工程制图第二章
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第二章 立体的投影
2－1 立体及其表面上的点与线 －
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体
一、平面基本体
1.棱柱 1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面 组成。 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的投影图（从这里开
始，在投影图中都不画投影轴） 在投影图中都不画投影轴）
●
●
●
例1：求左视图
解题步骤： 解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例2：求左视图
●
●
●
●
例2：求左视图
例3：求俯视图
例3：求俯视图
例4：求左视图
●
● ● ● ●
截交线的 空间形状？ 空间形状？
● ●
●
截交线的已知投影？ 截交线的已知投影？ 截交线的侧面投 影是什么形状？ 影是什么形状？ ★找特殊点
k′ ′
k″
圆的半径？ 圆的半径？
k
辅助圆法
需要自习内容
• P49－52 环的投影和环上面的点。
2-2 平面与平面立体表面相交
截切： 截切： 用一个平面与立体相交， 用一个平面与立体相交，截去立体的一 部分。 部分。
用以截切物体的平面。 • 截平面 —— 用以截切物体的平面。 截平面与物体表面的交线。 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 因截平面的截切， • 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。 成的平面。 讨论的问题： 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
再取局部。 再取局部。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
求八棱柱被平面P截切后的俯视图 截切后的俯视图。 例 3: 求八棱柱被平面 截切后的俯视图。
P′
4 ′≡ 5 ′ 7″ 8″ 5 6 5″ 6″ 3″ 4″ 2″ 1″ Ⅷ Ⅰ Ⅶ Ⅵ Ⅲ Ⅱ Ⅴ Ⅳ
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 求半球体截切后的俯视图和左视图。
㈣ 复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
● ●
●
● ●
● ●
●
● ●
● ● ● ●
●
首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。 转体的截交线，并依次将其连接。
例5：求左视图
虚实分界点
㈡ 圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相 对位置不同，截交线有五种形状。 对位置不同，截交线有五种形状。
PV θ PV PV θ α θ PV α PV
α
90° θ= 90° 圆
过锥顶 两相交直线
θ＞α 椭圆
θ=α 抛物线
0° θ= 0°＜α 双曲线
圆锥被正垂面截切， 例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 截交线，并完成三视图。
一、回转体截切的基本形式
截交线的性质： 截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线 共有线。 • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截平面与回转体轴线的相对位置。 •截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由 截交线都是封闭的平面图形 截交线都是封闭的平面图形（ •直线和曲线围成）。 直线和曲线围成） 直线和曲线围成
k
2.圆锥体 2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成 圆锥面和底面组成 组成。 由圆锥面和底面组成。
圆锥面是由直线SA绕与 圆锥面是由直线 绕与 ⑵ 圆锥体的投影图 它相交的轴线OO1旋转而 它相交的轴线 在图示位置， 在图示位置，俯视图为一 成轮廓线素线的投影与 ⑶。 圆。称为锥顶，直线 称 另两个视图为等边三 S称为锥顶，直线SA称 称为锥顶 曲面的可见性的判断 角形， 。圆锥面上过锥顶 角形，三角形的底边为圆 为母线。 为母线 锥底面的投影， 锥底面的投影，两腰分别 ⑷ 圆锥面上取点 的任一直线称为圆锥面的 为圆锥面不同方向的两条 素线。 素线。 ★辅助直线法 轮廓素线的投影。 轮廓素线的投影。 ★辅助圆法
☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。 的交线，并连接成多边形。
★ 画出截交线的投影
确定截交线 的投影特性
截交线的形状
• 1.分析截平面与立体的相对位置以决定截 交线形状：多边形，其边数取决于截平 面截到的棱面数。 • 2. 分析截平面与投影面的相对位置以决 定截交线的投影形状。
PV PV PV
P
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
例1：求左视图 同一立体被多 个平面截切， 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。 线的分析和作图。
●
解题步骤： 解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
O A
O1 A1 a′ ′ a″ ″
⑵ 圆柱体的投影图 圆柱面的俯视图积聚 积聚成一 圆柱面的俯视图积聚成一 ⑶ 轮廓线素线的投影与曲面的 个圆， 个圆，在另两个视图上分别以 可见性的判断 两个方向的轮廓素线的投影表 a ⑷ 圆柱面上取点 示。
利用投影 的积聚性
利用45° 利用 °线作图
k" k'
在图示位置时， 在图示位置时，六棱柱的两 ⑶ 棱柱面上取点 由于棱柱的表面都是平 底面为水平面， 底面为水平面，在俯视图中反映 点的可见性规定： 点的可见性规定： 实形。前后两侧棱面是正平面， 实形。前后两侧棱面是正平面， 面，所以在棱柱的表面上取 若点所在的平面的投影 其余四个侧棱面是铅垂面， 其余四个侧棱面是铅垂面，它们 点与在平面上取点的方法相 可见，点的投影也可见； 可见，点的投影也可见 同。 的水平投影都积聚成直线， ；若 的水平投影都积聚成直线，与六 平面的投影积聚成直线， 平面的投影积聚成直线，点 边形的边重合。 边形的边重合。
a′ ′
a″ ″
(b )
′
b″ ″
b
a
的投影也可见。 的投影也可见。
2.棱锥 2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成
由一个底面和几个 侧棱面组成 组成。 侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥 于有限远的一点 锥 顶。
s′ ′ s″ ″
⑵ 棱锥的投影图
棱锥处于图示位置时， 棱锥处于图示位置时， ⑶ 在棱锥面上取点 其底面ABC是水平面，在 是水平面， 其底面 是水平面 同样采用平面上取点法。 同样采用平面上取点法。 俯视图上反映实形。 俯视图上反映实形。侧棱 为侧垂面， 面SAC为侧垂面，另两个 为侧垂面 侧棱面为一般位置平面。 侧棱面为一般位置平面。
平面体的截切
一、平面截切的基本形式
截交线的性质： 截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形 封闭的平面多边形， 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。 位置。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线 截平面与棱面的交线。 • 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线
s′ ′ A
●
S O
●
O1
●
s″ ″
k′(n′) ′ ′
●
(n″) ″
k″ ″
n● s
k
如何在圆锥面 过锥顶作 上作直线？ 上作直线？ 一条素线。 一条素线。 圆的半径？ 圆的半径？
3.圆球 3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的投影图
三个视图分别为三 ⑶ 轮廓线的投影与曲 个和圆球的直径相等的 面可见性的判断 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。 个方向轮廓线的投影 ⑷ 圆球面上取点 。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截 水平面截圆球的截交线 交线的投影，在侧视图 交线的投影， 的投影， 的投影，在俯视图上为 上为部分圆弧， 上为部分圆弧，在俯视 部分圆弧， 部分圆弧，在侧视图上 图上积聚为直线。 图上积聚为直线。 积聚为直线。 积聚为直线。
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线法！ 棱线法！ 我们采用的是
哪种解题方法？ 哪种解题方法？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1′(2′) (2′
2″
●
1″
●
2 1
