第六讲 特殊值法的运用技巧
高考物理综合复习 思想方法6 特殊值法与极限法
思想方法6特殊值法与极限法[方法概述]在中学物理问题中，有一类问题具有这样的特点，如果从题中给出的条件出发，需经过较复杂的计算才能得到结果的一般形式，并且条件似乎不足，使得结果难以确定，这时我们可以尝试采用极限思维的方法，将其变化过程引向极端的情况，就能把比较隐蔽的条件或临界现象暴露出来，从而有助于结论的迅速取得。
对于某些具有复杂运算的题目，还可以通过特殊值验证的方法排除错误选项，提高效率。
[典型例题]典例1图示为一个内、外半径分别为R1和R2的圆环状均匀带电平面，其单位面积带电量为σ。
取环面中心O为原点，以垂直于环面的轴线为x轴。
设轴上任意点P到O点的距离为x，P点电场强度的大小为E。
下面给出E的四个表达式(式中k为静电力常量)，其中只有一个是合理的。
你可能不会求解此处的场强E，但是你可以通过一定的物理分析，对下列表达式的合理性做出判断。
根据你的判断，E的合理表达式应为()A．E＝2πkσ(R1x2＋R21－R2x2＋R22)xB．E＝2πkσ(1x2＋R21－1x2＋R22)xC．E＝2πkσ(R1x2＋R21＋R2x2＋R22)xD．E＝2πkσ(1x2＋R21＋1x2＋R22)x解析当R1＝0时，带电圆环演变为带电圆面，则中心轴线上任意一点的电场强度的大小E不可能小于0，而A项中，E<0，故A错误；当x→∞时E→0，而C 项中E＝2πkσ· (R21x2x2＋R21＋R22x2x2＋R22)＝2πkσ·(11x2＋1R21＋11x2＋1R22)，x→∞时，E→2πkσ(R1＋R2)，同理可知D项中x→∞时，E→4πkσ，故C、D错误；所以正确选项只能为B。
答案 B名师点评若题目提示不能用常规方法做，需要另辟蹊径：特殊值法验证，单位制检验，根据表达式的形式判断，定性分析。
(1)P点电场强度应该是完整的圆产生的电场强度与中间圆产生的电场强度之差，表达式在形式上应该是两式相减，排除C、D。
巧用特殊值法提升解题的效率
解题宝典特殊值法是指借助满足题目条件的特殊值来解答问题的方法.特殊值法是解答高中数学问题的常用方法，尤其是在解答选择题、填空题时运用特殊值法，能巧妙优化解题的方案，简化解题的过程.那么如何运用特殊值法来解题呢？一、巧取特殊的数值有些代数问题较为复杂，且计算量较大，此时我们可以根据题意寻找一些特殊的数值，将其代入到题目当中，从中寻找到一定的规律，然后采用先猜想后验证的方法、归纳法、递归法等来解题.运用特殊值法解题，有助于快速找到解题的突破口，达到化难为易的目的.例1.定义在区间()-∞,+∞的奇函数f ()x 为增函数，偶函数g ()x 在区间[)0，+∞上的图象与函数f ()x 的图象重合.设a >b >0，则下列不等式中正确的是（）.A.f ()b -f ()-a >g ()a -g ()bB.f ()b -f ()-a <g ()a -g ()-bC.f ()a -f ()-b >g ()b -g ()-aD.f ()a -f ()-b >g ()b -g ()-a 解：令f ()x =x ，g ()x =||x ，取a =2,b =1,所以f ()a =f ()2=2，f ()-a =f ()-2=-2，f ()b =f (1)=1,f ()-b =f ()-1=-1,g ()a =g ()2=2,g ()-a =g ()-2=2；g ()b =g ()1=1，g ()-b =g ()-1=1.所以f ()a -f ()-b >g ()b -g ()-a ，故选C .我们首先结合题意找到了两个满足题目条件的两个函数f ()x =x 、g ()x =||x ，然后取特殊值a =2、b =1,将其代入函数解析式中计算，便能快速解题.例2.（Ⅰ）已知在数列{}C n 中，C n =2n +3n ，且数列{}C n -pC n -1是等比数列，求常数p .（Ⅱ）设{}a n ，{}b n 是公比不相等的两个等比数列，且C n =a n +b n，证明数列{}C n 不是等比数列.解：（Ⅰ）由C n =2n +3n得C 1=5、C 2=13、C 3=35、C 4=97，又因为C 2-pC 1、C 3-pC 2、C 4-pC 3为等比数列，所以()35-13p 2=()13-5p ()97-35p ，解得p =2或3.（Ⅱ）设{}a n 、{}b n 的公比分别为p 、q 且p ≠q ，则它们的前三项为a 1、a 1p 、a 1p 2和b 1、b 1p 、b 1p 2,其中a 1b 1≠0，所以C 1=a 1+b 1、C 2=a 1p +b 1q 、C 3=a 1p 2+b 12q 2，从而C 1C 3=a 12p 12+a 1b 1()p 2+q 2+b 12q 2，C 22=a 12p 12+2a 1b 1pq +b 12q 2.又因为p ≠q ，p 2+q 2>2pq ,所以C 22≠C 1C 3从而{}C n 不是等比数列.对于问题（Ⅰ），主要抓住了{}C n -pC n -1为等比数列的信息，然后取特殊值n =1,2,3,4，得到数列的前三项C 2-pC 1、C 3-pC 2、C 4-pC 3，利用等比数列的性质建立关系式，求得p 的值，最后验证结果即可.解答问题（Ⅱ），需首先结合题意设出两个数列的公比，取数列的前三项，利用等比数列的性质证明结论.二、巧造特殊的图形有些几何问题中的图形为不规则的图形，难以直接运用所学的公式、定理、法则来解题.我们可以将图形特殊化，巧妙构造满足题意的、规则的、特殊的图形，或者直接将已知图形视为某种规则的、特殊的图形.这样会给我们解题带来很大的方便.例3.如图，在多面体ABCDEF 中，已知面ABCD 是边长为3的正方形，EF //AB ,EF =32,EF 与AC的距离为2，则该多面体的体积为（）.A.92B.5C.6D.152解：假设EF ⊥面FBC ,所以V E -FBC =13S ΔFBC ∙EF =13×12×3×2×32=32，而四棱锥E -ABCD 的体积为V E -ABCD =13×3×3×2=6,所以V ABCDEF =V E -ABCD +V E -FBC =152,故选D .题目中的图形呈现不规则状态，需对多面体作特殊化处理，于是假设EF ⊥面FBC ，这样三棱锥E -FBC 就成为直三棱锥，运用直三棱锥的体积公式便能快速得到结果.综上所述，运用特殊值法解题的关键是寻找满足题意的特殊数值、图形，将其代入题中进行求解.运用特殊值法解题，能让问题变得更加简单、直观，有助于培养同学们运用“从特殊到一般”“从一般到特殊”思想解答问题的能力.（作者单位：江苏省射阳县高级中学）巧用特殊值法提升解题的效率石建春40。
有理数解题技巧（2）—特殊值法，解题速度快速提高（值得收藏）
有理数解题技巧（2）—特殊值法，解题速度快速提高（值得
收藏）
特殊值法：即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。
用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。
此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件而要求得出某些特定的结论或数值。
在解决时可将问题提供的条件特殊化，特殊化使问题由抽象到具体，由复杂到简单，从而有利于问题的解决。
