用反比例函数解决问题
反比例函数快速解题技巧
反比例函数快速解题技巧反比例函数是数学中常用的一种概念，它的函数形式为y=1/x，是一个反正切函数，在解决数学问题中有着重要的作用。
本文将介绍反比例函数的解题技巧，希望能够帮助大家快速解决数学问题。
一、反比例函数的基本概念反比例函数是由反正切函数发展而来的一种函数，它的函数形式为y=1/x，可以用来描述反比例关系，即当x增大时，y值减小；当x减小时，y值增大。
它可以用来表示费用与收入之间的关系，例如投资获得的收入，投入资金越多，收入越低；或者表示某些物质在一定时间内随温度变化的关系，例如温度升高，热量减少。
反比例函数y=1/x的图像是一条以原点O（0，0）为中心的椭圆，即椭圆的焦点在原点，函数的极限值为无穷大。
二、反比例函数的解题技巧1、利用反比例函数计算x和y的值当我们需要计算一个反比例函数的x和y的值时，只需要根据函数y=1/x的形式，将给定的x或y值代入函数中，就可以求得另一个未知的值。
例如，当给定函数y=1/x，x=2时，可以求得y的值为1/2；当给定函数y=1/x，y=1/3时，可以求得x 的值为3。
2、利用反比例函数解决费用和收入的问题有时候，我们需要根据收入和费用之间的关系求出收入或费用的值，这时候可以利用反比例函数来解决。
例如，某企业投资20000元，可以获得3000元的收入，则收入与投资之间呈现反比例关系，可以写出函数y=1/x，其中x代表投资金额，y代表收入，那么此时可以求得当投资10000元时，可以获得多少收入，只需要代入x=10000，就可以求得收入y=1/10000=0.0001。
3、利用反比例函数解决温度变化问题有时候，我们需要根据某种物质在一定时间内随温度变化的关系求出温度的变化量，这时候可以利用反比例函数来解决。
例如，某物质在温度从50度增加到70度时，热量减少了50千焦，则热量与温度之间呈现反比例关系，可以写出函数y=1/x，其中x代表温度，y代表热量，那么此时可以求得当温度从50度增加到80度时，热量减少了多少，只需要代入x=80，就可以求得热量y=1/80=0.0125。
反比例函数将军饮马问题
反比例函数将军饮马问题
反比例函数将军饮马问题是一个经典的数学问题，涉及到反比例函数的应用。
问题描述如下：一名将军骑马过河，他的士兵准备了一桶水，但是这桶水只够将军喝两次。
将军和士兵们都非常渴，如何才能保证将军和士兵们都能喝到足够的水？
这个问题可以用反比例函数来解决。
假设将军一次喝水的量为x，士兵们一次喝水的量为y，那么根据反比例函数的定义，有：
xy = k
其中k为常数。
我们知道将军和士兵们都需要喝到足够的水，因此我们可以设将军需要喝两次水，士兵们需要喝n次水（n为正整数），那么有：
2x + ny = 1
其中1表示整桶水的容量，等式左侧的2x表示将军喝水的量，ny表示士兵们喝水的量。
根据以上两个式子，可以解出k和y的值： k = 2x * ny = 2nxy
y = 1 / (2x + ny) = 1 / (2x + 1/n * (1 - 2x)) 由于k为常数，因此我们可以将其代入y的式子中，得到：
y = 1 / (2x + 1/n * (1 - 2x)) = 1 / (2x + (2nxy - 2x)) = 1 / (2nx)
这个式子表明，士兵们每次需要喝的水量与他们的人数n成反比例关系，与将军喝水的量x成正比例关系。
比如，如果将军一次喝水的量为1/3升，那么士兵们每次需要喝的水量为1/(2n*1/3) = 3/n升。
当n=1时，每个士兵需要喝3升水；当n=2时，每个士兵需要喝1.5升水，等等。
因此，当将军一次喝水的量为1/3升时，士兵们可以依次喝完整桶水，保证每个人都能喝到足够的水。
反比例函数综合题型解题技巧
反比例函数综合题型解题技巧
解决反比例函数综合题型，可以按照以下步骤进行：
1. 确定问题类型：首先要确定题目给出的问题是什么类型的反比例关系。
常见的反比例关系有直接反比例关系和平方反比例关系。
2. 建立函数关系：根据题目中给出的条件，建立函数关系。
直接反比例关系可以表示为y=k/x，其中k是常数。
平方反比例关系可以表示为y=k/x，其中k是常数。
3. 求解未知量：根据题目中给出的已知量，解出未知量。
通常需要利用方程式来求解。
4. 检查结果：将求得的未知量代入原函数关系中，检查是否满足题目中给出的条件。
以下是一些常见的反比例函数综合题型及其解题技巧：
1. 简单的反比例函数求解：例如题目给出y和x的关系式为
y=k/x，已知x=2时，y=5，求k的值。
根据函数关系，代入已知量，得到5=k/2，解方程得到k=10。
2. 求解反比例函数的参数：例如题目给出y和x的关系式为
y=k/x，已知x=3时，y=4，求k的值。
根据函数关系，代入已知量，得到4=k/3，解方程得到k=36。
3. 反比例函数的综合题：例如题目给出y和x的关系式为y=k/x，已知x=2时，y=5，求当y=8时，x的值。
根据函数关系，代入已知量，得到5=k/2，解方程得到k=10。
代入求得的k值，得到8=10/x，解方程得到x=1.25。
通过以上步骤，可以解决反比例函数综合题型，并得到正确的解答。
重要的是理解反比例函数的特性和建立函数关系，然后利用已知量求解未知量。
八下数学课件 用反比例函数解决实际问题(第二课时)
八年级 下册第十一章 反比例数11.3 用反比例函数解决实际问题
（第二课时）
学习目标
学习目标
1）运用反比例函数的知识解决实际问题。
2）经历“实际问题-建立模型-拓展应用”的过程，发展学生分析、解决问题的能力。
3）经历运用反比例函数解决实际问题的过程，体会数学建模的思想。
重点
运用反比例函数解决实际问题。
数图象的部分，下列选项错误的是（ ）
A．4月份的利润为50万元
B．污改造完成后每月利润比前一个月增加30万元
C．治污改造完成前后共有4个月的利润低于100万元 D．9月份该厂利润达到200万元
【详解】
治污改造完成前后，1-6月份的利润分别为200万元、100万元、
的利润低于100万元，C选项错误；
9月份的利润为30 × 9 − 70 = 200万元，D选项正确；
(1)动力 F 与动力臂 L 有怎样的函数关系?
(2)当动力臂为1.5米时,撬动石头至少需要多大的力?
