《角的平分线性质的应用》教学设计(云南省省级优课)
角的平分线市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
角的平分线教案一、教学目标:1. 理解什么是角的平分线以及其性质；2. 掌握如何构造角的平分线；3. 能够运用角的平分线性质解决相关几何问题。
二、教学重难点:1. 角的平分线的性质和构造方法；2. 运用角的平分线解决问题的能力。
三、教学准备:1. 教师准备黑板、白板、彩色粉笔或白板笔；2. 学生准备直尺、铅笔和橡皮擦。
四、教学步骤:Step 1：引入教师通过问学生关于角的基本知识，如定义、表示方法和度量等，引导学生进入本节课的学习主题。
然后，教师提出问题：“如何找到一个角的平分线？”激发学生思考。
Step 2：角的平分线的性质1. 教师在黑板上绘制一个角ABC，并标出其顶点为A；2. 教师向学生提问：“如果有一条线段AD，使得∠BAD = ∠CAD，我们称线段AD是角ABC的平分线，你能猜测一下角的平分线有哪些性质吗？”引导学生探索角的平分线的性质；3. 学生讨论后，教师总结角的平分线的性质：a. 角的平分线将角分成两个相等的部分；b. 角的平分线和角的边构成一个等腰三角形。
Step 3：角的平分线的构造1. 教师向学生展示角的平分线的构造方法：a. 以顶点A为中心，任取一点B和C；b. 以B和C为圆心，以相同的半径在各自的弧上分别画弧交于点D；c. 连接点A和D，则AD为所需的角的平分线。
2. 教师引导学生使用直尺和铅笔按照上述步骤，自己绘制角的平分线，并检查结果的准确性。
Step 4：练习和应用1. 教师设计一些练习题，让学生运用所学知识解决问题，巩固角的平分线的性质和构造方法；2. 学生在课堂上完成练习并相互交流答案，教师进行讲评；3. 教师提出一些实际问题，让学生运用所学知识解决，培养学生的应用能力和创新思维。
Step 5：总结1. 通过本节课的学习，学生应该理解和掌握角的平分线的性质和构造方法；2. 学生对角的平分线的性质和构造方法有一定的应用能力。
五、教学反思:通过本节课的设计和教学实施，学生可以通过自己的思考和实践，掌握角的平分线的性质和构造方法。
角平分线的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
角平分线的教案一、教学目标：1. 理解什么是角平分线，能够准确地描述角平分线的概念。
2. 能够使用直尺和量角器作图画出角平分线。
3. 了解角平分线的性质和应用。
二、教学内容：1. 角平分线的定义和性质。
2. 如何使用直尺和量角器作图画出角平分线。
3. 角平分线的应用。
三、教学过程：导入：教师出示一个角ABC，引导学生思考角的特点和角的平分线的概念。
引入：教师通过示意图和具体例子，向学生介绍角平分线的定义和性质。
角平分线是指从一个角的顶点出发，将角平分为两等分的线段。
性质包括：角平分线上的点到角的两边的距离相等，角平分线的两边上的线段互相垂直，角平分线将角分为两个相等的角。
示范：教师使用直尺和量角器，示范如何作图来画出一个角的角平分线。
首先用直尺连接角的两边，在角的外部取一点并以这个点为中心画一个圆。
然后再使用量角器来测量这个角的一半，将测量结果与圆交点相连，即得到角的平分线。
实践：让学生进行实践操作，在纸上画出若干个角，然后利用直尺和量角器画出这些角的平分线。
鼓励学生在操作中互相交流，共同解决问题。
总结：教师带领学生一起总结角平分线的概念、性质和作图方法，并强调掌握这些内容的重要性。
拓展：教师给出一些具体问题，让学生思考使用角平分线解决问题的方法。
例如，如何证明两个角相等，如何证明一个点在角的平分线上等等。
四、教学评价：教师布置练习题，让学生运用所学知识解答。
评价学生的理解和掌握程度，同时也可以发现学生的问题，及时进行针对性的辅导。
五、教学反思：通过本次教学，学生能够了解什么是角平分线，掌握画角平分线的方法，并熟悉角平分线的性质和应用。
在教学过程中，教师可以引导学生进行思考和讨论，激发他们的学习兴趣，提高他们的学习主动性。
同时，教师也要注意评价和反馈，及时纠正学生的错误，帮助他们进行巩固和提高。
角平分线的性质的市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
角平分线的性质的教案一、教学目标：1. 知识与技能：了解角平分线的定义和性质，学会运用角平分线的性质解题。
2. 过程与方法：通过教师讲解和实例演示相结合的方式，提高学生的理解和运用能力。
3. 情感态度价值观：培养学生严谨的数学思维，注重观察与推理，提高学生的自学、合作学习和解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 重点：掌握角平分线的定义和性质。
2. 难点：运用角平分线的性质解决实际问题。
三、教学过程：Step 1 引入新知（1）教师通过提问，引导学生回顾角的定义和性质，复习相关知识。
（2）教师出示一张图纸，上面有两条射线，从一个点出发，交于一点，并各自形成两个角。
教师问学生：如何判断这两个角是否相等？请从几何性质的角度进行推理。
Step 2 角平分线的定义（1）教师解释角平分线的含义：角平分线是指从角的顶点出发，把角分成两个相等的角的射线或线段。
（2）教师出示角平分线的实例图，并要求学生观察并总结出角平分线的特点。
Step 3 角平分线的性质（1）教师提供一些角平分线的性质，如：a. 角平分线把一个角分成两个相等的角。
b. 一个角的两个相等角的角平分线相交于同一点，且这个点在角的内部。
（2）教师通过具体例子进行演示，让学生观察并找出角平分线的性质，引导学生进行类比和推理。
Step 4 角平分线的运用（1）教师提供一些具体问题，要求学生利用角平分线的性质解决问题。
a. 已知一个角的两个角平分线相交于点O，求证这两个角相等。
b. 在△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，且∠ADB = 30°，求证∠ACB = 60°。
（2）学生独立思考并进行解答，然后进行讨论，通过合作学习的方式互相交流和纠正错误。
