对数频率特性Bede讲解
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自动控制原理-第五章
2.高频段 在T>>1(或>>1/T)的区段,可以近似地认为
渐近特性和准确特性相比,存在误差:越靠近转折频率,误差越大，如在转折频率这一点,误差最大，精确值为 L(=1/T)=-20lg21/2=-3dB 这说明,在转折频率处,精确值应为用渐近线绘制的对数幅值减去3dB。
为简化对数频率特性曲线的绘制，常常使用渐近对数幅频特性曲线（特别是在初步设计阶段）。同时，如需由渐近对数幅频特性曲线获取精确曲线，只须分别在低于或高于转折频率的一个十倍频程范围内对渐近对数幅频特性曲线进行修正就足够了。
而求渐近线时可先绘出构成系统的各串联典型环节的对数幅频特性的渐近线，再由各环节的对数幅频特性的纵坐标值相加而得到。
绘制开环系统的对数相频特性可根据其表达式计算、描点而得到，也可以由各环节的相频特性相加而得。
实际上，与开环奈氏图的绘制相同，当系统全由除延迟环节以外的典型环节构成时(开环传递函数全为左极点与左零点),开环波德图的绘制也具有一定的规律，可以大大简化曲线的绘制过程。
比例环节的相频特性仍为()=0,与无关，为相频特性图的横轴,如图5-29所示。 K的变化只影响对数幅频特性曲线的升降，不改变其形状与对数相频特性。
二、积分环节 积分环节的频率特性为 幅频特性 为A()=1/ 其对数幅频特性为 L()=20lgA()=20lg(1/)=-20lg 绘出对数幅频特性曲线上的几个点： 当=0.1时,L(0.1)=+20dB ； 当=1时,L(1)=0dB； 当=10时, L(10)=-20dB。
容易看出各环节的单独作用，便于对系统的分析设计。
01
可以用分段的直线(渐近线)来代替典型环节的准确的对数幅频特性，而且稍加修正就可得到精确的曲线。
02
渐近特性和准确特性相比,存在误差:越靠近转折频率,误差越大，如在转折频率这一点,误差最大，精确值为 L(=1/T)=-20lg21/2=-3dB 这说明,在转折频率处,精确值应为用渐近线绘制的对数幅值减去3dB。
为简化对数频率特性曲线的绘制，常常使用渐近对数幅频特性曲线（特别是在初步设计阶段）。同时，如需由渐近对数幅频特性曲线获取精确曲线，只须分别在低于或高于转折频率的一个十倍频程范围内对渐近对数幅频特性曲线进行修正就足够了。
而求渐近线时可先绘出构成系统的各串联典型环节的对数幅频特性的渐近线，再由各环节的对数幅频特性的纵坐标值相加而得到。
绘制开环系统的对数相频特性可根据其表达式计算、描点而得到，也可以由各环节的相频特性相加而得。
实际上，与开环奈氏图的绘制相同，当系统全由除延迟环节以外的典型环节构成时(开环传递函数全为左极点与左零点),开环波德图的绘制也具有一定的规律，可以大大简化曲线的绘制过程。
比例环节的相频特性仍为()=0,与无关，为相频特性图的横轴,如图5-29所示。 K的变化只影响对数幅频特性曲线的升降，不改变其形状与对数相频特性。
二、积分环节 积分环节的频率特性为 幅频特性 为A()=1/ 其对数幅频特性为 L()=20lgA()=20lg(1/)=-20lg 绘出对数幅频特性曲线上的几个点： 当=0.1时,L(0.1)=+20dB ； 当=1时,L(1)=0dB； 当=10时, L(10)=-20dB。
容易看出各环节的单独作用，便于对系统的分析设计。
01
可以用分段的直线(渐近线)来代替典型环节的准确的对数幅频特性，而且稍加修正就可得到精确的曲线。
02
开关电源频域的对数频率特性
开关电源频域的对数频率特性对数频率特性又称波特（Bode）图，是描述开环或闭环控制系统复数增益（Gain）的方法，也是设计开关电源闭环系统的有力工具。
按频率响应G（jω）幅值，相位与频率的关系，分别给出幅频特性（用对数计算）和相频特性。
幅频特性描述增益｜G（jω）｜与ω的函数关系：201g｜G（jω）｜-lgω。
以分贝值（dB）为单位，其斜率用dB/dec 表示（dec 即decade 的缩写，十倍频程），如-20dB/dec，-40dB/dec 等。
为了介绍方便，有时也用-1 代表- 20dB/dec，用-2 代表40dB/dec 等。
相频特性描述相位G（jω）与ω的函数关系：G（jω）-lgω。
某一频率的相位与幅频特性变化率有关，相频特性斜率用°/dec表示，如-45°/dec、-90°/dec 等。
有了各个环节（元器件）的Bode 图，计算开环系统的Bode 图就比较简单，对于系统等效控制框图中的串联环节，只要将各环节（元器件）的幅频特性、相频特性直接相加。
Bode 曲线可以近似用直线（渐近线，asymptote）表示，使作图简化，其最大误差幅频为3dB，相频为5.7°。
图1 表示二阶系统的对数频率特性曲线族，横坐标为ω/ωno。
