三角形外角性质PPT课件
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课件《三角形的外角》优秀PPT课件 _人教版1
解：∵∠ADB=100°，∠C=80°， ∴∠DAC=∠ADB-∠C=100°-80°=20°. ∵∠BAD= ∠DAC，∴∠BAD= ×20°=10°. 在△ABD中，∠ABD=180°-∠ADB-∠BAD=180°100°-10°=70°， ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE= ∠ABC= ×70°=35°. ∴∠BED=∠BAD+∠ABE=10°+35°=45°.
【应用】（3）如图2，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的平分线相交于点P.
∴∠DAE=90°-∠AED=90°-50°=40°. 如图，在△ABC中，∠B=24°，∠ACB=104°，AD⊥BC交BC的延长线于点D，AE平分∠BAC.
（1）求∠DAE的度数；
（2）∵AD⊥BC，∴∠D=90°，∴∠AED=90°-∠DAE， 在△ABE中，∠BAE=∠AED-∠B. 在△ACD中，∠ACB=∠CAD+∠D=∠DAE-∠CAE+90°， ∴∠CAE=∠DAE+90°-∠ACB. ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴90°-∠DAE∠B=∠DAE+90°-∠ACB，∴∠ACB=∠B+2∠DAE，即 ∠DAE= （∠ACB-∠B），∴∠DAE= （β-α）.
（例3）如图，AB∥CD，DE交AC于点E，F为DC延长线上一点，下列结论：①∠A=∠ACF；
如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A=25°，∠COD=80°，则∠C的度数是（ ）
（例2）如图，在△ABC中，∠ADB=100°，∠C=80°，∠BAD=∠DAC，BE平分∠ABC， 求∠BED的度数.
∴∠DAE= （β-α）.
（1）若∠ABC=50°，∠ACB=80°，则∠A= 度，∠P=
人教版八年级数学上册第11.2.2三角形的外角 教学课件(共28张PPT)
外角
归纳：
1、每一个三角形都有_6___个外角; 2、每一个顶点相对应的外角都有_2__个。 3、这6个外角中有_3____对外角相等。
4、一个三角形的每一个外角对应一个
_相___邻__的___内__角__和两个__不___相__邻___的__内__.角
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做； 要学生 学的知 识，教 职员躬 亲共学 ；要学 生守的 规则， 教职员 躬亲共 守。21.8.1021.8.10T uesday, August 10, 2021
底角为_3_0__或__7_5_°_.
5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则 ∠BDC=_1__2_0_外围走一圈，在每一个拐弯 的地方都转了一个角度（∠ 1， ∠ 2，∠ 3）， 那么回到原来位置时，一共转了几度？
∠1＋∠2 ＋∠3 ＝ ?
∠1= 90º ∠1= 85º ∠1= 95º
2. 如图所示, ∠A=37°, ∠CBE=155°,
求∠1, ∠2, ∠3的度数.
D
C 3
2
A 37°
155°
1B
E
∠1=25°, ∠2=62°, ∠3=118°
3.图中∠1与 ∠A、 ∠B 、∠C度 数有什么关系？
课堂巩固:
1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这
•
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
《三角形的外角》PPT优质课件
通过已知的两个角，求第三个角的度数。
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐 角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
易错难点剖析及纠正方法分享
易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与 之相邻的内角，导致计算结果错误。
纠正方法
THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质， 牢记三角形外角和定理，多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系
解决三角形形状判断问题
通过已知的三个角，判断三角形的形状（锐 角、直角、钝角）。
解决三角形边长计算问题
解决实际问题中的角度计算问题
通过已知的角度和边长，利用正弦、余弦定 理等求解未知边长。
如建筑设计、工程测量等领域中的角度计算 问题。
06
总结回顾与拓展延伸
关键知识点总结回顾
定理应用举例
01
计算三角形外角的度数。
02
判断三角形形状，如等边、等 腰或直角三角形。
03
解决与三角形外角相关的实际 问题，如角度计算、角度关系
分析等。
03
特殊三角形中外角特点分 析
等腰三角形中外角特点
等腰三角形底边上的外角等于顶角。 等腰三角形两腰上的外角相等，且都等于底角与顶角之和。