注意： 注意： 三面共点： 三面共点： 要逐个截平面分析和绘制 Ⅰ、Ⅱ 截交线。 两点分别 截交线。当平面体只有局 部被截切时， 部被截切时，先假想为整 同时位于三个面 体被截切， 体被截切，求出截交线后 上。
a′ ′ a
k′ ′ b′ ′ s k n b
n′
k″ ″ ″ (n″) c′ a″(c″) ′ ″ ″ c b″ ″
二、回转体
1.圆柱体 1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。 圆柱面和两底面组成。 组成 圆柱面是由直线AA 圆柱面是由直线 1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 旋转而成。 它平行的轴线 直线AA 称为母线。 直线 1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线 素线。 一直线称为圆柱面的素线。
二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。 求截交线的两种方法： ⒈ 求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 求截交线的步骤： ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 先找特殊点，补充中间点。 ☆ 先找特殊点，补充中间点。 将各点光滑地连接起来， ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。 见性。
㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
截交线 截交线 的空间 的投影 如何找椭圆另 形状？ 形状？ 特性？ 特性？ 一根轴的端点？ 一根轴的端点？
Fra Baidu bibliotek
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
圆锥被正垂面截切， 例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 截交线，并完成三视图。
㈢ 球体的截切
平面与圆球相交， 平面与圆球相交，截交线的形 状都是圆， 状都是圆，但根据截平面与投影面 的相对位置不同， 的相对位置不同，其截交线的投影 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4′ (4′) 3′ 1′ 2′ 4″
● ●
1″
●
2″
●
3″
4 3
●
●
●
1
●
2
几个棱面相交？ 几个棱面相交？ 截交线在俯、 截交线在俯、 ★ 求截交线 左视图上的形 ★ 分析棱线的投影 状？
★ 空间分析 截平面与体的 ★ 投影分析 交线的形状？ 交线的形状？
二、求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状 确定截交线的形状。 的相对位置，以便确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影 已知投影 投影。 截交线的已知投影，予见未知投影。
2 ′≡ 3 ′≡ 6 ′≡ 7 ′ 1 ′≡ 8 ′ 8
7
3 1 2
4
截交线的投影 检查截交 分析棱线的 截交线的形状？ 截交线的形状？ 求截交线 特性？ 特性？ 投影 线的投影
求八棱柱被平面P截切后的俯视图 截切后的俯视图。 例 3: 求八棱柱被平面 截切后的俯视图。
2.3 平面与回转体表面相交
●
小 结
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。 面与棱面的交线。 求截交线的方法： 求截交线的方法：棱线法 棱面法 二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面截切回转体， 平面与被截立体轴线的相对位置。 平面与被截立体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 共有线
●
●
★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
●
●
例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。 变化而改变。
45° 45°
什么情况下 投影为圆呢？ 投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴
线成45° 线成45°时。 45
2－1 立体及其表面上的点与线 －
常见的基本几何体 平面基本体 曲面基本体
一、平面基本体
1.棱柱 1.棱柱 ⑴ 棱柱的组成
由两个底面和几个侧棱面 组成。 组成。侧棱面与侧棱面的交线 叫侧棱线，侧棱线相互平行。 叫侧棱线，侧棱线相互平行。
