北京高考真题卷及答案精选
北京高考试题及答案
北京高考试题及答案一、语文试题及答案1. 阅读理解题阅读下文，回答下列问题：《荷塘月色》是朱自清的散文名篇，描写了作者在荷塘边的所见所感。
请分析文章中“月色”的象征意义。
答案：在《荷塘月色》中，“月色”象征着作者内心的宁静与超脱。
月光的清冷与荷塘的幽静相互映衬，表现了作者对尘世纷扰的超然态度。
2. 古文翻译题将以下古文翻译成现代汉语：“不以物喜，不以己悲。
”答案：不为外界事物的得失而感到高兴或悲伤，保持内心的平和。
二、数学试题及答案1. 选择题下列哪个选项是二次方程的解？A. 2B. -3C. 1D. 0答案：C2. 解答题解方程：\( x^2 - 5x + 6 = 0 \)。
答案：\( x = 2 \) 或 \( x = 3 \)。
三、英语试题及答案1. 完形填空题阅读短文，从下列选项中选择最佳答案填空："I have always been interested in __________."A. musicB. sportsC. scienceD. art答案：A2. 翻译题将下列句子翻译成英文：“他不仅是一位伟大的科学家，也是一位杰出的哲学家。
”答案：He is not only a great scientist but also an outstanding philosopher.四、物理试题及答案1. 选择题下列哪个选项描述了牛顿第三定律？A. 力是物体运动的原因B. 作用力和反作用力大小相等，方向相反C. 物体的加速度与作用力成正比D. 物体的惯性只与质量有关答案：B2. 计算题一个质量为5kg的物体在水平面上受到10N的力，求物体的加速度。
答案：根据牛顿第二定律 \( F = ma \)，加速度 \( a =\frac{F}{m} = \frac{10}{5} = 2 \) m/s²。
五、化学试题及答案1. 选择题下列哪个元素的原子序数是11？A. 氢B. 钠C. 氧D. 氟答案：B2. 实验题描述如何通过实验确定一个未知溶液的酸碱性。
2024年北京高考数学真题及答案
2024年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.18. 已知某险种的保费为0.4万元，前3次出险每次赔付0.8万元，第4次赔付0.6万元赔偿次数01234单数800100603010在总体中抽样100单，以频率估计概率：（1）求随机抽取一单，赔偿不少于2次的概率；（2）（i）毛利润是保费与赔偿金额之差．设毛利润为X，估计X的数学期望；（ⅱ）若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%，已赔偿过的增加20%．估计保单下一保险期毛利润的数学期望．参考答案第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．【1题答案】【答案】A【2题答案】【答案】C【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】B【5题答案】【答案】A【6题答案】【答案】B【7题答案】【答案】C【8题答案】【答案】D【9题答案】【答案】A【10题答案】【答案】C第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.【11题答案】4,0【答案】()【12题答案】【答案】【13题答案】【答案】1 2【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①③④三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.【16题答案】【答案】【17题答案】【答案】（1）证明见解析【18题答案】。
2023年高考数学真题试卷(北京卷)附详细解答
2023年北京市高考数学试卷一、选择题：本题共10小题,每小题4分,共40分.1. 已知集合{20},{10}M x x N x x =+≥=-<∣∣,则M N ⋂=（ ）A. {21}xx -≤<∣ B. {21}x x -<≤∣ C. {2}x x ≥-∣D. {1}x x <∣2. 在复平面内,复数z 对应的点的坐标是(-,则z 的共轭复数z =（ ）A. 1B. 1-C.1-+D. 1-3. 已知向量a b ，满足(2,3),(2,1)a b a b +=-=-,则22||||a b -=（ ） A. 2-B. 1-C. 0D. 14. 下列函数中,在区间(0,)+∞上单调递增的是（ ） A. ()ln f x x =- B. 1()2xf x =C. 1()f x x=-D. |1|()3x f x -=5. 512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为（ ）． A. 80-B. 40-C. 40D. 806. 已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ,点M 在C 上．若M 到直线3x =-的距离为5,则||MF =（ ）A. 7B. 6C. 5D. 47. 在ABC ∆中,()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B +-=-,则C ∠=（ ） A.π6B.π3C.2π3D.5π68. 若0xy ≠,则“0x y +=”是“2y xx y+=-”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件9. 坡屋顶是我国传统建筑造型之一,蕴含着丰富的数学元素．安装灯带可以勾勒出建筑轮廓,展现造型之美．如图,某坡屋顶可视为一个五面体,其中两个面是全等的等腰梯形,两个面是全等的等腰三角形．若25m,10m AB BC AD ===,且等腰梯形所在的平面、等腰三角形所在的平面与平面ABCD ,则该五面体的所有棱长之和为（ ）A. 102mB.112mC. 117mD. 125m10. 已知数列{}n a 满足()31166(1,2,3,)4n n a a n +=-+=,则（ ） A. 当13a =时,{}n a 为递减数列,且存在常数0M ≤,使得n a M >恒成立 B. 当15a =时,{}n a 为递增数列,且存在常数6M ≤,使得n a M <恒成立 C. 当17a =时,{}n a 为递减数列,且存在常数6M >,使得n a M >恒成立 D. 当19a =时,{}n a 为递增数列,且存在常数0M >,使得n a M <恒成立二、填空题：本题共5小题,每小题5分,共25分．11. 已知函数2()4log xf x x =+,则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭____________．12. 已知双曲线C 的焦点为(2,0)-和(2,0),,则C 的方程为____________． 13. 已知命题:p 若,αβ为第一象限角,且αβ>,则tan tan αβ>．能说明p 为假命题的一组,αβ的值为α=__________,β= _________．14. 我国度量衡的发展有着悠久的历史,战国时期就已经出现了类似于砝码的、用来测量物体质量的“环权”．已知9枚环权的质量（单位：铢）从小到大构成项数为9的数列{}n a ,该数列的前3项成等差数列,后7项成等比数列,且1591,12,192a a a ===,则7a =___________；数列{}n a 所有项的和为____________．15. 设0a >,函数2,,(),1,.x x a f x a x a x a +<-⎧=-≤≤>⎪⎩,给出下列四个结论：①()f x 在区间(1,)a -+∞上单调递减； ②当1a ≥时,()f x 存在最大值； ③设()()()()()()111222,,,M x f x x a N x f x xa ≤>,则||1MN >；④设()()()()()()333444,,,P x f x x a Q x f x x a <-≥-．若||PQ 存在最小值,则a 的取值范围是10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦．其中所有正确结论的序号是____________．三、解答题：本题共6小题,共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. 如图,在三棱锥-P ABC 中,PA ⊥平面ABC,1PA AB BC PC ====，（1）求证：BC ⊥平面P AB ； （2）求二面角A PC B --的大小．17. 设函数π()sin cos cos sin 0,||2f x x x ωϕωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭．（1）若(0)f =求ϕ的值． （2）已知()f x 在区间π2π,33-⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,2π13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,再从条件①、条件①、条件①这三个条件中选择一个作为已知,使函数()f x 存在,求,ωϕ的值．条件①：π3f ⎛⎫=⎪⎝⎭条件①：π13f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭； 条件①：()f x 在区间ππ,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减． 注：如果选择的条件不符合要求,第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答,按第一个解答计分．18. 为研究某种农产品价格变化的规律,收集得到了该农产品连续40天的价格变化数据,如下表所示．在描述价格变化时,用“+”表示“上涨”,即当天价格比前一天价格高；用“-”表示“下跌”,即当天价格比前一天价格低；用“0”表示“不变”,即当天价格与前一天价格相同．用频率估计概率．（1）试估计该农产品价格“上涨”的概率；（2）假设该农产品每天的价格变化是相互独立的．在未来的日子里任取4天,试估计该农产品价格在这4天中2天“上涨”、1天“下跌”、1天“不变”的概率；（3）假设该农产品每天的价格变化只受前一天价格变化的影响．判断第41天该农产品价格“上涨”“下跌”和“不变”的概率估计值哪个最大．（结论不要求证明）19. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的离心率为3,A 、C 分别是E 的上、下顶点,B ,D分别是E 的左、右顶点,||4AC =． （1）求E 的方程；（2）设P 为第一象限内E 上的动点,直线PD 与直线BC 交于点M ,直线PA 与直线2y =-交于点N ．求证：//MN CD ．20. 设函数3()e ax b f x x x +=-,曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为1+-=x y ． （1）求,a b 的值；（2）设函数()()g x f x '=,求()g x 的单调区间； （3）求()f x 的极值点个数．21. 已知数列{}{},n n a b 的项数均为m (2)m >,且,{1,2,,},n n a b m ∈{}{},n n a b 的前n 项和分别为,n n A B ,并规定000A B ==．对于{}0,1,2,,k m ∈,定义{}max ,{0,1,2,,}k i k r i B A i m =≤∈∣,其中,max M 表示数集M 中最大的数.（1）若1231232,1,3,1,3,3a a a b b b ======,求0123,,,r r r r 的值； （2）若11a b ≥,且112,1,2,,1,j j j r r r j m +-≤+=-,求n r ；（3）证明：存在{},,,0,1,2,,p q s t m ∈,满足,,p q s t >> 使得t p s q A B A B +=+．2023年北京市高考数学试卷解析一、选择题：本题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1. A解：由题意,{20}{|2}M xx x x =+≥=≥-∣,{10}{|1}N x x x x =-<=<∣ 根据交集的运算可知,{|21}M N x x =-≤<.故选：A 2. D解：z 在复平面对应的点是(-,根据复数的几何意义,1z =-+由共轭复数的定义可知,1z =-. 故选：D 3. B解：向量,a b 满足(2,3),(2,1)a b a b +=-=- 所以22||||()()2(2)311a b a b a b -=+⋅-=⨯-+⨯=-.故选：B 4. C解：对于A,因为ln y x =在()0,∞+上单调递增,y x =-在()0,∞+上单调递减 所以()ln f x x =-在()0,∞+上单调递减,故A 错误； 对于B,因为2xy =在()0,∞+上单调递增,1y x=在()0,∞+上单调递减 所以()12x f x =在()0,∞+上单调递减,故B 错误； 对于C,因为1y x=在()0,∞+上单调递减,y x =-在()0,∞+上单调递减 所以()1f x x=-在()0,∞+上单调递增,故C 正确；对于D,因为111221332f -⎛⎫=== ⎪⎝⎭()()112101331,233f f --===== 显然()13x f x -=在()0,∞+上不单调,D 错误.故选：C. 5. D解：512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项为()()55521551212rr r rr r r r T C x C x x ---+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭令521r -=得2r =所以512x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中x 的系数为()252251280C --=故选：D 6. D解：因为抛物线2:8C y x =的焦点()2,0F ,准线方程为2x =-,点M 在C 上所以M 到准线2x =-的距离为MF 又M 到直线3x =-的距离为5 所以15MF +=,故4MF =. 故选：D. 7. B解：因为()(sin sin )(sin sin )a c A C b A B +-=-所以由正弦定理得()()()a c a c b a b +-=-,即222a c ab b -=-则222a b c ab +-=,故2221cos 222a b c ab C ab ab +-===又0πC <<,所以π3C =. 故选：B. 8. C解：因为0xy ≠,且2x yy x+=- 所以222x y xy +=-,即2220x y xy ++=,即()20x y +=,所以0x y +=.所以“0x y +=”是“2x yy x+=-”的充要条件. 故选：C 9. C解：如图,过E 做EO ⊥平面ABCD ,垂足为O ,过E 分别做EG BC ⊥,EM AB ⊥,垂足分别为G ,M ,连接,OG OM由题意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面与底面夹角分别为EMO ∠和EGO ∠所以5tan tan EMO EGO ∠=∠=. 因为EO ⊥平面ABCD ,BC ⊂平面ABCD ,所以EO BC ⊥ 因为EG BC ⊥,,EO EG ⊂平面EOG ,EO EG E ⋂= 所以BC ⊥平面EOG ,因为OG ⊂平面EOG ,所以BC OG ⊥ 同理：OM BM ⊥,又BM BG ⊥,故四边形OMBG 是矩形所以由10BC =得5OM =,所以EO 所以5OG =所以在直角三角形EOG 中,EG ==在直角三角形EBG 中,5BG OM ==,8EB ===又因为55255515EF AB =--=--=所有棱长之和为2252101548117m ⨯+⨯++⨯=. 故选：C 10.B解：因为()311664n n a a +=-+,故()311646n n a a +=-- 对于A ,若13a =,可用数学归纳法证明：63n a -≤-即3n a ≤ 证明：当1n =时,1363a -=≤--,此时不等关系3n a ≤成立； 设当n k =时,63k a -≤-成立 则()3162514764,4k k a a +⎛⎫-∈--- ⎝=⎪⎭,故136k a +≤--成立由数学归纳法可得3n a ≤成立. 而()()()()231116666441n n n n n n a a a a a a +⎡⎤=---=---⎢⎣-⎥⎦()20144651149n a --=-≥>,60n a -<,故10n n a a +-<,故1n n a a +< 故{}n a 为减数列,注意1063k a +-≤-< 故()()()()23111666649644n n n n n a a a a a +-=≤-=-⨯--,结合160n a +-< 所以()16694n n a a +--≥,故119634n n a +-⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭,故119634n n a +-⎛⎫≤- ⎪⎝⎭若存在常数0M ≤,使得n a M >恒成立,则19634n M -⎛⎫-> ⎪⎝⎭故16934n M --⎛⎫> ⎪⎝⎭,故9461log 3Mn -<+,故n a M >恒成立仅对部分n 成立 故A 不成立. 对于B ,若15,a 可用数学归纳法证明：106n a --≤<即56n a ≤<证明：当1n =时,10611a ---≤≤=,此时不等关系56n a ≤<成立；设当n k =时,56k a ≤<成立 则()31164416,0k k a a +⎛⎫-∈-⎪⎝=⎭-,故1106k a +--≤<成立即 由数学归纳法可得156k a +≤<成立. 而()()()()231116666441n n n n n n a a a a a a +⎡⎤=---=---⎢⎣-⎥⎦()201416n a --<,60n a -<,故10n n a a +->,故1n n a a +>,故{}n a 为增数列 若6M =,则6n a <恒成立,故B 正确.对于C ,当17a =时, 可用数学归纳法证明：061n a <-≤即67n a <≤ 证明：当1n =时,1061a <-≤,此时不等关系成立； 设当n k =时,67k a <≤成立 则()31160,4164k k a a +⎛⎤-∈ ⎥⎝=⎦-,故1061k a +<-≤成立即167k a +<≤ 由数学归纳法可得67n a <≤成立. 而()()21166014n n n n a a a a +⎡⎤=--<⎢⎥⎣⎦--,故1n n a a +<,故{}n a 为减数列 又()()()2111666644n n n n a a a a +-=-⨯-≤-,结合160n a +->可得：()111664nn a a +⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭,所以1164nn a +⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭若1164nn a +⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭,若存在常数6M >,使得n a M >恒成立 则164n M ⎛⎫-≤ ⎪⎝⎭恒成立,故()14log 6n M ≤-,n 的个数有限,矛盾,故C 错误.对于D ,当19a =时, 可用数学归纳法证明：63n a -≥即9n a ≥ 证明：当1n =时,1633a -=≥,此时不等关系成立； 设当n k =时,9k a ≥成立则()3162764143k k a a +-≥=>-,故19k a +≥成立 由数学归纳法可得9n a ≥成立. 而()()21166014n n n n a a a a +⎡⎤=-->⎢⎥⎣⎦--,故1n n a a +>,故{}n a 为增数列 又()()()2119666446n n n n a a a a +->=-⨯--,结合60n a ->可得：()11116396449n n n a a --+⎭-⎛⎫⎛⎫-= ⎪⎪⎝⎝⎭> ,所以114963n n a -+⎛⎫ ⎪⎭≥+⎝若存在常数0M >,使得n a M <恒成立,则19643n M -⎛⎫ ⎪⎝>+⎭故19643n M -⎛⎫ ⎪⎝>+⎭,故946log 13M n -⎛⎫<+⎪⎝⎭,这与n 的个数有限矛盾,故D 错误. 故选：B.二、填空题：本题共5小题,每小题5分,共25分．11. 1解：函数2()4log xf x x =+,所以12211()4log 21122f =+=-=.故答案为：112. 22122x y -=解：令双曲线C 的实半轴、虚半轴长分别为,a b ,显然双曲线C 的中心为原点,焦点在x 轴上,其半焦距2c =由双曲线C,得ca=解得a =则b ==所以双曲线C 的方程为22122x y -=.