算术平均数

知2－导
小明和小亮分别是这样计算平均数的.
小明的计算结果：
1 ×(70＋75＋80＋85)＝77.5(g)， 4 小亮的计算结果：
1 20
×(70×2＋75×5＋80×6＋85×7)＝79.5(g).
你认为他们谁的计算方法正确？请和同学交流你的
看法.
知2－导
实际上，小亮的计算方法是正确的. 由于70，75，
解： 所有人员的平均工资为： (6000＋800＋900＋640＋700＋640＋820)÷7 ＝1500(元)；
知3－讲
(2)平均工资能否反映帮工人员在该月收入的一般 水平？ 1500元不能反映帮工人员该月收入的一般水平， 应为即使工资最高的厨师甲的收入900元，也远 小于这个平均数；
(3)去掉李某后其余人员的平均工资为多少？ 去掉李某后其余人员的平均工资为： (800＋900＋640＋700＋640＋820)÷6＝750(元)；
DATA
输入第2个数据75，
频数5
7
5，5
DATA
输入第3个数据80， 8 0 ， 6 DATA
频数6
输入第4个数据85，
频数7
8
5，7
DATA
显示统计结果 x
Rcl x
知2－导
显示
n＝ 2 n＝ 7 n＝ 13
n＝ 20 x 79.5
知2－练
1 用举手示意的方法调查班上全体同学的年龄，将结 果填在下面的表格内，并用计算器计算平均年龄.
（来自《典中点》）
(1) 本节课你学习了哪些知识? (2)在日常生活中你接触到哪些与平均数有关的事
情，说出来和大家交流一下.
第二十三章 数据分析
23.1 平均数与加权平均数
第1课时 算术平均数
1 课堂讲解 算术平均数的计算
用计算器求平均数 算术平均数的应用
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
据资料记载，位于意大利的比萨斜塔1918—1958 这41年间，平均每年倾斜1.10毫米；1959—1969这11 年间，平均每年倾斜1.26毫 米，那么191—1969这52年 间，你知道比萨斜塔平均每 年倾斜约多少毫米吗？(精确 到0.01毫米)．
（来自《教材》）
知3－练
2 已知一组数据x1，x2，x3，x4的平均数是5，则数 据x1＋3，x2＋3，x3＋3，x4＋3的平均数是 ________．
（来自《典中点》）
知3－练
3 为监测某河道水质，进行了6次水质检测，绘制了 如图的氨氮含量的折线统计图．若这6次水质检测 氨氮含量平均数为1.5 mg/L，则第3次检测得到的 氨氮含量是________mg/L.
是：102，115，100，105，92，105，85，104，
则他们成绩的平均数是________．
（来自《点拨》）
2 一组数据7，8，10，12，13的平均数是( )
A．7
B．9
C．10
D．12
Βιβλιοθήκη Baidu（来自《典中点》）
知1－练
3 一组数据的和为87，平均数是3，则这组数据的
个数为( )
A．87
B．3
导引：此题只需按照题中所给“记分规则”将两人的最后 得分计算出来，再进行大小比较即可．
（来自《点拨》）
知1－讲
解：小菲去掉一个最高分89分，去掉一个最低分75分， 最后得分为 80 77 82 83 78 80(分)． 5 小岚去掉一个最高分85分，去掉一个最低分76分， 最后得分为 79 80 77 82 81 79.8(分)． 5 因为80分＞79.8分，所以小菲的最后得分高．
3. 一般情况下，平均数能体现一组数据的整体性质．
（来自《点拨》）
知3－讲
例2 个体户李某经营一家餐馆，下面是在餐馆工作的所 有 人 员 去 年 七 月 份 的 工 资 ： 李 某 6000 元 ， 厨 师 甲 900元，厨师乙800元，杂工640元，招待甲700元， 招待乙640元，会计820元． (1)计算所有人员的平均工资； (2)平均工资能否反映帮工人员在该月收入的一般水 平？
知识点 1 算术平均数的计算
知1－导
某农科院为了寻找适合本地的优质高产小麦品种，将
一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100 m2，
在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下试种A，B
两个品种的小麦.小麦产量如下表:
A1 B1 A2 B2 A3 B3 A4 B4 A5
品种A 产量/kg 品种B 产量/kg
80，85出现的频数不同，它们对平均数的影响也不
同，所以，频数对平均数起着权衡轻重的作用.
