有理数的乘法法则导学案
有理数的乘法导学案
有理数的乘法（1）序号：14七年级备课人： xqr 审核：审批：班级：____________姓名：____________ 时间：年月一、导学目标知识点:1、理解有理数的乘算法则.2、能根据有理数乘法运算法则进行，会求一个数的倒数.二、课时：1课时三、导学方法：先学后教，当堂训练四、导学过程：1、课前导学 L一只蜗牛沿直线l爬行，它现在的位置恰好在点O上.我们规定:向左为负,向右为正,现在前为负,现在后为正看看它以相同速度沿不同方向运动后的情况2、课堂扫雪：（1）接上问题①如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为 .②如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为③如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为④如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为由上可知：①（＋2）×（＋3）= ；②（－2）×（＋3） = ；③（＋2）×（－3）= ；④（－2）×（－3）= ；⑤两个数相乘，一个数是0时，结果为0观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？两数相乘，同号，异号，并把相乘.任何数与0相乘，都得 .3、新知应用（1）直接说出下列两数相乘所得积的符号①5×（—3）= ②（—4）×6 =③（—7）×（—9）= ④0.9×8 =有理数相乘，先确定积的＿＿＿＿，再确定积的＿＿＿＿（2）例1 计算：①（－3）×9； ②（－21）×（－2）.数a(a ≠0)的倒数是什么？＿＿， a ×＿＿＿＿ = 1有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数请同学们自己完成（3）例2 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰， 每登高1㎞气温的变化量为－6℃，攀登3㎞后，气温有什么变化？五、课堂练习1、计算1）6×（—9）= . 2）（—4）×6= .3）（—6）×（—1）= 4）（—6）×0= . 5） = 6） = . 7）（—1）×（—2）×3 8）（—4）×（—0.5）×（—3） = = = =2、商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？3、如果x+y ＜0, xy ＞0.那么这两个数（ ）A 都是整数B 都是负数C 一正一 负D 符号无法确定4、如果两个有理数在数轴上的对应点在原点的同侧,那么这两个有理数的积( )A.一定为正B.一定为负C.为零D. 可能为正,也可能为负5、在-2，3，4，-5这四个数中，任取两个数相乘，所得积最大的是( )A 20B -20C 12D 106、写出下列各数的倒数1， —1， 1,3 1,3- 5， —5， 23， 23- 课后反思：小组评价： 教师评价：⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯49324131⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛-。
《有理数的乘方》 导学案
《有理数的乘方》导学案一、学习目标1、理解有理数乘方的意义。
2、掌握有理数乘方的运算。
3、能熟练进行有理数的乘方运算，并能解决简单的实际问题。
二、学习重点1、有理数乘方的意义。
2、有理数乘方的运算。
三、学习难点1、负数的乘方运算。
2、乘方运算在实际问题中的应用。
四、知识回顾1、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与 0 相乘，都得 0。
2、多个有理数相乘的法则：几个不等于 0 的数相乘，积的符号由负因数的个数决定。
当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。
几个数相乘，如果有一个因数为 0，那么积就为 0。
五、新课导入在生活中，我们经常会遇到这样的情况：某种细胞每过 30 分钟便由 1 个分裂成 2 个。
经过 5 小时，这种细胞由 1 个能分裂成多少个？要解决这个问题，就需要用到我们今天要学习的有理数的乘方。
六、有理数乘方的概念1、一般地，n 个相同的因数a 相乘，即\（a×a×···×a\）（n 个a），记作\（a^n\），读作“a 的 n 次方”。
2、求 n 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。
在\（a^n\）中，a 叫做底数，n 叫做指数，当\（a^n\）看作 a 的 n 次方的结果时，也可读作“a 的 n 次幂”。
例如：＼（2×2×2×2=2^4\），其中2 是底数，4 是指数，＼（2^4\）读作“2 的 4 次方”或“2 的 4 次幂”。
特别地，一个数的二次方，也称为这个数的平方；一个数的三次方，也称为这个数的立方。
七、有理数乘方的运算1、正数的任何次幂都是正数。
2、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
3、 0 的任何正整数次幂都是 0。
例如：＼（（－2)＾3=（－2)×（－2)×（－2)＝－8\）＼（（－2)＾4=（－2)×（－2)×（－2)×（－2)＝16\）八、例题讲解例 1：计算（1）＼（5^3\）（2）＼（（－3)＾4\）（3）＼（－4^2\）（4）＼（＼left(＼dfrac{2}｛3}＼right)＾3\）解：（1）＼（5^3 ＝ 5×5×5 ＝ 125\）（2）＼（（－3)＾4 ＝（－3)×（－3)×（－3)×（－3) ＝ 81\）（3）＼（－4^2 ＝（4×4) ＝－16\）（4）＼（＼left(＼dfrac{2}｛3}＼right)＾3 ＝＼dfrac{2}｛3}×＼dfrac{2}｛3}×＼dfrac{2}｛3} ＝＼dfrac{8}｛27}＼）例 2：一个正方体的棱长为 5cm，它的体积是多少？解：正方体的体积＝棱长×棱长×棱长所以体积为：＼（5^3 ＝ 5×5×5 ＝ 125(cm^3)＼）九、课堂练习1、计算：（1）＼（6^2\）（2）＼（（－4)＾3\）（3）＼（－3^4\）（4）＼（＼left(＼dfrac{1}｛2}＼right)＾5\）2、某种细菌在培养过程中，每半小时分裂一次（由 1 个分裂成 2 个），经过 3 小时，这种细菌由 1 个可繁殖成多少个？3、一张纸的厚度约为 01mm，将它对折 20 次，厚度会达到多少米？十、拓展提升1、观察下列算式：＼（2^1 ＝ 2\），＼（2^2 ＝ 4\），＼（2^3 ＝8\），＼（2^4 ＝ 16\），＼（2^5 ＝ 32\），＼（2^6 ＝ 64\），＼（2^7 ＝ 128\），＼（2^8 ＝ 256\），······通过观察，用你所发现的规律写出\（2^｛2020}＼）的末位数字是多少？2、已知\（｜a ＋ 1| ＋（b 2)＾2 ＝ 0\），求\（（a ＋ b)＾｛2021}＼）的值。
有理数的乘法(1)导学案
有理数的乘法(1)导学案第一篇范文：有理数的乘法(1)导学案1.4.1《有理数的乘法》导学案【学习目标】1、通过类比、归纳研究有理数的乘法法则。
2、记住有理数乘法法则，利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
【学习重点】运用有理数乘法法则正确进行计算。
【学习难点】有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解；导学过程【温故知新】计算：（1）0-6（2）（-18）+18 （3）9-（-21）（4）-30-（+8）-（-6）【新知导学】自学指导一：有理数乘法法则的推导（用5分钟时间，阅读课本第28，29页内容，思考并回答下面的问题。
）思考：3×3= 3×2= 观察两个因数、积的符号3×1= 3×0=3 × 0 =观察两个因数、积的符号3×（-1）= 3×（-2）=3×（-3）=0 × 3=观察两个因数、积的符号（-1）×3= （-2）×3= （-3）×3=（-3）×0 =观察两个因数、积的符号（-3）×（-1）=（-3）×（-2）= （-3）× (-3) =积的绝对值与两因数绝对值的积有什么关系?归纳：有理数乘法法则：两数相乘，得正，得负，并把相乘。
任何数与0相乘得。
运用有理数乘法法则进行计算(请同学们仿照书中第30页例题，独立完成)(1）6×（―9）(2）（―4）×6(3）（―6）×（―1）(4）（―6）×0（5）15×5归纳1：非0两数相乘，步骤是什么？1、2、归纳2_：_________的两个数互为倒数。
（观察例1（3）和以上计算（5））【巩固练习】（P30）练习13自学指导二学以致用（仿照书中第30页例2，独立完成下面问题）商店降价销售某种商品，每天盈利50元，一周后该商店盈利多少元？每天亏损70元，一个月盈利多少元？（一月按30天计）【巩固练习】（P30）练习2【课堂小结】通过本节课的学习，我学会了哪些知识？1、有理数乘法法则：两数相乘，得正，得负，并把相乘。
