西点教育教案 第十二章轴对称
《轴对称》教学设计（通用6篇）
《轴对称》教学设计（通用6篇）《轴对称》教学设计（通用6篇）在教学工作者开展教学活动前，总不可避免地需要编写教学设计，借助教学设计可以让教学工作更加有效地进行。
那么应当如何写教学设计呢？以下是小编收集整理的《轴对称》教学设计（通用6篇），欢迎阅读，希望大家能够喜欢。
《轴对称》教学设计1一、教学设计理念本课的教学充分利用多媒体教学手段有机地整合丰富的生活资源，充分调动学生学习的积极性，使学生在兴趣盎然中展开学习，在美的感受中积极探索，在互动评议中形成学习能力，努力地探索解决问题的方法，大胆地发表自己的观点。
旨在让学生经历“做数学”的全过程，使学生的知识技能、学习能力及情感意志得到统一和谐的发展。
二、教学对象分析我班有53名学生，其中男生20人，女生33人。
因一至四年级数学教师换得较为频繁，学生的数学基础和学习数学的能力一般，少数学生有浓厚的兴趣。
学生在以前的学习中，初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象，初步认识了轴对称图形，能在方格纸上画简单的轴对称图形或画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形。
三、教学内容分析“轴对称”是六年制五年级下学期的教学内容，是在第一学段学习基础上的进一步扩展和提高。
让学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，发展空间观念。
教材的编排，首先注意利用学生已有知识引导学生探索新知识，例如，探索图形成轴对称的特征和性质，先让学生复习轴对称图形和画对称轴，再让学生观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半，从而使学生在已有知识的基础上加深对轴对称图形特征的认识。
其次，加强直观教学图形的特征，例如利用多媒体手段的优势，化静为动，让学生明确轴对称的含义。
第三，设计大量的活动，帮助学生理解图形的性质和变换，发展空间观念。
不仅设计了画一画，剪一剪等操作活动，而且还设计了需要学生想象、猜测和推理进行的探究活动。
例如，第4页的做一做，让学生把纸对折后先画一画，再想象剪出来的形状，最后实际剪一剪验证，从而使学生的空间想象力和思维能力得到锻炼。
第十二章《轴对称》教案
§12．1．1 轴对称（一）教学目标1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．1对称轴定义将一张白纸沿中间对折，将一个圆沿直径对折，让学生回答，有什么发现？结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）•对称．说明：1、对称轴是一条直线 2、对称轴两侧的图像全等2对称轴的数量下列各图，你能找出它们的对称轴吗结果：图（1）有四条对称轴；图（2）有四条对称轴；图（3）有无数条对称轴；图（4）有两条对称轴；图（5）有七条对称轴．(1) (2) (3) (4)说明：对称图形的对称轴有的是一条，有饿是多条，甚至有的是无数条3轴对称定义展示挂图，大家想一想，你发现了什么？像这样，•把两个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，•这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点．说明：1、轴对称图形是一个图形的特点，是针对一个图形来说的2、轴对称是两个图形的位置关系，是针对两个图形来说的§12．1．2 轴对称（二）教学目标1．了解两个图形成轴对称性的性质，2．探究线段垂直平分线的性质．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？今天继续来研究轴对称的性质．Ⅱ．导入新课垂直平分线的定义和性质观看投影并思考．如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、•B、C的对称点，线段AA′、BB′、CC′与直线MN有什么关系？图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂直．AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别是点A、B、C 的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线．我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样，•对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．