⑵ 棱柱的投影图（从这里开
始，在投影图中都不画投影轴） 在投影图中都不画投影轴）
●
●
●
例1：求左视图
解题步骤： 解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
例2：求左视图
●
●
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例2：求左视图
例3：求俯视图
例3：求俯视图
例4：求左视图
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截交线的 空间形状？ 空间形状？
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截交线的已知投影？ 截交线的已知投影？ 截交线的侧面投 影是什么形状？ 影是什么形状？ ★找特殊点
k′ ′
k″
圆的半径？ 圆的半径？
k
辅助圆法
需要自习内容
• P49－52 环的投影和环上面的点。
2-2 平面与平面立体表面相交
截切： 截切： 用一个平面与立体相交， 用一个平面与立体相交，截去立体的一 部分。 部分。
用以截切物体的平面。 • 截平面 —— 用以截切物体的平面。 截平面与物体表面的交线。 • 截交线 —— 截平面与物体表面的交线。 因截平面的截切， • 截断面 —— 因截平面的截切，在物体上形 成的平面。 成的平面。 讨论的问题： 讨论的问题：截交线的分析和作图 。
再取局部。 再取局部。
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
求八棱柱被平面P截切后的俯视图 截切后的俯视图。 例 3: 求八棱柱被平面 截切后的俯视图。
P′
4 ′≡ 5 ′ 7″ 8″ 5 6 5″ 6″ 3″ 4″ 2″ 1″ Ⅷ Ⅰ Ⅶ Ⅵ Ⅲ Ⅱ Ⅴ Ⅳ
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 求半球体截切后的俯视图和左视图。
㈣ 复合回转体的截切
例：求作顶尖的俯视图
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首先分析复合回转体由哪些基本回转体组成 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 以及它们的连接关系，然后分别求出这些基本回 转体的截交线，并依次将其连接。 转体的截交线，并依次将其连接。
例5：求左视图
虚实分界点
㈡ 圆锥体的截切
根据截平面与圆锥轴线的相 对位置不同，截交线有五种形状。 对位置不同，截交线有五种形状。
PV θ PV PV θ α θ PV α PV
α
90° θ= 90° 圆
过锥顶 两相交直线
θ＞α 椭圆
θ=α 抛物线
0° θ= 0°＜α 双曲线
圆锥被正垂面截切， 例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 截交线，并完成三视图。
一、回转体截切的基本形式
截交线的性质： 截交线的性质： 截交线是截平面与回转体表面的共有线 共有线。 • 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 • 截交线的形状取决于回转体表面的形状及 截平面与回转体轴线的相对位置。 截平面与回转体轴线的相对位置。 •截交线都是封闭的平面图形（封闭曲线或由 截交线都是封闭的平面图形 截交线都是封闭的平面图形（ •直线和曲线围成）。 直线和曲线围成） 直线和曲线围成
k
2.圆锥体 2.圆锥体
⑴ 圆锥体的组成 圆锥面和底面组成 组成。 由圆锥面和底面组成。
圆锥面是由直线SA绕与 圆锥面是由直线 绕与 ⑵ 圆锥体的投影图 它相交的轴线OO1旋转而 它相交的轴线 在图示位置， 在图示位置，俯视图为一 成轮廓线素线的投影与 ⑶。 圆。称为锥顶，直线 称 另两个视图为等边三 S称为锥顶，直线SA称 称为锥顶 曲面的可见性的判断 角形， 。圆锥面上过锥顶 角形，三角形的底边为圆 为母线。 为母线 锥底面的投影， 锥底面的投影，两腰分别 ⑷ 圆锥面上取点 的任一直线称为圆锥面的 为圆锥面不同方向的两条 素线。 素线。 ★辅助直线法 轮廓素线的投影。 轮廓素线的投影。 ★辅助圆法
☆ 截平面与体的相对位置 ☆ 截平面与投影面的相对位置 分别求出截平面与棱面 的交线，并连接成多边形。 的交线，并连接成多边形。
★ 画出截交线的投影
确定截交线 的投影特性
截交线的形状
• 1.分析截平面与立体的相对位置以决定截 交线形状：多边形，其边数取决于截平 面截到的棱面数。 • 2. 分析截平面与投影面的相对位置以决 定截交线的投影形状。
PV PV PV
P
P
P
垂直 圆
倾斜 椭圆
平行 两平行直线
例1：求左视图 同一立体被多 个平面截切， 个平面截切，要逐 个截平面进行截交 线的分析和作图。 线的分析和作图。
●