有理数乘法1、2课时
有理数的乘法导学案（第一课时）学习目标（1分钟）1掌握有理数的乘法法则 2能运用法则进行有理数的乘法的运算3经历探索有理数乘法法则的过程，培养积极探索精神，感受数学与实际生活的联系。
学习重点：1、应用法则正确地进行有理数乘法运算 2、多个因数的乘积运算 学习难点：两负数相乘，积的符号为正与两负数相加的符号为负号容易混淆 学习过程：导入新课：（1分钟）我们已经熟悉正数及0的乘法运算，那么引入负数以后，像3×（-3）这样的乘法怎样计算呢？ 自主学习（教材28-30页内容）（7分钟）1、两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘； 任意数与0相乘，得2、（-4）×8= ，9×（-1）= ，（-31）×（-3）= 3、 的两个数互为倒数。
反馈交流（各组找个代表回答一题）（3分钟） 合作探究（10分钟）1、积的符号与两乘数符号的关系：①正数乘正数积为 数，②负数乘正数积为 数 ③正数乘负数积为 数，④负数乘负数积为 数。
2、积的绝对值与两乘数绝对值的关系：乘积的绝对值等于各乘数绝对值的_______3、思考：任意数与0相乘，得数是总结：有理数的乘法法则:①两数相乘，同号得 ，异号得 ，并把 相乘。
②任何数同0相乘，都得 。
4、例一 计算：（1）（-5）×9 （2） |- 4| ×（- 0.2） （3）[- （-5）]×（-|-0.4|）； （4）（-31）×31想一想：第（4）题中，两乘数之间有什么关系？你能由此猜想到什么？的两个数互为倒数，即A ×1/A = 1 (A ≠0)5、例二：用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高1km ，气温的变化量为-60.C ，向上攀登3km 后，气温有什么变化? 继续向上攀 登-3km 之后 ,气温又如何变化?此时登山队位于何处?展示提升（学生板演，教师精讲点拨）（12分钟） 教师精讲点拨（5分钟） 课堂小结，整理笔记（4分钟） 当堂测试（4分钟）计算①（-3）×（-4）= ②（-25）×（+3/5）=③（-8）×（-1.25）= ④（-9）×（+4）=有理数的乘法导学案（第二课时）学习目标（1分钟）1、能确定多个因数相乘时，积的符号。
最新人教版初中七年级上册数学《有理数的乘法》导学案
1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时有理数的乘法一、新课导入1.课题导入：我们已经熟悉正数及0的乘法运算，引入负数后，怎样进行有理数的乘法运算呢？（板书课题）2.三维目标：（1）知识与技能①经历探索有理数乘法法则的过程，发展观察、归纳、猜想、验证的能力.②会进行有理数的乘法运算.（2）过程与方法通过对问题的变式探索，培养观察、分析、抽象的能力.（3）情感态度通过观察、归纳、类比、推断获得数学猜想，体验数学活动中的探索性和创造性.3.学习重、难点：重点：有理数乘法法则及应用.难点：探索有理数乘法法则.二、分层学习1.自学指导:（1）自学内容：探究有理数乘法的法则.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：在探究提纲的引导下进行自主探究，有困难的学生可以相互交流总结归纳出有理数乘法法则.（4）探究提纲：①观察下面的乘法算式：3×3=93×2=63×1=33×0=0a.四个算式有一个共同点：前一个乘数都是3.b.四个算式中其他两个数有什么变化规律？(后一个乘数逐次递减1，积逐次递减3.)②要使①中得出的规律在引入负数后仍然成立，那么下面的一些积应该是什么？3×(-1)=-33×(-2)=-63×(-3)=-9从符号和绝对值两个角度观察这三个算式，你能说说它们的共性吗？（正数乘负数，积都是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.）③再观察下面的算式：3×3=92×3=61×3=30×3=0a.类比上述过程，你又能发现什么规律？(前一个乘数逐次递减1，后一个乘数不变，积逐次递减3.)b.要使这个规律在引入负数后仍然成立，你认为下面的空格应各填什么数？(-1)×3=-3(-2)×3=-6(-3)×3=-9c.类比正数乘负数规律的归纳过程，同样从符号和绝对值两个角度观察这三个算式，说说它们的共性.(负数乘正数，积都是负数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.）d.综合正数乘负数，负数乘正数两种情况下的结论，你能用一句话把它们概括出来吗？(异号两数相乘，积的符号为负号，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.)④a.利用③中归纳的结论计算下面的算式：(-3)×3=-9 (-3)×2=-6 (-3)×1=-3 (-3)×0=0观察这四个算式，你能发现其中的规律吗？(后一个乘数逐次递减1，积逐次增加3.)b.按照上述规律，完成下面填空：(-3)×(-1)=3 (-3)×(-2)=6 (-3)×(-3)=9观察这三个算式，说说其中有什么规律？(负数乘负数，积为正数，积的绝对值等于各乘数绝对值的积.)⑤总结上面所有的情况，你能试着自己给出有理数乘法的法则吗？两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，都得0.2.自学：同学们结合探究提纲进行探究学习.3.助学：（1）师助生：①明了学情：了解学生对探究提纲中的问题的回答情况，尤其要关注第①题的b小题及第②、⑤题的解答情况.②差异指导：指导帮助那些不能顺利完成探究提纲中问题的学生进行有效学习.（2）生助生：学生通过互助交流帮助解决一些自学中的疑难问题.4.强化：有理数乘法法则.1.自学指导:（1）自学内容：教材第29页倒数第四行至教材第30页的内容.（2）自学时间：4分钟.（3）自学要求：认真阅读课文，仔细领会有理数乘法法则的运用步骤.（4）自学参考提纲：①有理数相乘，先看是怎样的两数相乘(同号还是异号)，再确定积的符号，最后确定积的绝对值.②例1中，8×(-1)=-8，8和-8互为相反数，由此启示：要得到一个数的相反数，只要将它乘-1.③有理数中仍然有：乘积是1的两个数互为倒数.数a(a≠0)的倒数是1a；0没有倒数.④写出下列各数的倒数：1，-1，13，-13，5，-5，23，-231，-1,3，-3, 15，-15，32，-32⑤你能说说互为倒数与互为相反数有哪些区别吗？和为0，互为相反数；积为1，互为倒数.2.自学：同学们可结合自学指导进行自学.3.助学：（1）师助生：①明了学情：深入学生中了解学生运用法则进行计算的步骤是否掌握，了解学生对互为倒数的理解及能否掌握求一个数的倒数的方法.②差异指导：指导在法则运用中计算不当或不正确的学生.（2）生助生：学生通过交流探讨相互帮助解决一些自学疑难问题.4.强化：（1）总结交流.①如何正确运用法则计算.②互为倒数与互为相反数的区别.（2）练习：①计算：②商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？解：-5×60=-300，销售额下降300元.三、评价1.学生的自我评价（围绕学习目标）：自我评价本节课学习的感受和收获.2.教师对学生的评价：（1）表现性评价：对学生在本节课学习中的积极表现及不到之处进行点评.（2）纸笔评价：课堂评价检测.3.教师的自我评价（教学反思）：本课时是学生在小学学习的数的乘法及刚接受有理数加减法的基础上，进一步学习有理数的基本运算，它既是对前面知识的延续，又是后面有理数除法的铺垫，所以，教学时强调学生自主探索，在互相交流的过程中理解和掌握有理数乘法法则的本质；另外，要求学生在探索有理数乘法法则的过程中，初步体验分类讨论的数学思想，鼓励学生归纳和总结，形成良好的数学心理品质.1.（20分）下列运算结果为负值的是(B )A.(-7)×（-6）B.(-4)+(-6)C.0×(-2)D.(-7)-(-10)2.（20分）计算题.（1）(-8)×(-7) （2）12×(-5) （3）2.9×（-0.4）（4）-30.5×0.2（5）100×(-0.001)（6）-4.8×(-1.25) （7）14×-89（8）（-56）×（-310）（9）-3415×25（10）(-0.3)×（-107）解：（1）56；（2）-60；（3）-1.16；（4）-6.1；（5）-0.1；（6）6；（7）-2 9；（8）14；（9）-1703；（10）37.3.（30分）写出下列各数的倒数.（1）-15（2）-59（3）-0.25（4）0.17（5）414（6）-525解：（1）-115；（2）-95；（3）-4；（5）10017；（6）417；（6）-527.二、综合应用（20分）4.（10分）若a、b互为相反数，若x、y互为倒数，则a-xy+b=-1.5.（10分）相反数等于它本身的数是0；倒数等于它本身的数是1，-1；绝对值等于它本身的数是非负数.三、拓展延伸（10分）6.（10分）计算：2×1，2×12，2×(-1)，2×（-12）联系这类具体的数的乘法，你认为一个非0有理数一定小于它的2倍吗？为什么？解：2×1=2，2×12=1，2×(-1)=-2，2×-12=-1不一定，一个负数大于它的2倍.后序亲爱的朋友，你好！非常荣幸和你相遇，很乐意为您服务。
