植树问题与方阵问题
四年级下册植树方阵问题
四年级下册方阵、植树问题练习题分类汇总一、方阵问题一周总数＝每边数量×边数－边数一周总数＝（每边数量－1）×边数每边数量＝一周总数÷边数＋1（一）求一周的总数量1、正方形花坛，每边摆6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？2、一个正五边形花坛，每边摆6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？（二）求每边数量1、正方形花坛一周共摆放12盆花（每个顶点摆一盆），那么每边可以摆多少盆？2、一个正五边形花坛一周共摆放30盆花（每个顶点摆一盆），每边可以摆多少盆？小结：解决植树问题和方阵问题，关键要与图结合，根据题目的特点画出草图，可以帮助我们分析，从而选择适当的方法解决二、特别问题：锯木头数量关系式：锯的次数＝间隔数－1 总时间＝每次时间×锯的次数其他的一般都是干扰条件1、一根木料锯成7段，每锯一下需要4分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成4段，用时12分钟，如果平均锯成6段，需要多少分钟？三、直线型植树问题（一）两端都种：棵数＝间隔数＋1 间隔数=棵数－11求全长1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？2、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程多少千米？3、时钟报时，5时敲5下，每两下之间间隔2秒，则一共用了多少时间？4、小明家住在6层，他每上一层需要10秒种，则他从一楼到家需要多少秒？2求棵数1、在一条小路的一侧，从头到尾每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长100米，则可以安装电线杆多少根？2、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程共有多少个车站？3、小明从一楼到家需要60秒，他每上一层需要10秒种，则他家住在多少层？4、小明从一楼到家需要走80个台阶，每个楼梯上有16级台阶，则家住在几层？1、在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？2、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，10路车从头到尾共有13个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？3、小明从一楼到六楼需要60秒，则他每上一层需要多少秒（二）只种一端棵数=间隔数1求全长在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？2求棵数在校门前小路的一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？3求间距在校门前小路的一侧，共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？（三）两端都不种棵数=间隔数－1 间隔数＝棵数＋11求全长在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？在校门前至公共汽车站的小路一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？3求间距在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装9根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？二、封闭型植树问题与只种一头相同棵数=间隔数1、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围每隔4米载一棵柳树，可以植树多少棵？2、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围共种树40棵，每两棵树相距？3、一个池塘每隔4米种一棵树，共种60棵，则这个池塘的周长是多少米？。
植树问题和方阵问题
一、 植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、 解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．知识框架植树问题和方阵问题例题精讲一、不封闭植树问题【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。
两端都植，共植树多少棵？【例2】从小熊家到小猪家有一条小路，每隔45米种一棵树，加上两端共种53棵；现在改成每隔60米种一棵树．求可余下多少棵树?【巩固】从甲地到乙地每隔40米安装一根电线杆，加上两端共51根；现在改成每隔60米安装一根电线杆．求还需要多少根电线杆?【例3】马路的一边，相隔8米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第一棵树到第153棵树共花了4分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问：小强的家距离学校多远？【巩固】马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树，问汽车每小时走多少千米？【例4】晶晶上楼，从第一层走到第三层需要走36级台阶．如果从第一层走到第六层需要走多少级台阶?(各层楼之间的台阶数相同)【巩固】丁丁和爸爸两个人比赛跑楼梯，从一层开始比赛，丁丁到四层时，爸爸到三层，如此算来，丁丁到16层时，爸爸跑到了几层？【例5】有一个报时钟，每敲响一下，声音可持续3秒．如果敲响6下，那么从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要43秒．现在敲响12下，从敲响第一下到最后一下持续声音结束，一共需要多长时间？【巩固】有一个挂钟，每小时敲一次钟，几点钟就敲几下，六点时，5秒钟敲完，那么十二点时，几秒钟才能敲完？【例6】元宵节到了，实验中学学校大门上挂了红绿两种颜色的彩灯，从头到尾一共挂了21只，每隔30分米挂一只红灯，相邻的2只红灯之间挂了一只绿灯，问实验中学学校的大门有多宽？