巧算乘法

巧算乘法

整数乘法的速算与巧算，一条最基本的原则就是“凑整”。要达到“凑整”的目的，就要将一些数分解、变形，再运用乘法的交换律、结合律、分配律以及四则运算中的一些规则，把某些数组合到一起，使复杂的计算过程简便化。

一、记住乘法中常用的几个重要式子

5×2＝10，25×4＝100，125×8＝1000，4×75=300；4×125=500；625×8＝5000，625×16＝10000。

二、乘法的运算定律

1、乘法交换律：a×b=b×a

2、乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)

题型1、根据交换律与结合律直接凑整

①19×4×25 ②125×49×8 ③125×（25×8）×4

④4×145×25 ⑤125×19×8 ⑥37×4×25

⑦625⨯（13⨯8）⑧17×4×25⑨25×439×25×4×8

⑩2×4×5×8×25×125（11）456×2×125×25×5×4×8

题型2 分解因数凑整

① 25×48 ②36×25 ③125×72

④56×125 ⑤16×125×50⑥25×32×125

⑦80×16×25×125 ⑧ 937×125×25×64×5

3、乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c（a－b）×c=a×c－b×c

题型3：直接利用乘法分配律凑整

①②③125×（40+8）

④（100—4）×25 ⑤（40+4）×25 ⑥125×(20—8)

⑦125×(80+8) ⑧125×（80—8）⑨ (40—8)×25

题型4 分解后利用乘法分配律凑整

①37×99 ②234×102 ③46×101

④⑤125×98 ⑥17×999

题型5 逆用乘法分配律凑整

①95×71＋95×29 ②62×38＋38×38 ③175 ×34+175×66 ④64×25＋35×25＋25 ⑤123×235－24×235＋235

⑥586×124＋29×586－586×53 ⑦ 54×154－45×54－54×9

⑧67×12＋67×35＋67×52＋67 ⑨375×480+6250×48

⑩99999×22222+33333×33334 （11）错误!未找到引用源。

三、一些特殊的乘法巧算

1、一个数乘以11算法：

22×11=242 222×11=2442 2222×11=244442

“两头一拉，中间相加，满十进一”

2 4 5 6×11=27016

2 7 0 1 6

（1）23×11= （2） 68×11= （3） 235×11= （4）285×11= （5）76×11= （6）98×11= （7）125×11=

（8）837×11= （9）326×11= （10）256×11=

2、“111”型乘法

11×11= 111×111= 1111×1111=

例5. 22222×22222=123454321×4=493817284

例6 444440000+44444000+4444400+444440+44444

=44444×(10000+1000+100+10+1)=44444×11111

=123454321×4＝493817284

练习：333333333333

3、“101”型乘法

（1）巧算两位数与101相乘。

10101×43 10101010101×56

（2）巧算三位数与1001相乘。

1001001001×386

4、“同补”速算法

积的末两位是“尾×尾”，前面是“头×（头+1）”。

例1 （1）76×74＝（2）31×39＝

（3）58×52= （4）90×91=

5、“补同”速算法。

积的末两位数是“尾×尾”，前面是“头×头+尾”。

例2 （1）78×38＝（2）43×63＝

（3）19×91= （4）58×58=

6、互补概念的推广

当两个数的和是10，100，1000，…时，这两个数互为补数，简称互补。如43与57互补，99与1互补，555与445互补。

在一个乘法算式中，当被乘数与乘数前面的几位数相同，后面的几位数互补时，这个算式就是“同补”型，即“头相同，尾互补”型。例如，因为被乘数与乘数的前两位数相同，都是70，后两位数互补，77＋23＝100，所以是“同补”型。又如，等都是“同补”型。

当被乘数与乘数前面的几位数互补，后面的几位数相同时，这个乘法算式就是“补同”型，即“头互补，尾相同”型。例如，等都是“补同”型。

在计算多位数的“同补”型乘法时，例1的方法仍然适用。

例3 （1）702×708=？（2）1708×1792＝？

解：（1）（2）

计算多位数的“同补”型乘法时，将“头×（头+1）”作为乘积的前几位，将两个互补数之积作为乘积的后几位。

注意：互补数如果是n位数，则应占乘积的后2n位，不足的位补“0”。

在计算多位数的“补同”型乘法时，如果“补”与“同”，即“头”与“尾”的位数相同，那么例2的方法仍然适用（见例4）；如果“补”与“同”的位数不相同，那么例2的方法不再适用，因为没有简捷实用的方法，所以就不再讨论了。

例4 2865×7265＝？

解：

练习：（1）68×62；（2）93×97；（3）27×87；

（4）79×39；（5）42×62；（6）603×607；（7）693×607；（8）4085×6085。