解题步骤： 解题步骤：
★空间及投影分析 截平面与体的相对位置 截平面与投影面的相对位置 ★求截交线 ★分析圆柱体轮廓素线的投影
O A
O1 A1 a′ ′ a″ ″
⑵ 圆柱体的投影图 圆柱面的俯视图积聚 积聚成一 圆柱面的俯视图积聚成一 ⑶ 轮廓线素线的投影与曲面的 个圆， 个圆，在另两个视图上分别以 可见性的判断 两个方向的轮廓素线的投影表 a ⑷ 圆柱面上取点 示。
利用投影 的积聚性
利用45° 利用 °线作图
k" k'
在图示位置时， 在图示位置时，六棱柱的两 ⑶ 棱柱面上取点 由于棱柱的表面都是平 底面为水平面， 底面为水平面，在俯视图中反映 点的可见性规定： 点的可见性规定： 实形。前后两侧棱面是正平面， 实形。前后两侧棱面是正平面， 面，所以在棱柱的表面上取 若点所在的平面的投影 其余四个侧棱面是铅垂面， 其余四个侧棱面是铅垂面，它们 点与在平面上取点的方法相 可见，点的投影也可见； 可见，点的投影也可见 同。 的水平投影都积聚成直线， ；若 的水平投影都积聚成直线，与六 平面的投影积聚成直线， 平面的投影积聚成直线，点 边形的边重合。 边形的边重合。
a′ ′
a″ ″
(b )
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b″ ″
b
a
的投影也可见。 的投影也可见。
2.棱锥 2.棱锥 ⑴ 棱锥的组成
由一个底面和几个 侧棱面组成 组成。 侧棱面组成。侧棱线交 于有限远的一点——锥 于有限远的一点 锥 顶。
s′ ′ s″ ″
⑵ 棱锥的投影图
棱锥处于图示位置时， 棱锥处于图示位置时， ⑶ 在棱锥面上取点 其底面ABC是水平面，在 是水平面， 其底面 是水平面 同样采用平面上取点法。 同样采用平面上取点法。 俯视图上反映实形。 俯视图上反映实形。侧棱 为侧垂面， 面SAC为侧垂面，另两个 为侧垂面 侧棱面为一般位置平面。 侧棱面为一般位置平面。
平面体的截切
一、平面截切的基本形式
截交线的性质： 截交线的性质：
• 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形，其 截交线是一个由直线组成的封闭的平面多边形 封闭的平面多边形， 形状取决于平面体的形状及截平面对平面体的截切 位置。 位置。 截交线的每条边是截平面与棱面的交线 截平面与棱面的交线。 • 截交线的每条边是截平面与棱面的交线。 求截交线的实质是求两平面的交线
s′ ′ A
●
S O
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O1
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s″ ″
k′(n′) ′ ′
●
(n″) ″
k″ ″
n● s
k
如何在圆锥面 过锥顶作 上作直线？ 上作直线？ 一条素线。 一条素线。 圆的半径？ 圆的半径？
3.圆球 3.圆球
⑴ 圆球的形成
圆母线以它的直 径为轴旋转而成。 径为轴旋转而成。
⑵ 圆球的投影图
三个视图分别为三 ⑶ 轮廓线的投影与曲 个和圆球的直径相等的 面可见性的判断 圆，它们分别是圆球三 个方向轮廓线的投影。 个方向轮廓线的投影 ⑷ 圆球面上取点 。
例：求半球体截切后的俯视图和左视图。 求半球体截切后的俯视图和左视图。
两个侧平面截圆球的截 水平面截圆球的截交线 交线的投影，在侧视图 交线的投影， 的投影， 的投影，在俯视图上为 上为部分圆弧， 上为部分圆弧，在俯视 部分圆弧， 部分圆弧，在侧视图上 图上积聚为直线。 图上积聚为直线。 积聚为直线。 积聚为直线。
★ 检查 尤其注意检查截 交线投影的类似性
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
棱线法！ 棱线法！ 我们采用的是
哪种解题方法？ 哪种解题方法？
例2：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
1′(2′) (2′
2″
●
1″
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2 1
注意： 注意： 三面共点： 三面共点： 要逐个截平面分析和绘制 Ⅰ、Ⅱ 截交线。 两点分别 截交线。当平面体只有局 部被截切时， 部被截切时，先假想为整 同时位于三个面 体被截切， 体被截切，求出截交线后 上。
a′ ′ a
k′ ′ b′ ′ s k n b
n′
k″ ″ ″ (n″) c′ a″(c″) ′ ″ ″ c b″ ″
二、回转体
1.圆柱体 1.圆柱体
⑴ 圆柱体的组成 由圆柱面和两底面组成。 圆柱面和两底面组成。 组成 圆柱面是由直线AA 圆柱面是由直线 1绕与 它平行的轴线OO1旋转而成。 旋转而成。 它平行的轴线 直线AA 称为母线。 直线 1称为母线。 圆柱面上与轴线平行的任 一直线称为圆柱面的素线 素线。 一直线称为圆柱面的素线。