【巩固】校门口放着一排花，共10盆．从左往右数茉莉花摆在第6，从右往左数，月季花摆在第8，一串红花全都摆在了茉莉花和月季花之间．算一算，一串红花一共有多少盆？【例7】有三根木料，打算把每根锯成3段，每锯开一处需用3分钟，全部锯完需要多少分钟?【巩固】一根木料在24秒内被锯成了4段，用同样的速度锯成5段，需要多少秒？【例8】有一根180厘米长的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将标有记号的地方剪断，绳子共被剪成了多少段？【巩固】大头儿子和小头爸爸一起攀登一个有300级台阶的山坡，爸爸每步上3级台阶，儿子每步上2级台阶，从起点处开始，父子俩走完这段路共踏了多少级不同的台阶？二、封闭植树问题【例9】公园内有一个圆形花坛，绕着它走一圈是120米．如果沿着这一圈每隔6米栽一棵丁香花，再在每相邻的两株丁香花之间等距离地栽2株月季花，可栽丁香花多少株？可栽月季花多少株？两株相邻的丁香花之间的2株月季花相距多少米？【巩固】一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？一、 方阵问题（1） 明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2） 每边的个数＝总数÷41 ”；（3） 每向里一层每边棋子数减少2；（4） 掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
小学奥数教程：植树问题(一)全国通用(含答案)
1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律．3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况：（一）不封闭的植树路线. ① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-)株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距；株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+).全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别.（2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
例题精讲 知识点拨教学目标5-1-3.植树问题（一）【例1】大头儿子的学校旁边的一条路长400米，在路的一边从头到尾每隔4米种一棵树，一共能种几棵树？【考点】直线上的植树问题【难度】1星【题型】解答【解析】从图上可以看出，每隔4米种一棵树，如果20米长的路的一边共种了6棵树，这是因为我们首先要在这条路的一端种上一棵，就是说种树的棵树要比间距的个数多1，所以列式为：400÷4+1=101（棵）. 【答案】101棵【巩固】在一条长240米的水渠边上植树，每隔3米植1棵。
植树与方阵问题
植树与方阵问题一、植树问题牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.1.不封闭路线①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1。
全长、棵数、株距三者之间的关系是：棵数=段数+1=全长÷株距+1 全长=株距×（棵数-1）株距=全长÷（棵数-1）②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距×棵数；棵数=全长÷株距；株距=全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数=段数-1 =全长÷株距-1. 株距=全长÷（棵数+1）。
全长=株距×（棵数+1）2.封闭的植树路线例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
棵数=段数=周长÷株距.二、方阵问题学生排队，士兵列队，横着排叫做行，竖着排叫做列.如果行数与列数都相等，则正好排成一个正方形，这种图形就叫方队，也叫做方阵（亦叫乘方问题）。
方阵的基本特点是：1、方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同。
每向里一层，每边上的人数就少2。
2、每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。
3、中实方阵总人（或物）数=每边人（或物）数×每边人（或物）数。
1、有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？2、马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？3、某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方阵共有五年级学生多少人？4、晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个.晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？5、一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？6、一个街心花园如右图所示.它由四个大小相等的等边三角形组成.已知从每个小三角形的顶点开始，到下一个顶点均匀栽有9棵花.问大三角形边上栽有多少棵花？整个花园中共栽多少棵花？习题：1.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？2.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？3.在一条路上按相等的距离植树.甲乙二人同时从路的一端的某一棵树出发.当甲走到从自己这边数的第22棵树时，乙刚走到从乙那边数的第10棵树.已知乙每分钟走36米.问：甲每分钟走多少米？4.在一根长100厘米的木棍上，从左向右每隔6厘米点一个红点.从右向左每隔5厘米点一个红点，在两个红点之间长为4厘米的间距有几段？。
三年级奥数二班 植树和方阵问题
