地震波数值模拟方法研究综述

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地震波数值模拟方法研究综述

地震波数值模拟方法研究综述在地学领域，对于许多地球物理问题，人们已经得到了它应遵循的基本方程(常微分方程或偏微分方程)和相应的定解条件，但能用解析方法求得精确解的只是少数方程性质比较简单，且几何形状相当规则的问题。

对于大多数问题，由于方程的非线性性质，或由于求解区域的几何形状比较复杂，则不能得到解析解。

这类问题的解决通常有两种途径。

一是引入简化假设，将方程和几何边界简化为能够处理的情况，从而得到问题在简化状态下的解答。

但这种方法只是在有限的情况下是可行的，过多的简化可能导致很大的误差甚至错误的解答。

因此人们多年来寻找和发展了另一种求解方法——数值模拟方法。

地震数值模拟(SeismicNumericalModeling)是地震勘探和地震学的基础，同时也是地震反演的基础。

所谓地震数值模拟，就是在假定地下介质结构模型和相应的物理参数已知的情况下，模拟研究地震波在地下各种介质中的传播规律，并计算在地面或地下各观测点所观测到的数值地震记录的一种地震模拟方法。

地震波场数值模拟是研究复杂地区地震资料采集、处理和解释的有效辅助手段，这种地震数值模拟方法已经在地震勘探和天然地震领域中得到广泛应用。

地震数值模拟的发展非常迅速，现在已经有各种各样的地震数值模拟方法在地震勘探和地震学中得到广泛而有效的应用。

这些地震波场数值模拟方法可以归纳为三大类，即几何射线法、积分方程法和波动方程法。

波动方程数值模拟方法实质上是求解地震波动方程，因此模拟的地震波场包含了地震波传播的所有信息，但其计算速度相对于几何射线法要慢。

几何射线法也就是射线追踪法，属于几何地震学方法，由于它将地震波波动理论简化为射线理论，主要考虑的是地震波传播的运动学特征，缺少地震波的动力学信息，因此该方法计算速度快。

因为波动方程模拟包含了丰富的波动信息，为研究地震波的传播机理和复杂地层的解释提供了更多的佐证，所以波动方程数值模拟方法一直在地震模拟中占有重要地位。

地震波波动方程数值模拟方法(严选优质)

地震波波动方程数值模拟方法地震波波动方程数值模拟方法主要包括克希霍夫积分法、傅里叶变换法、有限元法和有限差分法等。

克希霍夫积分法引入射线追踪过程，本质上是波动方程积分解的一个数值计算，在某种程度上相当于绕射叠加。

该方法计算速度较快，但由于射线追踪中存在着诸如焦散、多重路径等问题，故其一般只能适合于较简单的模型，难以模拟复杂地层的波场信息。

傅里叶变换法是利用空间的全部信息对波场函数进行三角函数插值，能更加精确地模拟地震波的传播规律，同时，利用快速傅里叶变换(FFT)进行计算，还可以提高运算效率，其主要优点是精度高，占用内存小，但缺点是计算速度较慢，对模型的适用性差，尤其是不适应于速度横向变化剧烈的模型.波动方程有限元法的做法是：将变分法用于单元分析，得到单元矩阵，然后将单元矩阵总体求和得到总体矩阵，最后求解总体矩阵得到波动方程的数值解；其主要优点是理论上可适宜于任意地质体形态的模型，保证复杂地层形态模拟的逼真性，达到很高的计算精度，但有限元法的主要问题是占用内存和运算量均较大，不适用于大规模模拟，因此该方法在地震波勘探中尚未得到广泛地应用。

相对于上述几种方法，有限差分法是一种更为快速有效的方法。

虽然其精度比不上有限元法，但因其具有计算速度快，占用内存较小的优点，在地震学界受到广泛的重视与应用。

声波方程的有限差分法数值模拟对于二维速度-深度模型，地下介质中地震波的传播规律可以近似地用声波方程描述：)()(2222222t S zu x u v t u +∂∂+∂∂=∂∂ （4-1） (,)v x z 是介质在点（x , z ）处的纵波速度，u 为描述速度位或者压力的波场，)(t s 为震源函数。

为求式（4-1）的数值解，必须将此式离散化，即用有限差分来逼近导数，用差商代替微商。

为此，先把空间模型网格化（如图4-1所示）。

设x 、z 方向的网格间隔长度为h ∆，t ∆为时间采样步长，则有：z∆,i j1,i j +2,i j+1,i j-h i x ∆= （i 为正整数）h j z ∆= (j 为正整数)t n t =∆ (n 为正整数)k j i u , 表示在(i,j)点，k 时刻的波场值。

复杂地表地质条件下地震波数值模拟综述

复杂地表地质条件下地震波数值模拟综述
地震波数值模拟是利用计算机技术模拟地震波传播的一种方法。

它可以提供地震波在复杂地表地质条件下传播的精确信息，是地震波分析的重要手段之
地震波数值模拟是建立在地震波方程基础上，通过求解地震波方程，计算地震波沿着地表和地下传播的精确路径和传播特性，实现地震波数值模拟的基本思路。

目前地震波数值模拟的主要方法有有限差分法、有限元法和有限体积法等。

有限差分法是最早应用于地震波数值模拟的方法，通过对地震波方程采用差分近似，构建离散的波动方程组，求解出地震波传播过程中地声速度、动压以及比推力的变化。

有限差分法的求解精度取决于网格步长，但随着网格步长的增加，计算量会急剧增加。

有限元法是近些年来被广泛应用的方法，它将地震波方程的空间域划分为多个有限元单元，并在每个单元内采用局部坐标系，把地震波方程的计算过程分解为局部有限元问题，然后采用数值积分的方法求解，极大地提高了求解效率。

有限体积法是地震波数值模拟领域近年来发展较快的一种方法，它将地震波方程抽象为一种分片计算方法，通过局部更新的方法，更有效地提高了求解的效率。

地震波数值模拟方法已经在复杂地表地质条件下得到了广泛的应用，如地表振动评估、地震波传播特性分析、城市地震波传播模拟等。

未来，地震波数值模拟将会得到更多的应用，从而为科学家们提供更多的可靠信息。

总之，地震波数值模拟是一种研究地震波传播特性的重要手段，在复杂地表地质条件下，它可以提供精确的地震波传播信息，为科学家们提供更多的可靠信息。

未来，地震波数值模拟将会得到更多的应用，从而为地震学及其它领域的研究提供更多的参考。

复杂地表地质条件下地震波数值模拟综述

渐进法或射线追踪法是地震模拟和成像领域中
杂地质构造中的传播特征, 可以根据不同地区的实应用最广泛的技术。由于没有考虑全波场特征, 所以
际情况, 采用更加合理的野外观测系统 (如测线方向是一种近似方法。但是从另外一个角度看, 这种方法
和排列长度) , 使用更加合理的处理流程和处理参也是本文所讨论的方法中效率最高的方法。
Abstract: A s a too l fo r understand ing the regu la t ion if w ave p rop aga t ion in com p lex m ed ia and exam in ing the effect s of d ifferen t k ind s of m ethod s, seism ic num erica l m odeling p lay s an im po rtan t ro le in m odern geop hy sica l p ro sp ect ing. T h is p ap er b riefly in t roduced severa l m odeling m ethod s includ ing su rface topog rap hy in recen t yea rs. O u r a im is to find the su itab le m ethod to so lve the adap ted quest ion s.
Key words: num erica l m odeling; m app ing; irregu la r g rid s; su rface topog rap hy
0 引言
消除地表地形对地震资料的影响一直都是地震勘探中的一个世界性的难以克服的问题, 尤其是在中国。众所周知, 中国的地形地势是非常复杂的, 但是在当今对油气资源大力需求的形式下, 地震勘探的前缘正在逐步向复杂地表地区转移, 尤其是在西部的沙漠、高原、山地和丘陵地区, 地震工作已经大面积的展开了。所以对这些地区的地表地形影响的研究就显得日益迫切。一般情况下, 对地表地形影响的消除重要是用静校正方法。但是这里有两个问题需要解决: 其一是静校正量的确定, 对于复杂的地表条件, 这是一个很难确定的问题, 需要做大量的正演