故答案为：22122x y -=13. ①9π4 ① π3解：因为()tan f x x =在π0,2⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增,若00π02<<<αβ,则00tan tan <αβ取1020122π,2π,,k k k k =+=+∈Z ααββ则()()100200tan tan 2πtan ,tan tan 2πtan k k =+==+=αααβββ,即tan tan αβ<令12k k >,则()()()()102012002π2π2πk k k k -=+-+=-+-αβαβαβ因为()1200π2π2π,02k k -≥-<-<αβ,则()()12003π2π02k k -=-+->>αβαβ 即12k k >,则αβ>. 不妨取1200ππ1,0,,43k k ====αβ,即9ππ,43αβ==满足题意. 故答案为：9ππ;43. 14. ① 48 ① 384解：设前3项的公差为d ,后7项公比为0q >则4951921612a q a ===,且0q >,可得2q则53212a a d q=+=,即123d +=,可得1d = 空1：可得43733,48a a a q ===空2：()127693121233232338412a a a -=+++⨯+⋅⋅⋅+⨯=+=-+++15. ②③解：依题意,0a >当x a <-时,()2f x x =+,易知其图像为一条端点取不到值的单调递增的射线； 当a x a -≤≤时,()f x =易知其图像是,圆心为()0,0,半径为a 的圆在x 轴上方的图像（即半圆）；当x a >时,()1f x =,易知其图像是一条端点取不到值的单调递减的曲线； 对于①,取12a =,则()f x 的图像如下显然,当(1,)x a ∈-+∞,即1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭时,()f x 在1,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递增,故①错误；对于②,当1a ≥时当x a <-时,()221f x x a =+<-+≤；当a x a -≤≤时,()f x =a ；当x a >时,()112f x =<≤- 综上：()f x 取得最大值a ,故②正确；对于③,结合图像,易知在1x a =,2x a >且接近于x a =处,()()()()()()111222,,,M x f x x a N x f x x a ≤>的距离最小当1x a =时,()10y f x ==,当2x a >且接近于x a =处,()221y f x =<此时,1211MN y y >->>,故③正确；对于④,取45a =,则()f x 的图像如下因为()()()()()()333444,,,P x f x xa Q x f x x a <-≥-结合图像可知,要使PQ 取得最小值,则点P 在()425f x x x ⎛⎫=+<-⎪⎝⎭上,点Q 在()4455f x x ⎫=-≤≤⎪⎭ 同时PQ 的最小值为点O 到()425f x x x ⎛⎫=+<-⎪⎝⎭的距离减去半圆的半径a 此时,因为()425f x y x x ⎛⎫==+<-⎪⎝⎭的斜率为1,则1OP k =-,故直线OP 的方程为y x =-联立2y x y x =-⎧⎨=+⎩,解得11x y =-⎧⎨=⎩,则()1,1P -显然()1,1P -在()425f x x x ⎛⎫=+<-⎪⎝⎭上,满足PQ 取得最小值 即45a =也满足PQ 存在最小值,故a 的取值范围不仅仅是10,2⎛⎤⎥⎝⎦,故④错误. 故答案为：②③.三、解答题：本题共6小题,共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16. （1）证明见解析 （2）π3【小问1详解】因为PA ⊥平面,ABC BC ⊂平面ABC所以PA BC ⊥,同理PA AB ⊥ 所以PAB 为直角三角形又因为PB ==,1,BC PC ==所以222PB BC PC +=,则PBC 为直角三角形,故BC PB ⊥ 又因为BC PA ⊥,PA PB P =所以BC ⊥平面PAB . 【小问2详解】由（1）BC ⊥平面PAB ,又AB ⊂平面PAB ,则BC AB ⊥以A 为原点,AB 为x 轴,过A 且与BC 平行的直线为y 轴,AP 为z 轴,建立空间直角坐标系如图则(0,0,0),(0,0,1),(1,1,0),(1,0,0)A P C B所以(0,0,1),(1,1,0),(0,1,0),(1,1,1)AP AC BC PC ====-设平面PAC 的法向量为()111,,m x y z =,则0m AP m AC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 即1110,0,z x y =⎧⎨+=⎩令11x =,则11y =-,所以(1,1,0)m =- 设平面PBC 的法向量为()222,,x n y z =,则0n BC n PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩,即222200y x y z =⎧⎨+-=⎩ 令21x =,则21z =,所以(1,0,1)n =所以11cos ,22m n m n m n⋅===⨯又因为二面角A PC B --为锐二面角 所以二面角A PC B --的大小为π3. 17. （1）π3ϕ=-. （2）条件①不能使函数()f x 存在；条件②或条件①可解得1ω=,π6ϕ=-. 【小问1详解】因为π()sin cos cos sin ,0,||2f x x x ωϕωϕωϕ=+><所以()()(0)sin 0cos cos 0sin sin f ωϕωϕϕ=⋅+⋅== 因为π||2ϕ<,所以π3ϕ=-. 【小问2详解】因为π()sin cos cos sin ,0,||2f x x x ωϕωϕωϕ=+><所以()π()sin ,0,||2f x x ωϕωϕ=+><,所以() f x 的最大值为1,最小值为1-.若选条件①：因为()()sin f x x ωϕ=+的最大值为1,最小值为1-,所以π3f ⎛⎫= ⎪⎝⎭故条件①不能使函数()f x 存在； 若选条件②：因为() f x 在π2π,33-⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,且2π13f ⎛⎫= ⎪⎝⎭,π13f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭所以2πππ233T ⎛⎫=--= ⎪⎝⎭,所以2πT =,2π1Tω== 所以()()sin f x x ϕ=+又因为π13f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭,所以πsin 13ϕ⎛⎫-+=- ⎪⎝⎭所以ππ2π,Z 32k k ϕ-+=-+∈ 所以π2π,Z 6k k ϕ=-+∈,因为||2ϕπ<,所以π6ϕ=-.所以1ω=,π6ϕ=-；若选条件③：因为() f x 在π2π,33-⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增,在ππ,23⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上单调递减 所以() f x 在π3x =-处取得最小值1-,即π13f ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭. 以下与条件②相同． 18. （1）0.4 （2）0.168 （3）不变 【小问1详解】根据表格数据可以看出,40天里,有16个+,也就是有16天是上涨的 根据古典概型的计算公式,农产品价格上涨的概率为：160.440= 【小问2详解】在这40天里,有16天上涨,14天下跌,10天不变,也就是上涨,下跌,不变的概率分别是0.4,0.35,0.25于是未来任取4天,2天上涨,1天下跌,1天不变的概率是22142C 0.4C 0.350.250.168⨯⨯⨯⨯=【小问3详解】由于第40天处于上涨状态,从前39次的15次上涨进行分析,上涨后下一次仍上涨的有4次.不变的有9次,下跌的有2次. 因此估计第41次不变的概率最大.19. （1）22194x y +=（2）证明见解析 【小问1详解】依题意,得c e a ==,则c =又,A C 分别为椭圆上下顶点,4AC =,所以24b =,即2b = 所以2224a c b -==,即22254499a a a -==,则29a = 所以椭圆E 的方程为22194x y +=.【小问2详解】因为椭圆E 的方程为22194x y +=,所以()()()()0,2,0,2,3,0,3,0A C B D --因为P 为第一象限E 上的动点,设()(),03,02P m n m n <<<<,则22194m n +=易得022303BC k +==---,则直线BC 的方程为223y x =--033PDn n k m m -==--,则直线PD 的方程为()33n y x m =--联立()22333y x n y x m ⎧=--⎪⎪⎨⎪=-⎪-⎩,解得()332632612326n m x n m n y n m ⎧-+=⎪⎪+-⎨-⎪=⎪+-⎩,即 ()332612,326326n m n M n m n m -+⎛⎫- ⎪+-+-⎝⎭而220PA n n k m m --==-,则直线PA 的方程为22n y x m-=+ 令=2y -,则222n x m --=+,解得42m x n -=-,即4,22m N n -⎛⎫-⎪-⎝⎭又22194m n +=,则22994n m =-,2287218m n =- 所以()()()()()()12264122326332696182432643262MNnn m n n m k n m n m n m n m m n m n -+-+--+-==-+-+-++---+--222222648246482498612369612367218n mn m n mn m n m mn m n m n n m -+-+-+-+==++---++-- ()()22222324126482429612363332412n mn m n mn m n mn m n mn m -+-+-+-+===-+-+-+-+ 又022303CD k +==-,即MN CD k k = 显然,MN 与CD 不重合,所以//MN CD . 20. （1）1,1a b =-= （2）答案见解析 （3）3个 【小问1详解】 因为3R ()e,ax bf x x x x +=-∈,所以()()2313e ax bf x a x x ++'=-因为()f x 在(1,(1))f 处的切线方程为1+-=x y 所以(1)110f =-+=,(1)1f '=-则()311e 013e 1a b a ba ++⎧-⨯=⎪⎨-+=-⎪⎩,解得11a b =-⎧⎨=⎩ 所以1,1a b =-=. 【小问2详解】由（1）得()()()()231R 13e x g f x x xx x -+'-==∈-则()()1266ex x g x x x -+'+-=-令2660x x -+=,解得3x =±不妨设13x =23x =,则120x x << 易知1e 0x -+>恒成立.所以令()0g x '<,解得10x x <<或2x x >；令()0g x '>,解得0x <或12x x x<<；所以()g x 在()10,x ,()2,x +∞上单调递减,在(),0∞-,()12,x x 上单调递增即()g x 的单调递减区间为(0,3和()3++∞,单调递增区间为(),0∞-和(3.【小问3详解】 由（1）得()31R ()ex f x x x x -+=-∈,()()23113e x f x x x -+'-=-由（2）知()f x '在()10,x ,()2,x +∞上单调递减,在(),0∞-,()12,x x 上单调递增当0x <时,()24011e f '-=<-,()010f '=>,即()()010f f ''-<所以()f x '在(),0∞-上存在唯一零点,不妨设为3x ,则310x -<<此时,当3<x x 时,()0f x '<,则()f x 单调递减；当30x x <<时,0)('>x f ,则()f x 单调递增；所以()f x 在(),0∞-上有一个极小值点； 当()10,x x ∈时,()f x '在()10,x 上单调递减则()(()131120f x f f '''=<=-<,故()()100f f x ''< 所以()f x '在()10,x 上存在唯一零点,不妨设为4x ,则410x x <<此时,当40x x <<时,0)('>x f ,则()f x 单调递增；当41x x x <<时,()0f x '<,则()f x 单调递减；所以()f x 在()10,x 上有一个极大值点； 当()12,x x x ∈时,()f x '在()12,x x 上单调递增则()(()23310f x f f '''=>=>,故()()120f x f x ''< 所以()f x '在()12,x x 上存在唯一零点,不妨设为5x ,则152x x x <<此时,当15x x x <<时,()0f x '<,则()f x 单调递减；当52x x x <<时,()0f x '<,则()f x 单调递增；所以()f x 在()12,x x 上有一个极小值点；当233x x >=>时,()232330x x x x -=-<所以()()231013ex f x x x-+'=->-,则()f x 单调递增所以()f x 在()2,x +∞上无极值点；综上：()f x 在(),0∞-和()12,x x 上各有一个极小值点,在()10,x 上有一个极大值点,共有3个极值点.21. （1）00r =,11r =,21r =,32r = （2）,n r n n =∈N （3）证明见详解 【小问1详解】由题意可知：012301230,2,3,6,0,1,4,7A A A A B B B B ======== 当0k =时,则0000,,1,2,3i B A B A i ==>=,故00r =； 当1k =时,则01111,,,2,3i B A B A B A i <<>=,故11r =； 当2k =时,则22232,0,1,,,i B A i B A B A ≤=>>故21r =； 当3k =时,则333,0,1,2,i B A i B A ≤=>,故32r =； 综上所述：00r =,11r =,21r =,32r =. 【小问2详解】由题意可知：n r m ≤,且n r ∈N因为1,1n n a b ≥≥,则111,1n n A a B b ≥=≥=,当且仅当1n =时,等号成立 所以010,1r r ==又因为112i i i r r r -+≤+,则11i i i i r r r r +--≥-,即112101m m m m r r r r r r ----≥-≥⋅⋅⋅≥-= 可得11i i r r +-≥反证：假设满足11n n r r +->的最小正整数为11j m ≤≤- 当i j ≥时,则12i i r r +-≥；当1i j ≤-时,则11i i r r +-=则()()()112100m m m m m r r r r r r r r ---=-+-+⋅⋅⋅+-+()22m j j m j ≥-+=-又因为11j m ≤≤-,则()2211mr m j m m m m ≥-≥--=+> 假设不成立,故11n n r r +-=即数列{}n r 是以首项为1,公差为1的等差数列,所以01,n r n n n =+⨯=∈N .【小问3详解】（①）若m m A B ≥,构建,1n n n r S A B n m =-≤≤,由题意可得：0n S ≥,且n S 为整数 反证,假设存在正整数K ,使得K S m ≥ 则1,0K K K r K r A B m A B +-≥-<,可得()()111K K K K K r r r K r K r b B B A B A B m +++=-=---> 这与{}11,2,,K r b m +∈⋅⋅⋅相矛盾,故对任意1,n m n ≤≤∈N ,均有1n S m ≤-. ①若存在正整数N ,使得0N N N r S A B =-=,即N N r A B = 可取0,,N r p q N s r ====,使得p s q r B B A A +=+； ①若不存在正整数N ,使得0N S = 因为{}1,2,1n S m m ∈⋅⋅⋅-,且1n m ≤≤ 所以必存在1X Y m ≤<≤,使得X Y S S = 即X Y X r Y r A B A B -=-,可得Y X X r Y r A B A B +=+ 可取,,,Y X p X s r q Y r r ====,使得p s q r B B A A +=+； （①）若m m A B <,构建,1n n r n S B A n m =-≤≤,由题意可得：0n S ≤,且n S 为整数 反证,假设存在正整数K ,使得K S m ≤- 则1,0K K r K r K B A m B A +-≤--> 可得()()111K K K K K r r r r K r K b B B B A B A m +++=-=---> 这与{}11,2,,K r b m +∈⋅⋅⋅相矛盾,故对任意1,n m n ≤≤∈N ,均有1n S m ≥-. ①若存在正整数N ,使得0N N r N S B A =-=,即N N r A B = 可取0,,N r p q N s r ====,使得p s q r B B A A +=+；②若不存在正整数N ,使得0N S = 因为{}1,2,,1n S m ∈--⋅⋅⋅-,且1n m ≤≤ 所以必存在1X Y m ≤<≤,使得X Y S S = 即X Y r X r Y B A B A -=-,可得Y X X r Y r A B A B +=+ 可取,,,Y X p X s r q Y r r ====,使得p s q r B B A A +=+；综上所述：存在0,0p q m r s m ≤<≤≤<≤使得ps q r B B A A +=+．。
北京高考语文试题及答案
北京高考语文试题及答案题目：阅读下面的文字，完成后面的问题。
【文本一】北京，这座古老而又现代的城市，承载着深厚的历史文化底蕴。
从紫禁城的金碧辉煌，到胡同里的悠悠岁月，每一步都踏着历史的印记。
而在这座城市的每一个角落，都有一段独特的故事，等待着人们去发现。
【文本二】老舍先生在《茶馆》中描绘了一个时代的变迁，通过茶馆这个小小的窗口，展现了社会的沧桑巨变。
而老舍先生本人，也是这座城市的一个缩影。
他的一生，既有对北京古城的深深眷恋，也有对新北京的热切期待。
【问题一】请根据文本一，概括北京这座城市的特点。
（4分）【参考答案】北京这座城市的特点是古老而又现代，承载着深厚的历史文化底蕴。
每一个角落都有一段独特的故事。
【问题二】根据文本二，分析老舍先生在《茶馆》中如何通过茶馆这个窗口展现社会的沧桑巨变。
（6分）【参考答案】老舍先生在《茶馆》中通过以下几种方式展现了社会的沧桑巨变：1. 以茶馆为背景，展现了不同阶层的人物形象，反映了社会的多样性。
2. 通过人物的命运变迁，揭示了社会制度的变革对人们生活的影响。
3. 以茶馆的变迁为线索，串联起整个社会的历史进程。
【问题三】请以“变迁中的北京”为题，写一篇不少于900字的文章。
（30分）【参考范文】变迁中的北京北京，这座古老而又现代的城市，在历史的洗礼中，不断地演绎着变迁的故事。
从古都的风华绝代，到现代都市的繁华喧嚣，北京始终保持着独特的韵味。
一、古都的韵味北京的古城，是历史的见证者。
从元大都的建立，到明清两代的辉煌，北京一直是中国的政治、文化中心。
紫禁城、天坛、颐和园等古建筑，见证了皇权的兴衰，承载着中华民族的优秀文化。
胡同、四合院则是老北京生活的缩影，展现了市民阶层的日常生活。
古都的韵味，不仅体现在古老的建筑和独特的文化，更体现在这里的人们。
北京人热情、豪爽，有着浓厚的地域特色。
他们喜欢聊天、逗闷子，喜欢京味儿的曲艺、戏剧。
这种独特的性格，使得北京成为了一个充满活力和魅力的城市。
2024年北京市高考数学真题试卷及解析