ω/ωn＞1 时，幅频特性斜率为-40 dB/dec，相位总滞后为-180°；在ω/ωn＝1，阻尼比ζ＜0.707 时，幅频特性出现谐振峰值。
阻尼比ζ越小，谐振峰值越大。
由图2、图1 可知，阻尼比ζ是控制系统的一个重要参数，对时域和频域响应都有很大的影响。
图1 典型二阶系统的对数幅频及相频特性曲线族图2 线性时不变自动调节系统的典型阶跃响应曲线y(t)。
自动控制原理 第五章第四节对数频率特性(上)
⑹ 振荡环节
G ( j )
=
1−
2 n2
1 + j2
n
L() = −20lg [1 − 2 ]2 + [2 ]2
2 n
n
( ) =
−
arctan
2
n
1
-2Βιβλιοθήκη 2 n−360
+
arctan 2
n
1
-
2
2 n
1
L( ) 0
n
( ) 0 − 3 6 0
1
n
L() −40lg( n )
( ) −180
5.4 对数频率特性(Bode图)（上）
⑺ 二阶复合微分
G ( j )
=
1−
2
2 n
+
j2
n
L( ) = 20lg
[1
−
2
2 n
]2
+
[2
n
]2
( ) =
2
arctan
n 2
1
-
2 n
2
360 − arctan
n 2
1
-
2 n
5.4 对数频率特性(Bode图)（上） ⑻ 延迟环节 G(j ) = e−j
G(j) = j
L( ) = 20 lg ( ) = 90
G(j) = 1 j
L( ) = −20lg ( ) = −90
5.4 对数频率特性(Bode图)（上）
⑷ 惯性环节
G(j) = 1 +1 + jT
L( ) = −20lg 1 + 2T2
− arctanT
( ) = − 180 + arctan T
2第二节对数频率特性
第二节 对数频率特性
1-Apr-21
1
一、对数频率特性曲线（波德图，Bode图）
Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。 ⒈波德图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：
横坐标(称为频率轴)分度：它是以频率w 的对数值 logw 进行 线性分度的。但为了便于观察仍标以w 的值，因此对w 而言是 非线性刻度。w 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为 十倍频程(或十倍频)，用dec表示。类似地，频率w 的数值变化
w L(w )
2 20 log
A(w )
20 log
K
w
40
K 10
20log K 20log w,
20
w 当K 1时，w 1, L(w) 0;
20 40
j (w)
1 10 100 K 1 w
当w 10时，L(w) 20 可见斜率为－20/dec 当K 1时，w 1, L(w) 20log K;
0.3
-120° 0.5
-150° 0.7
1.0
-180°
1
1
10T 5T
1
1
2
2T
T
T
对数幅频特性和对数相频特性
图。上图是不同阻尼系数情况
下的对数幅频特性实际曲线与
渐近线之间的误差曲线。
5 T
10 T
当0.3<<0.8，误差约为±4.5dB
1-Apr-21
16
振荡环节的波德图
相频特性：j
1-Apr-21
6
比例环节的bode图
二、典型环节的波德图 ⒈ 比例环节： G(s) K ;
G( jw) K
幅频特性：A(w) K；相频特性：j(w) 0
1-Apr-21
1
一、对数频率特性曲线（波德图，Bode图）
Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。 ⒈波德图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：
横坐标(称为频率轴)分度：它是以频率w 的对数值 logw 进行 线性分度的。但为了便于观察仍标以w 的值，因此对w 而言是 非线性刻度。w 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为 十倍频程(或十倍频)，用dec表示。类似地，频率w 的数值变化
w L(w )
2 20 log
A(w )
20 log
K
w
40
K 10
20log K 20log w,
20
w 当K 1时，w 1, L(w) 0;
20 40
j (w)
1 10 100 K 1 w
当w 10时，L(w) 20 可见斜率为－20/dec 当K 1时，w 1, L(w) 20log K;
0.3
-120° 0.5
-150° 0.7
1.0
-180°
1
1
10T 5T
1
1
2
2T
T
T
对数幅频特性和对数相频特性
图。上图是不同阻尼系数情况