解：因为a在－1和0之间，所以取a=-0.7,因为b 在0和1之间，所以可在范围内取b=0.3那么代入代数式，就可得到答案为D利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。
那下面我们来介绍一下中考试题中，特殊值法的应用。
初中物理特殊值法
初中物理特殊值法
特殊值法在初中物理中是一种常用的解题方法，它主要是通过选取符合题目条件的特殊值进行计算和推理，从而得出结论。
这种方法可以简化计算过程，提高解题效率。
在使用特殊值法时，需要注意以下几点：
选取的特殊值必须符合题目条件，不能随意选取。
选取的特殊值应该易于计算，以便快速得出结果。
通过特殊值法得出的结论应该具有普遍性，即不能仅适用于特殊情况，而应该适用于一般情况。
下面举几个初中物理中特殊值法的应用例子：
在求解电阻、电流、电压等问题时，可以选取一些特殊的电阻值、电流值或电压值进行计算，从而得出一般规律。
在求解密度、质量、体积等问题时，可以选取一些特殊的物质或物体进行计算，从而得出一般规律。
在求解浮力问题时，可以选取一些特殊的物体或液体进行计算，从而得出一般规律。
需要注意的是，特殊值法虽然可以简化计算过程，但并不能完全代替其他解题方法。
在解题时，应该根据具体情况选择合适的解题方法，以便更好
地解决问题。
特殊值法解题技巧(修正)
特殊值法解题技巧广东省和平县下车中学 刘玉燕特殊值法解题,可以绕开复杂的推理、运算,准确、快捷地得出答案。
在讲究解题速度的考试时使用能收到事半功倍的效果。
特殊值法解题的要点是: 1.在取值范围内取特殊值； 2.为使运算简便,一般所取的值应是绝对值较小的整数；3.将所取的值代入题中,通过运算、比较,得出答案。
下面常见的考试题用特殊值法来解，真是妙不可言。
一、填空题例 1. 已知点11(,)A x y ，22(,)B x y 在函数234yx x的图象上，若21330,22x x 则1y ，2y 具有的大小关系为______________分析：因为抛物线234yx x的对称轴是32x，由21330,22x x 易知A ，B 两点在抛物线对称轴的两侧，要确定1y ，2y 大小关系，通常要先把A ，B 点转移到对称轴的同一侧,再根据12,x x 的大小关系确定1y ，2y 大小关系.而若在取值范围内取12,x x 的特殊值，代入234yx x求出1y ，2y ，再比较，就很容易。
解: 21330,22x x 取213,1,x x 此时133310,22y213146, 2233344,64,y 故12y y例2．（1）若1a ，则21,,,a a a a从小到大排列为______________。
（2） 若01a ，则21,,,a a a a从小到大排列为______________。
分析：上题若用不等式的性质来解，容易造成混乱。
取特殊值后就很清晰。
解：（1）1,a 取2,a 则2112,,42aa a211224,2aaa a（2）01,a 取12a，则2111,2,.24a a a211112,.242aa aa二、选择题例 3已知一次函数(2)1y a x 的图象不经过第三象限，则化简296a a 的结果是（ ）（A ） 1 （B ） 1 （ C ）25a( D) 52a 分析：||a ，再由0,0,0a a a 确定结果。
【数学思想系列】妙用特殊值法
【数学思想系列】妙用特殊值法
特殊与一般思想
人们对一类新事物的认识往往是通过对某些个体的认识与研究，逐渐积累对这类事物的了解，逐渐形成对这类事物总体的认识，发现特点，掌握规律，形成共识，由浅入深，由现象到本质，由局部到整体，这种认识事物的过程是由特殊到一般的认识过程．但这并不是目的，还需要用理论指导实践，用所得到的特点和规律解决这类事物中的新问题，这种认识事物的过程是由一般到特殊的认识过程．于是这种由特殊到一般再由一般到特殊反复认识的过程，就是人们认识世界的基本过程之一．数学研究也不例外，这种由特殊到一般，由一般到特殊的研究数学问题的思想，就是数学研究中的特殊与一般思想．
【典型例题】
例7．（12无锡）如图，以M（﹣5，0）为圆心、4为半径的圆与x轴交于A、B两点，P是⊙M上异于A、B的一动点，直线PA、PB分别交y轴于C、D，以CD为直径的⊙N与x轴交于E、F，则EF 的长（）．
【解析】
【方法一】
解：连接NE，
设∠PAB＝30°，则∠ACO＝∠PBA＝60°，
∵⊙M的半径为4，圆心为M（﹣5，0），∴AB＝8，A（－9，0），B（－1，0），
由垂径定理得：OE＝OF，OE2＝EN2﹣ON2＝r2﹣x2＝9，即OE ＝OF＝3，
∴EF＝2OE＝6，
故答案为：C．
【总结】使用特殊角度代入求出，或者直接设未知数都可以获得正确答案．
【举一反三】
【解析】
【总结】本题方法多样，根据a、b、c、d都是正实数，可以采用特值法，方便快捷得到正确答案．。
特殊值法在高中数学解题中的应用
关键宇 ： 特殊值法 ； 高 中数 学 ； 简化 解 答 数 学 题 的过 程 中 ， 难免会遇到一些 难题 ， 想 从 题 目的 正 面 人 手 可 能就 难 以 解答 ， 这 时 不 妨 先 找 出 题 目的 特 点 ， 找 到
羹
可 以代 人 相 应 的 特 殊 值 ， 结 合排 除 法 进 行 ． 这 个 特 殊 值 必 须 满
Ａ． ｎｍｂ ＞ ｂ ｃ 卅＞ ｃ ｎｍ
Ｂ． ｎ ｂ ＞ Ｃ 口 ＞ ｂ Ｃ
Ｃ． Ｃ ｎ ＞ｎ ｂ 二 ＞ ｂ Ｃ
Ｄ． ｂ Ｃ ＞ｃ ｎ ＞ 口 ６
程、 优 化 计 算 步骤 ， 而且 有 几种 方 法 经 常 用 到 并 适 用 于 大 多数 题 型． 本 文 正 是 针 对 特 殊 值 法在 高 中 数 学 解 题 中 的 应 用 而展
．
就会无从下手 ， 这时就来试试用特殊值法来解决 ・
令 ｚ 一 一 号 ， 则 ｆ ｚ ＋ Ｉ ＋ １ ２ ｚ ＋ ｈ ｉ ＝ ｏ ．
矍 析 ： 此 女 口 果 按 照 ＿ 般 计 则 便 是 等 号 两 边 拆 分 括
所 以 一 一一 导 ．
ｂ
… ，
右 边 的括 号 ， 然后建立 几个方 程式 ， 解 方程 组 ， 在 无 形 中就 增
敞
『 匕
特殊值法的解题依据和逻辑基础是 ： 某个 结果 ， 如 果 对 一
般 情况适用 ， 那 么对 特 殊 情 况 也 适 用 ； 如 果对 特殊 情况适 用 ，
那 么对 一 般 情 况 不 一 定 是 适 用 的 ； 如果对特殊 情况不适用 ， 那 么对一般情况也一定不 适用． 这 是 一 个 非 常 简 单 的思 维 逻 辑 ・ 现举例说明 ： 例１ 已 知 ｎ， ６ ， ｃ为 实 数 ， 并 且 对 于 任 意 实 数 ｚ 恒 有 Ｉ ｚ＋ａ Ｉ ＋Ｉ ２ ｚ＋６ Ｉ —Ｉ ３ ｘ＋ ｃ Ｉ ， 则ｎ ｂ： ｃ
高三数学选择题解题策略特殊值法Ppt
1.特殊数值
(08年广东卷）设a,b R ,若a b 0,则
下列不等式中正确的是（）
(A)b a 0 (B )a3 b3 0
(C )b a 0 (D )a2 b 2 0
解析:取a=2,b=1,符合题意,可排除B, A,D,故选C
跟若踪训f (练x0．) 设 1函数，则f (xx0)的取2x值12x范1围是xx（
A．１ ２
B.2 C.3
D. 3 2
mn
A
解析 取特殊位置,Q为AC的中点，
则P与B重合此时m １,
n
1 2
,１1
1 1
3, 故选C.