归纳图形轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，•那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．下面我们来探究线段垂直平分线的性质．[探究1]如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2，P3，…是L上的点，•分别量一量点P1，P2，P3，…到A 与B的距离，你有什么发现？1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB ，过AB 中点作AB 的垂直平分线L ，在L 上取P 1、P 2、P 3…，连结AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2… 2．作好图后，用直尺量出AP 1、AP 2、BP 1、BP 2、CP 1、CP 2…讨论发现什么样的规律． 探究结果：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP 1=BP 1，AP 2=BP 2，… 证明．证法一：利用判定两个三角形全等．如下图，在△APC 和△BPC 中，PC PC PCA PCB Rt AC BC =⎧⎪∠=∠=∠⎨⎪=⎩⇒△APC ≌△BPC ⇒ PA=PB. 证法二：利用轴对称性质．由于点C 是线段AB 的中点，将线段AB 沿直线L 对折，线段PA 与PB 是重合的，•因此它们也是相等的．带着探究1的结论我们来看下面的问题． [探究2]垂直平分线的逆定理如上图．用一根木棒和一根弹性均匀的橡皮筋，做一个简易的“弓”，“箭”通过木棒中央的孔射出去，怎么才能保持出箭的方向与木棒垂直呢为什么 活动：1．用平面图形将上述问题进行转化．作线段AB ，取其中点P ，过P 作L ，在L 上取点P 1、P 2，连结AP 1、AP 2、BP 1、BP 2．会有以下两种可能．2．讨论：要使L与AB垂直，AP1、AP2、BP1、BP2应满足什么条件？探究过程：1．如上图甲，若AP1≠BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B不可能重合，也就是∠APP1≠∠BPP1，即L与AB不垂直．2．如上图乙，若AP1=BP1，那么沿L将图形折叠后，A与B恰好重合，就有∠APP1=∠BPP1，即L与AB重合．当AP2=BP2时，亦然．探究结论：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．也就是说在[•探究2]图中，只要使箭端到弓两端的端点的距离相等，就能保持射出箭的方向与木棒垂直．[师]上述两个探究问题的结果就给出了线段垂直平分线的性质，即：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；反过来，与这条线段两个端点距离相等的点都在它的垂直平分线上．•所以线段的垂直平分线可以看成是与线段两端点距离相等的所有点的集合．Ⅵ．活动与探究如图甲，△ABC和△A′B′C′关于直线L对称，延长对应线段AB和A′B′，两条延长线相交吗交点与对称轴L有什么关系延长其他对应线段呢在图乙中，AC与A•′C′又如何呢再找几个成轴对称的图形观察一下，能发现什么规律吗过程：在图甲中，AB与A′B′不平行，所以它们肯定会相交．下面来研究交点与对称轴L的关系．问题1：点和直线有几种位置关系？有两种．一种是点不在直线上，另一种是点在直线上．问题2：先来假设一下交点不在对称轴L上，看是否成立．如果交点（P）不在对称轴L上，那么在L的另一侧一定有另外一点（P′）与交点（P）关于直线L对称，且该点（P′）也是两延长线的交点．•但是由于两条直线相交只可能有一个交点，所以这两点是重合的．即交点（P）只能在对称轴L上．所以交点一定在对称轴上．延长其他的对应线段，结果也一样．再看图乙，我们来讨论下一个问题．AC与A′C′是平行的，它们的两条延长线也不会相交．§12．2 轴对称变换教学目标1．通过实际操作，了解什么叫做轴对称变换．2．如何作出一个图形关于一条直线的轴对称图形．Ⅰ．设置情境，引入新课在前一个章节，我们学习了轴对称图形以及轴对称图形的一些相关的性质问题．在上节课的作业中，我们有个要求，让同学们自己思考一种作轴对称图形的方法，现在来看一下同学们完成的怎么样．将一张纸对折后，用针尖在纸上扎出一个图案，将纸打开后铺平，•得到的两个图案是关于折痕成轴对称的图形．准备一张质地较软，吸水性能好的纸或报纸，在纸的一侧上滴上一滴墨水，将纸迅速对折，压平，并且手指压出清晰的折痕．再将纸打开后铺平，•位于折痕两侧的墨迹图案也是对称的．•这节课我们就是来作简单平面图形经过轴对称后的图形．Ⅱ．导入新课•由我们已经学过的知识知道，连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．类似地，我们也可以由一个图形得到与它成轴对称的另一个图形，重复这个过程，可以得到美丽的图案．