下的对数幅频特性实际曲线与
渐近线之间的误差曲线。
5 T
10 T
当0.3<<0.8，误差约为±4.5dB
1-Apr-21
16
振荡环节的波德图
相频特性：j
1-Apr-21
6
比例环节的bode图
二、典型环节的波德图 ⒈ 比例环节： G(s) K ;
G( jw) K
幅频特性：A(w) K；相频特性：j(w) 0
对数频率特性
( ) ~ 为系统的相频特性。
RC网络的幅频特性
和相频特性
1 G( j ) 1 jT
1 A( ) 1 2T 2 ( ) arctgT
RC网络的幅频特性和相频特性
RC网络的幅相特性
1 G( s) Ts 1
G ( j ) G ( s ) s j 1 1 jT 1 j tan 1 T e 2 2 1 T
2
)
C s (t) ( j ) Ar cos( t ( j )
2
)
令 Cs (t ) Ac sin(t )
Ac ( j ) Ar ,
( j )
由此可见，线性定常系统，在正弦信号作用下，
输出稳态分量是与输入同频率的正弦信号。
4、频率分析法还可以推广应用于某些非线性控制系统。
3-1 频率特性
一、频率特性
1、RC电路的正弦稳态输出
G( s) U o (s) 1 , U i ( s) Ts 1 T RC
线性定常系统，输入信号为正弦信号时，稳态输出信号仍 为同频率的正弦信号，只是相位和振幅不同，且相位和振幅与 传递函数的参数有关。 当 ui A sin t 时，初值为0
拉氏反变换
c( t ) C i e si t ( Be j t Be j t )
i 1 n
n
ct ( t ) c s ( t )
其中
Ar ( s j ) s j 2 2 s Ar j [ ( j ) ] ( j ) 2 ( j ) Ar e 2j 2 B ( s)
RC网络的幅相特性曲线
自动控制原理第12讲(对数频率特性)PPT课件
n
G(S )＝
1
2 n
1
T 2S 2 2TS 1
S
2
2 n S
2 n
(S n
)2
2
(S n
)
1
频率特性：
G(
j )
(
j
)2
1
2 (
j
) 1
1 (
)2
1
2 (
)
j
n
n
n
n
1
•
(1
2
2 n
)2
(2
n
)2
2
－jtg 1
n 2
e
1
2 n
20
对数幅频特性：L( ) 20 lg (1 2 )2 (2 )2
100
[-20]
- 90o
16
（5）一次微分环节
传递函数： G（S） TS＋1
e 频率特性：G( j) Tj 1 T 2 2 1 j arctanT
对数幅频特性 L() 20 lg 1 2T 2
相频特性
( ) arctanT
低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线
低频段 1 ，
T
L() 20 lg
-1800
10 -2
10 -1
100
10 1 5
Bode图的坐标形式(对数频率特性)
典型环节的对数幅相频率特性 最小相位典型环节
（1）比例环节
传递函数： G ( s ) K L ( ) d B
频率特性 (S j )
K>1
G( j) Ke j00
0
K=1
K<1
( )
对数幅频和相频特性 0 L ( ) 2 0 l g K
G(S )＝
1
2 n
1
T 2S 2 2TS 1
S
2
2 n S
2 n
(S n
)2
2
(S n
)
1
频率特性：
G(
j )
(
j
)2
1
2 (
j
) 1
1 (
)2
1
2 (
)
j
n
n
n
n
1
•
(1
2
2 n
)2
(2
n
)2
2
－jtg 1
n 2
e
1
2 n
20
对数幅频特性：L( ) 20 lg (1 2 )2 (2 )2
100
[-20]
- 90o
16
（5）一次微分环节
传递函数： G（S） TS＋1
e 频率特性：G( j) Tj 1 T 2 2 1 j arctanT
对数幅频特性 L() 20 lg 1 2T 2
相频特性
( ) arctanT
低频时的对数幅值曲线是一条0分贝的直线
低频段 1 ，
T
L() 20 lg
-1800
10 -2
10 -1
100
10 1 5
Bode图的坐标形式(对数频率特性)
典型环节的对数幅相频率特性 最小相位典型环节
（1）比例环节
传递函数： G ( s ) K L ( ) d B
频率特性 (S j )
K>1
G( j) Ke j00
0
K=1
K<1
( )
对数幅频和相频特性 0 L ( ) 2 0 l g K
对数频率特性讲解
? 关系
deg -100
-120
-140
-160
-180
-1
10
Phase of 2-order factor
? ? 0.1
0
1
10
10
0
-20
-40
-60
相频特性与 -80
? 关系
deg -100
-120
?