2024年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知集合{|41}M x x =-<≤,{|13}N x x =-<<,则M N = ()A.{|43}x x -<<B.{|11}x x -<≤ C.{0,1,2}D.{|14}x x -<<2.已知1,izi =-则z =().A.1i- B.i- C.1i-- D.l3.求圆22260x y x y +-+=的圆心到20x y -+=的距离()A.B.24.(4x -的二项展开式中3x 的系数为()A.15B.6C.-4D.-135.已知向量,a b ,则“()()0a b a b +-= ”是“a b = 或a b =- ”的()条件.A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分且必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知()()()()1212rin sin 0,1,1,,2f x x f x f x x x πωω=>=-=-=∣∣则ω=()A.1B.2C.3D.47.记水的质量为1ln S d n-=,并且d 越大,水质量越好.若S 不变,且122.1, 2.2,d d ==,则1n与2n 的关系为()A.12n n <B.12n n >C.若1S <,则12;n n <若1S >,则12;n n >D 若1S <,则12n n >;若1S >,则12n n <;8.已知以边长为4的正方形为底面的四棱锥,四条侧棱分别为4,4,则该四棱锥的高为()A.2B.2C.9.已知()()1122,,,x y x y 是函数2x y =图象上不同的两点,则下列正确的是()A.12122log 22y y x x ++> B.12122log 22y y x x ++<C.12212log 2y y x x +>+ D.12212log 2y y x x +<+10.若集合(){}2,(),01,12x y y x t x x t x =+-≤≤≤≤∣表示的图形中,两点间最大距离为d ,面积为S ,则()A.3d =,1S < B.3d =,1S > C.d =1S < D.d =1S >第二部分(非选择题共110分)二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11.已知抛物线216y x =,则焦点坐标为_______.12.已知,63ππα⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,且α与β的终边关于原点对称,则cos β的最大值为_______.13.已知双曲线2214x y -=,则过()3,0且和双曲线只有一个交点的直线的斜率为_______.14.已知三个圆柱的体积为公比为10的等比数列.第一个圆柱的直径为65mm,第二、三个圆柱的直径为325mm,第三个圆柱的高为230mm,求前两个圆柱的高度分别为_______.15.已知{}k k M ka b ==∣,n a ,n b 不为常数列且各项均不相同,下列正确的是___________.①,n n a b 均为等差数列,则M 中最多一个元素；②,n n a b 均为等比数列,则M 中最多三个元素；③n a 为等差数列,n b 为等比数列,则M 中最多三个元素.④n a 单调递增,n b 单调递减,则M 中最多一个元素三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16.在ABC ∆中,7,a A =为钝角,sin 2cos 7B B =.(1)求A ∠;(2)从条件①,条件②和条件③中选择一个作为已知,求ABC ∆的面积.①7b =,②13cos 14B =;③sin c A =注：如果选择条件①,条件②和条件③分别解答,按第一个解答计分.17.已知四棱锥,//P ABCD AD BC -,1AB BC ==,3AD =,2DE PE ==,E $是AD 上一点PE AD⊥.BF平面PCD.(1)若F是PE中点,证明：//(2)若AB⊥平面PED,求平面PAB与平面PCD夹角的余弦值.18.已知某险种的保费为0.4万元,前3次出险每次赔付0.8万元,第4次赔付0.6万元赔偿次数01234单数800100603010在总体中抽样100单,以频率估计概率：(1)求随机抽取一单,赔偿不少于2次的概率.(2)(i)毛利润是保费与赔偿金额之差.设毛利润为X,估计X的数学期望.(ü)若未赔偿过的保单下一保险期的保费下降4%,已赔偿过的增加20%.估计保单下一保险期毛利润的数学期望.19.已知椭圆方程()2222:10x y C a b a b+=>>,焦点和短轴端点构成边长为2的正方形,过((0,)t t >的直线l 与椭圆交于,,(0,1)A B C ,连接AC 交椭圆于D .(1)求椭圆的离心率和方程.(2)若直线BD 的斜率为0,求t .20.已知()()ln 1f x x k x =++在(,())(0)t f t t >处切线为l .(1)若l 的斜率1k =-,求()f x 单调区间.(2)证明：切线l 不经过()0,0O .(3)已知()1,,()k A t f t =,()0,()C f t ,()0,0O ,其中0t >,切线l 与y 轴交于点B 时.当215ACO ABO S S ∆= ,符合条件的A 的个数为？(参考数据：1.09<ln3<1.10,1.60<ln5<1.61,1.94<ln7<1.95)21.设集合{}(,,,)|{1,2},{3,4},{5,6},{7,8},2|().M i j s t i j s t i j s t =∈∈∈∈+++对于给定有穷数列:{}(18)n A a n ≤≤,及序列12:,,....,x ωωωΩ,(),,,k k k k k i j s t M ω=∈,定义变换:T 将数列A 的第1111,,,i j s t 项加1,得到数列1()T A ;将数列1()T A 的第2222,,,i j s t 列加1,得到数列21()T T A ⋯;重复上述操作,得到数列21..()s T T T A ,记为()A Ω,若1357a a a a +++为偶数,证明：“存在序列Ω,使得()A Ω为常数列”的充要条件为“12345673a a a a a a a a +=+=+=+”.2024年普通高等学校招生全国统一考试(北京卷)数学答案解析第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题,每小题4分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.【答案】A【解析】由题意得()4,3M N =- 故选：A.2.【答案】C【解析】由题意得()11, z i i i =-=--故选：C.3.【答案】C【解析】由题意得22260x y x y +-+=,即()()221310x y -++=则其圆心坐标为(1,3)-,则圆心到直线20x y -+==故选：C.4.【答案】B【解析】(4x的二项展开式为(()()442144C C 1,0,1,2,3,4r rrr rr r Txxr --+==-=令432r -=,解得2r =,故所求即为()2241 6.-= 故选：B.5.【答案】A【解析】因为()()220a b a b a b +⋅-=-= ,可得22a b = ,即a b= 可知()()0a b a b +⋅-= 等价于a b=若a b = 或a b =- ,可得a b = ,即()()0a b a b +⋅-=,可知必要性成立.若()()0a b a b +⋅-= ,即a b = ,无法得出a b = 或$a b=- 综上所述,“()()0a b a b +⋅-= ”是“a b ≠ 且a b ≠-”的必要不充分条件故选：A.6.【答案】B【解析】由题意可知：1x 为()f x 的最小值点,2x 为()f x 的最大值点则12min22T x x π-==,即T π=且0ω>,所以$22Tπω==.故选：B.7.【答案】C【解析】由题意可得11221 2.1ln 1 2.2ln S d n S d n -⎧==⎪⎪⎨-⎪==⎪⎩解得12111222e eS S n n -⋅-⋅⎧=⎪⎪⎨⎪⎪=⎩若1S >,则112.1 2.2S S -->,可得112.1 2.2e e S S -->,即12n n >;若1S =,则1102.1 2.2S S --==,可得121;n n ==若1S <,则112.1 2.2S S --<,可得112.1 2.2e e S S --<,即12;n n <故选：C.8.【答案】D【解析】如图,底面PEF 为正方形当相邻的棱长相等时,不妨设4,PA PB AB PC PD =====分别取,AB CD 的中点,E F ,连接,,PE PF EF则,PE AB EF AB ⊥⊥,且PE EF E = ,,PE EF ⊂平面PEF 可知AB ⊥平面PEF ,且AB ⊂平面ABCD 所以平面PEF ⊥平面ABCD过P 作EF 的垂线,垂足为O ,即PO EF ⊥由平面PEF 平面,ABCD EF PO =⊂平面PEF 所以PO ⊥平面PEF由题意可得：2222,4,PE PF EF PE PF EF ===+=∴,即PE PF⊥则1122PE PF PO EF ⋅=⋅,可得PO =当相对的棱长相等时,不妨设4,PA PC PB PD ====因为BD PB PD ==+,此时不能形成三角形PBD ,与题意不符,这样情况不存在故选：D.9.【答案】A【解析】对于选项AB:可得121222222x x x x ++>=,即1212222x x y y++>>根据函数2log y x =是增函数,所以121212222log log 222x x y yx x +++>=,故A 正确,B 错误.对于选项C:例如120,1x x ==,则121,2y y ==可得()12223log log 0,122y y +=∈,即12212log 12y y x x +<=+,故C 错误对于选项D:例如121,2x x =-=-,则1211,24y y ==可得()122223log log log 332,128y y +==-∈--,即12212log 32y y x x +>-=+,故D 错误故选：A.10.【答案】C【解析】对任意给定] [1,2x ∈则2(1)0x x x x -=-≥,且][0,1t ∈可知222()x x t x x x x x x ≤+-≤+-=,即2x y x ≤≤再结合x 的任意性,所以所求集合表示的图形即为平面区域212y x y xx ⎧≤⎪≥⎨⎪≤≤⎩如图阴影部分所示,其中()1,1A ,()2,2B ,)(2,4C 可知任意两点间距离最大值10d AC ==阴影部分面积11212ABC S S <=⨯⨯= .故选:C二、填空题共5小题,每小题5分,共25分.11.【答案】 (4,0)【解析】由题意抛物线的标准方程为216y x =,所以其焦点坐标为()4,0.12.【答案】12-【解析】由题意2,k k βαππ=++∈ ,从而()cos cos 2cos k βαππα=++=-因为,63ππα⎡⎤∈⎢⎣⎦,所以cos α的取值范围是13,,cos 22β⎡⎢⎣⎦的取值范围是31,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦当且仅当3πα=,即423k πβπ=+,k Z ∈时,cos β取得最大值,且最大值为12-故答案为：1.2-13.【答案】12±【解析】联立3x =与2214x y -=,解得52y =±,这表明满足题意的直线斜率一定存在设所求直线斜率为k ,则过点(3,0)且斜率为k 的直线方程为()3y k x =-,联立()22143x y y k x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩,化简并整理得：()222214243640k x k x k -+--=,由题意得2140k -=或()()()2222244364140k k k ∆=++-=解得12k =±或无解,即12k =±,经检验,符合题意.故答案为：1.2±14.【答案】1152mm,23mm 【解析】设第一个圆柱的高为1h ,第二个圆柱的高为2h ,则222221232532523022106532522h h h ππππ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故223h =mm 1115,2h =mm,故答案为：1152mm,23mm.15.【答案】①③④【解析】对于①{},{}n n a b 均为等差数列,故它们的散点图分布在直线上而两条直线至多有一个公共点,故M 中至多一个元素,故①正确对于②,取()112,2n n n n a b --==--,则{}{},n n a b 均为等比数列,但当n 为偶数时,有()1122n n n n b α--===--,此时M 中有无穷多个元素,故②错误.对于③设()0,1nn b Aq Aq q =≠≠±,()0n a kn b k =+≠若M 中至少四个元素,则关于n 的方程n Aq kn b =+至少有4个不同的正数解若0,1q q >≠,则由n y Aq =和y kn b =+的散点图可得关于n 的方程n Aq kn b =+至多有两个不同的解,矛盾.若0,1q q <≠±,考虑关于n 的方程n Aq kn b =+奇数解的个数和偶数解的个数当n Aq kn b =+有偶数解,此方程即为nA q kn b =+方程至多有两个偶数解,且有两个偶数解时ln ||0Ak q >否则ln ||0Ak q <,因||,n y A q y kn b ==+单调性相反方程nA q kn b =+至多一个偶数解当n Aq kn b =+有奇数解,此方程即为||n A q kn b-=+方程至多有两个奇数解,且有两个奇数解时ln ||0Ak q ->即ln ||0Ak q <否则ln ||0Ak q >,因||,n y A q y kn b =-=+单调性相反方程n A q kn b =+至多一个奇数解因为ln ||0,ln ||0Ak q Ak q ><不可能同时成立故n Aq kn b =+不可能有4个不同的正数解,故③正确对于(4),因为{}n a 为单调递增,{}n b 为递减数列,前者散点图呈上升趋势后者的散点图呈下降趋势,两者至多一个交点,故④正确.故答案为：①③④三、解答题共6小题,共85分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.16.【答案】(1)2;3A π=(2)选择①无解；选择②和③ABC ∆面积均为153.4【小问1解析】由题意得2sin cos cos 7B B B =,因为A 为钝角则cos 0B ≠,则32sin 7B =,则7sin sin sin 37b a BA A ===,解得3sin 2A =因为A 为钝角,则23A π=由题意得32sin cos cos 7B B B =,因为A 为钝角则cos 0B ≠,则32sin 7B =,则7sin sin sin 37b a BA A ===,解得3sin 2A =因为A 为钝角,则23A π=【小问2解析】由题意得2sin cos cos 7B B B =,因为A 为钝角则cos 0B ≠,则32sin 7B =,则7sin sin sin 37b a BA A ===,解得3sin 2A =因为A 为钝角,则23A π=.选择①7b =,则333sin 714142B ===,因为23A π=,则B 为锐角,则3B π=此时A B π+=,不合题意,舍弃.选择②13cos 14B =,因为B 为三角形内角,则33sin 14B ==则代入32sin 7B =得3332147b ⨯=,解得3b =()222sin sin sin sin cos cos sin 333C A B B B Bπππ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭131********⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭则11sin 73.22144ABC S ab C ∆==⨯⨯⨯=选择③sin c A =则有2c ⨯=,解得5c =则由正弦定理得,sin sin a c A C=5,sin sin 1432C C ==⇒因为C 为三角形内角,则11cos 14C ==则()222sin sin sin sin cos sin 333B A C C C C πππ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭3111533321421414⎛⎫=+-⨯= ⎪⎝⎭则1133153sin 7522144ABC S ac B ∆==⨯⨯⨯=17.【答案】(1)见解析(2)3030【小问1解析】取PD 的中点为S ,连接,SF SC ,则1//,12SF ED SF ED ==而//,2ED BC ED BC =,故//,SF BC SF BC =,故四边形SFBC 为平行四边形故//BF SC ,而BF ⊄平面,PCD SC ⊂平面PCD 所以//BF 平面PCD 【小问2解析】因为2ED =,故1AE =,故//,AE BC AE BC=故四边形2ED =$AECB$为平行四边形,故//CE AB ,所以CE ⊥平面PAD而,PE ED ⊂平面PAD ,故,CE PE CE ED ⊥⊥,而PE ED ⊥故建立如图所示的空间直角坐标系则()()()()()0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,2,0,0,0,2A B C D P --()()()()0,1,2,1,1,2,1,0,2,0,2,2,PA PB PC PD ∴=--=--=-=-设平面PAB 的法向量为(,,)m x y z =则由()0200,2,1,200m PA y z m x y z m PB ⎧⋅=--=⎧⎪⇒⇒=-⎨⎨--=⋅=⎩⎪⎩ 取()0,2,1m =- 设平面PCD 的法向量为(),,n a b c =则由00n PC n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 可得20220a b b c -=⎧⎨-=⎩,取(2,1,1)n =30cos <,>30m n ==-故平面PAB 与平面PCD 夹角的余弦值为303018.【答案】(1)110(2)(i)0.122万元(ii)0.1252万元【小问1解析】设A 为“随机抽取一单,赔偿不少于2次”由题设中的统计数据可得()6030101.80010060301010P A ++==++++【小问2解析】(i)设ξ为赔付金额,则ξ可取0,0.8,1.6,2.4,3由题设中的统计数据可得()()800410010,0.810005100010P P ξξ======603( 1.6)100050P ξ===,303( 2.4)1000100P ξ===101(3)1000100P ξ===()4133100.8 1.6 2.430.27851050100100E ξ∴=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故()0.40.2780.122E X =-=(万元)(ii)由题设保费的变化为410.496%0.4 1.20.403255⨯⨯+⨯⨯=故()0.1220.40320.40.1252E Y =+-=(万元)19.【答案】(1)2221,422x y e +==(2)2t =【小问1解析】由题意b c ===,从而2a ==,所以椭圆方程为22142x y +=,离心率为2;2e =【小问2解析】显然直线AB 斜率存在,否则BD 重合,直线BD 斜率不存在与题意不符.同样直线AB 斜率不为0,否则直线AB 与椭圆无交点,矛盾.从而设(:,AB y kx t t =+>,()()1122,,,A x y B x y 联立()222221,12424042x y k x ktx t kx t ν⎧+=⎪⇒+++-=⎨⎪=+⎩由题意()()()2222221682128420k t k t k t ∆=-+-=+->,即,k t 应满足22420k t +->所以2121222424,1221kt t x x x x k k --+==++若直线BD 斜率为0,由椭圆的对称性可设()22,D x y -所以()121113:y y AD y x x y x x -=-++,在直线方程AD 中令0x =,得()()()()2122112121221121212422214C k t x kx t x kx t kx x t x x x y x y y t x x x x x x ktt-++++++===+==+++-所以2t =此时k 应满足222424200k t k k ⎧+-=->⎨≠⎩,即k 应满足22k <-或22k >综上所述,2t =满足题意,此时22k <-或2.2k >20.【答案】(1)单调递减区间为(-1,0),单调递增区间为(0,)+∞(2)证明见解析(3)2【小间1解析】1()ln(1),()11)11x f x x x f x x x x'=-+=-=>-++当(1,0)x ∈-时,()0;f x '<当(0,),()0x f x '∈+∞>()f x ∴在(-1,0)上单调递减,在(0,)+∞上单调递增则()f x 的单调递减区间为(-1,0),单调递增区间为(0,).+∞【小问2解析】.()11k f x x '=++,切线l 的斜率为11k t++则切线方程为()1()(0)1k y f t x t t t ⎛⎫-=+-> ⎪+⎝⎭将(0,0)代入则()1,()111k k f t t f t t t t ⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭即ln(1)t k t t t++=+1k t +,则ln(1)1t t t +=+,ln(1)01t t t +-=+令()ln(1)1tF t t t=+-+假设l 过(0,0),则()F t 在(0,)t ∈+∞存在零点.