当底角为锐角时，底边上的外角为钝角；当底角为钝角时，底边上的外角为锐角。
01
三角形的外角定义
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角之和。
02
三角形外角的性质
三角形的外角大于任何一个与它 不相邻的内角。
03
三角形外角和定理
三角形的一个外角等于和它相邻 的两个内角之和。
易错难点剖析及纠正方法分享
易错点
在计算三角形外角时，容易忽略与 之相邻的内角，导致计算结果错误。
纠正方法
THANKS
正确理解三角形外角的定义和性质， 牢记三角形外角和定理，多做相关 练习题加以巩固。
相关数学领域拓展延伸
三角形内角和定理
01
三角形的内角和等于180°。
多边形的外角和定理
02
任意多边形的外角和等于360°。
三角形中的角度关系
《三角形的外角》优秀ppt课件
所以 ∠1﹥∠EDC
因为∠1是△CED的外角
所以∠EDC﹥∠B
因为∠EDC是△ABD的外角
例 1
A
B
C
1
2
3
填空：与三角形的每个内角相邻的外角分别有 个，这两个外角是 ，他们的大小 。
∠1+∠2+∠3 就是△ABC的外角和。
A
B
C
1
2
3
4
5
6
两
对顶角
相等
∠1+∠2+∠3= 度
探索与思考
∠3+ ∠BCA =180°，
∠1+∠BAC=180°，
∠2+∠ABC=180°
∠1+∠2+∠3= 度
A
B
C
1
2
3
数学说理：
三角形的外角和为360度。
360
猜一猜
三式相加可得：
∠1+ ∠2 + ∠3+ ∠BAC+∠ABC+ ∠BCA =540°
又因为∠A+ ∠B+ ∠ACB=180°
所以 ∠A+ ∠B=∠ACD
解：
A
B
C
所以∠ACD =180 °－∠ACB
所以∠A+∠B =180 °－∠ACB
（邻补角的定义）
(三角形内角和180 °)
(等量代换)
如何说明∠ACD= ∠B+ ∠ A
思考
1
（CE//BA）
A
E
擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？
A
B
D
E
F
沪科版数学八年级上册13.2.4三角形内角和定理的推论——三角形外角的性质课件(共15张PPT)
新知引入
知识点2 三角形内角和定理的推论3
推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形内角和推论3：
例题示范
典例
求下列各图中∠1的度数.
95°
85°
130°
知识点3 三角形内角和定理的推论4
新知引入
推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.
问题：你能用文字描述你的发现吗？
由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
E
C
B
A
D
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.
新知引入
三角形的外角的性质
如图，外角∠BCD与△ABC的内角有什么关系呢？
性质：三角形的外角与它相邻的内角互补.
第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明13.2.4 三角形内角和定理的推论——三角形外角的性质
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质；2.能够利用学过定理证明三角形外角的性质；3.能够灵活运用三角形外角的性质解决数学问题.
பைடு நூலகம்堂练习
如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E,若∠A=40°，∠BDC=55°，求∠AED的度数.
练习
解：∵∠A=40°，∠BDC=55°，∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°.∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=30°.∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=30°.
∠1＞∠A ∠1＞∠B
如图 ，你能用”＞”或“＜”表示∠1和∠A、∠1和∠B的大小吗？
知识点2 三角形内角和定理的推论3
推论3 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.
三角形内角和推论3：
例题示范
典例
求下列各图中∠1的度数.
95°
85°
130°
知识点3 三角形内角和定理的推论4
新知引入
推论4：三角形的外角大于与它不相邻的任何一个内角.
问题：你能用文字描述你的发现吗？
由三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
E
C
B
A
D
三角形的外角应具备的条件：
①角的顶点是三角形的顶点；②角的一边是三角形的一边；③另一边是三角形中一边的延长线.
新知引入
三角形的外角的性质
如图，外角∠BCD与△ABC的内角有什么关系呢？
性质：三角形的外角与它相邻的内角互补.
第十三章 三角形中的边角关系、命题与证明
13.2 命题与证明13.2.4 三角形内角和定理的推论——三角形外角的性质
学习目标
学习重难点
重点
难点
1.了解三角形外角的概念，掌握三角形外角的性质；2.能够利用学过定理证明三角形外角的性质；3.能够灵活运用三角形外角的性质解决数学问题.