大尺度地震波的数值模拟与预测

大尺度地震波的数值模拟与预测地震是地球内部能量释放的一种自然现象，会造成巨大的破坏和人员伤亡。

了解地震波的传播规律以及对其进行准确的模拟与预测对于地震灾害的预防和减轻具有重要意义。

本文将探讨大尺度地震波的数值模拟与预测方法，并分析其在地震灾害管理中的应用。

地震波是地震能量释放后在岩石、土壤和水体中传播所产生的波动，其传播速度和路径受到地质构造和介质性质的影响。

数值模拟地震波传播可以通过在计算机中解析地震方程来实现。

地震方程是描述地震波传播的基本方程，通常采用波动方程形式。

通过在三维空间中离散地震方程，可以得到地震波在不同地点的振幅和传播速度信息，从而实现对地震波传播的模拟。

为了进行大尺度地震波的数值模拟，需要获取大规模的地质结构模型和地震波速度模型。

地质结构模型可以通过地质勘探和地震资料分析得到，用于刻画地下介质的层状结构和性质。

地震波速度模型则是描述地震波在不同介质中传播速度的参数，可以通过地震资料和地震勘探技术获取。

利用这些模型，可以在计算机中建立相应的数值模型，在模拟地震波传播之前对其进行预测。

在进行地震波数值模拟之前，需要进行验证和校准。

验证是指将数值模拟结果与实测资料进行对比，以验证模拟的准确性和可靠性。

校准则是通过调整模拟参数，优化地震波模拟结果，使其与实测资料吻合程度更高。

验证和校准过程的完成可以提高地震波数值模拟的可信度，并为后续的预测工作打下基础。

大尺度地震波的数值模拟可以用于地震灾害管理的多个方面。

首先，通过模拟地震波在不同介质中的传播，可以预测地震造成的破坏范围和程度。

这对于城市规划、建筑设计以及灾害应急管理具有重要意义，可以提前采取相应的措施减轻地震灾害的影响。

其次，模拟地震波传播还可以用于评估地震烈度和地表运动速度，为地震灾害风险评估提供依据。

最后，地震波数值模拟还可以帮助科学家深入研究地震过程和地震发生机理，为地震灾害的原因和规律提供科学依据。

然而，大尺度地震波的数值模拟和预测也面临一些挑战。

数值模拟技术在地震工程中的应用研究

数值模拟技术在地震工程中的应用研究地震是自然界中最可怕的自然灾害之一。

每年都会发生多次强震，给人们的生命和财产带来严重的损失。

为了能够更好地预测和减轻地震的灾害，大量的地震工程研究正在开展中。

数值模拟技术在地震工程中的应用研究也日渐重要起来。

地震的成因是地球内部的断层运动和能量释放，这种能量会以质点波、体波、地表波等形式传播出去，导致地震波。

地震波在传播过程中会与地下岩石、土层相互作用，而产生各种变化，如反射、折射、散射等。

因此，在地震工程中，我们需要使用复杂的数值模拟技术来模拟这种复杂的相互作用过程。

数值模拟技术在地震工程中的应用研究方面主要包括以下几个方面:一、地震波传播模拟地震波传播是地震工程研究的基础。

要想准确地预测地震波在地下岩石、土层中的传播情况，必须使用高精度的数值模拟技术。

在这方面，有限元法和有限差分法是应用得比较广泛的两种方法。

这两种方法可以模拟地震波在不同介质中的传播，包括地壳和岩石内部的反射、折射、散射等过程。

二、地震响应分析地震响应分析是指对地震波传播所引起地震工程结构中的动力响应进行模拟和分析的方法。

主要包括建筑物、桥梁、水坝等结构的地震响应和地震后果分析。

地震响应分析可以使用杆件动力学、有限元分析和边界元分析等方法进行计算和模拟。

三、地震灾害评估地震灾害评估是指对地震工程结构在地震中可能遭受的灾害损失进行分析和评估的方法。

主要用于评估建筑物、设施、道路等基础设施在地震中可能遭受的损失情况。

地震灾害评估可以通过建立模型、模拟地震场景等方式进行。

数值模拟技术在地震工程研究中的应用可以帮助我们更好地了解地震的发生机理和传播规律，从而实现地震预测和减灾。

同时，也为我们提供了有力的工具，用于优化地震震源模拟、优化地震响应边界条件、灾害风险评估等问题的研究。

在当前，数值模拟技术的发展和进步为地震工程研究提供了无限可能。

未来，随着计算机科技的发展和数值方法的不断改进，我们相信数值模拟技术在地震工程中的应用将更加广泛和成熟。

地震波有限差分数值模拟框架下的起伏地表处理方法综述

第23卷第1期地球物理学进展V ol.23 N o.12008年2月(页码:40~48)PRO GR ESS IN GEO PH YSICSF eb. 2008地震波有限差分数值模拟框架下的起伏地表处理方法综述王雪秋1, 孙建国2(1.吉林大学地球探测科学与技术学院,长春130026; 2.国土资源部应用地球物理综合解释理论开放实验室,长春130026)摘要本文查阅了近30年来国内外关于有限差分方法模拟近地表复杂介质方面的文献,分析了在有限差分法框架下复杂地表地形起伏问题的处理及实现方法.总结了地震波有限差分数值模拟方面的成果.复杂地表类型很多,对地震资料的影响程度也不尽相同,要想完全描述近地表影响因素是不可能的,而关键的问题就是自由边界条件方程的处理.所有处理及实现方法中不外两种:直接法(局部)和间接(全局)法.文中列出的方法,各有特点.我们的目的是寻找合适的方法解决适合的问题.关键词有限差分,自由边界,直接法,间接法,映射,地表几何形状中图分类号 P631 文献标识码 A 文章编号 1004 2903(2008)02 0040 09The state of the art in numerical modeling includingsurface topography with finite difference methodWANG Xue qiu 1, SUN Jian guo 2(1.Colleg e of Ge o ex p loration sc ienc e an d te chnology ,J ilin Univ er sity ,Ch an gch un 130026,China;2.L abor atory of w av e theory and imag ing tech nology ope n r esearc h labor atory f or integr ate d geop hysicalinter pr eta tion theory of the M inistr y of lan d resourc es.Chang chun 130026,China)Abstract A s a too l for under standing the reg ulatio n f wave pro pag ation in complex media and ex amining the effects o f different kinds of metho ds,seismic numerical modeling plays an impo rtant ro le in modern g eophysical prospect ing.T his pa per briefly intro duced sev eral mo deling metho ds including surface to po gr aphy w ith finite difference in r ecent 30years.T w o implementatio n methods are proposed:der ect met ho d w hich includes r otated coor dinate method,v acuum metho d and general imaging method and indirect method.O ur aim is to find the suit able metho d to so lve the ada pted quest ions.Keywords finit e differ ence,fr ee sur face,direct method,indirect method,mapping surface topog raphy收稿日期 2007 03 10; 修回日期 2007 06 20.