对称轴方向和位置发生变化时，得到的图形的方向和位置也会发生变化．大家看大屏幕，从电脑演示的图案变化中找出对称轴的方向和位置，体会对称轴方向和位置的变化在图案设计中的奇妙用途．下面，同学们自己动手在一张纸上画一个图形，将这张纸折叠描图，•再打开看看，得到了什么改变折痕的位置并重复几次，又得到了什么同学们互相交流一下．结论：由一个平面图形呆以得到它关于一条直线L对称的图形，•这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线L的对称点；连结任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分．我们把上面由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换．成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到．一个轴对称图形也可以看作以它的一部分为基础，经轴对称变换扩展而成的．Ⅲ．随堂练习（一）如图（1），将一张正六边形纸沿虚线对折折3次，得到一个多层的60°角形纸，用剪刀在折叠好的纸上随意剪出一条线，如图（2）．（1）猜一猜，将纸打开后，你会得到怎样的图形？（2）这个图形有几条对称轴？（3）如果想得到一个含有5条对称轴的图形，你应取什么形状的纸应如何折叠答案：（1）轴对称图形．（2）这个图形至少有3条对称轴．（3）取一个正十边形的纸，沿它通过中心的五条对角线折叠五次，•得到一个多层的36°角形纸，用剪刀在叠好的纸上任意剪出一条线，•打开即可得到一个至少含有5条对称轴的轴对称图形．（二）回顾本节课内容，然后小结．12．2 .2 用坐标表示轴对称教学目标在平面直角坐标系中，确定轴对称变换前后两个图形中特殊点的位置关系，再利用轴对称的性质作出成轴对称的图形二、新授：1．学生探索：点(x,y)关于x轴对称的点的坐标(x,－y)；点(x,y)关于y轴对称的点的坐标(－x,y)；点(x,y)关于原点对称的点的坐标(－x,－y)2．例3 四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为A(－5,1)、B(－2,1)、C(－2,5)、D(－5,4)，分别作出与四边形ABCD 关于x 轴和y 轴对称的图形． （1）归纳：与已知点关于y 轴或x 轴对称的点的坐标的规律； （2）学生画图（3）对于这类问题，只要先求出已知图形中的一些特殊点的对应点的坐标，描出并顺次连接这些特殊点，就可以得到这个图形的轴对称图形． 3、探究问题分别作出△PQR 关于直线x=1(记为m)和直线y=－1(记为n)对称的图形，你能发现它们的对应点的坐标之间分别有什么关系吗？（1）学生画图，由具体的数据，发现它们的对应点的坐标之间的关系 （2）若△P 1Q 1R 1中P 1(x 1,y 1)关于x=1(记为m)轴对称的点的坐标P 2 (x 2,y 2) ， 则m x x =+221，y 1= y 2． 若△P 1Q 1R 1中P 1(x 1,y 1)关于y=－1(记为n)轴对称的点的坐标P 2 (x 2,y 2) ，则x 1= x 2，221y y +=n ． §12．3．1．1 等腰三角形 教学目标1．等腰三角形的概念． 2．等腰三角形的性质．3．等腰三角形的概念及性质的应用．教学过程Ⅰ．提出问题，创设情境在前面的学习中，我们认识了轴对称图形，探究了轴对称的性质，•并且能够作出一个简单平面图形关于某一直线的轴对称图形，•还能够通过轴对称变换来设计一些美丽的图案．这节课我们就是从轴对称的角度来认识一些我们熟悉的几何图形．来研究：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？有的三角形是轴对称图形，有的三角形不是． 问题：那什么样的三角形是轴对称图形？满足轴对称的条件的三角形就是轴对称图形，•也就是将三角形沿某一条直线对折后两部分能够完全重合的就是轴对称图形．我们这节课就来认识一种成轴对称图形的三角形──等腰三角形． Ⅱ．导入新课要求学生通过自己的思考来做一个等腰三角形．AC ABI作一条直线L ，在L 上取点A ，在L 外取点B ，作出点B 关于直线L 的对称点C ，连结AB 、BC 、CA ，则可得到一个角形．提问：看看这三角形有什么特点？ 有两条边相等------证明一下思考：1．等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴． 2．等腰三角形的两底角有什么关系？3．顶角的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？4．底边上的中线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗•底边上的高所在的直线呢2 研究等腰三角形的性质沿等腰三角形的顶角的平分线对折，发现它两旁的部分互相重合，由此可知这个等腰三角形的两个底角相等，•而且还可以知道顶角的平分线既是底边上的中线，也是底边上的高． 