晶体学基础

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(2) 照相法 1. 德拜-谢乐（Debye-Scherrer）法 (德拜法)
a. 德拜照相机：
底片
直径 D1 = 57.3 mm 周长 L1 = 180 mm
1mm→2°
D2 = 114.6 mm L2 = 360 mm 1 mm→1°
对系统消光的研究可为晶体 X-衍射提供有价值的信息。
系统消光分为：点阵消光和结构消光。
讨论点阵消光的时候，只考虑每个
2. 单胞的 X 衍射消光规律
点阵点对应一个原子的最简单情况。 讨论结构消光的时候，考虑到一个
• 简单点阵的系统消光
点阵点对应多个原子的情况。
– 在简单点阵中，每个晶胞中只包含一个点阵点
(原子)，其坐标为 0,0,0，原子散射因子为 fa.
欧拉公式：
Fhkl = fa e2i(h0+k0+l0) = fa [cos2(0)+isin2(0)] = fa
e+ix = cos(x) +isin(x) e-ix = cos(x) -isin(x).
结论：在简单点阵情况下，Fhkl不受 hkl 的影响，即 hkl 为任意整数时，都能产生衍射
ein cos n i sin n cos n ein cos(n ) cos n ein
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F [1 e πi(hk) e πi(k l) e πi(l h) ][ f Na fCl e πi(hk l) ]
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点阵消光 结构消光
在该理论基础上，进行晶体 X-射线衍射实验
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一、多晶衍射实验方法
(1) 多晶法基本原理
多晶法的重要用途是对化合物进行定性
鉴定。每种晶相都有其固有的特征粉末
衍射图，它们像人们的指纹一样，可用
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于对晶相的鉴定。通过和标准粉末衍射
卡片相比较，从而对化合物进行判断。
• 多晶衍射法所用样品为大量微小晶粒的堆积，例如一小块金 属、一小块晶体粉末等，晶粒直径在 m 数量级，宏观上已 为粉末，故亦称粉末法。
V IV 样品
III II I
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2 1
• 其它晶面产生衍射，形成各自的衍射锥 ，只是锥角不同 ( 值不同) 。
• 圆锥的数目等于满足布拉格方程的晶面数。
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底片
X 射线
样品
2
可调节
• 底片垂直于x-射线方向安装时，衍射线在 底片上构成许多同心圆（衍射圆环）。
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• 用长条形底片卷成圆环状，衍射圆锥与 底片相交构成一系列 对称弧线，每对弧线 间的距离相当于对应 的圆锥顶角4θ对应 的弧长。
• 多晶样品的衍射花样是所有晶粒衍射的总和。所有随机取向 晶粒中，凡是取向符合衍射条件的晶面均产生衍射作用。
• 实验中晶体均匀旋转，促使更多的晶面有机会处于上述位置。 由于θ相同，结果形成“空间圆锥体”。
• 圆锥体顶角为4，母线为衍射线方向。 • 一个“衍射锥”代表晶体中一组特定的晶面。
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入射X射线
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四种基本点阵的消光规律
布拉维点阵
出现的衍射
消失的衍射
简单点阵 底心点阵 体心点阵 面心点阵
全部
无
h、k 全为奇数或全为偶数 h、k奇偶混杂
h+k+l 为偶数 h、k、l 全为奇数或全为偶数
h+k+l为奇数
h、k、l奇偶混 杂
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结构消光
由两种以上等同点构成的点阵结构，一方面要遵 循点阵消光规律，另一方面，因为有附加原子的 存在，还有附加的消光，称为结构消光
• 体心点阵
– 每个晶胞中有2个同类原子，其坐标为 0,0,0 和1/2, 1/2,1/2 . – 在体心点阵中，h + k + l 为奇数时出现消光。
• 消光规律与晶体点阵
➢ 结构因子中不包含晶胞参数。因此，结构因子只与 原子种类及其在晶胞中的位置有关，而不受晶胞形 状和大小的影响；
➢ 例如：只要是体心晶胞 (如：立方体心、四方体心、 三斜体心)，系统消光规律是相同的。
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氯化钠晶体结构消光
原子与其离子的 X-衍射能力非常接近，因此常不做区分。 氯化钠晶体结构也属面心立方点阵，但晶胞中的结构基元由两 类原子(Na和Cl)组成，此时，将出现另一种消光。在每个氯化 钠晶胞中，共有四个钠原子和四个氯原子，其坐标分别
F f Na[1 eπi(hk) eπi(kl) eπi(l h) ] fCl [eπi(hkl) eπil eπik eπih ] fNa[1 eπi(hk) eπi(k l) eπi(l h) ] fCl eπi(hkl)[1 eπi( hk) eπi( kl) eπi( lh) ] [1 eπi(hk) eπi(kl) eπi(l h) ][ f Na fCl eπi(hkl) ]
2Hale Waihona Puke Baidu
复变函数论里的欧拉公式： eix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。 它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在 复变函数论里占有非常重要的地位。 将公式里的x换成-x，得到： e-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到： sinx=(eix-e-ix)/(2i)，cosx=(eix+e-ix)/2. 这两个也叫做欧拉公式。将eix=cosx+isinx中的x取作就得到： ei +1=0. 这个恒等式也叫做欧拉公式，它是数学里最令人着迷的一个公式，它将数学里 最重要的几个数字联系到了一起：两个超越数：自然对数的底e，圆周率 ，两 个单位：虚数单位 i 和自然数的单位 1，以及数学里常见的0。数学家们评价它 是“上帝创造的公式”。
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面心点阵
(相同)
cos2n+isin2n = 1
cos(2n+1)+isin(2n+1) =-1
结论：在面心点阵情况下，hkl 为全奇或全偶时，都 能产生衍射。奇偶混合时出现消光。
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• 底心点阵
– 每个晶胞中有2个同类原子，其坐标分别为0,0,0 和1/2,1/2,0。 – 在底心点阵中，h + k 为奇数时出现消光。
复习-2
假设
1 4
a(cosα1
cosα0
)
1 4
λ
衍射指标 h
相邻基元间 基元内通过A与 B
光程差
原子的光程差
1 4
a(cosα2
cosα0
)
1 4
2λ
1 2
λ
两套波 相位差
波叠加后强度
最强
中等 最弱
最强
1 h=1
2
h= 2
A, B 距离为 1/n , 则 h = n 时最强
1
产生衍射的充分条件： 满足布拉格方程或 Laue 方程，且Fhkl≠0。