Step 5 拓展练习（1）教师布置一些拓展练习题，要求学生独立完成。
（2）教师进行答疑解惑，引导学生进行错误分析和订正，提高学生的解题能力和思维能力。
四、教学反思：本节课通过引导学生观察、思考和推理，使学生在实际操作中领会到角平分线的定义和性质，并能灵活运用角平分线的性质解决实际问题。
《角的平分线的性质》教学设计
《角的平分线的性质》教学设计《角的平分线的性质》教学设计1教材分析1．角的平分线性质是初中阶段几何证明中重要的内容，为证明三角形全等提供更多的方法和条件；2、在利用全等三角形的基础上更进一步推理出角的平分线性质；3、在这节课中，也能让学生更多的动手作图，练习学生的尺规作图能力，把数学运用到实际生活中去；学情分析1．学生对数学学习兴趣不够高，基础知识参差不齐，特别是对作图方法难以掌握；2．学生对做角的平分线、角平分线到两边的距离作图不够规范，达不到垂直的要求；3．学生对如何动手作角平分线和证明角平分线的性质过程感到比较难掌握。
教学目标1、掌握作已知角的.平分线的方法；2、掌握角平分线的性质，掌握角平分线性质的推导过程；3、角平分线性质的运用。
教学重点和难点重点：角的平分线性质的证明及运用；难点：角的平分线性质的探究。
《角的平分线的性质》教学设计2【教学目标】1．使学生掌握角平分线的性质定理和判定定理，并会用两个定理解决有关简单问题．2．通过引导学生参与实验、观察、比较、猜想、论证的过程，使学生体验定理的发现及证明的过程，提高思维能力．3．通过师生互动以及交互性多媒体教学课件的使用，培养学生学习的自觉性，丰富想象力，激发学生探究新知的热情．【教学重点】角平分线的性质定理和判定定理的探索与应用．【教学难点】理解运用在角平分线上任意选取一点的方法证明角平分线性质定理以及两个定理的区别与联系．【教学方法】启发探究式．【教学手段】多媒体（投影仪，计算机）．【教学过程】一、复习引入：1．角平分线的定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫这个角的平分线．表达方式：如图1，∵ OC是∠AOB的平分线，∴∠1=∠2（或∠AOB=2∠1=2∠2或∠1=∠2= ∠AOB）．2．角平分线的画法：你能用什么方法作出∠AOB的平分线OC？（可由学生任选方法画出OC）．可以用尺规作图，可以用折纸的方法，可以用TI图形计算器．3．创设探究角平分线性质的情境：用两个全等的30的直角三角板拼出一个图形，使这个图形中出现角平分线，并且平分出的两个角都是30．学生可能拼出的图形是：（拼法1）（拼法2）（拼法3）选择第三种拼法（如图2）提出问题：（1）P是∠DOE平分线上一点，PD、PE与∠DOE的边有怎样的位置关系？（2）点P到∠DOE两边的距离可以用哪些线段来表示？（3）PD、PE有怎样的数量关系？（投影）二、探究新知：（一）探索并证明角平分线的性质定理：1．实验与猜想：引导学生任意画出一个角的平分线，并在角平分线上任取一点，作出到角两边的距离．通过度量、观察并比较，猜想它们有怎样的数量关系？用TI图形计算器实验的结果：（教师用计算机演示：点P在角平分线上运动及改变∠AOB大小，引导学生观察PD与PE的数量关系）．引导学生用语言阐述自己的观点，得出猜想：命题1在角平分线上的点，到这个角的两边的距离相等．2．证明与应用：（学生写在笔记本上）已知：如图3，OC是∠AOB的平分线，P为OC上任意一点，PD⊥OA于D，PE ⊥OB于E．求证：PD＝PE．（投影）证明：∵ OC是∠AOB的平分线，∴∠1=∠2．∵ PD⊥OA于D，PE⊥OB于E，∴∠ODP=∠OEP=90．又∵ OP=OP,∴△ODP≌△OEP(AAS)．∴ PD＝PE三、作业设计反思：一、重视情境创设，让学生经历求知过程。
人教版数学八年级上册《角的平分线性质的应用》教学设计
人教版数学八年级上册《角的平分线性质的应用》教学设计一. 教材分析人教版数学八年级上册《角的平分线性质的应用》这一节主要让学生了解角的平分线的性质，并能运用这些性质解决实际问题。
教材通过生活中的实例引入角的平分线概念，然后引导学生探究角的平分线的性质，最后通过大量的练习题让学生熟练掌握角的平分线的性质及其应用。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了角的概念、线的概念，对几何图形有一定的认识。
但是，对于角的平分线的性质及其应用，学生可能比较陌生。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探究角的平分线的性质，并能够运用这些性质解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解角的平分线的性质，能够运用角的平分线解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等方式，培养学生自主学习的能力和合作意识。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：角的平分线的性质。
2.难点：运用角的平分线解决实际问题。
五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生通过观察、操作、思考、交流等方式，自主探究角的平分线的性质。
2.案例教学法：教师通过生活中的实例，引导学生理解角的平分线的性质及其应用。
3.练习法：教师布置适量的练习题，让学生在实践中掌握角的平分线的性质。
六. 教学准备1.教具：三角板、直尺、圆规等。
2.课件：角的平分线的性质及其应用的实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过生活中的实例，如剪刀、扇子等，引导学生了解角的平分线，并提问：“角的平分线有什么性质呢？”2.呈现（10分钟）教师利用课件呈现角的平分线的性质，并通过几何画板软件动态展示角的平分线的性质，让学生直观地感受角的平分线的性质。
3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生独立完成，检验学生对角的平分线性质的理解和掌握程度。