2.3有理数的乘法导学案
2.3有理数的乘法（1）导学案一、学习目标1.经历乘法法则的发生过程，理解乘法法则的合理性；2.掌握有理数的乘法法则；3.会运用乘法法则求若干个有理数相乘的积；4.理解倒数的概念，会求一个数的倒数.二、自主学习预习书39~40页1.根据乘法的意义：3×2=3+3=6.用数轴表示如下图：根据乘法的意义，（-3）×2= + = .用数轴表示如下：x–1–2–3–4–5–61234562. (1)完成下列填空：4×2= ；（-4）×2= + =5×3= ；（-5）×3= + + =6×4= ；（-6）×4= =(2)观察上面左右两列算式中相乘两数及计算结果的符号，你有什么发现？(3)根据你的发现，3×（-2）等于多少呢？为什么？那么（-3）×（-2）又应该等于多少呢？这又是为什么？3.写出下列各算式的结果：3×7= ；（-3）×7= ；3×（-7）= ；（-3）×（-7）= ；0×7= ；0×（-7）= ；由此你认为两个数相乘，积的符号与这两个数的符号有什么关系？积的绝对值呢？三、展示交流1.计算：(1) 5445⨯(2) （-0.25）×4 (3) (-3.1415926)×0×14(4)1--55⨯（）（）(5)5-8--33⨯⨯（）（）（）思考：（1）几个有理数相乘，怎样确定积的符号？（2）通过以上计算，你对几个有理数相乘的运算有什么体会？新知：倒数的定义：练一练4 9的倒数是；8-3与互为倒数；0的倒数.2.把-6表示成两个整数的积，有多少种可能性？把他们全部写出来.四、目标检测1.用“＞”“＜”或“＝”填空：（1）（-7）×（1+39）0（2）（-13）×（-7.9）0（3）0×（11-19）0（4）1-1--52⨯⨯（）（）（）02. 1的倒数是；1-9的倒数是；-10的倒数是；58的倒数是；315的倒数是；3.计算：(1)（-1）×97(2)（-1.5）×（-45）(3)102-75⨯（）（4）（-2）×3×（-0.5）(5)11---2 26⨯⨯（）（）（）（6）-1.25-84⨯⨯（）4.甲乙两辆出租车在一条南北走向的街道上行驶，车速分别为每小时40千米和45千米，他们同时从A地出发，甲车向北，乙车向南.问经半个小时后，他们分别位于何处？（要求用有理数乘法来解决，记向北行驶的速度为正）五、我思我成长。
人教版七年级初一七年级上册 第一章第14课时有理数乘法运算律导学案教案
第14课时 有理数乘法运算律字母表示：a （b +c +d +e +f +…z ）=ab +ac +ad +ae +af +…az1．有理数的乘法交换律 【例1】（﹣4）××0.25的计算结果是（）. A ．﹣ B ． C ． D ．﹣ 总结： 乘法交换律可以改变乘法运算的运算顺序，单独使用乘法交换律的运算不多. 一般，三个有理数相乘，其中有两个可以约分或乘积为整数的时候，使用交换律交换位置相乘可以简便计算过程. 三个以上的有理数相乘，交换律和结合律同时使用可以使运算简便． 注意：运用乘法交换律时，要带着有理数前面的符号一起交换，尤其是负号不能丢． 练1．式子××5=×5×，这里应用了（ ）. A ．分配律 B ．乘法交换律 C ．乘法结合律 D ．乘法的性质 2．有理数的乘法结合律 【例2】计算：-33×0.5×(-2.5)×0.4． 13总结：运用乘法结合律要优先结合具有以下特征的因数： ①互为倒数； ②乘积为整数或便于约分的因数． 练2．计算：（﹣4）×1.25×（﹣8）． 练3．在计算4×（﹣7）×（﹣5）=（4×5）×7中，运用了乘法的（ ） A ．交换律 B ．结合律 C ．分配律 D ．交换律和结合律 3．有理数的乘法分配律 【例3】计算的结果是（ ）A ．﹣B ．0C ．1D ．总结：乘法分配律揭示了加法和乘法的运算性质，利用它可以简化有理数的运算，对于乘法分配律，不仅要会正向应用，而且要会逆向应用，有时还要构造条件变形后再用，以求简便、迅速、准确解答习题．练4．计算时，运用（ ）可以使运算简便.A ．乘法交换律B ．乘法结合律C ．乘法分配律D ．加法结合律练5．简便运算：29×（﹣12）.4．乘法运算律的综合应用【例4】计算：．总结：运用乘法运算律可以简化有理数乘法运算.乘法交换律和乘法结合律要灵活、综合地运用，两者相得益彰．根据乘法交换律和结合律可以推出：三个以上有理数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几个数相乘．运用乘法交换律和结合律的目的，是把容易计算的几个因数先进行计算．应用乘法分配律可以打破“先算括号”的计算习惯，简化乘法与加法的运算.练6．上面运算没有用到（ ）A ．乘法结合律B ．乘法交换律C ．分配律D ．乘法交换律和结合律练7．式子（﹣+）×4×25=（﹣+）×100=50﹣30+40中用的运算律是（ ） A ．乘法交换律及乘法结合律 B ．乘法交换律及分配律C ．加法结合律及分配律D ．乘法结合律及分配律一、选择题211513+0.68+13+0.343737⨯⨯⨯⨯1．计算：（﹣8）××0.125=（）A．﹣ B． C． D．﹣2．（﹣4）×（﹣3.9）×（﹣25）的计算结果是（）A．﹣390 B．390 C．39 D．﹣393．算式﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了（）A．加法交换律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法分配律4．（•台湾）计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为何？（）A．1000 B．1001 C．4999 D．5001二、填空题5．在等式中，应用的运算律有和．6．计算：99×（﹣5）= ．7．计算：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×= ．8．计算：﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）= ．三、解答题9．计算：﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.2）﹣1.57×36.8．10．计算：（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+…+（﹣100）×（﹣101）×（﹣102）．11．．【例1】计算：（﹣4）××0.25=（ ）A ．﹣B ．C ．D ．﹣解答：解：原式=（﹣4）×0.25×=﹣1×=﹣，故选：A ．点评：本题考查了有理数的乘法，乘法交换律是解题关键，注意运算符号．【例2】计算：-33×0.5×(-2.5)×0.4． 解：原式=××(×) = =16．【例3】计算的结果是（ ）A ．﹣B ．0C ．1D ．分析：原式利用乘法分配律计算即可得到结果．解答：解：原式=﹣×﹣×﹣×（﹣） =﹣1﹣2+=﹣．故选A ．点评：此题考查了有理数的乘法，熟练掌握乘法法则是解本题的关键．【例4】计算：． 解：原式= = 13100312522550323211513+0.68+13+0.343737⨯⨯⨯⨯212513+13+0.34+0.343377⨯⨯⨯⨯212513++0.34+3377⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=13.34．练习答案：练1．式子××5=×5×这里应用了（）A．乘法分配律 B．乘法交换律 C．乘法结合律 D．乘法的性质分析：根据有理数的乘法运算定律解答即可．解答：解：××5=×5×应用了乘法交换律．故选B．点评：本题考查了有理数的乘法，是基础题，熟记乘法运算定律是解题的关键．练2．计算：（﹣4）×1.25×（﹣8）．分析：将后两项结合，再进行乘法运算．解答：解：原式=﹣×[1.25×（﹣8）]=．点评：本题考查了有理数的乘法，在进行分式的乘法运算时，注意将带分数化为假分数的形式．练3．在计算4×（﹣7）×（﹣5）=（4×5）×7中，运用了乘法的（）A．交换律 B．结合律 C．分配律 D．交换律和结合律分析：4×（﹣7）×（﹣5）变成（4×5）×7，先交换了﹣7和﹣5的位置，再把后两个数相乘，就是运用了乘法交换律和结合律．解答：解：4×（﹣7）×（﹣5）=4×（﹣5）×（﹣7）（乘法交换律）=（4×5）×7．（乘法结合律）所以计算4×（﹣7）×（﹣5）=（4×5）×7运用的定律是乘法交换律和乘法结合律．故选D．点评：考查了有理数的乘法，解决本题关键是熟练掌握乘法的有关运算定律．练4．计算时，可以使运算简便的是运用（）A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律 D．加法结合律分析：24的因数有4，12，8，3，6，所以用乘法分配律．