二、平面截切体的画图
关键是正确地画出截交线的投影。 求截交线的两种方法： ⒈ 求截交线的两种方法： 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 ★ 求各棱线与截平面的交点→棱线法。 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 ★ 求各棱面与截平面的交线→棱面法。 求截交线的步骤： ⒉ 求截交线的步骤： 确定截交 ★ 空间及投影分析 线的形状
⒉ 画出截交线的投影
当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为： 先找特殊点，补充中间点。 ☆ 先找特殊点，补充中间点。 将各点光滑地连接起来， ☆ 将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可 见性。 见性。
㈠ 圆柱体的截切
截平面与圆柱面的截交线的形状取决于 截平面与圆柱轴线的相对位置
截交线 截交线 的空间 的投影 如何找椭圆另 形状？ 形状？ 特性？ 特性？ 一根轴的端点？ 一根轴的端点？
Fra Baidu bibliotek
★找特殊点 ★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓线的 投影
圆锥被正垂面截切， 例: 圆锥被正垂面截切，求 截交线，并完成三视图。 截交线，并完成三视图。
㈢ 球体的截切
平面与圆球相交， 平面与圆球相交，截交线的形 状都是圆， 状都是圆，但根据截平面与投影面 的相对位置不同， 的相对位置不同，其截交线的投影 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。 可能为圆、椭圆或积聚成一条直线。
例1：求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。 求四棱锥被截切后的俯视图和左视图。
(4′ (4′) 3′ 1′ 2′ 4″
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几个棱面相交？ 几个棱面相交？ 截交线在俯、 截交线在俯、 ★ 求截交线 左视图上的形 ★ 分析棱线的投影 状？
★ 空间分析 截平面与体的 ★ 投影分析 交线的形状？ 交线的形状？
二、求平面与回转体的截交线的一般步骤
⒈ 空间及投影分析
☆ 分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线 的相对位置，以便确定截交线的形状 确定截交线的形状。 的相对位置，以便确定截交线的形状。 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 ☆ 分析截平面与投影面的相对位置，明确截交 线的投影特性，如积聚性、类似性等。 线的投影特性，如积聚性、类似性等。找出 截交线的已知投影，予见未知投影 已知投影 投影。 截交线的已知投影，予见未知投影。
2 ′≡ 3 ′≡ 6 ′≡ 7 ′ 1 ′≡ 8 ′ 8
7
3 1 2
4
截交线的投影 检查截交 分析棱线的 截交线的形状？ 截交线的形状？ 求截交线 特性？ 特性？ 投影 线的投影
求八棱柱被平面P截切后的俯视图 截切后的俯视图。 例 3: 求八棱柱被平面 截切后的俯视图。
2.3 平面与回转体表面相交
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小 结
一、平面体的截交线一般情况下是由直线组成 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 的封闭的平面多边形，多边形的边是截平 面与棱面的交线。 面与棱面的交线。 求截交线的方法： 求截交线的方法：棱线法 棱面法 二、平面截切回转体，截交线的形状取决于截 平面截切回转体， 平面与被截立体轴线的相对位置。 平面与被截立体轴线的相对位置。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 截交线是截平面与回转体表面的共有线。 共有线
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★补充中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
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例4：求左视图
★找特殊点 ★找中间点 ★光滑连接各点 ★分析轮廓素线的投影
椭圆的长、 椭圆的长、 短轴随截平面与 圆柱轴线夹角的 变化而改变。 变化而改变。
45° 45°
什么情况下 投影为圆呢？ 投影为圆呢？ 截平面与圆柱轴
线成45° 线成45°时。 45