由此可以得到等腰三角形的性质：由上面折叠的过程获得启发，我们可以通过作出等腰三角形的对称轴，得到两个全等的三角形，从而利用三角形的全等来证明这些性质．同学们现在就动手来写出这些证明过程）．如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作底边BC 的中线AD ，因为,,,AB AC BD CD AD AD =⎧⎪=⎨⎪=⎩D CAB所以△BAD ≌△CAD （SSS ）． 所以∠B=∠C ．]如右图，在△ABC 中，AB=AC ，作顶角∠BAC 的角平分线AD ，因为,,,AB AC BAD CAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩所以△BAD ≌△CAD ．所以BD=CD ，∠BDA=∠CDA=12∠BDC=90°．[例1]如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD ， 求：△ABC 各角的度数．分析：根据等边对等角的性质，我们可以得到 ∠A=∠ABD ，∠ABC=∠C=∠BDC ，•再由∠BDC=∠A+∠ABD ，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A ． 再由三角形内角和为180°，•就可求出△ABC 的三个内角．把∠A 设为x 的话，那么∠ABC 、∠C 都可以用x 来表示，这样过程就更简捷． 解：因为AB=AC ，BD=BC=AD ， 所以∠ABC=∠C=∠BDC ． ∠A=∠ABD （等边对等角）． 设∠A=x ，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x ， 从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x ． 于是在△ABC 中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°， 解得x=36°．D CABDCAB在△ABC中，∠A=35°，∠ABC=∠C=72°．[师]下面我们通过练习来巩固这节课所学的知识．参考练习一、选择题1．如果△ABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（）A．某一条边上的高; B．某一条边上的中线C．平分一角和这个角对边的直线; D．某一个角的平分线2．等腰三角形的一个外角是100°，它的顶角的度数是（）A．80° B．20° C．80°和20° D．80°或50°答案：1．C 2．C二、已知等腰三角形的腰长比底边多2cm，并且它的周长为16cm．求这个等腰三角形的边长．解：设三角形的底边长为xcm，则其腰长为（x+2）cm，根据题意，得2（x+2）+x=16．解得x=4．所以，等腰三角形的三边长为4cm、6cm和6cm．12．3．２等边三角形(一)教学目的1．使学生熟练地运用等腰三角形的性质求等腰三角形内角的角度。
12章：轴对称教学案
《等边三角形1》教学案学习目标：1理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法2、能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题学习重点：等边三角形判定定理的发现与证明学习难点：等边三角形性质和判定的应用一、预习导学：1、等腰三角形的性质：（1）等腰三角形的相等（2）等腰三角形、、互相重合。
2、等腰三角形的判定：的三角形是等腰三角形。
3、等腰三角形中有一种特殊的等腰三角形是三角形，即叫等边三角形。
二、学习新知（一）等边三角形的性质和判定方法1、思考：（1）猜想等边三角形有哪些特点，并加以说明。
（等腰三角形的性质）提示：把等腰三角形的性质（等腰三角形的两个底角相等）用到等边三角形，能得到什么结论？（2）猜想并验证“三个角都相等的三角形是等边三角形”吗？已知： 求证：（3）猜想并验证“有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形”吗？已知： ， 。
求证：2、归纳：（1）等边三角形的性质：等边三角形的（2）等边三角形的判定：（二）应用1、如图，△ABC 是等边三角形，DE ∥BC ，交AB ，AC 于D ，E 。
求证△ADE 是等边三角形。
2、探究：等边三角形三条中线相交于一点。
画出图形，找出图中所有的全等三角形，并证明它们全等。
E DC AB三、巩固练习：教材P54练习第1、2题（完成于书上）四、拓展提高：1、如图，△ABD，△AEC都是等边三角形，求证BE＝DC2、如图，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，求∠DBC的度数。
五、教学反思：。