解答：解：∵=﹣×（﹣24）+×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）=18﹣2+15﹣20．∴问题转化为整数的运算，使计算简便．故选C．点评：乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac，可以使计算过程简单，不易出错．练5．简便运算：29×（﹣12）分析：根据乘法分配律，可得答案．解答：解；原式=（30﹣）×（﹣12）=30×（﹣12）+×12=﹣360+=﹣359．点评：本题考查了有理数的乘法，利用了有理数的乘法分配律．练6．上面运算没有用到（）A．乘法结合律B．乘法交换律C．分配律D．乘法交换律和结合律分析：根据乘法运算法则分别判断得出即可．解答：解：∵，∴运算中用到了乘法结合律以及乘法交换律，没用到分配律．故选：C．点评：此题主要考查了乘法运算法则的应用，熟练掌握运算法则是解题关键．练7．式子（﹣+）×4×25=（﹣+）×100=50﹣30+40中用的运算律是（）A．乘法交换律及乘法结合律B．乘法交换律及分配律C．加法结合律及分配律D．乘法结合律及分配律分析：根据乘法运算的几种规律，结合题意即可作出判断．解答：解：运算过程中，先运用了乘法结合律，然后运用了乘法分配律．故选D．点评：本题考查了有理数的乘法运算，注意掌握乘法运算的几种规律．课后小测答案：1．计算：（﹣8）××0.125=（）A．﹣B．C．D．﹣解：（﹣8）××0.125，=（﹣8）×0.125×，=﹣1×，=﹣．故选A．2．（﹣4）×（﹣3.9）×（﹣25）的计算结果是（）A．﹣390B．390C．39D．﹣39解：（﹣4）×（﹣3.9）×（﹣25）=（﹣4）×（﹣25）×（﹣3.9）=100×（﹣3.9）=﹣390．故选A．3．算式﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了（）A．加法交换律B．乘法交换律C．乘法结合律D．乘法分配律解：﹣25×14+18×14﹣39×（﹣14）=（﹣25+18+39）×14是逆用了乘法分配律，故选：D．4．（•台湾）计算（﹣1000）×（5﹣10）之值为何？（）A．1000B．1001C．4999D．5001解：原式=﹣（1000+）×（﹣5）=（1000+）×5=1000×5+×5=5000+1=5001．故选D．5．在等式中，应用的运算律有交换律和结合律．解：第一步计算中，（﹣）和（﹣8）交换了位置，运用了交换律；第二步计算中，先计算1.25×（﹣8），运用了结合律．答：应用的运算律有交换律和结合律．6．计算：99×（﹣5）= ﹣499．解：原式=99×（﹣5）+×（﹣5）=﹣495﹣=﹣499．7．计算：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×= ﹣60 ．解：78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+（﹣33）×=78×（﹣）+（﹣11）×（﹣）+33×（﹣）=﹣×（78﹣11+33）=﹣×100=﹣60，故填：﹣60．8．计算：﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣）= 0 ．解：﹣3.59×（﹣）﹣2.41×（﹣）+6×（﹣），=（﹣）×（﹣3.59﹣2.41+6），=（﹣）×0，=0．故答案为：0．9．计算：﹣3.14×35.2+6.28×（﹣23.2）﹣1.57×36.8．解：原式=﹣3.14×35.2+（﹣3.14）×46.4+（﹣3.14）×18.4=﹣3.14×（35.2+46.4+18.4）=﹣3.14×90=﹣282.6．10．计算：（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+…+（﹣100）×（﹣101）×（﹣102）．解：（﹣1）×（﹣2）×（﹣3）+（﹣2）×（﹣3）×（﹣4）+（﹣3）×（﹣4）×（﹣5）+…+（﹣100）×（﹣101）×（﹣102）=﹣×1×2×3×4﹣×（2×3×4×5﹣1×2×3×4）﹣（3×4×5×6﹣2×3×4×5）﹣…﹣（100×101×102×103﹣99×100×101×102）=﹣（1×2×3×4+2×3×4×5﹣1×2×3×4+3×4×5×6﹣2×3×4×5+…+100×101×102×103﹣99×100×101×102）=﹣×100×101×102×103=﹣26527650．11．．解：原式==﹣（10+1+20）×1=﹣31．。
数学七年级上册第12课时《有理数的乘法与除法(1)》导学案
第12课时 第2章第6节 有理数的乘法与除法（1）[学习目标]1、会运用有理数的乘法法则进行乘法运算。
2、在运用有理数乘法法则进行运算的过程中，进一步体会“分类”的数学思想。
[活动方案]活动一 问题导学1. 做一做 在水文观测中，常遇到水位上升与下降的问题．请根据日常生活经验．回答下列问题：（1）如果水位每天上升4cm ，那么3天后的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm ；3天前的水位比今天____（填“高”或者“低”）____cm ．（2）如果水位每天下降4 cm ，那么3天后的水位比今天__________cm ；3天前的水位比今天__________cm ．2. 我们用有理数的运算来研究上面的问题．我们把水位上升记为正，水位下降记为负；几天后记为正，几天前记为负．（1）按上面的规定，水位上升4cm 记作“＋4”，3天后记作“＋3”，3天后的水位变化是（＋4）×（＋3）．我们已经知道，3天后的水位比今天高12 cm ，所以（＋4）×（＋3）＝＋12．类似地，（＋4）×（－3）＝－12，即3天前的水位比今天低12cm ．（2）如果水位下降4cm 记作“－4”，3天后记作“＋3”，那么3天后的水位变化 (4)(3)12×＋＋＝(4)(3)12＋－＝－是（－4）×（＋3）．我们已经知道，3天后的水位比今天低12cm ，所以（－4）×（＋3）＝－12．类似地，（－4）×（－3）＝＋12．即3天前的水位比今天高12 cm ．3.试一试 仿照上面的过程，试写出表示1天后、2天后、1天前、2天前的水位变化的数学式子．填写下表：活动二 探究归纳1．我们来比较上面两个算式，你有什么发现？当我们把“4×3＝12”中的一个因数“3”换成它的相反数“－3”时，所得的积是原来的积“12”的相反数“－12”，一般地，我们有：把一个因数换成它的相反数，所得积是原来的积的相反数．2．试一试：（1）3×（－2）＝？把上式与3×2相比较，则3×（－2）＝－6.（2）（－3）×（－2）＝？把上式与（－3）×2＝－6相比较，则（－3）×（－2）＝6．若把上式与3×（－2）＝－6相比较，能得出同样结果吗？3．我们知道，一个数与零相乘，结果仍为0.如 5×0＝0； 0×（－3）＝0. (4)(3)12－＋＝－概括：综合上面式子：（1）3×2＝6； （2）（－3）×2＝－6；（3）3×（－2）＝－6； （4）（－3）×（－2）＝6.（5）任何数与零相乘，都得零．请同学们观察（1）——（4）四个式子，思考并回答下列问题：（1）积的符号与因数的符号有什么关系？（2）积的绝对值与因数绝对值有什么关系？归纳总结 有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．任何数与零相乘，都得零．方法指导：有理数的乘法关键在于确定积的符号，当积的符号确定后，有理数的乘法，实质就转化为小学的乘法运算了．活动三 实践应用1．口答：确定下列两数的积的符号．(1)(2)1(3)35(3) (3) 31 (2)(7) (4) 2⨯⨯⨯⨯－；－；－－；． 2．计算：)6(9)1(-⨯ ； 6)9()2(⨯- ； )6()9()3(-⨯- ． 3．计算：[检测反馈]111(1)1112345(2)(0.25)(2)(0.8)12⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⨯⨯⨯ ⎪⎝⎭－＋－ ；－－－＋．1．下列结论正确的是（）A．两数之积为正，这两数同为正; B．两数之积为负，这两数为异号C．几个数相乘，积的符号由负因数的个数决定D．三数相乘，积为负，这三个数都是负数2．一个有理数和它的相反数的积（）A．符号必为正 B．符号必为负 C．一定不大小0 D．一定不小于0 3、填空：（1）（+4）×（-5）=__________ （2）（-0.125）×（-8）=_________（3）（-213）×（-37）=__________ (4）0×（-13.52）=__________（5）（-3.25）×（+213）=___________ （6）（-1）×a=___________4、计算：（1）（-118）×（-23）（2）214×（-134）×（-23）（3）（-5）×（-8）×0×（-10）×（-15）；（4）（-313）×（-0.12）×（-214）×3313；【巩固提升】5、在桌子上依次排列11个相同的杯子，他们开口向上摆放着，如果每次把其中的两个杯子翻转过来(开口向上变为向下，开口向下的变为向上)．那么能行判断经过若于次后这11个杯子都开口向下，试解释说明．。