第四讲植树和方阵问题例1 有一条公路长900米，在公路的一侧从头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少根电线杆？例2 笔直的街道从头到尾有路灯30盏，相邻路灯间隔为20米，请问街道长多少米？例3 商场在一圆形区域内举办活动，要求在外围（180米）每隔6米安排一名安保人员，那么一共需要多少名安保人员？例4、在相距100米的两楼之间栽树,每隔10米栽1棵,共栽了多少棵树.？例5 某班级有学生36人参加中小学班级展示活动，开场该班级组成了一个方阵，请问该方阵最外层有学生几人？例6 马路的一边每相隔9米栽有一棵柳树.张军乘汽车5分钟共看到501棵树.问汽车每小时走多少千米？例7、一个圆形花坛，周长是180米.每隔6米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍药花之间均匀地栽两棵月季花.问可栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵月季之间的株距是多少米？例8.在一个正方形的场地四周种树,四个顶点都有一棵,这样每边都种有24棵,四周共种多少棵树.课后练习：1、一段公路长3600米，在公路两旁每隔9米栽一棵梧桐树，两段都栽，一共栽了多少棵梧桐树？2、一条路上共种了50棵白杨树，每相邻2棵白杨树之间有8米，这条路有多长？3、.圆形滑冰场周长400米,每隔20米装一盏灯,共要装多少盏灯.？4、一个圆形水池全长200米，现在水池周围摆上20盆花，隔多少米摆上一盆花才能都摆上？5、10棵柳树排成一排，在每2棵柳树中间中3棵桃树，一共中了多少棵桃树？6、.一个湖泊周长1800米,沿湖泊周围每隔3米栽一棵柳树,每两棵柳树中间栽一棵桃树,湖泊周围栽柳树多少棵？栽桃树多少棵.？7、公路旁边每隔7米有一棵槐树，从看到第一颗槐树开始，芳芳乘电车3分钟看到路边的槐树一共有151棵，电车的速度是每分钟多少米？8、展示平台设有一处可放置49件展品的正方形区域，要求这49件商品以方正形式摆设，请问最外层有商品多少件？9、马路旁边有一排等距的大树，第1棵树距离第7棵树有60米，请问第一棵树到第五棵树之间有多少米？10、有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？。
天下无双的公考必考题数量关系植树方阵类问题
天下无双的公考必考题数量关系植树方阵类问题必考神题把每类必考题总结出来，学会一道题就能会一类题，这才是学霸的不传之秘，高效备考的方法。
01植树方阵类公式：1.单边直线型：棵树=总长÷间隔＋12.单边楼间型：棵树=总长÷间隔－13.环形植树公式：棵树=总长÷间隔方阵问题3个结论：N阶方阵总人数N某N最外层人数4N－4相邻两圈相差8人【例1】为了把2023年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。
单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（）。
A．8500棵B．12500棵C．12596棵D．13000棵【例2】一块三角地，在三个边上植树，三个边的长度分别为156米、186米、234米，树与树之间的距离均为6米，三个角上都必须栽一棵树，问共需植树多少棵？A．90棵B．93棵C．96棵D．99棵【例3】条道路的一侧种植了25棵杨树，其中道路两端各种有一棵，且所有相邻的树距离相等。
现在需要增种10棵树，且通过移动一部分树（不含首尾两棵）使所有相邻的树距离相等，则这25棵树中有多少棵不需要移动位置（）。
A．3B．4C．5D．6【例4】若干学校联合进行团体操表演，参演学生组成一个方阵，已知方阵由外到内第二层有104人，则该方阵共有学生（）人。
A．625B．841C．1024D．1369【参考答案】DCAB已有资料如何获得所有资料加入星球：考进体制内或。
小学五年级奥数—植树问题中的方阵问题解析
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1.小明用玻璃珠摆成一个三层空心 方阵，如果最外层每边有玻璃珠19 颗，小明摆这个方阵最里层一周共 有多少颗玻璃珠？摆这个三层空心 方阵共用了多少颗玻璃珠？
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解
析
三层空心方阵
空心、实心方阵每层的个数是一样的， 每层的总个数=这层的每边个数×4-4
空心方阵的总数=每层的总个数相加
每向里一层，每边的个数比外一层的每边的个数少2。
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3.学校体操队排成方阵进行表演， 最外围的一圈有队员64人，如果在 这圈的外围再增加一圈队员以扩大 方阵，需要增加多少人？这时整个 方阵共有多少人？
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解 析
实心方阵数学中一个重要的数量关系式： 方阵总人数=行数×列数 每层的总个数=这层的每边个数×4-4
每向里一层，每边的个数都要在上一层的基础上减去2。
3.解答这类问题，要仔细看清楚题目，是直线型还是环型。 如果是直线型，要弄清楚是路的一边栽树，还是路的两边 栽树；区分是两端都栽树、一端不栽还是两端都不裁。
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1.四年级参加运动会入场式，排成 一个方阵，最外层一周的人数是32 人，问方阵最外层每边的人数是多 少？这个方阵共有多少人？
解 析
方阵是一部分人或物排列成正方形队列的形式。 方阵分为实心方阵和空心方阵。
=（最外层的每边个数-2）×4-4 =最外层的每边个数×4-2×4-4 =最外层的每边个数×4-4-8
每向里一层的总个数，都 要比外一层的总个数少8。
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252名学生组成一个三层的中空方阵
每向里一层的总个数，都要比外一 层的总个数少8。
最外层-8=中间层 中间层-8=最里层
根据平均数的计算方式
中间一层的人数： 252÷3=84（人）
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小学数学 植树方阵类问题专项提升
棵数=全长÷株距；
株距=全长÷棵数。
③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