第十二章轴对称教案
第十二章轴对称教案一、学习目标：1．理解轴对称图形及轴对称的定义，认识轴对称与全等的关系，了解轴对称图形与轴对称的联系与区别。
2．通过独立思考、小组合作、展示质疑，发展学生的观察、归纳、想象能力。
3．激情投入，快乐学习，感受对称美。
二、重点难点重点：对轴对称图形与轴对称概念的理解难点：轴对称图形与轴对称的联系与区别三、合作探究（同学合作，教师引导）1、在一张半透明的纸上画△ABC，使AB＝AC,作BC上的高AD，沿直线AD折叠，直线两旁的部分重合吗？轴对称图形的定义：叫做轴对称图形，这条直线．．叫做它的(A)(B )))(C) (D)2、在一张半透明的纸上建立一个平面直角坐标系，并描出点A （-1，3）、B （-2，-4）、C （-3，-1）、A 1（1，3）、B 1(2，-4)、C 1(3，-1)，画出△ABC 和△A 1B 1C 1，沿y 轴折叠，这两个三角形重合吗？轴对称的定义： 那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线．．叫做 ，折叠后重合的点是对应点，叫做 。
3、第2中的△ABC 和△A 1B 1C 1全等吗？把其中的△A 1B 1C 1向下平移一个单位，得到△A 2B 2C 2，△ABC 和△A 2B 2C 2全等吗？折一折，△ABC 和△A 2B 2C 2成轴对称吗？轴对称与全等的关系：两个图形成轴对称，则它们一定 ；两个图形全等， 成轴对称。
4、你能说说轴对称图形与轴对称的区别和联系吗？区别： 联系： 四、精讲精练例1下列图案中，不是轴对称图形的是( )例2、下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是（ ） A.B.C.D.例3、仔细观察下列图案，并按规律在横线上画出合适的图形_________例4、在镜中看到的一串数字是“”，则这串数字是 。
例5、下列图形中对称轴最多的是 ( )A 、圆B 、正方形C 、等腰三角形D 、线段309087练习1、在实际生活中，轴对称无处不在，请你用给定的图形“○○，△△，—— ——”（两个圆，两个三角形，两条线段）为构件，尽可能多地构思独特且有实际生活意义的成轴对称的一对图形，并写出一两句诙谐、贴切的解说词。
第12章轴对称教案
第十二章轴对称单元要点分析1、单元主要内容：轴对称、作轴对称图形、等腰三角形2、教学目标：（1）、知识与技能①认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质②能够按照要求做出简单的图形经过一次或俩次轴对称后的图形③理解理解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质④了解等腰三角形、等边三角形的有关概念并掌握它们的性质及判定方法。
（2）过程与方法①经历将一些实际问题抽象为几何图形的过程，体会几何图形是刻画现实世界中二维于三维的数学模型，进一步发现轴对称的特征。
②经历通过类比、猜想、验证发现轴对称图形基本性质的探索过程，在数学学习中通过“问题情境----建立模型-----解释应用-----回顾拓展”，培养学生分析问题、解决问题能力。
（3）情感、态度与价值观①通过所学知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题②通过创设解决问题的方案，培养学生数学的应用意识和能力，进而拓展他们的思维空间，来激发其学习的主动积极性。
3、重、难点：（1）重点：轴对称图形的性质（2）难点：①在平面之间坐标系内作轴对称图形②等腰三角形4、课时划分：12.1轴对称------------------------------------2课时12.2作轴对称图形------------------------------3课时12.3等腰三角形--------------------------------4课时子长县秀延初级中学教案周次时间2010年月日主备课者吴恒王海梅课题12．1 轴对称(1) 课时安排第1课时教学目标知识能力情感态度价值观知识与技能①通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴．②了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．过程与方法经历丰富材料的学习过程，发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．情感态度与价值观体验数学与生活的联系、发展审美观．教学方法创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．教学准备师生准备教师：收集有关轴对称的素材(包括图形、实物、图片等)．学生：准备复写纸；收集有关窗花的素材教学重点难点重点：轴对称的有关概念；难点：轴对称图形与两个图形关于某条直线对称这两个概念之间的联系与区别．