基金项目国家自然科学基金项目(40574052)和教育部骨干教师资助计划项目联合资助.作者简介王雪秋,女,1974年生,吉林大学地球探测科学与技术学院讲师,在读博士,主要从事地震波理论及波场正演模拟等方面的研究.(E mail:w angxueqiu@)0 引言经典反射地震勘探的理论基础有3个假设前提:地表是水平的;地下介质是水平层状的;地震波是近垂直反射的.这种假设简化了理论模型和参数,使得到的地震数据便于解释,并且诸如CDP 技术,NMO 和DM O 以及偏移成像技术等都是以这些假设前提为基础建立起来的,这些技术事实上也在很多近似符合条件的地区得到了非常好的结果.但是当在勘探领域向复杂地区深入,勘探技术不断进步,大尺度长排列的应用等情况下前面的假设前提失去了意义,尤其是在我国西部地区复杂的地质条件进行的反射地震勘探,实际情况不允许这些假设条件的存在[1~4].另外,在研究地球介质的性质,地震灾害性质,金属矿勘探及环境工程勘察等方面,更加促使我们抛弃这些假设前提,而注重于更加实际的波场的精细刻画.因此研究复杂地区的波场特征及传播规律成为发展的必然.尤其是复杂地表及近地表1期王雪秋,等:地震波有限差分数值模拟框架下的起伏地表处理方法综述情况对波场的影响规律的研究更是具有重要意义.这是由于我们多数时候都是在地表附近接收到的地震数据,所以地表的形状及介质物理特性对波场的改造相对于一些深层的信息来说是剧烈的.而关于近地表的地震波场散射理论则成为研究的热点[5~10].一般情况下,静校正可以消除这种影响,但是多数情况下尤其是近地表地质地形非常复杂的地区,静校正的作用是有限的[11~16],而地震波的数值模拟则是完成这种认识的一种直接有效的手段.对复杂地表问题的地震波散射场的解,一般有两种形式;数值解和解析解.解析解能够解决的地表模型一般比较简单[16~26],所以对复杂的地表情况,采用数值解是必需的.复杂地表一般指两种情况:复杂的几何形状,例如山地、隆起、河谷、凹陷及高差剧烈,地形多变等;近地表介质复杂的物理性质,例如弹性、粘弹性、孔隙性、非均匀性和随机性等.前一种情况就是自由边界条件,也就是来自地下的应力、应变或速度消失的界面.而在一般给出的自由边界条件方程中,都是给出沿界面的法向分量和垂向分量为零的方程.在水平界面情况下,坐标轴与界面重合,这个方程很好处理.但是,当界面与与坐标轴不重合的时候,也就是地表有几何形状起伏时,这个方程的处理就很困难.后一种情况实际上就是介质模型的确定,也即方程的确定.根据地区的地质状况可以采用很多种介质模型的近似,例如弹性波方程、粘弹性介质方程、非线性方程等.而在任何一种方程中都存在自由边界问题,可以说,介质方程的确定是自由边界条件存在的载体.另外一个需要特别指出的问题是,在经典的地震勘探理论中,由于近垂直反射假设条件的前提,人们一般选用声学介质模型来近似地下介质,由于参数简单,易于处理,许多成熟的,在工业界广泛使用的数据处理技术都是以声波模型为基础的.但是声波方程是在流体假设条件推导出来的,不存在起伏形状自由边界问题,不符合实际近地表地震波场研究模型条件[14].所以复杂地表问题最核心的问题就是自由地表几何形状处理问题.关于地表几何形状对波场产生的影响问题,早在上个世纪40年代,M.B.Widess[28]就提出含地形的自由地表响应是影响地震填图的主要因素之一,并且是地震构造解释的主要误差之一.只是由于当时的计算技术落后,无法开展这项工作.20世纪60年代后期,随着计算技术软硬件的发展,地震波的数值模拟技术也迅猛发展起来[29~35].在所有的模拟方法中网格法一直由于其对地形和介质的灵活划分而占主导地位,因此也成为几何状地形起伏地表地震波数值模拟的首选方法.在进行近地表地形模型的网格剖分时,最重要的是考虑如何对地表进行有益而准确的网格剖分,这种剖分既要符合所采用的方法原理,也要符合波动传播的物理机制,最好不要产生不必要的由计算方法而引起的波动现象.在网格法中,针对任意起伏的地表使用有限元方法来模拟近地表的波的传播,能够灵活处理边界的几何形状问题,但是计算比较慢,较其他方法的成本要高.另外一个成本不高,又能够处理自由地表几何形状的方法是边界元方法.已经有人将这个方法应用在了弹性介质的波场模拟.对于内部结构相对简单的介质(均匀或线性变化),这个方法在节省计算内存时相对于其他方法占有优势,原因在于计算是沿着边界来完成的.边界可以是复杂的形状,只要曲线闭合即可.但是仅适用于地表几何形状的模拟,对于介质内部的复杂的岩性和构造则很难处理.而一些谱方法则要求自由边界函数具有光滑的特性,并且会出现一些譬如折叠效应、吉布斯效应等不期望出现的效果[36~44].在网格法中,有限差分方法是较早开展起来的模拟方法,也是一种比较简单明确的模拟方法.在上个世纪的60年代美国的Alterman及其研究小组就应用这种方法来解层状介质的弹性波方程.同时Claerbo ut教授在研究地震成像中也提出了有限差分模拟方法,并给出了公开的算法[4].具有里程碑意义的是R.M.Alfo rd等人对有限差分模拟精度问题的探讨,在他们的研究成果中详细的讨论了网格点取值与差分算子的关系,同时还使用了高阶差分(四阶)[33].到了上个世纪70年代,K.R.Kelly等人给出了2维弹性波方程的完整的有限差分格式,并且给出了当时比较复杂的模型(分块的层,断层等)的时间切片和模拟记录图[32].进入80年代,又发展出了一种时间和空间上可达任意阶的高阶交错网格有限差分法[29,45~46],这种方法的优势是[46]:(1)震源以粒子振动速度或应力的形式表达,可以直接代入方程;(2)能够精确的处理自由边界条件;(3)差分算子是局部的,计算模型不必驻留内存,节省内存空间,节约成本,就算速度快;(4)方便使用高阶算子,提高计算精度;(5)易于与其他方法联合使用;(6)算法容易实现.因此越来越受到重视.而研究者一直也在探讨其在含几何形状起伏的自由地表条件的地震波场数值模拟中的应用.41地球物理学进展23卷在早期的常规有限差分地震波数值模拟中,一般要求自由地表是水平的或者是45度倾斜界面.但是有关含地表形状的自由边界处理方法也出现的很早.MIT的Boore在其博士论文中除了应用有限差分方法来解弹性波方程外,还首次应用有限差分方法研究了倾斜界面中LOVE波的传播机制[46].Ilan等[47~49]就用有限差分方法模拟了P SV波在起伏自由边界弹性介质中的传播,但是在线性分段之间的过度点没有进行处理.