《有理数乘法的运算律》 导学案
《有理数乘法的运算律》导学案一、学习目标1、理解并掌握有理数乘法的交换律、结合律和分配律。
2、能够运用有理数乘法的运算律进行简便运算。
3、培养观察、分析和推理的能力，提高计算的准确性和效率。
二、学习重难点1、重点（1）有理数乘法的运算律。
（2）运用运算律进行简便运算。
2、难点灵活运用乘法运算律简化运算过程。
三、知识回顾1、有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。
任何数与 0 相乘，都得 0 。
2、计算下列各题：（1）（－3)×5（2）5×（－3)（3）（－4)×（－6)（4）（－6)×（－4)四、新课导入观察上面知识回顾中的计算结果，你能发现什么规律吗？五、探究有理数乘法的交换律1、计算：（1）5×（－6) ＝－30（2）（－6)×5 ＝－302、思考：通过上面的计算，你能得出什么结论？结论：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。
这就是有理数乘法的交换律。
用字母表示为：ab ＝ ba六、探究有理数乘法的结合律1、计算：（－3)×（－4)×（－5) ＝ 12×（－5) ＝－60（－3)×（－4)×（－5) ＝（－3)×20 ＝－602、思考：通过上面的计算，你能得出什么结论？结论：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变。
这就是有理数乘法的结合律。
用字母表示为：（ab)c ＝ a(bc)七、探究有理数乘法的分配律1、计算：5×（－6) ＋（－4) ＝ 5×（－10) ＝－505×（－6) ＋ 5×（－4) ＝－30 ＋（－20) ＝－502、思考：通过上面的计算，你能得出什么结论？结论：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。
这就是有理数乘法的分配律。
用字母表示为：a(b ＋ c) ＝ ab ＋ ac八、运用运算律进行简便运算例 1：计算(－12)×（1/3 1/4 ＋ 1/6)解：原式= （－12)×1/3 （－12)×1/4 ＋（－12)×1/6＝－4 ＋ 3 2＝－3例 2：计算(－5)×6×（－4/5)×1/4解：原式= （－5)×（－4/5)×6×1/4＝ 4×3/2＝ 6九、课堂练习1、计算：（1）（－8)×（－7)×0×（－5)（2）（－1/6 ＋ 1/3 1/2)×（－12)2、用简便方法计算：（1）（－10)×（－824)×（－01)（2）（－3/4)×（－8 ＋ 2/3 1/3)十、课堂小结1、有理数乘法的交换律：ab ＝ ba2、有理数乘法的结合律：（ab)c ＝ a(bc)3、有理数乘法的分配律：a(b ＋ c) ＝ ab ＋ ac 十一、课后作业1、课本练习题2、拓展练习：计算 999×（－15)通过本节课的学习，我们掌握了有理数乘法的运算律，并能够运用这些运算律进行简便运算。
有理数的乘法导学案共3课时
有理数的乘法（1）【学习目标】:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算；2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力；【重点难点】：有理数乘法法则【导学指导】一、温故知新1.有理数加法法则内容是什么？2.计算（1）2+2+2= （2）（-2）+（-2）+（-2）=3.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？二、自主探究1、自学课本28-29页回答下列问题（1）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为 .（2）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟后它在什么位置?可以表示为（3）如果它以每分2cm的速度向右爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为（4）如果它以每分2cm的速度向左爬行,3分钟前它在什么位置?可以表示为由上可知：（1）2×3 = ；（2）（－2）×3 = ；（3）（＋2）×（－3）= ；（4）（－2）×（－3）= ；（5）两个数相乘，一个数是0时，结果为0观察上面的式子，你有什么发现？能说出有理数乘法法则吗？归纳有理数乘法法则两数相乘，同号，异号，并把相乘。
任何数与0相乘，都得。
2、直接说出下列两数相乘所得积的符号1）5×（—3）；2）（—4）×6 ；3）（—7）×（—9）；4）0.9×8 ；3、请同学们自己完成例1 计算：（1）（－3）×9； （2）（－21）×（-2）；归纳： 的两个数互为倒数。
例2【课堂练习】课本30页练习1.2.3（直接做在课本上）【要点归纳】： 有理数乘法法则：【拓展训练】1.如果ab ＞0,a+b ＞0,确定a 、b 的正负。
2.对于有理数a 、b 定义一种运算：a*b=2a-b,计算（-2）*3+1【总结反思】：课题：1.4.1有理数的乘法（2）【学习目标】:1、经历探索多个有理数相乘的符号确定法则；2、会进行有理数的乘法运算；3、通过对问题的探索，培养观察、分析和概括的能力；【学习重点】：多个有理数乘法运算符号的确定；【学习难点】：正确进行多个有理数的乘法运算；【导学指导】一、温故知新1、有理数乘法法则：二、自主探究1、观察：下列各式的积是正的还是负的？2×3×4×（－5），2×3×（-4）×（－5），2×（-3）×(-4)×（－5），（－2) ×(－3) ×(－4) ×（－5)；思考：几个不是0的数相乘，积的符号与负因数的个数之间有什么关系？分组讨论交流，再用自己的语言表达所发现的规律：几个不是0的数相乘，负因数的个数是时，积是正数；负因数的个数是时，积是负数。
有理数乘法1导学案
第2章 有理数§2.6有理数乘法课时一 有理数乘法法则【学习目标】1. 使学生在了解有理数乘法的意义的基础上，理解应用有理数乘法法则。
2. 能熟练地应用有理数乘法法则进行计算。
【课前导习】1．一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度向东爬行2分钟，那么它现在位于原来的位置的 方向，相距 米，算式为 （这里我们规定向东为正，向西为负）。
2．小虫向西以每分钟3米的速度爬行2分钟，那么结果有何变化 ；写成算式就是： 。
3．把一个因数 换成它的相反数，所得的积是原来的积的 .4.计算： （1）5×(－3)= ； （2） (－3)×3= ;（3） (－2)×(－7)= ； （4） 3121⨯ = 。
【主动探究】例如：(－5)×(－3)··················同号两数相乘(－5)×(－3)＝＋( )················5×3＝15····················把 相乘所以 (－5)×(－3)＝15.再如：(－6)×4····················异号两数相乘(－6)×4＝－( )···················6×4＝24····················把 相乘所以 (－6)×4＝－24.1．有理数乘法法则 ；零乘任何数 。
人教版七年级数学上册导学案-有理数的乘法法则
第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则学习目标：1.掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算.2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则.重点：有理数的乘法法则，多个数相乘的符号法则. 难点：积的符号的确定.一、知识链接1.计算：（1）777++= ；（2）1212121212++++= .2.将以上两个加法运算用乘法运算表示出来：3.计算：（1）3×2；（2）3×112；（3）3126⨯；（4）320.4⨯二、新知预习 1.计算：（1）222++=（-）（-）（-） ； （2）99999++++=（-）（-）（-）（-）（-） . 2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？3.怎样计算？（1）6×（-5）；（2）（-4）×（-5）；（3）0×（-5）.【自主归纳】 有理数的乘法：正数乘正数，积为 数；负数乘负数，积为 数； 负数乘正数，积为 数；正数乘负数，积为 数；零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是 . 三、自学自测1.计算 （1）53⨯-（） （2）46⨯（-） （3）79-⨯-（）（） （4）0.98⨯2.填空（1）-3的倒数是___________；34的倒数是_____________. （2）______的倒数是6；___________的倒数23-.