பைடு நூலகம்堂练习
如图，在△ABC中，BD是∠ABC的角平分线，DE∥BC交AB于点E,若∠A=40°，∠BDC=55°，求∠AED的度数.
练习
解：∵∠A=40°，∠BDC=55°，∴∠ABD=∠BDC-∠A=15°.∵BD是∠ABC的角平分线，∴∠ABC=2∠ABD=30°.∵DE∥BC，∴∠AED=∠ABC=30°.
∠1＞∠A ∠1＞∠B
如图 ，你能用”＞”或“＜”表示∠1和∠A、∠1和∠B的大小吗？
《三角形的外角》PPT课件
利用外角证明线段相等或平行
通过三角形外角性质，证明两线段相等
若两线段分别与三角形的两边平行，且它们所截得的线段相等，则这两线段相等。
利用外角证明两直线平行
若一直线与三角形的一边平行，且它们所截得的线段相等，则这直线与三角形的另 一边也平行。
利用外角解决角度问题
通过三角形外角性质计算角度
一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和，利用这一性质可以计算三 角形中的角度。
THANKS
感谢观看
REPORTING
题目一
题目三
已知三角形ABC中，∠A = 50°，∠B = 60°，求∠C的外角大小。
已知等边三角形ABC中，D、E分别是 AB、AC上的点，且BD = CE，BE与 CD相交于点F，求∠BFC的度数。
题目二
在三角形ABC中，D是BC边上一点， ∠ADB = 120°，∠BAD = 30°，求∠C 的大小。
案例分析：典型计算题目解析
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
案例一
已知三角形ABC中，∠A 的外角为120°，求∠B 和∠C的度数。
解析
根据三角形外角定理， ∠A的外角等于∠B+∠C， 即∠B+∠C=120°。再结 合三角形内角和为180°， 可求得∠B和∠C的度数。
案例二
已知四边形ABCD中， ∠A的外角为60°，求四 边形ABCD的内角和。
建筑设计中角度调整与优化
01
02
03
角度调整
在建筑设计中，利用三角 形的外角性质可以灵活调 整建筑物的角度，使其更 加符合审美和实用要求。
结构优化
通过合理设置三角形的外 角，可以优化建筑结构的 稳定性和承重能力。
三角形的外角PPT课件
通过三角形的内角和来证明
利用三角形的内角和为180度，将三角形的三个内角相加， 再减去一个内角，即可得到外角等于两不相邻内角之和。
9
典型例题解析
例题1
已知三角形ABC中，角A=50度， 角B=60度，求角C的外角度数。
2024/1 得角C=180度-50度-60度=70度 。再根据外角定理，角C的外角 =180度-70度=110度。
三角形的外角PPT课 件
2024/1/28
1
目录
CONTENTS
• 三角形外角基本概念 • 三角形外角定理及其证明 • 三角形外角在几何问题中应用 • 三角形外角在现实生活中的应用 • 拓展：三角形内外角综合问题探
讨
2024/1/28
2
01
三角形外角基本概
念
2024/1/28
3
定义与性质
2024/1/28
2024/1/28
6
02
三角形外角定理及
其证明
2024/1/28
7
外角定理内容
2024/1/28
01
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和。
02
三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
8
证明方法
2024/1/28
通过平行线的性质来证明
过三角形的一个顶点作一条与三角形的一边平行的直线，利 用平行线的性质来证明外角等于两不相邻内角之和。
在一些几何证明题中，可以通过利用平行线与三角形外角 关系来证明线段相等或平行。
2024/1/28
13
多边形外角和计算
多边形的外角和为360°
多边形可以被划分成若干个三角形，每个三角形的外角和为180°，因此多边形的外角 和为360°。
利用三角形的内角和为180度，将三角形的三个内角相加， 再减去一个内角，即可得到外角等于两不相邻内角之和。
9
典型例题解析
例题1
已知三角形ABC中，角A=50度， 角B=60度，求角C的外角度数。
2024/1 得角C=180度-50度-60度=70度 。再根据外角定理，角C的外角 =180度-70度=110度。
三角形的外角PPT课 件
2024/1/28
1
目录
CONTENTS
• 三角形外角基本概念 • 三角形外角定理及其证明 • 三角形外角在几何问题中应用 • 三角形外角在现实生活中的应用 • 拓展：三角形内外角综合问题探
讨
2024/1/28
2
01
三角形外角基本概
念
2024/1/28
3
定义与性质
2024/1/28
2024/1/28
6
02
三角形外角定理及
其证明
2024/1/28
7
外角定理内容
2024/1/28
01
三角形的一个外角等于与它不相 邻的两个内角的和。
02
三角形的一个外角大于任何一个 与它不相邻的内角。
8
证明方法
2024/1/28
通过平行线的性质来证明
过三角形的一个顶点作一条与三角形的一边平行的直线，利 用平行线的性质来证明外角等于两不相邻内角之和。
在一些几何证明题中，可以通过利用平行线与三角形外角 关系来证明线段相等或平行。
2024/1/28
13
多边形外角和计算
多边形的外角和为360°
多边形可以被划分成若干个三角形，每个三角形的外角和为180°，因此多边形的外角 和为360°。
7.三角形的外角PPT课件(北师大版)
必做: 完成教材P183，习题T1-T4
•例3 如图，△CEF的外角为__∠__A_F__C_，__∠__B_E_F__．
知3－讲
• 解：图中△CEF的三边的延长线只有EF的延长线FA，CE