棵数=段数-1
=全长÷株距-1.如右图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。
株距=全长÷（棵数+1）。
2.封闭的植树路线
例如：在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数。
棵数=段数=周长÷株距.
三、方阵问题
方阵的基本特点是：
①方阵不论在哪一层，每边上的人（或物）数量都相同.每向里一层，每边上的人数就少2。
②每边人（或物）数和四周人（或物）数的关系：
四周人（或物）数=[每边人（或物）数-1]×4；
每边人（或物）数=四周人（或物）数÷4＋1。
③中实方阵总人（或物）数=每边人பைடு நூலகம்或物）数×每边人（或物）数。
3、（19-1）÷（8+1）= 2（米）
六、1、 54÷（4-1）=18（级） 18*5=90(级)
2、6-1=5(个) 10/5=2(分) 9-1=8(个) 2x8=16(分)
专项提升练习题
1.一个圆形池塘，它的周长是150米，每隔3米栽种一棵树.问：共需树苗多少株？
2.有一正方形操场，每边都栽种17棵树，四个角各种1棵，共种树多少棵？
4、56÷4-1=13(棵)
二、1、41-1=40 800÷40=20（米）
2、1700÷（86-1） =20（米）
三、1、（95－1）*5＝470
2、(320/8-1)*1
四、
1、300÷5=60（株）
2、12×4－4=44（盆） 12×12=144（盆）
3、48
五、1、5×（3-1）=10（分钟）2、9
植树问题和方阵问题
植树问题1.城中小学在一条大路边重新到尾栽树 28 棵，每隔 6 米栽一棵。
问这条路长多少米？2.在一条绿荫大道的一侧重新到尾每隔 15 米竖一根电线杆，共用电线杆 86 根。
问这条绿荫大道全长多少米？3.小强家附件的公园里有一个圆形池塘，它的周长是 1500 米，每隔 3 米种植一棵树。
问共需树苗多少株？4.在一条长 2500 米的公路一侧架设电线杆，每隔 50 米架设一根，若公路两头都不架设，则共需电线杆多少根？5.在一段路边每隔50 米埋设一根路灯杆，包含这段路两端埋设的路灯杆，共埋设了10 根。
问这段路长多少米？6.红领巾公园一条长200 米的甬道两头各有一株桃树，现在两棵桃树之间等距离种植了39 株月季花。
问每两株月季花相隔多少米？7.一位老爷爷以匀速漫步，从家门口走到第11 棵树用了11 分钟，假如这位老爷爷走 24 分钟，那么应走到第几棵树？8.从小熊家到小猪家有一条小道，每隔45 米种一棵树，加上两头共 53 棵；此刻改成每隔 60 米种一棵树。
问可余下多少棵树？9.马路的一边相隔8 米有一棵杨树，小强乘汽车从学校回家，从看到第 1 棵树到第 153 棵树共花了 4 分钟，小强从家到学校共坐了半小时的汽车，问小强的家距离学校多远？10.明显要爷爷出一道兴趣题，爷爷给他念了一个顺口溜：湖畔春光格外娇，一株杏树一株桃，平湖四周三千米，六米一株都栽到，闲步湖畔美风景，可知桃杏各多少？11.在一座长 800 米的大桥两边负伤灯，起点和终点都挂，一共挂了 202 盏，相邻两盏之间的距离都相等。
求相邻两盏彩灯之间的距离。
12.两棵柳树相距408 米，计划在这两棵树之间补栽小树23棵，每两棵树间隔相等，则树的间隔为多少米？长多少米？13.一个木匠锯一根19 米的木材，他先把一头破坏部分锯下来，而后锯了 5 此，锯成相同长的短木条。
问每根短木条长多少米？方阵问题1.某小区要对一块空地进行绿化，把这些树种成方阵的样子，最外面一周有60 棵树。
植树问题方阵问题植问题方阵问题
植树问题方阵问题植问题方阵问题【含义】按相等的距离植树，在距离、棵距、棵数这三个量之间，已知其中的两个量，要求第三个量，这类应用题叫做植树问题。
【数量关系】1非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距+1棵数=全长÷间隔长+1全长＝株距某(株数－1)全长=间隔长某(棵数-1)株距＝全长÷(株数－1)间隔长=全长÷(棵数-1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距某株数全长=间隔长某棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1棵数=全长÷间隔长-1全长＝株距某(株数＋1)全长=间隔长某(棵数+1)株距＝全长÷(株数＋1)间隔长=全长÷(棵数+1)2封闭线路上的植树问题的数量关系如下此题是植树问题中植树线路是封闭的一种.在圆、正方形、长方形、闭全曲线等上面植树,因为首尾相接,两端重合在一起.株数＝段数＝全长÷株距棵数=全长÷间隔长全长＝株距某株数全长=间隔长某棵数株距＝全长÷株数间隔长=全长÷棵数线形植树环形植树棵数＝距离÷棵距方形植树棵数＝距离÷棵距－4三角形植树棵数＝距离÷棵距－3面积植树棵数＝面积÷（棵距某行距）锯木头总时间=每次用时某次数总台阶=每个楼梯的台阶数某楼梯数例1一条河堤136米，每隔2米栽一棵垂柳，头尾都栽，一共要栽多少棵？例2一个圆形池塘周长为400米，在岸边每隔4米栽一棵白杨树，一共能栽多少棵白杨树？例3一个正方形的运动场，每边长220米，每隔8米安装一个照明灯，一共可以安装多少个照明灯？例4给一个面积为96平方米的住宅铺设地板砖，所用地板砖的长和宽分别是60厘米和40厘米，问至少需要多少块地板砖？例5一座大桥长500米，给桥两边的电杆上安装路灯，若每隔50米有一个电杆，每个电杆上安装2盏路灯，一共可以安装多少盏路灯？解（1）桥的一边有多少个电杆？（2）桥的两边有多少个电杆？（3）大桥两边可安装多少盏路灯？【知识运用】一、直线型植树问题（一）两端都种：I求全长1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？3、10路共公汽车从起点到终点共有13的车站，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程多少千米？4、时钟报时，5时敲5下，每两下之间间隔2秒，则一共用了多少时间？6、小明家住在6层，他每上一层需要10秒种，则他从一楼到家需要多少秒？7、小明家住在6层，每个楼梯上有16级台阶，则他从一楼到家需要走多少个台阶？II求棵数1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？