(3)若想使动力F不超过题(2)中所用力的一半, 则动力臂至少要加长多少米?
2）把L=1.5带入到函数解析式F=
600
解得，F=400（N）
则对于函数F=
600
，当L=1.5米时，F=400 N，此时
段是恒温阶段，BC段是双曲线 = 的一部分，请根据图中信息解答下列问题：
（1）求k的值；
（2）恒温系统在一天内保持大棚里温度在15℃及15℃以上的时间有多少小时？
（1）把B（12，20）代入 = 中得：k=12×20=240；
（2）设AD的解析式为：y=mx+n．
把（0，10）、（2，20）代入y=mx+n中
初中数学利用反比例函数关系式解决实际问题建议收藏
初中数学利用反比例函数关系式解决实际问题建议收藏利用反比例函数关系式解决实际问题数学是一门非常重要的学科，在我们生活中处处都有数学的运用。
反比例函数是初中数学内容中的一部分，它在解决实际问题中有着广泛的应用。
在本文中，我们将以一些实际问题为例，来说明如何利用反比例函数关系式解决这些问题，并给出一些建议。
问题一：电子产品的价格每年以15%的速度下降，如果第一年的售价为1000元，问第五年的售价是多少？解析：题目中已经给出了每年降价的百分比，因此我们可以使用反比例函数来解决这个问题。
设第n年的售价为y元，根据反比例函数的关系式y=k/x，其中k为常数，x为年份。
根据题目中的已知条件：第一年的售价为1000元（即x=1，y=1000），我们可以得到：1000=k/1，解得k=1000因此，反比例函数的模型为y=1000/x。
要求第五年的售价，即x=5，带入模型中计算得：y=1000/5=200因此，第五年的售价为200元。
问题二：一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，从A地到B地共耗时5小时，问如果以每小时100公里的速度行驶，从A地到B地需要多长时间？解析：题目中给出了两种速度以及耗时，我们可以利用反比例函数来解决这个问题。
设从A地到B地的距离为x公里，根据反比例函数的关系式t=k/v，其中k为常数，t为时间，v为速度。
根据题目中的已知条件：以每小时80公里的速度行驶共耗时5小时（即v=80，t=5），我们可以得到：5=k/80，解得k=400因此，反比例函数的模型为t=400/v。
要求以每小时100公里的速度行驶的时间，即v=100t=400/100=4因此，以每小时100公里的速度行驶，从A地到B地需要4小时。
通过以上两个实际问题的解析，我们可以看出，在解决实际问题中，我们可以利用反比例函数的关系式来建立数学模型，并通过已知条件来确定常数。
通过数学模型，我们可以求解未知量，解决实际问题。
在利用反比例函数解决实际问题的过程中，我们需要注意以下几点：1.明确已知条件：在建立数学模型之前，我们需要明确题目中给出的已知条件，包括数值以及物理意义。
反比例函数的应用
反比例函数的应用反比例函数是一类常见的数学函数，其应用十分广泛。
本文将探讨反比例函数在实际问题中的具体应用，并通过例子进行说明。
一、水池问题水池问题是反比例函数的典型应用之一。
假设一个水池的容量为V，初始时刻水池的水量为Q1，经过一段时间后，水池的水量变为Q2。
那么水池中的水量与时间的关系可以用反比例函数表示。
具体而言，水池中的水量与时间的关系可以表示为：Q = k/V，其中，Q表示水池中的水量，k是一个常数。
由于水的流入和流出是平衡的，因此可以得到：Q1 × t1 = Q2 × t2，其中t1和t2分别表示时间段1和时间段2。
例如，一口深度为4米的水池初始时刻水量为5000升，经过5天后水量变为8000升。
那么可以通过反比例函数求解水池的容量。
根据反比例函数的定义，可以得到：5000 × t1 = 8000 × 5，进一步化简计算，得到t1 = 8。
因此，水池的容量V = k/5000 = 8/5 = 1.6升/天。
二、物体的速度问题反比例函数在物体的速度问题中也有广泛的应用。
例如，一个物体以固定的速度v行驶，在行驶的过程中被施加了一个恒定的阻力F。
那么物体的加速度a与速度v之间的关系可以表示为：a = F/mv，其中m为物体的质量。
通过反比例函数的应用，可以求解物体的质量m。
假设物体的质量为m1，速度为v1，加速度为a1，当物体的质量变为m2时，速度变为v2，加速度变为a2。
根据反比例函数的定义，可以得到：a1 = F/(m1 ×v1)，a2 = F/(m2 × v2)。
进一步化简计算，可以得到：m2/m1 = v2/v1 × a1/a2。
因此，可以通过反比例函数求解物体的质量m。
三、光的强度问题光的强度问题也是反比例函数的常见应用。
光的强度I与距离r之间的关系可以用反比例函数表示：I = k/r²，其中k为常数。
反比例函数应用题解法
反比例函数应用题解法反比例函数是数学中常见的一类函数，它的定义式可以表述为y=k/x，其中k为常数。
在实际中，反比例函数可以用来解决很多实际问题，下面就来介绍一些反比例函数的应用题解法。
1. 水缸注水问题题目描述：有一水缸，容积为20升，里面盛有10升的水。
现有一管子，管子每分钟可以注入1升水。
问，如果以最大速度注水，那么需要多长时间才能把水缸装满？解题思路：该问题中注入水的速度是一个固定的值，因而符合反比例函数的特点。
我们设时间为x分钟，那么注入的水应该为 x*1升，而当前水缸中剩余的水为 20-10=10升-x*1升。
由于反比例函数的定义式为 y=k/x，因此我们可以列出如下的式子：x*1=20/(10-x*1)化简后可得：x^2-x+10=0解方程可得 x=3.316或x=0.684由于时间不能为负数，因此我们取大于0的根x=3.316，即水缸注满所需的时间为3.316分钟。
2. 元宝淘金问题题目描述：淘金工人会挖掘出一些元宝，而各个元宝的价值不同。
如果每个元宝价值越高，需要消耗的物力（工人的体力、时间等）就越多，这个关系可以用反比例函数表示。
现在有一组元宝，其价值和消耗值如下表所示：价值（元）| 消耗值（功）---------|---------200 | 10400 | 5800 | 2.51600 | 1.25现在需要找出最有价值的那个元宝，即价值消耗比最大的元宝。
解题思路：由于元宝的价值和消耗值之间呈反比例关系，因此我们可以通过计算各个元宝的价值消耗比来比较各个元宝的价值。
我们可以采用以下的公式计算元宝的价值消耗比：价值消耗比 = 元宝价值 / 元宝消耗值根据这个公式，我们可以得到各个元宝的价值消耗比：元宝1：20元宝2：80元宝3：320元宝4：1280由此可见，元宝4的价值消耗比最大，因此它是最有价值的元宝。
反比例函数是数学中常见的函数之一，它在实际中的应用非常广泛。
通过对反比例函数的认识和应用，在解决实际问题时能更加高效。
反比例函数最值问题及解题技巧
反比例函数最值问题及解题技巧1. 反比例函数简介反比例函数是数学中一种常见的函数形式，通常可以表示为 $y = \frac{a}{x}$ 的形式，其中 $a$ 是常数。
在反比例函数中，当自变量 $x$ 变化时，因变量 $y$ 的值会产生相应的变化。
2. 最值问题的定义最值问题是指在一定条件下，寻找函数的最大值或最小值的问题。
对于反比例函数，最值问题可以通过对函数进行求导来解决。
3. 解题技巧解决反比例函数最值问题的常用技巧如下：步骤1：确定定义域首先，确定反比例函数的定义域。
对于 $y = \frac{a}{x}$，定义域可以为除零的所有实数。
步骤2：求导针对反比例函数，应用导数的定义来求导。
对于 $y =\frac{a}{x}$，可以使用导数的定义推导得到导数公式为 $y' = -\frac{a}{{x^2}}$。
步骤3：确定临界点找到导数为零的临界点，即求解方程 $y' = 0$。
对于反比例函数 $y = \frac{a}{x}$，导数为零时 $-\frac{a}{{x^2}} = 0$，解得 $x= 0$。
步骤4：判断最值判断临界点和定义域上的函数值，以确定最大值或最小值。
对于反比例函数 $y = \frac{a}{x}$，当 $x < 0$ 时，$y$ 为负值；当 $0 < x$ 时，$y$ 为正值。
因此，在定义域上，函数无最大值或最小值。
4. 示例以下是一个反比例函数最值问题的示例：已知 $y = \frac{6}{x}$，求函数 $y$ 的最值。
解答：1. 确定定义域为除零的所有实数。
2. 求导：$y' = -\frac{6}{{x^2}}$。
3. 确定临界点为 $x = 0$。
4. 判断最值：根据步骤3的临界点，我们可以得知在定义域上，反比例函数无最大值或最小值。