()()2211()0,()111t t t F t F t t t t +-'=-=>∴+++在()0,+∞上单调递增,()(0)0F t F >=()F t ∴在(0,)+∞无零点,∴与假设矛盾,故直线l 不过(0,0)【小问3解析】1k =时,12()ln(1),()10.11x f x x x f x x x'+=++=+=>++1()2ACO S tf t ∆=,设l 与y 轴交点B 为(0,)q 0t >时,若0q <,则此时l 与()f x 必有交点,与切线定义矛盾由(2)知0q ≠.所以0q >则切线l 的方程为()()1ln 111y t t x t t ⎛⎫--+=+- ⎪+⎝⎭令0x =,$则$ln(1).1t y q y t t ===+-+215ACO ABO S S ∆= ,则2()15ln(1)1t tf t t t t ⎡⎤=+-⎢+⎣⎦13ln(1)21501t t t t ∴+--=+,记15()13ln(1)2(0)1t h t t t t t =+-->+∴满足条件的A 有几个即()h t 有几个零点.()()()()()2222221313221151315294(21)(4)()211111t t t t t t t h t t t t t t '+-++-+--+-=--===+++++当10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0h t '<\,此时()h t 单调递减当1,42t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时,()0h t '>,此时()h t 单调递增;当()4,t ∈+∞时,()0h t '<,此时()h t 单调递减;因为1(0)0,0,(4)13ln 520131.6200.802(h h h ==-⨯-=>〈〉15247272(24)13ln 254826ln 548261.614820.540,2555h ⨯=--=--<⨯--=-<所以由零点存在性定理及()h t 的单调性,()h t 在1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭上必有一个零点,在()4,24上必有一个零点.综上所述,()h t 有两个零点,即满足215ACO ABO S S =的A 有两个.21.【解析】我们设序列21...()k T T T A 为,{}(18)k n a n ≤≤,特别规定()0,18.n n a a n =≤≤若存在序列12:,,...,s ωωωΩ,使得()A Ω为常数列.则,1,2,3,4,5,6,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a =======所以,2,3,4,5,6,7,8,1.s s s s s s s s a a a a a a a a +=+=+=+根据21...()k T T T A 的定义,显然有,21,21,2,11,2k j k j k j k ja a a a ----+=+这里1,2,3,4,1,2,....j k ==所以不断使用该式就得到,12345678a a a a a a a a +=+=+=+,必要性得证.若12345678.a a a a a a a a +=+=+=+由已知,1357a a a a +++为偶数,而12345678a a a a a a a a +=+=+=+,所以()()24681213574a a a a a a a a a a +++=+-+++也是偶数我们设21...()s T T T A 是通过合法的序列Ω的变换能得到的所有可能的数列()A Ω中,使得,1,2,3,4,5,6,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a -+-+-+-最小的一个.上面已经证明,21,21,211,2k j k j k j k j a a a a ----+=+,这里1,2,3,4,1,2,....j k ==从而由12345678a a a a a a a a +=+=+=+可得,1,2,3,4,5,6,7,8.s s s s s s s s a a a a a a a a +=+=+=+同时,由于k k k k i j s t +++总是偶数,所以,1,3,5,7k k k k a a a a +++和,4,6,8,2k k k k a a a a +++的奇偶性保持不变从而,1,3,5,7s s s s a a a a +++和,2,4,6,8s s s s a a a a +++都是偶数.下面证明不存在1,2,3,4j =使得,21,22s j s j a a --≥.假设存在,根据对称性,不妨设1j =,,21,22s j s j a a --≥,即,1,22s s a a -≥情况1:若,3,4,5,6,7,80s s s s s s a a a a a a -+-+-=,则由,1,3,5,7s s s s a a a a +++和,4,6,8,2s s s s a a a a +++都是偶数,知,1,2 4.s s a a -≥对该数列连续作四次变换(2,3,5,8),(2,4,6,8),(2,3,6,7),(2,4,5,7)后,新的4,14,24,34,44,54,64,74,8s s s s s s s s a a a a a a a a ++++++++-+-+-+-相比原来的,1,2,3,4,5,6,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a -+-+-+-减少4,这与,1,2,3,4,5,6,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a -+-+-+-的最小性矛盾.情况2:若,4,5,6,7,8,30s s s s s s a a a a a a -+-+->,不妨设,4,30s s a a ->情况2-1:如果,3,41s s a a -≥,则对该数列连续作两次变换(2,4,5,7),(2,4,6,8)后,新的2,12,22,32,42,52,62,72,8s s s s s s s s a a a a a a a a ++++++++-+-+-+-相比原来的,1,2,3,4,5,6,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a -+-+-+-至少减少2,这与,1,2,3,4,5,6,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a -+-+-+-的最小性矛盾.情况2-2:如果,4,31s s a a -≥,则对该数列连续作两次变换(2,3,5,8),(2,3,6,7)后,新的2,12,22,32,42,52,62,72,8s s s s s s s s a a a a a a a a ++++++++-+-+-+-相比原来的,1,2,3,4,5,6,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a -+-+-+-至少减少2,这与,1,2,3,4,5,6,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a -+-+-+-的最小性矛盾这就说明无论如何都会导致矛盾,所以对任意的1,2,3,4j =都有,21,2 1.s j s j a a --≤假设存在1,2,3,4j =使得,21,21s j s j a a --=,则,21,2s j s j a a -+是奇数,所以,1,2,3,4,5,6,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a +=+=+=+都是奇数,设为2 1.N +则此时对任意1,2,3,4j =,由,21,2,1s j s j a a --≤可知必有{}{},21,2,,1.s j s j a a N N -=+而,1,3,5,7s s s s a a a a +++和,2,4,6,8s s s s a a a a +++都是偶数,故集合{},|s m m N α=中的四个元素,,,i j s t 之和为偶数,对该数列进行一次变换(),,,i j s t ,则该数列成为常数列,新的1,11,21,31,41,51,61,71,8s s s s s s s s a a a a a a a a ++++++++-+-+-+-等于零,比原来的,1,2,3,4,5,6,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a -+-+-+-更小这与,2,3,4,5,6,7,1s s s s s s s a a a a a a a a -+-+-+-的最小性矛盾.综上,只可能(),21,201,2,3,4s j s j j αα--==而,2,3,4,5,6,7,8,1s s s s s s s s a a a a a a a a +=+=+=+,故{}(),s n a A =Ω是常数列.充分性得证.。
精品解析：2024年北京高考数学真题(原卷版)(合并)
绝密★本科目考试启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共12页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{|31}M x x =-<<，{|14}N x x =-≤<，则M N ⋃=（）A.{}11x x -≤< B.{}3x x >-C.{}|34x x -<< D.{}4x x <2.已知1i iz=--，则z =（）．A.1i --B.1i -+C.1i- D.1i+3.圆22260x y x y +-+=的圆心到直线20x y -+=的距离为（）A. B.2 C.3 D.4.在(4x -的展开式中，3x 的系数为（）A .6B.6- C.12D.12-5.设a ，b 是向量，则“()()·0a b a b +-= ”是“a b =- 或a b = ”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.设函数()()sin 0f x x ωω=>.已知()11f x =-，()21f x =，且12x x -的最小值为π2，则ω=（）A.1B.2C.3D.47.生物丰富度指数1ln S d N-=是河流水质的一个评价指标，其中,S N 分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d 越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S 没有变化，生物个体总数由1N 变为2N ，生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则（）A.2132N N =B.2123N N =C.2321N N = D.3221N N =8.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，4PA PB ==，PC PD ==该棱锥的高为（）.A.1B.2C.D.9.已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =的图象上两个不同的点，则（）A.12122log 22y y x x ++< B.12122log 22y y x x ++>C.12212log 2y y x x +<+ D.12212log 2y y x x +>+10.已知()(){}2,|,12,01M x y y x t xx x t ==+-≤≤≤≤是平面直角坐标系中的点集.设d 是M 中两点间距离的最大值，S 是M 表示的图形的面积，则（）A.3d =，1S <B.3d =，1S >C.d =，1S < D.d =，1S >第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.抛物线216y x =的焦点坐标为________．12.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于原点对称.若ππ,63α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则cos β的最大值为________．13.若直线()3y k x =-与双曲线2214x y -=只有一个公共点，则k 的一个取值为________．14.汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面直径依次为65mm,325mm,325mm ，且斛量器的高为230mm ，则斗量器的高为______mm ，升量器的高为________mm ．15.设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合{}*|,N k k M k a b k ==∈，给出下列4个结论：①若与均为等差数列，则M 中最多有1个元素；②若与均为等比数列，则M 中最多有2个元素；③若为等差数列，为等比数列，则M 中最多有3个元素；④若为递增数列，为递减数列，则M 中最多有1个元素.其中正确结论的序号是______.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，A ∠为钝角，7a =，sin 2cos 7B b B =．（1）求A ∠；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC V 存在，求ABC V 的面积．条件①：7b =；条件②：13cos 14B =；条件③：sin c A =注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．17.如图，在四棱锥P ABCD -中，//BC AD ，1AB BC ==，3AD =,点E 在AD 上，且PE AD ⊥，2PE DE ==．（1）若F 为线段PE 中点，求证：//BF 平面PCD ．（2）若AB ⊥平面PAD ，求平面PAB 与平面PCD 夹角的余弦值．18.某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：赔偿次数01234单数800100603010假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.（1）估计一份保单索赔次数不少于2的概率；（2）一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.（i ）记X 为一份保单的毛利润，估计X 的数学期望()E X ；（ⅱ）如果无索赔的保单的保费减少4%，有索赔的保单的保费增加20%，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与（i ）中()E X 估计值的大小．（结论不要求证明）19.已知椭圆E ：()222210+=>>x y a b a b，以椭圆E 的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点()(0,t t >且斜率存在的直线与椭圆E 交于不同的两点,A B ，过点A 和()0,1C 的直线AC 与椭圆E 的另一个交点为D ．（1）求椭圆E 的方程及离心率；（2）若直线BD 的斜率为0，求t 的值．20.设函数()()()ln 10f x x k x k =++≠，直线l 是曲线()y f x =在点()()(),0t f t t >处的切线．（1）当1k =-时，求()f x 的单调区间.（2）求证：l 不经过点()0,0.（3）当1k =时，设点()()(),0A t f t t >，()()0,C f t ，()0,0O ，B 为l 与y 轴的交点，ACO S 与ABOS 分别表示ACO △与ABO 的面积．是否存在点A 使得215ACO ABO S S =△△成立？若存在，这样的点A 有几个？（参考数据：1.09ln31.10<<，1.60ln51.61<<，1.94ln71.95<<）21.已知集合(){}{}{}{}{},,,1,2,3,4,5,6,7,8,M i j k w i j k w i j k w =∈∈∈∈+++且为偶数．给定数列128:,,,A a a a ，和序列12:,,s T T T Ω ，其中()(),,,1,2,,t t t t t T i j k w M t s =∈= ，对数列A 进行如下变换：将A 的第1111,,,i j k w 项均加1，其余项不变，得到的数列记作()1T A ；将()1T A 的第2222,,,i j k w 项均加1，其余项不变，得到数列记作()21T T A ；……；以此类推，得到()21s T T T A ，简记为()A Ω．（1）给定数列:1,3,2,4,6,3,1,9A 和序列()()():1,3,5,7,2,4,6,8,1,3,5,7Ω，写出()A Ω；（2）是否存在序列Ω，使得()A Ω为123456782,6,4,2,8,2,4,4a a a a a a a a ++++++++，若存在，写出一个符合条件的Ω；若不存在，请说明理由；（3）若数列A 的各项均为正整数，且1357a a a a +++为偶数，求证：“存在序列Ω，使得()A Ω的各项都相等”的充要条件为“12345678a a a a a a a a +=+=+=+”．绝密★本科目考试启用前2024年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学本试卷共12页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合{|31}M x x =-<<，{|14}N x x =-≤<，则M N ⋃=（）A.{}11x x -≤< B.{}3x x >-C.{}|34x x -<< D.{}4x x <【答案】C 【解析】【分析】直接根据并集含义即可得到答案.【详解】由题意得{}|34M x x N ⋃=-<<.故选：C.2.已知1i iz=--，则z =（）．A.1i --B.1i-+ C.1i- D.1i+【答案】C 【解析】【分析】直接根据复数乘法即可得到答案.【详解】由题意得()i 1i i 1z =--=-.故选：C.3.圆22260x y x y +-+=的圆心到直线20x y -+=的距离为（）A.B.2C.3D.【答案】D 【解析】【分析】求出圆心坐标，再利用点到直线距离公式即可.【详解】由题意得22260x y x y +-+=，即()()221310x y -++=，则其圆心坐标为()1,3-，则圆心到直线20x y -+==故选：D.4.在(4x -的展开式中，3x 的系数为（）A.6B.6- C.12D.12-【答案】A 【解析】【分析】写出二项展开式，令432r-=，解出r 然后回代入二项展开式系数即可得解.【详解】(4x 的二项展开式为(()()442144C C 1,0,1,2,3,4r rrr rr r T xxr --+==-=，令432r-=，解得2r =，故所求即为()224C 16-=.故选：A.5.设a ，b 是向量，则“()()·0a b a b +-=”是“a b =- 或a b = ”的（）．A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【分析】根据向量数量积分析可知()()0a b a b +⋅-= 等价于a b =，结合充分、必要条件分析判断.【详解】因为()()220a b a b a b +⋅-=-= ，可得22a b = ，即a b = ，可知()()0a b a b +⋅-= 等价于a b = ，若a b = 或a b =- ，可得a b =，即()()0a b a b +⋅-= ，可知必要性成立；若()()0a b a b +⋅-= ，即a b =，无法得出a b = 或a b =- ，例如()()1,0,0,1a b ==，满足a b = ，但a b ≠ 且a b ≠- ，可知充分性不成立；综上所述，“()()0a b a b +⋅-=”是“a b ≠ 且a b ≠- ”的必要不充分条件.故选：B.6.设函数()()sin 0f x x ωω=>.已知()11f x =-，()21f x =，且12x x -的最小值为π2，则ω=（）A .1B.2C.3D.4【答案】B 【解析】【分析】根据三角函数最值分析周期性，结合三角函数最小正周期公式运算求解.【详解】由题意可知：1x 为()f x 的最小值点，2x 为()f x 的最大值点，则12minπ22T x x -==，即πT =，且0ω>，所以2π2Tω==.故选：B.7.生物丰富度指数1ln S d N-=是河流水质的一个评价指标，其中,S N 分别表示河流中的生物种类数与生物个体总数.生物丰富度指数d 越大，水质越好．如果某河流治理前后的生物种类数S 没有变化，生物个体总数由1N 变为2N ，生物丰富度指数由2.1提高到3.15，则（）A.2132N N =B.2123N N =C.2321N N = D.3221N N =【答案】D 【解析】【分析】根据题意分析可得12112.1,3.15ln ln S S N N --==，消去S 即可求解.【详解】由题意得12112.1, 3.15ln ln S S N N --==，则122.1ln 3.15ln N N =，即122ln 3ln N N =，所以3221N N =.