1 n=
Q
2
Q
P BP m=1
2
C
例 已知 A、B、C、D 是抛物线 y2＝8x 上的点，F 是抛物线
的焦点，且F→A＋F→B＋F→C＋F→D＝0，则|→FA|＋|F→B|＋|F→C|＋
ID
4
5
3
5
y
(A) 5
(B) 4
(C) 4
(D) 3
P
M
I
解析:依选项可知，的值与点P的
位置无关，设点P为短轴端点，此时,
F1 o
F2
x
PIM
∽ PF1O,所以
PI ID
PF1 F1 0
a c
5 .故选D. 3
跟踪训练(2015·课标全国Ⅰ)已知 M(x0，y0)是双曲线 C：x22－
y2＝1 上的一点，F1，F2 是 C 的两个焦点，若M→F1·M→F2<0， 则 y0 的取值范围是( A )
,
5 4
(B
)
1 2
,
3 4
数量关系解题技巧：特值法在几何问题中的运用
数量关系解题技巧：特值法在几何问题中的运用【导读】几何问题一般分为两种，一种是平面几何，一种是立体几何，而平面几何中求阴影面积的问题更是几何问题里较为典型和常考的一种题型，今天我们就平面几何中求解阴影图形面积给大家介绍一种常用方法叫做特值法。
特值法就是将题中的未知量设为特殊值的方法，在几何题型中往往一些点的位置是任意的，或者一些图形的形状是任意的，没有做特殊规定，因而我们可以将点的位置设成端点或等分点或其他特殊点，将不规则图形设成规则图形进而求解。
下面我们通过几个例题来为大家讲解特值法在解决阴影图形面积的题型中如何巧妙运用。
例1. 如图所示，矩形ABCD的面积为1，E、F、G、H 分别为四条边的中点，I是FE上任一动点，问阴影部分的面积为多少?A.1/3B.1/4C.1/5D.1/6【答案】B【答案解析】：题目中告知I是FE上任一动点，那我们为了让题目更容易就将I点设在E点上，那么三角形IGH就转换成了EGH。
四边形EGCD为矩形ABCD的一半，而此时的阴影面积又是四边形EGCD的一半，故四边形EGCD的面积为1/4。
例2.如图，把四边形ABCD的各边延长，使AB=BA’，BC=CB’，CD=DC’，DA=AD’，得到一个大的四边形A’B’C’D’A’B’C’D’，若四边形ABCD的面积是10，则四边形A’B’C’D’的面积为多少?A.30B.40C.50D.60【答案】C【答案解析】：这道题的原题干没有规律可循，那么我们不妨在不改变原题的情况下根据题中元素的任意性，赋予特值，快捷解题。
我们可以直接设ABCD为正方形，且正方形的边长为1，面积为1.根据题意我们可得到下面这幅图，那么DD’=2，DC’=1，则SC’DD’=1×2×1/2=1，同理可得ΔD’AA’，ΔA’BB’，ΔB’CC’的面积均为1，因此四边形A’B’C’D’的面积为5，因此，当四边形ABCD的面积为10时，四边形A’B’C’D’的面积为50。
数学考试技巧附案例习题解题技巧-特殊值法
数学考试技巧附案例习题解题技巧-特殊值法在数学研究中，“从特殊到一般”是重要的思想方法。
数学竞赛题，由于其难度，多少有些研究的性质。
于是对许多竞赛题目，“特殊值法”显得至关重要。
3.1 什么是“特殊值法”特殊值法，又称“和谐法”，就是对题目中所给的表达式，代入特殊值，寻找其规律。
特殊值，就是易于计算、求解的值。
对代数问题，往往是中值（平均值）、边值（最大最小）。
当自变量取特殊值时，函数值往往位于极值点（区间上的最大、最小值）。
对其它问题，就是规模较小，简单的，或具有特殊性质的代入值。
3.2 特殊值法的理论依据若函数f(x)为凸函数，由琴生不等式（导数法证明），有f(a1x1+a2x2+...+a n x n)≤a1 f(x1)+a2 f(x2)+...+a n f(x n). 即：对n个不同变量，他们和的函数与函数的和具有不等关系。
同样，对其他运算，也有类似的不等式存在。
特殊值法的证明，通用方法是导数法。
以3个变量的函数f(x,y,z)为例，设x+y+z=k为常数，x≥y≥z.其中x≥k/3, z≤k/3.先固定x，调整y,z, 即函数f(y,z).又y+z=k-x为常数，则有z=k-x-y,三元函数变为一元函数f(z). 求f(z)含z单项的导数f’(z),可得当z=(k-x)/2时，f’(z)=0; z<(k-x)/2时，f’(z)<0; z>(k-x)/2时，f’(z)>0. 即应用单调性可得，对0<z<k/3, y=z 时f(z)最大。
此时y=z=(k-x)/2. 这次调整使y,z相等。
同理，固定z, 可得x=y. 由此，x=y=z. 这是一种逐步调整的策略。
对于多元函数的情形，可类似的证明。
（详细推导步骤见单墫《利用导数证明不等式》，《中等数学》2006年第2期）由此，我们知道特殊值法的适用范围：当不等式的“一项”为单峰函数（中间值最大或最小）时，可使用特殊值法，此时最值取在均值处，而边值处为另一个最值。
中考数学专题讲义妙用特殊值法
妙用特殊值法、特殊位置法联想融通：知道“特殊值法”或“赋值法”吧？以前没听说过也不要紧，顾名思义即知.请就此展开一下联想吧！特殊值法，是由一般到特殊的过程，如果题中出现、或隐含着满足条件的任意数、或任意点都使结论成立，可由特殊值法推断结论.做题中学生不一定明白其中原理，但可以让学生用试值法验证，如果有两或三个（对）以上的特殊数、或特殊值的位置结论一定或不变，一般可选之，或作为猜想的结论.此法，在题目简单时就能很大程度地帮助绩差生、在题目难时很大程度地帮助绩优生.一、代数类[8]解法归一：用使原题有意义的数代替字母求值或推断.例15－1－1 已知x －3y ＝－3，则5－x ＋3y ＝（ ）A ．0B .2C .5D .8交流分享：取y ＝0，x ＝－3带入即可. 因为：由四个选项可知，5－x ＋3y 值为等于0、2、5、8之一，是一个定数，与x 、y 的取值无关，但前提是所选x 、y 的取值满足x －3y ＝－3，所以可用特殊值法，一般地，至少用两组数试试.技巧：当已知一个方程、求一个代数式值，自己又不会其他方法时，可用此法蒙上.例15－1－2 化简2244xy y x x --+的结果是（ ） A . 2x x + B . 2x x - C . 2y x + D . 2y x - 交流分享：选一对使分式值不等于0的数即可，知x ＝1，y ＝2. 