4.巩固（10分钟）教师学生进行小组讨论，分享各自解题的心得和方法，巩固角的平分线的性质。
《角的平分线的性质》教学设计2篇
《角的平分线的性质》教学设计《角的平分线的性质》教学设计精选2篇（一）教学设计：《角的平分线的性质》一、教学目标：1. 理解角的平分线的概念；2. 掌握角的平分线的性质；3. 能够应用角的平分线的性质解决相关问题。
二、教学内容：1. 角的平分线的定义；2. 角的平分线的性质；3. 角的平分线的应用。
三、教学过程：Step 1 引入新知识：1. 通过展示一张含有角及其平分线的图片，引发学生对角的平分线的兴趣和思考；2. 学生根据图片，描述角的平分线的特点。
Step 2 角的平分线的定义与性质：1. 引导学生观察，讨论两个相邻的、边相等的角之间的关系；2. 引导学生总结出“两个相邻的、边相等的角之间存在一个角的平分线”的性质；3. 学生互相交流，理解并记忆角的平分线的定义与性质。
Step 3 角的平分线的应用：1. 通过给出一些已知条件，让学生找出角的平分线；2. 学生自主解决问题，教师引导学生应用角的平分线的性质解决问题；3. 学生举例子，解决多种情况的问题。
Step 4 练习巩固：1. 教师布置角的平分线的练习题，提供多种类型的问题；2. 学生独立完成练习，教师适时给予指导和帮助；3. 学生互相交流，共同解决问题。
四、教学评价：1. 教师观察学生的学习情况和参与程度，做好记录；2. 根据学生的表现和回答问题的情况，了解学生对角的平分线的掌握程度；3. 通过学生的解决问题的方式和结果，评价学生的学习成果。
五、教学延伸：1. 可以介绍更多与角的平分线相关的性质；2. 可以引导学生进行角的平分线相关的探究性实验；3. 可以让学生设计角的平分线相关的问题，互相出题和解答。
《角的平分线的性质》教学设计精选2篇（二）教学目标：1. 了解角的概念和基本术语2. 学会如何测量角的大小3. 掌握角的度量单位和换算教学步骤：步骤一：引入通过展示一些角的图形和实际生活中的角的例子，引起学生对角的兴趣，并让学生尝试描述角的特征和表达自己对角的理解。
角平分线性质市公开课获奖教案省名师优质课赛课一等奖教案
角平分线性质教案一、教学目标1. 知识与技能：- 理解什么是角平分线及其性质；- 掌握角平分线的性质及其应用。
2. 过程与方法：- 通过示例，引导学生发现并理解角平分线的性质；- 教师讲解和学生独立思考相结合，培养学生分析问题的能力；- 通过练习题，巩固对角平分线性质的理解和应用。
3. 情感态度与价值观：- 培养学生善于观察和思考的习惯；- 培养学生对几何问题的兴趣，提高学生的几何思维能力；- 培养学生合作学习的能力。
二、教学重点与难点1. 教学重点：- 角平分线的定义及其性质；- 使用角平分线解决实际问题。
2. 教学难点：- 掌握角平分线的性质及其推理过程；- 理解并灵活运用角平分线的性质解决实际问题。
三、教学过程1. 导入（5分钟）- 教师出示一张图纸，图纸中画有一个三角形ABC，并标出角A、角B和角C。
- 请学生观察图纸，思考如何将角A平分。
2. 观察与总结（10分钟）- 学生应用直尺或者量角器研究平分角A的方法，并就此和同学们讨论交流。
- 教师引导学生将总结写在黑板上。
3. 角平分线的定义与性质（15分钟）- 教师向学生介绍角平分线定义：在一个角的内部，从顶点引一条射线，使得这条射线把该角分成两个相等的角，这条射线就是角的平分线。
- 教师讲解角平分线的性质，并与学生一起探讨证明过程。
4. 角平分线练习（15分钟）- 教师将一些角的平分线问题写在黑板上，要求学生独立思考并解答。
- 学生完成后，教师与学生分享思路和解答过程。
5. 角平分线的应用（10分钟）- 教师给出一些实际问题，并引导学生运用角平分线的性质进行解答。
- 学生独立思考和解答，然后与同学讨论答案。
6. 总结与拓展（10分钟）- 教师对本节课的内容进行小结，并强调角平分线的定义和性质。
- 学生可以自由提问有关角平分线的问题，并与同学一起探讨。
7. 作业布置（5分钟）- 布置相关练习题，要求学生独立完成，并明天交作业。
四、教学反思本节课采用了多种教学方法，如观察与总结、讨论解题等。
《 角的平分线的性质(第一课时)》精品教案 2022年公开课一等奖
学过程设计教探究二：角的平分线的性质实验：1.让学生在已经画好的角平分线上任取一点P.2.分别过P点向OA、OB边作垂线PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D、E。
3.测量PD和PE的长，观察PD与PE的数量关系。
，并试着说明理由。
归纳角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
应用：如图，ABC中，D为BC中点，且AD恰好平分∠BAC。
求证：AB=AC三、课堂训练1.如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于点O，假设∠1=∠2，求证OB=OC.2.如图，四边形ABCD中，BD平分∠ABC，∠A+∠C=180°，求证：AD=CD四、小结归纳1.用尺规作图法作出角的角平分线的方法；2.角的平分线的性质；3.角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。
学生做练习。
学生画图，教师巡视指导。
观察、讨论PD与PE的数量系。
学生通过三角形全等，说明PD=PE。
教师引导学生归纳出角的平分线的性质。
教师引导，学生思考并解题，写出证明过程。
学生充分讨论，综合运用所学知识解决问题。
学生小结本节所学的知识点及知识点的应用。
线的方法。
通过学生实验得到结论，重视知识的发生开展过程。
使学生明确角的平分线的性质是证明线段相等的又一种方法。
稳固本节课所学知识及提升综合应用所学知识解决问题的能力。
从总体上把握学知识。
五、作业设计1.教材习题11.3第2、4小题；2.补充作业：①如图，AB ∥CD ，∠BAC 与∠ACD 的平分线交于点O ，OE ⊥AC 于E ，且OE =2，求AB 、CD 间的距离.②如图，在△ABC 中∠C=90°,AC=BC,AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ，且AB=6㎝，那么△DEB 的周长为_________㎝。
