2006年 “希望杯”全国数学大赛-决赛试题-小学六年级

第三次变换后为 D A B C H I J E F G
第四次变换后为 A B C D I J E F G H
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至少经过 G、H、I、J”。
次变换后才会再次出现“A、B、C、D、E、F、
6．把一个棱长为 2 厘米的正方体在同一平面上的四条棱
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的中点用线段连接起来（如右图所示），然后再把正方体所有顶点上的
2006 年“希望杯”全国数学大赛
决赛题（小六）
（ 时 间 ： 90 分 钟
满 分 ： 120 分 ）
其中：
题号 一
二
总分
13
14
15
16
得分
得分 评卷人 一、填空题。（每题 6 分，共 72 分。）
1．计算：
1 3
4.5－ \f(
eq,＝
。
2．计算：34 ＋136 ＋634 ＋2536 ＋10324 ＋40396 ＝ 3．若 10.5x－10＝ 36－ 3y＝ 14＋ 4 1 x ,则 x＝
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的半径为 1 厘米， π 取 3.14,结果保留两位小数。）
16. 王老汉别无财产,只有一块薄田，临终前想把它均匀地（面积相等）分 给两个儿子,要求只能在中间筑一道直直的田埂。
（1）请你在图上直接画出分割线表示你设计的方案，并加以必要的文字 说明。
（2）按你设计的方案，哪块地的周长较长些？（要说明理由。）
2
。
，y＝
。
4．有一类自然数，从第四个数字开始每个数字都恰好等于它前面三个数字 的和，直到不能再写为止，如 2169，21146 等等。那么这类数中最大的 一个数是____________。
5．下面是一串字母的若干次变换。 ABCDEFGHIJ
第一次变换后为 B C D A F G H I J E
第二次变换后为 C D A B G H I J E F
那最多能配成多少包呢？每包 里面的每种原料各有多少克呢？
你能帮小ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ想想办法，算出答案吗？
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15．如右图，一个正六边形的边长和一个小圆的周长相等。 如果这个小圆按箭头方向从某一位置沿着正六边形 的周边作无滑动滚动，直至回到原出发位置。那么，
（1）这个小圆滚动了多少圈？
（2）这个小圆回到原出发位置经过部分的面积是多少平方厘米？（小圆
三角锥锯掉。那么最后所得的立方体的体积是
立方厘米。
7．有一列数，第一个数是 5，第二个数是 2，从第三个数起每个数都等于
它前面两个数中较大数减去较小数的差。则这列数中前 100 个数之和等
于
。
8．在钟面上，当指针指示为 6︰20 时，时针与分针所组成的较小的夹角为
度。
9．小明把五颗完全相同的骰子拼
摆成一排（如右图所示），那么
这五颗骰子底面上的点数之和
是
。
10. 有四个房间，每个房间里不少于 4 人。如果任意三个房间里的总人数不
少于 14 人，那么这四个房间里的总人数至少有
人。
11．如果用符号“[a]”表示数字 a 的整数部分,例如[5.1]＝5,[
5 3
]＝1，
那么[
1 2000
1 2001
1 2019
1 eq
f]＝
。
12．雨，哗哗不停的下着。如果在地上放一个如图（1）那样的长方体形状
的容器，那么雨水将它注满要用 1 小时。另有一个如图（2）形状的容
器，那么雨水将它注满要用
分钟。
（图 1）
（图 2）
得分 评卷人 二、解答题。（每题 12 分，共 48 分。）
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13．规定一种运算“※”：a※b 表示求 a、b 两个数的差，即用 a、b 中较大 的数减去较小的数，例如：5※4＝5－4＝1，1※4＝4－1＝3，6※6＝6 －6＝0。那么，请按规定把下式化简。
（2606056 ※1）＋（2606056 ※2）＋（2606056 ※3）＋（2606056 ※4）＋（2606056 ※5） ＋（2606056 ※6）
14．小明第一次去李阿姨的食品加工厂参观，就被李阿姨的问题给难住了。 这是我们做调味包的原料，甲种有 378
克，乙种有 294 克，丙种有 168 克，丁种有 126 克。要配成相同的调味包，每包里的每种 原料都恰好是整克数，而且没有剩余。