20log ? ?
2
2 n
?
?40log ? ?n
dB
高频时的对数幅频特性曲线是一条斜率为-40分贝/十倍频程的直线
由于在
? ??n
时
? 40 log ? ? ?40 log1 ? 0 dB ?n
所以高频渐近线与低频渐近线在
? ? ? n 处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率。
20
10
0
幅频特性与
请看下页
Asymptote 渐近线
0
Corner frequency
Bode Diagram of G(jw )=1/(jw T+1) T=0.1
-5
(dB) agnitude
-10 -15
M
-20
精确曲线 Exact curve
-25 0
Asymptote 渐近线
(deg) Phase
-45
精确曲线 Exact curve
? (? ) ? arctg (? T )
0
0
1
2
10
10
10
Frequency (rad/sec)
图: 一阶因子的对数频率特性曲线
L(? ) ? 20 log [1 ? (? T )2] ? 20 log ? T (dB)
5.2 对数坐标图
精选可编辑ppt
22
低频渐 近线
T [40]
高频渐 近线
T=1/T为低频渐近线与高频渐近线交点处的横 坐标，称为转折频率，也就是环节的无阻尼自然 振荡频率n。
精选可编辑ppt
23
40dB/Dec
o
1 T
G(j)s2
10 0.6s1
K10,T1 ,0.3
由图可见：对数幅频特性曲线有峰值。
精选可编辑ppt
精选可编辑ppt
29
① 纯微分：
L( )(dB)
A()
20
L() 20logA() 20log
0 0.1
1
()
20
2
20dB / dec
微分环节 (rad / s)
10 20dB / dec
积分环节
( )(deg)
微分环节
90
0 0.1
90
1
10
积分环节
(rad / s)
精选可编辑ppt
当 0时 ， (0) 0;
当 1 时，(1) ;
T
T
4
当 时 ， ( ) 。
2
由图不难看出相频特性曲线在
半对数坐标系中对于(0, －45°)
点是斜对称的，这是对数
当惯性环节的时间常数T 改变时，其转折频 率1/T 将在Bode图的横轴上向左或向右移动。 与此同时，对数幅频特性及对数相频特性曲线 也将随之向左或向右移动，但它们的形状保持 不变。
13
4、惯性环节
惯性环节的传递函数为：G(s) 1 Ts 1
用j替换s，可得惯性 环节频率特性表达式 :
G( j)
1
jT 1
1T122j1TT 22
如何绘制伯德图
10
11 11
0 20 T 10 T
10
20
11 5T
1 21 TT
精确特 性
10 1 20 1
T
T
渐近特
性
20dB / dec
对应的相频特性曲线如图5-14
( )
所示。它是一条由 00至-900范
00
围内变化的反正切函数曲线， 且以 1 和 G( j ) 450的 450
T
交点为斜对称，渐近线为一条 900
00 0.01
0.1
1
10
是一条与ω无关，值为-900且平行于ω 900
轴的直线。积分环节的对数幅频特 1800
性和相频特性如图5-12所示。
图5-12 积分环节的Bode图
7
当有n个积分环节串联时，即
dB L()
G(
j
)
1
（( j5-)7n0）
其对数幅频特性为
20 lg
G(
j )
20 lg
1
n
(5-71)
（2） 幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值相乘变为相 加运算，可简化计算；
G( j ) G1 ( j )G2 ( j ) Gn ( j ) G( j ) G1 ( j ) G2 ( j ) Gn ( j ) L( ) 20 lg G( j) 20 lg G1 ( j) 20 lg G2 ( j) 20 lg Gn ( j)
13所示。
图5-13 两个积分环节串联的Bode图
8
（三） 惯性环节
惯性环节的频率特性是
G( j(5-)73) 1
其对数幅频特性是
jT 1
20 lg G( j) 20 lg 1 1 T 2 2
11 11
0 20 T 10 T
10
20
11 5T
1 21 TT
精确特 性
10 1 20 1
T
T
渐近特
性
20dB / dec
对应的相频特性曲线如图5-14
( )
所示。它是一条由 00至-900范
00