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________自主学习教学备注学生在课前完成自主学习部分一、要点探究探究点1：有理数的乘法运算1.如图,一只蜗牛沿直线 l 爬行，它现在的位置在l 上的点Ｏ．填一填：（1）如果一只蜗牛向右爬行2cm 记为+2cm ，那么向左爬行 2cm 应记为________； （2）如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应记为___________.想一想：（１）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向右爬行，３分后它在什么位置？结果：3分钟后蜗牛在l 上点Ｏ_________ cm 处.可以表示为: .（２）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向左爬行，３分后它在什么位置？结果：3分钟后蜗牛在l 上点Ｏ_________ cm 处.可以表示为: .（３）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向右爬行，３分前它在什么位置？ 结果：3分钟前蜗牛在l 上点Ｏ_________ cm 处.可以表示为: .（４）如果蜗牛一直以每分２cm 的速度向左爬行，３分前它在什么位置？结果：3分钟前蜗牛在l 上点Ｏ___________ cm 处.可以表示为: .（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？结果：仍在原处，即结果都是___________，可以表示为: . 根据上面结果可知：1.正数乘正数积为______数;负数乘负数积为______数;(同号得正)2.负数乘正数积为______数;正数乘负数积为______数;(异号得负)3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的______.4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是______. 有理数乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同０相乘，都得０. 讨论:(1)若a ＜0,b ＞0,则ab 0 ; (2)若a ＜0,b ＜0,则ab 0 ;(3)若ab ＞0,则a 、b 应满足什么条件？ (4)若ab ＜0,则a 、b 应满足什么条件？例1 计算：(1)3×（-4）； (2)（-3）×（-4）.归纳:有理数乘法的求解步骤：先确定积的符号，再确定积的绝对值.课堂探究教学备注 配套PPT 讲授1.情景引入 （见幻灯片3）2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-16）例2 计算： （1）（-3）×65×（-59）×（-41）；（2）（-5）×6×（-54）×41归纳:（1）几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定.（2）当负因数有_____个时，积为负；当负因数有_____个时，积为正. （3）几个数相乘，如果其中有因数为0，_________探究点2：倒数 例3 计算： （1）21×2； （2）(-21)×(-2)要点归纳：有理数中仍然有:乘积是1的两个数互为倒数. 思考：数a(a ≠0)的倒数是什么?探究点3：有理数的乘法的应用 例4 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km ，气温的变化量为-6℃，攀登3km 后，气温有什么变化？例5 一种水笔,甲商店每支售价2元,乙商店搞促销,每支只售1.8元.小明在甲商店买这种水笔10支,小华在乙商店也买这种水笔10支.两人所付的钱数哪个少?少多少?针对训练1.计算：（1）566⨯-（-）（）； （2）8×（-1.25）. 2.填空：－0.5的倒数是 ，一个数的倒数等于这个数本身，则这个数是 .3.已知a 与b 互为倒数，c 与d 互为相反数，m 的绝对值是4，求m ×(c ＋d )＋a ×b －3×m 的值．4.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km 处的气温大约是多少？教学备注 配套PPT 讲授2.探究点1新知讲授（见幻灯片4-16）3.探究点2新知讲授 （见幻灯片17-18）4.探究点3新知讲授 （见幻灯片19-20）二、课堂小结1.有理数乘法法则:两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0. 2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为奇数时积为负数，偶数时积为正数. 3.几个数相乘若有因数为零则积为零.4.有理数乘法的求解步骤：有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.5.乘积是1的两个数互为倒数.1.填表： 被乘数 乘数 积的符号 积的绝对值 结果 －5 7 － 35 -35 15 6 －30 －6 4 －252.计算：（1）221×（-4）； （2）（-107）×（-215）；（3）（-10.8）×（-275）； （4）（-321）×0.3.计算：（1）（-125）×2×（-8）（2）（-32）×（-57）×（-146）×（-23） （3）78×（-32）×（-3.4）×04.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km 处的气温大约是多少？当堂检测教学备注 配套PPT 讲授5.课堂小结6.当堂检测 （见幻灯片21-24）。
2022年《有理数的乘法法则》导学案
导学案年级：七年级学科：数学课型：新授课主备：审定：时间：课题：有理数的乘法〔一〕一、目标导学：1．了解有理数乘法的实际意义，理解有理数的乘法法那么；2 能熟练地进行有理数的乘法运算。
二、自主学习：1计算〔1〕222= 〔2〕〔－2〕〔－2〕〔－2〕=2你能将上面两个算式写成乘法算式吗？3自学课本答复以下问题:一只蜗牛在数轴上以每分3cm的速度爬行，它现在的位置恰好在原点0处，请在数轴上分别表示出蜗牛的位置，并用数学算式表示你的结果．设向左为负，向右为正；为区分时间，规定现在前为负，现在后为正（1）如果它以每分3cm 的速度向右爬行,3 分钟后它在什么位置算式是（2）如果它以每分3cm 的速度向左爬行,3 分钟后它在什么位置算式是（3）如果它以每分3cm 的速度向右爬行,3 分钟前它在什么位置算式是（4）如果它以每分3cm 的速度向左爬行,3 分钟前它在什么位置算式是归纳有理数乘法法那么：两数相乘，同号，异号，并把相乘。
任何数与0 相乘，都得。
三、合作交流：1计算：16×－9；〔2〕〔－4〕×6；〔3〕〔－6〕×〔－1〕；〔4〕〔－6〕×0； 5 ×－; 〔6〕〔－〕×2商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化四、探究展示：对于有理数a、b 定义一种运算：a*b=2a－b,计算〔－2〕*31五、稳固训练：1．填空:______×〔－2〕=－6；〔－3〕×______=9；______×－5=02一个有理数与它的相反数的积A是正数 B 是负数 C 一定不大于0 D 一定不小于03以下说法中正确的选项是A同号两数相乘,符号不变B异号两数相乘,取绝对值较大的因数的符号C两数相乘,积为正数,那么这两个数都为正数D两数相乘,积为负数,那么这两个数异号4 两个有理数，它们的和为正数，积也为正数，那么这两个有理数〔〕A 都是正数B 都是负数C 一正一负D 符号不能确定5 如果两个有理数的积小于零，和大于零，那么这两个有理数〔〕A符号相反B符号相反且绝对值相等C符号相反且负数的绝对值大D符号相反且正数的绝对值大=0，那么A a=0B b=0C a=0或b=0D a=0且b=07 两个有理数a,b满足以下条件,能确定a,b的正负吗A a＋b＞0，ab＜0B a＋b＞0，ab＞0C a＋b＜0，ab＜0D a＋b＜0，ab＞0六、拓展提升：1规定一种新的运算：a△b＝a×b－a－b＋1如，3△4＝3×4－3－4＋1〔1〕计算－5△6＝；〔2〕比拟大小：错误!△4 4△错误!2计算：〔1〕－8×[－错误!] 〔2〕5×错误!－错误!×错误!。
人教版有理数乘法导学案
【课 题】有理数的乘法学习目标：1、知识与技能：掌握有理数的乘法法则，能利用乘法法则正确进行有理数乘法运算。
2、过程与方法：通过经历探索、归纳有理数乘法法则的过程，提高观察、归纳、猜测、验证等能力。
3、情感态度与价值观：通过探索法则获得成功的喜悦，体会探索的乐趣。
重点：运用有理数的乘法法则正确进行计算。
难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解。