教后反思32您的精心就是学生的信心教学过程（师生互动）自主备课33一、作品展示，交流体会1．作品展示：让部分学生展示课前的剪纸作品；2．小组活动：(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的?为什么要这样?(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?活动的目的一是为了交流，更主要的是说出(发现)“对称”．二、概念形成(一)轴对称图形1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．注：在学生经历了一系列的过程后让学生尝试归纳，这本身也是一种能力的培养和对轴对称的理解．教学中应该有意识地加以渗透．2．结合教科书进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．3．学生举例：试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．4．概念应用：(1)教科书练习；(2)补充：判断下面的图形是不是轴对称图形?并简要说明理由．注：对于一个概念的建立，让学生经历“实物——概括——应用”的过程，符合学生的认识规律．(二)两个图形关于某条直线对称对于第二个概念的建立，分两个步骤进行：先观察图形，再进行画图．其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系，在这个基础上再给出定义，比较合理．1．观察教科书页中的图，思考图中的每对图形有什么共同的特点?2．操作：取一张薄纸，先对折，然后中间夹一张复写纸，再在纸上任意画一个图案，取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?3．两个图形成轴对称的定义．如下图，图形F与图形F'就是关于直线l对称，点A与点A'是对称的．34354．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?分组讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．注：通过讨论、比较，便于进一步理解概念，弄清它们之间的联系和区别，以突破本课的教学难点．采用小组讨论的目的意在引导学生参与，改变学习方式，发挥更佳的学习效果． 三、实践和应用1．下列图片是生活中的一些建筑物，它们是轴对称图形吗?2．下列图形是部分汽车的标志，哪些是轴对称图形?轴对称图形 两个图形成轴对称 区别一个图形两个图形联系1．沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合(即直线两旁的两部分全等)2．都有对称轴(至少一条)3．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形奔驰宝马大众奥迪3．下图中的两个图形是否成轴对称?如果是，请找出它的对称轴．4．请在下图这一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规银12．1 轴对称(1)律，然后在横线的空白处设计一个恰当的图形。
第十二章轴对称全章教案
八年级数学上册第十二章轴对称12.1轴对称（第一课时）（演示多媒体课件）要仔细观察啊！看有什么发现？二）我国传统结构的房屋，窗子常用各种图案装饰，如图是一种常见的图案，这个图案12.1轴对称（第二课时）12.1轴对称知识运用（第三课时）12.2.1作轴对称图形12.2.2用坐标表示轴对称12.3.1等腰三角形（1）(1)如图9，在△ABC中，AB=AC如图10，在△ABC中，AB=AC，如图11，在△ABC中，AB=AC=BC。
本节课我们学习了哪些内容?12.3.1等腰三角形（2）（）⑵已知：如图，CD4、灵活应用如图，标杆AB高5米，为了将它固定，需要由:OC=OD :BD=CE12.3.2等边三角形（1）12.3.2等边三角形（2）第十二章轴对称小结与复习意分类讨论. 画出如下两个图，即可求得其顶角为30°或12）分析：由已知，两个等腰三角形的底在同一直线上，与EC都在其底边上，联想到等腰三角形的“三线合一”性质，通过画辅助线构造基本图形，如图（2），问题得解已知条件中出现平行与角平分线即存在等腰三注意这一基本图形的运用.平分∠ABC，∴∠ABO＝∠EBO，∴∠EOB＝∠ABO，＝∠EOB，第十二章轴对称检测题一、填空题（5×5＝25分）1、计算器屏幕上显示0到9这十个数字中，其中成轴对称图形的有___________个.2、有一个角是60°的等腰三角形，腰长为4，则它的周长是___________.3、等腰△ABC中，AB＝2AC，周长是20，则腰长为___________.4、如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°，AD是BC边上的中线，且BD＝BE，则∠AED 是___________度.