EDBCA②思考题：：如图，任意ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线。
求证：BD ∶DC =AB ∶AC〔提示：可参照例题［点拨］，利用面积证明〕课题 11.3 角的平分线的性质一、角的平分线的作法： 作角的角平分线 例题分析 二、角的平分线的性质：教 学 反 思年级八年级课题13.1 平方根〔2〕课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1．了解有的正数的算术平方根开不尽方；2．了解无限不循环小数特点；3．会用计算器算术求平方根；4．会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.过程方法通过拼正方形，体验解决问题方法的多样性，开展学生的形象思维和抽象思维；探究2的大小，培养估算意识，了解从两个方向无限逼近的数学思想，并学会比较开不尽方的正数的算术平方根与有理数的大小.情感态度认识数学和生活实际的密切关系，建立自信心，提高学习热情.教学重点初步感受无理数，能进行比较教学难点探究2大小教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并求出这个大正方形的边长.二、探究新知1.拼法：按以下图所示，很容易用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形.2．问题：①拼成的大正方形的边长是多少？②你能像上节课那样得到一个平方等于2的正有理数吗？③我们只能把边长表示为2，那么2是多大呢？2的大小：∵12=1,22=4，∴1<2<4；∵22=2.25，∴1.4<2<1.5；∵22=2.0164，∴1.41<2<1.42；∵22=2.002225，∴1.414<2<1.415；……教师提出问题，组织学生动手拼剪.教师参与学生活动，适当帮助指导学生完成拼图活动，并及时肯定学生各种割、拼的方法.教师设计并向学生提出问题，组织学生思考，交流，并引导学生尝试总结归纳，估算出2的大小，理解无限不循环小数的特点.调动学生思维的积极性，通过拼图活动，经历发现无理数的过程.通过形的研究来感受无理数的存在.从而对数的认识进一步加深，为实现从有理数到实数的过渡作好铺垫.教师设计问题，逐层深入，对学生进行启发引导，通过对2的大小估计，再次从数的角度来感受无理数的存在性.培养学生的估算能力，渗透估算的思想和方法，感受从两端无限逼近的数学思想.如此进行下去，可以得到2的更精确地近似值.事实上，2=1.414 213 56…，同π一样，是一个无限不循环小数，这样的数与以前学的有理数一样吗？得到：小数位数无限且小数局部不循环的小数叫无限不循环小数.像7,5,3,2这样，所有开方开不尽的正数的算术平方根都是无限不循环小数. 4.用计算器计算算术平方根的三个步骤：①进入()；②输入(被开方数)；③输出()用计算器计算，并将计算结果填在表中. 0625.0 625.025.6 5.62 625 6250 观察上表，你发现什么了吗？(1)被开方数增大，算术平方根怎样变化？ (2)被开方数与算术平方根的小数点有何移动规律？(3)直接写出：_____625000;_____62500==. 得到：被开方数增大(或减小)，那么算术平方根也增大(或减小)；被开方数的小数点向左〔右〕移动两位，它的算术平方根的小数点也相应的向左〔右〕移动一位.用一块面积为400cm 2的正方形纸片沿边的方向，能否裁出一块面积为300cm 2的长方形纸片， 使它的长宽之比为3：2？分析：大正方形的面积为400 cm 2， 可求出其边长为400=20cm ；要裁出面积为300cm 2的长方形纸片，并使其长宽之比为3：2，通过列方程可求得长和宽须分别为cm cm 502,503，用计算器求得1.750≈，所以3.21503≈，而21.3>20,即要裁出的长方形的长大于正方形的边长，故不能裁出.如果不使用计算器，因为21493503=>>20,所以不能裁出.不用计算器，估计一个整数的算术平方根的技巧：将这个整数a 拆成两个整数m 、n 的积，那么a 的算术平方根必在m 、n 之间，m 、n 越接近，估值越精确.如，24的算术平方根在4、6之间；56的算术平方根在7、8之间，这种方法虽然简便，但对有的数只能估计一个粗略范围，如50的算术平方根只能估计在5、10之间。
八年级数学上册《角的平分线性质的应用》教案、教学设计
（四）课堂练习
在课堂练习阶段，我将设计以下练习题：
1.基础题：让学生画出给定角的平分线，并验证角的平分线性质。
2.提高题：运用角的平分线性质解决实际问题，如求线段长度、证明线段比例关系等。
3.拓展题：设置一些综合性的几何问题，让学生运用角的平分线性质及已学的几何知识解决问题。
5.提高学生的几何逻辑推理能力和解决问题的能力。
（二）过程与方法
在本章节的教学过程中，教师应注重以下方法：
1.采用启发式教学，引导学生通过观察、思考、讨论的方式，发现角的平分线的性质；
2.利用实际操作，让学生动手画图，增强他们对角的平分线性质的直观感受；
3.通过典型例题的讲解与练习，培养学生运用角的平分线性质解决问题的能力；
4.鼓励学生将所学知识运用到实际生活中，培养他们的应用意识和创新精神。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，提高学生的几何解题能力，特布置以下作业：
1.必做题：
-根据课堂所学，自行选择一个角，用尺规作图方法画出其平分线，并在图中标注出角的平分线性质的相关信息；
-完成课本第十五章第二节后的习题1、2、3，要求书写规范，步骤清晰，逻辑严密；
八年级数学上册《角的平分线性质的应用》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握角的平分线的定义，知道角的平分线将角分为两个相等的角；
2.学会运用尺规作图的方法，准确画出角的平分线；
3.掌握角的平分线性质，如：角的平分线上的点到角的两边的距离相等；