故选：D.8.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是边长为4的正方形，4PA PB ==，PC PD ==该棱锥的高为（）.A.1B.2C.D.【答案】D 【解析】【分析】取点作辅助线，根据题意分析可知平面PEF ⊥平面ABCD ，可知⊥PO 平面ABCD ，利用等体积法求点到面的距离.【详解】如图，底面ABCD 为正方形，当相邻的棱长相等时，不妨设4,PA PB AB PC PD =====，分别取,AB CD 的中点,E F ，连接,,PF EF ，则,PE AB EF AB ⊥⊥，且PE EF E ⋂=，,PE EF ⊂平面PEF ，可知AB ⊥平面PEF ，且AB ⊂平面ABCD ，所以平面PEF ⊥平面ABCD ，过P 作EF 的垂线，垂足为O ，即PO EF ⊥，由平面PEF 平面ABCD EF =，PO ⊂平面PEF ，所以⊥PO 平面ABCD ，由题意可得：2,4PE PF EF ===，则222PE PF EF +=，即PE PF ⊥，则1122PE PF PO EF ⋅=⋅，可得PE PF PO EF⋅==，当相对的棱长相等时，不妨设4PA PC ==，PB PD ==，因为BD PB PD ==+，此时不能形成三角形PBD ，与题意不符，这样情况不存在.故选：D.9.已知()11,x y ，()22,x y 是函数2x y =的图象上两个不同的点，则（）A.12122log 22y y x x ++< B.12122log 22y y x x ++>C.12212log 2y y x x +<+ D.12212log 2y y x x +>+【答案】B 【解析】【分析】根据指数函数和对数函数的单调性结合基本不等式分析判断AB ；举例判断CD 即可.【详解】由题意不妨设12x x <，因为函数2x y =是增函数，所以12022x x <<，即120y y <<，对于选项AB ：可得121222222x x x x ++>=，即12122202x x y y ++>>，根据函数2log y x =是增函数，所以121212222log log 222x x y y x x+++>=，故B 正确，A 错误；对于选项D ：例如120,1x x ==，则121,2y y ==，可得()12223log log 0,122y y +=∈，即12212log 12y y x x +<=+，故D 错误；对于选项C ：例如121,x x =-=-，则1211,24y y ==，可得()122223log log log 332,128y y +==-∈--，即12212log 32y y x x +>-=+，故C 错误，故选：B.10.已知()(){}2,|,12,01M x y y x t xx x t ==+-≤≤≤≤是平面直角坐标系中的点集.设d 是M 中两点间距离的最大值，S 是M 表示的图形的面积，则（）A.3d =，1S <B.3d =，1S >C.d =，1S <D.d =，1S >【答案】C 【解析】【分析】先以t 为变量，分析可知所求集合表示的图形即为平面区域212y x y x x ⎧≤⎪≥⎨⎪≤≤⎩，结合图形分析求解即可.【详解】对任意给定[]1,2x ∈，则()210xx x x -=-≥，且[]0,1t ∈，可知()222x x t x x x x x x ≤+-≤+-=，即2x y x ≤≤，再结合x 的任意性，所以所求集合表示的图形即为平面区域212y x y x x ⎧≤⎪≥⎨⎪≤≤⎩，如图阴影部分所示，其中()()()1,1,2,2,2,4A B C，可知任意两点间距离最大值d AC ==；阴影部分面积11212ABC S S <=⨯⨯△.故选：C.【点睛】方法点睛：数形结合的重点是“以形助数”，在解题时要注意培养这种思想意识，做到心中有图，见数想图，以开拓自己的思维．使用数形结合法的前提是题目中的条件有明确的几何意义，解题时要准确把握条件、结论与几何图形的对应关系，准确利用几何图形中的相关结论求解．第二部分（非选择题共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分.11.抛物线216y x =的焦点坐标为________．【答案】()4,0【解析】【分析】形如()22,0y px p =≠的抛物线的焦点坐标为,02p ⎛⎫⎪⎝⎭，由此即可得解.【详解】由题意抛物线的标准方程为216y x =，所以其焦点坐标为()4,0.故答案为：()4,0.12.在平面直角坐标系xOy 中，角α与角β均以Ox 为始边，它们的终边关于原点对称.若ππ,63α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则cos β的最大值为________．【答案】12-##0.5-【解析】【分析】首先得出π2π,Z k k βα=++∈，结合三角函数单调性即可求解最值.【详解】由题意π2π,Z k k βα=++∈，从而()cos cos π2πcos k βαα=++=-，因为ππ,63α⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以cos α的取值范围是1,22⎡⎢⎣⎦，cos β的取值范围是1,22⎡⎤--⎢⎥⎣⎦，当且仅当π3α=，即4π2π,Z 3k k β=+∈时，cos β取得最大值，且最大值为12-.故答案为：12-.13.若直线()3y k x =-与双曲线2214x y -=只有一个公共点，则k 的一个取值为________．【答案】12（或12-，答案不唯一）【解析】【分析】联立直线方程与双曲线方程，根据交点个数与方程根的情况列式即可求解.【详解】联立()22143x y y k x ⎧-=⎪⎨⎪=-⎩，化简并整理得：()222214243640k x k x k -+--=，由题意得2140k -=或()()()2222Δ244364140k k k =++-=，解得12k =±或无解，即12k =±，经检验，符合题意.故答案为：12（或12-，答案不唯一）.14.汉代刘歆设计的“铜嘉量”是龠、合、升、斗、斛五量合一的标准量器，其中升量器、斗量器、斛量器的形状均可视为圆柱.若升、斗、斛量器的容积成公比为10的等比数列，底面直径依次为65mm,325mm,325mm ，且斛量器的高为230mm ，则斗量器的高为______mm ，升量器的高为________mm ．【答案】①.23②.57.5##1152【解析】【分析】根据体积为公比为10的等比数列可得关于高度的方程组，求出其解后可得前两个圆柱的高度.【详解】设升量器的高为1h ，斗量器的高为2h （单位都是mm ），则2222212325325ππ230221065325ππ22h h h ⎛⎫⎛⎫⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭==⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故223mm h =，1115mm 2h =.故答案为：11523mm,mm 2.15.设与是两个不同的无穷数列，且都不是常数列.记集合{}*|,N k k M k a b k ==∈，给出下列4个结论：①若与均为等差数列，则M 中最多有1个元素；②若与均为等比数列，则中最多有2个元素；③若为等差数列，为等比数列，则M 中最多有3个元素；④若为递增数列，为递减数列，则M 中最多有1个元素.其中正确结论的序号是______.【答案】①③④【解析】【分析】利用两类数列的散点图的特征可判断①④的正误，利用反例可判断②的正误，结合通项公式的特征及反证法可判断③的正误.【详解】对于①，因为{}{},n n a b 均为等差数列，故它们的散点图分布在直线上，而两条直线至多有一个公共点，故M 中至多一个元素，故①正确.对于②，取()112,2,n n n n a b --==--则{}{},n n a b 均为等比数列，但当n 为偶数时，有()1122n n n n a b --===--，此时M 中有无穷多个元素，故②错误.对于③，设()0,1nn b AqAq q =≠≠±，()0n a kn b k =+≠，若M 中至少四个元素，则关于n 的方程n Aq kn b =+至少有4个不同的正数解，若0,1q q >≠，则由n y Aq =和y kn b =+的散点图可得关于n 的方程n Aq kn b =+至多有两个不同的解，矛盾；若0,1q q <≠±，考虑关于n 的方程n Aq kn b =+奇数解的个数和偶数解的个数，当n Aq kn b =+有偶数解，此方程即为nA q kn b =+，方程至多有两个偶数解，且有两个偶数解时ln 0Ak q >，否则ln 0Ak q <，因,ny A q y kn b ==+单调性相反，方程nA q kn b =+至多一个偶数解，当n Aq kn b =+有奇数解，此方程即为nA q kn b -=+，方程至多有两个奇数解，且有两个奇数解时ln 0Ak q ->即ln 0Ak q <否则ln 0Ak q >，因,ny A q y kn b =-=+单调性相反，方程nA q kn b =+至多一个奇数解，因为ln 0Ak q >，ln 0Ak q <不可能同时成立，故n Aq kn b =+不可能有4个不同的整数解，即M 中最多有3个元素，故③正确.对于④，因为{}n a 为递增数列，{}n b 为递减数列，前者散点图呈上升趋势，后者的散点图呈下降趋势，两者至多一个交点，故④正确.故答案为：①③④.【点睛】思路点睛：对于等差数列和等比数列的性质的讨论，可以利用两者散点图的特征来分析，注意讨论两者性质关系时，等比数列的公比可能为负，此时要注意合理转化.三、解答题共6小题，共85分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.16.在ABC V 中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，A ∠为钝角，7a =，sin 2cos 7B b B =．（1）求A ∠；（2）从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得ABC V 存在，求ABC V 的面积．条件①：7b =；条件②：13cos 14B =；条件③：sin c A =注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分．【答案】（1）2π3A =；（2）选择①无解；选择②和③△ABC 面积均为1534.【解析】【分析】（1）利用正弦定理即可求出答案；（2）选择①，利用正弦定理得3B π=，结合（1）问答案即可排除；选择②，首先求出33sin 14B =，再代入式子得3b =，再利用两角和的正弦公式即可求出sinC ，最后利用三角形面积公式即可；选择③，首先得到5c =，再利用正弦定理得到sin 14C =，再利用两角和的正弦公式即可求出sin B ，最后利用三角形面积公式即可；【小问1详解】由题意得32sin cos cos 7B B B =，因为A 为钝角，则cos 0B ≠，则32sin 7B b =，则7sin sin sin 37b a BA A ===，解得3sin 2A =，因为A 为钝角，则2π3A =.【小问2详解】选择①7b =，则sin 714142B b ==⨯=，因为2π3A =，则B 为锐角，则3B π=，此时πA B +=，不合题意，舍弃；选择②13cos 14B =，因为B为三角形内角，则33sin 14B ==，则代入32sin 7B b =得3332147b ⨯=，解得3b =，()2π2π2πsin sin sin sin cos cos sin 333C A B B B B⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭13121421414⎛⎫=⨯+-⨯=⎪⎝⎭,则11sin 7322144ABC S ab C ==⨯⨯⨯=.选择③sin c A =2c ⨯=，解得5c =，则由正弦定理得sin sin a c A C =5sin 32C =，解得53sin 14C =，因为C 为三角形内角，则11cos 14C ==，则()2π2π2πsin sin sin sin cos cos sin 333B A C C C C ⎛⎫=+=+=+ ⎪⎝⎭3111533321421414⎛⎫=⨯+-⨯=⎪⎝⎭，则11sin 7522144ABC S ac B ==⨯⨯=△17.如图，在四棱锥P ABCD -中，//BC AD ，1AB BC ==，3AD =,点E 在AD 上，且PE AD ⊥，2PE DE ==．（1）若F 为线段PE 中点，求证：//BF 平面PCD ．（2）若AB ⊥平面PAD ，求平面PAB 与平面PCD 夹角的余弦值．【答案】（1）证明见解析（2）3030【解析】【分析】（1）取PD 的中点为S ，接,SF SC ，可证四边形SFBC 为平行四边形，由线面平行的判定定理可得//BF 平面PCD .（2）建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面APB 和平面PCD 的法向量后可求夹角的余弦值.【小问1详解】取PD 的中点为S ，接,SF SC ，则1//,12SF ED SF ED ==，而//,2ED BC ED BC =，故//,SF BC SF BC =，故四边形SFBC 为平行四边形，故//BF SC ，而BF ⊄平面PCD ，SC ⊂平面PCD ，所以//BF 平面PCD .【小问2详解】因为2ED =，故1AE =，故//,=AE BC AE BC ，故四边形AECB 为平行四边形，故//CE AB ，所以CE ⊥平面PAD ，而,PE ED ⊂平面PAD ，故,CE PE CE ED ⊥⊥，而PE ED ⊥，故建立如图所示的空间直角坐标系，则()()()()()0,1,0,1,1,0,1,0,0,0,2,0,0,0,2A B C D P --，则()()()()0,1,2,1,1,2,1,0,2,0,2,2,PA PB PC PD =--=--=-=-设平面PAB 的法向量为(),,m x y z =，则由0m PA m PB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得2020y z x y z --=⎧⎨--=⎩，取()0,2,1m =- ，设平面PCD 的法向量为(),,n a b c =，则由0n PC n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩可得20220a b b c -=⎧⎨-=⎩，取()2,1,1n = ，故cos ,30m n ==-，故平面PAB 与平面PCD 夹角的余弦值为303018.某保险公司为了了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理这些保单的索赔情况，获得数据如下表：赔偿次数01234单数800100603010假设：一份保单的保费为0.4万元；前3次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6万元.假设不同保单的索赔次数相互独立.用频率估计概率.（1）估计一份保单索赔次数不少于2的概率；（2）一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差.（i ）记X 为一份保单的毛利润，估计X 的数学期望()E X ；（ⅱ）如果无索赔的保单的保费减少，有索赔的保单的保费增加20%，试比较这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值与（i ）中()E X 估计值的大小．（结论不要求证明）【答案】（1）110（2）(i)0.122万元；(ii)这种情况下一份保单毛利润的数学期望估计值大于（i ）中()E X 估计值【解析】【分析】（1）根据题设中的数据可求赔偿次数不少2的概率;（2）（ⅰ）设ξ为赔付金额，则ξ可取0,0.8,0.1.6,2.4,3，用频率估计概率后可求ξ的分布列及数学期望，从而可求()E X .（ⅱ）先算出下一期保费的变化情况，结合（1）的结果可求()E Y ，从而即可比较大小得解.【小问1详解】设A 为“随机抽取一单，赔偿不少于2次”，由题设中的统计数据可得()603010180010060301010P A ++==++++.【小问2详解】（ⅰ）设ξ为赔付金额，则ξ可取0,0.8,1.6,2.4,3，由题设中的统计数据可得()()800410010,0.810005100010P P ξξ======，603( 1.6)100050P ξ===，303( 2.4)1000100P ξ===，101(3)1000100P ξ===，故()4133100.8 1.6 2.430.27851050100100E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=故()0.40.2780.122E X =-=（万元）.（ⅱ）由题设保费的变化为410.496%0.4 1.20.403255⨯⨯+⨯⨯=，故()0.1220.40320.40.1252E Y =+-=（万元），从而()()E X E Y <.19.已知椭圆E ：()222210+=>>x y a b a b，以椭圆E 的焦点和短轴端点为顶点的四边形是边长为2的正方形.过点()(0,t t >且斜率存在的直线与椭圆E 交于不同的两点,A B ，过点A 和()0,1C 的直线AC 与椭圆E 的另一个交点为D ．（1）求椭圆E 的方程及离心率；（2）若直线BD 的斜率为0，求t 的值．【答案】（1）221,422x y e +==（2）2t =【解析】【分析】（1）由题意得b c ==，进一步得a ，由此即可得解；（2）设(:,0,AB y kx t k t =+≠>，()()1122,,,A x y B x y ，联立椭圆方程，由韦达定理有2121222424,1221kt t x x x x k k --+==++，而()121112:y y AD y x x y x x -=-++，令0x =，即可得解.【小问1详解】由题意b c ===，从而2a ==，所以椭圆方程为22142x y +=，离心率为2e =；【小问2详解】直线AB 斜率不为0，否则直线AB与椭圆无交点，矛盾，从而设(:,0,AB y kx t k t =+≠>，()()1122,,,A x y B x y ，联立22142x y y kx t ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，化简并整理得()222124240k x ktx t +++-=，由题意()()()222222Δ1682128420k t k t k t=-+-=+->，即,k t 应满足22420kt +->，所以2121222424,1221kt t x x x x k k --+==++，若直线BD 斜率为0，由椭圆的对称性可设()22,D x y -，所以()121112:y y AD y x x y x x -=-++，在直线AD 方程中令0x =，得()()()()2122112121221121212422214C k t x kx t x kx t kx x t x x x y x y y t x x x x x x kt t-++++++====+==+++-，所以2t =，此时k 应满足222424200k t k k ⎧+-=->⎨≠⎩，即k 应满足22k <-或22k >，综上所述，2t =满足题意，此时22k <-或22k >.20.设函数()()()ln 10f x x k x k =++≠，直线l 是曲线()y f x =在点()()(),0t f t t >处的切线．（1）当1k =-时，求()f x 的单调区间.（2）求证：l 不经过点()0,0.（3）当1k =时，设点()()(),0A t f t t >，()()0,C f t ，()0,0O ，B 为l 与y 轴的交点，ACO S 与ABOS 分别表示ACO △与ABO 的面积．是否存在点A 使得215ACO ABO S S =△△成立？若存在，这样的点A 有几个？（参考数据：1.09ln31.10<<，1.60ln51.61<<，1.94ln71.95<<）【答案】（1）单调递减区间为(1,0)-，单调递增区间为(0,)+∞.（2）证明见解析（3）2【解析】【分析】（1）直接代入1k =-，再利用导数研究其单调性即可；（2）写出切线方程()1()(0)1k y f t x t t t ⎛⎫-=+-> ⎪+⎝⎭，将(0,0)代入再设新函数()ln(1)1tF t t t=+-+，利用导数研究其零点即可；（3）分别写出面积表达式，代入215ACO ABO S S = 得到13ln(1)21501tt t t+--=+，再设新函数15()13ln(1)2(0)1th t t t t t=+-->+研究其零点即可.【小问1详解】1()ln(1),()1(1)11x f x x x f x x x x'=-+=-=>-++，当()1,0x ∈-时，′<0；当∈0,+∞，′>0；()f x ∴在(1,0)-上单调递减，在(0,)+∞上单调递增.