因此，函数 $y = \frac{6}{x}$ 在其定义域上没有最大值或最小值。
以上就是关于反比例函数最值问题及解题技巧的简要介绍。
九年级数学人教版下册教学课件实际问题与反比例函数第一课时 利用反比例函数解决实际生活中的问题
解: (1)根据圆柱体的体积公式,我们有 S×d=1 0 4
所以S关于d 的函数解析式为
S 104 d
(2)把S=500代入
S
104
d
,得
500 1 0 4 d
解得 d=20(m).
如果把储存室的底面积定为500m²,施工时应向地下掘进20m深.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(3)根据题意,把d=15代入 S
104
d
,得
s
一、教学目标 (2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
(3)当施工队按(2)中的计划掘进到地下15m时,公司临时改变计划，把储存室的深度改为15m，相应地，储存室的底面积应改为多少 (结
果保留小数点后两位)?
所(2)以由S题关1意于．，d得运的(函x－用数1解2反0析)y比式＝为3例000函， 数的知识解决实际问题．
v 1)和B(m，0.5)．
(1)求k和m的值； (2)若行驶速度不得超过60 km/h，则汽车通过该路段最少需要多少时间？
k 解：(1)∵点A(40，1)在反比例函数t＝ v
∴k＝40，∴t＝
40 v
.
又∵点B在函数的图象上，
上，
∴m＝80； (2)由(1)得 t＝4v0. 令v＝60，
则 t＝4v0＝4600＝23， 结合图象可知汽车通过该路段最少需要23 h.
如何建立反比例函数如模型何解建决实立际问反题比． 例函数模型解决实际问题．
则y与x的函数图象大致是( )
(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?
运用反比例函数的意义与性质解决实际问题．
考点3：用反比例函数解决实际问题
考点3：用反比例函数解决实际问题一、考点讲解：1、反比例函数的应用注意事项：、反比例函数的应用注意事项： ⑴ 反比例函数在现实世界中普遍存在，在应用反比例函数知识，解决实际问题时，要注意将实际问题转化成数学问题；将实际问题转化成数学问题；⑵ 针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
针对一系列相关数据探究函数自变量与因变量近似满足的函数关系。
⑶ 列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．列出函数关系式后，要注意自变量的取值范围．二、经典考题剖析：【考题3－1】为了预防“非典”，某学校对教室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间x （分钟）成正比例，药物燃烧后y 与x 成反比例（如图1－5－16所示）．现测得药物8分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：毫克，请根据题中提供的信息，解答下列问题：⑴药物燃烧时，y 关于x 的函数关系式为_______，自变量x 的取值范围是_________；药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为___________．⑵研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1．6毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室；分钟后，学生才能回到教室；⑶研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中的病毒，那么此次消毒有效吗？为什么？么此次消毒有效吗？为什么？ 解：348;08;;304y x x y x =<£=⑵；此次消毒有效，此次消毒有效，因为把x=3分别代入34y x =和 48y x=中，可求得可求得 x=4和x=16，而 16—4=12＞10，即空气中含药量不低于气中含药量不低于 3毫克／米3的持续时间为12分钟，大于10分钟的有效消毒时间．分钟的有效消毒时间．点拨：这是一道正比例与反比例函数的综合应用题，由题意设药物燃烧时，燃烧后y 与x的关系分别为y=k 1x ，2k y x =．因为x=8时，y=6．所以将其代入y=k 1x ，2k y x =中，可得k 1=34 ，k 2 =48．故应填348;08;(8);4y x x y x x =<£=> 由y=1.6代入48y x =得x=30．所以从消毒开始，至少需要过30分钟，学生才能回到教室。
第11章 11.3 用反比例函数解决问题
11.3 用反比例函数解决问题一．选择题1．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x 的函数关系是（）A．y=20﹣x B．y=40x C．y=D．y=2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=3．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=5．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y 与x之间的函数表达式为（）A．y=100x B．y=C．y=+100 D．y=100﹣x6．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=7．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A．y=160x B．y=C．y=160+x D．y=160﹣x8．用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（）A．B．C．y=150000a2D．y=150000a9．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）10．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（）A．B．C．D．11．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压p的函数解析式为（）A．p=B．p=﹣C．p=D．p=﹣二．填空题12．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r 的函数关系式是．13．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为14．京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是t=．15．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．16．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的函数，t可以写成v的函数关系式是．17．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为．18．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为．19．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围．20．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为20，则y与x 的函数关系是．（不考虑x的取值范围）21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例，当电阻R=5Ω时，电流I=2A．则I与R之间的函数关系式为．22．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为．（不要求写出自变量x的取值范围）三．解答题23．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）24．