第4题图5、如图，△ABC中，AB＝AC，D为AC上一点，且AD＝BD＝BC，则∠ABD＝___________.第5题图二、选择题（5×5＝25分）6、下列几何图形中：角，线段，等边三角形，长方形，直角三角形，梯形，其中一定是轴对称图形的有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个7、下图中的图形中是轴对称图形的是（）8、下图的图形中不是轴对称图形的是（）9、下列说法正确的有（）①轴对称图形的对应线段相等，对应角相等；②成轴对称的两条线段必在对称轴的同侧；③轴对称的对应点的连线被对称轴垂直平分；④成轴对称的对应线段若相交，则交点必在对称轴上.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个10、等腰三角形一边长是4，另一边长是9，则它的周长是（）A. 17B. 22C. 17或22D. 24三、解答题（第11题10分，第12题12分，第13、14题各14分，共计50分）11、求作图中△ABC关于直线l的对称图形.第11题图12、如图，BC＝20cm，DE是线段AB的中垂线，与BC交于点E，AC＝12cm，求△ACE的周长.13、如图，在△ABC中，∠BAC＝135°，EF、GH分别是AB、AC两边的中垂线，与BC边交于点E、G，求∠EAG的度数.第13题图14、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，DE是AB的垂直平分线，且∠CAE∶∠EBA＝4∶1，求∠AEC的度数.第14题图【试题答案】一、填空题：1、42、123、84、1055、36°二、选择题：6、B7、A8、B9、C 10、B三、简答题：11、如图.分别作点A，点B，点C关于l的对称点A′、B′、C′，然后连接A′B′，A′C′，B′C′.12、∵DE是AB的中垂线，∴AE＝BE，∴△ACE的周长是AC＋AE＋CE＝AC＋BE＋CE＝AC ＋BC＝12＋20＝32（厘米）13、∵EF，GH是AB、AC的中垂线，∴∠B＝∠BAE，∠C＝∠CAG，∴∠B＋∠C＝∠BAE＋∠CAG＝180°－135°＝45°，∴∠EAG＝135°－45°＝90°14、∵∠CAE∶∠EBA＝4∶1，设∠EBA＝x°，则∠CAE＝4x°. 又DE是AB的中垂线，∴AE＝BE，∴∠EBA＝∠EAB＝x°，∴x＋x＋4x＝90，6x＝90，x=15，∴∠AEC＝90°－∠CAE ＝90°－60°＝30°。
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西点教育个性化辅导学员学案
例1：下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）
A. 1个
B.2个
C.3个
D.4个
例2：下列不是轴对称图形的是（）
例3：请在下面一组图形中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处设计一个恰当的图形。
答案：略
（2）BD＝ED吗？为什么？
解答：（1）∵△ABC是等边三角形
的中点，∴
请估计这样的点一共有几个？说明理由。
一共有十个满足条件的点，三边中线的交点是满足条件的点，在
、满足条件，由于有三条边，每一边的中垂线上三点，这样一共有十个点满足条件。
例7：如图已知△ABC中AB＝AC，F在AC上，在BA延长线上取AE＝AF。
求证：EF⊥BC。
＝
∠
学生签字：教学主管：
1. 轴对称图形
如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴，这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。
2. 轴对称的概念
把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。
轴对称的定义包含两层含义：
（1）有两个图形，且这两个图形能够完全重合，即形状大小完全相同。
（2）对重合的方式有限制，也就是它们的位置关系必须满足一个条件，把它们沿某一条直线对折后能够重合。
轴对称和轴对称图形的异同点：
不同点：（1）轴对称涉及两个图形，轴对称图形是一个图形；（2）轴对称是说两个图形的位置关系，轴对称图形是说一个具有特殊形状的图形。
相同点：（1）它们的定义中，都有沿着直线折叠，图形重合；（2）如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分，那么这两部分就关于这条直线成轴对称，反之，如果把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形。
3. 线段的垂直平分线
（1）线段的垂直平分线