•
的延长线EB，延长线FA与边FC构成的角为∠AFC；
•
延长线EB与边EF构成的角为∠BEF.
•
由三角形外角的定义可以判断∠AFC，∠BEF是△CEF
分析：要证明AD//BC，只需证明“同位角相等” 或 “内错角相等”或“同旁内角互补”.
知2－讲
•
证明：∵∠EAC=∠B+∠C （三角形的一个外角等
于和它
•
不相邻的两个内角的和），
•12∠BE=A∠Fra bibliotek（C等（式已的知性）质，）.
•
∴∠C=
•
∵AD12平E分A∠C（E角AC平（分已线知的）定，义）.
•
的外角．
总结
知3－讲
外角的特征： ⑴顶点是三角形的顶点； ⑵一边是三角形内角的一边； ⑶另一条边是该内角另一边的反向延长线 ．
知3－练
1 如图，射线AD，BE，CF构成∠1，∠2，∠3，则
∠1＋∠2＋∠3等于( B )
A．180°
B．360°
C．540°
D．无法确定
2 若一个三角形的三个外角的度数之比为2∶3∶4，则
图1
知1－讲
例1 如图2，△ CEF 的外角_∠__A__F_C_，__∠__B__E_F__.
导引： 紧扣三角形外角的定义辨认外角.
• 解：图中△ CEF 的三边的延长线
•
只有EF 的延长线FA，CE的延
•
长线EB， 延长线FA与边FC
三角形的外角-PPT课件
∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°.
又 ∠B＝∠BAD，
所以∠B＝80°÷ 2＝40°.
（2）在△ABC中，因为
∠B＋∠BAC＋∠C＝180°，
图 8.2.9
所以∠C＝180°－∠B－∠BAC
＝180°－40°－70°
＝70°
例2：如图，已知BCD、CAE、AFB是直线 ， 试比较∠1与∠2的大小。
3、三角形的三个外角中，最多可以有____个锐角 ______个直角______个钝角。
4、三角形的三个外角中，钝角的个数至少是 （ ）
A、0个
B 、1个
C 、2个
D 、3个
5、如图，在△ABC中， ∠ A=90°， ∠ D是∠ B， ∠ C外角平分线的夹角，求∠ D的度数。
A
B
1
E
3
2C 4
F
D
钝角三角形
性质1：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和 性质2：三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角
练习3：如图4，五角星ABCDE中，请你求
出∠A +∠B+∠C+∠D+∠E的度数。
A
解：∵∠AFE是△FCE的外角
B F G E ∴∠AFE=∠C+ ∠E 同理∠AGB=∠B+∠D
在△AFG中
A
E
1
F
54图，∠BOC=138°， ∠B=36°,∠C=30°， 求∠A的度数。
A
O
B
C
9、如图，P是⊿ABC内任意一点 求证：∠BPC＞∠A A
D 1
B
C
10、如图，⊿ABC中，AD⊥BC 于D，AE平分∠BAC ，∠B=80° ∠C=46°求∠DAE的度数。
人教版八年级上册数学第十一章11.2.2三角形的外角课件 (共24张PPT)
第十一章
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理； 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反 向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角，这两个 外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
＝ ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知：如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明：∵∠BAE=∠2+∠3， E A
1
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠2+∠1， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) ， F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC；∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质：
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知，∠BAC=55°，∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解：在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °， ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°，∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解：根据三角形外角的性质可得： ∠ 1=∠A+ ∠B ， ∠2=∠C+ ∠D ， ∠3= ∠E+ ∠F， 1 C 3 F B A
11.2 与三角形有关的角
11.2.2 三角形的外角
1.掌握三角形外角的定义和三角形
外角定理； 2.运用三角形外角定理解决问题。
三角形的外角：三角形的一边与另一边的反 向延长线组成的角,叫做三角形的外角。 A
B
C
D
三角形的一个顶点位置有两个外角，这两个 外角是对顶角。
C
5 3 6 1 2 9 4
＝ ∠EFG+∠EGF+∠E =180°.