并且这种方法要求用不规则网格引起一些不必要的复杂性和在迭代过程中计算精度不够问题.1981年,Boore等应用Ilan的方法模拟了垂直入射的体波在45度倾斜界面的碰撞反射,但是没有处理角点.这些处理手段都是由低阶有限差分方法来实现的,多数情况下受差分阶数及显式实现算法的影响,模拟结果的精度和收敛性都不是很高[50].而现在在使用有限差分方法来进行近地表数值模拟时,人们多数采用高阶交错网格来离散方程[46,50~67].在所有关于含起伏地表几何形状自由边界条件的地震波数值模拟方法中,我们可以依据方法对自由边界的处理方法将其分为两类.一类是直接处理自由边界条件,而与所用介质的波动方程无关,称之为局部法,也可以叫做直接法[46,50~51,54~57,59~62].另一类是对介质模型做变换,即将实际上曲线(曲面)坐标系下的模型方程,变换到规则网格的坐标系下,同时自由边界条件方程也如此变换,我们称这种方式为全局法,也可以叫做间接法[11~14,53~53,64].1 自由边界条件自由边界是实际上就是固体地球与空气接触的表面,这是一个地球介质的不连续界面.这个界面也是来自介质内部的应力应变消失的界面,同时这个界面也强烈地影响着下面的固体介质内的波场的一些物理现象,因为地表的任何起伏都能引起在介质中传播的波场参数的剧烈变化.在数学表达上,自由边界一般都是给出的都是按照牛顿力学原理的应力或位移微分方程,这个边界方程一般是一阶的[66],例如:U z+ Wx=01-2 22Ux+Wz=0,(1)这是一个2D的自由边界条件,式中U,W是水平和垂直方向的位移, , 分别是纵横波速度.这个自由边界条件方程与应力为零是等价的.3D的边界方程与其类似.对这个方程应用有限差分方法时,由于在边界上要降低差分网格的阶数,往往造成了计算结果精度不够或计算结果的不稳定,尤其是在近地表介质物理性质横向剧烈变化或地形起伏剧烈的情况下.因此,在地震波数值模拟中自由边界是对波场影响最大的边界.同时这种影响也能够以最小误差来描述,因为其它层位的参数和位置的不确定因素要远大于自由边界,而自由边界是不需要定位的,它是事实上存在的.因此一旦关于自由地表的准确描述的数值模拟技术可以应用,其前景将十分可观.一般情况下,自由边界的数值模拟(包括地球的不均匀性)产生的影响都能自动在理论合成的结果中提供,并且所提供结果比不加自由边界的更加真实.因此在有限差分法地震波数值模拟中自由边界的处理技巧不但涉及到计算的精度,还涉及到方法的稳定及结果的准确性[17~18,29,32~33,47~49].在有限差分法的常规模拟中,自由边界条件有三种处理方式,一种是自由边界节点位于差分网格线上,这是一种常用的方法[32~33,47~49],如图1所示.另一种是自由边界节点位于差分网格线之间[67],见图2所示.节点位于网格上,便于实现,尤其是在显式差分实现方式中;但是稳定性差,精度不高,因为一般只能采用低阶差分格式.而节点在网格之间可以采用隐式差分来实现,是无条件稳定的.前面两种方法都可以在起伏地表处理中使用,而第三种则是由Levander[29,68]提出的虚象法,即假设应力分量关于z=0对称,并向上沿拓两个网格,使其自然满足自由边界条件,类似于电磁场中的虚象原理,但是仅能应用在水平的自由地表条件中.421期王雪秋,等:地震波有限差分数值模拟框架下的起伏地表处理方法综述2 起伏地表直接处理方法起伏地表的直接处理方法也称为局部处理方法.能够直接处理起伏地表自由边界条件而不必考虑介质方程的方法主要有三种:局部旋转坐标法,真空法,广义虚象法.2.1 局部旋转坐标法局部旋转坐标法是一种出现比较早的处理自由边界起伏的方法,1975年,Ilan [47~49]等用有限差分方法模拟P SV 波在起伏自由边界弹性介质中的传播时就采用这种方法来实现自由边界条件的处理,1988年,Jih [50]等人发表的成果将这个方法进一步完善.其原理如图3所示,把不规则的地表地形分段线性化,也就是将自由边界按不同的斜率划分成线性段.然后使用局部旋转坐标系的方式(平行于分段的倾斜界面)对应力边界条件进行插值.在两个线性段的衔接处在平分拐角的基础之上使用一阶近似的边界条件.图3 分段起伏地表示意F ig.3Cartesian coo rdinate system f or the 2D finitediffer ence scheme and miscellaneous co rner points on the t opog raphy对于给定如图3这样曲折的地表,进行数值模拟需要进行一些特殊的处理.目前的处理方式是利用边界条件(方程2.1)处理图中所示的角点.这种问题的处理早在1970年的Alterman 和Lo ew enthal 就提出了两种计算90度和270度角点处位移的方法:第一种处理方式是设此时水平和垂直正应力为零,并且有U x = W z =0;第二种处理方式是对角点进行轻微的平滑,使之保持在45度以内,见图4.图4 倾斜界面上的坐标旋转Fig.4 Cartesian coo rdinat e sy st em rotat edfo r an inclined sur face这里 z 是固定的,而 x 则是个变量,他们之间具有这样的关系 x = z cot !,此处的!是X 坐标与自由界面的夹角.设!!45∀,图3中给了A 到F 六个不同的角点,因此有六种计算方式来处理他们.首先要给出随着x 增加而增加的方程,因为要计算角点上的值,就要计算其临近点上的位移值,为了求边界上的值,必须在每一个时间步长上给定其计算顺序,首先用离散的边界差分方程来计算其水平和垂直方向上自由边界段,而后是圈闭点数,最后才计算角点值.其几何形状控制在在每一段上至少要包含3个点,这样每一个角点都被圈闭点分开,空间步长的选取要根据介质的速度、频率等确定.在这个倾斜的自由界面上边界条件方程离散如下:U #i,k =U #0-sin2!(W #i+1,k -W #i,k+1)W #i,k =W #0-sin2!1-222(U #i +1,k -U #i,k+1),(2)这里U #0=∀0U i+1,k+1+(1-∀0)U i,k+2,W #0=∀0W i+1,k +1+(1-∀0)W i,k+2,∀0=2sin 2!.(3)当!∃45∀时,边界方程成为如下格式:U 0=∀0U i+1,k+1+(1-∀0)U i+2,k ,W 0=∀0W i+1,k+1+(1-∀0)W i+2,k ,∀0=2cos 2!.(4)这个只是比较理想的边界处理方式,具体到图3中这样的边界,及到六个节点在自由界面的情况,每一种情况都有相应的节点边界和坐标的处理方式,当然,这与节点的位置及角度有关,但是处理过程与上述类似.2.2 真空法这是一种处理起来比较容易的方法.方法将自由地表上的压缩波和剪切波速度设为零,而密度则43地球物理学进展23卷不为零,避免了由于被零除引起的计算震荡.这个方法发展的很早,使用的人也很多[46,51,55,57~62].这个方法不增加边界上的特殊计算量,尤其在水平的自由地表状态时效果很好,在起伏地表使用时,由于与自由地表条件方程无关,所以要小心使用.通常这个方法的精度和稳定性不高[62].例如,给出的自由边界条件是零应力条件:T z z =0, T xz =0.