最好选两组使分式有意义的数，代入原式和各选项，看原式与哪个选项的值相等.技巧：如果不会化简分式，则可用特殊值代入原式与选项试值找答案.例15－1－3 若a ＜b ＜0，则下列式子：①a ＋b ＜ab ；②a ＋b ＜b ＋2；③1a b>；④11a b <中，正确的有（ ）A .1个B . 2个C . 3个D . 4个交流分享：给一组满足条件的a 、b 值一试就可得正确选项. 如取a ＝－2，b ＝－1.例15－1－4 某商品原价为100元，现在有下列四种调价方案，其中0＜n ＜m ＜100, 则调价后该商品价格最高的方案是（ ）A . 先涨m ％，再降n ％B . 先涨n ％，再降m ％C .D . 先涨2m n +％，再降2m n +％ 交流分享：同上理，给两组满足条件的m 、n 值一试就可. 如m ＝20、n ＝10, m ＝60、n ＝40例15－1－5 函数y＝ax－a与ayx=（a≠0）在同一直角坐标中的图像可能是（）A B C D交流分享：设a＝1，把函数变成y＝x－1与1yx=后画出图像，看自己画出的图像哪个选项相符就选取它，如果没有，再设a＝－1再试.例15-1-6如图15－1－1，两块完全重合的正方形纸片，如果上面的一块绕正方形的中心作0°~90°的旋转，那么旋转时露出的△ABC的面积S随着旋转角度n的变化而变化，下面表示S与n的关系的图像大致是（）A B C D交流分享: 显然A与D、E重合时S＝0，A从D到E时S由0变大再变小到0，结论就得到了.其实在判定运动三角形面积与自变量的关系时，找使中、终三个特殊点，看出它的大小变化，再看三角形的三边，如果三边大小都变，一般是二次函数，如果有一边不变就是一次函数.提醒：请回味与感悟一下你用特殊值法解题的心得与体会.15－1－1ABDE·O体验与感悟15－11. 若3a 2－a ＝2，则5＋2a －6a 2＝___________.2. 已知x ：y ＝5：2，M ＝222xy x y-，N ＝2222x y x y +-，则M － N ＝____________. 3. 已知0＜a ＜b ＜1，不等式正确的是（ ）A . a ＜a 2B . a 2＞bC . a ＞abD . 11a b< 4. 甲、乙两人3次都同时到某个体米店买米，甲每次买m （m 为正整数）千克米，乙每次买米用去2m 元. 由于市场方面的原因，虽然这3次米店出售的是一样的米，但单价却分别为每千克1.8元、2.2元、2元. 那么比较甲3次买米的平均单价与乙3次买米的平均单价，结果是（ ）A ．甲比乙便宜B . 乙比甲便宜C . 甲与乙相同D . 由m 的值确定5. 函数y ＝ax ＋b 和y ＝ax 2＋bx ＋c 在同一直角坐标系内的图像大致是（ ）A B C D6. 已知函数3y x=-图像上的三个点A （x 1, y 1）、B （x 2, y 2）、C （x 3, y 3），且x 1＜0＜x 2＜x 3, 则y 1、y 2、y 3,的大小关系是（ ）A . y 1＜y 2＜y 3B . y 2＜y 3＜y 1C . y 3＜y 2＜y 1D .无法确定7. 把直线y ＝－2x 向上平移后得到直线AB ，已知点B （a , b ）的坐标满足b ＋2a ＝6, 则直线AB 是（ ）A . y ＝－2x －3B . y ＝－2x ＋3C . y ＝－2x －6D . y ＝－2x ＋68. 如图15－1－2，已知正三角形ABC 的边长为1，E 、F 、G 分别是AB 、BC 、CA 上的点，且AE ＝BF ＝CG ，设△EFG 的面积为y ，AE 的长为x ，则y 关于x 的函数图像大致是（ ）A B C D二、几何类[8]解法归一：画出符合题意的特殊位置，如在起点、中点、终点的图形，再来求值或推断. 例15－2－1 如图15－2－1，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC于E ，23AE EC =.则AB AC =( )A .13B . 23C . 25D . 35交流分享：就取AE ＝2，EC ＝3，则DE ＝2，AC ＝5，由相似求得AB 后再求AB ：AC 的值，或通过相似到处AB ：AC ＝DE ：CE 均可.注：在比例问题中特殊值法用的更是广泛.例15－2－2 如图15－2－2，将一个直角三角形纸片减去直角后得到一个四边形，则∠1＋∠2＝_____度交流分享：取两锐角分别是30°、60°即可. 因为既然减法是任意的，又求∠1＋∠2的值，所以它一定是个与剪法无关的定值，否则无法求∠1＋∠2的值.例15－2－3 如图△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上任意一点，DE ⊥AB 于点E . DF ⊥AC 于点F ，BC ＝2，则DE ＋DF ＝_____.交流分享：当D 在B 时，DE ＝0，DF 就是AC 边上的高；当然D 取在BC 中点或C 点时亦可得结论.因为D 是BC 边上任意一点, DE ＋DF 如果不是定值就没法求了，所以它一定是个定值. 另外通过连接AD 用面积法（或用其他方法）也可证明DE＋DF 是一个定值，与D 的位置无关.Hi ！特殊值法咱早就用过！今天起往后，做选择填空题时咱就常用用它如何？体验与感悟15－21. 若1082x y z ==，则x y z y z ++=+__________. 2. 如图15－2－4，若C 是线段AB 的中点，D 是线段AC 上的任一点（端点除外），则（ ）3. A . AD ·DB ＜AC ·CB B . AD ·DB ＝AC ·CB C . AD ·DB ＝AC ·CB D . AD ·DB 与AC ·CB 大小关系不确定3. α为锐角，若tan α＝45，则si n α＝_______, c os α＝_______. 4. 直角三角形的两条直角边长为a 、b ，斜边上的高为h ，则下列各式中总能成立的是( ) A . ab ＝h 2 B . a 2＋b 2＝2h 2 C .111a b h += D . 222111a b h += A C BD 图15－2－5. 如图15－2－5将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O点，则∠AOC＋∠DOB ＝___.