4.能够运用角的平分线性质解决实际问题，如：在三角形中，利用角的平分线性质求线段长度、证明线段相等或比例关系等；
角的平分线的性质 优秀教案.doc
《角的平分线的性质》教案教学目标1.知识与技能掌握角平分线的画法；应用三角形全等的知识，解释角平分线的原理；能够记住并证明角平分线的性质；初步会应用角平分线的性质解决问题，并了解这类题的辅助线的作法.2.过程与方法采用“情境引入一合作探究一启发引导一训练反馈”的方法进行本课教学内容.3•情感、态度、价值观通过对证明方法与思路的探究，进一步激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法的信心，养成独立思考，合作交流的良好学习习惯.教学重难点1.利用直尺和圆规作已知角的平分线.2.角平分线的性质定理的理解、证明及其应用.教学过程一、情境引入（一）提出问题下图是一个平分角的仪器，其中AB=AD, BC=DE.将点A放在角的顶点，AB和AD沿着角的两边放下，沿AC画一条射线AE, AE就是角平分线.你能说明它的道理吗？A（二）解决问1、要说明AC是ZDAC的平分线，其实就是证明ZCAD^ZCAB.2、ZCAD和ZCAB分别在△C4D和厶C4B中，那么证明这两个三角形全等就可以了.（利用“边边边”定理证明）二、授新课（-）合作探究活动一通过上述内容，能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法.自己动手做做看.然后与同伴交流操作心得.（分小组完成这项活动，教师可参与到学生活动中，及时发现问题，给予启发和指导，使讲评更具有针对性)讨论结果展示，作己知角的平分线的方法.己知：ZAOB.求作：ZAOB的平分线.作法：(1)以0为圆心，适当长为半径作弧，分别交04、0B于M、N.(2)分别以M、N为圆心，大于丄MN的长为半径作弧.两弧在ZA0B内部交于点C.⑶作射线0C.射线0C即为所求.(%1)合作探究活动二做一做：拿出课前准备好的折纸与剪刀，剪一个角，把剪好的角对折，使角的两边壳合在一起，再把纸片展开，看到了什么？把对折的纸片再任意折一次，然后把纸片展开，又看到了什么？分析：1、第一次对折后的折痕是这个角的平分线；2、再折一次，又会出现两条折痕，大家用尺子量量两条折痕的长度，你会发现什么？:结论：两条折痕等长3、按如下方法折叠，量量，PD、PE是否等长？猜一猜：发现PD=PE,于是猜想：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.证一证：下一步我们来验证这个猜想是否正确.已知：ZA0C= ZB0C，点P在0C±, PD丄0A于D, PE丄0B于E,求证：PD=PE.证明：・・・PD丄OA, PE丄OB.・・・ZPDO=ZPE0二90° .在△PDO和△PEO中，ZPDO=ZPEO,ZAOC=ZBOC,OP=OP,:.A PDO A PEO（A AS）.:・PD=PE.这样我们验证了我们的猜想，通过（1）明确已知和所求；（2）根据题意，画出图形，并用数学符号表示己知和求证；（3）经过分析，找出由己知推出结论的途径，写出证明过程.这样的步骤，我们证明了一个几何命题，得到了角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.（三）角平分线的性质定理角的平分线上的点到角的两边的距离相等.三、随堂练习1、如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.教师板书，解释说明证明过程.2、思考：如图所示，耍在S区建一个集贸市场，使它到公路、铁路距离相等，离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处（在图上标出它的位置，比例尺为1： 20000） ?（学生以小组为单位讨论，教师可深入到学生中，及时引导）引导学生总结出：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.利用这一结论解答上题.1、如图，AABC的角平分线BM、CN相交于点P.求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.教师板书，解释说明证明过程.四、课堂小结（1）本节课学习了哪些主要内容？（2）为什么要用推理的方法证明“三角形的内角和等于180° ” ？（3）你是怎么找到三角形内角和定理的证明思路的？（4）有两个角互余的三角形是直角三角形，直角三角形的两个锐角互余. 同学们要灵活运用性质，解决问题.五、课后作业课本第51页习题12. 3的第2、3、4题.六、教学反思通过这节课的教学，自认为让学生动手操作的内容安排得较好，真正锻炼和培养了学生的动手操作能力；另通过层层猜想，步步递进，引导至内容重点，使得大家更能深刻认识和理解内容。
《角的平分线性质的应用》教案
角的平分线的性质的应用教学设计一：教学内容本节课主要是对角的平分线的性质定理和判定定理的应用展开讨论，让学生熟练地应用它们解决实际问题．二：教学目标1．知识与技能能应用角的平分线的性质定理和判定定理解决一些实际的问题．2．过程与方法经历探索角的平分线性质的应用过程，领会几何分析的内涵，掌握综合法的表达思想．3．情感、态度与价值观激发学生的逻辑思维，在比较中获取知识，使学生感悟几何的简练思维．三：重、难点与关键1．重点：应用角的平分线性质定理．2．难点：应用“综合法”进行表达．3．关键：通过观察、操作、分析来感悟定理的内涵，•抓住问题的因果关系进行推理．四：教具准备投影仪、幻灯片、五：教学方法六、情境导入1、自习课上，卢航和郑艺正在讨论一个问题，已知：OC是∠AOB的角平分线，点D是OC上任意一点（O点除外）过点D作DE⊥OA，DF⊥OB垂足分别为E、F，且DE=2 郑艺说DF也等于2，同学们说郑艺说的对吗？为什么？设计意图：通过对话的形式引出角的平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。