2、在一条小路的一侧，从头到尾每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长100米，则可以安装电线杆多少根？3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，每两个车站相距2千米，则10路汽车全程共有多少个车站？4、一根木料锯成若干段需要40分钟，每锯一下需要4分钟，则可以把它锯成多少段？5、小明从一楼到家需要60秒，他每上一层需要10秒种，则他家住在多少层，？6、小明从一楼到家需要走80个台阶，每个楼梯上有16级台阶，则家住在几层？III求间距1、在一条小路的一侧从头到尾共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？2、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？3、10路共公汽车从起点到终点全长24千米，10路车从头到尾共有13个车站，那么每两个车站之间相距多少千米？4、一根木料锯成5段需要40分钟，每锯一下需要多少分钟？5、小明从一楼到六楼需要60秒，则他每上一层需要多少秒6、小明从一楼到六楼要走80个台阶，那么每两层之间有多少个台阶？（二）只种一端I求全长1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？II求棵数1、在教学楼前小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？2、在校门前小路的一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？III求间距1、在教学楼前一侧共种11棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前小路的一侧，共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？（三）两端都不种I求全长1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装10根电线杆，每隔10米安装一根，则小路全长多少米？II求棵数1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔9米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？2、，在校门前至公共汽车站的小路一侧，每隔10米安装一根电线杆，如果小路全长200米，则可以安装电线杆多少根？III求间距1、在教学楼与图书馆之间小路的一侧共种9棵树，小路全长100米，则每两棵树之间相距多少米？2、在校门前至公共汽车站的小路一侧，共安装9根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？（四）特别问题：锯木头数量关系式：锯的次数＝间隔数－1其他的一般都是干扰条件1、一根木料锯成7段，每锯一下需要4分钟，则一共需要多少分钟？2、一根木料平均锯成4段，用时12分钟，如果平均锯成6段，需要多少分钟？二、封闭型植树问题与只种一头相同棵数=间隔数1、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围每隔4米载一棵柳树，可以植树多少棵？2、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围共种树40棵，每两棵树相距？3、一个池塘每隔4米种一棵树，共种60棵，则这个池塘的周长是多少米？三、方阵问题一周总数＝每边数量某边数－边数每边数量＝一周总数÷边数＋1（一）求一周的总数量1、正方形花坛，每边摆6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？一周总数＝（每边数量－1）某边数2、一个正五边形花坛，每边摆6盆花（每个顶点摆一盆），一周可以摆多少盆？（二）求每边数量1、正方形花坛一周共摆放12盆花（每个顶点摆一盆），那么每边可以摆多少盆？2、一个正五边形花坛一周共摆放30盆花（每个顶点摆一盆），每边可以摆多少盆？小结：解决植树问题和方阵问题，关键要与图结合，根据题目的特点画出草图，可以帮助我们分析，从而选择适当的方法解决。
植树问题(方阵)
• 火车站有一个大钟，到几时就敲几 下。5:00敲5下用了20秒，照这样 计算，10:00敲10下要用多少秒？
• 小李叔叔在某大厦的十八楼上班。 一天因停电，他步行上楼。他从一 楼到六楼用了90秒，如果用同样的 速度走到十八楼，还要多少秒？
在周长100米的圆形水池边摆盆 景，每隔5米摆一盆，一共可以摆 多少盆？
植树问题练习
1、运动会开幕式上，学校要在400 米跑道的四周每隔5米插一面彩旗， 一共需要准备多少面彩旗？
• 一个边长6米的正方形花坛，在它 的周围每隔2米摆一盆花（四角都 要摆），一共要摆多少盆花？
• 学校仪仗队排成方阵进行表演。最 外层每边站12人，最外层一共有多 少名学生？仪仗队一共有多少名学 生？
挑战奥数。
一根长3米的钢管，从一端开始，先 30厘米锯成一段，再20厘米锯成一 段，这样长短交替锯成小段，可锯 成30厘米长的有多少段？20厘米长 的有多少段？若每锯成一段用6分钟， 据完一段休息2年级280名学生排成十路纵队做早操，也 就是每十个人一排，排成许多排，已知相 邻两排之间相隔1米，这支队伍长多少米？
• 一块长方形园地，长20米，宽16米，在四 周每隔4米中一株茶花，四个角上也都恰好 种一株，在两株茶花之间种3株月季花，四 周种的茶花与月季花各多少株？
• 如图，在相连的四个边长 为96米的正方形田园边， 每隔8米种一棵桃树，且 在每个相交点上都需种一 棵，那么一共要种多少棵 桃树？
• 王叔叔家住12楼，为锻炼身体，他 每天上下楼从来不坐电梯。这天他 从1楼走到4楼用了48秒，照这样 计算，王叔叔上楼回家需要多少时 间？
• 同学们进行方阵表演，四年级同学 站成一个10行、10列的方阵，最 外层站了多少名同学？这个方阵一 共有多少名同学？
植树与方正问题
例二
马路的一边每相隔9米栽 有一棵柳树.张军乘汽车5
分钟共看到501棵树.问汽
车每小时走多少千米？
分析
张军5分钟看到501棵树意 味着在马路的两端都植树 了；只要求出这段路的长走了： 9×（501-1）=4500（米）， 汽车每分钟走：4500÷5=900（米）， 汽车每小时走： 900×60=54000（米）=54（千米） 列综合式： 9×（501-1）÷5×60÷1000=54（千 米） 答：汽车每小时行54千米。