利用计算器可以很方便地计算平均数.以A型计算
器为例，求“做一做”中20个数据的平均数的步骤如
下：
步骤
按键
选择统计模式，进
入一元统计状态 MODE 2
显示
Stat x 0
步骤
按键
输入第1个数据70，
频数2
7
0，2
A1 A2 A3 A4 A5 95 93 82 90 100
B1 B2 B3 B4 94 100 105 85
(1)观察下图，哪个品种小麦的产量更高些？
知1－导
(2)以100 m2为单位，如何比较A，B两个小麦品种的单位 面积产量?
(3)如果只考虑产量这个因素，哪个品种更适合本地种植？
（来自《教材》）
知3－讲
(4)后一平均工资能代表帮工人员该月收入的一般 水平吗？ 750元能代表．
总结
知3－讲
此题主要考查了算术平均数，根据题意正确把握 平均数的求法是解题关键．
知3－练
1 在一次男排比赛中，某队场上6名队员的身高(单位： cm)如下: 193 182 187 174 185 189 (1)求这6名队员的平均身高. (2)计算每名队员的身高与平均身高的差.这些差的 和是多少？
知1－导
由于同一品种在不同试验田上的产量有差异，要比
较两个品种哪个产量高，通常情况下是比较它们的平均
产量．
A品种小麦的平均产量：
1 ×(95＋93＋82＋ 90＋ 100)＝92(kg)， 5
B品种小麦的平均产量：
1 4
×(94＋100＋105＋85)＝96(kg).
就试验结果来看，B品种小麦比A品种小麦的平均
(3)去掉李某后其余人员的平均工资为多少？
(4)后一平均工资能代表帮工人员该月收入的一般水
平吗？
（来自《教材》）
知3－讲
分析：(1)根据已知得出总钱数除以7即可得出平均工资； (2)根据大部分人无法达到1500元，分析即可； (3)去掉李某工资求出总数除以6即可得出答案； (4)根据所求数据分析即可． (1)计算所有人员的平均工资；
C．29
D．90
（来自《典中点》）
知识点 2 用计算器求平均数
知2－导
做一做 从一批鸭蛋中任意取出20个，分别称得质量如下：
80 85 70 75 85 85 80 80 75 85 85 80 75 85 80 75 85 70 80 75 (1)整理数据，填写统计表.
质量/g 70 75 80 85 频数 (2)求这20个鸭蛋的平均质量.
抵消各数据之间的差异. 因此，平均数是一组数据的代
表值，它反映了数据的“一般水平”. （来自《教材》）
知1－讲
例1 某次舞蹈大赛的记分规则为：从七位评委的打分中 去掉一个最高分和一个最低分后计算平均分作为最 后得分．下表是该次比赛中七位评委对小菲与小岚 的打分(单位：分)： 小菲 80 77 82 83 75 78 89 小岚 79 80 77 76 82 85 81 请通过计算说明谁的最后得分高．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
当数据信息以图表形式呈现时，要结合条件读懂 图表，并从中获取有用的信息，本题去掉一个最高分 和一个最低分后，数据的个数也发生了变化，计算平 均得分时不要忘记这一点．求平均数要牢记是数据总 和除以数据总个数．
（来自《点拨》）
知1－练
1 某学习小组有8人，在一次数学测验中的成绩分别
年龄/岁 14 15 16 合计 人数/名
（来自《教材》）
2 利用计算器求一组数据的平均数时，一般步骤可分
为三步：①选择统计模式，进入________状态；
②依次输入各________；
③显示________结果．
（来自《典中点》）
知2－练
3 用计算器计算数据
13.49，13.53，14.07，13.51，13.84，13.98，14.67，
14.80，14.61，14.60，14.41，14.31，14.38，14.02，
14.17的平均数约为( )
A．14.15
B．14.16
C．14.17
D．14.20
（来自《典中点》）
知识点 3 算术平均数的应用
知3－讲
1. 一组数据的平均数是唯一的，它不一定是数据中 的某个数据；
2. 平均数是反映数据集中趋势的一个统计量，是反 映数据的平均水平(或中等水平)的一个特征量；
产量高，B品种更适合本地种植.
（来自《教材》）
归纳
知1－导
一般地，我们把n个数x1，x2，…，xn，的和与n的 比，叫做这n个数的算术平均数 (arithmetic mean)，简
称平均数，记作 x ，读作“x拔”，即
x

1 n

x1



xn

.
由于 x1 x xn x 0. 所以取平均数可以