2、卢航又说，如果把条件变一下，若∠AOB=50°，OC为∠AOB内部的一条射线，点D为OC上一点（O点除外）过点D作DE⊥OA,DF⊥OB垂足分别为E.F且DE=DF 那么我就可以得出∠AOC=25°同学们，你说卢航说得有道理吗？为什么？设计意图：通过这个活动，唤醒学生对角的平分线判定的回忆，角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上。
七：例题讲解例1：已知：在△AOB中，OE是它的角平分线，EC.ED分别垂直于OA.OB于点C.D且EA=EB 求证：AC=BD设计意图：此题主要对角的平分线性质的应用，深度挖掘学生的思维，解决完本问题后，继续提问(1)∠A是否等于∠B? (2)AO是否等于BO? (3)OE是否垂直于AB?例2：已知：在△AOB中,E是AB的中点，EC⊥AO,ED⊥OB,垂足分别为C.D，且AC=BD求证：OE是△AOB的角平分线设计意图：主要针对角的平分线判定的应用，于学生探讨综合法的用法。
云南省会泽县金钟镇第三中学校八年级数学上册《12.3 角的平分线的性质(第1课时)》教案 (新版)新人教版
角平分线的性质一、教学目标知识技能：1.掌握作已知角平分线的方法．2.掌握角平分线的性质．数学思考：在探究作已知角平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉．解决问题：1.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力．2.初步了解角平分线的性质在生活、生产中的应用．情感态度：培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验．二、教学设想本节案例主要采用的是课堂观察的评价方式。
对学生在学习过程中表现出来的情感与态度，对知识、技能的掌握情况，所使用的方法等各个方面进行了观察，本课利用四个活动探究充分体现了学生学习的主体地位。
他们通过动手操作对角平分线有了感性认识，又在小组讨论中用语言将发现的结论进行概括使感性认识上升到了理性认识，特别是在第三个探究问题给学生创造利用数学知识解决生活中的问题使学生懂得数学来源于生活并用于生活。
三、教材分析线段垂直平分线和角平分线是初中数中的两个重要的概念它们都有着十分重要的性质。
两者在知识学习及内容上都有非常类同之处是学生学习初中几何的很重要基础。
四、学情分析刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导．根据学生的认知特点和接受水平，我把第一课时的教学重点定为：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质并能初步运用，难点是角平分线的性质的探究教学难点突破方法：（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；（3）体验从操作、测量、猜想、验证的过程，获得验证几何命题正确性的一般过程的活动经验，使学生在积极的思维状态中进行学习．五、基本技能（1）会用尺规作图作角的平分线。
（2）会利用全等三角形证明角平分线的性质。
（3）能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题3、数学思想方法：从特殊到一般4、基本活动经验：体验从操作、测量、猜想、验证的过程，获得验证几何命题正确性的一般过程的活动经验六、重点、难点角平分线的性质的证明和应用．角平分线的性质的探究．七、教学方法探索发现八、教具准备Flash课件九：教学过程回忆：什么是角的角平分线？角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的角平分线。
八年级数学上册《角的平分线的性质》教案、教学设计
学生能够将角的平分线的性质应用于实际问题的解决中，培养学以致用的能力。
（二）过程与方法
1.通过实际操作，让学生经历角的平分线的探索过程，培养动手操作能力和观察能力。
教学过程中，教师引导学生通过实际操作，观察角的平分线，培养学生动手操作的能力和观察能力。
“同学们，你们在生活中见过这样的角吗？它们有什么特殊之处呢？今天我们要学习角的平分线，一起来探索这些角的奥秘吧！”
2.提问：引导学生思考角的平分线的定义及作用。
“谁能来说说什么是角的平分线？它有什么作用呢？”
3.导入新课：通过学生回答，自然导入本节课的学习内容——角的平分线的性质。
（二）讲授新知
1.概念讲解：详细解释角的平分线的定义，并通过图示进行展示。
3.提高题挑战：
完成课后提高题6、7，这两题难度较大，旨在培养学生几何证明的思路和方法，提高学生的逻辑思维能力和解题技巧。
4.探究性问题：
针对本节课所学内容，提出一个探究性问题：“除了点到角的两边的距离相等，角的平分线还有其他性质吗？”鼓励学生在课后进行自主探究，培养学生的创新意识和研究精神。
5.小组合作任务：
五、作业布置
为了巩固本节课所学内容，检验学生对角的平分线性质的理解和应用能力，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
完成课本第章节后的练习题1、2、3，这些题目旨在帮助学生巩固角的平分线的定义和性质，加强对基础知识的掌握。
2.应用题训练：
选择两道应用题（如课本例题4、5），要求学生运用角的平分线性质进行解决。通过解决实际问题，提高学生将理论知识应用于实际情境的能力。
2.强调几何证明的思路和方法。
〖2021年整理〗《角的平分线性质及应用》优秀教案