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．25．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出y与x之间的关系式，并求出x=5时，y的值．26．已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．I（安）510R（欧）1027．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．28．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．参考答案与解析一．选择题1．矩形面积是40m2，设它的一边长为x（m），则矩形的另一边长y（m）与x 的函数关系是（）A．y=20﹣x B．y=40x C．y=D．y=【分析】根据等量关系“矩形的另一边长=矩形面积÷一边长”列出关系式即可．【解答】解：由于矩形的另一边长=矩形面积÷一边长，∴矩形的另一边长y（m）与x的函数关系是y=．故选C．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，重点是找出题中的等量关系．2．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地，当他按原路匀速返回时．汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是（）A．v=320t B．v=C．v=20t D．v=【分析】根据路程=速度×时间，利用路程相等列出方程即可解决问题．【解答】解：由题意vt=80×4，则v=．故选B．【点评】本题考查实际问题的反比例函数、路程、速度、时间之间的关系，解题的关键是构建方程解决问题，属于中考常考题型．3．今年，某公司推出一款的新手机深受消费者推崇，但价格不菲．为此，某电子商城推出分期付款购买新手机的活动，一部售价为9688元的新手机，前期付款2000元，后期每个月分别付相同的数额，则每个月的付款额y（元）与付款月数x（x为正整数）之间的函数关系式是（）A．y=+2000 B．y=﹣2000 C．y=D．y=【分析】直接利用后期每个月分别付相同的数额，进而得出y与x的函数关系式．【解答】解：由题意可得：y==．故选：C．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确理解题意是解题关键．4．已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（）A．t=20v B．t=C．t=D．t=【分析】根据路程=时间×速度可得vt=20，再变形可得t=．【解答】解：由题意得：vt=20，t=，故选：B．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出反比例函数解析式，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．5．某工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，则y 与x之间的函数表达式为（）A．y=100x B．y=C．y=+100 D．y=100﹣x【分析】利用工厂现有原材料100吨，每天平均用去x吨，这批原材料能用y天，即xy=100，即可得出答案．【解答】解：根据题意可得：y=．故选：B．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，正确运用xy=100得出是解题关键．6．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知200度近视眼镜镜片的焦距为0.5m，则y与x的函数关系式为（）A．y=B．y=C．y=D．y=【分析】由于近视镜度数y（度）与镜片焦距x（米）之间成反比例关系可设y=，由200度近视镜的镜片焦距是0.5米先求得k的值．【解答】解：由题意设y=，由于点（0.5，200）适合这个函数解析式，则k=0.5×200=100，∴y=．故眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为：y=．故选；A．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．7．面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽x米之间的关系表达式是（）A．y=160x B．y=C．y=160+x D．y=160﹣x【分析】此题可根据等量关系“宽=长方形的面积÷长”，把相关数值代入即可求解．【解答】解：根据题意：y=，故选：B．【点评】本题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是找到所求量的等量关系．8．用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块．如果改用规格为acm×acm的地板砖y块也恰好能密铺该客厅，那么y与a之间的关系为（）A．B．C．y=150000a2D．y=150000a【分析】客厅面积为：50×50×60=150000，那么所需地板砖块数=客厅面积÷一块地板砖的面积．【解答】解：由题意设y与a之间的关系为，y=，由于用规格为50cm×50cm的地板砖密铺客厅恰好需要60块，则k=50×50×60=150000，∴．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题列反比例函数的解析式，由题意找到所求量的等量关系是解决问题的关键．9．某厂现有300吨煤，这些煤能烧的天数y与平均每天烧的吨数x之间的函数关系是（）A．（x＞0） B．（x≥0） C．y=300x（x≥0）D．y=300x（x＞0）【分析】这些煤能烧的天数=煤的总吨数÷平均每天烧煤的吨数，把相关数值代入即可．【解答】解：∵煤的总吨数为300，平均每天烧煤的吨数为x，∴这些煤能烧的天数为y=（x＞0），故选：A．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，得到这些煤能烧的天数的等量关系是解决本题的关键．10．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为（）A．B．C．D．【分析】可设I=，由于点（3，2）适合这个函数解析式，则可求得k的值．【解答】解：设I=，那么点（3，2）适合这个函数解析式，则k=3×2=6，∴I=．故选：C．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．11．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，如图所示，则用气体体积V表示气压p的函数解析式为（）A．p=B．p=﹣C．p=D．p=﹣【分析】根据“气压×体积=常数”可知：先求得常数的值，再表示出气体体积V 和气压p的函数解析式．【解答】解：设P=，那么点（0.8，120）在此函数解析式上，则k=0.8×120=96，∴p=．故选C．【点评】解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．二．填空题（共11小题）12．已知圆柱的侧面积是10πcm2，若圆柱底面半径为rcm，高为hcm，则h与r 的函数关系式是h=(r＞0) ．【分析】圆柱的侧面积是一个长方形，根据面积=底面周长×高=2πrh可列出关系式．【解答】解：由题意得：h与r的函数关系式是：h==，半径应大于0．故本题答案为：h=（r＞0）．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．13．已知一菱形的面积为12cm2，对角线长分别为xcm和ycm，则y与x的函数关系式为y=【分析】根据菱形面积=×对角线的积可列出关系式y=．【解答】解：由题意得：y与x的函数关系式为y==．故本题答案为：y=．【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键，除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线．14．