2．若函数 在 上为增函数,则实数 的取值范围是。
3．已知 ，那么 ＝_____。
②求实数 的取值范围，使 在区间 上是单调函数。
？
（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质
[综合训练B组]
一、选择题
1．下列判断正确的是（ ）
—
A．函数 是奇函数 B．函数 是偶函数
C．函数 是非奇非偶函数 D．函数 既是奇函数又是偶函数
2．若函数 在 上是单调函数，则 的取值范围是（ ）
A． B．
（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质
[基础训练A组]
一、选择题
1．已知函数 为偶函数，
则 的值是（ ）
A. B.
C. D.
2．若偶函数 在 上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
？
A．
B．
C．
D．
3．如果奇函数 在区间 上是增函数且最大值为 ，
那么 在区间 上是（ ）
A．增函数且最小值是 B．增函数且最大值是
C．减函数且最大值是 D．减函数且最小值是
—
4．设 是定义在 上的一个函数，则函数
在 上一定是（ ）
A．奇函数 B．偶函数
C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数。
5．下列函数中,在区间 上是增函数的是（ ）
A． B．
C． D．
6．函数 是（ ）
)
A．是奇函数又是减函数
B．是奇函数但不是减函数
C．是减函数但不是奇函数
而 有意义，非关于原点对称，选项D中的函数仅为偶函数；
2. C 对称轴 ，则 ，或 ，得 ，或
3. B , 是 的减函数，
当
4. A 对称轴
1.A （1）反例 ；（2）不一定 ，开口向下也可；（3）画出图象
可知，递增区间有 和 ；（4）对应法则不同
。
6. B 刚刚开始时，离学校最远，取最大值，先跑步，图象下降得快！
则 ，即 ；∴ 或 。
4．解： ，
对称轴 ，当 时， 是 的递减区间，而 ，
即 与 矛盾，即不存在；
当 时，对称轴 ，而 ，且
即 ，而 ，即
∴
其中正确的命题个数是____________。
三、解答题
1．判断一次函数 反比例函数 ，二次函数 的
单调性。
{
2．已知函数 的定义域为 ，且同时满足下列条件：（1） 是奇函数；
（2） 在定义域上单调递减；（3） 求 的取值范围。
3．利用函数的单调性求函数 的值域；
！
4．已知函数 .
①当 时，求函数的最大值和最小值；
C． D．
3．函数 的值域为（ ）
A． B．
C． D．
`
4．已知函数 在区间 上是减函数，
则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
5．下列四个命题：(1)函数 在 时是增函数， 也是增函数，所以 是增函数；(2)若函数 与 轴没有交点，则 且 ；(3) 的递增区间为 ；(4) 和 表示相等函数。
（2）函数 是奇函数。
3．设函数 与 的定义域是 且 , 是偶函数, 是奇函数,且 ,求 和 的解析式.
4．设 为实数，函数 ，
"
（1）讨论 的奇偶性；
（2）求 的最小值。
（数学1必修）第一章（下）函数的基本性质
[提高训练C组]
一、选择题
1．已知函数 ， ，
则 的奇偶性依次为（ ）
A．偶函数，奇函数B．奇函数，偶函数
；
C．偶函数，偶函数D．奇函数，奇函数
2．若 是偶函数，其定义域为 ，且在 上是减函数，
则 的大小关系是（ ）
A． > B． <
C． D．
3．已知 在区间 上是增函数，
则 的范围是（ ）
A. B.
`
C. D.
4．设 是奇函数，且在 内是增函数，又 ，
则 的解集是（ ）
A． B．
C． D．
5．已知 其中 为常数，若 ，则 的