保险精算学公式
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《精算技术》公式
第一章
利息理论
1n
n v a i
-=；
()11n
n n v a a i d
-=+=；
()
()11
1n
n
n n i s a i i
+-=+=
；
⎪⎭
⎫ ⎝⎛
-=11511000x l x ；
1a i ∞=；
1a d
∞=；
1n
n v a δ
-=
；
()11
n
n
i s δ
+-=
；
()n
n n
a nv Ia i
-=
；
()()()1n
n n n s n Is Ia i i
-=+=；
()n
n
n a Da i
-=；
()()1n
n
n n i s Ds i
+-=
；
()211Ia i i
∞
=+。
第二章
生命表
22x
x x
m q m =
+；
1x x x l l d +=-； x x x d q l =；
()11
2
x x x L l l +=
+； 1
x x x t t T L ϖ--+==
∑
；
x
x x
T e l =
。
第三章 生存年金
生存年金的概念及其种类。
生存年金现值计算公式
x a :x n a
:x n a
|n x a
x a
m x a
m x a
)m ()m x a
x a -12m m -()
|
m n x a x +12m m -n ()|
m n x
a x a -12m m -n ():m x n a +12m m -(1-()
:m x n
a :x n a -12m m
-(1-x a
x
N D :x n a
x N D -)x Ia :)x n Ia
:)x n Ia
)x n a
)x a
:)x n Da
:)x n Da
)x Ia
)x Ia
各种年金之间的关系式：
x a =:x n a +|n x a
|
n x a =n x E x n a +
x a =1+x a :x n a =1+:1x n a -
|
n x a =1|n x a - |n m
x a =1|n m x a -
:x n s =:x n
a 1n x E :x n s =:x n
a 1n x
E ()m x a =()m x a +
1
m
()m x a =():m x n a +()|m n x a ()
|
m n x
a =n x E ()m x n a +
转换函数的定义
x x x D v l =
x N =0
x t t D ∞
+=∑
x S =0
x t t N ∞+=∑=()0
1x t t t D ∞
+=+∑
x D =0
t
x t
x t v l dt ++⎰=0
t
x t D dt +⎰
x N =0
x t t D ∞
+=∑=0
x t D dt ∞
+⎰
x S =0
x t t N ∞+=∑=()0
1x t t t D ∞
+=+∑
第四章
人寿保险
转换函数的定义：
x C =1x x v d + x M =0x t t C ∞
+=∑
x x t t R M ∞+==∑
11
10
x x x t x t x t x t C v l dt D dt μμ+++++==⎰⎰
x x t x t x t t M C D dt μ∞
∞
+++===∑⎰
x x t t R M ∞
+==∑
通常以x i
C δ，()1
2
1x i C +，12x i C ⎛
⎫+ ⎪⎝⎭
近似x C 。
寿险与生存年金现值的关系式：
x A =v x a -x a
1:x n
A =v :x n a -:x n a |
n x A = v :x n a -:1x n a -
x A =1-d x a :x n A =1-d :x n a
x A +i x A +i x a =1 x A =1-δx a
1
:x n
A =1-n x E -δ:x n a :x n A =1-δ:x n a
()x IA =v ()x Ia -()x Ia
()1
:x n IA =v :()x n Ia -:()x n Ia
()x IA =x a -d ()x Ia
第五章 均衡净保费
均衡净保费是基于前面各章节的基础上，综合前面的所有内容，计算以及处理方法类似。
x
x x A P a =
；