京沪高速公路全长约为1262km，汽车沿京沪高速公路从上海驶往北京，汽车行驶完全程所需的时间t（h）与行驶的平均速度v（km/h）之间的函数关系式是t=．【分析】根据等量关系“时间=路程÷速度”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：汽车行驶完全程所需的时间t与行驶的平均速度v之间的函数关系式是t=．故本题答案为：t=．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．15．某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空．现在排水量为平均每小时Q立方米，那么将满池水排空所需要的时间为t（小时），写出时间t（小时）与Q之间的函数表达式t=．【分析】根据蓄水量=每小时排水量×排水时间，即可算出该蓄水池的蓄水总量，再由防水时间=蓄水总量÷每小时的排水量即可得出时间t（小时）与Q之间的函数表达式．【解答】解：∵某蓄水池的排水管的平均排水量为每小时8立方米，6小时可以将满池水全部排空，∴该水池的蓄水量为8×6=48（立方米），∵Qt=48，∴t=．故答案为：t=．【点评】本题考查了根据实际问题列出反比例函数关系式，解题的关键是根据数量关系列出t关于Q的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数量关系列出函数关系式是关键．16．A、B两地之间的高速公路长为300km，一辆小汽车从A地去B地，假设在途中是匀速直线运动，速度为vkm/h，到达时所用的时间是th，那么t是v的反比例函数，t可以写成v的函数关系式是．【分析】时间=，把相关字母代入即可求得函数解析式，看符合哪类函数的特征即可．【解答】解：t=，符合反比例函数的一般形式．【点评】解决本题的关键是得到所求时间的等量关系，注意反比例函数的一般形式为y=（k≠0，且k为常数）．17．一批零件300个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=．【分析】根据等量关系“x个工人所需时间=工作总量÷x个工人工效”即可列出关系式．【解答】解：由题意得：人数x与完成任务所需的时间y之间的函数关系式为y=300÷15x=．故本题答案为：y=．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．18．把一个长、宽、高分别为3cm，2cm，1cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s（cm2）与高h（cm）之间的函数关系式为s=．【分析】利用长方体的体积=圆柱体的体积，进而得出等式求出即可．【解答】解：由题意可得：sh=3×2×1，则s=．故答案为：s=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，得出长方体体积是解题关键．19．某村利用秋冬季节兴修水利，计划请运输公司用90～150天（含90与150天）完成总量300万米3的土石方运送，设运输公司完成任务所需的时间为y（单位：天），平均每天运输土石方量为x（单位：万米3），请写出y关于x的函数关系式并给出自变量x的取值范围y=（2≤x≤）．【分析】利用“每天的工作量×天数=土石方总量”可以得到两个变量之间的函数关系．【解答】解：由题意得，y=，把y=90代入y=，得x=，把y=150代入y=，得x=2，所以自变量的取值范围为：2≤x≤，故答案为y=（2≤x≤）．【点评】本题考查了根据实际问题列反比例函数关系式，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．20．若梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为20，则y与x 的函数关系是y=．（不考虑x的取值范围）【分析】直接利用梯形面积公式求出y与x的函数关系式即可．【解答】解：∵梯形的下底长为x，上底长为下底长的，高为y，面积为20，∴（x+x）y=20，整理得：y=，∴y与x的函数关系是：y=．故答案为：y=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，正确利用梯形面积公式求出是解题关键．21．在某一电路中，保持电压不变，电流I（单位：A）与电阻R（单位：Ω）成反比例，当电阻R=5Ω时，电流I=2A．则I与R之间的函数关系式为I=．【分析】设函数解析式为I=，将R=5，I=2代入，计算即可求得k的值．【解答】解：设I=，将R=5，I=2代入，得k=IR=2×5=10，所以I与R之间的函数关系式为I=．故答案为I=．【点评】本题考查了由实际问题列反比例函数解析式，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．22．某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），这2000度电能够使用的天数为y（单位：天），则y与x的函数关系式为．（不要求写出自变量x的取值范围）【分析】根据某户家庭用购电卡购买了2000度电，此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），利用总用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式．【解答】解：∵某户家庭用购电卡购买了2000度电，若此户家庭平均每天的用电量为x（单位：度），使用的天数为y（单位：天），∴y与x的函数关系式为：y=．故答案为：y=．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数关系式，利用用电量除以使用的天数得出y与x的函数关系式是解题关键．三．解答题（共6小题）23．某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示．（1）求这一函数的解析式；（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？（3）当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3）【分析】（1）设出反比例函数解析式，把A坐标代入可得函数解析式；（2）把v=1代入（1）得到的函数解析式，可得p；（3）把P=140代入得到V即可．【解答】解：（1）设，由题意知，所以k=96，故；（2）当v=1m3时，；（3）当p=140kPa时，．所以为了安全起见，气体的体积应不少于0.69m3．【点评】考查反比例函数的应用；应熟练掌握符合反比例函数解析式的数值的意义．24．已知一个长方体的体积是100cm3，它的长是ycm，宽是10cm，高是xcm．（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）当x=2cm时，求y的值．【分析】（1）长方体的体积等于=长×宽×高，把相关数值代入即可求解；（2）把x=2代入（1）的函数解析式可得y的值．【解答】解：（1）由题意得，10xy=100，∴y=（x＞0）；（2）当x=2cm时，y==5（cm）．【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．25．某三角形的面积为15cm2，它的一边长为xcm，且此边上高为ycm，请写出y与x之间的关系式，并求出x=5时，y的值．【分析】三角形的面积=边长×这边上高÷2，那么这边上高=2×三角形的面积÷边长，进而把相关数值代入求值即可．【解答】解：∵三角形的面积=边长×这边上高÷2，三角形的面积为15cm2，一边长为xcm，此边上高为ycm，∴；当x=5时，y=6（cm）．【点评】考查列反比例函数关系式及求值问题，根据三角形的面积得到求一边上的高的等量关系是解决本题的关键．26．已知经过闭合电路的电流I与电路的电阻R是反比例函数关系，请根据表格已知条件求出I与R的反比例函数关系式，并填写表格中的空格．I（安）510R（欧）10【分析】根据等量关系“电流=”，把（10，10）代入即可求得固定电压，也就求得了相关函数，固定电压除以5即为空格中的电阻．【解答】解：依题意设，把I=10，R=10代入得：，解得U=100，所以．100÷5=20．I（安）510R（欧）20 10【点评】本题考查了反比例函数在实际生活中的应用，找出等量关系是解决此题的关键．27．已知圆锥的体积，（其中s表示圆锥的底面积，h表示圆锥的高）．若圆锥的体积不变，当h为10cm时，底面积为30cm2，请写出h关于s的函数解析式．【分析】首先根据已知求出V的值，进而代入，即可得出h与s的函数关系式．【解答】解：∵，当h为10cm时，底面积为30，∴V=×10×30=100（cm3），∴100=sh，∴h关于s的函数解析式为：．【点评】此题主要考查了根据实际问题列反比例函数解析式，根据已知得出V 的值是解题关键．28．甲、乙两地相距100km，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用的时间t（h）表示为汽车速度v（km/h）的函数，并说明t是v的什么函数．【分析】时间=路程÷速度，把相关数值代入即可求得相关函数，看符合哪类函数的一般形式即可．【解答】解：∵路程为100，速度为v，∴时间t=，t是v的反比例函数．【点评】考查列反比例函数关系式，得到时间的等量关系是解决本题的关键；用到的知识点为：反比例函数的一般式为（k≠0）．。