探究归纳：一、 复习回顾：1、有理数的加法法则：①同号两数相加，取 符号，并把 ；② 异号两数相加，绝对值不等时，取 的符号，并用较大的数的绝对值 较小的数的绝对值。
③互为相反数的两个数相加。
和为 。
④ 一个数同0相加，仍得 。
2、有理数的减法法则：:减去一个数等于 。
二、自主学习： 1.计算（1）=++222 2）222++=（-）（-）（-） 2.你能将上面两个算式写成乘法算式吗？并思考学习乘法的意义。
3.分析情景问题，思考并完成问题。
1. 如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向右爬行，3分钟后在什么位置？2. 如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向左爬行，3分钟后在什么位置？3. 如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向右爬行，3分钟前在什么位置？4. 如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向右爬行，3分钟前在什么位置？5. 如果蜗牛一直以每分钟2cm 的速度向右爬行，0分钟前/后在什么位置？思考：能不能用算式进行表达？列出算式。
三、合作探究：1、 如果规定蜗牛向右爬行为正2cm 为+2cm ，那么往左爬行2cm 记为 。
2、 如果规定3分钟后记为+3分钟，那么3分钟以前记为 。
根据以上规定，重新列出乘法算式并计算。
1. 2. 3. 4. 5.四、归纳总结：观察以上积的符号与各因数的符号有什么关系？积的绝对值与各因数的绝对值有什么关系？换几个数试试还能不能成立？根据你的观察结果讨论并总结有理数乘法法则。
有理数的乘法法则：①两数相乘， 。
七年级数学上册 有理数乘法导学案 人教新课标版
《有理数的乘法与除法》导学案（一）一、学习目标1、有理数乘法法则是什么？2、如何应用有理数乘法法则进行有理数乘法运算？二、学习重点和难点重点: 有理数乘法法则记忆和应用难点：有理数乘法法则的探索过程，符号法则及对法则的理解三、学习过程：（一）自主学习自学课本53——55页，完成下列问题1、有理数乘法法则：（1）两数相乘， ___________________________，并把______________________（2）任何数和零相乘，积都得___________（以上两条要求熟记）2、用“<”，“>”或“=”填空（1）若0,0a b >>则__0a b ⨯；（2）若0,0a b <<则__0a b ⨯（3）若0,0a b ><则__0a b ⨯；（4）若0,a b =为任意有理数，则__0a b ⨯（二）精讲点拨计算：()7111122⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭()()220.25⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭规律方法总结：1、有理数的乘法运算分哪几步？2、一个数与“—1”相乘，所得积与这个数是什么关系？与“1”相乘呢？（三）有效训练计算：()()212273⎛⎫-⨯- ⎪⎝⎭ （2）()142⎡⎤⎛⎫-⨯--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦3(3) 3.517⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭（四）拓展提升1、若a 和b 都是整数，且a ×b=6，求a+b 的值2、计算（1）()()()()()12345-⨯+⨯+⨯+⨯+与（1）题比较，直接写出下列各式结果(2)()()()()()12345-⨯-⨯+⨯+⨯+=_____ (3) ()()()()()12345-⨯-⨯-⨯+⨯+=____(4)()()()()()12345-⨯-⨯-⨯-⨯+=_____ (5) ()()()()()12345-⨯-⨯-⨯-⨯-=____ 根据以上五个算式，你发现乘积的符号与负因数的个数有何关系？四、学习小结五、达标检测1、从—1，2，—3，4，—5这五个数中任取两数相乘，所得积最大的是_________， 最小的是_______________2、（1）若0,0a b a ⨯<>则___0b ；（2）若0a b <<则()()___0a b a b +⨯-3、计算()1()()()()321122338333⎛⎫-⨯-⨯-⨯-⎪⎝⎭ -2.52 4、定义运算：()()11a b a b *=-⨯-,请计算(3)4-*的值六、课后训练1、一个有理数和它的相反数的积是（）B 负数C 非正数D 非负数2、若00,a b a b ⨯>+<且则a b 与( )A 都为正B 都为负C 同号D 异号3、已知720m n -++=，则___m n ⨯=4、绝对值大于2而小于10的数有_____个，它们乘积的符号是_______5、已知3,2,0,a b b a b ==+>⨯且a 计算的值 七（上）《有理数的乘法与除法》导学案（二）一、学习目标1、有理数乘法运算律有哪些？2、怎样利用运算律简化乘法计算？二、学习重难点重点：乘法运算律的理解和应用；难点：乘法运算律的合理和熟练运用三、学习过程（一）自主学习自学课本55至57页，完成下列问题有理数乘法运算律有、、，分别用数学式子表示为________________、________________、____________________（二）精讲点拨计算：1、810.25994⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2、737729418⎛⎫-⨯-+⎪⎝⎭提示：在应用乘法运算律做题时应注意哪些地方？（三）有效训练（1）5316781456⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯⨯-⨯-⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭（2）()12536296⎛⎫-+⨯-⎪⎝⎭（四）拓展提升1、绝对值大于1而小于4的所有整数的积________________2、()()()()12233420082009-⨯-⨯-⨯⨯-=___________ 3、用简便方法计算（1）()()1111115133555-⨯+⨯+-⨯（2）()1531816⨯-四、学习小结五、达标检测1、如果四个有理数相乘，积为负数，那么负因数有_____________个2、绝对值小于8的所有整数的积__________________3、计算()13721.257825⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯-⨯- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭-3 （2）()11112446812⎛⎫-+-+⨯- ⎪⎝⎭(4)111111112009200820071999⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-⨯-⨯-⨯⨯-⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()3 5.3723 5.3727 5.3724-⨯-+⨯-+⨯六、课后训练计算（能用简便方法计算的用简便方法） 1、()()()12757⎛⎫-⨯-⨯-⨯- ⎪⎝⎭ 2、31810.0443⎛⎫-⨯-- ⎪⎝⎭3、1891919-⨯ 4、 ()()6.8685 6.8681217 6.868⨯-+-⨯+⨯。
1.有理数的乘法法则高效课堂导学案
10. 若两个有理数的和是负数，积是正数，则这两个有理数………（ A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负
D. 都为正数或都为负数 ）
11. -3 的倒数的绝对值是…………………………………………………（ A. -3 B.
1 3
C
-
1 3
D. 3 ）
12. 两个有理数的积为 0，那么这两个数一定是…………………… （ A. 都为 0 B. 有一个为 0 C. 至少有一个为 0
D. 互为相反数
Hale Waihona Puke 13. 用”>:”<”或”=”填空： (15) (4) ＝_______0； (2) (9) ＝_______0. 14. 一个数的相反数是 2，这个数的倒数是 15. .
如图，是一个简单的数值运算程序，当输入 x 的值为－1 时，则输出的数值 为 .
16.
某水库的水位近期平均每天下降 0.3 米(记下降为负), 经过 4 天, 水位共下降 了 米. 1. 如果 ab＞0,a+b＞0,确定 a、b 的正负。 当 堂 达 标 自 我 评 价 教师 点评
C. (–1)× (+5)=-5 合 作 探 究 及 展 示 自 我 3.
1 5 3 )= 5 2 7 14
） D. –6 ）
计算：(－2)× 3 所得的结果正确的是………………………………（ A. 5 B. 6 C. －5
4.