14-2个
还可以这样想： 中空方阵总个数=（每边个数一层数）×层数 ×4进行计算。
（14-3）×3×4=132（个） 答：摆这个方阵共需132个围棋子。
一个圆形花坛，周长是180米.每隔6 米种一棵芍药花，每相邻的两棵芍 药花之间均匀地栽两棵月季花.问可 栽多少棵芍药？多少棵月季？两棵 月季之间的株距是多少米？
例三
某校五年级学生排成一个方阵，最外一层的 人数为60人.问方阵外层每边有多少人？这个方 阵共有五年级学生多少人？
分析
根据四周人数和每边人数的 关系可以知： 每边人数=四周人数÷4+1， 可以求出方阵最外层每边人数， 那么整个方阵队列的总人数就可 以求了。
60÷4＋1=16 16 16 × 16= 256人。
例一
有一条公路长900米，在公路的一侧从 头到尾每隔10米栽一根电线杆，可栽多少 根电线杆？
分析
要以两棵电线杆之间的距离
作为分段标准.公路全长可分
成若干段.由于公路的两端都
要求栽杆，所以电线杆的根
数比分成的段数多1。
以10米为一段，公路全长可以分成 900÷10＝90（段） 共需电线杆根数：90+1=91（根） 答：可栽电线杆91根。
小学奥数 植树问题(二) 精选例题练习习题(含知识点拨)
1．封闭与非封闭植树路线的讲解及生活运用。
2．掌握空心方阵和实心方阵的变化规律． 3．几何图形的设计与构造一、植树问题分两种情况： （一）不封闭的植树路线.① 若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1+=全长÷株距1+全长=株距⨯(棵数1-) 株距=全长÷(棵数1-)② 如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：全长=株距⨯棵数；棵数=段数=全长÷株距； 株距=全长÷棵数.③ 如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵.全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数1-=全长÷株距1-.株距=全长÷(棵数1+). 全长=株距⨯(棵数+1)（二）封闭的植树路线.在圆、正方形、长方形、闭合曲线等上面植树，因为头尾两端重合在一起，所以种树的棵数等于分成的段数. 全长、棵数、株距之间的关系就为：棵数=段数=周长÷株距.二、解植树问题的三要素（1）总路线长（2）间距（棵距）长（3）棵数，只要知道这三个要素中任意两个要素，就可以求出第三个．三、方阵问题（1）明确空心方阵和实心方阵的概念及区别. （2）每边的个数＝总数÷41+”；（3）每向里一层每边棋子数减少2；（4）掌握计算层数、每层个数、总个数的方法，及每层个数的变化规律。
知识点拨教学目标5-1-3.植树问题（二）模块一、封闭图形的植树问题【例1】小强家附近的公园里有一个圆形池塘，它的周长1500是米，每隔3米栽种一棵树．问：共需树苗多少株？【巩固】周叔叔家有一个长40米，宽30米的长方形鱼塘，他想沿塘每隔5米栽一棵柳树，需要栽多少棵柳树？【例2】在一个长345米、宽240米的长方形草坪四周等距离地栽一些松树，要求四个顶点和每边中点都正好栽一棵松树，则最少要买松树苗棵。
小学三年级上册数学奥数知识点讲解第4课《植树与方阵问题》试题附答案
试题1：学校学生计划在操场上植树，在操场上选择了一个正方形的区域，其中每个格子都可以植树。
小明想知道这个正方形区域最多可以植树多少棵。
请你帮助小明解答。
答案：这个正方形区域最多可以植树的棵数就等于正方形区域的面积。
所以最多可以植树棵数为正方形的边长的平方。
试题2：一块田地被分成了9个小格子，小明从左上角的格子出发，每次可以向右或者向下走，走到右下角的格子。
请问小明一共有多少种不同的走法？答案：小明一共需要向右走8次，向下走8次，总共走16步。
从这16步中选择8步向右走，其余8步向下走，一共有组合数C(16,8)种不同的走法。
试题3：学校的教学楼一共有3层，每层楼有4个教室。
请问这个教学楼一共有多少个教室？答案：教学楼一共有3层，每层楼有4个教室，所以一共有3×4=12个教室。
试题4：小明用9个一模一样的木棍摆成一个方阵。
请问最多能摆出多少个小方框？最大的小方框是由9个木棍组成的正方形，所以最多能摆出1个小方框。
试题5：小明想用三个一模一样的四边形拼成一个长方形。
请问他最多能拼出多少个长方形？答案：最大的长方形是由三个四边形组成的，所以最多能拼出1个长方形。
试题6：小明用5个木棍摆成一个正方形，小红用5个木棍摆成一个长方形。
请问谁摆的方阵的面积更大？答案：方阵的面积等于边长的平方。
小明摆的方阵的边长为5，小红摆的长方形的长和宽都为5、所以小明摆的方阵的面积更大。
试题7：小明用4个一模一样的四边形摆成一个正方形，小红用4个一模一样的三角形摆成一个正方形。
请问谁的正方形的面积更大？答案：正方形的面积等于边长的平方。
小明摆的正方形的边长为4，小红摆的正方形的边长为3（三角形的一条边作为正方形的边）。
所以小明摆的正方形的面积更大。
一块长方形的瓷砖被分成了8个小正方形，小明把这些小正方形摆成了一个大正方形。
请问大正方形的边长是多少？答案：大正方形的面积等于小正方形的面积的8倍。
设小正方形的边长为a，则大正方形的边长为a×√8=a×2√2试题9：一块长方形的瓷砖被分成了15个小正方形，小明想把这些小正方形摆成一个正方形。
三年级奥数详解答案 第四讲1 植树问题
第四讲植树与方阵问题
一、植树问题
要想了解植树中的数学并学会怎样解决植树问题，首先要牢记三要素：①总路线长.②间距（棵距）长.③棵数.只要知道这三个要素中任意两个要素.就可以求出第三个。
关于植树的路线，有封闭与不封闭两种路线。
1.不封闭路线
例：如图
间距
总长
①若题目中要求在植树的线路两端都植树，则棵数比段数多1.如上图把总长平均分成5段，但植树棵数是6棵。
全长、棵数、株距三者之间的关系是：
棵数=段数+1=全长÷株距+1
全长=株距×（棵数-1）
株距=全长÷（棵数-1）
②如果题目中要求在路线的一端植树，则棵数就比在两端植树时的棵数少1，即棵数与段数相等.全长、棵数、株距之间的关系就为：
全长=株距×棵数；
棵数=全长÷株距；
株距=全长÷棵数。
③如果植树路线的两端都不植树，则棵数就比②中还少1棵。
株距
全长
棵数=段数-1=全长÷株距-1.