反比例函数的应用六种题型
反比例函数实际应用的六种题型题型一：在面积中的应用 一：面积不变性（k 的几何意义）如图，设点P （a ，b ）是反比例函数y=xk上任意一点，作PA ⊥x 轴于A 点，PB ⊥y 轴于B 点，则矩形PBOA 的面积是k （三角形PAO和三角形PBO 的面积都是k 21；面积是正数，所以k 要加绝对值） S 矩形PBOA =k ； S 三角形PAO =S 三角形PBO =k 21注意： （1）面积与P 的位置无关，即(0)ky k x=≠的面积不变性（2）当k 符号不确定的情况下须分类讨论S △ABC =︱K ︱； S ABCD =2︱K ︱二、曲直结合（一次函数与反比例函数）典型例题例1 如图,点P 是反比例函数xy 2=图象上的一点,PD ⊥x 轴于D.则△POD 的面积为 .例2 如图，已知，A,B 是双曲线)0(>=k xk y 上的两点，（1）若A(2,3)，求K 的值；（2）在(1)的条件下，若点B 的横坐标为3，连接OA,OB,AB ，求△OAB 的面积。
（3）若A,B 两点的横坐标分别为a,2a ，线段AB 的延长线交X 轴于点C ，若6=∆AOC S ，求K 的值变式1 在双曲线)0(>=x xk y 上任一点分别作x 轴、y 轴的垂线段，与x 轴y 轴围成矩形面积为12，求函数解析式__________。
变式2 如图，在反比例函数2y x=(0x >)的图象上，有点1P ，2P ，3P ，4P 它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作x 轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为1S ，2S ，3S ，求123S S S ++．S 3S 2S 11 2 3 4y=2xP 4P 3P 2xyO P 1变式3 如图，点P，Q是反比例函数y= 图象上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1________S2．（填“＞”或“＜”或“=”）变式4 已知A B C D E，，，，是反比例函数16yx=()0x>图象上五个整数点（横、纵坐标均为整数），分别以这些点向横轴或纵轴作垂线段，由垂线段所在的正方形边长为半径作四分之一圆周的两条弧，组成如图5所示的五个橄榄形，则这五个橄榄形的面积总和是__________（用含π的代数式表示）变式5 如图正方形OABC的面积为4，点O为坐标原点，点B在函数kyx=(0,0)k x<<的图象上，点P(m，n)是函数kyx=(0,0)k x<<的图象上异于B的任意一点，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为E、F．(1)设矩形OEPF的面积为S l，判断S l与点P的位置是否有关(不必说理由)．(2)从矩形OEPF的面积中减去其与正方形OABC重合的面积，剩余面积记为S2，写出S2与m的函数关系，并标明m的取值范围．（8分）总结：一个性质：反比例函数的面积不变性AB COyxy=16xEDCBAyx O两种思想：分类讨论和数形结合题型二：在工程与速度中的应用一、工程问题工作总量＝工作效率×工作时间；合做的效率＝各单独做的效率的和。
反比例函数的面积问题的解题技巧
反比例函数的面积问题的解题技巧
反比例函数是指一种具有如下形式的函数：y=k/x，其中k是常数。
在解决反比例函数的面积问题时，有以下几种解题技巧：
1. 确定函数图像：反比例函数的图像通常是一条双曲线。
确定函数图像可以帮助我们更好地理解函数的性质和规律，从而更好地解决面积问题。
2. 确定积分区间：反比例函数的积分区间通常是有限的，因为函数在x = 0处不存在。
在解决面积问题时，需要确定积分区间以便进行积分计算。
3. 利用对称性：反比例函数具有对称性，即在y轴和x轴上对称。
在解决面积问题时，可以利用对称性简化计算。
4. 利用换元法：在进行积分计算时，可以利用换元法将反比例函数变形成容易积分的形式，从而简化计算。
5. 利用图形面积计算公式：反比例函数的面积可以用图形面积计算公式求解。
这种方法适用于简单的反比例函数图形，但对于复杂的反比例函数图形不太实用。
总之，在解决反比例函数的面积问题时，需要充分理解函数性质和规律，灵活运用解题技巧，才能得到准确的答案。
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苏科版八年级下数学用反比例函数解决问题含答案
用反比例函数解决问题 (1)1．已知长方形的面积为20 cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边长为x cm ，则y 与x 之间的函数图像大致是 ( )2．某种气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气球体积V 的反比例函数，其图像如图所示，当气球内的气压大于120 kPa 时，气球将爆炸，为了安全，气球韵体积应该 ( )A ．不大于54m 3 B ．小于54m 3 C ．不小于54m 3 D ．小于54m 3 3．圆柱的侧面积为8，高h 与底面半径r 间的函数关系式为_______．4．近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y 与镜片焦距x 之间的函数关系式为_______．5．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200m 3的生活垃圾运走．(1)假如每天能运xm 3，所需时间为y 天，写出y 与x 之间的函数关系式；(2)若每辆拖拉机一天能运12 m 3，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？(3)在(2)的情况下，运了8天后，剩下的任务要在不超过6天的时间内完成，那么至少需要增加多少辆这样的拖拉机才能按时完成任务？6．在公式I ＝U R中，当电压U 一定时，电流I 与电阻R 之间的函数关系可用图像大致表示为（ ）7．某厂现有500吨煤，这些煤能烧的天数y 与平均每天烧的吨数x 之间的函数关系是( )A ．()5000y x x =>B ．()5000y x x =≥C ．y ＝500x(x ≥0)D ．y ＝500x(x>0)8．有一面积为10的梯形，其上底长是下底长的13，若下底长为x ，高为y ，则y 与x 的函数关系是_______．9．你吃过兰州拉面吗？实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度y(cm)是面条粗细（横截面积）x(cm 2)的反比例函数，假设其图像如图所示，则y 与x 的函数关系式为_______．10．(2013．丽水)如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60 m 2的矩形科技园ABCD ，其中一边AB 靠墙，墙长为12 m ．设AD 的长为xm ，DC 的长为ym ．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)若围成的矩形科技园ABCD 的三边材料总长不超过26 m ，材料AD 和DC 的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案．