围内变化的反正切函数曲线， 且以 1 和 G( j ) 450的 450
T
交点为斜对称，渐近线为一条 900
00 0.01
0.1
1
10
是一条与ω无关，值为-900且平行于ω 900
轴的直线。积分环节的对数幅频特 1800
性和相频特性如图5-12所示。
图5-12 积分环节的Bode图
7
当有n个积分环节串联时，即
dB L()
G(
j
)
1
（( j5-)7n0）
其对数幅频特性为
20 lg
G(
j )
20 lg
1
n
(5-71)
（2） 幅值用分贝数表示，可将串联环节的幅值相乘变为相 加运算，可简化计算；
G( j ) G1 ( j )G2 ( j ) Gn ( j ) G( j ) G1 ( j ) G2 ( j ) Gn ( j ) L( ) 20 lg G( j) 20 lg G1 ( j) 20 lg G2 ( j) 20 lg Gn ( j)
13所示。
图5-13 两个积分环节串联的Bode图
8
（三） 惯性环节
惯性环节的频率特性是
G( j(5-)73) 1
其对数幅频特性是
jT 1
20 lg G( j) 20 lg 1 1 T 2 2
机械工程控制基础 4-频率特性(第3节)
1
ξ=0
河南理工大学机械与动力工程学院
G(jω)|来表示，
河南理工大学机械与动力工程学院
简化计算
22
20lg 20lg T T ωωω−+20lg 20lg T ωω
−
T T 误差计算公式为：
2
220lg 20ω
ωω+−T
T 低频段：
()20lg 20ωωω−=e 高频段：
河南理工大学机械与动力工程学院
T
河南理工大学机械与动力工程学院
河南理工大学机械与动力工程学院
河南理工大学机械与动力工程学院
ω
λ
=
ω
河南理工大学机械与动力工程学院
λ
=
ω
河南理工大学机械与动力工程学院
河南理工大学机械与动力工程学院
振荡环节的谐振峰值及谐振频率
n
ωλω=
T n
ωω=2
ξ
707时
越增ωn
的距离就增大。
-ξ关
振荡环节M
r
系曲线
河南理工大学机械与动力工程学院
先分别作出五个环节的对数幅频特性的渐近线，然后叠
河南理工大学机械与动力工程学院。
自动控制原理5第二节对数频率特性
19
② 一阶微分： A(w) 1 T 2w2，(w) tg1Tw
一阶微分环节的波德图
L(w) 20lg 1 T 2w2 对数幅频特性（用渐近线近似）：
低频段渐近线：当Tw 1时，A(w) 1， 20 log A(w) 0 高频段渐近线：当Tw 1时，A(w) Tw，L(w) 20 log Tw
第二节 对数频率特性
1
一、对数频率特性曲线（波德图，Bode图）
Bode图由对数幅频特性和对数相频特性两条曲线组成。 ⒈波德图坐标(横坐标是频率，纵坐标是幅值和相角)的分度：
横坐标(称为频率轴)分度：它是以频率w 的对数值 logw 进行 线性分度的。但为了便于观察仍标以w 的值，因此对w 而言是 非线性刻度。w 每变化十倍，横坐标变化一个单位长度，称为 十倍频程(或十倍频)，用dec表示。类似地，频率w 的数值变化
来计算只能求出±90°之间的值(tg-1函数的主值范围)，也就是
说当 w ( 1 , ) 时，用计算器计算的结果要经过转换才能得到 。 即当 w (T1 , ) 时，用计算器计算的结果要减180°才能得到 。
T
或用下式计算
(w) tg1 Tw 1 2 tg1 Tw 1 2
17
微分环节的频率特性
(w) K
0 180
K 0 K 0
180
7
K 0
⒉ 积分环节的频率特性：G(s) K
s
频率特性：
G( jw )
K
j
K
K
e2
jw w w
积分环节的Bode图
L(w) / dB
40 20w ) tg1( K 0)
w
2
L(w) 20log A(w) 20log K
对数频率特性Bede讲解
§5.3.2 系统开环对数频率特性 ( Bode) （3）
基准点 (? ? 1, L (1) ? 20 lg K ) 斜率 ? 20 ?v dB dec
??0.2 惯性环节 -20 ??0.5 一阶复合微分 +20 ??1 振荡环节 -40
⑸ 修正 ① 两惯性环节转折频率很接近时 ② 振荡环节 ? ? (0.38, 0.8) 时
⑹ 检查
① L(? ) 最右端曲线斜率=-20(n-m) dB/dec ② 转折点数=(惯性)+(一阶复合微分)+(振荡)+(二阶复合微分) ③ ?(?) ? -90°(n-m)
课程小结（1）
典型环节的频率特性
-1? j? T
j?
?2
?
1?
?