则()f x 的单调递减区间为(1,0)-，单调递增区间为(0,)+∞.【小问2详解】()11k f x x '=++，切线l 的斜率为11k t++，则切线方程为()1()(0)1k y f t x t t t ⎛⎫-=+-> ⎪+⎝⎭，将(0,0)代入则()1,()111k k f t t f t t t t ⎛⎫⎛⎫-=-+=+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，即ln(1)1k t k t t tt ++=++，则ln(1)1t t t +=+，ln(1)01tt t +-=+，令()ln(1)1tF t t t=+-+，假设l 过(0,0)，则()F t 在(0,)t ∈+∞存在零点.2211()01(1)(1)t t t F t t t t +-'=-=>+++，()F t ∴在(0,)+∞上单调递增，()(0)0F t F >=，()F t ∴在(0,)+∞无零点，∴与假设矛盾，故直线l 不过(0,0).【小问3详解】1k =时，12()ln(1),()1011x f x x x f x x x+'=++=+=>++.1()2ACO S tf t = ，设l 与y 轴交点B 为(0,)q ，0t >时，若0q <，则此时l 与()f x 必有交点，与切线定义矛盾.由（2）知0q ≠.所以0q >，则切线l 的方程为()()1ln 111y t t x t t ⎛⎫--+=+- ⎪+⎝⎭，令0x =，则ln(1)1t y q y t t ===+-+.215ACO ABO S S = ，则2()15ln(1)1t tf t t t t ⎡⎤=+-⎢⎥+⎣⎦，13ln(1)21501t t t t ∴+--=+，记15()13ln(1)2(0)1th t t t t t=+-->+，∴满足条件的A 有几个即()h t 有几个零点.()()()()()()()()2222221313221152141315294211111t t t t t t t h t t t t t t +-++--+--+-=--=++'==+++，当10,2t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h t '<，此时()h t 单调递减；当1,42t ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()0h t '>，此时()h t 单调递增；当()4,t ∞∈+时，()0h t '<，此时()h t 单调递减；因为1(0)0,0,(4)13ln 520131.6200.802h h h ⎛⎫==-⨯-=> ⎪⎝⎭，15247272(24)13ln 254826ln 548261.614820.5402555h ⨯=--=--<⨯--=-<，所以由零点存在性定理及()h t 的单调性，()h t 在1,42⎛⎫⎪⎝⎭上必有一个零点，在(4,24)上必有一个零点，综上所述，()h t 有两个零点，即满足215ACO ABO S S =的A 有两个.【点睛】关键点点睛：本题第二问的关键是采用的是反证法，转化为研究函数零点问题.21.已知集合()}{}{}{}{},,,1,2,3,4,5,6,7,8,M i j k w i j k w i j k w =∈∈∈∈+++且为偶数．给定数列128:,,,A a a a ，和序列12:,,s T T T Ω ，其中()(),,,1,2,,t t t t t T i j k w M t s =∈= ，对数列A 进行如下变换：将A 的第1111,,,i j k w 项均加1，其余项不变，得到的数列记作()1T A ；将()1T A 的第2222,,,i j k w 项均加1，其余项不变，得到数列记作()21T T A ；……；以此类推，得到()21s T T T A ，简记为()A Ω．（1）给定数列:1,3,2,4,6,3,1,9A 和序列()()():1,3,5,7,2,4,6,8,1,3,5,7Ω，写出()A Ω；（2）是否存在序列Ω，使得()A Ω为123456782,6,4,2,8,2,4,4a a a a a a a a ++++++++，若存在，写出一个符合条件的Ω；若不存在，请说明理由；（3）若数列A 的各项均为正整数，且1357a a a a +++为偶数，求证：“存在序列Ω，使得()A Ω的各项都相等”的充要条件为“12345678a a a a a a a a +=+=+=+”．【答案】（1）():3,4,4,5,8,4,3,10A Ω（2）不存在符合条件的Ω，理由见解析（3）证明见解析【解析】【分析】（1）直接按照()ΩA 的定义写出()ΩA 即可；（2）解法一：利用反证法，假设存在符合条件的Ω，由此列出方程组，进一步说明方程组无解即可；解法二：对于任意序列，所得数列之和比原数列之和多4，可知序列Ω共有8项，可知：()()2122128,1,2,3,4n n n n b b a a n --+-+==，检验即可；（3）解法一：分充分性和必要性两方面论证；解法二：若12345678a a a a a a a a +=+=+=+，分类讨论1357,,,a a a a 相等得个数，结合题意证明即可；若存在序列Ω，使得()ΩA 为常数列，结合定义分析证明即可.【小问1详解】因为数列:1,3,2,4,6,3,1,9A ，由序列()11,3,5,7T 可得()1:2,3,3,4,7,3,2,9T A ；由序列()22,4,6,8T 可得()21:2,4,3,5,7,4,2,10T T A ；由序列()31,3,5,7T 可得(321:3,4,4,5,8,4,3,10T T T A ；所以()Ω:3,4,4,5,8,4,3,10A .【小问2详解】解法一：假设存在符合条件的Ω，可知()ΩA 的第1,2项之和为12a a s ++，第3,4项之和为34a a s ++，则()()()()121234342642a a a a sa a a a s⎧+++=++⎪⎨+++=++⎪⎩，而该方程组无解，故假设不成立，故不存在符合条件的Ω；解法二：由题意可知：对于任意序列，所得数列之和比原数列之和多4，假设存在符合条件的Ω，且()128Ω:,,,A b b b ⋅⋅⋅，因为2642824484+++++++=，即序列Ω共有8项，由题意可知：()()2122128,1,2,3,4n n n n b b a a n --+-+==，检验可知：当2,3n =时，上式不成立，即假设不成立，所以不存在符合条件的Ω.【小问3详解】解法一：我们设序列()21...s T T T A 为{}(),18s n a n ≤≤，特别规定()0,18nn aa n =≤≤.必要性：若存在序列12:,,s T T T Ω ，使得()ΩA 的各项都相等.则,1,2,3,4,5,6,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a =======，所以,1,2,3,4,5,6,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a +=+=+=+.根据()21...s T T T A 的定义，显然有,21,21,211,21s j s j s j s j a a a a ----+=++，这里1,2,3,4j =，1,2,...s =.所以不断使用该式就得到12345678,1,2s s a a a a a a a a a a s +=+=+=+=+-，必要性得证.充分性：若12345678a a a a a a a a +=+=+=+.由已知，1357a a a a +++为偶数，而12345678a a a a a a a a +=+=+=+，所以()()24681213574a a a a a a a a a a +++=+-+++也是偶数.我们设()21...s T T T A 是通过合法的序列Ω的变换能得到的所有可能的数列()ΩA 中，使得,1,2,3,4,5,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a -+-+--最小的一个.上面已经说明,21,21,211,21s j s j s j s j a a a a ----+=++，这里1,2,3,4j =，1,2,...s =.从而由12345678a a a a a a a a +=+=+=+可得,1,2,3,4,5,6,7,812s s s s s s s s a a a a a a a a a a s +=+=+=+=++.同时，由于t t t t i j k w +++总是偶数，所以,1,3,5,7t t t t a a a a +++和,2,4,6,8t t t t a a a a +++的奇偶性保持不变，从而,1,3,5,7s s s s a a a a +++和,2,4,6,8s s s s a a a a +++都是偶数.下面证明不存在1,2,3,4j =使得,21,22s j s j a a --≥.假设存在，根据对称性，不妨设1j =，,21,22s j s j a a --≥，即,1,22s s a a -≥.情况1：若,3,4,5,6,7,80s s s s s s a a a a a a -+-+-=，则由,1,3,5,7s s s s a a a a +++和,2,4,6,8s s s s a a a a +++都是偶数，知,1,24s s a a -≥.对该数列连续作四次变换()()()()2,3,5,8,2,4,6,8,2,3,6,7,2,4,5,7后，新的4,14,24,34,44,54,64,74,8s s s s s s s s a a a a a a a a ++++++++-+-+-+-相比原来的,1,2,3,4,5,6,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a -+-+-+-减少4，这与,1,2,3,4,5,6,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a -+-+-+-的最小性矛盾；情况2：若,3,4,5,6,7,80s s s s s s a a a a a a -+-+->，不妨设,3,40s s a a ->.情况2-1：如果,3,41s s a a -≥，则对该数列连续作两次变换()()2,4,5,7,2,4,6,8后，新的2,12,22,32,42,52,62,72,8s s s s s s s s a a a a a a a a ++++++++-+-+-+-相比原来的,1,2,3,4,5,6,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a -+-+-+-至少减少2，这与,1,2,3,4,5,6,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a -+-+-+-的最小性矛盾；情况2-2：如果,4,31s s a a -≥，则对该数列连续作两次变换()()2,3,5,8,2,3,6,7后，新的2,12,22,32,42,52,62,72,8s s s s s s s s a a a a a a a a ++++++++-+-+-+-相比原来的,1,2,3,4,5,6,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a -+-+-+-至少减少2，这与,1,2,3,4,5,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a -+-+--的最小性矛盾.这就说明无论如何都会导致矛盾，所以对任意的1,2,3,4j =都有,21,21s j s j a a --≤.假设存在1,2,3,4j =使得,21,21s j s j a a --=，则,21,2s j s j a a -+是奇数，所以,1,2,3,4,5,6,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a +=+=+=+都是奇数，设为21N +.则此时对任意1,2,3,4j =，由,21,21s j s j a a --≤可知必有{}{},21,2,,1s j s j a a N N -=+.而,1,3,5,7s s s s a a a a +++和,2,4,6,8s s s s a a a a +++都是偶数，故集合{},s m m a N =中的四个元素,,,i j k w 之和为偶数，对该数列进行一次变换(),,,i j k w ，则该数列成为常数列，新的1,11,21,31,41,51,61,71,8s s s s s s s s a a a a a a a a ++++++++-+-+-+-等于零，比原来的,1,2,3,4,5,6,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a -+-+-+-更小，这与,1,2,3,4,5,6,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a -+-+-+-的最小性矛盾.综上，只可能(),21,201,2,3,4s j s j a a j --==，而,1,2,3,4,5,6,7,8s s s s s s s s a a a a a a a a +=+=+=+，故{}(),Ωs na A =是常数列，充分性得证.解法二：由题意可知：Ω中序列的顺序不影响()ΩA 的结果，且()()()()12345678,,,,,,,a a a a a a a a 相对于序列也是无序的，（ⅰ）若12345678a a a a a a a a +=+=+=+，不妨设1357a a a a ≤≤≤，则2468a a a a ≥≥≥，①当1357a a a a ===，则8642a a a a ===，分别执行1a 个序列()2,4,6,8、2a 个序列()1,3,5,7，可得1212121212121212,,,,,,,a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++，为常数列，符合题意；②当1357,,,a a a a 中有且仅有三个数相等，不妨设135a a a ==，则246a a a ==，即12121278,,,,,,,a a a a a a a a ，分别执行2a 个序列()1,3,5,7、7a 个序列()2,4,6,8可得122712212272778,,,,,,,a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++，即1227122712272712,,,,,,,a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++，因为1357a a a a +++为偶数，即173a a +为偶数，可知17,a a 的奇偶性相同，则*712a a -∈N ，分别执行712a a -个序列()1,3,5,7，()1,3,6,8，()2,3,5,8，()1,4,5,8，可得72172172172172172172173232323232323232,,,,,,,22222222a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a+-+-+-+-+-+-+-+，为常数列，符合题意；③若1357a a a a =<=，则2468a a a a =>=，即12125656,,,,,,,a a a a a a a a ，分别执行5a 个()1,3,6,8、1a 个()2,4,5,7，可得1512151215561556,,,,,,,a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++，因为1256a a a a +=+，可得1512151215121512,,,,,,,a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++，即转为①，可知符合题意；④当1357,,,a a a a 中有且仅有两个数相等，不妨设13a a =，则24a a =，即12125678,,,,,,,a a a a a a a a ，分别执行1a 个()2,4,5,7、5a 个()1,3,6,8，可得1512151215561758,,,,,,,a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++，且1256a a a a +=+，可得1512151215121758,,,,,,,a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++，因为13571572a a a a a a a +++=++为偶数，可知57,a a 的奇偶性相同，则()()()()1515151715743a a a a a a a a a a a +++++++=++为偶数，且15151517a a a a a a a a +=+=+<+，即转为②，可知符合题意；⑤若1357a a a a <<<，则2468a a a a >>>，即12345678,,,,,,,a a a a a a a a ，分别执行1a 个()2,3,5,8、3a 个()1,4,6,7，可得1312133415363718,,,,,,,a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++，且1234a a a a +=+，可得1312131215363718,,,,,,,a a a a a a a a a a a a a a a a ++++++++，因为1357a a a a +++为偶数，则()()()()()()131315371313572a a a a a a a a a a a a a a +++++++=+++++为偶数，且13131537a a a a a a a a +=+<+<+，即转为④，可知符合题意；综上所述：若12345678a a a a a a a a +=+=+=+，则存在序列Ω，使得()ΩA 为常数列；（ⅱ）若存在序列Ω，使得()ΩA 为常数列，因为对任意()128Ω:,,,A b b b ⋅⋅⋅，均有()()()()12123434b b a a b b a a +-+=+-+()()()()56567878b b a a b b a a =+-+=+-+成立，若()ΩA 为常数列，则12345678b b b b b b b b +=+=+=+，所以12345678a a a a a a a a +=+=+=+；综上所述：“存在序列Ω，使得()ΩA 为常数列”的充要条件为“12345678a a a a a a a a +=+=+=+”.【点睛】关键点点睛：本题第三问的关键在于对新定义的理解，以及对其本质的分析.。
2024北京高考语文+数学试卷(真题+答案)
2024年北京市高考语文试题一、本大题共5小题,共18分。
阅读下面材料,完成1-5题。
材料一气候的波动变化对文明发展产生了重要影响，重建古代气候变化过程具有重要意义。
由于缺乏合适的温度代用指标，我国古温度重建结果分辨率较低,且多以定性记录为主，定量的古温度重建相对较少。
全球历史温度变化曲线的重建主要借助冰芯、深海沉积物和树轮的记录，而我国是传统的农耕文明社会，陆地上的沉积记录才能更好地反映我国历史气候变化。
随着技术的革新,微生物分子化石的研究蓬勃发展,微生物分子化石中的一类化合物——brGDGTs(支链甘油二烷基甘油四醚酯)——被用于古气候研究。
brGDGTs是细菌细胞膜的组成部分，其分子结构中有4到6个甲基和0到2个环戊烷。
如同人天冷需要加衣、天热需要减衣一样,寒冷的气候条件下细菌倾向于合成更多的甲基,而温暖的环境下合成的甲基数量则减少。
微生物活体死亡后,细胞膜中的brGDGTs等大分子能在地质体中长期保留下来,可以通过brGDGTs结构中的甲基个数推断当时的温度。
六盘山北联池靠近中华文明核心区，由中国科学院、南京大学、兰州大学等单位的研究人员组成的联合团队选取这里的沉积物样品，借助brGDGTs，通过定量分析，重建了5000年以来我国北方更高分辨率的暖季(4月至10月)温度变化过程。
结合山西某地沉积物的孢粉重建的降水记录，联合团队获得了我国北方地区5000年以来完整的气候演变历程。
从重建的温度与降水结果来看，我国北方地区的气候呈现出不断变冷、变干的大趋势。
大约前3000年变化缓慢,之后的2000年变化加速。
这主要与太阳辐射变化有关，太阳辐射能量在过去5000年间持续下降。
另外，过去2000年以来的快速冷干现象还可能与太阳活动、局部火山活动等因素有关。
而且这一时期内区域植被中木本植物逐渐减少,导致地表反射率上升,也可能加快了气候变冷变干的速度。
研究人员将气候重建的结果与中国历史朝代相对应，发现不同历史时期的气候呈现出冷暖交替的特点。
北京高考试题及答案
北京高考试题及答案一、语文试题及答案**（一）现代文阅读**1. 阅读下面的文字，完成下列各题。
材料一：在人类文明的发展历程中，文字的出现无疑是一个重要的里程碑。
文字不仅是记录语言的工具，也是传承文化、传递信息的重要载体。
随着社会的发展，文字的形式和功能也在不断演变。
在数字化时代，文字的表现形式更加多样化，如电子书籍、网络文章等，它们极大地丰富了人们的阅读体验。