11．水产公司有一种海产品共2104千克，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：观察表中数据，发现可以用反比例函数刻画这种海产品的每天销售量y （千克）与销售价格x(元／千克)之间的关系．现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(千克)与销售价格x(元／千克)之间都满足这一关系．(1)写出这个反比例函数的解析式，并补全表格；(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的销售价格定为150元／千克，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)在按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在不超过2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使后面两天都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？用反比例函数解决问题 (2)1．(2013．泉州)为了更好保护水资源，造福人类，某工厂计划建一个容积V(m 3)一定的污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h(m)满足关系式：V ＝Sh(V ≠0)，则S 关于h 的函数图像大致是 ( )2．某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I(A)与电阻R(Ω)成反比例，如图表示的是该电路中电流I 与电阻R 之间函数关系的图像，则用电阻R表示电流I 的函数解析式为 ( )A ．2I R =B ．3I R= C ．6I R = D ．6I R=- 3．(2013．扬州)在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当V ＝200时，p ＝50，则当p ＝25时，V ＝_______．4．(2013．益阳)我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种，如图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x （小时）变化的匾数图像，其中BC 段是双曲线y ＝k x的一部分．请根据图中信息解答下列问题：(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？(2)求k 的值；(3)当x ＝16时，大棚内的温度约为多少度？5．用电器的输出功率P 与通过的电流I 、用电器的电阻R 之间的关系是P ＝I 2R ，下面说法正确的是 ( )A ．P 为定值，I 与R 成反比例B ．P 为定值，I 2与R 成反比例C ．P 为定值，I 与R 成正比例D ．P 为定值，I 2与R 成正比例6．(2013．台州)在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度p(单位：kg/m 3)与体积V(单位：m 3)满足函数关系式p＝kV（k为常数，k≠0），其图像如图所示，则k的值为( )A．9 B．－9 C．4 D．－47．如图，一块长方体大理石板的A、B、C三个面上的边长如图所示，如果大理石板的A 面向下放在地上时地面所受压强为m帕，则把大理石板B面向下放在地上，地面所受压强是_______m帕．8．已知，在对物体做功一定的情况下，力F(牛)与此物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图像如图所示，则当力达到20牛时，此物体在力的方向上移动的距离是_______米．9．(2013．玉林)工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作．经过8 min时，材料温度降为600℃，煅烧时，温度y(℃)与时间x(min)成一次函数关系；锻造时，温度y(℃)与时间x( min)成反比例关系（如图），已知该材料初始温度是32℃．(1)分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；(2)根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作，那么锻造的操作时间有多长？10．甲、乙两家商场进行促销活动，甲商场采用“买200减100”的促销方式，即购买商品的总金额满200元但不足400元，少付100元；满400元但不足600元，少付200元；…，乙商场按顾客购买商品的总金额打6折促销．(1)若顾客在甲商场购买了510元的商品，付款时应付多少钱？(2)若顾客在甲商场购买商品的总金额为x(400≤x<600)元，优惠后得到商家的优惠率为p(p＝优惠金额购买商品的总金额)，写出p与x之间的函数关系式，并说明p随x的变化情况；(3)品牌、质量、规格等都相同的某种商品，在甲乙两商场的标价都是x(200≤x<400)元，你认为选择哪家商场购买商品花钱较少？请说明理由．参考答案1．C2．C 3．400 4．(1) 10小时(2)216 (3)13.5℃5．B6．A 7．38．369．(1)y＝128x＋32(0≤x≤6) ；(2)4分钟10．(1)310元；(2)p＝200x，p随x的增大而减小；(3)两家商场花钱一样多参考答案1．B2．C3．h＝4r4．y＝100x5．(1)y＝1200x天(2)20天运完；(3)增加5辆6．D7．A8．y＝15 x9．y＝128 x10．(1) y＝60x(2)满足条件的围建方案：AD＝5 m，DC＝12 m或AD＝6 m，DC＝10 m或AD＝10 m，DC＝6 m11．(1)y＝1200x表中填：300 50 (2)20天(3)60元／千克。
浅谈运用反比例函数解决实际问题
ＣＡＮ＝４ 。 ｃ＝ Ｂ ＋Ｍ Ｎ＝ Ｂ Ｎ＝４． ５ Ｍ
（） ２ 已知两点Ｄ（ ， ）Ｅ －１－ ） １－３ ， （ ， ４试在直线Ｌ 上确定一点Ｑ， 使
路 中 电压 一 定 时 ， 电流 与 电 阻成 反 比例 函 数 关 系 ； …… （ 一）几何 中的反比佣函数关系 三 角形 中，当面积ｓ 一定 时 ， 与相应的底边长ａ 高ｈ 成反 比例 （ 五） 具体 问题情景中的反比饲函数关系
函数关系 ； 矩形 中，当面积Ｓ 一定时，长ａ 与宽ｂ 成反比例 函数关系 ； 长方体 中，当体 积Ｖ一定时 ，高ｈ与底 面积Ｓ 成反 比例函数
‘ ２ ２ ） ）
于Ｑ点 ， 设直线Ｄ Ｅ ＝ ｘ ｂ （ ３ １， Ｅ －１－ ） 为ｙ ｋ ＋ 将Ｄ － ，） （ ， ４代 中 ， 交Ｌ
总之 ， 任何一道 所谓数学难题 ， 难就难 在我们没有找到恰 当 如 图在 平面直 角坐标 系 中直 线Ｌ 是第一 、三象 限的角平分 的突破 口， 时没有认 真总结 、归类 ， 平 没能将课本上 的基础知识 真 正学 懂 、学 会 ， 致在 平 时的学 习 中总 感到数 学难学 ， 导 不好 线 ， 验与探究 ． 实 （ ） 图象 易 知 Ａ（ ２） 于 直 线 Ｌ的 对 称 点 的 坐 标 学 。其 实一 旦找 到窍 门 ，找 到突 破 口 ，往往 就会 变得 非常简 １由 ０， 关
≤ 一
、 、
／
图 形 观 察
以 上 三 组
方 程 为ｙ ｋ ＋ ＝ｘ ｂ
／
Ｉ Ｉ Ｉ
2022年中考复习《反比例函数应用题》专项练习附答案