2 n
?
j 2? ?
n
e-? ?
1
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L(? ) ? 0
?n
? (? ) ? 0? ? 360?
? ?? 1
?n
L(? ) ? ? 40 lg(? ? n )
? (? ) ? ? 180?
§5.3 对数频率特性 ( Bode) （7）
⑺ 二阶复合微分 G(s) ? ( s )2 ? 2? s ? 1
?
?
2 n
G(
j?
)
?
1?
? ?
2
2 n
1 ?
j 2?
? ?n
[1 [ L(? ) ? ? 20 lg
5.3 对数频率特性(Bode图)
172
图 5-27 振荡环节的 Bode 图
图 5-28 振荡环节的误差修正曲线 173
7．二阶复合微分环节
二阶复合微分环节 G(s) = ( s )2 + 2ξ s +1 的对数幅频特性和对数相频特性表达式
ωn
ωn
分别为
⎧ ⎪⎪L(ω) = 20 lg ⎨
⎡ ⎢1 ⎣
−
ω ( ωn
)2
⎤ ⎥ ⎦
2
+
(2ξ
ω ωn
)2
⎪⎪ϕ (ω ) ⎩
=
arctan
2ξω 1− (ω
ωn ωn )2
（5-56）
二阶复合微分环节与振荡环节成倒数关系，两者的 Bode 图关于频率轴对称。
8．延迟环节
延迟环节 G(s) = e−τs 的对数幅频特性和对数相频特性
表达式分别为
⎧⎪L(ω) = 20 lg G( jω) = 0 ⎨⎪⎩ϕ(ω) = −τω
171
振荡环节 G(s) = (
s
1 )2 + 2ξ
s
的对数幅频特性和对数相频特性表达式分别为
+1
ωn
ωn
⎧ ⎪L(ω) = −20 lg ⎪ ⎨
⎡ ⎢1
−
⎣
ω ( ωn
)2
⎤2 ⎥ ⎦
+
(2ξ
ω ωn
)2
⎪⎪ϕ (ω ) ⎩
=
−
arctan
2ξω 1− (ω
ωn ωn )2
（5-55）
当 ω << 1时，略去式（5-55）中 L(ω ) 的 ( ω )2 和 2ξ ω 项，有
（1）将开环传递函数写成尾 1 标准形式：
(自动控制原理)对数频率特性
2
幅角
幅角表示信号增益和衰减的程度，通常用以描述系统的衰减特性。
3
角度解释
在Bode图中，相角和幅角以不同的曲线表示，用于描述系统对不同频率的响应。
频率响应的应用
系统稳定性
通过分析频率响应，我们可以判断系统在不同频率下的稳定性。
滤波器设计
频率响应可以帮助我们设计滤波器，以实现特定的频率特性。
系统优化
3 如何表示频率响应？
常用的方法是使用Bode图，它可以清晰地展示系统的增益和相位特性。
频率响应的定义
增益频率响应
增益频率响应描述了系统在不同频率下的信 号增益变化情况。
相位频率响应
相位频率响应描述了系统在不同频率下信号 的相位变化情况，通常以角度表示。
Bode图的介绍
什么是Bode图？
Bode图是一种图形化表示频率响应的工具，可以 同时展示增益和相位角随频率的变化。
Bode图的作用
通过查看Bode图，我们可以快速了解系统对不同 频率的输入信号的响应特性。
Bode图的绘制方法
1 手绘Bode图
通过计算系统的传递函数，可以手动绘制Bode图。
2 使用电子工具
现代控制系统软件可以自动生成Bode图，提高绘制效率。
相角和幅角的解释
1
相角
相角表示信号相对于参考信号的延迟或提前的角度。
通过调整频率响应，我们可以优化系统的性能，使其更好地满足要求。
频率响应的实例及演示
电路示例
通过展示具体的电路实例，我们可以演示频率响 应在实际系统中的应用。
仿真演示
借助仿真软件，我们可以模拟系统的频率响应， 并进行交互式的演示。
(自动控制原理)对数频率 特性
对数 频率特性
相频特性曲线的纵坐标以度或弧度为单位进行线性分度。
一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标（频率轴）。
当幅制特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值 和增益的关系为：增益 20 log(幅值)
幅值A()
1.0 0
1.2 6
1.5 6
2.0 0
2.5 1
3.1 6
5.6 2
10. 0
Dec Dec Dec Dec
log
... 2 1 0 1 2
0
0.01 0.1
1
10 100
由于 以对数分度，所以零频率线在－∞处。
Thursday, September
10, 2020
2
更详细的刻度如下图所示
1
2
3 4 5 6 7 8 910
20
一倍频程 一倍频程 一倍频程
一倍频程
30 40 50 60 80 100 一倍频程
十倍频程 十倍频程
十倍频程
一倍频程 十倍频程
lg
0
1
2
ω １ 2 3 4 5 6 7 8 9 10
lgω
0.00 0
0.30 1
0.47 7
0.60 2
0.69 9
0.77 8
0.84 5
0.90 3
0.95 4
1.00 0
Thursday, September
10, 2020
3
纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以 L() 20log A() 表 示。其单位为分贝(dB)。直接将 20log A()值标注在纵坐标上。
第三节 对数频率特性
Thursday, September
10, 2020
一般将幅频特性和相频特性画在一张图上，使用同一个横 坐标（频率轴）。
当幅制特性值用分贝值表示时，通常将它称为增益。幅值 和增益的关系为：增益 20 log(幅值)
幅值A()
1.0 0
1.2 6
1.5 6
2.0 0
2.5 1
3.1 6
5.6 2
10. 0
Dec Dec Dec Dec