经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。
（2）线段是轴对称图形，线段的对称轴就是它的垂直平分线。
（3）线段垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。
4. 轴对称图形的性质
如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。
事实上，由轴对称的性质可以得到以下结论：
（1）如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；
（2）如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴。
5. 轴对称变换
由一个平面图形得到它的轴对称图形叫做轴对称变换。
（1）成轴对称的两个图形中的任何一个可以看作由另一个图形经过轴对称变换后得到。
一个轴对称图形也可以看作以它的部分为基础经过对称变换后扩展而成的。
（2）经过轴对称变换得到的图形与原图形的形状、大小一样。
（3）经过轴对称变换得到的图形上的每一点，都和图形上的某一点关于对称轴对称。
6. 关于x轴、y轴对称的两个点的坐标特征
点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，－y）；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（－x，y）
7. 等腰三角形的有关概念
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角。
8. 等腰三角形的性质
等腰三角形的性质1：等腰三角形的两个底角相等。
（简写成“等边对等角”）
等腰三角形的性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合。
9. 等腰三角形的判定定理
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
（简写成“等角对等边”）
10. 等边三角形的有关概念
在等腰三角形中，有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形，我们把这样的三角形叫做等边三角形。
11. 等边三角形的性质
等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60°。
12. 等边三角形的判定
等边三角形的判定1：三个角都相等的三角形是等边三角形。
等边三角形的判定2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
13. 直角三角形的性质
在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半。
二、课堂练习
例1：下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（）
A. 1个
B.2个
C.3个
D.4个
例2：下列不是轴对称图形的是（）
例3：请在下面一组图形中找出它们所蕴含的内在规律，然后在横线上的空白处设计一个恰当的图形。
例4：如图所示，A、B两点在m的两侧，在m上找一点C，使C到A、B的距离之差最大。
例5：如图在等边三角形ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E使CE＝CD，AB＝10cm，
（1）求BE的长；
（2）BD＝ED吗？为什么？
例6：在平面内有一个等边△ABC，且平面内有一点P，它使△PAB、△PBC、△PAC都是等腰三角形，请估计这样的点一共有几个？说明理由。
例7：如图已知△ABC中AB＝AC，F在AC上，在BA延长线上取AE＝AF。
求证：EF⊥BC。
三、课外练习
1、成轴对称的两个图形的对应角，对应线段。
2、等腰三角形是图形，它的对称轴是。
3、在英文字大写字母A、E、M、S、U、P中是轴对称图形的是。
4、等腰三角形的一个内角等于，则其余两角分别为、。
5、在“线段、锐角、三角形、等边三角形”这四个图形中，是轴对称图形的有个，其中对称轴最多的是。
6、在△ABC中，BC边的垂直平分线DE交BC于点D，交AC于E，BE＝5cm，△BCE的周长是18cm，求BC的长。
7、如图在等边△ABC中，D是AC的中点，延长BC到点E，
使CE＝CD，AB＝6cm，（1）∠E的度数；（2）BE的长。
8、已知如图M是∠ABC与∠ACB的角平分线的交点，ME//AB交BC于E，MF//AC交BC于F。
那么△MEF 的周长与已知△ABC的边BC有什么关系？请找一找你认为的结论的依据。
9、已知如图在△ABC中，∠ABC＝2∠C，AD为BC边上的高，
延长AB到E点，使BE＝BD，过点D、E引直线交AC于点F。
则有：AF＝FC，为什么？。