材料二：近年来，随着人工智能技术的发展，机器翻译技术取得了显著进步。
机器翻译能够快速、准确地将一种语言翻译成另一种语言，极大地促进了跨文化交流。
然而，机器翻译在处理一些复杂语境和文化差异时，仍然存在一定的局限性。
问题：（1）根据材料一，简述文字在人类文明发展中的作用。
（2）根据材料二，分析机器翻译技术的优势与局限性。
答案：（1）文字在人类文明发展中的作用主要体现在两个方面：一是作为记录语言的工具，它使得语言得以跨越时间和空间的限制，为人类知识的积累和传承提供了可能；二是作为传承文化、传递信息的载体，文字促进了不同文化之间的交流与融合，推动了社会的进步和发展。
（2）机器翻译技术的优势在于其快速、准确的翻译能力，能够极大地提高跨文化交流的效率。
然而，其局限性主要表现在对复杂语境和文化差异的处理上，机器翻译可能无法完全理解语言背后的深层含义和文化背景，导致翻译结果出现偏差。
**（二）古诗文阅读**2. 阅读下面的唐诗，完成下列各题。
《春夜喜雨》杜甫好雨知时节，当春乃发生。
随风潜入夜，润物细无声。
野径云俱黑，江船火独明。
晓看红湿处，花重锦官城。
问题：（1）这首诗描绘了一幅怎样的画面？（2）“润物细无声”一句在诗中有什么含义？答案：（1）这首诗描绘了一幅春夜细雨滋润万物的宁静画面，诗人通过对雨的描写，表达了对春雨的喜爱和对春天生机勃勃景象的赞美。
（2）“润物细无声”一句在诗中形象地描绘了春雨悄然无声地滋润着大地，使万物复苏，同时也隐含了诗人对春雨默默无闻、无私奉献的赞美。
2023北京卷高考英语试卷真题及答案解析
2023北京卷高考英语试卷真题及答案解析2023年北京市高考英语试卷第一部分知识运用(共两节，30分)第一节(共15分)阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
I was always timid(羞怯的). Being new to the school made me even ____1____ , so it was surprising I’d ____2____ to anyone around me. Now I was paying the price﹣to write a five﹣page essay on “Why I Should Not Talk in Class”. That would take all night!After I got home, though. I took my time petting the cat﹣postponing the pain.When I finally sat down to ____3____, I began with the reasons Ms Black would want to hear.Talking kept me and my neighbours from ____4____. One paragraph down; now what? I chewed on my pencil. Aha! What if talking were the first step towards life as a criminal? Without the education I was throwing away, I’d turn to theft and go to prison. When I got out, people would say, “She used to talk in class.” The pages began ____5____.But when mum got home from work, I was still ____6____, “Five pages! That’s impossible!”“Well, you’d better get back to work,” she said. “and I want to read it when you’re through.”Soon after dinner, I handed the essay to mum. I half expecteda____7____﹣at least an “I hope you’ve learned your lesson”. ____8____, mum laughed and laughed as she read.The next day, when Ms Black read the essay to the class, everyone laughed. I could ____9____ they weren’t making fun of me: they laughed because I had the power to tell a funny story. My____10____ still needed some nudging(激发), but I did learn I wasn’t shy in print.1. A. freer B. shyer C. calmer D. happier2. A. nod B. point C. listen D. chat3. A. weep B. rest C. write D. read4. A. learning B. playing C. planning D. laughing5. A. standing out B. flying by C. breaking up D. checking in6. A. celebrating B. longing C. complaining D. warning7. A. lecture B. reason C. reward D. solution8. A. Therefore B. Moreover C. Meanwhile D. Instead9. A. hope B. imagine C. tell D. predict10. A. patience B. confidence C. tolerance D. independence第二节(共15分)A阅读下面短文，根据短文内容填空。
2024北京高考真题真题卷及答案
2024北京高考真题生物本试卷满分100分，考试时间90分钟。
第一部分本部分共15题，每题2分，共30分。
在每题列出的四个选项中，选出最符合题目要求的一项。
1. 关于大肠杆菌和水绵的共同点，表述正确的是（）A. 都是真核生物B. 能量代谢都发生在细胞器中C. 都能进行光合作用D. 都具有核糖体2. 科学家证明“尼安德特人”是现代人的近亲，依据的是DNA的（）A. 元素组成B. 核苷酸种类C. 碱基序列D. 空间结构3. 胆固醇等脂质被单层磷脂包裹形成球形复合物，通过血液运输到细胞并被胞吞，形成的囊泡与溶酶体融合后，释放胆固醇。
以下相关推测合理的是（）A. 磷脂分子尾部疏水，因而尾部位于复合物表面B. 球形复合物被胞吞的过程，需要高尔基体直接参与C. 胞吞形成的囊泡与溶酶体融合，依赖于膜的流动性D. 胆固醇通过胞吞进入细胞，因而属于生物大分子4. 某同学用植物叶片在室温下进行光合作用实验，测定单位时间单位叶面积的氧气释放量，结果如图所示。
若想提高X，可采取的做法是（）A. 增加叶片周围环境CO2浓度B. 将叶片置于4℃的冷室中C. 给光源加滤光片改变光的颜色D. 移动冷光源缩短与叶片的距离5. 水稻生殖细胞形成过程中既发生减数分裂，又进行有丝分裂，相关叙述错误的是（）A. 染色体数目减半发生在减数分裂ⅠB. 同源染色体联会和交换发生在减数分裂ⅡC. 有丝分裂前的间期进行DNA复制D. 有丝分裂保证细胞的亲代和子代间遗传的稳定性6. 摩尔根和他的学生们绘出了第一幅基因位置图谱，示意图如图，相关叙述正确的是（）果蝇X染色体上一些基因的示意图A. 所示基因控制的性状均表现为伴性遗传B. 所示基因在Y染色体上都有对应的基因C. 所示基因在遗传时均不遵循孟德尔定律D. 四个与眼色表型相关基因互为等位基因7. 有性杂交可培育出综合性状优于双亲的后代，是植物育种的重要手段。
六倍体小麦和四倍体小麦有性杂交获得F1。
2023年全国高考语文真题北京卷+答案+注释+解析
2023年北京高考语文试题一、非连续性文本阅读阅读下面材料，完成下面小题。
材料一：认知与身体的关系一直是认知心理学关注的一个重要问题。
最初，符号加工模式在认知心理学中居于主流地位。
该模式认为认知的本质就是计算，如果把大脑比作计算机的硬件，那么认知就是运行在这个“硬件”上的“程序”。
认知功能是相对独立的，不依赖于身体，就像程序在功能上是独立于硬件的，这就是所谓的“离身认知”。
离身认知观把人比作机器，把认知过程看成计算，认为人只能接受指令算法。
如果把某个人收到的刺激信号输入到另外一个人的大脑中，可以得到同样的感觉体验。
可是，现实情况是，不同的人对世界的感知千差万别。
面对同一事物可能会有“春风得意马蹄疾，一日看尽长安花”的惬意，也可能会有“感时花溅泪，恨别鸟惊心”的惆怅。
其后，联结主义模式进入认知心理学家的视野。
大脑是由神经元相互联结构成的复杂信息处理系统，联结主义建构了“人工神经网络”，力图找寻认知是如何在复杂的大脑神经元联结和并行分布加工中得以涌现的。
然而，联结主义模式与符号加工模式在“认知的本质就是计算”这一点上是相同的，认知在功能上的独立性、离身性构成了两种理论的基础。
目前，具身认知是认知心理学研究中的一个新取向。
该理论主张认知在很大程度上是依赖于身体的。
认知是身体的认知，心智是身体的心智，离开了身体，认知和心智根本就不存在。
身体的结构、身体的活动方式、身体的感觉和体验决定了我们怎样认识和看待世界。
如果我们拥有蝙蝠的生理结构，我们所感知到的世界就完全不是现在的样子。
有些认知内容是身体提供的，身体与世界的互动为我们提供了认识世界的初始概念。
例如，“冷、热、温”等概念基于身体感受，以这些概念为基础发展出了其他一些更抽象的概念。
如形容情感状态，我们会使用“冷漠、热情、温暖”。
（取材于叶浩生、苏得权等的相关文章）材料二：有许多实验支持具身认知的假设。
例如，有一个实验要求学生参加一个关于耳机舒适度的测试。
北京高考试题及答案
北京高考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列关于北京历史的说法，错误的是：A. 北京是元朝的都城B. 北京是明朝的都城C. 北京是清朝的都城D. 北京是唐朝的都城答案：D2. 北京市的市花是：A. 月季B. 牡丹C. 菊花D. 荷花答案：A3. 北京市的市树是：A. 柳树B. 杨树C. 松树D. 柏树答案：C4. 下列关于北京地理位置的描述，正确的是：A. 北京位于中国的南部B. 北京位于中国的西部C. 北京位于中国的北部D. 北京位于中国的东部答案：C二、填空题（每题5分，共20分）5. 北京市的简称是______。
答案：京6. 北京市的行政中心是______区。
答案：东城区7. 北京市的著名景点______是中国古代皇家园林。
答案：颐和园8. 北京市的著名建筑______是中国古代皇家宫殿。
答案：故宫三、简答题（每题10分，共20分）9. 简述北京的气候特点。
答案：北京属于暖温带半湿润大陆性季风气候，四季分明，春季干燥多风，夏季炎热多雨，秋季凉爽宜人，冬季寒冷干燥。
10. 简述北京的交通发展情况。
答案：北京市交通发展迅速，拥有发达的地铁、公交、出租车等多种公共交通工具，同时还有京津城际铁路、京沪高铁等高速铁路连接其他城市，交通网络覆盖广泛，出行便利。
四、论述题（每题20分，共40分）11. 论述北京作为中国首都的重要性。
答案：北京作为中国的首都，不仅是政治中心，也是经济、文化、教育、科研、国际交流的重要城市。
北京拥有众多的政府机构、使馆、国际组织代表处，是全国政治决策和外交活动的中心。
同时，北京也是中国的经济中心之一，拥有众多的金融机构和企业总部。
在文化方面，北京是中国的文化中心，拥有丰富的历史遗产和现代文化设施。
教育和科研方面，北京拥有众多的高等院校和研究机构，是中国的教育和科研高地。
此外，北京还是中国重要的国际交流中心，举办了许多国际会议和活动。
12. 论述北京的历史文化价值。
2024年高考政治真题试卷(北京卷)附答案解析
2024年高考政治真题试卷（北京卷）一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1．辛亥革命后，各种政治力量反复较量，中国共产党脱颖而出，团结带领人民夺取了新民主主义革命胜利，建立了人民当家作主的新中国。
新中国成立后，党领导人民召开人民代表大会，通过了一九五四年宪法，确立了人民代表大会制度。
75年来，我国社会生产力、综合国力、人民生活水平实现了历史性跨越。
下列分析正确的是（）①中国共产党深刻改变了中国人民和中华民族的前途命运②“五四宪法”以国家根本法的形式确认了中国人民掌握国家权力的历史变革③政治制度是推动社会历史发展的决定力量④美好生活是社会主义社会发展的直接动力A．①②B．①③C．②④D．③④2．基层是国家治理的末梢，是党和政府联系服务群众的“最后一公里”。
整治形式主义为基层减负，是一项重要政治任务。
身边有什么问题线索，对基层减负有哪些意见建议，都可以到“留言板”说说。
下列选项正确的是（）①公开征集问题线索和减负建议，坚持了群众观点与群众路线②直面基层工作难点，为基层减负，要以征集的意见建议作为行动出发点③理顺基层事务职责，要坚持问题导向，勇于面对矛盾，善于化解矛盾④形式是事物存在的基础，要坚持内容与形式的统一，以形式减量促服务增量A．①②B．①③C．②④D．③④3．将青山唤作“翠微”，“十里楼台倚翠微”；将信使唤作“鸿雁”，“鸿雁几时到，江湖秋水多”；将日月星辰唤作“曜灵”“望舒”“白榆”……天地万物，草木摇落，飞禽走兽，稚子鱼虫，多有其雅称，富有诗意。
这说明（）A．人们的精神世界归根到底是由语言文字塑造的B．雅称是人们想象出来的观念，是一种个体意识C．事物的美感来自于自然界本身，不以人的意志为转移D．雅称呈现了意境之美，蕴含着中华文化的丰富内涵4．每年春天和秋天，有数百万只鸟在迁徙途中经过北京。
某社区在专业团队的支持下，基于已有的湿地环境进行微地形改造，根据鸟类需要，补植白皮松、丁香等植物，形成立体植物群落，引入鸢尾等水生植物，形成丰富的水生植物群落，吸引了多种鸟类在社区栖息。
2023年高考北京卷语文真题(含答案)
2023年高考北京卷语文真题(含答案)一、阅读理解阅读下面短文，回答问题。
某村庄模式的兴起.什么是某村庄模式呢？也许简单说就是。
在某个地方，有这么一座村庄，在那里，有一个女人，她唤作某某阿姨，她教出了一百多个孩子。
这百多个孩子，最有名的莫过于甲，乙，丙三个人。
他们不但数学厉害，创造了全县最好的成绩，而且还能搞定一篇篇英文作文。
这一切深深地吸引了家长们。
这些家长们开始纷纷把孩子从各个补班里拉走，把孩子往某村庄的课堂里塞。
于是某村庄模式开始兴起。
多年后，甲，乙，丙从高中走出来，前往不同的城市，继续自己的求学之路。
而阿姨，就一如既往地，教育着她的学生们。
虽然这后来的学生们是越来越多了，但村庄从来没有因此而变故。
从某村庄模式开始，这样的村庄在中国各地诞生了很多，其中不少还挂着醒目的口号：“A村庄模式”，“B村庄模式”……不少的孩子被家长送到这些村庄里，成了那里的学生。
村庄里的老师们，多来自基层，不是北京的师范大学毕业生就是广外的英语系毕业生。
他们从普通的老师成了名师，从名师成了“超级名师”。
班上，孩子们立志要当科学家、要当部队的指挥官、要当摇滚明星……他们没有过高的眼界，却对自己的期许有着明确的把握。
1. 某村庄模式是指什么？2. 某村庄模式为什么受到家长们的欢迎？3. 请简述某村庄模式带来的影响。
答案1. 某村庄模式是指在某个村庄里，有一个阿姨教育出了很多优秀的孩子，从而吸引了孩子家长，让更多的孩子被家长送到这个村庄接受教育，从而在各地催生出了很多以村庄为名的教育机构。
2. 因为那里的孩子研究成绩优秀，不仅能在学业上取得好成绩，还有人能够在英文作文方面表现出色，同时对学生成长、人格素养的培养与家长的期待不谋而合，所以受到了家长的欢迎。
3. 某村庄模式带来了中国教育领域的从新思考，通过基层教师的努力和实践，不断摸索，从中提炼并分享到更多的学科领域，并为不同层面的培训机构所借鉴和模仿。
同时，模式本身也带动众多基层教师们的成长，在为他们带来荣誉与尊重的同时鼓舞了他们的士气。
北京高考试题及答案
北京高考试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于北京历史文化的描述，哪一项是不正确的？A. 北京是元朝的都城，称为大都。
B. 北京是明清两代的都城，称为京师。
C. 北京是中华人民共和国的首都。
D. 北京是唐朝的都城，称为长安。
答案：D2. 北京市的市花是什么？A. 牡丹B. 菊花C. 月季D. 荷花答案：C3. 北京市的市树是什么？A. 银杏B. 松树C. 柳树D. 槐树答案：A4. 北京市的著名景点中，以下哪个不是世界文化遗产？A. 故宫B. 长城C. 天坛D. 颐和园答案：D5. 北京市的著名小吃中，以下哪个不是？A. 北京烤鸭B. 炸酱面C. 糖葫芦D. 肉夹馍答案：D6. 北京市的著名大学中，以下哪个不是“211工程”大学？A. 北京大学B. 清华大学C. 中国人民大学D. 北京电影学院答案：D7. 北京市的著名科技园区是？A. 张江高科技园区B. 中关村科技园区C. 苏州工业园区D. 天安门广场答案：B8. 北京市的著名博物馆中，以下哪个不是？A. 中国国家博物馆B. 故宫博物院C. 军事博物馆D. 上海博物馆答案：D9. 北京市的著名体育场馆中，以下哪个不是？A. 国家体育场（鸟巢）B. 国家游泳中心（水立方）C. 五棵松体育馆D. 上海体育场答案：D10. 北京市的著名公园中，以下哪个不是？A. 颐和园B. 圆明园遗址公园C. 天坛公园D. 东方明珠公园答案：D答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 北京市位于中国的______地区。
答案：北方2. 北京市的总面积约为______平方千米。
答案：164103. 北京市的常住人口约为______万人。
答案：21544. 北京市的著名历史人物之一是______。
答案：曹雪芹5. 北京市的著名现代建筑之一是______。
答案：国家大剧院6. 北京市的著名传统手工艺品之一是______。
答案：景泰蓝7. 北京市的著名传统戏剧之一是______。
2024年高考真题英语(北京卷)含解析
12.self-awareness
13.gives14.boundaries
【解析】
【导语】本文是一篇说明文。主要介绍了慢下来对个人成长的重要意义。
【11题详解】
考查非谓语动词。句意：花时间休息可以让我们发展出更深层次的自我意识。take (the) time to do sth.为固定搭配，表示“花时间做某事”，所以空处应用动词不定式形式。故填to rest。
9. A.whisperingB.arguingC.clappingD.stretching
10. A.funnierB.fairerC.clevererD.braver
【答案】1. C 2. B 3. D 4. A 5. B 6. D 7. B 8. A 9. C 10. D
【解析】
【导语】本文是一篇记叙文。文章主要讲述了作者抱着试一试的心态，参加了音乐剧面试却成功获得了扮演音乐剧主角的机会，作者在这次经历中体验到了尝试新事物带来的乐趣。
【5题详解】
考查动词词义辨析。句意：然后他们测试了我的唱歌技巧，问我想要演什么角色。A. advertised为……做广告；B. tested测验；C. challenged对……怀疑；D. polished润色。根据上文“I entered the room and the teachers made me say some lines from the musical.”以及下文“The teachers were smiling and praising me.”可推知，此处指作者进入戏剧室后，老师们让作者说几句音乐剧中的台词，测试作者的唱歌技巧，并对作者的表现很满意。故选B。
【3题详解】
考查名词词义辨析。句意：在1:10的时候，戏剧室外面排起了队。A. game游戏；B. show展览；C. play游戏；D. line队伍。根据下文“Everyone looked energetic. I hadn’t expected I’d be standing there that morning.”可知，此处指戏剧室外面排起了队。故选D。
北京高考试题题目及答案
北京高考试题题目及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 下列关于北京历史的说法，哪一项是正确的？A. 北京是元朝的首都B. 北京是明朝的首都C. 北京是清朝的首都D. 北京是唐朝的首都答案：ABC2. 北京市的市花是什么？A. 牡丹B. 菊花C. 月季D. 荷花答案：C3. 北京市的市树是什么？A. 松树B. 柳树C. 银杏D. 梧桐答案：C4. 下列哪个不是北京的著名景点？A. 故宫B. 天坛C. 长城D. 西湖答案：D5. 北京话中“您”的意思是？A. 你B. 我C. 他D. 我们答案：A6. 北京烤鸭是哪个菜系的代表？A. 川菜B. 粤菜C. 鲁菜D. 京菜答案：D7. 下列哪个不是北京的传统小吃？A. 豆汁儿B. 炸酱面C. 糖葫芦D. 肠粉答案：D8. 北京的地铁线路中，哪一条是环线？A. 1号线B. 2号线C. 4号线D. 6号线答案：B9. 北京的著名大学中，哪所大学成立于1912年？A. 北京大学B. 清华大学C. 中国人民大学D. 北京师范大学答案：A10. 北京的标志性建筑中，哪一项不是现代建筑？A. 国家大剧院B. 鸟巢C. 水立方D. 天坛答案：D二、填空题（每空2分，共20分）11. 北京是中国的_______城市，也是中国的_______中心。
