【最新】高中数学-2018版高考复习方案大一轮(全国人教数学)-历年高考真题与模拟题分类汇编 G单元

G 立体几何

G1 空间几何体的结构

9．G1设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1，2和a，且长为a的棱与长为2的棱异面，则a的取值范围是( )

A．(0，2) B．(0，3)

C．(1，2) D．(1，3)

9．A 如图所示，设AB＝a，CD＝2，BC＝BD＝AC＝AD＝1，则∠ACD＝∠BCD＝45°，要构造一个四面体，则平面ACD与平面BCD不能重合，当△BCD与△ACD重合时，a＝0；当A、B、C、D四点共面，且A、B两点在DC的两侧时，在△ABC中，∠ACB＝∠ACD＋∠BCD＝45°＋45°＝90°，AB＝AC2＋BC2＝2，所以a的取值范围是(0，2)．

G2 空间几何体的三视图和直观图

13．G2一个几何体的三视图如图1－3所示．则该几何体的表面积为________．

图1－3

13．38 本小题主要考查三视图的应用和常见几何体表面积的求法．解题的突破口为弄清要求的几何体的形状，以及表面积的构成．

由三视图可知，该几何体为一个长方体中挖去一个圆柱构成，几何体的表面积S＝长方体表面积＋圆柱的侧面积－圆柱的上下底面面积，由三视图知，长方体的长、宽、高为4、3、1，圆柱的底面圆的半径为1，高为1，所以S＝2×(4×3＋4×1＋3×1)＋2π×1×1－2×π×12＝38.

7．G2、G7某三棱锥的三视图如图1－4所示，该三棱锥的表面积是( )

图1－4

A ．28＋6 5

B ．30＋6 5

C ．56＋12 5

D ．60＋12 5

7．B 本题考查的三棱锥的三视图与表面积公式．由三视图可知，几何体为一个侧面和底面垂直的三棱锥，如图所示，可知S 底面＝1

2

×5×4＝10，

S 后＝12

×5×4＝10， S 左＝12

×6×25＝65， S 右＝12×4×5＝10，

所以S 表＝10×3＋65＝30＋6 5.

12．G2、G7 某几何体的三视图如图1－3所示，该几何体的表面积是________．

图1－3

12．92 本题考查三视图的识别，四棱柱等空间几何体的表面积． 如图根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱，其表面积为

S ＝12

×()2＋5×4×2＋4×2＋5×4＋4×4＋5×4＝92.

10．G2 一个几何体的三视图如图1－2所示(单位：m)，则该几何体的体积为________m 3

.

图1－2

10．18＋9π 本题考查几何体的三视图及体积公式，考查运算求解及空间想象力，容易题．

由三视图可得该几何体为一个长方体与两个球的组合体，其体积

V ＝6×3×1＋2×4

3

π×⎝ ⎛⎭

⎪⎫32

3＝18＋9π.

4．G2 一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是( ) A ．球 B ．三棱锥 C ．正方体 D ．圆柱

4．D 本题考查简单几何体的三视图，大小、形状的判断以及空间想象能力，球的三视图大小、形状相同．三棱锥的三视图也可能相同，正方体三种视图也相同，只有圆柱不同．

6．G2 某几何体的三视图如图1－1所示，它的体积为( )

图1－1

A ．12π B．45π C ．57π D．81π

6．C 根据三视图知该几何体是由圆柱与圆锥构成，圆柱与圆锥的半径R ＝3，圆锥的高h ＝4，圆柱的高为5，所以V 组合体＝V 圆柱＋V 圆锥＝π×32×5＋13

×π×32

×4＝57π，所以选择C.

4．G2 已知某几何体的三视图如图1－2所示，则该几何体的体积为( )

图1－2

A.8π

3

B ．3π C.10π

3

D ．6π

4．B 根据三视图知几何体的下面是一个圆柱，上面是圆柱的一半，所以V ＝2π＋

1

2×2π＝3π.故选B.

3．G2 某几何体的正视图和侧视图均如图1－1所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是( )

图1－1 图1－2

3．D 本题考查三视图，意在考查考生对三视图的辨析，以及对三视图的理解和掌握．是基础题型. 选项A ，B ，C ，都有可能，选项D 的正视图应该有看不见的虚线，故D 项是不可能的．

本题由于对三视图的不了解，易错选C ，三视图中看不见的棱应该用虚线标出． 7．G2、G7 如图1－2，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，

则此几何体的体积为( )

图1－2

A ．6

B ．9

C ．12

D ．18

7．B 由三视图可知，该几何体是三棱锥，其底面是斜边长为6的等腰直角三角形，有一条长为3的侧棱垂直于底面(即三棱锥的高是3)，可知底面等腰直角三角形斜边上的高为3，故该几何体的体积是V ＝13×1

2

×6×3×3＝9，故选B.

11．G2、G7 已知某三棱锥的三视图(单位：cm)如图1－3所示，则该三棱锥的体积等于________cm 3

.

图1－3

11．1 本题考查三棱锥的三视图与体积计算公式，考查

学生对数据的运算处理能力和空间想象能力．由三视图可知，几何体为一个三棱锥，则

V ＝13Sh ＝13×12

×1×3×2＝1.

正确的识图是解决三视图问题的关键，同时要注意棱长的长度、关系等．

G3 平面的基本性质、空间两条直线

18．G3、G5 (1)如图1－6所示，证明命题“a 是平面π内的一条直线，b 是π外的一条直线(b 不垂直于π)，c 是直线b 在π上的投影，若a ⊥b ，则a ⊥c ”为真；