B
F
E
C
D
问题探究
已知：如图，∠BAE、∠CBF、∠ACD是△ABC
的三个外角.求证：∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°. 证明：∵∠BAE=∠2+∠3， E A
1
∠CBF=∠1+∠3，
∠ACD=∠2+∠1， ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD =2(∠1+∠2+∠3) ， F B
E
A
> ∠ACB. > ∠BAC；∠FBC____ (3)∠FBC____
讨论归纳
三角形外角的性质：
三角形的一个外角大于与它不相
邻的任何一个内角。
1.已知，∠BAC=55°，∠B=60 °.
试求∠ACB、 ∠ACD、 ∠CAE. A
55°
E
解：在△ABC中，
∠BAC+∠B+∠ACB=180 °， ∴∠ACB=180 °-∠B-∠BAC ∵∠BAC=55°，∠B=60 °. ∴∠ACB=65°.
数. 解：根据三角形外角的性质可得： ∠ 1=∠A+ ∠B ， ∠2=∠C+ ∠D ， ∠3= ∠E+ ∠F， 1 C 3 F B A
三角形外角ppt课件
06 总结回顾与拓展延伸
本节课知识点总结回顾
三角形外角的定义和性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和；三角形的一 个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
三角形外角的证明方法
通过平行线的性质、平角的定义等知识点进行证明。
三角形外角的应用
在解决三角形相关问题时，可以灵活运用三角形外角的性质，如求 角度、证明线段相等或平行等。
05 三角形外角在几何变换中 作用
平移变换中三角形外角保持不变
平移变换不改变图形的形状和 大小，因此三角形外角在平移 变换中保持不变。
通过平移变换，可以方便地研 究三角形外角的性质和应用。
在平移变换中，三角形外角可 以用于证明和计算相关几何问 题。
旋转变换中三角形外角变化规律
旋转变换会改变图形的方向和角 度，但三角形外角的大小不变。
外角的表示方法
通常用三个大写字母表示，如 ∠ACD是△ABC的一个外角。
三角形外角性质
外角等于相邻两内角之和
即∠ACD = ∠A + ∠B。
外角大于任何一个与它不相邻的内角
如∠ACD > ∠A，∠ACD > ∠B。
与内角关系探讨
外角和内角的关系
一个三角形的外角等于与它不相邻的 两个内角之和，即外角和相邻内角互 补。
在旋转变换中，三角形外角可以 用于确定旋转中心和旋转角度。
通过研究旋转变换中三角形外角 的变化规律，可以深入理解旋转
的性质和应用。
轴对称变换中三角形外角对应关系
轴对称变换会使图形关于某条直线对称，三角形外角在轴对称变换中具有对应关系 。
在轴对称变换中，三角形外角可以用于确定对称轴和对称点。
通过研究轴对称变换中三角形外角的对应关系，可以深入理解轴对称的性质和应用 。
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猜 三角形的外角与它不相邻的
想 内角之间有什么关系？
.
8
动手长智慧：
在一张白纸上任意画一个三角形ABC， 如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到 D ∠CAD上，看看会出现什么结果？ C
∠ACD=∠B+∠A
B
A
图2
.
9
.
