上海初一下册数学知识点整理(沪教版)

第一节实数的概念

实数的概念

A．无限不循环小数叫做无理数。

B．只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。

C．有理数和无理数统称为实数。

正有理数

有理数零—有限小数或无限循环小数

负有理数

实数正无理数

无理数—无限不循环小数

负无理数

(1).自然数(小学)：数出物体个数的这样的数，如1、2、3、4、5......叫做自然数。

(2).整数(小学)：0和自然数叫做整数。

(3)整数(中学)：正整数、负整数和0统称为整数。

(4)正数：大于0的数叫做正数。

(5)负数：小于0的数叫做负数。

(6)分数(小学)：形如1/2、5/3、7(3/5)这样的数叫做分数。

(7)分数(中学)：有限小数和无限循环小数统称为分数。

(8)有理数：整数和分数统称为有理数。

(9)无理数：无限不循环小数叫做无理数，具体表示方法为√2、√3这样的数。

(10)实数：有理数与无理数统称为实数。

第二节数的开方

平方根和开平方

A．如果一个的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根。求一个数a

的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。

（定义：如果√a=a，则√a叫做a的平方根，记作“√a”（a称

为被开方数）。

B．正数a的两个平方根可以用“a

±”表示，期中a表示a的正平

方根（又叫算术平方根），读作“根号a”；a

-表示a的负平方根，

读作“负根号a”。

开平方和平方互为逆运算：当 a＞0时（ a ）2= a （－ a ）

2= a

(平方根等于本身的只有0 ) 当a≥0时a2= a (-a)2 = a

当 a＜0时a2 = －a

零的平方根记作0，0=0

注：一个正数的平方根的平方等于这个数。

一个正（负）数的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数）。性质：正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“√a”。立方根和开立方

A．如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根，用“3a”表示，读作“三次根号a”，a叫做被开方数，“3”叫做根指数。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。（定义：如果3a=a，则x叫做a 的立方根，记作“3a”（a称为被开方数）。

B．任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。

3

0 =0 ( 3

a )3= a

3

a3 = a

⑵、性质：正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

n次方根

A．如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫

做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。

B．实数a的奇次方根有且只有一个，用“n a”表示。其中被开方数a是任意一个实数，根指数n是大于1的奇数。正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“n a”表示，负n次方根用“-n a”表示。其中被开方数a>0，根指数n是正偶数（当n=2时，在n a

中省略n）。负数的偶次方根不存在。零的n次方根等于零。第三节实数的运算

用数轴上的点表示实数

A．一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作a。绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a。

B．负数小于零，零小于正数。两个正数，绝对值大的数比较大；两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。

实数的运算

实数轴：数轴上的每一个点都对应唯一的实数。数轴上两点A、B对应的数分别是a、b，那么两点距离：AB=|a－b|

（11）实数的运算性质：设 a ＞0 , b ＞0 则 ab = a · b a b = a b

第四节 分数指数幂

分数指数幂 A ．我们规定分数指数幂：

a a n m n m =(0≥a ),

a a n m n m -=1(0>a ),

其中m 、n 为正整数，n>1。

B ．整数指数幂和分数指数幂统称为有理数指数幂。

C ．有理数指数幂的运算性质：

设a>0,b>0,p 、q 为有理数，那么

（1）.,*a a a a

a a q p q p q p q p -+=÷=（2）().a a pq q

p =（3）()b a b a p p p p p p b a ab =⎪⎭⎫ ⎝⎛=,.

第十三章 相交线 平行线

第一节相交线

邻补角、对顶角

垂线

A．如果两条直线的夹角为直角，那么就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

B．在平面内经过直线上或直线外的一点作已知直线的垂线可以作一条，并且只能作一条。

C．联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。D．点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离。同位角、内错角、同旁内角

第二节平行线

平行线的判定

A．两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

B．经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行。