(5)在这种情况下,边界上只能使用一阶或二阶差分近似来离散,因为应力导数的计算需要边界上的零值区.2.3 广义虚象法该方法是在Levander [29]的虚象法的基础上发展起来能够处理起伏自由边界条件的技术.虚象法是在假设应力分量关于z =0对称,并向上沿拓两个网格基础上处理边界上的差分方程.这是在水平地表的情况下,而在处理起伏地表条件时要按照地表附近差分网格上变量及参数的分布确定其在网格的角内还是角外,然后按照水平和垂直量个方向向外拓展网格,称之为广义虚象法[46,51,55,57~62].可以看出这个方法增加了边界上的计算量,但是方法本身符合虚象原理 ,经过证明,计算精度及稳定性要好于真空法.同样根据自由边界上的应力条件给出的网格节点分布如图5所示.图5 起伏自由边界上应力节点分布F ig.5 Lo cation of t he str ess in the vicinityo f an irr eg ular free sur face3 起伏地表间接处理方法起伏地表的间接处理方法,也可以称为全局法,则要改变波动方程,将一个在自然坐标系下含有地形起伏自由边界的弹性介质波动方程映射成为一个在规则坐标系下水平界面的方程,这个方程的形式已经改变了,然后用有限差分方法来离散方程求解.全局映射技术由Ekkehart T essmer 等[53]发表.该技术首先假设起伏的地表的函数是光滑的,并且其一阶导数是存在的,取一个曲线坐标系,这个坐标系的上部边界与地表函数一致,将这个坐标系映射于一个规则网格的直角坐标下,在空间导数上,横向上采用Chebychev 方法,垂向上Fo urier 法.尽管Tessmer 的自由界面上含地形变化的处理方法不能直在有限差分方法中使用,但是对于处理边界条件具有指导意义.目前的工作是应用这种变换,然后应用高阶、频散有界及最短差分算子来离散空间导数.在界面上的每一个点都要做相应的坐标变换,以便于自由边界上的法向矢量能够与垂向坐标轴方向重合.在边界上一般使用低阶的,中心交错网格差分就可以.H esthlom [11~13]及董良国[14],王祥春[64]等都是在这个技术的基础上略做改进完成了此种情况下的有限差分数值模拟.这个方法的核心思想就是首先是将起伏的地表映射到一个规则的长方形网格(#,∃)坐标系中,即x =x (#,∃),z =z (#,∃),并且定义#=0,#=#max ;∃=0,∃=∃max ,如图6所示.对于这种映射,采用1D 的线性延伸,即x (#,∃)=#,z (#,∃)=z 0(#)+∃∃max[z max -z 0(#)].(6)此处,z 0(#)定义了界面的形状,并且根据公式这个界面的形状变化是随着深度线性延迟变化的,直到z =z max 达到最大深度,底界面为平界面为止.这里要强调的是映射函数的条件是:单调的,充分光滑的.然后利用复合函数求导法则处理就得到变换后的方程.在这种空间中,x 是#的函数,z 是#和∃的函数,根据所给的模型的实际情况确定函数z 0(#),并估计给出映射函数z (#,∃),并且这个函数是整个网格的全局函数.这里给出的映射函数实现起来精度不高,并且难以选择.而H esthlom 在1994年和1998年分别给出了2D 和3D 的改进映射函数的有限差分数值模拟方法.他在2D 模型中给出的映射函数是:x (#,∃)=#,z (#,∃)=∃∃maxz 0(#).(7)这个映射函数的给出简化了映射的处理过程,441期王雪秋,等:地震波有限差分数值模拟框架下的起伏地表处理方法综述使复合函数的求导更加易于实现.同时自由边界条件方程也要采取同样的变换,得到一个新的坐标系下水平界面的自由边界方程.H esthlo m方法的优势是可以使用有限差分方法,处理灵活.缺陷是:地形函数必须是光滑的,具有一阶导数.如果函数在局部变化的过快,会引起吉布斯效应,甚至会导致模拟结果的震荡.图6 曲网格的拉伸映射示意Fig.6 M aping a curv ed g rid o nto a rectangular gr id with linear v ertical stretching4 评述与分析就有限差分方法解决复杂地表起伏问题来说,近20年来的主要成就就是高阶交错网格的广泛使用,这种方法一般用来解一阶速度应力方程,因为不必对弹性参数求导,从而简化了问题的难度并提高了计算速度.本文所讨论的就是在这种方法的基础上,对自由边界处理技术的实现方式.当然同时也要匹配相应的频散及吸收边界处理研究,对于这方面采用已有的技术就可以[69~70]直接法(局部法)是能够想到的一种简便的处理方法.在所有的直接法中,坐标旋转法处理符合边界上的应力情况的物理原理,但是需要对地表进行折线近似,增加计算量,并且处理起来不是很灵活并且在3D情况下很难处理.真空法处理快捷,灵活,但是在地表起伏时需要对地表进行规则的阶梯状近似,精度不高,稳定性差.广义虚象法借鉴了电磁场论中的虚象法原理,经过证明是可行的,其精度和收敛性也要好于真空法.但是这些方法普遍存在一个收敛条件问题,也就是都不是无条件收敛的.间接法(全局法)是一种改变所有方程的处理方式,相对直接法而言,其计算不用考虑自由边界上特殊处理,按照常规水平自由边界处理即可.但是需要对自由地表进行连续光滑函数的近似,在实际中,这种条件很难达到,或者说我们想实现的就是那些地表剧烈起伏而非光滑的情况的波场模拟.其实所有问题中最重要的是自由边界条件的特殊处理,用纯计算技巧来处理则忽略了其对波场的物理意义,而考虑到物理意义则地表形状不可能是任意的.如果考虑把某些方法联合起来使用,对问题的解决则不无裨益.例如将真空法和广义虚象法联合使用.总之,复杂自由地表的处理是数值模拟是研究近地表地震波场传播规律的有效手段,目前的所有处理自由地表方法都不能完全达到地表为任意形状的条件,需要更深入的研究.参考文献(References):[1] 刘光鼎,张丽莉,祝靓谊.试论复杂地质体的油气地震勘探[J].地球物理学进展,2006,21(3):683~686.Liu G D,Zh ang L L,Zhu L Y.S eism ic pros pecting for oil an d gas on the com plex geological bodies[J].Progress in Geo physics(in Ch ines e),2006,21(3):683~686.[2] 张向林,陶果,刘新茹.油气地球物理勘探技术进展[J].地球物理学进展,2006,21(1):143~151.Zhang X L,Tao G,Liu X R.Progress in oil geophysical ex ploration[J].Progress in Geophys ics(in C hinese),2006,21(1):143~151.[3] 佘德平,严建文,吴继敏.全波场地震勘探技术[J].地球物理学进展,2006,21(2):472~477.Sh e D P,Yan J W,W u J M.Th e full w ave field seismic ex ploration[J].Progres s in Geophy sics(in Chin ese),2006,21(2):472~477.[4] J.F.克莱鲍特.地震成像理论及方法[M].石油工业出版社,1991.45。