如上图所示.段数为5段，植树棵数为4棵。
株距=全长÷（棵数+1）。
2.封闭的植树路线
棵数=段数=周长÷株距.。
植树问题之方阵问题
第四讲植树问题之方阵问题一、回顾上节课知识。
1、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，从头到尾共种20棵，则小路全长多少米？2、时钟报时，5时敲5下，每两下之间间隔2秒，则一共用了多少时间？3、在一条小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？4、在一条小路的一侧，从头到尾共安装10根电线根，如果小路全长90米，每两根电线杆之间相距多少米？5、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔10米种一棵柳树，共种20棵，则小路全长多少米？6、在教学楼与图书馆之间小路的一侧，每隔9米种一棵柳树，如果小路全长100米，则可种柳树多少棵？7、一个池塘的周长为240米，沿池塘周围每隔4米载一棵柳树，可以植树多少棵？二、新课、方阵问题例1、有一堆棋子，刚好可以排成每边6只的正方形。
问棋子的总数是多少？最外层有多少只棋子？练习：1、同学们课间做游戏，刚好排成了没边8人的正方形，那么参加做游戏的同学共有多少人？最外层有多少人？2、同学们排成一个方阵做早操，每行9人，这个方阵一共有多少人？最外层有多少人？例2、一堆棋子排成一个实心方阵，共有8行8列，如果去掉一行一列，要去掉多少只棋子？还剩下多少只棋子？练习：1、军训的学生进行队列表演，排成了一个7行7列的正方形队列，如果去掉一行一列，要去掉多少人？还剩下多少人？2、运动员入场式要求排成一个9行9列的正方形方阵，如果去掉2行2列，要减少多少运动员？还剩下多少人？例题3、同学们排成一个三层的空心方阵。
已知最内层每边有6人，这个方阵共有多少人？练习：1、小明用一些棋子围了一个四层的空心方阵，已知最内层没边有4颗棋子，这个方阵共用了多少颗棋子？2、游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成每边三层的方阵。
最外层每边12人，问彩车周围的少先队员共有多少人？例题4、小明用围棋子摆了一个五层的空心方阵，共用了200个棋子，问最外边一层每边有多少个棋子？练习1、设计一个团体操表演队形，想排成一个6层的中空方阵，已知参加表演的人数只有360人，问最外每边应排多少人？2、一个三层的中空方阵，最内层共有80人，这个方阵共有多少人？家庭练习：1、四年级同学参加广播操比赛，要排列成每行8人，共8行方阵。
植树问题和方阵问题
植树问题和方阵问题（四种情况：线路两端都植树、两端都不植树、只有一端植树；环状植树）一、非封闭线的两端都有“点”时，“点数”＝“段数”＋1＝总长/间隔＋1。
常见题型如：一条河堤长420米，从头到尾每隔3米栽一棵树，要栽多少棵树？420/3 +1=141二、非封闭线只有一端有“点”时，“点数”＝“段数”。
常见题型如：财院东门至文劳路的小路，长700米。
要在小路一旁每隔2米栽一棵树，一共要栽多少棵树？三、非封闭线的两端都没有“点”时，“点数”＝“段数”－1。
常见题型如：两座楼房之间相距30米，每隔2米栽一棵树，需要种多少棵树？四、封闭线上，“点数”＝“段数”。
常见题型如：一个圆形水池的周长60米。
如果在此水池边沿每隔3米放一盆花，那么一共能放多少盆花？例1：在一条公路的两边植树，每隔3米种一棵树，从公路的东头种到西头还剩5棵树苗，如果改为每隔2.5米种一棵，还缺树苗115棵，则这条公路长多少米？（）A．700 B．800 C．900 D．600【答案：C】解析：线型植树问题，公路两边都要种树。
故总棵数＝每边棵数×2。
假设公路的长度为x米，则由题意可列方程：(X/3+1)*2+5=(X/2.5 +1)*2-115，解得x＝900，故选C。
例2：一个四边形广场，它的四边长分别是60米、72米、84米和96米，现在要在四边上植树，四角需种树，而且每两棵树的间隔相等，那么至少要种多少棵树？A. 22B. 25C. 26D. 30【答案：C】解析此题的关键点是“四角需种树”，欲使四个角都要种树，即是要求出60、72、84和96的最大公约数，为12，然后就是环形植树问题了，套用上面的第四种情况，所求棵数为：（60＋72＋84＋96）/12＝26。
例3：为了把2022年北京奥运办成绿色奥运，全国各地都在加强环保，植树造林。
某单位计划在通往两个比赛场馆的两条路的（不相交）两旁栽上树，现运回一批树苗，已知一条路的长度是另一条路长度的两倍还多6000米，若每隔4米栽一棵，则少2754棵；若每隔5米栽一棵，则多396棵，则共有树苗（）。
数学植树问题
数学广角：植树问题
（一）植树问题：
1、两端要栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数＋1；间隔数＝棵数－1
2、两端不栽：间隔数＝总长÷间距；总长＝间距×间隔数；棵数＝间隔数－1；间隔数＝棵数＋1
间隔数＝总长度÷间隔长度
情况分类：1、两端都植：棵数＝间隔数＋1
2、一端植，一端不植：棵数＝间隔数
3、两端都不植：棵数＝间隔数－1
4、封闭：棵数＝间隔数
（二）锯木问题：段数＝次数＋1；次数＝段数－1
总时间＝每次时间×次数
（三）方阵问题：最外层的数目是：边长×4—4或者是（边长－1）×4整个方阵的总数目是：边长×边长
（四）封闭的图形（例如围成一个圆形、椭圆形）：总长÷间距＝间隔数；棵数＝间隔数
（五）棋盘棋子数目：
1．棋盘最外层棋子数：每边棋子数×边数－边数
2．棋盘总的棋子数：每行棋子数×每列棋子数
3．方阵最外层人数：每边人数×4－4
4．多边形上摆花盆：每边摆的花盆数×边数－边数。
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植树问题与方阵问题Revised on November 25, 2020
植树问题与方阵问题
班别：姓名：成绩：