10
（二）探究:
你能用推理的方法来论证∠ACD= ∠B+ ∠ A吗？你能 用几种方法呢？相信你一定能行！
∠ACD﹥ ∠B
B
C
D
结论：
三角形的一个外角大于任何一个与它不
相邻的内角。
.
13
D
三角形外角的性质：
A
性质1、三角形的一个外角等于
与它不相邻的两个内角的 B
C
和。 ∠B+∠C=∠CAD
性质2、三角形的一个外角大于任何
一个与它不相邻的内角。
∠CAD > ∠B， ∠CAD.> ∠C
14
练一练
一、判断题 1、三角形的一个外角等于两个内角的和。（ x）
凭
向
勤
效
奋
率
出
要
成
质
果
量
.
1
一天三角形的三个内角召开会议，它们一 致通过，无论人们把我们画成什么样子的三
角形。我们三个合到一块都必须是180°，多
一度我们都不要，少一度我们谁也不能答应。
三角形外面有几个角听不下去了，嘲笑它们
说：“哎呀!都什么年代了，还这么固执？” 三个内角一齐说:“这不是固执，这叫坚持原 则。你们是谁啊，管我们的家务事？”“哎
问题
.
5
观察下面一组图形中∠ 1在各个图形中的位置，你能发现∠ 1
的两条边和 ABC的边有什么关系吗？
D
A
A 1
B
1 DB
CB
CA
1 CD
·
外角定义： 你能描述一下三角形外角的定义吗？
三角形的一边与另一边的延长线组成 的角叫做三角形的外角.
.
6
趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角吗？
2、三角形的一个外角大于任何一个内角。（ x ）
.
15
课堂反馈
求下列各图中∠α的度数
25º
35º α
∠α=（ 60）º
120º α
35º α
45º 50º
∠α=（ 85º） ∠α=( 95 °)
.
16
判断∠1与∠3的大小，并说明理由。
C
E3
1
2
B
A
D
解：∠3 > ∠1
∵∠3 >∠2 ,∠2 >∠1 ∴∠3 >∠1
3、从这节课中你体会到哪些数学思想呢？
.
24
作业
1、教材108页A组1、2、3题
.25ຫໍສະໝຸດ 凭向勤效
奋
率
出
要
成
质
果
量
.
26
.
17
能力提升
如图，计算∠BOC
A
51
20 O
B
.
30
C
18
A F
O B
.
C
19
A
O B
F
.
C
20
A
A
51
51
20 O
B
30
B
C
20 O
30
C
.
21
2、求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E+ ∠F的度数
解：∵∠A+∠B=∠1，
B
A
∠C+∠D=∠2，
∠E+∠F=∠3
∴∠A+∠B+∠C+∠D+
呀呀！连我们都不认识了，我们既是邻居又 是亲戚呢，你说我们是谁？
同学们你们能不能告诉三个内角它们外面的
这几个角叫什么呢？
.
2
请画出你心目中三角形的外角
.
3
三角形的外角
沙河市第五中学 姚瑞娟
.
4
学习目标
1、了解三角形外角的概念 2、掌握三角形的外角的两个性质 3、能利用三角形的外角性质解决简单的实际
∠E+∠F=∠1+∠2+∠3
1
3
∵∠1+∠2+∠3=360°
C
F
2
∴∠A+∠B+∠C+∠D+
∠E+∠F= 360°
D
E
.
22
实战演练
1、求∠A+ ∠B+ ∠C+ ∠D+ ∠E的度数
A
B
12
E
第1题
D
C
.
23
1、三角形的外角定义。
2、三角形的外角性质： 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和； 三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。
A
B
CD
.
11
方法二： 擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性 质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同 学证明一下。 （CE//BA）
A
E
1
三角B形的一个外角等于与C它不相邻的两D 个内
角的. 和
12
三角形的一个外角与它不相邻的任意一
个内角有怎样的大小关系?
∵∠ACD= ∠A+ ∠B
A
∴∠ACD﹥∠A
1.∠ BEF是（ △AEC ）的外角
2.∠ BDC是（ △ABD ）的外角 3.∠ BFC是（ △BEF、 △ CDF ）的外角
内内外外角角是是相相对对而而言言的的. .
.
7
三角形外角与内角的关系
（1）位置关系 （2）数量关系
D 相邻的内角 A 外角
B
C
不相邻的内角
外角+相邻的内角=180 ˚（互补）