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0.01 0.1
1
10 100
由于 以对数分度，所以零频率线在－∞处。
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2
更详细的刻度如下图所示
1
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3 4 5 6 7 8 910
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一倍频程 一倍频程 一倍频程
一倍频程
30 40 50 60 80 100 一倍频程
十倍频程 十倍频程
十倍频程
一倍频程 十倍频程
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0.30 1
0.47 7
0.60 2
0.69 9
0.77 8
0.84 5
0.90 3
0.95 4
1.00 0
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3
纵坐标分度：对数幅频特性曲线的纵坐标以 L() 20log A() 表 示。其单位为分贝(dB)。直接将 20log A()值标注在纵坐标上。
第三节 对数频率特性
Thursday, September
10, 2020
对数频率特性讲解
最小相位系统，幅值特性和相角特性之间具有唯一的对应 关系。
这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频 率范围上给定，则相角曲线被唯一确定
反之亦然
这个结论对于非最小相位系统不成立。
6. 系统类型与对数幅值之间的关系
系统的类型确定了低频时对数幅值曲线的斜率。 因此，对于给定的输入信号，控制系统是否存在 稳态误差，以及稳态误差的大小，都可以从观察 对数幅值曲线的低频区特性予以确定。
在右半s平面内既无极点也无零点的传递函数 非最小相位传递函数
在右半s平面内有极点和（或）零点的传递函数 最小相位系统
具有最小相位传递函数的系统 非最小相位系统
具有非最小相位传递函数的系统
请看例子
1 jT G1( j) 1 jT1
jω
G2
(
j)
1 1
jT jT1
,
jω
0 T T1
n 处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率。
20
10
0
幅频特性与
-10
关系
-20
-30
-40 10-1
dB
0.1
100
101
20
10
0
幅频特性与
-10
关系
-20
dB
0.1
0.2 0.3
0.5
0.7
1.0
-30
-40
10-1
-20
-30
-40 -89
-89.5
Phase (deg)
-90
-90.5
-91
-1
0
1
2
10
10
10
这意味着，如果系统的幅值曲线在从零到无穷大的全部频 率范围上给定，则相角曲线被唯一确定
反之亦然
这个结论对于非最小相位系统不成立。
6. 系统类型与对数幅值之间的关系
系统的类型确定了低频时对数幅值曲线的斜率。 因此，对于给定的输入信号，控制系统是否存在 稳态误差，以及稳态误差的大小，都可以从观察 对数幅值曲线的低频区特性予以确定。
在右半s平面内既无极点也无零点的传递函数 非最小相位传递函数
在右半s平面内有极点和（或）零点的传递函数 最小相位系统
具有最小相位传递函数的系统 非最小相位系统
具有非最小相位传递函数的系统
请看例子
1 jT G1( j) 1 jT1
jω
G2
(
j)
1 1
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,
jω
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n 处相交。这个频率就是上述二阶因子的转角频率。
20
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幅频特性与
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关系
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幅频特性与
-10
关系
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0.1
0.2 0.3
0.5
0.7
1.0
-30
-40
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-20
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-40 -89
-89.5
Phase (deg)
-90
-90.5
-91
-1
0
1
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10
10
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相关主题
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课程回顾（2）
§5.2 幅相频率特性（Nyquist图）
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L(? ) ? 20 lg ? ⑵ 微分环节 G( j? ) ? j?
? (? ) ? 90?
⑶
积分环节
G( j? ) ?
1
j?