图15-2-5 图15-2-6 图15-2-76. 如图15－2－6，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，AC交BD于点O，EM⊥AC于点M, EN⊥BD于点N, 则EM＋EN＝_________.7. 如图15－2－7，在△ABC中，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C，动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B. 已知P、Q两点同时出发，并同时到达终点，连接MP，MQ，PQ, 在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A. 一直增大B. 一直减小C.先减小后增大D.先增大后减少特殊值法（特殊位置法）不仅仅在解决选择填空题中有用，它对解难题、大题同样有很大帮助，因为它是合情合理推理的一部分.例15－3－1 在锐角△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE为高，F是BC的中点，连接DE、EF、FD. 请推断“BE＋CD＝BC”成立与否.交流分享：取∠B＝60°、45°各一次，看两次结论是否相同即可. 如果特殊情况结论不一，结论肯定不成立. 此题也可通过严格证明得结论，但有难度.例15－3－2 如图15－3－1，位于一条大河两侧的A、B两市准备在河上联合修建一座大桥，请你帮忙确定一下桥的位置（要求桥与河岸a、b垂直），使得从A到B的行程最短. 要求：画出图，不写作法.体验与感悟15－31.如图15－3－2，以△ABC 的边AB 、AC 为直角边向外作等腰直角△ABE 和△ACD ，M 是BC 的中点，请你探究线段DE 与AM 之间的关系：___________.图15-3-2 图15-3-3 图15-3-42.如图15－3－3，在△ABC 中，a , b , c 分别为∠A , ∠B , ∠C 的对边，若∠B ＝60°, 则c a a b c b+=++（ ）A ．12B ．2 A ．1 A 3.如图15－3－4，一个矩形被两条线段分成了四个小矩形，如果图形⑴、⑵、⑶的面积分别是8、6、5，则阴影的面积是_________.3.如图15－3－5，矩形的顶点坐标分别为O （0,0）, A （3,0）, B （0,4）, C （3,4）, D 为边OB 的中点. E 、F 为边OA 上的两个动点，且EF ＝2，当四边形CDEF 的周长最小时，点E 、F 的坐标分别为__________、__________.5. 如图15－3－6，点P （t , 0）（t ＞0）是抛物线y ＝x 2－tx 与x 轴的交点. 已知矩形ABCD 的三个顶点为A （1, 0）, B （1,－5）, D （4, 0）, 规定：在矩形ABCD 的内部（不含边界），把横、纵坐标都是整数的点称为“好点”. 若抛物线将这些“好点”分成数量相等的两部分，则t 的取值范围是_______________.提醒：请将一下特殊值法与特殊位置法的妙用吧！仔细体会一下，你会有不少心得.。
特殊值法在解题中的应用
“特殊值法”的应用───2007届初一蔡依宁“特殊值法”顾名思义，用特殊的数代替字母的方法。
在许多数学题目中，常常出现与字母有关的代数式、方程的讨论，如果对字母的取值进行讨论，或对字母的性质进行分析，将会比较复杂。
“特殊值法”常常在选择题或是填空题中大展身手。
现举实例数则：例1 一个圆柱的半径比原来圆柱的半径多3倍，高是原来的，则这个圆柱的体积是原来圆柱体积的（）A、一样多B、倍C、倍D、4倍分析：此题若不用特殊值法解答，势必要去寻找两者的数量关系，而这个关系还要靠字母体现出来。
若用特殊值法，数量关系明了，能轻松顺利地解答。
而许多同学往往不能想到用特殊值法来解此题。
解：设原来圆柱半径为1，高为4，则后来圆柱半径为4，高为1。
因为，原来圆柱体积为4л，后来圆柱体积为16л。
所以，后来圆柱体积是原来圆柱体积的4倍，所以：应选D 。
怎么样？用了特殊值法，一道看似复杂，无从下手的“难题”，就这样迎刃而解了，如果同学们还觉得不过瘾，下一道题等着你们。
例2 当m＜0时，m与m的大小关系为（）A、m＞mB、m＜mC、m=mD、无法确定解：因为m＜0，所以可设m= -1，那么A：-1＞是不成立的，B：-1＜是正确的,C：-1=也是不成立的。
所以答案应选B 。
又一道题被“特殊值法”轻松破解，如果这道题不用特殊值法，同学们将会陷入讨论的漩涡中。
本题的基本思路是，先选好满足条件m＜0的特殊值，再将这个值代入到四个选项中一一检验。
例3 已知有理数a、b满足a＞b，则下列式子正确的是（）A．-a＜b B. a＞-b C. -a＜-b D. -a＞-b解：设a=1，b=0，a＞b，那么A：-1＜0成立；B：1＞0也成立；C：-1＜0也成立。
只有D不成立，故排除D。
若设a=-1，b=-2，a＞b，那么A：1＜-2不成立；B：-1＞2不成立；C：1＜2成立。
所以，应选C。
同学们，你又一次看到，特殊的值法将抽象的字母换成形象的数字，使解题更为方便。
特殊值法使用技巧
特殊值法使用技巧
特殊值法是一种常用的数学方法，它可以帮助我们解决一些复杂的问题。
在使用特殊值法时，我们需要选择一些特殊的数值来代替变量，从而简化问题的求解过程。
下面，我将介绍一些使用特殊值法的技巧。
我们需要选择合适的特殊值。
一般来说，我们可以选择0、1、-1、无穷大等特殊值。
这些特殊值具有一些特殊的性质，可以帮助我们简化问题的求解过程。
例如，当我们需要求一个函数的极限时，可以选择无穷大作为特殊值，从而将问题转化为一个简单的比较大小的问题。
我们需要根据问题的具体情况选择合适的特殊值。
例如，当我们需要求一个函数的导数时，可以选择1和-1作为特殊值，从而利用导数的定义求出函数的导数。
又如，当我们需要求一个三角函数的值时，可以选择0、π/2、π等特殊值，从而利用三角函数的性质求出函数的值。
我们需要注意特殊值的使用范围。
特殊值法并不是万能的，它只适用于一些特定的问题。
在使用特殊值法时，我们需要根据问题的具体情况选择合适的特殊值，并且需要注意特殊值的使用范围，避免出现错误的结果。