地震波传播模拟中的数值方法

地震波传播模拟中的数值方法一、引言对地球上发生的自然灾害进行研究和预测一直是人类所探究的课题之一。

其中，地震是一种造成极大灾害的自然现象，它的预测和探测对减轻地震对社会影响，提高人类对灾害的应对能力，具有重要意义。

地震波传播模拟是地震研究领域的重要课题，为了更好地预测地震和应对地震灾害，需要对地震波传播的数值模拟方法进行深入研究。

二、地震波传播数值模拟的方法1. 有限差分法（FDTD）有限差分法，英文全称为Finite Difference Time Domain，是一种常用的求解电磁场和声场传播问题的数值方法。

FDTD方法利用有限差分逼近微分算符，将偏微分方程离散化，然后通过差分方程组求解离散化问题。

FDTD方法的优点是较为简便和直观，对于一些基础场问题可以精确求解，但是FDTD方法在离散化问题域时会导致误差，对于具有复杂形状、边界不规则和含有多个介质的问题，其求解需要繁琐的预处理工作和较为复杂的网格划分，求解过程也较为复杂。

2. 有限元法（FEM）有限元法，英文全称为Finite Element Method，是一种广泛应用于工程和科学计算领域的数值方法。

它是通过将一个复杂的问题域分解成多个小问题域，用简单的数学公式在每个小问题域内求解，通过对这些小问题域的求解累加得到整个问题域的解。

FEM方法的特点是能够对不规则的计算域进行处理，求解过程较为直观和简单，对于多介质、弹性、非线性等问题也有很好的处理能力。

但FEM方法对于较为复杂的问题各向异性和自由面的处理比较困难。

3. 间接边界积分法（BEM）边界积分法，英文全称为Boundary Element Method，是近年来发展起来的一种求解偏微分方程的数值方法。

BEM方法将待求解的域分为界面和域外两部分，通过界面上的边界积分求解内部问题。

BEM方法对于不规则和异形问题的边界条件求解有很好的处理能力，并且具有较高的精度和较低的计算量。

但是对于非线性问题处理不够准确，对纯内部问题的求解效果不如其他方法。

地震波数据分析方法研究

地震波数据分析方法研究地震波数据是研究地震学的重要数据，通过数据分析可以了解地下结构、地震活动及预测地震等信息。

但是地震波数据分析也是一项较为复杂的研究工作，需要综合运用多个方法和技术。

本文将简要介绍地震波数据的分析方法及其应用。

1. 地震波的种类地震波主要分为三种：纵波、横波和面波。

其中纵波是一种沿地震波传播方向的压缩性波，速度最快；横波是一种垂直于地震波传播方向的振动性波，速度次之；面波则是一种以地表为界面传播的波，速度最慢但衰减最慢。

这三种波在地震数据分析中都有着各自的应用。

2. 数据分析方法数据分析方法主要包括：波形分析、频谱分析、地震像、反演等。

2.1 波形分析波形分析是通过对地震波振动的振幅、振动周期等特征进行分析，从而确定地震波数据中的有用信息。

波形分析方法包括：地震波的展览和时间-幅度或时间-相位录制、波形剖面分析等。

利用波形分析，在地震活动中可以快速准确地判断地震波的到达时间、强度和方位等信息。

波形分析也是地震波初步处理的基础。

2.2 频谱分析频谱分析是指将地震波数据进行傅立叶变换，从而获得其频谱图像，通过图像分析来获取地震波的频率、能量和能量密度等参数。

在地震学研究中，频谱分析在地震波形态变化、异常信号和预测研究中有着很重要的应用。

2.3 地震像地震像是一种将反演得到的地震波数据在三维空间内进行可视化展示的方法。

地震像可以绘制出地震活动的空间分布、地下构造等信息，被广泛应用于资源勘探、地下结构探测等领域。

2.4 反演反演是将地震波数据与已知的地质资料相结合，通过数学模型反演出地下结构及地震参量的一种方法。

反演方法主要包括层析反演、偏移反演等。

反演方法是地震学中最常用的数据分析技术之一，可以提高对地下结构和地震活动的认知。

3. 应用实例地震波数据分析方法在地震学研究中有着广泛的应用，以下是几个实例。

3.1 地震波初动分析地震波初动分析是指通过波形分析等方法对地震波到达时间、方位、强度等进行测量和计算，用以确定地震发生的位置和规模。

地震学中的数值模拟技术研究

地震学中的数值模拟技术研究自古以来，地震一直是人类无法掌控的自然灾害之一。

虽然我们无法预测地震的发生，但是对于地震的研究和预防措施，可以减轻地震给人类带来的伤害。

而当今地震学领域中，数值模拟技术正得到日益重视的研究。

1.数值模拟技术数值模拟技术是一种利用计算机对实际问题进行数学模型化，并以数值计算为手段求得问题精确解的方法。

在地震学中，数值模拟技术能够模拟地震的过程，对地震的形成、发展以及危害进行研究。

通过数值模拟技术，我们可以预测地震对地表、建筑物和人员的破坏情况，为地震预防和人员疏散提供科学的依据。

2.地震数值模拟的基本步骤地震数值模拟的基本步骤分为三个部分：准备工作、模型建立和数值模拟。

准备工作包括搜集地震波数据、测量地震发生的条件和影响因素等。

模型建立需要确定模型的基本参数，如模型边界条件、材料特性、地震波输入等。

数值模拟则是利用计算机进行数值计算，得到地震波的传播、反射、衍射、能量传输和破坏情况。

3.数值模拟技术在地震学中的应用数值模拟技术在地震学中有着广泛应用，其中主要包括以下方面：3.1 地震波传播研究地震波传播是地震研究的基础，也是地震预测与震害评估的重要依据。

数值模拟技术可以对地震波的传播进行快速、准确的模拟研究，帮助我们理解地震波在地下介质中的传播规律、地震波在地面上的表现形式，以及地震波与建筑物、结构物的相互作用关系。

3.2 地震危害评估地震危害评估是对地震中各种影响因素进行评估的一项工作。

数值模拟技术不仅可以模拟地震波对建筑物和结构物的破坏情况，还可以研究地表水位的变化、坡面变形等地震带来的影响。

3.3 地震预测虽然目前没有任何一种方法可以完全准确地预测地震，但是数值模拟技术可以根据历史数据和地震破坏情况，对未来地震的可能发生地点、规模、引发危害等进行有限预测。

4. 数值模拟技术的发展前景数值模拟技术在地震学中的应用已经趋于成熟，但是仍有很多问题需要解决。

如模型精度、边界条件的处理、计算机运算速度等等都是需要进一步研究的问题。

地震波反演数值模拟方法探究

地震波反演数值模拟方法探究第一章引言随着地震监测技术的不断更新和完善，地震波反演数值模拟方法成为了研究地震学领域的一项重要技术。

本文将探究地震波反演数值模拟方法的相关知识和技术，以及其对地震学领域的意义。

第二章地震波反演基础知识地震波反演是利用地震波在地球内传播的情况推断出地球内部结构和物理性质的一种方法。

通过对地震波在媒质中的传播和反射特性进行分析，可以反演出地球内部的速度和密度分布情况，以及地球内部的物理化学性质。

地震波反演分为双程波路径反演和单程波路径反演两种方法。

其中，双程波路径反演方法主要指利用地震波在地球内部双程传播路径的特性，进行模拟计算和反演。

而单程波路径反演方法则是指使用地震波在地球内部单程传播路径的特性，进行模拟计算和反演。

在地震波反演过程中，常用的反演算法包括数学反演方法、模型约束反演方法、多层介质反演方法等。

第三章地震波反演数值模拟方法地震波反演数值模拟方法是指利用计算机程序模拟地震波在地球内部传播过程，并通过对模拟结果进行分析与反演，推断出地球内部物质分布情况及地震的可能发生区域。