反比例函数应用题1、〔2021•曲靖〕某地资源总量Q 一定，该地人均资源享有量与人口数n的函数关系图象是〔〕A．B．C．D．考点：反比例函数的应用；反比例函数的图象．分析：根据题意有：=；故y与x 之间的函数图象双曲线，且根据，n 的实际意义，n 应大于0；其图象在第一象限．解答：解：∵由题意，得Q=n，∴=，∵Q为一定值，∴是n的反比例函数，其图象为双曲线，又∵＞0，n＞0，∴图象在第一象限．应选B．点评：此题考查了反比例函数在实际生活中的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限．2、〔2021•绍兴〕教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温〔℃〕与开机后用时〔min〕成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．假设在水温为30℃时，接通电源后，水温y〔℃〕和时间〔min〕的关系如图，为了在上午第一节下课时〔8：45〕能喝到不超过50℃的水，那么接通电源的时间可以是当天上午的〔〕A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：50考反比例函数的应用．点：分析：第1步：求出两个函数的解析式；第2步：求出饮水机完成一个循环周期所需要的时间；第3步：求出每一个循环周期内，水温不超过50℃的时间段；第4步：结合4个选择项，逐一进行分析计算，得出结论．解答：解：∵开机加热时每分钟上升10℃，∴从30℃到100℃需要7分钟，设一次函数关系式为：y=k1x+b，将〔0，30〕，〔7，100〕代入y=k1x+b得k1=10，b=30∴y=10x+30〔0≤x≤7〕，令y=50，解得x=2；设反比例函数关系式为：y=，将〔7，100〕代入y=得k=700，∴y=，将y=30代入y=，解得x=；∴y=〔7≤x≤〕，令y=50，解得x=14．所以，饮水机的一个循环周期为分钟．每一个循环周期内，在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，水温不超过50℃．逐一分析如下：选项A：7：20至8：45之间有85分钟．85﹣×3=15，位于14≤x≤时间段内，故可行；选项B：7：30至8：45之间有75分钟．75﹣×3=5，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；选项C：7：45至8：45之间有60分钟．60﹣×2=≈13.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行；选项D：7：50至8：45之间有55分钟．55﹣×2=≈8.3，不在0≤x≤2及14≤x≤时间段内，故不可行．综上所述，四个选项中，唯有7：20符合题意．应选A．点评：此题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，还有时间的讨论问题．同学们在解答时要读懂题意，才不易出错．3、〔2021•玉林〕工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃．煅烧时温度y 〔℃〕与时间x〔min〕成一次函数关系；锻造时，温度y〔℃〕与时间x〔min〕成反比例函数关系〔如图〕．该材料初始温度是32℃．〔1〕分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式，并且写出自变量x的取值范围；〔2〕根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，须停止操作．那么锻造的操作时间有多长？考点：反比例函数的应用；一次函数的应用．分析：〔1〕首先根据题意，材料加热时，温度y与时间x成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度y与时间x成反比例关系；将题中数据代入用待定系数法可得两个函数的关系式；〔2〕把y=480代入y=中，进一步求解可得答案．解答：解：〔1〕停止加热时，设y=〔k≠0〕，由题意得600=，解得k=4800，当y=800时，解得x=6，∴点B的坐标为〔6，800〕材料加热时，设y=ax+32〔a≠0〕，由题意得800=6a+32，解得a=128，∴材料加热时，y与x的函数关系式为y=128x+32〔0≤x≤5〕．∴停止加热进行操作时y与x的函数关系式为y=〔5＜x≤20〕；〔2〕把y=480代入y=，得x=10，故从开始加热到停止操作，共经历了10分钟．答：从开始加热到停止操作，共经历了10分钟．点评：考查了反比例函数和一次函数的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式。
反比例函数最值问题及解题技巧
反比例函数最值问题及解题技巧
反比例函数是一类形如 $y = \dfrac{a}{x}$ 的函数，我们称
$a$ 为比例系数。
在解决最值问题时，我们需要注意以下几点：
1. 当 $x \to 0$ 时，$y \to \infty$；当 $x \to \infty$ 时，$y \to 0$，因此反比例函数的定义域为 $(0, +\infty)$ 或 $(-\infty, 0)$，取决于
$a$ 的正负性。
2. 反比例函数的图像关于 $y$ 轴和 $x$ 轴对称。
3. 若 $a > 0$，则函数在定义域内单调递减；若 $a < 0$，则函
数在定义域内单调递增；因此函数的最大值（最小值）为定义域的
左端点（右端点）。
4. 当 $a > 0$ 时，函数的最小值为 $a$；当 $a < 0$ 时，函数无
最小值。
例如，对于函数 $y = \dfrac{2}{x}$，它的定义域为 $(0,
+\infty)$，最大值为 $2$，没有最小值。
解题技巧：
1. 对于多个反比例函数，要根据其比例系数的正负性来判断其大小关系。
2. 若求反比例函数的最值，可以转化为求比例函数的最值，即$xy = a$ 的最值，常用的方法有均值不等式、AM-GM 不等式等。
3. 在使用 AM-GM 不等式时，需要注意 $x,y$ 的值域。
反比例函数最值问题是初中数学和高中数学中的重要内容，掌握了解题方法，可以更快更准确地解决类似问题。
反比例函数面积问题
反比例函数面积问题反比例函数是一种特殊的函数形式，具有以下的一般形式： y =k/x （其中k为常数，x不等于0）。
反比例函数经常在数学和科学领域中出现，特别是在描述多种关系和量之间的相互影响时。
在这篇文章中，我们将探讨反比例函数面积问题。
面积问题是在求解几何形体的面积时经常遇到的一类问题。
反比例函数面积问题就是基于反比例函数的特性来解决与面积相关的问题。
让我们从一个具体的实例开始，以更好地理解反比例函数在面积问题中的应用。
假设有一个矩形，其长度为x，宽度为y。
我们知道，矩形的面积可以通过计算长度乘以宽度来得到。
我们将根据反比例函数的定义来描述此问题。
根据反比例函数的定义，我们有y = k/x。
将x和y分别替换为矩形的长度和宽度，我们得到y = k/x = l*w （其中l表示矩形的长度，w表示矩形的宽度）。
我们可以看到，在这个例子中，矩形的面积与其长度和宽度之间存在反比例关系。
当长度增加时，宽度会减小，以保持面积不变；反之亦然。
现在让我们来尝试解决一个具体的反比例函数面积问题。
问题：假设有一个矩形，其长度为8 cm，面积为24 cm²。
当长度增加到10 cm时，矩形的面积是多少？解法：我们可以使用反比例函数来解决这个问题。
根据反比例函数的定义，我们有y = k/x。
这里，y表示矩形的面积，x表示矩形的长度。
根据题目中给出的条件，我们可以将面积和长度表示为y = 24/x。
我们将已知的长度和面积带入公式，得到24 = 8/x。
现在我们可以解这个方程，求得反比例函数的常数k的值。
通过求解方程，我们得到k = 24*8 = 192。
现在我们可以使用得到的常数k来求解问题中给出的具体情况。
根据反比例函数的形式y = k/x，我们有y = 192/10 = 19.2 cm²。
所以，当长度增加到10 cm时，矩形的面积为19.2 cm²。
通过这个具体的例子，我们可以看到反比例函数如何在解决面积问题中发挥作用。
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泰州市康和实验中学____年级_____（学科）教案
泰州市康和实验中学____年级_____（学科）教案
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教学过程
分课时计划（内容、课型、步骤、方法）
实践探索三：
某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的
气压P(kpa）是气体体积V(m3）的反比例函数，其图像如图所示．
（1）你能写出这个函数表达式吗？
（2）当气体体积为1m3时，气压是多少？
（3）当气球内的气压大于140kpa时，气球将爆炸，为了安全起见，
气体的体积应不小于多少？
练习：课本练习1、2．
生活中还有许多反比例函数模型的实际问题，你能举出例子吗？
总结：
附记
转化
（反比例
函数）
解
决
实际问题数学问题。