特殊值法是一种常用的数学方法，它可以帮助我们解决一些复杂的
问题。
在使用特殊值法时，我们需要选择合适的特殊值，并根据问题的具体情况选择合适的特殊值。
同时，我们需要注意特殊值的使用范围，避免出现错误的结果。
通过合理地运用特殊值法，我们可以更加轻松地解决数学问题。
初中几何：特殊角或特殊值解题时的妙用（数学学习方法技巧归纳）
初中几何：特殊角或特殊值解题时的妙用（数学学习方法技巧归纳）在解几何题时，我们常常会碰到一些特殊角：30、45、60，还有一些特殊数值：不过有时还可能出现以下两种情况：①有时特殊角是15，那么我们可以适当变换：15=45-30=60-45，或者利用倍角30=2×15（通常要用到外角定理）；②有时题目中特殊角或特殊值没有明确给出，比较隐含，需要我们去挖掘。
碰到含有这些特殊值的题目时，应该怎么办？不用怕，其实，这种题目有很强的解题方法和技巧！当看到这些特殊角/值时，一般情况下，我们不用多想：直接利用特殊角或特殊值所表示的角或线段，构造直角三角形或等边三角形。
初中数学课堂1、30°/60特殊角的应用例1、如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，BC＝6．（1）求OD长的取值范围；（2）若∠CBD＝30°，求OD的长．2、45°特殊角的应用解：如图所示，过B作BD⊥AC于D，（因为射线AB绕点A逆时针旋转45度，那么我们直接过点B作BD⊥AC，构造直角三角形）过D作DE⊥y轴于E，过A作AF⊥DE于F，则△ABD为等腰直角三角形，易得△AFD ≌△DEB，设DF＝BE＝a，∵B（0，2），A（﹣6，﹣1），∴OE＝a+2＝GF，DE＝6﹣a，AF＝a+3，∵AF＝DE，∴a+3＝6﹣a，3、有时候题目条件中没有直接给出特殊角或特殊值，但根据经验，可以从条件中可以根据条件，分析得到特殊角例3、如图，已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴相交于A(－1，0)，B(3，0)两点，与y轴相交于点C(0，－3)．(1)求这个二次函数的表达式；(2)若P是第四象限内这个二次函数的图象上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M，连接PC.①求线段PM的最大值；②当△PCM是以PM为一腰的等腰三角形时，求点P的坐标．本题重要思想方法：1）二次函数中，求线段的最值，通常将其转化为求二次函数的最值问题。
用“特殊值法”妙解“压轴题”
用“特殊值法”妙解“压轴题”作者：来源：《数学金刊·高考版》2014年第09期解数学题时，如果直接解原题难以入手，不妨先考察它的某些简单特例，通过解答特例，最终达到解决原题的目的. 这种思想方法，称为“特殊值法”.特殊值法的逻辑依据是：对于一般性成立的结论，特殊值必然成立，而当特殊值成立时一般性的结果未必成立. 虽然“特殊情形”只是“一般性结论”的必要条件，但若题目要求从若干结论中选取一种时，特殊值法仍然不失为一种有效的方法.基于上述考虑，特殊值法多用于解选择题.有时也可用于填空题，但需要更加慎重——必须首先判断这是一个“一般性的结论”，即与题目所给的参数无关. 运用该法能有效避免“小题大做”.从中也可发现，特殊值法的实质是从满足题目所给条件的众多情形中选择的一种，以最少的代价换取成功. 既然如此，在符合“特殊值法”逻辑依据的前提下，也可将之运用于解答题，尤其是具有一定难度的“压轴题”，从而实现“大题小做”.下面结合实例，探讨“特殊值法”在“压轴题”中的运用.用特殊值法寻找“压轴题”的结论压轴题中经常会这样设计：求某参数的值，求定点、定直线等问题，这些问法有一个共性，即最后的结论唯一，这时我们可以尝试利用一些特殊情形去寻找要求的结论.例1 已知函数f（x）=x3-3ax+1，求所有的实数a，使得不等式-1≤f（x）≤1对x∈[0， ]恒成立.解析：因为f ′（x）=3x2-3a，可得将参数a分a≤0、a≥3、0f（x）在[0， ]上递减，在[ ， ]上递增，所以f（x）在[0， ]上的最小值为f（）=1-2a . 所以f（a）≥-1，f（）≤1，f（0）≤1，即a ≤1，a≥1，所以a=1. 整个解题过程比较烦琐，要完整地解决本题需要考生有较好的数学功底.思考：既然本题要对所有的x∈[0， ]都要成立，可以取某些特殊值代入不等式进行尝试.“特殊值法”：发现x= 时不等式可化为1≤a≤ ，再取x=1得≤a≤1，由此可快速得到结论a=1. 下面只须把a=1代入不等式进行验算即可.例2 已知椭圆C： +y2=1的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，过点S0，- 的动直线l交椭圆C于A，B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由.解析：本题设T（m，n），A（x1，y1），B（x2，y2），在由题意可得 · =0，要得到定点T的坐标，就要使得以上等式和直线方程斜率k无关，从而求出定点T的坐标.思考：对于解析几何的问题思路，我们都能想到，但是中间化简的艰辛又是我们比较害怕的，那么对于这样的问题我们还有其他更好的办法吗？“特殊值法”：读完本题，我们不难发现，我们可以根据直线斜率不存在和直线斜率为0两种特殊的情况将定点（0，1）求出，再对 · =0进行验证，此时我们将较为复杂的解几问题转化为简单的证明问题，这也给大家一个提示，对于求定点、定直线的问题，我们很多时候都可以先通过特殊的几个位置，算出定点、定直线，再进行验证.用特殊值法缩小“压轴题”的探究空间求最值是高考中的一大热点，参数和自变量都在变化，不容易求出最后结果，我们可以利用满足题意的特殊数据将要求的最值范围缩小.例3 已知函数f（x）=lnx-x+a，其中a∈R. 若a∈[0，2]且存在实数k使得对任意的实数x∈[1，e]恒有f（x）≥kx-xlnx-1成立，求k-a的最大值.解析：f（x）≥kx-xlnx-1恒成立，求k-a的最值问题即取值范围问题，我们常用的一种策略为参数分离，即k≤ +lnx+ ，问题转化为求g（x）= +lnx+ min，g′（x）= ，f（x）max=f （1）=a-1， f（x）min=1-e+a. 