地震波反演数值模拟方法可以分为数值模拟方法和优化算法两类。

其中，数值模拟方法是通过对地震波传播的基础方程进行数值解析，分析地震波在地球内部传播的特性，从而求解地球内部的物理参数。

而优化算法则是通过对地球内部物理参数进行逐步优化计算，求解出地球内部物质的分布特性。

在地震波反演数值模拟方法中，常用的计算方法包括有限差分法、有限元法、边界元方法等。

这些方法都是通过对地波射入地下模型中的数值离散化来实现的。

第四章地震波反演数值模拟方法的应用地震波反演数值模拟方法在地震学领域有着重要的应用意义。

其可以对地震事件进行预测，降低地震对人类和环境造成的危害。

同时，地震波反演数值模拟方法对资源勘探、基础建设和环保等领域也有着重要的作用。

在资源勘探领域中，地震波反演数值模拟方法可以通过对地球内部物质结构的特性分析，推断出石油和矿产等资源的可能分布区域和量。

基于多道震源破裂动力学模型的大地震数值模拟方法研究

基于多道震源破裂动力学模型的大地震数值模拟方法研究地震是自然灾害中最为致命的一种，它的来临往往无法预测，对人类和自然界造成重大的损失。

为了更好地了解地震的发生机理和预测其可能性，科学家们一直在开展地震数值模拟的研究，并且利用现代计算机技术不断改进该项工作。

本文将探讨基于多道震源破裂动力学模型的大地震数值模拟方法研究。

一、多道震源破裂动力学模型由于地震破裂过程的非线性和复杂性，在数值模拟中需要采用动力学模型来模拟地震的发生和演化过程。

而多道震源破裂动力学模型正是一种用于模拟地震破裂动力学过程的数值方法。

该模型是基于地球物理学研究成果和计算机模拟技术的结合，旨在模拟地震破裂过程中的断层运动、地表变形和地震波传播等现象。

多道震源破裂动力学模型采用的是弹性力学理论，通过求解弹性波动方程和动量方程，模拟地震破裂场景中断层的破裂、滑动和变形过程。

该模型考虑到了地震场景中多个断层共同作用的情况，可以模拟地震破裂区域的地表位移、应力和速度等参数的变化。

同时，该模型还可以进行地震波传播和区域震级的预测。

二、大地震数值模拟方法在基于多道震源破裂动力学模型的大地震数值模拟中，需要通过计算机程序对地震破裂场景进行模拟。

具体来说，数值模拟方法可以分为以下几个步骤：1. 收集地震数据：通过地震监测台网获取地震发生时的震源参数、震级大小和地震波数据等信息，为后续模拟提供基本数据。

2. 建立地震模型：将收集到的地震数据以及相关的地质资料进行处理，建立地震模型，包括地震破裂区域的形态、长度和宽度等参数。

3. 设定边界条件：为了保证数值计算的可行性和精确性，还需要对仿真区域进行边界条件的设置，包括地震波来自何处、边界的衰减系数等。

4. 进行数值计算：根据多道震源破裂动力学模型，对建立好的地震模型进行数值计算，求解地震波传播过程中的位移、速度和应力等参数。

5. 分析结果：通过数值计算的结果，进一步分析地震波传播的规律和区域震级等参数，为地震预测提供参考依据。

地震波数值模拟与分析

地震波数值模拟与分析地震波是地震活动中最重要的研究对象之一。

而地震波数值模拟和分析则是地震学领域中的重要研究方向之一。

在地震波数值模拟和分析的过程中，人们可以通过计算机模拟地震波的传播过程，并从中获取有关地震特征及其引起的地表破坏和建筑物结构变形等各种信息。

这对于地震灾害的预防、预测和减轻有着重要的意义。

地震波的数值模拟方法主要有有限差分法、有限元法、边界元法和谱元法等。

其中，有限差分法是目前地震波数值模拟中应用最为广泛的一种方法。

有限差分法在解决非线性、多维度和非静态问题方面表现尤为出色。

其基本思想是将地震波场离散成网格，并利用二阶精度差分公式计算各个时刻在网格点处的地震波场值。

有限差分法的优点在于精度高、计算速度快，同时可以对复杂地质构造及其他复杂条件进行模拟分析。

地震波的数值分析方法主要有PTA和TFI等。

其中，PTA是计算地震波传播中频谱组成的一种方法。

PTA方法基于傅里叶变换，将地震波在频域中进行分析，主要考虑波振幅和频率之间的关系。

通过对地震波的频谱进行分析，可以得出波传播路径、应变速率及层间的速度等信息。

而TFI则是通过时间域内的雷克子波分析地震波的能量分布，从而得出地表加速度和地震破坏信息。

当我们研究地震波数值模拟的同时，还要重视地震波分析的意义。

地震波的分析能够帮助我们对地震发生的原因、机制及它们对地表的影响进行研究。

同时，地震波分析也可以帮助我们评估地震对建筑物和基础设施的破坏。

这项工作通常涉及结构动力学模拟、震害评估、震害预测等研究领域。

此外，通过地震波分析，我们也可以了解地震所带来的生态影响和异常现象（如水波、地陷等）。

在地震波数值模拟和分析过程中，实际数据采集十分必要。

地震数据采集主要分为地震观测和近场强动观测两种方法。

地震观测是通过装置地震仪器等方法获得的数据。

而近场强动观测则是通过现场安装观测设备，获取地震波传播的信息。

同时，人工模拟地震波也是一种可行的方法，但其对于地震波的形态和波速等方面需进行较为精确的估计。

地震波交错网格高阶差分数值模拟研究

Ｘｈ，ｈｎｉ１０４，ｈｎ）ｉｎＳａｘ７０５Ｃｉａ
ＡｂｔａｔＲｅｅｒｈｐｒｏｅ：Ｔｅｅｈｏｏｙｏｅｓｃｗａｅｎｍｅｉａｉｌｔｎｓａｍｐｒｎｐｒｉｔｅｓｒｃ：ｓａｃｕｐｓｓｈｔｃｎｌｇｆｓｉｍｉｖｕｒｌｓｃｍｕａｉｉｎｉｏｔｔａｔｎｈｏａｇｏｈｓｃｌｒｓｅｔｇｎｔｉａｅ，ａｅｎｔｅｅａｔ — ｖｌｃｔｅｐｙｉａｏｐｃｉ．Ｉｈｓｐｐｒｂｓｄｏｈｌｓｃｐｎｉｅｏｉｙ— ｓｒｓｑａｉｎ，ｔｅｎｍｅｉａｉｌａｉｎｏｔｓｅｕｔｅｏｈｕｒｃｌｓｍｕｔｆｏｓｉｍｉｖｒｐｇｔｎｉｓｔｐｃｍｅｉｓｃｒｉｄｏｔｗｔｔｇｅｅ —ｇｉｉｈ —ｏｄｒｆｉｅｓｃｗａｅｐｏａａｉｎｉｒｉｄａｉａｒｅｕｉｓａｇｒｄｏｏｏｈｒｈｇｄｒｅｎｔｉｅ—ｄｆｒｎｅｍｅｈｄ．ｉｅｅｃｔｏｆ
机进行数值计算时需要将连续的函数及介质离散化。研究采用交错网格进行网格的离散剖分，程中应力方和位移速度的空间节点位置如图１所示。在时间上，
３边界条件
在计算机上进行数值模拟，模型空间总是有限的，
收稿Ｅ期：０１— ５—１ｔ２１０９作者简介：周学明，９４年出生，，１８男助理工程师。

地震动数值模拟方法的研究现状

区域治理前沿理论与策略地震动数值模拟方法的研究现状钟艺同济大学，上海 200092摘要：地震动数值模拟研究是开展工程抗震设计和地震危险性分析的重要手段之一，是对地震的发生，发展特性和规律性的基础研究，涉及到震源、波传播路径和场地地质环境三个方面的一系列基本问题。

本文从工程学和地震学的角度，总结了当前地震动数值模拟的若干方法，供后续研究者借鉴与参考。

关键词：地震动模拟；工程学；地震学地震动模拟能否很好的同实际记录相符合关键取决于对影响地面运动的主要因素：震源过程、波的传播路径以及场地效应的认识。

经典地震动模拟方法可大体分为两类：工程学方法和地震学方法（杜修力，1994）[1]。

工程学方法是从工程实用角度出发，以随机过程理论为基础，从数学角度对实际地震记录进行分析，获取地震动参数的经验统计关系，用经验或理论功率谱等二阶统计量对地震动进行描述（Bycroft，1959；Kanai，1961）。