L(? ) ? ? 20 lg ? ? (? ) ? ? 90?
⑷
惯性环节
Hale Waihona Puke G( j?)?1
? 1 ? j? T
L(? ) ? ? 20 lg 1 ? ? 2T 2
? (? ) ? ? arctan ? T ? 180? ? arctan ? T
G(s) ? e?? s
G( j? ) ? e ? j? ?
L(? ) ? 20 lg 1 ? 0
? (? ) ? ? 57.3? ? ? ?
§5.3 对数频率特性 ( Bode) （9）
例1 根据Bode图确定系统传递函数。
解. 依图有 G( s) ? K
Ts ? 1
30
20 lg K ? 30 ? K ? 10 20 ? 31.6
§5.1 §5.2 §5.3 §5.4 §5.5 §5.6 §5.7 §5.8
频率特性的基本概念 幅相频率特性（Nyquist图） 对数频率特性（Bode图） 频域稳定判据 稳定裕度 利用开环频率特性分析系统的性能 闭环频率特性曲线的绘制 利用闭环频率特性分析系统的性能
自动控制原理
（3）
§5.3 对数频率特性(Bode图)
§5.2.1 典型环节的幅相特性曲线 §5.2.2 系统的开环幅相特性曲线
(1)确定幅相曲线的起点 G(j0) 和终点 G(j ∞)； (2)幅相曲线的中间段由 s平面零、极点矢量随
s=j? 的变化规律概略绘制； (3)必要时可以求出 G(j? ) 与实/虚 轴的交点。
自动控制原理
（3）
§5. 线性系统的频域分析
课程回顾（1）
典型环节的幅相频率特性 ⑴ G( j? ) ? K ⑵ G( j? ) ? j? ⑶ G( j? ) ? 1 j?
⑷ G( j? ) ? 1 ( ? 1 ? j? T)
-1 ? j? T
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2 n
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1
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⑸ G( j? ) ? ? 1 ? j? T
转折频率 ? ? 2 ? 1 T T ? 0.5
G(s) ?
31.6 s?1
2
? Bode图与Nyquist 图之间的对应关系：
? 截止频率? c： G ( j? c ) ? 1
30dB
?
20( lg ?
c
?
lg 2)
?
20 lg
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lg ? c ? 30 ? 1.5 2 20
? c ? 2 ? 101.5 ? 63.2 rad s
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G( j?
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360 ? arctan
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§5.3 对数频率特性 ( Bode) （8）
⑻ 延迟环节
Pr
Pr
⑴ 幅值相乘 = 对数相加，便于叠加作图；
⑵ 可在大范围内表示频率特性；
⑶ 利用实验数据容易确定 L(? ),进而确定G(s)。
§5.3 对数频率特性 ( Bode) （3）
§5.3.1 典型环节的Bode图
L(? ) ? 20 lg K ⑴ 比例环节 G( j? ) ? K ? (? ) ? 0?
§5.3 对数频率特性 ( Bode) （10）
例2 根据Bode图确定系统传递函数。
解.
依图有
G(s) ?
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§5.3 对数频率特性 ( Bode) （5）
§5.3
对数频率特性 ( Bode )（1)
Bode 图介绍
§5.3 对数频率特性 ( Bode)（2）
Bode 图介绍
横轴
按 lg? 刻度， dec “十倍频程” 或 “旬 距 按”? 标定，等距等比
坐标特点
纵轴 特点
L(? ) ? 20 lg G ( j? ) dB “分贝”
lg Pc (贝尔 ) ? 10 lg Pc (分贝 )
§5.3 对数频率特性 ( Bode) （4）
惯性环节对数相频特性?(?) 关于(?? 1/T, ???45?) 点对称
G( j? ) ? 1 , ? (? ) ? ? arctan ? T 1 ? j? T
1
K
证明：?
( TK
)
?
?
(
T
)
?
? 90?
设
? ? ? ( 1 ) ? ? arctan( T ? 1 )
⑸ 一阶复合微分
G(s) ? Ts ? 1
G( j? ) ? ? 1 ? j? T
L(? ) ? 20 lg 1 ? ? 2T 2 arctan ? T
? (? ) ?
180? ? arctan ? T
§5.3 对数频率特性 ( Bode) （6）
⑹ 振荡环节
G(s) ?
s2 ?
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2 n
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????
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2
2 n
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L(? ) ? ? 40 lg(? ? n )
? (? ) ? ? 180?
§5.3 对数频率特性 ( Bode) （7）
⑺ 二阶复合微分 G(s) ? ( s )2 ? 2? s ? 1