角的平分线性质及应用我们知道，把一个角分成两个相等的角的射线，叫做角的平分线．关于角的平分线，它有两个重要性质（1）性质定理：在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等；（2）性质定理的逆定理：到一个角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上．利用角的平分线的性质定理可以证明题目中某两条线段相等；利用性质定理的逆定理可以证明某两个角相等，下面举例说明角的平分线的应用．例1．三角形内到三边的距离相等的点是（ ）的交点． （A ）三条中线（B ）三条高（C ）三条角平分线（D ）以上均不对． C ）．例2．如图1，△ABC 的角平分线BM 、CN 相交于点000，BC=n ，求△BDC的面积．分析：过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，∵BD 是角平分线， AD ⊥AB ，DE ⊥BC ，∴DE=AD=m ， ∴mn DE BC S ABC 2121=⨯⨯=∆． 例6．如图4，在△ABC 中，∠A=900，AC=AB ，BD 平分∠BAC ，DE ⊥BC ，BC=8，求△BED 的周长．分析：△BED 的周长为DEDCEC=ADDCEC=ACEC=ABEC=BEEC=BC=8．例7．如图5，△ABC 中，∠A=900，点D 在BC 上，DE ⊥AB 于E ，且AE=EB ，DE=DC ，求∠B 的度数．解：∵DC ⊥AC ，DE ⊥AB ，且DE=DC ，∠1=∠2，BDACE图2A BCO1 2D 图１ 图３ A BC D E图４ 1 A BCDE2图５在△AED和△BED中，AE=BE，∠AED=∠BED，ED=ED，∴△AED和△BED，∠1=∠B，∴∠B=∠1=∠2，又∵在Rt△ABC中，∠B∠BAC=900，∴∠B=300．例8．如图6，某市有一块由三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建一小亭，供人们小憩，而且要使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置（不写作法，保留作图痕迹）．分析：到三马路的距离相等的点在每两条马路所成角的平分线上，可作任意两个角的平分线，其交点即为所求小亭的中心位置．解：（略）．图6。
初中数学八年级《角的平分线性质的应用》优秀教学设计
12.3 角的平分线性质的应用一、教学目标（一）知识与技能1.了解角的平分线的判定定理；2.会利用角的平分线的判定进行证明与计算.（二）过程与方法在探究角的平分线的判定定理的过程中,进一步发展学生的推理证明意识和能力.（三）情感、态度与价值观在探究作角的平分线的判定定理的过程中,培养学生探究问题的兴趣、合作交流的意识、动手操作的能力与探索精神,增强解决问题的信心,获得解决问题的成功体验.二、教学重点、难点重点：角的平分线的判定定理的证明及应用；难点：角的平分线的判定.三、教学过程（一）复习、回顾1. 角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．①几何表达：（角的平分线上的点到角的两边的距离相等）如图所示，∵OP平分∠MON（∠1＝∠2），PA⊥OM，PB⊥ON，∴PA＝PB．思考：反过来，到一个角的两边的距离相等的点是否一定在这个角的平分线上呢？（二）合作探究角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．①推导已知：点P是∠MON内一点，PA⊥OM于A，PB⊥ON于B，且PA＝PB．求证：点P在∠MON的平分线上．证明：连结OP在Rt△PAO和Rt△PBO中，∴Rt△PAO≌Rt△PBO（HL）∴∠1＝∠2∴OP平分∠MON即点P在∠MON的平分线上．②几何表达：（到角的两边的距离相等的点在角的平分线上．）如图所示，∵PA⊥OM，PB⊥ON，PA＝PB∴∠1＝∠2（OP平分∠MON）(2)思考:如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？（比例尺为1︰20000）【典型例题】例1如图，△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，且BE＝CF。
求证：AD是△ABC的角平分线．．例2. 如图所示，已知△ABC的角平分线BM，CN相交于点P，那么AP 能否平分∠BAC？请说明理由．由此题你能得到一个什么结论？分析：由题中条件可知，本题可以采用角的平分线的性质及判定来解答，因此要作出点P到三边的垂线段．解：AP平分∠BAC．结论：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三边的距离相等．理由：过点P分别作BC，AC，AB的垂线，垂足分别是E、F、D．∵BM是∠ABC的角平分线且点P在BM上，∴PD＝PE（角平分线上的点到角的两边的距离相等）．同理PF＝PE，∴PD＝PF．∴AP平分∠BAC（到角的两边的距离相等的点在这个角的平分线上）．例3:如图，已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．（三）小结请你说说本届课的收获与困惑.（四）作业习题12.3 3、7。
《探究角的平分线的性质》教学设计(云南省县级优课)
角的平分线的性质教学设计教材分析角的平分线的性质一节内容是八年级上期第十一章第三节学习的，它是在学生学习了全等三角形后学习的，利用平分角的仪器情境引入。
内容包括角平分线的作法、角平分线的性质、用数学语言表述角平分线及初步应用，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。
学习本节内容不仅让学生进一步巩固应用全等三角形证明角相等的方法,让学生了解角平分线的性质,而且为进一步学习轴对称和线段的垂直平分线的学习奠定基础。
学生情况分析学生能熟练利用定义、SSS、SAS、ASA、AAS、HL判定两个三角形全等前提下，根据角平分仪的制作原理怎样作一个角的平分线？（不用角平分仪或量角器）能直观认识。
学生自己动手实践，观察，组织讨论等方法，多媒体引导，以学生为主，给学生提供足够的活动时间，充分发挥他们的个性，让学生在实践中感受知识的力量，在探索中创新。
教学目标与重点教学目标:1.掌握尺规作图作角的平分线.2.通过探究理解角的平分线的性质并会运用.3.:让学生通过自主探索,动手实验和感悟关于角平分线的重要结论,并体会感性认识与理性认识之间的联系与区别。