可分①0当1令y=2lnx0+ -x0，x0∈（1，e），则y′= - -1=- -1本题讨论情况较多，以上仅列出其中一种情况，此时大部分同学会遇到不同程度的困难，我们对于含参问题存在一定的畏惧感，而对题中所给的k-a的最大值可能会更加棘手，部分考生会觉得本题可能就是“鸡肋”——食之难以下手，弃之感觉可惜. 最后就算给了答案也只能是望题兴叹. 在这样的情况下我们是否能另辟蹊径呢？思考：观察发现，对于任意的实数x∈[1，e]恒有f（x）≥kx-xlnx-1成立，不妨取x=1，x=e（因为ln1=0，lne=1）代入不等式进行尝试，我们可以得到2+a-ke≥0，k-a≤0，接下来我们仅需要证明存在k=a，若能找到这样的k，a，则解题目标已经达成.“特殊值法”：令g（x）=f（x）-kx+xlnx+1，取x=1有g（1）=-1-k+1+a≥0？圯k-a≤0. 下证存在k，a使k-a=0.此时再取k=a=0，可知g′（x）= +lnx>0在[1，e]上恒成立，故g（x）在[1，e]上单调递增，由g（x）min=g（1）≥0知k-a的最大值为0.用特殊值法猜想“压轴题”的结论压轴题很多时候会涉及存在性问题，恰恰从正面去找存在的值是比较困难的，我们可以根据题意去猜想所要的结论，再证明结论.例4 已知函数f（x）=x2-（a+2）x+alnx，其中常数a>0. 设定义在D上的函数y=h（x）在点P（x0，h（x0））处的切线方程为l：y=g（x），当x≠x0时，若 >0在D内恒成立，则称P 为函数y=h（x）的“类对称点”，请你探究当a=4时，函数y=f（x）是否存在“类对称点”，若存在，请求出至少一个“类对称点”的横坐标；若不存在，则说明理由.解析：解决本题关键就是判断φ（x）=f（x）-g（x）的符号情况，我们可以得到φ′（x）= ，接下来我们就可以将x0分成0 ，x0= 三种情况来解决，在每种情况下我们再说明φ（x）的单调性，从而得到我们所要的结果.这样解决这道题，思路方法虽然清晰，但中间的环节难以妥善处理，给解题带来困难.思考：回观本题，既然要求“是否存在这样的点”，不妨尝试先找到这样的特殊点，再进行验证，解题难度将会大大降低. 由题可得f ′（x）=2x-6+ = >0？圯f（x）在（-∞，1），（2，+∞）上单调递增，在（1，2）上单调递减，由f（x）的函数图象及在点P（x0，h（x0））的切线方程可知x0∈（1，2），x0的取值范围缩小了，接下来我们去找一些特殊的点，我们发现[f ′（x）]′=0？圯x= ，再根据图形我们就找到了这样的一个类对称点.“特殊值法”：令m（x）=f′（x）=2x-6+ ，则m′（x）=2- =0？圯x= . 猜想x0= 为f（x）的类对称点. 下证明之.令θ（x）=f（x）-g（x）=x2-4 x+4lnx+6-2ln2，θ′（x）=2x+ -4 .①当00，则θ（x）在（0，）上单调递增，θ（x）0恒成立；②当x> 时，θ′（x）>0，则θ（x）在（，+∞）上单调递增，θ（x）>θ（）=0恒成立，故 >0恒成立.综上得：存在类对称点横坐标x= .在压轴题中运用“特殊值法”，通常需要具备特殊的结构、特殊的数据或特殊的命题表述. 尽管“特殊值法”运用的条件限制较多，但这种“巧用”并非只是“雕虫小技”，需要敏锐的观察力，更需要严谨的逻辑判断能力. 一旦可以运用，就可以大大降低压轴题的难度，达到“四两拨千斤”的效果.？摇？摇事实上，就压轴题本身而言，虽然通过一些常规的思路、通用的解法或许也能解决，但往往耗时费力. 在解题过程的某个关键环节中，有时需要打破传统“出奇制胜”，这正是压轴题之为“压轴”的含义所在. 就此而言，“特殊值法”给予我们更大的启示在于：充分挖掘解题信息，打破思维定式，寻求更优秀的解题之道，让思想充满灵气.。
特殊值法使用技巧
特殊值法使用技巧特殊值法是一种常用的测试技巧，可以帮助我们发现代码中可能出现的错误和边界条件。
特殊值是在问题范围内具有特别意义或特别处理的数据。
测试使用特殊值可以有效地发现应用程序中可能存在的错误和边界问题。
以下是一些特殊值使用技巧。
1. 零和一的处理特殊值的处理通常会受到零和一的影响，因为它们通常是最基本、最简单的值。
因此，在测试时要特别注意特殊值为零和一的情况。
例如，若程序中有一个除数为零的处理器，则应使用零作为特殊值来测试该处理器。
2. 边界处理考虑要测试的值的上限和下限，并使用这些值来执行正确的操作。
例如，在测试数字输入时，应使用负数、零、正数、非常大的数字和NaN来测试是否正确处理输入范围的上限和下限问题。
3. 非数值处理当输入非数字字符时，程序通常会执行特殊的行为。
例如，在测试输入数字时，应使用非数字字符来测试程序是否能够正确地处理此类输入。
4. 无限值处理特殊值的处理通常会受到无限制值的影响，例如除数为零时会得到无限值。
因此，在测试时要确定是否处理了无限制的值，并测试它们的处理方式是否正确。
5. 特殊对象和文件特殊对象和文件也可以作为特殊值来测试程序的正确性。
例如，测试程序是否能够正确地处理已加密的文件或随机生成的文件。
6. 抛出异常通过使用特殊值，程序可能会抛出异常。
因此，在测试时应该确保程序能够正确处理这些异常，并在捕获到异常时进行适当的错误处理。
总之，特殊值法是一种有效的测试技巧，可以帮助我们在编写代码时找出潜在的错误和边界问题。
因此，我们强烈建议您在编写代码时经常使用特殊值进行测试。
特殊值法在初中数学中的应用
VIP一对一个性化教学辅导教案学科数学任课教师: 郑老师授课时间:2014 年 2 月日(星期 ) 姓名年级性别课题:特殊值法在初中数学中的应用教学目标难点重点课堂教学过程课前检查作业完成情况:优□良□中□差□建议__________________________________________过程特殊值法在初中数学中的应用数学在其漫长的发展过程中,不仅建立了严密的知识体系。
而且形成了一整套行之有效的思想方法,数学思想方法就是一类数学方法的概括,就是贯穿于该类数学方法中的基本精神、思维策略与调节原则,它制约着数学活动中的直观意识的指向,对方法的取舍组合具有规范与调节作用。
在诸多的数学思想方法中,特殊化以其特殊性而备受人们青睐,从一般到特殊,就是人们正确认识客观事物的认识规律,也就是处理数学问题的重要思想方法。