1、（1）小新把贝壳放在桌上，每5厘米放一颗，到20厘米处，可以放几颗（两端都放）
（2）小新把7颗贝壳放在桌上，每两颗之间距离是5厘米，从第一颗到第七颗的距离是多少厘米
（3）小新在桌上等距离地摆了8颗贝壳，已知第1颗到第8颗的距离为56厘米，求每两颗之间的距离是多少
2、（1）一个鱼塘周围长1800米，沿塘边每隔6米栽一棵杨树，需种几棵杨树（2）一个鱼塘周围长1800米，沿塘边种300棵杨树，每隔多少米栽一棵杨树
（3）沿鱼塘边每隔6米栽一棵杨树，需种300棵杨树。
这个鱼塘周围长多少米
3、（1）学校两座教学楼之间的距离是40米，如果每隔5米种1棵树，共可以种多少棵树
（2）学校两座教学楼之间的距离是40米，等距离地种了7棵树，每隔多少米种1棵树
（3）学校两座教学楼之间每隔5米种1棵树，种了7棵。
学校两座教学楼之间的距离是多少米
4、.学校有一条长60米的走道，计划在道路两旁栽树。
每隔3米栽一棵。
（1）如果两端都各栽一棵树，那麽共需多少棵树苗
（2）如果两端都不栽树，那麽共需多少棵树苗
（3）如果只有一端栽树，那麽共需多少棵树苗
5、要在一个正方形池塘边栽树，每边栽5棵树请问四边最少要栽多少棵树（四个角上各种了1棵）
6、（1）某校五年级学生排成一个实心方阵，最外层每边的人数为16人，问方阵最外层有多少人这个方阵共有学生多少人
（2）、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人这个方阵共有学生多少人
7、一个木工把一根长24米的木条锯成了3米长的小段,每锯断一次要用5分钟,共需多少分钟
8、老师家里的大钟4时敲4下，用12秒敲完。
那么6时敲6下，多少秒钟敲完
9、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端也要安装），每隔50米安一座。
一共要安装多少座
10 、在一段公路的一旁栽95棵树，两头都栽。
每两棵之间相距5米，这段公路长多少米
一条走廊长21米，从走廊的一端每隔3米放一盆花。
走廊的两边一共需要几盆花
4、学校两座教学楼之间的距离是40米，如果每隔5米种1棵树，共可以种多少棵树
5、在一条长为48米的马路一旁栽树，如果每4米栽一棵，一共可以栽几棵如果一共要栽9棵，那么每两棵之间应相隔多少米
6、一根木料长20米，把它锯成5米长的一段，如果每锯一次需要3分钟，一共需多少分钟
7、一幢六层楼房，每层楼有14级楼梯，小明从底楼走到六楼，共走了多少级楼梯
8、从1楼走到4楼共要走36级台阶，如果每上一层楼的台阶数都相同，那么从1楼到6楼共要走多少级台阶
9、时钟6点钟敲6下，10秒钟敲完，敲8下需要多少秒
10、科学家进行一项实验，每隔5小时做一次记录，做第12次记录时，挂钟时针指向9。
问：第一次记录时，时针指向几
11、一个木工锯一个长13米的木条。
他先把一头损坏部分锯下1米，然后锯了5次，锯成许多一样长的短木条。
求每根短木条长多少米
12、校门口摆一排菊花，一共9盆。
再在每两盆菊花中间摆3盆桂花。
共摆了几盆桂花
13、一个老人在公路上散步，从第一根电线杆走到第12根用了11分，这个老人走了24分，走到第几根电线杆
14、一个圆形花圃周围长30米，沿周围每隔3米插一面红旗，每两面红旗中间插一面黄旗，花圃周围各插了多少面红旗和黄旗
15、A、B两人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼
16、大人上楼的速度比小孩快1倍，小孩从1楼到3楼要3分钟，那么，大人从1楼到5楼要多少分钟
17、某工地从一条直道的一端到另一端，每隔4米打了一个木桩，一共打了37个木桩。
现在要改成6米打一个木桩，那么，可以不拔出来的木桩共有多少个18、有一根长180厘米的绳子，从一端开始每3厘米作一记号，每4厘米也作一记号，然后将有记号的地方剪断，绳子共被剪成了几段
19、在一根长100厘米的木棍上，自左至右每隔6厘米染一个红点，同时，自右至左每隔5厘米染上一个红点，然后，沿红点处将木棍逐段锯开，那么长度是4厘米的木棍有几根
20、要在一个正方形池塘边栽树，每边栽5棵树请问四边最少要栽多少棵树（四个角上各种了1棵）
21、在一块正方形地四周种树，每边都种了15棵，并且四个顶点都种有一棵树。
问这个场地四周共种树多少棵
22、某校五年级学生排成一个实心方阵，最外一层的人数为60人，问方阵外层每边有多少人这个方阵共有学生多少人
23、小明用围棋子摆一个实心方阵，这个方阵最外一层的横、竖各一列的棋子之和为21枚。
他摆这个方阵共用了多少枚棋子
24、小军用棋子排成一个四层空心方阵。
最外层每边有棋子12枚，小军摆这个方阵共用了多少枚棋子
25、国庆前夕在街中心一塑像的周围，用204盆鲜花围成了一个每边三层的方阵。
最外层每边有鲜花多少盆
26、一个内外有四层而中间空的方阵队列，最里面一层队列有24人。
那么这个队列共有多少人
27、有一队学生，排成一个中空方阵，最外层人数共48人，最内层人数共24人，这队学生共有多少人
28、用棋子摆成方阵，恰好每边是16枚的实心方阵，若改为4层的空心方阵，它的最外层每边应放多少枚
29、有风景树若干棵，若排成三层的中空方阵，尚余9棵，在中空部分增列一层，则缺7棵。
这种树有多少棵
30、有若干人，排成一个空心的四层方阵。
现在调整阵形，把最外一层每边人数减少16人，层数可由原来的四层变成8层。
共有多少人
31、同学们排成团体操，排成一个方阵，中间的实心方阵是女同学，外面三层是男同学，最外圈两层又是女同学，已知方阵中男同学是108人，女同学是多少人
32、在第五届运动会上，红星小学组成了一个大型方块队，方块队最外边每边30人，共有10层，中间5层的位置由20个同学抬着这次运动会的会徽，这个方块队共由多少个同学组成
33、一队士兵排成空心长方形，每边4层，最外层的长边站28人，宽边站20人，这队士兵共多少人
34、在边长25米的正方形水池边铺正方形水泥块，这种水泥块边长为50厘米。
如果紧靠水池边铺三层水泥块（水泥块紧靠在一起），组成一个空心的大正方形，共要用多少块水泥块。