教学重点：角的平分线的性质并会运用.教学难点：-角的平分线性质的证明过程以及灵活运用教学过程设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：设置情境温故知新；第二环节自主学习：第三环节：合作探究与展示；第四环节：当堂检测；第五环节：课时小结；第六环节：课后作业1.设置情境温故知新（1.）角的平分线的定义（2）点到直线距离的意义2.自主学习 自学指导 ：请同学们阅读教材P48至P49完成下面的内容：（1）已知∠ＡＯＢ求作：∠ＡＯＢ的角平分线（2）证明几何命题的一般步骤是：①明确命题中的 和 ；②根据题意，画出图形，并用 表示 和 ； ③写出证明过程.（设计意图：培养学生自主学习的习惯，动手操作的实践能力，同时增强学生的作图技能。
） 3.合作探究与展示第二个“思考”的操作，谈谈你是如何观察猜想得出角的平分线的性质呢？并用一句话概括出角平线的性质？（2）用所学的数学理论知识验证角的平分线的性质.求证：角的平分线上的点到角的两边距离相等. （提示:①说出命题的条件和结论 ②结合上图用数学符号描述条件和结论 ③请尝试写出证明过程）已知：如图，OC 是∠AOB 的平分线，点P 在OC 上，PD ⊥OA ，PE ⊥OB ，垂足分别为D 、E ．求证：PD=PE ．证明：∵∠1=∠2，OP=OP ，∠PDO=∠PEO=90°，∴△PDO ≌△PEO(AAS)．∴PD=PE(全等三角形的对应边相等)．AOB通过猜想得到角的平分线上的点到角的两边距离相等.21ED CP O B A 21E D C P O B A。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《角平分线性质的应用》教学设计
一、教材分析
1、教学内容简介
本节课是在七年级学习了角平分线的概念和前面刚学完证明三角形全等、角平分线的作法、角平分线的性质的基础上进行教学的。
目的是进一步掌握角平分线的性质并且综合前面的知识进行初步应用。
2、教材的地位及其作用
角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，体现了数学的简洁美，同时也是全等三角形知识的延续，又为后面角平分线的判定定理的学习奠定了基础。
因此，本节内容在数学知识体系中起到了承上启下的作用。
同时教材的安排由浅入深、由易到难、知识结构合理，符合学生的心理特点和认知规律。
本节课的内容不仅为学生动手操作、观察、交流等活动提供了良好的素材，同时也让学生学习了怎样从实际问题中建立数学模型、解决实际问题。
3、数学教育的培养目的
《九年义务教育数学课程标准》中明确指出，通过本节课教学，要求学生理解并掌握角平分线的画法，掌握并灵活运用角平分线的性质解决线段相等问题，及培养学生观察分析解决数学问题的能力，增强应用数学的意识和学好数学的信心。
二、学情分析
刚进入初二的学生观察、操作、猜想能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比较薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵活性比较欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导。
三、教学目标
根据数学教育的培养目标，本课时教学内容的地位及作用和学生的知识水平，我把本课时的学习目标定为:
1、知识目标：
（1）掌握角的平分线的性质;
（2）会角的平分线性质的初步运用。
2、能力目标：通过让学生经历观察演示，动手操作，合作交流，自主探究等过程，培养学生用数学知识解决问题的能力，培养学生的数学建模能力。
3、德育目标：充分利用多媒体教学优势，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用数学的热情。
四、重点、难点及其突破措施
根据本课时教学内容的特点和学生的学识水平，我把教材的重难点确定为：
1、重点：掌握角平分线的性质，理解角的平分线的性质并能初步运用
2、难点：
（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；
（2）对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来解决，结果相当于对定理的重复证明）。
3、突破措施：
（1）利用多媒体动态显示角平分线性质的本质内容，在学生脑海中加深印象，从而对性质定理正确使用；
（2）通过对比教学让学生选择简单的方法解决问题；
（3）通过多媒体创设具有启发性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习。
五、教法、学法和教学手段
1、教学方法：本节课我坚持“教与学、知识与能力的辩证统一”和“使每个学生都得到充分发展”的原则，采用引导发现法、主动探究法、讲授教学法，指导学生“动手操作，合作交流，自主探究”。
鼓励学生多思、多说、多练，坚持师生间的多向交流，努力做到教法、学法的最优组合。
2、学习方法：
（1）探究性学习，引导学生实践、观察、发现、猜想并推理；
（2）概括性指导，指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径；
（3）合作交流性学习。
3、教学手段：根据本节课的实际教学需要，我选择使用多媒体教学系统教学，将有关教学内容用动态的方式展现出来，让学生能够进行直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变.这样，吸引了学生的注意力，激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握。
六、教学过程设计
活动1．创设情境，引入教学
生活中有很多数学问题：
小明家居住在一栋居民楼的一楼，刚好位于一条暖气和
天然气管道所成角的平分线上的P 点，要从P 点建两条管道，分别与暖气管道和天然气管道相连．
问题1：怎样修建管道最短？
问题2：新修的两条管道长度有什么关系，画来看一看．
利用多媒体渲染气氛，激发情感．
教师利用多媒体展示，引领学生进入实际问题情景中，利用信息技术既生动展示问题，同时又通过图片让学生身临其境般感受生活。
学生动手画图，
猜测并说出观察到的。