所谓特殊化,就就是将原问题化为其特殊形式,通过特殊性的研究去寻求原问题的答案或解决办法。
从认识论瞧,复杂问题特殊化后,认识起点降低,便于学生的认识由浅入深;从方法论瞧,特殊化使问题由抽象到具体,由复杂到简单,从而有利于问题的解决。
在特殊化的数学思想方法中,有一分支——特殊值法,在帮助学生解决相关问题时,可极大降低难度,达到事半功倍之效。
特殊值法旨在解决数学问题的时候,抓住问题中变量的一个特殊值,从而简单、快捷的解决相关问题。
在此,略举几例说明:例1.一个圆柱的半径比原来圆柱的半径多3倍,高就是原来的,则这个圆柱的体积就是原来圆柱体积的( )A、一样多B、倍C、倍D、4倍分析:此题若不用特殊值法解答,势必要去寻找两者的数量关系,而这个关系还要靠字母体现出来。
若用特殊值法,数量关系明了,能轻松顺利地解答。
A、3-aB、3+aC、-3-aD、a-3例4.当m＜0时,m与m的大小关系为( )A、m＞mB、m＜mC、m=mD、无法确定例5.已知有理数a、b满足a＞b,则下列式子正确的就是( )A.-a＜b B、a＞-b C、-a＜-b D、-a＞-b例6.已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与x轴交于点(－2,0),(,0),且。
特殊值法分解因式
特殊值法分解因式特殊值法是一种可以用来分解因式的方法，它通过找到特殊的值来简化计算和推导。
在本文中，我们将介绍特殊值法的基本原理和应用场景，并通过实例来说明如何使用特殊值法分解因式。
一、特殊值法的基本原理特殊值法的基本原理是通过找到可以使得整个表达式为零的特殊值，从而将原本复杂的因式进行简化。
通过找到这些特殊值，我们可以将原始的因式分解为更简单的形式，从而更容易进行计算和推导。
二、特殊值法的应用场景特殊值法可以应用于各种类型的因式分解，包括多项式、二次方程等。
在解决实际问题时，特殊值法可以帮助我们更快地找到解的范围和特性，从而更方便地进行进一步的计算和推导。
三、特殊值法的实例下面我们通过几个实例来说明特殊值法的具体应用。
1. 分解因式x^2 - 4:首先，我们可以将x^2 - 4写成(x + 2)(x - 2)的形式。
这样，我们就可以得到特殊值x = -2和x = 2，使得整个表达式为零。
通过这两个特殊值，我们可以将原始的因式分解为(x + 2)(x - 2)的形式，从而简化计算和推导。
2. 分解因式x^2 - 5x + 6:对于这个因式，我们可以将其写成(x - 2)(x - 3)的形式。
这样，我们就可以得到特殊值x = 2和x = 3，使得整个表达式为零。
通过这两个特殊值，我们可以将原始的因式分解为(x - 2)(x - 3)的形式，从而简化计算和推导。
3. 分解因式x^3 - 8:对于这个因式，我们可以将其写成(x - 2)(x^2 + 2x + 4)的形式。
这样，我们就可以得到特殊值x = 2，使得整个表达式为零。
通过这个特殊值，我们可以将原始的因式分解为(x - 2)(x^2 + 2x + 4)的形式，从而简化计算和推导。
通过以上实例，我们可以看到特殊值法在分解因式中的重要作用。
通过找到特殊值，我们可以将原始的因式进行简化，从而更方便地进行计算和推导。
总结：特殊值法是一种有效的分解因式的方法，通过找到特殊的值使整个表达式为零，从而简化计算和推导。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六讲特殊值法的运用技巧
一、在所给的范围内寻求特殊值；
例1：如果，则的值是（）
A、0
B、-1
C、1
D、不能确定
方法（一）：直接法
解：∵abc＝1
∴原式＝++
=++
=
＝1故选C 方法（二）：特值法
解：∵abc=1,可取a=1,b=1,c=1,代入得：
原式＝++＝1故选C
例二、如果0＜x＜1,则式子的化简结果是（）
A、 B、 C、 D、﹣
方法（一）：直接化简
解: ∵0＜x＜1∴＜
∴原式＝
=
=
=
＝＝﹣
方法（二）：特值法
解：∵0＜x＜1，可取＝
∴原式＝××＝，∵﹣＝﹣＝×＝
∴选D。
例2：若a＜﹣1,则3－的最后结果是（）
A、3-a
B、3+a
C、-3-a
D、a-3
方法（一）：直接法
解：∵解：∵a＜﹣1，＜﹣1，∴a-3＜0
∴原式=3-=3-（-）=3+a
方法（二）：特值法
解：∵a＜﹣1，可以取a=-4，代入计算：
原式=-1，又3+a=-1，∴选B。
二、在隐含的范围内寻求特殊值；
例：如果x、y、z是不全相等的实数，且，，则以下结论正确的是（）
A、a、b、c都不小于0
B、a、b、c都不大于0
C、a、b、c至少一个小于0
D、a、b、c至少一个大于0
分析：此题若直接解比较繁杂，可采用特值法，较为简便，由x、y、z是不全相等的实数，可分为两种情况：
①x、y、z都不相等；
②x、y、z中有两个相等；
当x、y、z都不相等时，可取x=1,y=0,z=-1,则a=1，b=1，c=1，可排除B和C；
当x、y、z中有两个相等时，可以取x=0,y=z=1,则a=-1,b=1,c=1，可排除A 综合以上情况，所以选D。
三、在选择的结论范围内寻求特殊值
例1、如果方程有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）
A、q≤0
B、q＜
C、0≤q＜
D、q≥
方法（一）：直接法
解：∵
∴y≥0,则y≥q∴q≥0或q＜0
∴
∵△=1-4q＞0即q＜
当q＜0时，方程无根，∴0≤q＜
方法（二）：特值法
在A、B范围内取q＝-6，代入方程化简为，此时方程有一负根，可排除A、B。
在D 的范围内可取q=1，代入得，方程无解，排除D。
故选C。
例2、如果方程的三根可作为一个三角形的三边长，则m的取值范围是（）
A、m≥
B、＜m≤1
C、≤m≤1
D、m≤
分析:此题直接解比较困难，则可采用特值法。
解：在A、C、D范围内取m=,代入方程得：
,解得，，，
∴∴不符合三角形两边之和大于第三边。
故选C。
综上，通过对比，可见特值法在解决数学问题时，具有举足轻重的作用，有时比一般方法更方便、更快捷，我们在应用时一定要细心审题，灵活运用此法。