答案：首都，文化12. 北京的气候类型属于_______气候。
答案：温带季风13. 北京的传统手工艺品中，以_______最为著名。
答案：景泰蓝14. 北京的_______是中国现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑之一。
答案：故宫15. 北京话中，“哥们儿”一词通常用来称呼_______。
答案：男性朋友三、简答题（每题10分，共20分）16. 简述北京的地理位置及其在中国的重要性。
答案：北京位于华北平原的北部，是中国的首都，政治、文化、国际交流和科技创新中心，具有重要的战略地位和国际影响力。
17. 描述一下北京的交通网络特点。
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北京高考真题卷及答案2018年普通高等学校招生全国统一考试语文（北京卷）本试卷共10页，150分.考试时长150分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、本大题共8小题，共24分.阅读下面的材料，完成1—7题.材料一当年，科学技术的巨大进步推动了人工智能的迅猛发展，人工智能成了全球产业界、学术界的高频词.有研究者将人工智能定义为：对一种通过计算机实现人脑思维结果，能从环境中获取感知并执行行动的智能体的描述和构建.人工智能并不是新鲜事物.20世纪中叶，“机器思维”就已出现在这个世界上.1936年，英国数学家阿兰•麦席森•图灵从模拟人类思考和证明的过程入手，提出利用机器执行逻辑代码来模拟人类的各种计算和逻辑思维过程的设想.1950年，他发表了《计算机器与智能》一文，提出了判断机器是否具有智能的标准，即“图灵测试”.“图灵测试”是指一台机器如果能在5分钟内回答由人类测试者提出的一系列问题，且超过30%的回答让测试者误认为是人类所答，那么就可以认为这机器具有智能.学科.网20世纪80年代，美国哲学家约翰•希尔勒教授用“中文房间”的思维实验，表达了对“智能”的不同思考.一个不懂中文只会说英语的人被关在一个封闭的房间里，他只有铅笔、纸张和一大本指导手册，不时会有画着陌生符号的纸张被递进来.被测试者只能通过阅读指导手册找寻对应指令来分析这些符号.之后，他向屋外的人交出一份同样写满符号的答卷.被测试者全程都不知道，其实这些纸上用来记录问题和答案的符号是中文.他完全不懂中文，但他的回答是完全正确的.上述过程中，被测试者代表计算机，他所经历的也正是计算机的工作内容，即遵循规则，操控符号.“中文房间”实验说明，看起来完全智能的计算机程序其实根本不理解自身处理的各种信息.希尔勒认为，如果机器有“智能”，就意味着它具有理解能力.既然机器没有理解能力，那么所谓的“让机器拥有人类智能”的说法就是无稽之谈了.在人工智能研究领域中，不同学派的科学家对“何为智能”的理解不尽相同.符号主义学派认为“智能”的实质就是具体问题的求解能力，他们会为所设想的智能机器规划好不同的问题求解路径，运用形式推理和数理逻辑的方法，让计算机模仿人类思维进行决策和推理.联结主义学派认为“智能”的实质就是非智能部件相互作为的产物，在他们眼里人类也是一种机器，其智能来源于许多非智能但半自主的组成大脑的物质间的相互作用.他们研究大脑的结构，让计算机去模仿人类的大脑，并且用某种教学模型去重建一个简化的神经元网络.行为主义学派认为“智能”的实质是机器和人类的行为相似，研究人工智能应该研究人类感知和行动的本能，而不是高级的逻辑推理，不解决基本问题就无法实现复杂的思维模拟.因而他们让计算机模仿人的行为，建立人工智能系统.时至今日，研究者们对“智能”的理解仍未形成共识.但是，正是对“何为智能”这个核心问题的不断思考和解答，推动了人工智能技术在不同层面的发展.（取材于谭营等人的文章）1．下列对材料一第一段“人工智能”定义的理解，正确的一项是（3分）A．人工智能是对一种智能体的描述和构建.B．人工智能是能感知行动的智能体.C．人工智能是计算机对环境的描述和构建.D．人工智能是对计算机思维的实现.2．根据材料一，下列说法正确的一项是（3分）A．数学家图灵提出了用机器来模拟人类行为的设想.B．“图灵测试”提出了机器是否具有智能的判断标准.C．“中文房间”实验是为了证明计算机无法理解中文.D．图灵和希尔勒全都认为计算机是可以拥有智能的.3．根据材料一，下列理解不符合文意的一项是（3分）A．符号主义学派认为“智能”表现为解决具体问题的思维能力.B．联结主义学派和符号主义学派都认为应研究人类大脑的结构.C．行为主义学派主张应把人类感知和行动的本能作为研究的内容.D．三个学派对“智能”的理解不同，因而他们的研究思路也不同.材料二2018年5月，谷歌Duplex人工智能语音技术（部分）通过了“图灵测试”.这个消息进一步引发了人们对于人工智能的思考：当机器人越来越像人，我们应该怎样做？在人工智能的开发过程中，设计者会遇到伦理问题的挑战.比如著名的“隧道问题”：一辆自动驾驶的汽车在通过黑暗的隧道时前方突然出现一个小孩，面对撞向隧道还是撞向行人这种进退维谷的突发情况，自动驾驶汽车会怎么做？自动驾驶汽车依靠的是人工智能“大脑”，它会从以往案例数据库中选取一个与当前情景较相似的案例，然后根据所选案例来实施本次决策.当遇到完全陌生的情景时，汽车仍然会进行搜索，即在“大脑”中迅速搜索与当前场景相似度大于某个固定值的过往场景，形成与之对应的决断.如果计算机搜索出来的场景相似度小于那个值，自动驾驶汽车将随机选择一种方式处理.那么，如果自动驾驶汽车伤害了人类，谁来负责呢？有的学者认为不能将人工智能体作为行为主体对待.因为“主体”概念有一系列限定，譬如具有反思能力、主观判断能力以及情感和价值目标设定等.人工智能不是严格意义上的“智能”，它所表现出来的智能以及对人类社会道德行为规范的掌握和遵循，是基于大数据学习的结果，和人类主观意识有本质的不同.因此，人工智能体不可以作为社会责任的承担者.以上述自动驾驶汽车为例，究竟由人工智能开发者负责，还是由汽车公司负责甚至任何的第三方负责，或者各方在何种情形下如何分担责任，应当在相关人工智能的法律法规框架下通过制订商业合同进行约定.人工智能在未来还可能产生的一个问题就是“奇点（singularity）”.所谓“奇点”就是指机器智能有朝一日超越人类智能，那时机器将能够进行自我编程而变得更加智能，它们也将持续设计更加先进的机器，直到将人类远远甩开.尽管研究者对“奇点”到来的时间和可能性还有争议，但是不管“奇点”时刻能否真的到来，在技术不断完善的过程中，我们都要小心被人工智能“异化”.在我们训练人工智能的同时，有可能也被人工智能“训练”了.我们的一举一动、生活爱好都将被人工智能塑造，人工智能在无形中暗暗决定了我们的思维方式，当我们还在为自己的自由意志而骄傲的时候，也许已不知不觉地沦为了数据的囚徒.面对人工智能可能带来的种种冲击，上世纪50年代美国科幻小说家阿西莫夫提出的机器人三大定律，今天对我们依然有借鉴意义.这三大定律是：机器人不得伤害人，也不得见到人受伤害而袖手旁观；机器人应服从人的一切命令，但不得违反第一定律；机器人应保护自身安全，但不得违反第一、第二定律.归根结底，人是智能行为的总开关.人工智能的开发者应该始终把对社会负责的原则，放在对技术进步的渴望之上.人类完全可以做到未雨绸缪，应对人工智能可能带来的威胁.（取材于芮喆等人的文章）4．下列对材料一、材料二中加点词语的解说，不正确的一项是（3分）A．无稽之谈：没有根据的言论.稽，考证.B．进退维谷：进退两难，很难做出选择.C．袖手旁观：置身事外，不提供帮助.D．未雨绸缪：比喻虽然事情不会发生也要做好准备.5．根据材料二，下列表述符合文意的一项是（3分）A．自动驾驶汽车能够根据情景的相似度进行决策.B．人工智能体的“智能”和人类的主观意识相同.C．人们认为人工智能的“奇点”总有一天会到来.D．在任何情况下，机器都应该服从人的一切命令.6．根据材料二，下列现象属于被人工智能“异化”的是（3分）A．经常使用“健康手环”来检测自己的运动健康状况.B．工作繁忙无暇做家务，购买智能产品帮助清扫房间.C．出行全依赖手机导航，丧失了应有的路线识别能力.D．从事某一职业过久，习惯了用行业思维来思考问题.7．根据材料一、材料二，简要说明人类对人工智能的认识是如何不断深化的.（5分）二、本大题共6小题，共24分.（一）阅读下面两则文言文，完成8—12题.（共19分）（1）积微，月不胜【1】日，时不胜月，岁不胜时.凡人好傲慢小事，大事至然后兴之务之，如是则常不胜夫敦比【2】于小事者矣.是何也？则小事之至也数，其悬【3】日也博，其为积也大；大事之至也稀，其悬日也浅，其为积也小.故善日者王，善时者霸，补漏者危，大荒者亡.故王者敬日，霸者敬时，仅存之国危而后戚之，亡国至亡而后知亡，至死而后知死，亡国之祸败不可胜悔也.霸者之善著焉，可以时记也，王者之功名，不可胜日志也.财物资宝以大为重，政教功名反是，能积微者速成.《诗》曰：“德輶【4】如毛，民鲜克举之.”此之谓也.（取材于《荀子》）注释：【1】胜，超过.本句意思是，月不如日重要.【2】敦比：注重从事.本句意思是，像这样，那么只顾处理大事的就不如注重从事小事的.【3】悬：悬挂，此处意思是存在.【4】輶：分量轻.（2）使治乱存亡若高山之与深谿，若白垩之与黑漆，则无所用智，虽愚犹可矣.且【1】治乱存亡则不然，如可知，如可不知；如可见、如可不见.故智士贤者相与积心愁虑以求之，犹尚有管叔、蔡叔之事【2】与东夷八国不听之谋.故治乱存亡，其始若秋毫.察其秋毫，则大物不过矣.鲁国之法，鲁人为人臣妾于诸侯，有能赎之者，取其金于府.子贡赎鲁人于诸侯，来而让，不取其金.孔子曰：“赐失之矣.自今以往，鲁人不赎人矣.”取其金，则无损于行；不取其金，则不复赎人矣.子路拯溺者，其人拜之以牛，子路受之.孔子曰：“鲁人必拯溺者矣.”孔子见之以细，观化远也.（取材于《吕氏春秋》）注释：【1】且：连词，表示转折.【2】管叔、蔡叔之事：指叛逆之事.8．下列对句中加点词的解释，不正确的一项是（3分）A．时不胜月时间：季节B．仅存之国危而后戚之戚：为……悲伤C．智士贤者相与积心愁虑以求之相与：一同、都D．取其金，则无损于行行：行为9．下列各组句中加点词的意义和用法，不同的一项是（3分）A．故善日者王王者敬日B．亡国之祸败不可胜悔也不可胜日志也C．此之谓也若白垩之与黑漆D．察其秋毫其人拜之以牛10．下列对文中语句的理解，不正确的一项是（3分）A．小事之至也数小事出现得很频繁B．大荒者亡政事很荒疏的国家就会灭亡C．霸者之善著焉霸主的功业很显赫D．赐失之矣赐，你丢失了机会啊11．将下面句子译为现代汉语.（4分）①德輶如毛，民鲜克举之②不取其金，则不复赎人矣12．以上两则短文都讲到要重视微小的事物.请根据要求作答.（6分）①分别写出两则短文中能作为中心论点的一个句子.②分别为两则短文拟定标题，并简要说明理由.（标题字数限定2—5字）（二）根据要求，完成第13题.13．根据要求，完成第13题.（共5分）《论语》记录了孔子与弟子间的许多对话，如《先进》篇：子路问：“闻斯【1】行诸？”子曰：“有父兄在，如之何其闻斯行之？”冉有问：“闻斯行诸？”子曰：“闻斯行之.”公西华曰：“由也问闻斯行诸，子曰，‘有父兄在’；求也问闻斯行诸，子曰，‘闻斯行之’.赤也惑，敢问.”子曰：“求也退，故进之；由也兼人【2】，故退之.”注释：【1】斯：就.【2】兼人：勇于作为.请简要概述孔子三次回答的内容，并说明此则短文反映了孔子怎样的思想.三、本大题共4小题，共20分.阅读下面这首词，完成14—16题.（共12分）满江红·送李正之提刑入蜀【1】辛弃疾蜀道登天，一杯送绣衣【2】行客.还自叹中年多病，不堪离别.东北看惊诸葛表，西南更草相如檄【3】.把功名收拾付君侯，如椽笔. 儿女泪，君休滴.荆楚路，吾能说.要新诗准备，庐山山色.赤壁矶头千古浪，铜鞮陌【4】上三更月.正梅花万里雪深时，须相忆.注释：【1】这首词作于宋孝宗淳熙十一年（1184），当时辛弃疾闲居江西上饶.提刑，官名，主管地方司法、监察等事务.【2】绣衣：官服.【3】相如檄：指司马相如所作《喻巴蜀檄》，主旨是安抚巴蜀百姓.【4】铜鞮陌：代指襄阳.14．下列对本词的理解，不正确的一项是（3分）A．词的开头四句，先写对方行程，再写自己的多病与离愁，暗含蹉跎失志的惆怅.B．李正之即将远赴蜀地担任要职，作者满含深情地称许友人才华出众，巨笔如椽.C．作者认为荆楚路上的江山美景都是作诗的好素材，如庐山景、赤壁浪、襄阳月.D．词的结尾两句，怀念过去与李正之雪中赏梅的情景，表达对友谊的珍惜与赞美.15．辛弃疾词善于借用典故和化用前人佳句来抒情达意.下列分析，正确的一项是（3分）A．“东北看惊诸葛表”，借用诸葛亮上表出师的典故，勉励友人报国立功.B．“赤壁矶头千古浪”，借用苏轼游览赤壁的典故，抒发人生短暂的感慨.C．“蜀道登天”，化用李白“蜀道之难，难于上青天”，表达对友人的担忧，望其早归.D．“儿女泪，君休滴”，化用王勃“无为在歧路，儿女共沾巾”，表现宦游漂泊的凄苦.16．清人陈廷焯《白雨斋词话》评论本词的艺术特色说：“龙吟虎啸之中，却有多少和缓.”请谈谈你对上述评论的理解，结合具体词句作简要阐释.（6分）17．在横线处填写作品原句.（共8分）①陶渊明是很多古代诗人的偶像.《归园田居》（其一）写出了很多人的心声：“户庭无尘杂，虚室有余闲. ， .”②“表”是一种应用文体，不容易写出真情实感.李密《陈情表》却写得极为感人：“臣无祖母，；祖母无臣， .”③古人送别，常在渡口码头.比如白居易《琵琶行》：“主人下马客在船，举酒欲饮无管弦. ， .”④你所在的中学举办隆重的校庆典礼，邀请了很多校友、家长参加.你作为学生代表向来宾致欢迎辞，其中要引用两句古代诗文.请填写恰当的句子.金秋十月，天高云谈，今天大家齐聚一堂，真可谓“，”.请允许我代表全体在校同学，对各位嘉宾的到来表示热烈的欢迎！四、本大题共5小题，共23分.阅读下面的作品，完成18—22题.水缸里的文学①我始终认为，我的文学梦，最初是从一口水缸里萌芽的.②我幼年时期自来水还没有普及，一条街道上的居民共用一个水龙头，因此家家户户都有一个储水的水缸，我们家的水缸雄踞在厨房一角，像一个冰凉的大肚子巨人，也像一个傲慢的家庭成员.记得去水站挑水的大多是我的两个姐姐，他们用两只白铁皮水桶接满水，歪着肩膀把水挑回家，哗哗地倒入缸中，我自然是袖手旁观，看见水缸里的水转眼之间涨起来，清水吞没了褐色的缸壁，我便有一种莫名的亢奋.现在回忆起来，亢奋是因为我有秘密，秘密的核心事关水缸深处的一只河蚌.③请原谅我向大人们重复一遍这个过于天真的故事，故事说一个贫穷而善良的青年在河边捡到一只被人丢弃的河蚌，他怜惜地把它带回家，养在唯一的水缸里.按照童话的讲述规则，那河蚌自然不是一只普通的河蚌，蚌里住着人，是一个仙女！也许是报知遇之恩，仙女每天在青年外出劳作的时候从水缸里跳出来，变成一个能干的女子，给青年做好了饭菜放在桌上，然后回到水缸钻进蚌里去.而那贫穷的吃了上顿没下顿的青年，从此丰衣足食，在莫名其妙中摆脱了贫困.④我现在还羞于分析，小时候听大人们说了那么多光怪陆离的童话故事，为什么独独对那个蚌壳里的仙女的故事那么钟情？如果不是天性中有好逸恶劳的基因，就可能有等待天上掉馅饼的庸众心理.我至今还在怀念打开水缸盖的那些瞬间，缸盖揭开的时候，一个虚妄而热烈的梦想也展开了：我盼望看见河蚌在缸底打开，那个仙女从蚌壳里钻出来，一开始像一颗珍珠那么大，在水缸里上升，上升，渐渐变大，爬出来的时候已经是一个正规仙女的模样了.然后是一个动人而实惠的细节，那仙女直奔我家的八仙桌，简单清扫一下，她开始往来于桌子和水缸之间，从水里搬出一盘盘美味佳肴，一盘鸡，一盘鸭，一盘炒猪肝，还有一大碗酱汁四溢香喷喷的红烧肉！（仙女的菜肴中没有鱼，因为我从小就不爱吃鱼.）⑤很显然，凝视水缸是我最早的阅读方式，也是我至今最怀念的阅读方式.这样的阅读一方面充满诗意，另一方面充满空虚，无论是诗意还是空虚，都要用时间去体会.我从来没有在我家的水缸里看见童话的再现，去别人家揭别人家的水缸也一样，除了睡，都没有蚌壳，更不见仙女.偶尔地我母亲从市场上买回河蚌，准备烧豆腐，我却对河蚌的归宿另有想法，我总是觉得应该把河蚌放到水缸里试验一下，我试过一次，由于河蚌在水里散发的腥味影响水质，试验很快被发现，家里人把河蚌从缸底捞出来扔了，说，水缸里怎么养河蚌？你看看，辛辛苦苦挑来的水，不能喝了，你这孩子，聪明面孔笨肚肠.⑥我童年时仅有的科学幻想都局限于各种飞行器，我渴望阅读，但是身边没有多少适合少年儿童的书，我想吃得好穿的光鲜，但我的家庭只能提供给我简陋贫困的物质生活.这样的先天不足是我童年生活的基本写照，今天反过来看，恰好也是一种特别的恩赐，因为一无所有，所以我们格外好奇.我们家家都有水缸，一只水缸足以让一个孩子的梦想在其中畅游，做一条鱼.孩子眼里的世界与孩子身体一样有待发育，现实是未知的，如同未来一样，刺激想象，刺激智力，我感激那只水缸对我的刺激.⑦我一直闲心，所有承认一本正经的艺术创作与童年生活的好奇心可能是互动的.对于普通的成年人来说，好奇心是广袤天空中可有可无的一片云彩，这云彩有时灿烂明亮，有时阴郁发黑，有时则碎若游丝，残存在成年人身上所有的好奇心都变得功利而深奥，有的直接发展为知识和技术.对人事纠缠的好奇心导致了历史哲学等等人文科学，对物的无限好奇导致了无数科学学科和科技发明.而所谓的作家，他们的好奇心都化为了有用或无用的文字，被淘汰，或者被挽留.这是一个与现代文明若即若离的族群，他们阅读，多半是出于对别人的好奇，他们创作，多半是出于对自己的好奇.在好奇心方面，他们扮演的角色最幸运也最蹊跷，似乎同时拥有幸运和不行，他们的好奇心包罗万象，因为没有使用价值和具体方向而略显模糊，凭借一颗模糊的好奇心，却要对现实世界做出最锋利的解剖和说明，因此这职业有时让我觉得是宿命，是挑战，更是一个奇迹.学.科网⑧一个奇迹般的职业是需要奇迹支撑的，我童年时期对奇迹的向往都维系在一只水缸上了，时光流逝，带走了水缸，也带走了一部分奇迹.我从不喜欢过度美化童年的生活，也不愿意坐在会议的大树上卖弄泛滥的情感，但我绝不忍心抛弃童年时代那水缸的记忆.这么多年来，我其实一直在写作生活中重复那个揭开水缸的动作，谁知道这是等待的动作还是追求的动作呢？从一只水缸看不见人生，却可以看见那只河蚌，从河蚌里看不见钻出蚌壳的仙女，却可以看见奇迹的光芒.18．下列对文中加点词语的解说，不正确的一项是（3分）A．我们家的水缸雄踞在厨房一角雄踞：颇有气势地蹲坐.B．一个虚妄而热烈的梦想也展开了热烈：热闹，眼花缭乱.C．爬出来的时候已经是一个正规仙女的模样了正规：与想象的标准吻合.D．卖弄泛滥的情感泛滥：过度，不加节制.19．下列对文章内容的理解，不正确的一项是（3分）A．文章第②段把水缸比作“傲慢的家庭成员”，形象地写出了在孩子眼里水缸是家里一个了不起的重要角色.B．文章第⑤段中“聪明面孔笨肚肠”写出了大人对“我”行为的嗔怪，反映了成人对孩子纯真心理的不理解.C．第⑦段承接上文，从对童年生活和梦想的感悟转向对成人好奇心的议论，最后揭示了好奇心与文学创作的关系.D．作者很怀念过去一无所有的生活，因为简陋贫困的物质生活是一种特别的恩赐，只有这样的生活才能刺激想象20．文章第④段对河蚌仙女梦想的描述与第③段的童话故事相比有什么不同？这样写有什么作用？（5分）21．本文题目“水缸里的文学”意蕴丰富，综观全文，你如何理解其中的寓意？以此为题有怎样的表达效果？（6分）22．作者说：“凝视水缸是我最早的阅读方式，也是我至今最怀念的阅读方式.”实际上，像这样非书本的“阅读”在生活中多种多样.结合你的经历，谈谈你对这类“阅读”的体会.要求：写出具体的“阅读”对象以及获得的体验和感悟.（6分）五．本大题共2小题，共60分.23．微写作(10分)从下面三个题目中任选一题，按要求作答.①在《红岩》《边城》《老人与海》中，至少选择一部作品，用一组排比比喻句抒写你从中获得的教益.要求：至少写三句，每一句中都有比喻.120字左右.②从《红楼梦》《呐喊》《平凡的世界》中选择一个既可悲又可叹的人物，简述这个人物形象.要求：符合原著故事情节.150—200字.③读了《论语》，在孔子的众弟子之中，你喜欢颜回，还是曾参，或者其他哪位？请选择一位，为他写一段评语.要求：符合人物特征.150—200字.24．作文（50分）从下面两个题目中任选一题，按要求作答.不少于700字.将题目抄在答题卡上.①今天，众多2000年出生的同学走进高考考场.18年过去了，祖国在不断发展，大家也成长为青年.请以“新时代新青年——谈在祖国发展中成长”为题，写一篇议论文.要求：观点明确，论据恰当充实，论证合理.②生态文明建设关乎中华民族的永续发展，优美生态环境是每一个中国人的期盼.请你展开想象，以“绿水青山图”为题，写一篇记叙文，形象生动地展现出人与自然和谐相处的美好图景.要求：立意积极向上，叙事符合逻辑；时间、地点、人物、叙事人称自定；有细节，有描写.2018年普通高等学校招生全国统一考试语文（北京卷）答案1．A 2．B 3．B 4．D 5．A 6．C7．（1）对于“人工智能”的理解、思考不断深入，深化了对人工智能的认识.20世纪中叶：“机器思维”，图灵提出利用计算机模拟人类思考和证明的过程；20世纪80年代，希尔勒用“中文房间”提出“智能”需意味着具有理解能力；不同学派对“智能”的不同认识，也推动了对其认识的不断深化.（2）“人工智能”的发展引发了如何认识、应对“人工智能”的思考，深化了对人工。