地震学方法是以地球物理学和地震学为理论背景，侧重于对震源机制和物理过程的模拟（Brune，1970）。

一、工程学方法根据地震动的平稳特性，工程学方法可简单地分为平稳模型和非平稳模型。

平稳模型一般采用（过滤）白噪声功率谱模型并结合谱表达方法生成地震动。

在平稳模型的发展过程中，Kanai（1961）和Tajimi（1860）通过假定从基岩传来的地震波为白噪声，且基岩上的软土层可等效为一个固有圆频率和等效阻尼比分别为和的单自由度体系，建立了著名的K-T谱模型，Clough和Penzien（1975），杜修力和陈厚群（1994）等人针对K-T谱模型不满足零频分量为零的条件，对K-T 模型进行了修正[2]。

非平稳模型则考虑了地震动在时频或频域上的非平稳特性。

地震动的时域非平稳特性表现为地震动能量随时间发生显著的变化，在强度上会有明显的起震段、强震段和衰减段。

一般在平稳模型的基础上引入时域上的强度包络函数进行修正得到非平稳模型。

地震波波动方程数值模拟方法

地震波波动方程数值模拟方法地震波波动方程数值模拟方法主要包括克希霍夫积分法、傅里叶变换法、有限元法和有限差分法等。

克希霍夫积分法引入射线追踪过程，本质上是波动方程积分解的一个数值计算，在某种程度上相当于绕射叠加。

该方法计算速度较快，但由于射线追踪中存在着诸如焦散、多重路径等问题，故其一般只能适合于较简单的模型，难以模拟复杂地层的波场信息。

相对于上述几种方法，有限差分法是一种更为快速有效的方法。

虽然其精度比不上有限元法，但因其具有计算速度快，占用内存较小的优点，在地震学界受到广泛的重视与应用。

为求式（4-1）的数值解，必须将此式离散化，即用有限差分来逼近导数，用差商代替微商。

为此，先把空间模型网格化（如图4-1所示）。

设x 、z 方向的网格间隔长度为h ∆，t ∆为时间采样步长，则有：h i x ∆= （i 为正整数）h j z ∆= (j 为正整数)t n t =∆ (n 为正整数)k j i u , 表示在(i,j)点，k 时刻的波场值。

地球物理学中地震波传播建模与数值模拟研究

地球物理学中地震波传播建模与数值模拟研究地震是地球的一种自然灾害，它会给人类带来严重的损失。

为了提前准备和应对地震，地震学家们利用各种方法预测和模拟地震，各种地震波传播建模和数值模拟研究也越来越成熟。

一、地震波传播模型在地震波传播模型中，通常利用弹性波动方程和几何光学方程等不同理论模型。

弹性波动方程包含了弹性介质中的位移、速度和应力三个参数，可以准确地描述地震波传播的机理。

几何光学方程则更加简单，使用射线追踪的方法模拟地震波的传播路径，适用于较简单的介质。

在实际应用中，弹性波动方程适用于复杂的介质，并且可以反演介质的一些物理参数；几何光学方程适用于简单介质或片层介质中众多射线传播路径的近似计算。

二、数值模拟研究地震波传播数值模拟是利用计算机进行计算，模拟地震波传播过程的一种方法。

模拟地震波传播的数值方法有多种，常用的有有限差分法、有限元法和谱元法等。

有限差分法通过采用边值和微分算子，离散化部分微分方程，然后通过稳定多种数值方法，从而计算出地震波的传播过程。

有限元法是一种更通用的数值方法，依赖于形状函数和有限元单元的组合，通过估算剩余应力，以产生一个近似于真实地球物理的模拟。

谱元法也是一种基于有限元的数值方法，它可以通过薄片分解方法更接近实际的界面和层状结构。

三、地震波传播数值模拟的应用及未来展望地震波传播数值模拟已经成为研究地震学的重要手段之一。

它能够帮助我们更好地了解地震波的传播机制，进一步预测地震的发生和影响，从而制定出更好的地震应对措施。

未来，随着计算机和数值模拟技术的发展，更加逼真的地震波传播模拟将会成为可能，数值模拟的时间和空间分辨率将得到明显提升，同时基于大数据分析和机器学习技术，更加精准的预测和分析地震事件的发生和影响将成为现实。

总之，地震波传播建模与数值模拟研究的进展将对人们更好地了解地震波传布机理，强化地震风险防范和减灾措施有着重要的意义。

地震波场数值模拟方法

第42卷第2期2003年6月石　油　物　探GE OPHY SIC A L PROSPECTI NG FOR PETRO LE UMV ol.42,N o.2Jun.,2003文章编号:100021441(2003)022*******地震波场数值模拟方法张永刚(中国石油化工股份有限公司科技发展部,北京100029)摘要:简要总结了地震波场数值模拟的各种方法的基本原理及其主要特点,对最近在该领域出现的一些方法和研究结果做了简要的阐述,并对比了各种方法的优缺点。

在此基础上提出了运用波动方程数值模拟作为基础,结合射线方法辅助识别波场类型,用于分析异常波的产生机理和出现特点的基本思想,这对复杂条件下的地震勘探具有指导和借鉴意义。

关键词:地震波场;数值模拟;射线追踪;有限元;伪谱法;正演模拟中图分类号:P63114+1 文献标识码:AOn numerical simulations of seismic w avefieldZhang Y onggang(Department of Science and T echnology Development,SI NOPEC,Beijing100029,China)Abstract:This paper reviews the principles and characteristics of various numerical simulations of seismic wavefield,and com2 pares the merits and defects of the simulations.S ome newly emerged methods and results are briefly discussed.The author pro2 poses to study the generation mechanism and characteristics of abnormal waves based on wave equation numerical simulation supplemented by ray tracing.K ey w ords:seismic wavefield;numerical simulation;ray tracing;finite element;pseudo2spectrum;forward m odeling 地震波场数值模拟是研究复杂地区地震资料采集、处理和解释的有效辅助手段,地震波场数值模拟的主要方法包括2大类,即波动方程法和几何射线法。

起伏地表条件下地震波数值模拟方法综述

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第３０卷第５期
２００７年１０月文章编号：６１５５２０）５— ３４— ６１７ —８８（０７００３０
勘探地球物理进展
ＰｏｒｓｎＥｘｌｒｔｎＧｅｐｙｉｓｒｇｅｓｉｐｏａｉｏｈｓｃｏ
１１有限差分法．
型复杂，静校正问题极为突出，速度分析、叠加成像
和偏移归位及构造成图困难等。在这种复杂地区，许多传统的基于水平层状介质理论的地震数据采
集、处理和解释方法技术已经不再适用。地震波传播数值模拟技术是研究地震波传播规律的有效途径，对起伏地表条件下地震波传播问题进行数值模
一
般的有限差分地震模拟方法基于笛卡尔坐标系中的规则网格，在模拟复杂地质构造和复杂地
一
收稿日期：０７３—２；回日期：０７７—２。２０ —０５改２０ —０７
第一作者简介：张华（９１）男，１８一，硕士在读，－主要从事地震波传播与地震成像理论与方法的研究工作。基金项目：国家自然科学基金（０７０１、国家８３专题４４４４）６（０６２０ＡＡ０Ｚ０）ＣＣ中青年创新基金（４７４）中原油田博６２６、ＮＰ０Ｅ００、士后科研工作站和ＣＣ物探重点实验室中国石油大学（东）ＮＰ华研
平衡。
１起伏地表数值计算方法
地震波场数值模拟方法包括几何射线法和波动方程法。前者将地震波波动理论简化为射线理论，主要考虑的是地震波传播的运动学特征。该方法计算速度快，振幅等动力学特征不明确，没但且有考虑全波场特征，只是一种近似方法。后者实质上是求解地震波波动方程，即将地质模型近似放在