若两个有理数的和是负数，积是正数，则这两个有理数………（ A. 都是正数 B. 都是负数 C. 一正一负
1.. 如果两个有理数的积小于零，和大于零，则这两个有理数……（ A. 符号相反 C. 符号相反且绝对值相等 B. 符号相反且负数的绝对值大
最新北师大版数学七年级上册《有理数的乘法法则》优质导学案
2.7 有理数的乘法第1课时 有理数的乘法法则学习目标:1、理解有理数的运算法则;能根据有理数乘法运算法则进行有理的简单运算2、经历探索有理数乘法法则过程，发展观察、归纳、猜想、验证能力.3、培养语言表达能力.调动学习积极性，培养学习数学的兴趣.学习重点：有理数乘法学习难点：法则推导教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合教学过程一、学前准备计算：（1）（一2）十（一2）（2）（一2）十（一2）十（一2）（3）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）（4）（一2）十（一2）十（一2）十（一2）十（一2）猜想下列各式的值：（一2）×2 （一2）×3（一2）×4 （一2）×5二、探究新知1、自学有理数乘法中不同的形式，完成教科书中29~30页的填空．2、观察以上各式，结合对问题的研究，请同学们回答：（1）正数乘以正数积为 数，（2）正数乘以负数积为 数，（3）负数乘以正数积为 数，（4）负数乘以负数积为 数。
提出问题：一个数和零相乘如何解释呢？3、归纳、总结两数相乘，同号 ，异号 ，并把 相乘.任何数与0相乘，都得 .三、新知应用1、例1 计算：（1）（－3）×（－9）； （2）8×（－1）； （3）（－21）×（-2）.2、P31例2四、练习 直接说出下列两数相乘所得积的符号1. 5×（—3） （—4）×6（—7）×（—9） 0.9×82.计算1）6×（—9）= . 2）（—4）×6= .3）（—6）×（—1）= 4）（—6）×0= .5）29×(-)34= 6）11()34-⨯= . 3.写出下列各数的倒数1， —1， 1,3 1,3- 5， —5， 23， 23-五、小结怎么样，这节课有什么收获，还有那些问题没有解决？六、当堂清一．填空题：1.（+25）×（－8）=2.（－1.25）×(－4)=3. 0.01×(－2.7)=4.（―5）×0.2=5.（―7.5）× =06.(―31)× =1二．选择题1.如果两个有理数的和为正数，积也是正数，那么这两个数 （ ）A 、都是正数B 、都是负数C 、一正一负D 、符号不能确定2.如果两个数的积为负数，和也为负数，那么这两个数 （ ）A 、都是负数B 、互为相反数C 、一正一负，且负数的绝对值较大D 、一正一负，且负数的绝对较小3.两个有理数的和为零，积为零，那么这两个有理数 （ ）A 、至少有一个为零，不必都为零B 、两数都为零C 、不必都为零，但一定是互为相反数D 、以上都不对4.如果两数之积为零，那么这两个数 （ ）A 、都等于零B 、至少有一个为零C 、互为相反数D 、有一个等于零，另一个不等于零参考答案：一、填空题1.－200 2. 5 3. －0.027 4.－１ 5.0 6.－３二、选择题 A C B B六、学习反思学生每日提醒～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～～励志名言：1、泰山不是垒的，学问不是吹的。
人教版八年级数学导学案有理数乘法的运算律及运用
第一章 有理数1.4 有理数的乘除法1.4.1 有理数的乘法第2课时 有理数乘法的运算律及运用学习目标：1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.2.掌握有理数乘法的运算律，并能利用运算律简化乘法运算.重点：有理数的乘法运算律及其应用.难点：分配律的运用.一、知识链接1.有理数的乘法法则：两数相乘，同号________,异号_______,并把_________相乘.一个数同0相乘，仍得________.2.进行有理数乘法运算的步骤：（1）确定_____________；（2）计算____________.3.小学学过的乘法运算律：（1）___________________________________.（2）___________________________________.（3）___________________________________.二、新知预习1.填空(1) (-2)×4=_______ , 4×(-2)=________.(2) [(-2)×(-3)]×(-4)=_____×(-4)=______ , (-2)×[(-3)×(-4)]=(-2)×_____=_______.(3) (-6)×[4+(-9)]=(-6)×______=_______, (-6)×4+(-6)×(-9)=____+____=_______；2.观察上述三组式子，你有什么发现？【自主归纳】 在有理数的范围内，乘法的交换律和结合律，以及乘法对加法的分配律仍然适用.（1）乘法交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.用字母表示为：ab ba =.（2）乘法结合律：对于三个有理数相乘，可以先把前面两个数相乘，再把结果与第三个数相乘；或者先把后两个数相乘，再把第一个数与所得结果相乘，积不变.用字母表示为：()()ab c a bc =.（3）乘法对加法的分配律：一个有理数与两个有理数的和相乘，等于把这个数分别与这两个数相乘，再把积相加.三、自学自测计算：（1）44258⨯⨯（-）（-1.）（-）； （2）151⨯⨯（-2）（-）；（3）31()4085-⨯.四、我的疑惑______________________________________________________________________________________________________________________________________________________一、要点探究探究点1：有理数乘法的运算律第一组：(1) 2×3＝6 3×2＝62×3 = 3×2(2) (3×4)×0.25＝3 3×(4×0.25)＝3(3×4)×0.25= 3×(4×0.25)(3) 2×(3＋4)＝14 2×3＋2×4＝142×(3＋4)=2×3＋2×4思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？第二组：(1) 5×(－6) ＝ -30 (－6 )×5＝-305× (－6) = (－6) ×5(2) [3×(－4)]×(－ 5)＝(－12)×(－5) ＝603×[(－4)×(－5)]＝3×20＝60(3) 5×[3＋(－7 )]＝5×（-4）=-20 5×3＋5×(－7 )＝15-35=-205×[3＋(－7 )] = 5×3＋5×(－7 )结论：(1)第一组式子中数的范围是________;(2)第二组式子中数的范围是________;(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现____________________________.归纳总结1.乘法交换律:ab ＝ba2.乘法结合律:(ab)c ＝ a(bc)3.乘法分配律：a(b ＋c)＝ab ＋ac ，a(b ＋c ＋d )＝ab ＋ac ＋ad例1 用两种方法计算：（41+61-21)×12.练一练:计算：① (－8)×(－12)×(－0.125)×(－31 )×(－0.1)② 60×(1－21－31－41) ③ (－43)×(8－131 －4 ) ④ (－11)×(－52)＋(－11)×2 53 ＋(－11)×(－51 )例2 下面的计算有错吗？错在哪里？(－24)×(31 － 43 ＋ 61 － 85 ) 解:原式＝－24×31－24×43＋24×61－24×85 =-8-18+4-15=-41+4=-37易错提醒：1.不要漏掉符号；2.不要漏乘.1.计算：（1） 60×(1－21－31－ 41) ； （2）5(8)(7.2)( 2.5)12-⨯-⨯-⨯.2.计算（1）(－426)×251－426×749； （2）95×(－38)－95×88－95×(－26).1.计算(-2)×(3-12)，用分配律计算过程正确的是( )A.(-2)×3+(-2)×(-12) B.(-2)×3-(-2)×(-12)C.2×3-(-2)×(-12) D.(-2)×3+2×(-12)2.计算：3.计算：参考答案自主学习一、知识链接1.得正得负绝对值02.（1）运算顺序（2）得出结果3. （1）乘法交换律ab=ba （2）乘法结合律(ab)c=a(bc) （3）乘法分配律(a+b)c=ac+bc二、新知预习1.（1）-8 -8 （2）6 -24 12 -24 （3）（-5）30 -24 54 302.每组式子的两个结果都相同.三、自学自测（1）原式=-440. （2）原式=30. （3）原式=7.课堂探究一、要点探究思考：（1）乘法交换律（2）乘法结合律（3）分配律结论：（1）正数（2）有理数（3）各运算律在有理数范围内仍然适用解：原式=-1.练一练：①原式=-0.4. ②原式=-5. ③原式=-2. ④原式=-22.解：有错.正确解法为:原式＝(－24)×13＋(－24)×(－34)＋(－24)×16＋(－24)×(－58)= －8＋18－4＋15＝21.【针对训练】1. 解：（1）原式=-5. （2）原式=-60.2.解：（1）原式=-426000. （2）原式=-9500.二、课堂小结ab=ba (ab)c=a(bc) (a+b)c=ac+bc负因数的个数奇数负偶数正0当堂检测1. A2. 解：（1）原式=-8500. （2）原式=25. （3）原式=15. （4）原式=-6.3. 解：（1）原式=1700. （2）原式=0. （3）原式=4.97. （4）原式=-90.。
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有理数的乘法法则导学
案
-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
第二章有理数
有理数的乘法法则教学目的：
1、要求学生会进行有理数的加法运算；
2、使学生更多经历有关知识发生、规律发现过程。
教学分析：
重点：对乘法运算法则的运用，对积的确定。
难点：如何在该知识中注重知识体系的延续。
教学过程：
一、知识导向：
有理数的乘法是小学所学乘法运算的延续，也是在学习了有理数的加法法则与有理数的减法法则的基础上所学习的，所以应注意到各种法则间的必然联系，在本节中应注重学生学习的过程，多让学生经历知识、规律发现的过程。
在学习中应掌握有理数的乘法法则。
二、新课拆析：
1、知识基础：
其一：小学所学过的乘法运算方法；
其二：有关在加法运算中结果的确定方法与步骤。
2、知识形成：
（引例）一只小虫沿一条东西向的跑道，以每分钟3米的速度爬行。
情形1：小虫向东爬行2分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向相距出发地点多少米
列式：6
2
3=
⨯在复习中，应以如何得到两个数的积，以及在加法中复习到将会与乘法有类似之处的知识，特别是和的确定包括和的符号与绝对值
P52 exc1、2、3
四、知识小结：
本节课从实际情形入手，对多种情形进行分析，从一般中找到规律，从而得到有关有理数乘法的运算法则。
在运算中应强调注意如何正确得到积的结果。
五、家庭作业：
P57 A：exc1、2
B：exc3
六、每日预题：
1、小学多学过哪些乘法的运算律？
2、在对有理数的简便运算中，一般应考虑到哪些可能的情
况？做题中，应注意分析做题的方法与步骤
在做完第3题时，应提示学生找到某种题目隐含的某种规律
习题中第2题中应注意到符号和处理
习题中第3题应注意到分数的乘法，。